南邮电磁场第2章习题解答(最新整理)

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电磁场与电磁波第2章习题解答

第二章习题解答【习题2.1】101929=.=101.6102.0810e qR R mq e Cp m Ce e 解：电偶极矩p 其中 1.3可得电偶极矩p 的大小其方向为从负电荷指向正电荷，即从氯离子指向氢离子。

---´== =醋【习题2.2】解1解：由例2.2得，电偶极子所产生的电场为533()1[]4e e P R RP E RRπε=-0()R R << ……………………①其中 0e P qR = ，0R方向从负电荷指向正电荷，R是从电偶极子指向电场中任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点。

（如图）本题 100 1.310R m -=⨯ 1010010R m -=⨯满足 0R R << ．将①式整理：32013[()]4e e E P R R P RRπε=-令 ()e m k P R R P =-（23k R=）则 304m E Rπε=…………………………②欲求E的最大值，求出m最大值即可．222222[()]()2()()e e e e e e m k P R R P k P R R P k P R P R =-=+- 2222(2)()e e k R k P R P =-+2224296()()e e R P R P R R=-+ 2223()e e P R P R=+其中 00cos e P R qR R qR R θ== ，（θ是0R 和R之间的夹角）易见，当cos 1θ=，即0θ=时，2m可取最大值22222m ax 234e e e m R P P P R=+=则 m=2e P 代入②式得 m a x33m ax042e P mERRπεπε==将习题2.1中的结论 e P=2.082910c m -⨯⋅ 代入得29112103max2.08102 3.148.910(10010)EV m ----⨯=⋅⨯⨯⨯⨯⨯513.710V m-≈⨯⋅距离自由电子处的电场 191712121020 1.6101.41044 3.148.910(10010)e E V mV mRπε-----⨯==⋅≈⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯故距离电偶极子处的电场最大值为 513.710V m -⨯⋅ 距离自由电子处的电场为 711.410V m -⨯⋅【习题2.2】解2解：设矢量0R e的方向从电荷C L -指向电荷H +R n 是从由C L - H +构成的电偶极子指向电场中的任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点，且0R 〈〈R. （ e , n 为单位矢量，θ是e , n的夹角）（1）003303cos 1[]4qR qR E n e R R θπε=- (41P )由向量减法的三角形法则及余弦定理得：=03024qR R πε⎛⎫⎪⎝⎭E =由上题得290( 2.110)e p qR cm -==⨯因此，当0θ=或θπ=时E有最大值， 03024qR E R πε==50302 3.7104qR V M R πε=⨯ （2）7201() 1.4104q R VE M R R πε==⨯【习题2.3】证明：电偶极距qRe p =其方向为从负电荷指向正电荷。

电磁场论习题2

第二章、宏观电磁现象的基本规律2.3、半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。

当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，求其表面上的面电流密度。

解：面电荷密度为24R Qs πρ= 面电流密度为0020044R Q R R Q R v j s s s πθωθωπθωρρsin sin sin ===⋅= 2.4、均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0ˆs s J eJ ϕ=。

已知导线的直径为d ，导线中电流为0I ，求0s J 。

解：每根导线的体电流密度为224)2/(dI d I j ππ==由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为d I jd j s π04==。

因此，等效面电流密度为dIej s πϕ04ˆ= 2.6、两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间，为使中间的点电荷处于平衡状态，试求其位置。

当中间的点电荷带电量为0q -时，结果又如何？解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。

由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为21241x q F πε=实验电荷受0q 的排斥力为202)(41x d q F -=πε要使实验电荷保持平衡，21F F =，那么220)(41241x d q x q -=πεπε即得到d d x 585.0122=+=如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.0122=+=。

只是这时实验电荷与0q 和02q 不是排斥力，而是吸引力。

2.9、半径为0R 的半球面上均匀分布着面电荷，电荷密度为0s ρ，试求球心处的电场强度；若同样的电荷均匀分布在半径为0R 的半球内，再求球心处的电场强度。

解：面电荷密度产生的电场强度为⎰'''-'-=S s S d r r r r r E 030||)(41)(ρπε 根据面电荷分布的对称性，电场强度只沿着z 方向。

电磁场与电磁波理论基础第二章课后答案

1 q1 q2 u (r ) = + 4πε 0 R1 R2
式中
+q
Z
P ( x, y,z )
R1
r
r2
o
R2
R1 = r - r1 = ( x + a ) e x + ye y + e z R1 = ( x + a ) + y 2 + z 2 R 2 = r - r2 = ( x - a ) e x + ye y + e z R2 = ( x - a ) + y 2 + z 2
②当 a <
ρ < b ，此时 Q = 2π al ρ S1 ，由高斯定理可得
D ⋅ dS = 2π l ρ Dρ = Q = 2π al ρ
(S )
S1
Dρ =
a ρS1
ρ
D =
a ρS1
ρ
eρ
E =
a ρS1
ε0ρ
eρ
③当 ρ > b ，此时高斯面内的 Q = 2π al ρ S 1 + 2π bl ρ S 2 ，由高斯定理可得
代入得到
2 2
2
2
é ù 1 ê 8 (4e x - 4e z ) 4 (4e x - 4e y ) ú ê ú E (r ) = 3 3 ú 4pe 0 ê 4 2 4 2 êë úû 1 ée x + e y - 2e z ù = ê ûú 32 2pe 0 ë
(
)
(
)
2-7．一个点电荷+q 位于（-a, 0, 0）处，另一点电荷-2q 位于（a, 0, 0）处，求电位等于零的面；空间有电场强度等于零的点吗？解根据点电荷电位叠加原理，有

电磁场与电磁波第二章课后答案

电磁场与电磁波第二章课后答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。

利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。

通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。

至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。

讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。

介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。

关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。

介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。

至于电容和部分电容一节可以从简。

重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。

电磁场与电磁波第2章课后答案

电磁场与电磁波第2章课后答案2-1.已知真空中有四个点电荷q C 11=，q C 22=，q C 34=，q C 48=，分别位于(1,0,0)，(0,1,0)，(-1,0,0,)，(0,-1,0)点，求(0,0,1)点的电场强度。

解：z y r z x r z y r z xr ??;??;??;??4321+=+=+-=+-=ρρρρ 84?15?6?3)(41024442333222221110πεπεz y xr r q r r q r r q r r q E ++=+++=ρ2-2.已知线电荷密度为ρl 的均匀线电荷围成如图所示的几种形状，求P 点的电场强度。

题2-2图解：(a) 由对称性04321=+++=E E E E E ρρρρρ(b) 由对称性0321=++=E E E E ρρρρ(c) 两条半无限长线电荷产生的电场为yay x y x a E E E ll a ?2)}??()??{(40021περπερ-=+--=+=ρρρ 半径为a 的半圆环线电荷产生的电场为y aE lb ?20περ=ρ总电场为0=+=b a E E E ρρρ2-3.真空中无限长的半径为a 的半边圆筒上电荷密度为ρs ，求轴线上的电场强度。

解:在无限长的半边圆筒上取宽度为?ad 的窄条,此窄条可看作无限长的线电荷,电荷线密度为?ρρad s l =,对?积分,可得真空中无限长的半径为a 的半边圆筒在轴线上的电场强度为y d x y a d r a E ss s ?)?cos ?sin (22?00000??-=--==πππερπερπε?ρρ 题2-3图题2-4图2-4.真空中无限长的宽度为a 的平板上电荷密度为ρs ，求空间任一点上的电场强度。

解: 在平板上'x 处取宽度为'dx 的无限长窄条，可看成无限长的线电荷，电荷线密度为'dx s l ρρ=，在点),(y x 处产生的电场为ρρρπε'?21),(0dx y x E d s =ρ其中 22)'(y x x +-=ρ；22)'(??)'(?yx x y y xx x +-+-=ρ对'x 积分可得无限长的宽度为a 的平板上的电荷在点),(y x 处产生的电场为)}2/2/(2?)2/()2/(ln ?{4),(2222y a x arctg y a x arctg y y a x y a x x y x E s --+++-++=περρ2-5.已知真空中电荷分布为ρ=≤>r a r ar a220;;ρs b r a ==;r 为场点到坐标原点的距离，a ，b 为常数。

电磁场答案第2章下

I J dS
S
对电流分布在曲面附近很薄的一层中的情况，当不需分析计算这一薄层中的场时，可忽略薄层的厚度，将电流近似看成是面电流。面电流用面电流密度Js表示.
3)电流面密度 Js
面电荷ρs以速度 v 运动形成的电流。电流密度电流
J s v
I J dS
s
电流面密度矢量
E dl 0
l
E1t E 2t
E dl 0
l
D dS 0
S
D1n D2n J1n J 2n
J dS 0
S
说明分界面上 E 切向分量连续，J 的法向分量连续。
上页下页
回顾：恒定电流场的边界条件
J dS 0
界面上的束缚面电荷
s ' 0 ( E1n E2n ) s
s ' 0 ( E1n E2n )
5)导体表面(导体与介质界面)的边界条件
D1n D2n s
E1t E2t
Dn S
Et 0
电场垂直于导体表面，且表面上的感应电荷面密度等于表面上的电位移矢量的大小。对应的电位的边界条件为
J dS 0
s
l l1
应用到电路的结点
dl E dl E dl
l2
U1 U2 U e
恒定电场的基本方程是基尔霍夫定律的场的表示。
上页
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5.分界面上的衔接条件采用与静电场类比的方式可以方便的得到恒定电场中不同媒质分界面的衔接条件。静电场（=0）恒定电场（无源区）
S
J1n J 2n 1E1n 2 E2n E1t E2t

南邮《电磁学》作业答案二

《电磁学》作业答案二1.33如附图所示，在半径为Ｒ１和Ｒ２的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Ｑ１和Ｑ２，求：（１）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的场强分布；（２）若Ｑ１＝－Ｑ２，情况如何？画出此情形的Ｅ－r 曲线。

解：（１）应用高斯定理可求得三个区域内的场强为E －r 曲线 0 1 = E r (r<R 1); re rQ E ˆ 4 2 0 1 2 pe = r (R 1<r<R 2) re r Q Q E ˆ 4 20 2 1 3 pe + = r ( r> R 2) ( 2 ) 若Ｑ１＝－Ｑ２，E 1=E 3=0, re r Q E ˆ 4 2 0 1 2 pe =r E －r 曲线如图所示。

1.35实验表明：在靠近地面处有相当强的电场，Ｅ垂直于地面向下，大小约为１００Ｎ／Ｃ；在离地面 1.5千米高的地方，Ｅ也是垂直地面向下的，大小约为２５Ｎ／Ｃ。

（１）试计算从地面到此高度大气中电荷的平均密度；（２）如果地球上的电荷全部均匀分布在表面，求地面上电荷的面密度。

解：（１）以地心为圆心作球形高斯面，恰好包住地面，由对称性和高斯定理得[]) / ( 10 4 . 4 ) ( 4 ) ( 4 / ) ( ) 2 ( ) ( 4 ) ( ) ( 4 cos ) ( 4 cos 3 13 2 1 0 21 2 2 1 2 0 1 2 0 1 2 2 2 1 2 2 2 02 2 2 2 2 1 1 012 1 11 m C hE E h R Q Q E E R Q Q Q Q E h R h E E R S Q Q h R E dS E S d E h R S Q Q R E dS E S d E SSSS- ´ = - = - »Þ - » - - = + - - = + × - = = × + = × - = = × òòòò òò òòe p r pe e p e p q e p q 相减包围电荷代数和是为半径作同心球面再以包围电荷代数和是 r r r r （２）以地球表面作高斯面210 0 2 021 1 1 / 10 85 . 8 4 1 1 4 cos m C E R dS R E dS E S d E SSS- ´ - = = = = × - = = × òòòò òò e s p s e s e p q r r 1.37一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为Ｒ１和Ｒ２，筒面上都均匀带电。

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。

利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。

通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。

至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。

讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。

介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。

关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。

介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。

至于电容和部分电容一节可以从简。

重要公式真空中静电场方程：E d S q积分形式： E d l 0S l微分形式：E E 0已知电荷分布求解电场强度：1，E(r)( r ) ；1( r) ( r ) d V4 0V | r r|(r)( r r)2，E(r) d VV 4 0| r r|33，E d S q高斯定律S介质中静电场方程：积分形式：D d S q E d l0S l微分形式：D E0线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：E d S qE d l 0S l微分形式：E E0静电场边界条件：1，E1 t E 2 t。

对于两种各向同性的线性介质，则D1t D2 t122，D2 n D 1n s 。

在两种介质形成的边界上，则D1 n D2 n对于两种各向同性的线性介质，则1 E1 n 2E2 n3，介质与导体的边界条件：e n E0 ；e n D S若导体周围是各向同性的线性介质，则E n S；Sn 静电场的能量：1 Q21孤立带电体的能量： W e Q2 C2离散带电体的能量： W e n1i Q i i 12分布电荷的能量：W e11S d S1V 2d V l d lS 2l 21静电场的能量密度：w e D E212对于各向同性的线性介质，则w e E2电场力：库仑定律： Fq q2err4常电荷系统： Fd W eq 常数d ldW e常电位系统： F常数d l题解2-1 若真空中相距为d的两个电荷q1及q2的电量分别为q点电荷q 位于q1及q2的连线上时，系统处于平衡状态，试求及 4 q ，当q的大小及位置。

电磁场原理习题与解答(第2章)

因为，所以静电力沿z负方向，有将液体吸向空气的趋势。升高液体的重力为
由
所以：第二步单独作用产生的电场强度为，如图（c）所示。
第三步将和在空洞中产生的场进行叠加，即注： 2-7半径为 a介电常数为ε的介质球内，已知极化强度（k为常数）。试求：（1）极化电荷体密度和面密度；
（2）自由电荷体密度；（3）介质球内、外的电场强度。解：(1) ，
（2）因为是均匀介质，有
的电场与方位角无关，这样处取的元电荷，它产生的电场与点电荷产生
的场相同，为：
z
y
l/2
图2-2长直线电荷周围的电场
l/2
P
其两个分量：
（1）
（2）
又
所以：
（3）
式（3）分别代入式（1）（2）得：
；
（4）
又
（5）
式（5）代入式（4）得：
由于对称性，在z方向分量互相抵消，故有
（2）建立如图所示的坐标系
应用叠加原理计算电场强度时，要注意是矢量的叠加。
2-4 真空中的两电荷的量值以及它们的位置是已知的，如题图2-4所示，试写出电位和电场的表达式。解：为子午面场，对称轴为极轴，因此选球坐标系，由点电荷产生的电位公式得：
又，
题图2-4
2-5解， (1) 由静电感应的性质和电荷守恒原理，充电到U0后将ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ源拆去，各极板带电情况如图（1）所示
解：设导电平板的面积为S。两平行板间的间隔为d=1cm。显然，绝缘导电片的厚度。平板间的电压为。
（1）忽略边缘效应，未插入绝缘导电片时
插入导电片后
所以，导电片中吸收的能量为
这部分能量使绝缘导电片中的正、负电荷分离，在导电片进入极板间时，做机械工。

电磁场二章习题解答

第二章习题解答2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为43230049U d x ρε--=-，式中阴极板位于0x =，阳极板位于x d =，极间电压为0U 。

如果040V U =、1cm d =、横截面210cm S =，求：（1）0x =和x d =区域内的总电荷量Q ；（2）2x d =和x d =区域内的总电荷量Q '。

解（1） 43230004d ()d 9dQ U d x S x τρτε--==-=⎰⎰110044.7210C 3U S dε--=-⨯ （2） 43230024d ()d 9dd Q U d x S x τρτε--''==-=⎰⎰11004(10.9710C 3U S d ε---=-⨯ 2.2 一个体密度为732.3210C m ρ-=⨯的质子束，通过1000V 的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为2mm ，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。

解质子的质量271.710kg m -=⨯、电量191.610C q -=⨯。

由21mv qU = 得 61.3710v ==⨯ m 故 0.318J v ρ== 2A m26(2)10I J d π-== A2.3 一个半径为a 的球体内均匀分布总电荷量为Q 的电荷，球体以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球内的电流密度。

解以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。

设球内任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为sin r φωθ=⨯=v r e ω球内的电荷体密度为343Qa ρπ=故 333sin sin 434Q Q r r a aφφωρωθθππ===J v e e 2.4 一个半径为a 的导体球带总电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。

解以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。

设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为sin a φωθ=⨯=v r e ω球面的上电荷面密度为24Q a σπ=故 2sin sin 44S Q Q a a aφφωσωθθππ===J v e e2.5 两点电荷18C q =位于z 轴上4z =处，24C q =-位于y 轴上4y =处，求(4,0,0)处的电场强度。

电磁场原理习题与解答(第2章)

第二章习题答案2-2 真空中有一长度为l 的细直线，均匀带电，电荷线密度为τ。

试计算P 点的电场强度：（1）P 点位于细直线的中垂线上，距离细直线中点l 远处；（2）P 点位于细直线的延长线上，距离细直线中点l 远处。

解：（1）可以看出，线电荷的场以直线的几何轴线为对称轴，产生的场为轴对称场，因此采用圆柱坐标系，令z 轴与线电荷重合，线电荷外一点的电场与方位角φ无关，这样z '处取的元电荷z q 'd d τ＝，它产生的电场与点电荷产生的场相同，为：R20e R4z E πετ'=d d 其两个分量：θπετρρcos 20R4z e E d dE '=•=d （1） ()θπετsin 20z z R4e E d dE z d '-=-•=（2）又θρθρtan ',cos ==z R所以：θθρd dz 2sec '= （3）式（3）分别代入式（1）（2）得：θρπεθτρd 04dE cos =； θρπεθτd sin 0z 4dE -= 'sin 'sin cos θρπετθθρπετθρπεθτθρ000004E 22d 2=⎰∴＝＝‘ （4）又 2l 42l 2l +='θsin （5）式（5）代入式（4）得：l55E 00πετρπετρ22=∴＝由于对称性，在z 方向 z E 分量互相抵消，故有0=z Eρρρπετe l5e E e E 0z z 2E =+=∴ρy图2-2长直线电荷周围的电场（2）建立如图所示的坐标系在x 处取元电荷dx dq τ=则它在P 点产生的电场强度为R20e R4x d E d πετ'=其在x 方向的分量为：20x R 4x d dE πετ'=又 x l R -=2020x x l 4x d R4x d dE )-(''='=∴πετπετ()l 3x l 4x l 4x d E 02l 2l 2l 2l 020x πετπετπετ='-⨯=''=--⎰∴∴∴////1)-( x 0x x x e l3e E Eπετ==∴2-3 真空中有一密度为m C n /2π的无限长线电荷沿y 轴放置，另有密度分别为2/1.0m C n 和2/1.0m C n -的无限大带电平面分别位于z=3m 和z=-4m 处。

电磁场与电磁波第二章课后答案

利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。

通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。

至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。

讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。

介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。

关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。

介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。

至于电容和部分电容一节可以从简。

对于两种各向同性的线性介质，则2211εεttD D =2，s n n D D ρ=-12。

在两种介质形成的边界上，则n n D D 21=对于两种各向同性的线性介质，则n n E E 2211εε=3，介质与导体的边界条件：0=⨯E e n ； S n D e ρ=⋅若导体周围是各向同性的线性介质，则ερS n E =；ερϕS n -=∂∂静电场的能量：孤立带电体的能量：Q C Q W e 21212Φ== 离散带电体的能量：∑==ni i i e Q W 121Φ分布电荷的能量：l S V W l l S S Ve d 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度：E D ⋅=21e w 对于各向同性的线性介质，则2 21E w e ε=电场力：库仑定律：rrq q e F 2 4πε'=常电荷系统：常数=-=q e lW F d d常电位系统：常数==ϕlW F e d d题解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q '的大小及位置。

南邮电磁场第2章习题解答

1第2章习题解答2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a r r r r =，()0a r ££。

试求总电量Q 。

解：2π200002d d d d π3laV VQ V z la ar rr r r j r ===òòòò2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。

当球以角速度w 绕某一直径(z 轴)旋转时，试求其表面上的面电流密度。

解：面电荷密度为面电荷密度为 204πSQ R r =面电流密度为面电流密度为 00200sin sin sin 4π4πS S S Q QJ v R R R R w q r r w q w q =×=== 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J j =。

已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试求0S J 。

解：每根导线的体电流密度为每根导线的体电流密度为 00224π(/2)πI I J d d ==由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πSIJ Jd d == 因此，等效面电流密度为因此，等效面电流密度为 04πS I J e dj= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。

为使中间的点电荷处于平衡状态，试求其位置。

当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。

由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为的排斥力为12214πq F x e =实验电荷受0q 的排斥力为的排斥力为2214π()q F d x e =-要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由00222114π4π()q q x d x e e =-，可以解得，可以解得 dd x 585.0122=+=如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.0122=+=。

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d

d
d2

d
0

(
(
4 9
4 9
4 9
0U 0 d

0U
0U
0d
0
d
4
4
4
3 x2
3
3
x
2
x2
3
3
3
，式中
)S
)S
d
d
x
x

故
J

v
e
Q 4 a3 3
Q 4 a3
2.4 一个半径为 a 的导体球带总电荷量为 Q ，同样以匀角速度绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。
解以球心为坐标原点，转轴（一直径）为 z 轴。设球内任一点 P 的位置矢量为 r ，且 r 与 z 轴的夹角为，则 P 点的线速度为
v r er sin
球内的电荷体密度为
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

第2章习题参考答案

习题：１、如以下图，一平行板电容器充电后，Ａ、Ｂ两极板上电荷的面密度分别为σ和－σ。

设Ｐ为两板间任一点，略去边缘效应，求：（１）Ａ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度ＥＡ；（２）Ｂ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度ＥＢ；（３）Ａ、Ｂ两板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度Ｅ；（４）假设把Ｂ板拿走，Ａ板上电荷分布如何？Ａ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度为多少？解：略去边缘效应，两极板上的电荷是均匀分布的电荷，两极板间的电场是均匀电场。

由对称性和高斯定理可得〔1〕Ａ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度 e E A2εσ=〔A 板法线方向上的单位矢量，指向B 板〕；（2） B 板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度 e E B2εσ=（3）Ａ、B 两板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度e E E E B Aεσ=+= （4）Ｂ板拿走后，Ａ板上电荷将均匀分布在两个外表上，面电荷密度减小为一半。

在P 点产生的场强为两个外表上电荷产生场强的叠加，e E A2εσ=※2、证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，（１）相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；（２）相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号一样。

（３）假设左导体板带电+3微库/米2，右导体板带电+7微库/米2，求四个外表上的电荷。

解：由对称性可知，在每个面上，电荷必定都是均匀分布的，在两板间和两板外的电场必定都是均匀电场，电场强度的方向都与板面垂直。

（１）作柱形高斯面如以下图，由高斯定理得σ 432320)(10σσσσε-=∴+==⋅⎰SS d E S（２）根据无限大带电平面均匀电荷产生电场强度的公式和电场强度的叠加原理，导体内任一点P 的电场强度为4143210040302010)(21)(2)(2)(22σσσσσσεεσεσεσεσ==---=-+-+-+=e e e e e E P （３）应用前述结果及电荷守恒定律SQ S Q )()(4322114132σσσσσσσσ+=+==-= 解得：()()2214122132/521/221m C S Q Q m C S Q Q μσσμσσ=+==-=-=-= 由此可知，当Q 1=Q 2时，相向的两面上无电荷分布，相背的两面上电荷等量同号；当Q 1=-Q 2时，相背的两面上无电荷分布，相向的两面上电荷等量异号。

第2章习题+答案-PDF

，
E1′
=
e r′
−π a2ρ0 2πε 0 r ′
=
−
ρ0a2r′ 2ε 0 r ′2
E
=
E1
+
E 1′
=
ρ 2ε 0
(
b2r r2
−
a2r r′2
′
)
在 r < b 且 r′ > a 区域中，同理可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点 P 产生的电场分别为
点 P 处总的电场为
E2
=
er
πr2ρ 2πε 0 r
ε0 d
解：
E
=
−∇ϕ
=
−
∂ϕ ∂x
ex
=
−⎜⎜⎝⎛
2x ε0
+
U d
⎟⎟⎠⎞e x
V/m
ρ
= ∇ ⋅ D = −ε 0∇ ⋅ E
= −ε 0
∂E x ∂x
=
−ε
0
⎜⎜⎝⎛
2 ε0
⎟⎟⎠⎞ = −2
C/m2
2-4 半径为 a 的圆面上均匀带电，电荷面密度为 σ ，试求：(1)轴线上离圆心为 z 处的场强，(2)在保持 σ 不变的情况下，当 a → 0 和 a → ∞ 时结果如何？(3)在保持总电荷不变的情况下，当 a → 0 和 a → ∞ 时
说明在给定 E 或ϕ = 分布，可应用 ρ = ε∇ ⋅ E 或 ρ = −ε∇2ϕ 求电荷分布。但应注意：在 E 或ϕ 的奇异点处可能有点电荷，而在 E 的突变面上，可能有面分布的自由电荷。
2-13 一个半径为 a 的导体球，要使得它在空气中带点且不放电，试求它所能带点最大电荷量级表面电
位各是多少？已知空气的击穿场强为 3×106 V/m。

电磁学第二章习题答案

电磁学第二章习题答案(总8页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除习题五（第二章静电场中的导体和电介质）1、在带电量为Q 的金属球壳内部，放入一个带电量为q 的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为 q ，外表面所带电量为 q +Q 。

2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体球壳B 内，则球壳外离球心r 处的电场强度大小204/r Q E πε=，球壳的电势R Q V 04/πε=。

3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。

4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。

现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B )。

(A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多5、半径分别R 和r 的两个球导体(R ＞r)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U 0，则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B )(A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 16、有一电荷q 及金属导体A ，且A 处在静电平衡状态，则( C )(A)导体内E=0，q 不在导体内产生场强； (B)导体内E ≠0，q 在导体内产生场强； (C)导体内E=0，q 在导体内产生场强； (D)导体内E ≠0，q 不在导体内产生场强。

7、如图所示，一内半径为a ，外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ，在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远处为电势零点。

试求： (1)球壳外表面上的电荷；(2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心O 点处的总电势。

r AR Q·O · Q· b· O a rqB解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a <R <b )的高斯球面S,由高斯定理01εqq dS E S +=⋅⎰⎰ ，根据导体静电平衡条件,当a <R <b 时，0=E。

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