广东省惠州市惠东县惠东荣超中学2016届高三上学期8月月考理科数学试卷 Word版无答案[ 高考]
2025届惠州市惠东县高三数学上学期8月第一次质量检测卷附答案解析
2025届惠州市惠东县高三数学上学期8月第一次质量检测卷2024.08试卷共4页，卷面满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}1,0,1,2,3,4U =-，集合{}1,0,2A =-，{}1,0,3B =-，则集合()U A B ⋃=ð（）A ．{}1,2B ．{}1,0,1,4-C ．{}1,0,1,2,4-D ．{}1,0,1,2-2．下列函数是奇函数，且在定义域内单调递增是（）A．y =B ．3y x x=-C ．1y x=-D．y =3．集合R021x aA x x ⎧⎫-=∈>⎨⎬+⎩⎭，若3A ∈且1A -∉，则a 的取值范围为（）A ．3a <B ．1a ≤-C ．3a ≤D ．13a -<<4．已知()f x 在R 上的奇函数，当0x >时，2()21f x x x =--，则((1))f f -=（）A ．2B ．2-C ．1D ．1-5．命题“对任意2[1,2],0x x a ∈-≤”为真命题的一个必要不充分条件是（）A ．4a ≥B ．2a ≥C ．5a ≥D ．6a ≥6．已知133a =，21log 3b =，131log e c =，则（）A ．a c b >>B ．c a b >>C ．a b c>>D ．c b a>>7．函数11()e e 5x x f x --=-+，若有()2f m =，则(2)f m -=（）A ．8B ．5C ．0D ．48．已知函数())32log f x x x =-，且满足()()233160f m m f m ++-≥时，实数m 的取值范围（）A ．0m ≤或163m ≥B ．8m ≤-或2m ≥C ．1603m ≤≤D ．82m -＃二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分．9．下列说法正确的是（）A ．函数()220,1x y ax a a +=->≠的图像恒过定点()2,5A -B ．“15x -<≤”的必要不充分条件是“16x -≤<”C ．函数()()11f x f x -=-+的最小正周期为2D．函数y 的最小值为210．狄利克雷函数是由著名德国数学家狄利克雷创造的，它是定义在实数上、值域不连续的函数，它在数学的发展过程中有很重大的研究意义，例如对研究微积分就有很重要的作用，其函数表达式为()1,0,C x QD x x Q ∈⎧=⎨∈⎩（其中Q 为有理数集，C Q 为无理数集），则关于狄利克雷函数说法正确的是（）A ．()()e 1D D =B ．它是偶函数C ．它是周期函数，但不存在最小正周期D ．它的值域为[]0,111．已知定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x --=-+，()f x 在()0,∞+解析式为()213321,017log ,1218x x x f x x x ⎧-+<≤⎪=⎨⎛⎫-> ⎪⎪⎝⎭⎩，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 在11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减B ．若函数()f x 在()0,p 内()1f x <恒成立，则20,3p ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦C ．对任意实数k ，()y f x =的图象与直线y kx =最多有6个交点D ．方程()()0f x m m =>有4个解，分别为1x ，2x ，3x ，4x ，则1234143x x x x +++>-三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．若函数()f x x b=-定义域为[2,)-+∞，则实数a =实数b 的取值范围．13．命题“[1,2],20x x x a ∀∈+->”为假命题，则实数a 的范围为．14．已知()f x 是定义在R ，且满足()()22f x f x +=-，当[)0,4x ∈时，()243f x x x =-+，若函数()y f x m =-在区间[]4,6-上有10个不同零点，则实数m 的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．若二次函数()y f x =对任意x ∈R 都满足()()11f x f x +=-且()y f x =最小值为-1，()00f =．(1)求()f x 的解析式；(2)若关于x 的不等式()21f x m x >++在区间[]0,3上恒成立，求实数m 的取值范围．16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()121x f x +=+．(1)求()f x 的解析式；(2)解关于x 的不等式()5f x ≤．17．已知函数2()(R)12xf x a a =-∈+．(1)先判断函数()f x 单调性并用定义法证明；(2)是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数，并说明理由．18．疫情过后，惠州市某企业为了激励销售人员的积极性，实现企业高质量发展，其根据员工的销售额发放奖金（奖金和销售额单位都为十万元），奖金发放方案同时具备两个条件：①奖金()f x 随销售额()28x x ≤≤的增加而增加；②奖金不低于销售额的5%（即奖金()f x 大于等于5%x ⋅）．经测算该企业决定采用函数模型()()0,030x af x b a b x=-+>>作为奖金发放方案．(1)若130a b ==，此奖金发放方案是否满足条件？并说明理由．(2)若13b =，要使奖金发放方案满足条件，求实数a 的取值范围．19．定义：给定一个正整数m ，把它叫做模．如果用m 去除任意的两个整数a 与b 所得的余数相同，我们就说a ，b 对模m 同余，记作()mod a b m =．如果余数不同，我们就说a ，b 对模m 不同余，记作()mod a b m ≠．设集合()()()**3{|0mod 2,N },{|log 0mod 2,N ,1}A x x x B x x x x ==∈=∈＝＞．(1)求A B ⋂；(2)①将集合A 中的元素按从小到大顺序排列后构成数列，并构造*22(1),N n an nc n a =+∈，②将集合B 中的元素按从小到大顺序排列后构成数列，并构*11N 1nn i i c i b ==∈-∑．请从①②中选择一个，若选择_____．证明：数列{}n c 单调递增，且有界（即存在实数M ，使得数列中所有的项都不超过M ）．注：若①②都作答，按第一个计分．1．C【分析】利用集合的补集、并集运算法则进行混合运算即可求得结果.【详解】根据题意由补集运算可知{}U 1,2,4B =ð，又{}1,0,2A =-，所以(){}U 1,0,1,2,4A B ⋃=-ð.故选：C 2．D【分析】利用函数的奇偶性和单调性逐项判断即可.【详解】对于A ，y A 错误；对于B ，设()()321f x x x x x =-=-，所以()()010,f f ==故3y x x =-在定义域上不是单调递增，故B 错误；对于C ，1y x =-，故函数的单调增区间为(),0-∞和()0,∞+，所以1y x=-在定义域上不是单调递增，故C 错误；对于D ，13y x ==，由幂函数的性质可知，函数y =且在定义域上单调递增，故D 正确.故选：D 3．B【分析】根据元素与集合的从属关系列出限制条件可得答案.【详解】因为3A ∈且1A -∉，所以3061a->+且1021a --≤-+，解得1a ≤-.故选：B.4．D【分析】利用函数奇偶性，由内向外求值即可.【详解】由题意()()112f f -=-=，所以((1))(2)1f f f -==-.故选：D 5．B【分析】先利用恒成立求出参数范围，然后利用必要不充分性的定义求解即可.【详解】20x a -≤，即2x a ≤，故任意2[1,2],0x x a ∈-≤，即()2max4a x≥=，故“对任意2[1,2],0x x a ∈-≤”为真命题的一个必要不充分条件是2a ≥.故选：B 6．A【分析】利用函数的单调性，对比出a 、b 、c 三者与特殊值0、1的大小关系，运用中间值法解决问题.【详解】解：因为函数3x y =为单调递增函数，所以013133a >==，即1a >；因为2log y x =为单调递增函数，所以221log log 103b =<=，即0b <；因为13log y x =单调递减，所以11133311log 1log log e 3<<，即01c <<，故a c b >>，故选：A.7．A【分析】根据题意，利用图象变换求得函数11()e e 5x x f x --=-+的图象关于(1,5)对称，进而得到()(2)52f m f m +-=，即可求解.【详解】由函数()e e x xg x -=-，可得()()e e x x g x g x -==---，所以()g x 为奇函数，其图象关于原点对称，根据函数的图象变换，可得函数11()e e 5x x f x --=-+的图象关于(1,5)对称，因为(2)12m m +-=，所以()(2)52f m f m +-=且()2f m =，解得(2)8f m -=.故选：A.8．D【分析】先判断函数的奇偶性再判断函数的单调性，最后运用函数的奇偶性和单调性进行求解即可.【详解】该函数的定义域为全体实数，因为()()))3322log log f x f x x x x x -+=+-+))2log 10x xx ⎡⎤-+-===⎢⎥⎣⎦，所以函数())32log f x x x =-是奇函数，又因为())3322log l og f x x x x ==-，函数y x =是实数集上的增函数，且0y x =>，所以函数=y 所以函数2log y =而函数3y x =-也是实数集上的减函数，所以由函数单调性的性质可知函数()f x 是实数集上的减函数，由()()()()()22331603316163f m m f m f m m f m f m ++-≥⇒+≥--=-2316382m m m m ⇒+≤-⇒-≤≤，故选：D【点睛】关键点睛：本题的关键是判断函数的奇偶性、复合函数的单调性.9．AB【分析】由指数函数的性质可判断A ；由充分条件和必要条件的定义可判断B ；求出函数()()11f x f x -=-+的最小正周期可判C ；由双勾函数的性质可判断D.【详解】对于A ，令20x +=，则2x =-，即()0225y a =-⨯-=，所以函数()220,1x y ax a a +=->≠的图像恒过定点()2,5A -，故A 正确；对于B ，16x -≤<不能推出15x -<≤，而15x -<≤能推出16x -≤<，所以“15x -<≤”的必要不充分条件是“16x -≤<”，故B 正确；对于C ，因为()()11f x f x -=-+，令x 等价于1x +，所以()()()112f x f x f x =-++=-+①，令x 等价于2x +，所以()()24f x f x +=-+②，由①②可得：()()4f x f x =+，所以函数()()11f x f x -=-+的最小正周期为4，故C 错误；对于D ，函数y =222x t =+>，则1,2y t t t =+>，由双勾函数的性质知1y t t=+在()2,+∞上单调递增，故15222y >+=，故函数y =2错误，故D 错误.故选：AB.10．ABC【分析】根据题意，由狄利克雷函数的性质，逐一判断，即可得到结果.【详解】因为()e 0D =，则()()()e 01D D D ==，故A 正确；若x ∈Q ，则Q x -∈，则()()1D x D x =-=；若C x Q ∈，则C x Q -∈，则()()0D x D x =-=，所以()D x 为偶函数，故B 正确；设任意12,C T Q T Q ∈∈，则()()11,0,C x Q D x T D x x Q ∈⎧+==⎨∈⎩，当x ∈Q 时，则()20D x T +=，当C x Q ∈时，()20D x T +=或1，则()()2D x T D x +≠，即任意非零有理数均是()D x 的周期，任何无理数都不是()D x 的周期，故C 正确；函数()D x 的值域为{}0,1，故D 错误；故选：ABC 11．BD【分析】根据定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x --=-+可得到函数为奇函数，由()f x 在()0,∞+上的解析式，作出函数()f x 在R 上的图象，运用数形结合法求解本题.【详解】解：因为定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x --=-+，即()()022f x f x --++=，所以函数为奇函数，因为()f x 在()0,∞+解析式为()213321,017log ,1218x x x f x x x ⎧-+<≤⎪=⎨⎛⎫-> ⎪⎪⎝⎭⎩，故作出函数的图象，如图所示.选项A ：由图可知，当1,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，函数单调递减，当10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数单调递减，但当11,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，并不是随着x 增加而减少，故选项A 错误；选项B ：因为函数()f x 在()0,p 内()1f x <恒成立，所以由图象可知，01p <<由23211x x -+=解得，1220,3x x ==，所以203p <≤，故选项B 正确；选项C ：取74k =时，如图所示，1︒当()0,1x ∈时，联立方程组274321y x y x x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，化简得2153104x x -+=，设函数215()314h x x x =-+，因为Δ0(0)101(1)04h h ⎧⎪>⎪=>⎨⎪⎪=>⎩且对称轴为()50,18x =∈，所以方程2153104x x -+=在()0,1上有两个不相等的实数根，2︒设1347log 217()8m x x x ⎛=--⎫ ⎪⎝⎭，()1,x ∈+∞，因为函数1347log 217()8m x x x ⎛=--⎫⎪⎝⎭在()1,x ∈+∞上单调递增，且7(1)204m =-<，137(2)01211log 8m -⎛⎫ ⎪⎝⎭=>，所以1347log 217()8m x x x ⎛=--⎫⎪⎝⎭在()1,x ∈+∞在只有一个零点，所以直线74y x =与函数()y f x =图象在()1,x ∈+∞有1个交点，所以当()0,x ∈+∞时，直线74y x =与函数()y f x =图象有3个交点，因为函数74y x =与函数()y f x =均为奇函数，所以当(),0x ∈-∞时，直线74y x =与函数()y f x =图象有3个交点，又当0x =时，直线74y x =与函数()y f x =图象有1个交点，所以此时直线74y x =与函数()y f x =图象有7个交点，故选项C 错误；选项D ：当0m >时，则根据图象可得()f x m =的4个解所在大致范围为10x <，2103x <<，3113x <<，41x >，因为()f x m =有4个解，所以213m <<，所以41327log 13218x ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭，解得23413172939x ⎛⎫<<+ ⎪⎝⎭，所以2341697183x ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭，由二次函数的对称性可知，2321x x m -+=的解2x 、3x 满足2323x x +=，因为函数()y f x =为奇函数，且当1x >时解析式为137log 218x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以当1x <-时解析式为137log 218x y ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，所以41113377log log 218218x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以有14771218218x x ⎛⎫⎛⎫---= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即14367979x x -=--，所以4144449736736979997x x x x x x --+=+-=---，设497x t -=，2316183t ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，又因为函数369t y t =-在2316,183⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递增，所以1436636216699633t x x t +=->-=-=-，所以123416214333x x x x +++>-+=-，所以选项D 正确，故选：BD.【点睛】方法点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．12．2(),2∞--【分析】利用函数的定义域求解即可.【详解】函数()f x x b =-，故00x b x a -≠⎧⎨+≥⎩，即x b x a ≠⎧⎨≥-⎩函数()f x =[2,)-+∞，故2,2a b =<-.故答案为：2；(),2-∞-13．[3,)+∞【分析】根据题意，转化为2x a x ≥+在[1,2]x ∈上有解，设()2,[1,2]xf x x x =+∈，利用函数()f x 的单调性求得其最小值，即可求解.【详解】命题“[1,2],20x x x a ∀∈+->”为假命题，可命题“[1,2],20x x x a ∃∈+-≤”为真命题，即不等式2x a x ≥+在[1,2]x ∈上有解，设函数()2,[1,2]x f x x x =+∈，可得函数()f x 在[1,2]为单调递增函数，所以，当1x =时，函数()f x 取得最小值，最小值为()13f =，所以3a ≥，即实数a 的取值范围为[3,)+∞.故答案为：[3,)+∞.14．01m <<【分析】由()()22f x f x +=-可知函数()f x 的周期为4，再数形结合得出结果.【详解】由()()22f x f x +=-得()()4f x f x +=，所以函数()f x 的周期为4，先作出()y f x =在区间[]4,6-上图像：又()03f =，()21f =，则实数m 的取值范围为01m <<.故答案为：01m <<.15．(1)()22f x x x =-2)(),5-∞-【分析】（1）法一：可设()()20f x ax bx c a =++≠，由()()11f x f x +=-得到2a b =-，结合二次函数的最小值和()00f =，求出120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，求出答案；法二：可设()()20f x ax bx c a =++≠，由()()11f x f x +=-得到()f x 图象的对称轴，求出12b a-=，结合二次函数的最小值和()00f =，求出120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，求出答案；（2）转化为241x x m -->在[]0,3上恒成立，求出241y x x =--的最小值大于m 即可，求出241y x x =--的单调性，进而求出241y x x =--的最小值，从而得到实数m 的取值范围.【详解】（1）法一：由()f x 为二次函数，可设()()20f x ax bx c a =++≠，∵()()11f x f x +=-，则代入得()()()()221111a x b x c a x b x c ++++=-+-+，化简：()()22a b x a b x +=--，因为其对任意x ∈R 都成立，所以22a b a b +=--，即2a b =-．又因为最小值为-1，且()00f =，∴22014a b c b a ⎧⎪=-⎪⎪=⎨⎪⎪-=-⎪⎩，解得120ab c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴()22f x x x =-；法二：由()f x 为二次函数，可设()()20f x ax bx c a =++≠，∵函数满足()()11f x f x +=-，∴()f x 图象的对称轴为1x =，即12ba -=，最小值为-1，且()00f =，∴22014a b c b a ⎧⎪=-⎪⎪=⎨⎪⎪-=-⎪⎩，∴120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴()22f x x x =-；（2）∵()21f x m x >++，即241x x m -->在[]0,3上恒成立，即满足函数241y x x =--的最小值大于m ．又∵当[]0,3x ∈时，241y x x =--对称轴为2x =，故241y x x =--在[]0,2x ∈单调递减，[]2,3x ∈单调递增．∴241y x x =--在[]0,3x ∈的最小值在2x =取得，即min 4815y =--=-∴5m <-，故m 的取值范围是(),5-∞-.16．(1)()1121,00,021,0x x x f x x x -++⎧--<⎪==⎨⎪+>⎩(2)(],1-∞【分析】（1）当0x =时，()00f =，设0x <，则0x ->，借助奇函数性质可求得解析式；（2）根据函数()f x 的解析式，分0x >，0x =，0x <三种情况讨论，解出()5f x ≤.【详解】（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以，当0x =时，()00f =，设0x <，则0x ->，∴()121x f x -+-=+，∵()()f x f x -=-，∴()121x f x -+=--，则()1121,00,021,0x x x f x x x -++⎧--<⎪==⎨⎪+>⎩.（2）当0x >时，()121x f x +=+，1215x ++≤，124x +≤，12x +≤，1x ≤，即01x <≤，当0x =时，()0f x =，满足不等式()5f x ≤．当0x <时，122x -+-<-，1211x -+-+<-恒成立，满足不等式()5f x ≤，即0x <，综上所述，不等式()5f x ≤的解集为：(],1-∞．17．(1)函数()f x 在R 上单调递增；证明见解析(2)1a =；理由见解析【分析】（1）根据题意，结合函数单调性的定义和判定方法，即可求解；（2）假设函数()f x 为奇函数，可得−=−，列出方程求得1a =，结合函数奇偶性的定义与判定方法，即可求解.【详解】（1）解：函数()f x 在R 上单调递增；证明如下：因为函数()f x 的定义域为R ，任取12,R x x ∈，且12x x <，则()()12121212222(22)2121(21)(21)x x x x x x f x f x a a --=--+=++++，因为函数2x y =在R 上为单调递增函数，且12x x <，所以12022x x <<，且12210,210x x +>+>，所以()()12f x f x <，所以，函数()f x 在R 上单调递增.（2）解：假设函数()f x 为奇函数，可得−=−，即222121x x a a --=-+++，即222(21)22212121x x x x a -+=+==+++，所以1a =，经验证：当1a =时，221()11221x x x f x -=-=++，其定义域为R ，其满足112112212()()121212112xx x x x x x x f x f x -------===-=-++++，所以，存在1a =时，函数(12)2xf x a =-+是奇函数.18．(1)不满足条件；理由见解析(2)30,5⎛⎤ ⎝⎦【分析】（1）首先代入分析出()f x 在[]28，上单调递增，再得到1130303020x x x -+≥，解出x 范围即可判断；（2）代入13b =分析出满足条件①，再由条件②得1603x a x +≤在[]2,8x ∈时恒成立，再利用分离参数法即可得到答案.【详解】（1）()11303030x f x x =-+，因为13030x y =+在[]28,上单调递增．130y x=-在[]28,上单调递增，则()11303030x f x x =-+在[]28,上单调递增，所以①满足．对于②，()115%303030x f x x x =-+≥⋅，即1130303020x x x -+≥整理可得2220x x -+≤()2222110x x x -+=-+>，则不满足②的条件．故130a b ==不满足条件．（2）当13b =时，函数()1303x a f x x =-+，因为0a >由（1）中知()f x 在[]28,上单调递增，奖金发放方案满足条件①．由条件②可知()20x f x ≥，即1603x a x +≤在[]28,时恒成立，所以，()22101001160360x a x x --+≤-+=在[]2,8x ∈时恒成立．()21010060x y --+=，在[]2,8x ∈单调递增．当2x =时，取得最小值35∴35a ≤所以要使奖金发放方案满足条件，a 的取值范围为30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦．19．(1)A B =∅ (2)证明见解析【分析】（1）由已知定义求出,A B 集合，然后结合集合交集运算即可解题；（2）结合所选条件，先求出n c ，在适当放缩后，用等差等比数列，以及求和计算，然后结合单调性以及二项式定理即可判断.【详解】（1）当()0mod 2x =成立时，则x 能被2整除，得2,*x n n =∈N ，即{|2,*}A x x n n ==∈N ，当()()3log 0mod 2x =成立时，则3log x 能被2整除，得3(log )2,*x n n =∈N ，即239,*n n x n ==∈N ，则{|9,*}n B x x n ==∈N ，显然集合A 为全体正偶数组成的集合，集合B 中所有的元素都是奇数，所以A B =∅ .（2）若选择①，将集合A 中的元素按从小到大排列构成的数列为等差数列，其通项公式为：2,*n a n n =∈N 设2)1(12(1)na n n n c n a +==+，111(1)1n n c n ++=++，由二项式定理得：00112211111(1)C ()C ()C ()C ()n n n n n n n n c n n n n n =+=++++…221(1)1(1)(2)1!111!2!3!!nn n n nn n n n n n n n ---=+⨯+⨯+⨯++⨯ (1111211)2111(1)(1)(1)(1)(1)(1)2!3!!n n n n n n n n -=++⨯-+⨯-⨯-++⨯-⨯-⨯⨯-……；111112111112!13!11n c n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⨯-+⨯-⨯-+⋯⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭1121111!111n n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯-⨯⋯⨯- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1121111!111n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯-⨯⋯⨯- ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭；显然1n n c c +<，所以数列22(1),*na n nc n a =+∈N 为单调递增数列，同时01232311111(1C C C C C n n n n n n n n n c n n n n n =+=++++⋅⋅⋅+，当2k ≥时，()()()()()12111211C 1111k n k k n n n n k n n n n k n n k k n n n n k k --⋅⋅⋅-+---+==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅()()11111111k k k k k k ≤≤=--⋅⋅⋅--，则1111111(1)111332231n n c n n n n =+≤++-+-+⋅⋅⋅+-=-<-（）（（，且111(1)231c =+=<，所以数列22(1),*n ann a +∈N 有界；若选择②，将集合B 中的元素按从小到大排列构成的数列为等比数列，其通项公式为9,*n n b n =∈N设1111,*191nn n i i i i c i b ====∈--∑∑N ，显然111101911n n n n c c b +++-==>--，所以数列11,*1nn i i c i b ==∈-∑N 单调递增，其中11111111191899189i i i i i b ---==≤⨯--⨯+-，1121111111111(1)1898999nn n i n i i i c b --===≤=+++⋅⋅⋅+-∑∑，所以111(119199(1)1186496419n nn n i i c b =-=≤⨯=-<--∑，所以数列11,*1nn i i c i b ==∈-∑N 有界.【点睛】知识点点睛：本题以新定义为载体，主要考查集合交集运算，二项式定理，等差等比数列通项应用和求和方法，还考查了数列与函数单调性综合应用，属于难题.。
广东省惠州市2016高三第二次调研考试数学理试题(WORD版,含解析)汇总
惠州市2016届高三第二次调研考试数学(理科)注意事项：1•本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2•回答第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷.选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合A J.x|2x乞4?，集合B /x|y =lg(x-1)［，则A「| B 等于( )(B) (1,2] (C) [1,2) (D) [1,2]1(2)在复平面内，复数i所对应的点位于( )1 +i(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2 2X y(3)已知双曲线—-=1的一条渐近线为y=2x，则双曲线的离心率等于()a b(A) .3 (B) 2 (C) .5 ( D) -• 6■ T(4)已知两个非零单位向量e1,e2的夹角为日，则下列结论不正确的是( )(A) q在q方向上的投影为COST(C) $ • e2 — e -仓(D) e ©2=1(5) —个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积( )29兀(A) 29二(B) 30二(C) (D) 216二2 侧视图(A) (1,2)(6)惠州市某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在［20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如右图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是31.6 岁(B) 32.6 岁33.6 岁(D) 36.6 岁函数f ( x)=Ai呷大申)(其中A A O,护JI< —2g x = cos 12x 的图像，只需将f (x)的图像(I 2丿(A)向左平移二个长度单位3向左平移二个长度单位6 (B )向右平移个长度单位3(D)向右平移二个长度单位6)(8)若函数f (x) = k a x - a 且a = 1 )在-：：，•二上既是奇函数又是增函数，则(9)用数字0, 1,(A) 144个(10) 已知变量(A) 2|(11) 2，3, 4, 5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数有( ) (B)120 个x, y满足“x -2y 4 _0x兰2 x y _2 _0(B)由等式x4a i x3■ a2x2■ a3x - a4(C) 96 个(D) 72个，则匚丿3的取值范围是x 2(C) 4,5IL5 2(D)=(x 1)4 b(x 1)3b2(x 1)2 b3(x 1) b4,定义映射f @1828384)—；b b2 b3 b4，则f(4,3,2,1)—；( ) (A) 0(B) 10(C) 15(D) 16(12)如图，正五边形ABCDE的边长为2,甲同学在:ABC中用余弦定理解得AC = -. 8 -8cos108 , 乙同学在CH中解得AC =—匚，据此可得cos 72cos72：的值所在区间为( )(A) 0.1,0.2 (B) 020.3 (C) 0.3,0.4 (D) 0.4,0.5本卷包括必考题和选考题两部分。
广东省惠州市惠东县惠东荣超中学2016届高三数学上学期12月月考考试试题文(含解析)
荣超中学2016届高三12月份月考文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、室试号、座位号填写在答题卷2.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷的各题目指定区域内的相关位置上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2A y y x ==，(){}lg 2B x y x ==-，则A B =A ．[]0,2B ．[)0,2C ．(],2-∞D ．(),2-∞2．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z 的共轭复数为5．下列四个函数中，既关于原点对称，又在定义域上单调递增的是A ．tan y x = B.1y x =+ C.3y x = D.2log y x =6．若角α的终边过点（-1,2），则cos(2)πα-的值为A ．35B ． 35- C. 5 D ．5-7．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a 为座位号），并以输出的值作为下一轮输入的值。
若第一次输入的值为8，第三次输出的值为A ． 8B ．15C ． 20D ．36 8．曲线x x y 23-=在(1,-1)处的切线方程为A ．02=--y xB ．02=+-y x C. 02=-+y x D ．02=++y x9．将函数sin y x =的图像向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列说法正确的是A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的周期为πC ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称 D ．()y f x =的图像关于点(,0)2π-对称10. 已知长方形ABCD 中，4AB =，1BC =，M 为AB 的中点，则在此长方形内随机取一点P ，P 与M 的距离小于1的概率为A ．8πB ．14π-C ．4πD ．18π- 11. 在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若222()t a n a c b B a c+-=，则角B 的值是A ．3πB ．6πC ．3π或23π D ．6π或65π 12. 若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是.(2,2)A - [].2,2B - .(,1)C -∞- .(1,)D +∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前三项和为21，则456a a a ++=14．某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ．15．已知倾斜角为23π的直线l 过抛物线214y x =的焦点，则直线l 被圆22450x y y ++-=截得的弦长为16．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔M 在北偏东60o 方向，行驶4h 后，船到达B 处，看到这个灯塔在北偏东15o 方向，这时船与灯塔的距离为 km三、解答题：本大题共7小题，考生作答6小题，共70分。
广东省惠州市高三上学期第三次调研考试——数学理(数
广东省惠州市2016届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，若，则实数的值为（ ） A ． B ． C ． D ．或 2．复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ． B ． C ． D ．3．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知圆：上到直线的距离等于1的点至少有2个， 则的取值范围为（ ）A ．B ．(,(32,)-∞-+∞C ．D ．6．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（ ）种。
A ． B ． C ． D ．7．已知向量与向量(3,sin )n A A =共线，其中是的内角， 则角的大小为（ ）A. B. C. D.8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ） A ．1007 B ．2015 C ．2016 D ．30249．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线无交点，则离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（ ）A ．B ．4C ．D ．11．设实数满足条件203600,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若函数满足：在定义域内存在实数，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立，则称函数为“1的饱和函数”。
广东省惠州市惠东县惠东荣超中学2016届高三数学上学期8月月考试卷理(无答案)
荣超中学2016届高三8月份月考理科数学注意事项：1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3、 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1、已知集合{}2230A x x x =--<，{}2B x x =<，则AB 等于（ ）().1,2A -().2,1B --().2,3C -().1,3D -2、()211ii -=+（ ）1.22i A + .12iB +1.22i C -- .12i D - 3、抛物线218y x =-的焦点坐标及准线方程分别为（ ） ().0,2,2A x -=().0,2,2B y -= ().2,0,2C x =-().2,0,2D y =-4、已知角α的终边经过点()3,4-，则sin 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值（ ）.5A.5B -.10C.10D -5、若,x y 满足约束条件0100x y x y x ≤+-⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）.1A.2B.3C.4D6、定积分()222sin x x ππ--⎰的值为（ ）8题图.1A - .0B .1C.2D7、下列命题中的真命题是（ ）0.A x R ∃∈，使得00x e ≤ 2.,13B x R x x ∀∈+< 0.C x R ∃∈，使得00312x x -+-< 4.0,4D x x x∀>+≥ 8、若执行如图的程序框图，则输出的s 值是（ ）.2A .4B .6C .8D9、设曲线()()2ln 1f x mx x =-+在点()0,0处的切线方程为3y x =， 则m 的值为（ ）.1A .1B - .2C .2D -10、设向量10a b +=，6a b -=，则a b ⋅等于（ ）.1A .1B - .2C .2D -11、已知()71ax +的展开式中各项的系数之和为1-，则a 的值为（ ）.1A - .1B .2C - .2D12、从0,1,2,3,4,5,六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，有多少种取法（ ）.72A .84B.144C.180D第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
惠州市2016届高三第三次调研考试(理数)参考答案资料
惠州市2016届高三第三次调研考试数 学（理科）参考答案与评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1．【解析】由题意得，2351a a -+=或3，解得1a =或2，故选D ． 2．【解析】因为322(1)1121(1)(1)i i i z i i i i i i i i +=+=-=-+-=---+，所以由共轭复数的定义知，其共轭复数为12i +，故应选A ． 3．【解析】根据题意有：02210x x ≤≤⎧⎨-≠⎩，所以011x x ≤≤⎧⎨≠⎩，所以定义域为[0,1)．故选C ．4．【解析】因为34cos sin=+θθ)40(πθ<<，两边平方可得：1612sin cos 9θθ+⋅=，即7sin cos 18θθ⋅=，所以272(sin cos =12sin cos =1=99θθθθ---），又因为04πθ<<，所以sin cos θθ<，所以sin cos 0θθ-<，所以sin cos θθ-=B ． 5．【解析】由圆的方程可知圆心为()0,0，半径为2．因为圆上的点到直线l 的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l 的距离021dr d <+=+，即3d ==<，解得(a ∈-．故A 正确．6．【解析】甲乙相邻用捆绑法，所以242448A A =，故应选B ． 7．【解析】m ∥n ,3sin (sin 3)02A A A ∴+-=1cos 232022A A -∴-= 12cos 21,sin(2)1226A A A π-=-=,11(0,),2(,)666A A ππππ∈∴-∈-所以2,623A A πππ-==，故应选C ．8.【解析】此程序框图表示的算法功能为求和，用分组方式，常数项1共2016个，和为2016；余弦值四个一组，每组和为2，共504组，201650423024S =+⨯=，故选D ．9．【解析】由题意可得，2b a ≤，故e =≤再根据 e ＞1，可得e 的取值范围，故选D ． 10．【解析】如图，该几何体是正方体中的NBCQ ，正方体的棱长为2，四面体NBCQ的四个面的面积分别为C ．11．【解析】画出不等式表示的平面区域，当直线()0,0z ax by a b =+>>过直线20x y -+=与直线360x y --=的交点()4,6时，目标函数()0,0z ax by a b =+>>取得最大12，即236a b +=，则32a b+ 432232332232≥++=+++=b a a b b b a a b a 。
广东省惠州市2016届高三上学期第二次调研考试数学(理)试题 含解析
惠州市2016届高三第二次调研考试理科数学第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1.设集合{}|24xA x =≤，集合{}|lg(1)B x y x ==-，则A B 等于(）（A ）（1,2） （B ） (1，2] （C ） 【答案】B 【解析】试题分析：集合{}|24xA x =≤= {}|2x x ≤,集合{}|lg(1)B x y x ==-= {}|1x x >,∴A B =（1，2］，故选B ．考点:集合的交集运算。
2。
在复平面内，复数11i i++所对应的点位于( ）（A ）第一象限 （B)第二象限（C)第三象限（D ）第四象限【答案】A 【解析】 试题分析：111122i i i i i -++=+=+，故选A ．考点：复数的运算.3。
已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线为2y x =，则双曲线的离心率等于( ）（A ）3 （B ）2 （C ）5 (D ）6【答案】C 【解析】试题分析：由渐近线知2b a=，则双曲线的离心率2125e =+=，故选C ．考点：双曲线的离心率。
4。
已知两个非零单位向量12,e e 的夹角为θ，则下列结论不正确．．．的是( ）（A ）1e 在2e 方向上的投影为cos θ （B)2212ee =（C ）()()1212e e e e +⊥-（D ）121e e⋅=【答案】D 【解析】试题分析：∵12,e e 为单位向量，∴[]1212cos ,1,1e ee e ⋅=∈-，故选D ．考点：向量的运算.5.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示,则该三棱锥的外接球表面积( )(A ）29π （B ）30π (C ）292π （D)216π【答案】A 【解析】试题分析：把三棱锥补为长方体，则对角线为外接球直径，∴()22222432R =++ 2429R ⇒=，∴外接球的表面积为2429S R ππ==，故选A ．考点：三视图.6.惠州市某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如右图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )(A ）31.6岁 (B ）32.6岁 （C)33.6岁 （D ）36.6岁【答案】C 【解析】试题分析:由面积和为1，知[)25,30的频率为0.2,为保证中位数的左右两边面积都是0.5，必须把[)30,35的面积0.35划分为0.250.1+，此时划分边界为0.2530533.570.35+⨯=，故选C ．考点:频率分布直方图.7。
惠东中学高三数学月考试题
惠东中学高三数学月考试题集合与函数内容惠东中学____届高三数学月考试题（理）命题人：胡俊鹏审核人：郭平 ____.9一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合M＝{_∈R|－3＜_＜1}，N＝{_∈Z|－1≤_≤2}，则M∩N＝：A.{0}B.{－1,0}C.{－1,0,1}D.{－2，－1,0,1,2} log3_(_ 0)12.已知函数f(_) _则f(f()) ( )9(_ 0) 2A．41B. C．－4 41D．－43.已知a，b是实数，则“a_gt;0且b_gt;0”是“a＋b_gt;0且ab_gt;0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若集合A={(_,y)|_,y R，且_2 y2 1}，B={(_,y)|_,y R,且_ y 1}，则A B 的元素个数为： A．4 B．3 C．2 D．15.下列几组关系式中，表示相等关系的一组是： A．f _ _,g_．f_ g_2_2 1,g _ _ 1 D．f_ g_ C．f __ 16.已知偶函数f _ 在区间 0, 上单调递增，则f 2_ 1 f 的_取值范围是： 1 3A． ,12 12 12 12B． C． D．,,, 33 33 23 237.已知函数f _ 是R上的增函数，A 0, 1 ，B 3,1 是其图像上的两点，那么f _ 1 1的解集的补集是：A． 1,2 B． 1,4 C． , 1 4, D． , 1 2, 8. 已知函数y lg(_ 2_ a)的值域为R，那么实数a的取值范围是： A．( ,1]2B．( ,1) C．(1, ) D．[1, )。
高三数学上学期8月月考试卷 理
荣超中学2021届高三8月份月考理科数学考前须知：1、 本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上。
2、 答复第一卷时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在套本套试卷上无效。
3、 答复第二卷时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效。
第一卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
〕 1、集合{}2230A x x x =--<，{}2B x x =<，那么AB 等于〔 〕().1,2A -().2,1B --().2,3C -().1,3D -2、()211ii -=+〔 〕1.22i A + .12iB + 1.22iC -- .12iD -3、抛物线218y x =-的焦点坐标及准线方程分别为〔 〕 ().0,2,2A x -=().0,2,2B y -= ().2,0,2C x =-().2,0,2D y =-8题图4、角α的终边经过点()3,4-，那么sin 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值〔 〕 2.5A 2.5B - 2.10C 2.10D -5、假设,x y 满足约束条件0100x y x y x ≤+-⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，那么2z x y =+的最大值为〔 〕.1A.2B.3C.4D6、定积分()222sin x x ππ--⎰的值是〔 〕.1A -.0B.1C.2D7、以下命题中的真命题是〔 〕0.A x R ∃∈，使得00x e ≤ 2.,13B x R x x ∀∈+<0.C x R ∃∈，使得00312x x -+-< 4.0,4D x x x∀>+≥ 8、假设执行如图的程序框图，那么输出的s 值是〔 〕.2A .4B .6C .8D9、设曲线()()2ln 1f x mx x =-+在点()0,0处的切线方程为3y x =， 那么m 的值是〔 〕.1A .1B - .2C .2D -10、设向量10a b +=，6a b -=，那么a b ⋅等于〔 〕.1A .1B - .2C .2D -11、()71ax +的展开式中各项的系数之和为1-，那么a 的值是〔 〕.1A - .1B .2C - .2D12、从0,1,2,3,4,5,六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，有多少种取法〔 〕.72A .84B.144C.180D第二卷本卷包括必考题和选考题两局部.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须答题。
广东省惠州市惠东县惠东荣超中学高三数学上学期9月月考试卷 文
荣超中学2016届高三9月份月考文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、室试号、座位号填写在答题卷2.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷的各题目指定区域内的相关位置上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.已知集合{}2log 0A x x =≥,集合{}01B x x =<<,则A B U =( ) A.}{0x x > B.}{1x x > C.}{011x x x <<>或 D.∅2.在复平面内，复数iiz 212+-=的虚部为( )A.52-B. 52C.i 52 D ．i 52-3.下列有关命题的说法错误的是( )A.命题“若210x -= ， 则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠”B.“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C.若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D.对于命题R :∈∃x p 使得210x x ++<，则R :∈∀⌝x p 均有210x x ++…4.已知等差数列{}n a 中，15123456a a a a a a a +=++++=，则( )A.5.若抛物线2ax y =的焦点坐标是（0,1），则=a ( ) A.1B.21 C.2 D.416.2()ln 3f x x x x =+-的极大值点是（ ）A.12B.1C.2D.3 7.执行如图所示的程序框图，输出的T＝( ) A.17 B.29 C.44 D.528.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是 ( )A.s i n (2)3π=-y xB.s i n (2)6π=-y xC.s i n (2)6π=+y xD.s i n ()23π=+x y9.已知函数)(x f 是定义在),0[+∞的增函数，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围是( )A.（∞-，23）B.［13，23）C.（12，∞+）D.［12，23）10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.64B.72C.80D.11211.函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能( )12.设函数()log (2)a f x x a =-+在区间(1,)+∞上恒为正值，则实数a 的取值范围是( )A.]2,1(B.)2,1(C.)2,1()1,0(⋃D.⎪⎭⎫ ⎝⎛251，第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.函数()12log 43y x =-的定义域为 .14.若变量y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤14y y x x y ，则y x z +=2的最大值为_________.15.已知(1,2),(,4)a b x ==rr且10,a b ⋅=rr 则a b -=rr. 16.设数列}{n a 满足21=a ，)(11*1N n a a a nnn ∈-+=+，则该数列的前2015项的乘积=⋅⋅⋅⋅⋅2015321a a a a _________.三、解答题：本大题共7小题，考生作答6小题，共70分。
广东省惠州市惠东县惠东荣超中学高三数学上学期12月月考考试试题 文(含解析)
荣超中学2016届高三12月份月考文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、室试号、座位号填写在答题卷2.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷的各题目指定区域内的相关位置上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2A y y x==，(){}lg 2B x y x ==-，则A B =IA ．[]0,2B ．[)0,2C ．(],2-∞D ．(),2-∞ 2．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z 的共轭复数为5．下列四个函数中，既关于原点对称，又在定义域上单调递增的是A ．tan y x = B.1y x =+ C.3y x = D.2log y x =6．若角α的终边过点（-1,2），则cos(2)πα-的值为A ．35 B ． 35- C. D ．为8，第三次输出的值为A ． 8B ．15C ． 20D ．36 8．曲线x x y 23-=在(1,-1)处的切线方程为A ．02=--y xB ．02=+-y x C. 02=-+y x D ．02=++y x9．将函数sin y x =的图像向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列说法正确的是A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的周期为πC ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称D ．()y f x =的图像关于点(,0)2π-对称10. 已知长方形ABCD 中，4AB =，1BC =，M 为AB 的中点，则在此长方形内随机取一点P ，P 与M 的距离小于1的概率为 A ．8π B ．14π- C ．4π D ．18π- 11. 在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若222()tan a c b B ac +-=，则角B 的值是 A ．3π B ．6π C ．3π或23π D ．6π或65π12. 若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是.(2,2)A - [].2,2B - .(,1)C -∞- .(1,)D +∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前三项和为21，则456a a a ++= 14．某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ．15．已知倾斜角为23π的直线l 过抛物线214y x =的焦点，则直线l 被圆22450x y y ++-=截得的弦长为16．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔M 在北偏东60o 方向，行驶4h 后，船到达B 处，看到这个灯塔在北偏东15o 方向，这时船与灯塔的距离为 km三、解答题：本大题共7小题，考生作答6小题，共70分。
2016惠州一调：理科数学试题及答案
惠州市高三第一次调研考数学•选择题:(5)•在 ABC 中，a,b,c 分别为角A, B,C 所对边，若a=2bcosC ，则此三角形一定是(B .直角三角形C .等腰三角形D .等腰或直角三角形(1)已知全集 u 」0,,2,3,4，集合 A 0,2,3； B 二「2,4,则(C U A )B 为)•(2)(3)(4) (A ) 12,4}5复数1 — 2 —i(A ) ,10(B )(C ){0,2,4}(D )「0,2,(i 是虚数单位) 的模等于()•(B ) 10(C)(D ) 5F 列命题中的假命题是( (A) x R,lg x =0(C ) -x R,2x 0已知向量m=(a,-2),n(A ) — 1 )•(B ) (D )R,ta n x = 0- x R,x 2=(1,1 - a)，且 m 〃 n ，则实数 a =()(B ) 2 或一1(C ) 2(D )— 2A .等腰直角三角形(6)已知函数f (x)二log3 x,x >0 2 ,x^01，则 f(f(9))=((A ) 1(B )-24(C)6(D )(7)已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形,1 H 主视图 1 - 侧视图(A ) -2(B ) 2(C ) 1(D) T俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体I — 1 一 I 俯视图( )•2 2(9) 函数f(x) =sin—x ・cos — x的图象中相邻的两条对称点间距离为( ).3 3(A) 3二(B) ( C) 3二(D) 7二3 2 6(10) 设：■,:,为不同的平面，m,n,l为不同的直线，贝U m」1■的一个充分条件为( ).(A) p| ：= l , m _ l (B) 〉p| = m , ^ l .1.(C) ‘，| .■■■ ,，；■.「，m .1 t (D) n」t , n.1 >■ , m l -，第口卷:■•填空题：n 3(11 )右sin( ) , a在第二象限角，则sin2a= .2 52(12)已知实数4, m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线丄• y2=1的离心率为_________________________m(13 )若a E R，则“ a =1 ”是“ a =1 ”的______________________________ 条件3a b = ____________(14)如下面数表为一组等式：某学生猜测S2n j = (2n- 1)(an2• bn •c)，若该学生回答正确，则s= 1,1s2= 2 ■ 3 = 5,岂=4 5 6 =15,s4 = 7 8 9 10 = 34, s5 =11 12 13 14 1^65,IIIMIIIIIIdlMIII三•解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
广东省惠州市2016届高三上学期第一次调研考试数学(理)试题 含解析
惠州市2016届高三第一次调研考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题,每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1）已知全集{}，，，，，43210=U 集合{}，，，321=A {}，，42=B 则UC A B （）为（ )．（A ）{}421，，（B){}432，， （C ）{}420，， (D ）{}4320，，，（2）复数i-+251（i 是虚数单位）的模等于（ ）．(A ）10(B ）10 （C 5（D ）5【答案】A 【解析】试题分析:55(2)1132(2)(2)i i i i i ++=+=+--+，故模为10，故选A ．考点：复数运算及相关概念.（3)下列命题中的假命题是（ )．（A ）0lg ,=∈∃x R x (B ）0tan ,=∈∃x R x （C)02,>∈∀xR x （D)0,2>∈∀xR x【答案】D 【解析】试题分析：对选项D ，由于当0x =时，20x =，故选D ．考点：逻辑联结词与命题.（4）已知向量(,2),(1,1)m a n a =-=-，且//m n ,则实数a ＝（ ）．（A ）－1 （B ）2或－1 （C ）2 （D ）－2（5）ABC∆中，角,,A B C所对的边分别为,,a b c，若7,3,2,a b c A ===∠则＝(）．（A ）O30 （B ）O45 （C ）O60 （D ）O90(6）已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则))91((f f =（ ）。
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荣超中学2016届高三8月份月考
理科数学
注意事项：
1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3、 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1、已知集合{}
2230A x x x =--<，{}
2B x x =<，则A B 等于（ ）
()
.1,2A -
().2,1
B --
().2,3
C -
().1,3
D -
2、
()
2
11i
i -=+（ ）
1.
22i A + .12
i
B + 1.22i
C -- .12i
D -
3、抛物线2
18
y x =-的焦点坐标及准线方程分别为（ ）
().0,2,2
A x -=
().0,2,2B y -= ().2,0,2C x =-
().2,0,2D y =-
4、已知角α的终边经过点()3,4-，则sin 4πα⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值（ ）
.
A
.B -
.
C
.D 5、若,x y 满足约束条件0100x y x y x ≤+-⎧⎪
-≤⎨⎪≥⎩
，则2z x y =+的最大值为（ ）
.1
A
.2
B
.3
C
.4
D
8题图
6、定积分()222sin x x π
π
--⎰
的值为（ ）
.1
A - .0
B .1
C
.2
D
7、下列命题中的真命题是（ ）
0.A x R ∃∈，使得00x e ≤ 2.,13B x R x x
∀∈+< 0.C x R ∃∈，使得00312x x -+-< 4
.0,4D x x x
∀>+
≥ 8、若执行如图的程序框图，则输出的s 值是（ ）
.2A .4B .6C .8D
9、设曲线()()2ln 1f x mx x =-+在点()0,0处的切线方程为3y x =， 则m 的值为（ ）
.1A .1B - .2C .2D - 10、设向量10a b +=，6a b -=，则a b ⋅等于（ ）
.1A .1B - .2C .2D -
11、已知()7
1ax +的展开式中各项的系数之和为1-，则a 的值为（ ）
.1A - .1B .2C - .2D 12、从0,1,2,3,4,5,
六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四
位奇数，有多少种取法（ ）
.72A .84B .144
C .180D
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知双曲线的标准方程为2
2=14
x y -，则该双曲线的渐近线方程
为＿＿＿
.
左视图
主视图
19题图
14、在单调递减的等比数列{}n a 中，若31a =，245
2
a a +=
，则1a 等 于＿＿＿＿；
15、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为＿＿＿＿；
16、已知0x >，0y >，0n >，1nx y +=，14
x y
+的最小值为16，则n 的值为＿
＿＿；
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =，1322,,3a a a 成等差数列.
⑴求等比数列{}n a 的通项公式；
⑵若数列{}n b 满足()22log n n b n a =+，求数列1n b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .
18、（本小题满分12分）在三角形ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为
,,a b c ，且cos 3cos cos b C a B c B =-. ⑴求cos B 的值；
⑵若2BA BC ⋅=，且b =a 和c 的值.
19、（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为 正方形，PD ⊥面ABCD ，AE PB ⊥于E ;
⑴求证:PB ⊥面ACE ;
⑵若1,2AB PD ==,求二面角A PB D --的正切值.
20、（本小题满分12分）盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除 颜色外完全相同.
⑴从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；
⑵从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为1x ，2x ，3x ，随机变量X 表示1x ，2x ，3x 中的最大数，求随机变量X 分布列和数学期望()E X .
15题图
22题图
21、（本小题满分12分） 已知函数()ln f x x x =，()2
12
g x x x a =
-+. ⑴当2a =时，求函数()y g x =在[]0,3上的值域； ⑵求函数()f x 在区间[](),20t t t +>上的最小值；
⑶证明：对一切()0,x ∈+∞，都有()12
ln x g x x x e e
'+>
-成立.
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
【选修4-1：几何证明选讲】 22、（本小题满分10分） 如图，AB 是O e 的一条切线，切点为B ，
ADE ,CFD ,CGE 都是O e 的割线，已知AC AB =.
⑴证明：2AD AE AC ⋅=； ⑵证明：FG AC ∥
【选修4-4：坐标系与参数方程】 23、（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y θθ=-⎧⎨=⎩（θ为参数）.
⑴将1C 的方程化为普通方程；
⑵以O 为极点，x 轴的正半轴建立极坐标系.设曲线2C 的极坐标方程是6
π
θ=，求曲线1C 和2C 的交点的极坐标. 【选修4-5：不等式选讲】 24、（本小题满分10分）
已知函数()21f x x a x =++- ()a R ∈. ⑴当1a =时，求不等式()2f x ≥的解集；
⑵若()2f x x ≤的解集包含1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，求a 的取值范围.。