二次根式计算专题——30题.doc
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二次根式计算专题
1．计算：⑴36 4236 42⑵(3)2 (3)0
2732
【答案】 (1)22; (2) 6 4 3 【解析】
试题分析： (1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案
.
(2) 分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案 .
试题解析： (1) 3 6
4 2 3 6 4 2
(3 6) 2 (4 2) 2
=54－ 32 =22.
（2）( 3)2
(
3) 0 27
3 2
3 1 3 3 2 3
6 4 3
考点 : 实数的混合运算
.
2．计算（ 1）
﹣ × （2）（ 6﹣ 2x ）÷3．
【答案】（ 1） 1；（ 2）
1
3
【解析】
试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案 .
试题解析： (1)
20
5 1 5
12
3
2 5
5 3 3
5
2
3
3
2
1；
（2）(6
x 2x 1
) 3 x
4 x
(
6
x 2x x ) 3 x
2 x
(3 x
2 x )
3 x
x 3 x
1 .
3
考点 : 二次根式的混合运算
.
3．计算：
3 12 2
1
48
2 3
．
3
【答案】
14
．
3
【解析】
试题分析：先将二次根式化成最简二次根式
,再算括号里面的 ,最后算除法．
试
题
解
析
：
3 12 2 1
48
2 3 =(6 3 2
3 4 3) 2 3 28 3 2 3 14 ．
3
3
3 3
考点：二次根式运算．
6 4．计算：
3 6
2 3
2
【答案】 2 2.
【解析】
试题分析：先算乘除、去绝对值符号 ,再算加减 .
试题解析：原式 =3 2
3 3 2
= 2 2
考点：二次根式运算 .
5．计算：
2 18 3(
3 2)
【答案】
3 3 ．
【解析】
试题分析：先将二次根式化成最简二次根式 ,再化简．
试题解析：
2 18 3(
3 2)= 2 32 33 6 33．
考点：二次根式化简．
6．计算：
323
1
4 ．
2
2
【答案】
2 ．
2
【解析】
试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可 .
试题解析：
32 1 4 4 3 2 2 2
2 3
2 2
2 ．
2
2
考点：二次根式的计算
.
7．计算：
12 6 2 ( 3 1)( 3 1)．
【答案】
3 2 ．
【解析】
试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．
试题解析：
12 6 2 ( 3 1)(3 1)=2 3 3 3 1= 3 2．
考点：二次根式的化简．
8．计算：
12
3 6
3 2
2
2
【答案】 0. 【解析】
试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.
试题解析：
12
2
3 6 3 2 6 3 6 1 6 0.
2 2 2 2
考点：二次根式计算 .
9．计算： +1
12 3 .
【答案】 1
3．
【解析】
试题分析：任何非零数的零次方都为 1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．
试题解析：
+1
3 1 2 3 3 1 3 ．
12
考点：二次根式的化简．
10．计算： 8 3 1
0.5
3
3
4
【答案】 3
2 3 3 ． 2 2
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式 ,再进行运算．
试题解析：原式 = 2
23
2 3 = 3 2 3 3 ．
2
2 2 2
考点：二次根式的化简． 11．计算：
（ 1）
27
12
1
45
3
（ 2）
12014
18 2014 0
2 3
2
【答案】（ 1）1 15 ;（2） 3 2 .
【解析】
试题分析：（ 1）根据二次根式的运算法则计算即可;
（ 2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
试题解析：（ 1 ）
27 12 45 1
3 2 3 3 5
1
3 3 3 5
1
1 15 .
3
3
3
3 3
（ 2）12014 18 2014 0 2 2 3 1 3 2 1 2 2 3 3 2 . 考点： 1.实数的运算 ;2. 有理数的乘方;3.零指数幂 ;4.二次根式化简 ;5.绝对值 . 12．计算：( 3 2)( 3 2 ) (1 3) 0 2 1
2
【答案】 2 .
【解析】
试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．
试题解析：
解：原式=3 2 1 2
=2
考点：二次根式的混合运算．
13．计算：27 3 ( 2013)0 | 2 3 |．
3
【答案】 4 3 1.
【解析】
试题分析：解：27 3 ( 2013)0 |23|
3
3 3 3 1 2 3
43 1.
考点：二次根式化简.
14．计算(32
248)12 3
【答案】 - 2 + 6 .
2 3