零基础学奥赛--理想气体状态方程(提高篇)初高中对接
理想气体状态方程典型例题解析1
例题二：求气体的温度和压强的关系
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题目：一个容积为2升的密闭容器中装有100摄氏度的水， 当水冷却到室温时，求容器内气体的压强。
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解析：根据理想气体状态方程，容器内气体的压强与温 度和体积有关。由于容器是密闭的，体积不变，因此只 需要考虑温度的变化。由于水从100摄氏度冷却到室温， 温度降低，导致容器内气体的压强减小。
应用场景：广泛应 用于化工、能源、 环保等领域，用于 测量气体的流量和 体积。
设计特点：结构简 单、测量准确、稳 定性好、易于维护 。
实际应用案例：某 化工厂使用气体流 量计测量生产过程 中气体的流量，确 保生产过程的稳定 和安全。
06
理想气体状态方程 的注意事项
理想气体状态方程的近似性和局限性
04
理想气体状态方程 的典型例题解析
例题一：求气体的压强和体积关系
题目：一个容积为2升的钢瓶装满了氧气，经测定瓶内压强为10^6Pa，温度为27℃，问将钢瓶接到一个 减压阀后，缓缓地放出氧气，当钢瓶内气体压强降至10^5Pa时，立即关闭阀门，求此时瓶内的温度。 解析：根据理想气体状态方程，求出气体在初态和末态的状态参量，再根据查理定律求出温度的变化量。
适用于温度不太低、压强不太大的气体 适用于气体分子的质量可以忽略不计的情况 适用于气体分子间的相互作用力可以忽略不计的情况 适用于气体的内能主要来自气体内部大量分子无规则热运动的情况
03
理想气体状态方程 的解题步骤
确定研究对象和状态参量
确定研究对象和 状态参量
建立理想气体状 态方程
解方程求解未知 数
理想气体状态方程 的典型例题解析
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理想气体的状态方程及图像分析
理想气体的状态方程及图像分析理想气体是一个重要的物理模型，用于描述气体的宏观行为。
在许多情况下，理想气体的假设能够提供足够的准确度，并且简化了解题过程。
理想气体的状态方程是描述其状态的最基本的方程之一，同时，通过对状态方程的图像分析，我们可以更直观地理解理想气体的行为。
理想气体的状态方程理想气体的状态方程可以表示为：[ PV = nRT ]•( P ) 表示气体的压强，单位是帕斯卡（Pa）；•( V ) 表示气体的体积，单位是立方米（m³）；•( n ) 表示气体的物质的量，单位是摩尔（mol）；•( R ) 表示理想气体常数，其值约为 ( 8.314 10^{-3} ) kPa·L/(mol·K)；•( T ) 表示气体的绝对温度，单位是开尔文（K）。
这个方程表明，在恒定物质的量下，气体的压强和体积成反比，而与温度成正比。
状态方程的推导理想气体的状态方程可以从微观角度进行推导。
假设气体由大量微小的粒子组成，这些粒子之间没有相互作用力，体积可以忽略不计。
在这种情况下，气体的宏观量（如压强、体积和温度）可以看作是大量粒子微观行为的宏观表现。
根据动理论，气体的压强是由气体粒子与容器壁的碰撞产生的。
在宏观上，压强与单位面积上粒子碰撞的次数以及每次碰撞的力有关。
而气体的体积与气体粒子所能占据的空间有关。
在宏观上，气体的温度可以看作是气体粒子平均动能的度量。
综合以上因素，我们可以得到理想气体的状态方程：( PV = nRT )。
状态方程的图像分析通过对理想气体的状态方程进行图像分析，我们可以更直观地理解理想气体的行为。
等温过程在等温过程中，气体的温度保持不变。
根据状态方程，我们可以得到：[ P ]这是一个双曲线，表明在等温过程中，压强和体积成反比。
等压过程在等压过程中，气体的压强保持不变。
根据状态方程，我们可以得到：[ V T ]这是一个正比例关系，表明在等压过程中，体积和温度成正比。
零基础学奥赛--理想气体状态方程(提高篇)初高中对接
零基础学奥赛-----理想气体状态方程（提高篇）初高中对接【气体基本性质】同种理想气体状态状态方程 （1）一定质量的理想气体TpV=恒量 推论：Tp=恒量 例1.如图所示，水平放置的密封气缸的活塞被很细的弹簧拉住，气缸内密封一定质量的气体.当缸内气体温度为27℃，弹簧的长度为30cm 时，气缸内气体压强为缸外大气压的1.2倍.当缸内气体温度升高到127℃时，弹簧的长度为36cm.求弹簧的原长?(不计活塞与缸壁的摩擦)例2. 一足够高的内壁光滑的导热气缸竖直地浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭了一定质量的理想气体，如图所示。
开始时气体的体积为2.0×10-3m 3，现缓慢地在活塞上倒上一定量的细沙，最后活塞静止时气体的体积恰好变为原来的一半，然后将气缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为136.5ºC 。
（大气压强为1.0×105Pa ） （1）求气缸内气体最终的体积；（2）在p-V 图上画出整个过程中气缸内气体的状态变化（请用箭头在图线上标出状态变化的方向）。
例3．如图所示U 形管左端开口、右端封闭，左管水银面到管口为18.6 cm ，右端封闭的空气柱长为10cm ，外界大气压强P o ＝75cmHg ，在温度保持不变的情况下，由左管开口处慢慢地向管内灌入水银，试求再灌入管中的水银柱长度最多为多少厘米？例 4. 如图所示，两端开口的气缸水平固定，A 、B 是两个厚度不计的活塞，可在气缸内无摩擦地滑动，其面积分别为S 1＝20 cm 2、S 2＝10 cm 2，它们之间用一根细杆连接，B 通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M ＝2 kg 的重物C 连接，静止时气缸中气体的温度T 1＝600 K ，气缸两部分的气柱长均为L ，已知大气压强p 0＝1×105 Pa ，g 取10 m/s 2，缸内气体可看作理想气体．-3m 3(1)求活塞静止时气缸内气体的压强；(2)若降低气缸内气体的温度，当活塞A缓慢向右移动12L时，求气缸内气体的温度．例5. 如图所示，内径均匀的U型细玻璃管一端开口，竖直放置，开口端与一个容积很大的贮气缸B连通，封闭端由水银封闭一段空气A，已知-23℃时空气柱A长62cm，右管水银面比左管水银面低40cm，当气温上升到27℃时，水银面高度差变化4cm，B贮气缸左侧连接的细管的体积变化不计.(1)试论证当气温上升到27℃时，水银面高度差是增大4cm还是减小4cn?(2)求-23℃时贮气缸B中气体的压强.例6.如下图所示，一圆柱形气缸直立在水平地面上，内有质量不计的可上下移动的活塞，在距缸底高为2H的缸口处有固定的卡环；使活塞不会从气缸中顶出，气缸壁和活塞都是不导热的，它们之间没有摩擦.活塞下方距缸底高为H处还有一固定的可导热的隔板，将容器分为A、B两部分，A、B中各封闭同种的理想气体，开始时A、B中气体的温度均为27℃，压强等于外界大气压强P0，活塞距气缸底的高度为 1.6H，现通过B中的电热丝缓慢加热，试求：(1)当B中气体的压强为1.5P时，活塞距缸底的高度是多少?(2)当A中气体的压强为1.5P时，B中气体的温度是多少?任意质量的理想气体（克拉珀龙方程）克拉珀龙表达式：RTmnRT pV μ==其中)/(082.0)/(31.800K mol L atm K mol J T V p R ⋅⋅=⋅== 例1：房间的容积是100m 3，在房间内的气体由7℃升高到27℃，大气压由76cmHg 降至72cmHg 的过程中，房间内空气的质量减少了多少？（标准状况下空气的密度ρ0=1.29kg/m3）例2.如图是0.2mol 的某种理想气体的压强与温度的关系图线。
理想气体的状态方程 课件
2．公式
pT1V1 1＝
p2V2 T2
或pTV＝ 恒量
3．适用条件：一定 质量 的理想气体。
一、理想气体 1．为了研究方便，可以设想一种气体，在任何温度、 任何压强下都遵从气体实验定律，我们把这样的气体叫做理 想气体。
2．特点： (1)严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。 (2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽 略不计，分子可视为质点。 (3)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力， 故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之 和，一定质量的理想气体内能只与温度有关。
理想气体的状态方程
知识点1 理想气体
1.定义： 在 任何 温度、 任何 压强下都严格遵从气体 实验定律的气体。
2．理想气体与实际气体
知识点2 理想气体状态方程 1.内容
一定质量的某种理想气体在从一个状态1变化到另一个
状态2时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强跟 体积 的乘 积与热力学温度的 比值 保持不变。
三、一定质量的理想气体的各种图象
图线
类别
特点
pV＝CT(其中C为恒
p－V
量)，即pV之积越大的 等温线温度越高，线离
原点越远
p－1/V
p＝CTV1 ，斜率k＝CT， 即斜率越大，温度越高
举例
图线
类别
特点
p－T
p＝CVT，斜率k＝CV，即 斜率越大，体积越小
V－T
V＝Cp T，斜率k＝Cp ，即 斜率越大，压强越小
×300K
＝600K，
TD＝ppDAVVDA·TA＝42××1200×300K＝300K，
由题意TB＝TC＝600K。
(2)由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律有pBVB ＝pCVC，得VB＝pCpVB C＝2×440L＝20L。
高中物理奥赛之热学—1.3理想气体状态方程
§1-3 理想气体状态方程1．3．1、理想气体状态方程反映气体在平衡态下状态参量之间规律性联系的关系式称为气态方程。
我们知道，理想气体状态方程可在气体实验定律的基础上得到，一定质量的理想气体的两平衡参量之间的关系式为222111T V P T V P = （5）在标准状态Iatm P =0(，)15.2730K T =，1mol 任何气体的体积30104.22-⨯=v m 3mol -1。
因此v mol 气体在标准状态下的体积为00υv V =，由(5)式可以得出：vR T v P v T V P T PV ===00000由此得到理想气体状态方程或称克拉珀龙方程：RT M m vRT PV ==式中R 称为摩尔气体恒量，它表示1mol 气体在标准状况的T PV的值，其值为K mol caIK mol L atm K mol J T V P R .2..102.8.31.82000=⨯===-推论：1、1mol 的任何物质含有的粒子数1231002.6-⨯=moI N A ，这称为阿伏伽德罗常数。
设质量为m 、摩尔质量为M 的气体，其分子数为N ，则此气体的摩尔数为A N N M m v //== (6)同时引用玻耳兹曼常数123.1038.1/--⨯==K J N R k Ak 的物理意义：1个分子在标况下的T PV。
将(6)式代入(5)式，可以得到NkT PV = (7)或者nkT P = (8)2、气体密度：由(5)式可以得到RT PM V m ==ρ (9)例如空气的平均摩尔质量13.109.28--⨯=moI kg M ，在标准状态下空气密度为L kg /1029.1273102.8109.281323---⨯=⨯⨯⨯⨯=ρ由(5)式可知，对于理想气体，可应用气态方程的另一形式，为111222T P T P ρ=ρ (10)3、气体的分合关系：无论是同种还是异种理想气体，将质量为m ，状态为PVT 的理想气体被分成若干部分(i i i i T V P m )时，则有i i i i T V P T PV∑= (11)1．3．2、混合理想气体状态方程1、道尔顿分压定律指出：混合气体的压强等于各组分的分压强之和。
热力学理想气体三个状态方程
热力学理想气体三个状态方程热力学理想气体三个状态方程1. 引言热力学理想气体三个状态方程是描述气体行为的重要方程，它包括了爱因斯坦、克劳修斯和麦克斯韦三位著名物理学家的工作成果。
理想气体的状态方程可以描述气体的物态、热态和力学性质，对于工程、化工、材料等领域有着重要的意义。
在本文中，我们将深入探讨理想气体三个状态方程的内容，并对其进行全面的评估和分析。
2. 理想气体的状态方程理想气体的状态方程包括了压强、温度、体积和气体的物质量之间的关系。
理想气体的三个状态方程分别为爱因斯坦方程、克劳修斯方程和麦克斯韦方程。
这三个方程分别为：2.1 爱因斯坦方程爱因斯坦方程描述了理想气体在恒定体积下压强和温度的关系。
其数学表达式为：\[PV = RT\]式中，\(P\)代表气体的压强，\(V\)代表气体的体积，\(T\)代表气体的温度，\(R\)代表气体常数。
爱因斯坦方程揭示了在恒定体积下，理想气体的压强和温度成正比的关系。
这为气体的热力学性质提供了重要的理论基础。
2.2 克劳修斯方程克劳修斯方程描述了理想气体在恒定压强下体积和温度的关系。
其数学表达式为：\[V/T = \text{常数}\]式中，\(P\)代表气体的压强，\(V\)代表气体的体积，\(T\)代表气体的温度。
克劳修斯方程表明了在恒定压强下，理想气体的体积和温度成反比的关系。
这为气体的物态转化提供了重要的理论依据。
2.3 麦克斯韦方程麦克斯韦方程描述了理想气体在等温条件下压强和体积的关系。
其数学表达式为：\[P \cdot V = \text{常数}\]式中，\(P\)代表气体的压强，\(V\)代表气体的体积，\(T\)代表气体的温度。
麦克斯韦方程揭示了在等温条件下，理想气体的压强和体积成反比的关系。
这为气体的压缩、膨胀等过程提供了重要的理论基础。
3. 对理想气体三个状态方程的评估理想气体三个状态方程为我们提供了理解气体热力学行为的重要工具。
这些方程从不同的角度刻画了理想气体的物态、热态和力学性质，为工程应用提供了重要的理论基础。
理想气体状态方程式
理想气体状态方程式1 理想气体状态方程式2 气体常数和摩尔气体常数…理想气体状态方程式气体的状态可以用状态参数来确定，其中温度T、压力p和比体积v三个是基本状态参数。
实践证明，要确定处于平衡状态的气体的状态，只要知道其任意两个独立状态参数的值，其它参数可以通过状态参数之间的关系式确定。
这些关系中最为重要的是状态方程式。
早在分子运动学说系统化之前，许多物理学家已对气体的状态变化作了大量的观察和实验研究，建立了一系列的实验定律。
克拉贝龙根据前人的大量实验，提出了理想气体在状态变化时三个基本状态参数：绝对压力p、比体积v及绝对温度T 之间的关系式，即理想气体的状态方程式：（2-1）式（2-1）是质量为1kg的理想气体状态方程式，该方程式也被称为克拉贝龙方程式。
式中：—气体的绝对压力，单位为Pa；v—气体的比体积，单位为；T—气体的热力学温度，单位为K；R g—气体常数，单位为。
从式（2-1）可看出，描述气体状态的三个基本状态参数、v、T中，只有两个是独立的，只要给定三个基本状态参数中的任意二个，气体的状态就被确定了。
若气体的质量为m千克，将式（2-1）两边各乘以m，则得m千克理想气体的状态方程式：（2-2）式中，V是质量为m kg气体的体积。
如果用代表气体的摩尔质量，其单位为kg/mol，将式（2-1）两边各乘以则得：（a）为1mol气体的常数，以R表示，则上式可写成：式中为气体的摩尔体积。
并以表示之；MRg所以气体的物质的量为n（物质的量n以前习惯上称为摩尔数）的理想气体状态方程可写成：（2-3）式中V为物质的量为n的气体所占的体积，单位是。
式（2-1）、（2-2）以及（2-3）是理想气体状态方程式，分别描写1kg、m kg和n mol气体状态变化的规律。
☆理想气体状态方程式是理想气体的、v、T间的函数关系，虽然形式简单，但需注意各参数的单位？返回…气体常数和摩尔气体常数克拉贝龙方程式中的比例系数气体常数Rg，与气体的状态无关，仅决定于气体的性质。
第八章3第一课时理想气体的状态方程
解析：ab 过程：气体发生等温变化，压强减小，由 玻意耳定律 pV＝C 分析可知，气体的体积变大，故 A 正 确，B 错误；bc 过程：延长线过坐标原点，则 bc 过程中 体积不变，故 C 正确；da 过程：d 与绝对零度连线的斜 率大于 a 与绝对零度连线的斜率，则 d 状态气体的体积小 于 a 状态气体的体积，则 da 过程中体积增大，故 D 正确. 故选 A、C、D.
2．对于一定质量的理想气体，下列状态变化中可能 的是( )
A．使气体体积增加而同时温度降低 B．使气体温度升高，体积不变、压强减小 C．使气体温度不变，而压强、体积同时增大 D．使气体温度升高，压强减小，体积减小
解析：由理想气体状态方程pTV＝恒量得 A 项中只要 压强减小就有可能，故 A 项正确．而 B 项中体积不变．温 度与压强应同时变大或同时变小，故 B 项错．C 项中温 度不变压强与体积成反比，故不能同时增大．D 项中温度 升高，压强减小，体积减小，导致pTV减小，故 D 项错误．
【典例 1】 一水银气压计中混进了空气，因而在 27 ℃，外界大气压为 758 mmHg 时，这个水银气压计的读 数为 738 mmHg，此时管中水银面距管顶 80 mm，当温 度降至－3 ℃时，这个气压计的读数为 743 mmHg，求此 时的实际大气压值为多少 mmHg?
解析：画出该题始、末状态的示意图：
第八章 气体
3 理想气体的状态方程 第一课时 理想气体的状
态方程
学习目标
1.知道什么是理 想气体.
2.理解理想气体 方程. 3.能用理想气体 方程解决实际问 题. 4.熟练掌握气体 各种图象，及其 之间的转换.
重点难点
重点
1.理解理想气体方 程. 2.能用理想气体方 程解决实际问题.
理想气体状态方程公式推导
理想气体状态方程公式推导1. 理想气体状态方程的实验基础。
- 玻意耳定律：对于一定质量的气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V 成反比，即pV = C_1（C_1是常量，温度不变时）。
- 查理定律：一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T 成正比，即p = C_2T（C_2是常量，体积不变时），可变形为(p)/(T)=C_2。
- 盖 - 吕萨克定律：一定质量的气体，在压强不变的情况下，体积V与热力学温度T成正比，即V = C_3T（C_3是常量，压强不变时），可变形为(V)/(T)=C_3。
2. 理想气体状态方程的推导。
- 设一定质量的理想气体，初始状态为(p_1,V_1,T_1)，经过一个中间状态(p_2,V_1,T_2)变化到最终状态(p_2,V_2,T_2)。
- 从初始状态(p_1,V_1,T_1)到中间状态(p_2,V_1,T_2)，这一过程是等容变化。
根据查理定律(p_1)/(T_1)=(p_2)/(T_2)，可得p_1T_2 = p_2T_1。
- 从中间状态(p_2,V_1,T_2)到最终状态(p_2,V_2,T_2)，这一过程是等温变化。
根据玻意耳定律p_2V_1=p_2V_2。
- 由(p_1)/(T_1)=(p_2)/(T_2)可得p_2=(p_1T_2)/(T_1)，将其代入p_2V_1 =p_2V_2中，得到(p_1T_2)/(T_1)V_1=(p_1T_2)/(T_1)V_2，化简后得到(p_1V_1)/(T_1)=(p_2V_2)/(T_2)。
- 对于任意的状态变化，都有pV = nRT（n为物质的量，R为摩尔气体常量）。
当n = 1mol时，pV=RT。
从(p_1V_1)/(T_1)=(p_2V_2)/(T_2)推广到一般情况，对于一定质量的理想气体，pV/T是一个常量。
如果气体的物质的量为n，则pV = nRT。
其中R = 8.31J/(mol· K)。
《理想气体的状态方程》课件
对应态原理
将不同气体的性质通过对应的临界参数进行归一化处理，使得不同气体在相同对比态下的性质具有相似性，从而简化真实气体行为的描述。
对比态原理
利用临界参数将真实气体的性质与对应的理想气体性质进行比较，从而描述真实气体的行为。
01
实验验证与误差分析
REPORTING
05
2023
实验原理及步骤介绍
理想气体定义与特性
理想气体是一种假想的气体，其分子间无相互作用力，且分子本身不占体积。
理想气体具有以下特性，包括分子间无相互作用力、分子本身不占体积、遵守玻意耳定律、查理定律和盖-吕萨克定律等。
定义
理想气体状态参量
理想气体的体积是指气体所占据的空间大小，用V表示，单位为立方米（m³）。
理想气体的压强是指气体作用在单位面积上的垂直压力，用p表示，单位为帕斯卡（Pa）。
大气压力与海拔高度的关系
利用理想气体状态方程可以解释大气压力随海拔高度的升高而降低的现象。
案例分析：热力学过程模拟
绝热过程
在绝热过程中，气体与外界没有热量交换，因此可以利用理想气体状态方程结合热力学第一定律计算气体在绝热过程中的状态变化。
等温过程
在等温过程中，气体的温度保持不变，因此可以利用理想气体状态方程计算气体在等温过程中的压强和体积变化。
思考题与讨论环节
提出与课程内容相关的思考题，引导学生深入思考和理解相关知识点。 思考题 组织学生就思考题进行讨论，鼓励学生发表自己的观点和看法，促进交流和互动。 讨论环节 结合实际应用案例，分析理想气体状态方程在实际问题中的应用和解决方法。 案例分析
感谢观看
2023
REP1
非理想气体研究
介绍当前对非理想气体状态方程的研究进展，如范德华方程、维里方程等。
高中物理【强基培训】理想气体状态方程
例20：一个圆筒内盛有水，上方有一活塞，活塞与水面 间有高H=10cm的一段空气柱，活塞上面的大气压 P0=75cmHg．一只管口朝下的小试管竖直插入水中，管 底恰好和液面相平，管内有一段长h=3cm的空气柱．当 把活塞慢慢提高5cm后，小试管露出水面多高？不计小 试管体积对上部空气体积的影响和活塞重力．
6.54cm
例6：在截面积S=1cm2，两端封闭粗细均匀的玻璃管 中央，有一段水银柱，A、B两部分空气柱长 l1=l1′=40cm．左端为7℃，右端为17℃时，求： (1)左边也上升到17℃时，水银柱会A 向何处移动？移 动多少？
(2)左、右两边都升高10℃时，水银柱是否移动？为
什么？
A
B
例7：透热汽缸A被活塞封闭一定质量气体，其体积 VA=4.8L，活塞另一边与大气相通．汽缸与透热容器B相 连，体积VB=2.4L，置于恒温箱中，汽缸A与容器B相连 的细管（体积不计且绝热）中间有阀门K将两部分分 开．已知，环境温度为27℃，恒温箱的温度为127℃．今 将阀门K打开，汽缸中最后气体的体积多大？
来的2/3．求此时：
（1）A部分气体的压强PA．
A
（2）B部分气体的温度TB．
PA=1.5×105Pa TB=500K
B
例5：护士为病人输液时，必须排尽输液管中的空气， 否则空气泡进入血管后会随着血液向前流动， 而当流到 口径较细的血管时，会出现“栓塞”阻碍血液的流动， 造成严重的医疗事故。某病人的体温为37℃，舒张压为 80mmHg，收缩压为120mmHg，假设一护士在为病人输 液时，一时疏忽将一个大气压，体积为0.01cm3，温度为 27℃的空气泡打入静脉血管，当空气泡随血液流到横截 面积为1mm2的血管时，产生“栓塞”的最小长度为多 少？
理想气体的状态方程 课件
【思路点拨】解答本题应注意以下三点： 关键点 （1）研究对象是混入水银气压计中的空气. （2）确定被封闭气体始末两个状态气体的压强及温度和体积. （3）根据理想气体状态方程确定初、末状态各参量的关系.
【规范解答】初状态： p1=（758-738） mmHg =20 mmHg， V1=80S mm3（S是管的横截面积） T1=（273+27） K =300 K 末状态：p2=p-743 mmHg V2=（738+80）S mm3-743S mm3=75S mm3 T2=273 K+（-3） K=270 K
根据理想气体的状态方程 p1V1 得p2V2
T1
T2
2080S （p 743） 75S
300
270
解得：p=762.2 mmHg
答案：762.2 mmHg
【总结提升】应用理想气体状态方程解题的一般步骤 （1）明确研究对象，即一定质量的理想气体. （2）确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2. （3）由状态方程列式求解. （4）讨论结果的合理性.
理想气体的状态方程
一、理想气体 1.定义：在_任__何__温度、_任__何__压强下都严格遵从气体实验定律 的气体. 2.理想气体与实际气体
【想一想】在实际生活中理想气体是否真的存在？有何意义？ 提示：不存在.是一种理想化模型，不会真的存在，是对实际气 体的科学抽象.
二、理想气体的状态方程 1.内容：一定质量的某种理想气积__与热力学温度的_比__值__保持不变. 2.公式：p1V1 = p2V2 或 pV =恒量.
__T_1_ _T_2__ __T__ 3.适用条件：一定_质__量__的理想气体.
理想气体的状态方程
【探究导引】 一定质量的理想气体在外界条件发生变化时，其状态会发生变 化，请思考以下几个问题： （1）可以用哪些参量来描述气体的状态？ （2）气体的状态发生变化时这些状态参量遵守什么规律？
高中物理奥林匹克竞赛专题：第四章 理想气体(共41张PPT)
4.1 理想气体的压强和温度 4.2 能均分定理 理想气体的热力学能 4.3 麦克斯韦速率分布律
4.1 理想气体的压强和温度
4.1.1 状态参量 平衡态 4.1.2 理想气体模型 4.1.3 统计假设 4.1.4 理想气体状态方程 4.1.5 理想气体的压强 4.1.6 理想气体的温度
4.1 理想气体的压强和温度
A） 可视为质点，遵从牛顿运动定律； B） 除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间都没有相
互作用； C） 分子间以及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞．
在压强不太大、温度不太低的情况下，实际气体可 近视看作理想气体．
4.1.3 统计假设
气体处于平衡状态时，在没有外力场的条件下， 分子向每一个方向运动的可能性是相同的，容器中任 一位置处单位体积内的分子数目相同．
热运动 微观粒子 微观量 宏观量
4.1.1 状态参量 平衡态
1．状态参量 描述系统状态的物理量.
2．平 衡 态
系统内的各状态参量不随 时间变化的状态.
4.1.2 理想气体模型
1．理想气体
在任何情况下满足三大实验
定律的气体
（宏观表述） （理想气体状态方程）.
①玻意耳定理
②盖·吕萨克定律 ③查理定律
2．理想气体必 须满足的三个条件（微观力学模型）
由 p nkT 得
T p pV nk Nk
气体分子的总平动动能以及气体的温度．
解： 由公式
p 2 n(1 mv2 ) 2 N (1 mv2 )
32
3V 2
气体的压强为
p
2 1023 5 1026 4002 3 103 2
2.67 10（5 Pa）
知识讲解 理想气体的状态方程
理想气体的状态方程【学习目标】1．知道什么是理想气体，理想气体分子的运动特点，气体压强产生的原因；2．掌握理想气体的状态方程，知道理想气体状态方程的推出过程；3．学会建立物理模型的研究方法；4．利用理想气体的状态方程分析解决实际问题。
5．利用图象形象直观地表示气体状态及状态的变化．6．学会利用图象和气体实验定律分析气体的状态变化。
7．在掌握图象的特点的基础上利用图象解决实际问题．8．进一步明确图象上的一个点表示一定质量的气体的一个平衡状态对应着三个状态参量，图象上的某一条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程．【要点梳理】要点一、理想气体1．理想气体严格遵从3个实验定律的气体称为理想气体．在任何温度、任何压强下都严格遵从气体实验定律的气体叫做理想气体．要点诠释：对理想气体应从以下几个方面理解：（1）理想气体是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象．（2）实际气体，特别是那些不容易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气等，在压强不太大（不超过大气压的几倍），温度不太低（不低于负几十摄氏度）时，可以近似地视为理想气体．（3）在微观意义上，理想气体分子本身大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子间不存在相互作用的引力和斥力，所以理想气体的分子势能为零，理想气体的内能等于分子的总动能．2．理想气体的状态方程一定质量的理想气体，由初状态（111p V T 、、）变化到末状态（222p V T 、、）时，各量满足：112212p V p V T T =或pV C T=（C 为恒量）． 上面两式都叫做一定质量的理想气体的状态方程．要点诠释：（1）气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例：○1当12T T =时，1122p V p V =（玻意耳定律）．○2当12V V =时，1212p p T T =（查理定律）． ○3当12p p =时，1212V V T T =（盖—吕萨克定律）．（2）112212p V p V T T =适用条件： 该方程是在理想气体质量不变的条件下才适用．是一定量理想气体两个状态参量的关系，与变化过程无关．（3）pV C T=中的恒量C 仅由气体的种类和质量决定，与其他参量无关．要点二、应用理想气体状态方程解题的一般思路１．应用理想气体状态方程解题的一般思路（1）确定研究对象（某一部分气体），明确气体所处系统的力学状态（是否具有加速度）．（2）弄清气体状态的变化过程（是单调变化还是非单调变化，是否会出现临界状态或极值点）．（3）确定气体的初、末状态及其状态参量，并注意单位的统一．（4）根据题意，选用适当的气体状态方程求解．若非纯气体热学问题，还要综合应用力学等有关知识列辅助方程．（5）分析讨论所得结果的合理性及其物理意义．2．“两团气”问题的一般解法“两团气”问题涉及两部分（或两部分以上）的气体，它们之间虽没有气体交换，但在压强或体积这些量之间有一定的关系．分析清楚这些关系往往是解决问题的关键．解决此类问题的一般方法是：（1）分别选取每团气体为研究对象，确定初、末状态及其状态参量，根据气体状态方程写出状态参量间的关系式．（2）认真分析两团气体的压强或体积之间的关系，并写出关系式．（3）多个方程联立求解．3．解决汽缸类问题的一般思路（1）弄清题意，确定研究对象．一般来说，研究对象分两类，一类是热学研究对象（一定质量的理想气体），另一类是力学研究对象（汽缸、活塞或某系统）．（2）分析清楚题目所求的物理过程，热学研究对象的初、末状态及状态变化过程，依气体定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程．（3）注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程．（4）多个方程联立求解．对求解的结果，注意检验它们的合理性．4．汽缸类问题的几种常见类型（1）气体系统处于平衡状态，需综合应用气体定律和物体的平衡条件解题．（2）气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体定律和牛顿运动定律解题．（3）封闭气体的容器（如汽缸、活塞、玻璃管等）与气体发生相互作用的过程中，如果满足守恒定律的适用条件，可根据相应的守恒定律解题．（4）两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程：还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解．要点诠释：当选取力学研究对象进行分析时，研究对象的选取并不唯一，同学们可以灵活地选整体或部分为研究对象进行受力分析，列出平衡方程或动力学方程．要点三、理想气体状态方程的推导1．理想气体状态方程的推导一定质量理想气体初态（111p V T 、、）变化到末态（222p V T 、、），因气体遵从三个实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到气态方程．组成方式有6种，如图所示。
理想气体状态方程的问题和思考
高中理想气体的状态方程专题解析复习必看理想气体假设有这样一种气体，它在任何温度和任何压强下都能严格地遵从气体实验定律,我们把这样的气体叫做“理想气体”。
1.理想气体具有那些特点呢？1、理想气体是不存在的，是一种理想模型。
2、在温度不太低,压强不太大时实际气体都可看成是理想气体。
3、从微观上说：分子间以及分子和器壁间，除碰撞外无其他作用力，分子本身没有体积，即它所占据的空间认为都是可以被压缩的空间。
4、从能量上说：理想气体的微观本质是忽略了分子力，没有分子势能，理想气体的内能只有分子动能。
一定质量的理想气体的内能仅由温度决定,与气体的体积无关。
如果某种气体的三个状态参量（p、V、T）都发生了变化，它们之间又遵从什么规律呢？如图所示，一定质量的某种理想气体从A到B经历了一个等温过程，从B到C经历了一个等容过程。
分别用pA、VA、TA和pB、VB、TB以及pC、VC、TC表示气体在A、B、C三个状态的状态参量，那么A、C状态的状态参量间有何关系呢？推导过程从A→B为等温变化：由玻意耳定律p A V A=p B V B从B→C为等容变化：由查理定律又T A=T B V B=V C解得：理想气体的状态方程一定质量的某种理想气体在从一个状态变化到另一个状态时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。
公式使用条件一定质量的某种理想气体.气体密度式说明方程具有普遍性当温度T保持不变PV=C（T）当体积V保持不变当压强P保持不变用状态方程解题思路☆明确研究对象——一定质量的气体☆选定两个状态——已知状态、待求状态☆列出状态参量：☆列方程求解小结理想气体：在任何温度和任何压强下都能严格地遵从气体实验定律的气体理想气体的状态方程注：恒量C由理想气体的质量和种类决定，即由气体的物质的量决定。
气体密度式：习题演练1. 某未密闭房间内的空气温度与室外的相同，现对该室内空气缓慢加热，当室内空气温度高于室外空气温度时，（）A．室内空气的压强比室外的小B．室内空气分子的平均动能比室外的大C．室内空气的密度比室外的大D．室内空气对室外空气做了负功B解析由于房间是未密封的，它与外界是相通的，故室内的空气压强与室外的空气压强相等，A错误；由于室内的空气温度高于室外的空气温度，而温度是分子平均动能的标志，故室内空气分子的平均动能比室外的大，B正确；室内空气的密度小于室外空气的密度，C错误；室内的空气会向室外膨胀，所以室内的空气对室外空气做正功，D错误。
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零基础学奥赛-----理想气体状态方程（提高篇）初高中对接【气体基本性质】同种理想气体状态状态方程（1）一定质量的理想气体T pV =恒量 推论：Tp =恒量 例1.如图所示，水平放置的密封气缸的活塞被很细的弹簧拉住，气缸内密封一定质量的气体.当缸内气体温度为27℃，弹簧的长度为30cm 时，气缸内气体压强为缸外大气压的1.2倍.当缸内气体温度升高到127℃时，弹簧的长度为36cm.求弹簧的原长?(不计活塞与缸壁的摩擦) 例2. 一足够高的内壁光滑的导热气缸竖直地浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭了一定质量的理想气体，如图所示。
开始时气体的体积为2.0×10-3m 3，现缓慢地在活塞上倒上一定量的细沙，最后活塞静止时气体的体积恰好变为原来的一半，然后将气缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为136.5ºC 。
（大气压强为1.0×105Pa ）（1）求气缸内气体最终的体积；（2）在p-V 图上画出整个过程中气缸内气体的状态变化（请用箭头在图线上标出状态变化的方向）。
例3．如图所示U 形管左端开口、右端封闭，左管水银面到管口为18.6 cm ，右端封闭的空气柱长为10cm ，外界大气压强P o ＝75cmHg ，在温度保持不变的情况下，由左管开口处慢慢地向管内灌入水银，试求再灌入管中的水银柱长度最多为多少厘米？例4. 如图所示，两端开口的气缸水平固定，A 、B 是两个厚度不计的活塞，可在气缸内无摩擦地滑动，其面积分别为S 1＝20 cm 2、S 2＝10 cm 2，它们之间用一根细杆连接，B 通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M ＝2 kg 的重物C 连接，静止时气缸中气体的温度T 1＝600 K ，气缸两部分的气柱长均为L ，已知大气压强p 0＝1×105 Pa ，g 取10 m/s 2，缸内气体可看作理想气体．(1)求活塞静止时气缸内气体的压强； (2)若降低气缸内气体的温度，当活塞A 缓慢向右移动12L 时，求气缸内气体的温度． 例5. 如图所示，内径均匀的U 型细玻璃管一端开口，竖直放置，开口端与一个容积很大的贮气缸B 连通，封闭端由水银封闭一段空气A ，已知-23℃时空气柱A 长62cm ，右管水银面比左管水银面低40cm ，当气温上升到27℃时，水银面高度差变化4cm ，B贮气缸左侧连接的-3m 3细管的体积变化不计.(1)试论证当气温上升到27℃时，水银面高度差是增大4cm还是减小4cn?(2)求-23℃时贮气缸B中气体的压强.例6.如下图所示，一圆柱形气缸直立在水平地面上，内有质量不计的可上下移动的活塞，在距缸底高为2H0的缸口处有固定的卡环；使活塞不会从气缸中顶出，气缸壁和活塞都是不导热的，它们之间没有摩擦.活塞下方距缸底高为H0处还有一固定的可导热的隔板，将容器分为A、B两部分，A、B中各封闭同种的理想气体，开始时A、B中气体的温度均为27℃，压强等于外界大气压强P0，活塞距气缸底的高度为1.6H0，现通过B中的电热丝缓慢加热，试求：(1)当B中气体的压强为1.5P0时，活塞距缸底的高度是多少?(2)当A中气体的压强为1.5P0时，B中气体的温度是多少?任意质量的理想气体（克拉珀龙方程）克拉珀龙表达式：其中)/(082.0)/(31.80KmolLatmKmolJTVpR⋅⋅=⋅==例1：房间的容积是100m3，在房间内的气体由7℃升高到27℃，大气压由76cmHg降至72cmHg的过程中，房间内空气的质量减少了多少？（标准状况下空气的密度ρ0=1.29kg/m3）例2.如图是0.2mol的某种理想气体的压强与温度的关系图线。
图中AB线与横轴平行，p0为标准大气压，则气体在B状态时的体积应为 _______ m3（在标准状态下，一摩尔气体的体积是22.4L）。
例3. 一学生在实验室，在73.3 kPa和25 ℃下收集得250 ml某气体。
在分析天平上称量，得气体净质量为0.1188 g。
求这种气体的相对分子质量。
例4.某房间的容积为20m3，在温度为17℃，大气压强为74cmHg，室内空气质量为25Kg，则当温度升为27℃，大气压强为76cmHg时，室内空气的质量为多少？例5.向汽车轮胎充气，已知轮胎内原有空气的压强为1.5个大气压，温度为20℃，体积为20L，充气后，轮胎内空气压强增大为7.5个大气压，温度升为25℃，若充入的空气温度为20℃，压强为1个大气压，则需充入多少升这样的空气（设轮胎体积不变）．例6.贮气筒的容积为100 L，贮有温度为27℃，压强为30atm的氢气，使用后温度降为20℃，压强降为20个大气压，求用掉的氢气质量．例7.（2019上海交大）肥皂泡中充满氦气，漂浮在空气中，问肥皂泡的壁和其中的氦气哪个更重?解答：（V泡ρ空-V泡ρ氦气）/V泡ρ氦气==m泡壁/m氦气==（M空-M氦气）/M氦气==(29-4)/4==6.25混合气体的状态方程（1）道尔顿分压定律➢混合气体中各组分气体的分压等于同温度下该气体单独占有总体积时的压强。
➢ 混合气体的总压等于各组分气体的分压之和。
p =p A +p B +p C +……+p n .（2）混合气体的状态方程（3）饱和水蒸气，相对湿度（水蒸气问题）饱和汽压具有下列重要性质：（1）同一温度下，不同液体的饱和汽压一般下同，挥发性大的液体其饱和汽压大。
（2）温度一定时，液体的饱和汽压与饱和汽的体积无关，与液体上方有无其它气体无关。
（3）同一种液体的饱和汽压随温度的升高而迅速增大。
表示空气干湿程度的物理量叫湿度。
湿度分为绝对湿度和相对湿度。
空气中含水蒸气的压强叫做空气的绝对湿度。
在某一温度时，空气的绝对湿度跟该温度下饱和汽压的百分比，叫做空气的相对湿度。
用公式表示为空气中的未饱和水蒸气，在温度降低时逐渐接近饱和。
当气温降低到某一温度时水蒸气达到饱和，这时有水蒸气凝结成水，即露水。
使水蒸气刚好达到饱和的温度称为露点。
例1.已知 17℃的饱和水蒸气压为1.93 kPa 。
在17℃，99.3 kPa 的气压下，用排水取气法收集氮气150 mL 。
求在标准状况下，0℃时该气体经干燥后的体积。
解：17℃的饱和水蒸气压为1.93 kPa 。
所以 同温时 p(N2)=(99.3-1.93) kPa=97.4 kPa 对N2而言222111T V p T V p例2.一汽缸的初始体积为，其中盛有的空气和少量的水(水的体积可以忽略).平衡时气体的总压强是，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为.若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍.试计算此时:(1)汽缸中气体的温度；(2)汽缸中水蒸气的摩尔数；(3)汽缸中气体的总压强.假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理.答案解:(1)只要有液态水存在，平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸气压强之和:①第一次膨胀后② 因为第一次膨胀是等温过程，所以③解①②③三式，得④⑤⑥因为，可以知道汽缸中气体的温度⑦根据题意，经两次膨胀，气体温度未改变. (2)设水蒸气为.经第一次膨胀，水全部变成水蒸气，水蒸气的压强仍为，这时对于水蒸气和空气分别有⑧⑨由此二式及⑤⑥式可得(3)在第二次膨胀过程中，混合气体可按理想气体处理，有根据题意知，，， 再将②式代入，得答:(1)汽缸中气体的温度；(2)汽缸中水蒸气的摩尔数； (3)汽缸中气体的总压强. 例3. 把质量为g m 1001=的2N 与未知质量的2O 混合，在温度T=77.4K 的条件下，让单位体积的混合气体作等温压缩。
混合后气体压强和体积关系如图4-5-1所示。
(1)确定2O 质量2m ；(2)计算T=77.4K 时饱和2O 的压强2p 。
解:说明T=77.4K 是在标准大气压下液态氮的沸点，液态氧的沸点更高。
因为液态氧的沸点更高，所以在等温压缩中，氧气先达到饱和气压。
从图中可知，从A 点起，氧气的压强达到饱和气压，设为2p 由A →B 氧气保持2p 不变而质量减少到达B 点后，氮气压强达到饱和气压，设为1p ，A →B 氮气质量1m 不变，利用状态方程和分压定律得：在A 点：4,,02110222=+==p p RT M m V p RT M m V p A A在B 点： 721=+p p在A →B 中，氮气质量不变，有 解得atm p g m atm p atm p atm p 61,1.38,1,6,322210=====例4.一艘潜水艇位于水面下200 m 处，艇上有一个容积为2m3的贮气钢筒A ，筒内贮有压缩空气，将筒内一部分空气压入水箱(水箱有排水孔和海水相连)，排出海水10m3．此时筒内剩余气体的压强是95atm，设在排水过程中温度不变，求贮气钢筒内原来的压缩空气的压强(计算时取1atm=105Pa．海水密度取103kg／m3)．解：用道尔顿分压定律。
想象将B中的气体压进真空的A箱。
例4.两个用不导热细管连接的相同容器，盛有压强P0 = 1大气压，相对湿度B = 50%，温度1000C的空气。
现将一个容器放在00C的冰中，问系统的压强变为多少？已知00C的饱和水汽压为4.6毫米汞柱。
解：⑴初态，湿空气压强（分压定律）p1=p干1 + p蒸1 = p干1 + B p纯1 = p0因为100℃是，饱和水汽压p饱1 = p0，现在B = 0.5，所以有：p干1 = p蒸1 = 0.5p0 = 380mmHg ⑵将其中一个冷却到0℃，干、湿汽都有一部分转移到低温容器中，两部分洋枪都降低，但每一部分压强均相等。
现称p干2。
设每个容器容积为T，在热、冷两容器内的空气质量分别为竞赛、自招题链接1.（2009清华大学）如图所示，开口向上粗细均匀的玻璃管长L=100cm，管内有一段高h=20cm的水银柱，封闭着长a=50cm的空气柱，大气压强P0=76cmHg，温度t0=27∘C. 求温度至少升到多高时，可使水银柱全部溢出 ?2. （2019上海交大）如图6一13所示，一端封闭的玻璃管开口向上，管内有一段高为h(cm)的水银柱将一定质量的空气封闭在管中.空气柱长为l(cm)，这时水银柱上表面刚好与管口相齐.设卖验时大气压为H(cmHg)，问管中空气柱长满足什么条件时，继续向管内倒入水银时，水银不会溢出管口?3、（20分）一根长为 L（以厘米为单位）的粗细均匀的、可弯曲的细管，一端封闭，一端开口，处在大气中。
大气的压强与H厘米高的水银柱产生的压强相等，已知管长L ＞H。
现把细管弯成 L 形，如图所示。
假定细管被弯曲时，管长和管的内径都不发生变化。
可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气体泄出。
当细管弯成 L 形时，以l表示其竖直段的长度，问l取值满足什么条件时，注入细管的水银量为最大值？给出你的论证并求出水银量的最大值（用水银柱的长度表示）。