2.9真分数、假分数、带分数与小数互化

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真分数假分数带分数及其互化

真分数、假分数、带分数及其互化教学内容：青岛版五年级数学下册第15页第二个红点—16页内容。

教学目标：1.结合具体情境，让学生理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义，了解假分数和带分数的关系，会进行假分数与带分数的互化。

2.通过折一折、涂一涂等活动，使学生经历分数的产生过程，提高学生的观察和操作能力。

3.通过用所学知识解决现实生活中问题，使学生体会数学与生活的联系，增加学习数学的兴趣。

4.培养学生的合作意识，发展学生的数感。

教学重点：结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义，会进行假分数与带分数的互化。

教学难点：能正确读写假分数、带分数，了解假分数、带分数的关系，会进行假分数与带分数的互化。

教具学具：教具：多媒体课件。

学具：圆形纸片、剪刀。

教学过程：一、拟定导学提纲，自主学习1.创情板题谈话：在校园科技周活动中，同学们展示了自己制作的一些桌套。

请看大屏幕，这是同学们为单人桌缝制了的桌套。

请大家仔细阅读这组信息（2米布做了3个桌套）。

你能提出什么问题？学生提出问题，教师梳理提问：平均每个桌套用几米布？谈话：谁能解答这个问题？学生列出算式。

谈话：我们在计算中能够得出分数，你能用你手中的纸片再表示几个分数吗？生折纸，并用水彩笔表示出分数。

谈话：哪个同学能展示一下你得到的分数？生展示折纸得到的分数。

谈话：请同学们看屏幕，这是同学们表示的41，如果我再涂一份是几分之几，再涂一份呢？……谈话：你能再用图表示出一些这样的分数吗？生完成后交流。

生说师板书。

谈话：这些分数有什么特点呢？这节课我们就一起来研究“真分数”、“假分数”、“带分数”及其互化。

【设计意图：概念教学是较为枯燥、抽象的，小学生的心理很容易理解和接受直观的、具体的感性认识。

因此，我们在教学时，创设了学生自制桌套这样一个贴近学生生活实际的情景，引导学生通过思考与动手操作，得出了丰富的素材，为后面理解概念奠定了基础。

五年级必会的常用分数小数互化方法

100 4
100 4
2、百分数化成小数：去掉百分号，小数点向左移动两位；或者先化成分母
是 100、1000 的分数再化成小数。
例如：125%=1.25
26% 26 0.26 100
62.5% 62.5 625 0.625 100 1000
2
31 31 5 155 1.55 20 20 5 100
实际上，很多特殊分母的分数可以通过记忆一劳永逸。如下表：
分母 2 3 4 5 6 7
分数化成小数
1 0.5 2
1
0.3
3
2
0.6
3
1 0.25 2 1 0.5 3 0.75
4
42
4
1 0.2 5
2 0.4 5
3 0.6 4 0.8
分母是 2、4、5、8、10、20、25、50 等分数称作特殊分数，因为运用分数的基本性质，这些分数的分子和分母同时乘 5、25、2、125、4 等后可以化成分
母是 10、100、1000 的分数，再化成一位、两位、三位小数就容易了。
例如： 4 4 4 16 0.16
25 25 4 100
5
5
1
0.16
2
1
0.3
3 1 0.5
4
2
0.6
5
0.8 3
6
63
62
63
6
1
0.14285
7
2
0. 2 8571
4
…你发现循环节数字排列规律了吗？
7
7
8
1 0.125 2 1 0.25 3 0.375 4 1 0.5 5 0.625
8
84
8
82

常见的分数小数互化表

常见的分数小数互化表1. 分数与小数的概念分数和小数是数学中常见的数值形式，用于表示有限和无限的实数。

分数是一个整数除以另一个非零的整数的比值，通常以分子和分母表示。

小数则是一个实数的十进制表示形式。

2. 分数到小数的转换2.1 真分数转换为小数真分数是分子小于分母的分数。

将真分数转换为小数的方法如下：1.将分子除以分母，得到一个小数；2.如果小数是有限小数，则直接将其写出；3.如果小数是无限循环小数，则使用“…”表示循环部分。

例如，将分数2/3转换为小数的过程如下：2 ÷3 = 0.6666…所以，2/3转换为小数为0.6666…2.2 假分数转换为小数假分数是分子大于等于分母的分数。

将假分数转换为小数的方法如下：1.将分子除以分母，得到一个小数的整数部分；2.将分子除以分母，得到一个小数的小数部分；3.整数部分与小数部分相加，得到最终的小数。

例如，将分数5/2转换为小数的过程如下：5 ÷ 2 = 2.5所以，5/2转换为小数为2.53. 小数到分数的转换3.1 有限小数转换为分数有限小数可以直接转换为分数。

转换方法如下：1.根据小数的位数确定分母的长度；2.分母为10的幂次方；3.将小数的每一位数字作为分子。

例如，将小数0.75转换为分数的过程如下：分母的长度为2，即10的幂次方为2，所以分母为100。

0.75的每一位数字作为分子，所以分子为75。

所以，0.75转换为分数为75/100，可以约分为3/4。

3.2 循环小数转换为分数循环小数是一种无限不循环的小数。

将循环小数转换为分数的方法如下：1.设循环部分为x；2.设置一个方程式，令n为循环部分的长度，10^n * x - x = c，其中c为一个常数；3.解方程得到x = c / (10^n - 1)；4.x作为分子，10^n - 1作为分母。

例如，将循环小数0.333…转换为分数的过程如下：设循环部分为x，长度为n。

真分数、假分数及带分数的运算法则

真分数、假分数及带分数的运算法则1.定义：分子小于分母的分数称为真分数，真分数的值小于1。

2.运算法则：a)真分数加真分数：同分母相加，分子相加后，分母保持不变。

b)真分数减真分数：同分母相减，分子相减后，分母保持不变。

c)真分数乘整数：分子与整数相乘，分母不变。

d)真分数除整数：分子乘以整数的倒数，分母不变。

3.定义：分子大于或等于分母的分数称为假分数，假分数的值大于或等于1。

4.运算法则：a)假分数加假分数：同分母相加，分子相加后，分母保持不变。

若异分母，需通分后相加。

b)假分数减假分数：同分母相减，分子相减后，分母保持不变。

若异分母，需通分后相减。

c)假分数乘整数：分子与整数相乘，分母不变。

d)假分数除整数：分子乘以整数的倒数，分母不变。

5.定义：由一个整数和一个真分数组成的数称为带分数，带分数的值大于1。

6.运算法则：a)带分数加带分数：先将两个带分数化为假分数，相加后再化为带分数。

b)带分数减带分数：先将两个带分数化为假分数，相减后再化为带分数。

c)带分数乘整数：整数与整数部分相乘，真分数部分乘以整数后，分母保持不变。

d)带分数除整数：整数与整数部分相除，真分数部分乘以整数的倒数后，分母保持不变。

四、混合运算1.定义：涉及真分数、假分数和带分数的混合运算。

2.运算法则：a)先将所有分数化为假分数。

b)按照运算顺序（先乘除后加减）进行计算。

c)计算结果化为最简假分数，若需要，再化为带分数。

五、特殊情况进行处理1.分数为0：任何数与0相加、相减、相乘、相除结果均为0。

2.分数为1：任何数与1相加、相减结果仍为该数，任何数与1相乘、相除结果为该数的倍数或倒数。

3.分数为-1：任何数与-1相加、相减结果为该数的相反数，任何数与-1相乘、相除结果为该数的相反数的倍数或倒数。

以上为真分数、假分数及带分数的运算法则的详细知识归纳，希望对您的学习有所帮助。

习题及方法：一、真分数加法1.习题：计算 3/4 + 1/3答案：通分后，得 9/12 + 4/12 = 13/12解题思路：首先找出两个分数的最小公倍数，即12，然后将两个分数通分，最后分子相加得答案。

真分数、假分数、带分数及互化

真分数、假分数、带分数及其互化教学内容：青岛版小学数学五年级下册15—16页信息窗2第二课时教学目标：1．认识真分数和假分数以及带分数的特征，初步理解真分数和假分数以及带分数的意义，用它们表示生活中的数。

2.掌握把假分数化成整数和带分数的方法，并能正确计算。

3.应用数学解决有关生活问题，体会数学和生活的联系。

4.学会比较和分类，获得成功、愉悦的情感体验，激发学习数学的兴趣。

教学重点：真分数和假分数的意义和特征、教学难点：把假分数化成整数和带分数。

教学过程：一、串联生活情境，复习旧知导入：教师谈话：小红的妈妈做了三个饼，（如图投影出示）：1.阴影部分是小红吃掉的，她吃了多少个饼？用哪个分数表示？（43） 2.一个饼，该用哪个分数表示？（44 ）两个饼可以用哪个分数表示？ (48) 3个饼呢？（412） 3.空白部分的饼可以用哪个分数表示？（49 ） 44 、48、412分别表示几个饼？（分别表示1个、2个、3个。

你怎么想的？4个41是1，8个41是2，也可以根据分数和除法的关系： 48=8÷4=2 412= 12÷4=3）44、48、412这几个分数表示的数量是整数，49表示的数量是2个饼再加41 个。

这样的分数在数学上统称为假分数。

今天我们就来学习真分数、假分数、带分数（板书课题）二、拟定导学提纲，自主预习。

1.出示导学提纲：请在导学提纲的帮助下认真自学。

导学提纲：认真看课本15第二个小红点到16页的内容，并用颜色涂出15页的每个图形所表示的分数，比较每个分数中分子与分母的大小。

16页重点看小红点下假分数化成带分数的过程。

思考：1.可以把分数分成几类？它们的分子和分母大小有什么不同？2.什么是真分数、假分数、带分数？3.怎样把49化成带分数？你还有别的方法吗? 五分钟后汇报学习你对所学知识的理解和发现。

2.学生看书自学，教师目光巡视。

三、汇报交流，评价质疑。

1.调查。

带分数与假分数的互化

带分数与假分数的互化在数学中，分数是表示一个数被分为若干等分的形式，通常由一个分子和一个分母组成。

常见的分数包括带分数和假分数。

带分数由一个整数和一个真分数组成，而假分数则是分子大于分母的分数。

在解决数学问题时，我们经常需要将带分数和假分数进行互相转化。

本文将介绍带分数与假分数的互化方法。

一、带分数转化为假分数假设我们有一个带分数，例如3个整数和4分之3。

要将其转化为假分数，可以按照以下步骤进行：步骤一：将整数与分母相乘，再加上分子，得到新的分子。

在这个例子中，我们将3乘以3，得到9。

步骤二：将新的分子除以原来的分母，得到新的分子和新的分母。

在这个例子中，我们将9除以4，得到2和1，即新的分子是2，新的分母是4。

最后，我们得到的假分数是2分之1。

二、假分数转化为带分数现在假设我们有一个假分数，例如5分之7。

要将其转化为带分数，可以按照以下步骤进行：步骤一：将分子除以分母，得到整数部分。

在这个例子中，我们将5除以7，得到0余5。

步骤二：将余数作为新的分子，分母保持不变，得到新的带分数。

在这个例子中，我们得到的带分数是0个整数和5分之7。

通过以上两种方法，我们可以很方便地在带分数和假分数之间进行转化。

这对于解决数学问题和简化计算过程有很大的帮助。

带分数和假分数的互化在实际生活中也有很多应用。

例如，在烹饪中，我们常常会遇到需要将食材的比例转化为带分数或假分数的情况。

这可以帮助我们更好地掌握食材的用量，确保烹饪的准确性和美味度。

总结起来，带分数和假分数的互化是数学中重要的一部分。

带分数可以通过乘法和加法得到假分数，而假分数则可以通过除法和取余数得到带分数。

熟练掌握带分数和假分数的互化方法，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。

同时，在实际生活中的应用也能体现出分数的实用性和重要性。

带分数与假分数的互化是数学中的基础操作之一，理解和掌握这一概念对于学习和应用数学都具有重要意义。

通过本文的介绍和示例，相信读者对于带分数和假分数的互化方法有了更深入的了解，能够更加熟练地运用于实际问题。

真分数、假分数和带分数重点内容及习题

真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。

真分数<1。

2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。

假分数≥13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。

带分数＞14、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作整数,余数作分子，如：105 ＝10÷5＝2 ; 215 ＝21÷5＝4…1＝415（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得到分子如：2＝84 , 2×4＝8作分子（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：515 ＝265 ,5×5＋1＝26（4）1等于任何分子和分母相同的分数。

如：1＝11 ＝22 ＝33 ……＝100100 ……|课堂练习：1、分子比分母小的分数叫做______________，______________分数小于1。

2、把假分数化成带分数，要用___________去除___________，如果能整除的，所得的商就是____________；不能整除的，商就是带分数的____________，余数是分数部分的____________，分母____________。

3、415 读作____________，它的分数单位是_____________。

4、判断题 1.分子比分母大的分数叫做假分数，假分数都比1小。

（）2.小于 89 的真分数只有8个，大于 89 的假分数只有一个。

19 的分数单位是19 ，它有9个这样的单位。

（） 5、在 4x 里，当x 是 ________ 时，这个分数等于4；当x 是 ________ 时，这个分数等于16、89 是 ____分数，它的分数单位是____，它有____个这样的分数单位，给它的分子加上1，它是___ 分数，分数单位是____ ，有 ____ 个这样的分数单位。

2022年小学数学精品教案《真分数、假分数》精品教案

2. 真分数、假分数⏹教学内容教材第11-13页. 真分数、假分数、带分数、假分数与带分数的互化和读法.⏹教学提示本课时教材安排了真分数、假分数、带分数、假分数与带分数的互化和读法. 本课时通过让学生自己动手涂一涂, 发现分子与分母相比拟出现的三重不同的情况, 进而归纳总结出真分数和假分数的概念. 接着, 用圆形来分一分、涂一涂, 让学生自主发现带分数是可以有整数和真分数组成的, 认识假分数与带分数的互化. 教材这样安排有利于提高学生的动手操作能力和总结归纳能力.⏹教学目标知识与能力：理解真分数、假分数的意义, 能正确的区分真分数、假分数, 能进行假分数和带分数的互化.过程与方法：经历自主探索发现真分数与带分数关系的过程, 培养学生的观察、比拟、抽象概括的能力.情感、态度与价值观：体验自主操作和发现的乐趣, 渗透集合转化的数学思想.⏹重点、难点重点真分数、假分数的特征.难点假分数化成带分数的方法.⏹教学准备教师准备：多煤体课件学生准备：假设干小圆片⏹教学过程〔一〕新课导入：谈话导入, 创设情境课前播放动画片西游记主题曲.播放西游记主题曲让学生从视觉上和听觉上享受音乐美同学们看过西游记吗？唐僧师徒四人, 你最喜欢谁？为什么?〔生自由汇报〕唐僧师徒四人在西天取经路上遇到很多困难, 有些是他们自己解决, 有些是观音菩萨帮他们解决. 今天, 咱们也来帮他们解决有关“分饼〞的问题.板书课题：分饼唐僧师徒四人去西天取经的路上, 这一天, 师傅把解决午餐的事教给了八戒来解决.八戒出去化缘, 从一户人家里化来了三张饼. 这可让八戒犯难了, 三张饼怎样分给四个人呢？同学们你们能帮帮他吗？〔看电脑〕设计意图：创设一个接近学生爱好的动画情境, 调动学生的兴趣；让学生帮唐僧师徒解决“分饼〞问题, 激发学生求知欲通过具体的情境激发学生的兴趣, 并通过实际的问题启发学生思考, 探索一个整体不够分的情况.〔二〕探究新知：1.认识真分数、假分数. 活动〔一〕〔1〕请同学们取出3张大小一样的圆片, 表示3张饼, 帮八戒分一分.〔学生活动：以小组为单位, 分法先在小组内说一说, 再选择其中一种方法动手分一分. 〕〔2〕汇报结果方法一：把一张饼平均分成4份, 每人分到1份 , 每人分到14 张, 按照这样的方法, 再分第2张饼, 第3张饼, 每人分到3个 14 即 43张.师小结〔边说边操作〕：这位同学把饼一张一张的分, 每人分得一张饼的14 , 再分得第二张饼的14 , 再分得第三张饼的14 , 3个14 是 43, 就是43张.方法二：把3张饼重叠在一起分, 每人分到3张饼的 14 , 就是 43张.师小结〔边说边操作〕：这位同学把饼重叠在一起分, 每人分到3张饼的14 , 合在一起是43张. 3、我们用两种方法帮八戒解决了问题. 课件演示第一种分法〔一张一张的分〕课件演示第二种分法〔重叠在一起分〕设计意图：让学生想一想、说一说、剪一剪、分一分、在活动中感知数学, 体验数学, 表达学习的自主性和主体性, 用不同方法的演示, 认识分数的产生过程, 同时, 为下一个活动到达迁移的作用活动〔二〕八戒的难题被同学们解决了, 可是连神通广阔的孙悟空也被分饼的事难住了, 我们再来一起帮助悟空好吗？9张一样的饼, 平均分给师徒4人, 怎样分呢？请同学们想一想. 〔课件出现9张饼和悟空的头像〕〔同桌交流〕汇报方法方法一：按照第一种分法, 一张一张分, 9个14是94张.师小结〔边说边操作〕：这位同学一张一张的分, 9个14是94, 就是94张.方法二：按照第二种分法, 9张饼叠在一起分, 9张的14,94张.师小结〔边说边操作〕：这位同学重叠在一起分, 9张的14, 就是94张.方法三：先分8张, 每人2张, 再分1张, 每份14张, 合起来2张又14张.2. 〔1〕认识带分数. 〔课件演示分解过程〕〔1〕认识带分数.2张又14张, 用分数怎么表示呢？请同学们看老师写, 先写整数2, 表示两张饼, 再写分数14, 表示14张,14紧挨着整数2, 分数线要与整数中间对齐, 表示214张饼.记作214, 读作：二又四分之一〔学生齐读两遍〕师：214与94相等吗？认识214= 9 4我们帮唐僧师徒解决了几个分饼的问题, 得到了这些分数, 那么它们有什么特点呢？〔自学概念, 说说你的理解. 你是怎样理解带分数的？〕师板书概念：像12、14、23、34……这样的分数叫作真分数.像32、33、54、94……这样的分数叫作假分数.像214、1 ……这样的分数叫作带分数.这三组分数和1有什么关系？〔生得出结论：真分数小于1, 假分数大于或等于1, 带分数大于1. 〕214和49两个分数相等, 其实带分数是假分数的另一种表示形式3.比拟分数的大小.〔1〕分数在数轴上的位置.我们会用数轴上的数表示出真分数、假分数、带分数怎么在数轴上表示？引导学生观察假分数和带分数的特点, 比照与真分数的区别进行思考. 师：尝试在数轴上表示以下各数.3 4114323 2240 1 2追问：你是怎样找到这些分数的位置的？〔2〕比拟分数的大小在数轴上标出分数的位置, 尝试比拟它们的大小.引导学生观察分数在数轴上的位置, 靠近数轴正方向的数比原离正方向的数要大.小结：比拟分数的大小, 对于同分子的分数, 分母越小分数越大；对于同分母的分数, 分子越大分数越大. 比拟带分数时, 先看整数局部的大小, 整数局部越大分数越大, 整数局部相同时直接比拟分数局部的大小.设计意图：用数轴表示分数更直观, 可以准确确实定分数的位置, 为比拟分数的大小做好铺垫.〔三〕稳固新知：1.独立完成教材中的第12页的自主练习第4题.并思考判断真分数假分数的方法.2.教材中的第13题.学生先独立完成, 再小组交流.设计意图：这两道题是针对不同知识点的设计, 由深入浅, 可以稳固学生所学的知识, 也可开展学生的逻辑思维.〔四〕达标反应1.用分数表示下面的涂色局部.2.用带分数表示图中的涂色局部．〔〕〔〕3. 分子是a的假分数有〔〕个．4 .真分数〔〕1, 假分数〔〕或〔〕1, 带分数〔〕1．答案：1. 44 84 94 2. 134 215 3.无数个 4. 小于大于等于大于〔五〕课堂小结3.我们帮唐僧师徒解决了难题, 学会了很多知识, 谁来说说你学会什么？〔生汇报〕设计意图：让学生对本节知识进行梳理、内化、反思、稳固. 〔六〕布置作业1. 〔〕比〔〕小的分数叫真分数. 真分数都〔〕1.2.〔〕或〔〕的分数叫做假分数, 假分数〔〕1.3.〔5〕在8x 〔X ≠0〕中, 当X 〔〕时是真分数, 当X 〔〕时是假分数.4.分母是7的最小假分数有〔〕.5.分母是5的真分数有〔〕.6.如果mn 〔m 、n 均不为0〕是真分数, 那么m 〔〕n.7.整数可以看作分母是1的〔〕.8.要使a 13 是假分数, a14 是真分数, a 应是〔〕.9.分数单位是113 的最小的假分数的〔〕.10.根据题意把表格补充完整.1.分子分母小于2.分子大于等于分母大于3.＞8 ≤84.无数个5. 4个6. ＜7.假分数8.139.131310.小于15 假分数 15的倍数 1板书设计真分数、假分数真分数分子＜分母分子＞分母假分数分子=分母带分数整数分子分母教学资料包〔一〕教学资源1. 8个15组成的分数是〔〕, 它比〔〕,是〔〕分数.2. 9个110组成的分数是〔〕, 它比1〔〕, 是〔〕分数.3.分母是5的真分数有〔〕, 分母是5的最小假分数是〔〕.答案：1. 85大假 2.910小真3. 4 5 5〔二〕资料链接分数开展简史人类早在文化开展的初期, 由于进行测量和均分, 就曾使用分数. 在各民族的最早古文献中, 都有关于分数的记载;各民族还有各不相同的分数制度.埃及人:只对分子是1的分数进行运算, 他们编制了把分子不是1的分数化成分子是1的分数的和的表, 例如:221 =114 + 142 215 =110 + 130 213 =18 + 152 +1104在巴比伦:由于创造了六十进制的计数制度, 所以他们就利用分母是60、602、、603等的分数, 巴比伦人还编制了用六十进位的分数来表示分子是1的分数的表, 例如: 154 =160 +6602 + 40603希腊人:学会了埃及的分数算法和巴比伦的六十进位制算法, 加、减、乘、除都很困难, 数字计算没有能够很好开展.我国古代筹算除法, 除数放在被除数下面, 除得的商放在被除数的上面, 例如: 23÷7筹算法记着: , 除得整数3余数是2后, 改作: , 中间的2叫做分子, 下面的7叫做分母, 这个带分数读作:“三又七分之二〞.根据先有的材料, 我国古代数学书“九章算术〞(约公元一世纪左右)里面, 已有完整的分数四那么运算的法那么, 这在世界来说也是最早的.“九章算术〞把分数加法叫做“合分〞, 法那么是“母互乘子, 并以为实, 母相乘为法, 实如法而一〞, 即:ba + dc = bc+adac . 这里的“实〞是被除数, 也就是分子, “法〞是除数, 也就是分母;“实如法而一〞是被除数依除数均分为几份而取它的一份. 如果同分母分数相加, 那么有法那么“其母同者直相从之“, 即ba + ca = b+ca .“九章算术〞把分数减法叫做“减分〞, 法那么是“母互乘子, 以多减少, 余为实, 母相乘为法, 实如法而一〞. 即: ba - dc = bc-adac .“九章算术〞把分数乘法叫做“乘分〞, 法那么是“母相乘为法, 子相乘为实, 实如法而一〞. 即: ba ×dc = bdac“九章算术〞把分数除法叫做“经分〞, 法那么是“法分母乘实(为实), 实分母乘法(为法), 实如法而一〞. 即:ba ÷dc = bcad这些法那么和我们现在所用几乎完全一样.“九章算术〞里约分法那么是“可半者半之, 副置分母、子之数, 以少减多, 更相减损, 求其等也, 以等数约之〞, 这就是说:分子、分母都是偶数的时候, 应该用2除;如果不是偶数, 那么用辗转相减的方法, 从较大数减去较小的数, 最后得到一个余数和减数相等, 这就是所求的最大公约数, 这种辗转向减求最大公约数的方法和欧几里得的辗转相除法, 理论上是一致的.印度的数学计算都用比写的方法, 七世纪中期, 在印度数学家拉莫古浦2塔的著作中, 分数七分之二记作:7 (只是比现在的分数少了分数线), 分数三又3 2 七分之二记作:7 , 和我国的筹算记法体制相同, 分数的加、减、乘、除的法那么也都和我国筹算法相同.阿拉伯人接受了印度的分数记法, 但是在分子、分母中间添上一条横线, 并且把带分数的整数局部写在分数的前面, 例如三又七分之二写成3 27 .阿拉伯人的分数算法在十三世纪初传到了意大利, 在十五世纪中开始在欧洲各国通行, 现在已经在全世界通用了4 近似数◆教学内容教材第15、16页, 学习用四舍五入法求一个数的近似数, 体会近似数在生活中的广泛应用.◆教学提示让学生深刻体会近似数的含义, 一个数与精确数相近, 有时不需要精确数, 用近似数更方便.◆教学目标知识与能力目标：通过学生熟悉的事物来认识求近似数的实用性. 让学生在积累感性材料的根底上, 掌握四舍五入法求一个数的近似数的方法.过程与方法目标：通过小组交流、合作探索, 培养学生的合作意识和创新能力.情感态度、价值观目标：培养学生学习的兴趣, 在学习过程中让学生有成功体验, 增强学好数学的信心.重点使学生掌握用四舍五入法求一个数的近似数的方法.难点掌握近似数的判断方法.◆教学准备教师准备：实物投影仪；多媒体课件.学生准备：小资料.◆教学过程〔一〕新课导入：多媒体出示：师：埃及胡夫大金字塔由230万块石块砌成, 是世界上最大的金字塔, 占地约52900平方米. 太平洋里的马里亚纳海沟是世界上最深的海沟, 深度约为11030米；太平洋总面积约为178680000平方千米, 是世界上最大的洋.通过了解世界之最知识大家知道了这些信息.〔1〕请学生说说对地球上世界之最知识的了解.设计意图：选择学生熟悉的素材, 让学生在熟识的情境中学习新知.〔2〕合作学习：小组内交流大家搜集的关于世界之最的信息.多媒体继续出示, 请同学们仔细观察. 学生们边观察, 边交流数据信息.〔1〕提取数据信息“约230万块〞“约52900平方米〞“约为11030米〞“178680000平方千米〞.〔2〕根据数据信息, 提出自己的问题.〔3〕提问：这些数据有什么共同点？明确：学生能够通过看课本就解决的问题让学生自己去完成.这节课我们就来学习近似数的知识.板书：近似数设计意图：从学生喜欢的世界地理知识入手, 引导学生能经历体验和思考, 在交流中提升自己的认识, 挖掘知识背后的联系和内涵, 效果更好.谈话导入师：我们班有56名同学, 有30名女生, 26名男生. 同学们, 你们说老师说的这些数字准确吗？老师这儿还有一组数据, 请同学们读一读〔出示信息窗4〕师：谁愿意起来交流一下你都获得了哪些信息？师：读了这些信息, 你发现了什么？设计意图：在比照中发现数据的特点, 抓住数据特点进行有效学习.自主学习的导入：请同学们翻开课本, 观察信息窗4, 你都能获得哪些信息？根据这些信息, 你想提什么样的问题？哪个同学愿意起来交流？设计意图：学生是学习的主人, 激发他们自主学习的积极性才会让他们的学习能力得以提高.〔二〕探究新知：1. 认识近似数师：生活中有些数不需要精确地表示出来, 用近似数表示更方便.师：你能从日常生活中找到近似数吗？学生举例子师：同学们了解了近似数的意义, 那11030精确到万位是多少？178680000精确到亿位是多少？你能试着做做吗？师：小组交流你的想法, 其他同学要虚心听取他人的见解.哪个小组愿意起来交流汇报：求近似数的正确表达方法要用“≈〞号如：11030≈10000=1万178680000≈200000000=2亿你能说说理由吗？因为在求一个数的近似数时, 通过判断精确位数上的数大于5还是小于5来决定用四舍还是用5入法.师：你能把34108和95820精确到万位吗？能说出你的想法吗？老师还有一个问题：你能把3456789精确到十万位吗？师总结：这种求近似数的方法, 叫做“四舍五入〞法.师：同学们知道怎样确定是“舍〞还是“入〞呢？〔三〕稳固新知：自主练习第1题.让学生独立完成.〔四〕达标反应1.用“四舍五入法〞求下面各数的近似数.978 16968954301999999991206359省略万位后面的尾数省略亿位后面的尾数---------------2.省略万位后面的尾数写出近似数.(1)小明家刚买了一套新房, 一共花去了408358元.(2)我省今年共植树10500042棵.(3)某钢铁厂今年共炼钢400902吨.3.□里可以填哪些数字？5□499≈5万 8□300≈9万7□35≈7000 6□4≈7004.□里最大能填几？6□625≈6万 3□256≈4万5.1亿张纸有多厚？〔1〕100张纸的厚度大约是1厘米, 1万张纸的厚度大约是〔〕厘米, 也就是〔〕米.〔2〕10万张纸的厚度大约是〔〕米, 100万张纸的厚度大约是〔〕米, 1000万张纸的厚度大约是〔〕米, 1亿张纸的厚度大约是〔〕米.978 16968954301999999991206359省略万位后面的尾数10万9690万20000万121万省略亿位后面的尾数------- 1亿2亿--------(1)41万〔2〕1050万〔3〕40万3. □里可以填哪些数字？〔1〕4, 3, 2, 1, 0 〔2〕5, 6, 7, 8, 9 〔3〕0, 1, 2, 3, 4 〔4〕5, 6, 7, 8, 94. □里最大能填几？〔1〕4 〔2〕95.1亿张纸有多厚？〔1〕100张纸的厚度大约是1厘米, 1万张纸的厚度大约是〔100〕厘米, 也就是〔1〕米.〔2〕10万张纸的厚度大约是〔10〕米, 100万张纸的厚度大约是〔100〕米, 1000万张纸的厚度大约是〔1000〕米, 1亿张纸的厚度大约是〔10000〕米.〔五〕课堂小结通过今天这节课的学习, 你知道了什么, 学会了什么？有哪些收获, 还有什么不懂的问题？设计意图：让学生谈谈自己的收获, 表达了一种“反思〞思想, 使学生学会总结知识, 深化知识, 把所学知识变成自己内在的东西. 讲出还不懂的问题, 可以发现教学活动中的缺乏之处, 为今后改良学习方法找到依据.(六)布置作业1.填空.6200000=〔〕万 900000000=〔〕万995900≈〔〕万 249999000≈〔〕万34□780≈35万, □里最大可填〔〕, 最小可填〔〕.2.判断.1. 40803069的三个0都在中间, 所以都要读出来. 〔〕2. 100000-1 ＜ 99999+1. ( )3.149900000≈1亿. ( )4. 在数位顺序表中, 两个计数单位之间的进率都是十. ( 〕5. 最小的九位数与最大的八位数相差1. ( )答案：620、90000、100、25000x√√x√板书设计：近似数近似数——精确数11030≈1万178680000≈2亿教学资料包：教学资源近似数的相关知识相关概念：有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数〔有点绕口〕. 举几个例子：3一共有1个有效数字, 0.0003有一个有效数字, 0.1500有4个有效数字, 1.9*10^3有两个有效数字〔不要被10^3迷惑, 只需要看1.9的有效数字就可以了, 10^n看作是一个单位〕.精确度：即数字末尾数字的单位. 比方说：9800.8精确到十分位〔又叫做小数点后面一位〕, 80万精确到万位. 9*10^5精确到10万位〔总共就9一个数字, 10^n看作是一个单位, 就和多少万是一个概念〕.请判断以下题的对错,并解释.1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样.满意答复1、错. 前者精确到十分位〔小数点后面一位〕, 后者精确到个位数.2、错. 4千万精确到千万位, 4000万精确到万位.3、对.4、错. 值虽然相等, 但是取之范围和精确度不同5、错. 3.7x10^2精确到十位,370精确到个位学习目标1．使学生理解近似数和有效数字的意义；2．给一个近似数, 能说出它精确到哪一位, 它有几个有效数字；3．通过说出一个近似数的精确度和有效数字, 培养学生把握数学文字语言, 准确理解概念的能力；4．通过近似数的学习, 向学生渗透精确与近似的辩证思想.知识讲解1．一个近似数, 四舍五入到哪一位, 就说这个近似数精确到哪一位．换句话说这个近似数最末一个数字所处数位就是它的精确度．如：是精确到百分位．2．对于一个写成用科学记数法写出的数, 那么看数的最末一位在原数中所在数位．如：所以精确到百位．3．确定有效数字应注意：〔1〕有效数字是指从左起第一个不是零的数字起, 到精确到的数位止的所有数字．从左起第一个不是零的数字左边的零不是有效数字, 而从这个数往右的零不管在中间还是末尾都是有效数字.如：有三个有效数字2, 5, 0．〔2〕以〔科学记数法〕形式写成的数的有效数字与数的有效数字完全相同．如：有2个有效数字：2, 5．4．取近似数, 应看要求精确到的数位的下一位数字, 然后按四舍五入的总原那么取近似值, 而不看其它数位上的数．如：精确到十分位是．5．科学记数法形式写出的数取近似值往往容易出错, 按四舍五入原那么取值后, 舍掉的整数位应补上0, 然后把这个数用科学记数法表示出来．典型例题例1 判断以下各数, 哪些是准确数, 哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生, 数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会, 大约有一万二千人参加；(3)通过计算, 直径为10cm的圆的周长是31.4cm；(4)检查一双没洗过的手, 发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长7.8％．解：(1)43是准确数．因为43是质数, 求平均数时不一定除得尽, 所以82.5一般是近似数；(2)一万二千是近似数；(3)10是准确数, 因为3.14是π的近似值, 所以31.4是近似数；(4)80000万是近似数；(5)1999是准确数, 7.8％是近似数．说明：1．在近似数的计算中, 分清准确数和近似数是很重要的, 它是决定我们用近似计算法那么进行计算, 还是用一般方法进行计算的依据．2．产生近似数的主要原因：(1)“计算〞产生近似数．如除不尽, 有圆周率π参加计算的结果等等；(2)用测量工具测出的量一般都是近似数, 如长度、重量、时间等等；(3)不容易得到, 或不可能得到准确数时, 只能得到近似数, 如人口普查的结果, 就只能是一个近似数；(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．例2 以下由四舍五入得到的近似数, 各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200 (2)0.040 (3)20.05000 (4)4×104分析：对于一个四舍五入得到的近似数, 如果是整数, 如38200, 就精确到个位；如果有一位小数, 就精确到十分位；两位小数, 就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；象20.05000就精确到十万分位；而4×104=40000, 只有一个有效数字4, 那么精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．解：(1)38200精确到个位, 有五个有效数字3、8、2、0、0．(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001), 有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．(4)4×104精确到万位, 有一个有效数字4．说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关, 不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001, 而20.05精确到0.01, 精确度不一样, 有效数字也不同, 所以右边的三个0不能随意去掉．(2)对有效数字, 如0.040, 4左边的两个0不是有效数字, 4右边的0是有效数字．(3)近似数40000与4×104有区别, 40000表示精确到个位, 有五个有效数字4、0、0、0、0, 而4×104表示精确到万位, 有1个有效数字4．例3 以下由四舍五入得到的近似数, 各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)70万(2)9.03万(3)1.8亿(4)6.40×105分析：因为这四个数都是近似数, 所以(1)的有效数字是2个：7、0, 0不是个位, 而是“万〞位；(2)的有效数字是3个：9、0、3, 3不是百分位, 而是“百〞位；(3)的有效数字是2个：1、8, 8不是十分位, 而是“千万〞位；(4)的有效数字是3个：6、4、0, 0不是百分位, 而是“千〞位．解：(1)70万. 精确到万位, 有2个有效数字7、0；(2)9.03万.精确到百位, 有3个有效数字9、0、3；(3)1.8亿.精确到千万位, 有2个有效数字1、8；(4)6.40×105.精确到千位, 有3个有效数字6、4、0．说明：较大的数取近似值时, 常用×万, ×亿等等来表示, 这里的“×〞表示这个近似数的有效数字, 而它精确到的位数不一定是“万〞或“亿〞．对于不熟练的学生, 应当写出原数之后再判断精确到哪一位, 例如9.03万=90300, 因为“3〞在百位上, 所以9.03万精确到百位．例4 用四舍五入法, 按括号里的要求对以下各数取近似值．(1)1.5982(精确到0.01) (2)0.03049(保存两个有效数字)(3)3.3074(精确到个位) (4)81.661(保存三个有效数字)分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位, 如果比5小那么舍, 如果比5大或等于5那么进1, 与再后面各位数字的大小无关．(1)1.5982要精确到0.01即百分位, 只看它后面的一位即千分位的数字, 是8＞5, 应当进1, 所以近似值为1.60．(2)0.03049保存两个有效数字, 3左边的0不算, 从3开始, 两个有效数字是3、0, 再看第三个数字是4＜5, 应当舍, 所以近似值为0.030．(3)、(4)同上．说明：1.60与0.030的最后一个0都不能随便去掉．1.60是表示精确到0.01, 而1.6表示精确到0.1．对0.030, 最后一个0也是表示精确度的, 表示精确到千分位, 而0.03只精确到百分位．例5 用四舍五入法, 按括号里的要求对以下各数取近似值, 并说出它的精确度(或有效数字)．(1)26074(精确到千位) (2)7049(保存2个有效数字)(3)26074000000(精确到亿位) (4)704.9(保存3个有效数字)分析：根据题目的要求：(1)26074≈26000；(2)7049≈7000(3)26074000000≈26100000000(4)704.9≈705(1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度, 所以必须用科学记数法表示．解：(1)26074=2.6074×104≈2.6×104, 精确到千位, 有2个有效数字2、6．(2)7049=7.049×103≈7.0×103, 精确到百位, 有两个有效数字7、0．(3)26074000000=2.6074×1010≈2.61×1010, 精确到亿位, 有三个有效数字2、6、1．(4)704.9≈705, 精确到个位, 有三个有效数字7、0、5．说明：求整数的近似数时, 应注意以下两点：(1)近似数的位数一般都与数的位数相同；(2)当近似数不是精确到个位, 或有效数字的个数小于整数的位数时, 一般用科学记数法表示这个近似数．因为形如a×10n(1≤a＜10, n为正整数＝的数可以表达出整数的精确度．例6 指出以下各问题中的准确数和近似数, 以及近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)某厂1998年的产值约为1500万元, 约是1978年的12倍；(2)某校初一(2)班有学生52人, 平均身高约为1.57米, 平均体重约为50.5千克；(3)我国人口约12亿人；(4)一次数学测验, 初一(1)班平均分约为88.6分, 初一(2)班约为89.0分．分析：对于四舍五入得到的近似数, 如果是整数, 就精确到个位；假设有1位小数, 就精确到十分位, 如近似数89.0就精确到十分位．假设去掉末位的“0〞成为89, 那么精确到个位了, 这就不是原来的精确度了, 故近似数末位的零不能去掉．解：(1)1998和1978是准确数．近似数1500万元, 精确到万位, 有四个有效数字；近似数12精确到个位, 有两个有效数字．(2)52是准确数．近似数1.57精确到百分位, 有3个有效数字；近似数50.5精确到十分位, 有3个有效数字．(3)近似数12亿精确到亿位, 有两个有效数字．(4)近似数88.6和89.0都精确到十分位, 都有3个有效数字．说明：在大量的实际数学问题中, 都会遇到近似数的问题．使用近似数, 就有一个近似程度的问题, 也就是精确度的问题．一般地, 一个近似数, 四舍五入到哪一位, 就说这个近似数精确到哪一位．这时, 从左边第一个不是0的数字起, 到精确到的数位(这个数位上的数字假设是0也得算)止, 所有的数字, 都叫做这个数的有效数字．。

苏教版五年级真分数假分数带分数小数分数互化PPT

化成带分数的化成带分数。
9 1 9÷4 = =2 4 4 27 3 27 ÷ 8 = =3 8 8 50 6 50 ÷ 11 = =4 11 11
把假分数化成整数或者带分数，要用分子去除以分母．能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变．
李阿姨和王叔叔谁打字快些? 5 ≈ 0.83 0.83＜0.9 6 答: 李阿姨打字快。
5、解答下面的应用题。（1）丁伟15天看完一本书，平均每天看这本书的几分之几？7天看这本书的几分之几？
（2）学校图书馆有故事书210本，科技书280 本。故事书的本数是科技书的几分之几？科技书是故事书的几倍？
一个带分数，它的整数部分是最小
1 的质数，分数部分是5个，这个带分 12 5 1 2 数是 12 ，它的分数单位是 12 ，
有
29 个这样的分数单位。
1 2 7. 3 的分数单位是______，再 7 7
添上____ 5 个这样的分数单位，正好是最小的合数。
8. 在分数 a 中，
9
当a（小于9 ）时，它是真分数；当a (大于9或等于) 9 时，它是假分数；
（ 11 ）个（
3 是 8 3个（ 1 4个 3 是（ 1
1 ）。 8 4 ）。 3Fra bibliotek）是 9
11 。 9
练一练 1
2. 用带分数表示下图中的涂色部分。
1 2 2
5 1 9
练一练3
3.
3 个人分，平均每人分 ( 3 ) 杯，也就是( 1 )杯。 (3 ) 1 2 个人分，平均每人分( 1 )杯。 2
练一练 4
4. 在直线上面的
线下面的
里填上适当的假分数，在直

《真分数、假分数、带分数及其互化》教学设计

真分数、假分数、带分数及其互化【教学内容】《义务教育教科书·数学（五年级下册）》11页。

【教材简析】这一课教学是在学生学习了分数的意义，分数单位基础上进行的，通过比较分子分母的关系理解真分数，假分数的概念。

理解真分数、假分数、带分数与自然数1又分别有着怎样的关系。

【教学目标】1.认识真分数和假分数的意义，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

2.通过认识真分数、假分数与带分数，培养学生观察，比较和抽象概括的能力，培养学生的逻辑推理能力。

3.在观察、比较、分析、概括、猜想、验证等学习活动过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，渗透数形结合的数学思想。

4.积极参与数学活动，对分数知识充满好奇心，渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。

【教学重点】理解和掌握真分数、假分数和带分数的意义。

【教学难点】假分数、带分数意义的理解，探索它们之间的联系。

【教学准备】教具：多媒体课件、练习卡。

【教学过程】一、创设情境，提出问题谈话：前面我们学习了分数的知识，对于分数你有哪些了解？预设：学生可能从分数的意义、分数的读写法、分数与除法的关系几方面去说。

谈话：你能说出一个分数，并说说它的意义吗？这个分数与除法之间有什么关系？学生回答，教师板书 =2÷3谈话：对于分数你还想知道什么？预设1：还有哪些分数？预设2：分数除了与除法有关，还与其他哪些知识或数有关？谈话：除了我们已经认识的分数，还有一些分数，它们之间还有一些很有趣的关系，这节课我们继续研究有关分数的知识。

【设计意图】为了让学生形成新旧知识间的衔接，通过情境或问题来让学生从旧知识过渡到新知识，主要目的是“导”而非“学”，在导入环节直接让学生回顾“学习了有关分数的哪些知识”，让学生任意说出一个分数，说出其含义，并侧重引导学生说出分数与除法之间的关系，为新课的学习建构了饱满的知识基础。

起到了很好的承前启后的作用，这样既能达到以旧引新的目的，又能很快的将学生带入新知的学习中去。

小学数学分数和小数互化知识点归纳大全

小学数学分数和小数互化知识点归纳大全1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化成小数：用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

1.分数的意义把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位1平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位1平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2.分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3.约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

4.百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用%来表示。

百分号是表示百分数的符号。

基本方法：①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。

②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。

假分数化成整数或带分数,互化

假分数化成整数或带分数、分数与小数的互化能力点一：假分数化成整数、带分数的含义、假分数化成带分数1.假分数化成整数的方法：直接用分子除以分母比较方便2带分数的含义：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，这样的分数叫做带分数。

带分数的整数部分，表示取的单位一的个数，分母代表单位一平均分成的份数，分子代表多余的份数。

3.假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变。

例1把下面的假分数化成整数或带分数315 1326 972 76334 49 710 2740例2.看图写分数。

练习一：1.将下列假分数化成带分数47 1787 1250 15641023 335 556 836能力点二：分数化小数、分数与小数比较大小1.分数化小数：用分子除以分母。

2.分数与小数比较大小：统一化成小数，然后再比较大小。

例1、把分数化成小数（除不尽的保留三位小数）。

65 153 92 87 例2、比较下面各组数的大小。

32 0.66 0.41 72 0.91 2019 练习二：1.将0．875、86、53、109、8．25这几个数按从小到大的顺序排列。

2.把下面的分数化成小数。

（除不尽的，保留三位小数。

）119 78 916 1343.在（）里填上“＞”、“＜”或“＝”。

59 （）57 47 （）35 4（）205 78 （）11124、王师傅5天做8个零件，张师傅8天做11个零件。

谁做得快些？5.因为7〈 9，所以74〈 94。

（） 6.一次跳远比赛中，小明第一次试跳跳了3.25米，第二试跳跳了325米，第三次试跳跳了338米。

小明三次试跳的最好成绩是多少米？7.李阿姨和王叔叔两人打字，李阿姨平均每秒打0.9个字，王叔叔1分钟打了50个字，平均每秒打65个字，谁打字打的快？8、3个同学走一条22千米的路，甲走了6小时，乙走了4．5小时，丙走了5小时，谁走得最快？谁走得最慢？9.小张、小王、小李三个工人做同样的零件，小张3小时做10个，小王4小时做13个，小李5小时做16个，谁的工作效率最高？为什么？10.甲、乙、丙三人同时合做一批零件，甲6分钟做4个，乙4分钟做3个，丙3分钟做2个。

五年级数学上册五分数的意义分数的意义和性质知识点

《分数的意义和性质》一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。

3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子,除数相当于分母。

被除数用字母表示：a÷b= 被除数÷除数=除数a(b≠0)。

b4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。

二、真分数和假分数1、真分数和假分数:①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

②把带分数化成假分数，用整数部分乘分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质.四、约分1、最大公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数.2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系:所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。

3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

4、两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。

②2和任何奇数都是互质数。

③相邻的两个自然数是互质数.④相邻的两个奇数互质。

⑤不相同的两个质数互质.⑥当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

5、求最大公因数的方法：①倍数关系：最大公因数就是较小数. ②互质关系：最大公因数就是1。

6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

7、约分：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

五、通分1、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。

真分数、假分数、带分数及其互化

真分数、假分数、带分数及其互化教学内容：教材第15---18页：信息窗2，两个红点问题，一个绿点问题，“自主练习”第3---8题。

教学目标：1、经历理解真分数、假分数和带分数，实行假分数与带分数或整数的互相转化的过程，积累数学活动的经验，培养观察、操作、推理和表达水平，发展学生的数感和符号意识。

2、知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

3、培养学生的逻辑推理水平，渗透辩证思想，激发学生的学习兴趣。

教学重难点：教学重点：学会辨认真分数、假分数和带分数，会准确将假分数转化成带分数或整数。

教学难点：学会准确将假分数转化成带分数或整数。

教具、学具：教师准备：多媒体课件学生准备：有数轴的练习题教学过程：一、创设情境，揭示课题在“校园科技周”活动中，同学们展示了自己制作的一些手工制作。

课件出示：请学生涂色，说说你发现了什么？学生交流，展示。

这节课我们继续理解这些分数。

二、自主学习，小组探究 1、真分数和假分数的意义（1）请把刚刚展示的这些分数分分类。

学生分组讨论，小组探究，汇报时说明分类的理由。

分子比分母小的分子和分母相等的分子比分母大的（2）引入真分数和假分数的概念教师指着第一类分数介绍：数学上把分子比分母小的分数叫做真分数。

教师指着后两类分数介绍：数学上把分子比分母大的或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

课件出示相关文字，学生阅读：2、把假分数化成整数或带分数借助数轴，体会能转化为整数的假分数的特征【出示课件】（1）指出下表中哪些分数是假分数，圈出等于1的假分数。

（2）把上面两组分数分别表示在数轴上。

212223242526274142432844464547480 1 2 3 4学生分组讨论，自主探究。

（3）在数轴上找到大小和整数相等的假分数，你发现了什么规律？学生操作、交流，初步得出结论：假如分子是分母的倍数这个假分数就等于整数。

【设计意图：这个环节以学生的独立探索为主，组织交流，教师主要是引导学生在理解分数与除法的关系的基础上，学会利用分数与除法的关系直接实行转化。

分数的表达方式与常见错误

分数的表达方式与常见错误在语言文字表达中，分数的准确表达方式至关重要。

正确的分数表达可以确保信息传递的准确性，而常见的错误则可能造成误解或混淆。

本文将探讨分数的表达方式以及常见的错误，并提供正确的表达方式供参考。

一、分数的表达方式1. 分数的标识：分数由一个数字（分子）和一个数字（分母）组成，中间用斜杠“/”隔开。

例如，1/2代表一个分子为1、分母为2的分数，即1除以2。

2. 假分数与真分数：当分子大于等于分母时，称为假分数；当分子小于分母时，称为真分数。

例如，5/4是一个假分数，表示5除以4；3/5是一个真分数，表示3除以5。

3. 带分数：带分数由一个整数和一个真分数组成，中间用加号“+”连接。

例如，2+1/2表示整数2加上真分数1/2，即2.5。

4. 百分数与小数的转换：百分数可以通过除以100转化为小数，小数可以通过乘以100转化为百分数。

例如，75%可以转化为小数0.75，而0.6可以转化为百分数60%。

二、常见的分数表达错误1. 分子或分母为负数：分子和分母都应该为正数。

例如，-2/3是错误的表达方式，正确的表达应该是2/3。

2. 误用分数与小数：在某些情况下，分数和小数可以互相转化，但是并不意味着它们在所有情况下都可以互换使用。

因此，在适当的语境下要选择合适的表达方式。

例如，在计算中使用小数更为方便，而在描述比例或比率时使用分数更为准确。

3. 缺少分子或分母：一个完整的分数应该有分子和分母。

如果缺少其中之一，将无法准确表示分数。

例如，1/ 是错误的表达方式，正确的表达应该是1/1或1。

4. 分子或分母为小数：分子和分母应该为整数。

如果分子或分母为小数，需要先将其转化为整数。

例如，0.5/2是错误的表达方式，正确的表达应该是1/4。

三、正确的分数表达方式1. 注意整数的表达：在带分数中，整数部分应该明确地表示出来，不可省略。

例如，不要使用1/2来代替2+1/2。

2. 使用括号加以说明：在一些复杂的分数运算中，可以使用括号来明确运算的优先级。

真分数、假分数、带分数及其互化

真分数、假分数、带分数及其互化教学内容：青岛版数学五年级下册第二单元信息窗2 15-16页第2课时教学目标：1．认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

2.通过认识真分数、假分数与带分数，培养观察、比较、抽象概括和逻辑推理能力。

3. 通过观察、操作、交流和练习，积累数学活动的经验，渗透数形结合的数学思想。

4．在学习活动中感受数学与生活的密切联系，体验数学的价值，获得成功、愉悦的情感体验，激发学习数学的兴趣。

教学重难点：教学重点：理解和掌握真分数、假分数、带分数的意义。

教学难点：能正确将假分数转化成带分数或整数。

教具、学具：多媒体课件、彩笔、白纸、练习卡教学过程：一、创设情境，提出问题1.回顾旧知我们上节课学习了什么知识？哪个同学来说一说？预设：（1）我们学习了分数和除法之间的关系。

（2）分数中的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号。

很好，还有同学补充的吗？好，这节课我们就来继续学习分数的相关内容。

2.课件出示课本15页的涂一涂：你能正确、快速地涂出这些分数吗？二、自主学习，小组交流1.请同学们根据分数为对应的图涂色，并出示以下温馨提示：温馨提示：①同学们先来猜一猜，这些分数是把什么看做单位1的？②这些分数又把单位1平均分成了多少份?不会涂的小组内商量一下，教师巡视对涂的不准确的给予指导。

2.结合你的涂色情况，仔细观察这些分数的特点，你能将这些分数分为几类？你的分类标准是什么？小组内讨论之后，小组长把你们的讨论结果记录下来。

教师进行巡视指导。

三、汇报交流，评价质疑（一）认识真分数和假分数1.质疑：我们可以把这些分数分为几类？分类标准是什么？预设：分成三类：2/3、4/5为一类，它们的分子比分母小。

6/6为一类，分子、分母相等。

9/4、3/2为一类，它们的分子比分母大。

2.揭示真分数和假分数：其实数学家把所有的分数分成了两类：把分子比分母小的分数叫真分数。