九年级数学二次函数单元检测题

《二次函数》单元检测题

班级________ 姓名_______ 得分_______

一、选择题（每题3分，共30分）

1．与抛物线y=－

12

x 2+3x －5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ）

A ．y=x 2+3x －5

B ．y=－

12x 2x C ．y=12x 2+3x －5 D ．y=12x 2 2．一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x ，两年后这台机器的价位

为y 万元，则y 与x 之间的函数表达式为（ ）

A ．y=60（1－x ）2

B ．y=60（1－x ）

C ．y=60－x 2

D ．y=60（1+x ）2

3．若直线y=3x+m 经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x －m ）2+1的顶点必在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．抛物线y=2x 2如何平移可得到抛物线y=2（x －4）2－1（ ）

A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位;

B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位;

C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位;

D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

5．已知抛物线的顶点坐标为（1，9），它与x 轴交于A （－2，0），B 两点，

则B 点坐标为（• ）

A ．（1，0）

B ．（2，0）

C ．（3，0）

D ．（4，0）

6．抛物线y=2（x+3）（x －1）的对称轴是（ ）

A ．x=1

B ．x=－1

C ．x=12

D ．x=－2 7．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下

列关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根的情况说法正确的是（ ）

A 一根在0与－1之间，一根在2与3之间

B ．一根靠近－1，另一根靠近2

C ．一根靠近0，另一根靠近3;

D ．无法确定

8．用列表法画二次函数y=x 2+bx+c 的图象时先列一个表，当表中自变量x 的值

以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650．•其中有一个值不正确，这个不正确的值是（ ）

A ．506

B ．380

C ．274

D ．182

9．如图，在直角梯形ABCD 中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，

点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN ⊥AD 于N ，设BM=x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）

10．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，若M=4a+2b+c ，N=a －b+c ，P=4a+b ，则（ ）

A ．M>0，N>0，P>0

B ．M>0，N<0，P>0

C ．M<0，N>0，P>0

D ．M<0，N>0，P<0

二、填空题（每题4分，共40分）

11．若y=（a －1）231a x 是关于x 的二次函数，则a=_______．

12．已知抛物线y=x 2+x+b 2经过点（a ，－14

）和（－a ，y 1），则y 1的值是_______． 13．二次函数y=2x 2－4x －1的图象是由y=2x 2+bx+c 的图象向左平移1个单位，

•再向下平移2个单位得到的，则b=_____，c=______．

14．已知二次函数y=x 2－4x －3，若－1≤x ≤6，则y 的取值范围为_______．

15．直线y=2x+2与抛物线y=x 2+3x 的交点坐标为________．

16．抛物线y=x2－4x+3•的顶点及它与x•轴的交点三点连线所围成的三角形面积是_______．

17．已知二次函数y=x2－2x－3与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点坐标为________．

18．行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）•之间有下述的函数关系式：s=0.01x+0.002x2，现该车在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得刹车距离为46.5m，请推测：刹车时，汽车______超速（填“是”或“否”）

19．不论x取何值，二次函数y=－x2+6x+c的函数值总为负数，•则c•的取值范围为_______．

20．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径

CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经

过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是_________．

三、解答题（共80分）

21．（10分）已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+m+1的图象与x轴总有交点，•求m的取值范围．

22．（10分）直线y=x－2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式．

23．（12分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．

（1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；

（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到桥拱顶？

24．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A•点坐标为（－1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．