“培优”数学强化训练(一)

合集下载

人教版七年级数学上册：第1章《有理数》计算强化培优训练卷【含答案】

人教版七年级数学上册：第1章《有理数》计算强化培优训练卷一．有理数的加减法1．计算：﹣1﹣3＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．计算|﹣3|﹣（﹣2）的最后结果是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣53．某地区一天三次测量气温如下，早上是﹣6℃，中午上升了7℃，半夜下降了9℃，则半夜的气温是（）A．4℃B．﹣8℃C．10℃D．﹣22℃4．下列运算中正确的个数有（）（1）（﹣5）+5＝0；（2）﹣10+（+7）＝﹣3；（3）0+（﹣4）＝﹣4；（4）（﹣）﹣（+）＝﹣．A．1个B．2个C．3个D．4个5．式子（﹣3）﹣（﹣1）+（﹣2）﹣（+5）省略括号后可以写成，读作或　．6．已知|x|＝2，y2＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝．7．计算：（1）﹣3+（﹣7）﹣（+15）﹣（﹣5）；（2）1.5+2﹣10﹣4.75．8．计算：（1）（﹣6）+8+（﹣4）；（2）23﹣17+（﹣16）；（3）1+（﹣2）+2+（﹣1）；（4）（+）+（﹣）+（+1）+（﹣）．二．有理数的乘除法9．若a•b•c＝0，则这三个有理数中（）A．至少有一个为零B．三个都是零C．只有一个为零D．不可能有两个以上为零10．计算：3×（﹣2）＝（）A．1B．﹣1C．6D．﹣611．已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣12．已知|a|＝2，b2＝25，且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．7B．﹣3C．3D．3或﹣313．﹣1的倒数是，﹣8的倒数是，的倒数是，的倒数是，﹣1的倒数是，的倒数是﹣2．14．（﹣）÷（﹣2）×（﹣6）＝．15．用“＞”，“＜”或“＝”号填空：若a＜c＜0＜b，则abc 0；若a＜b＜c＜0，则abc 0．16．计算：（1）（﹣3）×；（2）（﹣1）÷（﹣2）．17．计算：（1）（﹣）×（﹣）×（﹣）；（2）（﹣5）×（﹣）××0×（﹣325）．18．下面是佳佳同学的一道题的解题过程：2÷（﹣）×（﹣3）＝[2÷（﹣）+2]×（﹣3），①＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3），②＝18﹣24，③＝6，④（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是；（2）请给出正确的解题过程．三．有理数的乘方19．（﹣1）2021等于（）A．1B．﹣2021C．2021D．﹣120．下列计算正确的是（）A．﹣（﹣3）2＝9B．C．﹣32＝9D．（﹣3）3＝﹣921．在（﹣10）8中，﹣10是（）A．底数B．指数C．幂D．乘方22．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣（﹣3）和|﹣3|B．（﹣3）3和﹣33C．﹣|3|和﹣3D．（﹣3）2和﹣3223．对于（﹣2）3，指数是，底数是，（﹣2）3＝；对于﹣42，指数是，底数是，幂是．24．若a、b为整数，且|a﹣2|+（b+3）2020＝1，则b a＝．四．有理数的混合运算25．下列计算错误的是（）A．﹣3÷（﹣）＝9B．（）+（﹣）＝C．﹣（﹣2）3＝8D．|﹣2﹣（﹣3）|＝526．计算：（﹣3）3×（）的结果为（）A．B．2C．D．1027．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m+1的绝对值为5，则式子|m|﹣cd+的值为（）A．3B．3或5C．3或﹣5D．428．计算：23+（﹣3）×（﹣2）2的结果为．29．计算：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝．30．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式+2020pq+x2的值是．31．计算：﹣32÷（﹣1）2+|﹣3+2|．32．计算：﹣32﹣28÷（﹣7）×（﹣）2．33．计算：．34．计算：．答案一．有理数的加减法1．解：﹣1﹣3＝﹣1+（﹣3）＝﹣4．故选：D．2．解：|﹣3|﹣（﹣2）＝3+2＝5．故选：C．3．解：﹣6+7﹣9＝﹣8（°C）．故选：B．4．解：（1）（﹣5）+5＝0，正确；（2）﹣10+（+7）＝﹣（10﹣7）＝﹣3，正确；（3）0+（﹣4）＝﹣4，正确；（4）（﹣）﹣（+）＝．故原结论错误．∴运算中正确的有（1）（2）（3）共3个．故选：C．5．解：将式子（﹣3）﹣（﹣1）+（﹣2）﹣（+5）写成省略括号的和的形式是﹣3+1﹣2﹣5，可以读作负3正1负2与﹣5的和或负3加1减2减5．故﹣3+1﹣2﹣5；负3正1负2与﹣5的和；负3加1减2减5．6．解：∵|x|＝2，y2＝9，∴x＝±2，y＝±3，∵|x﹣y|＝y﹣x，∴x﹣y＜0，∴x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5，或x﹣y＝2﹣3＝﹣1，所以x﹣y＝﹣5或﹣1．故﹣5或﹣1．7．解：（1）原式＝﹣3﹣7﹣15+5＝﹣25+5＝﹣20；（2）原式＝＝＝．8．解：（1）（﹣6）+8+（﹣4）＝（﹣6﹣4）+8＝﹣10+8＝﹣2；（2）23﹣17+（﹣16）＝23+（﹣17﹣16）＝23﹣33＝﹣10；（3）1+（﹣2）+2+（﹣1）＝（1+2）+（﹣1﹣2）＝4﹣4＝0；（4）（+）+（﹣）+（+1）+（﹣）＝（++1）+（﹣﹣）＝2﹣1＝1．二．有理数的乘除法9．解：若a•b•c＝0，则这三个有理数中至少有一个为零，故选：A．10．解：3×（﹣2）＝﹣6．故选：D．11．解：∵43×47＝2021，∴（﹣43）＝﹣43×47＝﹣2021，故选：B．12．解：因为|a|＝2，所以a＝±2，因为b2＝25，所以b＝±5，又因为ab＞0，所以a、b同号，所以a＝2，b＝5，或a＝﹣2，b＝﹣5，当a＝2，b＝5时，a﹣b＝2﹣5＝﹣3，当a＝﹣2，b＝﹣5时，a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝3，因此a﹣b的值为3或﹣3，故选：D．13．解：由乘积为1的两个数互为倒数得，∵﹣1×（﹣1）＝1，∴﹣1的倒数是﹣1；∵﹣8×（﹣）＝1，∴﹣8的倒数是﹣；∵﹣×（﹣7）＝1，∴﹣的倒数是﹣7；∵×＝1，∴的倒数是；∵﹣1×（﹣）＝1，∴﹣1的倒数是﹣；∵﹣×（﹣2）＝1，∴﹣2的倒数是﹣，故﹣1，﹣，﹣7，，﹣，﹣．14．解：原式＝×（）×（﹣6）＝×（﹣6）＝﹣1，故﹣1．15．解：若a＜c＜0＜b，则abc＞0；若a＜b＜c＜0，则abc＜0，故＞，＜．16．解：（1）（﹣3）×＝﹣×＝﹣2；（2）（﹣1）÷（﹣2）＝（﹣）÷（﹣）＝．17．解：（1）（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣××＝﹣；（2）（﹣5）×（﹣）××0×（﹣325）＝0．18．解：（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是①．故①．（2）2÷（﹣）×（﹣3）＝＝2×（﹣12）×（﹣3）＝72．三．有理数的乘方19．解：（﹣1）2021＝﹣1，故选：D．20．解：A．﹣（﹣3）2＝﹣9，故此选项不符合题意；B．，故此选项符合题意；C．﹣32＝﹣9，故此选项不符合题意；D．（﹣3）3＝﹣27，故此选项不符合题意．故选：B．21．解：（﹣10）8中表示8个（﹣10）相乘，其中（﹣10）是底数，8是指数，故选：A．22．解：A，因为﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，3与3不是相反数，所以A选项不符合题意；B，因为（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，﹣27与﹣27不是相反数，所以B选项不符合题意；C，因为﹣|3|＝﹣3，﹣3与﹣3不是相反数，所以C选项不符合题意；D，因为（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9与﹣9互为相反数，所以D选项符合题意．故选：D．23．解：根据乘方的定义，得（﹣2）3的底数是﹣2，指数是3，（﹣2）3＝﹣2×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8．同理，﹣42的底数是4，指数是2，幂是﹣16．故3，﹣2，﹣8，2，4，﹣16．24．解：∵|a﹣2|≥0，（b+3）2020≥0，而a、b为整数，∴|a﹣2|＝1，（b+3）2020＝0或|a﹣2|＝0，（b+3）2020＝1，∴a＝1或3，b＝﹣3或a＝2，b＝﹣4或﹣2，当a＝1，b＝﹣3时，b a＝﹣3；当a＝3，b＝﹣3时，b a＝（﹣3）3＝﹣27；当a＝2，b＝﹣4，b a＝（﹣4）2＝16；当a＝2，b＝﹣2时，b a＝（﹣2）2＝4；综上所述，b a＝（﹣3）3＝﹣27；的值为﹣3或﹣27或4或16．故答案为﹣3或﹣27或4或16．四．有理数的混合运算25．解：﹣3÷（﹣）＝3×3＝9，故选项A正确；（）+（﹣）＝＝，故选项B正确；﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，故选项C正确；|﹣2﹣（﹣3）|＝|﹣2+3|＝1，故选项D错误；故选：D．26．解：（﹣3）3×（）＝（﹣27）×（）＝（﹣27）×﹣（﹣27）×+（﹣27）×＝（﹣9）+15+（﹣4）＝2，故选：B．27．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m+1的绝对值为5，∴a+b＝0，cd＝1，|m+1|＝5，∴m＝﹣6或4，则原式＝6﹣1+0＝5或4﹣1+0＝3．故选：B．28．解：23+（﹣3）×（﹣2）2＝8+（﹣3）×4＝8﹣12＝﹣4．故﹣4．29．解：﹣（﹣3）2×+|2﹣4|＝﹣9×+2＝﹣3+2＝﹣1．故﹣1．30．解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，∴m+n＝0，pq＝1，x＝2或﹣2，则原式＝+2020×1+4＝2024．故2024．31．解：原式＝﹣9÷1+|﹣1|＝﹣9+1＝﹣8．32．解：原式＝﹣9+28×＝﹣9+1＝﹣8．33．解：原式＝＝＝．34．解：原式＝﹣9÷（4﹣1）+（﹣）×24＝﹣9÷3+（×24﹣×24）＝﹣3+（16﹣6）＝﹣3+10＝7．。

五年级培优专项训练数学北师大版

五年级培优专项训练数学北师大版五年级是小学阶段的关键时期，学生的思维能力、逻辑推理能力以及数学基础都在此阶段得到进一步的巩固和提升。

北师大版数学教材以其系统性、科学性而受到广泛认可，针对五年级学生的特点，我们设计了一系列数学培优专项训练，旨在帮助学生更好地掌握数学知识，提高解决问题的能力。

第一部分：数的认识与运算1. 整数的认识：复习整数的概念，包括正整数、负整数和零。

通过比较大小，加深对整数的认识。

2. 整数的运算：熟练掌握整数的加法、减法、乘法和除法运算规则，理解运算的顺序和运算律。

3. 小数的认识与运算：引入小数的概念，学习小数的读写方法，掌握小数的加减法运算。

4. 分数的初步认识：了解分数的基本概念，学习分数的表示方法，掌握简单的分数加减法。

第二部分：几何初步1. 平面图形：认识常见的平面图形，如三角形、四边形、圆等，理解它们的基本特征。

2. 图形的周长与面积：学习计算平面图形的周长和面积，掌握公式的运用。

3. 立体图形：初步认识立体图形，如长方体、正方体、圆柱等，了解它们的结构特征。

第三部分：应用题训练1. 基本应用题：通过实际问题，训练学生运用数学知识解决问题的能力。

2. 比例问题：学习比例的概念，掌握比例的计算方法，解决与比例相关的问题。

3. 速度、时间、距离问题：理解速度、时间和距离之间的关系，解决相关问题。

第四部分：逻辑推理与证明1. 简单的逻辑推理：训练学生通过已知条件进行逻辑推理，得出结论。

2. 数学证明：学习简单的数学证明方法，如归纳法、反证法等。

第五部分：数学思维拓展1. 数学游戏：通过数学游戏，激发学生对数学的兴趣，培养数学思维。

2. 数学故事：阅读数学故事，了解数学知识在实际生活中的应用。

3. 数学竞赛题：接触一些数学竞赛中的题目，拓宽解题思路。

第六部分：综合练习1. 模拟测试：定期进行模拟测试，检验学生的学习效果。

2. 错题分析：对测试中的错题进行分析，找出错误原因，避免重复错误。

数学培优强化训练答案

数学培优强化训练（一）答案1．下列关于单项式532xy -的说法中，正确的是（ D ） A ．系数是3，次数是2 B ．系数是53，次数是2 C ．系数是53，次数是3 D ．系数是53-，次数是3 2．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ A ）A B C D3．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了（B ）A ．70元B ．120元C ．150元D ．300元4．若021=+a ，则=3a 。

5．如图，点A 在射线OX 上，OA 的长等于2cm 。

如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转30°到/OA ，那么点/A 的位置可以用（2，30°）表示。

如果将/OA 再沿逆时针方向继续旋转45°，到//OA ，那么点//A 的位置可以用（，）表示。

（2，75°）6．已知线段AB=20cm ，直线．．AB 上有一点C ，且BC=6cm ， M 是线段AC 的中点，则AM= cm 。

7或137．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a 的值，并计算第21排有多少个座位？7．（1）a 212+；a 312+；…；a n )1(12-+。

……………………6分（2）12＋14a ＝2)412(a + ……………………9分解之得：2=a ……………………10分求得当21=n 时，a n )1(12-+＝12＋（21－1）×2＝52。

(1)8．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm 的小正方体堆成一个几何体，如图所示。

（1）这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图。

主视图左视图俯视图（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色。

培优点04 极值点偏移问题(2大考点+强化训练)(习题版)

培优点04 极值点偏移问题（2大考点+强化训练）极值点偏移是指函数在极值点左右的增减速度不一样，导致函数图象不具有对称性，极值点偏移问题常常出现在高考数学的压轴题中，这类题往往对思维要求较高，过程较为烦琐，计算量较大，解决极值点偏移问题，有对称化构造函数法和比值代换法，二者各有千秋，独具特色．【知识导图】【考点分析】考点一:对称化构造函数规律方法对称化构造函数法构造辅助函数(1)对结论x 1＋x 2>2x 0型，构造函数F (x )＝f (x )－f (2x 0－x )．(2)对结论x 1x 2>x 20型，方法一是构造函数F (x )＝f (x )－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 20x ，通过研究F (x )的单调性获得不等式；方法二是两边取对数，转化成ln x 1＋ln x 2>2ln x 0，再把ln x 1，ln x 2看成两变量即可．【例1】（2024下·云南·高二云南师大附中校考开学考试）给出定义:设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0x x =，则称()(00,x f x )为函数()y f x =的“拐2.71828为自然对数的底数）()f x 的单调区间；为两个不相等的实数，且满足考点二:比值代换规律方法比值代换法是指通过代数变形将所证的双变量不等式通过代换t ＝x 1x 2化为单变量的函数不等式，利用函数单调性证明．【例2】．（2022·全国·模拟预测）设函数()()ln f x x ax a =-∈R . (1)若3a =，求函数()f x 的最值；(2)若函数()()g x xf x x a =-+有两个不同的极值点，记作12,x x ，且12x x <，求证：12ln 2ln 3x x +>.【强化训练】4.(2023·唐山模拟)已知函数f (x )＝x e 2－x.(1)求f (x )的极值；(2)若a >1，b >1，a ≠b ，f (a )＋f (b )＝4，证明：a ＋b <4.5. (2022·全国甲卷)已知函数f (x )＝ex x－ln x ＋x －a .(1)若f (x )≥0，求a 的取值范围；(2)证明：若f (x )有两个零点x 1，x 2，则x 1x 2<1.6. (2023·沧州模拟)已知函数f (x )＝ln x －ax －1(a ∈R )．若方程f (x )＋2＝0有两个实根x 1，x 2，且x 2>2x 1，求证：x 1x 22>32e3.(参考数据：ln 2≈0.693，ln 3≈1.099)7. (2023·淮北模拟)已知a 是实数，函数f (x )＝a ln x －x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )有两个相异的零点x 1，x 2且x 1>x 2>0，求证：x 1x 2>e 2.8．(2023·南宁模拟)已知函数f (x )＝e x－ax 22，a >0.(1)若f (x )过点(1,0)，求f (x )在该点处的切线方程；(2)若f (x )有两个极值点x 1，x 2，且0<x 1<x 2，当e<a <e22时，证明：x 1＋x 2>2.9．(2023·聊城模拟)已知函数f (x )＝ln x ＋a x(a ∈R )，设m ，n 为两个不相等的正数，且f (m )＝f (n )＝3. (1)求实数a 的取值范围； (2)证明：a 2<mn <a e 2.。

一次函数培优强化训练卷

一次函数培优强化训练卷1、在直角坐标系中，有以A （-1，-1），B （1，-1），C （1，1），D （-1，1）为顶点的正方形，设正方形在直线y=x 上方及直线y=-x+2a 上方部分的面积为S ．（1）求a=21时，S 的值．（2）当a 在实数范围内变化时，求S 关于a 的函数关系式．2、直线PA 是一次函数y=x+n （n ＞0）的图象，直线PB 是一次函数y=-2x+m （m ＞n ）的图象，PA 与y 轴交于Q 点（如图所示），若四边形PQOB 的面积是65，AB=2．（1）用m 或n 表示A 、B 、Q 、三点的坐标；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）求直线PA 与PB 的解析式．3、据某气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v （km/h ）与时间t （h ）的函数图象如图所示．过线段OC 上一点T （t ，0）作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为th 内沙尘暴所经过的路程s （km ）．（1）当t=4时，求s 的值；（2）将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城？如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．4、如图，直线l 1：y=kx+b 平行于直线y=x-1，且与直线l 2：y=mx+21相交于点P （-1，0）．（1）求直线l 1、l 2的解析式；（2）直线l 1与y 轴交于点A ．一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，…照此规律运动，动点C 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…，B n ，A n ，…①求点B 1，B 2，A 1，A 2的坐标；②请你通过归纳得出点A n 、B n 的坐标；并求当动点C到达A n 处时，运动的总路径的长？5、根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．（1）上表中，a=_____；b=_____；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？6、依法纳税是每个公民应尽的义务．从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？（2）设x表示公民每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），当2500≤x≤4000时，请写出y关于x的函数关系式；（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？7、快车甲和慢车乙分别从A 、B 两站同时出发，相向而行．快车到达B 站后，停留1小时，然后原路原速返回A 站，慢车到达A 站即停运休息．下图表示的是两车之问的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A 、B 两站间的距离；（2）求快车从B 返回 A 站时，y 与x 之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．8、小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2：00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP （图2）的夹角记为y 1，时针与OP 的夹角记为y 2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t 分钟．观察结束后，他利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y 1与t 的函数关系式：y 1= 6t (0≤t≤30-6t+360 (30＜t≤60)请你完成：（1）求出图3中y 2与t 的函数关系式；（2）直接写出A 、B 两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一个小时，请你在题图3中补全图象．9、某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A ，B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？A 型利润B 型利润甲店 200 170 乙店 160 15010、如图1，A ，B ，C 三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开A 容器阀门，以4升/分的速度向B 容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B 容器阀门，以10升/分的速度向C 容器内注水5分钟，然后关闭．设A ，B ，C 三个容器内的水量分别为y a ，y b ，y c （单位：升），时间为t （单位：分）．开始时，B 容器内有水50升，y a y c 与t 的函数图象如图2所示，请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：（1）求t=3时，y b 的值．（2）求y b 与t 的函数关系式，并在图2中画出其函数图象．（3）求y a ：y b ：y c =2：3：4时t 的值．11、如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，3）、B （6，3），连接AB ．如果点P 在直线y=x-1上，且点P 到直线AB 的距离小于1，那么称点P 是线段AB 的“临近点”．（1）判断点C （27，25）是否是线段AB 的“临近点”，并说明理由；（2）若点Q （m ，n ）是线段AB 的“临近点”，求m 的取值范围．。

四年级下册数学试题-培优专题训练：01小数的认识与大数的巧算(4年级培优)教师版

1、小数的定义：小数是实数的一种特殊的表现形式，所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。

其中整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数。

如0.25、6.78等。

2、小数的读法：整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”；小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0．如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五．3、小数的数位顺序表4、小数中，每相邻两个计数单位间的进率是10.（数学书练习部分）写出相应的分数或小数。

=101（） 1000413=（） 1000100=（） =999.0（） =8.0（） =64.0（）答案：0.1；0.413；0.1；1000999；108；10064填空。

（1）105.2309小数点右边第二位是（）位，表示（）；小数点右边第四位是（）位，表示（）；小数点左边第三位是（）位，表示（）；小数点左边第一位是（）位，表示（）。

（2）5个10和2个0.1组成的数是（）。

（3）20.903是由（）个1、（）个0.1、（）个0.01和（）个0.001组成。

答案：（1）百分；0.03；万分位，0.0009；百位，100；个，5 （2）50. 2（3）20；9；0；3小数读写练习。

答案：三点零零一；52.08；五十点零一零；3.300直接写出下面各题的得数。

⨯100.0=.102003÷1000=⨯1008.3=÷1015=答案：380,0.015，0.002,100.3计算下列各题。

（1）=+9.026.2 （2）=+49.725.3 （3）=+48.164.0 答案：3.16；10.74；2.12用小数计算下面各题。

2吨50千克+270千克=（）吨 5元6角7分+3元9角=（）元 4米25厘米+3米80厘米=（）米答案：2.05+0.27=2.32（吨）5.67+3.9=9.57（元）4.25+3.8=8.05（米）1、abab ab =⨯101；ababab ab =⨯10101；abcabc abc =⨯1001abcabcabc abc =⨯1001001；……这一类数我们称为“重码数”：循环重复的次数与1的个数相等，两个1之间所夹的0的个数比循环的位数少1。

2020-2021学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题1(附答案详解)

2020-2021学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题1（附答案详解） 1．观察下面三行数：－2、4、－8、16、－32、64、……① 0、6、－6、18、－30、66、……② －1、2、－4、8、－16、32、……③设x 、y 、z 分别为第①②③行的第10个数，则2x －y －2z 的值为（） A ．20012B ．0C ．－2D ．22．（-2）2004+3×（-2）2003的值为（） A ．-22003B ．22003C ．-22004D ．220043．某商场对顾客实行优惠，规定：（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（） A ．522.8元B ．510.4元C ．560.4元D ．472.8元4．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，F （n ）=3n+1；②当n 为偶数时，F （n ）=2k n（其中k 是使F （n ）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（） A ．1B ．4C ．2018D ．420185．如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（）A ．74B ．104C ．126D ．1446．按下面的程序计算：若输入x 100=，输出结果是501，若输入x 25=，输出结果是631，若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为531，则开始输入的x 值可能有（） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．（阅读）计算2310013333++++⋯⋯+的值.令S ＝2310013333++++⋯⋯+，则3S ＝231013333+++⋯⋯+，因此3S －S ＝10131－，所以S ＝101312－，即S ＝2310013333++++⋯⋯+＝101312－. 依照以上推理，计算：20202345201820195155555556-+-+-+⋯⋯+-+＝__________.8．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道,(0)0,(0),(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，所以当0x >时，1x xx x==；当0x <时，1x x x x ==--，现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a ，b 是有理数,当0ab ≠时，求a ba b+的值；（2）已知a ，b ，c 是有理数，当0abc ≠，求a b ca b c++的值；（3）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求b c a c a ba b c+++++的值. 9．传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家是明令禁止的，参与传销活动的人，最终是要上当受骗的．据报道，某公司利用传销活动诈骗，谎称“每位投资者每投资一股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必须是上一期的2倍”．退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股时，被告知该公司破产了．(1)假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少?01000-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭回报金额投资额回报率投资额 (2)张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少钱? 10．我们知道322111124==⨯⨯，33221129234+==⨯⨯，33322112336344++==⨯⨯，33332211234100454+++==⨯⨯……(1)猜想：13+23+33+…+(n－1) 3+n 3=14×( ) 2×( ) 2．(2)计算：①13+23+33+…+993+1003； ②23+43+63+…+983+1003．11．将九个数填在3行3列的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图称为“广义的三阶幻方”.如图1就是一个满足条件的广义三阶幻方.图2、图3的广义三阶幻方中分别给出了三个数.（1）请直接将图2、图3的其余6个数全填上；（2）就图3加以说明这样填写的理由.12．对有理数a 、b 、c ，在乘法运算中，满足：①交换律：ab ba =；②对加法的分配律：()c a b ca cb +=+.现对a b ⊕这种运算作如下定义，规定：a b a b a b ⊕=⋅++. （1）这种运算是否满足交换律？（2）举例说明：这种运算是否满足对加法的分配律？13．在求234561222222++++++的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个数的2倍，于是他设：234561222222S =++++++①，然后在①式的两边都乘以2，得：23456722222222S =++++++②；②-①得7221S S -=-（1）求234561333333++++++的值；（2）求12310012222----+++++的值；14．如果有理数,a b 满足|3||1|0ab b -+-=，试求1111(2)(2)(4)(4)(100)(100)ab a b a b a b +++⋅⋅⋅+++++++的值． 15．观察下列各式：111111111111111,,22223236343412-⨯=-+=--⨯=-+=--⨯=-+=-，（1）根据上述规律写出第5个等式是________；（2）规律应用：计算：111111112233420182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）拓展应用：计算：1111111111335577920172019⨯+⨯+⨯+⨯++⨯； 16．观察以下一系列等式： ①22﹣21＝4﹣2＝21； ②23﹣22＝8﹣4＝22； ③24﹣23＝16﹣8＝23； ④ ；…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：21+22+23+ (2100)17．已知a ，b 为有理数，且a ，b 不为0，则定义有理数对(),a b 的“求真值”为()10,,10,a b b a b d a b a a b⎧->⎨-<⎩，如有理数数对()3,2的“求真值”为()33,22102d =-=-，有理数对()2,4-的“求真值”为()()42,42106d -=--=．（1）求有理数对()1,3-()3,2的“求真值”；（2）求证：有理数对(),a b 与(),b a 的“求真值”相等；（3）若(),2a 的“求真值”的绝对值为(),2d a ，若(),26d a =，求a 的值． 18．下面是按规律排列的一列式子：第1个式子：1112-⎛⎫-+⎪⎝⎭；第2个式子：231(1)(1)2111234⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦；第3个式子：23451(1)(1)(1)(1)31111123456⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-----⎛⎫-+++++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦；……（1）分别计算出这三个式子的结果；（2）请按规律写出第2019个式子的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细）；（3）计算第2019个式子的结果． 19．观察下列各式：212316⨯⨯=；22235126⨯⨯+=；2223471236⨯⨯++=；222245912346⨯⨯+++=；…… （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：2222212345++++= ；（2）请用一个含n 的算式表示这个规律：2222123n ++++= ；（3）根据发现的规律，请计算算式2222515299100++++的值（写出必要的解题过程）．20．概念学习：规定：求若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()3-④，读作“3-的圈4次方”，一般地，把()0n aa a a a ÷÷⋅⋅⋅÷≠个记作a ⓝ读作“a 的圈n 次方”．初步探究：（1）直接写出计算结果2=③________，12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤________；（2）关于除方，下列说法不正确．．．的是________． A ．任何非零数的圈2次方都等于1 B ．对于任何正整数n ，1ⓝ1= C ．34=④③D ．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数我们知道有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：()3=-④______；5=⑥______；12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑩______．（2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为________．（3）算一算：()2311223133⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④⑥⑤．21．计算题：（1）317162838282⎛⎫-++-+-- ⎪⎝⎭ ；（2）()()()622312-+⨯---；（3）522120082009401816332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4）444751121539477299996418..⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-⨯---+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．22．定义一种新的运算：2*a b a b a +=，如：42134*142+⨯==，则()()2*3*1-=______.23．将2018减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，⋯⋯，依此类推，一直到最后减去余下的12018，最后的得数是________ 24．进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法．我们常用的十进制是逢十进一，如4652可以写作4×103+6×102+5×101+2×100，数要用10个数字组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9．在小型机中引入了八进制，只要八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制中174可以写作1×82+7×81+4×80等于十进制的数124．将八进制中的数1234等于十进制中数应为__．（请直按写结果）25．将1，3，5，…，199，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为x ，另一个数记为y ，代入代数式()14x y x y +--中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，则这50个值的和的最小值是_________________ ．参考答案1．C 【解析】【分析】第①行的数是以2为底数，指数从1开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为正；第②行的数比第①行对应数大2；第③行的数是第①行对应数除以2所得，奇数位置为负，偶数位置为正；根据以上规律得出x 、y 、z 的值，再代入代数式求值即可. 【详解】第①行的数是以2为底数，指数从1开始的连续自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，第10个数为210，102x =；第②行的数比第①行对应数大2，第10个数为210+2，1022y =+；第③行的数是第①行对应数除以2所得，奇数位置为负，偶数位置为正，第10个数为210÷2，1022z =÷；1010102222(22)2(22)2x y z --=⨯-+-⨯÷=-故选C 【点睛】本题考查数字规律，难度较大，分析数列，找出规律是解题关键. 2．A 【解析】（-2）2004可以表示为（-2）（-2）2003，可以提取（-2）2003，即可求解．解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003， =（-2）2003（-2+3）， =（-2）2003， =-22003．故选A ．点评：本题主要考查了有理数的乘方的性质，（-a ）2n =a 2n ，（-a ）2n+1=-a 2n+1，正确提取是解决本题的关键． 3．C 【解析】分析：某人两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定（3）进行优惠即可．详解：某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为： 500×0.9+（638﹣500）×0.8=450+110.4=560.4（元）．故选C ．点睛：本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题容易把423元商品忽略当成标价处理而误选A ． 4．A 【解析】【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【详解】若n=13，第1次结果为：3n+1=40，第2次结果是：34052 ，第3次结果为：3n+1=16，第4次结果为：4162=1，第5次结果为：4，第6次结果为：1， …可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2018次是偶数，因此最后结果是1，故选A．【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．5．D【解析】分析前三个正方形中的数据发现其包含两点规律：（1）从左上到左下到右上是三个连续的偶数；（2）右下的数等于左下的数与右上的数的积加上左上数的3倍.由此可知101283144m=⨯+⨯=.故选D.6．C【解析】【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可.【详解】解：若5x+1=531,解得x=106;若5x+1=106,解得x=21;若5x+1=21,解得x=4;故x的值可能是4，21，106四种.故选C.【点睛】此题考查了代数式求值，本题关键是弄清程序中的运算过程.7．1 6【解析】【分析】可以仿照所给的推理过程，设所求代数式为S，因为底数都为5，所以两边都乘以5得到5S，再用5S+S将两个等式某些项消掉，再利用合并同类项求解即可.【详解】解：设S=20202345201820195155555556-+-+-+⋯+-+，则5S=202123456201920205555555556-+-+-+⋯+-+ 因此S+5S=120202021202055566-++6S=12021202055566-⨯+6S=1202120215566-+6S=1∴S=16 即2020234520182019511555555566-+-+-⋯+-+=【点睛】此题考察阅读理解能力，正确理解题中所给解题方法并运用是解题的关键. 8．（1）0或±2；（2）±1或±3；（3）-1. 【解析】【分析】（1）分3种情况讨论即可求解；（2）分4种情况讨论即可求解；（3）根据已知得到b+c=-a ，a+c=-b ，a+b=-c ，a 、b 、c 两正一负，进一步计算即可求解．【详解】解：（1）已知a ，b 是有理数，当ab ≠0时，①a ＜0，b ＜0，112a bba +=--=-；②a ＞0，b ＞0，1+12a ba b+==；③a 、b 异号，0a a b b+=；故a b a b+=±2或0；（2）已知a ，b ，c 是有理数，当abc ≠0时，①a ＜0，b ＜0，c ＜0，+1113b c ca ab +=---=-； ②a ＞0，b ＞0，c ＞0， +1113;b c a b ca +=++= ③a 、b 、c 两负一正，+-1-11-1;b b ca a c +=+= ④a 、b 、c 两正一负，+-1+111;ca b c a b +=+= 故a b c a b c++=±1或±3；（3）已知a ，b ，c 是有理数，a+b+c=0，abc ＜0，则b+c=-a ，a+c=-b ，a+b=-c ，a 、b 、c 两正一负，则b c a c a b a b c+++++=-1-1+1=-1 故答案为：±2或0；±1或±3；-1．【点睛】此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．(1)20％(2)5690元【解析】试题分析：（1）根据当张大爷某一期追加的投资数为16股后时，被告知该公司破产了，则张大爷在破产前一共投了1+2+4+8=15股，进而求出总支出和总收入，再利用公式来解答即可；（2）用每股的价格乘以期数，然后减去收益即可.试题解析：(1)张大爷在破产前一天一共投了1+2+4+8=15股，此时回报率为530+10450)15100 45015-⨯⨯⨯（％=20％，所以他的投资回报率为20％；(2)450×16-（530-450+10）×15-16×10=5690元.10．(1)n，n+1 (2) 25502500(3) 13005000【解析】试题分析：（1）通过观察，从1开始的连续自然数的立方和等于最后一个数的平方与比它大1的数的平方的积的14，然后写出即可；（2）根据（1）的公式，令n=100即可求解. 试题解析：(1)n n+1(2)由(1)得13+23+33+…+993+1003=14×1002×1012=25 502 500(3)23+43+63+…+983+1003=(2×1) 3+(2×2) 3+(2×3) 3+…+(2×49) 3+(2×50)3=23×13+23×23+23×33+…+23×493+23×503=23×(13+23+33+…+493+503)=13005000 11．（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）图2，先由第一行求出三阶幻方的幻和=-2+8-6=0，然后根据三阶幻方的幻和=中心数字×3，可求中心数字为0，然后再根据每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于0，即可求出其它5个数；（2）图3，先根据广义的三阶幻方，两红线的6个数之和=两蓝线的6个数字之和．（其中x 算了两次）求出x的值；然后再根据三阶幻方的幻和=中心数字×3 （幻和就是每行或每列，或对角线上三个数字的和）可得：（-6）+B+（-8）=3B，即可求B的值，然后根据幻和即可求A、C、D、E的值．【详解】解：（1）图1，幻和=-2+8-6=0，∵三阶幻方的幻和=中心数字×3，∴中心数字为0，∴对角线右下角的数字为：0-（-2）-0=2，对角线左下角的数字为：0-（-6）-0=6，中心数字的下方的数字为：0-8-0=-8，中心数字的左边的数字为：0-（-2）-6=-4，中心数字的右边的数字为：0-（-6）-2=4．故填表如下：（2）分析如图所示：设其余6个位置的数字分别为：A，B，C，D，E，X，①根据广义的三阶幻方，两红线的6个数之和=两蓝线的6个数字之和，可得：[（-6）+（-5）+A]+[（-11）+B+C]=[（-6）+B+x]+（A+C+x），（-6）+（-5）+（-11）+A+B+C=（-6）+A+B+C+2x，（-6）+（-5）+（-11）=（-6）+2x，（-5）+（-11）=2x，2x=（-5）+（-11），2x=-16，x=-8，②三阶幻方的幻和=中心数字×3，可得：（-6）+B+（-8）=3B，2B=（-6）+（-8），B=-7，③三阶幻方的幻和=中心数字×3，可得：（-11）+（-7）+C=3×（-7），-18+C=-21，C=-3，④同理，可得：（-5）+（-7）+E=3×（-7），-12+E=-21，E=-9，⑤同理，可得：（-6）+（-5）+A=3×（-7），-11+A=-21，A=-10，⑥同理，可得：D+（-9）+（-8）=3×（-7），D+（-17）=-21，D=-4．所以6个数字分别为：A=-10，B=-7，C=-3，D=-4，E=-9，X=-8．【点睛】本题考查了有理数的加法，新定义下的实数运算与广义的三阶幻方，解题的关键是先确定中心数字，然后确定幻和．12．（1）运算满足交换律；（2）加法的分配律不满足．【解析】【分析】（1）利用交换律公式进行计算，即可进行判断；（2）利用分配律公式，以及新定义的运算法则进行计算，即可进行判断.【详解】解：（1）∵a b a b a b ⊕=⨯++，b a b a b a ⊕=⨯++，∴a b b a ⊕=⊕，∴该运算满足交换律；（2）根据规定，()()()a b c a b c a b c +⊕=+⨯+++a c b c a b c =⨯+⨯+++，∵a c a c a c ⊕=⨯++，b c b c b c ⊕=⨯++，∴a c b c a c a c b c b c ⊕+⊕=⨯+++⨯++2a c b c a b c =⨯+⨯+++，∵2a c b c a b c a c b c a b c ⨯+⨯+++≠⨯+⨯+++，∴()a b c a c b c +⊕≠⊕+⊕，∴对加法的分配律不满足．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，新定义的运算法则，解题的关键是弄清新定义规定的运算法则和有理数的运算顺序、法则．13．（1）()71312-；（2）10022--；（3）20201a a a -- 【解析】【分析】（1）依照题意设设234561333333S =++++++值，然后在其两边同乘以3得23456733333333S =++++++，再求出两式的差变形即可．（2）可仿照（1）求解；（3）仿照（1）求解．【详解】解：（1）设234561333333S =++++++①，则：23456733333333S =++++++②，②-①得：7231S =-，即：()23456711333333312++++++=-；（2）设12310012222S ----=++++⋯+①，则123101122222S ----=+++⋯+②， ①-②得：1011122S -=-，即1231001001222222-----++++⋯+=-；（3）设232019S a a a a =----⋯-①0a ≠且1a ≠，2320192020aS a a a a ∴=---⋯--②②-①得：2020(1)a S a a -=-+，1a ≠20201a a S a -∴=-，即：20202320191a a a a a a a ------=-．【点睛】本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算等知识点，解题的关键是理解题目中所体现的一种解题方法与思路，培养学生的自学能力．14．51103【解析】【分析】首先利用非负数的性质得出a 、b 的数值，进一步代入，把分数分解求得答案即可．【详解】解：∵|ab-3|+|1-b|=0，∴ab-3=0，1-b=0，解得a=3，b=1， ∴()()()()()()11112244100100ab a b a b a b ++++++++++ = 1111133557101103++++⨯⨯⨯⨯ = 111111111233557101103⎛⎫⨯-+-+-+- ⎪⎝⎭ =1112103⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ =11022103⨯ = 51103．【点睛】此题考查分式的化简求值、代数式求值，非负数的性质，把分数拆分是解决问题的关键． 15．（1）11111565630-⨯=-+=-；（2）-20182019；（3）10092019．【解析】【分析】（1）根据已知的前3个等式中数的变化规律即可写出第4，5个等式；（2）根据（1）中的规律把式子变形，中间部分相互抵消，只剩下首项和末项，即可算出答案；（3）根据式子的特点将原式变形为12×（1111111133557711201720919-+-+-⋯+-+-+），从而可计算得出结果．【详解】解：（1）根据已知等式可得：第4个等式为：11111454520-⨯=-+=-，第5个等式为：11111565630-⨯=-+=-， …第n 个等式为：1111111(1)n n n n n n -⨯=-+=-+++，故答案为：11111565630-⨯=-+=-；（2）由（1）中的规律“-111111n n n n ⨯=-+++”把式子进行变形可得： 111111112233420182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111111112233420182019=-+-+-++⋯-+ 112019=-+ 20182019=-；（3）1111111111335577920172019⨯+⨯+⨯+⨯++⨯ =12×（1111111133557711201720919-+-+-⋯+-+-+） =12×（1-12019） =10092019．【点睛】考查了规律型：数字的变化类，此类规律题要分别找到等式左边和右边的规律，寻找不变的量和变化的量，本题中不变的量是分数中的分子1，负号“-”，变化的量是分数中分母，所以要从分母中找到变化的规律，从而找到这个等式的变化规律-111111 n n n n⨯=-+++．16．（1）25﹣24＝32﹣16＝24；（2）2n+1﹣2n＝2n，见解析；（3）2101﹣2【解析】【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出第④个等式；（2）根据题目中式子的特点可以写出第n个等式；（3）根据发现的规律，可以计算出所求式子的值．【详解】解：（1）∵①22﹣21＝4﹣2＝21；②23﹣22＝8﹣4＝22；③24﹣23＝16﹣8＝23；则第④个等式是：25﹣24＝32﹣16＝24，故答案为：25﹣24＝32﹣16＝24；（2）第n个等式是：2n+1﹣2n＝2n，故答案为：2n+1﹣2n＝2n，∵2n+1﹣2n＝2×2n﹣2n＝（2﹣1）×2n＝2n，∴2n+1﹣2n＝2n；（3）根据规律：21+22+23+ (2100)＝（22﹣21）+（23﹣22）+（24﹣23）+…+（2101﹣2100）＝22﹣21+23﹣22+24﹣23+…+2101﹣2100＝2101﹣21＝2101﹣2．【点睛】本题考查数字的变化类，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，写出相应的式子．17．（1）11d =-；()3,22d =-；（2）见解析；（3）4a =．【解析】【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）利用已知的新定义化简，比较即可；（3）已知等式利用题中的新定义化简，求出a 的值即可．【详解】解：（1）()()31,311011d =-=--=-； ()33,22102d =-=-；（2）设a b <，则(),10b d a b a =-，(),10a d b a b ==-∴()(),,d a b a b a =；（3）当(),26d a =，2424()a a a a >=⎧⎨<=⎩时，解得：时，解得：舍去；当(),26d a =-，()2222()a a a a ⎧>=⎨<=⎩时，解得：舍去时，解得：舍去；综上所述，4a =．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．18．（1）12，112，122；（2）见解析，23403640371(1)(1)(1)(1)20191111123440374038⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-----⎛⎫-+++++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦；（3）120182 【解析】【分析】（1）按照有理数的混合运算顺序计算即可；（2）第n 个式子为：23211(1)(1)(1)201911112342n n -⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎛⎫-++++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦，再将2019n =代入即可；（3）由前三个式子可得出第n 个式子结果为：12n -，再将2019n =代入即可．【详解】解：（1）第1个式子：111111222-⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭ 第2个式子：231(1)(1)2111234⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 1431122123422=-⨯⨯=-= 第3个式子：23451(1)(1)(1)(1)31111123456⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-----⎛⎫-+++++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 14365113322345622=-⨯⨯⨯⨯=-= （2）∵由题意可得：第n 个式子为：23211(1)(1)(1)201911112342n n -⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎛⎫-++++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴当2019n =时，第2019个式子为：23403640371(1)(1)(1)(1)20191111123440374038⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-----⎛⎫-+++++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （3）∵第1个式子的结果：12；第2个式子的结果：112；第3个式子的结果：122 ∴第n 个式子结果为：12n - ∴当2019n =时第2019个式子的结果为：120182 【点睛】本题考查数字的变化规律，解题关键是根据特殊情况找出数据间的一般运算规律． 19．（1）55；（2）(1)(21)6n n n ++；（3）295425 【解析】【分析】（1）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+42+52等于56161⨯⨯；（2）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+…+n 2等于()1216n n n ++（）；（3）用12+22+…+992+1002的值减去12+22+…+492+502的值，求出算式512+522+…+992+1002的值是多少即可．【详解】（1）22222561112345==556⨯⨯++++；（2）()22221612123=n n n n +++++⋯+（）；（3）原式22222222(1299100)(124950)=++++-++++100101201505110166⨯⨯⨯⨯=- 101(1002015051)6⨯⨯-⨯= 101(201002550)6⨯-= 101175506⨯=295425=【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，以及数字的变化规律，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题的关键 .20．初步探究：（1）12；8-；（2）C ．深入思考：（1）21()3-；41()5；8(2)-；（2）21()n a-；（3）5-．【解析】【分析】初步探究：（1）根据除方的定义计算即可得；（2）根据除方的定义、有理数的除法法则逐项判断即可得．深入思考：（1）先根据除方的定义写出每个式子，再将除法转化为乘法，然后根据幂的逆运算即可得；（2）根据题（1）的运算过程可归纳出规律，从而可得出答案；（3）先将除方运算转化为乘方运算，再计算有理数的乘方运算，然后计算有理数的加减法即可得．【详解】初步探究：（1）2=③12222÷÷= 12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤11111()()()()()22222-÷-÷-÷-÷- 1111()()()222=÷-÷-÷- 11(2)()()22=-÷-÷- 14()2=÷- 8=- 故答案为：12；8-；（2）A 、1(0)a a a a =÷=≠②，此项正确B 、1ⓝ1111=÷÷÷=，此项正确 C 、113333,4449434=÷÷÷==÷÷=④③，此项不正确 D 、负数的圈奇次方是指奇数个相同负数的除法，其结果是负数；负数的圈偶次方是指偶数个相同负数的除法，其结果是正数，此项正确故选：C ．深入思考：（1）()3=-④(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷- 111(3)()()()333=-⨯-⨯-⨯- 111()()33=⨯-⨯- 21()3=-5=⑥555555÷÷÷÷÷11111555555=⨯⨯⨯⨯⨯ 111115555=⨯⨯⨯⨯ 41()5= 12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑩1111111111()()()()()()()()()()2222222222-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷- 1(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)=⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- 8(2)=- 故答案为：21()3-；41()5；8(2)-；（2）由（1）可知，a ⓝ21()(0)n a a a a a -=÷÷÷=≠ 故答案为：21()n a -；（3）原式22343112(3)()(3)32=÷-⨯---÷ 243121()()3338=-⨯--÷ 116()38=⨯-- 23=--5=-．【点睛】本题考查了新定义“有理数的除方”、有理数的乘除法、乘方运算等知识点，理解新定义，将其转化为有理数的乘方运算是解题关键．21．（1）112-；（2）1；（3）113-；（4）-6 【解析】【分析】（1）先依次化简绝对值，再计算加减法；（2）先计算两个乘方，再计算乘法，最后计算加减；（3）先分组，将222009401833⎛⎫-+ ⎪⎝⎭放在一起计算得到整数，再将结果相加即可；（4）将前三项利用乘法分配率的逆运算计算，后面的乘法利用乘法分配率计算，再计算前面的乘法，最后计算加减法.【详解】（1）317162838282⎛⎫-++-+-- ⎪⎝⎭， =771383882-+， =1532-+， =112-；（2）()()()622312-+⨯---， =-4+3+2，=1；（3）522120082009401816332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=512220081200940186233⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， =5120092008162⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =11162-， =113-；（4）444751121539477299996418..⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-⨯---+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， =()()42-153-947-56-60+18-49..⎛⎫⨯-⎪⎝⎭， =4-10，=-6.【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握正确的计算顺序是解题的关键.22．12【解析】【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果.【详解】利用题中的新定义：()()()2232*3*1*12+⨯-=- ()42(1)4(2)14*1442+⨯-+-=-=== 故答案为：12【点睛】本题为考查有理数的运算的变式题型，正确理解新定义计算以及熟练掌握有理数运算法则是解答本题的关键.23．1【解析】【分析】根据题意可列式11112018(1)(1)(1)(1)2342018⨯-⨯-⨯-⨯⨯-，把括号里的相减，再约分即可．【详解】解：由题意得：11112018(1)(1)(1)(1)2342018⨯-⨯-⨯-⨯⨯- =123201720182342018⨯⨯⨯⨯⨯=120182018⨯=1 故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出式子并发现运算过程中的规律是解题的关键． 24．668．【解析】【分析】根据题意由八进制的定义列出算式计算即可得到结果．【详解】解：1×83+2×82+3×81+4×80＝1×512+2×64+24+4＝512+128+24+4＝668，则八进制中的数1234等于十进制中数应为668．故答案为：668．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键． 25．1250【解析】【分析】假设x>y ，化简()14x y x y +--=12y ，得到当y 是1,3,5,7，，99时，这50个值的和最小，，根据求和公式计算即可得到答案.【详解】假设x>y ， ∴()14x y x y +--=()1142x y x y y +-+=， ∴当50组中的较小的数y 恰好是1,3,5,7，，99时，这50个值的和最小，最小值为()1135992++++=12⨯()5019912502⨯+=，故答案为：1250.【点睛】此题考查代数式的计算，设出x 、y 的大小关系，据此化简是解题的关键.。

人教版七年级数学第1章有理数综合培优训练(含答案)

人教版七年级数学第1章有理数综合培优训练一、选择题（本大题共12道小题）1. 有理数－13的相反数为( ) A ．－3 B ．－13 C.13D ．32. 下列说法错误的是( )A ．－2是负有理数B ．0不是整数 C.125是正有理数 D ．－0.35是负分数3. 下列四个数中，最大的数是( )A. －2B. 13C. 0D. 64. 下列两数互为倒数的是( )A. 4和－4B. －3和13C. －2和－12D. 0和05. 计算－2×3×(－4)的结果是( )A ．24B ．12C ．－12D ．－24 6. 计算－3－(－2)的结果是() A ．－1B ．1C ．5D ．－57. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8. 在跳远测验中，合格的标准是4.00 m ，王非跳了4.12 m ，记作＋0.12 m ，何叶跳了3.95 m ，记作( )A ．＋0.05 mB ．－0.05 mC ．＋3.95 mD ．－3.95 m9. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是()A．－3 B．－1 C．2 D．410. 下列说法错误的是()A．一个数同0相乘，得0B．一个数同1相乘，仍得这个数C．一个数同－1相乘，得这个数的相反数D．一个数同它的相反数相乘，积为负11. 若a，b互为倒数，则－4ab的值为()A．－4 B．－1 C．1 D．012. 若a=-2×32，b=(-2×3)2，c=-(2×3)2，则下列大小关系正确的是()A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b二、填空题（本大题共12道小题）13. 如果节约用水30吨，记为＋30吨，那么浪费水20吨，记为________吨．14. (1)－5.4的相反数是________；(2)－(－8)的相反数是________；(3)若a＝－a，则a＝________.15. 绝对值小于3的所有整数的和为______，绝对值不大于2020的所有整数的和为______．16. 化简下列各数：(1)－(＋3)＝________；(2)－(－3)＝________；(3)＋(＋3)＝________；(4)＋(－3)＝________；(5)－[－(＋3)]＝________；(6)－[－(－3)]＝________．17. 用“>”“<”或“＝”填空：(1)－31×(－58)×(－4)×(－7)________0；(2)(－32.75)×(－1)×101×⎝ ⎛⎭⎪⎫－9918×0________0； (3)－|－3|×(－5)×(－11)×51________0.18. 一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为4个单位长度，则这个数为________．19. 一只蜗牛从地面开始爬高为6米的墙，先向上爬3米，然后向下滑1米，接着又向上爬3米，然后又向下滑1米，则此时蜗牛离地面的距离为________米．20. 如图所示，数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，则a －b ＝________．21. 将下列各数填在相应的横线上：－15，－0.02，67，－171，4，－213，1.3，0，3.14，π.正数：_______________________________________________________________________；负数：______________________________________________________________________.22. 如果实验室标准温度为10 ℃，高于标准温度的记为正，那么＋5 ℃表示实验室内的温度为__________℃；－5 ℃表示实验室内的温度为________℃.23. 你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折……如此反复下去，对折8次，能拉出________根面条．24. 定义学习观察一列数：1，2，4，8，…，我们发现，从这一列数的第二项起，每一项与它前面一项的比都是2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前面一项的比都等于一个常数，那么我们就把这样的一列数叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．(1)等比数列5，－15，45，…的第四项为______；(2)一个等比数列的第二项是10，第三项是－20，则它的第一项是________，第四项是________．三、解答题（本大题共6道小题）25. 某次数学期末考试，成绩80分以上为优秀，老师以80分为基准，将某一小组五名同学的成绩(单位：分)简记为＋12，－5，0，＋7，－2.这里的正数、负数分别表示什么意义？这五名同学的实际成绩分别为多少？26. 观察与分类如图，已知有A，B，C三个数集，每个数集中所含的数都在各自的大括号内，请把这些数填入图中相应的部分．A．{－5，2.7，－9，7，2.1}；B．{－8.1，2.1，－5，9.2，－1 7}；C．{2.1，－8.1，10，7}．27. 计算：(1)1.2×(－145)×(－2.5)×(－37)； (2)－157×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×56×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－512； (3)(－112)×(－113)×(－114)×(－115)×(－116)×(－117).28. 分类讨论在数轴上，点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，如果点A 表示的有理数为a ，点B 表示的有理数为b ，求a 与b 的乘积．29. 在学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：“计算492425×(－5)，看谁算得又快又对．”有两名同学的解法如下：小明：原式＝－124925×5＝－12495＝－24945；小军：原式＝(49＋2425)×(－5)＝49×(－5)＋2425×(－5)＝－24945.(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？(2)思考上面的解法，你认为还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来；(3)用你认为最合适的方法计算：191516×(－8)；(4)简便地计算出57×5556＋27×2728的值．30. 规律探究已知： 1－12×2＝(1－12)×(1＋12)＝12×32，1－13×3＝(1－13)×(1＋13)＝23×43，1－14×4＝(1－14)×(1＋14)＝34×54，…(1)猜想：1－12020×2020＝________________＝______________；(2)计算：(1－12×2)×(1－13×3)×(1－14×4)×…×(1－12020×2020)．人教版七年级数学第1章有理数综合培优训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】D【解析】四个数中选择最大的数可直接在正数中选，比较13＜6，故最大的数为6.4. 【答案】C【解析】因为－2×(－12)＝1，故选C.5. 【答案】A6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】B10. 【答案】D11. 【答案】A12. 【答案】C[解析] 因为a=-2×32=-18，b=(-2×3)2=36，c=-(2×3)2=-36，所以b>a>c.二、填空题（本大题共12道小题）13. 【答案】－2014. 【答案】(1)5.4(2)－8(3)015. 【答案】0 0 [解析] 绝对值小于3的整数有±2，±1，0，其和为2＋(－2)＋1＋(－1)＋0＝0.绝对值不大于2020的整数有±2020，±2019，±2018，…，±1，0，其和为0.16. 【答案】(1)－3 (2)3 (3)3 (4)－3 (5)3 (6)－3[解析] “－”号不仅是运算符号、性质符号，还可理解为“相反”的意义，如－(＋3)表示＋3的相反数．17. 【答案】(1)> (2)＝ (3)<18. 【答案】2或－2 [解析] 由题意知这个数到原点的距离为2，所以这个数为2或－2.19. 【答案】420. 【答案】－3 [解析] 由图可知a ＝－4，b ＝－1，所以a －b ＝－4－(－1)＝－4＋1＝－3.21. 【答案】67，4，1.3，3.14，π －15，－0.02，－171，－21322. 【答案】15523. 【答案】25624. 【答案】35[答案] (1)－135 (2)－5 40 [解析] (1)公比为－3，故第四项为45×(－3)；(2)公比为－20÷10＝－2，由第二项除以－2求得第一项为10÷(－2)＝－5，由第三项乘－2求得第四项为－20×(－2)＝40.三、解答题（本大题共6道小题）25. 【答案】解：这里的正数表示实际成绩比基准高，负数表示实际成绩比基准低，所以“＋12”表示比80分高12分，“－5”表示比80分低5分，“0”表示80分，“＋7”表示比80分高7分，“－2”表示比80分低2分．所以这五名同学的实际成绩分别为92分，75分，80分，87分，78分．26. 【答案】43解：通过观察，发现A ，B ，C 三个数集都含有2.1，A ，B 数集都含有－5，A ，C 数集都含有7，B ，C 数集都含有－8.1.如图所示：27. 【答案】[解析] 几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定.解：(1)原式＝－65×95×52×37＝－8135.(2)原式＝－127×(－34)×56×512＝127×34×56×512＝2556.(3)原式＝32×43×54×65×76×87＝4.28. 【答案】解：由题意易知a ＝3或a ＝－3，b ＝5或b ＝－5.若点A 与点B 位于原点同侧，则a ，b 的符号相同，所以ab ＝3×5＝15或ab ＝(－3)×(－5)＝15；若点A 与点B 位于原点异侧，则a ，b 的符号相反，所以ab ＝3×(－5)＝－15或ab ＝(－3)×5＝－15.综上所述，a 与b 的乘积为15或－15.29. 【答案】解：(1)小军的解法较好．(2)还有更好的解法．492425×(－5)＝(50－125)×(－5)＝50×(－5)－125×(－5)＝－250＋15＝－24945.(3)191516×(－8)＝(20－116)×(－8)＝20×(－8)－116×(－8)＝－160＋12＝－15912.(4)57×5556＋27×2728＝(56＋1)×5556＋(28－1)×2728＝56×5556＋5556＋28×2728－1×2728＝55＋27＋5556－2728＝82＋156＝82156.30. 【答案】解：(1)(1－12020)×(1＋12020) 20192020×20212020(2)原式＝(12×32)×(23×43)×(34×54)×…×(20192020×20212020)＝12×20212020＝20214040.。

精编人教版七年级数学上册培优强化训练题(含答案)

培优强化训练5.轮船在静水中速度为每小时 20km,水流速度为每小时 4km,从甲码头顺流航行到乙码头再返回甲码头，共用5小时(不计停留时间),求甲、乙两码头的距离.设两码头间的距离为x km,则列出方程正确的是个三角形.若一个多边形的边数为n,则从一个顶点最多可引7. 某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分；平一场积1分；负一场积0分.若甲队比赛了 5场后共积7分，则甲队平 ______________ 场. 8. 解方程.1 1 2(1) 5(x+8) — 5= — 6(2x — 7) (2)— [x (X -1)] (X - 1) 2 2 32x + n 1 — x9. 当n 为何值时关于x 的方程1 n 的解为0?3 210. 如图，BO CO 分别平分/ ABC 和/ACB1. 2. 3. 设 P=2y — 2, Q=2y+3, 有 2P — Q=1,则 y 的值是A. 0.4B. 4儿子今年12岁，父亲今年39岁, _______ A. 3年后 B. 3年前下列四个图形中，能用/ 1、/ AOB ZO ()D. — 2.54倍.(D.不可能(4. 点MN 都在线段AB 上,且M 分AB 为2: 3两部分，N 分AB 为3:4两部分， AB 的长为()A. 60cmB. 70 cmC. 75cmD. 80cm A. (20+4)x+(20— 4)x=5B. 20x+4x=5C. — x =520 4 D. xx5 20 420 - 46.五边形ABCD 冲,从顶点A 最多可引条对角线，可以把这个五边形分成条对角C. — 0.4父亲的年龄是儿子年龄的 C. 9年后三种方法表示同一个角的图形是)MN=2cm,则若(1) 若/ A=60°。

求/Q(2) 若/ A=1O0、120°,/Q 又是多少？(3) 由(1)、(2)你发现了什么规律？当/A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗?(提示：三解形的内角和等于180°)11. 如图所示，甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟1跑6米,甲的速度是乙的13倍•(1) 如果甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？(2) 如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？A. 60cmB. 70cmC. 75cmD. 80cm5.轮船在静水中速度为每小时20km,水流速度为每小时 4km,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间）,求甲、乙两码头的距离.设两码头间的距离为x km,则列出方程正确的是（D ）A. （20+4）x+（20 — 4）x=5B. 20x+4x=5 6. 五边形ABCD 冲,从顶点A 最多可引 __________ 条对角线，可以把这个五边形分成 __________ 个三角形.若一个多边形的边数为 n,则从一个顶点最多可引 _____________________ 条对角线. :2 3 n — 37. 某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分；平一场积1分；负一场积0分.若甲队比赛了 5场后共积7分，则甲队平 ______________ 场. :1或4 8. 解方程.7 22. x=23. x=17+ n 1 — x9. 当n 为何值时关于x 的方程1 n 的解为0?3 2n=0.7510. 如图，BO CO 分别平分/ ABC 和/ACB （1）若/ A=60°。

文科数学培优强化训练1

文科数学培优强化训练1数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y =A ．(],1-∞-B ．(),1-∞-C ．[)1,-+∞D ．()1,-+∞2．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为A ．2-B ．1-C ．0D ．23．如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的最小正周期为2π，则ω的值为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．84．在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，3BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．235．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．．为 AB．C ．8 D ．126．在平面直角坐标系中，若不等式组20,20,x y x y x t +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤表示的平面区域的面积为4，则实数t 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4 7．已知幂函数()22657m y m m x-=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3-图1俯视图正(主)视图侧(左)视图8．已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角．若()3,4-a =， ()0,2b =，则⨯a b 的值为A ．8-B ．6-C ．6D ．8 9．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知圆O ：222x y r +=，点()P a b ，（0ab ≠）是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为20ax by r ++=，那么A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．若函数()()2ln 1f x x ax =++是偶函数，则实数a 的值为．12．已知集合{}13A x x =≤≤，{}3B x a x a =+≤≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为．13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，…，若按此规律继续下去，则5a = ，若145n a =，则n = ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点， 5 121 22 图23OP =cm ，弦CD 过点P ，且13CP CD =，则CD 的长为 cm ． 15．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l 与曲线C 的参数方程分别为l ：1,1x s y s=+⎧⎨=-⎩（s 为参数）和C ：22,x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()tan 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭．（1）求9f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若234f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos 2α的值． 17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．18．（本小题满分14分）如图5所示，在三棱锥ABC P -中，AB BC ==平面⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ，1AD =，3CD =，2=PD ．（1）求三棱锥ABC P -的体积；（2）证明△PBC 为直角三角形．9．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2a ，7a ，22a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；图5 PAD图4（2）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368n T <≤．20．（本小题满分14分）已知函数32()f x x ax b =-++(),a b ∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，求实数b 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知椭圆2214y x +=的左、右两个顶点分别为A 、B ．曲线C 是以A 、B 两点为顶点，的双曲线．设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T ．（1）求曲线C 的方程；（2）设点P 、T 的横坐标分别为1x 、2x ，证明：121x x ⋅=；（3）设TAB ∆与POB ∆（其中O 为坐标原点）的面积分别为1S 与2S ，且PA PB uu r uu rg ≤15，求2212S S -的取值范围．2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题仅填对1个，则给3分．11．0 12．[]0,1 13．35，10 14．15三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：9f π⎛⎫⎪⎝⎭tan 34ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………………1分tantan 341tan tan34ππ+=ππ-…………………………………………………………………………3分 2==-………………………………………………………………………4分（2）解法1：因为3tan 3444f ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………………………5分()tan α=+π………………………………………………………………6分tan 2α==．………………………………………………………………7分所以sin 2cos αα=，即sin 2cos αα=． ① 因为22sin cos 1αα+=， ② 由①、②解得21cos 5α=．………………………………………………………………………………9分所以2cos 22cos 1αα=-………………………………………………………………………………11分132155=⨯-=-．………………………………………………………………………12分解法2：因为3tan 3444f ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………………………5分()tan α=+π………………………………………………………………6分tan 2α==．………………………………………………………………7分所以22cos 2cos sin ααα=-……………………………………………………………………………9分2222cos sin cos sin αααα-=+…………………………………………………………………………10分 221tan 1tan αα-=+………………………………………………………………………………11分 143145-==-+．……………………………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.0050.010.02⨯++0.0250.01)1a +++=．………………………………………………1分解得0.03a =．……………………………………………………………………………………………2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)-⨯+0.85=．…………3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544⨯=人． …………………………………………………………………5分（3）解：成绩在[)40,50分数段内的人数为400.052⨯=人，分别记为A ，B ．……………………6分成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人，分别记为C ，D ，E ，F ．…………………7分若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A E ，(),A F ，(),B C ，(),B D ，(),B E ，(),B F ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共15种．…………………………………………9分如果两名学生的数学成绩都在[)40,50分数段内或都在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)40,50分数段内，另一个成绩在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有：(),A B ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共7种．……………………11分所以所求概率为()715P M =．…………………………………………………………………………12分 18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：因为平面⊥PAC 平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =， PD ⊂平面PAC ，AC PD ⊥，所以PD ⊥平面ABC ．…………………………………………………………………………………2分记AC 边上的中点为E ，在△ABC 中，因为AB BC =，所以AC BE ⊥．因为AB BC ==4=AC ，所以BE ===………………………………………………………4分所以△ABC的面积12ABC S AC BE ∆=⨯⨯=．……………………………………………………5分因为2=PD ，所以三棱锥ABC P -的体积13P ABC ABC V S PD -∆=⨯⨯123=⨯=7分（2）证法1：因为PD ⊥AC ，所以△PCD 为直角三角形．因为2PD =，3CD =，所以PC =9分连接BD ，在Rt △BDE 中，因为90BED ∠=o，BE =，1DE =，所以BD ===10分由（1）知PD ⊥平面ABC ，又BD ⊂平面ABC ，所以PD ⊥BD ．在Rt △PBD 中，因为90PDB ∠=o，2PD =，BD =，所以PB ===12分BPACDE在PBC ∆中，因为BC =PB =PC =，所以222BC PB PC +=．………………………………………………………………………………13分所以PBC ∆为直角三角形．……………………………………………………………………………14分证法2：连接BD ，在Rt △BDE 中，因为90BED ∠=o，BE =，1DE =，所以BD ===8分在△BCD 中，3CD =，BC BD =，所以222BC BD CD +=，所以BC BD ⊥．………………10分由（1）知PD ⊥平面ABC ，因为BC ⊂平面ABC ，所以BC PD ⊥．因为BD PD D = ，所以BC ⊥平面PBD ．…………………………………………………………………………………12分因为PB ⊂平面PBD ，所以BC PB ⊥．所以PBC ∆为直角三角形．……………………………………………………………………………14分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：因为数列{}n a 是等差数列，所以()11n a a n d =+-，()112n n n S na d -=+．……………………………………………………1分依题意，有52722270,.S a a a =⎧⎪⎨=⎪⎩即()()()1211151070,621.a d a d a d a d +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩………………………………………3分解得16a =，4d =．……………………………………………………………………………………5分所以数列{}n a 的通项公式为42n a n =+（*n ∈N ）．…………………………………………………6分（2）证明：由（1）可得224n S n n =+．……………………………………………………………………7分所以()21112422n S n n n n ==++11142n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭．…………………………………………………8分所以123111111n n nT S S S S S -=+++++L BPACDE1111111111111114342443541142n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………9分 111114212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 31118412n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭．………………………………………………………………………10分因为311108412n T n n ⎛⎫-=-+< ⎪++⎝⎭，所以38n T <．………………………………………………11分因为11110413n n T T n n +⎛⎫-=-> ⎪++⎝⎭，所以数列{}n T 是递增数列．………………………………12分所以116n T T ≥=．………………………………………………………………………………………13分所以1368n T ≤<．…………………………………………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数的性质、导数、函数零点、不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力）（1）解：因为32()f x x ax b =-++，所以22()3233a f x x ax x x ⎛⎫'=-+=--⎪⎝⎭．……………………1分当0a =时，()0f x '≤，函数()f x 没有单调递增区间；……………………………………………2分当0a >时，令()0f x '>，得203a x <<．故()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫⎪⎝⎭；…………………………………………………………………3分当0a <时，令()0f x '>，得203ax <<．故()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭．…………………………………………………………………4分综上所述，当0a =时，函数()f x 没有单调递增区间；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当0a <时，函数()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭．……………………………………5分（2）解：，由（1）知，[]3,4a ∈时，()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为(),0-∞和2,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． …………………………………6分所以函数()f x 在0x =处取得极小值()0f b =，……………………………………………………7分函数()f x 在23ax =处取得极大值324327a a f b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．………………………………………………8分由于对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，所以()00,20.3fa f <⎧⎪⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩即30,40.27b a b <⎧⎪⎨+>⎪⎩……………………………………………………………………10分解得34027a b -<<．……………………………………………………………………………………11分因为对任意[]3,4a ∈，3427a b >-恒成立，所以33max44342727a b ⎛⎫⨯>-=-=- ⎪⎝⎭．………………13分所以实数b 的取值范围是()4,0-．……………………………………………………………………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（1）解：依题意可得(1,0)A -，(1,0)B ．…………………………………………………………………1分设双曲线C 的方程为2221y x b-=()0b >，1=2b =．所以双曲线C 的方程为2214y x -=．……………………………………………………………………3分（2）证法1：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），直线AP 的斜率为k （0k >），则直线AP 的方程为(1)y k x =+，………………………………………………………………………4分联立方程组()221,1.4y k x y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩………………………………………………………………………………5分整理，得()22224240k x k x k +++-=，解得1x =-或2244k x k -=+．所以22244k x k-=+．…………………………………………………………6分同理可得，21244k x k +=-．…………………………………………………………………………………7分所以121x x ⋅=．……………………………………………………………………………………………8分证法2：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），则111AP y k x =+，221AT y k x =+．…………………………………………………………………………4分因为AP AT k k =，所以121211y y x x =++，即()()2212221211y y x x =++．……………………………………5分因为点P 和点T 分别在双曲线和椭圆上，所以221114y x -=，222214y x +=．即()221141y x =-，()222241y x =-．…………………………………………………………………6分所以()()()()22122212414111x x x x --=++，即12121111x x x x --=++．……………………………………………………7分所以121x x ⋅=．……………………………………………………………………………………………8分证法3：设点11(,)P x y ，直线AP 的方程为11(1)1y y x x =++，………………………………………4分联立方程组()11221,11.4y y x x y x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩…………………………………………………………………………5分整理，得222222111114(1)24(1)0x y x y x y x ⎡⎤++++-+=⎣⎦，解得1x =-或221122114(1)4(1)x y x x y +-=++．…………………………………………………………………6分将221144y x =-代入221122114(1)4(1)x y x x y +-=++，得11x x =，即211x x =．所以121x x ⋅=．…………………………………………………………………………………………8分（3）解：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），则()111,PA x y =--- ，()111,PB x y =-- ．因为15PA PB ⋅≤ ，所以()()21111115x x y ---+≤，即221116x y +≤．…………………………9分因为点P 在双曲线上，则221114y x -=，所以22114416x x +-≤，即214x ≤．因为点P 是双曲线在第一象限内的一点，所以112x <≤．…………………………………………10分因为1221||||||2S AB y y ==，21111||||||22S OB y y ==，所以()()22222222122121121441544S S y y x x x x -=-=---=--．……………………………11分由（2）知，121x x ⋅=，即211x x =．设21t x =，则14t <≤， 221245S S t t -=--．设()45t t f t =--，则()()()222241t t f t t t-+'=-+=，当12t <<时，()0f t '>，当24t <≤时，()0f t '<，所以函数()f t 在()1,2上单调递增，在(]2,4上单调递减．因为()21f =，()()140f f ==，所以当4t =，即12x =时，()()2212min 40S S f -==．……………………………………………12分当2t =，即1x ()()2212max 21S S f -==．………………………………………………13分所以2212S S -的取值范围为[]0,1．……………………………………………………………………14分说明：由()222212121254541S S x x x x -=-+≤-=，得()2212max 1S S -=，给1分．。

培优1立方和与立方差公式

初中数学培优讲座1 立方和与立方差公式练习1 计算:22()()a b a ab b +-+= 于是，我们得到：【立方和公式】3322))((b a b ab a b a +=+-+两个数的和乘以它们的平方和与它们积的差，等于这两个数的立方和．【例1】计算(1) 2(2)(24)x x x +-+ （2）)416)(4(2m m m +-+(3) 22(25)(41025)a b a ab b +-+ 解：(1)2(2)(24)x x x +-+=22(2)(22)x x x +-⋅+ =332x +=38x +。

（2）)416)(4(2m m m +-+=333644m m +=+。

(3)22(25)(41025)a b a ab b +-+ =22(25)[(2)(2)(5)(5)]a b a a b b +-+=33(2)(5)a b +=338125a b +练习2 计算：))((22b ab a b a ++-= 我们得到：【立方差公式】3322))((b a b ab a b a -=++-两个数的差乘以它们的平方和与它们积的和，等于这两个数的立方差．【例2】计算：(1)2(21)(421)x x x -++ (2) 22()()32964a b a ab b -++ 解：(1)2(21)(421)x x x -++ =22(21)[(2)(2)11]x x x -+⋅+=33(2)1x -=381x - (2) 22()()32964a b a ab b -++=22()[()()]323322a b a a b b -+⋅+=33()()32a b -=33278-a b 说明：在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构．【小结】【立方和公式】 2233()()+-+=+a b a ab b a b【立方差公式】 2233()()a b a ab b a b -++=-这就是说，两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)，等于这两个数的立方和(差)．【例3】计算：)164)(2)(2(24++-+aaaa解：原式=644)()44)(4(63322242-=-=++-aaaaa.强化训练1．填空，使之符合立方和或立方差公式：(1)(x－3)( )＝x3－27；(2)(2x＋3)( )＝8x3＋27；(3)(x2＋2)( )＝x6＋8；(4)(3a－2)( )＝27a3－8．2．填空，使之符合立方和或立方差公式：(1)( )(a2＋2ab＋4b2)＝____ __；(2)( )(9a2－6ab＋4b2)＝___ ___；(3)（）221(4)4x xy y-+＝____ ____；(4) ( )(m4＋4m2＋16)＝________。

七年级数学暑期培优专题训练(综合1)

七年级数学暑期培优专题训练（综合1）班级姓名一、填空题：1．a 2·（－a 3）＝______________；（a ＋2b ）(a －2b ）＝_______．2．分解因式x 2＋x －6＝_______．3．2×4m ×8m ÷16＝217，m ＝_______．4．6m (x 2－9)与9mx －27m 的公因式为_______．5．(a －2b )2＝(a ＋2b )2＋M ，则M ＝_______． 6．已知等腰三角形的一条边等于3，另一条边等于7，那么这个三角形的周长是_______． 7．如果x 2＋mx ＋16是一个完全平方式，那么m 的值为_______． 8．若m 2＋n 2－6n ＋4m ＋13＝0，则m n ＝_______．9．如图，在△ABC 中，CE ，BF 是两条高，若∠A ＝65°，则∠BOC 的度数是_______．10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10，BC ＝5，线段PQ ＝AB ，P ，Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AO 上运动，当AP ＝_______时，△ABC 和△PQA 全等．11. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中90,30C B E ∠=︒∠=∠=︒.如图2，固定ABC ，使DEC 绕点C 旋转。

当点D 恰好落在AB 边上时，填空：线段DE 与AC 的位置关系是；设BDC 的面积为1S ，AEC 的面积为2S 。

则1S 与2S 的数量关系是。

二、选择题：12．下列命题是假命题的是 ( )A ．若x <y ，则x ＋2013<y ＋2013B ．面积相等的三角形是全等三角形C ．若1x -+(y －3)2＝0则x ＝1，y ＝3 D ．平移不改变图形的形状和大小13．下列分解因式正确的是 ( )A ．a 2－2b 2＝(a ＋2b )(a －2b )B ．y 2－x 2＝(y －x ) (x －y )C ．－a 2＋9b 2＝－(a －3b )(a ＋3b ) D ．4x 2－y 2＝(y －2x )(2x ＋y )14．如果不等式组320x x m -≥⎧⎨>⎩有解，则m 的取值范围是 ( )A ．m >32B ．m ≥32C ．m <32 D ．m ≤3215．如图，△A BC ≌△A DF ，∠B ＝20°，∠E ＝110°，∠EAB ＝30°，则∠BAD 的度数为 ( )A ．80°B ．110°C ．70°D ．130° 16．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 ( )A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠BDA ＝∠CDA D ．∠B ＝∠C17.如果(x ＋1)(x 2－5ax ＋a )的乘积中不含x 2项，则a 为 ( ) A ．－5B ．5C ．15D ．－1518．下列各组的条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 ( )A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′ ; B．AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′C．AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′ ; D．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′19.如图，AD∥BC，AB∥DC，则全等三角形共有( )A．2对B．3对C．4对D．5对20．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论中正确的有( )①△ACE≌△BCD②BG＝AF③△DCG≌△ECF④△ADB≌△CEA⑤DE＝DG⑥∠AOB＝60°A．①②③⑤B．①②④⑤C．①②③⑥D．①②③④⑤⑥三、解答题：21．计算(1)230120.125201112-⎛⎫-⨯++-⎪⎝⎭(2)（－2x）·(2x2y－4xy2)(3)(x＋y－3)(x－y＋3) (4)(x＋1)(x2＋1)(x4＋1)(x－1)22．先化简，再求值．(2a＋b)2－(3a－b)2＋5a(a－b)，当a＝15，b＝－2时．23．若关于x、y的二元一次方程组25245x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式x<0，y>0，求k的取值范围．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF//AC交CE的延长线于点F．求证：(1)△ACD≌△CBF(2)DB＝BF25．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．(正方形四条边都相等，四个角都是直角) 我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：(1)猜想图1中线段BG和线段DE的长度和位置关系：______________．(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断上述猜想是否仍然成立：_______（成立、不成立）若成立，请你选取图2或图3中的一种情况说明你的判断．26.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．。

培优点03 同构函数问题(2大考点+强化训练)(习题版)

培优点03同构函数问题（2大考点+强化训练）同构函数问题，是近几年高考的热点问题，考查数学素养和创新思维．同构函数问题是指在不等式、方程、函数中，通过等价变形形成相同形式，再构造函数，利用函数的性质解决问题，常见的同构有双变量同构和指对同构，一般都是压轴题，难度较大．【知识导图】【考点分析】考点一：双变量同构问题规律方法含有地位相等的两个变量的不等式(方程)，关键在于对不等式(方程)两边变形或先放缩再变形，使不等式(方程)两边具有结构的一致性，再构造函数，利用函数的性质解决问题．【例1】已知函数op=l+B2−3.y=-，求函数op的极小值；(1)若函数op的图像在点1,1处的切线方程为2(2)若=1，对于任意1,2∈[1,5]，当1<2时，不等式1−2>12的取值范围．【变式1】设函数=2−+l >0．(1)求函数的单调区间；(2)若存在两个极值点1，212>4−12．【变式2】已知函数=e ln 1+．(1)求曲线=在点0,0处的切线方程；(2)设='，讨论函数在[0,+∞)上的单调性；(3)证明：对任意的s ∈0,+∞，有+>+．考点二：指对同构问题规律方法指对同构的常用形式(1)积型：a e a≤b ln b ，一般有三种同构方式：①同左构造形式：a e a≤ln b eln b，构造函数f (x )＝x e x；②同右构造形式：e aln e a≤b ln b ，构造函数f (x )＝x ln x ；③取对构造形式：a ＋ln a ≤ln b ＋ln (ln b )(b >1)，构造函数f (x )＝x ＋ln x .(2)商型：e a a ≤bln b ，一般有三种同构方式：①同左构造形式：e a a ≤e ln b ln b ，构造函数f (x )＝e xx；②同右构造形式：e a ln e a ≤b ln b ，构造函数f (x )＝xln x；③取对构造形式：a －ln a ≤ln b －ln(ln b )(b >1)，构造函数f (x )＝x －ln x .(3)和、差型：e a±a >b ±ln b ，一般有两种同构方式：①同左构造形式：e a ±a >e ln b ±ln b ，构造函数f (x )＝e x ±x ；②同右构造形式：e a ±ln e a >b ±ln b ，构造函数f (x )＝x ±ln x .考向1：指对同构与恒成立问题【例2】若不等式e(m －1)x＋3mx e x ≥3e x ln x ＋7x e x对任意x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数m 的取值范围是________.【变式1】设实数0m >，若对任意的(1,)x ∈+∞，不等式220mx lnxe m- 恒成立，则实数m 的取值范围是()A．1[2e，)+∞B．1[2，)+∞C．[1，)+∞D．[e ，)+∞【变式2】已知0a <，不等式10a x x e alnx ++ 对任意的实数2x >恒成立，则实数a 的最小值为()A．2e-B．e-C．1e-D．12e-考向2指对同构与证明不等式【例3】已知函数f (x )＝2ax ＋bx －1－2ln x (a ∈R ).当x ＞y ＞e－1时，求证：e xln(y ＋1)＞e yln(x ＋1).【变式】.已知函数f (x )＝x －ln x ，(1)求函数f (x )的单调性；(2)当x ＞1e ，证明：e x＋ln x ＋1x≥e＋1；(3)若不等式x ＋a ln x ＋1ex ≥x a对x ∈(1，＋∞)恒成立，求实数a 的最小值.【强化训练】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()ln e xa f x x a x=+，()2g x x x =-+，当()0,x ∈+∞时，()()f xg x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．21,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭C．[)1,+∞D．[)e,+∞2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()ln(1),()ln f x x x g x x x =+-=，若()()21212ln ,f x t g x t =+=，则122ln tx x x -的最大值为（）A．12eB．1eC．12e D．e3．（2023·全国·高三专题练习）已知大于1的正数a ，b 满足22ln ()en a b ba<，则正整数n 的最大值为（）A．7B．8C．5D．114．（2023·安徽淮南·统考一模）已知两个实数M 、N 满足ln 1xM xe x x ≤---，2ln x e N x x x-≤+-在()0,x ∈+∞上均恒成立，记M 、N 的最大值分别为a 、b ，那么A．2a b =+B．1a b =+C．a b=D．1a b =-5．(2023·南宁模拟)已知α，β∈R ，则“α＋β>0”是“α＋β>cos α－cos β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知x ∈N ，y ∈N ，x <y ，则方程x y＝y x的解的组数为()A．0B．1C．2D．无穷多个7．若2a＋log 2a ＝4b＋2log 4b ，则()A．a >2b B．a <2b C．a >b 2D．a <b 28．设a ，b 都为正数，e 为自然对数的底数，若a e a <b ln b ，则()A．ab >e B．b >e aC．ab <eD．b <ea9.(2023·大连模拟)若实数a ，b 满足4a＋log 3a ＝8b＋3log 27b ，则()A．a <3b 2B．a >3b 2C．a >b3D．a <b310.若对于0<x 1<x 2<a ，都有x 2ln x 1－x 1ln x 2≤x 1－x 2成立，则a 的最大值为()A.12B．1C．e D．2e11.(2023·德阳模拟)已知实数x ，y 满足e yln x ＝y e x，y >1，则x ，y 的大小关系为()A．y ≥x B．y <x C．y >x D．y ≤x二、多选题12.已知0<x <y <π，且e y sin x ＝e xsin y ，其中e 为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是()A．y <π4B．x <π4C．cos x ＋cos y >0D．sin x >sin y13.已知a >b >1，若e a －2a ＝a e b ＋1－b e a ，则()A．ln(a －b )<0B．ln(a ＋b )>1C．3a＋3－b>23D．3a －1<3b三、填空题14．若f (x )＝x e x－a (x ＋ln x )有两个零点，则实数a 的取值范围是________．15．（2023·四川泸州·泸州老窖天府中学校考模拟预测）已知不等式1ln m x x m x x e++≥对()1,x ∈+∞恒成立，则实数m 的最小值为__________.四、解答题16.已知函数f (x )＝e x＋(1－a )x －ln ax (a >0)．(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)若对于任意的x >0，有f (x )≥0，求正数a 的取值范围．17.已知函数f (x )＝x ln x .(1)求f (x )的最小值；(2)当x >2时，证明：x x －1e x>ln(x －1)．18.已知a >0，函数f (x )＝x e x－ax .(1)当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程；(2)若f (x )≥ln x －x ＋1恒成立，求实数a 的取值范围．19．(2023·邵阳模拟)已知函数f (x )＝e x ＋1－a x ＋1，g (x )＝ln x x＋2.(1)讨论函数g (x )在定义域内的单调性；(2)若f (x )≥g (x )恒成立，求实数a 的取值范围．20．(2023·潍坊模拟)已知函数f (x )＝e x －1ln x ，g (x )＝x 2－x .(1)讨论f (x )的单调性；(2)证明：当x ∈(0,2)时，f (x )≤g (x )．21．（2023·安徽池州·高三池州市第一中学校考阶段练习）已知函数()e x ax f x =和()ln xg x ax=有相同的最大值b .(1)求,a b ；(2)证明：存在直线y m =，其与两条曲线()y f x =和()y g x =共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.22．（2023·安徽安庆·高三校联考阶段练习）在数学中，我们把仅有变量不同，而结构､形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式.若关于a 的方程6a ae e =和关于b 的方程31(ln 2)(,)b b e a b R λ--=∈可化为同构方程.（1）求ab 的值；（2）已知函数1()(ln )3f x x x λ=+.若斜率为k 的直线与曲线'()y f x =相交于11(,)A x y ，2212(,)()B x y x x <两点，求证：.121x x k<<23．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()()ln 11f x x x =+-+．(1)求函数()f x 的单调区间；(2)设函数()e ln xg x a x a =-+，若函数()()()F x f x g x =-有两个零点，求实数a 的取值范围．24．（2023·全国·统考高考真题）已知函数()x f x e ax =-和()ln g x ax x =-有相同的最小值．(1)求a ；(2)证明：存在直线y b =，其与两条曲线()y f x =和()y g x =共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．25．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()()l ln f x ax x =-和()ln b xg x x=有相同的最大值，并且e ab =.(1)求,a b ；(2)证明：存在直线y k =，其与两条曲线()y f x =和()y g x =共有三个不同的交点，且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.26．（2023·江苏常州·高三统考阶段练习）已知函数()e mx xf x =和()()ln mxg x x=有相同的最大值.(1)求实数m 的值；(2)证明：存在直线y n =，其与两曲线()y f x =和()y g x =共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.27．（2023·云南·校联考模拟预测）已知函数()()ln 22f x x x =+-+，()e ln xg x a x a =-+.(1)求函数()f x 的极值；(2)请在下列①②中选择一个作答（注意：若选两个分别作答则按选①给分）.①若()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；②若关于x 的方程()()f x g x =有两个实根，求实数a 的取值范围.28．已知函数21()x f x e x=-．（1）讨论函数()f x 的零点的个数；（2）证明：220x xe lnx x ---．29．已知函数()1()f x ax lnx a R =--∈．（1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在1x =处取得极值，对(0,)x ∀∈+∞，()2f x bx - 恒成立，求实数b 的取值范围；（3）当1x y e >>-时，求证：(1)(1)x y ln x e ln y -+>+．30．已知函数()2(1)sin 1f x ln x x =+++，函数()1(g x ax blnx a =--，b R ∈，0)ab ≠．（1）讨论()g x 的单调性；（2）证明：当0x 时，()31f x x + ．（3）证明：当1x >-时，2sin ()(22)x f x x x e <++．。

苏科版七年级数学下册《多项式的因式分解》强化提优专题培优训练【含答案】

苏科版七年级数学下册《多项式的因式分解》强化提优专题培优训练（时间：60分钟满分：100分）1．选择题（共20题；共40分)1．下列多项式是完全平方式的是( )A ．x 2－4x －4B ．x 2＋x ＋C ．4a 2－10ab ＋9b 2D ．－a 2－6a ＋9142．如果x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值为( )A ．3B ．6C ．±3D ．±63．已知9x 2－30x ＋m 是一个完全平方式，则m 的值等于( )A ．5B ．10C ．20D ．254．把多项式x 2－6x ＋9分解因式，结果正确的是( )A ．(x －3)2B ．(x －9)2C ．(x ＋3)(x －3)D ．(x ＋9)(x －9)5．分解因式后结果是－3(x －y )2的多项式是( )A ．－3x 2＋6xy －3y 2B ．3x 2－6xy －y 2C ．3x 2－6xy ＋3y 2D ．－3x 2－6xy －3y 26 把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是( )A ．3x (x 2－4x ＋4)B ．3x (x －4)2C ．3x (x ＋2)(x －2)D ．3x (x －2)27．将多项式ax 2－4ax ＋4a 分解因式，下列结果中正确的是( )A ．a (x －2)2B ．a (x ＋2)2C ．a (x －4)2D ．a (x ＋2)(x －2)8．下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是 ( )A ．x 2－2xy －y 2B ．x 2－2xy ＋y 2C ．x 2＋y 2＋2xyD ．－x 2＋2xy －y 29．下列各式：①a 2－a ＋；②x 2＋xy ＋y 2；③m 2＋m ＋1；④x 2－xy ＋y 2；⑤m 2＋4n 2＋2mn ；⑥a 4141161414b 2－a 2b ＋1．其中，形如a 2±2ab ＋b 2的多项式有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如果a 2＋16与一个单项式的和可以用完全平方公式分解因式，这个单项式可以是( )A ．4aB ．±8aC ．±4aD ．－4a 11．下列因式分解中，错误的是( )A ．x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )B ．x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2C ．x 2＋xy ＝x (x ＋y )D ．x 2＋y 2＝(x ＋y )212．若4x 2－M xy ＋9y 2是两数和的平方，则M 的值是( )A ．36 B ．±36 C ．12D ．±1213．若m ＋n ＝3，则2m 2＋4mn ＋2n 2－6的值为( )A．12 B．6 C．3 D．014．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．x2+x+1B．x2+2x－1C．x2－1D．x2－6x+9 15．下列各式：①a2－a＋；②x2＋xy＋y2；③116m2＋m＋1；④x2－xy＋14y2；⑤m2＋4n2＋2mn；⑥14a4b2－a2b＋1．其中，形如a2±2ab＋b2的多项式有( ）A．2个B．3个C．4个D．5个16．把x2y－2y2x+y3分解因式正确的是( )A．y（x2－2xy+y2）B．x2y－y2（2x－y）C．y（x－y）2D．y（x+y）217．把多项式x2－4x＋4分解因式，所得结果是( )A．x(x－4)＋4 B．(x－2)(x＋2) C．(x－2)2D．(x＋2)218．如果多项式x2－kx＋16可以因式分解为(x－4)2，那么k的值是( )A．4 B．－4 C．8 D．－819．将9(a－b)2＋12(a2－b2)＋4(a＋b)2分解因式的结果是( )A．(5a－b)2B．(5a＋b)2 C．(3a－2b)(3a＋2b) D．(5a－2b)220．已知x，y为有理数，设M＝x2＋y2，N＝2xy，则M与N之间的大小关系为( ) A．M≤N B．M≥N C．M＜N D．M＞N2．填空题（共9题；共18分)21．填空：x2＋6x＋________＝(x＋________)2；x2－3x＋________＝(x－________)2. 22．分解因式：4a2－4a＋1＝________.23．已知x＝3.2，y＝6.8，则x2＋2xy＋y2＝________.24．若一个正方形的面积是9m2＋24mn＋16n2(m＞0，n＞0)，则这个正方形的边长是_______．－1002×4＋4＝(______________)2＝_______．26若100x2＋kxy＋49y2可以分解成(10x－7y)2，则k的值为_______．27.分解因式：(2a＋b)2－8ab＝_______．28.如果a2－8ab＋16b2＝0，且b＝2.5，那么a＝_______．29.因式分解：(a－b)(a－4b)＋ab＝____．3、解答题（共6题；共42分）30．(12分)因式分解：(1)(2a－x)2＋4(x－2a)＋4；(2)8(a2＋1)－16a；(3)4b2c2－(c2＋b2)2.(4)2x 3－4x 2＋2x ； (4)－x 2y ＋6xy －8y ； (6)(x 2＋y 2)2－4x 2y 2.31．(6分)利用因式分解计算：(1) 38.92－2×38.9×48.9＋48.92； (2) 562＋68×56＋342.32．(6分)已知a －b ＝－2，求－ab 的值．a 2＋b 2233．(6分)已知x 、y 为任意有理数，若M ＝x 2＋y 2 ，N ＝2xy ，你能确定M ．N 的大小吗？为什么？34．(6分)观察下列各式：1×2×3×4＋1＝52，2×3×4×5＋1＝112，3×4×5×6＋1＝192，……请写出一个具有普遍性的结论，并说明理由，35 (6分)阅读下列问题：分解因式：x 2＋4x ＋3.解：原式＝x 2＋4x ＋4－4＋3＝(x 2＋4x ＋4)－1＝(x ＋2)2－1＝(x ＋2＋1)(x ＋2－1)＝(x ＋3)(x ＋1)．上述分解因式的方法称为配方法．请仿照上述配方法的解题步骤将下列各式分解因式：(1)x 2－6x ＋5； (2)4x 2＋4x －15.苏科版七年级数学下册《多项式的因式分解》强化提优专题培优训练1．选择题（共20题；共40分)1．下列多项式是完全平方式的是(　B )A ．x 2－4x －4B ．x 2＋x ＋C ．4a 2－10ab ＋9b 2D ．－a 2－6a ＋9142．如果x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则m 的值为(　D )A ．3B ．6C ．±3D ．±63．已知9x 2－30x ＋m 是一个完全平方式，则m 的值等于(　D )A ．5B ．10C ．20D ．254．把多项式x 2－6x ＋9分解因式，结果正确的是(　A )A ．(x －3)2B ．(x －9)2C ．(x ＋3)(x －3)D ．(x ＋9)(x －9)5．分解因式后结果是－3(x －y )2的多项式是(　A )A ．－3x 2＋6xy －3y 2B ．3x 2－6xy －y 2C ．3x 2－6xy ＋3y 2D ．－3x 2－6xy －3y 26 把代数式3x 3－12x 2＋12x 分解因式，结果正确的是(　D )A ．3x (x 2－4x ＋4)B ．3x (x －4)2C ．3x (x ＋2)(x －2)D ．3x (x －2)27．将多项式ax 2－4ax ＋4a 分解因式，下列结果中正确的是(　A )A ．a (x －2)2B ．a (x ＋2)2C ．a (x －4)2D ．a (x ＋2)(x －2)8．下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是 ( A )A ．x 2－2xy －y 2B ．x 2－2xy ＋y 2C ．x 2＋y 2＋2xyD ．－x 2＋2xy －y 29．下列各式：①a 2－a ＋；②x 2＋xy ＋y 2；③m 2＋m ＋1；④x 2－xy ＋y 2；⑤m 2＋4n 2＋2mn ；⑥a 4141161414b 2－a 2b ＋1．其中，形如a 2±2ab ＋b 2的多项式有 ( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如果a 2＋16与一个单项式的和可以用完全平方公式分解因式，这个单项式可以是( B )A ．4aB ．±8aC ．±4aD ．－4a11．下列因式分解中，错误的是 ( D )A ．x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )B ．x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2C ．x 2＋xy ＝x (x ＋y )D ．x 2＋y 2＝(x ＋y )212．若4x 2－M xy ＋9y 2是两数和的平方，则M 的值是 ( D )A ．36B ．±36C ．12D ．±1213．若m ＋n ＝3，则2m 2＋4mn ＋2n 2－6的值为 ( A )A ．12B ．6C ．3D ．014．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( D )A ．x 2+x +1B ．x 2+2x －1C ．x 2－1D ．x 2－6x +915．下列各式：①a 2－a ＋14；②x 2＋xy ＋y 2；③116m 2＋m ＋1；④x 2－xy ＋14y 2；⑤m 2＋4n 2＋2mn ；⑥14a 4b 2－a 2b ＋1．其中，形如a 2±2ab ＋b 2的多项式有( B ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个16．把x 2y －2y 2x +y 3分解因式正确的是( C )A ．y （x 2－2xy +y 2）B ．x 2y －y 2（2x －y ）C ．y （x －y ）2D ．y （x +y ）217．把多项式x 2－4x ＋4分解因式，所得结果是 (　C )A ．x (x －4)＋4B ．(x －2)(x ＋2)C ．(x －2)2D ．(x ＋2)218．如果多项式x 2－kx ＋16可以因式分解为(x －4)2，那么k 的值是(　C )A ．4B ．－4C ．8D ．－819．将9(a －b )2＋12(a 2－b 2)＋4(a ＋b )2分解因式的结果是(　A )A ．(5a －b )2B ．(5a ＋b )2C ．(3a －2b )(3a ＋2b )D ．(5a －2b )220．已知x ，y 为有理数，设M ＝x 2＋y 2，N ＝2xy ，则M 与N 之间的大小关系为(　B )A ．M ≤NB ．M ≥NC ．M ＜ND ．M ＞N二．填空题（共9题；共18分)21．填空：x 2＋6x ＋________＝(x ＋________)2； x 2－3x ＋________＝(x －________)2.9　3 [解析] 第一项化成平方后，底数乘2得到一个积，用中间项除以这个积，9432得到另一个平方项的底数．22．分解因式：4a 2－4a ＋1＝________.(2a －1)2 [解析] 4a 2－4a ＋1＝(2a －1)2.23．已知x ＝3.2，y ＝6.8，则x 2＋2xy ＋y 2＝________.100 [解析] 当x ＝3.2，y ＝6.8时，原式＝(x ＋y)2＝(3.2＋6.8)2＝100.24．若一个正方形的面积是9m 2＋24mn ＋16n 2(m ＞0，n ＞0)，则这个正方形的边长是_______．3m ＋4n [解析] 正方形的面积为9m 2＋24mn ＋16n 2＝(3m ＋4n)2，又因为m>0，n>0，所以正方形的边长为3m ＋4n.－1002×4＋4＝(______________)2＝_______．1002－26若100x 2＋kxy ＋49y 2可以分解成(10x －7y )2，则k 的值为_______．－14027.分解因式：(2a ＋b )2－8ab ＝_______．(2a －b )228.如果a 2－8ab ＋16b 2＝0，且b ＝2.5，那么a ＝_______．1029.因式分解：(a －b )(a －4b )＋ab ＝____．(a －2b )2 (a －b )(a －4b )＋ab ＝a 2－4ab －ab ＋4b 2＋ab ＝a 2－4ab ＋4b 2＝(a －2b )2.三．解答题（共6题；共42分）30．(12分)因式分解：(1)(2a －x )2＋4(x －2a )＋4；(2)8(a 2＋1)－16a ； (3)4b 2c 2－(c 2＋b 2)2.(4)2x 3－4x 2＋2x ； (4)－x 2y ＋6xy －8y ； (6)(x 2＋y 2)2－4x 2y 2.解：(1)原式＝(x －2a )2＋4(x －2a )＋4＝(x －2a ＋2)2；(2)原式＝8[(a 2＋1)－2a ]＝8(a －1)2；(3)原式＝[2bc －(c 2＋b 2)][2bc ＋c 2＋b 2]＝－(b ＋c )2(b －c )2.(1)2x 3－4x 2＋2x ； (2)－x 2y ＋6xy －8y ； (3)(x 2＋y 2)2－4x 2y 2.(4)原式＝2x (x 2－2x ＋1)＝2x (x －1)2；(5)原式＝－y (x 2－6x ＋8)＝－y (x －2)(x －4)；(6)原式＝(x 2＋y 2－2xy )(x 2＋y 2＋2xy )＝(x ＋y )2(x －y )2.31．(6分)利用因式分解计算：(1) 38.92－2×38.9×48.9＋48.92； (2) 562＋68×56＋342.解：(1)原式＝(38.9－48.9)2=(38.9－48.9)2 ＝(-10)2 =100(2)原式＝562＋2×34×56＋342＝(56＋34)2＝902＝8100.32．(6分)已知a －b ＝－2，求－ab 的值．a 2＋b 22解：－ab ＝＝＝＝2.a2＋b22a2＋b2－2ab 2（a －b ）22（－2）2233．(6分)已知x 、y 为任意有理数，若M ＝x 2＋y 2 ，N ＝2xy ，你能确定M ．N 的大小吗？为什么？解：M-N=x 2＋y 2 －2xy=(x －y ）2≥0 所以M ≥N 。

苏科版七年级数学上第6章第2节《角》同步强化培优训练(一)【含答案】

苏科版七年级数学上第6章第2节《角》同步强化培优训练（一）（时间：90分钟满分：120分）一．选择题(每小题2分共40分)　1．下列四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )A. B. C. D.第1题图第2题图2．如图所示，表示∠1的其他方法中，不正确的是( )A. ∠ACBB.∠CC.∠BCAD.∠ACD3．如图下列说法：①∠1就是∠ＡＢＣ：②∠2就是∠DBC;③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC;④∠A DB也可以表示成∠D;⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，其中说法正确的有( )A.2个B.3个C.4个 D．5个第3题图第4题图第5题图第6题图4．一块手表早上8点整的表针的位置如图4-3 -1-4，那么分针与时针所组成的小于平角的角的度数是( )A.60°B.80°C.120°D.150°5．如图所示，下列说法错误的是( )A.∠DAO就是∠D AC B．∠C OB就是∠O C．∠2就是∠OBC D.∠CDB就是∠16.如图∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为( )A.60°B.120°C.30°D.90°7．下列各式中，正确的角度互化是( )A.63.5°=63°50"B.23°12'36"= 23.48°Ｃ.18°18'18"=18.33° Ｄ.22.25°=22°15'8．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是( )A.2°21'36”B.2°18'36”C.2°30'60"D.2°3'6＇＇9．用量角器测量∠MON的度数，下列操作正确的是( )A. B. C. D.10．下列关系式正确的是( )A.35.5°=35°5'B.35.5°=35°50＇C.35.5°<35°5'D.35.5°>35°5'11．下列说法中，正确的是( )A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形12．下列说法正确的是( )A．就是一条直线B．小于平角的是钝角C ．平角的两条边在同一条直线上D ．周角的终边与始边重合，所以周角的度数为0°13．已知∠1＝27°18′，∠2＝27.18°，∠3＝27.3°，则下列说法正确的是( )A ．∠1＝∠3B ．∠1＝∠2C ．∠1＜∠2D ．∠2＝∠314．图中角的表示方法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第14题图第15题图15．如图所示，下列表示角的方法错误的是( )A ．∠1与∠AOB 表示同一个角 B ．∠β表示的是∠BOC C ．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD ．∠AOC 也可用∠O 来表示16．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是( )A ．平角30°B ．60°C ．90°D ．120°第16题图第18题图第19题图第20题图17．一个20°的角放在10倍的放大镜下看是( )A ．20°B ．2°C ．200°D ．无法判断18．如图，点O 在直线AB 上，则在此图中小于平角的角有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个19．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有( )①AD 平分∠BAE；②AF 平分∠EAC；③AE 平分∠DAF；④AF 平分∠BAC；⑤AE 平分∠BAC.A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个20．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE 平分∠BOD .若∠AOD ∶∠BOC ＝5∶1，则∠COE 的度数为( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二。

期末培优强化训练(试题)-五年级上册数学人教版

人教版五年级上册期末培优强化训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题2．8÷7的商保留一位小数是（）A．1.1B．1.14C．1.143D．1.14293．袋子里共有10个球，这些球除颜色外，其他特点都相同．任意摸一个球，记录颜色后放回袋里搅匀．共摸20次，摸到红球12次，白球8次．那么，红球的数量（）比白球多．A．可能B．一定C．不可能D．以上都不对4．一堆钢管，最底层有15根，最顶层有6根，从上到下，下面一层依次比上面一层多一根，这堆钢管共有（）根。

A．210B．105C．84D．945．李明今年x岁，赵强今年（x－4）岁，再过a年，他们相差（）岁。

A．a B．4C．4a D．x a6．大于0.8而小于0.9的小数有（）。

A．9个B．10个C．99个D．无数个7．大正方形的边长是10cm，小正方形的边长是5cm，下面的图形中黄色部分面积相等的有（）。

A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列说法正确有（）。

①平行四边形框架拉成长方形，面积变小了，周长不变。

①0.074、0.074、0.074、0.074四个小数中最大的是0.074。

①学生排成方阵，最外层每边站15人，最外层一共有60人。

①a×0.45＝b×0.85＝c÷0.2＝d×1，其中a＜b＜d＜c。

A．1个B．2个C．3个D．4个9．有三个图形分别是三角形、梯形和平行四边形，它们都有一条底相等（梯形为较长的底），且相等的底上的高都相等，（）的面积最大。

A．平行四边形B．梯形C．三角形 D.无法判断10．把一个长方形拉成平行四边形后，它的面积（）。

A．不变B．比原来大C．比原来小D．与原来相等二、填空题11．2022年卡塔尔世界杯，一共32支球队参加比赛，分成8个小组，每小组4支球队进行第一轮的单循环赛，请问每个小组要比赛( )场。

(完整)北师大版七年级上册数学培优训练第1讲—数轴(无答案)

第一讲数轴—数与形的第一次碰撞一、阅读与思考数学是研究数和形的学科, 在数学里数和形是有密切联系的。

我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来, 也借助于几何图形来处理代数问题, 寻找解题思路, 这种数与形之间的相互作用叫数形结合, 是一种重要的数学思想。

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系, 现阶段数轴是数形结合的有力工具, 主要体现在以下几个方面：1.利用数轴能直观地解释相反数；2.利用数轴比较有理数的大小；3.利用数轴解决与绝对值相关的问题。

4.利用数轴能形象地表示有理数；二、知识点反馈1.利用数轴能直观地解释相反数；例：如果数轴上点A到原点的距离为3, 点B到原点的距离为5, 那么A.B两点的距离为。

拓广训练:1.在数轴上表示数的点到原点的距离为3, 则2、已知数轴上有A、B两点, A、B之间的距离为1, 点A与原点O的距离为3, 那么所有满足条件的点B所表示的数是。

2.利用数轴比较有理数的大小；例：已知且, 那么有理数的大小关系是。

（用“”号连接）拓广训练:若且, 比较的大小, 并用“”号连接。

3.利用数轴解决与绝对值相关的问题。

例：有理数在数轴上的位置如图所示, 式子化简结果为（）A. B. C. D.拓广训练:1、已知, 在数轴上给出关于的四种情况如图所示, 则成立的是。

①②③④2.已知有理数在数轴上的对应的位置如下图: 则化简后的结果是（）（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）A. B. C. D.3、有理数在数轴上的位置如图所示, 化简。

4.利用数轴能形象地表示有理数；例: 已知有理数在数轴上原点的右方, 有理数在原点的左方, 那么（） A. B. C. D. 拓广训练:1、如图为数轴上的两点表示的有理数, 在中, 负数的个数有（）（“祖冲之杯”邀请赛试题）A. 1B. 2C. 3D. 4三、培优训练1.已知是有理数, 且 , 那以的值是（） A. B. C. 或 D. 或2.如图, 数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点 , 再向右移动5个单位长度到达点．若点表示的数为1, 则点表示的数为（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.3.如图, 数轴上标出若干个点, 每相邻两点相距1个单位, 点A.B.C.D 对应的数分别是整数且 , 那么数轴的原点应是（）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点4、数所对应的点A, B, C, D 在数轴上的位置如图所示, 那么与的大小关系是（）A. B. C. D. 不确定的5.不相等的有理数在数轴上对应点分别为A, B, C, 若 , 那么点B （） A. 在A 、C 点右边 B. 在A 、C 点左边 C. 在A 、C 点之间 D. 以上均有可能6.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图, 化简│a+b │-│c-b │的结果为( )DCBAA.a+cB.-a-2b+cC.a+2b-cD.-a-c7、在数轴上, 点A, B 分别表示和 , 则线段AB 的中点所表示的数是。

小学奥数培优题组

经典题库（一）（供考前强化训练）题组训练1计算:999……99×999……99=9个9 9个9999……99×999……96=2008个9 2007个9999……99×777……78=2008个9 2007个7333……3×666……6=2008个3 2008个6题组训练2１、车站每5分钟发一辆车，从上午6:00——上午6:30共发_________辆车。

2.车站每20分钟发一辆车，从上午6:00——上午8:00共发_________辆车。

3.四轮小汽车有一个备用胎，五个轮子轮流行驶，这辆车共行驶了10分钟，每个轮子平均行驶了________分钟。

4.四轮小汽车有一个备用胎，五个轮子轮流行驶，这辆车共行驶了20分钟，每个轮子平均行驶了________分钟。

5.有13人打牌比赛，四人一组，选一人继续比赛，淘汰3人，现要决出冠军，问要共比赛_________场（每一个四人小组当着一场来计算）。

6.有124人打牌比赛，四人一组，选一人继续比赛，淘汰3人，现要决出冠军，问要共比赛_________场（每一个四人小组当着一场来计算）。

题组训练31.一个六位数6□5能被7整除，这样的数是______2.一个两位数除以8，商是A，余数是B，A＋B的最大值是_______．3.用10,10，4,4,四个数在它们之间添上运算符号“＋，－，×，÷”及括号，使它们的结果等于24（每个数只能用一次）题组训练41、把四位数2abc扩大3倍后便成了另一个四位数abc8。

求abc=__________2.六位数1abcde扩大3倍后便成了abcde1，求1abcde=___________3.八位数2abcdefg×3= abcdefg4，求abcdefg=____________题组训练51.某商店规定，3个空汽水瓶换一瓶汽水，某人在这个商店至少需购买_______汽水，就可以喝到21瓶汽水。

培优点01 切线放缩(2大考点+强化训练)(习题版)

培优点01切线放缩（2大考点+强化训练）在高考压轴题中，经常考查与导数有关的不等式问题，这些问题可以用常规方法求解，也可以用切线不等式进行放缩．导数切线放缩法是一种非常实用的数学方法，它可以帮助我们更好地理解函数的性质和变化规律，更能使问题简单化，利用切线不等式进行求解，能起到事半功倍的效果．【知识导图】【考点分析】考点一：单切线放缩常见的切线放缩：∀x∈R都有e x≥x＋1.当x>－1时，ln(x＋1)≤x.当x>0时，x>sin x；当x<0时，x<sin x.规律方法该方法适用于凹函数与凸函数且它们的凹凸性相反的问题(拆成两个函数)，两函数有斜率相同的切线，这是切线放缩的基础，引入一个中间量，分别证明两个不等式成立，然后利用不等式的传递性即可，难点在合理拆分函数，寻找它们斜率相等的切线隔板.考点二：双切线放缩规律方法含有两个零点的f (x )的解析式(可能含有参数x 1，x 2)，告知方程f (x )＝b 有两个实根，要证明两个实根之差小于(或大于)某个表达式．求解策略是画出f (x )的图象，并求出f (x )在两个零点处(有时候不一定是零点处)的切线方程(有时候不是找切线，而是找过曲线上某两点的直线)，然后严格证明曲线f (x )在切线(或所找直线)的上方或下方，进而对x 1，x 2作出放大或者缩小，从而实现证明．【强化训练】1．（2024上·江苏扬州·高三统考期末）已知函数()()ln f x x m x =-的最小值为1-.(1)求实数m 的值；(2)若()f x a =有两个不同的实数根()1212,x x x x <，求证：()21221e x x x a -<<-+.3.(2023·重庆模拟)已知函数f(x)＝sin x－a ln(x＋1)．(1)若a＝1，证明：当x∈[0,1]时，f(x)≥0；(2)若a＝－1，证明：当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤2e x－2.4.(2023·柳州模拟)已知函数f (x )＝ln x ＋ax－2x .(1)当a >0时，讨论f (x )的单调性；(2)证明：e x＋a －2x 2－2xx>f (x )．5.(2023·福州模拟)已知函数f (x )＝x ln x －x .若f (x )＝b 有两个实数根x 1，x 2，且x 1<x 2.求证：b e＋e<x 2－x 1<2b ＋e＋1e.6.(2023·山东省实验中学模拟)已知函数f (x )＝(x ＋1)(e x －1)，若函数g (x )＝f (x )－m (m >0)有两个零点x 1，x 2，且x 1<x 2，证明：x 2－x 1≤1＋2m ＋m e－1.7．(2023·广州模拟)已知函数f (x )＝ln(x ＋1)．(1)证明：当x >－1时，f (x )≤x ；(2)已知n ∈N *，证明：1111...23en+++>sin(n ＋1)．8．(2023·遂宁模拟)已知函数f (x )＝a (x ＋1)－x ＋3e x，x ∈R .(1)若f (x )是减函数，求实数a 的取值范围；(2)若f (x )有两个极值点x 1，x 2，其中x 1<x 2，求证：x 2－x 1>2a e＋2.。