徐州市第三中学高三期初摸底卷

徐州市第三中学高三数学起初摸底卷

一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，合计70分. 请把答案直接填写在答题纸相应位置上. 1.已知集合{}

},12,3,1{,,32

--==m B m A 若B A ⊆，则实数m 的值为 . 2．存在t t x x x 则实数成立使得不等式,||202--<<的取值范围是

3．已知直线2121//,023)2(:6:l l a y x a l ay x l 则和=++-=++的充要条件是a = .

4.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为2y x =±，且该双曲线与椭圆

13

622=+y x 有共同的焦点，则双曲线的方程为 ． 5.设曲线1

*()n y x

n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅

⋅的值为

6．命题p ：01,2

≤++∈∃ax x R x 为假命题，则实数a 的取值范围_______________ 7．在△ABC 中，AB ＝2，D 是AC 的中点．若→AB ·→AC ＝4，则→AB ·→

BD ＝ _________

8．公差不为零的等差数列}{n a 中，有022112

73=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且

8677,b b a b 则== _____________.

9．设方程=+-

∈=+k k k x x x x 则整数若的根为),2

1

,21(,4200 ____________. 10、如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A 、B 正南方向，海上

停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A 的北偏西

75方向，与A D 处；乙船

位于灯塔B 的北偏西

60方向，与B 相距5海里的C 离

为

海里。

11．若函数()1x

x k a f x k a -=+⋅（a 为常数）在定义域上为奇

函数，则k =

___________.

12．已知a >b>0，则a 2 + 16

b (a －b )

的最小值是_________

13．已知函数()y f x =在定义域3

(,3)2

-上可导，()

y f x =的图像如图，记()y f x =的导函数'()y f x =，则不等式'()0xf x ≤的解

集

是

______________________.

14．在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,x y x y x a +⎧⎪-⎨⎪⎩

≥≥≤（a 为常数）表示的平面区域的面积是4，则y x +2

的最小值

为 ．

二、解答题: 本大题共6小题，共计90分. 请在答题纸指定的区域内作答, 解答时应写出文字说明, 证明

过程或演算步骤.

15．等差数列{a n }各项均为正数，a 1=3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1=1，且b 2 S 2=64，b 3S 3=960 （1）求a n 与b n （2）求

n

S S S 11121+++

16. 在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边，(,2),(cos ,cos )m b a c n B C =-=，且//.m n （1）求角B 的大小； （2）设函数()cos()sin (0),()2B f x x x f x ωωω=-

+>且的最小正周期为π，求)(x f 在区间]2

,0[π

上的值域。

17．设集合A 为函数2

ln(28)y x x =--+的定义域,集合B 为函数1

1

y x x =+

+的值域,集合C 为不等式1

()(4)0ax x a

-+≤的解集．

（1）求B A ；

（2）若R C C A ⊆,求a 的取值范围．

18．已知点P （4，4），圆C ：2

2

()5(3)x m y m -+=<与椭圆E ：22

221(0)x y a b a b

+=>>有一个公共点A （3，

1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切．

（1）求m 的值与椭圆E 的方程；

（2）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP AQ ⋅的取值范围．

19. 如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？ （II ）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．

（Ⅲ）若AN 的长度不少于6米，则当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．

20．已知函数()2

ln bx x a x f -=图象上一点P （2，f (2)）处的切线方程为22ln 23++-=x y ．

（1）求b a ,的值；

（2）若方程()0=+m x f 在1

[,e]e

内有两个不等实根，求m 的取值范围（其中e 为自然对数的底，

B C D

M N P

e 2.7≈）； （3）令()()g x

f x n x =-

，如果()x g 图象与x 轴交于()()()21210,,0,x x x B x A <，AB 中点为()0,0x C ，

求证：()00g x '≠．

高三数学期初摸底答案

1．1 2．)2,49(- ３．－１ ４．2212x y -= ５．1

1

n +

６．22a -<< ７．－２ ８．１６ ９．１ １１．1±