(浙江专版)2020年中考数学复习第一单元数与式课时训练02整式与因式分解

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2020年浙江数学中考复习第一单元数与式之第2课时代数式与整式(含因式分解)

第2课时代数式与整式（含因式分解）
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了解整数指数幂的意义和基本性质；能推导乘法公式；了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算；能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）
）.
第2课时代数式与整式（含因式分解）
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考点精讲
代数式求值
非负数单项式
非负数常见的非负数有：a2,|b|, c (a、b、c均大于或等于0)
非负数性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为_0__，如：若 a2+|b|+ c =0，则有a2=0,|b|=0, c =0,则a=b=c=0
第2课时代数式与整式（含因式分解）
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整式的相关概念
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单项式：数与字母或字母与字母相乘组成的代数式.单独的一个数或一个字母也是单项式.如3，a，3a2都是单项式
去括号法则：a+(b-c)=___a_＋__b_－__c___；a-(b-c)=_____a_－__b_＋__c_____
第2课时代数式与整式（含因式分解）
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同底数幂相乘：底数不变，指数相加，am·an＝___a_m_＋__n
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幂的运算同底数幂相除：__底__数__不__变__，__指__数__相__减___，am÷an=__a_m_－__n_（a≠0）
＝4x－1. ∵∴x原＝式32，＝4×32－1 ＝5.
第2课时代数式与整式（含因式分解）
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13. (2014杭州19题8分)设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋
3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值，若不能，请说明

浙江专版中考数学第一章数与式第2讲整式与因式分解精讲本课件

a(1±x%)
每天工作量为a，完成工作量m所需时间
商品单价为a元，共有m个，总价
am
两y个种，商总品费单用价分别为a，b，两种商品分别购买x，ax＋by
商品单价a元，共有m元，购买n个，剩余金额 m－an
2.代数式求值的两种方法 (1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式求值； (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系；②将所求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式，一般会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式；③把已知等式或部分项之和看成一个整式代入所求代数式中求值．
1．(2021·温州)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不
超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元
．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( D)
A．20a元
B．(20a＋24)元
C．(17a＋3.6)元
D．(20a＋3.6)元
2．(2021·杭州二模)已知a＝1，则a2＋4a＋4＝__9__．
A．a2
B．－a2
C．a4
D．－a4
9．(2021·衡阳)下列运算结果为 a6 的是( C )
A．a2·a3
B．a12÷a2
C．(a3)2
D．(12 a3)2
10．(2021·营口)下列计算正确的是( D )
A．2a＋3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b C．(2a＋b)2＝4a2＋b2 D．(－2a2b3)3＝－8a6b9
11．(2021·常州)计算：2a2－(a2＋2)＝ a2－2 ．
12．(2021·宁波)计算：(1＋a)(1－a)＋(a＋3)2. 解：原式＝1－a2＋a2＋6a＋9
＝6a＋10.

专题02整式的运算与因式分解(测试)(原卷版)

第一单元数与式专题02整式的运算与因式分解（测试）班级：________ 姓名：__________ 得分：_________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟试题、阶段性测试题.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•金东区期中）下列说法中，正确的是（）A ．−2ab 3的系数是﹣2B ．32ab 3的次数是6次C ．a 2+a ﹣1的常数项是1D ．a+b 3是多项式2．（2022春•杭州期中）下列计算正确的是（）A ．26÷23＝22B ．a 3•a 4＝a 12C ．（﹣3）2×（﹣3）3＝35D ．x 3•x 5＝x 83．（2022春•鹿城区校级期中）下列计算结果正确的是（）A ．a 3+a 3＝a 6B ．（﹣2x ）3＝﹣6x 3C ．2﹣2＝﹣4D ．（﹣23）4＝2124．（2022•下城区校级二模）化简（2a ﹣b ）﹣（2a +b ）的结果为（）A ．2bB ．﹣2bC ．4aD ．﹣4a5．（2022•金华模拟）下列各式能用公式法因式分解的是（）A ．14x 2﹣xy +y 2B ．x 2+2xy ﹣y 2C ．x 2+xy +y 2D ．﹣x 2﹣y 26．（2022春•鹿城区校级期中）已知a ，b 为常数，若（x ﹣1）2+bx +c ＝x 2﹣ax +16，则a +b +c 的值为（）A ．18B ．17C ．16D ．157．（2022春•海曙区校级期中）若m ，n 均是正整数，且2m +1×4n ＝128，则m +n 的所有可能值为（）A ．2或3B ．3或4C ．5或4D ．6或58．（2022•萧山区校级一模）已知代数式（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）+mx +n 化简后为一个完全平方式，且当x ＝x 1时此代数式的值为0，则下列式子中正确的是（）A ．x 1﹣x 2＝mB ．x 2﹣x 1＝mC ．m （x 1﹣x 2）＝nD ．mx 1+n ＝x 29．（2022•下城区校级二模）已知两个非负实数a，b满足2a+b＝3，3a+b﹣c＝0，则下列式子正确的是（）A．a﹣c＝3B．b﹣2c＝9C．0≤a≤2D．3≤c≤4.510．（2022春•江干区校级期中）如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知a，b满足b=32a，则图②中阴影部分的面积满足的关系式为（）A．S1＝4S2B．S1＝6S2C．S1＝8S2D．S1＝10S2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022•海曙区校级模拟）因式分解：（a+b）2﹣9b2＝．12．（2022•余姚市一模）已知x2﹣2x＝3，则3x2﹣6x﹣4的值为．13．（2022•镇海区一模）当x＝5，y=35时，代数式（x+y）2﹣（x﹣y）2的值是．14．（2021•宁波模拟）已知（2x+y）2＝58，（2x﹣y）2＝18，则xy＝．15．（2021•江干区模拟）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝99，N＝98，则P＝．16．（2021•宁波模拟）如图都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆，…，按此规律排列，则第⑩个图形中小圆圈的个数为．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022•温州二模）（1）计算：20120+√12−4×sin60°；（2）化简：（3+a）（3﹣a）+a（a﹣4）．18．（2021•嘉兴一模）（1）计算：√83−√4+20210．（2）因式分解：x3﹣2x2+x．19．（2022•上城区校级二模）已知a+b＝8，ab＝1，请求出a2+b2与a﹣b的值．20．（2022春•江干区校级期中）先化简，再求值：（1）（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝1；（2）已知y2﹣5y+3＝0，求2（y﹣1）（2y﹣1）﹣2（y+1）2+7的值．21．（2019•宁波模拟）如图，大小不一的两个等腰直角三角形用两种方法摆放，其中AB＝a，CD＝b．设两个三角形的直角边长分别为x和y（x＞y＞0），图中阴影部分面积为S．（1）用x，y表示S；（2）将（1）中的等式等号右边的代数式因式分解；（3）求S（用a，b表示）．22．（2022春•杭州期中）如图所示，有一块边长为（3a+b）米和（a+2b）米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．（1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）（2）若a＝5，b＝10，求休息区域的面积：（3）若游泳池面积和休息区域的面积相等，且a≠0，求此时游泳池的长与宽的比值．23．（2020•宁波模拟）【建立模型】问题1 找规律：1，4，7，10，13，16，则第n个数是_____．分析建模：相邻的两个数中，后一个数减去前一个数的差都相等，具有这样规律的问题称为一次等差问题，可用一次函数来解决．我们设第一个数为a1，第n个数为a n，则有a n＝a1+（n﹣1）d，其中d为后一个数减去前一个数的差．如问题1的答案为3n﹣2．问题2 找规律：1，4，10，19，31，46，64，…则第n个数是_____．分析建模：相邻的两个数中，后一个数减去前一个数的差并不相等，但再用后一个差减去前一个差所得到的第二次的差都相等．具有这样规律问题称为二次等差问题，可用二次函数来解决，我们设第一个数为a 1，第n 个数为a n ，则有a n ＝an 2+bn +c ，然后将前三个数代入，通过解方程组可求得a ，b ，c 的值．如问题2的答案为32n 2−32n +1．【解答问题】（1）找规律：﹣47，﹣34，﹣21，﹣8，5，18，…，则第n 个数是．（2）找规律：﹣12，﹣10，﹣6，0，8，18，…，则第n 个数是．（3）第（1）题中的第n 个数和第（2）题中的第n 个数会相同吗？如果有可能相同，请求出n 的值；如果不可能相同，请说明理由．（4）若第（1）题中的第n 个数大于第（2）题中的第n 个数，则n ＝；若第（1）题中的第n 个数小于第（2）题中的第n 个数，则n 的取值范围为．。

(浙江专)2020年中考数学复习第一单元数与式课时训练02整式与因式分解

课时训练(二)整式与因式分解|夯实基础|1 [2019·安徽]计算3·()的结果是(). a-aA .a 2B .-a 2C .a 4D .-a 42. [2019·衡阳]以下各式中,计算正确的选项是 ()A .8a-3b=5abB .(a 2)3=a 584223C .a ÷a =aD .a ·a=a3.22) 多项式mx-m 与多项式x-2x+1的公因式是( A .x-1 B .x+1 C .x 2-1D .(x-1)2 4 若□ 3 3 2,则□内应填的单项式是() .× xy=xyAB3CD3.xy.xy.x.x5 把83822 进行因式分解,结果正确的选项是().a- a+aA .222a (4a-4a+1) B .8a (a-1)C .2a (2a-1)2D .2a (2a+1)26.如图 K2-1,在边长为 2a (a>2)的正方形中央剪去一个边长为(a+2)的小正方形,将节余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为()图K2-1 A .a 2+4 B .2a 2+4a C .3a 2-4a-4D .4a 2-a-2 7.已知x 2+3x+5的值是7,则式子-3x 2-9x+2的值是( )A .0B .-2C .-4D .-68.请你计算:(1-x )(1+x ),(1 -x )(1+x+x 2),,则猜想(1-x )(1+x+x 2++x n )的结果是()A1 n+1 B1 n+1 . -x . +xC1nD1n-x+x. . 9.[2019·黄冈]-1x 2y 是次单项式.210.[2019 ·湖州]分解因式:x2-9 = .11.[2019 ·黄冈]分解因式:3x2- 27y2= .12.已知代数式x2-mx+9是完整平方式,则常数m= .13.若a-b=1,则代数式a2-b2-2b的值为.14.[2018 ·绍兴改编]某班要在一面墙上同时展现数张形状、大小均同样的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完整重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,假如作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(比方,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图K2- 2).如有34枚图钉可供采纳,则最多可以展现绘画作品张.图K2-215.[2019·重庆A卷]计算:(x+y)2-y(2x+y).16.先化简,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),此中a=-12.17.已知代数式(x-2) 2-2(x+)(x-)-11.(1)化简该代数式.(2)有人说不论x取何值,该代数式的值均为负数,你以为这一看法正确吗?请说明原由.18.[2019·安徽]观察以低等式:2=1+1,第1个等式:1112=1+1,第2个等式:2211第3个等式:=+,1第4 个等式: 2 =1 +281 ,2 1 1第5 个等式: 9 =+ ,依据以上规律,解决以下问题:(1)写出第6 个等式: ;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.19.已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5,且m+n=17,试求m,n的值. |拓展提高|20 . 若 2 15 ( x+ 3)(),则的值为( )x+mx- = x+n mA .- 5B .5C .-2D .221. [2018·宁波] 在矩形ABCD 内将两张边长分别为 a 和b (a>b )的正方形纸片按图K2-①②两种方式搁置(图 K2-①②中两张正方形纸片均有部分重叠), 矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用暗影表示 ,设图①中暗影部分的面积为 S 1,图②中暗影部分的面积为 S 2.当 AD-AB=2时, S 2-S 1的值为 ()图K2-3 图K2-4A .2aB .2bC .2a-2bD .-2b 22.已知a 2-a-1=0,则a 3-a 2-a+2017= .23.[2019·自贡]阅读以下资料:小明为了计算220172018的值,采纳以下方法:1+2+2++2+2 设S=1+2+22++22017+22018,①则2S=2+22++22018+22019.②② -①得,2S-S=S=22019-1.请模拟小明的方法解决以下问题: (1)1 +2+22++29=;(2)3 +32++310= ;(3)求1+a+a 2++a n 的值(a>0,n 是正整数,请写出计算过程).【参照答案】1.D2.D3.A4.C5.C6.C7.C8.A9.310.(x+3)(x-3) 11.3(x+3y )(x-3y ) 12.±613.114. 21 [分析]每列排1 张排成矩形,34枚图钉可展现 16张;每列排2张排成矩形,34枚图钉可展现 20张;每列排3张排成矩形,34 枚图钉可展现 21 张;每列排4张排成矩形,34枚图钉可展现20张;每列排5张排成矩形,34枚图钉可展现 20张;每列排6 张排成矩形,34 枚图钉最多可展现18张,以此类推,可知每列排 3张排成矩形,34枚图钉最多可展现21张.15 . 解:原式 22 2 2 2 2 =x+xy+y- xy-y =x.16 . 解:原式 269 2 14822,当 1时,原式2 12121=a+a+-a+- a-=a+a=-2 = ×-2+=-+=.17 . 解:(1)原式2 4 4 - 2( 2 3) - 11=x- x+ x-=x 2-4x+4-2x 2+6-11 =-x 2-4x-1.(2) 这个看法不正确.原由:当x=-1时,原式的值为 2,不是负数.18.解:(1) 112=1+1(2) 2 1 1=+.2-1(2-1)证明:右侧112-1 1 2 2左侧(2-1)(2-1)(2-1)(2-1)2-1因此猜想正确.19. 解:设另一个因式为 ,则有( 5)()2,∴2(5)52,x+a x+ x+a=x+mx+n x+ +ax+a=x+mx+n,2,∴ , 解得 ,1, 10,∴ m ,n 的值分别是7,10. 20.C21.B [分析]设AB=x ,则AD=x+2. 如图,延长EI 交DC 于点F.∵BE=x-a,AD=x+2,HG=x+2-a,HI=a-b,∴S矩形BCFE=(x-a)(x+2),S矩形HIFG=(x+2-a)(a-b),∴S1=S矩形BCFE+S矩形HIFG=x2+(2-b)x+ab-2b-a2.同理可得S2=x2+(2-b)x+ab-a2.∴S2-S1=2b.22.201710 2 923.解:(1)2-1 [分析]令S=1+2+2 ++2,①则2S=2+22++210,②②-①得,2S-S=S=210-1.11 - 2 ++3 10 ,①(2) [分析]令S=3+32则3S=32+33++311,②②-①得,3S-S=2S=311-3,∴S=11-.2n2(3)当a=1时,1+a+a++a=n+1;当a≠1时,令S=1+a+a2++a n,①2n+1则aS=a+a++a,②②-①得,aS-S=(a-1)S=a n+1-1,∴S=1-1.-1即1 2 n1-1-1故当1时,1 2 n 的值为1;a= +a+a+ +a n+2 n 1 -1当a≠1且a>0时,1+a+a++a的值为.- 1。

浙江省中考数学复习第一部分考点研究第一单元数与式第2课时代数式与整式(含因式分解)试题-

第一单元数与式第2课时代数式与整式(含因式分解)(建议答题时间：40分钟)命题点1 列代数式及求值类型一列代数式1．(2017某某模拟)一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( )A. aba＋b 小时 B.a＋bab小时C. a＋b小时D. 1a＋b小时2．(2017某某)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%.已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则( )A. m＝24(1－a%－b%)B. m＝24(1－a%)b%C. m＝24－a%－b%D. m＝24(1－a%)(1－b%)类型二代数式求值3．(2017某某B 卷)若 x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为( )A. －10B. －8C. 4D. 104．(2017某某)若a －b ＝2，b －c ＝－3，则a －c 等于( )A. 1B. －1C. 5D. －55．已知a 2＋2a －3＝0，则代数式2a 2＋4a －3的值是( ) A. －3 B. 0 C. 3 D. 66．(2017眉山)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n的值等于( ) A. 1 B. 0 C. －1 D. －147．(2017某某)已知a ＋b ＝10，a －b ＝8，则a 2－b 2＝________． 8．(2017某某)已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为________．命题点2 整式的相关概念9．(2017某某)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，则m ＋n 的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 510．在下列式子12ab ，a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，3x ＋2y，x 2＋x 3－6中，多项式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个命题点3 整式的运算11．计算(－2a 2)2·a ，正确的是( )A. 2a 5B. －4a 5C. 4a 5D. 4a 612．(2017某某)计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为()A. x 2＋2B.x 2＋3x ＋2C. x 2＋3x ＋3D. x 2＋2x ＋213．(2017某某)下列计算正确的是( )A. b 3·b 3＝2b 3B. (a ＋2)(a －2)＝a 2－4C. (ab 2)3＝ab 6D. (8a －7b )－(4a －5b )＝4a －12b14．(2017某某)下列计算正确的是( )A. 33＝9B. (a －b )2＝a 2－b 2C. (a 3)4＝a 12D. a 2·a 3＝a 615．(2017某某)下列运算正确的是( )A. 3a ＋b 6＝a ＋b 2B. 2×a ＋b 3＝2a ＋b 3 C. a 2＝a D. |a |＝a (a ≥0)16．(2017某某)计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3，结果是() A. 2a 3－a B. 2a 3－1a C . a 2D. a 617．下列各式中，计算正确的是( )A. 2x ＋3y ＝5xyB. (－x －y )(－x ＋y )＝x 2－y 2C. (2x )3＝6x 3D ．(3xy )2÷xy ＝3xy18．下列运算正确的是( )A. 2a 6÷a 3＝2a 2B. 2a 3＋3a 3＝5a 6C. (－a 3)2＝a 6D. 2a －a ＝2命题点4 整式的化简及求值19．(2017某某)化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1)．20．(2017某某A卷)计算：x(x－2y)－(x＋y)2.21．(2017某某)先化简，再求值：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2，其中x＝ 2.22．(2017某某)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a－b)2－(2a2－ab)，其中a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根．23. 若代数式(x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)能化简为y 4，且x ≠0，求y x的值．命题点5 因式分解24．(2017某某)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a (m ＋n )＝am ＋anB. a 2－b 2－c 2＝(a －b )(a ＋b )－c 2C. 10x 2－5x ＝5x (2x －1) D. x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 25．(2017某某)分解因式：2a 2＋4a ＋2＝________． 26．(2017某某)分解因式：ma 2＋2mab ＋mb 2＝______． 27．(2017潍坊)因式分解：x 2－2x ＋(x －2)＝________． 28．(2017某某模拟)分解因式：a 3b －2a 2b ＋ab ＝________．命题点6 数式规律探索题29. (2017某某)在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( )A. 1B. 3C. 7D. 930. (2017某某)按照一定规律排列的n 个数：－2，4，－8，16，－32，64，….若最后三个数的和为768，则n 为( )A. 9B. 10C. 11D. 1231. (2017某某)观察下列各等式：11×2＝1－12＝1211×2＋12×3＝1－12＋12－13＝2311×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝34…请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数)________．(写出最简计算结果即可)32．(2017某某)观察下列各个等式的规律：第一个等式：22－12－12＝1，第二个等式：32－22－12＝2，第三个等式：42－32－12＝3， …请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n 个等式(用n 的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的．答案1．A 【解析】由题意可得，甲、乙两人的工作效率分别为1a 、1b，则甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：11a ＋1b ＝ab a ＋b (小时)． 2．D 【解析】∵1月份鸡的价格为24元/千克，2月份鸡的价格比1月份下降a %，∴2月份鸡的价格是24(1－a %)元/千克，∵3月份比2月份下降b %，∴3月份鸡的价格是m ＝24(1－a %)(1－b %)元/千克，故选D.3．BB.4．B 【解析】a －b ＝2，b －c ＝－3，两式相加得a －c ＝2－3＝－1.5．C 【解析】a 2＋2a ＝3，原式＝2(a 2＋2a )－3＝6－3＝3. 6．C 【解析】14m 2＋14n 2＝n －m －2，整理得14m 2＋m ＋1＋14n 2－n ＋1＝0，∴(12m ＋1)2＋(12n －1)2＝0，∴12m ＋1＝0，12n －1＝0，解得m ＝－2，n ＝2，∴1m －1n ＝n －m mn ＝2－（－2）（－2）×2＝－1.7．80 【解析】∵a ＋b ＝10，a －b ＝8，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝10×8＝80. 8．8 【解析】∵m (n －4)－n (m －6)＝mn －4m －m n ＋6n ＝6n －4m ＝－2(2m －3n )，把2m －3n ＝－4代入，原式＝－2×(－4)＝8.9．D 【解析】由同类项的定义可知，相同字母的次数也相同，所以m ＝2，n ＝3，m ＋n ＝5.10．B 【解析】a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，x 2＋x 3－6是多项式． 11．C 【解析】(－2a 2)2·a ＝4a 4·a ＝4a 5. 12．B 【解析】原式＝x 2＋2x ＋x ＋2＝x 2＋3x ＋2. 13．B 【解析】A 、原式＝b 6，不符合题意；B 、原式＝a 2－4，符合题意；C 、原式＝a 3b 6，不符合题意；D 、原式＝8a －7b －4a ＋5b ＝4a －2b ，不符合题意．14．C 【解析】∵33＝27，故A 项错误；(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2，B 项错误；(a 3)4＝a 3×4＝a 12，C 项正确；a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，D 项错误．故选C. 15．D 【解析】16.D 【解析】原式＝a2×3＋a2＋3－a2－(－3)＝a6＋a5－a5＝a6，故选D. 17．B 【解析】逐项分析如下：18.C 【解析】19.解：原式＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.20．解：原式＝x2－2xy－(x2＋2xy＋y2)＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.21．解：原式＝4x2＋4x＋1－2(x2＋2x－3)－2＝4x2＋4x＋1－2x2－4x＋6－2＝2x2＋5.当x＝2时，原式＝2×(2)2＋5＝9.22．解：原式＝a2－b2＋a2－2ab＋b2－2a2＋ab＝(a2＋a2－2a2)＋(－b2＋b2)＋(－2ab＋ab)＝－ab，∵a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，∴ab＝－2，∴原式＝－(－2)＝2.23. 解：原式＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2) ＝(4x2－y2)(4x2－y2)＝(4x2－y2)2，，∵原式＝y4，∴(4x2－y2)2＝y4，∵x≠0，∴4x2－y2＝y2，∴4x2＝2y2，∴2x＝±2y，∴yx＝± 2.24．C 【解析】A、该变形为去括号，故A不是因式分解；B、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；C是因式分解；D、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．25．2(a＋1)2【解析】原式＝2(a2＋2a＋1)＝2(a＋1)2.26．m(a＋b)2【解析】先提取公因式，再利用公式法进行因式分解．原式＝m(a2＋2ab＋b2)＝m(a＋b)2.27．(x－2)(x＋1) 【解析】先将第一、二项分解为x(x－2)，再提公因式(x－2)，则原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x－2)(x＋1)．28．ab(a－1)2【解析】a3b－2a2b＋ab＝a3b－a2b－a2b＋ab＝a2b(a－1)－ab(a－1)＝(a－1)(a2b－ab)＝ab(a－1)229.B 【解析】由题意知，数列a1，a2，a3，…，a n对应的数为3，7，1，7，7，9，3，7，1，7，7，9，…，可以看出数列中的数每6个循环一次，∵2017÷6＝336×6＋1，∴这一列数中的第2017个数是3.30.B 【解析】观察这组数据，可发现一个负数一个正数交替出现，且后一个数的绝对值是前一个数绝对值的2倍，第一个数是－2，所以第n个数为(－2)n，根据最后三个数的和为768得，(－2)n－2＋(－2)n－1＋(－2)n＝768，即(－2)n－2(1－2＋4)＝768，所以(－2)n －2＝256，所以n＝10.31.nn＋1【解析】观察各等式可得，第n个等式为11×2＋12×3＋…＋1（n－1）n＋1n （n ＋1）＝1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 32．解：(1)第四个等式：52－42－12＝4； (2)第n 个等式：（n ＋1）2－n 2－12＝n ，证明：∵（n ＋1）2－n 2－12＝（n ＋1＋n ）（n ＋1－n ）－12＝n ， ∴（n ＋1）2－n 2－12＝n.。

2020年浙江省中考数学分类汇编专题02 数与式(2)

2020年浙江省中考数学分类汇编专题02 数与式（2）一、单选题（共8题；共16分）1.（2020·衢州）要使二次根式有意义，则x的值可以是（）A. 0B. 1C. 2D. 42.（2020·衢州）计算（a²）3，正确的结果是（）A. a5B. a6C. a8D. a93.（2020·台州）计算2a2·3 a4的结果是（）A. 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a84.（2020·杭州）× =( )A. B. C. 2 D. 35.（2020·宁波）二次根式中字母x的取值范围是（）A. B. C. D.6.（2020·金华·丽水）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.7.（2020·金华·丽水）分式的值是零，则x的值为（）A. 5B. 2C. －2D. －58.（2020·杭州）(1+y)(1-y)=( )A. 1+y²B. -1-y²C. 1-y²D. -1+y二、填空题（共9题；共9分）9.（2020·台州）因式分解：x2-9=________.10.（2020·台州）计算的结果是________.11.（2020·绍兴）分解因式：1-x2=________ 。

12.（2020·宁波）分解因式：________.13.（2020·衢州）定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8，则（x-1）※x的结果为________。

14.（2020·温州）分解因式：m²-25=________。

15.（2020·湖州）化简：＝________.16.（2020·嘉兴·舟山）分解因式：x²-9=________。

中考总复习《数与式》教案

中考总复习教案第一章数与式《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查,北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35％左右,分量之中,不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）（一）实数（一课时）（二）整式与因式分解（一至两课时)（三）分式与二次根式(两课时)（四）数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）说明:您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容.二、课时教案第一课时实数教学目的1．理解有理数的意义,了解无理数等概念。

2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质,会求实数的绝对值．3。

会用科学记数法表示数。

４.会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题.5．掌握有理数的运算法则,并能灵活的运用．教学重点与难点重点：数轴、绝对值等概念及其运用,有理数的运算。

难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较．教学方法：用例习题串知识(复习时要注意知识综合性的复习)．教学过程(一）知识梳理1。

2.（二）例习题讲解与练习例1在3.１4，1-，0，,cｏs３0°，,，0.202０02０002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中,哪些是有理数?哪些是无理数?（考查的知识点：有理数、实数等概念．考查层次：易)(最基本的知识，由学生口答,师生共同归纳、小结)【归纳】:(1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点);无限不循环小数是无理数。

注意：常见的无理数有三类①π，…②,，…,（不是无理数）③０.10100１00０1…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外)仍是无理数（是无理数).注:此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等例2（１）已知a—2与2a+1互为相反数,求a的值;（2)若ｘ、y是实数,且满足（x—2）2+=0,求(x+ｙ)2的值．（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念．考查层次:易）（这是基础知识,由学生解答,老师总结）【总结】：(１）对于一个具体的数，要会求它的相反数(倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a、b互为相反数ａ+ｂ＝0;a、b互为倒数a·b＝1．(2）非负数概念:例3 （1)若数轴上的点Ａ表示的数为x,点B表示的数为—3，则Ａ与B两点间的距离可表示为_______＿_＿__＿__＿．(２）实数a、b在数轴上分别对应的点的位置如图所示,请比较a，—b,a-ｂ,ａ+b的大小（用“＜"号连接）___＿_________＿＿_＿__．（3)①化简____＿____；②=___＿______；③估计与0．5的大小关系是0.5（填“ > "、“="、“〈”) .（答案：(1）；（２)ａ＋ｂ〈a〈-ｂ<a—b；（3）①;②；③>）（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念,无理数的估算、有理数的运算法则等。

中考数学复习课时2 整式与因式分解

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第1部分第一单元数与式
同底数幂相乘
幂的幂的乘方运算积的乘方
同底数幂相除
am·an＝④__a_m_＋_n_(m，n都是正整数)
(am)n＝⑤_a_m_n_(m，n都是正整数)
(ab)n＝⑥_a_n_b_n _(n是正整数) am÷an＝⑦_a_m_－_n__(a≠0，m，n 都是正整数，并且m>n)
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第1部分第一单元数与式
16．(2018 长沙)先化简，再求值：(a＋b)2＋b(a－b) －4ab，其中 a＝2，b＝－12.
解：原式＝a2＋2ab＋b2＋ab－b2－4ab ＝a2－ab.
当 a＝2，b＝－12时，原式＝4＋1＝5.
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第1部分第一单元数与式
广东中考
1．(2015广东)(－4x)2＝( D )
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第1部分第一单元数与式
四、因式分解
定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做这
个多项式的因式分解
提公因式法：ma＋mb＋mc＝⑬_m__(_a_＋__b_＋__c_)
因式分解
方法
公式法
平方差公式：a2－b2＝a＋ba－b 完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝a＋b2，
a2－2ab＋b2＝a－b2
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第1部分第一单元数与式
中考新考法 52x－3y＝( D )
A．34 C．23
9.(2018 威海)已知 5x＝3,5y＝2，则
B．1 D．98
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第1部分第一单元数与式
知识点
因式分解(6年5考)
考情分析 2018年第12题考查完全平方公式、2017 年第11题考查提公因式法，2016年第12题、2013年第11 题均考查平方差公式，2014年第4题考查提公因式法和平方差公式．

数与式第2课时整式与因式分解(共32张PPT)

分割与拼接
在解决几何问题时，有时需要通过因式分解将图形分割或拼接成易于处理的形式。
04
整式与因式分解的练习题
基础练习题
基础题目1
请将下列多项式进行因式分解：$x^2 - 4$
基础题目2
请计算：$frac{2x + 1}{x - 3} times frac{3x
- 9}{2x - 4}$
基础题目3
总结词
提公因式法是因式分解中最基本的方法，通过提取多项式中的公因式，将多项式化为几个整式的积。
详细描述
提公因式法的关键是找到多项式中的公因式，通常是最简公分母。提取公因式后，原多项式化为几个整式的积，便于进一步因式分解或简化。
公式法
总结词
公式法是利用完全平方公式、平方差公式等对多项式进行因式分解的方法。
b}$
提高题目3
请化简：$frac{a^2 - 2ab + b^2}{a^2 - b^2} div
frac{a^2 + 2ab + b^2}{a^2 + b^2}$
提高题目4
请解方程：$x^2 - 4x - 3 = 0$
综合练习题
01
02
03
04
综合题目1
综合题目2
请计算：$frac{a^3 - a}{a^2 a} + frac{b^3 - b}{b^2 - b}$
整式的分类
按项数分类
单项式和多项式。
按次数分类
零次式、一次式、二次式、三次式等。
按系数分类
正整式、负整式和零整式。
整式的性质
整式的乘法满足交换律、结合律和分配律。
整式的除法可以转化为乘法运算。
整式的幂运算满足指数律和乘法定理。

(浙江专版)2020年中考数学复习第一单元数与式第02课时整式与因式分解

A.2x5 C.-12x2y3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B.3x3y2 D.-13y5
3.[2019·攀枝花]一辆货车送货上山,并按原 [答案] D
路下山.上山速度为 a 千米/时,下山速度为 b [解析]设山路全程为 1,则货车上山
千米/时.则货车上、下山的平均速度为( A.12(a+b)千米/时 B.��+�� 千米/时
知识梳理
平方差公式完全平方公式
(a+b)(a-b)= a2-b2 (a±b)2= a2±2ab+b2
考点五因式分解
1. [2019·绍兴]因式分解:x2-1= (x+1)(x-1) . 2. [2019·温州]分解因式:m2+4m+4= (m+2)2 . 3. [2019·眉山]分解因式:3a3-6a2+3a= 3a(a-1)2.
2. [浙教版教材七上P103例1(3)改编]将-3(2x2-3x)去括号,得 -6x2+9x .
知识梳理
整式的加减
同类项合并同类项添(去)括号
所含字母相同并且相同字母的指数也相同或几个常数项
把同类项的系数相加,所得的结果作为系数 , 字母及字母的指数不变
对于“+”号,添(去)括号不变号;对于“-”号,添(去) 括号都变号
第 2 课时
整式与因式分解
考点一代数式的有关概念
1.下列关于单项式-3�� 2 �� 的说法中,正确的是
5
(
D
)
A.系数是-35,次数是 2
B.系数是35,次数是 2
C.系数是-3,次数是 3

【数学】2020届中考数学专题复习一数与式试题浙教版

【关键字】数学数与式一教学目标：（1）了解：能从具体事例中，知道或能举例说明东西的有关特征（或意义）；能根据东西的特征，从具体情境中辨认出这一东西。

（2）理解：能描述东西特征和由来；能明确地阐述此东西与有关东西之间的区别和联系。

（3）掌握：能在理解的基础上，把东西运用到新的情境中。

（4）灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。

二知识要点1.实数的有关概念（1）实数分类------（有限小数和无限循环小数）实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。

解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。

特别要注意0是自然数。

（2）数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。

实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（3）绝对值绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。

（4）相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。

“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是的特性常作为计算与变形的技巧。

（5）三种非负数形式的数都表示非负数。

“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。

（6）平方根、算术平方根、立方根的概念2.实数的运算（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。

（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。

（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。

（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为n为整数）。

（5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。

常用方法：①数轴图示法。

②作差法。

③平方法等。

(浙江专版)2020年中考数学复习第一单元数与式单元测试

单元测试(一)范围:数与式限时:45分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共36分)1.下列实数中,是无理数的是()A.5B.0C.D.2.下列等式正确的是()A.()2=3B.-=-3C.=3D.(-)2=-33.下列说法中,正确的是()A.-x2的系数是B.πa2的系数为C.3ab2的系数是3aD.xy2的系数是4.2019年1月3日10时26分,“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米,实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为()A.38×104B.3.8×104C.3.8×105D.0.38×1065.下列计算正确的是()A.a6+a6=a12B.a6×a2=a8C.a6÷a2=a3D.(a6)2=a86.下列各选项中因式分解正确的是()A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n(m-1)27.若实数x,y满足-+(y+1)2=0,则x-y等于 ()A.3B.-3C.1D.-18.如果-=1-2a,那么()A.a<B.a≤C.a>D.a≥9.计算×+()0的结果为()A.2+B.+1C.3D.510.化简-÷-的结果是()A.2B.C.-D.-211.如图D1-1,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 ()图D1-1A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.a(a-b)=a2-abC.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)12.如图D1-2,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形,若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为 ()图D1-2A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b二、填空题(每题3分,共24分)13.在实数3.14159,,1.010010001, 4.,π,中,无理数有个.14.因式分解:4x2-y2= .15.当x= 时,分式-的值为零.16.使代数式--有意义的x的取值范围是.17.若等式-=1成立,则x的取值范围是.18.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为元.19.已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x}=x-[x],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-{1}= .20.如图D1-3是有规律的一组图案,它们是由边长相等的正方形和正三角形镶嵌而成的.第①个图案有4个三角形,第②个图案有7个三角形,第③个图案有10个三角形,…,依此规律,第○n个图案有个三角形(用含n的代数式表示).图D1-3三、解答题(共40分)21.(9分)(1)计算:(-)2+|-4|×2-1-(-1)0;(2)计算:(x+y)(x2-xy+y2);(3)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2.+1÷-,并在-2,-1,0,1,2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.22.(9分)化简式子--23.(9分)已知非零实数a,b满足a+b=3,+=,求代数式a2b+ab2的值.24.(13分)观察以下图案和算式,解答问题:图D1-4(1)1+3+5+7+9= ;(2)1+3+5+7+9+…+19= ;(3)请猜想1+3+5+7+…+(2n-1)= ;(4)求和号是数学中常用的符号,用∑表示,例如∑(3n+1),其中n=2是下标,5是上标,3n+1是代数式,∑(3n+1)表示n取2到5的连续整数,然后分别代入代数式求和,即:∑(3n+1)=3×2+1+3×3+1+3×4+1+3×5+1=46.请求出∑(2n-1)的值,要求写出计算过程,可利用第(2)(3)题的结论.【参考答案】1.D2.A3.D4.C5.B6.D7.A8.B9.C[解析]×+()0=2+1=3.故选C.10.A11.D12.A13.1[解析]根据无理数的定义可知只有π为无理数.14.(2x+y)(2x-y)15.2[解析] 分式的值为零的条件是分子为零,且分母不为零.16.x≥且x≠17.x≥ 且x≠[解析] 依题意,得,- ,所以x≥ 且x≠ .18.1.08a [解析]0.9(1+20%)a=1.08a.19.1.1[解析]根据题意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1.20.(3n+1)21.解:(1)原式=3+4×-1=4.(2)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.(3)原式=[(y+2x)+(x+2y ] [ y+2x)-(x+2y)]=(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y)=3(x+y)(x-y).22.解:原式=--+1÷-=--×-=-.∵a≠-1,0,1,2,∴a=-2.当a=-2时,原式=1.23.[解析]将a2b+ab2因式分解为ab(a+b),再整体代入求值.解:由+=可得=,又∵a+b=3,∴ab=2.∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6.24.解:(1)25(2)100(3)n2(4)∑(2n-1)=21+23+25+…+47+49=(1+3+5+…+47+49)-(1+3+5+…+19)=252-102=525.。

(部编版)2020年中考数学第一部分考点研究复习第一章数与式第3课时代数式与整式含因式分解真题

第一章数与式第3课时代数式与整式（含因式分解）江苏近4年中考真题精选(2013~2016)命题点1 代数式及其求值(2016年淮安7题，2015年4次，2014年9次，2013年6次)1. (2016淮安7题3分)已知a －b ＝2，则代数式2a －2b －3的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 72. (2013苏州9题3分)已知x －1x＝3，则4－12x 2＋32x 的值为( ) A. 1 B. 32 C. 52 D. 723. (2014盐城9题3分)“x 的2倍与5的和”用代数式表示为________．4. (2013苏州15题3分)按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为2，则输出的值为________．第4题图5. (2015连云港11题3分)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________．6. (2014连云港12题3分)若ab ＝3，a －2b ＝5，则a 2b －2ab 2的值是________．7. (2014盐城16题3分)已知x (x ＋3)＝1，则代数式2x 2＋6x －5的值为________．8. (2014泰州14题3分)已知a 2＋3ab ＋b 2＝0(a ≠0，b ≠0)，则代数式b a ＋a b 的值等于________．9. (2013淮安18题3分)观察一列单项式：x ，3x 2，5x 3，7x ，9x 2，11x 3，…，则第2013个单项式是________．10. (2014南通18题3分)已知实数m ，n 满足m －n 2＝1，则代数式m 2＋2n 2＋4m －1的最小值等于________．命题点2 整式的运算(2016年14次，2015年13次，2014年15次，2013年15次)11. (2016盐城2题3分)计算(－x 2y )2的结果是( )A. x 4y 2B. －x 4y 2C. x 2y 2D. －x 2y 212. (2016南京3题2分)下列计算中，结果是a 6的是( )A. a 2＋a 4B. a 2·a 3C. a 12÷a 2D. (a 2)313. (2015镇江15题3分)计算－3(x －2y )＋4(x －2y)的结果是( )A. x －2yB. x ＋2yC. －x －2yD. －x ＋2y14. (2014扬州2题3分)若 ×3xy ＝3x 2y ，则内应填的单项式是( )A. xyB. 3xyC. xD. 3x15. (2016徐州2题3分)下列运算中，正确的是( )A. x3＋x3＝x6B. x3·x9＝x27C. (x2)3＝x5D. x÷x2＝x－116. (2014连云港10题3分)计算：(2x＋1)(x－3)＝________．17. (2016无锡19(2)题4分)计算：(a－b)2－a(a－2b)．18. (2014南通19(2)题5分)化简：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y.19. (2014盐城20题8分)先化简，再求值：(a＋2b)2＋(b＋a)(b－a)，其中a＝－1，b＝2.命题点3 因式分解(2016年9次，2015年8次，2014年5次，2013年5次)20. (2015盐城10题3分)分解因式：a2－2a＝________________.21. (2016盐城9题3分)分解因式：a2－ab＝_______________.22. (2016淮安10题3分)分解因式：m2－4＝______________.23. (2013苏州12题3分)因式分解：a2＋2a＋1＝_________________.24. (2015宿迁11题3分)因式分解：x3－4x＝_______________.25. (2014南通12题3分)因式分解：a3b－ab＝_______________.26. (2016常州11题2分)分解因式：x3－2x2＋x＝________．27. (2013扬州10题3分)因式分解a3－4ab2＝________．28. (2016南京9题2分)分解因式2a(b＋c)－3(b＋c)的结果是__________．29. (2015南京10题3分)分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是____________．答案1. A 【解析】∵a －b ＝2，∴2a －2b －3＝2(a －b )－3＝2×2－3＝1.2. D 【解析】∵x －1x ＝3，∴x 2－1＝3x ，∴x 2－3x ＝1，∴原式＝4－12(x 2－3x )＝4－12＝72. 3. 2x ＋5 【解析】根据题中表述可得该式为2x ＋5.4. 20 【解析】由题图可知，运算程序为(x ＋3)2－5；当x ＝2时，(x ＋3)2－5＝(2＋3)2－5＝25－5＝20. 5. 1 【解析】∵(m －1)(n －1)＝mn －m －n ＋1＝mn －(m ＋n )＋1，∵mn ＝m ＋n ，∴原式＝1.6. 15 【解析】∵ab ＝3，a －2b ＝5，∴a 2b －2ab 2＝ab (a －2b )＝3×5＝15. 7. －3 【解析】∵x (x ＋3)＝1，∴2x 2＋6x －5＝2x (x ＋3)－5＝2×1－5＝2－5＝－3. 8. －3 【解析】∵a 2＋3ab ＋b 2＝0，∴a 2＋b 2＝－3ab ，∴原式＝22a b ab ＝－3ab ab ＝－3. 9. 4025x 3【解析】系数依次为1，3，5，7，9，11，…，2n －1；x 的指数依次是1，2，3，1，2，3，…，可见三个单项式一个循环，故可得第2013个单项式的系数为4025；∵20133＝671，∴第2013个单项式指数为3，故可得第2013个单项式是4025x 3. 10. 4 【解析】∵m －n 2＝1，即n 2＝m －1≥0，得m ≥1，∴原式＝m 2＋2m －2＋4m －1＝m 2＋6m ＋9－12＝(m ＋3)2－12，则代数式m 2＋2n 2＋4m －1的最小值等于(1＋3)2－12＝4. 11. A 【解析】(－x 2y )2＝(－x 2)2·y 2＝x 4y 2. 12. D 【解析】13. A 【解析】－3(x－2y)＋4(x－2y)＝x－2y.14. C 【解析】根据题意得：3x2y÷3xy＝x.15. D 【解析】16. 2x2－5x－3 【解析】(2x＋1)(x－3)＝2x2－6x＋x－3＝2x2－5x－3.17. 解：原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b2.18. 解：原式＝[x2y(xy－1)－x2y(1－xy)]÷x2y＝x2y(2xy－2)÷x2y＝2xy－2.19. 解：原式＝a2＋4ab＋4b2＋b2－a2＝4ab＋5b2，当a＝－1，b＝2时，原式＝4×(－1)×2＋5×22＝12.20.a(a－2) 【解析】提取公因式a，即a2－2a＝a(a－2)．21. a(a－b)【解析】提取公因式a，即a2－ab＝a(a－b)．22. (m－2)(m＋2) 【解析】原式＝(m－2)(m＋2)．23. (a＋1)2【解析】a2＋2a＋1＝(a＋1)2.24. x(x＋2)(x－2) 【解析】本题考查了多项式的因式分解，x3－4x＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)，故填x(x ＋2)(x－2)．25. ab(a＋1)(a－1) 【解析】a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)．26. x(x－1)2【解析】主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式．原式＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2.27. a(a＋2b)(a－2b) 【解析】a3－4ab2＝a(a2－4b2)＝a(a＋2b)·(a－2b)．28. (b＋c)(2a－3) 【解析】提取公因式(b＋c)得，原式＝(b＋c)·(2a－3)．29. (a－2b)2【解析】化简(a－b)(a－4b)＋ab＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2，再利用完全平方公式得a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2.。

2020版中考数学新素养大一轮浙江专用：第03课时整式与因式分解

包头专版
第3课时整式与因式分解
考点
考点一整式的概念
知
识
内容
单项式
多项式
梳
理
数或字母的① 积组成的式子叫做单项式几个单项式的② 和叫
定义
高
.单独的一个数或一个字母也是单项式
做多项式
频
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这多项式中,次数最高项的次
考
次数
向
个单项式的次数
数,叫做这个多项式的次数
考
向
探究
图3-1
课
A.84
B.86
C.160
D.162
时
分
层
训
练
考点
16.按照一定规律排列的n个数:-2,4,-8,16,-32,64,…,若最后三个数的和为768,则
知
n为( )
识
梳
A.9
理
B.10
C.11
D.12
高
[答案] B
频
考
[解析]由题意,得第n个数为(-2)n, 那么(-2)n-2+(-2)n-1+(-2)n=768,
识
梳
中的规律可得70+71+…+ 72019的结果的个位 74=2401,75=16807,可知个位数字的
理
数字是 ( )
变化周期为4,且每一个周期,四个数
高频
A.0
B.1
的和的个位数字为0.因为(2019+1)
考向
C.7
D.8
÷4=505,所以70+71+…+72019的结果的
探究
个位数字为0,故选A.

【数学】2020届中考数学一轮专题复习第2讲整式与因式分解精讲精练浙教版

【关键字】数学第2讲整式与因式分解考点一、整数指数幂的运算【例1】1．已知xm=a，xn=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（）A．3a﹣2b B．a3﹣b2 C．a3b2 D．2．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．方法总结幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘．举一反三1．若ax=2，ay=3，则a2x+y=．2．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为．考点2、整式的运算【例2】1．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．2．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b方法总结对于整式的运算主要把握好整式的乘法公式及因式分解等的应用举一反三1．已知a+b=2，ab=﹣1，则3a+ab+3b=；a2+b2=．2．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2考点三、乘法公式【例3】1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）2．若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣=．方法总结本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出m的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤．举一反三1．填空：（a﹣b）（a+b）=；（a ﹣b ）（a2+ab+b2）= ；（a ﹣b ）（a3+a2b+ab2+b3）= ．（2）猜想：（a ﹣b ）（an ﹣1+an ﹣2b+…+abn ﹣2+bn ﹣1）= （其中n 为正整数，且n≥2）． 2．如果a+b+，那么a+2b ﹣3c= ．3．已知（2008﹣a ）2+（2007﹣a ）2=1，则（2008﹣a ）•（2007﹣a ）= ．考点四、因式分解【例4】分解因式：（1）20a3x ﹣45ay2x （2）1﹣9x2 （3）4x2﹣12x+9 （4）4x2y2﹣4xy+1 （5）p2﹣5p ﹣36 方法总结因式分解的一般步骤：(1)“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；(2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式．一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；(3)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．举一反三分解因式（1） y2﹣7y+12（2）3﹣6x+3x2（3）﹣a+2a2﹣a3（4）m3﹣m2﹣20m 一、选择题1．下列计算正确的是( )A. 23+24=27B. 23−24=2-1C. 23×24=27D. 23÷24=212．下列各式变形中，正确的是（）A ．x2•x3=x6B ．=|x|C ．（x2﹣）÷x=x ﹣1D ．x2﹣x+1=（x ﹣）2+ 3．（）A. B. C. D. 4．下列计算正确的是（）A. B. C. D. 5．下列运算正确的是（） A ． B ．C ．D ．6．在下列各式的变形中，正确的是（）A ．()()22x y y x x y ---+=-- B ．()413222--=--x x xC ．111x x-=- D ．()x y y x -=-1- 7．下列计算正确的是（）A. 632a a a =⨯ B.222)(b a b a +=+C. 22))((b a b a b a -=-+D.532)(a a = 8．下列各式计算正确的是（）A.236x x x ⋅=B.2235x x x += C.()326xx = D.623x x x ÷=9．分解因式1224+-a a 的结果是（）A.22)1(+aB.22)1(-aC.)2(22-a aD.22)1()1(-+a a10．下列因式分解正确的是( )A ．222()a b a b -=-B ．222168(4)a ab b a b -+=-C ．222()a ab b a b ++=+D ．22()x y xy xy xy x y ++=+ 11．下列各等式一定成立的是（）A ．22)(a a -=B ．33)(a a -= C ．22a a -=- D ．33a a = 12．下列运算正确的是（） A ．（）3=B ．3a 3•2a 2=6a 6C ．4a 6÷2a 2=2a3D ．（3a 2）3=27a 613．下列运算中，计算正确的是（）A ．a 3•a 6=a 9B ．（a 2）3=a 5C ．4a 3﹣2a 2=2 D ．（3a ）2=6a 214．下面计算正确的是（） A ．a 2+a 2=a 4B ．（﹣a 2）3=（﹣a ）6C ．[（﹣a ）2]3=a 6D ．（a 2）3÷a 2=a 315．下列计算正确的是（） A ．a 3+a 4=a 7B ．a 3﹣a 4=a﹣1C ．a 3•a 4=a7D ．a 3÷a 4=a16．设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2，则下列结论： ①若a@b=0，则a=0或b=0 ②a@（b+c ）=a@b+a@c③不存在实数a ，b ，满足a@b=a 2+5b 2④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b 时，a@b 最大．其中正确的是（）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③ 二、填空题1．若整式x 2+ky 2（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是（写出一个即可）．2.分解因式：m 3n −4mn= ．3．在实数范围内分解因式：4424+-x x = . 4．因式分解：a 3b ﹣ab 3= ． 5．分解因式：9a 2﹣b 2= ． 6．分解因式：2a 2﹣4a+2= ．三、解答题1．先化简，再求值：2)2()1)(1(++-+a a a ，其中41=a . 1．要使二次三项式x 2﹣2x+m 在整数范围内能进行因式分解，那么整数m 的值可取（） A ．1B ．﹣3C ．1或﹣3D ．有无数个2．若多项式x 4+mx 3+nx ﹣16含有因式（x ﹣2）和（x ﹣1），则mn 的值是（） A ．100 B ．0C ．﹣100D ．503．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A ．1.1111111×1016B ．1.1111111×1027C ．1.111111×1056D ．1.1111111×10174．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A ．（3﹣x ）（3+x ）=9﹣x 2B ．（y+1）（y ﹣3）=﹣（3﹣y ）（y+1）C ．4yz ﹣2y 2z+z=2y （2z ﹣yz ）+zD ．﹣8x 2+8x ﹣2=﹣2（2x ﹣1）25．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，且满足2a 4+2b 4+c 4=2a 2c 2+2b 2c 2，则△ABC 是（） A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形6．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 的值为（） A ．0B ．1C ．2D ．37．多项式x 2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n ），则m= ，n= ． 8．因式分解：x 2﹣y 2+6y ﹣9= ．9．计算（1﹣）（）﹣（1﹣﹣）（）的结果是．10．若，则= ．11．将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：，，．12．若m2﹣5m+1=0，则= ．13．定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy﹣1，下面给出关于这种运算的几种结论：①（2@3）@（4）=19；②x@y=y@x；③若x@x=0，则x﹣1=0；④若x@y=0，则（xy）@（xy）=0，其中正确结论的序号是．（在横线上填上你认为所有正确的序号）14. 因式分解：（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn（2）m2（m+1）﹣（m+1）（3）4x2y+12xy+9y（4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣1515. 已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时，（1）试判断△ABC属于哪一类三角形；（2）若a=4，b=3，求△ABC的周长．16.阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．答案：【例1】 1． D2．举一反三1．122．y=4（x+1）2+1考点二、整式的运算【例2】 1． 12． B举一反三1． 5 ； 62． C考点三、乘法公式【例3】 1． B2．3．举一反三1．填空：（a﹣b）（a+b）= a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）= a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= a4﹣b4．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．2．0解：原等式可变形为：a﹣2+b+1+|﹣1|=4+2﹣5（a﹣2）+（b+1）+|﹣1|﹣4﹣2+5=0（a﹣2）﹣4+4+（b+1）﹣2+1+|﹣1|=0（﹣2）2+（﹣1）2+|﹣1|=0；即：﹣2=0，﹣1=0，﹣1=0，∴=2，=1，=1，∴a﹣2=4，b+1=1，c﹣1=1，解得：a=6，b=0，c=2；∴a+2b﹣3c=6+0﹣3×2=0．3．0解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）=0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）=0．考点四、因式分解【例4】解：（1）原式=5ax（4a2﹣9y2）=5ax（2a+3y）（2a﹣3y）；（2）原式=（1+3x）（1﹣3x）；（3）原式=（2x）2﹣12x+9=（2x﹣3）2；（4）原式=（2xy﹣1）2；（5）原式=（p+4）（p﹣9）；举一反三解：（1）原式=（y﹣3）（y﹣4）；（2）原式=3（x2﹣2x+1）=3（x﹣1）2；（3）原式=﹣a（a2﹣2a+1）=﹣a（a﹣1）2；（4）原式=m（m2﹣m﹣20）=m（m+4）（m﹣5）．一、选择题1． C2． B3． C4． D5． B6． B7． C8． C9． A10．B11．A12．D13．A14．C15．C 16．C解：①根据题意得：a@b=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2∴（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2=0，整理得：（a+b+a ﹣b ）（a+b ﹣a+b ）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c ）=（a+b+c ）2﹣（a ﹣b ﹣c ）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2+（a+c ）2﹣（a ﹣c ）2=4ab+4ac ， ∴a@（b+c ）=a@b+a@c 正确；③a@b=a 2+5b 2，a@b=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2，令a 2+5b 2=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2，解得，a=0，b=0，故错误； ④∵a@b=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2=4ab ，（a ﹣b ）2≥0，则a 2﹣2ab+b 2≥0，即a 2+b 2≥2ab ， ∴a 2+b 2+2ab ≥4ab ，∴4ab 的最大值是a 2+b 2+2ab ，此时a 2+b 2+2ab=4ab ，解得，a=b ，∴a@b 最大时，a=b ，故④正确，故选C ．二、填空题 1． ﹣1 2.m n(m-2)(m+2) 3． 22)2()2(+-x x 4．ab （a+b ）（a ﹣b ） 5．（3a+b ）（3a ﹣b ） 6． 2（a ﹣1）2三、解答题1．解：原式＝+++-a a a 4122 4 =-54+a 求得值为6 1．D解：设x2﹣2x+m=（x+a）（x+b），∵x2﹣2x+m在整数范围内能进行因式分解，∴a+b=﹣2，ab=m，∵a+b=﹣2有无数对整数解，∴整数m的值可取无数个．故选D．2．C解：设x4+mx3+nx﹣16=（x﹣1）（x﹣2）（x2+ax+b），则x4+mx3+nx﹣16=x4+（a﹣3）x3+（b﹣3a+2）x2+（2a﹣3b）x+2b．比较系数得：，解得，所以mn=﹣5×20=﹣100．故选：C．3． D4． D5．B解：∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，∴4a4﹣4a2c2+c4+4b4﹣4b2c2+c4=0，∴（2a2﹣c2）2+（2b2﹣c2）2=0，∴2a2﹣c2=0，2b2﹣c2=0，∴c=a，c=b，∴a=b，且a2+b2=c2．∴△ABC为等腰直角三角形．6．D解：由题意可知a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，所求式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，=[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，=3．7． 6 ， 18．（x﹣y+3）（x+y﹣3）解：设a=1﹣﹣﹣﹣，b=+++，则原式=a（b+）﹣（a﹣）•b=ab+a﹣ab+ b=（a+b），∵a+b=1﹣﹣﹣﹣++++=1，∴原式=．10． 6解：∵，∴+（b+1）2=0，∴a2﹣3a+1=0，b+1=0，∴a+=3，∴（a+）2=32，∴a2+=7；b=﹣1．∴=7﹣1=6．11．4x ，﹣4x ，12．23解：∵m2﹣5m+1=0，∴m﹣5+=0，即m+=5，∴（m+）2=25，∴m2+2+=25，∴m2+=23．13．①②④解：根据题意得：①（2@3）@（4）=5@4=20﹣1=19，本选项正确；②x@y=xy﹣1，y@x=yx﹣1，故x@y=y@x，本选项正确；③若x@x=x2﹣1=0，则x﹣1=0或x+1=0，本选项错误；④若x@y=xy﹣1=0，则（xy）@（xy）=x2y2﹣1=（xy+1）（xy﹣1）=0，本选项正确，则其中正确的结论序号有①②④．14. 因式分解：（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn=2mn（2m﹣4n﹣1）（2）m2（m+1）﹣（m+1）=（m+1）2（m﹣1）（3）4x2y+12xy+9y=y（2x+3）2（4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15=（x+3）（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．15.解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b2+2ab=c2+2ac，∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，因式分解得：（b﹣c）（b+c+2a）=0，∴b﹣c=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵a=4，b=3，∴b=c=3，∴△ABC的周长=a+b+c=4+3+3=10．16.解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，x2﹣4x+2=（x+）2﹣（2+4）x，x2﹣4x+2=（x﹣）2﹣x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab，a2+ab+b2=（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），=（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2=0，从而有a﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，即a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=4．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。