实际问题与一元二次方程(单、双循环)

实际问题与一元二次方程—比赛问题

教学目标

知识技能:能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.

数学思考:经历将实际问题抽象成为数学问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对其进行描述.

解决问题:通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性发展实践应用意识.

情感态度:通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

教学重点: 体育比赛场次中的数量关系。

教学难点:发现问题中的等量关系.

教学过程设计

回顾引入：解下列方程

x （x －1）=90 x(10－x)=24 x （x+2）=168

452)1(=-n n 202

)3(=-n n

新课讲授

要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排15场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？

分析思考：1、什么是单循环？

2、什么是双循环？

解：设邀请x 个球队参加比赛。

拓展变形：

举办一次足球联赛，赛制为双循环形式，一共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？

归纳总结

当个体为x 个，总数为n 时 单循环公式：n x x =-2

)1( 双循环公式：x （x －1）=n

做题时先判断是单循环还是双循环，再套公式

变式练习，巩固强化

1、在一个QQ 群里有n 个网友在线，每个网友都向其他网友发出一条信息，共有20条信息，则n 为 （ ） （思考：这题是 循环）

A 、10

B 、6

C 、5

D 、4

2、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送了 72 张，则这个 小组共有多少人？ （思考：这题是 循环）

3、一次开会时，同事们见面后，倍感亲切，相互握手恭贺，这次共握手 28 次，一共有多少人参加开会？（思考：这题是 循环）

小结：1、怎样判断单、双循环。

2、套用公式

作业：各教师自定