2.2.2平方根导学案

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北师大版八年级数学上册2.2.2平方根教学设计

3.教师要认真批改作业，及时给予反馈，关注学生的进步和存在的问题，为下一节课的教学提供参考。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平方根的概念、性质及其计算方法。
2.难点：平方根性质的灵活运用以及解决实际问题中平方根的计算。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
教学伊始，通过一个与学生生活密切相关的实际问题，如计算正方形桌布的面积，引导学生思考如何求解边长的问题。由此引出平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
（3）错题分析：收集学生在练习过程中出现的典型错误，组织学生进行分析，找出错误原因，提高学生的解题能力。
（4）课后辅导：针对学生的薄弱环节，进行课后辅导，帮助学生克服难点，提高数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，我将利用一个与学生生活息息相关的问题来引起学生的兴趣和好奇心。我会问学生们：“假设我们班要举行一次象棋比赛，我们想要一张边长为4米的正方形棋盘，那么这张棋盘的面积应该是多少呢？”学生通过计算得出16平方米。接着我会追问：“如果只知道棋盘的面积是16平方米，我们该如何确定它的边长呢？”这个问题将引导学生思考如何求解一个数的平方根。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会首先明确平方根的定义，即一个数的平方根是另一个数，它的平方等于原来的数。我会用数学符号表示出来，并强调正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
接着，我会通过具体的例子，如4的平方根是2和-2，来解释平方根的概念。然后，我会教授如何计算简单数的平方根，引导学生发现平方根的计算规律。在这个过程中，我会强调估算和检验的重要性，培养学生严谨的计算习惯。
4.能够运用平方根解决一些实际问题，如面积、速度等与平方根有关的问题。

2.2-平方根-第二课时导学案

丹东市二十四中学八年级数学上平方根（二）主备：李春贺副备：曹玉辉孙芬审核: 2016/8/4一、学习准备：1、9的算术平方根是， 2的算术平方根是 ,7－4的算术平方根是，的算术平方根是0,4的值等于_________，25的算术平方根是________2、（ )2＝9 ( )2=121 二、学习目标：了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根三、学习提示： 1、活动一：合作探究：（1）、同桌讨论教材P27中“想一想”的内容回答其中的问题，理解并互相提问平方根的定义。

（2）、组内之间举例说明“议一议”中三个问题。

并举例表示一个数的平方根。

2、活动二：自主探究，例3：求下列各数的平方根： 1、64； 2、12149； 3、； 4、（-25）2； 5、11 练习1、1214的平方根是_________ ，(－4)2的平方根是_________， 2、下列说法正确的是( )A.－2是－4的平方根是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 的平方根是4 3、下列各数中没有平方根的数是（）A.－(－2)3 －3D.－（a 2+1）4、若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（）的平方根是a 是S 的算术平方根 =±S=a四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础：１、判断题(1) 是的平方根. ( ) (2)－25的平方根为－5.（） (3)0和负数没有平方根.（）２、(－4)2的平方根是_________，算术平方根是_________.３、 (1) 、25＝ (２) 、2)3(-＝ (３)、 (4.0)2＝4、 (－11)2的平方根是（）C.±11D.没有平方根六、能力提升：下列式子中，正确的是A.55-=-B.－6.3=－C.2)13(-=13D.36=±67、已知0≤x ≤3,化简2x +2)3(-x =______.8、如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2=________.书海浩瀚，扑进去其乐无穷。

八年级上册第二章《实数》2.2.2平方根导学案

2.2.2平方根（2）【教学目标】：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系.平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二次方根）。

注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。

3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。

其中a 叫做被开方数。

⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a探讨，总结：平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

0只有一个平方根，它是0本身。

负数没有平方根。

一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数。

正数a 的正的平方根,记作“a ”，正数a 的负的平方根,记作“-a ”，这两个平方根合在一起记作“±a ”。

开平方与平方互为逆运算。

因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。

三、巩固练习：1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（）（2）数a（）（3）—4的算术平方根是2；（）（4）负数不能开平方；（）（5=8．（）（6）－52的平方根为－5 （）（7）正数的平方根有两个，它们是互为相反数（）（8）0和负数没有平方根（）（9）4是2的算术平方根（）（10）9的平方根是±3 （）（11）因为161的平方根是±41,所以161=±41 （） 2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +23.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)297；(4)(－13)2；(5)－(－4)34.对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？5.a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，(a )2等于什么？6、121---x x 有意义，则x 的范围___________7、如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（）A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m_a的负平方根 _a的正平方根 _ 被开方数_ 根号四、作业既的平方根是。

北师大版八年级上册2.2.2平方根导学案(2)

2.2.2平方根（2）学习目标: 理解平方根的概念、会求平方根一、学习准备1.算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 就叫做a 的特别地:0的算术平方根是0,即00=.二、新课知识点知识点1、平方根的定义9的算术平方根是____， ____的平方也是9；平方等于254的数是_____，平方等于0.49的数是____。

归纳：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的______________，也就是说，即：如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。

记作：x=a ± 对应练习：1、(1)因为32=_____，（-3）2=______，所以3和-3都是_____的平方根，9有______个平方根，(2)因为2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝16，所以16的平方根是；（4）49的正的平方根是_______；10的负的平方根是_____ 2、求下列各式有意义的x 的取值范围； ①、1-x ②、2x ③、x x 1+ ④、112+x 知识点2、平方根的性质思考：⑴9的平方根是什么？7的平方根是什么？⑵ 0的平方根是什么？0的平方根有几个？⑶ -9，-7有平方根吗？为什么？小结平方根的性质：1、一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；2、0只有1个平方根，它是0本身；3、负数没有平方根。

对应练习：1、求下列各数的平方根.（1）121；（2）0.01；（3）972；（4）（－13）2；（5）－（－4）3.2=，4的平方根为； 81的算术平方根是；知识点3、开平方求一个数a 的平方根的运算，叫做，其中a 叫做。

对应练习：求x ，解方程: （1）49x 2= （2）25)1x (2=- 知识点4、填空找规律1. ∵ 22=, 232)2(-= , 2)4(-∴ 2a =2.∵（4）2 = （9）2 = （25）2 =∴ 2)(a = (a ≥0)对应练习：（1）（2）（3）（5）2=____.（4）____（2） 2a = （3）2)(a = (a ≥0)三、巩固练习：1、下列说法中正确的是（）A 、6的平方根就是6的算术平方根；B 、3-的平方是9；C 、7-是7的算术平方根；D 、5的平方根是5. 2、一个正整数的一个平方根是x ，则与这个正整数连续的下一个正整数的算术平方根是（） A 、1+x B 、12+x C 、1+x D 、12+x3、代数式x +-2有意义的x 的取值范围是；4、610-的算术平方根是；36的平方根是；5、已知3+a 与152-a 是m 的平方根，则m 的值是；6、设x 是16的算术平方根，2(2)y =-，则x 与y 的关系是.7、求下列各式中的x 的值：①、0812=-x ②、169)1(2=-x ③、40)12(42-=--x8、若y =，求2x y +的值 =25()=-222=。

2.2.2平方根学案

12.2.2平方根学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根2、了解平方与开平方互为逆运算一、旧知回顾：（时间2分钟）1、求下列各数的算术平方根：9 ， 49169 ， 0.25 ， 0 2、一个正方形的面积为100，那么该正方形的边长为若1002=x ，那么=x二、新知学习（一）自学指导：认真阅读课本第27-28页例3前的内容,初步理解平方根的定义、表示、性质、及其运算。

然后独立完成下列问题。

6分钟后展示1、一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个数x 就叫做a 的，也叫做，记做。

2、表示下列各数的平方根① 25的平方根是________ ② 1的平方根是_________③ 17的平方根是________ ④ 0的平方根是________3、①一个正数有________个平方根，它们的关系是________②________的平方根是它本身③________没有平方根4、求一个数a 的平方根的运算，叫做 ,其中a 叫做，被开方数a 必须是数（二）自学指导：观察例3的解题格式，尝试解决下列问题（独立完成，小组内交流，互评对错，并帮助改正，时间5分钟）求下列各数的平方根：① 49 ② 0.09 ③ 49169 ④ 2-16（） ⑤ 17（三）想一想：自学指导：认真阅读下列问题（小组内交流讨论，完成统一，各组展示汇报，共存的问题全班交流。

时间8分钟）()()?12149?64122等于多少等于多少、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛236()49等于多少？ ()()?2.722等于多少、2(11)等于多少？ ()()?,32等于多少对于正数、a a结论：对于正数a ，会有2()a = ；三、课堂检测：（时间12分钟，自己独立完成）1、36 有个平方根，它们是；它们的和是；它们互为。

2、9 的平方根为__________ 9的平方根为__________；3-4的平方根是___________。

八年级数学上册 2.2.2 平方根教案 (新版)北师大版

2.2 .2平方根教学目标：1.了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系.2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.3.培养学生求同与求异的思维，通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.教学重点与难点：重点：了解平方根与算术平方根的区别与联系，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根难点：平方根与算术平方根的区别和联系；负数没有平方根，即负数不能进行平方根的运算.教法与学法指导：教法：引导、探究、类比相结合.学法：让学生类比算术平方根的概念理解平方根的概念．课前准备教师：电脑、多媒体课件．学生：预习课本及记清1—20的平方的结果.教学过程：一、创设情境，复习引入（一）复习1．什么叫算术平方根? 3的平方等于，那么9的算术平方根就是_________.2. 乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？（二）引入问题：平方等于9的数还有吗？活动效果：小组互查的方式激发学生的学习兴趣.设计意图：这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系.二、合作探究、交流互动（一）探究新知填空：32=；(-3) 2= ；()2= ；()2= ；02= ；（）2=－4.（学生思考后回答：9，9，，，0，不存在）教师进一步引导学生发现：，，02=0，平方得－4的数不存在.（二）形成概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根.表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根. 记作：例如：(±4)2 =16，则+4和-4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根.（三）探索平方与开平方的关系：给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.活动效果：由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠.设计意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系.（五）简单运用巩固概念例3 求下列各数的平方根：（1）64；（2）；（2）0.0004；（2）； (5) 11.解题示范：解：（1）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8，即；（2）因为（±）2=，所以的平方根是±，即；（3）因为（±0.2）2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.2，即；（4）因为（±25）2=（－25）2，所以（－25）2的平方根是±25，即；（5）11的平方根是±.活动效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.设计意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.三、深入探究，智能提升（一）思考提升填空：（1）的平方根是；（2）；（3）；（4）；（4）；（6）当a时， .（二）拓广探索1.已知(a－3)2+｜b－4｜=0，则的平方根是（）A、 B、± C、 D、±2.求下列各式中的x.（1）16x2＝81；（2）(x-3)2-25＝0.3.设的整数部分和小数部分分别是x，y，试表示出x，y的值.活动效果：学生分组活动，讨论交流，教师引导,将所学知识落到实处.设计意图：进一步让学生认识平方根的概念及平方根的求法，特别是综合运用培养学生解决问题的能力.四、反馈练习，达成目标（一）基础达标题1.下列各数没有平方根的是（）A、0B、-1C、10D、1022. 16的平方根是（）A、±4B、24C、±D、±23.如果是的一个平方根，那么的算术平方根是（）A、 B、 C、 D、4.的平方根为_________；＝ .5. 求下列各数的平方根：（1）0.01；（2）2；（3）(－13)2.（二）拓展提高题（选做）6. (－11)2的平方根是（）A、121B、11C、±11D、没有平方根7.当x≤0时，的值为（）A、0B、C、D、8.一个正数的平方根是2a－1与－a+2，则a=_________，这个正数是_________.参考答案：1. B；提示：负数没有平方根.2. A；提示：根据平方根定义.3.C；理由：由题意知：，所以的算术平方根是4.，8；提示：借助于平方运算.5.（1）；（2）；（3）.6. C；提示：(－11)2＝121，再求121的平方根.7. B；提示：根据.8. －1，9 提示：一个正数的平方根互为相反数.设计意图：围绕本节课的重点知识（平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解.五、交流小结，收获感悟1. 对自己说，你有什么收获？2. 对同学说，你有什么温馨提示？3. 对老师说，你还有什么困惑？活动效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出算术平方根与平方根的区别及它们的求法.设计意图：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯.六、布置作业，强化目标必做：课本习题2。

《2.2.2平方根》导学案

《2．2．2平方根》导学案【学习目标】1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系、过程与方法。

【重点】1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.【难点】1平方根与算术平方根的区别和联系.2负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.预习案一、预习自学1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_________.52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____________.展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长______米. 2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为_____.将它扩展，面积变为原来的2倍，那么它的边长为______；若面积变为原来的3倍，则边长为_________；若面积变为原来的n 倍，则边长为________.探究案填空：32=(9 )(-3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=()21= (不存在)2=-4(12-)2=(形成概念一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。

表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根. 记作： a ±例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为a±，而算术平方根表示为求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11提高训练1 ．下列说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．下列说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．2+14.x为何值，课堂小结：学习反思：。

八年级数学上册 2.2.2 平方根教精品导学案北师大版

平方根学科数学课题平方根（二）授课教师教学目标1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算重点了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根德育目标培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到它们的共同点和不同点.难点平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因一、自主学习1、上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a .则x 叫a 的算术平方根，记作x =a ，而且a 也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.2、.平方根、开平方的概念3、请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？ (2)平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 4、根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是254的算术平方根，那么－3，－52叫9、254的什么根呢？请大家认真看书后回答. 5、由平方根和算术平方根的定义。

6、平方根的性质，请大家思考以下问题. (1)一个正数有几个平方根. (2)0有几个平方根? (3)负数呢？7、什么叫开平方呢？8、平方根与算术平方根的联系与区别教学过程课堂笔记班级二、互动导学例］求下列各数的平方根. (1)64； (2)12149； (3)0.0004； (4)(－25)2； (5)11.练习(一)随堂练习1.求下列各数的平方根 1.44，0，8，49100，441，196，10－4想一想 (1)(64)2等于多少？(12149)2等于多少？ (2)(2.7)2等于多少？(3)对于正数a ，(a )2等于多少？1.填空(1)、25的平方根是_________； (2)、2)5( =_________；(6)、9的平方是_________,9的平方根是__________,—9是______的一个平方根，（—4）2的平方根是___________. 7）、平方根等于它本身的数是____________,算术平方根等于它本身的数有_________________,三、当堂检测 1.判断题(1)－0.01是0.1的平方根.………………………………( )(2)－52的平方根为－5.…………………… …………（） (3)0和负数没有平方根.…………………………………（）学校(4)因为161的平方根是±41,所以161=±41…………（）（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.……（）2.选择题1）下列各数中没有平方根的数是（）A.－(－2)3B.3－3C.a 0D.－（a 2+1） (2)2a 等于（）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对（3）如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（） A.a 2=±m B.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m(4)若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（）A.S 的平方根是aB.a 是S 的算术平方根C.a =±SD.S =a 四、巩固提高、达标检测(1)判断：任意一个有理数都有两个平方根。

北师大版数学八年级上册2.2.2 平方根教案

第2课时平方根●置疑导入有一块正方形的菜地，面积为36 m2，你能说出这个正方形的边长吗？结果只有一个吗？说说你的道理．【教学与建议】教学：从现实生活中提出问题，从而激发学生的研究兴趣．建议：教学中教师注意引导学生自主思考，小组交流，培养学生团队协作意识，提高知识的应用能力．●复习导入(1)什么叫做算术平方根？怎样表示？(2)填空：4的算术平方根是__2__，23的算术平方根是__23__．(3)我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？(4)什么叫乘方？什么叫幂？(5)填空：①42＝__16__，(－4)2＝__16__；②(0.7)2＝__0.49__，(－0.7)2＝__0.49__．(6)平方等于16的数有几个？平方等于0.49的数有几个？【教学与建议】教学：复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，从而导入新课．建议：本环节采用小组互查的方式，可以更好地激发学生的学习兴趣．命题角度1求一个数的平方根若x2＝a，则x＝± a ，只有非负数有平方根．【例1】(1)7的平方根是(D)A．7 B．±7 C．7D．±7(2)9的平方根是±3，用数字符号表示是__±9＝±3__．命题角度2概念的双重应用熟练利用算术平方根和平方根概念解题．【例2】(1)64的平方根是(A)A．±22B．22C．±8 D．8(2)16的平方根是__±2__，它的算术平方根是__2__．命题角度3利用平方根与平方为互逆运算求解任何一个正数的平方根都是一正一负的，而任意一个数的平方都是非负数.【例3】(1)如果 a 的平方根是±3，那么a＝__81__．(2)若－3是m的一个平方根，则m－2的平方根是__±1__．命题角度4利用平方根的性质求解平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．【例4】(1)如果一个正数的两个不同的平方根是2a－1和a－5，那么a＝__2__，这个正数是__9__．(2)已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，则a＋2b的平方根是__±3__．高效课堂教学设计1．了解平方根、开平方的概念，会求一个正数的平方根．2．了解平方根和算术平方根的性质．3．使学生明确平方根与算术平方根的区别和联系，提高学生学习数学的能力.▲重点平方根和开平方的概念、性质．▲难点平方根与算术平方根的区别与联系．◆活动1创设情境导入新课(课件)上节课我们学习了算术平方根的概念、性质，知道若一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则x叫a的算术平方根，记作x＝ a ，而且 a 也是非负数，比如正数22＝4，则2叫做4的算术平方根，4叫做2的平方．但是(－2)2＝4，则－2叫做4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题．◆活动2实践探究交流新知【探究1】探究新知32＝( 9 )( ±3 )2＝9【探究2】形成概念一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根)．而把正的平方根叫做算术平方根．表达式：若x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，记作± a .例：(±4)2＝16，则＋4和－4都是16的平方根，即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．【探究3】平方与开平方的关系如果x 2＝a ，那么x ＝± a ，这种运算叫做__开平方__．给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．【探究4】平方根的性质(1)144的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)64121的平方根是什么？ (4)－4的平方根是什么？【归纳】正数有__两个__平方根，它们互为__相反数__；0的平方根是__0__，负数__没有__平方根．【探究5】概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3．0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2．表示不同：正数a 的平方根表示为± a ，而算术平方根表示为 a .◆活动3 开放训练应用举例【例1】(教材P 28例3)求下列各数的平方根：(1)64；(2)49121；(3)0.000 4；(4)(－25)2；(5)11. 【方法指导】灵活运用平方根的概念及性质解决问题．解：(1)因为__(±8)2__＝64，所以64的平方根是__±8__，即±64 ＝__±8__；(2)因为__⎝⎛⎭⎫±711 2 __＝49121 ，所以49121 的平方根是__±711 __，即±49121 ＝__±711__； (3)因为(±0.02)2＝0.000 4，所以0.000 4的平方根是__±0.02__，即±0.000 4 ＝__±0.02__；(4)因为(±25)2＝(－25)2，所以(－25)2的平方根是__±25__，即±（－25）2 ＝__±25__；(5)因为(±11 )2＝11，所以11的平方根是【例2】若x ＋3 ＋|y －2|＝0，求y －x 的平方根．【方法指导】根据非负数的性质求出x ，y 的值，再利用平方根的性质求平方根.解：由题意，得x ＋3＝0，y －2＝0，解得x ＝__－3__，y ＝__2__，y －x ＝__5__，y －x 的平方根是__．◆活动4 随堂练习1．下列各数中没有平方根的是(B)A ．0B ．－4C ．20D ．1042．25的平方根是(A)A ．±5B ．5C ．－5D ．±253.16 的平方根为__±2__；（－10）2 ＝__10__．4．求下列各数的平方根：(1)0.04； (2)214； (3)(－17)2.解：(1)±0.2；(2)±32；(3)±17. 5．求下列各式中的x .(1)16x 2＝81；解：x ＝±94； (2)(x ＋3)2－36＝0.解：x 1＝3，x 2＝－9.◆活动5 课堂小结与作业学生活动：本节课的主要收获是什么？教学说明：掌握平方根和开平方的概念，理解算术平方根与平方根之间的关系．作业：课本P 29随堂练习T 1、T 2、T 3，习题2.4中的T 1～T 6.本节课为学生提供了富有数学含义的问题，引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性．学生在理解平方根的概念时，易与算术平方根混淆，特别是符号表示，还应通过练习去体会．。

八年级数学上册 2.2 平方根导学案

2.2 平方根学习目标一、了解平方根和开平方的概念。

二、了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这种互逆运算关系求某些非负数的平方根． 3、了解平方根的性质．明白平方根与算术平方根的联系与区别。

学习重点一、了解平方根的概念、性质，明白平方根与算术平方根的联系与区别。

二、会用根号表示一个正数的平方根．能利用开方与乘方的互逆关系求某些非负数的平方根。

学习难点对平方根的概念和性质的明白得及与算术平方根的联系与区别。

预习、导学一、一样地，若是一个数x 的平方等于a ，那么那个数x 就叫做a 的（也叫做方根）。

表达式为:假设x 2=a ，那么叫做的平方根. 记作：x = a 而把正的平方根叫算术平方根。

二、求的运算叫做开平方，其中a 叫做数。

3、平方根的性质是：。

课堂学习1、温习引进：（1）什么叫算术平方根?（2）9的算术平方根是____；254 的算术平方根是_____；0.64的算术平方根是。

(3) 平方等于9的数有，平方等于254的数有 ,平方等于0.64的数有。

平方等于0的数有，平方等于-36的数你能找到吗？。

二、平方根的概念、记法（P40）3、平方根的性质（1）讲义P40-41之“议一议”：（a ）一个正数有几个平方根？（b ）0有几个平方根？（c ）负数和有平方根吗？（2）归纳出平方根的性质（P41）（3）平方根与算术平方根的联系与区别。

4、开平方的概念及求非负数的平方根（1）开平方的概念（P41）（2）探讨平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系. 例如:(±3)2=9,那么+3和-3都是9的平方根;即9的平方根是±3; 3是9的算术平方根.（3）学习P41例题3（4）练习：P42随堂练习第1题五、算术平方根的性质：()2当a时，。

≥=0a（1）P42之“想一想”（2）归纳得出：()2≥=当a时，。

0a（3）练习：（a）讲义P42随堂练习第2题。

2.2.2平方根教案 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

2.2.2平方根教案一、教学目标1.理解平方根的概念；2.熟练运用平方根的运算性质；3.能够在日常生活和实际问题中应用平方根的知识。

二、教学重点1.平方根的概念；2.平方根的运算性质。

三、教学难点1.运用平方根解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新知识通过提问导入新知识：“你们知道什么是平方根吗？平方根的运算性质有哪些？有没有运用平方根解决实际问题的情况呢？”2. 引入平方根的概念1.通过几个简单的例题，引导学生理解平方根的概念。

如：计算25的平方根是多少？（答案是5）2.通过画图解释平方根的概念。

将一个正方形划分成若干小正方形，每个小正方形的面积与边长相等。

在这个过程中，引导学生发现边长与面积之间的关系。

3. 平方根的运算性质1.讲解平方根的运算性质：正数的平方根是正数，平方根的平方等于被开方数。

通过几个例题进行讲解和练习。

2.引导学生思考：如果一个数的平方等于1，那这个数是多少？3.提问学生：如果一个数的平方小于1，那这个数是多少？4. 运用平方根解决实际问题1.根据实际问题引导学生运用平方根解决问题。

如：现在有一块正方形的土地面积为100平方米，你能计算出它的边长吗？2.给学生一些实际问题进行讨论和解答，引导学生将问题转化为数学运算。

5. 拓展练习1.给学生一些综合性的练习题，让学生巩固平方根的运算和应用。

2.教师做重点题讲解，引导学生理解解题思路和方法。

6. 小结与作业1.对本节课的内容进行小结，帮助学生巩固所学的知识点。

2.布置作业：完成课后练习册上的相关练习题。

五、教学反思本节课通过引入平方根的概念、讲解平方根的运算性质，以及运用平方根解决实际问题的例题，有效地提高了学生的平方根的理解和运用能力。

考虑到学生的实际情况，教师对每个环节进行了充分的讲解和引导，让学生能够更好地掌握平方根的知识。

进一步激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。

在今后的教学中，需要更多地引入实际问题，帮助学生将数学知识与实际应用相结合。

2.2.2平方根(教案)

2.提升逻辑推理素养：让学生在学习平方根性质的过程中，运用逻辑推理能力，理解和掌握平方根的相关性质。
3.发展数学建模素养：学会将平方根应用于解决实际问题，建立数学模型，提高解决问题的能力。
4.增强数学运算能力：培养学生准确、熟练地进行平方根的计算，提高数学运算的速度和准确性。
5.培养学生的空间想象力和创造力：运用平方根知识解决几何问题时，激发学生的空间想象力，培养创新思维。
五、教学反思
在今天的平方根教学中，我发现学生们对于平方根的定义和性质的理解总体上是比较顺利的。他们在案例分析和实验操作环节表现出了很高的兴趣，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到，部分学生在平方根的估算和应用方面还存在一些困难。
在讲解平方根的估算时，我意识到可能需要更多的实际例子和直观演示来帮助学生理解。以后，我可以尝试引入更多生活中的实际问题，让学生感受到数学知识的实际应用，从而提高他们的估算能力。
2.教学难点
-难点内容：平方根的估算及其应用。
-识别难点：
-估算平方根：对于没有完全平方数的平方根，学生难以准确估算其值。
-应用平方根：在解决实际问题时，学生可能不知道如何将问题转化为求平方根的形式。
-举例解释：
-估算平方根：教师可以引导学生通过分解质因数的方法，将一个数分解为几个平方数的乘积，然后分别求出这些平方数的平方根，最后进行相乘或相除得到近似值。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

新北师版初中数学八年级上册2.2 第2课时平方根导学案

22 平方根第2课时平方根学习目标1了解平方根、开平方的概念2明确算术平方根与平方根的区别和联系3进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系学习重点1了解平方根开、平方根的概念 2了解开方与乘方是互逆的运算会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根3了解平方根与算术平方根的区别与联系学习难点1平方根与算术平方根的区别和联系2负数没有平方根即负数不能进行平方根的运算学习过程第一环节：复习旧知引入新知1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_______ 52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是__________展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长________米2到目前为止我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABD 面积为1，则边长为____将它扩展，面积变为原的2倍，那么它的边长为_____；若面积变为原的3倍，则边长为_________；若面积变为原的n 倍，则边长为______（二）复习引入问题：平方等于9，25449的数还有吗？第二环节新课学习（15分钟，学生理解内化，掌握知识点）（一）探究新知填空：32=(9 )(-3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(()214= (不存在)2=-4 (12-)2（二）形成概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根而把正的平方根叫算术平方根。

表达式为若2=a，那么叫做a的平方根记作：a（三）探索平方与开平方的关系找出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联系：123区别：12第三环节例题和新知巩固（15分钟，讲练结合，训练学生应用知识点）（一）例题示范求下列各数的平方根(1)64；(2)49121；(3) 00004；(4)()225-；(5) 11 （（二）思考提升 ()25-的平方根是，2== ，= =2a 。

2.2-平方根-第一课时导学案

丹东市二十四中学八年级数学上平方根（一）主备：孙芬副备：李春贺曹玉辉审核: 2016/8/4 一、学习准备：1. 和统称为有理数。

无理数是2. 哪些是有理数哪些是无理数，•7.3，－π，－71，18. ，－••69.4,32，，－…，…(由相继的正整数组成).有理数:无理数: 【二、学习目标：1、了解算术平方根，平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根2、了解平方与开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根三、学习提示：1、活动一：自主探究，（1）、下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. 根据下图填空 ?x 2=_________y 2=_________z 2=_________w 2=_________（2）、 x ，y ，z ，w 中哪些是有理数哪些是无理数（3）、一般的，如果一个______数x 的平方等于a ，即，那么为的算术平方根，记为“________”，读作“__________” 特别地，我们规定，即 2、活动二：合作探究：根据算术平方根的定义合作学习例1、例2》四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础：1、书P 27随堂练习1，22、 4的算术平方根是3、下列语句正确的是（）A ，一个数的正的平方根是算术平方根 …AD ￥1B ，一个非负数的非负平方根是算术平方根C ，一个正数的平方根是算术平方根D ，一个非负数的正的平方根是算术平方根 4、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： (1)、2； (2)、(－2 ； (3)、； (4)、241.~5、若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.6、94的算术平方根是_________.六、能力提升：1、(－2的算术平方根为_________.2、下列说法正确的是（） A 、5是25的算术平方根B 、±4是16的算术平方根、C 、－6是（－6）2的算术平方根D 、是的算术平方根3、36的算术平方根是（）A.±6C.±6D.64、81的算术平方根为_________，04.0=_________评价反思：书海浩瀚，扑进去其乐无穷。

八年级数学上册第2章《2.2 平方根》学案(一) (新版)北师大版

八年级数学上册第2章《2.2 平方根》学案（一）（新版）北师大版2、2平方根(一)一、问题引入：1、x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？2、什么叫做算术平方根？一个数a的算术平方根记作，读作。

3、一个负数有算术平方根吗？为什么？二、基础训练：1、0的算术平方根等于_________、2的算术平方根等于_________、2、9的算术平方根是（）A、3B、3C、D、3、的算术平方根是（）A、B、C、D、 -4、若一个数的算术平方根是，则这个数是_________、三、例题展示：例1：求下列各数的算术平方根：（1）400；（2）1；（3）；（4）17、解：例2：如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷、若绳子的长度为5、5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4、5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？解：三、课堂检测：1、因为2、52=_________，所以______的算术平方根是______，即_________、2、的算术平方根是_________、3、正数_________的平方为4、的算术平方根为_________、5、一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（）A、a+2B、－2C、+2D、a2+26、 (－1、44)2的算术平方根为_________、7、的算术平方根为_________，8、=_________9、的算术平方根为_________，10、求下列各数的算术平方根：(1)(7、4)2； (2)(－3、9)2； (3)2、25； (4)2；（5）；（6）、。

北师大版数学八年级上册2.2.2平方根教案 (1)

《2.2平方根（2）》教学设计本节共两个课时,第一课时了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，本节也为后面学习 “立方根”做基础.二、学习者特征分析学生的知识技能基础：学生知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0。

上一节课的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,能求非负数的算术平方根.学生活动经验基础：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有一定的兴趣。

三、教学目标1．经历平方根概念的形成过程,了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.4.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.四、教学重点：1.了解平方根的概念，了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.教学难点：平方根与算术平方根的区别和联系.五、教学策略：引导、探究、类比相结合六、教学环境及资源准备：课件；七、教学过程（一）复习引入、探究新知1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_________.2．9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9还有其它的数，它的平方也是9吗？3．平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？分别是多少？意图：复习旧知识并提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系（二）形成概念一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。

表达式为:若x =a ，那么x 叫做a 的平方根. 记作：例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.（三）探索平方与开平方的关系:(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 12164的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。