速度瞬心
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瞬心数急剧增加而求解过程复杂。
②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。
第11页/共11页
P12
P46 P 作者：潘存云教授
45
4
P34 3
P23
5
第P61页4 1/共11页
P15
∞ P16
6 P56
二、速度瞬心在机构速度分析中的应用
1.求线速度
3
P23 ∞
已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。
解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。 ②根据三心定律和公法线
n2
ω1 1 V2
P13
P12
n
P13
wenku.baidu.com
1
∞
4
2
P24 P23
3
P14
3
P12
2
P 4 作者：潘存云教授 34
1
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举例：求图示六杆机构的速度瞬心。 解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝15 n=6
1.作瞬心多边形圆
2.直接观察求瞬心 P24
3.三心定律求瞬心
∞
1 6
5 4
P36 2
3 P13
P26
P35
P25
2 作者：潘存云教授
③求瞬心P24的速度 。 VP24＝μl(P24P12)·ω2
VP24＝μl(P24P14)·ω4
VP24
P23 3
2 ω作者：潘存云教授 2 1
P24 P12
4
ω4
P14
ω4 ＝ω2·(P24P12)/ P24P14
方向: CW, 与ω 相同。 2
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同
第8页/共11页
特点：
①该点涉及两个构件。
②绝对速度相同，相对速度为零。（重合点）
③相对回转中心。 2、瞬心数目 若机构中有n个构件，则
P13
1 23
∵每两个构件就有一个瞬心
P12 P23
∴根据排列组合有 N＝n(n-1)/2
构件数 4 瞬心数 6
56
8
10 15 28
第1页/共11页
3、机构瞬心位置的确定
（1）直接观察法 （利用定义） 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
P12
1
2
P12 ∞
1
n
1
2
2
P12 t
1t 2 V12
n
（2）三心定律
定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬 心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用 于两构件不直接相联的场合。
第2页/共11页
用反证法证明：
如右图所示的三个构件组成 的一个机构，若P23不与P12、 P13共线（同一直线），而在任 意一点C，则C点在构件2和构件 3上的绝对速度的方向不可能相 同，即绝对速度不相等。二只有 C点在P12、P13连成的直线上， 才能使绝对速度的方向相同。
b)高副机构 已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3 。
解: 用三心定律求出P23 。
n
求瞬心P23的速度 : VP23＝μl(P23P12)·ω2
2
P ω2 12 1
P ω 233
3
P13
VP23＝μl(P23P13)·ω3
n
∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)
VP23
方向: CCW, 与ω 相反。 2
n－n求瞬心的位置P12 。
③求瞬心P12的速度 。 V2＝V P12＝μl(P13P12)·ω1
长度P13P12直接从图上量取。
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2.求角速度
a)铰链机构 已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4 。 解：①瞬心数为 6个
②直接观察能求出 4个
P13
余下的2个用三心定律求出。
P34
②角速度的方向为：
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。
第10页/共11页
4.用瞬心法解题步骤 ①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； ③求出相对瞬心的速度;
④求构件绝对速度V或角速度ω。
瞬心法的优缺点： ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因
相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
第9页/共11页
3.求传动比 定义：两构件角速度之比传动比。
ω3 /ω2 ＝ P12P23 / P13P23 推广到一般：
2
P ω2 12
1
ωi /ωj ＝P1jPij / P1iPij
P ω 233
3
P13
结论:
①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对
瞬心的距离之反比。
第3页/共11页
例 ：求图1—21所示铰链四杆机 构的瞬心。
解 该机构瞬心数： N＝1/2×4×(4一1)＝6
转动副中心A、B、C、D各为瞬心P12、 P23、P34、P14，由三心定理可知，P13、 P12、P23三个瞬心位于同一直线上；P13、 P14、P34也应位于同一直线上。因此， P12 P23和P14 P34两直线的交点就是瞬心 P13。
同理，直线P14 P12和直线P34 P23的交 点就是瞬心P24。
因为构件1是机架，所以P12、P13、P14是 绝对瞬心,而P23、P34、P24是相对瞬心。
第4页/共11页
举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。
解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝6 n=4 1.作瞬心多边形圆 2.直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心
②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。
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P12
P46 P 作者：潘存云教授
45
4
P34 3
P23
5
第P61页4 1/共11页
P15
∞ P16
6 P56
二、速度瞬心在机构速度分析中的应用
1.求线速度
3
P23 ∞
已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。
解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。 ②根据三心定律和公法线
n2
ω1 1 V2
P13
P12
n
P13
wenku.baidu.com
1
∞
4
2
P24 P23
3
P14
3
P12
2
P 4 作者：潘存云教授 34
1
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举例：求图示六杆机构的速度瞬心。 解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝15 n=6
1.作瞬心多边形圆
2.直接观察求瞬心 P24
3.三心定律求瞬心
∞
1 6
5 4
P36 2
3 P13
P26
P35
P25
2 作者：潘存云教授
③求瞬心P24的速度 。 VP24＝μl(P24P12)·ω2
VP24＝μl(P24P14)·ω4
VP24
P23 3
2 ω作者：潘存云教授 2 1
P24 P12
4
ω4
P14
ω4 ＝ω2·(P24P12)/ P24P14
方向: CW, 与ω 相同。 2
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同
第8页/共11页
特点：
①该点涉及两个构件。
②绝对速度相同，相对速度为零。（重合点）
③相对回转中心。 2、瞬心数目 若机构中有n个构件，则
P13
1 23
∵每两个构件就有一个瞬心
P12 P23
∴根据排列组合有 N＝n(n-1)/2
构件数 4 瞬心数 6
56
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10 15 28
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3、机构瞬心位置的确定
（1）直接观察法 （利用定义） 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
P12
1
2
P12 ∞
1
n
1
2
2
P12 t
1t 2 V12
n
（2）三心定律
定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬 心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用 于两构件不直接相联的场合。
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用反证法证明：
如右图所示的三个构件组成 的一个机构，若P23不与P12、 P13共线（同一直线），而在任 意一点C，则C点在构件2和构件 3上的绝对速度的方向不可能相 同，即绝对速度不相等。二只有 C点在P12、P13连成的直线上， 才能使绝对速度的方向相同。
b)高副机构 已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3 。
解: 用三心定律求出P23 。
n
求瞬心P23的速度 : VP23＝μl(P23P12)·ω2
2
P ω2 12 1
P ω 233
3
P13
VP23＝μl(P23P13)·ω3
n
∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)
VP23
方向: CCW, 与ω 相反。 2
n－n求瞬心的位置P12 。
③求瞬心P12的速度 。 V2＝V P12＝μl(P13P12)·ω1
长度P13P12直接从图上量取。
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2.求角速度
a)铰链机构 已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4 。 解：①瞬心数为 6个
②直接观察能求出 4个
P13
余下的2个用三心定律求出。
P34
②角速度的方向为：
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。
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4.用瞬心法解题步骤 ①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； ③求出相对瞬心的速度;
④求构件绝对速度V或角速度ω。
瞬心法的优缺点： ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因
相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
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3.求传动比 定义：两构件角速度之比传动比。
ω3 /ω2 ＝ P12P23 / P13P23 推广到一般：
2
P ω2 12
1
ωi /ωj ＝P1jPij / P1iPij
P ω 233
3
P13
结论:
①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对
瞬心的距离之反比。
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例 ：求图1—21所示铰链四杆机 构的瞬心。
解 该机构瞬心数： N＝1/2×4×(4一1)＝6
转动副中心A、B、C、D各为瞬心P12、 P23、P34、P14，由三心定理可知，P13、 P12、P23三个瞬心位于同一直线上；P13、 P14、P34也应位于同一直线上。因此， P12 P23和P14 P34两直线的交点就是瞬心 P13。
同理，直线P14 P12和直线P34 P23的交 点就是瞬心P24。
因为构件1是机架，所以P12、P13、P14是 绝对瞬心,而P23、P34、P24是相对瞬心。
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举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。
解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝6 n=4 1.作瞬心多边形圆 2.直接观察求瞬心 3.三心定律求瞬心