小学四年级数学第2讲

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第二讲和倍问题(思维拓展讲义)四年级数学教师版

第2讲和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，通常把它们叫做“和倍问题”。

和倍问题也是典型应用题的一种。

解答和倍问题，一般是在已知条件中确定小数为标准，假设小数为1倍或1份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于1倍数的多少倍，然后用除法求出1倍数，再求出其他各数。

和倍问题的数量关系是:和÷(倍数+1)=小数;小数x倍数=大数例1某超市食品柜卖出水果糖和巧克力共120千克，卖出的巧克力是水果糖的4倍，水果糖每千克16元，巧克力每千克25元，卖出的水果糖和巧克力各值多少元?解 120÷(4+1)=24(千克)24x4=96(千克)24x16=384(元)96x25=2400(元)答:卖出的水果糖值 384元，巧克力值2400元。

【思路点拨】要求卖出的水果糖和巧克力各值多少元，首先要求出巧克力和水果糖各卖出了多少千克。

从条件中已知水果糖是1份数，求1份数用除法，但120千克是水果糖和巧克力一共的千克数，它所对应的份数应该是4+1=5。

同学们解答这道题时，千万要注意 120 千克是相当于5份水果糖的千克数。

例2花园小学买来足球和篮球共48个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球和篮球各多少个?解(48+3)÷(2+1)=51÷3=17(只)17x2-3=31(只)答:学校买来篮球17只，买来足球31只【思路点拨】已经知道足球和篮球共48个，倍数关系也知道了，可后面却跟了个尾巴: 足球的个数比篮球的2倍少3个，因为足球的个数并不正好是篮球的2倍，它比篮球个数的2倍少3个，只有再买上3个足球，才是篮球的2倍。

例3有两堆棋子，第一堆有66枚，第二堆有54枚。

问从第二堆中拿出多少枚棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子数是第二堆的2倍?解 66+54=120(枚)120÷(2+1)=40(枚)54-40=14(枚)答:要从第二堆中拿出14枚棋子放入第一堆。

四年级第二讲-1

符合条件。所以答案最多有 3 局
总结：1. 对所有情况（优先考虑极端情况）进行假设，然后发现矛盾进行排除，分情况讨论，排除法是逻辑推理中的核心方法。 2．点线图主要是对没有全部举办完所有场次的比赛进行分析，解答出单一
练习七：超常挑战-世界杯小组赛四个队进行的是单循环赛，积分制为 3-1-0，（1）总积分可能是多少？（2）每个队的总得分可能为多少？分析：四个队单循环赛：进行比赛的总场数是4×3÷2=6场。总积分最低是6×2=12分，最高是6×3=18。总积分可能是12-18分每个队比赛三场，每个队的总得分最少为0分，最多为9分。但唯独没有8分。8分不成立，三场按照得分3，3，2得分，根本不成立。所以每对得分可能为0、1、2、3、4、5、6、7、9。其中3分有两种胜负情况：情况一二胜 0 1 平 3 0 负 0 2 得分 3分 3分
四年级秋季班第二讲体育比赛中的数学问题谢冰
xiebing@
3
名次一二三四
胜 2 0 0 0
平 1 3 2 2
负 0 0 1 1
总得分：12 分 5分 3分 2分 2分
假如剩下3场有2局是平局，即总共有3局是平局，那么分数可以是5，4，2，1；即：第一名平第二名，第一名胜第三名，第一名胜第四名；第二名平第三名，第二名胜第四名；第三名平第四名；名次一二三四胜 2 1 0 0 平 1 2 2 1 负 0 0 1 2 总得分：12 分 5分 4分 2分 1分
分析：每个选手都要和其它所有选手各赛一场，这是单循环赛啦， N×（N-1）÷2=36 N×（N-1）=72 9×8=72 答案选 B
总结：核心要对淘汰赛和单循环赛的赛制要清楚认识，大部分单循环赛制的类型题不会直接告诉你是单循环赛，而是告之学生“每个选手都要和其它所有选手各赛一场” “每两个选手都要比赛一场” ，其实就是在考察学生对赛制本质的认识。

四年级上册数学讲义-第二章,两、三位数除以两位数,苏教版

80
么？
生：我知道了学校买来 80 个气球，每班分 20
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÷20=抵消 2 个 0，变成“8÷2〞笔算除法 1、两位数除以两位数商 (1)65÷18= (2)87÷25= 答案：3……11
3……12 计算：
是一位数；
(1)82÷36= (2)97÷23= 答案：2……10 4……5 1、计算：
2、两位数除以两位数，用竖式计算商写在个位上；
90÷10= 80÷20= 答案：9 4 2、计算：
60÷15= 70÷35= 答案：4 2 3、计算：
3、两位数除以两位数，假如不能整除，有余数，余数写在商的后面； 46÷23= 76÷19= 答案：2 4 4、计算：
4、除法的验算方法：没有余数时用商× 74÷14= 83÷21= 答案：5……4 3……20 1、会使用口算整十
位是 5，6，7，8，9 的数的个位看作 0，再将十位加 1. 【例 35，66,87,，〔〕，这时被除数是〔〕。
18，29，99，195 依次可以看作：40，70，90，30，100，200】｝四舍
答案：24 374 〔
〕÷〔
〕=20……19，除数最小
调商可能会造成初商偏大要调小. 【例 272÷34 把 34 看作 30 则应试商是〔
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个。
师：这些气球能分几个班呢？怎样解决这
四年级上册数学讲义-第二章,两、三位数除以两位数, 苏教版
个问题呢？
生：用除法计算，算式是：80÷20 你
能观看觉察今日的除法算式和以前学过的有何不同吗？〔除数是整十的两

2021年人教版永安街小学数学四年级上册：第二讲：大数的认识(二) --同步讲义+答案

大数的认识（二）知识集结知识元亿以上数的认识知识讲解•亿以上的数读写：先分数级，再从高级向低级读写.例题精讲亿以上数的认识例1.读亿以上的数时，先（），再从高级读起.读完亿级或万级的数要加（）字或（）字.还要注意什么位置上的0不读，什么位置读.【答案】分级，亿，万【解析】题干解析:例2.写出下面的数（1）一亿五千万（2）一百零五亿零四十二万（3）七千六百五十亿零八百零九（4）二亿零八十万（5）五百七十一亿零九百八十万（6）四十亿九千万（7）二亿八千（8）一百零六万（9）五亿零四万七七（10）三亿五千万五千【答案】150000000105004200007650000008092008000005710980000040900000002000080001060000500047000350005000【解析】题干解析:例3.读出下面划线的数.（1）人的脑神经细胞约有14 0000 0000个.（2）全球人口约有61 0000 0000人.（3）2004年上海城乡居民存款6584 6100 0000元.（4）地球到太阳的平均距离是 1 4960 0000 千米.（5）1999年全国有小学生 1 3547 9600 人.（6）地球陆地总面积是 1 4900 0000 平方千米.（7）某超市一月份共售出货物15040208件.（8）中国国家大剧院是一座银色的巨大建筑,总建筑面积达165000平方米.【答案】十四亿六十一亿六千五百八十四亿六千一百万一亿四千九百六十万一亿三千五百四十七九千六百一亿四千九百万一千五百零四万零二百零八十六万五千【解析】题干解析:例4.写出下面横线上的数.（1）某市的图书馆藏书三百二十万册.（2）张家庄今年向国家卖余粮七十万九千千克.（3）一花园式的小区建筑面积为一百三十五万零六百平方米.（4）用最大的天文望远镜至少可以看到十亿颗星.（5）地球海洋总面积是三亿六千二百万平方千米.（6）我国每年生产和丢弃的一次性筷子达四百五十亿双，需砍伐二千五百万棵树.（7）北京奥运会的国家体育场“鸟巢”的建筑面积是二十五万八千平方米.（8）太阳系八大行星中最大行星——木星的赤道直径是一亿四千二百八十万米.【答案】32000007090001350600100000000036200000045000000000，25000000258000142800000【解析】题干解析:例5.请将下列数改写成“亿”、“万”作单位的数.460000＝（）万 4090000＝409（）40800000000＝（）亿 64780000＝（）万534728≈（）万629999≈（）万690080000≈（）亿899510000≈（）亿927009270≈（）万80520900≈（）亿【答案】46，万，408，6478，53，63，7，9，92701，1【解析】题干解析:例6.'我们读数和写数时都要从低位开始.'【答案】错误【解析】题干解析:例7.'9050000005读作：九十亿零五千万零五.'【答案】错误【解析】题干解析:计算工具的认识知识讲解一、计算工具的发展1.远古时代，人们用石子计数结绳记事.（图1）2.二千多年前，中国人用算筹计算（图2），结省了很多“绳子”和数据存储空间.3.算筹到算盘的过渡.（图3）4.一千多年前，中国人又发明了算盘，使计算的速度快多了.（图4）5.四百多年前，英国人发明了计算尺，法国与德国的数学家在计算尺的基础上发明了机器计算的工具.（图6）慢慢进化为（图7）6.目前，速度最快的计算机，1秒钟能计算几十万亿次.计算尺使用了“对数”的计算思想.将乘除法运算转化成了加减运算.再用特殊的刻度标记，使得复杂的乘除法运算可以用尺子相互比对，就快速的得出数来，大大的减轻了运算的负担.手摇式转轮计算器，是将转轮加法器进行改进，通过机械方式手动输入后，直接得出结果的计算方式.其中加法计算的基本原理如下图左轮每转动10个单位，右轮转动一个单位.通过机械传动，使得不同的加数加在一起得出和.减法运算相反操作.乘法运算计算方式：将一个整数数输入进去之后摇动一圈就是加一次.摇动几圈就是乘几.但是这种方式只能处理10以内的乘法.后来，再此基础上，发明了如上图所示，可以调整数位的计算方式.如一个数乘782，则可以调整到百位转7圈，再调到十位转8圈，最后调到个位转2圈.就得出了这个数乘782的结果.18世纪，人们发现转钮输入或手摇电子计算器，操作太多繁琐，就利用弹簧做出的按键式计算器.后来通过电子化发展成我们现在常见的电子计算器.例题精讲算盘知识讲解1.认识算盘算盘上珠每颗代表数字5，下档每颗代表数字1.每档上下珠子表示的数加起来，就是这一位上的数.2.算盘使用口诀：加法：减法：除法：一归如一进见一进成十二一添作五逢二进成十四进二十六进三十八进四十三一三十一三二六十二逢三进成十六进二十九进三十四一二十二四二添作五四三七十二逢四进成十八进二十五归添一倍逢五进成十六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六进成十七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七进成十八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八进成十九归随身下逢九进成十例题精讲算盘例1.填空（1）算盘上1颗上珠代表_________，1颗下珠代表__________.（2）为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具有___________________（任写三种）.（3）算盘是_______古代的发明.（4）________是现代人们使用最广泛的计算工具.【答案】5，1算筹，算盘，计算尺，计算器中国（我国）计算器【解析】题干解析:例2.写出下面算盘所表示的数，并读一读.（从右起第一位是个位）【答案】写作：2055550，读作：二百零五万五千五百五十【解析】题干解析:计算器知识讲解认识计算器、会用计算器进行大数的计算按键表示：ON表示开，OFF表示关，CE表示清除，先按数，再按运算符号，最后按下“=”.MC,M-,M+表示运算存储，今后做复杂运算时会用到.计算器按键功能及使用方法：M+：把目前显示的值放在存储器中，是计算结果并加上已经储存的数，(如屏幕无"M"标志即存储器中无数据，则直接将显示值存入存储器).M-：从存储器内容中减去当前显示值，是计算结果并用已储存的数字减去目前的结果，如存贮器中没有数字，按M-则存入负的显示屏数字.MS：将显示的内容存储到存储器，存储器中原有的数据被冲走.MR：按下此键将调用存储器内容，表示把存储器中的数值读出到屏幕,作为当前数值参与运算. MC：按下时清除存储器内容(屏幕"M"标志消除).MRC：第一次按下此键将调用存储器内容，第二次按下时清除存储器内容.GT：GT=Grand Total 意思是总数之和，即按了等号后得到的数字全部被累计相加后传送到GT 存储寄存器.按GT后显示累计数，再按一次清空.MU(Mark-up and Mark-down键)：按下该键完成利率和税率计算，详见例3；CE：清除输入键，在数字输入期间按下此键将清除输入寄存器中的值并显示"0"，可重新输入；AC：是清除全部数据结果和运算符.ON/C：上电/全清键，按下该键表示上电，或清除所有寄存器中的数值.例题精讲计算器例1.任意选一个数进行下列运算：【答案】起始数和结果数是同一个数【解析】题干解析:此题旨在计算器的使用方法的练习，重点不在起始数与结果相同上.所以对于大多数学生不需要讲这里.如果有学生问，可以尝试讲解.代数法：例2.先用计算器计算再找规律1×1=11×11=111×111=1111×1111=11111×11111=【答案】1，121，12321，1234321，123454321【解析】题干解析:这样的结果叫做回文数，乘数里有几个1，积的中间数就是几，从1开始递增到几再递减到1例3.先用计算器计算再找规律9×9=99×99=999×999=9999×9999=99999×99999=【答案】81，9801，998001，99980001，9999800001【解析】题干解析:当堂练习单选题练习1.比最小的九位数少1的数是（）。

四年级下册数学试题培优专题：第 2 讲质数、合数与分解质因数

第2讲质数、合数与分解质因数一、质数与合数一个数除了1和它本身，没有其他的约数，这样的数叫做质数(也叫做素数)．一个数除了1和它本身，还有其他的约数，这样的数叫做合数．注意：0和1既不是质数，也不是合数．常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；2是唯一的偶质数．除了2和5，多位质数的个位数字只能是1、3、7、9．二、质因数与分解质因数质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．（通常相同质因数要写成乘方的形式）三、部分特殊数的分解293=101是质数 201551331=××299311=× 100171113=×× 522016237=×× 3999337=× 1000173137=×2017是质数 10101371337=×××201821009=×1111141271=×20193673=×2202025101××（2000后，年份为质数的有2003、2011、2017、2027）四、判断一个数是否为质数找一个大于且接近这个数的完全平方数2k ，若小于k 的所有质数都不是这个数的约数，可判定此数为质数．例如：判断113是否为质数，找大于113的完全平方数，214412=，试小于12的质数：2、3、5、7、11，它们都不是113的约数，所以113是质数．【例题1】 (1)a b c 、、都是质数，且25a b +=，54b c +=，求a 与c 的乘积． (2)a b 、都是质数，且3531a b +=，求a 与b 的和．【例题2】用1、2、3、4、5、6、7、8、9这个9个数字组成质数，要求每个数字都要用到并且只能用一次，那么最多能组成多少个质数？≠，且ab、ba都是质数，【例题3】小蘑菇搬新家了，发现新家的门牌号是形如abba的四位数，其中a b具有这种形式的四位数有多少个？【例题4】小蘑菇通过2、0、1、9这四个数字构成了一个数列（不断地将2、0、1、9这四个数字按照这个顺序加在数后面）：2、20、201、2019、20192、201920、2019201、20192019、201920192、……、这个数列中，质数有多少个？【例题5】请将下面各数中的合数分解质因数：72、133、252、264、1428【例题6】四个小朋友的年龄恰好是四个连续的自然数，他们的年龄之积是5040．这四个小朋友的年龄分别是多少岁？【例题7】已知201920242029+=+=+迎新年，且6384××=迎新年，那么迎×新＋新×年＝_________．【例题8】 (1)两个正整数的乘积为100，这两个正整数都不含有数字0，则这两个正整数之和是多少？(2)四个互不相同的正整数的乘积是231，则这四个数的和是多少？×××计算结果的末尾有多少个连续的0？【例题9】(1)算式9758672380(2)302!的计算结果的末尾有多少个连续的0？【例题10】如果一个整数具备以下性质：①这个数与1的差为质数；②这个数除以2所得的商也是质数；③这个数除以9的余数为5.则称这个整数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是多少？【例题11】桌子上有0~9这十张数字卡片，甲、乙、丙三人每人各取了其中的三张，并将自己拿到的三张数字卡片组成的所有不同的三位数求和，结果甲、乙、丙的答案分别是1554，1688，4662，剩下的那张数字卡片是多少？（注：卡片不能颠倒）【例题12】一个三位数各位数字的乘积是18，满足条件的所有三位数的总和是多少？第2讲质数、合数与分解质因数【例题1】【分析】 (1)62；(2)7或9【例题2】【分析】 6【例题3】【分析】 8【例题4】【分析】 1【例题5】【分析】 327223=×，133719=×，22252237=××，32642311××，2142823717×××【例题6】【分析】 7、8、9、10【例题7】【分析】 722【例题8】【分析】 (1)29；(2)22【例题9】【分析】 (1)3；(2)74【例题10】【分析】 14【例题11】【分析】 9。

希望杯教程四年级数学第二讲(计数问题)

希望杯教程四年级数学第二讲（计数问题）四年级数学第二讲（计数问题）一、知识回顾1. 枚举法：不重不漏。

适合情况是2. 加法原理：完成一件事情，有n类方法，第1类中有m1种方法，第2类中有m2种方法，??，第n类有mn种方法，则完成这件事情的方法一共有：能用加法原理解决的问题的特点是：3. 乘法原理：完成一件事情，若需要n个步骤，第1步有m1种方法，第二步有m2种方法，??，第n步有mn种方法，则完成这件事情的方法一共有：注意点是：4. 抽屉原理：桌子上有10个苹果，要把这10个苹果放到9个抽屉里，我们发现无论怎么放，至少会有一个抽屉里面放（）个苹果。

如果要把桌上的21个苹果放到10个抽屉里，至少有一个抽屉里放（）个苹果。

如果要把桌上的56个苹果放到10个抽屉里，至少有一个抽屉里要放（）个苹果。

5. 容斥原理：也就是说在不考虑重叠的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把重复计数的数目去掉，使得计算的结果既无重复又无遗漏。

（1）如果计数的事物有A、B两类，那么A类和B类元素个数总和（A∪B)= （2）如果被计数的事物有A、B、C三类，那么A类、B类和C类元素个数总和：（A∪B∪C）=6. 此外，常用的计数方法还有排列组合、标数法、捆绑法、排除法、归纳法、整体法、递推法等。

二、典型例题例1：下图中，以点A、B、C、D、E、F、G为端点的线段有多少条？例2：小林有2件上衣，4条裤子，3双皮鞋，她能有（）种不同的穿戴形式。

例3：从5幅楷体，3幅隶书，2幅草体书法作品中选取不同类型的2幅临摹，共有多少种不同的选法？例4：把24个苹果最多分给几个小朋友，才能保证至少有一个小朋友分得7个苹果。

例5：四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋。

那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有多少人？例6：布袋中有38个同样大小的小球，其中白、黄、红三种颜色的球各有15个，另外还有3个蓝色球，3个绿色球和2个紫色球。

数学四年级下册第二讲小数的意义及性质(二) 提升版(学生版)北师大版

第2讲小数的意义和性质（二）知识点一：小数的意义1.110就是0.1，1100就是0.01，小数是分数的另一种呈现形式。

2.分母是10的分数可以写成一位小数；分母是100的分数可以写成两位小数；分母是1000的分数可以写成三位小数。

知识点二：单位换算1.用“米”作单位进行测量物体的长度时，如果得不到整数值，就用小数表示。

2.把单位长度平均分成10份时，会得到一位小数；把单位长度平均分成100份时，会得到两位小数…3.低级单位数换算成高级单位数，用小数表示时，要根据进率来换算，进率是10、100、1000…的分别写作一位小数、两位小数、三位小数…4.复名数改写成高级单位的单名数，相同单位的数量可以直接作为整数部分写在小数点的前面。

知识点三：小数的计数单位、进率和数位1.小数点右面第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位…2.小数部分的计数单位分别是高110，1100，11000…也可以写成0.1，0.01，0.001…3.小数相邻计数单位间的进率是十。

知识点四：小数的基本性质性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

知识点五：小数的大小比较方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位也相同，再比较百分位，百分位上的数大的那个数就大；以此类推，直到比较出大小为止。

考点1：小数点移动引起小数大小的变化【典例1】（2020春•峄城区期末）0.54扩大10倍后与原数相比，增加了（）A．4.86B．4.94C．5.4【典例2】（2020秋•台前县期中）一个数的小数点向右移动一位，得到的数比原来的数多9.9，原来的数是（）A．11B．1.1C．9【典例3】（2020春•黄冈期末）把40.8缩小到原来的（）是0.0408．A．1000B．1100C．11000【典例4】．（2020秋•丹江口市期中）把一个小数的小数点向右移动一位后，比原数多3.78，原数是。

数学四年级第2讲和差倍问题三(教师版+学生版,含详细解析)

第二讲和差倍问题三1、有长短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍。

将它们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米。

请问：短竹竿露在外面的长度是对少厘米？解析：160+40+40=240（厘米）240÷（3+1）=60 60-40=20（厘米）1、李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。

如果从甲堆中拿出15个放入乙堆中，则两堆的零件个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍。

问甲堆原来有多少个零件？李师傅这一天共生产零件多少个？解析：15×2=30 30＋15×2=60 60÷（3-1）=30 30＋15=45（甲）45＋30=75（乙） 45+75=1202、一个六边形的广场边界上有336面红旗和黄旗。

六边形的每个顶点出都插有红旗，每个边上的数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗。

已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗间插有几面黄旗？解析：336÷6=56 56＋1=57 57-12=45 45÷3=15（红）（57-15）÷14=33、爸爸和东东一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍。

冬冬觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。

请问：最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？解析：24×2=48（冬冬） 48×3=144（爸爸）4、四年级三班买来单价为5角的练习本若干。

如果将这些练习本只分给女生，平均每人可分得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本。

请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本?此时每人应付多少钱？解析：赋值法，有30个本 30÷（30÷15＋30÷10）=6 6×5=30角5、有甲、乙丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人。

苏教版四年级上册第2讲两、三位数除以两位数(教师版)

斯克教育量身定制小学数学辅导讲义第2讲两、三位数除以两位数一.知识梳理知识点一：除数是整十数的除法口算和笔算1.整十数除以整十数的计算方法：口算方法:利用乘、除法的互逆关系计算；运用表内除法类推。

笔算方法：被除数里面有几个除数，商就是几，商要写在个位上。

2. 两、三位数除以整十数的笔算方法：（1）两位数除以整十数的笔算方法：被除数里面有几个除数，商就是几，商要写在个位上。

余数要比除数小。

（2）三位数除以整十数的笔算方法：三位数除以整十数，应先看被除数的前两位，如果够除，就先用被除数的前两位除以除数；如果被除数的前两位不够除，再看被除数的前三位。

除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，每次除后余下的数都要比除数小。

3.把除数看做和它接近的整十数试商：（1）“四舍”法试商：除数个位上的数小于5时，把个位上的数舍去，把除数看作和它接近的整十数试商。

（2）“五入”法试商：除数个位上的数大于等于5时，把个位上的数舍去，并向十位进1，把除数看作和它接近的整十数试商。

知识点二：解决连除的实际问题1.根据实际情况，可以运用乘、除法的知识列综合算式解决实际问题，同一个问题，思考的角度不同，列出的算式也不同。

2.检验解题方法和计算结果是否正确，可以把得数代入原题进行检验。

知识点三：除数是两位数的笔算除法1.除数是两位数的除法-四舍调商初商过大的调商方法：运用“四舍”法试商时，因为把除数看小了，所以初商易偏大，造成商与除数的乘积大于被除数，必须把商调小，调小的方法是在原来的的基础上减1，再计算。

2.除数是两位数的除法-五入调商初商过小的调商方法：运用“五入”法试商，因为把除数看大了，所以初商易偏小，造成余数等于或大于除数，必须把商调大，调大的方法是在原来的基础上加1，再计算。

知识点四：商不变的规律被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

知识点五：被除数和除数末尾都有0的除法利用商不变的规律进行简便运算：1.没有余数的简便运算:先将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0，再计算。

第2讲公顷和平方千米【高频考点典例精析易错精练】人教版小学四年级数学上册期末易错高频考点精讲精练

第2讲公顷和平方千米1.测量土地的面积，可以用“公顷”作单位。

2.边长是100米的正方形面积是1公顷。

1公顷=10000平方米。

3.鸟巢的占地面积约20公顷。

400米跑道围起来的部分面积大约为1公顷。

我国的陆地领土面积约为960万平方千米。

【例1】（2021秋•上城区期末）下面（）个小朋友手拉手围成的正方形面积最接近1公顷。

A．10B．40C．100D．400【分析】根据公顷与平方米之间的进率，1公顷＝10000平方米，正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出围成的正方形每条边上有多少名同学，这样每个同学伸开双臂的长度大约是大于1米小于2米，也就是围成正方形的边长大于1米小于2米，根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式求出围成正方形的面积，然后对照下面的选项进行比较即可。

【解答】解：1公顷＝10000平方米10×10＝100（平方米）40×40＝1600（平方米）100×100＝10000（平方米）400×400＝160000（平方米）所以100个小朋友手拉手围成的正方形面积最接近1公顷。

故选：C。

【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，整数乘法的估算方法及应用。

【例2】边长是1千米的正方形土地，面积是，也叫。

【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。

【解答】解：1×1＝1（平方千米）答：边长是1千米的正方形土地，面积是1平方千米，也叫1平方公里。

故答案为：1平方千米，1平方公里。

【点评】此题主要考查了平方千米的定义，要熟练掌握。

【例3】明明家的客厅真大，约有1公顷．．【分析】根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识，可知计量明明家客厅的大小，应用面积单位，结合实际可知：一般是几十平方米，不可能为1公顷；据此判断．【解答】解：由分析可知：明明家的客厅真大，约有1公顷，说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．4.计量比较大的土地面积，常用“平方千米”(km²)作单位。

数学四年级-复习第二讲-除数是一位数的除法-提升版(教师版)人教版

第2讲除数是一位数的除法知识点一：口算除法1.一位数除整十、整百、整千数〔被除数首位能被整除〕的口算方法：〔1〕利用数的组成口算，先把被除数看成几个十、几个百、几个千，再除以一位数；〔2〕利用表内除法口算，用被除数0前面的数除以一位数，求出商后，再看被除数末尾有几个0，就在商的末尾添几个0；〔3〕想乘法算除法，看一位数乘多少等于被除数，乘的数就是所求的商。

2.一位数除几百几十数或几千几百数〔被除数前两位数能被一位数整除〕的口算方法：先用被除数的前两位数除以一位数，再在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。

3.一位数除几十几〔被除数每一位都能被除尽〕的口算方法：可以把几十几分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。

知识点二：笔算除法1.一位数除两位数〔被除数首位能被除尽〕的笔算方法：先用一位数去除被除数十位上的数，商写在十位上，再用一位数去除被除数的个位数，商写在个位上。

2.一位数除两位数〔被除数首位不能被除尽〕的笔算方法和除法的验算方法：当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合并，再用除数去除。

不要忘记验算方法：商×除数=被除数〔没有余数的除法〕。

3.一位数除三位数〔商是三位数〕的笔算方法：从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，每一位与除数相除后假设无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；假设有余数，要把余数与下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。

4.一位数除三位数〔商是两位数〕的笔算除法：记住三点：1.从被除数的高位除起，先用除数除被除数的最高位，如果最高位上的数字比除数小，就用除数除被除数的前两位数；2.除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；3.每次除得的余数必须比除数小。

笔算后要验算，有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。

5.商中间有0的笔算除法：〔1〕0除以任何不是0的数，都得0； 0不能作除数。

四年级,上册数学,第二单元解决问题讲解

四年级上册数学第二单元解决问题讲解一、概述数学作为一门重要的学科，对于孩子的学习和成长起着非常重要的作用。

在四年级上册的数学课程中，第二单元涉及了解决问题的方法和技巧，对于学生的思维能力和解决实际问题的能力有着重要的培养作用。

在本次的讲解中，我们将会重点讲解四年级上册数学第二单元解决问题的相关内容，希望能够帮助学生更好地理解和掌握解决问题的方法。

二、解决问题的基本步骤在学习解决问题前，首先需要掌握解决问题的基本步骤。

解决问题的基本步骤包括以下几个方面：1. 理解问题：认真阅读问题，弄清楚问题的要求和条件。

2. 分析问题：对问题进行分析，找出问题的关键信息和解决问题的方法。

3. 解决问题：根据分析的结果，采用合适的方法进行问题的解决。

4. 检验问题：在解决问题后，需要对问题的答案进行检验，确保答案的正确性。

以上是解决问题的基本步骤，在学习解决问题的过程中，学生需要不断地进行实践，培养自己的解决问题的能力。

三、解决问题的常用方法解决问题的常用方法包括了解决问题并计算两个步骤，对于学生来说，需要掌握各种解决问题的方法并能够灵活运用。

1. 找规律：找到一组数列或图形中的规律，可以通过观察和总结找到规律，然后用规律解决问题。

2. 列算式：将问题中的条件和要求用字母表示出来，然后列出算式进行运算，得到问题的答案。

3. 再现法：通过图形、模型等形式对问题进行再现，然后用再现的结果解决问题。

4. 逆向思维：从问题的结果出发，向前推导解决问题的过程，从而得出解决问题的方法。

以上是解决问题的常用方法，通过不断的练习和总结，学生可以更加灵活地运用这些方法解决各种问题。

四、解决问题的实例分析为了更加深入地理解解决问题的方法和技巧，接下来我们将通过一些实例对解决问题进行分析。

例1：小明有8块钱，他买了一本书，还剩3块钱，请问这本书多少钱？解：根据题意，我们可以列出算式8-3=x（x为书的价格），然后进行计算得出，书的价格为5元。

四年级上册数学书第二课时笔记

四年级上册数学书第二课时笔记
四年级上册数学书第二课时是关于加减法的应用。

这节课主要讲解了加减法在日常生活中的应用和解决实际问题的方法。

首先，老师通过一些具体的例子向我们展示了加法和减法的应用。

例如，如果我们想知道班级一共有多少个学生，可以把每个小组的学生数相加。

如果我们知道班级一共有50个学生，而其中一组有15个学生，我们可以通过减法计算出其他小组有多少个学生。

接下来，老师向我们介绍了加法和减法的运算规则。

加法的运算规则是“加法交换律”和“加法结合律”。

减法的运算规则是“加减法互逆性”和“减法求补法”。

然后，老师给我们提供了一些实际问题，让我们动手解决。

例如，老师问我们：“班级一共有60个学生，其中男生和女生的比例是3:2，那么班级中男生有多少个？女生有多少个？”通过分析问题，我们可以发现，男生和女生的比例是3:2，所以我们可以用加法将男生和女生的数量相加，得到总学生数60；然后通过减法把总学生数分成男生和女生的数量。

通过这样的方法，我们可以解决实际问题。

最后，老师总结了本节课的内容，并鼓励我们在日常生活中多运用加减法解决实际问题。

通过这节课的学习，我明白了加减法在日常生活中的应用，并
且学会了一些解决实际问题的方法。

我会在以后的学习和生活中更加灵活地运用加减法解决问题。

第2讲两、三位数除以两位数【高频考点+典例精析+易错精练】苏教版小学四年级数学上册期末易错高频

第2讲两、三位数除以两位数一、除数是两位数的除法1. 怎样计算除数是两位数的除法:①把除数看作和它接近的整十数试商。

②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，假如被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。

③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。

④留意每次的余数要比除数小。

2.试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商，若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大。

例: 362÷43，将43看作40来试商，此时初商可能偏大；362÷48，将48看作50来试商，此时初商可能偏小。

( ) 53÷56，若商是一位数，( )里可以填 (5,4,3,2,1) ，最大是5；若商是两位数，( ) 里可以填(6,7,8,9) ，最小是6。

439÷() 4，若商是一位数，( ) 里可以填 (4,5,6,7,8,9) ，最小是4；若商是两位数，( ) 里可以填(3,2,1) ，最大填3。

3.被除数÷除数=商┄余数被除数=商×除数＋余数；除数=(被除数－余数)÷商；商= (被除数－余数)÷除数。

例:一个数是786，除以某个数商是24，余数是18，求除数是多少?4.余数要比除数小: 最小的余数是1；最大的余数=除数－1。

例: ( )÷53=25┄◎，◎最小是1，最大是52。

【例1】（2021秋•临渭区期末）四班级同学去书店购买图书，用208元钱买了26本科技书，用245元钱买了35本故事书．哪种书廉价些？【分析】本题依据除法的意义，分别用每种书总价除以每种书的购买数量求出每种书的单价后比较即得哪种书廉价些．【解答】解：208÷26＝8（元）245÷35＝7（元）8＞7答：故事书廉价些．【点评】本题体现了价格问题的基本关系式：总价÷购买数量＝单价．【例2】（2021秋•玉门市期末）学校购进一套课桌，每把椅子58元，购进26套这样的课桌椅共花了5408元，每张课桌多少元？【分析】首先依据单价＝总价÷数量，求出一套桌椅的单价，然后用一套桌椅的价格减去一把椅子的价格就是一张课桌的价格。

第2课：公顷和平方千米知识总结及同步练习(讲义)-2023-2024学年四年级上册数学人教版

第2课：公顷和平方千米知识总结及同步练习（讲义）-2023-2024学年人教版（一起）数学四年级（上册）知识点总结➢公顷的定义和换算：•边长为100米的正方形的面积是1公顷。

•1公顷等于10000平方米。

例子：天安门广场的面积大约是44公顷，一个教室的面积约为60平方米，200个教室的面积相当于1公顷。

➢平方千米的定义和换算：•边长为1千米的正方形的面积是1平方千米。

•1平方千米等于1000000平方米，也等于100公顷。

例子：中国陆地面积约为960万平方千米，地球表面积约为5.1亿平方千米。

➢单位换算的方法：•从大单位变到小单位，需要乘以进率。

•从小单位变到大单位，需要除以进率。

➢适用场景：•公顷适用于广场、校园等稍大面积的土地测量。

•平方千米适用于国土面积、海洋面积等特别大的面积测量。

➢进率：•1公顷到1平方千米的进率为100，意味着100公顷等于1平方千米。

•其他面积单位之间的进率包括：1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米。

专项练习一、填一填。

1.5公顷=（）平方米2.40000平方米=（）公顷3.故宫博物馆的占地面积约72公顷，合（）平方米4.颐和园的占地面积约3000000平方米，合（）公顷5.22000000平方米=（）公顷=（）平方千米6.8平方千米=（）公顷7.一个长方形操场，长600米，长是宽的2倍这个操场的面积是（）平方式，（）公顷。

8.一个长方形花园，面积是8公顷，他的长是400米，宽是（）米9.一个游泳池长50米，宽20米，（）个游泳池的面积是1公顷10.一个正方形的苗圃，边长是300米，面积是（）平方米，合（）公顷二、在（）里填上适当的单位。

1．鸟巢的占地面积约是20（）2. 学校操场占地面面积约10000（）3. 教室的面积约60（）4.天安门广场占地面积约44（）5.香港特别行政区的面积约1100（）三、选择题。

1.平方千米和公顷之间的进率是( )。

四年级人教版数学下册【第2课】图文讲解+练习

四年级人教版数学下册【第2课】图文讲解＋练习电子课本▼▼▼▼参考答案练习一1、(1)此题应用加法计算。

(原因略)(2)此题应用减法计算。

(原因略)(3)此题应用加法计算。

(原因略)(4)此题应用减法计算。

(原因略)2、(竖排)350-147=203 350-203=147 67-12=55 12+55=67611+239=850 850-611=2393、 120+56=176 792-483=3094、 500 200 328 651154 357 511 2735、 530 551 488 257(验算略)图文解读▼▼▼▼同步练习1.在括号里填上适当的数。

( )+347=500 27+( )=100573-( )=170( )-212=40( )+173=300( )-600=2002.根据给出的算式填空。

(1)400-165=235 235+( )=400 400-( )=165(2)256+244=500 500-( )=244 500-( )=2563.计算,并验算。

119-59= 173+169= 257+160= 475-180=4.滨海实验小学举行花式篮球比赛,明明用了240秒完成了比赛,东东用了215秒完成了比赛。

他们一共用了多少秒完成比赛?答案提示：1. 153 73 403 252 127 8002. (1)165 235 (2)256 2443. 60 342 417 295 验算略4. 240+215=455(秒)同步练习1.填空题。

(1)一个加数是45,另一个加数与它相同,它们的和是( )。

(2)在一个减法算式中,差是150,减数是64,被减数是( )。

(3)减法是( )的逆运算。

(4)两个加数的和是579,其中一个加数是278,另一个加数是( )。

(5)被减数是354,差是79,减数是( )。

2.根据给出的算式填空。

(1)476-168=308 308+( )=476 476-( )=168(2)256+128=384 384-( )=128 384-( )=2563.小马虎在做一道减法题时,把减数72错写成27,这时得到的差是309。

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