椭圆曲线基点判断算法的多核并行化

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用分布式并行算法选取GF(P)上椭圆曲线的基点

１１椭圆曲线定义．
设是一特征值大于３的有限素数域，则在仿射坐标
平面上，义在域上的椭圆曲线Ｅ）定（由满足下列方程
的所有解（Ｙ，）Ｅ
ｏ０１０组成：（，，）
Ｅ：＝Ｙ
Ｘ
及一个附加的无穷远点
基点．
首先，ｓ处理器，每个处理器上，机选一个点设个在随
，
整个ＥＣ的实现相当复杂，Ｃ也许还存在一些我们尚未
发现的问题．外，此设计与改进计算点的倍数算法及更底层的大整数除法等仍是尚待解决的难题．
中图分类号：Ｎ１．Ｔ９８１文献标识码：Ａ文章编号：０６— ７７２０｝３１７—０１０００（０８０ —００２
自１７９６年Ｄｉｅｍｎ发明公开密钥密码体制之后，ｉｏＨｌａｆｌ大量的公开密钥密码体制被陆续提出来，有这些体制的所安全性都依赖于数学问题的难解性．十年来，多曾经几许提出的公开密钥密码体制已经被攻破（即被证明是基于一个比原先想象要容易的问题）也有很多被证明是不实用，的．迄今，只有３类体制被证明是安全和有效的，这些体制根据它们所依据的数学问题，分类为：数因式分解体可整制（Ｓ１Ａ是已知的最好例子）离散对数体制（ＥＧｍｌＩ，如Ｌａａ体制，Ｓ）以及椭圆曲线密码体制（ＥＣ，目前ＥＣ的ＤＡ，如Ｃ）从Ｃ实现结果来看，于大素数域的椭圆曲线密码用软件实现基要比基于特征２的ＥＣ实现要快的多．Ｃ本研究将对大素数域的椭圆曲线密码体制Ｇ（）ＦＰ上椭圆曲线的基点选取算法进行讨论．先，首介绍有限域上定义的椭圆曲线及点群

有限域椭圆曲线

有限域椭圆曲线有限域椭圆曲线 (Elliptic Curve Cryptography, ECC) 是一种基于代数几何学的加密算法。

其主要应用于数字签名、密钥交换和数据加密等领域。

以下是有关有限域椭圆曲线的详细介绍：1. 什么是有限域椭圆曲线？有限域椭圆曲线是由椭圆曲线和有限域构成的二元组，即 (E, Fq)，其中 E 表示椭圆曲线，Fq 表示一个有限域，q 表示该有限域中的元素个数。

有限域椭圆曲线的基础理论可以用于实现多种密码应用，如公钥密码、数字签名等。

2. 有限域椭圆曲线的优点相比其他加密算法，有限域椭圆曲线具有以下优点：（1）安全性高：有限域椭圆曲线算法的安全性仅依赖于离散对数问题，而离散对数问题是一个目前人们无法有效破解的数学难题。

（2）消耗资源少：有限域椭圆曲线算法的密文长度远比其他加密算法短，所以其消耗的计算和存储资源相比其他加密算法更少。

（3）执行速度快：有限域椭圆曲线算法中的数学运算很简单，且可以并行化处理，所以它的执行速度非常快。

（4）实现容易：有限域椭圆曲线算法实现起来相对容易，需要的计算资源和存储空间也不算过大。

3. 有限域椭圆曲线的应用有限域椭圆曲线在密码学领域中有很多应用，如：（1）公钥密码：有限域椭圆曲线可以用于实现公钥密码，常见的有elliptic curve Diffie–Hellman (ECDH) 和 elliptic curve digital signature algorithm (ECDSA)。

（2）密钥交换：有限域椭圆曲线可以用于密钥交换，常见的有 unified modeling language (UMA) 和 IEEE P1363。

（3）数据加密：有限域椭圆曲线可以用于数据加密，常见的有Elliptic Curve Integrated Encryption Scheme (ECIES)和elliptic curve ElGamal encryption。

ecc椭圆曲线算法

ecc椭圆曲线算法【实用版】目录1.椭圆曲线算法的概念与背景2.椭圆曲线算法的原理与过程3.椭圆曲线算法的优势与应用4.椭圆曲线算法的局限性与发展前景正文一、椭圆曲线算法的概念与背景椭圆曲线算法（Elliptic Curve Cryptography，简称 ECC）是一种基于椭圆曲线数学理论的公钥加密算法。

椭圆曲线研究可以追溯至十九世纪中叶，那时代数学家、几何代数学家以及数论专家都在研究这一领域。

椭圆曲线加密算法因其独特的数学特性，具备较高的安全性和效率，被广泛应用于网络通信、数据存储等领域。

二、椭圆曲线算法的原理与过程椭圆曲线加密算法的主要原理是基于椭圆曲线上的离散对数问题。

离散对数问题指的是在给定椭圆曲线上找到一个整数 k，使得 k*G=H，其中G 和 H 是椭圆曲线上的点。

由于椭圆曲线的特殊性质，这个问题比大数分解和离散对数问题更难解决，因此可以用来实现加密。

椭圆曲线加密的过程如下：1.选择一条椭圆曲线。

椭圆曲线的方程形式为：y^2 = x^3 + ax + b （其中 a、b 为常数），曲线的形状类似于一个椭圆。

2.选择一个基点 G。

基点是椭圆曲线上的一个已知的点，用于生成其他点。

3.生成密钥对。

每个用户生成一个私钥和公钥。

私钥是一个大整数 k （小于等于椭圆曲线的阶 n），公钥是基点 G 和私钥的乘积，表示为 K = k*G。

4.加密和解密。

在通信过程中，发送方将信息加密后发送给接收方。

接收方使用发送方的公钥 K 进行解密。

三、椭圆曲线算法的优势与应用1.安全性高。

椭圆曲线加密算法基于数学难题，其安全性较高，难以被攻破。

2.计算效率高。

相较于其他公钥加密算法如 RSA、离散对数算法等，椭圆曲线加密算法的计算量较小，可以更快地完成加密和解密任务。

3.应用广泛。

椭圆曲线加密算法广泛应用于网络通信、电子商务、数据存储等领域，如比特币等加密货币就是采用椭圆曲线加密算法进行加密。

四、椭圆曲线算法的局限性与发展前景虽然椭圆曲线加密算法具有较高的安全性和效率，但也存在一定的局限性。

OpenMP论文：多核并行插值算法的研究

OpenMP论文：多核并行插值算法的研究【中文摘要】目前多核计算机已经普及,多核的意义在于其超高的多任务处理能力。

然而多核计算机仅仅提供了一个可以更高效工作的平台,如何实现更高效地运算的关键还是将程序并行化。

采用多核并行算法可以突破物理极限的约束,以较低的投入完成大计算量的任务,能够满足人们对更高性能的需求。

在并行程序设计领域,共享存储工业标准OpenMP因其简单易用,而且开发周期较短,并行效率较高等优点,在多核体系结构的并行编程中得到了广泛的应用。

插值法具有广泛的应用背景和实用价值,被应用于外形设计、图像重建、现代土木、天文学以及水利等许多与科学计算相关的领域。

关于插值的理论与应用方面的研究一直是极受关注的重要课题。

随着科技的发展,对插值问题的求解速度也提出了极高的要求,因此学者们开始研究各种加快插值问题求解速度的方法,多核计算机的出现为其提供了一个更加有效的途径。

本文研究了三次样条插值和双线性插值算法,针对三次样条插值过程中因需求解大量的三对角方程组而运算量大、运行速度慢的问题,提出了一种加速三次样条插值计算的方法。

解三对角方程组的并行算法有矩阵分解法、循环约化法、递推耦合法等,本文选择比较适合于多核环境的奇偶约化法进行并行化。

通过实验结果的加速比对比,证明本并行算法加快了求解三对角方程组的速度,从而减少了求解样条插值问题的时间。

其次针对目前一些特殊场合实时图像处理的需要,对常用的图像插值算法进行了比较分析,研究了双线性插值算法的计算过程及数据相关性,提出了基于OpenMP的双线性插值多核并行算法,并通过在图像放大处理中的应用,证明了此并行算法的有效性及可行性。

本文验证了并行程序设计理论与多核平台相结合提高插值问题速度的优越性,具有重要的现实意义和使用价值,达到了研究的。

【英文摘要】At present multi-core computers are widespread.The significance of multi-core lies in its high multi-tasking capability.However,multi-core only provides a platform for more efficient work, the key of how to achieve more efficient operation is to parallel the programs. Multi-core parallel algorithms can break the constraints of physical limit,complete large calculating tasks in lower investments and can meet the demand of higher performance.In parallel programming field,the industry standard of shared memory OpenMP is ease to use,its development cycle is shorter and parallel efficiency is higher.It is widely used inmulti-coreparallel programming. Interpolation has widely practical background and value,be used to shape design, image reconstruction,modern civil,astronomy,water calculation and many other science-related fields.The research about interpolation theory and application is an important subject always be great concerned.With the development oftechnology,requirements about resolving interpolation speed also be proposed,scholars began to study variety interpolation methods to accelerate resolve speed, the emergence ofmulti-core provides a more effective way.This paper studies cubic spline interpolation and bilinear interpolation algorithm. Because in cubic spline interpolation processing demands resolving tridiagonal equations,so has many operations and running slowly,proposes a method of resovling cubic spline interpolation acceleratly.The parallel algorithm of solving tridiagonal equations has matrix decomposition,cyclic reduction,recursive coupling,etc.This paper chooses odd-even reduction method to parallelization,because it is suitable for multi-core environment.Through compare with the speedup ratio,proves this parallel algorithm can resolve tridiagonal equations acceleratly,then reduce the time of resolving spline interpolation.Secondly,according to some special occasion’s demands of real-time image processing,contrasts common image interpolation algorithm,researches the calculating process and data dependency of bilinear interpolation algorithm.The paper raises the bilinear interpolation multi-core parallel algorithm based on OpenMP.Through apply in the image zooming processing,indicates that the algorithm is effective andfeasible.This paper verifies the advantage of combining parallel programming theory with multi-core platform to enhance the interpolation speed.It has realistic significance and the value of use,achieving the purpose of the research.【关键词】OpenMP 多核CPU 并行算法插值【英文关键词】OpenMP multi-core parallel algorithm interpolation【目录】多核并行插值算法的研究摘要3-4Abstract41 绪论7-111.1 研究背景和意义7-81.1.1 硬件平台的多核趋势71.1.2 多核并行编程的意义7-81.2 研究现状8-91.3 本文主要工作及组织结构9-112 多核并行计算11-192.1 并行机体系结构11-132.2 并行算法13-162.2.1 数据相关性13-142.2.2 并行算法设计方法142.2.3 并行算法性能度量14-162.3 并行编程环境16-172.3.1 共享存储编程环境162.3.2 分布存储编程环境16-172.4 多核技术17-192.4.1 多核处理器硬件结构17-182.4.2 多核并行设计模式182.4.3 多核编程面临的挑战18-193 插值的基本理论19-233.1 插值概念19-203.2 插值算法20-213.3 插值的应用21-234 OpenMP 多核程序设计23-304.1 OpenMP 并行编程基础23-254.1.1 OpenMP 编译指导语句23-244.1.2 OpenMP 任务调度24-254.1.3 OpenMP 常用库函数254.2 OpenMP 性能优化25-274.2.1 影响OpenMP 程序性能的因素25-264.2.2 提高OpenMP 程序性能的方法26-274.3 编译环境的设置27-304.3.1 Microsoft Visual Studio27-284.3.2 VC6.0＋Intel编译器28-305 三次样条插值多核并行算法30-375.1 三次样条插值函数的定义305.2 三次样条插值函数的构造30-315.3 求解三对角方程组31-355.3.1 串行追赶算法32-335.3.2 奇偶约化并行算法33-355.4 实验结果分析35-365.5 小结36-376 双线性插值图像放大多核并行算法37-436.1 图像放大37-386.2 常用算法38-396.3 双线性插值原理396.4 并行算法设计与实现39-416.5 实验结果分析41-426.6 小结42-43结论43-44参考文献44-47攻读硕士学位期间发表学术论文情况47-48致谢48。

019060椭圆曲线密码研究进展

椭圆曲线密码研究进展叶顶锋中国科学院研究生院关键词：密码椭圆曲线对椭圆曲线密码的研究大致可分为两部分：一部分可划归到计算数论，主要解决密码学中所需椭圆曲线的构造和相关的快速算法的问题，包括复乘方法、阶的计算、适宜于构造配对的（paring-friendly）椭圆曲线、标量乘和配对（pairing）的快速计算等；另一部分属于密码学—基于椭圆曲线的密码功能构造及其安全性证明，包括基于椭圆曲线的标准密码算法的设计与安全性证明和配对在密码学中的应用。

复乘方法复乘（Complex Multiplication）理论研究的是复数域上椭圆函数在奇异点的值的代数性质，是解析工具用于代数数论的重要途径。

阿特金（Atkin）等首先将其用于构造具有特殊自同态环的有限域上的椭圆曲线。

主要步骤是采用计算类多项式，因为通常基于j-不变量的类多项式具有巨大的系数，所以如果利用韦伯（Weber）函数，则在效率上会有很大提高。

该方法对构造密码学上椭圆曲线方面的贡献，其主要成果可表述如下：如果给定有限域F q 和椭圆曲线的阶n ，由此决定了自同态环的判别式D=(4q－(q+1－n)2)/f 2（D无平方因子），只要D大约在小于1010的范围，目前的计算机就能造出所需的椭圆曲线。

阶的计算虽然复乘方法能提供密码学上所需要的椭圆曲线，但这类曲线的特殊性令一些对安全性极其敏感的密码学家很不踏实，即使目前还没有发现这种特殊性可弱化安全强度的任何证据。

因而，随机产生的椭圆曲线更受一部分人的欢迎。

问题是密码学上所用到的椭圆曲线要求它的阶是已知的，但早先的数论学者没有研究过怎样计算随机产生的椭圆曲线的阶。

在密11977年由罗纳德·里维斯特（Ron Rivest）、阿迪·沙米尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的一种密钥方案。

自科布利茨（Koblitz）1985年提出椭圆曲线密码以来，其理论研究和工程应用方面的进展受到广泛关注。

并行结构的椭圆曲线密码算法实现

ｗｉｏｂｅｋｏｅｒｐｓｄＡｎｉｅｎｔｏｆｉｈｙｅｃｅｔｏｎｌｐｉａｉｎｂｓｄｏａａｌｌｅｉｎｍｅｈｄｏｐｉｔｔｄｕｌｕｃｒｓｓｐｏｏｅ．ｈｐｉｄｇｖｓｅｍｅｈｄｏｈｇｌｆｉｎｉｔｏｉｐｍｕｔｌｔａｅｎｐｒｌｓｇｔｏｆｏｉｃｏｅｄｎ

并行结构的椭圆曲线密码算法实现
张家宏陈建华张丽娜，，
（．中船重工集团第７９究所，湖北武汉４０７；２１０研３０４．武汉大学数学与统计学院，湖北武汉４０７）３０２
摘要：绍了椭圆曲线密码算法中的基本运算——点加、介点倍算法的选取及用点加点倍并行实现点乘的方法，出了在一提个ＣＵ两个公钥运算核的ＳＣ系统中点加、Ｐｏ点倍并行计算完成点乘的思想，并给出了一种在椭圆曲线密码系统（ｃ）Ｅｃ中的高
ａｄｔｏｎｏｎｏｂｉｇｉＣＣ．ｄｉｎａｄｐｉｔｕｌＥｉｄｎｎＫｅｒｓＥｙｗｏｄ：ＣＣ；ｐｉｔｌｐｉａｉｎ；ａｎｏｒｉａｅｐｏｅｔｅｃｏｄｎｔ；ｐｒｌｌｏｕａｉｎｏｎｔｌｔｍｕｉｃｏｉｆｅｃｏｄｎｔ；ｒｊｃｉｏｒｉａｅ ’ ｖａａｌｍｐｔｔｅｃｏ
０引言
椭圆曲线密码 “ （ｌｔｕｖｒｐｏｙｔＥＣ是目前。ｅｉｉｃｒｅｃｔｓｓｍ，Ｃ）ｌｐｃｙｅ

面向椭圆曲线密码的处理器并行体系结构研究与设计

（放军信息工程大学电子技术学院，河南郑州４００）解的处理特征以及有限域层上的并行调度算法基础上，采用指令级并行和数据级
并行方法，提出了面向椭圆曲线密码的并行处理器体系结构模型，并就模型的存储结构进行了分析。基于该模型
（ｎｔｔｔｆＥｅｔｎｃＴｃｎｌｇ，ＡｆｒｔｎＥｎｉｅｒｇＵｎｖｒｉ．ｅｇｈｕ４００．ｉａＩｓｕｅｏｌｃｒｉｅｈｏｏｙＰＬＩｏｍａｉｇｎｅｉｉｅｓｔＺｈｎｚｏ５０４Ｃｈｎ）ｉｏｎｏｎｙ
第３２卷第５期２１年５月０１
通
信
学
报
Ｖｂ＿２ｌＮＯ５３．
ＪｕｎｌｎＣｏｍｕｉａｉｎｏｒａｍｏｎｃｔｓｏ
Ｍａ０１ｙ２１
面向椭圆曲线密码的处理器并行体系结构研究与设计
杨晓辉，戴紫彬，李淼，张永福
ＡｂｔａｔＢａｅｎｔｅａａｙｉｏｅＥＣＣａｇｒｔｍｓｒｃｓｉｇｓｒｃｕｅｃａａｔｒｓｃｎａａｌｌｃｅｕｅｏｎｔｓｒｃ：ｓｄｏｎｌｓｓｆｈｈｔｌｏｉｈｏｅｓｎｔｔｒｈｒｃｅｔｓａｄｐｒｌｈｄｌｎｆｉｐｕｉｉｅｓｉｅｉｌｅ，ａａｌｃｉｔｒｒｃｓｏｄｌｒｆｅｄｌｖｌａｐｒｌｌｒｈｔｃｕｅｐｏｅｓｒｍｏｅｏｅｅａｅｆＥＣＣｗａｒｐｓｄｗｈｃｄｐｉｇｔｅＩｄＤＬＡｒｔｔｐｓｐｏｏｅｉｈａｏｔＬＰａＥｐｏｏｙｅｎｈｎｈｓｂｅｍｐｅｎｅａｅｎｔｅｐａｌｌｒｈｔｃｕｅｐｏｅｓｒｍｏｅ．ｄｓｏａｅｓｒｃｕｅｉｅｍｏｅｌｏａｉ－ａｅｎｉｌｍｅｔｄｂｓｄｏｈａｌｃｉｔｒｒｃｓｏｄ１Ａｎｔｒｇｔｔｒｎｔｄｌｓａｓｌｒｅａｅｕｈｉａ

一个椭圆的并行生成算法

１引言
随着计算机图形学的发展，对基本几何元素生成算法的研究也不断深入，人们从不同角度对椭圆的生成提出了许多算法．文献［］已知点人手，１从根据递推公式逐点选择最靠近椭圆的像素点，文献［］３也从已２和［］知点人手根据递推公式每次确定两个最靠近椭圆的像素点来生成椭圆，文献［］椭圆与其外接和内切圆之４从间的相互位置关系人手，过这两个圆来生成椭圆，献［］椭圆的参数方程人手，用正弦和余弦的泰勒通文５从利展开式以等分角度为增量生成椭圆．
思想推下一点即可得到ｄ与ｄ的递推关系式：
ｆｂ＋ｄ＋４１＋２ｂｄ＜０
ａｌ【４＋＋ｂ一ｎ＋ｉ一ｄ＋ｂ１２４１＋
根据递推关系式和已知点（，）Ｏｂ就可得到所有上半部分的点．
ｄ ≥０
对于下半部分，已知点为（，，假设Ｙ）则下一点（，…）Ｙ在其上方（，）Ｙ＋１点或左上方（一１Ｙ＋，
１点中选择离椭圆弧最近的点，Ｉ，ｉ）Ｉ上方点到椭圆弧的距离，（一１Ｙ＋１为左上方）而Ｆ（Ｙ＋１为ＩＦ，）Ｉ点到椭圆弧的距离，过做差：通ｄｆ＝ＩｆＹ＋１ —Ｉ一１Ｙ＋１＝Ｆ，）＋Ｆ（一１Ｙ＋１Ｆ（，）Ｉｆ，）ＩＦ（（Ｙ＋１。，）可判断出所要选择的点，：＜０即ｄ选择上方的点，选择左上方的点．据所得到的（… ，）ｄ ≥０根Ｙ利用上述

椭圆曲线密码细粒度并行计算研究

果表明，该算法比普通算法的速度提升了６６．７％．并可通过并行计算进一步提升标量乘运算的速度性能．在优情况下，比采用１个运算单元时，速度提高了２倍．
ｔｙｏｆＭｅｄｉａａｎｄＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００１８，Ｃｈｉｎａ）Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｆｉｎｅ－ｇｒａｉｎｅｄｐａｒａｌｌｅｌｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｆｏｒｅｌｌｉｐｔｉｃｃｕｒｖｅｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｓｃｉｅｎｃｅ
第４Ｏ卷第３期２Ｏ１３年５月
浙江大学学报（理学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｊｏｕｒｎａｌｓ．ｚｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎ／ｓｃｉ
Ｅｄｉｔｉｏｎ），２０１３，４Ｏ（３）：２７６ — ２７９Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｄｅｓｉｇｎｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓｏｆｍａｋｉｎｇｃｏｍｍｏｎｃａｓｅｆａｓｔ，ａｋｉｎｄｏｆｆｉｎｅ — ｇｒａｉｎｅｄｐａｒａｌｌｅｌｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅｗｉｔｈｈｉｇｈｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｂａｓｅｄｏｎｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌｏｐｅｒａｔｉｏｎｕｎｉｔｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈｗａｓｆｏｒｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｓｃａｌａｒｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＥｌｌｉｐｔｉｃＣｕｒｖｅＣｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ（ＥＣＣ）．Ｔｏｃｏｍｐｌｅｔｅｔｈｅａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，ｆｉｎｅ－ｇｒａｉｎｅｄｐａｒａｌｌｅｌｃｏｍ— ｐｕｔａｔｉｏｎａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅｗａｓｆｏｃｕｓｅｄｏｎ．Ｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｍｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄｃｏｎｆｏｒｍｉｎｇｔｏｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｐａｒａｌｌｅｌｃｏｍｐｕｔａ — ｔｉｏｎａｎｄａｖｏｉｄｉｎｇｄａｔａｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙ．Ｔｈｅｔｉｍｅｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｌｇｏ — ｒｉｔｈｍ。ｔｈｅｓｐｅｅｄｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｓｃａｌａｒｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎｃａｎｂｅｒａｉｓｅｄｂｙ６６．７ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｃｏｍｍｏｎｍｅｔｈｏｄ．

椭圆曲线算法原理与实现

椭圆曲线算法原理与实现椭圆曲线算法是一种基于椭圆曲线理论的密码学算法，主要用于实现加密、解密、数字签名等功能。

其原理涉及到椭圆曲线离散对数问题，是一种安全性较高的密码学算法。

一、椭圆曲线算法原理椭圆曲线算法基于椭圆曲线离散对数问题，该问题描述如下：给定椭圆曲线E上的两个点P和Q，求椭圆曲线上的另一个点R，使得R与Q的连线经过点P。

该问题在椭圆曲线密码学中具有重要意义，因为已知P、Q的坐标，但要找到满足条件的R非常困难，从而可以用于加密和数字签名等安全应用。

实现椭圆曲线算法需要选择一个椭圆曲线E，该曲线的定义域为一个素数域或有限域。

然后，选取椭圆曲线上的一个点P，作为基点。

对于任意给定的点Q，可以计算出满足条件的点R。

在加密过程中，将点Q作为公钥，点R 作为私钥，通过椭圆曲线离散对数问题的特性，可以实现安全的加密和解密操作。

二、椭圆曲线算法实现实现椭圆曲线算法需要以下几个步骤：1. 选择一个合适的椭圆曲线E和基点P。

根据具体应用场景和安全性要求，选择不同的椭圆曲线和基点。

2. 生成公钥和私钥。

根据椭圆曲线离散对数问题的特性，通过一定的算法计算出满足条件的公钥和私钥。

公钥用于加密和解密操作，私钥用于解密和数字签名操作。

3. 实现加密和解密操作。

使用公钥和私钥对数据进行加密和解密操作，实现数据的机密性和完整性保护。

4. 实现数字签名和验证操作。

使用私钥对数据进行签名，使用公钥验证签名的有效性，以实现数据的完整性和不可否认性。

在实现椭圆曲线算法时，需要注意以下几点：1. 选择合适的椭圆曲线和基点可以提高算法的安全性。

2. 加密和解密操作需要使用公钥和私钥，私钥的保管需要严格保密。

3. 数字签名和验证操作需要使用私钥进行签名，公钥用于验证签名的有效性。

4. 在实现过程中需要注意算法的效率和安全性之间的平衡。

椭圆曲线密码ecc二进制域的算法改进与硬件实现

椭圆曲线密码(Elliptic Curve Cryptography, ECC)在当今密码学领域扮演着至关重要的角色。

它通过利用椭圆曲线上的点来构建密码系统，提供了比传统RSA算法更高效和安全的加密方案。

而其中的算法改进和硬件实现则是提升ECC性能的关键。

一、椭圆曲线密码(ECC)概述椭圆曲线密码是基于椭圆曲线离散对数难题的一种公钥加密算法。

它涉及到椭圆曲线上的点运算、离散对数问题和有限域运算等数学理论，因此具有较高的复杂度和安全性。

相比RSA算法，ECC在保证相同安全级别的情况下，对于密钥长度要求更短，计算量更小，存储更少，传输更快。

二、ECC二进制域的算法改进在实际应用中，对ECC算法的性能进行改进是至关重要的。

其中，针对ECC在二进制域上的算法改进尤为突出。

通过优化椭圆曲线上的点运算、密钥生成算法、签名和加密算法等，可以显著提升ECC的效率和安全性。

1. 优化椭圆曲线上的点运算椭圆曲线上的点运算是ECC算法的核心，对其进行优化可以加快加密和解密的速度。

一种常见的优化方法是基于Montgomery算法的模重复平方方法，它可以减少计算复杂度，提高点运算的效率。

还可以利用预计算表和缓存技术来加速点运算过程。

2. 改进密钥生成算法密钥生成算法对ECC的性能影响较大。

通过改进密钥生成算法，如利用传统的倍点算法中的加速技术、轻量级算法等，可以减少算法复杂度和计算时间，提高密钥生成的速度。

3. 优化签名和加密算法在ECC算法中，签名和加密算法的优化也是十分重要的。

通过利用批处理技术、并行计算等手段，可以提高算法的效率和安全性，进而改善整体的性能。

三、ECC硬件实现除了算法级别的改进，ECC的硬件实现也是提升其性能的重要途径。

通过专门设计的硬件加速器和专用芯片，可以实现高速、低功耗的ECC加密和解密运算。

1. 硬件加速器利用专门设计的硬件加速器，如乘法器、加法器、寄存器等，可以实现对椭圆曲线上的点运算、密钥生成、签名和加密等算法的快速计算。

ecc 椭圆曲线 python

文章标题：深入探讨椭圆曲线在Python中的应用随着信息安全领域的逐渐发展，椭圆曲线密码学（ECC）在加密和安全通信中扮演着越来越重要的角色。

在计算机科学和密码学领域，椭圆曲线算法被广泛应用于数字签名、密钥协商和身份认证等方面。

而在Python语言中，通过使用相应的库和工具，我们可以轻松地实现椭圆曲线相关的功能和算法。

本文将深入探讨椭圆曲线在Python中的应用，帮助读者更好地理解和应用这一重要的密码学概念。

一、椭圆曲线基础概念椭圆曲线是由满足特定方程的点构成的集合，在密码学中被广泛应用于公钥密码学系统中。

其基本方程为：$y^2 = x^3 + ax + b$，而在加密算法中，通常会选取一个大素数p和椭圆曲线上的一点作为基点，通过一定的运算规则来实现加密和解密操作。

二、椭圆曲线密码学原理椭圆曲线密码学是基于椭圆曲线离散对数难题的一种加密算法。

通过选取合适的椭圆曲线和基点，以及利用椭圆曲线上点的运算规则，可以实现加密和解密的操作。

椭圆曲线密码学相比传统的RSA算法具有更高的安全性和更小的密钥长度，因此在实际应用中得到了广泛的推广和应用。

三、Python中的椭圆曲线库在Python语言中，通过使用第三方库如pycryptodome和pyelliptic等，可以轻松地实现椭圆曲线密码学相关的功能。

这些库提供了丰富的API和工具，方便开发人员进行加密、解密、签名和验证等操作。

Python作为一种简洁、易读的编程语言，也为开发者们提供了更便捷的开发和测试环境。

四、椭圆曲线在Python中的实际应用通过结合Python语言和椭圆曲线密码学的理论知识，开发者们可以实现各种安全通信和加密算法。

比如利用椭圆曲线密码学实现数字签名和身份认证，可以保障通信的安全性和可靠性。

椭圆曲线密码学也被广泛应用于物联网、金融科技和区块链等领域，为各种安全通信场景提供了重要的技术支持。

总结与展望通过本文的介绍，我们深入探讨了椭圆曲线在Python中的应用。

椭圆曲线基点判断算法的多核并行化

收稿日期：2010-02-22；修回日期：2010-03-25作者简介：许小龙（1982-），男，天津人，硕士研究生，主要研究方向为网络安全（qlxucn@uestc．edu．cn ）；罗克露（1948-），女，教授，硕导，主要研究方向为嵌入式实时系统及应用等．椭圆曲线基点判断算法的多核并行化许小龙，罗克露（电子科技大学计算机科学与工程学院，成都610054）摘要：椭圆曲线基点的判断是实现椭圆曲线密码系统（elliptic curve cryptosystems ，ECC ）的基础。

提出了一种针对ECC 的基点并行判断算法，此算法基于OpenMP 共享存储模型，其并行效率在多核处理器平台上获得了显著的提高，最高达到了110%。

实验表明，并行后的基点判断算法的运行速度相比并行前得到了明显提高；并行效率随着n （标量的二进制长度）的增大而逐渐趋于稳定；循环缓存容量对并行效率的提升没有影响；算法能够抵抗旁道攻击。

因此，该算法可用于提高ECC 基点的选取速度，进而提高整体加/解密速度。

关键词：椭圆曲线；椭圆曲线密码系统；标量乘；基点；并行算法；多核；OpenMP ；并行效率中图分类号：TP309文献标志码：A文章编号：1001-3695（2010）09-3545-04doi ：10．3969/j．issn．1001-3695．2010．09．094Parallel algorithm of judging base points for elliptic curvecryptosystems on multicore architecturesXU Xiao-long ，LUO Ke-lu（School of Computer Science ＆Engineering ，University of Electronic Science ＆Technology of China ，Chengdu 610054，China ）Abstract ：Base-point judgment algorithm is the basis of ECC．This paper proposed a parallel base-point judgment algorithmbased on OpenMP for ECC．Promoted the parallel efficiency of this algorithm significantly on multicore system with a maximum of approximate to 110%．Moreover ，investigated a comparison between this algorithm and the related algorithm ，and gave the experimental data．The results show that the efficiency of the base-point judgment algorithm is obviously improved．As the bi-nary size of scalar ascend ，the parallel efficiency descends ，and keeps stable at the end．In addition ，the capacity of circular cache has no affect on parallel efficiency ，the algorithm offers better security against SCA．Therefore ，the proposed algorithm can be applied to speed up the selection of base-point ，and then promote the efficiency of ECC．Key words ：elliptic curve ；ECC ；scalar multiplication ；base-point ；parallel algorithm ；multicore ；OpenMP ；parallel effi-ciency0引言迄今为止，只有三类公开密钥密码体制被证明是安全和有效的，这些体制根据它们所依据的数学问题，可分为整数因式分解体制（RSA ）、离散对数体制（如ELGamal 体制、DSA ）以及椭圆曲线密码体制（ECC ）［1］。

椭圆曲线及基点选取算法研究

ｗｅｌｌｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｎｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ，ｅｔｃ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅａｕｔｈｏｒｍａｉｎｌｙｄｉｓｃｕｓｓｅｄｔｈｅｃｕｒｖｅａｎｄｔｈｅｐｏｉｎｔｃｈｏｏｓｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｔｈｅ
ｅｌｌｉｐｔｉｃｃｕｒｖｅｏｎｂｉｎａｒｙｆｉｅｌｄ，ｆｉｒｓｔｌｙｈｅｇａｖｅｔｈｅａｎａｌｙｓｅｓｏｆｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｃｕｒｖｅａｎｄｐｏｉｎｔｃｈｏｏｓｉｎｇ
用密码技术保障信息安全是密码最基本、最原始的功能。在众多的密码技术中，椭圆曲线以其密钥长度短，单位比特安全强度高，灵活性好等优点，吸引了国内外学的研究热情。
本文主要研究了在二进制域上的椭圆曲线体制中的曲线和基点选取算法，在对已有的算法进行了分析后，提出了用并行化的方法进行算法的改进，并给出了算法分析，主要工作如下：
０ｆａｌｌｔｈｅｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｉｃｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，ｔｈｅｅｌｌｉｐｔｉｃｃｕｒｖｅｈａｄｄｒａｗｍｕｃｈａｔｔｅｎｔｉｏｎｏｆｄｏｍｅｓｔｉｃａｎｄ
ｆｏｒｅｉｇｎｓｃｈｏｌａｒｓｂｅｃａｕｓｅｏｆｉｔｓｓｈｏｒｔｉｎｔｈｅｌｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅｋｅｙ，ｈｉｇｈｓｅｃｕｒｉｔｙｓｔｒｅｎｇｔｈｏｆｐｅｒ－ｂｉｔ，
ｐａｒａｌｌｅｌｉｚａｔｉｏｎ，ｐｒｏｐｏｓｅｓａｐａｒａｌｌｅｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆｐｏｉｎｔｃｈｏｏｓｉｎｇｏｆｅｌｌｉｐｔｉｃｃｕｒｖｅ，Ｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｎｏｔｏｎｌｙｒｅｄｕｃｅｄｔｈｅｔｉｍｅｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ，ｂｕｔａｌｓｏｓｉｍｐｌｉｆｙｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ

椭圆曲线基点判断算法的多核并行化

椭圆曲线基点判断算法的多核并行化
许小龙;罗克露
【期刊名称】《计算机应用研究》
【年(卷),期】2010(027)009
【摘要】椭圆曲线基点的判断是实现椭圆曲线密码系统(elliptic curve cryptosystems,ECC)的基础.提出了一种针对ECC的基点并行判断算法,此算法基于OpenMP共享存储模型,其并行效率在多核处理器平台上获得了显著的提高,最高达到了110%.实验表明,并行后的基点判断算法的运行速度相比并行前得到了明显提高;并行效率随着n(标量的二进制长度)的增大而逐渐趋于稳定;循环缓存容量对并行效率的提升没有影响;算法能够抵抗旁道攻击.因此,该算法可用于提高ECC 基点的选取速度,进而提高整体加/解密速度.
【总页数】4页(P3545-3548)
【作者】许小龙;罗克露
【作者单位】电子科技大学,计算机科学与工程学院,成都,610054;电子科技大学,计算机科学与工程学院,成都,610054
【正文语种】中文
【中图分类】TP309
【相关文献】
1.椭圆曲线密码体制基点选取算法的设计与实现 [J], 卢忱;周秦武;卞正中;王秉康;郝伟
2.用分布式并行算法选取GF(P)上椭圆曲线的基点 [J], 刘丹丹;张金山
3.用分布式并行算法选取GF[p]上椭圆曲线的基点 [J], 张金山
4.一种灵活的椭圆曲线密码并行化方法 [J], 邬可可;黄国伟;孔令晶
5.GF(p)上椭圆曲线密码的并行基点选取算法研究 [J], 刘晓玲
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用分布式并行算法选取GF[p]上椭圆曲线的基点

用分布式并行算法选取GF[p]上椭圆曲线的基点
张金山
【期刊名称】《计算机仿真》
【年(卷),期】2004(21)4
【摘要】椭圆曲线密码体制(ECC)的研究与实现已逐渐成为公密码体制研究的主流,适用于密码的安全椭圆曲线及其基点的选取,是椭圆曲线密码实现的基础,而高效性是椭圆曲线密码系统得以广泛应用的重要因素.该文首先介绍有限域上定义的椭圆曲线及点群运算规则,给出椭圆曲线点群的阶.其次,就大素数域上安全椭圆曲线的基点的选取算法作了讨论,采用分布式并行算法,进一步改进优化,并借助于MIRACL
系统利用标准C语言对它们成功实现.实际测试结果表明,该工作确实加快了安全椭圆曲线基点的选取.
【总页数】2页(P54-55)
【作者】张金山
【作者单位】成都理工大学信息管理学院,四川,成都,610059
【正文语种】中文
【中图分类】TN918.1
【相关文献】
1.用分布式并行算法选取GF(P)上椭圆曲线的基点 [J], 刘丹丹;张金山
2.GF(p)上安全椭圆曲线及其基点的选取 [J], 张方国;王常杰;王育民
3.域GF(2n)上安全椭圆曲线及基点的选取 [J], 刘胜利;郑东;王育民
4.GF(p)上椭圆曲线密码的并行基点选取算法研究 [J], 刘晓玲
5.基于最优扩域上的椭圆曲线密码系统的基点选取 [J], 周文平;徐赐文;韩会朋因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一种灵活的椭圆曲线密码并行化方法

一种灵活的椭圆曲线密码并行化方法邬可可;黄国伟;孔令晶【期刊名称】《计算机与现代化》【年(卷),期】2018(000)002【摘要】提出标量划分与整合模型,基于此模型,提出一种灵活的椭圆曲线密码标量乘的并行化处理方法.由于该方法是基于标量乘的算法操作级别,因此能在各种不同处理器数量的并行系统中实现.相对于现有的基于固定数量处理器的标量乘并行化方法,本文的并行化方法是灵活的.同时,本文提出的标量乘并行化方法最优时间复杂度可以减少到(logk)A+kD.通过实例比较,本文提出的方法的最优时间复杂度比经典的二进制方法减少了大约30％.%This paper proposes a flexible parallel method of scalar multiplication for elliptic curve cryptosystems (ECC) based on the proposed scalar partition and integration models.Focusing on parallelizing ECC scalar multiplication operations at the scalar multiplication algorithm level,the proposed method can be implemented into various parallel systems.In contrast to previous parallel scalar multiplication methods,the proposed method is flexible.Furthermore,the time complexity of the proposed parallel scalar multiplication method can be reduced to (logk) A + kD.The optimal time complexity of the proposed method is reduced about 30％ compared with classic binary method by an example.【总页数】5页(P71-75)【作者】邬可可;黄国伟;孔令晶【作者单位】深圳信息职业技术学院计算机学院,广东深圳518172;深圳信息职业技术学院计算机学院,广东深圳518172;深圳信息职业技术学院计算机学院,广东深圳518172【正文语种】中文【中图分类】TP309.7【相关文献】1.一种基于椭圆曲线密码的WiMAX接入认证方法 [J], 严琳;卢忱;张启云2.一种快速安全的椭圆曲线密码体制并行实现方法 [J], 张龙军;赵霖;沈钧毅3.特征大于2扩域上构造椭圆曲线密码体制的一种方法 [J], 胡建军;王学毅4.一种椭圆曲线密码算法ECC旁路攻击方法研究 [J], 李浪;杨柳;李肯立;王奕;徐雨明;焦铬;邹祎5.PipeCNN:一种基于软件流水线的并行化卷积神经网络方法 [J], 吴鹏;周宁宁因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。