初三数学总复习——实数的有关概念
初三数学知识点总结
初三数学知识点总结第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a ＜1;D.积为1。
4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例（略）附：典型例题1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。
第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
(完整版)初三数学总复习实数的概念及实数的运算
初三数学第一轮总复习第一讲实数的概念及实数的运算（一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。
（2）无理数： 小数叫做无理数。
（3）实数： 和 统称为实数。
（4）实数和 的点一一对应。
（5） 实数的分类①按定义分: ②按符号分:实数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩； 实数()()()0()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（6）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则 。
（7）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（8）倒数：乘积 的两个数互为倒数。
若a （a≠0）的倒数为1a. 。
（9）绝对值：=a2.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
3.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号 时，先算 里面，再算括号外。
同级运算从左到右，按顺序进行。
4.实数的大小比较5.零指数幂和负指数幂:当a ≠0时a 0=____;当a ≠0时且n 为整数时,a -n=(a1)n6.三个重要的非负数： 二：【经典考题剖析】 例1 ①a 的相反数是-15,则a 是_______。
(3－2)的倒数是_______，相反数是______． ②．数a ，b 在数轴上的位置如图所示: 化简2()()||a ab a b a b -+--.a b③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．例2 下列实数227、sin60°、3π、）0、3.14159、 -3、（-2（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4例3 计算：(1)(3-1)0+113-⎛⎫ ⎪⎝⎭-0.1259×89-)5(-2; (2) （1） 30cos )31(31-+--（304sin 45(3)4︒+-π+- （4）120114520104-⎛⎫-++︒+ ⎪⎝⎭三：【课后训练】1、一个数的倒数的相反数是115 ,则这个数是（）A ．65B ．56C ．-65D ．－562、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数3. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人4. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．5.已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3x y +=6.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)7. . 已知(x-2)2=0，求xyz 的值8. 回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，若|AB|=2，那么x=_________． ③当代数式|x+1|+|x －2| 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________. 9．已知：2+23=22×23，3+38=32×38，4+2444,1515=⨯ 255552424+=⨯，…，若10+b a =102×b a符合前面式子的规律，则a+b=________．10．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 11. 下列说法中，正确的是（ ）A ．|m|与—m 互为相反数B 11互为倒数C ．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102D ．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．5012．在(0022sin 4500.2020020002273π⋅⋅⋅、、、、这七个数中，无理数有（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 13下列命题中正确的是（ ）A ．有理数是有限小数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．无限小数是无理数D ．数轴上的点与实数一一对应13当0＜x ＜1时，21,,x x x的大小顺序是（ ） A ．1x ＜x ＜2x ；B ．1x ＜2x ＜x ；C ．2x ＜x ＜1x ；D ．x ＜2x ＜1x14.现规定一种新的运算“※”：a ※b=a b，如3※2=32=9，则12※3=（ ）A ．18；B ．8；C ．16；D ．3215.计算(1) -32÷(－3)2+|－ 16|×(－（ 2)3(2-3)×3278-(-2)0+tan600-│3-2│（3）220)145(sin --3tan300100221()(2001tan 30)(2)316--++-⋅（4）│-12│÷（-12+23-14-56）16.已知x 、y 是实数，2690,3,.y y axy x y a -+=-=若求实数的值17. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求20022001200012()2()a b cd y x+-++的值．18. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来19*. 已知非负数a ，b ，c 满足条件a ＋b ＝7，c －a ＝5，设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ，最小值为n ，则m －n ＝ .20. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a＞b ，化简a a b b a-+--21在数学活动中，小明为了求12+23411112222n+++的值（结果用n 表示）,设计如图（1）所示的几何图形． （1）请你利用这个几何图形求12+23411112222n+++的值为_______．22.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在y 轴正半轴上，点A 、C 的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P 从点A 出发，沿A →B →C 以每秒1个单位的速度运动，到点C 停止；点Q 在x 轴上，横坐标为点P 的横、纵坐标之和．抛物线c bx x y ++-=241经过A 、C 两点．过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交抛物线于点R ．设点P 的运动时间为t （秒），△PQR 的面积为S （平方单位）． （1）求抛物线对应的函数关系式．（2分） （2）分别求t=1和t=4时，点Q 的坐标．（3分）（3）当0＜t ≤5时，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出S 的最大值．（5分）0ba。
2 实数的概念与应用
初三数学中考总复习2实数的概念与应用备课时间：上课时间：课型：复习学生姓名：教学目标：1．了解实数的概念、分类以及大小比较．2．理解相反数、绝对值及倒数的意义．3．掌握实数的运算法则、运算律，并能熟练应用它们解决计算问题．4．了解近似数与有效数字的概念，能用科学记数法按问题的要求对结果取近似值．教学过程：一、基础知识：1、叫做无理数。
2、统称为实数。
二、例题：1、2005年末我国外汇储备达到8 189亿美元，8 189用科学记数法表示（保留3个有效数）（）A．8.19×1011B．8.18×1011C．8.19×1012D．8.18×1012解题思路：解答本题的关键是正确理解近似数的精确度及有效数字等概念，精确到哪一位，保留几个有效数字．2、若a的倒数是－1，b+2与a－3互为相反数，c的绝对值为2，且ac>0，试比较：b+c与ab的大小．3、计算：（1）103+（130）－2×（－7）0－（－3）3×0.3－1+│－5│+5；（2）（5.7）÷（－113）－4.3×13+（－25+56）×30．评析：（1）题中含有加、减、乘、除、乘方运算，计算此类型题目，应注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．（2）恰当运用乘法分配律，•可使运算简便．二、选择题1．冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内外温度相差（）A．4℃B．6℃C．10℃D．16℃2．－a的相反数是（）A．a B．1aC．－a D．－1a3．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（•）A．a>b B．ab<0 C．b－a>0 D．a+b>04．如图，数轴上表示1A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）A 1 B．1C．2D 25．如果a<0，b>0，a+b<0，那么下列关系式中正确的是（）A．a>b>－b>－a B．a>－a>b>－b C．b>a>－b>－a D．－a>b>－b>a6．若x的相反数是3，│y│=5，则x+y的值为（）A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2二、填空题1．2的相反数是_____，1－______，－23的倒数为_______．2．下列各数中：－300.31，227，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是_______________．3．据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600t水受到污染，某校团委四年来共回收废旧纽扣电池3 600粒．若这3 600粒废旧纽扣电池可以使m（t）水受到污染，用科学记数法表示m为__________（保留2位有效数字）；用四舍五入法得到的近似数3.20×105的精确度是精确到_______位，有效数字为_________．三、解答题1．计算：（1）（－413）－0.14+413；（2）12（13－14）+（－12）－2÷（－5）0×（－1）2007；（3）－（－4）－14÷（－12）×（－2）；（4）（－13－12）×（－6）－（－2）3÷（－12）2+π0．（5）[－32×2－（－4）2]÷（－2）2；（6）（79－56－718）×18－1.45×6－3.55×6；。
中考数学一轮总复习 第1课时 实数(无答案) 苏科版
第1课时：实数【课前预习】 （一）知识梳理1、实数的概念：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧数无理数：无限不循环小数有限小数或无限循环小分数整数有理数 ⎪⎩⎪⎨⎧负数正数实数02、相关概念：数轴、相反数、绝对值、倒数．3、实数的大小比较．⎩⎨⎧作差法利用数轴进行比较4、实数的运算：运算法则、运算律、运算顺序、零指数幂和负整数指数幂、科学计数法、近似数． （二）课前练习1、－5的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ，绝对值小于3的整数有 ．2、数轴上点A 表示－5，点B 表示2，则A 、B 两点之间的距离是 .3、在实数－23，0－3.14，2π－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），tan60°． 这8个实数中，无理数有 . 4、下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=5、某市在一次扶贫助残活动中，共捐款25.8万元．将25.8万元用科学记数法表示为 ．6、若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为 ． 【解题指导】例1 下列各数中：-1，0，169，2π，1.101001…，0.6．,12-, 45cos ,- 60cos ,722,2,π-722.有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；例2 （1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e（a+b ）+12cd －2e °的值；（2）实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简c a例3 计算：（－1）2009+ 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．例4 已知(x-2)2=0，求xyz 的值．例5 用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b ＝b 2＋1． 例如7☆4＝42＋1＝17，那么-5☆3＝ ；当m 为实数时，m ☆(m ☆2)＝【巩固练习】1、2的相反数是_____，1的绝对值是______，－23的倒数为_______= ．2、绝对值大于1不大于4的所有整数的和为 ．3、已知数2a -与23a -，若这两数的绝对值相等，则a 的倒数是 ．4、下列各数中：－30,2，0.31，227，2π，2.161161161，（－2 005）0是无理数的5B 关于 点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是 ．6、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示：化简2a ＋∣a －b ∣= ．7、计算 03π316(2)20073⎛⎫-+÷-+- ⎪⎝⎭【课后作业】 姓名 一、必做题:1、32-= ；213-的倒数是 ；0(=_________；14-的相反数是_________．2、若()2240a c --=，则=+-c b a ．3、绝对值最小的数是______；若 |a |<2，则a 的整数解为_______；已知|a +3|=1 ，那么a =______．4、计算:312-＝_________,22131-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝__________.5、定义2*a b a b =-，则(12)3**=______．6、地球上陆地面积约为149 100 000 km 2，用科学记数法可以表示为____________km 2（保留三个有效数字）7、国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米 D ．62.610⨯平方米8、在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．49、如果a <0，b >0，a +b <0，那么下列关系式中正确的是（ ）．A ．a >b >－b >－aB ．a >－a >b >－bC ．b >a >－b >－aD ．－a >b >－b >a 10、若a,b 均为实数，下列说法正确的是（ ）． A ．若a +b =0，则a 、b 互为相反数 B.a 的倒数是a1 C.a a =2D. b 2是一个正数 11、已知：3,2xy ==，且0xy <，则x y +的值等于（ ）． A.5或－5 B.1或－1 C.3或1 D.－5或－1 12、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值等于2，求)21()(2122m m cd b a +-÷+--的值.13、计算：①︒-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--45sin )32(2102②||4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－(3－1)0－8cos45°.二、选做题1、在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b ab ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．2、我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？3、将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段．4、罗马数字共有7个：I （表示1），V （表示5）,X （表示10）,L （表示50）,C （表示100）,D （表示500）,M （表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的:如:IX=10-1=9,VI=5+1=6,CD=500-100=400,则XL= ，XI= ．5、如图所示是标出长度单位和正方向的数轴，若点A 对应于实数a ，点B 对应于实数b ；a ，b 是整数，且2b a -＝7，则图中数轴上的原点应是点，的算术平方根是 ．6、设,a b为非零实数，则a a ）．A. ±2B.±1或0C.±2或0D.±2或±1 7、计算：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 8 8、已知：C 23＝3×21×2＝3，C 35＝5×4×31×2×3＝10，C 46＝6×5×4×31×2×3×4＝15，….观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 610＝____________.........A B C D。
初三数学复习要点
初三数学复习要点A 卷（100分）一、选择题（8-10道，每小道3分）主要考点：1、 实数方面的概念 主要考查：（1）相反数 只有符号不同的两个数。
b a 和相为相反数，则0=+b a （2）绝对值 一个数在数轴上的点到原点的距离注意负数的绝对值是它的相反数 ，特别是当绝对值号内是一个式子时更要注意 如 |31-|=13- b a <，那么 |b a -|=a b -12)21(2-=-（3）倒数 乘积是1的两个数互为倒数 这两个数同号。
（4）平方根和算术平方根一个正数的平方根有两个，算术平方根只是正的那一个。
注意：4是一个算术平方根判断：一个数的平方根有两个！ （X ） 因为这个数可能是负数！ 一个非负数的平方根的两个！（X ） 因为这个数可能是0 （5）无理数 无限不循环小数叫无理数 包括三种：A 开方开不尽的数（不是含有根号就是）B 特殊值：如πC 人造数：如3.101001000100001……每次两个1之间多一个0 注意：循环小数都是有理数。
如......66666.032=它是有理数 2、 科学计数法 )101(10<≤⨯a a n包括两种：正指数和负指数0在后面正指数，0在前面负指数；指数n 与小数点的位置移动的位数有关。
如：0.0000127=10527.1-⨯34000000=1074.3⨯3、 三视图主要考查：（1）三视图的画法：主视图正面看、左视图左边看、俯视图上面看。
相当于地基！ （2）根据三视图分析物体的形状或块数 （3）根据俯视图还原主视图和左视图4、 实数的六则运算（加、减、乘、除、乘方、开方） 考查算式的正确与否：包括 （1） 幂的七种运算aa anm n m+=∙aa anm n m-=÷a a mnnm=)(b a ab mm m∙=)()(ab b ammm=∙)0(10≠=a a)0(1≠=-a aapp（2） 合并同类项 只把同类项的系数相加（3） 奇、偶次方 只有负数的奇次方为负数，其余的都是正数 5、 取值范围注意以下几方面：（1）分母不能为0 如：63+-=x x y 中 6≠x （2）算术平方根的被开方数不能为负数 如：12-=x y 中21≥x （3）零次幂的底数不能为0 如：)12(0-=m y 中21≠m （4）负指数幂的底数不能为0 如：)23(2+-=x y 中32-≠x有时还要同时注意几方面 如：421-=x y 中042>-x ，即2>x6、 圆锥的侧面积主要考查以下几点：（1） 利用圆锥的侧面积公式计算s r n 2360π⨯=圆锥侧 （圆面积的360n ） 或slr ⨯⨯=π221圆锥侧（底面周长的一半乘母线）（2） 圆锥底面半径r 、高h 和母线l 之间的关系：l h r222=+（3） 底面半径r 、母线l 和展开后的扇形圆心角n 之间的关系：360nl r =7、 概率的概念 主要考查：（1）一些概念：如可能事件、不可能事件、必然事件、确定事件、不确定事件 （2）对概率的理解：概率大不一定就能发生！概率小不一定就不发生 （3）试验中上一次的结果不会影响这一次的结果，即概率不会记忆 8、 几何基本知识、基本定理主要考查：（1） 平行线的知识同位角相等 两直线平行内错角相等 同旁内角互补（2） 全等三角形的知识全等的判断：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 全等的性质：对应边相等、对应角相等（3） 相似三角形的知识相似的判断：SSS 、SAS 、AA 其中用得最多的还是AA相似的性质：对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方（4）直角三角形的知识勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方30°所对的边等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半另：三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半（5）真假命题的判断命题真命题正确的命题假命题不正确的命题逆命题交换原命题的条件和结论就成为原命题的逆命题（6）四边形的基本知识相邻的图形只需增加一个条件就可了。
初三数学总复习——实数及其运算 (1)
D )
4．－23×(－2)2＋2 的结果是( B ) A．18 B．－30 C．0
D．34
5．下列计算正确的是(
B
)
3 A. －27 ＝3 B．(π－3.14)0＝ 1 1－ C．( ) 1＝－2 D. 16 ＝± 4 2
注:常用倒数实例
n 1 n n 1 n 1
(α为锐角)
(n≥0)
tanα·tan(90°-α)=1
2.实数中的几个重要概念:
④.绝对值
去绝对值符号 (即化简绝对 几何意义:数轴上表示数 a的点到原点的距离叫做 值 )的方法 :首先确定绝对值符号 数a的绝对值 ,用 ︱a︱表示 代数意义 :一个正数的绝对值是它本身 ;一个负数 里代数式值的正负 ,然后按绝对 的绝对值等于它的相反数 ;0的绝对值是 值的代数意义进行化简 .0
. . ...
1 2
2
0
3 4 5
例题讲解
, 2 , 3 将 sin 30 到大的顺序排列,正确的结果是
0 2
0
3
这三个实数按从小 ( C )
3
2 3 B. sin 30 3 2 C. 3 2 sin 30 0 3 0 2 D. 2 3 sin 30
3 1)数a的绝对值记作 ︱a ︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; 2) 若 a＜– 0，则 ︱a ︱ = -a1 ; -3 2 –1 0 若a =0，则︱a︱= 0 ;
初三数学总复习资料_分专题试题及答案(90页)
（2） 已知| x | a(a 0) ，求 x 时，要注意 x a
考点 3 平方根与算术平方根
1、 若 x 2 a(a 0) ，则 x 叫 a 做的_________，记作______；正数 a 的__________叫做算术平 方根，0 的算术平方根是____。当 a 0 时， a 的算术平方根记作__________。
2
y
5、 实数 a, b, c 在数轴上对应点的位置如图 2 所示，下列式子中正确的有（ ）
c
ba
-2 -1 0 1 2 3
图2
① b c 0 ② a b a c ③ bc ac ④ ab ac
A.1 个
B.2 个 C.3 个 D.4 个
6、 ①数轴上表示-2 和-5 的两点之间的距离是______数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是
用根号形式表示的数并不都是无理数（如 4 ），也不是所有的无理数都可以写成根号的形
式（如 ）。
练习： 1、 把下列各数填入相应的集合内：
7.5,
15, 4,
8 ,
2 ,
3 8,
,
0.25,
0.1 5
13 3
有理数集{ 正实数集{
}，无理数集{
}
}
2、 在实数 4, 3 , 0, 2
2 1,
64, 3 27 , 1 中，共有___ 27
2、 幂的运算法则：（以下的 m, n 是正整数）
(1)a m a n _____ ； (2)(a m )n ____ ； (3)(ab)n _____ ； (4)a m a n ______(a 0) ；
(5)(b )n ______ a
3、 乘法公式：
初三数学讲义
初三数学总复习代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
2013届九年级数学总复习一实数(一)课件
(1) (1) 5、n是正整数,求 的值 2
n n
十五、请你估计 11 的大致范围：精确到个位，精确到 十分位。
十六、任意取一个正整，比如1234，利用计算器对它开 平方 ，对所得的结果再开平方，如此继续下去，你 有什么发现？如果是开立方呢？ 十七、比较
5 1 3 的大小。 与 2 5
A a B b C D
十三、看下列两个数字各保留几个有效数字，各精确到哪一位？
1.35 10 、0.270万
5
十四、计算：
1 、 2 (0.1)3 ( 0.2) 2 ( 0.8)
3 3 2 2 2、 3 2 2 3 2 3 3、 32 （ 2） （ 3 ） 23 9 4、-22 （ 1 ） （ 24） 1
九、实数与数轴上的点是一一对应的关系， 你是如何理解这个“一一 对应” 的呢？
十、请大家想一想，什么是无理数？请举例 说明。
正有理数 有限小数或无限循环小数 有理数 零 负有理数 实数 无理数 正无理数 无限不循环小数 负无理数
四、倒数、相反数、绝对值 例1、 5的倒数 （ ）；0.3的倒数（ ）； 1/3的倒数（ ） 例2、 如何求一个数的相反数？0的相反数是几？ a+b的相反数是（ ）；a-b的相反数是（ ）
绝对值表示的是什么意义？ 指数轴上到原点的距离。
例3、正数的绝对值等于它的（ 负数的绝对值等于它（ 0的绝对值等于（ ）。 例4、 3 1的绝对值是
）； ）；
1 3的绝对值是
五、我们在画数理数的加、减、乘、除 法运算的法则；以前我们学的运算定律有 哪些？它对有理数也适用吗？
数学知识点总结 实数
数学知识点总结实数数学是一门关于数量，结构，空间和变化等概念的科学。
它在我们的生活中随处可见，从日常的购物和金融交易到科学研究和工程设计，数学都扮演着不可或缺的角色。
在这篇文章中，我们将总结一些基础的数学知识点，包括整数，分数，代数，几何和统计学等。
整数整数是自然数（包括正整数和零）与其相反数（负整数）的集合。
整数之间的运算包括加法，减法，乘法和除法。
整数被广泛应用于计算，代数和统计学等领域。
分数分数是指由分子和分母组成的有理数，表示为一个整数除以另一个整数。
分数在日常生活中被广泛应用，例如在食谱和药物剂量中。
在数学中，分数用于表示两个整数之间的比率，以及解决各种问题，如比较大小，加减乘除等。
代数代数是数学的一个重要分支，研究数学结构和运算规则。
代数中的基本概念包括变量，方程，函数和图形等。
代数被广泛应用于科学，工程和经济等领域，例如用于求解未知数的方程，建立数学模型和分析数据等。
几何几何是研究空间，形状，大小和相对位置的数学学科。
在几何中，我们学习关于点，线，面，多边形，圆，角，距离，相似性和对称性等概念。
几何在建筑，设计，地图制作和天文观测等领域有重要应用。
统计学统计学是研究数据收集，分析和解释的科学。
统计学的基本概念包括数据类型，样本和总体，平均值，方差，概率和推断等。
统计学被广泛应用于调查研究，风险评估，市场分析和政策制定等方面。
总结数学是一门重要的学科，它不仅帮助我们理解世界的运作规律，也为我们提供了解决问题的方法和工具。
通过学习数学，我们可以提高逻辑思维能力，培养分析和解决问题的能力，这对我们的个人和职业发展都具有重要意义。
因此，我们应该重视数学学习，不断积累数学知识，提高数学水平，以应对日常生活和工作中的各种挑战。
初三数学上册课本知识点总结（二篇）
初三数学上册课本知识点总结第一章实数1.1 有理数- 整数的意义和整数的运算规则- 分数的概念和性质- 分数的四则运算- 分数的大小比较1.2 无理数- 无理数的概念和性质- 无理数的表示方式- 无理数的大小比较1.3 实数- 实数的定义和性质- 实数的运算性质和运算规则- 实数轴及实数的分类第二章代数式与方程2.1 代数式- 代数式的概念和性质- 代数式的加减法和乘法2.2 一元一次方程- 一元一次方程的定义和解法- 一元一次方程的应用2.3 二元一次方程组- 二元一次方程组的定义和解法2.4 不等式- 不等式的概念和解法- 不等式的性质和运算规则第三章图形的认识3.1 图形及其性质- 点、线、面的概念- 线段、射线、直线的概念和性质- 角的概念和性质3.2 平行与垂直- 平行线的定义和性质- 垂线的定义和性质- 平行线与垂线的判定方法第四章分类数据处理4.1 图表与统计- 图表的构造和表示- 图表的分析和应用4.2 数据的整理与分析- 数据的整理方法- 数据的分析和解读第五章平面与立体图形5.1 计算图形的面积- 矩形、平行四边形、三角形、梯形、圆的面积计算- 常见图形的面积关系5.2 计算图形的体积- 立方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台的体积计算- 常见图形的体积关系第六章等式与不等式6.1 数字与代数的应用- 速度、质量、长度等量的度量和单位换算- 速度、质量、长度等量的应用问题6.2 二元一次不等式- 二元一次不等式的解法- 二元一次不等式组的解法6.3 变量、常量及其等式- 变量、常量及其等式的概念和性质- 变量与常量的关系第七章数据的收集与分析7.1 调查与统计- 调查和统计的概念和方法- 样本调查和总体统计的关系7.2 数据的处理与分析- 数据的处理方法- 数据的分析和解读第八章折线与解析几何初步8.1 折线和曲线- 折线、封闭折线、简单曲线的概念和性质- 在平面上的折线和曲线的画法和分析8.2 解析几何初步- 解析几何的基本概念和方法- 点、坐标系、坐标的概念和性质第九章角与三角形9.1 角的概念和性质- 角的度量单位及其换算- 角的分类、角的关系和角的和差9.2 三角形的概念和性质- 三角形的分类及其性质- 三角形的重要定理及其应用以上是初三数学上册课本的主要知识点总结，包括实数、代数式与方程、图形的认识、分类数据处理、平面与立体图形、等式与不等式、数据的收集与分析、折线与解析几何、角与三角形等内容。
实数的概念
例3. (1)比较 比较 的是（ 的是（ A ）
−
1 1 1 − ,− , 2 3 4
的大小， 的大小，结果正确
A. 1 1 1 C. 4 < − 3 < − 2
1 1 1 <− < 2 3 4
B. D.
−
1 1 1 < <− 2 4 3 1 1 1 − <− < 3 2 4
例4. (1)实数 实数a,b,c在数轴上的点如图所示，化 在数轴上的点如图所示， 实数 在数轴上的点如图所示 简 a + a + b − c . − b − c . =_________. . .0
初三数学第一轮复习
实数的概念
实数的概念与分类
实数
{ {
有理数 无理数 正实数 0 负实数
{
整数 分数
}
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
实数
实数的有关概念
1.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。 数轴 数轴的应用： 数轴的应用：
用数轴上的点表示实数（数轴上的点与实数一一对应）； 用数轴上的点表示实数（数轴上的点与实数一一对应）； 比较实数的大小. 比较实数的大小
2.相反数：只有符号不同的两个数。一般地，a的相 相反数：只有符号不同的两个数。一般地， 的相 相反数 反数记为－ 反数记为－a. 3.绝对值：在数轴上表示数 的点到原点的距离叫做 绝对值： 绝对值 在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做 a的绝对值 记作｜a｜ 的绝对值.记作 的绝对值 记作｜ ｜
a>0 a | a |= 0 a=0 − a a < 0
2
实数的概念-学生版 初三人教版数学讲义 一对一
B．2019
C．﹣
4、（济南 2019，第 1 题，4 分）﹣7 的相反数是（ ）
A．﹣7
B．﹣
C．7
5、（聊城 2019，第 1 题，4 分）﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣
6、（青岛第 1 题，3 分）- 3 的相反数是（ ）
A. - 3
B. - 3 3
C. 3
D． D．1 D．
D. 3
3
A．2019
B．﹣2019
C．
D．（﹣2）0 D．﹣
6、（济南 2019，第 5 题，4 分）实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5
B．6a＞6b
C．﹣a＞﹣b
D．a﹣b＞0
7、（德州 2019，第 13 题，4 分）|x﹣3|＝3﹣x，则 x 的取值范围是
1、（2016 湖南怀化第 1 题） 22 的平方根是（ ）
根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意： 3 a 3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
经典例题
例 1(2017 德州，1,3 分)-2 的倒数（ ）
A、 1 2
B 、1 2
C、-2
D、2
例 2(2016 湖北襄阳第 3 题)-8 的立方根是（ ）
4
A、2
B. 2
C. 2
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
考点典例二、绝对值
1、（2016 黑龙江哈尔滨第 1 题）﹣6 的绝对值是（ ）
A．﹣6
B．6
C． 1 6
D． 1 6
2、（2016 威海，8,3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 a b 可化简为（ ）
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C 2
D 2
4.如果a与-2互为相反数，则｜-a+3 ︱等于（ C ） （A）2 （B）-2 （C）1 （D）-1
5.（13.丽水）在数0,2，-3，-1.2中，属于负整数的是（C （A）0 （B）2 （C）-3 （D）-1.2 6.若｜a︱=4，则a的值是（ C ） 1 （A）4 （B）-4 （C）±4 （D） 4 7.如果｜-a+3 ︱=3-a，则下列成立的是（ C ） （A）a≥3 （B）a＞3 （C）a≤3 （D）a＜3 8.在数轴上表示-4的点离开原点的距离等于（ A ） （A）4 （B）-4 （C）±4 （D）8 9.已知实数m,n在数轴上对应的点的位置如图所示，则下 列判断正确的是（ A ） m n 0 1 （A）m+n ＞ 0 （B） m+n ＜ 0 （C）m-n ＜ 0 （D）m+n=0
12.（13.桂林）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒被称为 大气污染的元凶，PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的 颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5 2.5×10-3 微米是＿＿＿＿＿＿毫米。
13.（13.贵阳）据统计，2013年5月20日四川雅安地震 造成经济损失38.65亿元，将数据38.65亿用科学记数 法表示为( C ) （A）3.865×101 （B） 0.3865×102 （C） 3.865×109 （D） 3.865×108
∴ 8 的整数部分是a=2，小数部分是b= 8 -2 ∴ （-a）3+（2+b）2 =（-2）3+（2+ 8 -2）2=-8+8=0
14.（13.南宁）2013年6月11日，“神州十号”飞船反 射成功， ，“神州十号”飞船身长约为9米，重约8吨 ，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表 示，正确的是（ C ） （A）0.79×104 （B） 7.9×104 （C） 7.9×103 （D79×102
15.（10.南通）9的算术平方根是（ A ） （A）3 （B）-3 （C）81 （D）-81
16.（09.荆门） ︱ -9 ︱的平方根是（ B ） （A）81 （B）±3 （C）3 （D）-3
22 ， ， 17.实数-2,0.333， ， 25 中，有理数的个 2 7 数是（B ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6
18.若某数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个 数是（ B ） （A）1和-1 （B）1和0 （C）-1和0 （D）1
正数 10.非负数包括0和＿＿＿＿，常见形式有：偶次方、绝 对值、算术平方根等。
三、能力提升
1.（13.武汉）下列各数中，最大的是（ D ） （A）-3 （B）0 （C）1 （D）2 2.（3.14-π）的绝对值是（ B ） （A）3.14- π （B） π-3.14 （C） π （D）0.005 3.（13.广东）2的相反数是（ C ）
8.把一个数写成 a×10n 的形式，（其中1≤｜a︳＜10 科学记数法 ，n是整数），这种记数法称为＿＿＿＿。在讨论其 有效数字时，一般只考虑a的有效数字。
a 9.正数a的平方根记作＿＿＿＿＿，它的算术平方根记 0 a 作＿＿＿， 0的平方根和算术平方根都是＿＿＿＿，＿ 3 ＿＿＿＿数没有平方根；数 a的立方根记作＿＿＿＿。 负 a
±4 19.（13.盐城）16的平方根是＿＿＿＿＿
-2 20.（13.宁波）实数-8的立方根是＿＿＿＿＿
21. 把 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 7﹤ 37 ﹤ 7 22.已知a,b是两个连续整数，且a＜ 7 ＜b，则a+b=＿ ＿＿＿＿ 5
23.已知a是 8 的整数部分，b是 8 的小数部分，求 （-a）3+（2+b）2的值。 解：∵2＜ 8 ＜3
考点复习
第一单元
第一讲
实数
实数的有关概念
一、实数的有关概念
原点
正方向
－a
单位长度
1 a
没有
a×10n
二、基础盘点
正整数 整数 分数 1.自然数包括＿＿＿＿和0.＿＿＿＿和＿＿＿＿统称有理数。无 限＿＿＿＿小数叫作无理数， ＿＿＿＿和＿＿＿＿统称实数。 不循环 有理数 无理数
原点 单位长度 2.规定了＿＿＿＿、正方向和＿＿＿＿的直线叫作数轴。原点表 示的数是＿＿＿＿。实数与 ＿＿＿＿ 一一对应。 数轴上的点 0 互为相反数 3.像-5和+5那样，只有符号不同的两个数，叫作＿＿＿＿。实数 a的相反数表示为＿＿＿＿。 a与b 互为相反数 a+b=＿＿＿＿ -a 0 0 ,0的相反数是＿＿＿＿。 绝对值 4.在数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的＿＿＿ ＿。正数和0的绝对值等于它的＿＿＿＿＿，负数的绝对值等 本身 相反数 于它的＿＿＿＿＿＿＿。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如 ｜a ︱=
a ＿＿＿＿（a≥0） -a ＿＿＿＿（a＜0）
负数 5.实数的大小比较：（1）正数大于0和＿＿＿＿，负 0 数小于 正数 ＿＿＿＿和 ＿＿＿＿；两个正数，绝对值大 大 的较 ＿＿＿＿；两个负数，绝对值大的较 ＿＿＿＿ 小 （2）从数轴上看，数轴上右边的点表示的实数总比 大 左边的点表示的实数 ＿＿＿＿。 1 6.乘积是＿＿＿＿的两个数互为倒数，实数a(a≠0)的 1 1 倒数记为 ＿＿＿＿。 a与b互为倒数a ﹒b= ＿＿＿ a 1 ＿ 。0没有倒数，倒数等于本身的数是＿＿＿＿。 四舍五入 7.将一个数＿＿＿＿所得到的数，叫作这个数的近似数 ，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 0 ，这时从左边第一个不为＿＿＿＿的数字起，到精确 有效数字 到的数位止，所有的数字都叫作这个数的＿＿＿＿。
10.A为数轴上表示-3的点，则A点沿着数轴向右移动2 个单位长度到B点，则B点所表示的数为（ A ） （A）-1 （B）-5 （C）2 （D）-1或-5 11.对于实数a,b，给出以下三个判断：①若 a b ，则a=b； ②若︱a ︱ = ︱ b ︱ ，则a=b；③a=-b,则 （-a）2=b2，其中正确判断的个数是（ B ） （A）3 （B）2 （C）1 （D）0