华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试文科数学(含答案)

华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试

文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设i 是虚数单位，则复数21i

z i

=

-的虚部等于（ ） A ．i - B ．i C ．1- D ．1

2.设集合2

2

{|2,,}M x x y x R y R =+=∈∈，2

{|,}N y y x x R ==∈，则M

N =（ ）

A ．{(1,1),(1,1)}-

B ．[0,2]

C ．[0,2]

D ．[2,2]-

3.已知1

tan 2

α=

，则cos2α=（ ） A ．35 B ．25 C ．35- D ． 25

-

4.“0k =”是直线10x ky --=与圆2

2

(2)(1)1x y -+-=相切的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件

5.已知变量x ，y 满足240

220

x y x x y -+≥⎧⎪

≤⎨⎪+-≥⎩

，则12y x ++的取值范围是（ ）

A ．1[,1]4

B ．13[,]42 C. 1(,][1,)4-∞+∞ D ．3[1,]2

6.已知一个几何体的三视图如图所示，图中长方形的长为2r ，宽为r ，圆的半径为r ，则该几何体的体积和表面积分别为（ ）

A ．343r π，2(32)r π+

B ．3

23r π，2(32)r π+

C. 343r π，2(42)r π+ D ．323

r π，2(42)r π+

7.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ）

A ．1009

B ．1009- C.1008- D ．1008 8.将函数sin()(0)3y x π

ωω=+>的图像按向量(,0)12a π=平移后所得的图像关于点(,0)12

π

-中心对称，则ω的值可能为（ ）

A ．4

B ．3 C. 2 D ．1

9.关于x 的方程sin ((0,1))kx x k =∈在(3,3)ππ-内有且仅有5个根，设最大的根是α，则α与tan α的大小关系是（ ）

A ．tan αα>

B ．tan αα< C. tan a α= D ．以上都不对 10.AB

C △中，135BAC ∠=︒，2AB =，1AC =，

D 是BC 边上的一点（包括端点），则AD BC ⋅的取值

范围是（ ）

A ．[3,0]-

B ．1

[,2]2

-

C.[0,2] D ．[3,2]- 11.设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交椭圆于P ，B 两点（点P 在

第一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线1l 与直线l 交于A 点，且满足||||AP BP <，设O 为坐标原点，若

(,)OP OA OB R λμλμ=+∈，2

9

λμ=

，则该椭圆的离心率为（ ） A ．35 B ．1213 C. 35或1213 D ．45

12.已知函数2()x

e f x x

=（其中无理数 2.718

e =），关于x 的方程1

()()

f x f x λ+

=有四个不等的实根，则实数λ的取值范围是（ ）

A ．(0,)2e

B ．(2,)+∞ C. 2

(,)2e e

++∞ D ．224(,)4e e ++∞

第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图所示，已知正方形ABCD ，以对角线AC 为一边作正ACE △.现向四边形区域ABCE 内投一点Q ，则点Q ，则点Q 落在阴影部分的概率为 ．

14.已知双曲线C 的标准方程为22

221(0,0)x y a b a b

-=>>，且其焦点(3,0)F 到渐近线的距离等于5，则双曲

线的标准方程为 ．

15.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且2cos 2c B a b =+，若ABC △的面积3S c =，则ab 的最小值为 ．

16.对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx b =+和2y kx b =+，使得对任意的x D ∈都有12()kx b f x kx b +≤≤+，则称函数()()f x x D ∈有一个宽为d 的通道．给出下列函数：①1

()f x x

=

；②2()1f x x =-；③ln ()x

f x x

=

；④()sin f x x x =+.其中在区间[1,)+∞上通道宽度为1的函数由 （写出所有正确的序号）．

三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知正项等比数列{}n a 满足：423a a a =，前三项和313S =. （Ⅰ）求n a ；

（Ⅱ）若数列{}n b 满足：3log n n b a n =+，1

1

{

}n n b b +的前n 项和为n T ，求n T . 18. 某贫困地区有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户.为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）.