经典课件：矩阵位移法解连续梁

$ 3 矩阵位移法的基本概念
基本要求：
• 1、掌握矩阵位移法原理； • 2、掌握结构离散化的方法； • 3、掌握连续梁单元刚度矩阵的形成，理解刚度矩阵中每个元
素的物理意义；
• 4、掌握等效荷载的概念。熟练掌握后处理法形成连续梁结构 的总刚矩阵。
• 5、熟练运用矩阵位移法计算连续梁。
• 重点内容：
• 1）先处理法形成结构的总刚矩阵；
l
B 3(0,0,0)
l l/2l/2
1(1,2,3)
F
3(5,6,7)
2(0,4,0) 4(0,8,0)
5(0,0,0)
不考虑轴向变形
1(0,0,0) 2(0,0,1)
F
4(0,0,2)
A
D
C
l
B 3(0,0,0)
l l/2l/2
.
1(0,0,1)
F
3(0,0,3)
2(0,2,0) 4(0,4,0)
混合法 —— 以部分杆端力和部分结点位移为基本未 知量，建立位移协调方程和平衡方程，通过叠加计算 杆件内力。
位移法与力法之不同就在于选取的基 本未知量不同，因此计算次序不同
.
4
力法
结构结点力 杆件杆端力 杆件结点位移
位移法
结构结点位移
力 法 需要选择基本体系和多余约束。所以较多 地依赖于结构的具体情况，不宜实现计算机计算的 自动化，但其优点是计算出的结果就是力；
i2 i
l2 l
1 (1)
2 (2)
3 (3)
1
2
二.单元分析
单元分析的目的: 建立单元杆端力和 单元杆端位移的关系.
A ①
B ②
C
③
4(6,0,7)6 5(8,0,9) ) D ④E
考虑轴向变形时的结构离散化
1(1)
2(2)
1
2
3(3) 3
4(4)
5(5)
④
6(6) n
连续梁的结构离散化
.
13
• 后处理法
先处理法
6
6
5（13,14,15）
2 3
3（7,8,9）
1
6（16,17,18）
5
4 (10,11,12)
4
将结构分解为杆件集合，为进行分析，事先需做 下面称为离散化的工作 结点：杆件交汇点、刚度变化点、支承点。有时也取 荷载作用点。图中1、2、3、4点均为结点。
y
23 1
2 4
②2
x
y
①
1
③ 右手系 2 x
1
1.
11
例如
单元
FP 结点
1,2,3 ----结构结点编码（总码） (1,2,3) ----结点位移编码
1 2 ----杆端结点编码（局码） 1 2 ----单元编码
.
1 1
3(5,6)FP 2
2
2
1
1(1,2)
2(3,4)
单元方向 1
2
12
1(0,0)
2(0,1)
3(2,3)
A ①
B ②
C
③
不考虑轴向变形时的结构离散化
4(0,4) D
5(0,5) ④E
1(0,0,0)
2(1,0,2)
3(3,4,5)
3（4,5,6）
2 3
（2 1,2,3）
1
1 （1,2,3）
Y
2 （4,5,6）
X
较合理
1（0,0,0）
6
5（7,8,9）
2 3
3（1,2,3）
1
.
1 （0,0,0）
6（10,11,12）
5
5（7，8，9）
4
4（0,0,0）
6 （10,11,12）
5
4 （4，5，6）
4
2（0,0,0）14
• 不考虑轴向变形
5(0,0,0) 16
3.2 矩阵位移法解连续梁
一.离散化
1（1） 1
2（2） 2
3（3） 3
n
n n+1
1 2 ----单元编码 1,2,3 ----结点编码
(1),(2),(3) ----结点位移编码
----整体编码
结点转角位移逆时针为正, 结点力矩逆时针为正.
m1
i1 i l1 l
m2
m3
符号规则：图(a)表示单元编号、杆端编号和局部座标，局部座标的 x
座标与杆轴重合；图(b)表示的杆端位移均为正方向。
y 1 EAI
2
x 单元编号
(a)
e
杆端编号
l
局部座标
(b)
u1
(c)
F1x
11
v1 1 M1
F1y
2 2 u2
v2
2M2
F2y . F 2x
杆端位移编号
杆端力编号
10
六、结构的离散化
3（1，0，0）
C
E I
q EI
1（0，0，0）
A
12m
4（1，0，0）
D
EI 6m
2（0，0，0）
B
考虑轴向变形
3（1，2，0）
4（1，3，0）
C
E I
D
q EI
EI 6m
A
12
B
m
1（0，0，0） 2（0，0，0）
.
15
考虑轴向变形
1(0,0,0) 2(1,2,3) F 4(4,0,5)
A
D
C
2 3
3
单元的连接点称作结点.
1
1
对单元和结点编码. 基本未知量:结点位移
•单元分析
单元杆端力 单元杆端位移
e
•集零为整 ------ 整体分析
结点外力 单元杆端力
结点外力 单元杆端位移
(杆端位移=结点位移)
结点外力 结点位移
6
5
4
4
2
四、拟解决的问题
离 散 化：确定座标、单元编码、结点编码（总 体码和局部码）、位移编码（总体码和局部码）
• 2）等效荷载的形成；
.
1
§3-1 概述
矩阵位移法是以结构力学原理为基础， 以结点位移为基本未知量，借助矩阵进行 分析，并用计算机解决各种杆系结构受力、 变形等计算的方法。
理论基础：是传统的位移法； 分析工具：矩阵代数； 计算手段：计算机
.
2
一、方法的选择
建立在手算基础上的超静定结构计算方 法(力法、位移法、渐进法等)。当基本未知量 较多时机算是很好的手段。
机算 分析过程公式紧凑、形式统一;
方法 要求 计算过程规格化、程序化、自动化。
.
3
根据计算中选取基本未知量的不同，结构矩阵分析 方法可分为：
位移法(刚度法) —— 以结点位移为基本未知量，建 立结点平衡方程，通过计算结点位移反推杆件内力
力 法(柔度法) —— 以杆端力为基本未知量，建立位 移协调方程，直接计算杆件内力
位移法 是先求结点位移，再换算成力，该法的计 算自动化和通用性强，目前广为采用。
.
5
二、基本假设和基本原理
线弹性、小变形。满足叠加原理、功能原理
三、结构矩阵分析的基本思路
化整为零
（单元分析）
集零为整
（结点力平衡、位移协调）
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6
矩阵位移法的基本思想:
Baidu Nhomakorabea56
•化整为零 ------ 结构离散化
将结构拆成杆件,杆件称作单元.
单元分析：研究单元的力学特性，建立单元杆端 力和杆端位移的关系。
整体分析：研究整体的平衡条件、平衡方程的组 成规律和求解方法。
编制程序：根据矩阵位移法的分析原理，绘制程
序运行框图并选择一种计算机语言给予实现，又 称为程序设计。
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8
五、正负号规定（采用右手法则）
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9
杆端位移、杆端力的正负号规定
一般单元： 指杆件除有弯曲变形外，还有轴向变形和剪切变形的单元， 杆件两端各有三个位移分量， 这是平面结构杆件单元的一般情况。