奥数—风车模型

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小学奥数--几何模型分类总结汇总版(鸟头、燕尾、风筝、一般模型等)

目录目录 (1)模型一——《等积变换》 (2)一、知识点梳理 (2)二、例题精讲 (3)三、自我提升 (5)四、答案与解析 (7)模型二——《一半模型》 (11)一、知识点梳理 (11)二、例题精讲 (13)三、自我提升 (15)四、答案与解析 (16)模型三——《鸟头（共角）模型》 (19)一、知识点梳理 (19)二、例题精讲 (20)三、自我提升 (22)四、答案与解析 (24)模型四——《蝴蝶模型》 (25)一、知识点梳理 (25)二、例题精讲 (26)模型五——《沙漏模型》 (32)一、知识点梳理 (32)二、例题精讲 (32)三、自我提升 (35)四、答案与解析 (36)模型六——《燕尾模型》 (38)一、知识点梳理 (38)二、例题精讲 (39)三、自我提升 (41)四、答案与解析 (43)模块七——《长、正方体、圆柱、圆锥》 (45)一、知识点梳理 (45)二、例题精讲 (46)三、自我提升 (48)四、自我提升答案 (50)模型八——《圆、扇形》 (52)一、知识点梳理 (52)二、例题精讲 (53)三、自我提升 (55)四、答案与解析 (57)模型一——《等积变换》一、知识点梳理二、例题精讲三、自我提升四、答案与解析模型二——《一半模型》一、知识点梳理一半模型其实是等积变换模型的延伸，只是将三角形和平行四边形进行了整合与综合考查，但是学生往往遇到此类题目之后很难想到用等积变换，所以我们专门提炼出一半模型，帮助学生加深此部分知识点的理解，提高应用能力。

21b a ba ⨯⨯====⨯=∆∆∆∆BCP S BCD S BCF S BCE S ABCD S 口平行四边形同理不规则图形ba 21b2b1a 21b2a 21b1a 21b2a 21b1a 21ba ⨯=+⨯=⨯⨯+⨯=+=⨯⨯=⨯=⨯=∆∆∆∆）（阴影；口BCE S ADE S BCE S ADE S ABCD S 拓展图形（比例应用）ba 41b2b1a 41b2221b1221b2221b1221b41b 221⨯=+⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯⨯==∆∆∆∆∆）（阴影；右图：左图：阴影a a BEG S AFG S aBEG S a AFG S a a BFE S常见图形的认识二、例题精讲例1如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．例2如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？例3如图，正方形ABCD的边长为6，AE=1.5，CF=2．长方形EFGH的面积为．例4图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米．A BG CEFDHGFEDCBAGFED CBA例5正方形ABCD 和正方形CEFG ，且正方形ABCD 边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？例6如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积例7 如图，有三个正方形的顶点D 、G 、K 恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB 的边长为10厘米，求阴影部分的面积．E BA KEBA三、自我提升1、右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC 的面积．2、如图，ABCD 与AEFG 均为正方形，三角形ABH 的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为．3、长方形ABCD 的面积是2011平方厘米．梯形AFGE 的顶点F 在BC 上，D 是腰EG 的中点．试求梯形AFGE 的面积．G4AB CDEF A B C D E FG H4、已知正方形ABCD 边长为10，正方形BEFG 边长为6，求阴影部分的面积．5、右图中，ABCD 和CGEF 是两个正方形，AG 和CF 相交于H ，已知CH 等于CF 的三分之一，三角形CHG 的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF 的面积．6、如图，正方形ABCG 和正方形FCDE 并排放置，BE 与FC 相交于点H ，已知AB=6厘米，则阴影部分的面积是_________________平方厘米？四、答案与解析1、【分析】如图所示，连接AD ，则BC 平行AD ，三角形ABC 和三角形BCD 等底等高，因此三角形ABCJIHGA BCD EF HG F E D C B A的面积就等于小正方形的面积的一半，据此即可得解．解：据分析可知：4×4÷2=8（平方厘米）；答：三角形ABC的面积是8平方厘米．2、【分析】方法一：如图所示，连接AF和BD，则AF平行BD，三角形FAD与三角形FAB等底等高，即面积相同。

小学奥数几何篇五大模型蝴蝶定理(附答案)

小学奥数几何篇五大模型蝴蝶定理(附答案)在小学奥数的几何部分，蝴蝶定理是一个非常有用的工具，它可以帮助我们解决一些复杂的几何问题。

蝴蝶定理主要描述了在四边形中，当两条对角线互相垂直时，四边形被分成四个小三角形，而这四个小三角形的面积之间存在一定的关系。

蝴蝶定理的内容如下：设四边形ABCD中，AC和BD是互相垂直的对角线，交于点O。

设四个小三角形的面积分别为S1、S2、S3、S4。

那么，蝴蝶定理可以表述为：S1 + S2 = S3 + S4。

这个定理听起来可能有些抽象，但实际上它的应用非常广泛。

我们可以通过蝴蝶定理来解决一些看似复杂的问题。

下面，我将通过一些例子来展示蝴蝶定理的应用。

例1：在四边形ABCD中，AC和BD是互相垂直的对角线，且AC =8cm，BD = 6cm。

如果三角形ABC的面积是24cm²，那么三角形ADC的面积是多少？解答：根据蝴蝶定理，我们有S1 + S2 = S3 + S4。

由于三角形ABC的面积是24cm²，所以S1 = 24cm²。

又因为AC = 8cm，BD = 6cm，我们可以计算出三角形ADC的面积S3 = 1/2 AC BD = 1/2 8cm6cm = 24cm²。

因此，三角形ADC的面积也是24cm²。

例2：在四边形ABCD中，AC和BD是互相垂直的对角线，且AC = 10cm，BD = 5cm。

如果三角形ABC的面积是20cm²，那么三角形ADC的面积是多少？解答：同样地，根据蝴蝶定理，我们有S1 + S2 = S3 + S4。

由于三角形ABC的面积是20cm²，所以S1 = 20cm²。

又因为AC = 10cm，BD = 5cm，我们可以计算出三角形ADC的面积S3 = 1/2 AC BD = 1/2 10cm 5cm = 25cm²。

因此，三角形ADC的面积是25cm²。

四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理(B级).学生版

风筝模型：板块一风筝模型：（又叫任意四边形模型）S 4S 3S 2S 1O DCBA①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++风筝模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．板块二梯形模型的应用梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：A BCDO baS 3S 2S 1S 4①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2a b +．梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)知识框架风筝模型和梯形蝴蝶定理【例 1】图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？76EDCBA76【巩固】如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、BD 分成四个部分，△AOB 面积为1平方千米，△BOC 面积为2平方千米，△COD 的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？OCDBA【例 2】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC的面积；⑵:AG GC ？CB【巩固】在△ABC 中DC BD =2:1, EC AE =1:3，求OEOB=? 例题精讲【例 3】如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE △的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．OGF EDC BA【巩固】如右上图，已知BO=2DO ，CO=5AO ，阴影部分的面积和是11平方厘米，求四边形ABCD 的面积。

小学奥数几何五大模型

奥数几何模型
一、等积模型
1、等底等高的两个三角形面积相等；
S△ABD=S△ABC
2、两个三角形高相等，面积之比等于底之比；
h1为公共的高，所以
S△ABC：S△ADC= AB：AC
3、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比h1:h2；
AB为公共边，所以
二、相似模型
相似三角形：形状相同,大小不相等的两个三角形相似；
④S的对应份数为(a+b)2
四、鸟头模型（共角定理）
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；
共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
S△ABC：S△ADE=(AB*AC)：(AD*AE)；
五、燕尾模型
△ABC，AD、BE、CF 交于同一点O,
S△AOB：S△AOC=BD：CD；
S△BDO：S△CDO=BD：CD；
同理，
S△AOC：S△BOC=S△AFO：S△BFO=AF：BF；
S△BOC：S△BOA=S△CEO：S△AEO=EC：AE。
由于阴影部分的形状像一只燕子的尾巴，所以在数学上把这样的几何图形叫做燕尾模型。
六、共边模型：
有一条公共边的三角形叫做共边三角形。
共边定理：设直线AB与PQ交于点M，
1、金字塔模型2、沙漏模型
注意: 都含有BC平行DE这样的一对平行线！
三、风筝模型
1、风筝模型（任意四边形）：
S1*S3=S2*S4，
S1:S4=S2:S3=AO:CO,
S1:S2=S4:S3=DO:BOS1:S3=a2:b2
③S1:S2:S3:S4=a2:ab:b2:ab
则:S△PAB：S△QAB=PM：QM；

2018最新四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理(A级).学生版

【例 4】如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于 O 点，△CEF 、△OEF 、 △ODF 、△BOE 的面积依次是 2、4、4 和 6．求：⑴求 △OCF 的面积；⑵求 △GCE 的面积．
【巩固】如右上图，已知 BO=2DO，CO=5AO，阴影部分的面积和是 11 平方厘米，求四边形 ABCD 的面积。
【例 11】如图，正六边形面积为 6 ，那么阴影部分面积为多少？
A
F
D
4
E6
B
C
【巩固】如图，在一个边长为 6 的正方形中，放入一个边长为 2 的正方形，保持与原正方形的边平行，现
在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分
的面积为
．
课堂检测
【随练 1】如图，每个小方格的边长都是 1，求三角形 ABD 的面积．
【例 2】如图，四边形被两条对角线分成 4 个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形 BGC 的面积；⑵ AG : GC ？
【巩固】在△ABC 中 BD =2:1, AE =1:3，求 OB =?
DC
EC
OE
【例 3】如图相邻两个格点间的距离是 1，则图中阴影三角形的面积为
．
【巩固】如图，每个小方格的边长都是 1，求三角形 ABC 的面积．
【作业 5】如图，长方形 ABCD 被 CE 、 DF 分成四块，已知其中 3 块的面积分别为 2、5、8 平方厘米，那么余下的四边形 OFBC 的面积为___________平方厘米．
AE
F
B25O?源自8DC【作业 6】在梯形 ABCD 中，上底长 5 厘米，下底长 10 厘米， S BOC 20 平方厘米，则梯形 ABCD 的面

难关必刷03旋转综合题(2种解题模型专练)(原卷版)

难关必刷03旋转综合题（2种解题模型专练）【模型梳理】模型一：“奔驰”模型旋转是中考必考题型，奔驰模型是非常经典的一类题型，且近几年中考中经常出现。

我们不仅要掌握这类题型，提升利用旋转解决问题的能力，更重要的是要明白一点:旋转的本质是把分散的条件集中化，从而解决问题模型二：“费马点”模型最值问题是中考常考题型，费马点属于几何中的经典题型，目前全国范围内的中考题都是从经典题改编而来，所以应熟练掌握费马点等此类最值经典题。

【题型专练】模型一：“奔驰”模型一．选择题（共2小题）1．（2023•中原区校级三模）小星利用平面直角坐标系绘制了如下风车图形，他先将△OBA固定在坐标系中，其中A（2，4），B（2，0），接着他将△OBA绕原点O逆时针转动90°至△OB1A1，称为第一次转动，然后将△OB1A1绕原点O逆时针转动90°至△OB2A2，称为第二次转动，…那么按照这种转动方式，转动2023次后，点A的坐标为（）A．（4，﹣2）B．C．D．（2，4）2．（2020秋•顺平县期中）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置．连接PQ，则以下结论错误的是（）A．∠QPB＝60°B．∠PQC＝90°C．∠APB＝150°D．∠APC＝135°二．填空题（共1小题）3．（2022秋•新抚区期中）如图，正方形ABCD中，将边AB绕着点A旋转，当点B落在边CD的垂直平分线上的点E处时，∠BED的度数为．三．解答题（共5小题）4．（2021秋•长乐区期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△DBE，点A，C的对应点分别是D，E，连接AD．（1）如图1，当点E恰好在边AB上时，求∠ADE的大小；（2）如图2，若F为AD中点，求CF的最大值．5．（2021春•高州市期中）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC 绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．（1）求点P与点P′之间的距离；（2）求∠APB的度数．6．（2023•崂山区模拟）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．请你回答：图1中∠APB的度数等于．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，PB＝1，PD＝，则∠APB的度数等于，正方形的边长为　；（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA＝2，PB＝1，PF＝，则∠APB的度数等于，正六边形的边长为．7．（2023•青岛二模）（1）探究发现下面是一道例题及其解答过程，请补充完整．如图1，在等边三角形ABC内部有一点P，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求∠APB的度数．解：将△APC绕点A逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP'，则△APP'为等边三角形．∵P′P＝PA＝3，PB＝4，P'B＝PC＝5，∴P'P2+PB2＝P′B2△BPP'为三角形∴∠APB的度数为．（2）类比延伸如图2，在正方形ABCD内部有一点P，若∠APD＝135°，试判断线段PA、PB、PD之间的数量关系，并说明理由．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC．点P在直线AB上方且∠APB＝60°，试判断是否存在常数k，满足（kPA）2+PB2＝PC2．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．8．（2020秋•田家庵区校级月考）（原题初探）（1）小明在数学作业本中看到有这样一道作业题：如图1，P 是正方形ABCD内一点，连结PA，PB，PC现将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到的△P′CB，连接PP′．若PA＝，PB＝3，∠APB＝135°，则PC的长为，正方形ABCD的边长为．（变式猜想）（2）如图2，若点P是等边△ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，请猜想∠APB的度数，并说明理由．（拓展应用）（3）聪明的小明经过上述两小题的训练后，善于反思的他又提出了如下的问题：如图3，在四边形ABCD中，AD＝3，CD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长度为．模型二：“费马点”模型一．填空题1．（2022秋•大冶市期末）如图，D是等边三角形ABC外一点，连接AD，BD，CD，已知BD＝8，CD＝3，则当线段AD的长度最小时，①∠BDC＝；②AD的最小值是．2．（2020•荷塘区模拟）在△ABC中，若其内部的点P满足∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则称P为△ABC的费马点．如图所示，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，设P为△ABC的费马点，且满足∠PBA＝45°，PA＝4，则△PAC的面积为．二．解答题3．（2021•山西模拟）阅读下列材料，完成后面相应的任务：费马（Ferrmat，1601年8月17日﹣1665年1月12日），生于法国南部图卢兹（Toulouse）附近的波蒙•德•罗曼，被誉为业余数学家之王．1643年，费马曾提出了一个著名的几何问题：给定不在一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置．另一位数学家托里拆利成功地解决了这个问题：如图1，△ABC（三个内角均小于120°）的三条边的张角都等于120°，即满足∠APB＝∠BPC＝∠APC＝120°的点P，就是到点A，B，C的距离之和最小的点，后来人们把这个点P称为“费马点”．下面是“费马点”的证明过程：如图2，将△APB绕着点B逆时针旋转60°得到△A′P′B，使得A′P′落在△ABC外，则△A′AB为等边三角形，∴P′B＝PB＝PP′，于是PA+PB+PC＝P′A′+PP′+PC≥A′C，…．任务：（1）材料中，判定△A′AB为等边三角形的依据是．（2）请你完成剩余的部分．（3）如图，△ABC为锐角三角形，以AC为一边作等边△ACD，⊙O是△ACD的外接圆，连接BD交⊙O于点M，求证：M是△ABC的费马点．4．（2023•桐城市校级开学）定义：在一个等腰三角形底边的高线上所有点中，到三角形三个顶点距离之和最小的点叫做这个等腰三角形的“近点”，“近点”到三个顶点距离之和叫做这个等腰三角形的“最近值”．【基础巩固】（1）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上的高，已知AD上一点E满足∠DEC＝60°，AC＝，求AE+BE+CE＝　；【尝试应用】（2）如图2，等边三角形ABC边长为，E为高线AD上的点，将三角形AEC绕点A逆时针旋转60°得到三角形AFG，连接EF，请你在此基础上继续探究求出等边三角形ABC的“最近值”；【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，过AB的中点E作AB垂线交CD的延长线于点F，连接AC、DB，已知∠BDA＝75°，AB＝6，求三角形AFB“最近值”的平方．5．（2019秋•台州期中）（1）知识储备①如图1，已知点P为等边△ABC外接圆的BC上任意一点．求证：PB+PC＝PA．②定义：在△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离．（2）知识迁移①我们有如下探寻△ABC（其中∠A，∠B，∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：如图2，在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆，根据（1）的结论，易知线段的长度即为△ABC的费马距离．②在图3中，用不同于图2的方法作出△ABC的费马点P（要求尺规作图）．（3）知识应用①判断题（正确的打√，错误的打×）：ⅰ．任意三角形的费马点有且只有一个；ⅱ．任意三角形的费马点一定在三角形的内部．②已知正方形ABCD，P是正方形内部一点，且PA+PB+PC的最小值为，求正方形ABCD的边长．。

小学奥数-几何五大模型（蝴蝶模型）整理版

小学奥数-几何五大模型（蝴蝶模型）整理版任意四边形、梯形与相似模型卜亠\模型三蝴蝶模型（任意四边形模型）任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）:DS1: S2 = S4: S3或者S S3 =S2 S4② AO : OC =[S S2 : S4 S3蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。

通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。

【例1】（小数报竞赛活动试题）如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD被对角线AC BD分成四个部分，△ AOB面积为1平方千米，△ BOC面积为2平方千米，△ COD勺面积为3平方千米，公园由陆地面积是6. 92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？【分析】根据蝴蝶定理求得S^AOD=3 1-'2=1.5平方千米，公园四边形ABCD的面积是12 3 45 = 7.5平方千米，所以人工湖的面积是7.5-6.92=0.58平方千米【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC的面积：⑵AG:GC= ?【解析】⑴根据蝴蝶定理，S BGC 1=2 3，那么S BGC=6 ;⑵根据蝴蝶定理，AG:G^ 1 2 : 3 6 =1:3 . （? ??）【例2】四边形ABCD的对角线AC与BD交于点0（如图所示）。

如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的1，且AO =2 , DO =3，那么CO的长度是DO的长度的_____________ 倍。

3【解析】在本题中，四边形ABCD为任意四边形，对于这种”不良四边形”，无外乎两种处理方法：⑴利用已知条件，向已有模型靠拢，从而快速解决；⑵通过画辅助线来改造不良四边形。

看到题目中给出条件S A BD : S BCD =1:3，这可以向模型一蝴蝶定理靠拢，于是得出一种解法。

又观察题目中给出的已知条件是面积的关系，转化为边的关系，可以得到第二种解法，但是第二种解法需要一个中介来改造这个”不良四边形”，于是可以作AH垂直BD于H , CG垂直BD 于G，面积比转化为高之比。

小学奥数几何模型——等积模型

三角形等积模型例1、△ABC 中，将BC 边四等分，已知△ABC 的面积是20平方厘米，求△ABD 的面积练1、△ABC 中，将BC 边五等分，已知△ABC 的面积是30平方厘米，求△ACD 的面积练2、△ABC 中，BD ＝37DC ，已知△ABD 的面积是60平方厘米，求△ABC 的面积。

练3、下面每幅图都是由两个边长不相等的正方形组成的，求出阴影部分的面积。

例2、△ABC 中，BD ＝34DC ，E 是AB 中点，已知△ABC 的面积是42平方厘米。

(1)求△ABD 的面积。

(2)求△ADE 的面积。

练1、△ABC 中，将AB 边三等分，BC 边四等分，△ABC 的面积是240平方厘米，求△BDE 的面积。

练2、△ABC 中，将AB 边三等分，BC 边五等分，△BDE 的面积是△ABC 的几分之几？练3、△ABC 中，将BC 边三等分，AC 边五等分。

已知△ABC 的面积是300平方厘米，求△BDE 的面积。

练4、△ABC 中，BD ＝2DC ，AE ＝ED ，BF ＝3FE ，△ABC 的面积是36，求△AFE 的面积。

例3、△ABC中，DC＝2BD，CE＝3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求△ABC的面积。

练1、△ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且AB＝3BE，已知四边形EDCA的面积是35，求△ABC的面积。

练2、如图，AD＝DB，AE＝EF＝FC，已知阴影部分面积为5平方厘米，求△ABC的面积。

练3、如图，△ABC中，BC边五等分，连结AD并将它三等分，再连结BE将它4等分。

已知△ABF的面积是24平方厘米，求△ABC的面积。

例4、如图，长方形ABCD的面积是60平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积练1、图中E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，H是AD边上任一点。

如果正方形的边长是6，求阴影部分的面积。

数学大风车,智慧转不停

数学大风车,智慧转不停一、“数学大风车”与智慧《新课程标准》提出：“教师要精心设计作业，要有启发性，分量要适当。

”新课程下的作业，应该是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容，构成学生课外、校外生活的重要生活时空，成为学生成长的履历和生长点。

学生在不断的生成问题、解决问题中成长。

我校智慧教育研究倡导“让每个学生在发展中拥有智慧”，在这一思想指导下的作业不再仅仅是课堂教学的附属，而是发展学生的思维能力的载体。

通过作业使学生感受数学与现实生活之间的联系，充分开发学生的数学逻辑智能，激发学生的探索意识，使学生能够自主发展，切实减轻学生负担。

基于以上认识，我校数学组向全校学生推出了具有特色的数学校本练习《数学大风车》。

“大风车”源于中央电视台的一档深受孩子们喜爱的少儿节目。

“转动的大风车”象征着孩子转动的思维，转动的智慧。

我校的数学校本练习命名为“数学大风车”，是希望这样的练习形式能受所有学生喜欢，能对孩子们的数学学习有所补充和帮助，利于数学思维能力和应用能力的培养。

它训练思维，注意问题的开放性；它联系生活，注意数学的应用性；它立足课本，注意设计的基础性；它动手操作，注意儿童的实践性，受到家长们的认可和孩子们的喜欢。

为了做到循序渐进，形成系列，关注到每个年级孩子的思维发展，就必须把握好每个年段该掌握哪些专题知识。

为此，我们数学教研组进行了深入的研究，努力使“数学大风车”能体现科学性，符合不同层次孩子的学习需求；能具有开放性，为学生的思维发展服务；能体现实践性，充分培养学生的综合能力。

这样学生学到的将不仅仅是数学知识本身，更重要的是观察、分析、合作、交流、创新、实践等综合素质得到了培养和训练。

二、“大风车”的动力源泉美国著名心理学家加德纳的多元智能理论为我校校本练习的实施和研究提供了有力的理论基础。

数学逻辑智能是加德纳提出的八种智能之一，主要指数学运算和逻辑推理的能力。

这种智能的要素主要包括：数学运算、逻辑推理、归纳和演绎、对比、类比等。

小学奥数几何模型专项课件-弦图

例题讲授
练一练1：如图，四边形ABCD是正方形，三角形BCE和三角形CDF是直角三角形，CE：CF=4:3，已知五边形ABEFD的面积是740，求三角形AEF的面积.
例题讲授
例2：如图，已知正方形的边长是10，求图中阴影部分的面积.
例题讲授
练一练2：如图，已知正方形的边长是12，求图中阴影部分的面积.
例题讲授
例3：如图，梯形ABCD中，上底是10厘米，下底是15厘米，将CD绕D点逆时针旋转90度，使得使得C点落于C ' 处，求图中阴影部分的面积.
例题讲授
练一练3：如图，梯形ABCD的上底长是22，下底长是35，以CD为边长向外作正方形CDEF，求图中阴影部分的面积.
例题讲授
例4：如图，直角三角形ABC中，AB=12，AC=8，E是BC的中点，且四边形DEFG是正方形，求正方形DEFG的面积.
例题讲授
例6：如图，长方形ABCD的边长为10，以AB、CD为斜边作直角三角形ABE、CDF，已知 AE=CF=8，BE=DF=6，求EF2.
例题讲授
练一练6：如图，已知正八边形的边长是12厘米，求图中阴影部分的面积.
例题讲授
例7：如图，已知长方形的长是20厘米，宽是16厘米，求每个小正方形的面积.
巩固提升
作业5：如图，已知图中大正方形的面积是256，求图中每个小正方形的面积.
巩固提升
作业2：直角梯形ABCD中，AD=17，BE=5，已知三角形CDE是等腰直角三角形，求三角形ADE的面积.
巩固提升
作业3：如图，已知正方形的边长是12，求图中阴影部分的面积.
巩固提升
作业4：如图，四边形ABCD是正方形，BE=12，三角形ABE和三角形BCE的面积分别是72和30，求正方形ABCD的面积.

孙作东风车模型原理及其推导过程

孙作东风车模型原理及其推导过程嘿，咱今儿就来唠唠孙作东风车模型原理及其推导过程。

你想想啊，这孙作东风车模型就好比是一个精巧的小世界。

它里面的各种零件、结构，那可都是有大学问的呀！咱先从它的动力部分说起。

就好像人要有力气才能跑起来一样，车模型也得有个强劲的动力源。

这动力咋来的呢？那就是通过一系列巧妙的机械设计和能量转换呀！你说神奇不神奇？就好像魔术师变戏法一样，把一种能量变成了让车子跑起来的动力。

再看看它的传动系统，哎呀呀，这就像是人体的筋骨脉络一样，把动力从这儿传到那儿，让整个车子协调运作起来。

要是这传动系统出了问题，那车子不就跟人半身不遂似的，动弹不得啦！还有那车身结构，既要轻巧又得坚固。

这可不容易做到啊！就跟盖房子似的，你得用合适的材料，设计出合理的框架，才能让房子既好看又结实。

车模型的车身也是这个道理呀！推导这个过程，就好像走迷宫一样。

你得一点点摸索，这儿试试，那儿探探，慢慢才能搞清楚其中的门道。

有时候一个小细节没注意到，可能就满盘皆输咯！你说这是不是得特别细心、特别有耐心才行？咱就说，要是你不了解这些原理，那你怎么能真正欣赏到孙作东风车模型的魅力呢？就好比你看一幅画，只看表面的颜色和形状，却不懂画家为啥这么画，那不是太可惜了嘛！而且啊，了解了这些原理，你还能自己动手去改造、去创新呢！你可以让车模型跑得更快，或者更灵活，那多有意思呀！这就像是给车模型注入了灵魂一样，让它变成你独一无二的宝贝。

你再想想，那些制造孙作东风车模型的人，他们得多厉害呀！得掌握多少知识和技能，才能把这么个小小的模型做得如此精妙。

这可不是随便谁都能做到的哟！所以说呀，孙作东风车模型原理及其推导过程，那真的是一门大学问。

咱可得好好琢磨琢磨，说不定咱也能成为这方面的行家呢！这不就是个很有趣、很有挑战性的事儿嘛！你说是不是？。

小学科学活动制作简易风车模型

小学科学活动制作简易风车模型风车模型是一个简单而有趣的小学科学活动，可以帮助孩子们了解风的原理和机械运动的基本概念。

在本活动中，我们将学习如何制作一个简易的风车模型，并探索其运行原理。

下面是制作风车模型的步骤。

材料准备：1. 纸板2. 剪刀3. 铅笔4. 尺子5. 图钉6. 饮管7. 色彩笔或彩纸（可选）步骤一：制作风车框架1. 用铅笔和尺子在纸板上画一个15厘米×15厘米的正方形。

2. 使用剪刀剪下正方形，得到一个纸板的片段。

步骤二：制作风车叶片1. 将纸板正方形对角线对折，形成两个三角形的形状。

2. 将纸板沿对角线的折痕处剪开，得到两个三角形。

3. 将每个三角形沿一个边缘再次对折，形成一个更小的三角形。

4. 在小三角形的未对折的一边上画一个曲线，然后使用剪刀剪下曲线形状的线条。

5. 打开小三角形，你将得到一个呈现叶片形状的纸板。

步骤三：组装风车模型1. 将风车框架的一个角钉在风车叶片的中央。

2. 将风车叶片的其余三个角都钉在风车框架的边缘上，确保叶片可以自由旋转。

步骤四：装饰风车模型（可选）1. 使用色彩笔或彩纸，给风车框架和叶片涂上漂亮的颜色，使风车模型更加吸引人。

步骤五：让风车模型转动起来1. 将图钉插在一根长约10厘米的饮管的顶端。

2. 将图钉插入地面或一个固定的基座中，确保它稳固。

3. 将风车模型的图钉插在饮管的另一端上面，使其与地面成30度的角度。

4. 风吹来的时候，风车模型就会受到风的力量，转动起来。

通过这个简易风车模型的制作，孩子们可以通过观察和实验，了解到风是如何造成物体运动的力量。

同时，孩子们还可以通过改变叶片的形状和数量，探索风对风车模型运动的不同影响。

总结：制作简易风车模型是一个有趣且简单的小学科学活动，它可以帮助孩子们理解风的原理以及机械运动的基本概念。

通过亲自动手制作并观察风车模型的运转，孩子们能够加深对科学知识的理解，并培养实践操作能力。

这个活动不仅可以在课堂上进行，也是一个适合家庭亲子科学实验的项目，让孩子们在轻松有趣中学到更多。

奥数—风车模型

04 课后作业
课后作业：
课后作业：
如图，把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC．若三角形DEF的面积为3平方米．则三角形BCE的面积是多少平方米？
0
0
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0
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3
4
5
6
感谢观看
练习二
举爪思考
如图，把四边形BADC的各边向外延长后得到四边形FEGH，若AB=BF，
AE=2DA，CD=DH，CG=2BC，且四边形ABCD的面积为2平方米．那么四边形
FGHE的面积是多少？
03 课堂总结
课堂总结：
风车模型：基于三角形等高模型的运用。
下节预告：
如图，把四边形ABCD的各边向外延长后得到四边形FGHE，若 AF=2AB，BG=3BC，CH=2CD，DE=3DA，且四边形ABCD 的面积为2平方米．那么四边形FGHE的面积是多少？
知识回顾三角形里面的风车模型四边形里面的风车模型课后总结01等底等高模型等底等高模型面积之比等于高之比两个三角形底边相等积之比等于底边之比
风车模型
CONTENTS
01
02
03
04
知识回顾
三角形里面的风车模型知识回顾等底等高模型
等底等高模型
性质2 三角形的等积变形：等底同高，面积相等；等高同底，面积相等; 等腰三角形底边上的高平分三角形面积；三角形一边上的中线平分这个三角形的面积；平行四边形的对角线平分它的面积.
例题二：
如图，把四边形ABCD的各边向外延长后得到四边形FGHE，若 AF=2AB，BG=3BC，CH=2CD，DE=3DA，且四边形ABCD的面积为2平方米．那么四边形FGHE的面积是多少？

第6课巧妙的套用——重复命令的嵌套课件(6)

得到的图画，比比哪一组画得最棒。
（四）作业布置作业：尝试画出下图：
（五）自评互评，取长补短
完成课堂评价表，自评以及小组成员间相互评价。
谢谢大家！
问题2：这些语句有什么特点？怎样用一个语句画出风车？
（二）合作学习，探究新知
REPEAT 2[FD 80 RT 90 FD 20 RT 90] RT 90 REPEAT 2[FD 80 RT 90 FD 20 RT 90] RT 90 REPEAT 2[FD 80 RT 90 FD 20 RT 90] RT 90 REPEAT 2[FD 80 RT 90 FD 20 RT 90] RT 90
（二）合作学习，探究新知
问题4：你能总结出单个图形旋转画图的步骤吗？
（第三步）
（第一步）（第二步）
REPEAT [ 绘制单个图形命令 RT（LT） ]
重复次数
旋转角度
图形个数
360/图形个数
（三）实践操作，学以致用
1.你们能找出它们是由什么图形旋转得到的吗？重复了几次？
单个图形
重复次数 5
6
（二）合作学习，探究新知
REPEAT 2[FD 80 RT 90 FD 20 RT 90] RT 90 REPEAT 2[FD 80 RT 90 FD 20 RT 90] RT 90 REPEAT 2[FD 80 RT 90 FD 20 RT 90] RT 90 REPEAT 2[FD 80 RT 90 FD 20 RT 90] RT 90
奇妙的套用
——重复命令的嵌套
（一）激趣导入，引出主题
奇妙的套用
（二）合作学习，探究新知
问题1：这个风车有什么特点？怎样画出这个风车？
（二）合作学习，探究新知

小海龟画风车

画个风车
——重复命令套重复命令
的命令是什么？问题三画正n角星的命令是什么？（n为奇数）
新课导入
这节课我们来学习怎样画下面的风车。
一、小海龟画长方形
REPEAT 2[FD 60 RT 90 FD 20 RT 90]
画出一个长60海龟步，宽20海龟步的长方形：
课内实践
1. 试找出下面命令中的错误，并修改。
a) REPEAT 5[FD 40RT 144 FD 40LT 72] REPEAT 5[FD 40 RT 144 FD 40 LT 72] b) LOADPIC ‘ WUJIAOXING.BMP LOADPIC “ WUJIAOXING.BMP
课内实践
三、保存和取出图形
• 保存图形命令格式：SAVEPIC “文件名功能：把绘图窗口中的图形按指定文件名存盘。
例1
把绘图窗口中画的风车保存为BMP格式。
答案：SAVEPIC “FENGCHE.BMP
取出图形命令
格式：LOADPIC “文件名功能：打开指定的图形文件，把图形显示到绘图窗口中。
矩形命令
格式：STAMPRECT N1 N2
矩形的两个边长
功能：在小海龟当前位置画边长分别为N1、 N2的矩形，小海龟 N2 始终在所画矩形的左下角。
N1
用“矩形命令”画长方形
画长60海龟步，宽20海龟步的长方形 STAMPRECT 20 60
二、画风车
REPEAT 4[REPEAT 2[FD 60 RT 90 FD 20 RT 90] RT 90]
C) REPEAT 5[REPEAT 5[FD 40 RT 360/5 RT 360/5] REPEAT 5[REPEAT 5[FD 40 RT 360/5 RT 360/5] ]

二年级下册奥数讲义图形的运动人教版无答案

一．课前热身观察风车是怎样运动的？二．教学内容1. 结合生活情境，初步感知平移、对称、旋转现象。

2. 会在方格纸上画一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

典例剖析例1 下列现象哪些是平移现象？哪些是旋转现象？（1）（2）（3）（4）解题技巧：平移和旋转的区别：平移是物体沿直线移动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生改变。

例2 4格、再向左平移8格后得到的图形。

解题技巧：在方格纸上平移图形时，可以先把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新的位置，再把各点按原来的顺序顺次连接起来，就可得到平移后的图形。

图形的运动自我评量1. 说一说我们日常生活中哪些现象是平移？哪些现象是旋转？哪些现象是轴对称？2. 分别画出向上平移3格，再向右平移6格后得到的图形。

培优创新例3 数一数。

右图中有（）个钝角，（）个直角，（）个锐角，一共有（）个角。

自我评量4. 右边的小船里有（）个锐角、（）个直角、（）个钝角。

夯实基础题1. 认一认，连一连。

2. 下列现象中，是平移现象的在□里画“△”，是旋转现象的在方框里画“○”。

电扇转动自行车车轮转动轮船前进电梯运动钟表指针转动气球升空3. 数一数，涂一涂。

（1）将向左平移9格后得到的图形涂上颜色。

（2）将图形向右平移5格后得到的图形涂上颜色。

提升能力题4. 画出向上平移3格，再向左平移8格后的图形。

5. 把可以平移到位置的涂上颜色。

探究创新题6. 下面的图案分别是由各自哪一部分平移或旋转得到的？把这一部分图形涂上颜色。

（平移的涂上黄色，旋转的涂红色）7. 下面哪些图形不能由图A平移或旋转得到？请将序号填在括号里。

三．教学总结本单元重点掌握旋转和平移的方法。

四、布置作业1. 你能帮角找到各自的家吗？（填序号）2. 下列现象中，是平移的在□里画“√”，是旋转的在□里“○”。

时针的转动□火车的运动□升国旗□拉窗户□打开煤气灶□方向盘的转动□3. 把向左平移5格后得到的图形涂上蓝色，向右平移4格得到的图形涂上红色。

(完整版)四年级奥数一半模型

己知四边形・4BCZ）是长方形，四边形4EFG是悌形，是GF的屮点.己知长方形的面枳是20.求榇形J£FG 的面税.【答案】20【分析】连44月£・S,•遊是长方砒面机的一半.也足梯形的面枳的一卓.用以样搐的面枳長20.三、例题讲解T^Tl如图所示，长方形4CQ的面积为36平为厘米.四边形加处的面和是3平方厘米，则阴彫部分的面积旱_______________ 平方厢米.【例21（2008年"华杯赛^初賽）如图所示.长方形.30的面积为24平方厘米.三角形ADM与三角形力CN 的面和》和为7.8平方厘米.则四边形EIQV的面积是 ________________ 平方題米.【例3】如图所示，长方形H3CQ内的阴影部分的面积之和为70, J5 = 8» .W = 15,四边形£FG0的百积为___________ .BI 三、知识巩固【巩固1】如图所示.正方形"3的边长为8連壯长方形EBGF由长BG为10厘米.那么长方形的宣为几厘米？【J凡固21（2011华杯赛决春试題）已知长方形肋CD.四边形AEFG是梆形，且GB二BF■已知长方形的面D E c积是2011.求梯彫二EFG的面恕•四、参考答案【例1】方法一：5^3 4-5^ = ^5s545e2> = 18 •所以空白面积是：8_34S—a=24.所汉阴玄祈分扫歩为36-24 = 12严方厘米）.方法二：因为三角形A3P刃和为世方形・3CQ妁石积的一半，即18平方厘来，三角形丄50石积为《方形ABCD的野枳的― 即9平方厘乳，又口边形RMOJV的甸积为3皿方厘米•所以三角形4AMO与三甬形BNO的旬积之和是18 -9一3= 6平方屋米.只三角形.JDO与三侖涉3CO的面积无和是识方形45CD的倉步的一兰，即18平方虽米、所以反影部分0积为18-6 = 12 （平方厘米）.【例2】因为三角形・30与三角形BCO约云：纹之和是坟方形ABCD的钊积的一半，刃12平方煙米.又三角芳ADM芳三區形BCN的方积之和为7.8平方厘米•刘三角号AMO与三角步BSO的知积之禾是 4.2平芳虽米，见四边形PMON的为報■三角形ABP习积-三角形九”。

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