经典力学导论
讲经典力学的建立和发展
1685～1687年，在天文学家哈雷的鼓励和赞助 下，牛顿发表了著名的《自然哲学的数学原理》， 完成了具有历史意义的发现——运动定律和万有引 力定律，对近代自然科学的发展，作出了重大贡 献．1703年，当选为英国皇家学会会长．
1.椭圆定律：每个行星的轨道是一个椭圆，太阳位于一 个焦点上。
开普勒第一定律
2．等面积定律：在行星与太阳间作一条直线，则此直线 在行星运动时于相同时间内扫过相等的面积。
开普勒第二定律
3．和谐定律：行星运动周期T 的平方正比于行星与太阳 平均距离R 的三次方，记为：
T2 k R3
开普勒已经认识到：他的定律 强烈地暗示了太阳对行星有一种吸 引力，这个力随距离之增大而减弱。 这样才能理解例如为什么水星（离 太阳最近）的运动速度比金星的快， 因而周期最短的事实。但这是什么 样的力呢？开普勒还想不出来，揭 示这一自然奥秘的任务是后来牛顿 完成的，但开普勒的理论为牛顿经 典力学的建立提供了重要基础。从 开普勒起，天文学真正成为一门精 确科学，成为近代科学的开路先锋。
第二定律：运动定律—— Fma , 是动力学的最基本
定律。
牛顿第三定律：作用和反作用定律——一物体对另一物体 的作用力同时引起另一物体对该物体的大小相等、方向相反的 反作用力，作用力和反作用力在同一条直线上。
F12F21
三、万有引力定律的创立
1．思想突破 问题的提出 —— 月亮为什么不掉到地球上来？ 别人只看到了天上和地上的运动
间”（即不同参考系中钟的快慢一 样）。
速度是矢量，速度合成用平行四边 形法则。
力学导论
四. 加 速 度
3. 加速度在自然坐标系中的数学表示
dv v a τ 0 n 0 aτ a n dt
2
r n0
O
O′
0
五. 圆周运动的角量描述(极坐标系中) 角位置 A t v2 B v1 角位移 t t B s A R 沿逆时针转动，角位移取正值
二. 位 移
1. 位移： r r r 2 1
质点在Δt时间内位矢的增量.
z
r r1 r 2
P1(x,y,z) ΔS
P2(x,y,z)
r ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k xi yj zk
刚体定轴转动描述 L I，Ek I 2
2
0, p 0
0, p 0
pi
pj
角动量 角动量守恒定律
1 质点的角动量 质量为 m 的质点以 在空间运动，某 速度 v ，质 时对 O 的位矢为 r 点对O的角动量
z L
r
x
o
m y
dr dxi dyj dzk
a
A Fx dx Fy d y Fz d z
z0
注意：a、功是过程量，通常是与路径有关的。 b、功是标量，但有正负。 c、合力的功为各分力的功的代数和。
例: 作用在质点上的力为 F 2 yi 4 j ( N ) 在下列情况下求质点从 x1 2(m) 处运动到 x2 3(m ) 处该力作的功：
角动量 角动量守恒定律
dL M dt
M dt L2 L1 t1 t2 冲量矩 M dt
高中物理6章经典力学与现代物理6经典力学的巨大成就和局限性6狭义相对论的基本原
6.1 经典力学的巨大成就和局限性 6.2 狭义相对论的基本原理 6.3 爱因斯坦心目中的宇宙[学习目标] 1.了解经典力学的发展历程和伟大成就.2.认识经典力学的局限性和适用范围.3.初步了解微观和高速世界中的奇妙现象.4.知道相对论、量子力学和经典力学的关系.一、经典力学的巨大成就1.经典力学经典力学通常叫牛顿力学，主要研究宏观物体机械运动的规律.2.经典力学的巨大成就(1)把天体的运动与地上物体的运动统一起来.(2)经典力学和以经典力学为基础发展起来的天体力学、材料力学和结构力学等得到了广泛的应用.(3)力学和热力学的发展及其与生产的结合引发了第一次工业革命.(4)由牛顿力学定律导出的动量守恒定律、机械能守恒定律等是航空航天技术的理论基础.(5)相对论和量子力学的形成都受到经典力学的影响.二、经典力学方法论的意义1.两种典型研究方法(1)伽利略：“自然数学化”的方法，开创了将实验、逻辑(数学)相结合的方法.(2)牛顿：归纳—演绎法，大量运用数学方法系统地整理物理学理论的方法.其演绎的结果必须通过实验验证.2.意义伽利略和牛顿的科学方法是经典力学方法的典型，影响深远，并不断得到发展和完善，逐渐成为一种传统，甚至作为社会科学和哲学的方法论，意义很大.三、经典力学的局限性和适用范围1.经典力学的局限性和适用范围：对于宏观、低速(相对光速)物体的运动经典力学仍然适用.2.经典力学的局限性(1)经典力学的应用受到物体运动速率的限制，当物体运动速率接近于真空中的光速时，经典力学的许多观念将发生重大变化.(2)经典力学不适用于微观领域中物质结构和能量不连续的现象.四、经典时空观与相对论时空观1.经典时空观(1)经典时空观(绝对时空观)：时间永远均匀地流逝，与任何外界无关；空间与任何外界事物无关，从不运动，永远不变.(2)惯性系与非惯性系：①惯性系：凡是牛顿运动定律成立的参考系，相对于惯性系静止或做匀速直线运动的参考系都是惯性系.②非惯性系：牛顿运动定律不成立的参考系，相对于惯性系做变速运动的参考系是非惯性系.(3)伽利略相对性原理：对于所有的惯性系，力学规律都是相同的，或者说，一切惯性系都是等价的.(4)经典时空观的几个具体结论：①同时的绝对性；②时间间隔的绝对性；③空间距离的绝对性；④物体质量恒定不变，即它们与参考系的选择(或观察者的运动状态)无关.2.相对论时空观(1)光速不变与经典物理学的矛盾：观察和实验事实表明：无论光源和观察者如何运动，光速只能是c，这与经典力学的速度合成法则相矛盾.(2)狭义相对论的两条基本假设：①相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的.②光速不变原理：在一切惯性系中，光在真空中传播的速度都等于c，跟光源的运动无关.(3)相对论时空观①同时的相对性：在一个参考系中同时发生的两个事件，在另一个参考系看来是不同时的.②运动的时钟变慢：时钟相对于观察者静止时，走得快；相对于观察者运动时，走得慢.运动速度越快，效果越明显.③运动的尺子缩短：一个物体相对于观察者静止时，它的长度测量值最大；相对于观察者运动时，观察者在运动方向上观测，它的长度要缩短，速度越快，缩得越短.④物体质量随速度的增加而增大.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)牛顿运动定律适用于任何参考系.(×)(2)经典时空观认为时间是绝对的.(√)(3)经典时空观认为物体的质量是绝对的.(√)(4)不论是宏观物体，还是微观粒子，经典力学和相对论都是适用的.(×)2.(多选)下列服从经典力学规律的是( )A.自行车、汽车、火车、飞机等交通工具的运动B.发射导弹、人造卫星、宇宙飞船C.物体运动的速率接近于真空中的光速D.能量的不连续现象答案AB解析经典力学只适用于宏观、低速运动的物体，所以A、B正确，C错误；能量的不连续现象不适合用经典力学来解释，所以选项D错误.一、经典力学与相对论的比较[导学探究] 如图1甲，质子束被加速到接近光速；如图乙，中子星是质量、密度非常大的星体.请思考：图1(1)经典力学是否适用于质子束的运动规律？如何研究质子束的运动规律？(2)经典力学是否适用于中子星的引力规律？如何研究中子星的引力规律？答案(1)质子束的运动属于高速、微观范畴，经典力学不再适用，应该应用狭义相对论、量子力学进行研究.(2)中子星的引力属于引力范畴，经典力学不再适用，应该应用广义相对论进行研究. [知识深化]1.区别：(1)当物体的运动速度远小于光速时，相对论物理学与经典物理学的结论没有区别.(2)相对论并没有否定经典力学，经典力学是相对论在一定条件下的特殊情形.例1下列说法正确的是( )A.在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变，在狭义相对论中，物体的质量也不随运动状态而改变B.狭义相对论和经典力学是完全不同、相互矛盾的两个理论C.物体高速运动时，物体的运动服从狭义相对论，在低速运动时，物体的运动服从牛顿运动定律D.以上说法都是错误的答案 C解析在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变，在狭义相对论中，物体的质量随物体运动速度的增大而增大，选项A错误；狭义相对论没有否定经典力学，经典力学是狭义相对论在一定条件下的特殊情形，选项B错误；经典力学适用于低速运动的物体，狭义相对论阐述物体在以接近光速运动时所遵循的规律，选项C正确.针对训练1 (多选)牛顿运动定律能适用于下列哪些情形( )A.研究原子中电子的运动B.研究“神舟五号”飞船的高速发射C.研究地球绕太阳的运动D.研究飞机从北京飞往纽约的航线答案BCD解析牛顿运动定律只能用于“宏观低速”的情形，这里的“宏观”是相对于微观粒子而言的.这里的“低速”是相对于光速而言的.原子、电子等是微观粒子，它们的运动不服从牛顿运动定律，A错误；B、C、D选项中运动虽然是“高速”，但相对于光速来说，却是微不足道的，完全可以用牛顿运动定律研究其规律，B、C、D正确.二、相对论的理解[导学探究] 地球绕太阳公转的速度是3×104m/s；如图2所示，设在美国伊利诺伊州费米实验室的圆形粒子加速器可以把电子加速到0.999 999 999 987倍光速的速度.请思考：图2(1)地球的公转速度在狭义相对论中属于低速还是高速？被加速器加速后的电子的速度呢？(2)加速后电子的质量比电子的静止质量增大了还是减小了？答案(1)狭义相对论的高速是可以与光速相比较的速度，所以地球的公转速度属于低速，被加速器加速后的电子的速度属于高速.(2)物体的质量随速度的增大而增大，所以加速后电子的质量比电子的静止质量增大了.[知识深化]1.两个基本原理(1)相对性原理：所有物理规律在一切惯性参考系中都具有相同的形式，表明在任何惯性系中研究某个物体的某一运动过程，其运动规律形式不变.(2)光速不变原理：在一切惯性参考系中，测量到的真空中的光速c 都一样，表明了经典时空观与相对论时空观的不同；比较如下：认为时间和空间是相互联系、相互影响的，并且与物质的存在及运动有关.(1)长度收缩效应：一把尺子，在相对于它静止的参考系xOy 中测得其长度为l (称为静止长度)，如图3所示.当该尺子相对另一参考系x ′O ′y ′(如地面)沿尺子长度方向以速度v 运动时，在该参考系x ′O ′y ′(如地面)中测得尺子长度为l ′＝l 1－(vc )2. 由于v <c ，所以l ′<l ，说明在相对尺子运动的参考系中测得的“运动长度”比在相对尺子静止的参考系中测得的“静止长度”短，即所谓的“长度收缩效应”.当速度v ≪c 时，l ′＝l ，这就回到了经典物理学的结论——空间的尺度与物体的运动状态无关.图3(2)时间延缓效应：在相对于地面以速度v 匀速运动的参考系内，测得该参考系中某一事件所经历的时间为Δt ′，则在地面上测得该事件所经历的时间为：Δt ＝Δt ′1－(v c)2. 由于v <c ，所以Δt >Δt ′.即用同样标准的钟，在静止参考系中测得的时间比在运动参考系中测得的时间长，好比是运动的钟走“慢”了.当速度v ≪c 时，Δt ＝Δt ′，这就回到了经典物理学的结论——时间与物体的运动状态无关.例2 半人马星座α星是距离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016m.设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间.若宇宙飞船的速度为0.999c ，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多长时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多长？ 答案 9年 0.4年 解析 以地球上的时钟计算：Δt ＝s v ＝2×4.3×10160.999×3×108 s≈2.87×108 s≈9年 若以飞船上的时钟计算(原时)，因为Δt ＝Δt ′1－(v c)2 所以得Δt ′＝Δt 1－(vc )2＝2.87×108×1－0.9992 s≈1.28×107s≈0.4年. 针对训练2 如图4所示，有三个完全相同的时钟，时钟A 放在地面上，时钟B 、C 分别放在两个火箭上，两个火箭分别以速度v B 和v C 朝同一方向飞行，v B <v C .对于地面上的观察者来说，以下说法中正确的是( )图4A.时钟A 走得最慢B.时钟B 走得最慢C.时钟C 走得最慢D.时钟C 走得最快答案 C解析 根据相对论的时空观，运动的时钟变慢，其实质是指在相对论中每位观察者都有自身的时间测度，即如果一时钟在天空高速飞驰，对静止不动的观察者来说似乎时钟的时间走得慢了.时钟飞驰得越快，时钟的时间走得越慢.1.(经典力学的成就和局限性)(多选)20世纪以来，人们发现了一些新的事实，而经典力学却无法解释.经典力学只适用于解决物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子，以下说法正确的是( )A.随着认识的发展，经典力学已成了过时的理论B.人们对客观事物的具体认识在广度上是有局限性的C.不同领域的事物各有其本质与规律D.人们应当不断拓展认识，在更广阔的领域内掌握不同事物的本质与规律答案 BCD解析人们对客观世界的认识要受到所处的时代的客观条件和科学水平的制约，所以形成的看法也都具有一定的局限性，人们只有不断拓展自己的认识，才能掌握更广阔领域内的不同事物的本质与规律；新的科学的诞生并不意味着对原来科学的全盘否定，只能认为过去的科学是新的科学在一定条件下的特殊情形.2.(经典时空观)(多选)下列说法中哪些属于经典时空观的观点( )A.世界的过去、现在和将来都只有量的变化，而不会发生质的变化B.时间和空间不依赖人们的意识而存在C.时间和空间是绝对的D.时间和空间是紧密联系、不可分割的答案ABC解析经典时空观认为时间和空间都是与外界事物无关的、绝对的，选项A、B、C属于经典时空观；选项D属于相对论时空观.3.(相对论效应的理解)如图5所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C.假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观察者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是( )图5A.同时被照亮B.A先被照亮C.C先被照亮D.无法判断答案 C解析列车上的观察者看到的是由B发出后经过A和C反射的光，由于列车在这段时间内向C运动，靠近C而远离A，所以C的反射光先到达列车上的观察者，观察者看到C先被照亮，故只有C正确.4.(狭义相对论的应用)如图6所示，强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为( )图6A.0.4cB.0.5cC.0.9cD.c答案 D解析由狭义相对论的光速不变原理知，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，可知D正确，A、B、C错误.课时作业一、选择题(1～5题为单选题，6～7题为多选题)1.经典力学不能适用于下列哪些运动( )A.火箭的发射B.宇宙飞船绕地球的运动C.“勇气号”宇宙探测器的运动D.以99%倍光速运行的电子束答案 D解析经典力学在低速运动的广阔领域(包括天体力学的研究)中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就，但在高速领域不再适用，故选项A、B、C适用，D不适用.2.属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中( )A.真空中光速不变B.时间间隔具有相对性C.物体的质量不变D.物体的能量与质量成正比答案 A解析狭义相对论基本假设为：一是在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的；二是真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，即光速不变原理，由此可知A属于狭义相对论基本假设，故A正确，B、C、D错误.3.一列火车以接近光速的速度从我们身边飞驶而过，我们会感到车厢、车窗变窄了，而车厢、车窗的高度并没有变化，那么车厢内的人看路旁的电线杆间距将会( )A.变窄B.变宽C.不变D.都有可能答案 A解析火车相对地面以接近光速的速度向前飞驶，如果以火车为参考系，地面向后飞驶，根据尺缩效应知电线杆间距变窄.4.日常生活中，我们并没有发现物体的质量随着物体运动速度的变化而变化，其原因是( )A.运动中物体的质量无法称量B.物体的速度远小于光速，质量变化极小C.物体的质量太大D.物体的质量不随速度的变化而变化答案 B5.广东省虎门大桥全长近15 km ，在500 m 高空有一架与大桥平行以接近光速飞行的飞机，飞机上人员看到大桥的长度将是( )A.大于15 kmB.等于15 kmC.小于15 kmD.无法确定答案 C解析 由于飞机相对大桥是运动的，因此在飞机上观察者看来，大桥要缩短，故C 正确.6.下列说法正确的是( )A.牛顿运动定律只适用于相对静止的参考系B.在任何惯性系中，物体的加速度都具有不变性C.按照经典时空理论，物体的长度、质量和运动时间都与参考系的运动无关D.伽利略相对性原理表明，在惯性运动的范围内不存在绝对空间和绝对运动答案 BCD7.以下说法正确的是( )A.经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用B.经典力学理论的成立具有一定的局限性C.在经典力学中，物体的质量不随运动状态改变而改变D.相对论和量子力学否定了经典力学理论答案 BC解析 经典力学理论只适用于宏观、低速运动的物体，A 错，B 对.在经典力学中，物体的速度v ≪c ，所以物体的质量不随运动状态改变而改变，但相对论和量子力学并不否定经典力学，认为经典力学是相对论在一定条件下的特殊情形，C 正确，D 错误.二、非选择题8.某物体高速运动时的质量是其静止时质量的二倍，求该物体的高速运动速度是光速c 的多少倍.答案 32倍 解析 由爱因斯坦的质速公式m ＝m 01－(vc )2，得1－(v c )2＝(m 0m )2，所以v c ＝1－(m 0m )2＝1－122＝32.。
经典力学的哈密顿理论课件
7.1 哈密顿函数和正则方程
（1）哈密顿函数
拉格朗日函数是 q , q 和t的函数：
L L(q , q，, t它) 的全微分为
dL
s
1
L q
dq
s 1
L q
dq
L dt t
将广义动量和拉格朗日方程：
第2页，共30页。
p
L q
设曲线AB方程为y=y(x)，质点沿曲 线运动速度为
2gy ds
(dx)2 (dy)2
1 y'2 dx
dt
dt
dt
质点自A沿曲线y(x)自由滑至B点所需的时间
J
xBdt
xB
1 y'2 dx
xA
xA 2gy
（7.6）
第8页，共30页。
显然J的值与函数y(x)有关，最速落径问题就是求J的极值问题，即y(x)取什么 函数时，函数J[y(x)]取极小值。J[y(x)]称为函数y(x)的泛函数。J[y(x)]取极值
（3）哈密顿原理
一个具有s自由度的体系，它的运动由s个广义坐标 q (t ) 来描述。 在体系的s维位形空间中，这s个广义坐标的值确定体系的一个位形点， 随着时间的变动，位形点在位形）空，间描绘出体系的运动轨道。设在时刻
t1 和 t 2 体系位于位形空间的 P1 点和 P2 点，相应的广义坐标为
q (t1 ) 和 q (t 2 )（或缩写为 q(t1 ) 和 q(t2 ) 由 P1 点通向和 P2 点有多种可能的轨道（路径），但体系运动的真实 轨道只能是其中的一条。如何从众多的可能轨道中挑选出体系运动的 真实轨道？即在 t1 ~ t2 时间内，为何确定体系的s个广义坐标 q(t )？
经典力学发展简史
经典力学发展简史引言概述：经典力学是物理学中最基础的分支之一，它研究物体的运动规律和相互作用。
本文将为您介绍经典力学的发展历程，从牛顿的运动定律到拉格朗日力学和哈密顿力学的发展，以及经典力学的应用。
一、牛顿的运动定律1.1 牛顿第一定律：惯性定律牛顿第一定律指出，物体在没有外力作用下将保持静止或匀速直线运动。
这一定律揭示了物体的惯性特性，为后续力学研究奠定了基础。
1.2 牛顿第二定律：运动定律牛顿第二定律描述了物体受力时的加速度与作用力之间的关系。
它表明，物体的加速度正比于作用力，反比于物体的质量。
这一定律为力学研究提供了计算物体运动的数学工具。
1.3 牛顿第三定律：作用与反作用牛顿第三定律指出，任何作用力都会有一个等大但方向相反的反作用力。
这一定律揭示了物体间相互作用的本质，为后续研究提供了重要线索。
二、拉格朗日力学的发展2.1 原理与广义坐标拉格朗日力学是经典力学的另一种描述方法，它以广义坐标和拉格朗日函数为基础。
广义坐标能够更好地描述复杂系统的运动，拉格朗日函数则能够将系统的动力学问题转化为变分问题。
2.2 欧拉-拉格朗日方程欧拉-拉格朗日方程是拉格朗日力学的核心方程，它通过对拉格朗日函数进行变分推导出物体的运动方程。
这一方程能够描述多自由度系统的运动，为力学研究提供了更加简洁的数学形式。
2.3 哈密顿力学的发展哈密顿力学是拉格朗日力学的一种等价描述，它以广义坐标和共轭动量为基础。
哈密顿函数通过对拉格朗日函数进行勒让德变换得到，它能够提供系统的动力学信息，如能量和轨道。
三、经典力学的应用3.1 天体力学经典力学在天体力学中有广泛应用，它能够描述行星、卫星等天体的运动轨迹和相互作用。
基于牛顿的引力定律，科学家们能够计算出行星的轨道、预测天体的位置等。
3.2 机械工程经典力学在机械工程中具有重要意义，它能够帮助工程师设计和分析各种机械系统。
通过应用牛顿定律和拉格朗日力学，工程师们能够计算机械系统的运动学和动力学参数，优化设计方案。
经典力学(上)绪论
道：“我奉献这一作品，作为哲学的数学原理，因
为哲学的全部责任似乎在于——从运动的现象去研
究自然界中的力，然后从这些力去说明其它的现象
。”这就是说，寻求统一的出发点不是思辨而应是
运动现象。自然界中的运动现象是多种多样的，物
理学的责任就在于寻找支配这些现象的统一的力。
•
统一的自然界
今天的物理学，仍然大体地沿袭着牛顿所开创的研 究途径：寻找统一的力，或统一的相互作用。因此 ，几乎所有基本的物理理论都称做某种力学，如牛
•
爱因斯坦还曾企图把引力和电磁力二者统一起来， 但他的努力没有成功。然而，他却找到了能与麦克 斯韦电磁理论相协调的引力理论——广义相对论。
•
作为引力理论的广义相对论和作为电磁理论的麦克 斯韦理论构成了我们今天称为经典物理学的理论基 础。
•
统一的自然界
与经典物理相对的是量子论。量子力学最初是作为 原子、分子的统一的力学而发展起来的。这种新的 力学统一地解释了原子、分子的各种光谱现象，统 一地解释了元素周期表，统一地解释了各种分子的 键合。 在将量子力学扩展到电磁场时，遇到了困难，这本 质上是由于电磁场是相对论性的。直到二十世纪四 十年代未，发展了所谓重整化方法才巧妙地解决了 上述的困难，使量子论与电磁理论能得以统一，产 生了量子电动力学
→新理论
具体地说，物理学还有许多有特色的方法，比如：
对称性分析
定性和半定量分析
量纲分析 能量分析 ……
守恒量的利用
简化模型的选取
概念和方法的类比
二、物理学是自然科学与技术的基础
2004年6月10日，联合国通过决议，规定2005年为 “世界物理年”。决议确认：
谈经典力学
、谈经典力学文/丁志伟一、经典力学的造诣经典力学的理论体系是以牛顿运动三定律为基础的。
牛顿体系地总结了伽利略、开普勒和惠更斯等人的工作，得到了万有引力定律和牛顿运动三定律，于1687年出版了《自然哲学数学原理》。
这是牛顿的一部代表作，也是力学的一部经典著作。
牛顿在这部书中，从力学的根本概念(质量、动量、惯性、力等)和根本定律(运动三定律)动身，运用他所发明的微积分这一锐利的数学工具，建立了经典力学的完全而严密的体系，把天体力学和地面上的物体的力学统一起来，这是物理学史上第一次大的综合。
所以，牛顿的《自然哲学数学原理》的出版，标记着经典力学体系的建立。
这对科学发展的过程以及后代科学家们的思维方式发生了极其深入的影响。
牛顿力学的建立标记着近代理论自然科学的出身，并成为其他各门自然科学的典范。
二、经典力学的局限性发明历史的人们总是不可避免地要受到历史的制约，牛顿当然也不例外。
由于受到时期的局限，牛顿创建的经典力学的根本概念和根本原理存在着固有的局限性，重要表现在以下几个方面：第一，引入了绝对时间、绝对空间等根本概念。
按照牛顿的说法，绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其天性而均匀地、与任何其他外界事物无关地流逝着。
绝对空间就其天性而言，是与任何外界事物无关而永远是相同的和不动的。
绝对运动是一个物体从某一绝对的地方向另一绝对的地方的移动。
莱布尼兹、贝克莱、马赫等先后都对绝对空间、时间观念提出过有价值的异议，指出过，没有证据能表明牛顿绝对空间的存在。
爱因斯坦推广了上述的相对性原理，提出狭义相对论。
在狭义相对论中，长度和时间间隔也变成相对量，运动的尺相对于静止的尺变短，运动的钟相对于静止的钟变慢。
在广义相对论中，时空的性质不是与物体运动无关的：一方面，物体运动的性质要决议于用怎样的空间时间参照系来描写它另一方面时空的性质也决议于物体及其运动本身。
量子论的发展，对时间概念提出了更根本的问题。
量子论的结论之一就是：对于一个体系在过去可能存在于什么状况的断定成果，要决议于在现今的测量中做怎样的选择。
大学物理 经典力学部分归纳总结共49页
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 1415、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
经典力学发展简史
经典力学发展简史1. 引言经典力学是物理学中最基础、最重要的分支之一。
它描述了物体在力的作用下的运动规律，为我们理解自然界的运动提供了重要的工具和框架。
本文将回顾经典力学的发展历程，从牛顿力学的奠基开始，到拉格朗日力学和哈密顿力学的发展，最后介绍相对论对经典力学的影响。
2. 牛顿力学的奠基17世纪末，英国科学家艾萨克·牛顿提出了经典力学的基本原理，即牛顿三定律。
第一定律指出物体会保持静止或匀速直线运动，除非有外力作用；第二定律描述了物体的加速度与作用力之间的关系；第三定律则阐述了作用力与反作用力的相互作用。
牛顿力学成功地解释了天体运动、机械运动等众多现象，成为经典力学的基石。
3. 拉格朗日力学的发展18世纪，意大利数学家约瑟夫·拉格朗日提出了一种新的力学形式，即拉格朗日力学。
他将力学问题转化为求解能量最小值的问题，引入了广义坐标和拉格朗日方程。
拉格朗日力学不仅能够描述复杂的非惯性系下的运动，还能够简化求解过程，成为研究力学问题的重要工具。
4. 哈密顿力学的发展19世纪初，爱尔兰数学家威廉·哈密顿提出了一种与拉格朗日力学互补的力学形式，即哈密顿力学。
哈密顿力学通过引入广义动量和哈密顿函数，将力学问题转化为求解哈密顿方程的问题。
哈密顿力学在描述经典力学系统的动力学性质时具有重要的优势，尤其在量子力学的发展中发挥了重要作用。
5. 相对论对经典力学的影响20世纪初，爱因斯坦提出了狭义相对论和广义相对论，对经典力学产生了深远的影响。
狭义相对论修正了牛顿力学在高速运动下的适用性，引入了相对论动力学和相对论力学的概念。
广义相对论进一步修正了牛顿力学在引力场中的适用性，提出了引力场与时空弯曲的关系。
相对论的发展使我们对力学的认识更加深入和全面。
6. 结论经典力学作为物理学的基石，经历了牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学的发展，为我们理解自然界的运动规律提供了重要的工具和框架。
相对论的出现进一步拓展了经典力学的范围，使我们对力学的认识更加深入。
物理学中的量子力学与经典力学
物理学中的量子力学与经典力学在物理学的广袤天地中，量子力学与经典力学宛如两颗璀璨的星辰，各自闪耀着独特的光芒，又相互交织影响，共同构建了我们对世界的认知框架。
经典力学，这一物理学中的基石，是我们在日常生活中最常接触和运用的理论。
它的起源可以追溯到牛顿时代，牛顿的三大运动定律为经典力学奠定了坚实的基础。
经典力学主要研究宏观物体的运动规律，这些物体通常具有较大的质量和尺寸，其运动速度相对较慢。
想象一下我们日常生活中的场景，比如抛掷一个篮球、行驶的汽车或者摆动的钟摆，这些都可以用经典力学来精确描述。
经典力学认为物体的运动状态是可以准确预测的。
只要我们知道了物体的初始位置、速度和所受的力，就能够通过数学计算得出它在未来任意时刻的位置和速度。
这种确定性和可预测性让我们对周围的世界有了一种直观的理解和掌控感。
然而，当我们的目光深入到微观世界，经典力学的局限性就逐渐显现出来。
这时，量子力学登上了舞台。
量子力学所研究的对象是微观粒子，如电子、质子、中子等。
在这个微观领域，一切都变得奇妙而难以捉摸。
量子力学最让人感到不可思议的特点之一就是粒子的波粒二象性。
这意味着微观粒子既可以表现出粒子的特性，如具有确定的位置和动量，又可以表现出波的特性，如干涉和衍射。
这与我们在经典世界中对物体的理解截然不同。
在经典力学中，一个物体要么是粒子，要么是波，不可能同时具有两种性质。
另一个令人震惊的概念是量子的不确定性。
在量子世界中，我们无法同时精确地知道一个粒子的位置和动量。
这种不确定性并非是由于我们的测量技术不够先进，而是微观世界的本质特性。
这就好像上帝在微观世界掷骰子，结果充满了随机性和不确定性。
例如，在电子的双缝干涉实验中，当我们不去观测电子到底通过了哪条缝时，电子会表现出干涉条纹，就好像它同时通过了两条缝；而当我们试图去确定电子通过的具体路径时，干涉条纹就消失了。
这个实验生动地展示了量子力学的神秘和奇特之处。
与经典力学的确定性和可预测性相比，量子力学的概率性描述让很多人感到困惑。
经典力学的物理知识
经典力学的物理知识关于经典力学的物理知识初中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对每个学生来说尤为重要，下文为大家准备了物理百科知识，供大家参考。
经典力学研究宏观物体低速机械运动的现象和规律，宏观是相对于原子等微观粒子而言的。
人们在日常生活中直接接触到的物体常常包含巨量的原子，因此是宏观物体。
低速是相对于光速而言的。
最快的喷气客机的速度一般也不到光速的一百万分之一，在物理学中仍算是低速。
物体的空间位置随时间变化称为机械运动。
人们日常生活直接接触到的并首先加以研究的都是宏观低速的机械运动。
自远古以来，由于农业生产需要确定季节，人们就进行天文观察。
16世纪后期，人们对行星绕太阳的运动进行了详细、精密的观察。
17世纪J.开普勒从这些观察结果中总结出了行星绕日运动的三条经验规律。
差不多在同一时期,伽利略进行了落体和抛物体的实验研究,从而提出关于机械运动的初步的现象性理论，并把用实验验证理论结果的方法引入了物理学。
I.牛顿深入研究了这些经验规律和初步的现象性理论，发现了宏观低速机械运动的基本规律：包括三条牛顿运动定律和万有引力定律，为经典力学奠定了基础。
根据对天王星运行轨道的详细天文观察，并根据牛顿的理论，预言了海王星的存在;以后果然在天文观察中发现了海王星。
于是牛顿所提出的力学定律和万有引力定律被普遍接受了。
经典力学中的基本物理量是质点的空间坐标和动量。
一个力学系统在某一时刻的状态由它的每一个质点在这一时刻的空间坐标和动量表示。
对于一个不受外界影响，也不影响外界，不包含其他运动形式(如热运动、电磁运动等)的力学系统来说，它的总机械能就是每一个质点的空间坐标和动量的函数，其状态随时间的变化由总能量决定。
在经典力学中，力学系统的总能量和总动量有特别重要的意义。
物理学的发展表明，任何一个孤立的物理系统，无论怎样变化，其总能量和总动量数值是不变的，它们是守恒量。
这种守恒性质的适用范围已经远远超出了经典力学的范围，还没有发现它们的局限性。
力学导论
y
z
A
x0 Fxdx
y0
Fyd
y
z0
Fz d
z
例: 作用在质点上的力为 F 2 yi 4 j(N )
在下列情况下求质点从 x1 2(m) 处运动到
x2 3(m) 处该力作的功：
(1). 质点的运动轨道为抛物线 x2 4y
(2). 质点的运动轨道为直线
4y x6
Y
2.25 1
2 O 3 X
讨论
（1）若力
F
不在转动平面内，把力分解为
平行和垂直于转轴方向的两个分量
F F// F
其中 F// 对转 轴的 力矩为零，故 F 对转 轴的力矩
M r F
z
F
k
F//
O
r
F
M z rF sin
（2）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消
M ij
O
Mij M ji
rj
d ri
30o
45o x n
Fyt
v1
I I xi I y j 0.061i 0.007 j N s
2
2
Fx 6.1N Fy 0.7N F F x F y 6.14N
tan Fy Fx 0.1148 6.54 为平均冲力与x方向的夹角。
七、 功
F
1、质点直线运动时恒力作功：
A F r cos F r
大学物理课学习方法和要求
课前预习 ：培养自学能力，做到听课时有的放矢 听课：弄懂预习时有疑问的，适当做些记录，不懂的做记号。 复习 ：务必及时进行，进一步弄懂课堂讲授内容。 做作业：真正弄懂每一道题目。杜绝眼高手低！ 辅导答疑：解决问题，加深对知识的理解。 总复习：通读所学内容并串为一体。
第二章 经典力学
拉普拉斯《概率解析理论》：
“我们必须把目前的宇宙状态看作是它以前状态的结
果及其以后发展的原因。如果有一种智慧能了解在一定时
刻支配自然界的力，了解组成它的实体的各自位置，如果
它还伟大到足以分析所有事物，它就能够用一个单独的公 式概括宇宙万物的运动，从最大的天体到最小的原子都毫 无例外，而且对未来就象对过去一样一目了然”。
质点P的位臵由坐标P (r, , )确定也可以用 矢量 r 来描述：
r rer
两种坐标系之间的变换关系:
r x 2 y 2 z 2 y tan x 2 2 x y tan z
x r sin cos y r sin sin z r cos
右手（三维）笛卡尔坐标
球（三维）极坐标
z
z
o
r
P(x,y,z)
k j i
o
r
P(r, ) ,
er e
e
y
x
y
x
质点P的位臵由坐标P (x,y,z)确定，也可以用 矢量 r 来描述：
r x(t )i y(t ) j z (t )k
和实践方向。《原理》采用的欧几里得几何学的 表述方式，处理的是质点问题。以后牛顿力学被 推广到流体和刚体，并逐渐发展成严密的解析形 式。
1763年，欧勒（L.Euler，1707~1783)写成《力学》，把牛顿
的质点力学推广到刚体，引入转动惯量的概念，论述 了刚体运动的问题。
1738年，伯努利（D.Bernoulli，1700~1782)出版了《流体力学》 解决了流体运动的问题。 1743年，达朗贝尔（J.L.d`Alembert,1700~1782)出版了《力学 研究》，把力学问题化为静力学问题来处理，提出了 达朗贝尔原理。 1744年，莫培督（P.L.M.de Maupertuis，1698~1759)提出了最 小作用原理，推进了力学向解析方向发展。
第一章 经典力学基础N2
第一章 经典力学基础经典力学是研究宏观物体在低速范围内的机械运动所遵循的基本规律的一门学科。
所谓机械运动，就是物体在空间的相对位置随时间而改变的现象，它是物质运动最简单、最基本的运动形态。
各种复杂的、高级的运动形态，都包含有这种最基本的运动形态。
所谓低速，即指物体运动的速率远远小于光速的情况。
在一般情况下，物体机械运动的规律由相对论力学描述，而相对论力学可以看成经典力学的一种推广。
所谓宏观物体，是指尺度远大于原子尺度的客体。
对于微观粒子，其运动遵循量子力学的规律。
实验表明：量子力学的理论与经典力学的理论可通过对应原理而相互联系。
因此，经典力学是我们学习其它理论物理内容的入门向导，也是近代工程技术的理论基础。
经典力学的主要任务，就是归纳机械运动所遵循的普遍规律，确定物体的运动状况或物体之间相互作用的性质，其核心是牛顿运动定律。
本章主要讲述经典力学的基本概念和基本规律，在第二章中介绍经典力学基本理论的一些重要应用，在第三章中将讲述一种与牛顿理论不同的处理力学问题的新方法，即分析力学。
§1.1 运动的描述1.1.1 运动学方程在很多实际问题中，物体的形状和大小与所研究的问题无关，或者所产生的影响很小，这时我们就可以在尺度上把它看成一个几何点，而不必考虑它的形状和大小，认为它的质量就集中在这个点上。
这种理想化的模型，叫做质点。
例如，研究行星运动时，虽然行星本身很大，但是它的半径比起它绕太阳运动时的轨道半径却小得多，因此我们在这一类问题中，就可以把行星当做质点，但在研究它们（例如地球）的自转时，就不能把它们当作质点了。
尽管在有些问题中，物体不能看成质点，但是总可以把它看成若干个质点的集合，即质点组。
例如，刚体可以看成两点间距离保持不变的特殊质点组。
因此，研究力学一般都从质点开始。
为了研究质点的机械运动，首先应该确定它在空间的位置。
然而质点的位置只具有相对的意义，为了明确起见，应当先指定另外一个物体作为计算位置的标准，这个作为标准的物体叫做参照系。
经典力学
1736年，欧拉写成了《力学》一书，把牛顿的质点力学推广到刚体的场合，引入了惯量的概念，论述了刚体 运动的问题。
牛顿在他的巨著《自然哲学的数学原理》里发表了三条牛顿运动定律；惯性定律，加速度定律，和作用与反 作用定律。他示范了这些定律能支配着普通物体与天体的运动。特别值得一提的是，他研究出开普勒定律在理论 方面的详解。牛顿先前已创发的微积分是研究经典力学所必备的数学工具。1738年，伯努利出版了《流体力学》， 解决了流体运动问题；达朗贝尔进而于1743年出版了《力学研究》，把动力学问题化为静力学来处理，提出了所 谓达朗贝尔原理；莫培督接着在1744年提出了最小作用原理。把解析方法进一步贯彻到底的是拉格朗日1788年的 《分析力学》和拉普拉斯的《天体力学》(在1799～1825年间完成)。前者虽说是一本力学书，可是没有画一张图， 自始至终采用的都是纯粹的解析法，因而十分出名，运用广义坐标的拉格朗日方程就在其中。后者专门用牛顿力 学处理天体问题，解决了各种各样的疑难。《分析力学》和《天体力学》可以说是经典力学的顶峰。在分析力学 方面做出杰出贡献的还有其他一批人，他们使经典力学在逻辑上和形式上更加令人满意。就这样，经过牛顿的精 心构造和后人的着意雕饰，到了十八世纪初期，经典力学这一宏伟建筑巍然矗立，无论外部造型之雅致，还是内 藏珍品之精美，在当时的科学建筑群中都是无与伦比的。
经典力学课件
20世纪
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例如，静挂在移动的火车车厢内 的时钟，对于站在车厢外的观察 者来说是呈移动状态的。但是， 经典力学仍然确认时间是绝对不 变的。
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现代力学推翻了绝对空间的概念：即在不 同空间发生的事件是绝然不同的。eg 在日常经验范围中，采用经典力学可以计 算出精确的结果。但是，在接近光速的高 速度或强大引力场的系统中，经典力学已 被相对论力学取代；在小距离尺度系统中 又被量子力学取代；在同时具有上述两种 特性的系统中则被相对论性量子场论取代。
英国科学家牛顿在前人研究和实践的基础 上，经过长期的实验观测、数学计算和深 入思考，提出了力学三大定律和万有引力 定律，把天体力学和地球上物体的力学统 一起来，建立了系统的经典力学理论。经 典力学概括来说，是由伽利略及其时代的 优秀物理学家奠基，由牛顿正式建立。所 以牛顿曾说过，他是站在了巨人的肩膀上。
经典力学发展史
哥 白 尼
伽 利 略
历史阶段
16世纪以前 16世纪-17世纪 18世纪-19世纪 20世纪
大 多 数 人 所 接 受 。 月 中 被 岁 达 年 的 长
致 他 有 的 很 多 错 的 误 影 观 点 在 以 ， 响 大 极 着 方
学 术 的 百 科 全 作 书 古 代 ， 在 世 西 界 当 被 一 度
作 出 过 许 多 观 点
德 曾 名 对 “力 学 和 运 动 亚 里 士 ” 提 多 家 哲 的
著 早 的 一 个
力 学 是 物
1Байду номын сангаас 世 纪
理 学 中 发
2000
分 支 。 古 希 腊 展 较
， 他 的 著
以 前
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16世纪-17世纪