6-2串联校正

例6-7 单位反馈系统的结构图如图所示。采用PID调 节器串联校正，试分析校正前后系统的性能。
R(s)
+
-
4.8(1 +
1 0.6s
+ 0.25s)
10 s(s +2)
C(s)
解： (1) 校正前系统:Ⅰ型系统，Kv = 5。
n 10

1 10
0.316
c =3.16
= 32.33
1
1 H 1 Mr Mr sin H 1 2 2H 2 c H 1 3 c H 1 (3)绘制期望特性低、中频段之间的衔接频段，其
3 H 2
斜率一般与前、后频段相差20dB/dec，否则对期望特 性的性能有较大影响。
(4)根据对系统幅值裕度 h(dB)及抑制高频噪声的 要求，绘制期望特性的高频段。通常，为使校正装置比 较简单，以便于实现，一般使期望特性的高频段斜率与 未校正系统的高频段斜率一致，或完全重合。
得未校正系统的截止频率c =24(rad/s)。
(2) 绘制期望特性。 中频段：将 p%与ts转换为相应的频域指标，并取为 Mr =1.6
低频段：Ⅰ型系统，k=70，与未校正系统的低频段重合。
2 ≤ 4.88
c =13(rad/s) 3 ≥21.13
3
在c =13处，作20dB/dec斜率直线，交L0 ()于 =45 处。取 2 = 4 3 = 45 在中频段与过2 = 4的横轴垂线的交点上，作 40dB/dec斜率直线，交期望特性低频段于 1= 0.75处。 高频及衔接段：在3 = 45的横轴垂线与中频段的 交点上，作斜率为40dB/dec直线，交未校正系统的 L0()于4 = 50处； 4时，取期望特性高频段L()与 未校正系统高频特性L0()一致。 1 = 0.75 2 = 4 3 = 45 4 = 50 c = 13 H = 11.25
16
1 0.5 G( s) s( s 2) s(1 0.5s) L()/dB
40 20 6dB 1 0.1 0.5
G ( s) Gc ( s)G ( s)
4(1 0.25 s) s(1 0.5s)
0
10

校正后系统 Ⅰ型系统，Kv = K = 4 c= 2.82， = 70.52°
9
（2）积分控制规律
1 u (t ) TI
e( )d
0
t
积分控制作用的特点是：只要被控对象的被控量不等于给 定值，执行器就会不停地动作，而且偏差越大，执行器输出的 移动速度u(t)越快。只有当偏差等于零时，控制作用才告结束， 这时执行器停止动作，控制系统达到一新的平衡状态。因此积 分控制作用是能够消除稳态误差。 但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信 号产生90的相角滞后，对系统的稳定性不利。 积分时间常数TI 的大小要根据需要来确定。 TI 越 小，积分 作用越强，在偏差相同的情况下，执行器的动作速度加快，会 增加调节过程的振荡， TI 过小，可能会使系统不稳定。 TI越大， 可以减小调节过程的振荡，但TI 过大，虽然可能使系统被控量 10 不产生振荡，但是动态偏差会太大。
c =127.5， = 47.02°
12
8.15 G( s) (1 0.05s)(1 0.01s)
50(1 0.05 s) 50 G ( s) s(1 0.05 s)(1 0.01s) s(1 0.01s)
L()/dB
40 20
34dB
18.22dB 10 1 100
15
例6-6 已知单位反馈系统的结构图如图所示。采用 PD调节器串联校正，试分析校正前、后系统的性能。
Leabharlann BaiduR(s)
+
-
8(1+0.25s)
1 s(s+2)
C(s)
解： (1) 校正前原系统 这是一个典型二阶系统，n= 1，=1，临界阻尼状
态，响应速度较慢。从稳态性能上看这是一个Ⅰ型系 统，Kv = 0.5。 c = 0.5 = 180 90 arctan0.5 0.5 = 75.96
式中 Kp —— 比例系数； TI —— 积分时间常数； TD —— 微分时间常数。
8
（1）比例控制规律 u(t) = Kp e(t)
比例控制作用及时成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)， 偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用。 执行器的位移一般也就是调节机构的位移，而调节机构的位 移必须随被控对象负荷的改变而改变。因此当被控对象负荷改 变时，比例控制作用的结果将使被控对象和给定值之间产生固 定的偏差，即被控量的控制结果对应于给定值是有差的。 Kp越大，控制作用越强，可以减小系统的稳态误差，但会降 低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定。 Kp越小， 控制作用越弱，稳态误差增大，但对稳定性有利。 在系统的校正设计中，很少单独使用比例控制规律。
0

校正后系统 Ⅰ型系统，Kv = K = 50 c= 50， = 63.43°
13
校正前系统
0型系统，Kp = K = 8.15
c =127.5， = 47.02°
校正后系统 Ⅰ型系统，Kv = K =50 c= 50， = 63.43°
由本例可以看出PI调节器串联校正的作用是 可将系统提高一个无差型号，显著提高了系统的 稳态性能。 与此同时也可以保证校正后系统是稳定的，且具 有较好的动态性能：超调量减小，但响应速度可能会 变慢。
14
PI调节器的作用相当于串联了一个积分环节和一个 比例微分环节。利用积分环节可将系统提高一个无差型 号，显著改善系统的稳态性能。但积分控制使系统增加 了一个位于原点的开环极点，使信号产生90的相角滞后， 对系统的稳定性不利，这种不利的影响可通过一阶比例 微分环节得到一些补偿。只要参数选取合理，可以同时 改善系统的稳态性能和动态性能。
4
L()/dB 1 40 (37dB) L0() L()
20
2
45 50
0
0.75 Lc() 4 8.3

3
5
(3)将L()与L0()特性相减，得串联校正装置传递函数
(1 0.25s )(1 0.12s ) Gc ( s ) (1 1.33s )(1 0.022s )
（3）微分控制规律
de(t ) u (t ) TD dt
微分控制作用的特点是：控制作用u(t)与偏差的变化率e(t) 成正比，而与偏差的大小无关。微分控制作用能反映偏差信号的 变化趋势，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个 有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。 微分时间常数TD越大，微分的作用越强。 当控制过程结束时，偏差e(t)的变化速度将等于零，此时控 制器输出（即执行器的位移）u(t)也将等于零，即执行器的位置 总是回复到原来的位置，这样就不能适应负荷的变化，不能满足 控制的要求。另外，微分控制对高频噪声过于敏感，因此只具有 微分控制作用的控制器在控制系统中是不能使用的，它只能作为 控制器作用的一个组成部分。它可以和其他控制作用（如比例控 11 制、积分控制）组合成PD或PID控制作用。
21
6.4 频率法反馈校正
反馈校正的原理：
R(s) C(s)
17
校正前系统 Ⅰ型系统，Kv = K = 0.5 c = 0.5， = 75.96
校正后系统 Ⅰ型系统，Kv = K =4 c= 2.82， = 70.52°
本例PD调节器串联校正的作用是： 加大系统的开环传递系数，减小了稳态误差. 提高系统的幅值穿越频率，加快响应速度，全面 改善了系统的动态品质。 PD调节器的作用相当于串联了一个放大环节和一 个比例微分环节。利用一阶比例微分环节能使系统的 相角裕度增大，系统的稳定性和动态性能得到显著改 善。PD调节器不会改变系统型号，稳态误差能否改善， 要看比例系数的大小。PD调节器使系统的高频增益增 大，因此容易引入高频干扰，抗高频干扰能力明显下 降。因此也要合理地选取参数，才能改善系统的动态 18 性能。
(4)验算性能指标。校正后系统开环传递函数
G ( s ) 70(1 0.25s ) s(1 1.33s )(1 0.02s )(1 0.022s )
直接算得：c =13
p% =32%
=45.6
Mr =1.4 ts =0.73
完全满足设计要求。
6
6.3.5 PID调节器 • • 控制器是构成自动控制系统的核心部分，控制器 设计的好坏直接影响自动控制系统的控制品质。 控制器的种类繁多，结构也千差万别，但是采用 较多的还是PID控制器（也称之为PID调节器）。它是 一种历史悠久、技术成熟、应用广泛的控制方法。 PID调节器具有以下优点： 原理简单，应用方便； 适应能力强，广泛应用于电力、航空、机械、冶金、 石油化工、造纸等各行各业。 鲁棒性强。即PID控制的控制品质对被控对象的变化 7 不敏感。
(5)绘制期望特性的中、高频段之间的衔接频段， 其斜率一般取40dB/dec。
2
例6-4 设单位反馈系统开环传递函数为
k G0 ( s ) s(1 0.12s )(1 0.02s )
试用串联综合校正方法设计串联校正装置，使系统满 足：kv = 70(1/s)，ts 1(s)，p% 40% 。 解：(1)取k =70，画未校正系统对数幅频特性，求
19
G( s)
10 5 s( s 2) s(1 0.5s)
G ( s)
10 4.8(1
L()/dB 40 32dB 20
1 0.25 s) 0.6s s( s 2)
s2 s 40.08( 1) 6.68 1.67 s 2 (1 0.5s)
0
0.1 1 2 2.58 10
• • • •
1．PID调节器的基本控制规律 PID调节器是将偏差的比例（P）、积分（I）和 微分（D）通过线性组合构成控制量，对被控对象进 行控制。其控制规律为
1 u (t ) K p e(t ) TI de(t ) 0 e( )d TD dt
t
U (s) 1 G (s) K p 1 D s E (s) Is
6.3.4 串联综合法校正 综合校正方法是将性能指标要求转化为期望开环 对数幅频特性，再与未校正系统的开环对数幅频特性 比较，从而确定校正装置的形式和参数，适用于最小 相位系统。期望对数幅频特性的求法如下： (1)根据对系统型别及稳态误差要求，通过性能指标 中N及开环增益K，绘制期望特性的低频段。 (2)根据对系统响应速度及阻尼程度要求，通过截止 频率c 、相角裕度 ，中频区宽度H、中频区特性上下 限交接频率 2 与3 ， 绘制期望特性的中频段，并取中 频区特性的斜率为20dB/dec，以确保系统具有足够的 相角裕度。所用到公式如下：

校正后系统 Ⅱ型系统，Ka = K = 40.08 c= 12.09， = 80.33 °
20
校正前系统 Ⅰ型系统，Kv = K = 0.5 c =3.16， = 32.33
校正后系统 Ⅱ型系统，Ka = K =40.08 c= 12.09， = 80.33°
系统由原来的Ⅰ型系统校正成Ⅱ型系统，并且动态品 质也得到全面的改善。 PID调节器的作用相当于串联了一个积分环节和两 个一阶比例微分环节。利用积分环节可将系统提高一 个无差型号，显著改善系统的稳态性能。同样积分控 制使系统产生90的相角滞后，对系统的稳定性不利， 但这种不利的影响可通过两个一阶比例微分环节得到 补偿。如果参数选取合理的话，还可以增大系统的相 角裕度，使动态性能也能得到明显改善的。
2．常用调节器的调节作用 下面通过例题分析几种常用调节器的调节作用。 例6-5 系统的结构图如图所示。采用PI调节器串 联校正，试分析校正前后系统的性能。
R(s)
+
6.13(1+0.05s)
8.15 (1+0.05s)(1+0.01s)
C(s)
-
s
解：校正前系统
0型系统，Kp = K = 8.15。