第03章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算(2008版)
单元三 轴向拉压杆的强度计算
5 3 2 10 9 . 8 FN 2 2 4 A2 a2
2.5MPa [ ]2
因此结构安全。
3、F 未知，求许可载荷[F] 各杆的许可内力为
FN1,max A1 [ ]1 FN 2,max A2 [ ]2
4
d 150 10 30.14 KN
2.强度计算 对木杆： A1[ 1 ] 104 7 3
F
由强度准则 max
3
FN [ ] 得 A
对钢杆：
3
40.4 103 N 40.4kN
A2 [ 2 ] 600 160 F 48 103 N 48kN 2 3
所以，该支架的许可载荷[F]=40.4kN。
安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想， 一般在静载下：
脆性材料
[ ] [ ]
b
nb
nb 2.0 ~ 5.0
ns 1.5 ~ 2.0
塑性材料
s
ns
2、轴向拉伸和压缩的强度计算
为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使 构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即：
构 件 基 本 变 形 和 强 度 计 算
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若需破坏杆件，试判断1-1、2-2截面谁先破坏？
已知：F=20kN，h=25mm，h0=10mm，b=20mm ；若[σ]=70MPa，试验证杆件会破坏吗？
FN 解： A 66 .7 MPa （负号表示为压应力）
∵σ＜ [σ] ，∴不会破坏
学习情境三
工程构件轴向拉伸与压缩的承载 能力设计
能力目标：
能够初步树立运用材料力学分析工程问题的意识； 能够对轴向拉(压)构件进行承载能力设计。
03. 杆件的强度计算
Y 0
N BC sin G Q 0
l AC 1.5 sin 0.352 2 2 lBC 1.5 4
NBA
G+Q
N BC 56.8 kN
Amin N max
56.8 103 406m m2 140
求圆钢杆BC 的直径：
1 2 2 d Amin 406 mm 4
N max Amin 2 120 36 80 691200N
静力平衡条件
S S
Y 0
P 2 N cos 0
1271808N
cos
960 960 420
2 2
0.92
P 2 N cos 2 691200 0.92
出现两个剪切面的剪切。 （2）双剪切：
P/2 P/2 中间段 P/2 P/2 剪切力为P 剪切面面 积2倍 剪切力为P/2 剪切面面 积单倍
左右两段
P P/2 P/2
P
结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。
三、挤压强度的工程计算
（参见“辅1”第09讲2）
1.挤压现象： 一般来讲，承受剪切的构件在发生剪切变形的同时都 伴随有挤压。
横截面积：
A 6 103 mm2
N
N
查表，Q235号钢的屈服极限为 s 240MPa
240 许用应力 60MPa ns 4
根据强度条件，有
s
N 10510 17.5MPa 60MPa 3 A 6 10
3
拉杆符合强度要求
例2 一悬臂力吊车，其结构
束，设约束反力为RA.RB.列方程：
Y 0, RA RB P 0
第03章材料的力学性质拉压杆的强度计算
sp(A点) ——材料的比例极限
e
se(B点) ——材料的弹性极限
第03章材料的力学性质拉压杆的强 度计算
§3-1 应力—应变曲线
s
C(ss上)
(se) B
D(ss下)
A(sp)
a
O
b)屈服(流动)阶段(BD)
应力基本不增加，但变形增加很 快，有明显塑性变形，在光滑试 样 表 面 ， 沿 与 轴 线 成 45o 方 向 有 滑移线。
蠕变速率 ——应变的增加速度， 蠕变速率一定时称为稳定蠕变阶段
蠕变极限
e
——某温度下某应力 ①
中最大的蠕变
蠕变
应力松弛：施加应力
后，将应变保持为一
② 稳定蠕变
③ 蠕变
定值时，所加应力随 时间的增加而逐渐减 少的现象。
t
蠕变三阶段
第0Hale Waihona Puke 章材料的力学性质拉压杆的强 度计算
§3-2 高温下材料的性质
三、热应力与热应变
sb(E点)——抗拉强度
强化阶段最高点所 对应的应力。
a
O
e
第03章材料的力学性质拉压杆的强 度计算
§3-1 应力—应变曲线
d)颈缩破坏阶段(EG)：试样的变形集中在某一局部区域，
该区域截面收缩，产生颈缩现象。
s
C(ss上)
(se) B
D(ss下)
A(sp)
E(sb)
G
a
O
e
第03章材料的力学性质拉压杆的强 度计算
第03章材料的力学性质拉压杆的强 度计算
§3-1 应力—应变曲线
一、拉伸时材料的力学性能
s
(se) B A(sp)
1．低碳钢(C≤0.3%)的拉伸试验 1)应力—应变曲线的四个阶段 及相应特征值
第三章 受拉(压)构件的强度计算
化
为保证整个吊车结构得强度安全，吊车所能起吊
工 得最大重力，应取上述Fw1和Fw2中较小者。所以，
学 吊车的最大起吊重力Fw＝57.6kN。
院
第一节 受拉直杆的强度计算
化 4.本例讨论
工 根据以上分析，在最大起吊重力Fw＝57.6kN的情形
设
下，显然AB杆的强度有大量富裕。因此为节省材
械 基
挤压应力不得超过许用挤压应力[σjy]。工程中对于 圆柱面的挤压计算，其挤压面按承受挤压圆柱面的
础
投影面计算，且假定在此挤压面积上的挤压力是均
化
匀分布的，由此，挤压强度条件为：
工 学
jy
Pjy Ajy
jy
院 许用挤压应力通过实验确定，大致可取（1.7－2.0）[σ]
第二节 拉（压）杆剪切和挤压强度计算
备 机 械 基 础
料，同时还可减轻吊车结构的重量，可以重新设计 AB杆的横截面尺寸。
根据设计准则，有
σ（AB）＝FN1/A1＝1.73Fw/(2×A1`)≤[σ] 其中A1`为单根槽钢的横截面面积。由上式得到： A1`≥4.2cm2
化 查型钢表可知，5号槽钢横截面面积为6.93cm2，可
工 以满足强度要求。
化 例题P51 3-3一矩形截面钢板拉伸试件，如图所示。为了
工
使拉力通过试件轴线，试件两端开有圆孔、孔内插有销
设
钉，载荷加在销钉上，再通过销钉传给试件，若试件和
备
销钉材料的许用应力相同，[τ]＝100MPa，[σjy]＝
机
320MPa，[σ] ＝160MPa，试件的抗拉强度极限σb＝
械
400MPa。为了保证试件能在中部拉断，试确定端部的
拉(压)杆的强度计算
拉（压）杆的强度计算
1.1 许用应力与安全系数
极限应力是指材料因强度不足而丧失正常工作能力时的应力， 用统一的符号σo表示。通过对材料进行拉伸和压缩实验，可以测定 常温静载条件下塑性材料的屈服极限σs（或σ0.2）和脆性材料的强 度极限σb。塑性材料的应力达到σs，就会出现显著的塑性变形；脆 性材料的应力达到σb时，就会发生断裂。这两种情况都称为强度破 坏，更确切些应称为强度失效。它们都是工程中所不允许的，因此 σs和σb分别是塑性材料和脆性材料的极限应力，即
拉（压）杆的强度计算
拉（压）杆的强度计算
工程力学
（5-12）
拉（压）杆的强度计算
考虑到实际构件的加工方法、加工质量、工作条 件等因素，为使构件工作安全可靠，必须留有适当的 强度储备。为此引入许用应力的概念。许用应力是指 构件正常工作时所允许承受的最大应力，用σ表示， 其值为
（5-13） 式中，n为大于1的正数，称为安全系数。
拉（压）杆的强度计算
拉（压）杆的强度计算
1.2 轴向拉（压）杆件的强度条件
工程实际中，把构件上应力最大值所在截面称为 危险截面，而把应力最大值所在的点称为危险点。为 了保证构件具有足够的强度，必须使危险点的应力值 不超过材料的许用应力。即轴向拉伸（压缩）时的强 度条件为
（5-14） 工程应用中，根据强度条件，可以进行三种类型 的强度计算。
对于塑性材料构件，其拉、压许用应力一般是相同的；对于脆性 材料构件，则应分别根据其拉、压实验测定的σ+b、σ－b定出其许用拉 应力σ+和许用压应力σ－。几种常用材料的许用应力值见表5-3。
拉（压）杆的强度计算
安全系数的确定，应兼顾到安全与经济两个方面， 考虑构件的重要程度、荷载性质、工作条件、材料的缺 陷、设计计算的精确程度等各方面因素，是一个比较复 杂的问题。设计时，可查阅有关的设计规范。在通常情 况下，对静荷载问题，安全系数的取值范围，塑性材料 一般取ns=1.5~2；脆性材料一般取nb=2.0~2.5。随着 科学技术的发展和人类对客观事物认识的深入，安全系 数的确定会更加趋于合理。
杆系结构的强度计算—拉压杆的强度计算
计算：杆件横截面面积
例：等截面拉压杆
A FN max
[ ]
2.3 确定承载能力
已知：拉压杆的截面尺寸 材料许用应力 计算：杆件的许用轴力
例：等截面拉压杆 FN A
添加标题3.应力集中
3. 应力集中
应力 在杆件截面尺寸发生突然变化处的局部 集中 范围内，应力急剧增大σmax>>平均应力
应力集 中程度
A
添加标题2.强度计算
2. 强度计算
强度问题
校校核核强强度度 选选择择截截面面尺尺寸寸 确定承载能力
2.1 校核强度
Sub title
• • •
• • • •
已知：拉压杆的截面尺寸 材料许用应力 结构所受外力
求解：σmax
比较：max
2.2 选择截面尺寸
已知：结构所受外力 材料许用应力
拉压杆的强度计算
目 录
1 强度条件 2 强度计算 3 应力集中
添加标题1.强度条件
1. 强度条件
脆性材料
t,max
FN ,t A
max
[ t ]
c,max
FN ,c A
max
c
塑性材料
max
FN A
max
※ 等截面拉压杆
max
FN max [ ]
添1加.标失题效与极限应力
1. 失效与极限应力
过载
材料抗 力下降
失效
构件无法正常工作 (断裂、显著的塑性变形)
极限应力σu (危险应力)
脆性材料 σu=σb
材料丧失正 常工作能力
时的应力
塑性材料 σu=σs
2添.加影标响题安全的因素与许 用应力
2. 影响安全的因素与许用应力
拉压杆的强度计算
拉压杆的强大计算1、极限应力、许用应力和安全系数通过对材料力学性能的分析可知，任何工程材料能承受的应力都是有限的，一般把使材料丧失正常工作能力时的应力称为极限应力。
对于脆性材料，当正应力达到抗拉强度b σ或强度bc σ时，会引起断裂破坏；对于塑性材料，当正应力达到材料的屈服点s σ（或屈服强度2.0σ）时，将产生显著的塑性变形。
构件工作时发生断裂是不允许的；发生屈服或出现显著的塑性变形也是不允许的。
所以，从强度方面考虑，断裂时构件是失效的一种形式；同样，发生屈服或出现显著的塑性变形也是构件失效的一种形式。
这些失效现象都是强度不足造成的，因此，塑性材料的屈服点s σ（或屈服强度2.0σ）与脆性材料的抗拉强度b σ（或抗拉强度bc σ）都是材料的极限应力。
由于工程构件的受载难以精确估计，以及构件材质的均匀程度、计算方法的近似性等诸多因素，为确保构件安全，应使其有适当的强度储备，特别对于因失效将带来严重后果的构件，更应具备较大的强度储备。
因此，工程中一般把极限应力除以大于1的系数n 作为工作应力的最大允许值，称为许用应力，用[]σ表示，即塑性材料 []ss n σσ= 脆性材料 []bb n σσ= 式中，b s n n 、是与屈服点或抗拉强度对应的安全系数。
安全系数的选取是一个比较复杂的工程问题，如果安全系数取得过小，许用应力就会偏大，设计出的构件截面尺寸将偏小，虽能节省材料，但安全可靠性会降低；如果安全系数取得过大，许用应力就会偏小，设计出的构件截面积尺寸将偏大，虽构件能偏于安全，但需要多用材料而造成浪费。
因此，安全系数的选取是否恰当当关系到构件的安全性和经济性。
工程上一般在静载作用下，塑性材料的安全系数取5.2~5.1=s n 之间；脆性材料的安全系数取5.3~0.2=b n 之间。
工程中对不同的构件选取安全系数，可查阅有关的设计手册。
2、；拉压杆的强度条件为了保证拉压杆安全可靠地工作看，必须使杆内的最大工作应力不超过材料的拉压许用应力，即[]σσ≤=AF N max 式中，F N 和A 分别为危险截面的轴力和横截面面积。
(土建施工)拉(压)杆连接部分的强计算
拉〔压〕杆连接局部的强度计算
一、教学内容
知识目标：掌握剪切破坏、挤压破坏的概念
能力目标：能利用强度条件进行剪切破坏、挤压破坏的强度校核
二、教学重难点
重点：剪切破坏、挤压破坏的强度校核
难点：剪切破坏、挤压破坏的强度校核
三、教学方法
采用启发式讲授法、小组讨论法、案例分析等方法。
四、教学实施
课前：观看生活中、工程中的连接件并考虑这些连接件的破坏形式有哪些？
课中：请同学们介绍收集的生活中、工程中的连接件并提处问题进行小组讨论：这些连接件可能发生哪些形式的破坏？
启发式讲授法总结连接件处破坏形式：剪切破坏、挤压破坏和强度破坏；
观看动画观看剪切破坏的过程，启发式讲授法讲授剪切内力、应力及强度条件；
观看动画观看挤压破坏的过程，启发式讲授讲解挤压力、挤压应力及强度条件；
案例分析计算实际工程中的问题。
课后：经典习题练习
五、教学小结
学生通过云课堂APP进行本次课程学习效果的评价；教师总结课程内容，并进行下次课程任务部署。
材料力学-拉压杆的强度条件及其应用
欢迎来到本次演讲！我们将探讨拉压杆的定义、应用和设计方法，以及计算 其强度的要点。让我们一起探索材料力学的世界吧！
拉压杆的定义和应用
定义
拉压杆是一种将力沿轴线方向作用于其两端的结 构元件。
应用
拉压杆广泛应用于桥梁、建筑、机械等领域，传 递拉力或压力以支撑和稳定结构。
拉压杆的设计方法
1
快速设计方法
根据经验公式和规范，快速确定拉压杆的尺寸和材料。
2
优化设计方法
使用数值分析和优化算法，找到最优的拉压杆设计，以提高强度和降低成本。
拉压杆的典型应用案例
桥梁结构
使用拉压杆支撑桥梁的跨度，确 保结构的稳定性和安全性。
建筑施工
在建筑施工中使用拉压杆以支持 和加固结构，如屋顶和悬挑。
机械元件
作为机械元件的一部分，使用拉 压杆传递力，以实现运动和控制。
总结和要点
了解拉压杆的定义和应用
熟悉拉压杆在桥梁、建筑和机械中的常见应用。
理解拉压杆的强度条件
掌握拉压杆的强度计算方法和相关失效形式。
掌握拉压杆的设计方法
了解快速设计和优化设计两种不同的拉压杆设计方法。
拉压杆的强度条件
பைடு நூலகம்
1 杨氏模量和截面面积
拉压杆的强度取决于材料的弹性特性（杨氏 模量）和截面的几何形状和尺寸。
2 失效形式
拉压杆在强力作用下可能会发生失效，如屈 曲、稳定失效或破坏。
计算拉压杆的强度
静力分析
通过应力和变形分析，计算拉压杆在静力加载下的 强度。
动态分析
考虑拉压杆在动态加载下的惯性和震荡效应，计算 其强度。
化工设计课件-3受拉(压)直杆的强度计算
03
受拉(压)直杆的强度计算方法
静力计算方法
静力计算方法是一种基于静力平衡条件的强度计算方 法，用于确定在静力载荷作用下结构的强度和刚度。
静力计算方法主要包括材料力学和弹性力学的基本理 论，通过分析结构的应力分布和变形情况，确定结构
04
受拉(压)直杆的强度计算实例
实例一：简单受拉杆的计算
总结词
简单受拉杆的计算是强度计算中最基础的一种，主要考虑杆件在拉力作用下的 稳定性。
详细描述
简单受拉杆的计算主要基于材料力学的基本原理，通过分析杆件在拉力作用下 的应力分布和变形情况，确定其强度和稳定性。需要考虑的因素包括杆件的截 面尺寸、材料属性、拉力大小和方向等。
通过准确的强度计算，可以避免因承载能力不足而导致的设备失效、泄露、破裂 等问题，从而保证化工生产的正常运行和安全性。
强度计算的基本原理
强度计算的基本原理是建立在材料力学、压力 容器设计等相关学科的理论基础上的。
它涉及到对结构或构件的受力分析、应力分布 、应力集中系数等方面的计算，以及根据材料 的力学性能进行承载能力的评估。
实例二：复杂受压杆的计算
总结词
复杂受压杆的计算需要考虑压力作用下杆件的稳定性、屈曲和失稳等问题。
详细描述
与简单受拉杆不同，复杂受压杆的计算需要考虑压力对杆件稳定性的影响，以及可能出现的屈曲和失稳现象。计 算方法通常包括静力学方法和动力学方法，需要综合考虑杆件的截面尺寸、材料属性、压力大小和方向等因素。
受拉(压)直杆的强度计算是化工设计中 的基础内容，对于后续学习复杂设备 设计和操作具有重要意义。
第03章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算
第三章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算3-1 图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为MPa 80][=σ，试校核立柱的强度。
F =600kN..工件....80φ3-2 图示油缸盖和缸体采用6个螺栓连接。
已知油缸内径mm 350=D ，油压MPa 1=p 。
若螺栓材料的许用应力MPa 40][=σ，试求螺栓的内径。
FpD........3-3 图示铰接结构由杆AB 和AC 组成，杆AC 的长度为杆AB 长度的两倍，横截面面积均为2mm 200=A 。
两杆的材料相同，许用应力MPa 160][=σ。
试求结构的许用载荷][F 。
F30A 45CB3-4 承受轴力kN 160N =F 作用的等截面直杆，若任一截面上的切应力不超过MPa 80，试求此杆的最小横截面面积。
3-5 试求图示等直杆AB 各段内的轴力。
ACaFDBa2F2a..3-6 图示结构的横梁AB 可视为刚体，杆1、2和3的横截面面积均为A ，各杆的材料相同，许用应力为][σ。
试求许用载荷][F 。
ACa FED F Ba ll2l1323-7 图示铰接正方形结构，各杆的材料均为铸铁，其许用压应力和许用拉应力的比值为3][][t c =σσ，各杆的横截面面积均为A 。
试求该结构的许用载荷][F 。
ACaFDB aF ..3-8 图示横担结构，小车可在梁AC 上移动。
已知小车上作用的载荷kN 15=F ，斜杆AB 为圆截面钢杆，钢的许用应力MPa 170][=σ。
若载荷F 通过小车对梁AC 的作用可简化为一集中力，试确定斜杆AB 的直径d 。
F AC B1.9m0.8m..3-9 图示联接销钉。
已知kN 100=F ，销钉的直径mm 30=d ，材料的许用切应力MPa 60][=τ。
试校核销钉的剪切强度，若强度不够，应改用多大直径的销钉。
FF....d3-10 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为m N 200e ⋅=M ，凸缘之间用四个对称分布在mm 800=D 圆周上的螺栓联接，螺栓的内径mm 10=d ，螺栓材料的许用切应力MPa 60][=τ。
第三章拉压杆的强度计算及静不定问题
第三章 拉压杆的强度计算及静不定问题本章重点内容及对学生的要求：（1）杆件承受拉压时的强度条件以及许用应力的确定；（2）能熟练应用杆件承受拉压时的强度条件去完成强度校核、截面设计、确定最大许可载荷等与其强度相关的计算。
第一节 承受拉压杆件的强度计算1、强度条件和许用应力的确定（1）工作应力AN=σ，前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力——工作应力。
工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。
只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。
随着N 的增加，杆件的应力也相应增加，为保证杆的安全工作，杆的工作应力应该规定一个最高的允许值。
这个允许值是建立在材料力学性能的基础上的，称作材料的许用应力。
（2）许用应力[]σ的确定◆材料的极限应力材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。
对于塑性材料，当应力达到屈服极限时，整个杆件都会发生比较大的变形且不能恢复，因此构件材料的极限应力为屈服极限。
脆性材料时，当应力达到强度极限时发生断裂，故对脆性材料以b σ作为极限应力。
⎪⎩⎪⎨⎧=脆性材料为强度极限塑性材料为屈服极限 )(2.00b s t t σσσσ◆安全系数和许用应力的确定 工程实际中是否允许⎩⎨⎧==bs σσσσ0 不允许！对于同样的工作应力，为什么有的构件破坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。
原因为：# 实际与理想不相符生产过程、工艺不可能完全符合要求； 对外部条件估计不足； 数学模型经过简化；某些不可预测的因素；# 构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备。
（例如南方与北方的温差问题） # 考虑安全因素综上所述得出许用应力[]nσσ=[][]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==b bs s n n σσσσ脆性材料：塑性材料： 一般来讲，s b n n 〉，因为断裂破坏比屈服破坏更危险。
安全系数的选取还要考虑对安全要求的高低和经济等因素的影响。
（3）强度条件以上为受拉压杆件的强度条件。
材料力学材料的力学性能和拉压杆的强度共80页
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
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§3.1 应力—应变曲线
变形过程的四个阶段： b.屈服阶段(be) (流动阶段)
b
f c b ad e
g h
s e p
O
h' q
屈服应力(s)——屈服阶段最低点 d 所对应的应力值 又称为屈服点
§3.1 应力—应变曲线
变形过程的四个阶段： b.屈服阶段(be) (流动阶段)
Fmax FN max A[ ]
§3.6 轴向拉压杆的强度及变形计算
例1 某冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压时,连杆 AB在水平位置。已知：h=1.4b,[ ]=90MPa,F=3780kN, 不计自重。试确定连杆的矩形截面尺寸。 解： A B 1.求轴力
F N F 3780 kN
三、变形的计算
§3.6 轴向拉压杆的强度及变形计算
例2 已知: l=2m, d=25mm, P=100kN, =30º E=210GPa, , B C 求A。 解：
1.求内力
l A P
A P x
d 1
2
y FN1
FN2
取节点A为研究对象
F F
求得
x y
0: 0:
FN 2 sin FN1 sin 0 FN1 cos FN 2 cos P 0 P FN1 FN 2 2 cos
第三章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算
§3.1
一、标准试样
应力—应变曲线
二、低碳钢在拉伸与压缩时的应力—应变曲线 三、灰铸铁在拉伸与压缩时的应力—应变曲线
§3.1 应力—应变曲线
材料的力学性能 ——在载荷作用下材料所表现出的
变形与破坏等方面的特性
试验条件：
1.环境温度：常温(室温)、低温、高温
F N2
2
l1 l 2
3.物理方程
(2)
B
F By
F By
FN1 l1 FAy l1 , l1 E1 A1 E1 A1
FN 2 l 2 FBy l 2 l 2 E 2 A2 E 2 A2
(3)
§3.7 简单拉压超静定问题
例3 图示两端固定直杆，已知：F， l1，E1，A1，l2， E2， A2，求：FAy，FBy。
§3.7 简单拉压超静定问题
例3 图示两端固定直杆，已知：F， l1，E1，A1，l2， E2， A2，求：FAy，FBy。
解：为一次超静定问题 1.静力平衡方程
l1 C l l2 F A F Ay 1
F Ay
F
y
0 : FAy FBy F 0 (1)
F N1
2.变形几何方程
b
f c b ad e
g h
s e p
O
h' q
§3.1 应力—应变曲线
（3）两个现象
f
g h e
1.卸载定律
在强化阶段卸载时
b s e p
c b ad
卸 E 卸
O
p
f'
p
e
h' q
即：卸载时的应力与应变成线性关系
2.冷作硬化
使材料的比例极限提高，塑性变形减小的现象
F
f c b ad e h g
Fb Fs F F e p
O
l
h' q
l
§3.1 应力—应变曲线
F — l 图与 A 和 l 有关，反映该试样在某一标距 下的力学性能 材料的力学性能应与试样的几何尺寸无关，将载 荷—变形图改造成应力—应变图，则可以表示某一材料 的力学性能
§3.1 应力—应变曲线
超静定问题——未知力数多于平衡方程数
超静定次数——未知力数 减 平衡方程数
(即多余约束数)
§3.7 简单拉压超静定问题
二、超静定问题的一般解法
(1) 列出平衡方程；
(2) 根据杆或杆系的变形几何关系，建立变形几何方程
（变形协调方程、变形协调条件）；
(3) 列出物理方程（即胡克定律）；
(4) 联立求解。
§3.6 轴向拉压杆的强度及变形计算
二、强度计算的三类问题
1.校核强度：已知 [ ]、F 和 A，检验
FN max [ ] A
FN max max [ ] A 2.选择截面： 已知 [ ]和 F ，求
FN max A [ ]
3.确定最大(许用)载荷： 已知 [ ]和 A，求
§3.1 应力—应变曲线
（4）两个塑性指标
A l
A' l'
a.断后伸长率 ——反映纵向塑性变形程度的量值
l l 100% p 100% l 规定： = 10 5%的材料为塑性材料
= 10 < 5%的材料为脆性材料
低碳钢： = பைடு நூலகம்0~30%
§3.1 应力—应变曲线
4.联立求解，得到 F F FAy , FBy E 2 A2 l1 E1 A1l 2 1 1 E1 A1l 2 E 2 A2 l1 讨论：当E1= E2，A1= A2时 l2 l2 l1 l1 FAy F F, FBy F F l1 l 2 l l1 l 2 l
超静定问题的特点：
第三章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算
§3.7
简单拉压超静定问题
一、超静定问题的概念 二、超静定问题的一般解法 三、温度应力
四、装配应力
§3.7 简单拉压超静定问题
一、超静定问题的概念
A
1 F F
2
1
2
F
平面力系： 共线力系
汇交力 2
平行力系 2
平衡方程数：
未知约束力：
1
1
2
2
§3.7 简单拉压超静定问题
（2）应力—应变曲线 （ — 曲线） 做法： 取：
b
f c b ad e
g h
s e p
O
h' q
F A l l
§3.1 应力—应变曲线
变形过程的四个阶段： a.弹性阶段(Ob) 线弹性阶段(Oa) 应力与应变成正比
b
f c b ad e
g h
s e p
反映了安全与经济之间的矛盾
第三章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算
§3.6
轴向拉压杆的强度及变形计算
一、强度条件 二、强度计算的三类问题 三、变形的计算
§3.6 轴向拉压杆的强度及变形计算
一、强度条件
max
对于等直杆
FN [ ] A max
FN max [ ] A
O
h' q
tan 常数 E
即：
E
胡克定律
§3.1 应力—应变曲线
变形过程的四个阶段： a.弹性阶段(Ob) 线弹性阶段(Oa)
b
f c b ad e
g h
E
s e p
O
h' q
比例极限(p)——线弹性阶段最高点 a 所对应的应力值 弹性极限(e)——弹性阶段最高点 b 所对应的应力值
b
f c b ad e
g h
s e p
O
h' q
划移线 45
§3.1 应力—应变曲线
变形过程的四个阶段： c.强化阶段(eg)
b
f c b ad e
g h
s e p
O
h' q
抗拉强度(b)——强化阶段最高点 g所对应的应力值
§3.1 应力—应变曲线
变形过程的四个阶段： d.颈缩阶段(gh)： (局部变形阶段)
由 A hb 1.4b 2
工件
42 10 mm
3
2
A
h
B
b
得到
b 173 mm
所以
F
F
h 1.4b 1.4 173 242 mm
§3.6 轴向拉压杆的强度及变形计算
例1 某冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压时,连杆 AB在水平位置。已知：h=1.4b,[ ]=90MPa,F=3780kN, 不计自重。试确定连杆的矩形截面尺寸。 解：
（4）两个塑性指标
A l
A' l'
b.断面收缩率 ——反映横截面的塑性收缩程度的量值
A A 100% A
低碳钢： = 60~70%
§3.1 应力—应变曲线
2.低碳钢在压缩时的应力—应变曲线
F
压缩
拉伸
F
O
§3.1 应力—应变曲线
三、灰铸铁在拉伸与压缩时的应力—应变曲线
压缩
拉伸
材料力学
第三章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6 §3.7 §3.8 应力—应变曲线 高温下材料的性质* 加载速率对材料力学性质的影响* 材料的疲劳强度* 许用应力和安全因数 轴向拉压杆的强度及变形计算 简单拉压超静定问题 剪切和挤压的实用计算
2.加载方式：静载、动载 低碳钢和灰铸铁是力学性能比较典型的常用工程材料
§3.1 应力—应变曲线
一、标准试样
采用标准试样的目的： 为了比较不同材料的力学性能
§3.1 应力—应变曲线
一、标准试样
1.拉伸试样
（1）圆形截面
d l
l —— 标距
l 10d l 5d
§3.1 应力—应变曲线