高中数学人教新课标A版必修一基本初等函数对数函数及其性质

高中数学人教新课标A版必修1 第二章基本初等函数(I) 2.2.2 对数函数及其性
质
一、选择题
1.已知,则（）
A. B. C. 3 D.
【答案】A
2.函数的定义域为（）
A. （，）
B. （，）
C. （，）
D. [ ，）
【答案】C
3.设则f[f（2）]的值为（）
A. 0
B.
C. 2
D.
【答案】C
4.设则（）
A. B. C. D.
【答案】 D
5.已知函数f（x）＝，若f（a）＝b，则f（−a）等于（）
A. b
B. −b
C.
D.
【答案】B
6.已知函数的值域为[−1,1]，则函数f（x）的定义域是（）
A. [ ，]
B. [−1,1]
C. [ ，2]
D. （−∞，]∪[ ，＋∞）
【答案】A
7.若<1，则实数a的取值范围是（）
A. （0，）
B. （，＋∞）
C. （，1）
D. （0，）∪（1，＋∞）
【答案】 D
8.下图是对数函数y＝log a x的图象，已知a值取，，，，则图象C1，C2，C3，C4对应的a值依次是（）
A. ，，，
B. ，，，
C. ，，，
D. ，，，
【答案】 D
9.下列函数在其定义域内为偶函数的是（）
A. y=2x
B. y=2x
C. y=log2x
D. y=x2
【答案】 D
10.函数的定义域是（）
A. B. C. D.
【答案】D
11.在同一直角坐标系中，当时，函数与的图象是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
12.已知f(x)=log3x，则的大小是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
13.设a=log3π，b=log2，c=log3，则（）
A. a＞b＞c
B. a＞c＞b
C. b＞a＞c
D. b＞c＞a
【答案】A
14.函数f(x)=log2(3x＋3−x)是（）
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 非奇非偶函数【答案】B
15.已知是(−∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是（）
A. (0,1)
B.
C.
D.
【答案】C
16.已知函数f(x)=log a(x2＋2x−3)，若f(2)＞0，则此函数的单调递增区间是（）
A. (−∞，−3)
B. (−∞，−3)∪(1，＋∞)
C. (−∞，−1)
D. (1，＋∞)
【答案】 D
17.已知函数在[−1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是（）
A. −8≤a≤−6
B. −8<a<−6
C. −8<a≤−6
D. a≤−6
【答案】C
18.已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间上单调递增. 若实数a满足
, 则a的最小值是（）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】C
19.函数f(x)=a x−2＋log a(x−1)＋1(a＞0，a≠1)的图象必经过定点________．
【答案】(2,2)
20.函数y=2＋log2x(x≥1)的值域为________．
【答案】[2，＋∞)
21.已知函数f(x)满足当x≥4时；当x<4时f(x)=f(x＋1)，则f(2＋log23)=________.
【答案】
二、填空题
22.函数y＝log a（x−1）+1（a>0且a≠1）的图象恒过定点________．
【答案】（2，1）
23.已知，则实数x的取值范围是________．
【答案】
24.若函数y=f（x）是函数（a>0，且a≠1）的反函数，且f（x）的图象经过点,则a=________. 【答案】
三、解答题
25.已知log a（2a+1）<log a（3a−1），求实数a的取值范围．
【答案】解：当a>1时，原不等式等价于解得a>2.
当0<a<1时，原不等式等价于解得<a<1.
综上所述，a的取值范围是<a<1或a>2.
26.已知f（x）＝（a>0，a≠1）.
（1）求f（x）的定义域；
（2）求使f（x）>0成立的x的取值范围.
【答案】（1）解：由>0，得−2<x<2，故f（x）的定义域为（−2，2）
（2）解：①当a>1时，由>0＝log a1得>1，∴0<x<2.
②当0<a<1时，由>0＝log a1得0< <1，∴−2<x<0.
故当a>1时，所求的取值范围为；
当0<a<1时，所求的取值范围为
27.若不等式2x−log a x<0在x∈上恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】解：要使不等式2x<log a x在x∈上恒成立，则函数y＝log a x的图象在内恒在函数y ＝2x图象的上方，而y＝2x的图象过点.由图可知，，显然这里0<a<1，∴函数y＝log a x 递减．又，∴，即，∴所求的实数a的取值范围为
.
28.已知函数f(x)=x2−x＋k，且log2f(a)=2，f(log2a)=k，a＞0，且a≠1.
（1）求a，k的值；
（2）当x为何值时，f(log a x)有最小值？求出该最小值．
【答案】（1）解：因为，
所以，
又a＞0，且a≠1，
所以
（2）解：f(log a x)=f(log2x)=(log2x)2−log2x＋2=(log2x− )2＋.
所以当log2x= ，即时，f(log a x)有最小值
29.已知函数y=f(x)的图象与g(x)=log a x(a＞0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9,2)．（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若f(3x−1)＞f(−x＋5)成立，求x的取值范围．
【答案】（1）解：∵log a9=2，解得a=3，∴g(x)=log3x.
∵函数y=f(x)的图象与g(x)=log3x的图象关于x轴对称，
∴
（2）解：∵f(3x−1)＞f(−x＋5)，
∴，
则，解得，
所以x的取值范围为。