优选系统的数学模型Ppt
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例：列写如图所示的电网络微分方程。
①确定系统的输入、输出
②列写原始微分方程
设流经回路的电流为i，
i
根据基尔霍夫电压定律，有
③整理（略）
§3.2 系统的微分方程
例：列写如图所示的电网络微分方程。
①确定系统的输入、输出
对于回路Ⅱ：
m1x1 B1(x1 x2 ) kx1 f
x1
m1mmx121：x1mB11xB(1x11(xBm11x2(2xxx)212)kxBx22k1)xx21 kfx1Bmf 12(xxf21 Bx22)x2 B1(x1 x2 )
m2
m2 x2 B2 x2 B1(x1 x2 )
③消除中间变量x1，并整理（略）
O
(c)
O2
O1
x1
(d)
k1(x y)
O
k2 y By
k1(x y) k2 y By By (k1 k2 ) y k1x
k1(x y)
O2
B( y x1)
B( y xwenku.baidu.com)
O1
k2 x1
k1(x y) B( y x1) B( y x1) k2 x1
§3.2 系统的微分方程
§3.2 系统的微分方程
§3.2 系统的微分方程
§3.2 系统的微分方程
⑴ 直线运动 包含要素：质量m、弹簧k、粘性阻尼B 假定：系统的初始状态都是平衡状态，也就是说不用考虑
系统的初始压力变形等特征。 列写微分方程通常利用机械动力学中的达朗贝尔原理：
mi xi (t) fi (t) 0
②列写微分方程
设中间变量为f、 ，对卷筒J、质量块m进行受力分析
f
J： T B1 fr J m： f k2x B2x mx
x r
③消除中间变量，并整理得
(J mr2 )x (B1 B2r 2 )x k2r 2x rT
f
T
J
m
fr B1 k2 x
B2 x
§3.2 系统的微分方程
2．电网络系统
电
电容
感
电阻
iL
1 L
uLdt
uL
L
diL dt
iC
C
duC dt
1
uC C iCdt
iR
uR R
uR iR R
§3.2 系统的微分方程
列写电网络微分方程通常利用如下定律： ⑴ 基尔霍夫电流定律
若电路有分支路，则汇集到某节点 A 的所有电流之代数和应等于零，即 所有流出节点的电流之和等于所有流进节点的电流之和。
O1
x1
O
O2
x2
(e)
B1(x x1)
O1
k1(x1 y)
B2 ( y x2 )
O2
k2 x2
k1(x1 y)
O
B2 ( y x2 ) B1(x x1) k1(x1 y) k1(x1 y) B2 ( y x2 ) B2 ( y x2 ) k2 x2
k(x y) B1(x y)
i(t) 0
A
⑵ 基尔霍夫电压定律
电网络的闭合回路中电势的代数和等于沿回路的电压降的代数和。
E ui
§3.2 系统的微分方程
例：列写如图所示的电网络微分方程。
①确定系统的输入、输出
②列写原始微分方程
iL A
iR
iC
，对于电路中的节点A，根据基尔霍夫电流定律，有
代入得 ③整理（略）
§3.2 系统的微分方程
O1 x1
O2
O1
O2
§3.2 系统的微分方程
例 列写如图所示的机械系统输入力 f 和输出位移 x2 之间的运动微分方程。
①确定系统的输入、输出
正方 向
②列写微分方程
设中间变量为x1，且假设x1＞x2 对质量块m1、m2进行受力分析
m1
xm21)x1 kmxB11mm：11(1xx1f1 mBxB1x121(1)(xx11 kBx1x1x(2x2)1)f kxkx2x11) kmffx1x1 f B1(x1 x2 ) kx1 f
O O
B2 y
k(x y) B1(x y) B2 y
(f)
§3.2 系统的微分方程
⑵ 回转运动
§3.2 系统的微分方程
例：如图所示机械卷筒系统，输入转矩T作用于图中所示的轴上，通过卷筒上钢索 带动质量m作直线运动，其位移x为输出，卷筒惯量为J，求系统微分方程。
①系统的输入为转矩T，输出为位移x
优选系统的数学模型Ppt
§3.1 概述
➢ 研究与分析一个系统，不仅要定性地了解系统的工作原理 及其特性，而且更要定量地描述系统的动态性能，揭示系 统的结构、参数与动态性能之间的关系。这就要求建立系 统的数学模型。
➢ 本章将重点讲解系统微分方程的列写以及传递函数的求取。
§3.1 概述
一、数学模型的概念 1. 数学模型：描述系统特性、揭示变量之间的关系的数学表
§3.2 系统的微分方程
课堂练习：
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
§3.2 系统的微分方程
k(x y)
m
By
k(x y) By my my By ky kx
(a)
B1(x y)
m
B2 y
B1(x y) B2 y my my (B1 B2 ) y B1x
(b)
§3.2 系统的微分方程
✓ 本课程研究的系统主要是线性（定常、连续）系统。
§3.2 系统的微分方程
微分方程：时域中描述系统动态特性的数学模型。 列写微分方程目的就是要确定系统输入与输出的函数关系式。 其一般步骤为：
力学中牛顿定律、电路中基尔霍夫 定律、能量守恒定律
§3.2 系统的微分方程
一、常见系统微分方程的建立 1．机械系统 ➢ 典型元件所遵循的物理定律
达式。或者说是系统动态特性的数学表达式。 2. 系统数学模型的建立方法：
§3.1 概述 二、线性系统与非线性系统
线性定常系统：用线性常微分方程描述的系统 线性时变系统：描述系统的线性微分方程的系数为时间的函数 非线性系统：用非线性方程描述的系统
§3.1 概述
✓ 系统的线性性质就是满足叠加原理。对于一个线性系统来说， 各输入产生的输出是互不影响的。因此，在分析多个输入作用 在线性系统上引起的总输出时，可以先分析单个输入产生的输 出，然后把这些输出叠加起来即可。即使输入作用在不同的部 位，也一样如此。
§3.2 系统的微分方程
正方 向
m
§3.2 系统的微分方程
正方 向
m
§3.2 系统的微分方程
①系统的输入为位移x，输出为唯一y
②列写微分方程 O1：
由于弹簧是压缩或拉伸量，阻尼是相
对速度量，从已知变量中无法确定弹 簧k、阻尼B的反作用力，因此，必须 设一个中间变量。
O2： ③消除中间变量x1，并整理得
①确定系统的输入、输出
②列写原始微分方程
设流经回路的电流为i，
i
根据基尔霍夫电压定律，有
③整理（略）
§3.2 系统的微分方程
例：列写如图所示的电网络微分方程。
①确定系统的输入、输出
对于回路Ⅱ：
m1x1 B1(x1 x2 ) kx1 f
x1
m1mmx121：x1mB11xB(1x11(xBm11x2(2xxx)212)kxBx22k1)xx21 kfx1Bmf 12(xxf21 Bx22)x2 B1(x1 x2 )
m2
m2 x2 B2 x2 B1(x1 x2 )
③消除中间变量x1，并整理（略）
O
(c)
O2
O1
x1
(d)
k1(x y)
O
k2 y By
k1(x y) k2 y By By (k1 k2 ) y k1x
k1(x y)
O2
B( y x1)
B( y xwenku.baidu.com)
O1
k2 x1
k1(x y) B( y x1) B( y x1) k2 x1
§3.2 系统的微分方程
§3.2 系统的微分方程
§3.2 系统的微分方程
§3.2 系统的微分方程
⑴ 直线运动 包含要素：质量m、弹簧k、粘性阻尼B 假定：系统的初始状态都是平衡状态，也就是说不用考虑
系统的初始压力变形等特征。 列写微分方程通常利用机械动力学中的达朗贝尔原理：
mi xi (t) fi (t) 0
②列写微分方程
设中间变量为f、 ，对卷筒J、质量块m进行受力分析
f
J： T B1 fr J m： f k2x B2x mx
x r
③消除中间变量，并整理得
(J mr2 )x (B1 B2r 2 )x k2r 2x rT
f
T
J
m
fr B1 k2 x
B2 x
§3.2 系统的微分方程
2．电网络系统
电
电容
感
电阻
iL
1 L
uLdt
uL
L
diL dt
iC
C
duC dt
1
uC C iCdt
iR
uR R
uR iR R
§3.2 系统的微分方程
列写电网络微分方程通常利用如下定律： ⑴ 基尔霍夫电流定律
若电路有分支路，则汇集到某节点 A 的所有电流之代数和应等于零，即 所有流出节点的电流之和等于所有流进节点的电流之和。
O1
x1
O
O2
x2
(e)
B1(x x1)
O1
k1(x1 y)
B2 ( y x2 )
O2
k2 x2
k1(x1 y)
O
B2 ( y x2 ) B1(x x1) k1(x1 y) k1(x1 y) B2 ( y x2 ) B2 ( y x2 ) k2 x2
k(x y) B1(x y)
i(t) 0
A
⑵ 基尔霍夫电压定律
电网络的闭合回路中电势的代数和等于沿回路的电压降的代数和。
E ui
§3.2 系统的微分方程
例：列写如图所示的电网络微分方程。
①确定系统的输入、输出
②列写原始微分方程
iL A
iR
iC
，对于电路中的节点A，根据基尔霍夫电流定律，有
代入得 ③整理（略）
§3.2 系统的微分方程
O1 x1
O2
O1
O2
§3.2 系统的微分方程
例 列写如图所示的机械系统输入力 f 和输出位移 x2 之间的运动微分方程。
①确定系统的输入、输出
正方 向
②列写微分方程
设中间变量为x1，且假设x1＞x2 对质量块m1、m2进行受力分析
m1
xm21)x1 kmxB11mm：11(1xx1f1 mBxB1x121(1)(xx11 kBx1x1x(2x2)1)f kxkx2x11) kmffx1x1 f B1(x1 x2 ) kx1 f
O O
B2 y
k(x y) B1(x y) B2 y
(f)
§3.2 系统的微分方程
⑵ 回转运动
§3.2 系统的微分方程
例：如图所示机械卷筒系统，输入转矩T作用于图中所示的轴上，通过卷筒上钢索 带动质量m作直线运动，其位移x为输出，卷筒惯量为J，求系统微分方程。
①系统的输入为转矩T，输出为位移x
优选系统的数学模型Ppt
§3.1 概述
➢ 研究与分析一个系统，不仅要定性地了解系统的工作原理 及其特性，而且更要定量地描述系统的动态性能，揭示系 统的结构、参数与动态性能之间的关系。这就要求建立系 统的数学模型。
➢ 本章将重点讲解系统微分方程的列写以及传递函数的求取。
§3.1 概述
一、数学模型的概念 1. 数学模型：描述系统特性、揭示变量之间的关系的数学表
§3.2 系统的微分方程
课堂练习：
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
§3.2 系统的微分方程
k(x y)
m
By
k(x y) By my my By ky kx
(a)
B1(x y)
m
B2 y
B1(x y) B2 y my my (B1 B2 ) y B1x
(b)
§3.2 系统的微分方程
✓ 本课程研究的系统主要是线性（定常、连续）系统。
§3.2 系统的微分方程
微分方程：时域中描述系统动态特性的数学模型。 列写微分方程目的就是要确定系统输入与输出的函数关系式。 其一般步骤为：
力学中牛顿定律、电路中基尔霍夫 定律、能量守恒定律
§3.2 系统的微分方程
一、常见系统微分方程的建立 1．机械系统 ➢ 典型元件所遵循的物理定律
达式。或者说是系统动态特性的数学表达式。 2. 系统数学模型的建立方法：
§3.1 概述 二、线性系统与非线性系统
线性定常系统：用线性常微分方程描述的系统 线性时变系统：描述系统的线性微分方程的系数为时间的函数 非线性系统：用非线性方程描述的系统
§3.1 概述
✓ 系统的线性性质就是满足叠加原理。对于一个线性系统来说， 各输入产生的输出是互不影响的。因此，在分析多个输入作用 在线性系统上引起的总输出时，可以先分析单个输入产生的输 出，然后把这些输出叠加起来即可。即使输入作用在不同的部 位，也一样如此。
§3.2 系统的微分方程
正方 向
m
§3.2 系统的微分方程
正方 向
m
§3.2 系统的微分方程
①系统的输入为位移x，输出为唯一y
②列写微分方程 O1：
由于弹簧是压缩或拉伸量，阻尼是相
对速度量，从已知变量中无法确定弹 簧k、阻尼B的反作用力，因此，必须 设一个中间变量。
O2： ③消除中间变量x1，并整理得