2018版高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2第1课时对数函数的图象及性质课件新人教A版

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高中数学知识点总结(第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第一节函数及其表示)

第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第一节函数及其表示一、基础知识1．函数与映射的概念2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．求函数定义域的策略(1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发．(2)如果函数y＝f(x)是用表格给出，则表格中x的集合即为定义域．(3)如果函数y＝f(x)是用图象给出，则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.两函数值域与对应关系相同时，两函数不一定相同．(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．关于分段函数的3个注意(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数．(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．(3)各段函数的定义域不可以相交．考点一函数的定义域[典例] (1)(2019·长春质检)函数y ＝ln1－x x ＋1＋1x的定义域是( ) A ．[－1,0)∪(0,1) B ．[－1,0)∪(0,1] C ．(－1,0)∪(0,1]D ．(－1,0)∪(0,1)(2)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B.⎝⎛⎭⎫－1，－12 C ．(－1,0)D.⎝⎛⎭⎫12，1[解析] (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，x ＋1>0，x ≠0，解得－1<x <0或0<x <1.所以原函数的定义域为(－1,0)∪(0,1)．(2)令u ＝2x ＋1，由f (x )的定义域为(－1,0)，可知－1<u <0，即－1<2x ＋1<0，得－1<x <－12.[答案] (1)D (2)B [解题技法]1．使函数解析式有意义的一般准则(1)分式中的分母不为0； (2)偶次根式的被开方数非负； (3)y ＝x 0要求x ≠0；(4)对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1； (5)正切函数y ＝tan x ，x ≠k π＋π2(k ∈Z)；(6)实际问题中除考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求． 2．抽象函数的定义域问题(1)若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，其复合函数f (g (x ))的定义域由不等式a ≤g (x )≤b 求出；(2)若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]上的值域． [题组训练] 1.函数f (x )＝1lnx ＋1＋4－x 2的定义域为( ) A ．[－2,0)∪(0,2] B ．(－1,0)∪(0,2] C ．[－2,2]D ．(－1,2]解析：选B 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，ln x ＋1≠0，4－x 2≥0，得－1<x ≤2，且x ≠0.2.若函数y ＝f (x )的定义域是[1,2 019]，则函数g (x )＝f x ＋1x －1的定义域是________________．解析：因为y ＝f (x )的定义域是[1,2 019]，所以若g (x )有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ＋1≤2 019，x －1≠0，所以0≤x ≤2 018，且x ≠1.因此g (x )的定义域是{x |0≤x ≤2 018，且x ≠1}．答案：{x |0≤x ≤2 018，且x ≠1}考点二求函数的解析式[典例] (1)已知二次函数f (2x ＋1)＝4x 2－6x ＋5，求f (x )； (2)已知函数f (x )满足f (－x )＋2f (x )＝2x ，求f (x )． [解] (1)法一：待定系数法因为f (x )是二次函数，所以设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f (2x ＋1)＝a (2x ＋1)2＋b (2x ＋1)＋c ＝4ax 2＋(4a ＋2b )x ＋a ＋b ＋c .因为f (2x ＋1)＝4x 2－6x ＋5，所以⎩⎪⎨⎪⎧4a ＝4，4a ＋2b ＝－6，a ＋b ＋c ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－5，c ＝9，所以f (x )＝x 2－5x ＋9(x ∈R)．法二：换元法令2x ＋1＝t (t ∈R)，则x ＝t －12，所以f (t )＝4⎝⎛⎭⎫t －122－6·t －12＋5＝t 2－5t ＋9(t ∈R)，所以f (x )＝x 2－5x ＋9(x ∈R)．法三：配凑法因为f (2x ＋1)＝4x 2－6x ＋5＝(2x ＋1)2－10x ＋4＝(2x ＋1)2－5(2x ＋1)＋9，所以f (x )＝x 2－5x ＋9(x ∈R)．(2)解方程组法由f (－x )＋2f (x )＝2x ， ① 得f (x )＋2f (－x )＝2－x ，② ①×2－②，得3f (x )＝2x ＋1－2－x . 即f (x )＝2x ＋1－2－x3.故f (x )的解析式是f (x )＝2x ＋1－2－x3(x ∈R)．[解题技法] 求函数解析式的4种方法及适用条件 (1)待定系数法先设出含有待定系数的解析式，再利用恒等式的性质，或将已知条件代入，建立方程(组)，通过解方程(组)求出相应的待定系数．(2)换元法对于形如y ＝f (g (x ))的函数解析式，令t ＝g (x )，从中求出x ＝φ(t )，然后代入表达式求出f (t )，再将t 换成x ，得到f (x )的解析式，要注意新元的取值范围．(3)配凑法由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的解析式．(4)解方程组法已知关于f (x )与f ⎝⎛⎭⎫1x 或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．[提醒] 由于函数的解析式相同，定义域不同，则为不相同的函数，因此求函数的解析式时，如果定义域不是R ，一定要注明函数的定义域．[题组训练]1.[口诀第2句]已知f (x )是二次函数，且f (0)＝0，f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，则f (x )＝________________.解析：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (0)＝0，知c ＝0，f (x )＝ax 2＋bx . 又由f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，得a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1，即ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，解得a ＝b ＝12.所以f (x )＝12x 2＋12x (x ∈R)．答案：12x 2＋12x (x ∈R)2.[口诀第3句]已知f ⎝⎛⎭⎫2x ＋1＝lg x ，则f (x )＝________________.解析：令2x ＋1＝t ，得x ＝2t －1，则f (t )＝lg 2t －1，又x >0，所以t >1，故f (x )的解析式是f (x )＝lg2x －1(x >1)．答案：lg2x －1(x >1) 3.[口诀第4句]已知f (x )满足2f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ，则f (x )＝________. 解析：∵2f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ，①把①中的x 换成1x ，得2f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f (x )＝3x.② 联立①②可得⎩⎨⎧2f x ＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ，2f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f x ＝3x，解此方程组可得f (x )＝2x －1x(x ≠0)．答案：2x －1x (x ≠0)考点三分段函数考法(一) 求函数值[典例] (2019·石家庄模拟)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >0，a x ＋b ，x ≤0(0<a <1)，且f (－2)＝5，f (－1)＝3，则f (f (－3))＝( )A ．－2B ．2C ．3D ．－3[解析] 由题意得，f (－2)＝a －2＋b ＝5，①f (－1)＝a －1＋b ＝3，②联立①②，结合0<a <1，得a ＝12，b ＝1，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >0，⎝⎛⎭⎫12x ＋1，x ≤0，则f (－3)＝⎝⎛⎭⎫12－3＋1＝9，f (f (－3))＝f (9)＝log 39＝2. [答案] B[解题技法] 求分段函数的函数值的策略(1)求分段函数的函数值时，要先确定要求值的自变量属于哪一区间，然后代入该区间对应的解析式求值；(2)当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值；(3)当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点．考法(二) 求参数或自变量的值(或范围)[典例] (2018·全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ≤0，1，x >0，则满足f (x ＋1)<f (2x )的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(0，＋∞)C ．(－1,0)D ．(－∞，0)[解析] 法一：分类讨论法①当⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≤0，2x ≤0，即x ≤－1时，f (x ＋1)<f (2x )，即为2－(x ＋1)<2－2x，即－(x ＋1)<－2x ，解得x <1. 因此不等式的解集为(－∞，－1]．②当⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≤0，2x >0时，不等式组无解．③当⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，2x ≤0，即－1<x ≤0时，f (x ＋1)<f (2x )，即为1<2－2x，解得x <0.因此不等式的解集为(－1,0)．④当⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，2x >0，即x >0时，f (x ＋1)＝1，f (2x )＝1，不合题意．综上，不等式f (x ＋1)<f (2x )的解集为(－∞，0)．法二：数形结合法∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ≤0，1，x >0，∴函数f (x )的图象如图所示．结合图象知，要使f (x ＋1)<f (2x )，则需⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，2x <0，2x <x ＋1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2x <0， ∴x <0，故选D. [答案] D[解题技法]已知函数值(或范围)求自变量的值(或范围)的方法(1)根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值(或范围)是否符合相应段的自变量的取值范围，最后将各段的结果合起来(求并集)即可；(2)如果分段函数的图象易得，也可以画出函数图象后结合图象求解．[题组训练]1．设f (x )＝⎩⎨⎧x ，0＜x ＜1，2x －1，x ≥1，若f (a )＝f (a ＋1)，则f ⎝⎛⎭⎫1a ＝( ) A ．2 B ．4 C ．6D ．8解析：选C 当0＜a ＜1时，a ＋1＞1，f (a )＝a ，f (a ＋1)＝2(a ＋1－1)＝2a ， ∵f (a )＝f (a ＋1)，∴a ＝2a ，解得a ＝14或a ＝0(舍去)．∴f ⎝⎛⎭⎫1a ＝f (4)＝2×(4－1)＝6.当a ≥1时，a ＋1≥2，f (a )＝2(a －1)，f (a ＋1)＝2(a ＋1－1)＝2a ， ∵f (a )＝f (a ＋1)，∴2(a －1)＝2a ，无解．综上，f ⎝⎛⎭⎫1a ＝6.2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤1，f x －1，x >1，则f (f (3))＝________.解析：由题意，得f (3)＝f (2)＝f (1)＝21＝2， ∴f (f (3))＝f (2)＝2. 答案：23．(2017·全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ，x >0，则满足f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x －12>1的x 的取值范围是________．解析：由题意知，可对不等式分x ≤0,0<x ≤12，x >12讨论．①当x ≤0时，原不等式为x ＋1＋x ＋12>1，解得x >－14，故－14<x ≤0.②当0<x ≤12时，原不等式为2x ＋x ＋12>1，显然成立．③当x >12时，原不等式为2x ＋2x －12>1，显然成立．综上可知，所求x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－14，＋∞. 答案：⎝⎛⎭⎫－14，＋∞ 4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是____________．解析：若a <0，则f (a )<1⇔⎝⎛⎭⎫12a－7<1⇔⎝⎛⎭⎫12a <8，解得a >－3，故－3<a <0；若a ≥0，则f (a )<1⇔a <1，解得a <1，故0≤a <1. 综上可得－3<a <1. 答案：(－3,1)[课时跟踪检测]1．下列所给图象是函数图象的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B ①中当x ＞0时，每一个x 的值对应两个不同的y 值，因此不是函数图象；②中当x ＝x 0时，y 的值有两个，因此不是函数图象；③④中每一个x 的值对应唯一的y 值，因此是函数图象．故选B.2．函数f (x )＝2x －1＋1x －2的定义域为( ) A ．[0,2)B ．(2，＋∞)C ．[0,2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，2)∪(2，＋∞)解析：选C 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥0，且x ≠2.3．已知f ⎝⎛⎭⎫12x －1＝2x －5，且f (a )＝6，则a 等于( ) A.74 B ．－74C.43D ．－43解析：选A 令t ＝12x －1，则x ＝2t ＋2，f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1，则4a －1＝6，解得a ＝74.4．(2019·贵阳检测)下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝ln x C ．y ＝13x －1D ．y ＝x ＋1x －1解析：选D 对于A ，定义域为[1，＋∞)，值域为[0，＋∞)，不满足题意；对于B ，定义域为(0，＋∞)，值域为R ，不满足题意；对于C ，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，不满足题意；对于D ，y ＝x ＋1x －1＝1＋2x －1，定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，值域也是(－∞，1)∪(1，＋∞)．5．(2018·福建期末)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ＋a ，x >0，4x －2－1，x ≤0.若f (a )＝3，则f (a －2)＝( )A ．－1516B ．3C ．－6364或3D ．－1516或3解析：选A 当a >0时，若f (a )＝3，则log 2a ＋a ＝3，解得a ＝2(满足a >0)；当a ≤0时，若f (a )＝3，则4a －2－1＝3，解得a ＝3，不满足a ≤0，所以舍去．于是，可得a ＝2.故f (a －2)＝f (0)＝4－2－1＝－1516.6．已知函数y ＝f (2x －1)的定义域是[0,1]，则函数f 2x ＋1log 2x ＋1的定义域是( )A ．[1,2]B ．(－1,1] C.⎣⎡⎦⎤－12，0 D ．(－1,0)解析：选D 由f (2x －1)的定义域是[0,1]，得0≤x ≤1，故－1≤2x －1≤1， ∴f (x )的定义域是[－1,1]， ∴要使函数f 2x ＋1log 2x ＋1有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧－1≤2x ＋1≤1，x ＋1>0，x ＋1≠1，解得－1<x <0.7．下列函数中，不满足f (2 018x )＝2 018f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋2D ．f (x )＝－2x解析：选C 若f (x )＝|x |，则f (2 018x )＝|2 018x |＝2 018|x |＝2 018f (x )；若f (x )＝x －|x |，则f (2 018x )＝2 018x －|2 018x |＝2 018(x －|x |)＝2 018f (x )；若f (x )＝x ＋2，则f (2 018x )＝2 018x ＋2，而2 018f (x )＝2 018x ＋2 018×2，故f (x )＝x ＋2不满足f (2 018x )＝2 018f (x )；若f (x )＝－2x ，则f (2 018x )＝－2×2 018x ＝2 018×(－2x )＝2 018f (x )．故选C.8．已知具有性质：f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x ；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x ，x >1.其中满足“倒负”变换的函数是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③D ．①解析：选B 对于①，f (x )＝x －1x ，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x－x ＝－f (x )，满足题意；对于②，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x ＋x＝f (x )，不满足题意；对于③，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1x ，0<1x <1，0，1x ＝1，－x ，1x >1，即f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1x ，x >1，0，x ＝1，－x ，0<x <1，故f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )，满足题意．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③. 9．(2019·青岛模拟)函数y ＝ln ⎝⎛⎭⎫1＋1x ＋1－x 2的定义域为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋1x >0，1－x 2≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <－1或x >0，－1≤x ≤1⇒0<x ≤1. 所以该函数的定义域为(0,1]．答案：(0,1]10．(2019·益阳、湘潭调研)若函数f (x )＝⎩⎨⎧ lg 1－x ，x <0，－2x ，x ≥0，则f (f (－9))＝________. 解析：∵函数f (x )＝⎩⎨⎧ lg 1－x ，x <0，－2x ，x ≥0，∴f (－9)＝lg 10＝1，∴f (f (－9))＝f (1)＝－2. 答案：－211．(2018·张掖一诊)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＞0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于________．解析：∵f (1)＝2，且f (1)＋f (a )＝0，∴f (a )＝－2＜0，故a ≤0. 依题知a ＋1＝－2，解得a ＝－3.答案：－312．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12x ＋1，x ≤0，－x －12，x ＞0，使f (x )≥－1成立的x 的取值范围是________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，12x ＋1≥－1或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞0，－x －12≥－1，解得－4≤x ≤0或0＜x ≤2，故所求x 的取值范围是[－4,2]．答案：[－4,2]13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ＜0，2x ，x ≥0，且f (－2)＝3，f (－1)＝f (1)． (1)求函数f (x )的解析式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出f (x )的图象．解：(1)由f (－2)＝3，f (－1)＝f (1)，得⎩⎪⎨⎪⎧ －2a ＋b ＝3，－a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝1，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x ＜0，2x ，x ≥0. (2)函数f (x )的图象如图所示．。

高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数I 2.2 函数的单调性与最值理(2021年最新整理)

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第二章函数与基本初等函数I 2.2 函数的单调性与最值理1．函数的单调性（1）单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f（x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时,都有f（x1）〈f(x2)，那么就说函数f（x）在区间D上是增函数当x1〈x2时，都有f(x1）>f（x2），那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的（2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x）在这一区间具有（严格的)单调性，区间D叫做y＝f（x)的单调区间．2．函数的最值前提设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足条件（1)对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；（2）存在x0∈I，使得f（x0）＝M(3)对于任意的x∈I,都有f(x)≥M；（4)存在x0∈I，使得f（x0）＝M结论M为最大值M为最小值【知识拓展】函数单调性的常用结论（1)对∀x1,x2∈D（x1≠x2），错误!〉0⇔f(x)在D上是增函数，错误!〈0⇔f（x)在D上是减函数．(2)对勾函数y＝x＋错误!（a〉0)的增区间为（－∞,－错误!]和［错误!，＋∞），减区间为[－错误!,0)和（0,错误!]．（3)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．(4)函数f(g(x）)的单调性与函数y＝f（u）和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”)(1)若定义在R上的函数f(x）,有f（－1）〈f(3)，则函数f（x）在R上为增函数．( ×）(2）函数y＝f（x)在[1,＋∞）上是增函数，则函数的单调递增区间是［1，＋∞）．( ×)（3）函数y＝错误!的单调递减区间是（－∞，0）∪(0，＋∞)．( ×）（4）所有的单调函数都有最值．（×）（5）如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增函数，则这个函数在定义域上是增函数．( ×)(6）闭区间上的单调函数,其最值一定在区间端点取到．（√）1．(2016·北京）下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是( )A．y＝错误!B．y＝cos xC．y＝ln（x＋1) D．y＝2－x答案D解析y＝错误!与y＝ln(x＋1）在区间（－1,1）上为增函数；y＝cos x在区间(－1,1)上不是单调函数；y＝2－x＝错误!x在（－1,1）上单调递减．2．若函数f(x)＝｜2x＋a|的单调递增区间是［3,＋∞），则a的值为（）A．－2 B．2 C．－6 D．6答案C解析由图象易知函数f(x)＝|2x＋a|的单调增区间是[－a2，＋∞），令－错误!＝3，得a＝－6。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课件新人教A版必修1

由图象可知值域是(0,1]，递增区间是(－∞，0]，递减区间是[0，＋∞)．
与指数函数有关的定义域、值域问题
求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝
；(2)y＝23－|x|.
思路点拨：
指数函数y＝axa＞0，且a≠1的定义域是R
―→
函数y＝afxa＞0，且a≠1 与fx的定义域相同
―→
值域
解：(1)由xx＋－11≥0，得 x≤－1 或 x＞1.
已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)＝________. 解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)． ∵函数f(x)的图象过点(3,8)． ∴8＝a3，∴a＝2. ∴f(x)＝2x. ∴f(6)＝26＝64. 答案：64
2．指数函数的图象和性质 a＞1
图象图象
如图是指数函数：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④ y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
思路点拨：
解析：方法一：在①②中底数大于零且小于 1，在 y 轴右边，底数越小，图象向下越靠近 x 轴，故有 b＜a，在③④中底数大于 1，在 y 轴右边，底数越大，图象向上越靠近 y 轴，故有 d<c.故选 B.
1．指数函数的图象一定在x轴的上方．( ) 2．当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.( ) 3．函数f(x)＝2－x在R上是增函数．( ) 答案：1.√ 2.× 3.×
指数函数的概念
函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值．思路点拨： ax的系数为1 ―→ a为常数，a＞0且a≠1 ―→ 不等式组解：∵y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， ∴aa＞2－03且a＋a≠3＝1，1，解得aa＝＞10或且2a，≠1. ∴a＝2.

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及其性质课件新人教版必修(1)

1 3 域是x2≤x<4.
归纳升华定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于 0；若自变量在底数上，应保证底数大于 0 且不等于 1.
[变式训练] 求下列函数的定义域： 1 (1)f(x)＝； 1－log4（x－1） (2)f(x)＝ log0.6x－1. x－1>0，解： (1)由得 x∈(1， 5)∪(5，＋∞)． log4（x－1）≠1， 1 所以函数 f(x)＝的定义域为 1－log4（x－1）
2．对数函数的图象与性质
定义底数图象定义域值域 (0，＋∞) R y＝logax(a>0，且 a≠1) a>1 0<a<1
单调性性质函数
增函数
减函数
共点性图象过定点(1，0)，即 loga1＝0 x∈(0，1)时， x∈(0，1)时， y∈(－∞，0)； y∈(0，＋∞)；
值特征 x∈(1，＋∞)时，x∈(1，＋∞)时， y∈(0，＋∞).
(2)y＝f(x)的图象与 y＝f(－x)的图象关于 y 轴对称，y ＝f(x)的图象与 y＝－f(x)的图象关于 x 轴对称．
[ 变式训练 ] ( )
函数 f(x) ＝ ln(x2 ＋ 1) 的图象大致是
解析：因为 f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)，排除选项 C，又 f(0)＝0，排除选项 B、D，所以选项 A 正确．答案：A
1 的取值范围是0，2.
1 答案：0，2
类型 1 求对数类函数的定义域(自主研析) [典例 1] 求下列函数的定义域： (1)y＝log5(3x＋2)； (2)y＝log(1－x)6； (3)y＝ log0.5（3－4x）.

高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质

【解析】(1)由xlg＋x1＋>01，－3≠0，得xx>＋－1≠1，103， ∴x>－1 且 x≠999. ∴函数的定义域为{x|x>－1 且 x≠999}.
(2)由xx>≠01，， 2－x>0，
得xx>≠01，， x<2，
∴函数的定义域为{x|0<x<2 且 x≠1}.
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第二十页，共三十四页。
logax(a＞0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件： (1)系数为1；(2)底数为大于0且不等于1的常数； (3)对数的真数仅有自变量x.
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1. 函数 f(x) ＝ (a2 － a ＋ 1)log(a ＋ 1)x 是对数函数，则实数 a ＝
【答案】(2,1)
【解析(jiě xī)】函数图象过定点，则与a无关，故loga(x－1)＝0， ∴x－1＝1，x＝2，y＝1.∴y＝loga(x－1)＋1的图象过定点(2,1).
5.函数y＝ln x的反函数是________. 【答案】y＝ex
【解析】由同底指数函数和对数函数互为反函数，可得y＝ln x的反函数为y＝ex.
2.2 对数函数(duìshùhán shù)
2.2.2 对数函数(duìshù hán shù)及其性质
第1课时对数函数的图象(tú xiànɡ)及性质
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第一页，共三十四页。
目标定位
1.理解对数函数的概念. 2.初步掌握对数函数的图象及性质. 3.会类比指数函数，研究对数函数的性质.
过点(0,1)作平行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标
从左向右依次为c，d，a，b，显然b>a>1>d>c．

2017-2018学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.2 第一课时对数函数的图象及性质

K12课件
16
有关对数型函数图象问题的应用技巧 (1)求函数 y＝m＋logaf(x)(a＞0，且 a≠1)的图象过定点时，只需令 f(x)＝1 求出 x，即得定点为(x，m)． (2)给出函数解析式判断函数的图象，应首先考虑函数对应的基本初等函数是哪一种；其次找出函数图象的特殊点，判断函数的基本性质、定义域、单调性以及奇偶性等；最后综合上述几个方面将图象选出，解决此类题目常采用排除法． (3)根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线 y＝1 与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．
K12课件
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[点睛] 底数 a 与 1 的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当 a＞1 时，对数函数的图象“上升”；当 0＜a＜1 时，对数函数的图象“下降”．
3．反函数指数函数 y＝ax 和对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1) 互为反函数．
K12课件
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[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
K12课件
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判断一个函数是对数函数的方法
K12课件
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[活学活用] 1．函数 f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x 是对数函数，则实数 a＝________.
解析：a2－a＋1＝1，解得 a＝0 或 1. 又 a＋1＞0，且 a＋1≠1，∴a＝1. 答案：1
K12课件
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求对数型函数的定义域
K12课件
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(4)
要
使
函
数
式
有
意
义
，
需
4x－3>0， log0.54x－3≥0，

高一数学第二章 2.2.2(一)

明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
填要点、记疑点
2.2.2（一）
定义域值域单调性共点性函数值特点
(0，＋∞)
R
在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数
图象过点 (1,0) ，即 loga1＝0 x∈(0,1)时，y∈ (－∞，0) ； x∈(0,1)时，y∈ (0，＋∞) ； x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞) x∈[1，＋∞)时， y∈ (－∞，0] 函数 y＝logax 与 y＝ log1 x 的图象关于 x轴对称
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.2（一）
探究点一：对数函数的概念
1 >0 (3)由1－3x 1－3x≠0
1 ，得 x< ； 3
1 ∴所求函数定义域为x|x<3 ；
x>0 (4)由 log3x≥0 x>0 ，得 x≥1
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
2.2.2（一）
1．理解对数函数的概念. 2．掌握对数函数的性质. 3．了解对数函数在生产实际中的简单应用．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
填要点、记疑点
2.2.2（一）
1．对数函数的定义一般地，我们把函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 (0，＋∞) ． 2．对数函数的图象与性质定义底数图象 y＝logax (a>0，且 a≠1) a>1 0<a<1

深圳市2018级高中数学教材使用说明

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弦函数、余弦函数的性质 5.5 三角恒等变换信息技术应用：利用信息技术制作三角函数表 5.6 函数 y A sin x 5.7 三角函数的应用阅读与思考：振幅、周期、频率、相位
第 6 页（共 12 页）
学期
主题
章节（单元）
第六章平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念阅读与思考：向量及向量符号的由来 6.2 平面向量的运算 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.4 平面向量的应用阅读与思考：海伦和秦九韶第七章复数 7.1 复数的概念
建议课时
要求与说明
（人教 A 版 2017 年 2 月第 2 版）必修 2 第四章第 4.3 节选修 2-1 第三章第 3.1.1 节
16＋4
第 3.1.2 节第 3.1.3 节选修 2-1 第三章第 3.1.4 节选修 2-1 第三章第 3.1.5 节选修 2-1 第三章第 3.2 节数学实验与研究：空间测量与球面距离
建议课时
要求与说明
（人教 A 版 2017 年 2 月第 2 版）必修 1 第二章第 2.1 节 2.2 节数学实验与研究：探究指数函数的性质必修 1 第三章第 3.1 节数学实验与研究：互为反函数的两个函数图像间的关系文献阅读与数学写作：必修 1 P68～69
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第一学期（72）
（人教 A 版 2017 年 2 月第 2 版）必修 5 第二章第 2.1 节必修 5 第二章第 2.2 节，2.3 节必修 5 第二章第 2.4 节，2.5 节中国古代数学家求数列和的方法（旧教材中无对应内容）选修 2-2 第二章第 2.3 节
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函数
第五章一元函数的导数及其应用 5.1 导数的概念及其意义 5.2 导数的运算探究与发现：牛顿法 ——用导数的方法求方程的近似解 5.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用：图形技术与函数性质文献阅读与数学写作*：微积分的创立与发展第六章计数原理 6.1 分类计数原理和分步计数原理探究与发现：子集的个数有多少 6.2 排列与组合探究与发现：组合数的两个性质 6.3 二项式定理数学探究：杨辉三角的性质与应用

高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.1.2指数函数及其性质(第1课时)指数函数的图象及性质

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第十二页，共三十八页。
(1)判断一个函数是指数函数的方法 ①看形式：只需判断其解析式是否符合 y＝ax(a>0，且 a≠1)这一结构特征； ②明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．
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第十三页，共三十八页。
解析：选 B.法一：由图象可知③④的底数必大于 1，①②的底
数必小于 1.
作直线 x＝1，在第一象限内直线 x＝1 与各曲线的交点的纵坐
标即各指数函数的底数，则 1＜d＜c，b＜a＜1，从而可知 a，b，
c，d 与 1 的大小关系为 b＜a＜1＜d＜c.
法二：根据图象可以先分两类：
③④的底数大于 1，①②的底数小于 1，再Байду номын сангаас③④比较 c，d 的
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第十八页，共三十八页。
求解指数函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)． (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)． (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．
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第十九页，共三十八页。
1．指数函数①f(x)＝mx，②g(x)＝nx 满足不等式 0<m<n<1，则它们的图象是( )
第二十一页，共三十八页。
2．已知 0＜a＜1，b＜－1，则函数 y＝ax＋b 的图象必定不经过
() A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：选 A.函数恒过点(0，1＋b)，因为 b＜－1，所以点(0，1 ＋b)在 y 轴负半轴上．故图象不经过第一象限．
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2018版高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2 对数函数及其性质(第2课时)对数函数及其性

第2课时对数函数及其性质的应用1．掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较．(重点) 2．了解反函数的概念，知道互为反函数的两个函数之间的联系及两个图象的特征．(难点)3．通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用．(重点)[小组合作型](1)0.7 1.1的大小关系为( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b(2)下列不等式成立的是(其中a ＞0且a ≠1)( ) A ．log a 5.1＜log a 5.9 B ．log 122.1>log 122.2C ．log 1.1(a ＋1)<log 1.1aD ．log 32.9＜log 0.52.2(3)若a ＝log 23，b ＝log 32，c ＝log 46，则下列结论正确的是( ) A ．b <a <c B ．a <b <c C ．c<b <a D ．b <c<a【精彩点拨】利用对数函数的单调性或中间量(0或1)比较大小．【自主解答】 (1)根据对数函数y ＝log 0.7x ，y ＝log 1.1x 的图象和性质，可知0＜log 0.70.9＜1，log 1.10.7＜0，由指数函数y ＝1.1x 的图象和性质，可知c ＝1.10.9＞1，∴b ＜a ＜c ，故选C.(2)对于选项A ，因为a 和1大小的关系不确定，无法确定对数函数的单调性，故A 不成立；对于选项B ，因为以12为底的对数函数是减函数，所以成立；对于选项C ，因为以1.1为底的对数函数是增函数，所以不成立；对于选项D ，log 32.9＞0，log 0.52.2＜0，故不成立，故选B.(3)因为函数y ＝log 4x 是增函数，a ＝log 23＝log 49>log 46>1，log 32<1，所以b <c<a ，故选D.【答案】 (1)C (2)B (3)D对数值比较大小的常用方法：比较大小的对数式底数是同一常数，真数不同，可根据对数函数的单调性直接进行判断对于底数不同，真数相同的两对数大小的比较，可以用图象法，还可以利用换底公式转化为分子为1，分母上为底数相同，真数不同的形式，再利用函数单调性比较两个分母的大小，来完成两对数大小的比较若两个对数的底数与真数都不相同，则需借助中间量间接的比较两对数的大小，常用的中间量有0，1，－1等.[再练一题]1．设a ＝log π3，b ＝20.3，c ＝log 213，则( )A ．b >a >cB ．a >c>bC ．c>a >bD ．a >b >c【解析】由a ＝log π3，b ＝20.3，c ＝log 213，得0<log π3<1,20.3>1，log 213<0，所以b >a >c ，故选A.【答案】 A已知函数a a ，且a ≠1)． (1)求函数φ(x )＝f (x )＋g(x )的定义域； (2)试确定不等式f (x )≤g(x )中x 的取值范围．【精彩点拨】 (1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x 的取值集合； (2)分a ＞1和0＜a ＜1求解不等式得答案．【自主解答】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －1>06－2x >0，解得1＜x ＜3，∴函数φ(x )的定义域为{x |1＜x＜3}．(2)不等式f (x )≤g(x )，即为log a (x －1)≤log a (6－2x )，①当a ＞1时，不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3x －1≤6－2x ，解得1<x ≤73；②当0＜a ＜1时，不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3x －1≥6－2x ，解得73≤x <3.综上可得，当a ＞1时，不等式的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤1，73；当0＜a ＜1，不等式的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫73，3.常见的对数不等式有三种类型：形如log a x ＞log a b 的不等式，借助y ＝log a x 的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分a ＞1与0＜a ＜1两种情况讨论；形如log a x ＞b 的不等式，应将b 化为以a 为底数的对数式的形式，再借助y ＝log a x的单调性求解；形如log a x ＞log b x 的不等式，可利用图象求解.[再练一题]2．已知a ＞0且满足不等式22a ＋1＞25a －2.(1)求实数a 的取值范围；(2)求不等式log a (3x ＋1)<log a (7－5x )的解集；(3)若函数y ＝log a (2x －1)在区间[1,3]上有最小值为－2，求实数a 的值．【解】 (1)∵22a ＋1＞25a －2，∴2a ＋1＞5a －2，即3a ＜3，∴a ＜1，即0＜a ＜1.(2)由(1)得，0＜a ＜1， ∵log a (3x ＋1)<log a (7－5x )，∴⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>07－5x >03x ＋1>7－5x ，即⎩⎪⎨⎪⎧x >－13x <75x >34，解得34<x <75.即不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫34，75. (3)∵0＜a ＜1，∴函数y ＝log a (2x －1)在区间[1,3]上为减函数，∴当x ＝3时，y 有最小值为－2，即log a 5＝－2，∴a －2＝1a 2＝5，解得a ＝55.[探究共研型]探究1 函数f (x )＝log 12(2x －1)的单调性如何？求出其单调区间．【提示】函数f (x )＝log 12(2x －1)的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，因为函数y ＝log 12x 是减函数，函数y ＝2x －1是增函数，所以f (x )＝log 12(2x －1)是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上的减函数，其单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞.探究2 如何求形如y ＝log a f (x )的值域？【提示】先求y ＝f (x )的值域，注意f (x )>0，在此基础上，分a >1和0<a <1两种情况，借助y ＝log a x 的单调性求函数y ＝log a f (x )的值域．(1)已知y ＝log a (2－ax )是[0,1]上的减函数，则a 的取值范围为( )【导学号：97030111】A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．[2，＋∞)(2)函数f (x )＝log 12(x 2＋2x ＋3)的值域是________．【精彩点拨】 (1)结合对数函数及y ＝2－ax 的单调性，构造关于a 的不等式组，解不等式组可得．(2)先求真数的范围，再根据对数函数的单调性求解．【自主解答】 (1)∵f (x )＝log a (2－ax )在[0,1]上是减函数，且y ＝2－ax 在[0,1]上是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ＞f a >1，即⎩⎪⎨⎪⎧log a 2＞log a －aa >1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >12－a >0，∴1＜a ＜2.(2)f (x )＝log 12(x 2＋2x ＋3)＝log 12[(x ＋1)2＋2]，因为(x ＋1)2＋2≥2，所以log 12[(x ＋1)2＋2]≤log 122＝－1，所以函数f (x )的值域是(－∞，－1]．【答案】 (1)B (2)(－∞，－1]1．已知对数型函数的单调性求参数的取值范围，要结合复合函数的单调性规律，注意函数的定义域求解；若是分段函数，则需注意两段函数最值的大小关系．2．求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解．[再练一题]3．(2014·重庆高考)函数f (x )＝log 2x ·log 2(2x )的最小值为________．【解析】 f (x )＝log 2x ·log 2(2x )＝12log 2x ·2log 2(2x )＝log 2x (1＋log 2x )．设t ＝log 2x (t∈R )，则原函数可以化为y ＝t (t ＋1)＝⎝⎛⎭⎪⎫t ＋122－14(t ∈R )，故该函数的最小值为－14.故f (x )的最小值为－14.【答案】－141．设a ＝0.50.5，b ＝0.30.5，c ＝log 0.32，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >cB ．a <b <cC ．b <a <cD ．a <c <b【解析】 ∵a ＝0.50.5>b ＝0.30.5>0，c ＝log 0.32<log 0.31＝0，∴a >b >c .故选A. 【答案】 A2．函数y ＝log 12(2x＋1)的值域为________．【解析】 ∵2x＋1>1，函数y ＝log 12x 是(0，＋∞)上的减函数，∴log 12(2x＋1)<log 121＝0，即所求函数的值域为(－∞，0)．【答案】 (－∞，0)3．若函数f (x )＝log 2(ax ＋1)在[0,1]上单调递增，则实数a 的取值范围是________．【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0a ×0＋1>0，解得a >0.【答案】 (0，＋∞)4．函数f (x )＝log 2(1＋2x )的单调增区间是______．【解析】易知函数f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞，又因为函数y ＝log 2x 和y ＝1＋2x都是增函数，所以f (x )的单调增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞. 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞5．已知f (x )＝log 2(x ＋2)，g(x )＝log 2(4－x )． (1)求函数f (x )－g(x )的定义域；(2)求使函数f (x )－g(x )的值为正数的x 的取值范围. 【导学号：97030112】【解】 (1)∵f (x )＝log 2(x ＋2)，g(x )＝log 2(4－x )．∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>04－x >0，解得－2＜x ＜4，故函数f (x )－g(x )的定义域为(－2,4)．(2)∵f (x )－g(x )的值为正数，∴log 2(x ＋2)＞log 2(4－x )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>4－x－2<x <4，解得1＜x＜4，∴使函数f (x )－g(x )的值为正数的x 的取值范围为(1,4)．。

高中数学 2018版第2章 2.2.2 第1课时对数函数的图象及性质

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阶段一
阶段三
2.2.2 第 1 课时
阶段二
对数函数及其性质对数函数的图象及性质
学业分层测评
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1．理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域．(重点、难点) 2．能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质．(重点)
对数函数的概念
(1)下列函数表达式中，是对数函数的个数有(
)
①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝logx(x＋2)； ⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(2)若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝________.
0＜a＜1
性质性质
过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 增函数减函数在(0，＋∞)上是________ 在(0，＋∞)上是________
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1．函数y＝log(3a－1)x是(0，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是________．
1 2 【解析】由题意可得 0<3a－1<1，解得 <a< ，所以实数 a 的取值范围是 3 3
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【精彩点拨】 (1)(2)不仅要符合对数的定义，而且还要保证二次根式开方有意义，分母不为0等条件的限制． (3)结合对数函数的定义2x－1>0且2x－1≠1，－4x＋8>0，求解．
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2018学年高中数学必修1课件：3.2.2 第1课时对数函数的概念、图象与性质精品

求下列函数的定义域．
(1)f (x)＝logx－1(x＋2)；(2)f (x)＝－lg 1－x；
(3)f (x)＝log21x－1；(4)f (x)＝ 1－lo1gax＋a(a>0且a≠1)．
【精彩点拨】根据对数式中底数、真数的范围，列不等式(组)求解．
【自主解答】
(1)由题知xx－－11≠>01，， x＋2>0，
[构建·体系]
1．下列函数是对数函数的有________．(填序号) ①y＝loga(2x)； ②y＝log2 2x； ③y＝log2 x＋1； ④y＝lg x. 【解析】根据对数函数的定义，只有④是对数函数．【答案】 ④
2．函数y＝ln x的单调增区间是________，反函数是________．【解析】 y＝ln x的底为e>1，故y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，其反函数为y＝ex. 【答案】 (0，＋∞) y＝ex 3．函数y＝loga(2x－3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．【解析】函数可化为y－1＝loga(2x－3)，
(1)函数f (x)＝lgxx－＋11的定义域是________．
【解析】
x＋1>0， x－1≠0
⇒x>－1且x≠1.
【答案】 {x|x>－1且x≠1}
(2)若对数函数y＝log(1－2a)x，x∈(0，＋∞)是增函数，则a的取值范围为
________．【解析】由题意得1－2a＞1，所以a＜0.
(4)①当1>lg m>0，即1<m<10时，y＝(lg m)x在R上是减函数， ∴(lg m)1.9>(lg m)2.1； ②当lg m＝1，即m＝10时， (lg m)1.9＝(lg m)2.1； ③当lg m>1，即m>10时， y＝(lg m)x在R上是增函数， ∴(lg m)1.9<(lg m)2.1.

对数函数及其性质

《对数函数》——教学设计姓名：哈进林学号：40905008专业：数学与应用数学学院：数学与信息科学学院目录前言 (1)一、教材分析 (1)二、学习对象分析 (2)1. 学习对象 (2)2. 知识基础 (2)3. 能力基础 (2)4. 学习风格分析 (3)三、学习目标 (4)1. 知识目标 (4)2. 能力目标 (4)3. 情感态度价值观目标 (4)四、学习重、难点 (4)五、学习研究目标 (5)学习流程 (5)六、学习准备 (5)七、学习程序设计 (5)（一）学习流程图 (5)课时学习流程图 (5)（二）详细学习程序 (8)《指数函数的图像及性质》学习设计前言：随着时代的快速发展，现代教育技术在教育领域中的应用，不仅为建立新型教育方式和教育模式提供了新思维、新方式，而且也为学生课堂学习营造了发现探索的和谐环境，提供了便利条件，为教育的信息化提供技术支持和智力支持，有助于促进教育学的改革。

在现代教育信息技术提供的丰富学习资源中，学生通过检索、构思，可以有效地将教材中的有关内容进行密切整合，形成自己的观点，获得自己的认知，从而发展自己的个性，培养自身的创造性思维，实现“学会学习”的目标。

因此，现代教育信息技术也为实现学生的素质教育提供了良好途径。

基于上述原因，本人在学习中尝试将高中人教B版第二章基本初等函数第一课时：2.2.2、《对数函数及其性质》。

这一内容运用新课改的理念指导教学，制定出信息化教学设计。

新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。

因此，设想将相关内容融会贯通进行学习,既避免了学习的重复和浪费,又能为学生构建一个完整和高效能的知识网络。

一、教材分析本节课教材是人教B版第二章基本初等函数第一课时：2.2.2、《对数函数及其性质》。

本节课是学生在学习了函数的定义、图象和性质，掌握了研究函数的一般思路，并将熟悉了指数函数的图像及性质，对数函数是继指数函数之后的又一重要的基本初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。

2018版高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2第1课时对数函数的图象及性质课件新人教A版

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