传感器的各章节解题指导

《传感器与传感器技术》计算题

解题指导（仅供参考）

第1章 传感器的一般特性

1—5 某传感器给定精度为2%F·S ，满度值为50mV ，零位值为10mV ，求可能出现的最大误差δ(以mV 计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论? 解：满量程（F ▪S ）为50﹣10=40(mV)

可能出现的最大误差为：

∆m ＝40⨯2%=0.8(mV)

当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：

%4%10021408

.01=⨯⨯=γ

%16%1008

1

408

.02

=⨯⨯=γ

1—6 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。 （1） T y dt

dy

5105.1330

-⨯=+ 式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。 （2） x y dt

dy

6.92.44

.1=+ 式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。

解：根据题给传感器微分方程，得 (1) τ=30/3=10(s)，

K=1.5⨯10-5/3=0.5⨯10-5(V/℃)；

(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，

K=9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。

1—7 已知一热电偶的时间常数τ=10s ，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s ，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。 解：依题意，炉内温度变化规律可表示为

x (t) =520+20sin(ωt)℃

由周期T=80s ，则温度变化频率f =1/T ，其相应的圆频率 ω=2πf =2π/80=π/40； 温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为

y(t)=520+Bsin(ωt+ϕ)℃

热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为

()()

786

010********

2

2

.B A =⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯π+=

ωτ+==

ω

因此，热电偶输出信号波动幅值为

B=20⨯A(ω)=20⨯0.786=15.7℃

由此可得输出温度的最大值和最小值分别为

y(t)|max =520+B=520+15.7=535.7℃ y(t)|min =520﹣B=520-15.7=504.3℃

输出信号的相位差ϕ为

ϕ(ω)= -arctan(ωτ)= -arctan(2π/80⨯10)= -38.2︒ 相应的时间滞后为

∆t =

()s 4.82.38360

80

=⨯ 1—8 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即

x y dt dy dt

y d 101032

2100.111025.2100.3⨯=⨯+⨯+ 式中，y ——输出电荷量，pC ；x ——输入加速度，m/s 2。试求其固有振荡频率ωn 和阻

尼比ζ。

解: 由题给微分方程可得

()()s rad n /105.11/1025.25

10

⨯=⨯=

ω

01.01

1025.22100.310

3

=⨯⨯⨯⨯=

ξ

1—9 某压力传感器的校准数据如下表所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。

解 校验数据处理（求校验平均值）：

（1）端

点连线法 设直线方程为

y=a 0+kx ，

取端点（x 1，y 1）=（0，-2.70）和(x 6，y 6)=（0.10，14.45）。则a 0由x=0时的y 0值确定，即

a 0=y 0-kx=y 1=-2.70 (mV)

k 由直线的斜率确定，即

5.1710

10.0)

70.2(45.141616=---=--=

x x y y k （mV/MPa ）

拟合直线方程为 y =-2.70+171.5x

♦求非线性误差：

所以，压力传感器的非线性误差为

%7.0%100)

70.2(45.1412

.0±=⨯--±

=L δ

♦求重复性误差：

最大不重复误差为0.08 mV ，则重复性误差为

%47.0%100)70.2(45.1408

.0±=⨯--±=R δ

♦求迟滞误差：

最大迟滞为0.10mV ，所以迟滞误差为

%58.0%100)

70.2(45.1410

.0±=⨯--±

=H δ

（2）最小二乘法 设直线方程为

y =a 0+kx

数据处理如下表所示。

根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为：

()mV)

(77.2042

.08826

.076626.03.0022.06942.23.083.34022.02

2

2

2

-=-=

-⨯⨯-⨯=

-⋅-⋅=∑∑∑∑∑∑x x n xy x y x a

()

)MPa /mV (5.1713

.0022.0683

.343.0942.262

2

2=-⨯⨯-⨯=

-⋅-=

∑∑∑∑∑x x n y x xy n k 所以，最小二乘法线性

回归方程为 y =-2.77+171.5x

求非线性误差：

所以，压力传感器的非线性误差为

%41.0%100)

77.2(38.1407

.0±=⨯--±

=L δ

可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小，所以最小二乘法拟合更合理。

重复性误差δR 和迟滞误差δH 是一致的。

1—10 用一个一阶传感器系统测量100Hz 的正弦信号时，如幅值误差限制在5%以内，则其时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz 的正弦信号，问此时的