北京城八区二模数学试题分类-----三角函数

三角函数

1．函数x x y cos sin +=的最小正周期是 ，最大值是 。 2．8．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。

给出下列函数： ①;cos sin )(x x x f += ②);cos (sin 2)(x x x f +=

③;sin )(x x f = ④2sin 2)(+=x x f 其中“互为生成”函数的是

（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④ 3．已知命题1cos ,:≤∈∀x R x p ，则

（ ）

A ．1cos ,:≥∈∃⌝x R x p

B ．1cos ,:≥∈∀⌝x R x p

C ．1cos ,:>∈∃⌝x R x p

D ．1cos ,:>∈∀⌝x R x p

4、在ABC ∆中，sin(A+B)=sin(A-B),则ABC ∆一定是（ ）

A 等腰三角形

B 等边三角形

C 直角三角形

D 锐角三角形 5．函数()sin(2)3

f x x π

=+图象的对称轴方程可以为 （ ）

A ．512x π=

B ． 3

x π

= C ． 6

x π

=

D ． 12

x π

=

6. 函数)4

sin(cos )4

cos(sin π

π

+

++

=x x x x y 的最小正周期是 .

7 函数22cos y x =的值域是 .

8 把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平移

6

π

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为

（A ）sin(2),3y x x π

=-∈R （B ）1sin(),26y x x π

=+∈R （C ）sin(2),3y x x π

=+

∈R （D ）1sin(),26

y x x π

=-∈R 9. 已知命题 (1)∃ α∈R ，使sin cos 1αα=成立； (2) ∃ α∈R

()β+α=β+αtan tan tan 成立；(3) ∀α∈R ，都有()β

α-β

+α=

β+αtan tan 1tan tan tan 成立．其

中正确命题的个数是 （ ）

A ． 3

B ． 2

C ． 1

D ．0

10. 已知函数()sin f x x ω=，()sin(2)2

g x x π

=+，有下列命题：

①当2ω=时，()()f x g x 的最小正周期是2

π； ②当1ω=时，()()f x g x +的最大值为

98

； ③当2ω=时，将函数()f x 的图象向左平移

2

π

可以得到函数()g x 的图象. 其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）． 11在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a =，4cos 5

B =

． （Ⅰ）若3b =，求sin A 的值；

（Ⅱ）若ABC ∆的面积3ABC S ∆=，求b ，c 的值．

12 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为.2,4

3

cos ,,,A C A c b a == （I ）求C cos 的值；

（II ）若c a ac ,,24求=的值。

13.（本小题共13分）

如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30

，相距10海里C 处的乙船.

（Ⅰ）求处于C 处的乙船和遇险渔船间的距离；

（Ⅱ）设乙船沿直线CB 方向前往B 处救援，其方向与成θ角，

求()x x x f cos cos sin sin 2

2

θ+θ= (x ∈R )的值域.

北

20

10 A B •

•C

14 在△ABC内，,,

a b c分别为角,,

A B C所对的边，,,

a b c成等差数列，且2

a c

=.

(I)求cos A的值；

(II)若

ABC

S

∆

=b的值.

15（本小题共12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆交于,A B两点．已知,A B

（Ⅰ）求tan()

αβ

+的值；

（Ⅱ）求2α

β

+的值．

16（本题满分13分）设函数()2sin cos cos(2)

6

f x x x x

=--．

（Ⅰ）求函数()

f x的最小正周期；

（Ⅱ）当

2

[0,]

3

x

π

∈时，求函数()

f x的最大值及取得最大值时的x的值.

17、（12分）已知函数f(x)=sin()

A x

ωϕ

+(其中A>0,0,0

2

π

ωϕ

><<)

的图象如图所示。

（Ⅰ）求A，ω及ϕ的值；

（Ⅱ）若tanα=2,求(

8

f

π

α+的值。