九年级数学一元二次方程考试题13

第四章 一元二次方程

4.1 一元二次方程

一、选择题

1．(2011．江西）已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x ＋m x －2＝0的一个解，则方程的另

一个根是( )

A ．－2

B ．2

C ．1

D ．－1

2．如果(m ＋3)2x －m x ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则( )

A ．m ≠－3

B ．m ≠3

C ．m ≠0

D ．m ≠－3且m ≠0

3．已知关于x 的方程，①a 2x ＋bx ＋c ＝0；②2x －4x ＝8＋2x ；③1＋(x －1)(x ＋1)＝0；④(2

k ＋1)2x ＋k x ＋1＝0中，一元二次方程的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．(2010．毕节）已知方程2x ＋bx 十a ＝0有一个根是－a (a ≠0)，则下列代数式的值恒为常

数的是 ( )

A ．ab

B ．a b

C ．a ＋b

D ．a －b

5．若方程2(1)1m x -=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是( )

A ．m ≠1

B ．m ≥0

C ．m ≥0且m ≠1

D ．m 为任意实数

6．（2011．滨州）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )

A ．289(1－x )2＝256

B ．256(1－x )2＝289

C ．289(1－2x )＝256

D ．256(1－2x )＝289

7．方程m 2x ＋5x ＋n ＝0一定是 ( )

A ．一元二次方程

B ．一元一次方程

C ．整式方程

D ．关于x 的一元二次方程

8．(2010．桂林）一元二次方程2x ＋3x －4＝0的解是( )

A ．121,4x x ==-

B ．121,4x x =-=

C ．121,4x x =-=-

D ．121,4x x ==

9．把一元二次方程22x -＋5x －3＝0的二次项系数变为正数且方程的根不变的是( )

A ．22x ＋5x －3＝0

B ．22x ＋5x ＋3＝0

C ．22x －5x －3＝0

D ．22x －5x ＋3＝0

二、填空题

10．一元二次方程的一般形式为：______________________．

11．方程－2y －1＝4y 化为一般形式后，二次项系数是_______，一次项系数是_______，常

数项是________．

12．关于x 的方程a 2x ＋3x ＋2＝x (1－3x ＋b )是一元二次方程，则a 的取值范围是_______，

一次项系数为_______．

13．（2011．滨州）若x=2是关于x 的方程22

50x x a --+=的一个根，则a 的值为______.

14．（2011．扬州）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是

15．(2010．德化）已知关于x 的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：

________．

16．(2010．河北）已知x ＝1是一元二次方程2x ＋m x ＋n ＝0的一个根，则222m mn n ++的

值为________

17．已知关于x 的一元二次方程2

10x kx k ++-=有一根小于零，另一根大于－1且小于2，则k 的取值范围____________________

三、解答题

18．根据题意，列出方程：

(1)有一面积为54平方米的矩形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一

个正方形，这个正方形的边长是多少？

(2)三个连续整数两两相乘，再求和，结果为362，这三个数分别是多少？

(3)如图所示，一个长为13米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端

距地面的垂直距离为12米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子

的底端滑动多少米？

(4)某超市购物中心童装专柜的销售情况是：某品牌童装平均每天销售80件，每件盈利

40元．为迎接“六一”国际儿童节，中心决定采取适当的降价措施，扩大销售量，减少库存，增加盈利，经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就多售出32件，要想平均每天在销售这种童装上盈利4800元，每件童装应降价多少元？

19．我们已经学过一元二次方程，例如：矩形的面积为900平方米，长比宽多10米，则宽

是多少？若设矩形的宽为x 米，则其关系式可以写为x (x ＋10)＝900，即2x ＋10x －900＝0，请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中有关一元二次方程的实例，并写出它的关系式．

实例：_______________________________________________________________；

关系式：_____________________________________________________________．

20．应用一元二次方程根的定义，你能求出下列问题吗？

一个三角形两边长分别是3 cm 和7 cm ，第三边长是整数a cm ．且a 满足2a －10a ＋21

＝0，求三角形的周长，

解：由已知条件可得4

a －10a ＋21＝52－10×5＋21≠0，故a ＝5不是方程的根，同理可知a ＝6，a ＝8，a ＝9都不是方程的根，a ＝7是方程的根(第二步）．所以三角形的周长是3＋7＋7＝17 (cm)．上述过程中，第一步是根据_______，第二步应用了_______的数学思想，确定a 的值的大小根据是_______．

21．当“为何值时，方程(a －3)2x －3ax ＝ax －22x ＋3a 为一元二次方程？写出它的二次项

系数、一次项系数和常数项．

22．已知a 是方程2

104x x +-=的根，则24321a a a a a -+--的值是多少？