中考数学精练精析 二十五 梯形知能综合检测 鲁教版五四制
【全程复习方略】中考数学精练精析 二十五 梯形知能综合检测 鲁教版五四制
【全程复习方略】2013版中考数学精练精析 二十五 梯形知能综合检测 鲁教版五四制(40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012·长沙中考)下列四边形中，对角线一定不相等的是( )(A)正方形(B)矩形 (C)等腰梯形 (D)直角梯形2.等腰梯形的上底是2 cm ，腰长是4 cm ，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是( )(A)5 cm (B)6 cm (C)7 cm (D)8 cm3.(2012·安徽中考)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是( )(A)10(B)(C)10或 (D)10或4.(2012·莱芜中考)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°,BC=2AD,F ，E 分别是BA ，BC 的中点.则下列结论不正确的是( )(A)△ABC 是等腰三角形(B)四边形EFAM 是菱形 (C)BEF ADC 1S S 2△△(D)DE平分∠FDC二、填空题(每小题5分，共15分)5.(2012·扬州中考)已知梯形的中位线长是4 cm,下底长是5 cm，则它的上底长是________cm.6.如图，在梯形ABCD中，∠C=90°，AB∥CD，AB=25，BC=24，将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE 为折痕，那么AD的长度为________.7.如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件：________，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.三、解答题(共25分)8.(12分)如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.(1)求证:BE=AD；(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线；(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由.【探究创新】9.(13分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20 cm，AD＝10 cm，现有两个动点P,Q分别从B,D两点同时出发，点P以每秒2 cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1 cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P,Q移动的时间为t(单位：秒，0＜t＜10).(1)当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？(2)在P,Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由.答案解析1.【解析】选D.正方形，矩形，等腰梯形的对角线都相等，只有直角梯形的对角线不相等.2.【解析】选B.如图，过D作DE∥AB交BC于E，∵DE∥AB，AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE=2 cm，DE=AB=4 cm，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴EC=CD=4 cm，∴BC=4+2=6(cm).==，3.【解析】选C.如图1，CD5==∴=∴AB=10；如图2，CD AB4.【解析】选D.连接AE ，∵点E 是 BC 的中点，BC=2AD ，AD ∥BC ，∴AD=EC, 又AD ∥EC,∴四边形ADCE 为平行四边形.又∵∠BCD=90°,∴平行四边形ADCE 为矩形,∴∠AEC=90°.∴AB=AC.∵AD=EC, AD ∥EC ，点E 为BC 的中点，∴AD=EB, AD ∥EB.∴四边形ADEB 为平行四边形，∴AB ∥DE.∵F ，E 分别是BA ，BC 的中点，∴EF ∥AM ，∴四边形EFAM 是平行四边形.在△AEB 中，∠AEB=90°，F 是BA 的中点，∴EF=FA ，∴四边形EFAM 是菱形.∵EF 是△ABC 的中位线，BEF ABC ABE ADC 111S S S S 422∴===△△△△(△ABE 与△ADC 等底等高). 当AD=DC 时，∠EDC=45°，∠EDF ＜45°，∴DE 平分∠FDC 不成立.综上得选项A ，B ，C 都成立.5.【解析】梯形的中位线=两底和的一半，即142=(5+上底)，得上底=3 cm. 答案：36.【解析】由折叠后可知AB=BD=25，在△BCD 中，CD 7==，过点D作DF⊥AB于F，则CD=BF，所以AF=25-7=18，==在Rt△ADF中，AD30.答案：307.【解析】由题意可知，∠ABD＝∠ACD，AD＝AD,则可以再添加一组角∠DAC＝∠ADB或∠BAD＝∠CDA,∴△BAD≌△CDA,∴BD＝AC，AB＝DC,∠BDA=∠CAD,∴OA=OD,∴OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.又∠AOD=∠COB,∴∠DAC＝∠ACB,∴AD∥BC,同理可添加∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD，从而推出AD∥BC且AB＝CD.答案：本题答案不唯一，如∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD(任选其一)8.【解析】(1)∵∠ABC=90°,BD⊥EC,∴∠1与∠3互余,∠2与∠3互余,∴∠1=∠2,∵∠ABC=∠DAB=90°,AB=BC,∴△BAD≌△CBE,∴AD=BE.(2)∵E是AB中点,∴EB=EA.由(1)AD=BE,得AE=AD.∵AD∥BC,∴∠7=∠ACB=45°,∵∠6=45°,∴∠6=∠7.由等腰三角形的性质得:EM=MD,AM⊥DE，即AC是线段ED的垂直平分线.(3)△DBC是等腰三角形(CD=BD),理由如下:由(2)得:CD=CE,由(1)得:CE=BD.∴CD=BD.∴△DBC是等腰三角形.9.【解析】(1)∵AD∥BC，BC=20 cm，AD=10 cm，点P,Q分别从B,D两点同时出发，点P以每秒2 cm的速度沿BC 向终点C 移动，点Q 以每秒1 cm 的速度沿DA 向终点A 移动，∴DQ=t ，PC=20-2t ， ∵若四边形PCDQ 为平行四边形，则DQ=PC ，∴20-2t=t ，解得20t .3= (2)线段PH 的长不变，∵AD ∥BH ，P,Q 两点的速度比为2∶1，∴QD ∶BP=1∶2，∴QE ∶EP=ED ∶BE=1∶2，∵EF ∥BH ，∴ED ∶DB=EF ∶BC=1∶3，∵BC=20 cm ，20EF cm 3∴=， EF QE 1PH QP 3∴=∶， ∴PH=20 cm.。
中考数学精练精析 二十三 多边形与平行四边形知能综合
【全程复习方略】2013版中考数学精练精析二十三多边形与平行四边形知能综合检测鲁教版五四制(40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012·北京中考)正十边形的每个外角等于( )(A)18°(B)36°(C)45°(D)60°2.(2011·玉林中考)如图,在□ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AD于点F,则∠1的度数为( )(A)40°(B)50°(C)60°(D)80°3.(2011·潼南中考)如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO ≌△CNO,其中正确的是( )(A)①②(B)②③(C)②④(D)③④4.如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为( )(A)4 cm (B)5 cm (C)6 cm (D)8 cm二、填空题(每小题5分，共15分)5. 用边长相等的正方形和正三角形的地砖铺设地面，在一个顶点处，需要正方形和正三角形的个数分别是_______.6.(2012·南京中考)如图，在平行四边形ABCD中，AD=10 cm，CD=6 cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=_______cm.7.如图，在□ABCD中，AD=8 cm，CD=6 cm，∠BAD的平分线与BC边相交于点E，则EC等于________cm.三、解答题(共25分)8.(12分)(2012·威海中考)(1)如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O.直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.求证:AE=CF.(2)如图，将□ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处.设B1F 交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI=FG.【探究创新】9.(13分)【问题背景】(1)如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC 于点F.请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=_________，△EFC的面积S1=_________，△ADE的面积S2=_________.【探究发现】(2)在(1)中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h.请证明S2=4S1S2.【拓展迁移】(3)如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG,△DBE,△GFC的面积分别为2，5，3，试利用(2)中的结论求△ABC的面积.答案解析1.【解析】选B.任意多边形的外角和为360°，又正多边形的各外角都相等，所以正十边形的每个外角等于36°.【归纳整合】因为多边形的一个内角与和它相邻的外角互补，因此有关内角的题目可以转化为外角的问题解决，又因为多边形的外角和是一个常数，所以利用外角求解会更简便.2.【解析】选B.因为∠B=80°，所以∠BAD=100°，又AE平分∠BAD，所以∠BAE=∠DAE=50°，∴∠BEA=50°，因为CF∥AE，所以∠1=∠BEA=50°.3.【解析】选B.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC,AB∥CD,OB=OD,所以∠E=∠F,∠EBD=∠BDF,所以△EBO≌△FDO,所以OE=OF.因为AD∥BC,所以△EAM∽△EBN.故选B.4.【解析】选A.因为平行四边形的对角线互相平分，因此1OA AC 5 cm2==，1OD BD 3 cm2==，又因为∠ODA＝90°，在直角三角形AOD中，利用勾股定理求得AD=4 cm.5.【解析】设需要正方形x个，需要正三角形y个，则有90x＋60y=360，求得其正整数解为x=2，y=3. 答案：2，36.【解析】过点E作EM⊥BC于M点，过点C作CN⊥DE于点N,则CM=EN=DN.在△BEC中，设CM=a,根据勾股定理，得62-a2=102-(10-a)2,解得a=1.8,所以DE=2a=3.6答案：3.67.【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC=AD=8 cm，AB=CD=6 cm，AD∥BC,所以∠DAE=∠AEB,因为AE平分∠BAD，所以∠BAE=∠DAE,所以∠BAE=∠AEB,所以BE=AB=6 cm，所以EC=2 cm.答案：28.【证明】(1)∵AD∥BC,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵OA=OC,∴△AOE≌△COF,∴AE=CF.(2)由(1)得AE=CF.∵AE=A 1E,∴A 1E=CF.∵∠A 1=∠A=∠C,∠B 1=∠B=∠D ，∠1=∠2, ∴∠3=∠4. ∴∠5=∠6.在△A 1IE 与△CGF 中， ∠A 1=∠C,∠5=∠6,A 1E=CF ， ∴△A 1IE ≌△CGF ， ∴EI=FG.9.【解析】(1)S=6，S 1=9， S 2=1.(2)∵DE ∥BC ，EF ∥AB ， ∴四边形DBFE 为平行四边形， ∠AED=∠C ，∠A=∠CEF. ∴△ADE ∽△EFC.222212212122212S DE a ().S FC b1a a h S bh S S .2b 2b1a h4S S 4bh (ah).22b∴===∴=⨯=∴=⨯⨯=Q ，而S=ah ，∴S 2=4S 1S 2.(3)过点G 作GH ∥AB 交BC 于H ， 则四边形DBHG 为平行四边形. ∴∠GHC=∠B ，BD=HG ，DG=BH. ∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴DG=EF.∴BH=EF.∴BE=HF.∴△DBE≌△GHF.∴△GHC的面积为5+3=8.=由(2)得，□DBHG的面积为8.∴△ABC的面积为2+8+8=18.。
中考数学精练精析 二十七 图形的全等知能综合检测 鲁
【全程复习方略】2013版中考数学精练精析二十七图形的全等知能综合检测鲁教版五四制(40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△CAN≌△BAM.其中正确的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.如图，将Rt△ABC(其中∠B=34°,∠C=90°)绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于( )(A)56°(B)68°(C)124°(D)180°3.(2012·淄博中考)已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是( )(A)两条边长分别为4，5，它们的夹角为β(B)两个角是β，它们的夹边为4(C)三条边长分别是4，5，5(D)两条边长是5，一个角是β4.(2012·泰安中考)如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1二、填空题(每小题5分，共15分)5.如图，点B，C，F，E在同一直线上,∠1=∠2，BC=FE,∠1______(填“是”或“不是”)∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是________________(只需写出一个).6.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为_______.7.如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10，点E是CD的中点，则AE的长是_______.三、解答题(共25分)8.(11分)(2012·扬州中考)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E.求证：BE=DE.【探究创新】9.(14分)在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD.(1)如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想；(2)如图③，当AD为∠BAC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.答案解析1.【解析】选C.因为∠E=∠F=90°，∠B=∠C，所以∠EAB=∠FAC，又因为AE=AF，所以△AEB≌△AFC，所以AB=AC，在△ABM和△ACN中，∠B=∠C，AB＝AC，∠CAB =∠CAB，所以△CAN≌△BAM，④正确；因为∠EAB=∠FAC，所以∠EAB－∠CAB =∠FAC－∠CAB，即∠EAM =∠FAN，③正确；在△EAM和△FAN中，∠EAM =∠FAN，AE=AF，∠E=∠F=90°，所以△EAM≌△FAN，所以EM=FN，①正确；由已知条件不能判断出CD=DN，故正确的结论有3个.2.【解析】选C.因为Rt△AB1C1是由Rt△ABC绕A点按顺时针方向旋转而得到的，所以Rt△ABC≌Rt△AB1C1,所以∠CAB=∠C1AB1=56°,所以∠BAC1=68°,所以∠CAC1=124°,∴旋转角最小为124°.3.【解析】选D.选项A中给出的条件满足全等三角形的判定条件“SAS”，选项B中给出的条件满足全等三角形的判定条件“ASA”，选项C中给出的条件满足全等三角形的判定条件“SSS”，因此，它们都能确定该三角形与已知三角形全等.当两条边长是5，其夹角是β时，所得到的三角形则与原三角形不一定全等，故选D.4.【解析】选D.连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，∵E是AC中点，∴CE=AE，∴△DCE≌△HAE，∴DE=HE，CD=AH.∵F是BD中点，∴EF是三角形DHB的中位线，1EF BH∴=，2∵BH=AB-AH=AB-CD=2，∴EF=1.故选D.5.【解析】∠1和∠2不是对顶角；若用SAS，可填AC=DF；若用ASA，可填∠B=∠E；若用AAS，可填∠A=∠D.答案：不是 AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D(答案不唯一).6.【解析】过P点作PM⊥AD于M，PN⊥BC于N，则M，N，P三点共线，∵BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，PE⊥AB于点E，PM⊥AD于M，PN⊥BC于N.∴PN=PE=PM(角平分线上的点到角两边的距离相等).∵PE=2，∴PM＝PN＝2,∴MN＝4.答案：47.【解析】延长AE交BC于点F,则△EAD≌△EFC,FC=AD=5.△ABF中,由勾股定理得AF=13.点E是AF的中点，则AE的长是13. 2答案：13 28.【证明】作CF⊥BE，垂足为F，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠FED=∠D=∠CFE=90°，∠CBE+∠ABE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，∴∠BAE=∠CBE，∵四边形EFCD为矩形，∴DE=CF，在△BAE和△CBF中，有∠CBE=∠BAE，∠BFC=∠AEB=90°，AB=BC，∴△BAE≌△CBF，∴BE=CF，即BE=DE.9.【解析】(1)猜想：AB=AC+CD.(2)猜想：AB+AC=CD.证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED. ∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD.在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△EAD≌△CAD.∴ED=CD，∠AED=∠ACD.∴∠FED=∠ACB. 又∵∠ACB=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B,∴EB=ED.∴EA+AB=EB=ED=CD.又∵AC=AE，∴AC+AB=CD.。
【全程复习方略】中考数学精练精析 阶段质量评估(二) 鲁教版五四制
【全程复习方略】2013版中考数学精练精析 阶段质量评估（二） 鲁教版五四制第十六～三十一讲 (120分钟 120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2012·东营中考)下图能说明∠1＞∠2的是( )2.(2012·泰州中考)用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是( )3.下列交通标志中，是中心对称图形的是( )4.(2012·广安中考)下列说法正确的是( ) (A)商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数 (B)365人中必有两人阳历生日相同(C)要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法(D)随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别为22s 5s 12==甲乙，，说明乙的成绩较为稳定5.(2012·威海中考)如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为( )(A)25°(B)65°(C)70°(D)75°6.(2011·哈尔滨中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，连接C C′，则∠CC′ B′的度数是( )(A)45°(B)30°(C)25°(D)15°7.(2011·随州中考)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA ＝( )(A)30°(B)45°(C)60°(D)67.5°8.(2012·襄阳中考)在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD，如图，已知李明距假山的水平距离BD为12 m，他的眼睛距地面的高度为1.6 m.李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为( )(A)1.6 m （） (B)1.6 m （）(C)1.6 m （）(D)9.(2012·济南中考)如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为( )1(D)5210.(2011 ·湖州中考)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，BC ＝OB ，CE 是⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，则CD ∶DE 的值是( )(A)12(B)1 (C)2 (D)3二、填空题(每小题3分，共24分)11.(2012·宁波中考)如图是七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 _______人.12.(2012·烟台中考)如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为_______.13.点A的坐标为(5,12)，⊙A的半径为13，则坐标原点与⊙A的位置关系是________.14.将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠(阴影)部分的面积约是________.(结果精确到0.1，1.73)15.(2012·珠海中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=_________.16.(2011·南京中考)如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos ∠AOB的值等于________.17.如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6 cm，则等腰梯形ABCD的面积为_________cm2.18.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB ＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________.三、解答题(共66分)19.(7分)(2012·威海中考)某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目(只写一项)”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查.下图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整).请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是多少？(2)根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角的度数.(3)请将条形统计图补充完整.(4)若该市2011年约有初一新生21 000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人.20.(7分)如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA＝2，OP＝4.(1)求∠POA的度数；(2)计算弦AB的长.21.(8分)(2012·济宁中考)如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC，AB于点E和F.(1)在图中画出线段DE和DF；(2)连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？22.(8分)(2012·广安中考)如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦察发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民.此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？≈≈≈1.411.732.45)23.(8分)(2012·日照中考)周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网.(1)任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑.(2)任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑.请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由.24.(9分)(2012·南京中考)如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E，(1)求证：△ABC ≌BDE ；(2)三角形BDE 可由三角形ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法). 25.(9分)(2012·烟台中考)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，CF ⊥AF ，且CF=CE. (1)求证：CF 是⊙O 的切线； (2)若CBDABCS 2sin BAC 5S ∠=△△，求的值.26.(10分)(2012·乐山中考)如图，△ABC 内接于⊙O ，直径BD 交AC 于点E ，过点O 作FG ⊥AB 交AC 于点F ，交AB 于点H ，交⊙O 于点G. (1)求证：OF ·DE=OE ·2OH ；(2)若⊙O 的半径为12，且OE ∶OF ∶OD ＝2∶3∶6， 求阴影部分的面积(结果保留根号).答案解析1.【解析】选C.选项A 中，根据对顶角相等可得∠1=∠2,选项B 中根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2，选项C 中根据三角形的外角大于不相邻的内角可知∠1＞∠2，选项D 中根据同角的余角相等可得∠1=∠2.2.【解析】选A.几何体的左视图是两个正方形上下放置在一起.3.【解析】选D.中心对称图形是指把一个图形绕着某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形完全重合，则称这个图形为中心对称图形.4.【解析】选C.商家卖鞋，最关心的是鞋码众数；365人中未必有两人阳历生日相同；全市人民数量多，难于普查，宜采用抽样调查其低碳生活状况；方差小的成绩稳定，所以甲成绩较稳定.5.【解析】选B.因为∠BAC=90°，AB=AC ，所以∠B=∠ACB=45°，所以∠1+∠ACB= 20°+45°=65°，又因为a ∥b ，所以∠2=∠1+∠ACB=65°.6.【解析】选D.由旋转的性质可知，AC=AC ′，又∠CAC ′=90°，可知△CAC ′为等腰直角三角形，所以∠CC ′A=45°.∵∠CC ′B ′+∠ACC ′=∠AB ′C ′= ∠B=60°， ∴∠CC ′B ′=15°.7.【解析】选D.如图，PD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥PD. 又∵OC ＝CD ，∴∠COD ＝45°.∵AO ＝CO ，∴∠ACO ＝22.5°，∴∠PCA ＝90°－22.5°＝67.5°.8.【解析】选A.∵沿垂线OE 经过量角器的60°刻度线，∴李明的仰角是30°，作AM ⊥CD ，垂足为M ，∴tan 30°CM,12=∴CM=12×tan 30°m ,=）CD 1.6m.∴=（）9.【解析】选A.取AB 的中点E ，连接OE ，DE ，OD ， 则1OE AB 1,2==AE=1,DE ∴当D,E,O 三点共线时，OD=OE+DE,否则OD ＜OE+DE,∴OD 1.10.【解析】选C.如图,连接OD ，∵CE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CE.又∵AE ⊥CE ，∴△AEC ∽△ODC ，故CD CO CE CA ＝；另一 方面BC ＝OB ，AB 是⊙O 的直径，CD CO 2CE CA 3∴＝＝， 从而CD ∶DE ＝2.11.【解析】总人数为12÷24%=50(人)，绘画兴趣小组人数所占比例：1-36%-14%-24%-16%=10%，绘画兴趣小组人数为50×10%=5(人). 答案:512.【解析】因为黑色区域的面积占了整个图形面积的13， 所以飞镖落在黑色区域的概率为1.3答案：1313.【解析】利用勾股定理计算得OA=13=半径，因此原点与⊙A 的位置关系是坐标原点在⊙A 上. 答案：坐标原点在⊙A 上14.【解析】设AD ，BC 交于点F ，过点F 作FH ⊥AC ，设AH=x,则FH=CH =，x 8+=，解得x 4,FH 12===-所以△CAF 的面积为12×8×(12-)≈20.3. 答案：20.315.【解析】根据垂径定理,可得1111CE CD 2412OC AB 2613.2222==⨯===⨯=，又因为CD ⊥AB ，根据勾股定理可得OE 5==， 故在直角三角形OCE 中，OE 5sin OCE .OC 13∠== 答案:51316.【解析】通过画图可以知道OA=OB=AB,所以△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°,∴cos 60°1.2= 答案：1217.【解析】设AC ，BD 相交于点O ， 因四边形ABCD 是等腰梯形， 所以AC=BD=6 cm,因AC ⊥BD ， 所以ABD BCD 11S AO BD S CO BD 22=⨯=⨯△△，， 所以等腰梯形ABCD 的面积为2ABD BCD 11111S S AO BD CO BD BD AO CO BD AC 6618cm .22222+=⨯+⨯=⨯+=⨯=⨯⨯=△△（）（）答案：1818.【解析】设BF ＝x ，由折叠知，B ′F ＝BF ＝x, ∴FC ＝4－x,当△B ′CF ∽△ACB 时， 得B ′F ∶AB ＝CF ∶BC, 即x ∶3＝(4－x)∶4， ∴3(4－x)＝4x ，12x 7∴＝； 当△B ′CF ∽△BCA 时，有∠FB ′C ＝∠B. ∵AB ＝AC,∴∠B ＝∠C, ∴∠FB ′C ＝∠C,∴B ′F ＝FC ＝BF,即F 为BC 的中点， ∴BF ＝2. 答案：1227或 19.【解析】(1)100÷20%=500， ∴本次抽样调查的样本容量是500. (2)6036043.2500︒⨯=︒， ∴扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角的度数为 43.2°. (3)如图：(4)6021 000 2 520500⨯=(人). 20.【解析】(1)∵PA 与⊙O 相切于A 点,∴OA ⊥AP. 在Rt △OAP 中，由OA ＝2，OP ＝4，得1OA OP,2= ∴∠P=30°，∴∠POA=90°-30°=60°. (2)∵弦AB ⊥OP ，∴AB=2AC ，∠ACO=90°， ∵∠POA=60°，1OC OA 1.2∴==AC AB ∴==∴=21.【解析】(1)如图所示：(2)∵DE ∥AB ，DF ∥AC ， ∴四边形AEDF 是平行四边形. ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠FAD=∠EAD. ∵AB ∥DE ， ∴∠FAD=∠EDA ， ∴∠EAD=∠EDA ， ∴EA=ED ，∴平行四边形AEDF 是菱形， ∴AD 与EF 互相垂直平分.22.【解析】如图，过点A 作AD ⊥BC,交CB 的延长线于点D.由题意知∠DAC=45°,∠DAB=60°. ∵AD ⊥BC,CDsin DAC ,AC∴∠=AD BDcos DAC ,tan DAB ,AC AD CD ADsin 45,cos 45.1010CD 10sin 45AD 10cos 45tan 60BD ∠=∠=︒=︒=∴=︒==︒=︒=∴=︒=即BC 5.20∴=≈(海里).中国海监船赶到点C 所需时间为101303=(时)， 某国军舰到达点C 所需时间为5.202135=(时)， 因为1235＜，所以中国海监船能及时赶到C 地救援我国渔民.23.【解析】第一种游戏规则不公平.第二种游戏规则公平. (1)用列表法计算概率：两枚硬币都是正面朝上的概率为4；两枚硬币都是反面朝上的概率为14；两枚硬币一正面朝上一反面朝上的概率为12；我使用电脑的概率大； (2)用列表法计算概率：点数之和被3整除的概率为363=；点数之和被3除余数为1的概率为121 363=；点数之和被3除余数为2的概率为121 363=；三种情况的概率相等.所以第一种游戏规则不公平，第二种游戏规则公平.24.【解析】(1)在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠DBE=90°.∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠A=90°，∴∠A=∠DBE.∵DE是BD的垂线，∴∠D=90°，在△ABC和△BDE中，∵∠A=∠DBE,AB=DB,∠ABC=∠D,∴△ABC≌△BDE；(2)作法一：如图①，点O就是所求的旋转中心.作法二：如图②，点O就是所求的旋转中心.25.【解析】(1)连接OC.∵CE ⊥AB ，CF ⊥AF ，CE=CF ， ∴AC 平分∠BAF ，即∠BAF=2∠BAC. ∵∠BOC=2∠BAC ，∴∠BOC=∠BAF ， ∴OC ∥AF ，∴CF ⊥OC ， ∴CF 是⊙O 的切线.(2)∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴CE=ED ，∠ACB=∠BEC=90°， CBD CEB S 2S ∴=△△，∠BAC=∠BCE ， ∴△ABC ∽△CBE ，222CBE ABC CBD ABC S BC 24(sin BAC)S AB 525S 8.S 25∴==∠==∴=△△△△（）（），26.【解析】(1)∵BD 是直径，∴∠DAB ＝90°. ∵FG ⊥AB ，∴DA ∥OF ，∴∠EOF ＝∠EDA ，∠EFO ＝∠EAD ， ∴△FOE ∽△ADE.OF OE.AD DE∴=即OF ·DE ＝OE ·AD. ∵O 是BD 的中点，DA ∥OH ，∴AD ＝2OH. ∴OF ·DE ＝OE ·2OH.(2)∵⊙O 的半径为12，且OE ∶OF ∶OD ＝2∶3∶6， ∴OE ＝4，DE ＝8，OF ＝6. 代入(1)结论得AD ＝12.∴OH ＝6.在Rt △OHB 中，OB ＝2OH ，∴∠BOH ＝60°. ∴BH ＝BO ·sin 60°12＝2GOB OHB 60121S S S 6243602︒⨯π⨯∴--⨯⨯π-︒阴影扇形＝＝。
中考数学精练精析 五 二次根式知能综合检测 鲁教版五四制
【全程复习方略】2013版中考数学精练精析 五 二次根式知能综合检测 鲁教版五四制(40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012·潍坊中考)如果代数式4x 3-有意义，则x 的取值范围是( ) (A)x ≠3 (B) x ＜3 (C)x ＞3 (D)x ≥32.下列计算或化简正确的是( )(A)a 2+a 3=a 5 (B)11453833+= (C)93=± (D)11x 1x 1-=-+- 3.(2012·菏泽中考)在算式(33-)□(33-)的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( ) (A)加号 (B)减号(C)乘号 (D)除号4.(2012·聊城中考)如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是3和-1，则点C 所对应的实数是( )3333+1二、填空题(每小题5分，共15分)5.(2012·临沂中考)计算：1826.计算：()(2122- =______.7.(2012·广东中考)若x ，y 为实数，且满足x 3y 30，-+=则2 012xy （）的值是 _________.三、解答题(共25分)8.(12分)(1)(2012·上海中考)计算：).-⨯-1212111322 (2)(2012·襄阳中考)先化简，再求值：·-+÷++-2222b a 2ab b 11a ，a ab a a b（（））其中a b ==【探究创新】9.(13分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如(231，+=善于思考的小明进行了以下探索：设(2a m +=+ (其中a,b,m,n 均为正整数),则有22a m 2n +=++所以a=m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a +的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a,b,m,n均为正整数时，若(,2a m +=+用含m,n 的式子分别表示a,b ，得：a=_______，b=___________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n填空：____________________(_______2＋+=；(3)若(2a m ，+=+且a,m,n 均为正整数，求a 的值.答案解析1.【解析】选C.由题意知x 300，-≥⎧⎪≠解得x ＞3. 2.【解析】选D.A 项不是同类项不能合并；B133=⨯=C().1113；D 项x 1x 1x 1--===-+--- 3.【解析】选D.计算-+-=----=-⨯-=10；；33333333（（（（（（((÷=1，故选D. 4.【解析】选D.因为点B 与点C 关于点A 对称，所以B ，C 到点A 的距离相等.由于点C 在x 轴正半轴上，所以C.11=5.【解析】原式＝.40-== 答案：06.【解析】)(1222=+=7.【解析】由题意知：x-3=0，y+3=0.解得x=3,y=-3.所以()().=-=2 0122 012x 11y 答案：18.【解析】(1)原式=412-++=.213+=(2)原式=()()()()··.2b a b a a a b 1a a b ab aba b +-+=--+当a b ==()().22111-==- 9.【解析】(1)m 2+3n 2 2mn(2)4 2 1 1(答案不唯一)(3)根据题意得，22 a m3n 42mn，⎧=+⎨=⎩∵2mn=4，且m,n为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2.当m=2，n=1时，a=7.当m=1，n=2时，a=13.【归纳整合】(称外边的根号为大根号,大根号内的根号为小根号)?1.当a2-b是平方数时,=此公式可用两边平方法证明).2.当a2-b不是平方数时,这个双重根号的根式无法化为单重根号的根式.。
中考数学精练精析 二十二 解直角三角形知能综合检测 鲁教版五四制
【全程复习方略】2013版中考数学精练精析二十二解直角三角形知能综合检测鲁教版五四制(40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2011·烟台中考)如果△ABC中，sin A=cos B=2，2则下列最确切的结论是( )(A)△ABC是直角三角形(B)△ABC是等腰三角形(C)△ABC是等腰直角三角形(D)△ABC是锐角三角形2.(2012·德阳中考)某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B处，那么tan ∠ABP=( )(A)12(B)2 (C)55(D)2553.如图，已知45°＜A＜90°，则下列各式成立的是( )(A)sin A=cos A (B)sin A＞cos A(C)sin A＞tan A (D)sin A＜cos A4.(2012·潍坊中考)轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是( )海里(A)253 (B)252(C)50 (D)25二、填空题(每小题5分，共15分)5.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4 cm，tan B=3，2则△ABC的面积是_________cm2.6.如图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长约是52 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是___________m.7.(2012·济宁中考)如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan ∠AEO=________.三、解答题(共25分)8.(12分)(2012·莱芜中考)某市规划局计划在一坡角为16°的斜坡AB上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示.已知支架AC与斜坡AB的夹角为28°，支架BD⊥AB于点B，且AC，BD的延长线均过⊙O的圆心，AB=12 m，⊙O的半径为1.5 m,求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离.(结果精确到0.01 m)(参考数据：cos 28°≈0.9,sin 62°≈0.9,sin 44°≈0.7,cos 46°≈0.7)【探究创新】9.(13分)通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图①,在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时.底边BC sadA 腰AB ==容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad60°=_______；(2)对于0°<A<180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是__________；(3)如图②，已知sin A=3，5其中∠A 为锐角，试求sadA 的值.答案解析1.【解析】选C.因为sin A=cos B=2，2所以∠A=∠B=45°，所以△ABC 是等腰直角三角形. 2.【解析】选A.如图所示,∵∠APC=30°,∠BPC=60°,∴∠APB=90°. 又∵PB=60×23=40, ∴.AP 1tan ABP PB 2∠== 3.【解析】选B.当∠A>45°时,BC>AC,所以sin A>cos A.【归纳整合】锐角三角函数的取值范围和增减性1.当∠A 为锐角时,0<sin A<1,0<cos A<1,tan A>0.2.锐角A 的正弦、正切值均随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小.4.【解析】选D.∠BCA=90°,∠ABC=75°-30°=45°,50BC 252== (海里),∴AC=25tan 45°=25(海里).5.【解析】∵△ABC 中，∠C=90°，BC=4 cm ，tan B=3，2 ∴,3AC AC tan B 2BC 4=== ∴AC=6 cm ，∴△ABC 的面积是：12×4×6=12(cm 2). 答案：126.【解析】过点C 作AB 的延长线的垂线CE ，CE 即乘电梯从点B 到点C 上升的高度h ，已知∠ABC ＝135°， ∴∠CBE ＝180°－∠ABC ＝45°，∴CE ＝BC ·sin ∠CBE ＝52·sin 45°＝2522g＝5(m).所以h ＝5 m.答案：57.【解析】在等边三角形ABC 中，AB=AC ，又AE=AC ，所以AB=AE ，又AO 平分∠EAB ，所以∠OAB=∠OAE,又AO=AO,所以△OAB ≌△OAE,所以∠E=∠ABF=30°，tan ∠E=3. 答案：338.【解析】过点O 作水平地面的垂线，垂足为E.在Rt △AOB 中，cos ∠OAB=,AB OA即cos 28°= AB OA =12OA ，所以 (12)12OA 13333 3cos 2809=≈≈︒因为∠EAB=16°，所以∠OAE=28°+16°=44°.在Rt △AOE 中，sin ∠OAE=,OEOA.OE即sin 44，13333 3︒≈所以OE ≈13.333 3×0.7≈9.333 3.9.333 3+1.5≈10.83 (m)，所以雕塑最顶端到水平地面的垂直距离约为10.83米.9.【解析】(1)1(2)0<sadA<2(3)设AB=5a ，BC=3a ，则AC=4a,如图，在AC 延长线上取点D ，使AD=AB=5a ，连接BD ，则CD=a ， (),2222BD CD BC a 3a 10a =+=+=∴BD10sadA AD ==。
中考数学精练精析 一 实数知能综合检测 鲁教版五四制
中考数学精练精析 一 实数知能综合检测 鲁教版五四制(40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012·威海中考)2012年是威海市实施校安工程4年规划的收官年.截止4月底，全市已开工项目39个，投入资金4 999万元.请将4 999万用科学记数法表示(保留两个有效数字)( )(A)4 999×104 (B)4.999×107 (C)4.9×107 (D)5.0×1072.(2012·东营中考)|13-|的相反数是( ) (A)13 (B)13- (C)3(D)-3 3.下列运算正确的是( )=2(B)(-3)2=-9 (C)2-3=8 (D)20=04.求1+2+22+23+…+22 012的值，可令S=1+2+22+23+…+22 012，则2S=2+22+23+24+…+ 22 013，因此2S-S=22 013-1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52 012的值为( ) (A)52 012-1 (B)52 013-1 (C) 2 013514- (D) 2 012514-二、填空题(每小题5分，共15分)5.(2012·德州中考)12- __________12.(填“＞”“＜”或“＝”)6.若x,y 为实数，且0,则(x+y)2 013的值为___________.7.(2012·安顺中考)已知,2222233442233，44，33881515+=⨯+=⨯+=⨯⋯若2a a 88b b+=⨯ (a ，b 为正整数)，则a+b=_________.三、解答题(共25分) 8.(12分)(1)(2012·滨州中考)计算：|-2|+(-1)2 012×(π-3)0-2.(2)计算：().20143 2 0123---÷- 【探究创新】 9.(13分)我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59 319的立方根.华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试怎样求能开得尽的数的立方根.(1)由,,3310 1 000100 1 000 000==你能确定59 319的立方根是几位数吗?(2)由59 319的个位数是9,你能确定59 319的立方根的个位数是几吗?(3)如果划去59 319后面的三位319得到数59,而,,33327464==由此你能确定59 319的立方根的十位数是几吗?答案解析1.【解析】选D.4 999万=49 990 000≈5.0×107.2.【解析】选B.因为11，33-=所以|13-|的相反数是13-.3.【解析】选=2，选项A 正确；(-3)2=9，选项B 错误；33112，28-==选项C 错误；20=1，选项D 错误.故选A.4.【解析】选C.设S=1+5+52+53+…+52 012,则5S=5+52+53+54+…+52 013，因此5S-S= 52 013-1，S=.2 013514-5.【解析】.112，1＞1，＞22=∴ 答案：＞【知识拓展】常用的无理数大小的比较方法1.数轴比较法：将无理数标在数轴上，然后根据右边的数总比左边的数大来比较.2.添加根号法：将要比较的无理数放在同次根号中，然后比较被开方数的大小.3.比较平方(立方)法：将所要比较的两个数，分别平方(立方)，然后根据它们平方(立方)的大小进行比较.4.放缩法：就是确定一个值，要比较的两个数一个比这个值小，另一个比这个值大，从而比较出大小.6.【解析】由|x+2|≥0，得，x+2=0,y-3=0,∴x=-2，y=3，∴(x+y)2 013=1.答案：1★动脑想一想★通过练习，你能总结出非负数的定义,常见表示形式和性质吗？【归纳整合】非负数的认识(1)定义：若数a ≥0，则称a 为非负数；(2)常见的三种非负数:︱a ︱≥0,a 2≥≥0；(3)非负数的性质：①非负数的和仍为非负数；②如果几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.7.【解析】由题中规律可得2228888，8181+=⨯--即a=8，b=63，所以a+b=71. 答案：718.【解析】(1)原式=11321144+⨯-=- (2)原式=.1491＝243-÷-- 9.【解析】(1)因为59 319比103大，比1003小，所以59 319的立方根是两位数.(2)只有9的立方最后一位数是9，所以59 319的立方根的个位数是9.(3)因为27＜59＜64，所以59 319的立方根的十位数是3，所以这个数是39.【变式训练】你能用上面的方法求出148 877的立方根吗？【解析】因为148 877比103大，比1003小，所以这个数的立方根是两位数，由148 877的个位数是7,所以确定148 877的立方根的个位数是3，如果划去148 877后面的三位877得到数148,而5的立方=125,6的立方=216,由此确定148 877的立方根的十位数是5，所以148 877的立方根是53.。
中考数学精练精析 四 分式知能综合检测 鲁教版五四制
【全程复习方略】2013版中考数学精练精析 四 分式知能综合检测 鲁教版五四制(40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012·嘉兴中考)若分式x 1x 2-+的值为0，则( )(A)x=-2 (B)x=0(C)x=1或2 (D)x=12.(2012·淄博中考)化简222a 1a 1a a a 2a 1+-÷--+的结果是( ) (A)1a (B)a (C)a 1a 1+- (D)a 1a 1-+3.(2012·威海中考)化简22x 1x 93x +--的结果是( ) (A)1x 3- (B)1x 3+ (C) 13x - (D)23x 3x 9+-4.已知111，a b 2-=则aba b -的值是( ) (A)12 (B)1－2(C)2 (D)－2二、填空题(每小题5分，共15分)5.若分式2x 1x 1-+的值为0，则x 的值等于________.6.化简2222a b a 2ab b -++=__________.7.(2012·泰安中考)化简：()-÷+--22m mmm 2m 2m 4 =_______.三、解答题(共25分)8.(12分)化简：(1)(2012·济南中考).2a 1a 2a 1a 22a 4--+÷--(2)(2012·烟台中考)().+--÷+++222a 84a 41a 4a 4a 2a【探究创新】9.(13分)我们把分子为1的分数叫做单位分数，如111，，，234…，任何一个单位分数都可以写成两个不同单位分数的和，如111111111，，，23634124520=+=+=+…. (1)通过对上述式子的观察，你会发现111，5=+W d 请写出□，○所表示的数； (2)进一步思考，单位分数1n(n 是不小于2的正整数)=+11，☆△请写出△，☆所表示的代数式，并加以验证.答案解析1.【解析】选D.由题意得，x-1=0,∴x=1.2.【解析】选A.原式＝()()()().2a 1a 11a a 1a 1a 1a-+=-+-g 3.【解析】选B.原式()()()()()().2x x 3x 31x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3+-=-==+-+-+-+ 4.【解析】选D.方法一：由111，a b 2-=可得b a 1，ab 2-=即1b －a ＝ab ，2所以.ab ab ＝＝－21a b ab 2-- 方法二：将ab a b -分子、分母同时除以ab ，得ab 1＝，11a b b a --因为111，a b 2-=所以原式.1＝＝－212- 5.【解析】分式的分子为0且分母不为0时,分式的值是0.所以x 2-1=0且x+1≠0，只有x=1. 答案：16.【解析】原式=()()().2a b a b a b a b a b +--=++ 答案：a b a b-+ 7.【解析】原式＝()()()()()().m 2m 2m 2m 22m m m 2m m 2m2m 2m 2m 6+-+-⨯-⨯+-=--+=- 答案：m-68.【解析】(1)()()()().222a 12a 2a 1a 2a 1a 1a 12a 22a 4a 22a 2a 2a 1a 1----+--÷=÷=⨯=-------(2)原式＝()()·2222a 4a 4a 8a 2aa 4a 44a 4++-++++-()()·.2a a 24a 4a4a 4a 2a 2+-==-++9.【解析】(1)□表示的数是6，○表示的数是30；(2)△表示的代数式为n+1,☆表示的代数式是n(n+1). ()()()()(),+=++++++==+∴=+++11n1n 1n n 1n n 1n n 1n 11n n 1n 111.n n 1n n 1Q。
中考数学精练精析 阶段质量评估(二) 鲁教版五四制(1)
【全程复习方略】2013版中考数学精练精析 阶段质量评估（二） 鲁教版五四制第十六～三十一讲 (120分钟 120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2012·东营中考)下图能说明∠1＞∠2的是( )2.(2012·泰州中考)用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是( )3.下列交通标志中，是中心对称图形的是( )4.(2012·广安中考)下列说法正确的是( ) (A)商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数 (B)365人中必有两人阳历生日相同(C)要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法(D)随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别为22s 5s 12==甲乙，，说明乙的成绩较为稳定5.(2012·威海中考)如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为( )(A)25°(B)65°(C)70°(D)75°6.(2011·哈尔滨中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，连接C C′，则∠CC′ B′的度数是( )(A)45°(B)30°(C)25°(D)15°7.(2011·随州中考)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA ＝( )(A)30°(B)45°(C)60°(D)67.5°8.(2012·襄阳中考)在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD，如图，已知李明距假山的水平距离BD为12 m，他的眼睛距地面的高度为1.6 m.李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为( )(A)431.6 m +（） (B)1231.6 m +（） (C)421.6 m +（）(D)4 3 m9.(2012·济南中考)如图，∠MON=90°，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为( )(A)21+(B)5(C)145(D)5210.(2011 ·湖州中考)如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，BC ＝OB ，CE 是⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，则CD ∶DE 的值是( )(A)12(B)1 (C)2 (D)3二、填空题(每小题3分，共24分)11.(2012·宁波中考)如图是七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 _______人.12.(2012·烟台中考)如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为_______.13.点A的坐标为(5,12)，⊙A的半径为13，则坐标原点与⊙A的位置关系是________.14.将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠(阴影)部分的面积约是________.(结果精确到0.1， )31.7315.(2012·珠海中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=_________.16.(2011·南京中考)如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos ∠AOB的值等于________.17.如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6 cm，则等腰梯形ABCD的面积为_________cm2.18.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB ＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________.三、解答题(共66分)19.(7分)(2012·威海中考)某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目(只写一项)”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查.下图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整).请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是多少？(2)根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角的度数.(3)请将条形统计图补充完整.(4)若该市2011年约有初一新生21 000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人.20.(7分)如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA＝2，OP＝4.(1)求∠POA的度数；(2)计算弦AB的长.21.(8分)(2012·济宁中考)如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC，AB于点E和F.(1)在图中画出线段DE和DF；(2)连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？22.(8分)(2012·广安中考)如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦察发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民.此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？，，(21.4131.736 2.45)≈≈≈23.(8分)(2012·日照中考)周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网.(1)任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑.(2)任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑.请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由.24.(9分)(2012·南京中考)如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E，(1)求证：△ABC≌BDE；(2)三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法).25.(9分)(2012·烟台中考)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE.(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若CBDABCS2sin BAC5S∠=△△，求的值.26.(10分)(2012·乐山中考)如图，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于点E，过点O作FG⊥AB交AC于点F，交AB于点H，交⊙O于点G.(1)求证：OF·DE=OE·2OH；(2)若⊙O的半径为12，且OE∶OF∶OD＝2∶3∶6，求阴影部分的面积(结果保留根号).答案解析1.【解析】选C.选项A中，根据对顶角相等可得∠1=∠2,选项B中根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2，选项C中根据三角形的外角大于不相邻的内角可知∠1＞∠2，选项D中根据同角的余角相等可得∠1=∠2.2.【解析】选A.几何体的左视图是两个正方形上下放置在一起.3.【解析】选D.中心对称图形是指把一个图形绕着某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形完全重合，则称这个图形为中心对称图形.4.【解析】选C.商家卖鞋，最关心的是鞋码众数；365人中未必有两人阳历生日相同；全市人民数量多，难于普查，宜采用抽样调查其低碳生活状况；方差小的成绩稳定，所以甲成绩较稳定.5.【解析】选B.因为∠BAC=90°，AB=AC，所以∠B=∠ACB=45°，所以∠1+∠ACB=20°+45°=65°，又因为a∥b，所以∠2=∠1+∠ACB=65°.6.【解析】选D.由旋转的性质可知，AC=AC′，又∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，所以∠CC′A=45°.∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°，∴∠CC′B′=15°.7.【解析】选D.如图，PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD.又∵OC＝CD，∴∠COD＝45°.∵AO＝CO，∴∠ACO＝22.5°，∴∠PCA＝90°－22.5°＝67.5°.8.【解析】选A.∵沿垂线OE经过量角器的60°刻度线，∴李明的仰角是30°，作AM⊥CD，垂足为M，∴tan 30°CM,12=∴CM=12×tan 30°43m,=（）CD431.6m.∴=+（）9.【解析】选A.取AB的中点E，连接OE，DE，OD，则1OE AB1,2==AE=1, DE2,∴=当D,E,O三点共线时，OD=OE+DE,否则OD ＜OE+DE, ∴OD 长的最大值是21.+10.【解析】选C.如图,连接OD ，∵CE 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥CE.又∵AE ⊥CE ，∴△AEC ∽△ODC ，故CD COCE CA ＝；另一 方面BC ＝OB ，AB 是⊙O 的直径，CD CO 2CE CA 3∴＝＝，从而CD ∶DE ＝2.11.【解析】总人数为12÷24%=50(人)，绘画兴趣小组人数所占比例：1-36%-14%-24%-16%=10%，绘画兴趣小组人数为50×10%=5(人). 答案:512.【解析】因为黑色区域的面积占了整个图形面积的13， 所以飞镖落在黑色区域的概率为1.3答案：1313.【解析】利用勾股定理计算得OA=13=半径，因此原点与⊙A 的位置关系是坐标原点在⊙A 上. 答案：坐标原点在⊙A 上14.【解析】设AD ，BC 交于点F ，过点F 作FH ⊥AC ，设 AH=x,则FH=CH 3x =，列方程得3x x 8+=，解得x 434,FH 3x 1243,=-==-所以△CAF 的面积为12×8×(1243-)≈20.3. 答案：20.315.【解析】根据垂径定理,可得1111CE CD 2412OC AB 2613.2222==⨯===⨯=，又因为CD ⊥AB ，根据勾股定理可得2222OE OC CE 13125=-=-=， 故在直角三角形OCE 中，OE 5sin OCE .OC 13∠== 答案:51316.【解析】通过画图可以知道OA=OB=AB,所以△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°,∴cos 60°1.2=答案：1217.【解析】设AC ，BD 相交于点O ，因四边形ABCD 是等腰梯形，所以AC=BD=6 cm,因AC ⊥BD ， 所以ABD BCD 11S AO BD S CO BD 22=⨯=⨯△△，， 所以等腰梯形ABCD 的面积为2ABD BCD 11111S S AO BD CO BD BD AO CO BD AC 6618cm .22222+=⨯+⨯=⨯+=⨯=⨯⨯=△△（）（）答案：1818.【解析】设BF ＝x ，由折叠知，B ′F ＝BF ＝x,∴FC ＝4－x,当△B ′CF ∽△ACB 时，得B ′F ∶AB ＝CF ∶BC,即x ∶3＝(4－x)∶4，∴3(4－x)＝4x ，12x 7∴＝； 当△B ′CF ∽△BCA 时，有∠FB ′C ＝∠B.∵AB ＝AC,∴∠B ＝∠C,∴∠FB ′C ＝∠C,∴B ′F ＝FC ＝BF,即F 为BC 的中点，∴BF ＝2. 答案：1227或 19.【解析】(1)100÷20%=500，∴本次抽样调查的样本容量是500. (2)6036043.2500︒⨯=︒， ∴扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角的度数为 43.2°.(3)如图：(4)6021 000 2 520500⨯=(人).20.【解析】(1)∵PA与⊙O相切于A点,∴OA⊥AP.在Rt△OAP中，由OA＝2，OP＝4，得1 OA OP,2=∴∠P=30°，∴∠POA=90°-30°=60°.(2)∵弦AB⊥OP，∴AB=2AC，∠ACO=90°，∵∠POA=60°，1OC OA1.2∴==22AC OA OC 3 ,AB2 3.∴=-=∴=21.【解析】(1)如图所示：(2)∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠EAD.∵AB∥DE，∴∠FAD=∠EDA，∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED，∴平行四边形AEDF是菱形，∴AD与EF互相垂直平分.22.【解析】如图，过点A作AD⊥BC,交CB的延长线于点D.由题意知∠DAC=45°,∠DAB=60°.∵AD ⊥BC,CDsin DAC ,AC ∴∠=AD BDcos DAC ,tan DAB ,AC AD CD ADsin 45,cos 45.1010CD 10sin 4552,AD 10cos 455 2.tan 60BD 52tan 606,52∠=∠=︒=︒=∴=︒==︒=︒=∴=︒=Q 即BC 5652 5.20∴=≈(海里).中国海监船赶到点C 所需时间为101303=(时)，某国军舰到达点C 所需时间为5.202135=(时)， 因为1235＜，所以中国海监船能及时赶到C 地救援我国渔民.23.【解析】第一种游戏规则不公平.第二种游戏规则公平.(1)用列表法计算概率： 正面朝上 反面朝上正面朝上 正面朝上 正面朝上 反面朝上 正面朝上 反面朝上 正面朝上 反面朝上 反面朝上 反面朝上两枚硬币都是正面朝上的概率为4； 两枚硬币都是反面朝上的概率为14；两枚硬币一正面朝上一反面朝上的概率为12；我使用电脑的概率大；(2)用列表法计算概率：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12点数之和被3整除的概率为363=；点数之和被3除余数为1的概率为121 363=；点数之和被3除余数为2的概率为121 363=；三种情况的概率相等.所以第一种游戏规则不公平，第二种游戏规则公平.24.【解析】(1)在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠DBE=90°.∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠A=90°，∴∠A=∠DBE.∵DE是BD的垂线，∴∠D=90°，在△ABC和△BDE中，∵∠A=∠DBE,AB=DB,∠ABC=∠D,∴△ABC≌△BDE；(2)作法一：如图①，点O就是所求的旋转中心.作法二：如图②，点O就是所求的旋转中心.25.【解析】(1)连接OC.∵CE ⊥AB ，CF ⊥AF ，CE=CF ，∴AC 平分∠BAF ，即∠BAF=2∠BAC.∵∠BOC=2∠BAC ，∴∠BOC=∠BAF ，∴OC ∥AF ，∴CF ⊥OC ，∴CF 是⊙O 的切线.(2)∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CE=ED ，∠ACB=∠BEC=90°，CBD CEB S 2S ∴=△△，∠BAC=∠BCE ，∴△ABC ∽△CBE ，222CBE ABC CBD ABC S BC 24(sin BAC)S AB 525S 8.S 25∴==∠==∴=△△△△（）（），26.【解析】(1)∵BD 是直径，∴∠DAB ＝90°. ∵FG ⊥AB ，∴DA ∥OF ，∴∠EOF ＝∠EDA ，∠EFO ＝∠EAD ，∴△FOE ∽△ADE.OFOE.AD DE ∴=即OF ·DE ＝OE ·AD.∵O 是BD 的中点，DA ∥OH ，∴AD ＝2OH. ∴OF ·DE ＝OE ·2OH.(2)∵⊙O 的半径为12，且OE ∶OF ∶OD ＝2∶3∶6， ∴OE ＝4，DE ＝8，OF ＝6.代入(1)结论得AD ＝12.∴OH ＝6.在Rt △OHB 中，OB ＝2OH ，∴∠BOH ＝60°. ∴BH ＝BO ·sin 60°3126 3.⨯＝＝2GOB OHB 60121S S S 6632418 3.3602︒⨯π⨯∴--⨯⨯π-︒V 阴影扇形＝＝＝。
中考数学精练精析 二十八 图形的相似知能综合检测 鲁教版五四制
中考数学精练精析二十八图形的相似知能综合检测鲁教版五四制(40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.已知图(1),(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB,CD交于O点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是( )(A)都相似(B)都不相似(C)只有(1)中的相似(D)只有(2)中的相似2.(2012·泰安中考)如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为( )(A)9∶4 (B)3∶2(C)4∶3 (D)16∶93.如图，在直角三角形ABC中(∠C＝90°),放置边长分别为3,4,x的三个正方形，则x的值为( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)124.(2011·潍坊中考)已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD 上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=( )(A)51-(B)51+(C)3(D)2二、填空题(每小题5分，共15分)5.(2012·菏泽中考改编)如图，∠DAB=∠CAE，请你再补充一个条件________,使得△ABC∽△ADE.6.如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=10米，且点A,E,D在一条直线上，A，B，C在一条直线上，则楼高CD是________米.7.(2012·天门中考)如图，在△ABC中点D，E分别是边AB，AC的中点，DF 过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O.若△ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积=________.三、解答题(共25分)8.(11分)(2012·菏泽中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：(1)试证明△ABC为直角三角形；(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(3)画一个三角形，它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明).【探究创新】9.(14分)如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB边从A向B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D向A以1 cm/s的速度移动.如果P,Q同时出发，用t(s)表示移动时间(0≤t≤6)，那么：(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)求四边形QAPC的面积,你有什么发现？(3)当t为何值时，以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似？答案解析1.【解析】选A.图(1)中，利用三角形的内角和可以求出另外的一个内角，此时再根据一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，这两个三角形相似，可以得到它们相似；图(2)根据夹角相等，夹角的两边成比例，可以判断这两个三角形也相似.【归纳整合】常见的相似三角形的基本图形(1)A型，如图所示：(2)共角型，如图所示：(3)X型，如图所示：(4)K型，如图所示：2.【解析】选D.设BF=x，则CF=3-x，B′F=x，又点B′为CD的中点，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，B′F2=B′C2+CF2，即x2=1+(3-x)2，解得5x3=，即可得54CF333=-=，∵∠DB′G+∠DGB′=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根据面积比等于相似比的平方可得：22FCBB DGS FC416()().S B D39''==='△△故选D.3.【解析】选C.由于该图中出现三个正方形和本身是直角三角形，所以很容易发现里面所有的直角三角形都是相似的，因此要求x的长，可考虑用相似来求，如图，易得△DEF∽△IGH，所以DF EF x33IH GH4x4==－，即，－解得x=7.4.【解析】选B.由题易知四边形ABEF为正方形，∴AB=AF=EF=BE,∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，AD AB,EF DF∴=设AD为x，则x11x1=-，解得125151x ,x 22+-+==(舍去). 5.【解析】从已知条件中可得出一组角对应相等，要判定两个三角形相似，可以增加另外一组角对应相等. 答案：∠D=∠B(或∠AED=∠C)6.【解析】根据题意得，△ABE ∽△ACD,所以AB BE 21.5,AC CD 210CD==+即，解得CD=9. 答案：97.【解析】∵点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE ∥BC ，1DE BC 2=，∴△ABC ∽△ADE ，∴△ABC 的面积为4S.∴四边形BDEC 的面积为3S.∵点D 是边AB 的中点，∴△BDE 的面积为S.∵点G 是边CE 的中点，∴△DEG ≌△FCG ，∴DE=FC ，∴BF=3DE.∵DE ∥BC ，∴△DOE ∽△BOF ，OE DEOB BF∴=，∴OB=3OE.∴△DOB 的面积为3S.4∵点G ，E 分别是边EC ，AC 的中点，∴AE=2EG ，∴△DEG 的面积为1S 2，∴四边形BOGC 的面积3173S S S S.424=--=答案：7S 48.【解析】(1)根据勾股定理，得AB 25AC 5==，，BC=5； 显然有AB 2+AC 2=BC 2，根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形. (2)△ABC 和△DEF 相似.根据勾股定理，得AB 25AC 5==，，BC=5，DE 42DF 22EF 210.AB AC BC 5DE DF EF 22===∴===，，，∴△ABC ∽△DEF. (3)如图：△P 2P 4P 5.9.【解析】(1)对于任意时刻的t 有：AP=2t ，DQ=t ，AQ=6-t ，当AQ=AP 时，△AQP 为等腰直角三角形， 即6-t=2t ，∴t=2，∴当t=2时，△QAP 为等腰直角三角形. (2)在△AQC 中，AQ=6-t ，AQ 边上的高CD=12，AQC 1S (6t)12366t.2∴=⨯=△－－在△APC 中，AP=2t ，AP 边上的高CB=6，APC 1S 2t 66t.2∴=⨯⨯=△∴四边形QAPC 的面积 S 四边形QAPC =S △AQC +S △APC =36-6t+6t=36(cm 2)，∴经计算发现：点P,Q 在运动的过程中，四边形QAPC 的面积保持不变. (3)根据题意，应分两种情况来研究：①当QA APAB BC =时，△QAP ∽△ABC ， 则有6t 2t 126-=，求得t=1.2(s). ②当QA AP BC AB =时，△PAQ ∽△ABC ， 则有6t 2t 612-=，求得t=3(s). ∴当t=1.2 s 或3 s 时，以点A,P,Q 为顶点的三角形与△ABC 相似.。
【全程温习方略】2021版中考数学精练精析 二 整式的加减知能综合检测 鲁教版五四制(1)
【全程温习方略】2021版中考数学精练精析二整式的加减知能综合检测鲁教版五四制(40分钟 60分)一、选择题(每题5分，共20分)1.(2021·济宁中考)以下运算正确的选项是( )(A)-2(3x-1)=-6x-1(B)-2(3x-1)=-6x+1(C)-2(3x-1)=-6x-2(D)-2(3x-1)=-6x+22. (2021·广州中考)下面的计算正确的选项是( )(A)6a-5a=1 (B)a+2a2=3a3(C)-(a-b)=-a+b (D)2(a+b)=2a+b3.已知x-2y=-2,那么3-x+2y的值是( )(A)0 (B)1 (C)3 (D)54.(2021·安徽中考)某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，那么5月份的产值是( )(A)(a-10%)(a+15%)万元(B)a(1-10%)(1+15%)万元(C)(a-10%+15%)万元(D)a(1-10%+15%)万元二、填空题(每题5分，共15分)5.(2021·盐城中考)假设x=-1,那么代数式x3-x2+4的值为_________.6.已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同窗把B+A看成了B-A，结果得x2-4x，那么B+A＝________.7.(2021·娄底中考)如图，下面的图案是按必然规律排列的，照此规律，在第1至第2 012个图案中“”共_________个.三、解答题(共25分)8.(12分)先化简，再求值.(1)-(x2+3x)+2(4x+x2)，其中x=-2.(2)(2x2-2y2)-3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2)，其中x=-1，y=2.【探讨创新】9.(13分)问题情境：用一样大小的黑色棋子按如下图的规律摆放，那么第2 012个图共有多少枚棋子？成立模型：有些规律问题能够借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确信变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：依照函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，假设成立，那么用那个关系式去求解.解决问题：依照以上步骤，请你解答“问题情境”.答案解析1.【解析】选D.选项A既漏乘又没变号；选项B漏乘；选项C没变号；只有D正确.2.【解析】选、归并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，应为6a－5a=a，故本选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能归并，故本选项错误；C、依照去括号法那么，-(a-b)=-a+b，故本选项正确；D、应为2(a+b)=2a+2b，故本选项错误.3.【解析】选D.把3-x+2y变形为3-(x-2y)，然后把x-2y整体代入求得3-x+2y=3-(x-2y)=3-(-2)=5.4.【解析】选月份的产值是a(1-10%)万元，5月份的产值是a(1-10%)(1+15%)万元.【归纳整合】如何列代数式1.列代数式要紧有三种形式：第一种为文字表述，第二种为图示(表)运算，第三种为寻觅规律.2.列代数式时第一要正确明白得和、差、积、商、乘方、开方、多、少、倍、分的意义，正确选择适合的运算符号；第二要分清数量关系中的运算层次及运算顺序，必要时添括号.5.【解析】直接代入，原式=-1-1+4=2.答案：26.【解析】由于B-A＝x2-4x，因此B+A=B-A+2A=x2-4x+4x=x2.答案：x27.【解析】从图中能够看出这些图案是4个一组，然后依次循环，∵2 012÷4=503，2 012个图案正好分成503组，在第1至第2 012个图案中“”共503个.答案：5038.【解析】(1)原式=-x2-3x+8x+2x2=x2+5x，当x=-2时，原式=4-10=-6.(2)原式=2x2-2y2-3x2y2-3x2+3x2y2+3y2=-x2+y2，当x=-1，y=2时, 原式=-1+4=3.9.【解析】以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：(1，4)，(2，7)，(3，10)，(4，13)，依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，设直线解析式为y=kx+b，把(1，4)，(2，7)两点坐标代入得k b4，k3，解得2k b7，b1，+==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩因此y=3x+1，验证：当x=3时，y=10.因此，另外一点也在这条直线上.即该函数关系式成立.当x=2 012时，y=3×2 012+1=6 037.答：第2 012个图有6 037枚棋子.。
中考数学精练精析 五 方案设计问题专题综合检测 鲁教版五四制
中考数学精练精析五方案设计问题专题综合检测鲁教版五四制(30分钟 50分)一、选择题(每小题5分，共15分)1.如图，在网格中有一个直角三角形(网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度)，若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其他的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有( )(A)4个 (B)6个 (C)7个 (D)9个2.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列P点的作法正确的是( )(A)P为∠A，∠B两角平分线的交点(B)P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点(C)P为AC，AB两边上的高的交点(D)P为AC，AB两边的垂直平分线的交点3.小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表.大笔记本小笔记本价格(元/本) 6 5页数(页/本) 100 60则小明最少花费( )(A)25元(B)26元(C)27元(D)28元二、填空题(每小题5分，共10分)4.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使其成为轴对称图形，这样的白色小方格有____个.5.某班为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有_____种购买方案.三、解答题(共25分)6.(13分)(2012·温州中考)温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示.设安排x件产品运往A地.(1)当n=200时，①根据信息填表：A地B地C地产品件数(件) x 2x 运费(元) 30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4 000元，则有哪几种运输方案？(2)若总运费为5 800元，求n的最小值.【探究创新】7.(12分)(1)请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上.(保留作图痕迹)(2)写出你的作法.答案解析1.【解析】选C.以较短的直角边为公共边可以画3个符合要求的三角形，以较长的直角边为公共边也可以画3个符合要求的三角形，以斜边为公共边也可以画1个符合要求的三角形，这样可以画7个符合要求的三角形，故选C.2.【解析】选B.要使P 到∠A 的两边的距离相等，点P 应在∠A 的角平分线上，要使PA=PB ，点P 应在AB 的垂直平分线上，所以P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点.3.【解析】选B.设买大笔记本x 本，由题意得,()()6x 55x 28100x 605x 340+-≤⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，，解得1≤x ≤3.又∵x 为正整数，∴x=1，2，3, 所以购买的方案有三种：方案一：购买大笔记本1本，小笔记本4本； 方案二：购买大笔记本2本，小笔记本3本； 方案三：购买大笔记本3本，小笔记本2本； 花费的费用分别为： 方案一：6×1+5×4=26(元)； 方案二：6×2+5×3=27(元)； 方案三：6×3+5×2=28(元)； 所以小明的最少花费为26元.4.【解析】如图所示，满足条件的小正方形共有3个.答案：35.【解析】设购买甲、乙两种运动服分别为x 套和y 套(x ，y 为正整数)依题意得20x ＋35y ＝365， 整理得：4x ＋7y ＝73,()4x 1734x y 111.77+-≥＝＝－ ∵x ，y 为正整数，∴x ＋1是7的倍数.∴734x 7x 17k(k )-≥⎧⎨+=⎩，为正整数，解得15k 72≤≤，∴k ＝1或2， 所以x 6y 7=⎧⎨=⎩，或x 13y 3=⎧⎨=⎩，， 即有2种购买方案. 答案：2【拓展延伸】本题是二元一次不定方程的实际应用问题，解决这类问题往往要根据未知量的非负性、整数性和整除性等特定关系来求解. 6.【解析】(1)①根据信息填表:A 地B 地C 地 产品件数(件) 200-3x 运费(元)1 600-24x50 x②由题意得2003x 2x,30x 1 60024x 50x 1 60056x 4 000,-≤⎧⎨+-+=+≤⎩ 解得640x 42.7≤≤∵x 为整数,∴x=40或41或42, ∴有3种方案,分别为:(ⅰ)A地40件,B地80件,C地80件；(ⅱ)A地41件,B地77件,C地82件；(ⅲ)A地42件,B地74件,C地84件.(2)由题意得30x+8(n-3x)+50x=5 800,整理得n=725-7x.∵n-3x≥0,∴x≤72.5.又∵x≥0,∴0≤x≤72.5且x为整数.∵n随x的增大而减小,∴当x=72时,n有最小值为221.7.【解析】(1)所作菱形如图①，图②所示.说明：作法相同的图形视为同一种.例如：类似图③,④的图形视为与图②是同一种.(2)图①的作法：作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1，F1，G1，H1；连接H1E1，E1F1，G1F1，G1H1,则四边形E1F1G1H1即为菱形.图②的作法：在B2C2上取一点E2，使E2C2>A2E2且E2不与B2重合,连接A2E2；以A2为圆心，A2E2为半径画弧，交A2D2于H2；以E2为圆心，A2E2为半径画弧，交B2C2于F2；连接H2F2，则四边形A2E2F2H2即为所求作的菱形.(此题答案不唯一,只要画法及作法合理、正确均可.)。
中考数学精练精析 三 整式的乘除与分解因式知能综合检测 鲁教版五四制
中考数学精练精析 三 整式的乘除与分解因式知能综合检测鲁教版五四制(40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012·绍兴中考)下列运算正确的是( )(A)x+x=x2 (B)x 6÷x 2=x3 (C)x ·x 3=x4 (D)(2x 2)3=6x 52.(2012·临沂中考)下列计算正确的是( )(A)2a 2+4a 2=6a4 (B)(a+1) 2=a 2+1 (C)(a 2)3=a5 (D)x 7÷x 5=x 23.(2012·苏州中考)若3×9m ×27m =321，则m 的值是( )(A)3 (B)4(C)5 (D)64.(2012·凉山州中考)下列多项式能分解因式的是( )(A)x 2+y2 (B)-x 2-y 2 (C)-x 2+2xy-y 2(D)x 2-xy+y 2二、填空题(每小题5分，共15分)5.(2012·德州中考)化简：6a 6÷3a 3=_____________.6.(2012·威海中考)分解因式：3x 2y+12xy 2+12y 3=_________.7.(2012·扬州中考)已知2a-3b 2=5，则10-2a+3b 2的值是_________.三、解答题(共25分)8.(12分)先化简，再求值.(1)(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b)·(2a －b)，其中a ＝2，b ＝1.(2)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x(3＋x)－7的值.【探究创新】9.(13分)先阅读下列材料，并解答后面的问题.材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：···n 个a a a 记为a n .如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28(即log 28=3).一般地，若a n =b(a>0且a ≠1,b>0)，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b(即log a b=n)，如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4).问题：(1)计算以下各对数的值：log24=_________；log216=___________；log264=________.(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24，log216，log264之间又满足怎样的关系式？(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=__________(a>0且a≠1,M>0,N>0).(4)根据幂的运算法则：a n·a m=a n+m以及对数的含义证明(3)的结论.答案解析1.【解析】选C.A、x+x=2x，此选项错误；B、x6÷x2=x4，此选项错误；C、x·x3=x4，此选项正确；D、(2x2)3=8x6，此选项错误.故选C.2.【解析】选D.选项A结果为6a2，选项B结果为a2+2a+1，选项C结果为a2×3=a6.3.【解析】选B.3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=31+5m,∴1+5m=21,m=4.4.【解析】选C.A选项和B选项中的多项式都是两项，既没有公因式，也不符合用平方差公式分解多项式的特点，D选项中的多项式是三项，既没有公因式，也不符合用完全平方式分解多项式的特点.C选项-x2+2xy-y2=-(x2-2xy+y2)=-(x-y) 2.★动脑想一想★通过题4的练习，你能总结出完全平方公式的特点吗？【归纳整合】能用完全平方公式分解的多项式应具备以下特点：首先应是三项式，其中有两项的绝对值可以写成a2和b2，且这两项的符号相同，从而确定a,b，再看其余一项是否是±2ab，符合这两点就可用完全平方公式分解.可以用下面的口诀记忆：“首平方，尾平方，乘积2倍在中央”.而乘积的2倍的符号正负均可.因此，当已知首尾两项确定中间项时，应有两种情况.5.【解析】6a6÷3a3=2a6-3=2a3.答案：2a 36.【解析】原式＝3y(x 2+4xy+4y 2)=3y(x+2y)2. 答案：3y(x+2y)27.【解析】10-2a+3b 2=10-(2a-3b 2)=10-5=5. 答案：58.【解析】(1)原式=b 2－2ab ＋4a 2－b 2 =4a 2－2ab.当a=2，b=1时，原式=4×22－2×2×1=12.(2)由2x －1＝3得，x ＝2，又∵(x －3)2＋2x(3＋x) －7＝x 2－6x ＋9＋6x ＋2x 2－7＝3x 2＋2， ∴当x ＝2时，原式＝14.9.【解析】(1)log 24=2,log 216=4,log 264=6；(2)4×16=64,log 24+log 216=log 264；(3)log a M+log a N=log a (MN)；(4)设log a M=b 1,log a N=b 2,则,,12bb a M a N == ∴()·,,1212b b b b 12a MN a a a b b log MN +==∴+= 即log a M+log a N=log a (MN).。
中考数学精练精析 二十一 等腰三角形和直角三角形知能
【全程复习方略】2013版中考数学精练精析二十一等腰三角形和直角三角形知能综合检测鲁教版五四制(40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012·攀枝花中考)已知实数x,y满足|x-4|+y8-=0，则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )(A)20或16 (B)20(C)16 (D)以上答案均不对2.(2011·枣庄中考)如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是( )(A)(4，0) (B)(1，0)(C)(22-，0) (D)(2，0)3.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于( )(A)1013(B)1513(C)6013(D)75134.(2012·宁波中考)勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ的面积为( )(A)90 (B)100 (C)110 (D)121二、填空题(每小题5分，共15分)5.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B，C两地相距___________m.6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,点D是斜边AB的中点，DE⊥AC,垂足为E，若DE＝2，CD＝25，则BE的长为___________.7.如图，在△ABC中，AB=AC,D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6 cm,DE=2 cm,则BC＝___________cm.三、解答题(共25分)8.(12分)(2012·重庆中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形.若AB=2，求△ABC的周长.(结果保留根号)【探究创新】9.(13分)已知：如图，锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB=OC，(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由.答案解析1.【解析】选B.由题意得，x=4,y=8，所以此三角形的三边的长为8，8，4或4，4，8.当三边长为8，8，4时，周长为20.当为4，4，8时不能构成三角形.2.【解析】选B. 因为点P(4，0)，所以OA=PA，同理点P(22，0)，所以OA=OP,因为点P(2，0)，所以OP=AP，故选B.3.【解析】选C.连接AD,则AD⊥BC,在Rt△ADC中，DC=5,AC=13,∴AD=12.在Rt△ADB中，AD×BD=AB×DE,即12×5=13×DE,∴DE=6013.故选C.4.【解析】选C.如图，过B作BN⊥KL于N，则△BNF≌△CAB.所以BN=AC=4，NF=AB=3，同理FL=4.所以KL=KN+NF+FL=10，KJ=KE+ED+DJ=11,所以矩形KLMJ的面积为10×11=110.5.【解析】如图，由题意知AM ∥BN ，所以∠MAC ＝∠ALB ＝60°，由∠ALB ＝∠NBC ＋∠C ，又∠NBC ＝30°，所以∠C ＝30°，又∠BAC ＝∠MAB －∠MAC＝30°，所以∠C ＝∠BAC ，故BC ＝AB ＝200 m.答案：2006.【解析】在Rt △ABC 中，点D 是斜边AB 的中点,∴AB=2CD=45, ∵DE ⊥AC,∴在Rt △CDE 中,CE ＝22CD DE 4，-=可得AC=2CE=8,∴BC=,22AB AC 4-=∴BE=42.答案：427.【解析】延长AD 交BC 于点G,∵AB=AC,AD 平分∠BAC,∴DG ⊥BC,BG=GC ，延长ED 交BC 于点F,∵∠EBC=∠E=60°,∴△BEF是等边三角形，BF=BE=6 cm,∵FE=BE=6 cm,DE=2 cm,∴DF=4 cm.∵∠BFE=60°,∴在Rt△DFG中，∠FDG=30°,∴GF=12DF=2 cm,∴BG=GC=BF-GF=4 cm,∴BC=8 cm.答案：88.【解析】∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=180°-90°-60°=30°，∴BC=2AB=4.在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===∴△ABC的周长是AC+BC+AB=答：△ABC的周长是6+.【归纳整合】利用勾股定理求线段的长度，首先应找到线段所在的直角三角形，若原题中没有直角三角形，则常常通过作垂线构造直角三角形.构造直角三角形的原则是：尽量不要分割已知的边和特殊角，这样可以增加条件的利用率.9.【解析】(1)∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC.又∵BC=CB，∴△BEC≌△CDB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形.(2)点O在∠BAC的角平分线上.理由如下：∵△BEC≌△CDB，∴BD=CE.又∵OB=OC，∴OD=OE，又∵OD⊥AC，OE⊥AB，∴点O在∠BAC的角平分线上.。
中考数学精练精析 十九 图形初步认识(包含投影与视图)知能综合检测 鲁教版五四制
中考数学精练精析十九图形初步认识（包含投影与视图）知能综合检测鲁教版五四制(40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012·淄博中考)骰子是6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7.将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示.已知图中所标注的是部分面上的数字，则“※”所代表的数是( )(A)2 (B)4 (C)5 (D)62.如图，直线l1, l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1=72°，∠2=58°，则∠3=( )(A)45° (B)50° (C)60° (D)58°3.如图，直线AB,CD相交于点O，OT⊥AB交AB于点O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=( )(A)30° (B)45° (C)60° (D)120°4.(2012·临沂中考)如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是( )(A)40°(B)50°(C)60°(D)140°二、填空题(每小题5分，共15分)5.(2012·泰州中考)已知∠α的补角是130°，则∠α=____________度.6.(2012·南安中考)一个正方体的每个面都写有一个汉字.其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是_________.7.如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°,则∠2=________.三、解答题(共25分)8.(12分)如图所示，已知a∥b，AB⊥a，∠1=52°，∠2=64°，求∠3+∠4的度数.【探究创新】9.(13分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB，CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论.(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)(3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.答案解析1.【解析】选B.由左视图中数字1可知，其对面的数字应为6，故与之相接触面的数字为1，由此得下面一行各小立方体的左面数字均为1，右面数字均为6.由主视图可知最右边下面的小立方体正面数字是3，则其后面数字为4，这样，它上下两个面的数字为2和5.又两个小立方体相接触面的数字积为6，故其上面数字只能为2，则右上方小立方体下面的数字应为3，其上面数字就应为4，即俯视图中“※”所代表的数是4.2.【解析】选B.根据∠2=58°.可得∠4=58°.根据l1∥l2可得∠5=∠4=58°.又因为∠1=72°，所以∠3=180°－72°－58°=50°.3.【解析】选C.∵CE∥AB，∴∠BOD=∠ECO=30°.∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=∠BOT－∠BOD =90°-30°=60°.4.【解析】选B.如图，∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°.∵DB⊥BC，∴∠2=90°-∠3=90°-40°=50°.故选B.5.【解析】因为∠α的补角是130°，所以∠α=180°-130°=50°.答案：506.【解析】“您”与“年”相对、“新”与“快”相对、“祝”与“愉”相对. 答案：年7.【解析】∵∠1+∠BAC=180°, ∠1=64°,∴∠BAC=116°.∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=58°.∵AC∥BD,∴∠CAE+∠2=180°,∴∠2=180°-58°=122°.答案：122°8.【解析】因为a∥b，所以∠1+∠3+∠2=180°，∠1=∠5.又因为∠1=52°，∠2=64°，所以∠3=180°－∠1-∠2=64°.因为AB⊥a，a∥b，所以AB⊥b，所以∠5+∠4=90°，所以∠4=90°－∠5=90°－∠1=38°.所以∠3+∠4=102°.9.【解析】(1)不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.延长BP交CD于点E,∵AB∥CD,∴∠B=∠BED.又∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D.(2)结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.(3)由(2)的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E,又∵∠AGB=∠CGF,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.。
【全程温习方略】2021版中考数学精练精析 二 情境应用问题专题综合检测 鲁教版五四制(1)
【全程温习方略】2021版中考数学精练精析二情境应用问题专题综合检测鲁教版五四制(40分钟 60分)一、选择题(每题5分，共15分)1.(2021·资阳中考)如下图的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，此刻要用向容器中注水的方式来排净里面的气体.水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时刻的函数关系的大致图象是( )2.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°.公路PQ上A处距离O点240米.若是火车行驶时，周围200米之内会受到噪音的阻碍.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音阻碍的时刻为( )(A)12秒(B)16秒(C)20秒(D)24秒3.(2021·杭州中考)如图是杭州市区人口的统计图.那么依照统计图得出的以下判定，正确的选项是( )(A)其中有3个区的人口数都低于40万(B)只有1个区的人口数超过百万(C)上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数(D)杭州市区的人口数已超过600万二、填空题(每题5分，共10分)4.我市为了增强学生体质，开展了乒乓球竞赛活动.部份同窗进入了半决赛，赛制为单循环式(即每两个选手之间都赛一场)，半决赛共进行了6场，那么共有___人进入半决赛.5.小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，那么别离表示父亲、母亲离家距离与时刻之间的关系的是______ (只需填序号).三、解答题(共35分)6.(10分)(2021·菏泽中考)2021年牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款本钱为10元/件的工艺品投放市场进行试销，通过调查，取得如下数据：销售单价x(元/件)……2030405060……每天销售量y(件)……500400300200100……(1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价为多少时，工艺厂试销该工艺品天天取得的利润最大？最大利润是多少？(利润=销售总价-本钱总价)(3)菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销工艺品天天取得的利润最大？7.(12分)(2021·潍坊中考)许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约用气是咱们日常生活中超级现实的问题,某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图),燃气关闭时,燃气灶旋钮的位置为0度,旋钮角度越大,燃气流量越大,燃气开到最大时,旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量,在相同条件下,选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上别离烧开一壶水(当旋钮角度过小时,其火力不能够将水烧开,应选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90),记录相关数据取得下表:旋钮角度(度)2050708090所用燃气量(升)73678397115(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确信哪一种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的转变规律?说明确信是这种函数而不是其他函数的理由,并求出它的解析式.(2)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?(3)某家庭利用此款燃气灶,以前适应把燃气开到最大,现采纳最节省燃气的旋钮角度,每一个月平均能节约燃气10立方米,求该家庭以前每一个月的平均燃气用量.【探讨创新】8.(13分)阅读下面的情景对话，然后解答问题：(1)依照“奇异三角形”的概念，请你判定小华提出的命题：“等边三角形必然是奇异三角形”是真命题仍是假命题？(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，假设Rt△ABC是奇异三角形，求a∶b∶c.(3)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A,B重合)，D是半圆弧ADB的中点，C,D在直径AB的双侧，假设在⊙O内存在点E，使AE＝AD，CB＝CE.①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数.答案解析1.【解析】选C. 将水以恒速注入，那么容器内剩余气体的体积随时刻的增加而匀速减少，直至最后排空，因此容器内剩余气体的体积与注水时刻的函数关系的大致图象是C.2.【解析】选B.过点A作AB⊥MN，垂足为B，在Rt△ABO中，∵∠QON=30°，OA=240米，OA=120米.以点A为圆心，200米长为半径的⊙A∴AB=12交MN于点C,D两点，由勾股定理得，22=-=米，因此CD=2BC=320米，72BC AC AB160千米/时=20米/秒，∴A处受噪音阻碍的时刻为320÷20=16(秒).3.【解析】选、只有上城区人口数低于40万，故此选项错误；B 、萧山区、余杭区两个区的人口都超过100万，故此选项错误；C 、上城区与下城区的人口数之和低于江干区的人口数，故此选项错误；D 、杭州市区的人口数已超过600万，故此选项正确.4.【解析】2人参赛需进行1场竞赛，3人参赛需进行3场竞赛，n 人参赛需进行()n n 12-场竞赛，即()n n 162-=，解得n 1=4，n 2=-3(不符合题意，舍去). 答案：45.【解析】∵小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回， ∴表示母亲离家的时刻与距离之间的关系的图象是②； ∵父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家， ∴表示父亲离家的时刻与距离之间的关系的图象是④. 答案：④②6.【解析】(1)画图如图：由图可猜想y 与x 是一次函数关系，设那个一次函数为y=kx+b(k ≠0). ∵那个一次函数的图象通过(20，500)，(30，400)这两点， ∴50020k b 40030k b =+⎧⎨=+⎩，，解得k 10,b 700,=-⎧⎨=⎩∴函数关系式是y=-10x+700.(2)设工艺厂试销该工艺品天天取得的利润是W 元，依题意得： W=(x-10)(-10x+700)=-10x 2+800x-7 000=-10(x-40)2+9 000, ∴当x=40时，W 有最大值9 000.即销售单价为40元/件时，工艺厂试销工艺品天天取得的利润最大，最大利润为9 000元.(3)关于函数W=-10(x-40)2+9 000,当x ≤35时，W 的值随着x 值的增大而增大，∴销售单价定为35元/件时，工艺厂试销该工艺品天天取得的利润最大.7.【解析】(1)假设设y=kx+b(k ≠0),由7320k b,6750k b,=+⎧⎨=+⎩解得1k ,5b 77.⎧=-⎪⎨⎪=⎩因此y=-15x+77,把x=70代入得y=63≠83,因此不符合. 假设设y=k x (k ≠0),由73=k20,解得k=1 460,因此 1 460y x=,把x=50代入得y=≠67,因此不符合；假设设y=ax 2+bx+c,那么由73400a 20b c,67 2 500a 50b c,83 4 900a 70b c,=++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩解得1a ,508b ,5c 97,⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩因此y=218x x 97(18x 90)505-+≤≤. 把x=80代入得y=97,把x=90代入得y=115,符合题意.因此选用二次函数能表示所用燃气量y 升与旋钮角度x 度的转变规律. (2)由(1)得y=()22181x x 97x 4065,50550-+=-+ 因此当x=40时,y 取得最小值65.即当旋钮角度为40度时,烧开一壶水所用燃气量最少,最少为65升.(3)由(2)及表格知,采纳最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一壶水节约用燃气115-65=50(升),设该家庭以前每一个月平均用燃气量为a 立方米,那么由题意得50115a=10,解得a=23(立方米), 即该家庭以前每一个月平均用气量为23立方米.8.【解析】(1)设等边三角形的一边为a ，那么a 2+a 2＝2a 2，∴符合“奇异三角形”的概念.∴是真命题.(2)∵∠C＝90°，那么a2+b2＝c2①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2+c2＝2b2②，由①②得：b＝2a，c＝3a，∴a∶b∶c＝1∶2∶3.(3)①∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，在Rt△ADB中，AD2+BD2＝AB2，＝，∵点D是半圆ADB的中点，∴AD DB∴AD＝BD，∴AB2＝AD2+BD2＝2AD2，∴AC2+CB2＝2AD2.又∵CB＝CE，AE＝AD，∴AC2+CE2＝2AE2，∴△ACE是奇异三角形；②由①可得△ACE是奇异三角形，AC2+CE2＝2AE2，当△ACE是直角三角形时，由(2)得：AC∶AE∶CE＝1∶2∶3或AC∶AE∶CE＝3∶2∶1，当AC∶AE∶CE＝1∶2∶3时，AC∶CE＝1∶3，即AC∶CB＝1∶3，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°；当AC∶AE∶CE＝3∶2∶1时，AC∶CE＝3∶1，即AC∶CB＝3∶1，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°.∴∠AOC的度数为60°或120°.。
中考数学精练精析 二十 三角形的认识知能综合检测 鲁教版五四制
中考数学精练精析二十三角形的认识知能综合检测鲁教版五四制(40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012·德州中考)不一定在三角形内部的线段是( )(A)三角形的角平分线 (B)三角形的中线(C)三角形的高 (D)三角形的中位线2.(2012·滨州中考)一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是( )(A)等腰三角形 (B)直角三角形(C)锐角三角形 (D)钝角三角形3.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形他至少要再钉上几根木条( )(A)0根(B)1根(C)2根(D)3根4.(2011·东营中考)一副三角板，如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是( )(A)75°(B)60°(C)65°(D)55°二、填空题(每小题5分，共15分)5.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是_______(写出一个即可).6.如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝________°.7.(2012·乐山中考)如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A n-1BC的平分线与∠A n-1CD的平分线交于点A n. 设∠A＝θ.则(1)∠A1＝__________；(2)∠A n＝____________.三、解答题(共25分)8.(12分)(2012·杭州中考)有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.(1)请写出其中一个三角形的第三边的长；(2)设组中最多有n个三角形，求n的值；(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率.【探究创新】9.(13分)如图1，过△ABC的顶点A分别作对边BC上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λA=DEBE.特别的，当点D，E重合时，规定λA=0.另外.对λB，λC作类似的规定.(1)如图2，已知在Rt△ABC中，∠A＝30°，求λA，λC；(2)如图3，在每个小正方形边长为1的4×4方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且λA=2，面积也为2；(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“√”，假命题打“×”).①若△ABC中，λA＜1，则△ABC为锐角三角形；( )②若△ABC中，λA=1，则△ABC为直角三角形；( )③若△ABC中，λA＞1，则△ABC为钝角三角形.( )答案解析1.【解析】选C.①锐角三角形的三条高都在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上；②直角三角形直角边上的高分别与另一直角边重合，还有一条高在三角形内部，垂足在直角的顶点或斜边上；③钝角三角形中，夹钝角两边上的高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部，垂足在相应顶点对边的延长线上或在钝角的对边上.2.【解析】选D.三角形的三个角依次为218030237︒⨯=︒++，318045237︒⨯=︒++， 7180105237︒⨯=︒++，所以这个三角形是钝角三角形. 3.【解析】选B.因为三角形具有稳定性，所以他至少要再钉上1根木条.4.【解析】选A.如图，根据三角板可知，∠1=30°，∠3=45°.∵∠3=∠1+∠2，∴∠2=15°.∴∠α=90°－∠2=90°－15°=75°.5.【解析】设第三边长为x ，根据三角形成立的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得4＜x ＜12，所以在4＜x ＜12之间的数都可.答案：5(答案不唯一，在4＜x ＜12之间的数都可)6.【解析】因为CD 平分∠ACB ，所以∠1=∠DCE=30°.又因为DE ∥AC ，所以∠1=∠EDC ，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠2=∠DCE+∠CDE=60°.答案：607.【解析】由∠ACD 是△ABC 的外角，得∠ACD=∠A+∠ABC ，由∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1CD=∠A 1+12∠ABC ， 所以∠A 1=12 (∠ACD-∠ABC)= 12 (∠A+∠ABC-∠ABC)= 12∠A=θ2, 同理∠A 2=12∠A 1=θθ242=，∠A 3=θ32，…，∠A n =θ.n 2答案:(1)θ2 (2)θn 28.【解析】(1)设三角形的第三边的长为x ，∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，∴7-5＜x ＜5+7，∴2＜x ＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10.(答案不唯一，只要x 取满足2＜x ＜12的整数即可.)(2)∵2<x<12，它们的边长均为整数，∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴组中最多有9个三角形，∴n=9.(3)∵当x=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，∴该三角形周长为偶数的概率是49.9.【解析】(1)如图，作CD⊥AB，垂足为D，作中线CE，AF.∴λA＝CFBF=1，∵Rt△ABC中，∠CAB＝30°，∴AE＝CE＝BE,∠CEB＝60°，∴△CEB是正三角形，∵CD⊥AB,∴ AE＝2DE，∴λC＝DE1 AE2.∴λA＝1，λC＝12.(2)如图所示(答案不唯一)：(3)①×；②√；③√.。
中考数学精练精析 八 一元二次方程知能综合检测 鲁教版五四制
中考数学精练精析 八 一元二次方程知能综合检测 鲁教版五四制(40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为( )(A)3,-5 (B)-3,-5(C)-3,5 (D)3,52.(2012·成都中考)一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是( )(A)100(1+x)=121 (B)100(1-x)=121(C)100(1+x)2=121 (D)100(1-x)2=1213.(2012·东营中考)方程()21k 1x 1kx 04---+=有两个实数根，则k 的取值范 围是( )(A)k ≥1 (B)k ≤1 (C)k ＞1 (D)k ＜14.(2012·莱芜中考)已知m ，n 是方程2x 22x 10++=的两根，则代数式22m n 3mn ++的值为( )(A)9 (B)±3 (C)3 (D)5二、填空题(每小题5分，共15分)5.(2011·泰安中考)方程2x 2+5x-3=0的解是______.6.(2011·德州中考)若x 1，x 2是方程x 2+x-1=0的两个根，则1222x x +=_______. 7.(2011·日照中考)如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是___________.三、解答题(共25分)8.(12分)(1)解方程：x 2+3x+1=0.(2)(2012·菏泽中考)解方程(x+1)(x-1)+2(x+3)=8.【探究创新】9.(13分)请阅读下列材料：问题：已知方程x 2+x-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解析：设所求方程的根为y,则y=2x,所以.y x 2=把y x 2=代入已知方程，得(y 2)2+y 2-1=0. 化简，得y 2+2y-4=0. 故所求方程为y 2+2y-4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式).(1)已知方程x 2+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_________；(2)已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.答案解析1.【解析】选D.本题考查一元二次方程的解法和一元二次方程的解的定义，因为(x －3)(x －5)＝0，所以x －3＝0或x －5＝0，所以x 1＝3，x 2＝5；本题也可根据方程解的定义代入验证.2.【解析】选C.第一次提价后的价格为100(1+x)，第二次提价是在第一次提价后的基础上，∴第二次提价后价格为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2，即100(1+x)2=121.3.【解析】选D.方程()21k 1x 04--+=有两个实数根，所以k-1≠0且1-k ≥0,(().--⨯≥214k 104所以k ＜1. 4.【解析】选C.根据一元二次方程根与系数的关系得：m n +=-mn=1,.3=== 5.【解析】解方程2x 2+5x-3=0，可用因式分解法，得(x+3)(2x-1)=0，解得x 1=-3,21x 2=. 答案：x 1=-3,21x 2= 6.【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得x 1+x 2=-1，x 1x 2=-1，()()().2222121212x x x x 2x x 1213+=+-=--⨯-=答案：37.【解析】如图，连接OD.在直角三角形ODC 中，OD=()+=22151，22 所以.5151AC ，BC 2222=-=+则以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是()()(),--+++-+=251515151x x 022222222即.2x 5x 10-+=答案：2x 5x 10-+=8.(1)【解析】∵a=1，b=3，c=1，∴b 2-4ac=9-4×1×1=5＞0，∴35x -±=∴123535x x 22-+--==(2)【解析】原方程可化为x 2+2x-3=0,解得x=1或x=-3.9.【解析】(1)x 2-x-2=0.(2)设所求方程的根为y,则y=1x (x ≠0).于是1x y =(y ≠0)把1x y =代入方程ax 2+bx+c=0,得a ·(1y )2+b ·1y +c=0,去分母，得a+by+cy 2=0.若c=0,有ax2+bx=0,于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不符合题意. ∴c≠0,故所求方程为:cy2+by+a=0(c≠0).。
【全程温习方略】2021版中考数学精练精析 四 阅读明白得问题专题综合检测 鲁教版五四制(1)
【全程温习方略】2021版中考数学精练精析 四 阅读明白得问题专题综合检测 鲁教版五四制(30分钟 50分)一、选择题(每题5分，共10分)1.在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为p ，OP 与x 轴正方向的夹角为α，那么用［p, α］表示点P的极坐标；显然，点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应的关系.例如，点P 的坐标(1,1)，那么极坐标为,45°］.假设点Q 的极坐标为［4,60°］,那么点Q 的坐标为( )(A)(2,(B)(2,-(C)2) (D)(2,2)2.在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,那么8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该别离为( )(A)1,2 (B)1,3 (C)4,2 (D)4,3二、填空题(每题5分，共15分)3.已知：23443556A 326A 54360A 5432120A 6543360=⨯==⨯⨯==⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=⋯，，，，，观看前面的计算进程，寻觅计算规律计算37A =_____(直接写出计算结果)，并比较341010A ____A (填“＞”或“＜”或“=”).4.(2021·潍坊中考)如图中每一个小方格的面积为1,那么可依照面积计算取得如下算式:1+3+5+7+…+(2n-1)=_____.(用n 表示,n 是正整数)5.(2021·上海中考)咱们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，若是当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为_____.三、解答题(共25分)6.(12分)(2021·北京中考)在平面直角坐标系xOy中，关于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“超级距离”，给出如下概念：假设|x1-x2|≥|y1-y2|，那么点P1(x1，y1)与点P2(x2，y2)的超级距离为|x1-x2|；假设|x1-x2|＜|y1-y2|，那么点P1(x1，y1)与点P2(x2，y2)的超级距离为|y1-y2|；例如：点P1(1，2)，点P2(3，5)，因为|1-3|＜|2-5|，因此点P1与点P2的“超级距离”为|2-5|=3，也确实是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q 的交点).(1)已知点A(1，0)，B为y轴上的一个动点，2①假设点A与点B的“超级距离”为2，写出一个知足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“超级距离”的最小值.x+3上的一个动点，(2)已知C是直线y=34①如图1，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“超级距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图2，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“超级距离”的最小值及相应点E和点C的坐标.【探讨创新】7.(13分)(2021·青岛中考)问题提出：以n边形的n个极点和它内部的m个极点，共(m+n)个点为极点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探讨：为了解决上面的问题，咱们将采取一样问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探讨一：以△ABC的三个极点和它内部的一个点P，共4个点为极点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，现在可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形.探讨二：以△ABC的三个极点和它内部的2个点P，Q，共5个点为极点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探讨一的基础上，咱们可看做在图①△ABC 的内部，再添加1个点Q ，那么点Q 的位置会有两种情形： 一种情形，点Q 在图①分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q 在△PAC 内部，如图②；另一种情形，点Q 在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q 在PA 上，如图③； 显然，不管哪一种情形，都可把△ABC 分割成5个互不重叠的小三角形.探讨三：以△ABC 的三个极点和它内部的3个点P ，Q ，R ，共6个点为极点可把△ABC 分割成______个互不重叠的小三角形，并在图④画出一种分割示用意.探讨四：以△ABC 的三个极点和它内部的m 个点，共(m+3)个极点可把n 边形分割成______个互不重叠的小三角形.探讨拓展：以四边形的4个极点和它内部的m 个点，共(m+4)个极点，可把四边形分割成______个互不重叠的小三角形.问题解决：以n 边形的n 个极点和它内部的m 个点，共(m+n)个极点，可把n 边形分割成______个互不重叠的小三角形.实际应用：以八边形的8个极点和它内部的2 012个点，共2 020个点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？(要求列式计算)答案解析1.【解析】选A.依照极坐标的概念，点Q 的极坐标为［4,60°］,点Q 到原点O 的距离是4，OQ 与x 轴正半轴的夹角是60°，运用解直角三角形的知识可得点Q 坐标是(2,应选A.2.【解析】选A.由题意知,在计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,3=8-5,4=9-5,那么在计算6×7时,左手伸出6-5=1根手指,右手伸出7-5=2根手指,即左、右手伸出的手指数应别离为1，2.3.【解析】37A 765210.=⨯⨯=∵341010A 1098720A 10987 5 040.=⨯⨯==⨯⨯⨯=，∴341010A A .＜答案：210 ＜4.【解析】∵1+3=22,1+3+5=32,∴1+3+5+7=42,1+3+5+7+…+(2n-1)=n2.答案：n25.【解析】如图1，可知AB=2，依照对称性能够取得AC=BC=1，且△AEB为等边三角形，由图2知，BF=DF=2，因此重心距为4.答案：46.【解析】(1)①B(0，2)(或(0，-2))②12(2)①点C与点D的“超级距离”的最小值为3225，C2457()2525，②点C与点E的“超级距离”的最小值为2825，【高手支招】归纳归纳型阅读明白得题解题步骤1.快速阅读，把握大意专门留意材料中的问题情景、具体数据、关键语句、问题的提出方式.2.认真阅读，提炼信息注意材料中各元素的内在联系，专门是一些特殊条件(如附加公式)，以简明的方式列出各量的关系，提炼信息.3.慢慢解答，探讨规律分析对照各部份计算结果，探讨其内在的联系及规律，并能明白得其正确性.4.把握规律，拓展应用.7.【解析】探讨三：7分割示用意.(答案不唯一)探讨四：3+2(m-1)或2m+1探讨拓展：4+2(m-1)或2m+2问题解决：n+2(m-1)或2m+n-2实际应用：把n=8,m=2 012代入上述代数式，得2m+n-2=2×2 012+8-2= 4 024+8-2=4 030.。
中考数学精练精析 阶段质量评估(一) 鲁教版五四制(1)
阶段质量评估（一）第一～十五讲(120分钟 120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2012·盐城中考)4的平方根是( )(A)2 (B)16(C)±2 (D)±162.(2012·莱芜中考)大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为( )(A)1.42×105 (B)1.42×104(C)142×103 (D)0.142×1063.(2012·济南中考)下列各式计算正确的是( )(A)3x-2x=1 (B)a2+a2=a4(C)a5÷a5=a (D)a3·a2=a54.若把函数y=x的图象用E(x，x)记，函数y=2x+1的图象用E(x，2x+1)记，……则E(x，x2-2x+1)可以由E(x，x2)怎样平移得到？( )(A)向上平移１个单位 (B)向下平移１个单位(C)向左平移１个单位 (D)向右平移１个单位5.(2012·南通中考)线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为( )(A)(4，2) (B)(-4，2)(C)(-4，-2) (D)(4，-2)6.对于实数a，b，给出以下三个判断：①若|a|=|b|，则.a b =②若|a|<|b|，则a<b.③若a=-b ，则 (-a)2=b 2.其中正确的判断的个数是( ) (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 7.(2012·泰安中考)将不等式组,x 8＜4x 1x 163x+-⎧⎨≤-⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是( )8.(2012·达州中考)一次函数y 1=kx+b(k ≠0)与反比例函数y 2=mx(m ≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示， 若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( ) (A)-2＜x ＜0或x ＞1 (B)x ＜-2或0＜x ＜1 (C)x ＞1 (D)-2＜x ＜19.(2012·日照中考)已知关于x 的一元二次方程(k-2)2x 2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )(A)k ＞43且k ≠2 (B)k ≥43且k ≠2 (C)k ＞34且k ≠2 (D)k ≥34且k ≠210.(2012·济南中考)如图，二次函数的图象经过点(-2，-1)，(1，1)两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是( )(A)y 的最大值小于0 (B)当x=0时，y 的值大于1 (C)当x=-1时，y 的值大于1 (D)当x=-3时，y 的值小于0 二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2012·临沂中考)分解因式：a-6ab+9ab 2=__________.12.(2012·济宁中考)某种苹果的售价是每千克x 元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回________元.13.如图，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(2)个图有6个相同的小正方形，第(3)个图有12个相同的小正方形，第(4)个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第(n)个图有_________个相同的小正方形.14.(2012·长沙中考)若实数a,b 满足: |3a-1|+b 2=0，则a b=________.15.(2012·聊城中考)计算：()+÷--24a1a 4a 2 =_________. 16.(2011·潍坊中考)方程66600x 3x-=+的根是____________.17.(2012·兰州中考)如图，M 为双曲线3y x=上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y=-x+m 于D ，C 两点，若直线y=-x+m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ，则AD ·BC 的值为_______.18.(2012·绍兴中考)教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为()21y x 43，12=--+由此可知铅球推出的距离是_________m.三、解答题(共66分)19.(6分)计算：(π-3.14)0+(-1)2 011+.82--20.(12分)(1)(2012·淄博中考)解方程：.x 22x 11x+=-- (2)(2012·聊城中考)解不等式组(),.3x 1＜2x 215x x 233++⎧⎪⎨-≤+⎪⎩ 21.(6分)(2012·达州中考)先化简，再求值：---÷++7a 4a 3，a 32a 6（）其中a=-1. 22.(8分)小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环海高速公路，全程约84千米.返回时经过跨海大桥,全程约45千米，小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟，求小丽所乘汽车返回时的平均速度.23.(8分)(2012·济南中考)如图，已知双曲线y=kx经过点D(6,1),点C 是双曲线第三象限分支上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A,B,连接AB,BC.(1)求k 的值；(2)若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； (3)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由.24.(8分)(2012·莱芜中考)为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元. (1)每个文具盒、每支钢笔各多少元？(2)时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔10支以上超出部分“八折”优惠.若买x个文具盒需要y1元，买x支钢笔需要y2元，求y1，y2关于x的函数关系式；(3)若购买同一种奖品,并且该奖品的数量超过10件,请你分析买哪种奖品省钱.25.(8分)(2012·日照中考)如图，矩形ABCD的两边长AB=18 cm，AD=4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm2).(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的面积的最大值.26.(10分)(2012·天门中考)如图，抛物线y=12x2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(-1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值.答案解析1.【解析】选C.4=±2.2.【解析】选A.确定a×10n(1≤|a|＜10,n为整数)中n的值是易错点.本题中14.2万=14.2×104=1.42×105.3.【解析】选D.选项A，B是合并同类项，根据法则，字母及字母的指数不变，只把系数相加减，则3x-2x=x,所以选项A错误；a2+a2=2a2,所以选项B错误；选项C是同底数幂相除，根据法则，底数不变，指数相减，得a5÷a5=1,所以选项C错误；选项D是同底数幂相乘，根据法则，底数不变，指数相加，a3·a2=a5,所以选项D正确.4.【解析】选D.因为y=x2-2x+1=(x-1)2是由y=x2向右平移1个单位得到的,所以E(x，x2-2x+1)可以由E (x，x2)向右平移１个单位得到.故选D.5.【解析】选D.根据坐标系可得M点坐标是(-4，-2)，故点M的对应点M1的坐标为(4，-2).6.【解析】选C.①已知|a|＝|b|，根据去绝对值的法则或绝对值的几何意义可知，当a,b同号或同为0时，a=b，又仅当a，b同为正或同为0时，a=b；当a，b异号时，a=-b，a,b必有一个无意义，所以①是错误的；②由|a|<|b|知，b≠0，当b＞0时，|a|＜b，由绝对值的几何意义可得，-b＜a＜b；当b ＜0时，|a|<-b，同理可得，b<a<-b，所以②是错误的；③(-a)2=a2=(-b) 2=b2，所以③是正确的.7.【解析】选C.,, x8＜4x 1 ①x163x ②+-⎧⎨≤-⎩由①得，x＞3；由②得，x≤4,故其解集为3＜x≤4.在数轴上表示为：故选C.8.【解析】选A.根据一次函数与反比例函数的图象与性质可得：当-2＜x＜0或x＞1时,一次函数的图象在反比例函数的图象的上方，此时y1＞y2.9.【解析】选C.由题意知，Δ=(2k+1)2-4(k-2) 2·1＞0,且k-2≠0,所以k＞34且k≠2.10.【解析】选D.由函数图象可知，抛物线的顶点在x轴的上方，即y的最大值应该大于0，所以选项A错误；根据函数图象及点(1，1)可得，抛物线的对称轴x=h＞1,且抛物线的开口向下，所以在对称轴左侧y随x的增大而增大，因为0＜1,-1＜1，所以当x=0或x=-1时，y的值都小于1，所以选项B，C都不正确；因为-3＜-2，所以当x=-3时，y的值小于0.11.【解析】a-6ab+9ab2=a(1-6b+9b2)=a(1-3b) 2.答案：a(1-3b) 212.【解析】5千克苹果用去5x元，所以应找回(100-5x)元.答案：(100-5x)13.【解析】第(1)个图有2个相同的小正方形，而2=1×2；第(2)个图有6个相同的小正方形，而6=2×3；第(3)个图有12个相同的小正方形，而12=3×4；第(4)个图有20个相同的小正方形，而20=4×5；……所以第(n)个图有n(n+1)个相同的小正方形. 答案：n(n+1)14.【解析】绝对值，平方都是非负数，两个非负数的和为0，则这两个数为0.因此得，,..====b 011a b 0a 133（）答案:115.【解析】-+÷=+÷-----22224a a 44a1a 4a 2a 4a 4a 2（）（）=()().2a a 2aa 2a 2a a 2-=+-+g 答案：a a 2+ 16.【解析】66600x 3x-=+去分母得66x=60(x+3)，解得x=30，经检验得x=30是原分式方程的解. 答案：x=3017.【解析】设点M 的坐标为(a,b),过点D 作DE ⊥OA 于E ，由题意， 在等腰Rt △ADE 中，DE=a,则，同理可求出，所以AD ·答案:18.【解析】令函数式()21y x 4312=--+中，y=0， 即()21x 4312--+=0， 解得x 1=10，x 2=-2(舍去)， 即铅球推出的距离是10 m. 答案：1019.【解析】原式=()11+-+= 20.(1)【解析】原方程可化为.x 22x 1x 1-=-- 方程两边都乘以x-1,得x-2=2(x-1). 解得x=0.检验：x=0时，x-1≠0,x=0是原分式方程的解.(2)【解析】(),.3x 1＜2x 2 ①15x x 2 ②33++⎧⎪⎨-≤+⎪⎩ 解不等式①得x ＜3. 解不等式②得x ≥-1.所以原不等式组的解集是-1≤x ＜3.21.【解析】原式=()2a 16a 4a 32a 3--÷++ ()()() a 4a 42a 3a 3a 4+-+=⨯+-=2(a+4) =2a+8.当a=-1时，原式=2×(-1)+8=6.22.【解析】设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x 千米/时，根据题意得：,.84452012x x 60-=解这个方程，得x=75, 经检验，x=75是原方程的解.答：小丽所乘汽车返回时的平均速度是75千米/时. 23.【解析】(1)把点D(6，1)代入y=k x 中，得k1，6= ∴k=6；(2)设点C 的坐标为(a,6a )(a ＜0). ∵△BCD 的面积为12，∴12BD ·(AC+OB)=12,即12×6×(|6a|+1)=12, 解得a=-2,∴点C 的坐标为(-2，-3). 设直线CD 的解析式为y=kx+b. 把C(-2,-3),D(6,1)代入上式，得,,..12k b 3k 解得26k b 1b 2⎧-+=-=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=-⎩所以直线CD 的解析式为y=12x-2. (3)AB ∥CD.理由如下：由题意知，点A 坐标为(-2，0)，点B 坐标为(0，1)， 设直线AB 的解析式为y=k 1x+b 1.则,,..1111112k b 0k 解得2b 1b 1⎧-+==⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩ 所以直线AB 的解析式为y=12x+1. ∵直线AB 与直线CD 的一次项系数相等，故两条直线平行. 24.【解析】(1)设每个文具盒x 元，每支钢笔y 元，可列方程组得,,,.5x 2y 100x 14解得4x 7y 161y 15+==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩ 答：每个文具盒14元，每支钢笔15元. (2)由题意知，y 1关于x 的函数关系式为 y 1=14×90%x,即y 1=12.6x.由题意知，买钢笔10支以下(含10支)没有优惠，故此时的函数关系式为y 2=15x.当买10支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为y 2=15×10+15×80%(x-10),即y 2=12x+30. (3)当y 1＜y 2即12.6x ＜12x+30时，解得x ＜50； 当y 1=y 2即12.6x=12x+30时，解得x=50； 当y 1＞y 2即12.6x ＞12x+30时，解得x ＞50.综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱； 当购买奖品等于50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等； 当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱. 25.【解析】(1)∵S △PBQ =12PB ·BQ, PB=AB-AP=18-2x,BQ=x, ∴y=12(18-2x)x, 即y=-x 2+9x(0＜x ≤4). (2)由(1)知：y=-x 2+9x ，∴.=--+2981y x 24（）∵当0＜x ≤92时，y 随x 的增大而增大，而0＜x ≤4， ∴当x=4时，y 最大值=20， 即△PBQ 的最大面积是20 cm 2.26.【解析】(1)∵点A(-1,0)在抛物线y=12x2+bx-2上，∴12×(-1)2+b×(-1)-2=0，解得b=-32，∴抛物线的解析式为y=12x2-32x-2.y=12x2-32x-2 =12(x2-3x-4)=12(x-32)2-258,∴顶点D的坐标为(32,-258).(2)设点C关于x轴的对称点为C′，当M为C′D与x轴的交点时，CM+DM的值最小，直线C′D的解析式为y=kx+n，则n2，325k n，28=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得n=2，k=41 12 -.∴y=4112-x+2.∴当y=0时,4112-x+2=0,24x41=.∴m= 24 41.。
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【全程复习方略】2013版中考数学精练精析 二十五 梯形知能综合检测 鲁教版
五四制
(40分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.(2012·长沙中考)下列四边形中，对角线一定不相等的是( )
(A)正方形
(B)矩形 (C)等腰梯形 (D)直角梯形
2.等腰梯形的上底是2 cm ，腰长是4 cm ，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是( )
(A)5 cm (B)6 cm (C)7 cm (D)8 cm
3.(2012·安徽中考)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是( )
(A)10
(B)45 (C)1045或 (D)10217或
4.(2012·莱芜中考)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°,BC=2AD,F ，E 分别是BA ，BC 的中点.则下列结论不正确的是( )
(A)△ABC 是等腰三角形
(B)四边形EFAM 是菱形
(C)BEF ADC 1S S 2
△△
(D)DE平分∠FDC
二、填空题(每小题5分，共15分)
5.(2012·扬州中考)已知梯形的中位线长是4 cm,下底长是5 cm，则它的上底长是________cm.
6.如图，在梯形ABCD中，∠C=90°，AB∥CD，AB=25，BC=24，将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE 为折痕，那么AD的长度为________.
7.如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件：________，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.
三、解答题(共25分)
8.(12分)如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.
(1)求证:BE=AD；
(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线；
(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由.
【探究创新】
9.(13分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20 cm，AD＝10 cm，现有两个动点P,Q分别从B,D两点同时出发，点P以每秒2 cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1 cm的速度沿DA向终点A移动，线段
PQ 与BD 相交于点E ，过E 作EF ∥BC 交CD 于点F ，射线QF 交BC 的延长线于点H ，设动点P,Q 移动的时间为t(单位：秒，0＜t ＜10).
(1)当t 为何值时，四边形PCDQ 为平行四边形？
(2)在P,Q 移动的过程中，线段PH 的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH 的长；如果改变，请说明理由.
答案解析
1.【解析】选D.正方形，矩形，等腰梯形的对角线都相等，只有直角梯形的对角线不相等.
2.【解析】选B.如图，过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，
∵DE ∥AB ，AD ∥BC ，
∴四边形ABED 是平行四边形，
∴AD=BE=2 cm ，DE=AB=4 cm ，
∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC ，
∴△DEC 是等边三角形，
∴EC=CD=4 cm ，∴BC=4+2=6(cm).
3.【解析】选C.如图1，22CD 345=+=，
∴AB=10；如图2，22CD 2425AB 4 5.=+=∴=，
4.【解析】选D.连接AE ，∵点E 是 BC 的中点，BC=2AD ，AD ∥BC ，
∴AD=EC, 又AD ∥EC,
∴四边形ADCE 为平行四边形.
又∵∠BCD=90°,
∴平行四边形ADCE 为矩形,
∴∠AEC=90°.
∴AB=AC.
∵AD=EC, AD ∥EC ，点E 为BC 的中点，
∴AD=EB, AD ∥EB.
∴四边形ADEB 为平行四边形，∴AB ∥DE.
∵F ，E 分别是BA ，BC 的中点，∴EF ∥AM ，
∴四边形EFAM 是平行四边形.
在△AEB 中，∠AEB=90°，F 是BA 的中点，
∴EF=FA ，∴四边形EFAM 是菱形.
∵EF 是△ABC 的中位线，
BEF ABC ABE ADC 111S S S S 422∴===△△△△(△ABE 与△ADC 等底等高).
当AD=DC 时，∠EDC=45°，∠EDF ＜45°，
∴DE 平分∠FDC 不成立.
综上得选项A ，B ，C 都成立.
5.【解析】梯形的中位线=两底和的一半，即1
42=(5+上底)，得上底=3 cm.
答案：3
6.【解析】由折叠后可知AB=BD=25，
在△BCD 中，22CD 25247=-=，
过点D 作DF ⊥AB 于F ，则CD=BF ，
所以AF=25-7=18，
在Rt △ADF 中，22AD 241830.=+=
答案：30
7.【解析】由题意可知，∠ABD ＝∠ACD ，AD ＝AD,
则可以再添加一组角∠DAC ＝∠ADB 或∠BAD ＝∠CDA,
∴△BAD ≌△CDA,
∴BD ＝AC ，AB ＝DC,∠BDA=∠CAD,
∴OA=OD,∴OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.
又∠AOD=∠COB,∴∠DAC ＝∠ACB,
∴AD ∥BC,
同理可添加∠DBC ＝∠ACB ，∠ABC ＝∠DCB ，OB ＝OC ，OA ＝OD ，从而推出AD ∥BC 且AB ＝CD.
答案：本题答案不唯一，如∠DAC ＝∠ADB ，∠BAD ＝∠CDA ，∠DBC ＝∠ACB ，
∠ABC ＝∠DCB ，OB ＝OC ，OA ＝OD(任选其一)
8.【解析】(1)∵∠ABC=90°,BD ⊥EC,
∴∠1与∠3互余,∠2与∠3互余,
∴∠1=∠2,
∵∠ABC=∠DAB=90°,AB=BC,
∴△BAD ≌△CBE,∴AD=BE.
(2)∵E 是AB 中点,∴EB=EA.
由(1)AD=BE,得AE=AD.
∵AD ∥BC,∴∠7=∠ACB=45°,
∵∠6=45°,∴∠6=∠7.
由等腰三角形的性质得:EM=MD,AM ⊥DE ，
即AC 是线段ED 的垂直平分线.
(3)△DBC 是等腰三角形(CD=BD),理由如下:
由(2)得:CD=CE,
由(1)得:CE=BD.∴CD=BD.
∴△DBC 是等腰三角形.
9.【解析】(1)∵AD ∥BC ，BC=20 cm ，AD=10 cm ，点P,Q 分别从B,D 两点同时出发，点P 以每秒2 cm 的速
度沿BC 向终点C 移动，点Q 以每秒1 cm 的速度沿DA 向终点A 移动，∴DQ=t ，PC=20-2t ， ∵若四边形PCDQ 为平行四边形，则DQ=PC ，
∴20-2t=t ，解得20
t .3=
(2)线段PH 的长不变，
∵AD ∥BH ，P,Q 两点的速度比为2∶1，
∴QD ∶BP=1∶2，
∴QE ∶EP=ED ∶BE=1∶2，
∵EF ∥BH ，
∴ED ∶DB=EF ∶BC=1∶3，
∵BC=20 cm ，20
EF cm 3∴=，
EF
QE
1
PH QP 3∴=∶，
∴PH=20 cm.。