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安徽省名校2014-2015学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

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2015学年安徽省宿州市高一下学期期末数学试卷及参考答案

2015学年安徽省宿州市高一下学期期末数学试卷及参考答案

2014-2015学年安徽省宿州市高一（下）期末数学试卷一.选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．122．（5分）已知{a n}是等比数列，a1=2，a4=，则公比q=（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．3．（5分）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之和为7的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）下列叙述正确的是（）A．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B．若随机事件A发生的概率为P（A），则0＜P（A）＜1C．频率是稳定的，概率是随机的D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小5．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．76．（5分）某程序框图如图所示，若其输出结果是56，则判断框中应填写的是（）A．K＜4 B．K＜5 C．K＜6 D．K＜77．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，则B=（）A．B．或C．D．或8．（5分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人，则第七组的频率为（）A．0.08 B．0.016 C．0.06 D．0.0129．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD内，则粒子落在△ABE内的概率等于（）A．B．C．D．10．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=，则=（）A．B．C．D．二.填空题（每小题5分，共计25分）11．（5分）将高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，…48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是．12．（5分）不等式＜﹣1的解集为．13．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为．14．（5分）已知四边形ABCD，AB⊥AC，∠ACB=30°，∠ACD=15°，∠DBC=30°，且AB=1，则CD的长为．15．（5分）下列几种说法：①在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；②等差数列{a n}中，若a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知x＞0，y＞0，且x+y=1，则+的最小值为18；④在△ABC中，已知==，则∠A=60°；⑤数列{a n}的前n项和S n=n2﹣2n+1，则数列{a n}是等差数列．正确的序号有．三.解答题（共6小题，共75分）16．（12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10．（I）分别求出m，n的值；（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，并由此分析两组技工的加工水平．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+c=a．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．18．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+a，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b．19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．20．（13分）设f（x）=2x2+bx+c，已知不等式f（x）＜0的解集是（0，5）（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意x∈[1，3]，不等式f（x）﹣tx≤﹣8有解，求实数t的取值范围．21．（14分）已知数列{a n}，若a1=3，a2=5，且满足a n+1﹣a n=2n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，T n是数列{b n}的前n项和，证明：T n＜；（3）证明：对任意给定的m∈（0，），均存在n0∈N*，使得当n≥n0时，（2）中的T n＞m恒成立．2014-2015学年安徽省宿州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名，∴要抽取40×=8，故选：B．2．（5分）已知{a n}是等比数列，a1=2，a4=，则公比q=（）A．﹣ B．﹣2 C．2 D．【解答】解：∵{a n}是等比数列，a1=2，a4=，∴2×q3=，解得q=故选：D．3．（5分）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之和为7的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：易得每个骰子掷一次都有6种情况，那么共有6×6=36种可能，点数之和为7的有3，4；2，5；1，6；4，3；5，2；6，1共6种，所以概率是=，故选：B．4．（5分）下列叙述正确的是（）A．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B．若随机事件A发生的概率为P（A），则0＜P（A）＜1C．频率是稳定的，概率是随机的D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小【解答】解：互斥事件可能是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故A错误；若随机事件A发生的概率为P（A），则0＜P（A）＜1，故B错误；频率是随机的，概率是稳定的，故C错误；5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，两个人抽到有奖奖券的可能性相等，故D错误；故选：B．5．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．7【解答】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选：A．6．（5分）某程序框图如图所示，若其输出结果是56，则判断框中应填写的是（）A．K＜4 B．K＜5 C．K＜6 D．K＜7【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，K=1，执行循环体，S=2，K=2，应满足继续循环的条件，执行循环体，S=6，K=3，应满足继续循环的条件，执行循环体，S=15，K=4，应满足继续循环的条件，执行循环体，S=31，K=5，应满足继续循环的条件，执行循环体，S=56，K=6，此时，应不满足继续循环的条件，退出循环，输出S的值为56，故循环条件应为：K＜6，故选：C．7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，则B=（）A．B．或C．D．或【解答】解：已知等式a=2bsinA，利用正弦定理化简得：sinA=2sinAsinB，∵sinA≠0，∴sinB=，∵B为三角形内角，∴B=或，故选：B．8．（5分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人，则第七组的频率为（）A．0.08 B．0.016 C．0.06 D．0.012【解答】解：根据第六组的人数为4，得第六组的频率为=0.08；∴第七组的频率为1﹣0.08﹣（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06+0.008）×5=0.06．故选：C．9．（5分）如图，在矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD内，则粒子落在△ABE内的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P===．故选：C．10．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=，则=（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选：A．二.填空题（每小题5分，共计25分）11．（5分）将高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，…48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是17．【解答】解：样本间距为48÷4=12，则另外一个编号为5+12=17，故答案为：17．12．（5分）不等式＜﹣1的解集为（0，1）．【解答】解：∵＜﹣1，∴+＜0，∴＜0，解得：0＜x＜1，故不等式的解集是（0，1），故答案为：（0，1）．13．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为10．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=﹣12+22﹣32+42的值∵S=﹣12+22﹣32+42=10故答案为：1014．（5分）已知四边形ABCD，AB⊥AC，∠ACB=30°，∠ACD=15°，∠DBC=30°，且AB=1，则CD的长为．【解答】解：由题意，AB⊥AC，∠ACB=30°，AB=1，∴BC=2，△DBC中，BC=2，∠BCD=45°，∠DBC=30°，∠BDC=105°，∴由正弦定理可得CD==．故答案为．15．（5分）下列几种说法：①在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B；②等差数列{a n}中，若a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知x＞0，y＞0，且x+y=1，则+的最小值为18；④在△ABC中，已知==，则∠A=60°；⑤数列{a n}的前n项和S n=n2﹣2n+1，则数列{a n}是等差数列．正确的序号有①③④．【解答】解：对于①，在△ABC中，若sinA＞sinB，则2rsinA＞2rsinB，即a＞b，则A＞B，故①正确；对于②，等差数列{a n}中，若a1，a3，a4成等比数列，则a32=a1a4，（d为公差），即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），化简可得d=0或a1=﹣4d．即有a1=a3=a4，公比为q=1，或公比q==，故②错误；对于③，x＞0，y＞0，且x+y=1，则+=（x+y）（+）=10++≥10+2=18，故③正确；对于④，在△ABC中，由==，结合==，可得==，即有tanA=tanB=tanC，即为A=B=C=60°，故④正确；对于⑤，数列{a n}的前n项和S n=n2﹣2n+1，当n=1时，a1=S1=0，当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣2n+1﹣（n﹣1）2+2（n﹣1）﹣1=2n﹣3．对n=1不成立．则数列{a n}不是等差数列，故⑤错误．故答案为：①③④．三.解答题（共6小题，共75分）16．（12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10．（I）分别求出m，n的值；（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，并由此分析两组技工的加工水平．【解答】解：（I）甲组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10，即，解得m=3．乙组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10，即，解得n=8．（Ⅱ）甲组的方差为=，乙组的方差为=．∵两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10．方差＞，∴两组技工水平基本相当，乙组更稳定些．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+c=a．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，由已知bcosC+c=a，利用正弦定理可得sinBcosC+sinC=sinA，即sinBcosC+sinC=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴cosB=，∴B=．（2）由b=，a+c=4，利用余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac•cosB=（a+c）2﹣3ac，解得ac=1．=ac•sinB=．∴S△ABC18．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+a，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b．【解答】解：（1）散点图如图所示，…（3分）（2）由表中数据得：=52.5，=3.5，=3.5；=54，∴===0.7，，==3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴=0.7x+1.05 …（8分）（3）将x=10代入回归直线方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小时）预测加工10个零件需要8.05小时．…（12分）19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．【解答】解：（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1解得：a=0.005（2）A1=0.005×10×20=1，A2=0.040×10×20=8，A3=0.030×10×20=6，A4=0.020×10×20=4，A5=0.005×10×20=1故输出的S=A2+A3+A4=18（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4种所以可得：P（A）==．即从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率为20．（13分）设f（x）=2x2+bx+c，已知不等式f（x）＜0的解集是（0，5）（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意x∈[1，3]，不等式f（x）﹣tx≤﹣8有解，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=2x2+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集是（0，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），∴0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，由根与系数的关系知，﹣=5，=0，解得b=﹣10，c=0，∴f（x）=2x2﹣10x；…（5分）（2）不等式f（x）﹣tx≤﹣8 在[1，3]有解，等价于2x2﹣10x+8≤tx在[1，3]有解，等价于t≥2x+﹣10有解，只要t≥即可，不妨设g（x）=2x+，x∈[1，3]，则g（x）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增；∴g（x）≥g（2）=8，∴t≥﹣2．…（13分）21．（14分）已知数列{a n}，若a1=3，a2=5，且满足a n+1﹣a n=2n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，T n是数列{b n}的前n项和，证明：T n＜；（3）证明：对任意给定的m∈（0，），均存在n0∈N*，使得当n≥n0时，（2）中的T n＞m恒成立．【解答】（1）解：由a n﹣a n=2n，得+1a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=；（2）证明：b n==，∴=；（3）证明：由（2），， ∵，∴T n 随着n 的增大而增大． 若T n ＞m ，则，化简得，∵，∴1﹣6m ＞0，则，∴， 当＜1，即0时，取n 0=1即可． 当≥1，即时，记的整数部分为p ，取n 0=p +1即可．综上可知，对任意给定的m ∈（0，），均存在n 0∈N *，使得当n ≥n 0时，（2）中的T n ＞m 恒成立．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2014-2015学年安徽省宿州市高一(上)期末数学试卷含参考答案

2014-2015学年安徽省宿州市高一(上)期末数学试卷含参考答案

2014-2015学年安徽省宿州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5.00分）若集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．R B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}2．（5.00分）sin（﹣1560°）的值为（）A．﹣B．C．﹣ D．3．（5.00分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）4．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．5．（5.00分）若向量=（2，3），=（cosθ，sinθ）且∥，则tanθ=（）A．B．﹣ C．D．﹣6．（5.00分）若a=（）2，b=log2，c=2，则a、b、c的大小关系为．A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b7．（5.00分）设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+﹣2）•（﹣）=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形8．（5.00分）为了得到函数y=sin（3x+）的图象，可以由函数y=sinx的图象（）A．先向右平移个单位，再将其横坐标伸长为原来的3倍B．先向左平移个单位，再将其横坐标伸长为原来的3倍C．先将其横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位D．先将其横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位9．（5.00分）对于函数f（x）与g（x），如果其图象可以通过平移重合，则称f（x）与g（x）互为“移合函数”．已知函数f（x）=sinx，下列函数中，与f（x）互为“移合函数”的序号为（）①g（x）=sinxcos+cosxsin；②g（x）=cos2+sin cos+1；③g（x）=cos2x﹣sin2x；④g（x）=2cos（x+）A．①②B．①③C．②④D．③④10．（5.00分）函数f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣M，f（b）=M，则g（x）=Msin（ωx+φ）在[a，b]上（）A．是增函数B．是减函数C．可以取得最小值﹣M D．可以取得最大值M二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5.00分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．12．（5.00分）若扇形的周长为4cm，面积为1cm2，则此扇形的圆心角弧度数为．13．（5.00分）若cos（α﹣β）=﹣，cos（α+β）=，＜α﹣β＜π，＜α+β＜2π，则cos2α=．14．（5.00分）若f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则f（x）的解析式为．15．（5.00分）以下有五个命题：①若∥，∥，则与可能不平行；②α，β都是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；③直线x=是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点；⑤对于y=3sin（2x+），若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2是π的整数倍．其中正确命题的序号是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12.00分）已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣6）≤0}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求C R（A∩B）（2）若C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A⊆C，求a的取值范围．17．（12.00分）已知||=4，||=8，与的夹角是60°（1）计算|+|；（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）．18．（12.00分）求下联各式的值．（1）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0（2）（tan5°﹣）•．19．（12.00分）如图所示，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别于单位圆交于A，B两点，（1）如果A、B两点的纵坐标分别为、，求cos（β﹣α）的值．（2）已知点C（﹣1，），记函数f（α）=•，求f（α）的值域．20．（13.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取得最大值4，在同一周期中，在x=时取得最小值﹣4．（1）求函数f（x）在[0，]上的单调增区间；（2）若f（α+）=2，α∈（0，π），求α的值．21．（14.00分）设=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），记f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间[﹣，]的简图；（3）若对任意x∈[﹣，]时，不等式f（x）﹣m≥f（0）恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年安徽省宿州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5.00分）若集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．R B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}【解答】解：∵集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴M∩N={x|2＜x＜3}．故选：D．2．（5.00分）sin（﹣1560°）的值为（）A．﹣B．C．﹣ D．【解答】解：sin（﹣1560°）=﹣sin（1560°）=﹣sin（360°×4+120°）=﹣sin（120°）=﹣sin60°=﹣．故选：A．3．（5.00分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=2x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（﹣1）=2﹣1+3×（﹣1）=﹣2.5＜0，f（0）=20+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0．∴f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间为（﹣1，0），故选：A．4．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：B．5．（5.00分）若向量=（2，3），=（cosθ，sinθ）且∥，则tanθ=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵向量=（2，3），=（cosθ，sinθ），且∥，∴2sinθ﹣3cosθ=0，即2sinθ=3cosθ∴cosθ≠0∴tanθ==．故选：C．6．（5.00分）若a=（）2，b=log2，c=2，则a、b、c的大小关系为．A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【解答】解：∵0＜a=（）2＜1，b=log2＜0，c=2＞1，∴c＞a＞b．故选：B．7．（5.00分）设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+﹣2）•（﹣）=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【解答】解：∵（+﹣2）•（﹣）=0，∴（+）•（﹣）=0，∴AB2﹣AC2=0，即||=||．△ABC的形状是等腰三角形，故选：B．8．（5.00分）为了得到函数y=sin（3x+）的图象，可以由函数y=sinx的图象（）A．先向右平移个单位，再将其横坐标伸长为原来的3倍B．先向左平移个单位，再将其横坐标伸长为原来的3倍C．先将其横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位D．先将其横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位【解答】解：把函数y=sinx的图象先将其横坐标缩短为原来的倍，可得函数y=sin （3x）的图象，再把所得图象再向左平移个单位，可得函数y=sin[3（x+）]=sin（3x+）的图象，故选：D．9．（5.00分）对于函数f（x）与g（x），如果其图象可以通过平移重合，则称f （x）与g（x）互为“移合函数”．已知函数f（x）=sinx，下列函数中，与f（x）互为“移合函数”的序号为（）①g（x）=sinxcos+cosxsin；②g（x）=cos2+sin cos+1；③g（x）=cos2x﹣sin2x；④g（x）=2cos（x+）A．①②B．①③C．②④D．③④【解答】解：由于①g（x）=sinxcos+cosxsin=sin（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位，可得f（x）=sinx的图象，故①满足条件．②g（x）=cos2+sin cos+1=+sinx+1=sin（x+）+，故把g（x）的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，可得f（x）=sinx的图象，故②满足条件．③g（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，故不能通过平移g（x）的图象得到f（x）=sinx的图象，故③不满足条件．④g（x）=2cos（x+）=2sin（x+），故不能通过平移g（x）的图象得到f（x）=sinx的图象，故④不满足条件．故选：A．10．（5.00分）函数f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣M，f（b）=M，则g（x）=Msin（ωx+φ）在[a，b]上（）A．是增函数B．是减函数C．可以取得最小值﹣M D．可以取得最大值M【解答】解：∵f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣M，f（b）=M，∴a，b是函数的两条相邻的对称轴，作出f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）和g（x）=Msin（ωx+φ）在区间[a，b]的对应图象如图：由图象可知，g（x）=Msin（ωx+φ）在[a，b]上不单调，可以取得最小值﹣M，不能取最大值M，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5.00分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ==∵tanθ=2∴=∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=故答案为：12．（5.00分）若扇形的周长为4cm，面积为1cm2，则此扇形的圆心角弧度数为2．【解答】解：设此扇形的圆心角弧度数为α，半径为r，则2r+rα=4，=1，解得α=2，r=1．∴此扇形的圆心角弧度数为2．故答案为：2．13．（5.00分）若cos（α﹣β）=﹣，cos（α+β）=，＜α﹣β＜π，＜α+β＜2π，则cos2α=．【解答】解：因为cos（α﹣β）=﹣，＜α﹣β＜π，所以sin（α﹣β）==，因为cos（α+β）=，＜α+β＜2π，所以sin（α+β）=﹣=，则cos2α=cos[（α﹣β）+（α+β）]=cos（α﹣β）cos（α+β）﹣sin（α﹣β）sin（α+β）=﹣×﹣×（﹣）=，故答案为：．14．（5.00分）若f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则f（x）的解析式为．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，设x＜0，则﹣x＞0，因为当，时，f（x）=sin2x+cosx，所以f（﹣x）=sin（﹣2x）+cos（﹣x）=﹣sin2x+cosx，因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=sin2x﹣cosx，综上得，，故答案为：．15．（5.00分）以下有五个命题：①若∥，∥，则与可能不平行；②α，β都是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；③直线x=是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点；⑤对于y=3sin（2x+），若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2是π的整数倍．其中正确命题的序号是①③④．【解答】解：对于①，若∥，∥，当=时，则与可能不平行，则①正确；对于②，α，β都是第一象限角，且α＞β，比如α=390°，β=30°，即有sinα=sinβ，则②错误；对于③，当x=，函数y=sinx+cosx=sin+cos=取得最大值，则③正确；对于④，令h（x）=sinx﹣x，h′（x）=cosx﹣1≤0，h（x）递减，由h（x）=h（0）=0，则x=0，则④正确；对于⑤，对于y=3sin（2x+），若f（x1）=f（x2）=0，则2x1+=k1π，2x2+=k2π，则x2﹣x1=（k2﹣k1）•，k2﹣k1为整数，则⑤错误．其中正确的为①③④．故答案为：①③④．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12.00分）已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣6）≤0}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求C R（A∩B）（2）若C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A⊆C，求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|（x﹣2）（x﹣6）≤0}={x|2≤x≤6}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}．则A∩B={x|3≤x≤6}，则C R（A∩B）={x|x＞6或x＜3}（2）若C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A⊆C，则，即，解得2≤a≤6，则a的取值范围[2，6]．17．（12.00分）已知||=4，||=8，与的夹角是60°（1）计算|+|；（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）．【解答】解：（1）由||=4，||=8，与的夹角是60°，则=4×8×cos60°=16，|+|====4；（2）由（+2）⊥（k﹣），则（+2）•（k﹣）=0，即k﹣2+（2k﹣1）=0，即有16k﹣128+16（2k﹣1）=0，解得k=3．即有当k为3时，（+2）⊥（k﹣）．18．（12.00分）求下联各式的值．（1）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0（2）（tan5°﹣）•．【解答】解：（1）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0=log3+lg（25×4）+2+1==．（2）（tan5°﹣）•=（）．==．19．（12.00分）如图所示，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别于单位圆交于A，B两点，（1）如果A、B两点的纵坐标分别为、，求cos（β﹣α）的值．（2）已知点C（﹣1，），记函数f（α）=•，求f（α）的值域．【解答】解：（1）如果A、B两点的纵坐标分别为、，则有sinα=，sinβ=，结合α为锐角、β为钝角，可得cosα==，cosβ=﹣=﹣，∴cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα=﹣+=．（2）已知点C（﹣1，），函数f（α）=•=（cosα，sinα）•（﹣1，）=sinα﹣cosα=2sin（α﹣）．由α为锐角，可得α﹣∈（﹣，），sin（α﹣）∈（﹣，），∴2sin（α﹣）∈（﹣1，），即f（α）的值域为（﹣1，）．20．（13.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取得最大值4，在同一周期中，在x=时取得最小值﹣4．（1）求函数f（x）在[0，]上的单调增区间；（2）若f（α+）=2，α∈（0，π），求α的值．【解答】解：（1）由题设知，A=4，周期=﹣=，T=π，又ω＞0，∴ω==3，∴f（x）=4sin（3x+φ），又x=时，y取得最大值4，∴3×+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），∵0＜φ＜π，∴φ=．∴f（x）=4sin（3x+）．∵由2kπ﹣≤3x+≤2kπ+（k∈Z），得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数f（x）在[0，]上的单调增区间是：[0，]∪[，]．（2）∵f（α+）=2，α∈（0，π），2α∈（0，2π），∴4sin[3（α+）+]=4sin（2α）=4cos2α=2，∴cos2，∴2α=或者，从而解得：α=或．21．（14.00分）设=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），记f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间[﹣，]的简图；（3）若对任意x∈[﹣，]时，不等式f（x）﹣m≥f（0）恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），则f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+则函数f（x）的最小正周期T==π；（2）先列表，再描点连线，可得简图．﹣（3）令g（x）=f（x）﹣m=sin（2x+）+﹣m，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴g（x）∈[﹣m，﹣m]，当2x+=﹣即x=﹣时，g（x）取得最小值﹣m，又f（0）==1，对任意x∈[﹣，]时，不等式f（x）﹣m≥f（0）恒成立，则1≤﹣m，即有m≤﹣1．故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．。

2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案

2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案

答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。

………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。

………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。

数学分析试题及答案解析

数学分析试题及答案解析

WORD 格式整理2014 ---2015 学年度第二学期 《数学分析 2》A 试卷学院 班级学号（后两位）姓名题号一二三四五六七八总分核分人得分一. 判断题（每小题 3 分，共 21 分）( 正确者后面括号内打对勾，否则打叉 )1.若 f x 在 a,b 连续，则 f x 在 a,b 上的不定积分 f x dx 可表为x af t dt C （ ）.2. 若 f x ,g x 为连续函数，则 f x g x dx f x dx g x dx （ ）.3. 若f x dx 绝对收敛，g x dx 条件收敛，则 [ f x g x ]dx 必aaa然条件收敛（）.4. 若f x dx 收敛，则必有级数f n 收敛（ ） 1n 15. 若 f n 与 g n 均在区间 I 上内闭一致收敛，则 f ng n 也在区间 I上内闭一致收敛（）.6. 若数项级数a 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散 n n 1于正无穷大（ ）.7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数， 并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（）.专业资料值得拥有WORD 格式整理二. 单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）8.若 f x 在 a,b 上可积，则下限函数axf x dx 在 a,b 上（）A.不连续B. 连续C. 可微D. 不能确定9.若g x 在 a,b 上可积，而f x 在 a,b 上仅有有限个点处与g x 不相等，则（）A. f x 在 a,b 上一定不可积；B. f x 在 a,b 上一定可积, 但是babf x dxg x dx；aC. f x 在 a,b 上一定可积，并且babf x dxg x dx；aD. f x 在 a,b 上的可积性不能确定 .10.级数n1 1 12nn 1nA. 发散B. 绝对收敛C. 条件收敛D. 不确定11.设u n 为任一项级数，则下列说法正确的是（）uA. 若lim u n 0 ，则级数nn一定收敛；un 1B. 若lim 1，则级数u n 一定收敛；n unun 1C. 若N,当n N时有，1，则级数u n 一定收敛；un专业资料值得拥有WORD 格式整理u n 1D. 若 N,当nN 时有， 1，则级数u n 一定发散；u n12. 关于幂级数na n x 的说法正确的是（）A. na n x 在收敛区间上各点是绝对收敛的； B. na n x 在收敛域上各点是绝对收敛的；C. na n x 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数；D.na n x 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；三. 计算与求值（每小题 5 分，共 10分）1 1.lim nnnn 1 n 2nn专业资料值得拥有WORD 格式整理ln sin x13.dx2cos x四. 判断敛散性（每小题 5 分，共 15 分）3 x 12.dx0 1 2x x专业资料值得拥有14.n1 n! n n15.n 1nn1 2nn 1 2专业资料值得拥有五. 判别在数集D上的一致收敛性（每小题 5 分，共 10 分）sin nx16.f n , 1,2 , ,x n Dn专业资料值得拥有WORD 格式整理2n17. D , 2 2,nx六．已知一圆柱体的的半径为R，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面30 角向斜上方切割，求从圆柱体上切下的这块立体的体积。

安徽省亳州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷Word版含解析

安徽省亳州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷Word版含解析

安徽省亳州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1．1920°转化为弧度数为（）A．B．C．πD．π2．集合M={x|x=sin，n∈Z}，N={x|x=cos，n∈N}，M∩N等于（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{0} D．{﹣1，0}3．现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54 D．3，13，23，33，43，534．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为（）A．2B．4C．6D．105．有一对年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“15”和“亳州”的字块，如果婴儿能够排成“2015亳州”或者“亳州2015”，则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（）A．B．C．D．6．阅读如图所示的程序框图．若输入a=6，b=1，则输出的结果是（）A．1B．2C．3D．4 7．函数y=sin（2x﹣）在区间的简图是（）A．B．C．D．8．在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，，则等于（）A．B．C．D．9．函数f（x）=2sin（2x+）在[﹣，]上对称轴的条数为（）A．1B．2C．3D．010．若函数f（x）=sin（+x）sin（﹣x），则f（x）在[﹣，]上的最大值为（）A．B．C．D．111．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，那么任意一点x0∈[﹣5，5]，使f（x0）≤0的概率是（）A．0.1 B．C．0.3 D．12．在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为、，则=（）A．﹣B．+C．﹣+D．﹣﹣二.填空题（每小题5分，共20分）13．已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，则内切圆面积与扇形面积之比为．14．已知F=（2，3）作用一物体，使物体从A（2，0）移动到B（4，0），则力F对物体作的功为．15．若函数f（x）=2|sinx|+sinx，（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是．16．已知，为两个垂直的单位向量，=，=﹣﹣，=﹣，x+y+z=﹣，则下列命题：①，，中任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一组基底；②∥；③在上的投影为正值；④若=（x，y），则||2的最小值为．其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）三.解答题（共6小题，共70分）17．已知=（1，0），=（2，1）．（Ⅰ）求|+3|；（Ⅱ）当k为何实数时，﹣k与+3平行．18．已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．19．统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在[500，1000）．（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2500）的应抽取多少人？（2）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数．20．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π．（1）求f（）的值；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．22．如图，已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设Z是直线OP上的一动点．（1）求使•取最小值时的；（2）对（1）中求出的点Z，求cos∠AZB的值．安徽省亳州市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1．1920°转化为弧度数为（）A．B．C．πD．π考点：弧度与角度的互化．专题：三角函数的求值．分析：根据α+2kπ进行转化即可．解答：解：1920°=5×360°+120°=5×2π+=，故选：D．点评：本题考查角的转化，属于基础题．2．集合M={x|x=sin，n∈Z}，N={x|x=cos，n∈N}，M∩N等于（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{0} D．{﹣1，0}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由M与N，求出两集合的交集即可．解答：解：∵M={x|x=sin，n∈Z}={﹣，0，}，N={x|x=cos，n∈N}={﹣1，0，1}，∴M∩N={0}，故选：C．点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3．现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54 D．3，13，23，33，43，53考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，求出对应的组距即可得到结论．解答：解：60件产品中抽取样本容量为6的样本，则样本组距为60÷6=10，则所抽到的个体编号为3，13，23，33，43，53，故选：D点评：本题主要考查系统抽样的定义，求出组距是解决本题的关键．4．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为（）A．2B．4C．6D．10考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：根据分层抽样每层是按照同一比例抽取得到，得到，求出x的值．解答：解：设应抽取三级品的个数x，据题意有，解得x=10，故选D．点评：本题考主要查抽样知识，属基本题．在抽样中每个个体被抽到的概率为等可能的．5．有一对年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“15”和“亳州”的字块，如果婴儿能够排成“2015亳州”或者“亳州2015”，则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：“20”，“15”，“亳州”三字块的排法共有6种，而婴儿能得到奖励的排法有2种，由此求得这个婴儿能得到奖励的概率．解答：解：“20”，“15”和“亳州”三字块的排法共有：“2015亳州”、“20亳州15”、“1520亳州”、“15亳州20”、“亳州2015”、“亳州1520”6种情况，而得到奖励的情况有2种，故婴儿能得到奖励的概率P==．故选：C点评：本题考查等可能事件的概率，考查数字排列问题，题目在计算时注意数字本身的特点，再就是要做到不重不漏，属于中档题．6．阅读如图所示的程序框图．若输入a=6，b=1，则输出的结果是（）A．1B．2C．3D．4考点：程序框图．专题：常规题型．分析：根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x=2时跳出循环，输出结果．解答：解：当输入a=6，b=1时，x=5＞2，进入循环得a=4，b=6，此时x=2，退出循环，输出的结果为2．故选B点评：本题考查程序框图，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题．7．函数y=sin（2x﹣）在区间的简图是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：作图题．分析：将x=π代入到函数解析式中求出函数值，可排除B，D，然后将x=代入到函数解析式中求出函数值，可排除C，进而可得答案．解答：解：，排除B、D，，排除C．故选A．点评：本题主要考查三角函数的图象．对于正弦、余弦函数的图象和性质要熟练掌握，这是2015届高考的必考点．8．在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，，则等于（）A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题．分析：在矩形ABCD中，=，=等，由向量加法公式可得答案．解答：解：在矩形ABCD中在△ABC中∵，∴=故选A点评：本题考查相等的向量，以及向两加法的平行四边形法则的应用．属于基础题．9．函数f（x）=2sin（2x+）在[﹣，]上对称轴的条数为（）A．1B．2C．3D．0考点：正弦函数的对称性．专题：计算题；整体思想．分析：首先求出2x+的范围，由y=sinx的对称轴方程为x=kπ+，k∈Z，将2x+整体代入求出x即可．解答：解：∵当﹣≤x≤，∵﹣≤2x+≤π，∴函数的对称轴为：2x+=﹣，，∴x=﹣，或x=．故选B点评：本题考查三角函数的对称轴问题，考查正弦函数的对称性和整体思想．10．若函数f（x）=sin（+x）sin（﹣x），则f（x）在[﹣，]上的最大值为（）A．B．C．D．1考点：三角函数的最值．专题：转化思想．分析：与积化和差公式对已知函数进行转化，然后根据余弦函数的最大值，求出此函数在定义域内的最大值．解答：解：f（x）=sin（+x）sin（﹣x）=cos2x﹣sin2x=cos2x．∵x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴cos2x的最大值是．故选：C．点评：本题考查了三角函数的最值．根据已知函数得到f（x）=cos2x是解题的关键．11．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，那么任意一点x0∈[﹣5，5]，使f（x0）≤0的概率是（）A．0.1 B．C．0.3 D．考点：几何概型；二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的不等式解出解集，解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率．解答：解：由f（x0）≤0，得到x02﹣x0﹣2≤0，解得：﹣1≤x0≤2，∴使f（x0）≤0的概率是：P===0.3，故选C．点评：本小题主要考查二次函数、几何概型、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．12．在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为、，则=（）A．﹣B．+C．﹣+D．﹣﹣考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：计算题．分析：欲求出向量则，关键是求出向量则与向量的线性．关系过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，利用相似三角形有知识即可得出它们的线性关系，从而解决问题．解答：解：过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，且GF=EC=BC∴GF=AD，则△AHD∽△GHF从而FH=AH，∴又∴故选B．点评：本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意义、平行四边形的几何性质，属于基础题．二.填空题（每小题5分，共20分）13．已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，则内切圆面积与扇形面积之比为2：3．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题．分析：根据题意画出相应的图形，圆O′为扇形OCD的内切圆，OA过圆心O′，连接O′B，由OD与圆相切得到O′B与OD垂直，又扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，得到直角三角形BOO′中，根据一直角边等于斜边的一半得到角BOO′等于，即可得到扇形的圆心角，分别利用圆和扇形的面积公式表示出面积，求出比值即可．解答：解：如图，由OD与圆O′相切，连接O′B得到O′B⊥OD两半径之比为1：3，即OA：O′B=3：1，∴OO′：O′B=2：1．∴，所以．因为S圆=π×（O′B）2，S扇=则=6×=6×=2：3故答案为：2：3点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用圆和扇形的面积公式，是一道综合题．14．已知F=（2，3）作用一物体，使物体从A（2，0）移动到B（4，0），则力F对物体作的功为4．考点：向量在物理中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据力F对物体作的功为W=•，利用平面向量的数量积计算即可．解答：解：根据题意，力F对物体作的功为W=•=（2，3）•（4﹣2，0﹣0）=2×2+3×0=4．故答案为：4．点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了力对物体作功的计算问题，是基础题目．15．若函数f（x）=2|sinx|+sinx，（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是（0，1）．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：画出函数f（x）=2|sinx|+sinx=，（x∈[0，2π]）以及直线y=k 的图象，数形结合可得k的取值范围．解答：解：画出函数f（x）=2|sinx|+sinx=，（x∈[0，2π]）以及直线y=k 的图象，由f（x）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，可得0＜k＜1，故答案为：（0，1）．点评：本题主要考查正弦函数的图象，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．16．已知，为两个垂直的单位向量，=，=﹣﹣，=﹣，x+y+z=﹣，则下列命题：①，，中任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一组基底；②∥；③在上的投影为正值；④若=（x，y），则||2的最小值为．其中正确的命题是①④（写出所有正确命题的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；平面向量及应用．分析：由题意可得：=（1，0），=（﹣，），=（，），设，，，可得无解，从而证明，，互不共线，故①正确，②错误；由在上的投影为=可得③错误；由x+y+z=﹣，可解得x=y﹣，根据二次函数的性质即可解得||2=x2+y2的最小值．解答：解：由题意可得：=（1，0），=（﹣，），=（，），设，，，可得：，，，均无解，故，，互不共线，故①正确，②错误．由在上的投影为=可得③错误．∵x+y+z=﹣，∴，解得：，可得：x=y﹣∴解得若=（x，y），则||2=x2+y2=（y﹣）2+y2=4y2﹣6y+3，故解得二次函数的最小值为：．故④正确．故答案为：①④．点评：本题主要考查了命题的真假判断与应用，平面向量及应用，二次函数的图象和性质，属于基本知识的考查．三.解答题（共6小题，共70分）17．已知=（1，0），=（2，1）．（Ⅰ）求|+3|；（Ⅱ）当k为何实数时，﹣k与+3平行．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：（I）由题意可得+3的坐标，由模长公式可得；（II）同理可得﹣k=（1﹣2k，﹣k），由平行关系可得﹣7k=3﹣6K，解方程可得．解答：解：（I）∵=（1，0），=（2，1），∴+3=（1，0）+3（2，1）=（7，3），∴|+3|==；（II）∵=（1，0），=（2，1），∴﹣k=（1，0）﹣k（2，1）=（1﹣2k，﹣k），又∵﹣k与+3平行，∴﹣7k=3﹣6K，解得k=﹣3点评：本题考查平面向量的数量积和向量的平行关系，属基础题．18．已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正切．分析：（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值．（2）先对所求式子进行化简，再同时除以cosx得到关于tanx的关系式得到答案．解答：解：（1）由，，∴．（2）原式==，由（1）知cosx﹣sinx≠0，所以上式==cotx+1==．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系．这里二倍角公式是考查的重要对象．19．统计局就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在[500，1000）．（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2500）的应抽取多少人？（2）根据频率分布直方图估计样本数据的平均数．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）利用频率直方图的数据求解a=，得出月收入在[1500，2500）的频率为0.5，所以抽出100人中月收入在[1500，2500）的人数为0.5×100（2）利用矩形的中间数据与频率乘积的和得出平均值即可．解答：解：（1）因为（0.0002+0.0004+0.0003+0.0001）×500=0.5，所以a==0.0005，月收入在[1500，2500）的频率为0.5，所以月收入在[1500，2500）的人数为0.5×100=50人．（2）∵（750×0.0002+1250×0.0004+1750×0.0005+2250×0.0005+2750×0.0003+3250×0.0001）×500=1900（元）∴频率分布直方图估计样本数据的平均数1900点评：本题考察了频率直方图的运用，解决统计分析问题，属于中档题，计算较麻烦．20．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．考点：互斥事件的概率加法公式；互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果．（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做．解答：解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，∴取出的球的编号之和不大于4的概率P=（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有（m，n）有4×4=16种，而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三种结果，∴P=1﹣=．点评：本小题主要考查古典概念、对立事件的概率计算，考查学生分析问题、解决问题的能力．能判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为π．（1）求f（）的值；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由条件利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式，从而求得f（）的值．（2）由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得g（x）的单调递减区间．解答：解：（1）f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2[sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）]=2sin （ωx+φ﹣），因为f（x）为偶函数，所以φ﹣=+kπ，k∈z，即φ=+kπ，k∈Z．又因为0＜φ＜π，所以φ=．所以f（x）=2sin（ωx+）=2cosωx．由题意得=2π，所以ω=1．故f（x）=2cosx，因此f（）=2cos=1．（2）将f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到y=2cos（x﹣）的图象．再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y=2cos（x﹣）的图象．所以g（x）=2cos（x﹣）．令2kπ≤﹣≤2kπ+π（k∈Z），求得8kπ+≤x≤8kπ+（k∈Z），因此g（x）的单调递减区间为[8kπ+，8kπ+]（k∈Z）．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．22．如图，已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设Z是直线OP上的一动点．（1）求使•取最小值时的；（2）对（1）中求出的点Z，求cos∠AZB的值．考点：平面向量的综合题．专题：平面向量及应用．分析：（1）运用向量共线的坐标表示，求得向量ZA，ZB的坐标，由数量积的标准表示，结合二次函数的最值求法，可得最小值，及向量OZ；（2）求得t=2的向量ZA，ZB，以及模的大小，由向量的夹角公式，计算即可得到．解答：解：（1）∵Z是直线OP上的一点，∴∥，设实数t，使=t，∴=t（2，1）=（2t，t），则=﹣=（1，7）﹣（2t，t）=（1﹣2t，7﹣t），=﹣=（5，1）﹣（2t，t）=（5﹣2t，1﹣t）．∴•=（1﹣2t）（5﹣2t）+（7﹣t）（1﹣t）=5t2﹣20t+12=5（t﹣2）2﹣8．当t=2时，•有最小值﹣8，此时=（2t，t）=（4，2）．（2）当t=2时，=（1﹣2t，7﹣t）=（﹣3，5），||=，=（5﹣2t，1﹣t）=（1，﹣1），||=．故cos∠AZB═==﹣=﹣．点评：本题考查向量的数量积的坐标表示和向量共线的坐标运算，以及向量夹角公式，考查运算能力，属于中档题．。

2014-2015学年安徽省合肥168中、合肥六中高一(下)期末数学试卷与解析word

2014-2015学年安徽省合肥168中、合肥六中高一(下)期末数学试卷与解析word

2014-2015学年安徽省合肥168中、合肥六中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若数列{a n}的通项公式是a n=2×（﹣3）n，则该数列是（）A．公比为﹣3的等比数列B．公比为2的等比数列C．公比为3的等比数列D．首项为2的等比数列2．（5分）甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定 B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞4 B．k＞5 C．k＞6 D．k＞74．（5分）已知向量满足，且，则在方向上的投影为（）A．3 B．﹣3 C．D．5．（5分）已知函数f（x）=2x与g（x）=x3的图象交于A（x 1，y1）、B（x2，y2）两点，其中x1＜x2．若x2∈（a，a+1），且a为整数，则a=（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）已知等比数列{a n}公比为q，其前n项和为S n，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣ B．1 C．﹣或1 D．﹣1或7．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点x1，x2，则tan（x1+x2）的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x﹣1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A．B．2 C．4 D．69．（5分）实数x，y满足，若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）对于正项数列{a n}，定义H n=为{a n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H n=，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=B．a n=C．a n=D．a n=11．（5分）已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=30°，•+•=2m•，则m的值为（）A．B．C．1 D．12．（5分）若等差数列{a n}满足a12+a102=10，则S=a10+a11+…+a19的最大值为（）A．60 B．50 C．45 D．40二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置．13．（5分）已知函数y=，其中m，n是取自集合{1，2，3}的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为．14．（5分）在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如表：（已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系）现已知其线性回归方程为=0.36+a，则根据此线性回归方程估计数学得80分的同学的物理成绩为（四舍五入到整数）15．（5分）在△ABC中，若（+）•=||2，则=．16．（5分）定义数列{x n}：x1=1，x n+1=3x n3+2x n2+x n；数列{y n}：y n=；数列{z n}：z n=；若{y n}的前n项的积为P，{z n}的前n项的和为Q，那么P+Q=．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设集合M={x|y=lg（4﹣2x﹣x2）}，N=，P={x|x＜a}．（1）求M∩N；（2）若P∪（∁R N）=R，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若f（B）=，且a=b+c，试判断三角形的形状．19．（12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片．（I）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（Ⅱ）若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率．20．（12分）已知{a n}，{b n}均为等差数列，前n项和分别为S n，T n．（1）若对n∈N*，有，求的最大值．（2）若平面内三个不共线向量满足，且A，B，C三点共线．是否存在正整数n，使S n为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由．21．（12分）如图所示，扇形AOB，圆心角∠AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧于点P．（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；（2）设∠COP=θ，求△COP面积的最大值及此时θ的值．22．（12分）已知{a n}、{b n}都是各项均为正数且公差不为0的等差数列，满足a n b n+1+a n+1b n=2na n+1（n∈N*）．（1）求证：数列{a n}有无穷多个，而数列{b n}惟一确定；（2）设a n=，s n=b1+b2+b3+…+b2n﹣1+b2n，求证：2＜＜6．+12014-2015学年安徽省合肥168中、合肥六中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若数列{a n}的通项公式是a n=2×（﹣3）n，则该数列是（）A．公比为﹣3的等比数列B．公比为2的等比数列C．公比为3的等比数列D．首项为2的等比数列【解答】解：当n≥2时，为常数，则数列{a n}是公比为﹣3的等比数列，故选：A．2．（5分）甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定 B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定【解答】解：由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分为，乙的平均分为=86，故可知＜，排除C、D，同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选B．故选：B．3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞4 B．k＞5 C．k＞6 D．k＞7【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 是第五圈6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故选：B．4．（5分）已知向量满足，且，则在方向上的投影为（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：因为，，所以，即，．所以．故选：B．5．（5分）已知函数f（x）=2x与g（x）=x3的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，其中x1＜x2．若x2∈（a，a+1），且a为整数，则a=（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：设h（x）=f（x）﹣g（x）=2x﹣x3，当x=7时，h（7）=27﹣73=128﹣343＜0，当x=8时，h（8）=28﹣83=256﹣512＜0，当x=9时，h（9）=29﹣93=512﹣720＜0，当x=10时，h（10）=210﹣103=1024﹣1000＞0，∴9＜x2＜10，∵x2∈（a，a+1），∴a=9，故选：C．6．（5分）已知等比数列{a n}公比为q，其前n项和为S n，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣ B．1 C．﹣或1 D．﹣1或【解答】解：若S3、S9、S6成等差数列，则S3+S6=2S9，若公比q=1，则S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，即3a1+6a1=18a1，则方程不成立，即q≠1，则=，即1﹣q3+1﹣q6=2﹣2q9，即1+q3=2q6，即2（q3）2﹣q3﹣1=0，解得q3=，故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点x1，x2，则tan（x1+x2）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=sin2x+cos2x﹣m=2（sin2x+cos2x）﹣m=2sin（2x+）﹣m，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣1≤2sin（2x+）≤2，∵f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点x1，x2，∴正弦y=m与f（x）=sin2x+cos2x在[0，]上有两个交点，如图：∴x1+x2=，∴tan（x1+x2）=tan=，故选：A．8．（5分）已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x﹣1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A．B．2 C．4 D．6【解答】解：f（x﹣1）为偶函数；∴f（x﹣1）的定义域关于原点对称；由3﹣2a＜x﹣1＜a+1得4﹣2a＜x＜a+2；∴4﹣2a+a+2=0；∴a=6．故选：D．9．（5分）实数x，y满足，若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：∵y=﹣x+z，则z表示直线的纵截距做直线L：x+y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知，平移到C（a，a）时，z最大此时z=2a=4∴a=210．（5分）对于正项数列{a n}，定义H n=为{a n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为H n=，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=B．a n=C．a n=D．a n=【解答】解：∵H n=，∴a1+2a2+…+na n=，又∵H n=，∴a1+2a2+…+na n=，a1+2a2+…+（n﹣1）a n﹣1=，两式相减得：na n=﹣=，∴a n=，故选：A．11．（5分）已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=30°，•+•=2m•，则m的值为（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵•+•=2m•，∴•（﹣）+•（﹣）=2m•，即•（﹣）•+•（﹣）•=2m••，则•（•﹣•）+•（•﹣•）=2m••，即•||2（cos2C﹣1）+•||2（cos2B﹣1）=﹣2m||2，即•（cos2C﹣1）+•（cos2B﹣1）=﹣2m，则﹣2cosBsinC﹣2cosCsinB=﹣2m，即﹣2sin（B+C）=﹣2m，则m=sin（B+C）=sinA=sin30°=，12．（5分）若等差数列{a n}满足a12+a102=10，则S=a10+a11+…+a19的最大值为（）A．60 B．50 C．45 D．40【解答】解：设等差数列的公差为d，由a 12+a102=10得，（a10﹣9d）2+a102=10，因为S=a10+a11+…+a19=10a10+45d，则a10=，代入（a10﹣9d）2+a102=10，并整理可得（1352+452）d2﹣360dS+2S2﹣1000=0，由关于d的二次方程有实根可得△=3602S2﹣4（1352+452）（2S2﹣1000）≥0，化简可得S2≤2500，解得S≤50故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置．13．（5分）已知函数y=，其中m，n是取自集合{1，2，3}的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为．【解答】解：m，n是取自集合{1，2，3}的两个不同值，得到的分数为（个）．而使函数y=为偶函数的分数需分子为偶数，分母为奇数，共有2，两个．所以函数为偶函数的概率为P=．故答案为．14．（5分）在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如表：（已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系）现已知其线性回归方程为=0.36+a，则根据此线性回归方程估计数学得80分的同学的物理成绩为70（四舍五入到整数）【解答】解：由已知数据得，==70，==66，线性回归方程为=0.36+a，则66=0.36×70+a，∴a=40.8．线性回归方程为=0.36x+40.8，x=80时，y=0.36×80+40.8≈70．故答案为：70．15．（5分）在△ABC中，若（+）•=||2，则=5．【解答】解：由已知（+）•=||2，所以（+）•（）==||2，即CB2=CA2+AB2，又BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcosA，所以CA2+AB2=AB2+AC2﹣2AB×ACcosA，整理得AB=ACcosA，设AB边上的高为CD，则AD=ACcosA，所以BD=5AD，所以==5．故答案为：5．16．（5分）定义数列{x n}：x1=1，x n+1=3x n3+2x n2+x n；数列{y n}：y n=；数列{z n}：z n=；若{y n}的前n项的积为P，{z n}的前n项的和为Q，那么P+Q=1．【解答】解：∵x n=3+2+x n，+1∴=，∴P=y1•y2•…•y n=••…•=，∵z n===﹣，∴Q=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣，∵x1=1，∴P+Q=+﹣=+1﹣=1，故答案为：1．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设集合M={x|y=lg（4﹣2x﹣x2）}，N=，P={x|x＜a}．（1）求M∩N；（2）若P∪（∁R N）=R，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）对于集合M，得到4﹣2x﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜﹣1+，所以集合M={x|﹣1＜x＜﹣1+|，对于集合N，＞1，即≤0，即（x﹣2）（x+1）≤0，且x≠﹣1解得﹣1＜x≤2，所以集合N={x|﹣1＜x≤2}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜﹣1+}，（2）有（1）得∁R N={x|x≤﹣1或x≥2}，P={x|x＜a}∵P∪（∁R N）=R，∴a＞2．18．（12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若f（B）=，且a=b+c，试判断三角形的形状．【解答】（本小题满分12分）（1）∵T=2×（﹣）=π，∴ω==2．又点（，0）是f（x）=sin（2x+φ）的一个对称中心，∴2×+φ=kπ，k∈Z，φ=kπ﹣令k=1，得φ=．f（x）=sin（2x+），（2）sin（2B+）=，∵0＜B＜π，∴B=，又a=b+c，则sinA=sinB+sinC，∴sinA=sin（﹣A）=，∴，∴sin（A﹣）=，∴A=，所以C=，故△ABC为直角三角形．19．（12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片．（I）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（Ⅱ）若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率．【解答】解：：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，∵任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），其中数字之和大于或等于7的是（1、3、4），（2、3、4），（1，2，4），∴P（A）=．（Ⅱ）设B表示事件“至少一次抽到2”，∵每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个基本结果．事件B包含的基本结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个基本结果．∴所求事件的概率为P（B）=．20．（12分）已知{a n}，{b n}均为等差数列，前n项和分别为S n，T n．（1）若对n∈N*，有，求的最大值．（2）若平面内三个不共线向量满足，且A，B，C三点共线．是否存在正整数n，使S n为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵=．由反比例函数的单调性可得当n=1时，式子取最大值33；（2）∵A，B，C三点共线，∴假设存在正整数n，使，即．由平面向量基本定理得，消去λ得a3+a15=1，又a3+a15=a1+a17，∴．即存在n=17时，S17为定值．21．（12分）如图所示，扇形AOB，圆心角∠AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧于点P．（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；（2）设∠COP=θ，求△COP面积的最大值及此时θ的值．【解答】解（1）在△POC中，，OP=2，OC=1由得PC2+PC﹣3=0，解得；（2）∵CP∥OB，∴，在△POC中，由正弦定理得，即∴，又∴．解法一：记△POC的面积为S（θ），则=，=，=∴时，S（θ）取得最大值为．解法二：即OC2+PC2+OC•PC=4，又OC2+PC2+OC•PC≥3OC•PC，即3OC•PC≤4当且仅当OC=PC时等号成立．所以∵OC=PC，∴时，S（θ）取得最大值为．22．（12分）已知{a n}、{b n}都是各项均为正数且公差不为0的等差数列，满足a n b n+1+a n+1b n=2na n+1（n∈N*）．（1）求证：数列{a n}有无穷多个，而数列{b n}惟一确定；=，s n=b1+b2+b3+…+b2n﹣1+b2n，求证：2＜＜6．（2）设a n+1【解答】证明：（1）设{a n}、{b n}公差分别为d1、d2（d1d2≠0），则a n=a1+（n﹣1）d，b n=b1+（n﹣1）d2，代入a n b n+1+a n+1b n=2na n+1（n∈N*），可得[a1+（n﹣1）d1][b1+nd2]+（a1+nd1）[b1+（n﹣1）d2]=2n（a1+nd1）是个恒等式，可得，解得，可得a n=na1，b n=n．∴a1可取无穷多个正实数，可得数列{a n}有无穷多个，而数列{b n}惟一确定；=，（2）∵a n+1﹣a n=a n+1=﹣a n=＞0，∴a n+1∴a n＜a n，+1∴a n b n+1+a n+1b n=2na n+1＜a n+1b n+1+a n+1b n，∴2n＜b n+b n．+1∴S n==（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b2n﹣1+b2n）＞2[1+3+…+（2n﹣1）]=2n2．又a n b n+1=（2n﹣b n）•a n+1＞0，a n+1＞0，∴2n﹣b n＞0．∴S n=＜2（1+2+…+2n）=2n（1+2n）=4n2+2n，∴S n∈（2n2，4n2+2n），∴2＜＜4+≤6．∴．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

2014—2015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{})2(+n n 的项的是（ ）A ．98B ．99C ．100D ．101 2．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 为（ ） A ．3π B ．6π C ．3π或π32 D ．π65或6π3．在等差数列}{a n 中，6,242==a a ，则=10a （ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．在ABC ∆中，已知bc c b a 2222=--，则角C B +等于（ ）A ．4π B ．43π C ．45π D ．4π或 43π5．不等式01)3(≤+-x x 的解集为（ ）A ．)[3,+∞B ．),3[]1--+∞∞ ，（ C ．)[3,{-1}+∞ D ．]3,1[- 6．某高校有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…， 840 随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间的频数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．147．集合{3,4,5}B {4,5}==，A ，从B A ,中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（ ） A ．32 B ．21C ．31D ．61 8．某单位有职工750人，其中青年职工350，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为（ ） A ．7 B ．15 C ．25 D ．359．若不等式04)3(2)3(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 取值的集合为（ ） A ．)3,(-∞ B ．)3,1(- C ．]3,1[- D ．]3,1(-10．已知第一象限的点),(b a P 在一次函数232+-=x y 图像上运动，则b a 32+的最小值为（ ）A ．38B ．311C ．4D ．62511．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A ．2010B ．－1C ．12D ．2（图1）12．已知nn a )21(=，把数列}{n a 的各项排列成如下的三角形状， 1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a （图2）记),(n m A 表示第m 行的第n 个数，则A (10,13)=…（ ）A ．93)21(B ．92)21(C ．94)21(D ．112)21(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上.13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P 1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则1P 与2P 的大小关系为____________. 14．若关于x 的方程03)2(22=-+-+a x a x 的一根比2小且另一根比2大，则a 的取值范围是____________. 15．在ABC ∆中，若7,532===AC BC B ，π，则ABC ∆的面积=S ______________。

2014-2015学年度高一第二学期期末测试卷

2014-2015学年度高一第二学期期末测试卷

2014-2015学年度第二学期期末测试卷高一数学(甲卷)注意事项:1.本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将白己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上。

2.问答第1卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题8的答案标号涂黑如需改动。

用橡皮擦干净后，再选涂上其它答案标号.写在本试卷上无效。

3.回答第II 卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、两三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A.对立事件B.必然事件C.不可能事件D.互斥但不对立事件2.设某高中的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =，得回归直线方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论不正确的是（ ）A. y 与x 具有正线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(),x yC.若该高中某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg3.在区间[]0,2之间随机抽取一个数x ，则x 满足210x -≥的概率为（ ）A.34 B. 12 C. 13 D. 144.按如图的程序框图运行后，输出的S 应为（ ）A. 7B. 15C. 26D. 405.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示:根据上表可得回归直线方程为ˆ0.56y x a =+，身高为172cm 的高三男生的体重约为（ ）A. 70.09kgB. 70.12kgC. 70.55kgD. 71.05kg6.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b c +>，则ABC 的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定7.设0a >，0b >，则下列不等式中不恒成立的是（ ）A.12a a+≥ B.()2221a b a b +≥+- ≥ D.3322a b ab +≥ 8.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示则甲、乙、丙三人训练成绩方差2s甲，2s乙，2s 丙的大小关系是（ ）A. 222s s s <<甲乙丙B. 222s s s <<甲乙丙C.222s s s <<乙甲丙D. 222s s s <<乙甲丙9.在10个学生中，男生有x 个，现从10个学生中任选5人去参加某项活动：①至少有一个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生。

2014-2015年安徽省宿州市高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2014-2015年安徽省宿州市高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2014-2015学年安徽省宿州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5.00分）若集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．R B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}2．（5.00分）sin（﹣1560°）的值为（）A．﹣B．C．﹣ D．3．（5.00分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）4．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．5．（5.00分）若向量=（2，3），=（cosθ，sinθ）且∥，则tanθ=（）A．B．﹣ C．D．﹣6．（5.00分）若a=（）2，b=log2，c=2，则a、b、c的大小关系为．A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b7．（5.00分）设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+﹣2）•（﹣）=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形8．（5.00分）为了得到函数y=sin（3x+）的图象，可以由函数y=sinx的图象（）A．先向右平移个单位，再将其横坐标伸长为原来的3倍B．先向左平移个单位，再将其横坐标伸长为原来的3倍C．先将其横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位D．先将其横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位9．（5.00分）对于函数f（x）与g（x），如果其图象可以通过平移重合，则称f （x）与g（x）互为“移合函数”．已知函数f（x）=sinx，下列函数中，与f（x）互为“移合函数”的序号为（）①g（x）=sinxcos+cosxsin；②g（x）=cos2+sin cos+1；③g（x）=cos2x﹣sin2x；④g（x）=2cos（x+）A．①②B．①③C．②④D．③④10．（5.00分）函数f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣M，f（b）=M，则g（x）=Msin（ωx+φ）在[a，b]上（）A．是增函数B．是减函数C．可以取得最小值﹣M D．可以取得最大值M二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5.00分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．12．（5.00分）若扇形的周长为4cm，面积为1cm2，则此扇形的圆心角弧度数为．13．（5.00分）若cos（α﹣β）=﹣，cos（α+β）=，＜α﹣β＜π，＜α+β＜2π，则cos2α=．14．（5.00分）若f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则f（x）的解析式为．15．（5.00分）以下有五个命题：①若∥，∥，则与可能不平行；②α，β都是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；③直线x=是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点；⑤对于y=3sin（2x+），若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2是π的整数倍．其中正确命题的序号是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12.00分）已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣6）≤0}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求C R（A∩B）（2）若C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A⊆C，求a的取值范围．17．（12.00分）已知||=4，||=8，与的夹角是60°（1）计算|+|；（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）．18．（12.00分）求下联各式的值．（1）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0（2）（tan5°﹣）•．19．（12.00分）如图所示，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别于单位圆交于A，B两点，（1）如果A、B两点的纵坐标分别为、，求cos（β﹣α）的值．（2）已知点C（﹣1，），记函数f（α）=•，求f（α）的值域．20．（13.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取得最大值4，在同一周期中，在x=时取得最小值﹣4．（1）求函数f（x）在[0，]上的单调增区间；（2）若f（α+）=2，α∈（0，π），求α的值．21．（14.00分）设=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），记f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间[﹣，]的简图；（3）若对任意x∈[﹣，]时，不等式f（x）﹣m≥f（0）恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年安徽省宿州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5.00分）若集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．R B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}【解答】解：∵集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴M∩N={x|2＜x＜3}．故选：D．2．（5.00分）sin（﹣1560°）的值为（）A．﹣B．C．﹣ D．【解答】解：sin（﹣1560°）=﹣sin（1560°）=﹣sin（360°×4+120°）=﹣sin（120°）=﹣sin60°=﹣．故选：A．3．（5.00分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=2x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（﹣1）=2﹣1+3×（﹣1）=﹣2.5＜0，f（0）=20+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0．∴f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间为（﹣1，0），故选：A．4．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：B．5．（5.00分）若向量=（2，3），=（cosθ，sinθ）且∥，则tanθ=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵向量=（2，3），=（cosθ，sinθ），且∥，∴2sinθ﹣3cosθ=0，即2sinθ=3cosθ∴cosθ≠0∴tanθ==．故选：C．6．（5.00分）若a=（）2，b=log2，c=2，则a、b、c的大小关系为．A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【解答】解：∵0＜a=（）2＜1，b=log2＜0，c=2＞1，∴c＞a＞b．故选：B．7．（5.00分）设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（+﹣2）•（﹣）=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形【解答】解：∵（+﹣2）•（﹣）=0，∴（+）•（﹣）=0，∴AB2﹣AC2=0，即||=||．△ABC的形状是等腰三角形，故选：B．8．（5.00分）为了得到函数y=sin（3x+）的图象，可以由函数y=sinx的图象（）A．先向右平移个单位，再将其横坐标伸长为原来的3倍B．先向左平移个单位，再将其横坐标伸长为原来的3倍C．先将其横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位D．先将其横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位【解答】解：把函数y=sinx的图象先将其横坐标缩短为原来的倍，可得函数y=sin （3x）的图象，再把所得图象再向左平移个单位，可得函数y=sin[3（x+）]=sin（3x+）的图象，故选：D．9．（5.00分）对于函数f（x）与g（x），如果其图象可以通过平移重合，则称f （x）与g（x）互为“移合函数”．已知函数f（x）=sinx，下列函数中，与f（x）互为“移合函数”的序号为（）①g（x）=sinxcos+cosxsin；②g（x）=cos2+sin cos+1；③g（x）=cos2x﹣sin2x；④g（x）=2cos（x+）A．①②B．①③C．②④D．③④【解答】解：由于①g（x）=sinxcos+cosxsin=sin（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位，可得f（x）=sinx的图象，故①满足条件．②g（x）=cos2+sin cos+1=+sinx+1=sin（x+）+，故把g（x）的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，可得f（x）=sinx 的图象，故②满足条件．③g（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，故不能通过平移g（x）的图象得到f（x）=sinx的图象，故③不满足条件．④g（x）=2cos（x+）=2sin（x+），故不能通过平移g（x）的图象得到f（x）=sinx的图象，故④不满足条件．故选：A．10．（5.00分）函数f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣M，f（b）=M，则g（x）=Msin（ωx+φ）在[a，b]上（）A．是增函数B．是减函数C．可以取得最小值﹣M D．可以取得最大值M【解答】解：∵f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣M，f（b）=M，∴a，b是函数的两条相邻的对称轴，作出f（x）=Mcos（ω+φ）（M＞0，ω＞0）和g（x）=Msin（ωx+φ）在区间[a，b]的对应图象如图：由图象可知，g（x）=Msin（ωx+φ）在[a，b]上不单调，可以取得最小值﹣M，不能取最大值M，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5.00分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ==∵tanθ=2∴=∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=故答案为：12．（5.00分）若扇形的周长为4cm，面积为1cm2，则此扇形的圆心角弧度数为2．【解答】解：设此扇形的圆心角弧度数为α，半径为r，则2r+rα=4，=1，解得α=2，r=1．∴此扇形的圆心角弧度数为2．故答案为：2．13．（5.00分）若cos（α﹣β）=﹣，cos（α+β）=，＜α﹣β＜π，＜α+β＜2π，则cos2α=．【解答】解：因为cos（α﹣β）=﹣，＜α﹣β＜π，所以sin（α﹣β）==，因为cos（α+β）=，＜α+β＜2π，所以sin（α+β）=﹣=，则cos2α=co s[（α﹣β）+（α+β）]=cos（α﹣β）cos（α+β）﹣sin（α﹣β）sin（α+β）=﹣×﹣×（﹣）=，故答案为：．14．（5.00分）若f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则f（x）的解析式为．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，设x＜0，则﹣x＞0，因为当，时，f（x）=sin2x+cosx，所以f（﹣x）=sin（﹣2x）+cos（﹣x）=﹣sin2x+cosx，因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=sin2x﹣cosx，综上得，，故答案为：．15．（5.00分）以下有五个命题：①若∥，∥，则与可能不平行；②α，β都是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；③直线x=是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点；⑤对于y=3sin（2x+），若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2是π的整数倍．其中正确命题的序号是①③④．【解答】解：对于①，若∥，∥，当=时，则与可能不平行，则①正确；对于②，α，β都是第一象限角，且α＞β，比如α=390°，β=30°，即有sinα=sinβ，则②错误；对于③，当x=，函数y=sinx+cosx=sin+cos=取得最大值，则③正确；对于④，令h（x）=sinx﹣x，h′（x）=cosx﹣1≤0，h（x）递减，由h（x）=h（0）=0，则x=0，则④正确；对于⑤，对于y=3sin（2x+），若f（x1）=f（x2）=0，则2x1+=k1π，2x2+=k2π，则x2﹣x1=（k2﹣k1）•，k2﹣k1为整数，则⑤错误．其中正确的为①③④．故答案为：①③④．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12.00分）已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣6）≤0}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求C R（A∩B）（2）若C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A⊆C，求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|（x﹣2）（x﹣6）≤0}={x|2≤x≤6}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}．则A∩B={x|3≤x≤6}，则C R（A∩B）={x|x＞6或x＜3}（2）若C={x|a﹣4≤x≤a+4}，且A⊆C，则，即，解得2≤a≤6，则a的取值范围[2，6]．17．（12.00分）已知||=4，||=8，与的夹角是60°（1）计算|+|；（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）．【解答】解：（1）由||=4，||=8，与的夹角是60°，则=4×8×cos60°=16，|+|====4；（2）由（+2）⊥（k﹣），则（+2）•（k﹣）=0，即k﹣2+（2k﹣1）=0，即有16k﹣128+16（2k﹣1）=0，解得k=3．即有当k为3时，（+2）⊥（k﹣）．18．（12.00分）求下联各式的值．（1）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0（2）（tan5°﹣）•．【解答】解：（1）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0=log3+lg（25×4）+2+1==．（2）（tan5°﹣）•=（）．==．19．（12.00分）如图所示，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别于单位圆交于A，B两点，（1）如果A、B两点的纵坐标分别为、，求cos（β﹣α）的值．（2）已知点C（﹣1，），记函数f（α）=•，求f（α）的值域．【解答】解：（1）如果A、B两点的纵坐标分别为、，则有sinα=，sinβ=，结合α为锐角、β为钝角，可得cosα==，cosβ=﹣=﹣，∴cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα=﹣+=．（2）已知点C（﹣1，），函数f（α）=•=（cosα，sinα）•（﹣1，）=sinα﹣cosα=2sin（α﹣）．由α为锐角，可得α﹣∈（﹣，），sin（α﹣）∈（﹣，），∴2sin （α﹣）∈（﹣1，），即f（α）的值域为（﹣1，）．20．（13.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取得最大值4，在同一周期中，在x=时取得最小值﹣4．（1）求函数f（x）在[0，]上的单调增区间；（2）若f（α+）=2，α∈（0，π），求α的值．【解答】解：（1）由题设知，A=4，周期=﹣=，T=π，又ω＞0，∴ω==3，∴f（x）=4sin（3x+φ），又x=时，y取得最大值4，∴3×+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），∵0＜φ＜π，∴φ=．∴f（x）=4sin（3x+）．∵由2kπ﹣≤3x+≤2kπ+（k∈Z），得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数f（x）在[0，]上的单调增区间是：[0，]∪[，]．（2）∵f（α+）=2，α∈（0，π），2α∈（0，2π），∴4sin[3（α+）+]=4sin（2α）=4cos2α=2，∴cos2，∴2α=或者，从而解得：α=或．21．（14.00分）设=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），记f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间[﹣，]的简图；（3）若对任意x∈[﹣，]时，不等式f（x）﹣m≥f（0）恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），则f（x）=•=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+则函数f（x）的最小正周期T==π；（2）先列表，再描点连线，可得简图．x﹣2x+0π2πsin（2x+）010﹣10y﹣（3）令g（x）=f（x）﹣m=sin（2x+）+﹣m，∵x∈[﹣，]，∴2x +∈[﹣，]∴sin （2x +）∈[﹣，1]，∴g （x ）∈[﹣m ，﹣m ]， 当2x +=﹣即x=﹣时，g （x ）取得最小值﹣m ，又f （0）==1， 对任意x ∈[﹣，]时，不等式f （x ）﹣m ≥f （0）恒成立，则1≤﹣m ，即有m ≤﹣1．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性 ①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为yxo增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．。

XXX2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

XXX2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

XXX2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案XXX2014-2015-2高一年级数学期末试卷一。

选择题 (每小题 3 分，共 30 分)1.若 $a<b<0$，则下列不等式不能成立的是 _______。

A。

$1<\frac{a}{b}$B。

$2>\frac{2}{a+b}$C。

$|a|>|b|$D。

$(a+b)^2>(a-b)^2$2.不等式$2x+ax+b>0$ 的解集是$\{x|x>3\text{或}x<-2\}$，则 $a$、$b$ 的值分别是 _______。

A。

$2,12$B。

$2,-2$C。

$2,-12$D。

$-2,-12$3.如图，方程 $y=ax+b$ 表示的直线可能是 _______。

图略]A。

直线 $l_1$B。

直线 $l_2$C。

直线 $l_3$D。

直线 $l_4$4.设 $x,y$ 满足begin{cases}2x+y\geq 4,\\x-y\geq -1,\\x-2y\leq 2。

end{cases}$$则 $z=x+y$ 的取值范围是 _______。

A。

有最小值 $2$，最大值 $3$B。

有最大值 $3$，无最小值C。

有最小值 $2$，无最大值D。

既无最小值，也无最大值5.等差数列的首项为 $25$，且从第 $10$ 项开始为比$1$ 大的项，则公差 $d$ 的取值范围是 _______。

A。

$>25$B。

$<25$XXX<d<24$D。

$|d|>24$6.从装有 $4$ 个红球和 $3$ 个黑球的口袋内任取 $3$ 个球，那么互斥而不对立的事件是 _______。

A。

至少有一个红球与都是黑球B。

至少有一个红球与恰有一个黑球C。

至少有一个红球与至少有一个黑球D。

恰有一个红球与恰有两个红球7.已知函数 $f(x)=\begin{cases}x+2,&x\leq 0\\-x+2,&x>0\end{cases}$，则不等式 $f(x)\geq x$ 的解集为_______。

2014-2015年安徽省蚌埠市高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2014-2015年安徽省蚌埠市高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2014-2015学年安徽省蚌埠市高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个答案正确）1．（5.00分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}2．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=cosx﹣1 B．y=﹣x2C．y=x•|x|D．y=﹣3．（5.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣）4．（5.00分）a=log2，b=log，c=（）0.3（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c5．（5.00分）若α、β都是锐角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．6．（5.00分）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．，x∈R B．，x∈RC．，x∈R D．，x∈R7．（5.00分）设a=（，1+sinα），b=（1﹣，），且a∥b，则锐角α为（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．（5.00分）设f（x）=，则f（2015）=（）A．B．﹣ C．﹣D．9．（5.00分）函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．10．（5.00分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（）A．﹣ B．﹣ C．0 D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5.00分）已知α为锐角，sinα=，则tan（α+）=．12．（5.00分）若函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，5]上是减函数，则实数a的取值范围是．13．（5.00分）若函数f（x）是幂函数，且满足f（2）=4，则f（）的值为．14．（5.00分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q 是△BCD内（包括边界）的动点，则•的取值范围是．15．（5.00分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列说：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数y=tanx，x∈（﹣，）是单函数；③若函数f（x）是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；⑤若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性．其中正确的是．（写出所有正确的序号）三、解答题（共75分，解答应写出说明文字、演算式、证明步骤）16．（12.00分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，直接写出A﹣B和B﹣A．17．（12.00分）设与是两个单位向量，其夹角为60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求•；（2）求||和||；（3）求与的夹角．18．（12.00分）某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：x4550y2712（Ⅰ）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？19．（13.00分）已知函数f（x）=log a（x+3）﹣log a（3﹣x），a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）若a＞1，指出函数的单调性，并求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．20．（13.00分）设函数f（x）=2cos2x+2sinx•cosx+m（m，x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，]时，求实数m的值，使函数f（x）的值域恰为，并求此时f（x）在R上的对称中心．21．（13.00分）已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f （y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，（1）求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．（2）判断f（x）的单调性并加以证明．（3）若函数g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，求实数k的取值范围．2014-2015学年安徽省蚌埠市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个答案正确）1．（5.00分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选：B．2．（5.00分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=cosx﹣1 B．y=﹣x2C．y=x•|x|D．y=﹣【解答】解：对于A．定义域为R，f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1=f（x），则为偶函数，则A不满足条件；对于B．定义域为R，f（﹣x）=f（x），则为偶函数，则B不满足条件；对于C．定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），则为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2递增，且f（0）=0，当x＜0时，f（x）=﹣x2递增，则f（x）在R上递增，则C满足条件；对于D．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）==﹣f（x），当x＞0时，f（x）递增，当x＜0时，f（x）递增，但在定义域内不为递增，则D不满足条件．故选：C．3．（5.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣）【解答】解：∵f（x）的定义域为（﹣1，0），由﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1．∴则函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，﹣）．故选：D．4．（5.00分）a=log2，b=log，c=（）0.3（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：∵a=log2＜0，b=log=1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b．故选：B．5．（5.00分）若α、β都是锐角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（α+β）=﹣，α、β都是锐角，∴sin（α+β）==；又sinα=，∴cosα==，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣（﹣）×=．故选：A．6．（5.00分）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．，x∈R B．，x∈RC．，x∈R D．，x∈R【解答】解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）故选：C．7．（5.00分）设a=（，1+sinα），b=（1﹣，），且a∥b，则锐角α为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：因为=（，1+sinα），=（1﹣，），且∥，所以×﹣（1+sinα）（1﹣）=0，解得si nα=，又α是锐角，则α=45°，故选：B．8．（5.00分）设f（x）=，则f（2015）=（）A．B．﹣ C．﹣D．【解答】解：f（2015）=f（2015﹣4）=f（2011）=sin（•2011）=sin=；故选：D．9．（5.00分）函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，故选：A．10．（5.00分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（）A．﹣ B．﹣ C．0 D．【解答】解：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x），∴f（x）==，故当x=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣，故选：A．二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5.00分）已知α为锐角，sinα=，则tan（α+）=﹣7．【解答】解：∵α为锐角，sinα=，∴cosα=，∴tanα=，∴tan（α+）==﹣7．故答案为：﹣7．12．（5.00分）若函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，5]上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5] ．【解答】解：原函数的对称轴为x=﹣a；∵该函数在（﹣∞，5]上是减函数；∴﹣a≥5，a≤﹣5；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]．故答案为：（﹣∞，﹣5]．13．（5.00分）若函数f（x）是幂函数，且满足f（2）=4，则f（）的值为．【解答】解：设f（x）=xα，（α为常数）．∵4=2α，∴α=2．∴f（x）=x2．∴=．故答案为：．14．（5.00分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q 是△BCD内（包括边界）的动点，则•的取值范围是[9，18] ．【解答】解：设与的夹角为θ，则•==，为向量在方向上的投影．因此：当点Q取点P时，•取得最小值==9．当点Q取点C时，•取得最大值==2×9=18．故答案为：[9，18]．15．（5.00分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列说：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数y=tanx，x∈（﹣，）是单函数；③若函数f（x）是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；⑤若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性．其中正确的是②③④．（写出所有正确的序号）【解答】解：对于①由于（±1）2=1，因此函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数，不正确；对于②函数y=tanx，在x∈（﹣，）是单调函数，可得函数y=tanx是单函数，正确；对于③若函数f（x）是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），利用反证法即可得出正确；对于④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象，如若不然，b有两个原象，则函数f（x）不是单函数，因此正确；对于⑤若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性，不正确，举反例：f（x）=，f（x）是区间[1，2）上的单函数，但不是单调函数．其中正确的是②③④．三、解答题（共75分，解答应写出说明文字、演算式、证明步骤）16．（12.00分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，直接写出A﹣B和B﹣A．【解答】解：（1）∵A={x|＜3x＜9}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜4}．∴A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）∵A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B={x|﹣1＜x≤0}，B﹣A={x|2≤x＜4}．17．（12.00分）设与是两个单位向量，其夹角为60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求•；（2）求||和||；（3）求与的夹角．【解答】解：（1）由与是两个单位向量，其夹角为60°，则=1×=，=（2+）•（﹣3+2）=﹣6+2+•=﹣6+2+=﹣；（2）||====，||====；（3）cos＜，＞===﹣，由于0≤＜，＞≤π，则有与的夹角．18．（12.00分）某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：x4550y2712（Ⅰ）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）为一次函数，设y=ax+b，解方程组…（2分）得a=﹣3，b=162，…（4分）故y=162﹣3x为所求的函数关系式，又∵y≥0，∴0≤x≤54．…（6分）（Ⅱ）依题意得：P=（x﹣30）•y=（x﹣30）•（162﹣3x）…（8分）=﹣3（x﹣42）2+432．…（10分）=432，当x=42时，P最大即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润．…（12分）19．（13.00分）已知函数f（x）=log a（x+3）﹣log a（3﹣x），a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）若a＞1，指出函数的单调性，并求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．【解答】解：（1）由题意知，；解得，﹣3＜x＜3；故函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；（2）函数f（x）是奇函数，证明如下，函数f（x）的定义域（﹣3，3）关于原点对称；则f（﹣x）=log a（﹣x+3）﹣log a（3+x）=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．（3）当a＞1时，由复合函数的单调性及四则运算可得，f（x）=log a（x+3）﹣log a（3﹣x）为增函数，则函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，故f max（x）=f（1）=log a2．20．（13.00分）设函数f（x）=2cos2x+2sinx•cosx+m（m，x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，]时，求实数m的值，使函数f（x）的值域恰为，并求此时f（x）在R上的对称中心．【解答】解：（1）∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m=1+cos2x+sin2x+m=2sin（2x+）+m+1，∴函数f（x）的最小正周期T=π．（2）∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴m≤f（x）≤m+3，又≤f（x）≤，∴m=，令2x+=kπ（k∈Z），解得x=﹣（k∈Z），∴函数f（x）在R上的对称中心为（﹣，）（k∈Z）．21．（13.00分）已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f （y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，（1）求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．（2）判断f（x）的单调性并加以证明．（3）若函数g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x+y）=f（x）•f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2令x=y=0，f（0）=f（0）•f（0）﹣f（0）﹣f（0）+2∴f2（0）﹣3f（0）+2=0，f（0）=2或f（0）=1若f（0）=1则f（1）=f（1+0）=f（1）•f（0）﹣f（1）﹣f（0）+2=1，与已知条件x＞0时，f（x）＞2相矛盾，∴f（0）=2 （1分）设x＜0，则﹣x＞0，那么f（﹣x）＞2又2=f（0）=f（x﹣x）=f（x）•f（﹣x）﹣f（x）﹣f（﹣x）+2∴∵f（﹣x）＞2，∴，从而1＜f（x）＜2（3分）（2）函数f（x）在R上是增函数设x1＜x2则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2∵由（1）可知对x∈R，f（x）＞1，∴f（x1）﹣1＞0，又f（x2﹣x1）＞2∴f（x2﹣x1）•[f（x1）﹣1]＞2f（x1）﹣2f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2＞f（x1）即f（x2）＞f（x1）∴函数f（x）在R上是增函数（3分）（3）∵由（2）函数f（x）在R上是增函数∴函数y=f（x）﹣k在R上也是增函数若函数g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减则x∈（﹣∞，0）时，g（x）=|f（x）﹣k|=k﹣f（x）即x∈（﹣∞，0）时，f（x）﹣k＜0，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∵x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）＜f （0）=2，∴k ≥2（3分）。

2015年安徽省马鞍山市高一下学期期末数学试卷与解析答案

2015年安徽省马鞍山市高一下学期期末数学试卷与解析答案

2014-2015学年安徽省马鞍山市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．1．（3分）已知数列{a n}中，a1=1，a2=1，a n+2=a n+a n+1，则a5=（）A．0 B．3 C．5 D．82．（3分）已知a＞0，b＞0，且ab=4，则2a+3b的最小值为（）A．5 B．10 C．D．3．（3分）已知a，b，c∈R，且a＞b，ab≠0，则下列不等式一定成立的是（）A．a3＞b3B．ac2＞bc2 C．D．a2＞b24．（3分）设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2﹣b2﹣c2=bc，则A等于（）A．150°B．120°C．60°D．30°5．（3分）两数与的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．﹣1或1 D．6．（3分）设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．B．C．D．7．（3分）不等式2x+3﹣x2＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣3或x＞1}B．{x|﹣3＜x＜1}C．{x|x＜﹣3或x＞1}D．{x|﹣1＜x＜3}8．（3分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a1=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣109．（3分）在△ABC中，若BC=3，AC=4，AB=，则△ABC的面积等于（）A．3 B．6 C．8 D．1010．（3分）若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为（）A．4 B．5 C．7 D．811．（3分）设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角非等边三角形D．钝角三角形12．（3分）各项均为正数的等比数列{a n}中，若≤2，则下列结论中正确的是（）A．数列{a n}是常数列B．数列{a n}是递减数列C．数列{a n}是递增数列 D．数列{a n}是摆动数列或常数列二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请在答题卡上答题．13．（4分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2（n∈N*），则a8的值是．14．（4分）等差数列{a n}的前n项和S n，若a3=4，a5=0，则S n的最大值是．15．（4分）若不等式x2﹣ax+b＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，则a+b=．16．（4分）如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°、山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为m．17．（4分）若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤．三、解答题：本大题共5个小题，满分44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．（8分）在等比数列{a n}中，a n＞0，且a2=3，a4=27，求公比q及前6项的和．19．（8分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知a=2．求c．20．（8分）已知函数f（x）=ax2+ax﹣1，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0的解集为R，求实数a的取值范围．21．（10分）△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，求的值；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求角B的取值范围．22．（10分）若数列{a n}满足a n+1=a n2+a n，且a1=．（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）求证：（Ⅲ）记[x]表示不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4等．设b n=，数列{b n}的前n项和为T n．求[T2015]．2014-2015学年安徽省马鞍山市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．1．（3分）已知数列{a n}中，a1=1，a2=1，a n+2=a n+a n+1，则a5=（）A．0 B．3 C．5 D．8【解答】解：在数列{a n}中，由a1=1，a2=1，a n+2=a n+a n+1，可得a3=a1+a2=1+1=2，a4=a2+a3=1+2=3，a5=a3+a4=2+3=5．故选：C．2．（3分）已知a＞0，b＞0，且ab=4，则2a+3b的最小值为（）A．5 B．10 C．D．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且ab=4，则2a+3b=，当且仅当2a=3b=2时取等号．∴2a+3b的最小值值为4．故选：D．3．（3分）已知a，b，c∈R，且a＞b，ab≠0，则下列不等式一定成立的是（）A．a3＞b3B．ac2＞bc2 C．D．a2＞b2【解答】解：∵a，b，c∈R，且a＞b，ab≠0，故a3＞b3成立，故A正确；当c=0时，则ac2=bc2，故B不一定成立；由于ab符号不确定，故与的大小不能确定，故C不一定成立，由于a，b符号不确定，故a2与b2的大小不能确定，故D不一定成立；故选：A．4．（3分）设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2﹣b2﹣c2=bc，则A等于（）A．150°B．120°C．60°D．30°【解答】解：∵a2﹣b2﹣c2=bc，∴cosA==﹣，∵A∈（0°，180°），∴A=120°．故选：B．5．（3分）两数与的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．﹣1或1 D．【解答】解：设与的等比中项是x，则满足x2=（）（）=（）2﹣1=2﹣1，则x=1或x=﹣1，故选：C．6．（3分）设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵B=60°，C=75°，∴A=180°﹣B﹣C=45°．∴由正弦定理可得：b===4．故选：B．7．（3分）不等式2x+3﹣x2＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣3或x＞1}B．{x|﹣3＜x＜1}C．{x|x＜﹣3或x＞1}D．{x|﹣1＜x＜3}【解答】解：∵2x+3﹣x2＞0，∴x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜3，即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜3}．故选：D．8．（3分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a1=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：由题意，∵a1，a3，a4成等比数列∴（a1+4）2=a1（a1+6）∴a1=﹣8故选：C．9．（3分）在△ABC中，若BC=3，AC=4，AB=，则△ABC的面积等于（）A．3 B．6 C．8 D．10【解答】解：由余弦定理可得：cosC===，C∈（0，π），∴C=．===3．∴S△ABC故选：A．10．（3分）若{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为（）A．4 B．5 C．7 D．8【解答】解：∵{a n}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，∴a4，a5必定一正一负，结合等差数列的单调性可得a4＞0，a5＜0，∴S9===9a5＜0，S8==＞0，∴使前n项和S n＞0成立的最大自然数n的值为8故选：D．11．（3分）设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角非等边三角形D．钝角三角形【解答】解：∵2acosB=c，∴=c，化为a=b．∴A=B，∴A，B为锐角．∵sinAsinB=，∴sin2A=，解得sinA=，A∈，∴，C=．∴△ABC为等腰直角三角形．故选：B．12．（3分）各项均为正数的等比数列{a n}中，若≤2，则下列结论中正确的是（）A．数列{a n}是常数列B．数列{a n}是递减数列C．数列{a n}是递增数列 D．数列{a n}是摆动数列或常数列【解答】解：设公比为q，则由≤2可得a3+a3q8≤2a3q4，即（q4﹣1）2≤0，求得q=1，或q=﹣1（舍去），故数列{a n}是常数列，故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请在答题卡上答题．13．（4分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2（n∈N*），则a8的值是15．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和，∴a8=S8﹣S7=64﹣49=15．故答案为：15．14．（4分）等差数列{a n}的前n项和S n，若a3=4，a5=0，则S n的最大值是20．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a3=4，a5=0，得，∴a1=a3﹣2d=4+4=8，∴．∵n∈N*，∴当n=4或5时，S n有最大值为20．故答案为：20．15．（4分）若不等式x2﹣ax+b＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，则a+b=11．【解答】解：由题意不等式x2﹣ax+b＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，故3，2是方程x2﹣ax+b=0的两个根，∴3+2=a，3×2=b∴a=5，b=6∴a+b=5+6=11故答案为：11；16．（4分）如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°、山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为300m．【解答】解：根据题意，可得Rt△AMD中，∠MAD=45°，MD=200，∴AM==200．∵△MAC中，∠AMC=45°+15°=60°，∠MAC=180°﹣45°﹣60°=75°，∴∠MCA=180°﹣∠AMC﹣∠MAC=45°，由正弦定理，得==200，在Rt△ABC中，BC=ACsin∠BAC=200×=300m．故答案为：30017．（4分）若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是①，③，⑤（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤．【解答】解：对于命题①ab≤1：由，命题①正确；对于命题②：令a=1，b=1时候不成立，所以命题②错误；对于命题③a2+b2≥2：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=4﹣2ab≥2，命题③正确；对于命题④a3+b3≥3：令a=1，b=1时候不成立，所以命题④错误；对于命题⑤：，命题⑤正确．所以答案为①，③，⑤．三、解答题：本大题共5个小题，满分44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．（8分）在等比数列{a n}中，a n＞0，且a2=3，a4=27，求公比q及前6项的和．【解答】解：∵a2=3，a4=27，∴q2=，∵a n＞0，∴q＞0，即q=3．则a1=1，则前6项的和S6==364．19．（8分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知a=2．求c．【解答】解：∵a=2．∴cosC==，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=12+4﹣2×=4或28．解得c=2或2．20．（8分）已知函数f（x）=ax2+ax﹣1，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）若不等式f（x）＜0的解集为R，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=2x2+2x﹣1，∵f（x）=2x2+2x﹣1=0的两个根为，和，∴不等式f（x）＜0的解集为；（Ⅱ）当a=0时，﹣1＜0成立，故解集为R，当a≠0时，则，解得﹣4＜a＜0，综上所述实数a的取值范围是（﹣4，0]．21．（10分）△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，求的值；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求角B的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∴2sinB=sinA+sinC，∴2sin（A+C）=sinA+sinC，∵sinB=sin（A+C）≠0，∴=2…（5分）（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∴∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac，∴cosB==≥=，∵0＜B＜π，∴0＜B≤，故∠B的取值范围是…（10分）22．（10分）若数列{a n}满足a n+1=a n2+a n，且a1=．（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）求证：（Ⅲ）记[x]表示不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4等．设b n=，数列{b n}的前n项和为T n．求[T2015]．【解答】（Ⅰ）解：a2===，a3===；（Ⅱ）证明：∵，∴==﹣，∴；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）及可知：T n=﹣+﹣+…+﹣=﹣，又∵a1=，∴T2015=2﹣，又∵，﹣a n=≥0，∴a n+1∴数列{a n}是递增数列，∵a4=（+1）＞2，∴a2016＞a4＞2，∴0＜＜，∴＜2﹣＜2，∴[T2015]=1．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2014—2015学年度第二学期期末考试高一数学参考答案与评分标准

2014—2015学年度第二学期期末考试高一数学参考答案与评分标准

2014— 2015 学年度第二学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：（1） - （ 12）BACDB ACABA DB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 .（13）3（ 14）f ( x) 2 s i n x（15）50（ 16）①③④6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12 分）解： ( Ⅰ ) tan()1, tan1----------（2 分）33sin(2)cos222 sin cos cos2 2 tan 1 1--------（6分）2 cos2sin 2 4 cos2 2 sin cos4 2 tan10( Ⅱ )∵为钝角，tan 1为锐角， sin()3 ,5 3∴cos310, sin10, cos()4----------（9 分）10105∴ sin sin() sin cos()cos sin()1310 ---（12分）50(18)(本小题满分12 分)解：算法步骤如下：S1i ＝ 1；S2输入一个数据a；3如果 a<6.8 ，则输出 a，否则，执行4；S SS4i ＝ i ＋ 1；S5如果 i>9 ，则结束算法，否则执行S2. ------------（ 6分）程序框图如图：-----------（ 12）(19)( 本小题满分12 分 )解： ( Ⅰ ) 由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋ 4＋ 17＋15＋ 9＋ 3＝ 0.08.第二小组频数第二小组频数12又因为第二小组频率＝样本容量，所以样本容量＝ 第二小组频率 ＝ 0.08 ＝150.--------（4 分）( Ⅱ ) 由图可估计该学校高一学生的达标率约为 17＋ 15＋ 9＋ 32＋ 4＋17＋ 15＋9＋ 3× 100%＝ 88%.-------------- （8 分）( Ⅲ ) 由已知可得各小组的频数依次为6， 12，51， 45， 27， 9，所以前三组的频数之和为 69，前四组的频数之和为 114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．----------------- （12 分）（ 20）（本小题满分 12分）．解：（Ⅰ）∵ a b ，∴ 1( 2) 2x 0 ，即x 1 ．--------------(4 分 )（Ⅱ）∵ x 1 ，∴ a b 1 ( 2)+2 ( 1)= 4 ，且 a 5 ， b5 ．∴向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值为 cos =a b4 ． ------------------ （8 分 )a b5（Ⅲ）依题意4a b2,8 x ．∵ a(4a b) ，∴ a (4a b) 0 ．即 2 16 2x 0，∴ x9．∴ b ( 2, 9) ．∴ |b |4 81 85 ．-----------------------------(12 分 )（ 21）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）某员工被抽到的概率为P5 1301545 设有 x 名男员工被抽到，则有45 75 , x 3 ，x 5所以抽到的男员工为 3 人，女员工为 2 人---------------(6 分 )（Ⅱ）把 3 名男员工和 2 名女员工分别记为a, b, c, m, n ，则选取 2 名员工的基本事件有(a,b),( a, c),( a, m),( a, n),( b,c),( b, m),( b, n),( c, m),( c, n),( m, n), (b,a),( c,a),( m, a),(n,a),( c, b),( m,b),( n,b), (m, c),( n, c),( n, m) ，共 20 个基中恰好有一名女员工有(a, m),( a, n),( b, m),( b, n),( c, m),( c, n) ,( m, a),( n, a),( m, b),( n, b),( m, c),( n, c) ，有 12 种选出的两名员工中恰有一名女员工的概率为 123----------------(12分 )P.（ 22）（本小题满分 10 分）205解：（ 1） ab ， 4sin 2 x 1 ，又 x [0,] ，2sin x0 ，即 sin x1x---------------（5 分），26（Ⅱ） f ( x)3 sin x cos x sin 2 x3 sin 2x 1 cos 2x sin(2 x) 1 ，22 6 2x [0,], 2x6,5，所以当 2x6 2 ，即 x 时， f ( x) 最大值为 326 632当2x ,，即 x 0,时， f ( x) 单调递增．66 23所以 f ( x) 的单调递增区间为 0, ．------------（10分）3。

安徽省名校高一数学下学期期末试卷(含解析)

安徽省名校高一数学下学期期末试卷(含解析)

∵两交点恰好关于 y 轴对称，∴ｘ 1+x2=﹣
=0，
∴ k=0 ． 故选： A．
点评： 本题考查直线与圆的位置关系， 考查对称性， 考查学生分析解决问题的能力， 比较 基础．
8．若△ ABC的周长等于 20，面积是 10 ，A=60°，则 BC边的长是（）
A． 5
B． 6
C． 7
D． 8
考点 ： 余弦定理． 专题 ： 计算题．
D． A∩B=?
2．函数
=（） A． 2018
B． ﹣ 2009
，若 C． 2013
，则 f（ lg2014 ） D． ﹣ 2013
3．在坐标平面上直线 l 的方向向量
，点 O（ 0，0），A（ 1，﹣ 2）在 l 上的
正射影分别为 O1、 A1，设
，则实数 λ =（）
A． 2
B． ﹣ 2
C．
D．
4．将函数
A． 8
B． 7
C． 6
D． 5
考点 ： 专题 ： 分析：
等差数列的前 n 项和． 等差数列与等比数列． 由 a1=1， a3=5，可解得公差 d，进而由 Sk+2﹣ Sk=36 可得 k 的方程，解之即可．
解答： 解：由 a1=1，a3=5，可解得公差 d=
=2，
再由 Sk+2﹣ Sk=ak+2+ak+1=2a1+（ 2k+1） d=4k+4=36， 解得 k=8， 故选 A 点评： 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．
体代换的数学思想．
掌握整
9．若直线 y=x+b 与曲线 y=3+
有公共点，则实数 b 的取值范围是（）

安徽省安庆市部分示范高中联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

安徽省安庆市部分示范高中联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

安徽省安庆市部分示范高中联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，2}，则集合A∩∁U B等于（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0}2．（5分）下列角中，终边与310°相同的角是（）A．﹣630°B．﹣50°C．50°D．630°3．（5分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）4．（5分）已知α∈（﹣，0），cosα=，则tanα等于（）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x| C．y=﹣x2+1 D．y=x6．（5分）已知向量=（1，cosθ）与=（2cosθ，1）平行，则cos2θ等于（）A．﹣1 B．0C．D．7．（5分）函数y=Asin（ωx+Φ）+k（A＞0，ω＞0，|Φ|＜）的图象如图所示，则y的表达式是（）A．y=sin（2x+）+1 B．y=sin（2x﹣）+1C．y=sin（2x+）﹣1 D．y=sin（2x+）+18．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）＞f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）9．（5分）f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）在x=1处的函数值为0，则（）A．f（x﹣1）一定是奇函数B．f（x﹣1）一定是偶函数C．f（x+1）一定是奇函数D．f（x+1）一定是偶函数10．（5分）若等边△ABC的边长为2，平面内一点O满足=+，则•等于（）A．﹣B．﹣C．D．二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）计算sin59°cos14°﹣sin14°cos59°=．12．（5分）已知f（x4）=log4x，则f（）=．13．（5分）在直角坐标系中，O是原点，A（），将点A绕O点逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为．14．（5分）已知函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，有f（x）=x2﹣4x，且当x∈[﹣3，﹣]时，f（x）的值域是[n，m]，则m﹣n的值是．15．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，﹣1），若|2﹣|＜m恒成立，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题有6小题，共75分）16．（12分）设f（α）=（1+2sinα≠0），求f （）的值．17．（12分）已知函数f（x）=+a，a∈R（1）求函数的定义域；（2）是否存在实数a，使得f（x）为奇函数．18．（12分）已知tan（α+β）=，tan（β+）=（1）求tanα的值；（2）求sin2α+sinαcosα+cos2α的值．19．（13分）函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调减区间；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．20．（13分）已知向量=（﹣1，cosωx+sinωx），=（f（x），cosωx），其中ω≠0且⊥，又函数f （x）的图象任意两相邻对称轴间距为．（1）求ω的值；（2）探讨函数f（x）在（﹣π，π）上的单调性．21．（13分）已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D 内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数．（1）求闭函数y=x2（x∈[0，+∞））符合条件②的区间[a，b]；（2）若y=k+（k＜0）是闭函数，求实数k的取值范围．安徽省安庆市部分示范高中联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，2}，则集合A∩∁U B等于（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣1，0}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，2}，∴A∩∁U B={﹣1，0，1，2}∩{﹣2，﹣1，0}={﹣1，0}，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）下列角中，终边与310°相同的角是（）A．﹣630°B．﹣50°C．50°D．630°考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：直接写出与310°终边相同的角的集合，取k=﹣1得答案．解答：解：∵与310°终边相同的角的集合为{α|α=310°+k•360°，k∈Z}．取k=﹣1，得α=310°﹣360°=﹣50°．∴﹣50°的终边与310°的终边相同．故选：B．点评：本题考查了终边相同的角的集合，是基础的概念题．3．（5分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：将选项中区间的两端点值分别代入f（x）中验证，若函数的两个值异号，由零点存在定理即可判断零点必在此区间．解答：解：当x=0时，f（0）=20+0=1＞0，当x=﹣1时，f（﹣1）=＜0，由于f（0）•f（﹣1）＜0，且f（x）的图象在[﹣1，0]上连续，根据零点存在性定理，f（x）在（﹣1，0）上必有零点，故答案为B．点评：本题主要考查了函数的零点及零点存在性定理，关键是将区间的端点值逐个代入函数的解析式中，看函数的两个值是否异号，若异号，则函数在此开区间内至少有一个零点．4．（5分）已知α∈（﹣，0），cosα=，则tanα等于（）A．﹣B．﹣C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数间的关系式可求得sinα的值，继而可得tanα的值．解答：解：∵α∈（﹣，0），cosα=，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==﹣．故选：A．点评：本题考查同角三角函数间的关系式，考查运算求解能力，属于基础题．5．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x| C．y=﹣x2+1 D．y=x考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：判断四个函数的奇偶性，排除选项，然后判断函数的单调性即可．解答：解：函数y=x3是奇函数，A不正确；函数y=|x|偶函数，并且在（0，+∞）上单调递增的函数，所以B正确．函数y=﹣x2+1是偶函数，但是在（0，+∞）上单调递减的函数，所以C不正确；函数y=x是奇函数，所以D不正确．故选：B．点评：本题考查函数的奇偶性的判断，基本函数的单调性的判断，基本知识的考查．6．（5分）已知向量=（1，cosθ）与=（2cosθ，1）平行，则cos2θ等于（）A．﹣1 B．0C．D．考点：平面向量数量积的运算；二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．分析：运用向量共线的坐标表示及二倍角的余弦公式，即可计算得到．解答：解：向量=（1，cosθ）与=（2cosθ，1）平行，则1=2cos2θ，即有cos2θ=2cos2θ﹣1=0，故选B．点评：本题考查平面向量的共线的坐标表示，考查二倍角的余弦公式的运用，属于基础题．7．（5分）函数y=Asin（ωx+Φ）+k（A＞0，ω＞0，|Φ|＜）的图象如图所示，则y的表达式是（）A．y=sin（2x+）+1 B．y=sin（2x﹣）+1C．y=sin（2x+）﹣1 D．y=sin（2x+）+1考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：由图观察可知周期T=2×（）=π，从而有周期公式可求ω的值，又A==，k=1，x=时，y=，可求Φ的值，从而可求得解析式．解答：解：由图观察可知：周期T=2×（）=π，∴=π，∴ω=2，又A==，k=1，∴y=sin（2x+φ）+1，∵x=时，y=，∴sin（2×+Φ）=1，Φ=+2kπ（k∈Z），又∵|Φ|＜，∴Φ=，∴y=sin（2x+）+1．故选：A．点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查．8．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）＞f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，f（1）=0，分类讨论，利用f（x）=，结合f（a）＞f（1），即可求出实数a的取值范围．解答：解：由题意，f（1）=0．a＞0时，lna＞0，∴a＞1；a＜0时，﹣ln（﹣a）＞0，∴﹣1＜a＜0，∴实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．故选：D．点评：本题考查分段函数的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，比较基础．9．（5分）f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）在x=1处的函数值为0，则（）A．f（x﹣1）一定是奇函数B．f（x﹣1）一定是偶函数C．f（x+1）一定是奇函数D．f（x+1）一定是偶函数考点：余弦函数的奇偶性．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：直接利用已知条件，推出函数的对称性，判断选项即可．解答：解：由题意可知：函数f（x）的图象过（1，0），∴函数f（x+1）的图象过点（0，0）且关于点（0，0）对称，∴函数f（x+1）是奇函数．故选：C．点评：本题考查余弦函数的对称性，基本知识的考查．10．（5分）若等边△ABC的边长为2，平面内一点O满足=+，则•等于（）A．﹣B．﹣C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的三角形法则，以及向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到．解答：解：•=（﹣）•（﹣）=（﹣﹣）•（﹣﹣）=（﹣）•（﹣）=﹣﹣=﹣﹣=﹣．故选B．点评：本题考查向量的三角形法则和向量的数量积的定义及性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）计算sin59°cos14°﹣sin14°cos59°=．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：逆用两角差的正弦，可得sin59°cos14°﹣sin14°cos59°=sin45°，于是可得答案．解答：解：sin59°cos14°﹣sin14°cos59°=sin（59°﹣14°）=sin45°=．故答案为：．点评：本题考查两角差的正弦，逆用两角差的正弦，得到sin59°cos14°﹣sin14°cos59°=sin45°是关键，属于基础题．12．（5分）已知f（x4）=log4x，则f（）=﹣．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由f（x4）=log4x，得f（）=f（（）4）=，根据对数的运算法则可求．解答：解：由f（x4）=log4x，得f（）=f（（）4）==﹣，故答案为：﹣．点评：本题考查函数值的求解、对数的运算法则，属基础题．13．（5分）在直角坐标系中，O是原点，A（），将点A绕O点逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为（﹣，）．考点：三角函数线．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由题意，∠AOx=60°，∠BOx=150°，根据三角函数的定义，可得B点坐标．解答：解：由题意，∠AOx=60°，∠BOx=150°，根据三角函数的定义，可得B点坐标为（cos150°，sin150°），∴B（﹣，），故答案为：（﹣，）．点评：本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．14．（5分）已知函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，有f（x）=x2﹣4x，且当x∈[﹣3，﹣]时，f（x）的值域是[n，m]，则m﹣n的值是1．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：可根据偶函数的性质，再结合其图象分析函数的单调性，从而确定答案．解答：解：作出函数f（x）的图象，由图象可知，函数f（x）在[﹣3，﹣2]上单调递减，在（﹣2，﹣]单调递增，且f（﹣3）＞f（﹣），故f（x）在[﹣3，﹣]时的最大值为f（﹣3）=f（3）=﹣3=m，最小值为f（﹣2）=f（2）=﹣4=n，∴m﹣n=﹣3+4=1故答案为：1．点评：本题考查函数的奇偶性以及函数值得问题，属于基础题15．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，﹣1），若|2﹣|＜m恒成立，则实数m的取值范围为（4，+∞）．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换，化简|2﹣|的解析式为，再根据θ∈[0，π]，利用余弦函数的定义域和值域求得|2﹣||的最大值，可得m的范围．解答：解：由题意可得，|2﹣|=====．∵θ∈[0，π]，∴θ+∈[，]，∴cos（θ+）∈ [﹣1，]，∴|2﹣|的最大值为4．若|2|＜m恒成立，则m＞4，故答案为：（4，+∞）．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换，余弦函数的定义域和值域，属于中档题．三、解答题（本大题有6小题，共75分）16．（12分）设f（α）=（1+2sinα≠0），求f （）的值．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：把f（α）解析式利用诱导公式化简，约分后把α=代入计算即可求出值．解答：解：f（α）===，∵1+2sinα≠0，∴f（α）=，∴f（）==．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．17．（12分）已知函数f（x）=+a，a∈R（1）求函数的定义域；（2）是否存在实数a，使得f（x）为奇函数．考点：函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意得2x﹣1≠0，从而求函数的定义域；（2）由f（x）为奇函数可得f（﹣x）+f（x）=+a++a=0；从而解得．解答：解：（1）由题意，2x﹣1≠0，解得，x≠0；故函数的定义域为{x|x≠0}；（2）若使f（x）为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=+a++a=0；即2a=﹣（+）=﹣=1；则a=；故f（x）=+．经检验，f（x）=+时成立．点评：本题考查了函数的定义域的解法及函数的奇偶性的应用，属于基础题．18．（12分）已知tan（α+β）=，tan（β+）=（1）求tanα的值；（2）求sin2α+sinαcosα+cos2α的值．考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用两角和与差的正切函数公式化简tan[（α+β）﹣（β+）]，将已知等式代入计算求出tanα的值即可；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵tan（α+β）=，tan（β+）=，∴tan[（α+β）﹣（β+）]===﹣，即tan（α﹣）==﹣，整理得：21tanα﹣21=﹣1﹣tanα，即22tanα=20，解得：tanα=；（2）原式=====．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19．（13分）函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调减区间；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由函数的奇偶性可求得当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=（x+1）2﹣a﹣1；从而由二次函数的性质可求函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调减区间为（﹣∞，﹣1）；（2）易知函数f（x）在[﹣1，0）（0，1]上单调递增，从而可得；从而解得．解答：解：（1）当x∈（﹣∞，0）时，﹣x＞0；f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x2﹣2x+a）=x2+2x﹣a=（x+1）2﹣a﹣1；由二次函数的性质知，函数f（x）在（﹣∞，0）上的单调减区间为（﹣∞，﹣1）；（2）易知函数f（x）在[﹣1，0）（0，1]上单调递增，则若使函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增，则；则a≥0．点评：本题考查了函数的性质与应用，属于基础题．20．（13分）已知向量=（﹣1，cosωx+sinωx），=（f（x），cosωx），其中ω≠0且⊥，又函数f （x）的图象任意两相邻对称轴间距为．（1）求ω的值；（2）探讨函数f（x）在（﹣π，π）上的单调性．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）依题意知，f（x）=cosωx•（cosωx+sinωx）=sin（2ωx+）+，由其周期T==3π，即可求得ω的值；（2）x∈（﹣π，π）⇒﹣＜x+＜，利用﹣＜x+＜可求得函数f（x）单调递增区间，利用≤x+＜可求函数f（x）单调递减区间．解答：解：（1）由题意，得•=0，∴f（x）=cosωx•（cosωx+sinωx）=+=sin（2ωx+）+．根据题意知，函数f（x）的最小正周期为3π，又ω＞0，∴ω=；（2）由（1）知f（x）=sin（x+）+，∵x∈（﹣π，π），∴﹣＜x+＜，当﹣＜x+＜，即﹣π＜x＜时，函数f（x）单调递增；当≤x+＜，即≤x＜π时，函数f（x）单调递减．综上可知，函数f（x）在（﹣π，）上单调递增，在[，π）上单调递减．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的单调性，考查向量数量积的坐标运算，烤箱运算求解能力，属于中档题．21．（13分）已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D 内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数．（1）求闭函数y=x2（x∈[0，+∞））符合条件②的区间[a，b]；（2）若y=k+（k＜0）是闭函数，求实数k的取值范围．考点：二次函数的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）根据闭函数的定义知，对于闭函数y=x2，解出中的x值即得区间[a，b]；（2）根据闭函数的定义，先通过求导判断该函数的单调性，而要满足条件②，只需方程x=k+有两个不同实数根，将该方程变成一元二次方程，根据判别式△及韦达定理即可得到k的取值范围．解答：解：（1）根据闭函数的定义，解，x∈[0，+∞），得：x=0，或1；∴该闭函数符合条件②的区间[a，b]=[0，1]；（2）y′=；∴函数y=k+在[0，+∞）上是增函数，符合条件①；由得，x2﹣（2k+1）x+k2=0；要满足条件②，该方程在[0，+∞）上需有两个不同的实数根；∴，解得k，又k＜0；∴实数k的取值范围为（，0）．点评：考查对闭函数定义的理解，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，一元二次方程有两个不同实根时的△的取值情况，以及韦达定理．。

安徽省黄山市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷(Word版含解析)

安徽省黄山市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷(Word版含解析)

安徽省黄山市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．下列说法正确的是（）A．某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率为0.7B．一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次“正面朝上”C．某地发行福利彩票，回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D．概率等于1的事件不一定为必然事件2．若等比数列{a n}满足log3a1+log3a2+…+log3a10=10，则a2a9+a4a7的值为（）A．9B．18 C．27 D．2+log353．某化工厂为预测某产品的销售量y，需要研究它与某原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：x i=48，y i=144，回归直线方程为=a+2.5x，则当x=10时，y的预测值为（）A．28 B．27.5 C．26 D．254．关于数列3，9，…，2187，…，以下结论正确的是（）A．此数列不是等差数列，也不是等比数列B．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列C．此数列可能是等差数列，但不是等比数列D．此数列不是等差数列，但可能是等比数列5．如图所示的程序框图中，若输入x的值为10，则输出的x与k的值的和为（）A．179 B．173 C．90 D．846．抛掷质地均匀的甲、乙两颗骰子，设出现的点数分别为a、b，则满足＜|b﹣a2|＜6﹣a 的概率为（）A．B．C．D．7．若△ABC中，a=2bcosC，且sin2B+sin2C=2sin2A，则该三角形一定为（）A．等腰直角三角形B．等腰钝角三角形C．等边三角形D．不存在这样的三角形8．已知关于x的方程（n+1）x2+mx﹣=0（m，n∈R+）没有实数根，则关于x的方程4x2﹣4x+m+n=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．9．设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a1=b1，a2015=b2015，则（）A．a1008＞b1008B．a1008≥b1008C．a1008＜b1008D．以上答案均有可能10．已知下列不等式①x2﹣4x+3＜0；②x2﹣6x+8＜0；③2x2﹣9x+a＜0，且使不等式①②成立的x也满足③，则实数a的取值范围是（）A．a≥B．a≤10 C．a≤9 D．a≥﹣4二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则它们的大小关系是．12．将△ABC的三个内角A、B、C所对的边依次记为a、b、c，若B=2A，且∈（，），则A的取值范围是．13．如图，对于所给的算法中，若执行循环体的次数为1000，则原程序语言中实数a的取值范围是．14．在数列{a n}中，a2=，（n+2）a n+1=na n，则数列{a n}的前n项的和S n等于．15．给出下列命题：①若等比数列{a n}的前n项和为S n，则S100，S200﹣S100，S300﹣S200成等比数列；②将三进制数201102（3）化为八进制数，结果为1014（8）；③已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为A n，B n，且满足=，则=；④用秦九韶算法求多项式f（x）=7x3+3x2﹣5x+11在x=2时的值，在运算过程中，一定会出现数值221；⑤等差数列{a n}中，S n是它的前n项之和，且，则S6＜S7，S8＜S7，则S9一定小于S6，且S7一定是S n中的最大值．其中正确的是（把你认为正确的命题序号都填上）．三、解答题（共6小题，满分75分）16．某班的全体学生（共50人）参加数学测试（百分制），成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，依此表可以估计这次测试成绩的中位数为70分．（1）求表中a，b的值；（2）请估计该班本次数学测试的平均分．17．将△ABC的三个内角A、B、C所对的边依次记为a、b、c，若a，+1是方程x2﹣（b+﹣1）x+b=b的两根，且2cos（A+B）=1．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）求边c的长；（Ⅲ）求△ABC边AB上的高CD的长．18．已知函数f（x）=x2+（2+lga）x+lgb满足f（﹣1）=﹣2，且对于任意x∈R，f（x）≥2x 成立．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[m，3m+4]上的最大值不大于6，求m取值范围．19．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩均为整数（单位：环），如图所示（Ⅰ）填写下表：平均数方差中位数命中9环及以上甲 1.2 7乙 3（Ⅱ）请从四个不同的角度对这次测试进行分析：①从平均数与方差相结合的角度分析偏离程度；②从平均数与中位数相结合的角度分析谁的成绩好些；③从平均数和命中9环以上的次数看谁的成绩好些；④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．20．电视台与某广告公司签约播放两部影片集，其中影片集甲每集播放时间为19分钟（不含广告时间，下同），广告时间为1分钟，收视观众为60万；影片集乙每集播放时间为7分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于80分钟的节目时间（含广告时间）．（Ⅰ）问电视台每周应播放两部影片集各多少集，才能使收视观众最多；（Ⅱ）在获得最多收视观众的情况下，影片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a和b（万元）的效益，若广告公司本周共获得3万元的效益，记S=+为效益调和指数（单位：万元），求效益调和指数的最小值．21．定义：如果一个数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，那么称此数列为“三角形”数列．已知数列{a n}满足a n=dn2（d＞0）．（Ⅰ）试判断数列{a n}是否是“三角形”数列，并说明理由；（Ⅱ）在数列{b n}中，b1=1，前n项和S n满足3S n+1﹣3=2S n．（1）证明：数列{b n}是“三角形”数列；（2）设d=1，数列{}的前n项和为T n，若不等式T n+（）n•﹣9＜0对任意的n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．安徽省黄山市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．下列说法正确的是（）A．某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率为0.7B．一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次“正面朝上”C．某地发行福利彩票，回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D．概率等于1的事件不一定为必然事件考点：概率的意义．专题：综合题；概率与统计；简易逻辑．分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论．解答：解：A、某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的频率为0.7，是一个随机事件，错误；B是一个随机事件，一位同学做掷硬币试验，掷6次，不一定有3次“正面朝上”，错误；C是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D正确，比如说，在0和5之间随机取一个实数，这个数不等于3.35264的概率是1，但不是必然事件．故选：D．点评：本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．2．若等比数列{a n}满足log3a1+log3a2+…+log3a10=10，则a2a9+a4a7的值为（）A．9B．18 C．27 D．2+log35考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质和真数大于零得，a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0，利用对数的运算化简方程求出a1a10的值，即可求出a2a9+a4a7的值．解答：解：由等比数列的性质和真数大于零得，a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0，∵log3a1+log3a2+…+log3a10=10，∴log3（a1a2…a10）=10，则a1a2…a10=310，即=310，解得a1a10=9，∴a2a9+a4a7=18，故选：B．点评：本题考查等比数列的性质，对数的真数大于零，以及对数的运算性质的应用，属于中档题．3．某化工厂为预测某产品的销售量y，需要研究它与某原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：x i=48，y i=144，回归直线方程为=a+2.5x，则当x=10时，y的预测值为（）A．28 B．27.5 C．26 D．25考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，结合已知的线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，进而可得x=10时，y的预测值．解答：解：∵x i=48，y i=144，=6，=18，∴这组数据的样本中心点是（6，18），∵回归直线方程为=a+2.5x，把样本中心点代入得a=3，∴回归直线方程为=3+2.5x，当x=10时，=3+2.5×10=28，故选：A点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．4．关于数列3，9，…，2187，…，以下结论正确的是（）A．此数列不是等差数列，也不是等比数列B．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列C．此数列可能是等差数列，但不是等比数列D．此数列不是等差数列，但可能是等比数列考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列、等比数列的性质验证即得结论．解答：解：一方面∵=729，∴该数列有可能是以首项和公比均为3的等比数列；另一方面∵=363，∴该数列有可能是以首项为3、公差为6的等比数列；故选：B．点评：本题考查等差、等比数列的判定，注意解题方法的积累，属于基础题．5．如图所示的程序框图中，若输入x的值为10，则输出的x与k的值的和为（）A．179 B．173 C．90 D．84考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环结构计算并X值，当X＞115时，输出x及对应的变量K的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解答：解：模拟执行程序框图，可得x=10，k=0x=21，k=1不满足条件x＞115，x=43，k=2不满足条件x＞115，x=87，k=3不满足条件x＞115，x=175，k=4满足条件x＞115，退出循环，输出x=175，k=4，则输出的x与k的值的和为179．故选：A．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6．抛掷质地均匀的甲、乙两颗骰子，设出现的点数分别为a、b，则满足＜|b﹣a2|＜6﹣a 的概率为（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的总的基本事件有36种，满足条件的事件需要进行讨论若a=1时，若a=2时，把两种情况相加得到共有7种情况满足条件，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的总的基本事件有36种，满足条件的事件需要进行讨论若a=1时，b=2，3，4，5；若a=2时，b=1，2，6；∴7种情况满足条件，∴概率为P=，故选C点评：这是一个典型的古典概型的概率问题，2015届高考中占有极其重要的地位，近几年2015届高考种，每年都出现，是一个必得分题目．7．若△ABC中，a=2bcosC，且sin2B+sin2C=2sin2A，则该三角形一定为（）A．等腰直角三角形B．等腰钝角三角形C．等边三角形D．不存在这样的三角形考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由sinA=2sinBcosC，可得sin（B﹣C）=0，B=C，结合正弦定理及已知等式可得a=b=c，从而得解．解答：解：由a=2bcosC，可得：sinA=2sinBcosC，可得sin（B+C）=2sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，∴sin（B﹣C）=0，∴B=C，故△ABC为等腰三角形．在△ABC中，∵2sin2A=sin2B+sin2C，∴2sin2A=2sin2B=2sin2C，∴由正弦定理可得a=b=c，综上，△ABC为等边三角形．故选：C．点评：本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．8．已知关于x的方程（n+1）x2+mx﹣=0（m，n∈R+）没有实数根，则关于x的方程4x2﹣4x+m+n=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：首先由题意分别求出m，n满足的条件，利用几何概型公式，因为由两个变量，所以选择面积比求概率．解答：解：关于x的方程（n+1）x2+mx﹣=0（m，n∈R+）没有实数根，则△=m2+（n+1）（n﹣1）＜0，即m2+n2＜1；对应区域的面积为，关于x的方程4x2﹣4x+m+n=0有实数根，则△=16﹣16（m+n）≥0，即m+n≤1，对应区域面积为，由几何概型的概率公式得到于x的方程4x2﹣4x+m+n=0有实数根的概率是：；故选D．点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确概率模型以及求出满足条件的事件测度，利用公式解答．9．设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a1=b1，a2015=b2015，则（）A．a1008＞b1008B．a1008≥b1008C．a1008＜b1008D．以上答案均有可能考点：等差数列的通项公式；基本不等式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过等差、等比中项可知a 1008=（a1+a2015）、b1008==，对a1、a2015的正负进行讨论即可．解答：解：∵a1=b1，a2015=b2015，∴a1008=（a1+a2015），b1008==，当a1、a2015均为负数时，显然a1008＜0＜b1008；当a 1、a2015均为正数时，（a1+a2015）≥，即a1008≥b1008；当a 1、a2015均为正数且a1≠a2015时，（a1+a2015）＞，即a1008＞b1008；综上所述：三种情况都会发生，故选：D．点评：本题是一道数列与不等式的综合题，考查等差中项、等比中项、基本不等式等基础知识，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．10．已知下列不等式①x2﹣4x+3＜0；②x2﹣6x+8＜0；③2x2﹣9x+a＜0，且使不等式①②成立的x也满足③，则实数a的取值范围是（）A．a≥B．a≤10 C．a≤9 D．a≥﹣4考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：联立①②，解得2＜x＜3．由于2＜x＜3也满足③2x2﹣9x+a＜0，可得③的解集非空且（2，3）是③解集的子集，即可得到a的范围，从而得到答案．解答：解：联立①②得，即，解得2＜x＜3．∵2＜x＜3也满足③2x2﹣9x+a＜0，∴③的解集非空且（2，3）是③解集的子集．由f（x）=2x2﹣9x+a＜0，∴f（2）=8﹣18+a≤0，且f（3）=18﹣27+a≤0，解得a≤9．故选：C．点评：本题考查了不等式组的解法、集合之间的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则它们的大小关系是a2＞a1．考点：茎叶图．专题：图表型．分析：由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，根据样本平均数的计算公式，代入数据可以求得甲和乙的平均分，把两个平均分进行比较，得到结果．解答：解：由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分，a1=+80=84，a2=+80=85，∴a2＞a1故答案为a2＞a1．点评：本题考查茎叶图：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫茎叶图．12．将△ABC的三个内角A、B、C所对的边依次记为a、b、c，若B=2A，且∈（，），则A的取值范围是．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据二倍角的正弦公式、正弦定理化简可得cosA=，结合条件和余弦函数的性质求出角A的范围．解答：解：∵B=2A，∴由正弦定理得：，则，由sinA≠0得，cosA=，∵∈（，），∴cosA=∈（，），又0＜A＜π，则A∈，故答案为：．点评：本题考查二倍角的正弦公式，正弦定理，以及余弦函数的性质，注意内角的范围，属于中档题．13．如图，对于所给的算法中，若执行循环体的次数为1000，则原程序语言中实数a的取值范围是1000≤a＜1001．考点：循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据框图的流程依次写出每次循环得到的s，i的值，第999次循环i=1000，此时，不满足条件1000＞a，继续循环，第1000次循环时i=1001，此时，1001满足条件1001＞a，退出循环，输出s的值，即可得到实数a的取值范围．解答：解：由框图的流程得：第1次循环s=0+1，i=2；第2次循环s=0+1+2，i=3；第3次循环s=0+1+2+3，i=4；…第999次循环s=0+1+2+…+999，i=1000；此时，不满足条件1000＞a，继续循环，第1000次循环s=0+1+2+…+1000，i=1001；此时，1001满足条件1001＞a，退出循环，输出s的值．综上可得：1000≤a＜1001．故答案为：1000≤a＜1001．点评：本题考查了由程序语句判断执行循环体的次数，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．14．在数列{a n}中，a2=，（n+2）a n+1=na n，则数列{a n}的前n项的和S n等于．考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过对（n+2）a n+1=na n变形可知=，进而=、=、…、=，累乘即得通项a n=2（﹣），累加即得结论．解答：解：∵（n+2）a n+1=na n，∴=，∴=，=，…=，累乘得：===2（﹣），又∵a2=，∴a1=3a2=3•=1，∴a n=2（﹣），∴S n=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，故答案为：．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．15．给出下列命题：①若等比数列{a n}的前n项和为S n，则S100，S200﹣S100，S300﹣S200成等比数列；②将三进制数201102（3）化为八进制数，结果为1014（8）；③已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为A n，B n，且满足=，则=；④用秦九韶算法求多项式f（x）=7x3+3x2﹣5x+11在x=2时的值，在运算过程中，一定会出现数值221；⑤等差数列{a n}中，S n是它的前n项之和，且，则S6＜S7，S8＜S7，则S9一定小于S6，且S7一定是S n中的最大值．其中正确的是②③⑤（把你认为正确的命题序号都填上）．考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；等差数列与等比数列．分析：可举公比﹣1，即可判断①；分别将三进制数、八进制数改写成十进制数，即可判断②；设出A n=2kn2，B n=kn（n+3），求出通项，计算即可判断③；将f（x）=7x3+3x2﹣5x+11=x（x（7x+3）﹣5）+11，即可判断④；由题意可得a7=S7﹣S6＞0，a8=S8﹣S7＜0，即公差d＜0，即可判断⑤．解答：解：对于①，若等比数列{a n}的公比为﹣1，则S100=0，S200﹣S100=0，S300﹣S200=0不成等比数列，故①错；对于②，三进制数201102（3）=2×35+0×34+1×33+1×32+0×31+2×30=524，1014（8）=1×83+0×82+1×8+4=524，故②对；对于③，由=，可设A n=2kn2，B n=kn（n+3），即有a n=2k+4k（n﹣1）=4kn﹣2k，b n=4k+2k（n﹣1）=2kn+2k，则==，故③对；对于④，f（x）=7x3+3x2﹣5x+11=x（x（7x+3）﹣5）+11，则v0=7，v1=7×2+3=17，v2=17×2﹣5=29，v3=29×2+11=69，故④错；对于⑤，由S6＜S7，S8＜S7，即有a7=S7﹣S6＞0，a8=S8﹣S7＜0，即公差d＜0，则a1＞0，…，a7＞，a8＜0，…，则S7一定是S n中的最大值，且S9﹣S8+S8﹣S7+S7﹣S6=a9+a8+a7=3a8＜0，即有S9＜S6．故⑤对．故答案为：②③⑤．点评：本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查三进制与八进制的关系，以及秦九韶算法的特点，属于中档题和易错题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．某班的全体学生（共50人）参加数学测试（百分制），成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，依此表可以估计这次测试成绩的中位数为70分．（1）求表中a，b的值；（2）请估计该班本次数学测试的平均分．考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，和频率=，即可求出，（2）根据平均数定义即可求得．解答：解：（1）由中位数为70可得0.005×20+0.01×20+a×10=0.5，解得a=0.02，又20（0.005+0.01+0.02+b）=1，解得b=0.015，（2）该班本次数学测试的平均成绩估计值为30×0.1+50×0.2+70×0.4+90×0.3=68分．点评：本题题考查了学生的识图及计算能力，频率分布直方图的性质，及平均数的定义，属于基础题．17．将△ABC的三个内角A、B、C所对的边依次记为a、b、c，若a，+1是方程x2﹣（b+﹣1）x+b=b的两根，且2cos（A+B）=1．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）求边c的长；（Ⅲ）求△ABC边AB上的高CD的长．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由2cos（A+B）=1，利用三角形内角和定理可得cosC=﹣，从而可求得C=120°．（Ⅱ）由韦达定理可得，解得a，b，利用余弦定理即可求c 的值．（Ⅲ）由正弦定理可得：，解得sinA，从而可求高CD=bsinA的值．解答：（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵2cos（A+B）=1，∴cosC=﹣，可得C=120°…4分（Ⅱ）∵a，+1是方程x2﹣（b+﹣1）x+b=b的两根，∴，解得：a=，b=，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=10，∴解得：c=…8分（Ⅲ）由正弦定理可得：，解得：sinA=，∴高CD=bsinA=（）=…12分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，韦达定理的应用，考查了计算能力，属于基本知识的考查．18．已知函数f（x）=x2+（2+lga）x+lgb满足f（﹣1）=﹣2，且对于任意x∈R，f（x）≥2x 成立．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[m，3m+4]上的最大值不大于6，求m取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）利用对数的运算法则及对于任意x∈R二次函数f（x）﹣2x≥0恒成立问题与判别式△的关系即可解出；（Ⅱ）求出f（x）的对称轴，由m＜3m+4，可得m＞﹣2，判断f（x）的单调性，可得f（x）的最大值为f（3m+4），最大值不大于6，解不等式即可得到m的范围．解答：解：（Ⅰ）由f（﹣1）=﹣2知，lgb﹣lga+1=0①，∴a=10b②．又对于任意x∈R，f（x）≥2x恒成立，即f（x）﹣2x≥0恒成立，则x2+x•lga+lgb≥0恒成立，故△=lg2a﹣4lgb≤0，将①式代入上式得：lg2b﹣2lgb+1≤0，即（lgb﹣1）2≤0，故lgb=1，即b=10，代入②得，a=100；故a=100，b=10．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=x2+4x+1=（x+2）2﹣3的对称轴为x=﹣2，由m＜3m+4，可得m＞﹣2，所以函数f（x）在[m，3m+4]上为单调递增函数，于是最大值为f（3m+4）=（3m+6）2﹣3≤6，解得﹣2＜m≤﹣1．即m的取值范围是（﹣2，﹣1]．点评：熟练掌握对数的运算法则、二次函数恒成立问题与判别式△的关系、把恒成立问题等价转化、二次函数的单调性等是解题的关键．19．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩均为整数（单位：环），如图所示（Ⅰ）填写下表：平均数方差中位数命中9环及以上甲 1.2 7乙 3（Ⅱ）请从四个不同的角度对这次测试进行分析：①从平均数与方差相结合的角度分析偏离程度；②从平均数与中位数相结合的角度分析谁的成绩好些；③从平均数和命中9环以上的次数看谁的成绩好些；④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．考点：极差、方差与标准差；频率分布折线图、密度曲线；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（I）运用折线对应的数据判断，填写表格．（II）求解平均数，方差，中位数，众数，根据数字特征的意义判断分析．解答：解：（I）填充后的表格如下：平均数方差中位数命中9环及以上甲7 1.2 7 1乙7 5.4 7.5 3（Ⅱ）①甲，乙的平均数为7，但是S2甲＜S乙2，说明甲的析偏离程度小，乙的析偏离程度大；②甲，乙的水平相同，而乙的中位数比甲大，可预见乙射击环数优秀次数比甲多，所以乙的成绩比甲好些．③甲，乙的水平相同，乙命中9环以上的次数比甲多2次，可知以的射击成绩绩好些．④从折线图上，乙的成绩基本成上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在上升，有潜力可挖．点评：本题考察了综合运用数据，结合折线，表格等分析数据得出数字特征，解决分析问题，判断需要的答案．20．电视台与某广告公司签约播放两部影片集，其中影片集甲每集播放时间为19分钟（不含广告时间，下同），广告时间为1分钟，收视观众为60万；影片集乙每集播放时间为7分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于80分钟的节目时间（含广告时间）．（Ⅰ）问电视台每周应播放两部影片集各多少集，才能使收视观众最多；（Ⅱ）在获得最多收视观众的情况下，影片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a和b（万元）的效益，若广告公司本周共获得3万元的效益，记S=+为效益调和指数（单位：万元），求效益调和指数的最小值．考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）设片集甲、乙分别播放x，y集，则有，要使收视观众最多，则只要z=60x+20y最大即可．（2）由题意得：2a+5b=3，则（2a+5b）=1，利用“1”的代换，结合基本不等式，求效益调和指数的最小值．解答：解：（Ⅰ）设片集甲乙分别播放x，y集，由题意得到，要使收视观众最多，只要z=60x+20y最大即可，作出可行域，如图由解得A（），所以满足题意的最优解为（2，5），z max=60×2+20×5=220，故电视台每周片集甲播出2集，片集乙每周播出5集，其收视观众最多；（Ⅱ）由题意得：2a+5b=3，则S==≥27，当且仅当a=，b=时取等号，所以效益调和指数的最小值为27万元．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，考查基本不等式的运用，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．21．定义：如果一个数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，那么称此数列为“三角形”数列．已知数列{a n}满足a n=dn2（d＞0）．（Ⅰ）试判断数列{a n}是否是“三角形”数列，并说明理由；（Ⅱ）在数列{b n}中，b1=1，前n项和S n满足3S n+1﹣3=2S n．（1）证明：数列{b n}是“三角形”数列；（2）设d=1，数列{}的前n项和为T n，若不等式T n+（）n•﹣9＜0对任意的n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过a n=dn2直接计算出前三项的值，利用a1+a2＜a3即得结论；（Ⅱ）（1）利用（3S n+1﹣3）﹣（3S n﹣3）=（2S n）﹣（2S n﹣1）（n≥2）可知=，进而b n＞b n+1＞b n+2，通过计算可知b n+1+b n+2＞b n，进而可得结论；（2）通过b n=、a n=n2可知=n，利用错位相减法可知T n=9﹣3（n+3），进而[﹣3（n+3）]＜0恒成立，问题转化为求3（n2+3n）的最小值，计算即得结论．解答：（Ⅰ）结论：数列{a n}不是“三角形”数列．理由如下：∵a n=dn2（d＞0），∴a1=d，a2=4d，a3=9d，∵a1+a2＜a3，∴a1、a2、a3不能构成一个三角形的三边，∴数列{a n}不是“三角形”数列；（Ⅱ）（1）证明：∵3S n+1﹣3=2S n，∴（3S n+1﹣3）﹣（3S n﹣3）=（2S n）﹣（2S n﹣1）（n≥2），整理得：3b n+1=2b n，即=，∵b1=1，∴3（b1+b2）﹣3=2b1，∴b2=1﹣b1=1﹣=，∴=，∴=（n∈N*），∴数列{b n}为单调递减数列，即b n＞b n+1＞b n+2，又∵b n+1+b n+2﹣b n=+﹣=×（）=×＞0，即b n+1+b n+2＞b n，∴b n+1、b n+2、b n能构成一个三角形的三边，∴数列{b n}是“三角形”数列；（2）解：由（1）知b n=，∵d=1，a n=dn2（d＞0），∴a n=n2，∴==nb n=n，∴T n=1+2+3+…+n，∴T n=1+2+…+（n﹣1）+n，∴T n=1+++…+﹣n=﹣n=3[1﹣]﹣n，∴T n=9[1﹣]﹣3n=9﹣3（n+3），∵不等式T n+（）n•﹣9＜0对任意的n∈N*恒成立，∴[﹣3（n+3）]＜0恒成立，∴a＜3（n2+3n）min，∵n≥1，∴3（n2+3n）min=12，∴a＜12．点评：本题是一道关于数列与不等式的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。

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安徽省名校2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题计10小题，每小题5分，满分50分．每小题只有一个选项符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|log4x＞}，则（）A．A⊆B B．B⊆A C．A∩∁R B=R D．A∩B=∅2．函数，若，则f（lg2014）=（）A．2018 B．﹣2009 C．2013 D．﹣20133．在坐标平面上直线l的方向向量，点O（0，0），A（1，﹣2）在l上的正射影分别为O1、A1，设，则实数λ=（）A．2B．﹣2 C．D．4．将函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．x=π5．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，a3=5，S k+2﹣S k=36，则k的值为（）A．8B．7C．6D．56．已知平面α，β和直线a，b，若α∩β=l，a⊂α，b⊂β，且平面与平面β不垂直，直线a与直线l不垂直，直线b与直线l不垂直，则（）A．直线a与直线b可能垂直，但不可能平行B．直线a与直线b可能垂直，也可能平行C．直线a与直线b不可能垂直，但可能平行D．直线a与直线b不可能垂直，也不可能平行7．若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣2y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k=（）A．0B．1C．2D．38．若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（）A ． 5B ． 6C ． 7D ．89．若直线y=x+b 与曲线y=3+有公共点，则实数b 的取值范围是（）A ． [﹣1，1+2]B ． [1﹣2，1+2]C ． [1﹣2，3]D ．[1﹣，3]10．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S ﹣ABC 的体积为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题计5小题，每小题5分，满分25分） 11．已知||=2，与的夹角为120°，则在上的射影为．12．电动自行车的耗电量y 与速度x 之间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为．13．已知一个等腰三角形的顶点A （3，20），一底角顶点B （3，5），另一顶点C 的轨迹方程是．14．现有一根n 节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm ，最下面的三节长度之和为114cm ，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n=．15．已知m 、l 是直线，α、β是平面，给出下列命题： ①若l 垂直于α内两条相交直线，则l ⊥α； ②若l 平行于α，则l 平行于α内所有的直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β且l ⊥α，则α⊥β；⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则l ∥m ． 其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题计6小题，满分75分）16．函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若a为第二象限角，且，求的值．18．已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．19．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．20．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．（Ⅰ）证明：OE∥平面AB1C1；（Ⅱ）求异面直线AB1与A1C所成的角；（Ⅲ）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．21．设数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S n=a m，则称{a n}是“H数列”．（1）若数列{a n}的前n项和为S n=2n（n∈N*），证明：{a n}是“H数列”；（2）设{a n}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{a n}是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列{a n}，总存在两个“H数列”{b n}和{c n}，使得a n=b n+c n（n∈N*）成立．安徽省名校2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题计10小题，每小题5分，满分50分．每小题只有一个选项符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|log4x＞}，则（）A．A⊆B B．B⊆A C．A∩∁R B=R D．A∩B=∅考点：交集及其运算．专题：三角函数的求值．分析：分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，即可做出判断．解答：解：由A中不等式x2﹣3x+2＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣2）＜0，解得：1＜x＜2，即A={x|1＜x＜2}，由B中不等式变形得：log4x＞=log42，解得：x＞2，即B={x|x＞2}，则A∩B=∅．故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数，若，则f（lg2014）=（）A．2018 B．﹣2009 C．2013 D．﹣2013考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据已知，，，不能求得a，b．注意到与lg2014互为相反数关系，可以联想、借用函数的奇偶性，整体求解．解答：解：∵，∴==f（x）∴f（x）是偶函数，∴f（lg2014）=f（﹣lg2014）=．故选：C．点评：本题考查函数值得计算，函数的奇偶性判断与应用．属于基础题．3．在坐标平面上直线l的方向向量，点O（0，0），A（1，﹣2）在l上的正射影分别为O1、A1，设，则实数λ=（）A．2B．﹣2 C．D．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：平面向量及应用．分析：确定=（1，﹣2），根据=（1，﹣2）•=﹣2，即可得到结论．解答：解：∵O（0，0），A（1，﹣2），∴=（1，﹣2）∴=（1，﹣2）•=﹣2∵，∴实数λ=﹣2故选B．点评：本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4．将函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．x=π考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：通过函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，求出函数的解析式，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，求出函数的表达式即可．解答：解：函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的解析式为：，再向左平移个单位得到函数为：=，所得函数的图象的一条对称轴为：．故选C．点评：本题考查三角函数的图象的变换，图象的平移，考查计算能力，是基础题．5．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，a3=5，S k+2﹣S k=36，则k的值为（）A．8B．7C．6D．5考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由a1=1，a3=5，可解得公差d，进而由S k+2﹣S k=36可得k的方程，解之即可．解答：解：由a1=1，a3=5，可解得公差d==2，再由S k+2﹣S k=a k+2+a k+1=2a1+（2k+1）d=4k+4=36，解得k=8，故选A点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．6．已知平面α，β和直线a，b，若α∩β=l，a⊂α，b⊂β，且平面与平面β不垂直，直线a与直线l不垂直，直线b与直线l不垂直，则（）A．直线a与直线b可能垂直，但不可能平行B．直线a与直线b可能垂直，也可能平行C．直线a与直线b不可能垂直，但可能平行D．直线a与直线b不可能垂直，也不可能平行考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：由平面与平面β不垂直，直线a与直线l不垂直，直线b与直线l不垂直分别分析当a∥l；b∥l和当a与b在α内的射影垂直时的a，b位置关系．解答：解：因为平面与平面β不垂直，直线a与直线l不垂直，直线b与直线l不垂直，所以①当a∥l；b∥l时，a∥b；②当a与b在α内的射影垂直时a与b垂直．故选：B．点评：本题考查了两个平面相交时平面内直线的位置关系的判断；开心学生的空间想象能力．7．若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣2y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k=（）A．0B．1C．2D．3考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣2y=0联立，利用两交点恰好关于y轴对称，可得x1+x2=﹣=0，即可求出k．解答：解：由直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣2y=0的得（1+k2）•x2+kx﹣1=0，∵两交点恰好关于y轴对称，∴x1+x2=﹣=0，∴k=0．故选：A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查对称性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．8．若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（）A．5B．6C．7D．8考点：余弦定理．专题：计算题．分析：先设A、B、C所对的边分别为a、b、c，然后利用面积公式S=bcsinA得到bc的值，因为周长为a+b+c=20，再根据余弦定理列出关于a的方程，求出a的值即为BC的值．解答：解：依题意及面积公式S=bcsinA，得10=bcsin60°，得bc=40．又周长为20，故a+b+c=20，b+c=20﹣a，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2bccos60°=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，故a2=2﹣120，解得a=7．故选C点评：考查学生利用余弦定理解决数学问题的能力，以及会用三角形的面积公式，掌握整体代换的数学思想．9．若直线y=x+b与曲线y=3+有公共点，则实数b的取值范围是（）A．[﹣1，1+2]B．[1﹣2，1+2]C．[1﹣2，3]D．[1﹣，3]考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由曲线y=3+，得（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，0≤x≤4，直线y=x+b与曲线y=3+有公共点，圆心（2，3）到直线y=x+b的距离d不大于半径r=2，由此结合图象能求出实数b的取值范围．解答：解：由曲线y=3+，得（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，0≤x≤4，∵直线y=x+b与曲线y=3+有公共点，∴圆心（2，3）到直线y=x+b的距离d不大于半径r=2，即d=，∴1﹣2，①∵0≤x≤4，∴x=4代入曲线y=3+，得y=3，把（4，3）代入直线y=x+b，得b min=3﹣4=﹣1，②联立①②，得﹣1．∴实数b的取值范围是[﹣1，1+2]．故选：A．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．10．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：证明SC⊥面ABO，利用V S﹣ABC=V C﹣OAB+V S﹣OAB，求出棱锥S﹣ABC的体积．解答：解：∵AB=2，∴△OAB为正三角形．又∵∠BSC=∠ASC=45°，且SC为直径，∴△ASC与△BSC均为等腰直角三角形．∴BO⊥SC，AO⊥SC．又AO∩BO=O，∴SC⊥面ABO．∴V S﹣ABC=V C﹣OAB+V S﹣OAB=•S△OAB•（SO+OC）=××4×4=，故选：D．点评：本题考查线面垂直，考查棱锥S﹣ABC的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（本大题计5小题，每小题5分，满分25分）11．已知||=2，与的夹角为120°，则在上的射影为﹣1．考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：已经知道了=2，向量的夹角为120°，所以由射影的定义及计算公式即可得出答案．解答：解：根据射影的定义，在上的射影为．故答案为：﹣1．点评：考查向量夹角的定义，射影的定义及计算公式．12．电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为40．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题．分析：欲求使耗电量最小，则其速度应定为多少，即求出函数的最小值即可，对函数求导，利用导数求研究函数的单调性，判断出最小值位置，代入算出结果．解答：解：由题设知y'=x2﹣39x﹣40，令y'＞0，解得x＞40，或x＜﹣1，故函数在[40，+∞）上增，在（0，40]上减，当x=40，y取得最小值．由此得为使耗电量最小，则其速度应定为40；故答案为：40．点评：考查用导数研究函数的单调性求最值，本题是导数一章中最基本的应用题型．13．已知一个等腰三角形的顶点A（3，20），一底角顶点B（3，5），另一顶点C的轨迹方程是（x﹣3）2+（y﹣20）2=225（x≠3）．考点：轨迹方程．专题：综合题；直线与圆．分析：设出点C的坐标，利用|AB|=|AC|，建立方程，根据A，B，C三点构成三角形，则三点不共线且B，C不重合，即可求得结论．解答：解：设点C的坐标为（x，y），则由|AB|=|AC|得（x﹣3）2+（y﹣20）2=（3﹣3）2+（5﹣20）2，化简得（x﹣3）2+（y﹣20）2=225．∵A，B，C三点构成三角形∴三点不共线且B，C不重合∴顶点C的轨迹方程为（x﹣3）2+（y﹣20）2=225（x≠3）．故答案为：（x﹣3）2+（y﹣20）2=225（x≠3）．点评：本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于基础题．14．现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n=16．考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：把已知问题用一个等差数列表示，然后利用等差数列的通项公式和等比中项即可得出．解答：解：设此根n节的竹竿的自上而下每节的长度依次构成等差数列为{a n}，公差为d．由题意可知：a1=10，a n﹣2+a n﹣1+a n=114，．联立可得，解得因此n=16．故答案为16．点评：熟练掌握等差数列的通项公式和等比中项是解题的关键．15．已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β且l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则l∥m．其中正确命题的序号是①④．考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：压轴题．分析：对于①，考虑直线与平面垂直的判定定理，符合定理的条件故正确；对于②，考虑直线与平面平行的性质定理以及直线与平面的位置关系，故错误；对于③考虑α⊥β的判定方法，而条件不满足，故错误；对于④符合面面垂直的判定定理，故正确；对于⑤不符合线线平行的判定，故错误．解答：解：若l垂直于a内的两条相交直线，则l⊥α，故①正确，若l∥α，则l行于α内的大部分直线，还与一部分直线是异面关系，故②不正确，若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β或平行或斜交，故③不正确，若l⊂β，且l⊥α，则α⊥β；这是面面垂直的判定定理，故④正确若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l或异面，故⑤不正确，总上可知有1个命题正确，故选B．故正确命题的序号是①④．点评：本题考查立体几何中线线关系中的平行、线面关系中的垂直、面面关系中的垂直的判定方法，要注意对比判定定理的条件和结论，同时要注意性质定理、空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的应用．三、解答题（本大题计6小题，满分75分）16．函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（I）对数的真数＞0求解函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域得到集合A，再根据指数函数的值域求解B即可；（II）由题意A，B满足A∩B=B得B是A的子集，建立关于a的不等关系，可解出实数a 的取值范围．解答：解：（Ⅰ）A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1，或x＞3}，..…..…B={y|y=2x﹣a，x≤2}={y|﹣a＜y≤4﹣a}．…..…..（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B⊆A，..…．∴4﹣a＜﹣1或﹣a≥3，…∴a≤﹣3或a＞5，即a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪（5，+∞）．…．点评：本题考查集合的求法，对数函数的定义域、值域的求解是解题的关键，考查计算能力．17．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若a为第二象限角，且，求的值．考点：三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）利用三角函数间的关系将f（x）化为f（x）=1+2cos（x+），即可求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）依题意可求得cosα=﹣，sinα=，可化简为，从而可求得其值．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）=1+cosx﹣sinx …=1+2cos（x+），…所以函数f（x）的周期为2π，值域为[﹣1，3]．…（Ⅱ）因为f（a﹣）=，所以1+2cosα=，即cosα=﹣．…因为=…==，…又因为α为第二象限角，所以sinα=．…所以原式===．…点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查三角函数的周期性及其求法，考查倍角公式，掌握三角函数间的关系是化简求值的关键，属于中档题．18．已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．考点：圆的标准方程；直线的一般式方程．专题：综合题；分类讨论．分析：（1）把圆的方程变为标准方程后，分两种情况①斜率k存在时，因为直线经过点P，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k的值和P的坐标写出直线l的方程即可；②当斜率不存在时显然得到直线l的方程为x=2；（2）利用弦|AB|的长和圆的半径，根据垂径定理可求出弦心距|CP|的长，然后设出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d等于|CP|列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线l的方程，把直线l的方程与已知圆的方程联立消去x得到关于y的一元二次方程，利用韦达定理即可求出线段AB中点的纵坐标，把纵坐标代入到直线l的方程中即可求出横坐标，即可得线段AB的中点坐标即为线段AB为直径的圆的圆心坐标，圆的半径为|AB|的一半，根据圆心和半径写出所求圆的标准方程即可．解答：解：（1）由题意知，圆的标准方程为：（x﹣3）2+（y+2）2=9，①设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y﹣0=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k=0又⊙C的圆心为（3，﹣2），r=3，由所以直线方程为即3x+4y﹣6=0；②当k不存在时，直线l的方程为x=2．综上，直线l的方程为3x+4y﹣6=0或x=2；（2）由弦心距，即|CP|=，设直线l的方程为y﹣0=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k=0则圆心（3，﹣2）到直线l的距离d==，解得k=，所以直线l的方程为x﹣2y﹣2=0联立直线l与圆的方程得，消去x得5y2﹣4=0，则P的纵坐标为0，把y=0代入到直线l中得到x=2，则线段AB的中点P坐标为（2，0），所求圆的半径为：|AB|=2，故以线段AB为直径的圆的方程为：（x﹣2）2+y2=4．点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，灵活运用垂径定理及韦达定理化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道中档题．19．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC．（1）求cosA；（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．考点：余弦定理；诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数；正弦定理．专题：计算题．分析：（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项，移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos（B+C）的值，将cosA用三角形的内角和定理及诱导公式变形后，将cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；（2）由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将已知的面积及sinA的值代入，得出bc=6，记作①，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出关于b与c的关系式，记作②，联立①②即可求出b与c的值．解答：解：（1）3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC，化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）﹣1=6cosBcosC，变形得：3（cosBcosC﹣sinBsinC）=﹣1，即cos（B+C）=﹣，则cosA=﹣cos（B+C）=；（2）∵A为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，又S△ABC=2，即bcsinA=2，解得：bc=6①，又a=3，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：b2+c2=13②，联立①②解得：或．点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．20．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．（Ⅰ）证明：OE∥平面AB1C1；（Ⅱ）求异面直线AB1与A1C所成的角；（Ⅲ）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．专题：计算题；证明题．分析：解法一：（Ⅰ）证明OE∥AC1，然后证明OE∥平面AB1C1．（Ⅱ）先证明A1C⊥B1C1．再证明A1C⊥平面AB1C1，推出异面直线AB1与A1C所成的角为90°．（Ⅲ）设点C 1到平面AA1B1的距离为d，通过，求出A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．解法二：如图建系O﹣xyz，求出A，A1，E，C1，B1，C的坐标（Ⅰ）通过计算，证明OE∥AC1，然后证明OE∥平面AB1C1．（Ⅱ）通过，证明AB1⊥A1C，推出异面直线AB1与A1C所成的角为90°．（Ⅲ）设A1C1与平面AA1B1所成角为θ，设平面AA1B1的一个法向量是利用推出，通过，求出A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．解答：解法一：（Ⅰ）证明：∵点O、E分别是A1C1、AA1的中点，∴OE∥AC1，又∵EO⊄平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1，∴OE∥平面AB1C1．（Ⅱ）∵AO⊥平面A1B1C1，∴AO⊥B1C1，又∵A1C1⊥B1C1，且A1C1∩AO=O，∴B1C1⊥平面A1C1CA，∴A1C⊥B1C1．又∵AA1=AC，∴四边形A1C1CA为菱形，∴A1C⊥AC1，且B1C1∩AC1=C1∴A1C⊥平面AB1C1，∴AB1⊥A1C，即异面直线AB1与A1C所成的角为90°．（Ⅲ）设点C 1到平面AA1B1的距离为d，∵，即•d．又∵在△AA 1B1中，，∴S△AA1B1=．∴，∴A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．解法二：如图建系O﹣xyz，，，C1（0，1，0），B1（2，1，0），．（Ⅰ）∵=，，∴，即OE∥AC1，又∵EO⊄平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1，∴OE∥平面AB1C1．（Ⅱ）∵，，∴，即∴AB1⊥A1C，∴异面直线AB1与A1C所成的角为90°．（Ⅲ）设A1C1与平面AA1B1所成角为θ，∵，设平面AA1B1的一个法向量是则即不妨令x=1，可得，∴，∴A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．点评：本题考查直线与平面平行，异面直线所成的角，直线与平面所成的角的求法，考查空间想象能力，计算能力．21．设数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S n=a m，则称{a n}是“H数列”．（1）若数列{a n}的前n项和为S n=2n（n∈N*），证明：{a n}是“H数列”；（2）设{a n}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{a n}是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列{a n}，总存在两个“H数列”{b n}和{c n}，使得a n=b n+c n（n∈N*）成立．考点：数列的应用；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用“当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，当n=1时，a1=S1”即可得到a n，再利用“H”数列的意义即可得出．（2）利用等差数列的前n项和即可得出S n，对∀n∈N*，∂m∈N*使S n=a m，取n=2和根据d ＜0即可得出；（3）设{a n}的公差为d，构造数列：b n=a1﹣（n﹣1）a1=（2﹣n）a1，c n=（n﹣1）（a1+d），可证明{b n}和{c n}是等差数列．再利用等差数列的前n项和公式及其通项公式、“H”的意义即可得出．解答：解：（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，当n=1时，a1=S1=2．当n=1时，S1=a1．当n≥2时，S n=a n+1．∴数列{a n}是“H”数列．（2）S n==，对∀n∈N*，∂m∈N*使S n=a m，即，取n=2时，得1+d=（m﹣1）d，解得，∵d＜0，∴m＜2，又m∈N*，∴m=1，∴d=﹣1．（3）设{a n}的公差为d，令b n=a1﹣（n﹣1）a1=（2﹣n）a1，对∀n∈N*，b n+1﹣b n=﹣a1，c n=（n﹣1）（a1+d），对∀n∈N*，c n+1﹣c n=a1+d，则b n+c n=a1+（n﹣1）d=a n，且数列{b n}和{c n}是等差数列．数列{b n}的前n项和T n=，令T n=（2﹣m）a1，则．当n=1时，m=1；当n=2时，m=1．当n≥3时，由于n与n﹣3的奇偶性不同，即n（n﹣3）为非负偶数，m∈N*．因此对∀n∈N*，都可找到m∈N*，使T n=b m成立，即{b n}为H数列．数列{c n}的前n项和R n=，令c m=（m﹣1）（a1+d）=R n，则m=．∵对∀n∈N*，n（n﹣3）为非负偶数，∴m∈N*．因此对∀n∈N*，都可找到m∈N*，使R n=c m成立，即{c n}为H数列．因此命题得证．点评：本题考查了利用“当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，当n=1时，a1=S1”求a n、等差数列的前n项和公式及其通项公式、新定义“H”的意义等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力、构造法，属于难题．。

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