备战中考数学(人教版五四学制)巩固复习第三十二章概率初步(含解析)-文档资料

2019备战中考数学（人教版五四学制）巩固复习-第三十二章概率初步（含解析）
一、单选题
1.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（）
A. B. C. D.
2.下面关于投针实验的说法正确的是（）
A. 针与平行线相交和不相交的可能性是相同的
B. 针与平行线相交的概率与针的长度没有关系
C. 实验次数越多，估算针与平行线相交的概率越精确
D. 针与平行线相交的概率受两平行线间距离的影响
3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，和棋的概率为50%，那么乙不输的概率为（）
A. 20%
B. 50%
C. 70%
D. 80%
4.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是( )
A. 6
B. 10
C. 18
D. 20
5.下列说法正确的是（）．
A. 买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．
B. 买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．
C. 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是．
D. 一组数据：1，7，3，5，3的众数是3．
6.小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（）
A. B. C. D.
7.某林业部门要查某种幼树在一定条件的移植成活率．在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：
）成活的频率（）
所以可以估计这种幼树移植成活的概率为（）
A. 0.1
B. 0.2
C. 0.8
D. 0.9
8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和36%，则口袋中白色球的个数很可能是（）
A. 21
B. 22
C. 24
D. 27
9.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）.
A. B. C. D. 1
10.有一“抢30”游戏，规则是：甲先说“1”或“1、2”，当甲先说“1”时，乙接着说“2”或“2、3”；当甲先说“1、2”时，乙接着说“3”或“3、4”，然后甲再接着按次序往下说一个或二个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜．其结果是（）
A. 后报数者可获胜
B. 先报数者可获胜
C. 两者都可能胜
D. 很难预料
11.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（）
A. B. C. D.
12.下列事件是必然事件的是（）
A. 明天是晴天
B. 打开电视，正在播放动画片
C. 抛一枚硬币，正面朝上
D. 四边形的四个内角的和是360°
二、填空题
13.在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．
摸到红球的频率
0.59
（1）完成上表；
（2）“摸到红球”的概率的估计值是________（精确到0.1）
14.有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为________．
15.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．
16.在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是________．
17.小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是________．
18.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有________个．19.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已知取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是________
三、解答题
20.下面第一排表示了十张扑克牌中不同情况，任意摸一张，请你用第二排的语言来描述摸到红色扑克牌的可能性大小，并用线连起
来．
四、综合题
21.《中国达人秀》第五季的海选已经结束，海选中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“√”或“×”的结论．
（1）请用树形图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；
（2）比赛规则：3位评委全部给出“√”时，那么这位选手拿到晋级卡，进入下一轮比赛．试
问对于选手A，进入下一轮比赛的概率是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的有8种情况，
∴取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是：=．
故选C．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的情况，再利用概率公式即可求得答案．
2.【答案】C
【考点】模拟实验
【解析】【解答】解：实验次数越多，估算针与平行线相交的概率越精确，
故选C．
【分析】根据模拟实验的特点分析即可
3.【答案】C
【考点】概率公式
【解析】【解答】解，根据题意，乙获胜的概率是1﹣30%﹣50%=20%，
所以乙不输的概率为50%+20%=70%．
故选C．
【分析】等量关系为：甲获胜的概率，和棋的概率和乙获胜的概率的和是1，把相关数值代入即可求解．
4.【答案】D
【考点】利用频率估计概率
【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】由题意可得，×100%=30%，
解得，n=20（个)．
故估计n大约有20个．
故选：D．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．
5.【答案】D
【考点】随机事件，中位数、众数
【解析】
A、买一张福利彩票可能中奖也可能不中奖，是随机事件，选项错误；
B、买一张福利彩票可能中奖也可能不中奖，是随机事件，选项错误；
C、抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，选项错误；
D、众数是一组数据中出现次数最多的数据，一组数据：1，7，3，5，3的众数是3，选项
正确．
故选D．
6.【答案】B
【考点】概率公式
【解析】【分析】让1除以总情况数即为所求的概率．
【解答】因为后3位是3，6，8三个数字共6种排列情况，而正确的只有1种，
故第一次就拨通电话的概率是
故选B．
7.【答案】D
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：=（0.80+0.94+0.870+0.923+0.883+0.89+0.915+0.905+0.897+0.902）÷10≈0.9，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．
故选D．
【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．
8.【答案】B
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】根据题意摸到红色、黑色球的概率分别为20%和36%，则摸到白球的概率=1﹣20%﹣36%=44%，所以口袋中白色球的个数=50×44%=22，
即估计口袋中白色球的个数很可能是22．故选B．
【分析】根据利用频率估计概率得到摸到红色、黑色球的概率分别为20%和36%，由此得到摸到白球的概率=1﹣20%﹣36%=44%，然后用44%乘以总球数即可得到白色球的个数．
9.【答案】A
【考点】概率公式
【解析】【解答】根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白
球，共3个，任意摸出1个，摸到白球的概率是：2÷3= 故选A．
【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其
中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为1+2=3，白球的数目为2．
10.【答案】A
【考点】游戏公平性
【解析】【解答】解：谁先抢到27，对方无论叫“28”或“29”你都获胜．为抢到27，让乙先报，甲每次报的个数和对方合起来是三个，27÷3=9，后报数者胜．
故选A．
【分析】为了抢到30，那就必须抢到27，这样无论对方叫“28”或“29”，你都获胜．而为了抢到27，也可以此类推．游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的个数和对方合起来是三个，即对方报a（1≤a≤2）个数字，你就报（3﹣a）个数．抢数游戏，它的本质是一个是否被“3”整除的问题．
11.【答案】C
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中取到的是一个红球，一个白球的结果数为4，
所以取到的是一个红球，一个白球的概率= = ．
故选C．
【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出取到的是一个红球，一个白球的结果数，然后根据概率公式求解．
12.【答案】D
【考点】随机事件
【解析】【解答】解：A、明天是晴天是随机事件，选项错误；
B、打开电视，正在播放动画片是随机事件，选项错误；
C、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，选项错误；
D、四边形的四个内角的和是360°，是必然事件，选项正确．
故选D．
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．
二、填空题
13.【答案】0.64；0.58；0.6
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）填表如下：
摸到红球的频率0.59
（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定到常数0.6附近，
故）“摸到红球”的概率的估计值是0.6．
故答案为：0.6；
【分析】（1）用摸到红球的次数除以所有摸球次数即可求得摸到红球的概率；
（2）大量重复试验频率稳定到的常数即可得到概率的估计值；
14.【答案】
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：由题意可画出树状图：
，
所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为：．
故答案为：．
【分析】根据题意画出树状图，得出所有的可能，进而求出两人同坐3号车的概率.
15.【答案】
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：∵共4+3+2=9个球，有2个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它
是红球的概率为，
故答案为：．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
16.【答案】
【考点】概率公式
【解析】【解答】因为不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球共5个球，所以随机从袋中摸出一个球共有5种情况，而其中有3个白球，所以随机从袋中摸出一个球，颜色是白色
的概率是.【分析】利用概率公式即可求出，概率为，
17.【答案】
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝
上的概率= ．
故答案为：．
【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面朝上，每种结果等可能出现，从而可得出答案．
18.【答案】15
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：设口袋中小球共有x个，
根据题意得= ，解得x=15，
所以口袋中小球共有15个．
故答案为15．
【分析】根据题意设口袋中小球共有x个，得到=，所以口袋中小球共有15个．
19.【答案】
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：∵取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，
∴使△ABC为直角三角形的概率是：．
故答案为：．
【分析】由取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
三、解答题
20.【答案】
【考点】可能性的大小
【解析】【分析】根据A、B、C、D、E中红牌的数量，可分别得出摸出红牌的可能性大小，再连线可求解。

四、综合题
21.【答案】（1）解:画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：
（2）解:由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种，并且它们是等可能的，所以A选
手进入下一轮比赛的概率是.
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【解析】【分析】（1）甲可能给出A选手“√”或“×”的结论，乙可能给出A选手“√”或“×”的结论，丙也可能给出A选手“√”或“×”的结论，每个评委给出的结论，不会受其他评委的结论而影响，故根据题意，画出树状图，得出三位评委给出A选手的所有可能的结论；
（2）由（1）知，三位评委给出的结论，共有8种等可能的结果，由于3位评委全部给出“√”时，那么这位选手拿到晋级卡，进入下一轮比赛，故A选手能晋级的情况只有一种，根据概率公式即可得出A选手进入下一轮比赛的概率。