2019-2020学年江苏省苏州市吴中区八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省苏州市吴中区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．）
1．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
A．B．C．D．
2．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是()
A．了解我省初中学生的家庭作业时间
B．了解某市居民对废旧电池的处理情况
C．了解某区学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量
D．了解某校新冠肺炎防控期间全体师生当天的体温情况
3．（3分）计算
11
a
a a
-
+，正确的结果是()
A．1B．1
2
C．a D．
1
a
4．（3分）下列事件中，是必然事件的是() A．3天内下雨
B．打开电视机，正在播放广告
C．367人中至少有2人公历生日相同
D．抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上
5．（3分）分式
1
3x
-
可变形为()
A．
1
3
x-
B．
1
3
x
-
-
C．
1
3x
-
+
D．
1
3x
+
6．（32是同类二次根式的是()
A4B 1
2
C12D6
7．（3分）下列说法正确的是() A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．对角线相等的菱形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
8．（3分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度)与镜片焦距x （米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为( ) 近视眼镜的度数y （度)
200 250 400 500 1000 镜片焦距x （米) 0.50
0.40 0.25 0.20
0.10 A ．100
x
y =
B ．100
y x
=
C ．400
y x
=
D ．400
x y =
9．（3分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若ADE ∆的面积为4，则ABC ∆的面积为( )
A ．16
B ．12
C ．10
D ．8
10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，2BE =，4EC =，将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC 于G ，连接AG ．现在有如下四个结论：①45EAG ∠=︒； ②FG FC =； ③//FC AG ； ④ 3.6GFC S ∆=．其中结论正确的个数是(
)
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卷相应位置上．） 11．（331x -x 的取值范围是 ． 12．（3分）当x = 时，分式
5
3
x x -+的值为零． 13．（3分）已知线段4a = cm ，9b = cm ，则线段a ，b 的比例中项为 cm ． 14．（3分）在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后
再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是 ．
15．（3分）已知反比例函数3
(k y k x
-=是常数，3)k ≠的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 ．
16．（3分）如图，////a b c ，直线m 分别交直线a 、b 、c 于点A 、B 、C ，直线n 分别交直线a 、b 、c 于点D 、E 、F ．若2AB =，4CB =，3DE =，则EF = ．
17．（3分）如图，矩形ABCD 中，2AC AB =，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形AB C D '''，使点B 的对应点B '落在AC 上，在B C ''上取点F ，使B F AB '=．则FBB '∠的度数为 ︒．
18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，6BC =，点D 在边BC 上，点E 在线段AD 上，EF AC ⊥于点F ，EG EF ⊥交AB 于点G ．若EF EG =，则CD 的长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（5分）计算5
(
23)1512
．
20．（5分）解方程：
325
11
x x x +=
--． 21．（5分）先化简，再求值：21(1)11
a a
a a --÷
++，其中13a =+． 22．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC ∆的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O 为位似中心，画出△111A B C ，使它与ABC ∆的相似比为2，且它与ABC ∆在位似中心O 的两侧，并写出点B 的对应点1B 的坐标是 ．
23．（7分）在苏州，主要城区已实现移动5G 网络覆盖，除了关键交通枢纽和重要商圈，苏州众多景区也正在加速5G 智慧旅游落地，为市民及游客带去更好的观景体验．现5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求5G 网络的峰值速率．
24．（7分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ． （1）若120BAD ∠=︒，8AC =．求菱形ABCD 的周长． （2）若//DE AC ，//AE BD ．求证：四边形AODE 是矩形．
25．（9分）某市为增强学生的卫生防疫意识，组织全市学生参加卫生防疫知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．
（1）一共抽取了 个参赛学生的成绩，表中a = ； （2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“B ”对应的圆心角度数；
（4）某校共有2000人，卫生防疫意识不强的学生（指成绩在70分以下）估计有多少人？
组别
成绩/x 分
频数
A 组 6070x < a
B 组
7080x < 8 C 组
8090x <
12 D 组
90100x <
14
26．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点E ，连接CE ，
F 为线段CE 上一点，且DFE A ∠=∠．
（1）求证：DFC CBE ∆∆∽；
（2）若4AD =，6CD =，3DE =，求DF 的长．
27．（11分）如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m
y m x
=
≠在第一象限交于点A 、B ，且该直线与x 轴正半轴交于点C ，过A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为E 、D ．已知(4,1)A ．
（1）求双曲线的表达式；
（2）若4CD CE =．求k ，b 的值；
（3）在（2）的条件下，若点M 为直线AB 上的动点，则OM 长度的最小值为 ．
28．（11分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =厘米，10BC =厘米，点D 在BC 上，且6CD =厘米．现有两个动点P ，Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以2厘米/秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以 2.5厘米/秒的速度沿BC 向终点C 运动．过点P 作//PE BC 交AD 于点E ，连接EQ ．设动点运动时间为t 秒(0)t >．
（1）EP = ；（用t 的代数式表示）
（2）如图，连接DP ，是否存在某一时刻t ，使四边形EQDP 是平行四边形，如果存在，请求出t ，如果不存在，请说明理由； （3）当t 为何值时，EDQ ∆为直角三角形．
2019-2020学年江苏省苏州市吴中区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．）
1．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
A．B．C．D．
【考点】5
R：中心对称图形；3
P：轴对称图形
【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是()
A．了解我省初中学生的家庭作业时间
B．了解某市居民对废旧电池的处理情况
C．了解某区学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量
D．了解某校新冠肺炎防控期间全体师生当天的体温情况
【考点】2
V：全面调查与抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、了解我省初中学生的家庭作业时间，适合抽样调查，故A选项不合题意；
B、了解某市居民对废旧电池的处理情况，适合抽样调查，故B选项不合题意；
C、了解某区学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，适合抽样调查，故C选项不合题意；
D、了解某校新冠肺炎防控期间全体师生当天的体温情况，适于全面调查，故D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（3分）计算
11
a
a a
-
+，正确的结果是()
A．1B．1
2
C．a D．
1
a
【考点】6B：分式的加减法
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式
11
1
a
a
-+
==．
故选：A．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．（3分）下列事件中，是必然事件的是()
A．3天内下雨
B．打开电视机，正在播放广告
C．367人中至少有2人公历生日相同
D．抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上
【考点】1
X：随机事件
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：A、3天内下雨是随机事件，故A不符合题意；
B、打开电视，它正在播广告是随机事件，故B不符合题意；
C、367人中有至少两人的生日相同是必然事件，故C符合题意；
D、抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．（3分）分式
1
3x
-
可变形为()
A．
1
3
x-
B．
1
3
x
-
-
C．
1
3x
-
+
D．
1
3x
+
【考点】65：分式的基本性质
【分析】利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：
11
33
x x
=-
--
．
故选：B．
【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
6．（3是同类二次根式的是()
A B C D
【考点】73：二次根式的性质与化简；77：同类二次根式
【分析】将各个二次根式化成最简二次根式后，被开方数为2的根式即可．
【解答】2
=，因此选项A不符合题意；
B符合题意；
=，因此选项C不符合题意；
不是同类二次根式，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查同类二次根式的意义，将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．
7．（3分）下列说法正确的是()
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．对角线相等的菱形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
【考点】LA：菱形的判定与性质；LB：矩形的性质；6
L：平行四边形的判定；LF：正方形的判定
【分析】利用菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定和矩形的性质依次判断可求解．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；
B 、矩形的对角线相等，故B 选项不符合题意；
C 、对角线相等的菱形是正方形，故C 选项符合题意；
D 、两组对边平行的四边形是平行四边形，故D 选项不符合题意；
故选：C ．
【点评】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定，掌握这些判定和性质是本题的关键．
8．（3分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度)与镜片焦距x （米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为( ) 近视眼镜的度数y （度)
200 250 400 500 1000 镜片焦距x （米) 0.50
0.40 0.25 0.20
0.10 A ．100
x
y =
B ．100
y x
=
C ．400
y x
=
D ．400
x y =
【考点】GA ：反比例函数的应用
【分析】直接利用已知数据可得100xy =，进而得出答案． 【解答】解：由表格中数据可得：100xy =， 故y 关于x 的函数表达式为：100
y x
=． 故选：B ．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
9．（3分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若ADE ∆的面积为4，则ABC ∆的面积为( )
A ．16
B ．12
C ．10
D ．8
【考点】9S ：相似三角形的判定与性质；KX ：三角形中位线定理 【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案． 【解答】解：点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， //DE BC ∴，1
2
DE BC =
，
ADE ABC ∴∆∆∽， ∴21()
4ADE ABC S DE S BC ∆∆==， ∴4
14
ABC S ∆=， ABC ∴∆的面积为16，
故选：A ．
【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．
10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，2BE =，4EC =，将正方形边AB 沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC 于G ，连接AG ．现在有如下四个结论：①45EAG ∠=︒； ②FG FC =； ③//FC AG ； ④ 3.6GFC S
∆=．其中结论正确的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；LE ：正方形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质；KQ ：勾股定理
【分析】①正确．证明GAF GAD ∠=∠，EAB EAF ∠=∠即可．②错误．可以证明
DG GC FG ==，
显然GFC ∆不是等边三角形，可得结论．③正确．证明CF DF ⊥，AG DF ⊥即可．④正确．证明:3:5FG EG =，求出ECG ∆的面积即可．
【解答】解：如图，连接DF ，
四边形ABCD 是正方形，
6AB AD BC CD BE EC ∴====+=，90ABE BAD ADG ECG ∠=∠=∠=∠=︒，
由翻折可知：AB AF =，90ABE AFE AFG ∠=∠=∠=︒，2BE EF ==，BAE EAF ∠=∠， 90AFG ADG ∠=∠=︒，AG AG =，AD AF =，
Rt AGD Rt AGF(HL)∴∆≅∆，
DG FG ∴=，GAF GAD ∠=∠，
1()452
EAG EAF GAF BAF DAF ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，故①正确， 设GD GF x ==，
在Rt ECG ∆中，222EG EC CG =+，
222(2)4(6)x x ∴+=+-，
3x ∴=，
3DG FG ∴==，
3CG CD DG GF ∴=-==，
GFC ∴∆是等腰三角形，
易知GFC ∆不是等边三角形，显然FG FC ≠，故②错误，
GF GD GC ==，
90DFC ∴∠=︒，
CF DF ∴⊥，
AD AF =，GD GF =，
AG DF ∴⊥，
//CF AG ∴，故③正确，
13462
ECG S ∆=⨯⨯=，:3:2FG FE =， :3:5FG EG ∴=，
36 3.65
GFC S ∆∴=⨯=，故④正确， 故选：C ．
【点评】本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题时常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卷相应位置上．）
11．（3x的取值范围是
1
3
x．
【考点】72：二次根式有意义的条件
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，310
x-，
解得，
1
3 x，
故答案为：
1
3 x．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12．（3分）当x=5时，分式
5
3
x
x
-
+
的值为零．
【考点】63：分式的值为零的条件
【分析】分子为0且分母不等于0时，分式的值为0．
【解答】解：由题意得，50
x-=且30
x+≠，
即，5
x=，当5
x=时，380
x+=≠，
故答案为：5．
【点评】本题考查分式值为0的条件，掌握分子为0而分母不为0时分式的值为0，是得出正确答案的前提．
13．（3分）已知线段4
a=cm，9
b=cm，则线段a，b的比例中项为6cm．
【考点】2
S：比例线段
【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．
【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
设它们的比例中项是x，则249
x=⨯，6
x=±，（线段是正数，负值舍去），故填6．
【点评】理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．
14．（3分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是100．
【考点】8
X：利用频率估计概率
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】解：由题意可得，3
0.03
n
=，
解得，100
n=．
故估计n大约是100．
故答案为：100．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．（3分）已知反比例函数
3
(
k
y k
x
-
=是常数，3)
k≠的图象有一支在第二象限，那么k的
取值范围是3
k<．
【考点】4
G：反比例函数的性质；2
G：反比例函数的图象
【分析】根据反比例函数
3
(
k
y k
x
-
=是常数，3)
k≠的图象有一支在第二象限，可以得到
30
k-<，从而可以得到k的取值范围．
【解答】解：反比例函数
3
(
k
y k
x
-
=是常数，3)
k≠的图象有一支在第二象限，
∴该反比例函数的图象在第二、四象限，
30
k
∴-<，
解得，3
k<，
故答案为：3
k<．
【点评】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
16．（3分）如图，////
a b c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F．若2
AB=，4
CB=，3
DE=，则EF=6．
【考点】4
S：平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求出即可．
【解答】解：////a b c ， ∴AB DE BC EF =， 2AB =，4CB =，3DE =，
∴234EF
=， 解得：6EF =，
故答案为：6．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．
17．（3分）如图，矩形ABCD 中，2AC AB =，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形AB C D '''，使点B 的对应点B '落在AC 上，在B C ''上取点F ，使B F AB '=．则FBB '∠的度数为 15 ︒．
【考点】2R ：旋转的性质；LB ：矩形的性质
【分析】连接BB '，由矩形的性质可得90ABC ∠=︒，由旋转的性质可得AB AB '=，90ABC AB C ''∠=∠=︒，由直角三角形的性质可得BB AB CB AB '''===，可证ABB '∆是等边三角形，可得60AB B '∠=︒，由等腰三角形的性质可求解．
【解答】解：如图，连接BB '，
四边形ABCD 是矩形，
90ABC ∴∠=︒，
将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形AB C D '''，
AB AB '∴=，90ABC AB C ''∠=∠=︒，
2AC AB =，
2AC AB AB B C '''∴==+，
AB B C ''∴=，
90ABC ∠=︒，
BB AB CB AB '''∴===，
ABB '∴∆是等边三角形，
60AB B '∴∠=︒，
150BB F '∴∠=︒，
B F AB '=，
BB B F ''∴=，
15B BF B FB ''∴∠=∠=︒，
故答案为：15．
【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等边三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，6BC =，点D 在边BC 上，点E 在线段AD 上，EF AC ⊥于点F ，EG EF ⊥交AB 于点G ．若EF EG =，则CD 的长为 2 ．
【考点】9S ：相似三角形的判定与性质
【分析】作//DH AC 交AB 于H ，如图，则//EF BC ，//EG DH ，利用平行线分线段成比例定理得到EF AE DC AD =，EG AE DH AD
=，则DC DH =，设DC DH x ==，则6BD x =-，再
利用//
DH AC得到6
63
x x
-
=，然后解方程求出x即可．
【解答】解：作//
DH AC交AB于H，如图，EF AC
⊥，EG EF
⊥，
//
EF BC
∴，//
EG DH，
∴EF AE
DC AD
=，
EG AE
DH AD
=，EF EG
=，
DC DH
∴=，
设DC DH x
==，则6
BD x
=-，//
DH AC，
∴BD DH
BC AC
=，即
6
63
x x
-
=，解得2
x=，
即CD的长为2．
故答案为2．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．三、解答题（本大题共10小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（5分）计算
5
(23)15 12
．
【考点】79：二次根式的混合运算
【分析】直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．
【解答】解：
5
(23)15 12
5
152315 12
=
5
595
4
=⨯⨯
5
2
=+ 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是注意运算律的使用以及结果要化为
最简二次根式．
20．（5分）解方程：32511
x x x +=--． 【考点】3B ：解分式方程
【分析】方程两边都乘以1x -得出325x +=，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：方程两边都乘以1x -得：325x +=，
解得：1x =，
检验：当1x =时，10x -=，
所以1x =不是原方程的解，
即原方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
21．（5分）先化简，再求值：21(1)11
a a a a --÷++，其中1a =． 【考点】6D ：分式的化简求值
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：原式1111(1)
a a a a a +-+=
+- 11a =-，
当1a =1
1a ===-． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简
的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
22．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC ∆的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O 为位似中心，画出△111A B C ，使它与ABC
∆的相似比为2，且它与ABC ∆在位似中心O 的两侧，并写出点B 的对应点1B 的坐标是
(4,2)-- ．
【考点】5D ：坐标与图形性质；SC ：位似变换
【分析】直接利用位似图形的性质进而得出对应点位置．
【解答】解：如图所示：点B 的对应点1B 的坐标是(4,2)--．
故答案为：(4,2)--．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
23．（7分）在苏州，主要城区已实现移动5G 网络覆盖，除了关键交通枢纽和重要商圈，苏州众多景区也正在加速5G 智慧旅游落地，为市民及游客带去更好的观景体验．现5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求5G 网络的峰值速率．
【考点】7B ：分式方程的应用
【分析】直接利用已知表示出5G 和4G 的峰值速率，再利用在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设4G 网络的峰值速率为x ，则5G 网络的峰值速率为10x ，根据题意可得： 5005004510x x
=+， 解得：100x =，
经检验得：100x =是原方程的根，
故101000x =（兆/秒），
答：5G 网络的峰值速率为1000兆/秒．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．
24．（7分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．
（1）若120BAD ∠=︒，8AC =．求菱形ABCD 的周长．
（2）若//DE AC ，//AE BD ．求证：四边形AODE 是矩形．
【考点】KM ：等边三角形的判定与性质；8L ：菱形的性质；LC ：矩形的判定
【分析】（1）由菱形的性质得出AD DC BC AB ===，1602
BAO BAD ∠=∠=︒，证出ABC ∆是等边三角形，得出8AB BC AC ===，即可得出答案；
（2）先证四边形AODE 是平行四边形，由菱形的性质得出90AOD ∠=︒，即可得出结论．
【解答】（1）解：四边形ABCD 是菱形，
AD DC BC AB ∴===，1602
BAO BAD ∠=∠=︒， ABC ∴∆是等边三角形，
8AB BC AC ∴===，
∴菱形ABCD 的周长432AB ==；
（2）证明：//DE AC ，//AE BD ，
∴四边形AODE 是平行四边形，
四边形ABCD 是菱形，
AC BD ∴⊥，
90AOD ∴∠=︒，
∴四边形AODE 是矩形．
【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识；，熟记菱形的性质和矩形的判定是解此题的关键．
25．（9分）某市为增强学生的卫生防疫意识，组织全市学生参加卫生防疫知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．
（1）一共抽取了40个参赛学生的成绩，表中a=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
（4）某校共有2000人，卫生防疫意识不强的学生（指成绩在70分以下）估计有多少人？
组别成绩/x分频数
A组6070
x<a
B组7080
x<8
C组8090
x<12
D组90100
x<14
【考点】7
V：频数（率)分布表；5
V：用样本估计总体；8
V：频数（率)分布直方图；VB：扇形统计图
【分析】（1）第5段的频数是14，占调查人数的35%，可求出调查人数，进而确定a的值，（2）根据各个组的频数，即可补全频数分布直方图；
（3）“B”占调查人数的8
40
，因此相应的圆心角度数占360︒的
8
40
；
（4）样本估计总体，样本中“卫生防疫意识不强”的占6
40
，因此估计总体2000人的
6
40
是
“卫生防疫意识不强”的人数．
【解答】解：（1）1435%40
÷=（人)，40141286
a=---=（人)，
故答案为：40，6；
（2）补全频数分布直方图如图所示：
（3）
8
36072
40
︒⨯=︒，
答：扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为72︒；
（4）
6
2000300
40
⨯=（人)，
答：某校2000名学生中，卫生防疫意识不强（指成绩在70分以下）的大约有300人．【点评】本题考查频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．
26．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE AB
⊥，垂足为点E，连接CE，F为线段CE上一点，且DFE A
∠=∠．
（1）求证：DFC CBE
∆∆
∽；
（2）若4
AD=，6
CD=，3
DE=，求DF的长．
【考点】9
S：相似三角形的判定与性质；5
L：平行四边形的性质
【分析】（1）利用平行四边形的性质得//
AD BC，//
CD AB，则根据平行线的性质得到180
A B
∠+∠=︒，DCE BEC
∠=∠，再证明DFC B
∠=∠，则可判断DFC CBE
∆∆
∽；
（2）利用平行四边形的性质得到4
BC AD
==，利用平行线的性质得DE DC
⊥，则利用勾股定理可计算出35
CE=DF的长．
【解答】（1）证明：四边形ABCD 为平行四边形，
//AD BC ∴，//CD AB ，
180A B ∴∠+∠=︒，DCE BEC ∠=∠，
DFE A ∠=∠，
180DFE B ∴∠+∠=︒，
而180DFE DFC ∠+∠=︒，
DFC B ∴∠=∠，
而DCF CEB ∠=∠，
DFC CBE ∴∆∆∽；
（2）解：四边形ABCD 为平行四边形，
//CD AB ∴，4BC AD ==，
DE AB ⊥，
DE DC ∴⊥，
90EDC ∴∠=︒，
在Rt DEC ∆中，CE =
DFC CBE ∆∆∽，
::DF BC DC CE ∴=，即:46:DF =
DF ∴=． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质．
27．（11分）如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x
=≠在第一象限交于点A 、B ，且该直线与x 轴正半轴交于点C ，过A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为E 、D ．已知(4,1)A ．
（1）求双曲线的表达式；
（2）若4CD CE =．求k ，b 的值；
（3）在（2）的条件下，若点M 为直线AB 上的动点，则OM
【考点】GB ：反比例函数综合题
【分析】（1）用待定系数法解答便可；
（2）先证明AEC BDC ∆∆∽，则相似比求得BD ，进而求得B 点坐标，再用待定系数法便可求得结果；
（3）当OM AB ⊥时，OM 的长度最小，先求出直线y kx b ==+的解析式，再求得直线与坐标轴的交点坐标，进而根据等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得结果便可．
【解答】解：（1）把(4,1)A 代入双曲线m y x =
中，得4m =， ∴双曲线的表达式为4y x
=； （2）AE x ⊥轴，BD x ⊥轴，
//AE BD ∴，
ACD BCD ∴∆∆∽， ∴AE CE BD CD
=， 4CD CE =，1AE =，
4BD ∴=，
把4y =代入4y x
=
中得，1x =， (1,4)B ∴， 把(4,1)A 和(1,4)B 代入直线(0)y kx b k =+≠中，得
414k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得，15k b =-⎧⎨=⎩
； （3）由（2）知，直线AB 的解析式是5y x =-+，
令0x =，得55y x =-+=，
(0,5)F ∴，
5OF ∴=，
令0y =，得50y x =-+==，
解得，5x =，
(5,0)C ∴，
5OC ∴=，
OC OF ∴=，52CF =，
当OM AB ⊥于点M 时，OM 的值最小，
此时，CM FM =，
90COF ∠=︒，
15222
OM CF ∴==．
522
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，待定系数法，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，垂线段最短性质，第（2）小题关键证明相似三角形，第（3）小题关键是运用最线段最短性质确定其最小值．
28．（11分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =厘米，10BC =厘米，点D 在BC 上，且6CD =厘米．现有两个动点P ，Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以2厘米/秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以 2.5厘米/秒的速度沿BC 向终点C 运动．过点P 作//PE BC 交AD 于点E ，连接EQ ．设动点运动时间为t 秒(0)t >．
（1）EP = 32
t ；（用t 的代数式表示） （2）如图，连接DP ，是否存在某一时刻t ，使四边形EQDP 是平行四边形，如果存在，请。