8、椭圆(高三复习)

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椭圆(高三复习课)

椭圆学习目标：1.掌握椭圆的定义、标准方程，会求椭圆的标准方程；2.掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单问题；3.体会椭圆和谐美及对称美的同时，提高分析探索能力及解决几何问题的能力.高考要求：椭圆 B 级考点回顾：1.椭圆的定义2.椭圆的标准方程3.椭圆的几何性质课前练习:(1)已知1F 、2F 为椭圆2214x y +=的左右焦点，弦AB 过1F ,则2F AB ∆的周长为_________. (2)过椭圆221259x y +=的右焦点F 的直线与椭圆在第一象限交于P ，若PF =2,则点P 到左准线距离为__________.(3)如果椭圆经过()3,0和()0,4两点，则该椭圆的标准方程是______________.(4)方程22123x y m m+=--表示椭圆,则 m 的取值范围是______________. (5)已知椭圆方程为2212516x y +=,则该椭圆的焦点坐标为___________,长轴长为________,短轴长为________,离心率为________,准线方程为________.(6)若椭圆2212x y m+=的离心率为12,则m =________. 典型例题精析:例1 在△ABC 中,B(-1,0)、C(1,0),且AC 、BC 、AB 成等差数列,求顶点A 的轨迹方程.例2 求满足下列条件的椭圆的标准方程:(1)长轴是短轴的3倍,且经过点B(0,1);()2A 2,B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭经过两点；(3)设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直, 且此焦点与长轴上较近的端点距离为4,求此椭圆的方程.例3 在平面直角坐标系xOy 中,点(,)P a b (0)a b >>,12F F 、分别为椭圆22221x y a b+=的左右焦点,已知△12F PF 为等腰三角形，求椭圆的离心率.巩固练习:1、如图，已知A 、B 、C 是椭圆上的三点，点A 是长轴的右顶点， F 为椭圆右焦点，BC 过椭圆中心Ｏ，且0,||2||AC BC BC AC ⋅== 当长轴长为４时，求椭圆的标准方程；2、如图，已知12,F F 是椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段2PF 与圆222x y b +=相切于点Q 点Q 为线段2PF 的中点，则椭圆C 的离心率为 .课堂小结:课后作业: 123P 《完胜》（课外练习）。

椭圆复习课(第一课时)学案-2025届高三数学一轮复习

椭圆复习课（第一课时）学习目标知识与技能：掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握椭圆的简单应用.理解数形结合的思想. 情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德.教学过程一、知识梳理1、定义：平面内到两个定点21F F ，的距离之等于常数（）的点的轨迹叫椭圆.2、椭圆的标准方程和几何性质标准方程22221(0)x y a b a b +=>> )0(12222>>=+b a b x a y 图像范围 -a ≤x ≤a -b ≤y ≤b -a ≤x ≤a -b ≤y ≤b对称性对称轴：坐标轴; 对称中心：原点顶点坐标()0,1a A - ()0,2a A ()b B -,01 ()b B ,01()a A -,01 ()a A ,02 ()0,1b B - ()0,2b B焦点坐标 ()0,1c F - ()0,2c F()c F -,01 ()c F ,02轴长长轴长2a ，短轴长2b焦距 c F F 221=a,b,c 关系222b a c +=亲，表格中有数处错误，你能一一找出吗？离心率1>=ac e（1）动点P 到两定点A （–2，0）,B(2，0)的距离之和为4，则点P 的轨迹是椭圆.（）（2）若椭圆1ky 4x 22=+的焦距是22，则k=2. ( )三、能力提升考点一椭圆的定义及其标准方程例1：已知椭圆以坐标轴为对称轴，求分别满足下列条件的椭圆的标准方程.（1）一个焦点为（2，0），离心率为；（2）过 ()23,N 1,6M ，），（-两点.直击高考已知椭圆C: 1b y a x 2222=+(a>b>0)的左右焦点为21F F ，，离心率为33，过2F 的直线L 交C 于A ，B 两点，若B AF 1∆的周长为43，则C 的方程为（）A.12y 3x 22=+B. 1y 3x 22=+ C. 18y 12x 22=+ D. 14y 12x 22=+变式提升：设21F F ，分别是椭圆116y 25x 22=+的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是P F 1的中点，|OM| =3，则P 点到椭圆左焦点的距离为（）A.4B.3C.2D.521=e X YPO xyBOA1F1F2F2FM考点二、椭圆的几何性质例2、已知椭圆C: 1b y a x 2222=+(a>b>0)的左右焦点为21F F ，，P 是椭圆短轴的一个端点，且21PF PF ⊥,则椭圆的离心率为 .变式提升椭圆C ：1by a x 2222=+（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为21F F ，，焦距为2c ，若直线y=3（x+c ）与椭圆C 的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠，则该椭圆的离心率等于 .互动探究已知椭圆C: 1by a x 2222=+(a>b>0)的左右焦点为21F F ，，M 为椭圆上一点，021=•M F M F ,则椭圆离心率的范围是 .XYMO1F2FYOXP1F2F探究思考1)本题中若P 点在椭圆内部，其他条件不变，试求之。

高中数学椭圆知识题型总结,高二升高三的你们复习必备

高中数学椭圆知识题型总结，高二升高三的你们复习必备
高中数学：椭圆知识题型总结，高二升高三的你们复习必备！-
或许，这就是数学的魅力吧，只需一二定理，三四公式，就可以制出成百上千道不同的题目。

今天来说说高中数学重要章节——圆锥曲线椭圆相关知识点。

椭圆题在高中数学中占据比较重要的位置，占的分数也比较多。

分析历年高考题可知，选择题、填空题、大题中都有椭圆相关的题型。

所以一定要系统的掌握知识，对各类题型和基本解题方法有一定的了解。

关于椭圆的复习指导：
1、熟悉椭圆的定义及其几何性质，能求出椭圆的标准方程。

2、掌握常见的几种数学思想方法—函数与方程、数形结合、转化与回归等。

体会解析几何的本质问题（用代数的方法解决几何问题）
为了帮助同学们更好地复习，边肖为大家整理了高中数学椭圆中的几种题型汇总。

高二高三的孩子就趁这个假期好好复习。

相信对你的数学会有帮助。

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高三复习椭圆知识点讲解

高三复习椭圆知识点讲解椭圆，作为平面解析几何的一部分，是高三数学的重要知识点之一。

在高三学习阶段，对于椭圆的理解和熟练运用显得尤为重要。

本文将对高三复习椭圆的知识点进行讲解，帮助同学们加深对椭圆的理解，提升解题的能力。

一、椭圆的定义及性质椭圆是平面上到两个定点F1，F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。

在椭圆中，常数2a称为长轴，定点F1和F2称为焦点，连结两个焦点的线段称为主轴，主轴的中点称为椭圆的中心。

椭圆还有一些重要的性质，如：离心率、焦距、短半轴等。

二、椭圆的方程在平面直角坐标系中，椭圆的方程有两种形式：标准方程和一般方程。

1. 标准方程：椭圆的标准方程为：$\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$，其中$a$和$b$分别是椭圆的长半轴和短半轴。

2. 一般方程：椭圆的一般方程为：$Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0$，其中$A,B,C,D,E$为常数。

三、椭圆的基本性质1. 离心率：椭圆的离心率定义为$\varepsilon = \dfrac{c}{a}$，其中$c$为焦点到中心的距离，$a$为长半轴长。

离心率用来衡量椭圆的扁平程度，范围在0到1之间。

2. 焦距：椭圆的焦距定义为$2ae$，其中$a$为长半轴长，$e$为离心率。

3. 短半轴：椭圆的短半轴$b$满足$b = a\sqrt{1 - \varepsilon^2}$，其中$a$为长半轴长，$\varepsilon$为离心率。

四、椭圆的图像特点1. 椭圆的图像是一个闭合曲线，对称于$x$轴和$y$轴，且关于原点对称。

2. 当$a > b$时，椭圆的图像在$x$轴上开口，称为纵椭圆；当$a < b$时，椭圆的图像在$y$轴上开口，称为横椭圆。

3. 当离心率$\varepsilon = 0$时，椭圆退化为一个圆。

五、常用公式及运用1. 椭圆上一点P的坐标$(x, y)$，可由参数方程表示为：$x =a\cos\theta, y = b\sin\theta$。

高三椭圆的知识点总复习

高三椭圆的知识点总复习在高中数学的学习过程中，椭圆是一种重要的几何图形，也是高三数学中的知识点之一。

掌握椭圆的相关知识，对于学生来说，既是应试需要，也是对数学思维的培养有着重要的作用。

下面将对高三椭圆的知识点进行总复习。

椭圆是平面上的一个几何图形，它由与一个定点F1和定点F2的距离之和等于常数2a的所有点组成，这个常数2a称为椭圆的长轴。

在长轴上的两个定点F1和F2称为椭圆的焦点。

除此之外，椭圆的中点O称为椭圆的中心，短轴称为椭圆的短轴，焦距等于2ae，其中e称为椭圆的离心率。

椭圆的标准方程为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。

其中，a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。

1. 椭圆的基本性质椭圆的基本性质包括：（1）椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于常数2a。

（2）椭圆上任意一点到中心O的距离与椭圆半长轴的比值等于e（离心率）。

（3）椭圆关于x轴、y轴对称。

（4）椭圆的离心率大于0且小于1。

2. 椭圆的方程与参数椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b为半长轴和半短轴的长度。

椭圆的参数方程为x = acosθ、y = bsinθ，其中θ为参数。

3. 椭圆的焦点坐标根据椭圆方程的定义，可以得到椭圆的焦点坐标为（±ae，0），其中e为椭圆的离心率。

4. 椭圆的直径与焦半径椭圆的直径是通过椭圆中心且两端点在椭圆上的线段。

椭圆的焦半径是指从椭圆的焦点到椭圆上一点的线段。

5. 椭圆的参数方程椭圆可以使用参数方程来表达，即x = acosθ、y = bsinθ。

当θ从0到2π变化时，描述了椭圆上的所有点的轨迹。

6. 椭圆的离心率椭圆的离心率是一个描述椭圆偏心程度的量。

公式为e = c/a，其中c为焦距，a为半长轴的长度。

7. 椭圆的方程转换通过平移、缩放、旋转等操作，可以将任意方程的椭圆转换为标准方程。

这种转换有助于研究椭圆的性质和方程的变化规律。

在高三数学的学习中，椭圆还涉及到与其他几何图形的关系，如与直线、与双曲线的相交关系等。

(完整版)高三复习椭圆知识点总结及基础测试,推荐文档

a2 b2
b2 c2
所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。
4
线称作“果园”（其中 a2 b2 c2, a b c 0 ）.如图，设点 F0, F1, F2 是相应椭圆的焦点 A1, A2 和 B1, B2 是“果园”与 x, y 轴的交点，若 F0F1F2 是边长为 1 的等边三角形，则 a,b 的值分别为_________.
分别为 4 5 和 2 5 ，过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；
3
3
（2）经过两点 A(0, 2) 和 B(1 , 3) .
2
2、求满足下列各条件的椭圆的标准方程：
（1）长轴长是短轴长的 2 倍，且经过点 A(2, 6);
（2）在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为
6. 3、已知椭圆 x2 y2 1(a b 0) 的长轴，短轴端点分别为 A, B ，从椭
所有的成就在开始时都不过只是一个想法，坚持到底才是成为一个卓越的成功者的途径。
4
（2）求证： F1PF2 的面积只与椭圆的短轴长有关. 5、已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆 C 上的点到
焦点距离的最大值为 3，最小值为 1.
（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若直线 l : y kx m 与椭圆 C 相交于
不同的 A, B 两点（ A, B 不是左，右顶点），且以 AB 为直径的圆过椭圆
C. 5 或 3
D.8
4、椭圆 x2 y2 1的焦点坐标为_________.
49
5、如果方程 x2 ky2 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值
范围是_________.

高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆

高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆第五节椭圆[备考方向要明了][归纳知识整合]1．椭圆的定义(1)满足以下条件的点的轨迹是椭圆①在平面内；②与两个定点F1、F2的距离之和等于常数；③常数大于|F1F2|.(2)焦点：两定点．(3)焦距：两焦点间的距离．[探究] 1.在椭圆的定义中，若2a＝|F1F2|或2a|F1F2|，则动点的轨迹如何？提示：当2a＝|F1F2|时动点的轨迹是线段F1F2；当2a|F1F2|时，动点的轨迹是不存在的．2．椭圆的标准方程和几何性质高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆[探究] 2.椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？提示：离心率e ＝ca 越接近1，a 与c 就越接近，从而b ＝a 2－c 2就越小，椭圆就越扁平；同理离心率越接近0，椭圆就越接近于圆．[自测牛刀小试]1．椭圆x 216＋y 28＝1的离心率为( )A.13 B.12 C.33D.22解析：选D ∵a 2＝16，b 2＝8，∴c 2＝8，∴e ＝c a ＝2 2.2．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )A ．6B ．5C ．4D ．3高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆解析：选A 根据椭圆定义，知△AF 1B 的周长为4a ＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.3．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( ) A.14B.12 C ．2 D ．4解析：选A 由题意知a 2＝1m ，b 2＝1，且a ＝2b ，则1m ＝4，得m ＝14. 4．若椭圆x 216＋y 2m 2＝1过点(－2，3)，则其焦距为( ) A ．2 3B ．2 5C ．4 3D ．4 5解析：选C 把点(－2，3)的坐标代入椭圆方程得m 2＝4，所以c 2＝16－4＝12，所以c ＝23，故焦距为2c ＝4 3.5．设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM |＝3，则P 点到椭圆左焦点的距离为________．解析：由题意知|OM |＝12|PF 2|＝3，则|PF 2|＝6.故|PF 1|＝2×5－6＝4. 答案：4[例1] (1)已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 是周长是( )A ．23B ．6C ．4 3D ．12 (2)(2012山东高考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a b 0)的离心率为32.双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( ) 高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆A.x 28＋y 22＝1 B.x 212＋y 26＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 220＋y 25＝1 [自主解答] (1)根据椭圆定义，△ABC 的周长等于椭圆长轴长的2倍，即4 3.(2)由离心率为32得，a 2＝4b 2，排除选项B ，双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，与椭圆的四交点组成的四边形的面积为16可得在第一象限的交点坐标为(2,2)，代入选项A 、C 、D ，知选项D 正确．[答案] (1)C (2)D―――――――――――――――――――用待定系数法求椭圆方程的一般步骤(1)作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；(2)设方程：根据上述判断设方程x 2a 2＋y 2b 2＝1(a b 0)或x 2b 2＋y 2a2＝1(a b 0)；(3)找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 或m 、n 的方程组；(4)得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.注意：用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，可进行分类讨论或把椭圆的方程设为mx 2＋ny 2＝1(m 0，n 0).1．已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为______________．解析：设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a b 0)，根据椭圆定义2a ＝12，即a ＝6，又c a ＝32，得c ＝33，故b 2＝a 2－c 2＝36－27＝9，故所求椭圆方程为x 236＋y 29＝1. 答案：x 236＋y 29＝1 2．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a b 0)的左、右焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1⊥PF 2.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.解析：设椭圆的焦点坐标为(±c,0)根据椭圆定义和△PF 1F 2是一个面积等于9的直角三角形，高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆有????? |PF 1|＋|PF 2|＝2a ，①|PF 1||PF 2|＝18，②|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2. ③①式两端平方并把②、③两式代入可得4c 2＋36＝4a 2，即a 2－c 2＝9，即b 2＝9，故b ＝3.答案：3[例2] (2012安徽高考)如图，F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a b 0)的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线AF 2与椭圆C 的另一个交点，∠F 1AF 2＝60°.(1)求椭圆C 的离心率；(2)已知△AF 1B 的面积为403，求a ，b 的值．[自主解答] (1)由题意可知，△AF 1F 2为等边三角形，a ＝2c ，所以e ＝12. (2)法一：a 2＝4c 2，b 2＝3c 2，直线AB 的方程可为y ＝－3(x －c )．将其代入椭圆方程3x 2＋4y 2＝12c 2，得B ????85c ，－335c . 所以|AB |＝1＋3????85c －0＝165c . 由S △AF 1B ＝12|AF 1||AB |sin ∠F 1AB ＝12a 165c 32＝235a 2＝403，解得a ＝10，b ＝5 3. 法二：设|AB |＝t .因为|AF 2|＝a ，所以|BF 2|＝t －a .由椭圆定义|BF 1|＋|BF 2|＝2a 可知，|BF 1|＝3a －t . 再由余弦定理(3a －t )2＝a 2＋t 2－2at cos 60°可得，t ＝85a . 由S △AF 1B ＝12a 85a 32＝235a 2＝403知，a ＝10，b ＝5 3.高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆―――――――――――――――――――椭圆离心率的求法求椭圆的离心率(或范围)时，一般是依据题设得出一个关于a ，b ，c 的等式(或不等式)，利用a 2＝b 2＋c 2消去b ，即可求得离心率或离心率的范围．3．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a b 0)的两顶点为A (a,0)，B (0，b )，且左焦点为F ，△F AB 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为( ) A.3－12 B.5－12 C.1＋54D.3＋14 解析：选B 根据已知a 2＋b 2＋a 2＝(a ＋c )2，即c 2＋ac －a 2＝0，即e 2＋e －1＝0，解得e ＝－1±52，故所求的椭圆的离心率为5－12. 4．椭圆x 2a 2＋y 25＝1(a 为定值，且a 5)的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点A ，B ，△F AB 的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________．解析：设椭圆右焦点为F ′，由图及椭圆定义知，|AF |＋|AF ′|＝|BF |＋|BF ′|＝2a .又△F AB 的周长为|AF |＋|BF |＋|AB |≤|AF |＋|BF |＋|AF ′|＋|BF ′|＝4a ，当且仅当AB过右焦点F ′时等号成立，此时4a ＝12，则a ＝3，故椭圆方程为x 29＋y 25＝1, 所以c ＝2，所以e ＝c a ＝23. 答案：23[例3] 如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12，其左焦点到点P (2,1)的距离为10.不过原点O 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且线段高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆AB 被直线OP 平分．(1)求椭圆C 的方程；(2)求△ABP 面积取最大值时直线l 的方程．[自主解答] (1)设椭圆左焦点为F (－c,0)，则由题意得????? (2＋c )2＋1＝10，c a ＝12，解得????? c ＝1，a ＝2.所以椭圆方程为x 24＋y 23＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M .当直线AB 与x 轴垂直时，直线AB 的方程为x ＝0，与不过原点的条件不符，舍去．故可设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m (m ≠0)，由????? y ＝kx ＋m ，3x 2＋4y 2＝12消去y ，整理得(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0，①则Δ＝64k 2m 2－4(3＋4k 2)(4m 2－12)＞0，????? x 1＋x 2＝－8km 3＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－123＋4k 2.所以线段AB 的中点M ????－4km 3＋4k 2，3m 3＋4k 2.因为M 在直线OP ：y ＝12x 上，所以3m 3＋4k 2＝－2km 3＋4k 2.得m ＝0(舍去)或k ＝－32.此时方程①为3x 2－3mx ＋m 2－3＝0，则Δ＝3(12－m 2)＞0，????? x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝m 2－33.所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝39612－m 2.设点P 到直线AB 距离为d ，则d ＝|8－2m |32＋22＝2|m －4|13.高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆设△ABP 的面积为S ，则S ＝12|AB |d ＝36(m －4)2(12－m 2). 其中m ∈(－23，0)∪(0,23)．令u (m )＝(12－m 2)(m －4)2，m ∈[－23，2 3 ]，u ′(m )＝－4(m －4)(m 2－2m －6)＝－4(m －4)(m －1－7)(m －1＋7)．所以当且仅当m ＝1－7时，u (m )取到最大值．故当且仅当m ＝1－7时，S 取到最大值．综上，所求直线l 方程为3x ＋2y ＋27－2＝0.高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆――――――――――――――――――― 直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法5．(2013洛阳模拟)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a b 0)的离心率为22，短轴的一个端点为M (0,1)，直线l ：y ＝kx －13与椭圆相交于不同的两点A ，B . (1)若|AB |＝4269，求k 的值；(2)求证：不论k 取何值，以AB 为直径的圆恒过点M .解：(1)∵由题意知c a ＝22，b ＝1. 由a 2＝b 2＋c 2可得c ＝b ＝1，a ＝2，∴椭圆的方程为x 22＋y 2＝1. 由??? y ＝kx －13，x 22＋y 2＝1，得(2k 2＋1)x 2－43kx －169＝0. Δ＝169k 2－4(2k 2＋1)×???－169＝16k 2＋6490恒成立．设A (x 1，y 1)，B (x 2，x 2)，则x 1＋x 2＝4k 3(2k 2＋1)，x 1x 2＝－169(2k 2＋1)，∴|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4(1＋k 2)(9k 2＋4)3(2k 2＋1)＝4269，化简得23k 4－13k 2－10＝0，即(k 2－1)(23k 2＋10)＝0，解得k ＝±1.(2)证明：∵MA ＝(x 1，y 1－1)，MB ＝(x 2，y 2－1)，∴MAMB ＝x 1x 2＋(y 1－1)(y 2－1) ＝(1＋k 2)x 1x 2－43k (x 1＋x 2)＋169高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆＝－16(1＋k 2)9(2k 2＋1)－16k 29(2k 2＋1)＋169＝0.∴不论k 取何值，以AB 为直径的圆恒过点M .1个规律――椭圆焦点位置与x 2、y 2系数之间的关系给出椭圆方程x 2m ＋y 2n＝1时，椭圆的焦点在x 轴上?m n 0；椭圆的焦点在y 轴上?0m n .1种思想――数形结合思想在椭圆几何性质中的运用求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形．当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系．2种方法――求椭圆标准方程的方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定a 2，b 2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程．(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x 轴还是y 轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a 、b 、c 的方程组，解出a 2、b 2，从而写出椭圆的标准方程．3种技巧――与椭圆性质、方程相关的三种技巧(1)椭圆上任意一点M 到焦点F 的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a ＋c ，最小距离为a －c .(2)求椭圆离心率e 时，只要求出a ，b ，c 的一个齐次方程，再结合b 2＝a 2－c 2就可求得e (0e 1)．(3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴.答题模板――直线与圆锥曲线的位置关系[典例] (2012北京高考满分14分)已知曲线C ：(5－m )x 2＋(m －2)y 2＝8(m ∈R )．高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；(2)设m＝4，曲线C与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，直线y＝kx＋4与曲线C交于不同的两点M，N，直线y ＝1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线．高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆[快速规范审题]第(1)问1．审条件，挖解题信息观察条件：方程的曲线是焦点在x 轴上的椭圆*****DD→椭圆的标准方程x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)．2．审结论，明确解题方向观察所求结论：求m 的范围D→需建立关于m 的不等式．3．建联系，找解题突破口由椭圆的标准方程D→DDDDDD→确定a 2，b 2a 2＝85－m ，b 2＝8m －2*****→建立关于m 的不等式5－m ＞0，m －2＞0，85－m ＞8m －2解不等式组,得m 的取值范围．第(2)问1．审条件，挖解题信息观察条件：m ＝4；曲线C 与y 轴交于A ，B 与直线y ＝kx ＋4交于M ，N ；直线y ＝1与直线BM 交于G *****DDDD→把m ＝4代入曲线C 的方程并令x ＝0，得A 、B 的坐标曲线C 的方程x 2＋2y 2＝8，A (0,2)，B (0，－2)．2．审结论，明确解题方向观察所证结论：证明A ，G ，N 三点共线*****→利用斜率转化证明k AN ＝k AG . 3．建联系，找解题突破口联立方程y ＝kx ＋4与x 2＋2y 2＝8，消元DDDDDD→利用根与系数的关系确定M ，N 的坐标满足的条件*****DD→写出BM 的方程并令y ＝1写出G 的坐标*****DDD→写出k AN ，k AG 的表达式证明k AN －k AG ＝0. [准确规范答题](1)曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，当且仅当????? 5－m ＞0，m －2＞0，85－m ＞8m －2，?(3分) 解得72＜m ＜5，所以m 的取值范围是????72，5.?(4分) (2)当m ＝4时，曲线C 的方程为x 2＋2y 2＝8，点A ，B 的坐标分别为(0,2)，(0，－2)．?(5分)高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆由?????y ＝kx ＋4，x 2＋2y 2＝8，得(1＋2k 2)x 2＋16kx ＋24＝0.?(6分) 因为直线与曲线C 交于不同的两点，所以Δ＝(16k )2－4(1＋2k 2)×24＞0，即k 2＞32.?(7分)设点M ，N 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＝kx 1＋4，y 2＝kx 2＋4，x 1＋x 2＝－16k 1＋2k 2，x 1x 2＝24 1＋2k 2.?(8分) 直线BM 的方程为y ＋2＝y 1＋2x 1x ，点G 的坐标为????3x 1y 1＋2，1.?(9分)因为直线AN 和直线AG 的斜率分别为k AN ＝y 2－2x 2，k AG ＝－y 1＋23x 1，?(11分) 所以k AN －k AG ＝y 2－2x 2＋y 1＋23x 1＝kx 2＋2x 2＋kx 1＋63x 1＝43k ＋2(x 1＋x 2)x 1x 2＝43k ＋2×1＋2k 2241＋2k 2＝0. 即k AN ＝k AG .?(13分)故A ，G ，N 三点共线．?(14分)[答题模板速成]解直线与圆锥曲线位置关系的一般步骤：?高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(2012上海高考)对于常数m ，n ，“mn 0”是“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 因为当m 0，n 0时，方程mx 2＋ny 2＝1表示的曲线不是椭圆，但当方程mx 2＋ny 2＝1表示的曲线是椭圆时，m 0，n 0，mn 0.2．已知椭圆：x 210－m ＋y 2m －2＝1的焦距为4，则m 等于( ) A ．4C ．4或8D ．以上均不对解析：选C 由?????10－m 0，m －20，得2m 10，由题意知(10－m )－(m －2)＝4或(m －2)－(10－m )＝4，解得m ＝4或m ＝8.3．矩形ABCD 中，|AB |＝4，|BC |＝3，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的短轴的长为( )A ．2 3B ．2 6C ．4 2D ．4 3解析：选D 依题意得|AC |＝5，所以椭圆的焦距为2c ＝|AB |＝4，长轴长2a ＝|AC |＋高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆|BC |＝8，所以短轴长为2b ＝2a 2－c 2＝216－4＝4 3.4．(2013汕尾模拟)已知P 为椭圆x 225＋y 216＝1上的一点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x －3)2＋y 2＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )A ．5C ．13D ．15解析：选B 由题意知椭圆的两个焦点F 1，F 2分别是两圆的圆心，且|PF 1|＋|PF 2|＝10，从而|PM |＋|PN |的最小值为|PF 1|＋|PF 2|－1－2＝7.5．以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．相离D ．无法确定解析：选A 如图，设线段是PF 1，O 1是线段PF 1的中点，连接O 1O ，PF 2，其中O 是椭圆的中心，F 2是椭圆的另一个焦点，则在△PF 1F 2中，由三角形中位线定理可知，两圆的连心线的长是|OO 1|＝12|PF 2|＝12(2a －|PF 1|)＝a －12|PF 1|＝R －r . 6．(2012新课标全国卷)设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a b 0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a 2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( ) A.12B.23C.34D.45解析：选C 根据题意直线PF 2的倾斜角是π3，所以32a －c ＝12|PF 2|＝12|F 1F 2|＝12×2c ，解得e ＝34. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a b 0)与曲线x 2＋y 2＝a 2－b 2恒有公共点，则椭圆的离心率e 的取值范围是__________．解析：由题意知，以半焦距c 为半径的圆与椭圆有公共点，故b ≤c ，所以b 2≤c 2，即a 2≤2c 2，高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆所以22≤c a .又c a 1，所以22≤e 1. 答案：????22，1 8．(2012江西高考)椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a b 0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为________．解析：依题意得|F 1F 2|2＝|AF 1||BF 1|，即4c 2＝(a －c )(a ＋c )＝a 2－c 2，整理得5c 2＝a 2，得e ＝c a ＝55 . 答案：559．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a b 0)的离心率为32 .过右焦点F 且斜率为k (k 0)的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点．若AF ＝3FB ，则k ＝________.解析：根据已知c a ＝32，可得a 2＝43c 2，则b 2＝13c 2，故椭圆方程为3x 24c 2＋3y 2c2＝1，即3x 2＋12y 2－4c 2＝0.设直线的方程为x ＝my ＋c ，代入椭圆方程得(3m 2＋12)y 2＋6mcy －c 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则根据AF ＝3FB ，得(c －x 1，－y 1)＝3(x 2－c ，y 2)，由此得－y 1＝3y 2，根据韦达定理y 1＋y 2＝－2cm m 2＋4，y 1y 2＝－c 23(m 2＋4)，把－y 1＝3y 2代入得，y 2＝cm m 2＋4，－3y 22＝－c 23(m 2＋4)，故9m 2＝m 2＋4，故m 2＝12，从而k 2＝2，k ＝±2. 又k 0，故k ＝2.答案：2三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为453和253，过P 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．解：设两焦点为F 1，F 2，且|PF 1|＝453，|PF 2|＝253. 由椭圆定义知2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝25，即a ＝5.由|PF 1||PF 2|知，|PF 2|垂直焦点所在的对称轴，所以在Rt △PF 2F 1中，sin ∠PF 1F 2＝|PF 2||PF 1|＝12. 可求出∠PF 1F 2＝π6，2c ＝|PF 1|cos π6＝253，高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆从而b 2＝a 2－c 2＝103. 所以所求椭圆方程为x 25＋3y 210＝1或3x 210＋y 25＝1. 11．已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a b 0)的离心率为63，右焦点为(22，0)．斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3,2)．(1)求椭圆G 的方程；(2)求△P AB 的面积．解：(1)由已知得c ＝22，c a ＝63，解得a ＝23，又b 2＝a 2－c 2＝4.所以椭圆G 的方程为x 212＋y 24＝1. (2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m .由????? y ＝x ＋m ，x 212＋y 24＝1，得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0.① 设A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)(x 1x 2)，AB 中点为E (x 0，y 0)，则x 0＝x 1＋x 22＝－3m 4，y 0＝x 0＋m ＝m 4. 因为AB 是等腰△P AB 的底边，所以PE ⊥AB .所以PE 的斜率k ＝2－m 4－3＋3m 4＝－1.解得m ＝2. 此时方程①为4x 2＋12x ＝0.解得x 1＝－3，x 2＝0.所以y 1＝－1，y 2＝2.所以|AB |＝3 2.此时，点P (－3,2)到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离d ＝|－3－2＋2|2＝322，所以△P AB 的面积S ＝12|AB |d ＝92. 12．(2012重庆高考)如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形．高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过B 1作直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求直线l 的方程．解：(1)如图，设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a b 0)，右焦点为F 2(c,0)．因△AB 1B 2是直角三角形，又|AB 1|＝|AB 2|，故∠B 1AB 2为直角，因此|OA |＝|OB 2|，得b ＝c 2. 结合c 2＝a 2－b 2得4b 2＝a 2－b 2，故a 2＝5b 2，c 2＝4b 2，所以离心率e ＝c a ＝255. 在Rt △AB 1B 2中，OA ⊥B 1B 2，故S △AB 1B 2＝12|B 1B 2||OA |＝|OB 2||OA |＝c 2b ＝b 2. 由题设条件S △AB 1B 2＝4，得b 2＝4，从而a 2＝5b 2＝20.因此所求椭圆的标准方程为x 220＋y 24＝1. (2)由(1)知B 1(－2,0)，B 2(2,0)．由题意知直线l 的倾斜角不为0，故可设直线l 的方程为x ＝my －2.代入椭圆方程得(m 2＋5)y 2－4my －16＝0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则y 1，y 2是上面方程的两根，因此y 1＋y 2＝4m m 2＋5，y 1y 2＝－16m 2＋5，又2B P＝(x 1－2，y 1)，2B Q ＝(x 2－2，y 2)，所以2B P 2B Q ＝(x 1－2)(x 2－2)＋y 1y 2＝(my 1－4)(my 2－4)＋y 1y 2＝(m 2＋1)y 1y 2－4m (y 1＋y 2)＋16＝－16(m 2＋1)m 2＋5－16m 2m 2＋5＋16高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)：椭圆＝－16m 2－64m 2＋5，由PB 2⊥QB 2，得2B P 2B Q ＝0，即16m 2－64＝0，解得m ＝±2.所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x ＋2y ＋2＝0和x －2y ＋2＝0.1．设e 1，e 2分别为具有公共焦点F 1与F 2的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足PF 1PF 2＝0，则e 21＋e 22(e 1e 2)2的值为________．解析：设椭圆的长半轴长为a 1，双曲线的实半轴长为a 2，|F 1F 2|＝2c ，由题意得|PF 1|＋|PF 2|＝2a 1，||PF 1|－|PF 2||＝2a 2，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝2a 21＋2a 22.又∵PF 1PF 2＝0，∴PF 1⊥PF 2. ∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，即2a 21＋2a 22＝4c 2.∴???a 1c 2＋????a 2c 2＝2，即1e 21＋1e 22＝2，即e 21＋e 22(e 1e 2)2＝2. 答案：22．已知F 1，F 2为椭圆x 2100＋y 2b 2＝1(0b 10)的左、右焦点，P 是椭圆上一点．(1)求|PF 1||PF 2|的最大值；(2)若∠F 1PF 2＝60°且△F 1PF 2的面积为6433，求b 的值．解析：(1)由题意得|PF 1|＋|PF 2|＝20，则|PF 1||PF 2|≤????|PF 1|＋|PF 2|22＝100，当且仅当|PF 1|＝|PF 2|时，等号成立，故(|PF 1||PF 2|)max ＝100.(2)因为S △F 1PF 2＝12|PF 1||PF 2|sin 60°＝6433，所以|PF 1||PF 2|＝2563.① 又?????|PF 1|2＋|PF 2|2＋2|PF 1||PF 2|＝4a 2＝400，|PF 1|2＋|PF 2|2－4c 2＝2|PF 1||PF 2|cos 60°，所以3|PF 1||PF 2|＝400－4c 2.②由①②得c ＝6，则b ＝a 2－c 2＝8. 3．已知平面内曲线C 上的动点到定点(2，0)和定直线x ＝22的比等于22. (1)求该曲线C 的方程；。

(教案)椭圆(复习课)

椭圆【课题】椭圆【课型】高三复习课【授课教师】昆明市第24中学云付泽高考考情分析椭圆是高考必考内容之一，一般有两种考查方式：一是考查椭圆的定义、标准方程、焦点、离心率及其几何性质等自身的知识，题型以选择题或填空题为主；二是以椭圆为载体的解答题，多与代数、三角函数、数列、向量等知识相联系，常常作为压轴题，难度较大．教学目标1.掌握椭圆的定义，会用定义解题；2.掌握椭圆的标准方程及其简单的几何性质，熟练地进行基本量间,,,a b c e的互求，会3.根据所给的方程画出图形；4.掌握求椭圆的标准方程的基本步骤——①定型（确定它是椭圆）；②定位（判断它的中心在原点、焦点在哪条坐标轴上）；③定量（建立关于基本量的方程或方程组，解基本量,a b）4. 椭圆几何性质中相关结论的运用教学方法:自主学习,诱导探究式教学重点：1、椭圆的定义，标准方程和几何性质；2、利用椭圆性质解决一些问题。

教学难点：椭圆定义和几何性质的灵活应用教具准备: 多媒体电脑课件第 1 页共 4 页【教学过程】一、回顾知识、把握基础（完成学案自主梳理要点）二、典例分析考点一：椭圆的定义及应用例1、（1）已知12F F 、为两定点，21F F ＝4，动点M 满足421=+MF MF ，则动点M 的轨迹是 .（2）设F 1、F 2为椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 为其上一点，已知P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF 1|>|PF 2|，求|PF 1||PF 2|的值．考点二：求椭圆的标准方程例2、已知椭圆以坐标轴为对称轴，求分别满足下列条件的椭圆的标准方程(1)已知椭圆的对称轴是坐标轴，O 为坐标原点，F 是一个焦点，A 是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos ∠OFA ＝23； (2)经过点P(－23，1)，Q(3，－2)两点；(3)与椭圆 x 24＋y 23＝1有相同的离心率且经过点(2，－3)； (4)椭圆过(3,0)，离心率e ＝63第 3 页共 4 页例3、椭圆)0(12222>>=+b a by a x 左、右焦点为F 1、F 2，P 是椭圆上一点，=∠21PF F 60°，21F PF ∆的面积为3，且离心率为21，求此椭圆的方程。

高三椭圆知识点复习

高三椭圆知识点复习椭圆是解析几何中的一个重要概念，它在高中数学中也扮演着重要的角色。

本文将对高三学生需要复习的椭圆知识点进行梳理和总结。

让我们一起来回顾一下椭圆的基本性质和相关公式。

1. 椭圆的定义与图像特点椭圆是平面上到两个给定点（称为焦点）的距离之和等于一定常数（称为大轴长）的点的集合。

椭圆的标准方程是x^2/a^2 +y^2/b^2 = 1，其中a和b分别表示椭圆的半长轴和半短轴。

椭圆的图像呈现出封闭曲线的形状，且沿着x轴和y轴具有对称性。

2. 椭圆的离心率椭圆的离心率是一个重要的指标，它反映了椭圆形状的瘦胖程度。

离心率的计算公式为e = √(1 - b^2/a^2)，其中e表示离心率。

当离心率e为0时，椭圆退化为一个圆；当e在0和1之间时，椭圆是真椭圆；当e大于等于1时，椭圆是一条双曲线。

3. 椭圆的焦点与准线椭圆的焦点是构成椭圆的两个特定点，它们位于长轴上，并且距离椭圆中心的距离等于b√(a^2 - b^2)/a。

椭圆的准线是通过焦点且垂直于x轴和y轴的两条直线，它们与椭圆的交点分别是椭圆上的两个顶点。

4. 椭圆的焦半径与直径椭圆的焦半径是指从椭圆上一个点到焦点的距离。

对于椭圆上的任意一点P(x, y)，它与两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长2a。

椭圆的两条通过圆心且垂直于长轴的直径分别称为主轴和次轴，主轴的长度为2a，次轴的长度为2b。

5. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程是一种描述椭圆上各点坐标的方程形式。

设椭圆的参数为θ，椭圆上一点的坐标可以表示为：x = a * cosθy = b * sinθ其中，θ的取值范围为0到2π。

6. 椭圆的性质与应用椭圆有许多重要的性质和应用。

例如，椭圆上的任意两点到两个焦点的距离之和是常数2a；椭圆是一个拋物面与平面的截交曲线；椭圆在工程和科学领域中有广泛的应用，例如天体运动、天线形状设计等等。

7. 椭圆的相关定理关于椭圆的性质还有一些重要的定理。

如椭圆的切线与半径的夹角相等定理、椭圆的切线与法线的夹角是直角等。

高三数学一轮复习第8篇椭圆的定义与标准方程学案理

第五十课时椭圆的定义与标准方程课前预习案1、掌握椭圆的定义，并会用椭圆定义解题；掌握求椭圆标准方程的基本步骤（定型、定位、定量）掌握求椭圆标准方程的基本方法（定义法和待定系数法）2、命题趋势：椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容；直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。

定义、标准方程和几何性质常以选择题、填空题的形式考查，而直线与椭圆位置关系以及与向量、方程、不等式等的综合题常以解答题的形式考查，属中高档题目。

1．定义：①平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数2a （122___a F F ），这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫 )．两焦点间的距离叫做②定义的符号表示：。

注意：当122a F F =时，轨迹是；当122a F F < 时，。

③,,a b c 之间的关系。

2．椭圆的标准方程（1）若椭圆的焦点在x 轴上，则椭圆的标准方程为，焦点坐标为，焦距为。

（2）若椭圆的焦点在y 轴上，则椭圆的标准方程为，焦点坐标为，焦距为。

1.已知椭圆的焦点为1F （-1，0）和2F （1，0），P 是椭圆上的一点，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则该椭圆的方程为（）A ．191622=+y xB ．1121622=+y xC ．13422=+y xD ．14322=+y x 2.已知椭圆的方程是2221(5)25x y a a +=>,它的两个焦点分别是F 1,F 2,且| F 1F 2|=8,弦AB 过F 1,则∆ABF 2的周长为( )2．P 是椭圆14522=+y x 上的一点，1F 和2F 是焦点，若1230F PF ∠=，则12F PF ∆的面积等于（）A .3316 B .)32(4- C .)32(16+ D .16课内探究案考点1：椭圆的定义【典例1】下列说法中，正确的是（）A ．平面内与两个定点1F ，2F 的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆B ．与两个定点1F ，2F 的距离和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹是椭圆C ．方程()2222210x y a c a a c +=>>-表示焦点在x 轴上的椭圆 D ．方程()222210,0x y a b a b+=>>表示焦点在y 轴上的椭圆【变式1】1F ，2F 是定点，126F F =，动点M 满足126MF MF +=，则点M 的轨迹是（） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆考点2．椭圆的标准方程【典例2】(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点P(3,0),求椭圆的方程;(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P 1,1),P 2求椭圆的方程.【变式2】已知椭圆的中心在原点，且经过点(0,3)P ，b a 3=，求椭圆的标准方程．考点3．椭圆的焦距【典例3】椭圆 63222=+y x 的焦距是（） A ．1B ．)23(2-C ．2D ．)23(2+【变式3】椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值是（）A ．5B ．3C ．5或3D ．不存在1．如果方程222=+my x 表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数m 的取值范围是（）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）2．若椭圆116222=+by x 过点（－2，3），则其焦距为（） A.25 B.23 C. 43 D. 45 3.若椭圆的两焦点为(2,0)-和(2,0)，且椭圆过点53(,)22-，则椭圆方程是（）A ．22184y x += B ．221106y x += C ．22148y x += D ．221106x y += 4. （2013年高考广东）已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于21,则C 的方程是（）A ．14322=+y x B ．13422=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x课后拓展案 A 组全员必做题1．（2013年高考大纲卷）已知()()1221,0,1,0,F F C F -是椭圆的两个焦点过且垂直于x 轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为（） A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 2．设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且π4CBA ∠=.若4AB =,2BC =则Γ的两个焦点之间的距离为_______.3.如图所示，椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，直线x ＝±a 和y ＝±b 所围成的矩形ABCD 的面积为8.求椭圆M 的标准方程.4．在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C 的中心在原点O,焦点在x 轴上,短轴长为2,，求椭圆C 的方程.5．已知圆22:(1)1M x y ++=,圆22:(1)9N x y -+=,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C .求C 的方程.1．（2013年高考安徽）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为4,且过点P ，求椭圆C 的方程.2．椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率e =求椭圆C 的方程;3.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F 1(－1,0)，且点P (0,1)在C 1上．求椭圆C 1的方程.参考答案1.C2.D3.B【典例1】C 【变式1】C【典例2】（1）2219x y +=或221819y x +=；（2）22193x y +=. 【变式2】198122=+y x 或1922=+x y 【典例3】C【变式3】C1.D2.C3.D4.D组全员必做题1.C2.33. 2214x y += 4. 2212x y += 5. 22143x y +=.组提高选做题1. 22184x y += 2. 2214x y +=3. 2212x y +=。

高三数学一轮复习椭圆知识点总结

高三数学一轮复习椭圆部分知识点总结一、定义平面内到两定点1F 、2F 的距离之和等于常数2a （122a F F >）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距()122F F c =.（1）()222210x y a b a b+=>>中,a x a b y b -≤≤-≤≤.（2）()222210y x a b a b+=>>中,b x b a y a -≤≤-≤≤.2.对称性()222210x y a b a b +=>>和()222210y x a b a b+=>>都关于x 轴对称、y 轴对称、原点对称.其中原点也成为椭圆的对称中心.3.顶点椭圆()222210x y a b a b+=>>中，顶点为长轴的左右端点()1,0A a -、()2,0A a 和短轴的两个端点()10,B b -和()20,B b .其中12A A 叫做椭圆的长轴、12B B 叫做椭圆的短轴.椭圆的长轴长为2a ，短轴长为2b .4.离心率椭圆的离心率c e a=,01e <<.并且0e →时椭圆越圆，1e →时椭圆越扁.圆的离心率0e =.（3）椭圆焦点三角形中，利用椭圆定义和余弦定理求12PF PF ⋅，进而求焦点三角形的面积.六、.椭圆第二定义（课外知识补充）平面内到定点距离与定直线距离比值等于常数()01e e <<的点的轨迹为椭圆.其中定点为椭圆的一个焦点，定直线为椭圆的一条准线，常数e 为椭圆的离心率.由椭圆第二定义可推出以下结论：（1）椭圆上的点到焦点的距离的最大值为a c +，最小值为a c -（在长轴端点处取得）.（2）椭圆上的点到原点距离的最大值为a ，最小值为b （在长轴与短轴端点处取得）.（3）椭圆短轴的一个端点与长轴的两端点所成角，是椭圆上所有点与长轴两端点所成角中的最大角.（4）椭圆短轴的一个端点与椭圆两焦点所成角，是椭圆上所有点与两焦点所成角中的最大角.七、.直线与椭圆位置关系的常规解决方法联立直线与椭圆方程构成的方程组，消元化简，然后利用韦达定理解决相关问题.八、弦长公式.1212线有两焦点，否则此等式无意义.2.联立方程组法通过联立直线与椭圆（双曲线）的方程组得到一元二次方程后，利用韦达定理（即根与系数关系）求解。

高三复习-椭圆的相关知识点公式

椭圆的相关知识点公式椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。

其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a|F1F2|）。

数学椭圆知识点汇总椭圆的面积公式S=(圆周率)ab(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).或S=(圆周率)AB/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).椭圆的周长公式椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。

椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。

如L = /2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长], 其中a 为椭圆长半轴,e为离心率椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则e=PF/PL椭圆的准线方程x=a^2/C椭圆的离心率公式e=c/a(e1,因为2a2c)椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c,0)与准线x=+a^2/C)的`距离,数值=b^2/c椭圆焦半径公式：|PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0椭圆过右焦点的半径r=a-ex过左焦点的半径r=a+ex椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，数值=2b^2/a点与椭圆位置关系：点M(x0，y0) 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1点在圆内：x0^2/a^2+y0^2/b^21点在圆上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1点在圆外：x0^2/a^2+y0^2/b^21直线与椭圆位置关系y=kx+m ①x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1相切△=0相离△0无交点相交△0 可利用弦长公式：A(x1,y1) B(x2,y2)|AB|=d = (1+k^2)|x1-x2| = (1+k^2)(x1-x2)^2 = (1+1/k^2)|y1-y2| = (1+1/k^2)(y1-y2)^2椭圆通径(定义：圆锥曲线(除圆外)中，过焦点并垂直于轴的弦)公式：2b^2/a椭圆基本知识点。

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