【精编】理科优化设计一轮高考模拟试卷-第十二章概率与统计

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高考数学一轮专题复习概率与统计仿真练习(含答案)

高考数学一轮专题复习概率与统计仿真练习（含答案）概率是对随机事情发作的能够性的度量，以下是概率与统计仿真练习，请考生仔细练习。

一、选择题1.(2021广东卷)5件产品中有2件次品，其他为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A.0.4B.0.6C.0.8D.1解析 5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，结果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10种.恰有一件次品的结果有6种，那么其概率为P==0.6.答案 B2.(2021新课标全国Ⅰ卷)4位同窗各自在周六、周日两天中任选一天参与公益活动，那么周六、周日都有同窗参与公益活动的概率为()A. B. C. D.解析 4名同窗各自在周六、周日两天中任选一天参与公益活动的状况有24=16(种)，其中仅1种，所求概率为1-=.应选D.答案 D3.(2021山东卷)在区间[0，2]上随机地取一个数x，那么事情-11发作的概率为()A. B. C. D.解析由-11，得2，0.由几何概型的概率计算公式得所求概率P==.答案 A4.假定在区间[-5，5]内任取一个实数a，那么使直线x+y+a=0与圆(x-1)2+(y+2)2=2有公共点的概率为()A. B. C. D.解析假定直线与圆有公共点，那么圆心(1，-2)到直线的距离d==，解得-13.又-55，所求概率P==.答案 B5.(2021福建卷)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B 的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)=的图象上.假定在矩形ABCD内随机取一点，那么此点取自阴影局部的概率等于()A. B. C. D.解析由图形知C(1，2)，D(-2，2)，S四边形ABCD=6，S阴=31=.P==.答案 B二、6.(2021江苏卷)袋中有外形、大小都相反的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，那么这2只球颜色不同的概率为________.解析这两只球颜色相反的概率为，故两只球颜色不同的概率为1-=.答案7.在区间[-2，4]上随机地取一个数x，假定x满足|x|m的概率为，那么m=________.解析由|x|m，得-mm.当m2时，由题意得=，解得m=2.5，矛盾，舍去.当2即m的值为3.答案 38.(2021安阳模拟)有一棱长为6 cm的密闭的正方体，其外部自在飘浮着一气泡(大小疏忽不计)，那么该气泡距正方体的顶点不小于1 cm的概率为________.解析距离正方体的顶点小于1 cm的一切点构成一个半径为1 cm的球，其体积为 cm3，正方体的体积为216 cm3，故该气泡距正方体的顶点不小于1 cm的概率为1-.答案 1-三、解答题9.(2021北京卷)某超市随机选取1 000位顾客，记载了他们购置甲、乙、丙、丁四种商品的状况，整理成如下统计表，其中表示购置，表示未购置.商品顾主人数甲乙丙丁 100 217 200 300 85 98 (1)估量顾客同时购置乙和丙的概率;(2)估量顾客在甲、乙、丙、丁中3种商品的概率;(3)假设顾客购置了甲，那么该顾客同时购置乙、丙、丁中哪种商品的能够性最大?解 (1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购置了乙和丙，所以顾客同时购置乙和丙的概率可以估量为=0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购置了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购置了甲、乙、丙，其他顾客最多购置了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购置3种商品的概率可以估量为=0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购置甲和乙的概率可以估量为=0.2，顾客同时购置甲和丙的概率可以估量为=0.6，顾客同时购置甲和丁的概率可以估量为=0.1.所以，假设顾客购置了甲，那么该顾客同时购置丙的能够性最大.10.(2021湖南卷)某商场举行有奖促销活动，顾客购置一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1、b2的乙箱中，各随机摸出1个球，假定摸出的2个球都是红球那么中奖，否那么不中奖.(1)用球的标号列出一切能够的摸出结果;(2)有人以为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你以为正确吗?请说明理由.解 (1)一切能够的摸出结果为：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2};{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}合计12种结果.(2)不正确，理由如下：设中奖为事情A，那么P(A)==，P(A)=1-=，P(A)11.现有8名数理化效果优秀者，其中A1，A2，A3数学效果优秀，B1，B2，B3物理效果优秀，C1，C2化学效果优秀.从中选出数学、物理、化学效果优秀者各1名，组成一个小组代表学校参与竞赛.(1)求C1被选中的概率;(2)求A1和B1不全被选中的概率.解 (1)从8人中选出数学、物理、化学效果优秀者各1名，其一切能够的结果组成的基身手情空间为={(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}.由18个基身手情组成.由于每一个基身手情被抽取的时机均等.因此这些基身手情的发作是等能够的.用M表示C1恰被选中这一事情，那么M={(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)}.事情M由9个基身手情组成，因此P(M)==.(2)用N表示A1，B1不那么其统一事情N表示A1，B1全被选中这一事情，由于N={(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，事情N由2个基身手情组成，所以P(N)==.由统一事情的概率公式得P(N)=1-P(N)=1-=.概率与统计仿真练习及答案的全部内容就是这些，查字典数学网希望对考生温习有协助。

高三一轮复习188套优化重组卷理科试题详附细解答

高三一轮复习188套优化重组卷理科试题目录第一章集合与常用逻辑用语 ...................................................................................................... - 3 -1.集合 ....................................................................................................................................... - 3 -2.常用逻辑用语 ......................................................................................................................... - 11 -第二章函数导数及其应用 ........................................................................................................ - 20 -3.函数的概念及其表示 ............................................................................................................. - 20 -4.函数的基本性质 ..................................................................................................................... - 26 -5.函数的图象及其应用 ............................................................................................................. - 33 -6.基本初等函数(幂函数、指数函数、对数函数) ................................................................... - 40 -7.函数与方程 ............................................................................................................................. - 46 -8.函数模型及其应用 ................................................................................................................. - 53 -9.导数的概念与其几何意义 ..................................................................................................... - 58 -10.导数的应用一(单调性与极值) ............................................................................................. - 64 -11.导数的应用二(最值与函数的零点) ..................................................................................... - 69 -12.定积分与微积分基本定理以及导数在实际中的应用 ....................................................... - 74 -13.导数的综合应用 ................................................................................................................... - 79 -第三章三角函数、解三角形 .................................................................................................... - 83 -14.三角函数的基本概念 ........................................................................................................... - 83 -15.三角恒等变换 ....................................................................................................................... - 87 -16.三角函数的图象与性质 ....................................................................................................... - 92 -17.三角函数图象的变换以及性质的综合应用 ....................................................................... - 98 -18.解三角形 ............................................................................................................................. - 104 -19.三角函数的综合应用 ......................................................................................................... - 110 -第四章平面向量 ...................................................................................................................... - 115 -20.平面向量的概念与运算 ..................................................................................................... - 115 -21.平面向量的应用 ................................................................................................................. - 120 -第五章数列 .............................................................................................................................. - 127 -22.等差数列 ............................................................................................................................. - 127 -23.等比数列 ............................................................................................................................. - 131 -24.数列求和 ............................................................................................................................. - 137 -25.数列的综合应用 ................................................................................................................. - 140 -第六章不等式 .......................................................................................................................... - 146 -26.不等式的性质及不等式的解法 ......................................................................................... - 146 -27.二元一次不等式(组)与简单的线性规划........................................................................... - 151 -28.基本不等式 ......................................................................................................................... - 158 -第七章立体几何 ...................................................................................................................... - 163 -29.空间几何体的结构、三视图、几何体的表面积与体积 ................................................. - 163 -30.点、线、平面之间的位置关系 ......................................................................................... - 172 -31.空间中的平行关系 ............................................................................................................. - 180 -32.空间中的垂直关系 ............................................................................................................. - 183 -33.空间平行与垂直的综合应用 ............................................................................................. - 187 -34.空间向量及其运算(一) ....................................................................................................... - 190 -35.空间向量及其运算(二) ....................................................................................................... - 194 -第八章解析几何 ...................................................................................................................... - 198 -36.直线与圆 ............................................................................................................................. - 198 -37.椭圆 ................................................................................................................................. - 204 -38.双曲线 ................................................................................................................................. - 210 -39.抛物线 ................................................................................................................................. - 218 -40.曲线与方程 ......................................................................................................................... - 224 -41.圆锥曲线的综合应用(一) ................................................................................................... - 227 -42.圆锥曲线的综合应用(二) ................................................................................................... - 230 -第九章统计、统计案例 .......................................................................................................... - 234 -43.统计 ................................................................................................................................. - 234 -44.统计案例 ............................................................................................................................. - 242 -第十章概率、计数原理、随机变量的分布列 ...................................................................... - 249 -45.古典概型、几何概型 ......................................................................................................... - 249 -46.计数原理 ............................................................................................................................. - 255 -47.随机变量及其分布(一) ....................................................................................................... - 262 -48.随机变量及其分布(二) ....................................................................................................... - 267 -第十一章推理证明、算法、复数 .......................................................................................... - 271 -49.推理与证明、数学归纳法 ................................................................................................. - 271 -50.算法初步 ............................................................................................................................. - 277 -51.数系的扩充与复数的引入 ................................................................................................. - 287 -第十二章选修4系列 .............................................................................................................. - 295 -52.选修4－1几何证明选讲 ................................................................................................ - 295 -53.选修4－4坐标系与参数方程 ........................................................................................ - 300 -54.选修4－5不等式选讲 .................................................................................................... - 305 -第一章集合与常用逻辑用语1.集合1.(2016·全国Ⅲ)设集合A ＝{0，2，4，6，8，10}，B ＝{4，8}，则∁A B ＝( )A.{4，8}B.{0，2, 6}C.{0，2，6，10}D.{0，2，4，6，8，10} 2.(2016·全国Ⅱ)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |x 2<9}，则A ∩B ＝( )A.{－2，－1，0，1，2，3}B.{－2，－1，0，1，2}C.{1，2，3}D.{1，2}3.(2016·全国Ⅰ)设集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{x |2≤x ≤5}，则A ∩B ＝( )A.{1，3}B.{3，5}C.{5，7}D.{1，7}4.(2016·山东)设集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，3，5}，B ＝{3，4，5}，则∁U (A ∪B )＝( )A.{2，6}B.{3，6}C.{1，3，4，5}D.{1，2，4，6} 5.(2016·全国Ⅲ)设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝( )A.[2，3]B.(－∞，2]∪[3，＋∞)C.[3，＋∞)D.(0，2]∪[3，＋∞)6.(2016·北京)已知集合A ＝{x ||x |＜2}，B ＝{－1，0，1，2，3}，则A ∩B ＝( )A.{0，1}B.{0，1，2}C.{－1，0，1}D.{－1，0，1，2}7.(2016·山东)设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1<0}，则A ∪B ＝( )A.(－1，1)B.(0，1)C.(－1，＋∞)D.(0，＋∞)8.(2016·全国Ⅰ)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，32C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 9.(2016·北京)已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |x ＜3或x ＞5}，则A ∩B ＝( )A.{x |2＜x ＜5}B.{x |x ＜4或x ＞5}C.{x |2＜x ＜3}D.{x |x ＜2或x ＞5}10.(2016·全国Ⅱ)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( )A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{－1，0，1，2，3} 11.(2016·四川)设集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( )A.3B.4C.5D.612.(2016·浙江)已知集合P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，则P ∪(∁R Q )＝( )A.[2，3]B.(－2，3]C.[1，2)D.(－∞，－2]∪[1，＋∞)13.(2016·江苏)已知集合A ＝{－1，2，3，6}，B ＝{x |－2＜x ＜3}，则A ∩B ＝________.考点1 集合的含义与表示1.(2015·新课标全国Ⅰ)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A.5B.4C.3D.2考点2 集合间的基本关系2.(2015·重庆)已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3}，则( )A.A ＝BB.A ∩B ＝∅C.A BD.B A3.(2014·湖北)已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，6}，则∁U A ＝( )A.{1，3，5，6}B.{2，3，7}C.{2，4，7}D.{2，5，7}4.(2014·湖北)设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的( )A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件5.(2014·浙江)设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A ＝( )A.∅B.{2}C.{5}D.{2，5}考点3集合的基本运算6.(2015·山东)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，则A∩B＝()A.(1，3)B.(1，4)C.(2，3)D.(2，4)7.(2015·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝()A.[0，1]B.(0，1]C.[0，1)D.(－∞，1]8.(2015·天津)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B＝()A.{2，5}B.{3，6}C.{2，5，6}D.{2，3，5，6，8}9.(2015·新课标全国Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B＝()A.{－1，0}B.{0，1}C.{－1，0，1}D.{0，1，2}10.(2015·四川)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝()A.{x|－1＜x＜3}B.{x|－1＜x＜1}C.{x|1＜x＜2}D.{x|2＜x＜3}11.(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁R P)∩Q＝()A.[0，1)B.(0，2]C.(1，2)D.[1，2]12.(2015·广东)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝()A.∅B.{－1，－4}C.{0}D.{1，4}13.(2014·广东)已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝()A.{0，1}B.{－1，0，2}C.{－1，0，1，2}D.{－1，0，1}14.(2014·湖南)已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}15.(2014·江西)设全集为R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则A∩(∁R B)＝()A.(－3，0)B.(－3，－1)C.(－3，－1]D.(－3，3)16.(2014·新课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝()A.[－2，－1]B.[－1，2)C.[－1，1]D.[1，2)17.(2014·新课标全国Ⅱ)设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝()A.{1}B.{2}C.{0，1}D.{1，2}18.(2014·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}19.(2014·山东)设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝()A.[0，2]B.(1，3)C.[1，3)D.(1，4)20.(2014·陕西)设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝()A.[0，1]B.[0，1)C.(0，1]D.(0，1)21.(2014·四川)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝()A.{－1，0，1，2}B.{－2，－1，0，1}C.{0，1}D.{－1，0}22.(2014·重庆)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则(∁U A)∩B＝________.考点4抽象集合与新定义集合23.(2015·浙江)设A，B是有限集，定义：d(A，B)＝card(A∪B)－card(A∩B)，其中card(A)表示有限集A中元素的个数，命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d(A，B)＞0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)，()A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立24.(2015·湖北)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为()A.77B.49C.45D.3025.(2014·福建)若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________.26.(2014·福建)已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________.1.(2015·广州惠州模拟)若集合A ＝{x |||x ≤1，x ∈R }，B ＝{x |y ＝x }，则A ∩B ＝( )A.{x |0≤x ≤1}B.{x |x ≥0}C.{x |－1≤x ≤1}D.∅2.(2015·山东日照一模)设集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则∁U (A ∩B )等于( )A.{2，3}B.{1，4，5}C.{4，5}D.{1，5}3.(2015·福建泉州五校模拟)已知集合A ＝{cos 0°，sin 270°}，B ＝{x |x 2＋x ＝0}，则A ∩B 为( )A.{0，－1}B.{－1，1}C.{－1}D.{0}4.(2015·浙江嘉兴模拟)设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，R 为实数，Z 为整数集，则(∁R A )∩Z ＝( )A.{x |－3<x <1}B.{x |－3≤x ≤1}C.{－2，－1，0}D.{－3，－2，－1，0，1}5.(2015·重庆模拟)设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |2x －1≥1}，则(∁R M )∩N ＝________. 6.(2016·河北名校模拟)已知集合A ＝{x |2x 2－3x －9≤0}，B ＝{x |x ≥m }.若(∁R A )∩B ＝B ，则实数m 的值可以是( )A.1B.2C.3D.47.(2016·福建漳州八校模拟)已知全集U ＝R ，A ＝{y |y ＝2x ＋1}，B ＝{x |ln x <0}，则A ∩B ＝( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12<x ≤1B.{x |0<x <1}C.{x |x <1}D.∅ 8.(2015·辽宁五校模拟)设集合M ＝{x |x 2＋3x ＋2<0}，集合N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤4，则M ∪N ＝( )A.{x |x ≥－2}B.{x |x >－1}C.{x |x <－1}D.{x |x ≤－2} 9.(2015·黑龙江大庆模拟)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，集合B ＝{x |log x 4＝2}，则A ∪B ＝( )A.{－2，1，2}B.{1，2}C.{－2，2}D.{2}10.(2015·湖南三市模拟)已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则A ∩B 中元素的个数为( )A.0B.1C.2D.311.(2015·河北邯郸模拟)已知集合A ＝{x |x 2－16<0}，B ＝{－5，0，1}，则( )A.A ∩B ＝∅B.B ⊆AC.A ∩B ＝{0，1}D.A ⊆B 12.(2015·湖北荆门模拟)集合A ＝{x ∈N |x ≤6}，B ＝{x ∈R |x 2－3x >0}，则A ∩B ＝( )A.{3，4，5}B.{4，5，6}C.{x |3<x ≤6}D.{x |3≤x <6}13.(2015·山东日照模拟) 设集合A ＝{x ∈R ||x －1|<2}，B ＝{y ∈R |y ＝2x ，x ∈R }，则A ∩B ＝( )A.∅B.(0，3)C.[0，3)D.(－1，3)14.(2015·福建厦门模拟)设集合A ＝{x |x ＋2>0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |y ＝13－x ，则A ∩B ＝( ) A.{x |x >－2} B.{x |x <3}C.{x |x <－2或x >3}D.{x |－2<x <3} 15.(2015·杭州七校模拟)已知集合A ＝{x |x ＝x 2－2，x ∈R }，B ＝{1，m }，若A ⊆B ，则m 的值为( )A.2B.－1C.－1或2D.2或 216.(2015·贵州七校模拟)已知集合A ＝{0，1，2，3，4}，B ＝{x |x ＝n ，n ∈A }，则A ∩B 的真子集个数为( )A.5B.6C.7D.817.(2015·河南洛阳模拟)集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{1，2，3}，C ＝{z |z ＝xy ，x ∈A 且y ∈B }，则集合C 中的元素个数为( )A.3B.8C.11D.1218.(2016·湖北七校联考)已知集合A ＝{x ∈R |x 2－2x －3<0}，B ＝{x ∈R |－1<x <m }，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为( )A.(3，＋∞)B.(－1，3)C.[3，＋∞)D.(－1，3]19.(2015·四川眉山模拟)已知集合A ⊆{1，2，3}，且集合A 的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A 有( )A.8个B.7个C.6个D.5个20.(2015·四川资阳模拟)集合M ＝{x |(x －1)(x －2)<0}，N ＝{x |x <a }，若M ⊆N ，则实数a 的取值范围是( )A.[2，＋∞)B.(2，＋∞)C.[1，＋∞)D.(1，＋∞)21.(2016·江西赣中南五校联考)已知集合M ＝{y |y ＝2x ，x >0}，N ＝{x |y ＝lg x }，则M ∩N 为( )A.(0，＋∞)B.(1，＋∞)C.[2，＋∞)D.[1，＋∞)22.(2015·山东潍坊模拟)已知集合A ＝{x |||x ＋1<1}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2≥0，则A ∩(∁R B )＝( ) A.(－2，－1)B.(－2，－1]C.(－1，0)D.[－1，0)23.(2016·河南八市模拟)已知全集U 为R ，集合A ＝{x |x 2<16}，B ＝{x |y ＝log 3(x －4)}，则下列关系正确的是( )A.A ∪B ＝RB.A ∪(∁U B )＝RC.(∁U A )∪B ＝RD.A ∩(∁U B )＝A24.(2016·豫南九校联盟一模)已知集合A ＝{x |x 2≥16}，B ＝{m }，若A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是( )A.(－∞，－4)B.[4，＋∞)C.[－4，4]D.(－∞，－4]∪[4，＋∞)25.(2016·广东广州五校联考)已知集合A ＝{0，1，2}，B ＝{1，m }.若A ∩B ＝B ，则实数m 的值是( )A.0B.2C.0或2D.0或1或226.(2015·豫南、豫北十校模拟)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x 2－x >0}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A.(－∞，1]∪(2，＋∞)B.(－∞，0)∪(1，2)C.[1，2)D.(1，2]27.(2016·辽宁沈阳模拟)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝lg x }，B ＝{－1，1}，则下列结论正确的是( )A.A ∩B ＝{－1}B.(∁R A )∪B ＝(－∞，0)C.A ∪B ＝(0，＋∞)D.(∁R A )∩B ＝{－1}28.(2016·重庆模拟)设U ＝R ，集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪x －1x －2>0，B ＝{x ∈R |0<x <2}，则(∁U A )∩B ＝( )A.(1，2]B.[1，2)C.(1，2)D.[1，2] 29.(2016·广东揭阳、潮州联考)设集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，N ＝{x |y ＝3－x 2，x ∈R }，则M ∩N 等于( )A.[－3，3]B.[－1，3]C.∅D.(－1，3]30.(2015·济南模拟)已知集合U ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|，2}，∁U A ＝{5}，则实数a 的值为________.31.(2016·河南天一大联考)已知集合A ＝{x |log 2x >1}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪3x ＋1<1，则x ∈A 是x ∈B 的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件32.(2016·山西临汾模拟)设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，2，4}，B ＝{1，3，5}，则下列Venn 图中的阴影部分表示集合{3，5}的是( )33.(2016·湖南雅礼中学模拟)已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.34.(2015·湖北荆门模拟)已知：对于给定的q ∈N *及映射f ：A →B ，B ⊆N *，若集合C ⊆A ，且C 中所有元素在B 中对应的元素之和大于或等于q ，则称C 为集合A 的好子集.①对于q ＝2，A ＝{a ，b ，c }，映射f ：x →1，x ∈A ，那么集合A 的所有好子集的个数为________；②对于给定的q ，A ＝{1，2，3，4，5，6，π}，映射f ：A →B 的对应关系如下表：若当且仅当C 中含有πC 为集合A 的好子集，则所有满足条件的数组(q ，y ，z )为________.35.(2015·福建漳州模拟)设非空集合S ＝{x |m ≤x ≤n }满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下三个命题中：①若m ＝1，则S ＝{1}；②若m ＝－12，则14≤n ≤1；③若n ＝12，则－22≤m ≤0.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.336.(2015·广东肇庆)集合M 满足：对任意x 1，x 2∈[－1，1]时，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤4|x 1－x 2|的函数f (x )组成.对于两个函数f (x )＝x 2－2x ＋2，g (x )＝e x ，以下关系成立的是( )A.f (x )∈M ，g (x )∈MB.f (x )∈M ，g (x )∉MC.f (x )∉M ，g (x )∈MD.f (x )∉M ，g (x )∉M2.常用逻辑用语1.(2016·浙江)命题“∀x ∈R ，∂n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( ) A.∀x ∈R ，∂n ∈N *，使得n ＜x 2 B.∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 2 C.∂x ∈R ，∂n ∈N *，使得n ＜x 2 D.∂x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＜x 22.(2016·四川)设p ：实数x ，y 满足x >1且y >1，q ：实数x ，y 满足x ＋y >2，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2016·山东)已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2016·四川)设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足⎩⎨⎧y ≥x －1，y ≥1－x ，y ≤1，则p 是q 的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考点1 逻辑联结词与四种命题1.(2015·山东)设m ∈R, 命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( ) A.若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ＞0 B.若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0 C.若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ＞0 D.若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤02.(2014·湖南)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(非q)；④(非p)∨q中，真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④3.(2014·辽宁)设a，b，c是非零向量.已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a ∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A.p∨qB.p∧qC.(非p)∧(非q)D.p∨(非q)4.(2014·重庆)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根.则下列命题为真命题的是()A.p∧非qB.非p∧qC.非p∧非qD.p∧q5.(2014·重庆)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.非p∧非qC.非p∧qD.p∧非q6.(2014·陕西)原命题为“若a n＋a n＋12＜a n，n∈N＋，则{a n}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A.真，真，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假7.(2014·陕西)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假考点2充分条件与必要条件8.(2015·重庆)“x＞1”是“log12(x＋2)＜0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件9.(2015·北京)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.(2015·安徽)设p：1<x<2，q：2x>1，则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.(2015·湖北)设a1，a2，…，a n∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：(a21＋a22＋…＋a2n－1)(a22＋a23＋…＋a2n)＝(a1a2＋a2a3＋…＋a n－1a n)2，则()A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件12.(2014·安徽)“x<0”是“ln(x＋1)<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.(2014·北京)设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.(2014·新课标全国Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在.若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件15.(2014·浙江)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.(2014·浙江)已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋b i)2＝2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件17.(2015·湖南)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18.(2015·陕西)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件19.(2014·广东)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的()A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件20.(2014·江西)下列叙述中正确的是()A.若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B.若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C.命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D.l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β21.(2014·福建)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为12”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件22.(2014·天津)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考点3全称量词与存在量词23.(2015·新课标全国Ⅰ)设命题p：∂n∈N，n2>2n，则非p为()A.∀n∈N，n2>2nB.∂n∈N，n2≤2nC.∀n∈N，n2≤2nD.∂n∈N，n2＝2n24.(2014·安徽)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A.∀x∈R，|x|＋x2＜0B.∀x∈R，|x|＋x2≤0C.∂x0∈R，|x0|＋x20＜0D.∂x0∈R，|x0|＋x20≥025.(2014·天津)已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)e x＞1，则非p为()A.∂x0≤0，使得(x0＋1)e x0≤1B.∂x 0 ＞0，使得(x 0＋1)e x 0≤1C.∀x ＞0，总有(x ＋1)e x ≤1D.∀x ≤0，总有(x ＋1)e x ≤126.(2014·福建)命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A.∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ＜0 B.∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0C.∂x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0＜0D.∂x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥027.(2014·湖北)命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是( ) A.∀x ∉R ，x 2≠x B.∀x ∈R ，x 2＝x C.∂x ∉R ，x 2≠x D.∂x ∈R ，x 2＝x1.(2015·福建厦门模拟)已知命题p ：∂x 0∈R ，sin x 0≥12，则非p 是( ) A.∂x 0∈R ，sin x 0≤12B.∂x 0∈R ，sin x 0<12C.∀x ∈R ，sin x ≤12D.∀x ∈R ，sin x <122.(2015·四川成都模拟)已知命题p ：“若x ≥a 2＋b 2，则x ≥2ab ”，则下列说法正确的是( ) A.命题p 的逆命题是“若x <a 2＋b 2，则x <2ab ” B.命题p 的逆命题是“若x <2ab ，则x <a 2＋b 2” C.命题p 的否命题是“若x <a 2＋b 2，则x <2ab ” D.命题p 的否命题是“若x ≥a 2＋b 2”，则x <2ab3.(2015·广东惠州模拟)“a >b >0”是“a 2>b 2”成立的条件( ) A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要D.既不充分也不必要 4.(2015·广东揭阳模拟)已知命题p ：四边形确定一个平面；命题q ：两两相交的三条直线确定一个平面.则下列命题为真命题的是( ) A.p ∧q B.p ∨q C.(非p )∨qD.p ∧(非q )5.(2015·河北邯郸模拟)设a ，b 是两个非零向量，则“a ·b <0”是“a ，b 夹角为钝角”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(2016·河南郑州4月模拟)命题“∂x0≤0，使得x20≥0”的否定是()A.∀x>0，使得x2<0B.∀x≤0，使得x2≥0C.∂x0>0，使得x20>0D.∂x0<0，使得x20≤07.(2015·四川乐山模拟)设x∈R，则“x>23”是“3x2＋x－2>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.(2015·安徽淮北模拟)已知X＝log m n，则mn>1是X>1的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.(2015·北京西城模拟)设函数f(x)＝3x＋b cos x，x∈R，则“b＝0”是“函数f(x)为奇函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.(2015·陕西安康模拟)函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是()A.b≥0B.b>0C.b<0D.b≤011.(2015·山东德州模拟)已知命题p：∀x>0，x＋4x≥4：命题q：∂x0∈(0，＋∞)，2x0＝12.则下列判断正确的是()A.p是假命题B.q是真命题C.p∧(非q)是真命题D.(非p)∧q是真命题12.(2015·山东潍坊模拟)下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B.“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C.命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题D.若命题p：∂x0∈R，x20－x0＋1<0，则非p：∀x∈R，x2－x＋1>013.(2015·福建福州模拟)已知A B，则“x∈A”是“x∈B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.(2015·湖北八校模拟)“a≠5且b≠－5”是“a＋b≠0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分条件也不必要条件15.(2015·陕西西安模拟)已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∂x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A.[e，4]B.[1，4]C.(4，＋∞)D.(－∞，1]16.(2015·黑龙江大庆模拟)下列说法不正确的是()A.命题“若x>0且y>0，则x＋y>0”的否命题是假命题B.命题“∂x0∈R，x20－x0－1<0”的否定是“∀x∈R，x2－x－1≥0”C.“φ＝π2”是“y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件D.α<0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递减17.(2015·湖北荆门模拟)下列命题中，真命题是()A.∂x0∈R，使得e x0≤0B.sin2x＋2sin x≥3(x≠kπ，k∈Z)C.∀x∈R，2x>x2D.a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件18.(2015·山西四市模拟)已知条件p：|x＋1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a 的取值范围是()A.a≥1B.a≤1C.a≥－1D.a≤－319.(2015·贵州七校模拟)以下四个命题中，真命题的个数是()①“若a＋b≥2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a，b，使得lg(a＋b)＝lg a＋lg b；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△ABC中，a<b是sin A<sin B的充分不必要条件.A.0B.1C.2D.320.(2015·广东深圳模拟)已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b⊂β，则“a⊥b”是“α∥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件21.(2015·河南豫东豫北模拟)已知数列{a n}的通项为a n＝n2－2λn，则“λ<0”是“∀n∈N*，a n＋1>a n”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件22.(2015·陕西四校模拟)以下判断正确的是()A.函数y＝f(x)为R上的可导函数，则f′(x0)＝0是x0为函数f(x)极值点的充要条件B.命题“存在x∈R，x2＋x－1<0”的否定是“任意x∈R，x2＋x－1>0”C.命题“在△ABC中，若A>B，则sin A>sin B”的逆命题为假命题D.“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件23.(2016·湖南衡阳二模)给出下列三个命题：(1)“若x2＋2x－3≠0，则x≠1”为假命题；(2)命题p：∀x∈R，2x>0.则非p：∂x0∈R，2x0≤0；(3)“φ＝π2＋kπ(k∈Z)”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件；其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.324.(2016·福建漳州8校联考)有以下命题：①命题“∂x∈R，x2－x－2≥0”的否定是：“∀x∈R，x2－x－2<0”；②已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.79，则P(ξ≤－2)＝0.21；③函数f(x)＝x 13－⎝⎛⎭⎪⎫12x的零点在区间⎝⎛⎭⎪⎫13，12内，其中正确的命题的个数为()A.3个B.2个C.1个D.0个25.(2016·广西柳州模拟)设A，B为两个不相等的非空集合，条件p：x∉(A∩B)，条件q：x∉(A∪B)，则p是q的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件26.(2016·黑龙江哈尔滨模拟)下列命题中正确命题的个数是()①cos α≠0是α≠2kπ＋π2(k∈Z)的充分必要条件②f(x)＝|sin x|＋|cos x|，则f(x)最小正周期是π③若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变④设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)＝12－p.A.4B.3C.2D.127.(2016·安徽芜湖马鞍山模拟)下列结论错误的是()A.命题“若p，则非q”与命题“若q，则非p”互为逆否命题B.命题p：∀x∈[0，1]，e x≥1，命题q：∂x∈R，x2＋x＋1<0，则p∧q为真C.“若am 2<bm 2，则a <b ”为真命题D.若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题 28.(2016·广东揭阳模拟)下列叙述中正确的是( )A.若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0”B.若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2>cb 2”的充要条件是“a >c ”C.命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D.l 是一条直线，α，β是两个平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β29.(2016·河南天一联考)命题p ：若a >b ，则ac 2>bc 2；命题q ：∂x 0>0，使得x 0－1－ln x 0＝0.则下列命题为真命题的是( ) A.p ∧q B.p ∨(非q ) C.(非p )∧qD.(非p )∧(非q )30.(2016·河北唐山模拟)已知条件p ：关于x 的不等式|x －1|＋|x －3|<m 有解；条件q ：f (x )＝(7－3m )x 为减函数，则p 成立是q 成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件31.(2015·四川成都模拟)已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x ≥0时，f (x )＝log 3(x ＋1).若关于x 的不等式f [x 2＋a (a ＋2)]≤f (2ax ＋2x )的解集为A ，函数f (x )在[－8，8]上的值域为B ，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________. 32.(2015·山东菏泽模拟)下列4个命题： ①“如果x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题 ②“如果x 2＋x －6≥0，则x >2”的否命题③在△ABC 中，“A >30°”是“sin A >12”的充分不必要条件 ④“函数f (x )＝tan (x ＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝k π(k ∈Z )” 其中真命题的序号是________.33.(2016·河北三市二模)命题p ：∂a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－14，使得函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋a x ＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，3上单调递增；命题q ：函数g (x )＝x ＋log 2x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上无零点.则下列命题中是真命题的是( )A.非pB.p ∧qC.(非p )∨qD.p ∧(非q )第二章函数导数及其应用3.函数的概念及其表示1.(2016·全国Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A.y ＝xB.y ＝lg xC.y ＝2xD.y ＝1x2.(2016·江苏)函数y ＝3－2x －x 2的定义域是________.3.(2016·浙江)已知a ≥3，函数F (x )＝min{2|x －1|，x 2－2ax ＋4a －2}，其中min{p ，q }＝⎩⎨⎧p ，p ≤q ，q ，p ＞q .(1)求使得等式F (x )＝x 2－2ax ＋4a －2成立的x 的取值范围； (2)(ⅰ)求F (x )的最小值m (a )；(ⅱ)求F (x )在区间[0，6]上的最大值M (a ).考点1 函数的定义域与值域1.(2015·湖北)函数f (x )＝4－|x |＋lg x 2－5x ＋6x －3的定义域为( )A.(2，3)B.(2，4]C.(2，3)∪(3，4]D.(－1，3)∪(3，6]2.(2014·江西)函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为( ) A.(0，1)B.[0，1]C.(－∞，0)∪(1，＋∞)D.(－∞，0]∪[1，＋∞)3.(2014·山东)函数f (x )＝1（log 2x ）2－1的定义域为( )。

数学高考一轮复习概率与统计单元专项练习题(含参考答案)

数学2019高考一轮复习概率与统计单元专项练习题(含参考答案)经常做题可以帮助考生查缺补漏。

下面是概率与统计单元专项练习题，希望考生好好利用。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)。

1.(理)设，则的展开式中的系数不可能是( )A.10B.40C.50D.80(文)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是( )A.20B.30C.40D.502.(理)四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为( )A.96B.48C.24D.0(文)从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( )A. B. C. D.3.甲：A1、A2是互斥事件;乙：A1、A2是对立事件，那么( )A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件4.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，，270，并将整个编号依次分为10段。

如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样5.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为( )A. B. C. D.6.在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就()A.越大B.越小C.无法判断D.以上都不对7.(理)抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数的期望是( )A. B. C. D.(文)为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为( )A.0,27,78B.0,27,83C.2.7,78D.2.7,838.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为( )A.1B.2C.3D.49.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量。

2024年高考总复习优化设计一轮用书数学配北师版(适用于新教材)解答题专项六概率与统计中的综合问题

解答题专项六概率与统计中的综合问题解答题专项练《素养分级练》P3961.(2022·河北张家口三模)港珠澳大桥桥隧全长55千米,桥面为双向六车道高速公路,设计速度为100千米/小时,限制速度为90~120千米/小时,通车后由桥上监控显示每辆车行车和通关时间的频率分布直方图如图所示:(1)估计车辆通过港珠澳大桥的平均时间t (单位:分钟)(精确到0.1);(2)以(1)中的平均时间t 作为μ,车辆通过港珠澳大桥的时间X 近似服从正态分布N (μ,36),任意取通过大桥的1 000辆汽车,求所用时间少于39.5分钟的车辆大致数目(精确到整数).附:若X~N (μ,σ2),则P (μ-σ<X ≤μ+σ)≈0.682 6,P (μ-2σ<X ≤μ+2σ)≈0.954 4.解:(1)由频率分布直方图可得t =32.5×0.015+37.5×0.18+42.5×0.27+47.5×0.3+52.5×0.2+57.5×0.035≈45.5(分钟). (2)由题知X~N (45.5,36),所以P (X<39.5)=P (X<μ-σ)=12[1-P (μ-σ<X ≤μ+σ)]=0.158 7,所以1 000×0.158 7≈159,故所用时间少于39.5分钟的车辆大致数目为159.2.一场科普知识竞答比赛由笔试和抢答两部分组成,若笔试和抢答满分均为100分,其中5名选手的成绩如下表所示:对于这5名选手,根据表中的数据,试解答下列两个小题:(1)求y 关于x 的线性回归方程;(2)现要从笔试成绩在90分或90分以上的选手中选出2名参加一项活动,以ξ表示选中的选手中笔试和抢答成绩的平均分高于90分的人数,求随机变量ξ的分布列及数学期望E (ξ). 附:b ^=∑i=1n(x i -x )(y i -y )∑i=1n(x i -x )2,a ^=y −b ^x .解:(1)x =87+90+91+92+955=91, y =86+89+89+92+945=90,∑i=15(x i -x )2=(-4)2+(-1)2+02+12+42=34,∑i=15(x i -x )(y i -y )=(-4)×(-4)+(-1)×(-1)+0×(-1)+1×2+4×4=35,所以b ^=3534,a ^=y −b ^x =90-3534×91=-12534,故线性回归方程为y ^=3534x-12534. (2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2.因为笔试成绩在90分或90分以上的选手有S 2,S 3,S 4,S 5,共4人,他们笔试和抢答的成绩平均分分别为89.5,90,92,94.5,平均分高于90分的有2人,所以P (ξ=0)=C 22C 42=16;P (ξ=1)=C 21C 21C 42=23;P (ξ=2)=C 22C 42=16,故ξ的分布列为所以E (ξ)=0×16+1×23+2×16=1. 3.(2023·湖北襄阳高三检测)为落实教育部的双减政策,义务教育阶段充分开展课后特色服务.某校初中部的篮球特色课深受学生喜爱,该校期末将进行篮球定点投篮测试,规则为:每人至多投3次,先在M 处投一次三分球,投进得3分,未投进不得分,以后均在N 处投两分球,每投进一次得2分,未投进不得分.测试者累计得分高于3分即通过测试,并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试,进行了五轮投篮训练,每人每轮在M 处和N 处各投10次,根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如下图表:甲乙若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.(1)已知该校有300名学生的投篮水平与甲同学相当,求这300名学生通过测试人数的数学期望; (2)在甲、乙两位同学均通过测试的条件下,求甲得分比乙得分高的概率. 解:(1)甲同学两分球投篮命中的概率为510+410+310+610+7105=0.5,甲同学三分球投篮命中的概率为110+0+110+210+1105=0.1,设甲同学累计得分为X ,则P (X=4)=0.9×0.5×0.5=0.225,P (X=5)=0.1×0.5+0.1×0.5×0.5=0.075,则P (X ≥4)=P (X=4)+P (X=5)=0.3,所以甲同学通过测试的概率为0.3.设这300名学生通过测试的人数为Y ,由题设Y~B (300,0.3),所以E (Y )=300×0.3=90. (2)乙同学两分球投篮命中率为210+410+310+510+6105=0.4,乙同学三分球投篮命中率为110+210+310+110+3105=0.2.设乙同学累计得分为Y ,则P (Y=4)=0.8×0.4×0.4=0.128,P (Y=5)=0.2×0.4+0.2×0.6×0.4=0.128. 设“甲得分比乙得分高”为事件A ,“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件B ,则P (AB )=P (X=5)·P (Y=4)=0.075×0.128=0.009 6,P (B )=[P (X=4)+P (X=5)]·[P (Y=4)+P (Y=5)]=0.076 8,由条件概率公式可得P (A|B )=P (AB )P (B )=0.009 60.076 8=18.4.(2022·山东潍坊三模)盲盒,是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子,具有随机性.因其独有的新鲜性、刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱.已知M 系列盲盒共有12个款式,一批盲盒中,每个盲盒随机装有一个款式,甲同学已经买到3个不同款,乙、丙同学分别已经买到m 个不同款,已知三个同学各自新购买一个盲盒,且相互之间无影响,他们同时买到各自的不同款的概率为13. (1)求m ;(2)设X 表示三个同学中各买到自己不同款的总人数,求X 的分布列和数学期望. 解:(1)由题意三个同学同时买到各自的不同款的概率为912×12-m12×12-m 12=13,解得m=20或4,因为0<m ≤12,所以m=4.(2)由题意知X 的所有可能取值为0,1,2,3, P (X=0)=312×412×412=136;P (X=1)=912×412×412+312×812×412×2=736; P (X=2)=912×812×412×2+312×812×812=49; P (X=3)=13. 其分布列为所以数学期望E (X )=0×136+1×736+2×49+3×13=2512. 5.一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:(1)是否可以认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?(2)从该地的人群中任选一人,A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B 表示事件“选到的人患有该疾病”,P (B |A )|A )P (B |A )的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.(ⅰ)证明:R=P (A |B )(A |B )P (A |B );(ⅱ)利用该调查数据,给出P (A|B ),P (A|B )的估计值,并利用(ⅰ)的结果给出R 的估计值. 附:χ2=n (ad -bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d ).解: (1)由题意可知,n=200,所以χ2=n (ad -b c )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )=200×(40×90-10×60)2100×100×50×150=24>6.635,所以我们有99%的把握可以推断患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.(2)(ⅰ)证明:R=P (B |A )P (B |A )P (B |A )P (B |A )=P (B |A )·(B |A )P (B |A )=P (AB )P (A )P (AB )P (A )·P (AB )P (A )P (AB )P (A )=(A B )P (AB )·P (AB )=P (AB )P (B )P (AB )P (B )(A B )P (B )P (AB )P (B )=P (A |B )·(A |B )P (A |B ).(ⅱ)P (A|B )=P (AB )P (B )=n (AB )n (B )=40100=0.4,P (A|B )=AB )P (B )=AB )n (B )=10100=0.1, 同理P (A|B )=(AB )P (B )=(AB )n (B )=90100=0.9,P (A |B )=P (AB )P (B )=n (AB )n (B )=60100=0.6,所以R=P (A |B )·(A |B )P (A |B )=0.4×0.90.6×0.1=6. 所以指标R 的估计值为6.6.(2022·江西鹰潭二模)为迎接北京冬季奥运会,某市对全体高中学生举行了一次关于冬季奥运会相关知识的测试.统计人员从全市高中学生中随机抽取200名学生成绩作为样本进行统计,测试满分为100分,统计后发现所有学生的测试成绩都在区间[40,100]内,并制成如下所示的频率分布直方图.(1)估计这200名学生的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值为代表);(2)在这200名学生中用分层随机抽样的方法从成绩在[70,80),[80,90),[90,100]的三组中抽取了10人,再从这10人中随机抽取3人,记X 为3人中成绩在[80,90)的人数,求X 的分布列和数学期望;(3)规定成绩在[90,100]的为A 等级,成绩在[70,90)的为B 等级,其他为C 等级.以样本估计总体,用频率代替概率,从所有参加测试的同学中随机抽取10人,其中获得B 等级的人数恰为k (k ≤10)人的概率为P ,当k 为何值时P 的值最大? 解:(1)这200名学生的平均成绩为(45×0.005+55×0.02+65×0.025+75×0.03+85×0.015+95×0.005)×10=69.5(分). (2)由[70,80),[80,90),[90,100]的三组频率之比为0.3∶0.15∶0.05=6∶3∶1,从[70,80),[80,90),[90,100]中分别抽取6人,3人,1人,X 所有可能取值为0,1,2,3,则P (X=0)=C 73C 103=724,P (X=1)=C 72C 31C 103=2140,P (X=2)=C 71C 32C 103=740,P (X=3)=C 33C 103=1120. 故X 的分布列为X123P7242140 740 1120故E (X )=0×724+1×2140+2×740+3×1120=910. (3)依题意,B 等级的概率为(0.03+0.015)×10=0.45,且k~B (10,0.45),所以P (k )=C 10k 0.45k (1-0.45)10-k,而{P (k )≥P (k -1),P (k )≥P (k +1),则{C 10k 0.45k (1-0.45)10-k ≥C 10k -10.45k -1(1-0.45)10-k+1,C 10k 0.45k (1-0.45)10-k ≥C 10k+10.45k+1(1-0.45)10-k -1,即{10-k+1k×0.45≥0.55,0.55≥0.45×10-(k+1)+1k+1,解得7920≤k ≤9920, 因为k ∈N *,所以k=4.。

人教版高中数学高考一轮复习--高考中的概率与统计

25
3
19
19
3
3
E(X)=0×25+1×50+2×50+3×25 = 2.
对点训练3 某电视台推出一档游戏类综艺节目,选手面对1~5号五扇大门,依
次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐,选手需正确回答这首歌的名字,回
答正确,大门打开,并获得相应的梦想基金,正确回答每一扇门后,选手可自由
选择带着目前奖金离开,还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金,但
(175,185]
(185,195]
(195,205]
(205,215]
(215,225]
(225,235]
频数
3
2
21
36
24
9
5
(1)根据乙流水线样本的频率分布直方图,求乙流水线样本质量的中位数
(结果保留整数);
(2)从甲流水线样本质量在区间(165,185]的产品中任取2件产品,求这2件
产品中恰有1件合格品的概率;
2.706
0.05
3.841
0.01
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828
解:(1)由频率分布直方图可知前三组的频率之和为
10×(0.002+0.009+0.020)=0.31<0.5,
前四组的频率之和为10×(0.002+0.009+0.020+0.034)=0.65>0.5,故中位
解:设事件A表示“媒体甲选中3号歌手”,事件B表示“媒体乙选中3号歌手”,
事件C表示“媒体丙选中3号歌手”.
C14 2
C24 3
(1)P(A)= 2 = 5,P(B)= 3 = 5,

【精编】理科优化设计一轮高考模拟试卷-第十章统计与统计案例 (7)

某学校获得 4 个推荐名额,其中韩语 2 名,日语 1 名,俄语 1 名,并且韩语要求必须有女生参加,学校通
过选拔定下 2 女 2 男共 4 个推荐对象,则不同的推荐方法共有( )
A.8 种
B.10 种
C.12 种
D.14 种
解析:∵由题意知韩语都要求必须有女生参加考试,
∴先从 2 个女生中选一个考韩语有=2 种结果,
级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是( )
A.258
B.306
C.336
D.296
解析:由题意知本题需要分类解决,
∵对于 7 个台阶上每一个只站一人有种;
若有一个台阶有 2 人另一个是 1 人共有种,
∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是=336 种.
∴a3-1=-,解得 a=±1. 当 a=-1 时,x2dx=x2dx=[-1-(-8)]=; 当 a=1 时,x2dx=x2dx=[1-(-8)]=3;∴x2dx 的值为 3 或. 答案:3 或 ■(2015 江西师大附中、鹰潭一中模拟,通项及其应用,填空题,理 14)已知 a=2cosdx,则二项式的展开式中 x 的系数为 . 解析:∵a=2cosdx=2sin=2sin-2sin=-2, ∴二项式. ∴Tr+1=(x2)5-r(-2)rx-r=(-2)rx10-3r, 令 10-3r=1,可得 r=3.∴二项式的展开式中 x 的系数为(-2)3=-80. 答案:-80
∴a8-a1=a8-a7+a7-a6+a6-a5+a5-a4+a4-a3+a3-a2+a2-a1=1, an+1-an∈(其中 n=1,2,…,7),共有 7 对差, 可能 an+1-an=-1,或 an+1-an=,或 an+1-an=1. 设-1 有 x 个,有 y 个,1 有 7-x-y 个,

2020届高考数学(理科)一轮复习课时训练第12章概率、随机变量及其分布62Word版含解析

【课时训练】第62节二项分布及其应用一、选择题1．(2018郑州模拟)设X ～B (4，p )，其中0＜p ＜12，且P (X ＝2)＝827，那么P (X ＝1)＝( )A.881 B ．1681 C ．827 D ．3281【答案】D【解析】P (X ＝2)＝C 24p 2(1－p )2＝827，即p 2(1－p )2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎫232，解得p ＝13或p ＝23(舍去)，故P (X ＝1)＝C 14p ·(1－p )3＝3281.2．(2018大连模拟)把一枚骰子连续抛两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )A ．1B ．12 C ．13 D ．14【答案】B【解析】设事件A ：第一次抛出的是偶数点，事件B ：第二次抛出的是偶数点，则P (B |A )＝P (AB )P (A )＝12×1212＝12.3．(2018广东汕头一模)设两个独立事件A 和B 同时不发生的概率是p ，A 发生B 不发生与A 不发生B 发生的概率相同，则事件A 发生的概率为( )A ．2pB ．p 2C ．1－pD ．1－2p【答案】C【解析】由题意可设事件A 发生的概率为a ，事件B 发生的概率为b ，则有⎩⎨⎧(1－a )(1－b )＝p ，①a (1－b )＝(1－a )b .②由②知a ＝b ，代入①即得a ＝1－p .4．(2018江西鹰潭一中模拟)端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙、丙回老家过节的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为( )A.5660 B ．35 C ．12 D ．160【答案】B【解析】“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A ，B ，C ，则P (A )＝13，P (B )＝14，P (C )＝15，所以P (A )＝23，P (B )＝34，P (C )＝45.由题意知A ，B ，C 为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率P (A B C )＝P (A )P (B )P (C )＝23×34×45＝25，所以至少有一人回老家过节的概率P ＝1－25＝35.5．(2018天津南开调研)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则P (X ＝12)＝( )A ．C 1012⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582B ．C 912⎝ ⎛⎭⎪⎫389⎝ ⎛⎭⎪⎫58238C ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫582⎝ ⎛⎭⎪⎫382D ．C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫3810⎝ ⎛⎭⎪⎫582【答案】D【解析】由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，由于每次取到红球的概率为38，所以P (X ＝12)＝C 911⎝ ⎛⎭⎪⎫389×⎝ ⎛⎭⎪⎫582×38.6．(2018江西重点中学联考)设随机变量X 服从二项分布X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，12，则函数f (x )＝x 2＋4x ＋X 存在零点的概率是( ) A.56 B ．45 C ．3132 D ．12【答案】C【解析】∵函数f (x )＝x 2＋4x ＋X 存在零点， ∴Δ＝16－4X ≥0，∴X ≤4.∵X 服从X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，12，∴P (X ≤4)＝1－P (X ＝5)＝1－125＝3132.7．(2018陕西咸阳二模)若同时抛掷两枚骰子，当至少有5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在3次试验中至少有1次成功的概率是( )A.125729 B ．80243 C ．665729 D ．100243 【答案】C【解析】一次试验中，至少有5点或6点出现的概率为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＝1－49＝59，设X 为3次试验中成功的次数，所以X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，59，故所求概率P (X ≥1)＝1－P (X ＝0)＝1－C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫590×⎝ ⎛⎭⎪⎫493＝665729.故选C.8．(2018云南大理一模)已知事件A ，B ，C 相互独立，若P (A ·B )＝16，P (B ·C )＝18，P (A ·B ·C )＝18，则P (B )＝( )A.12 B ．13 C ．14 D ．16【答案】A 【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧P (A )P (B )＝16，[1－P (B )]P (C )＝18，P (A )P (B )[1－P (C )]＝18，解得⎩⎪⎨⎪⎧P (A )＝13，P (B )＝12，P (C )＝14.故选A.二、填空题9．(2018湖北武汉模拟)位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是________．【答案】516【解析】移动五次后位于点(2,3)，所以质点P 必须向右移动2次，向上移动3次，故其概率为C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫123·⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝516. 10．(2018广东韶关调研)若随机变量ξ～B ⎝⎛⎭⎪⎫5，13，则P (ξ＝k )最大时，k 的值为________．【答案】1或2【解析】由题意得P (ξ＝k )＝C k 5⎝ ⎛⎭⎪⎫13k ·⎝⎛⎭⎪⎫1－135－k ，k ＝0,1,2,3,4,5，则P (ξ＝0)＝32243；P (ξ＝1)＝80243；P (ξ＝2)＝80243；P (ξ＝3)＝40243；P (ξ＝4)＝10243；P (ξ＝5)＝1243.故当k ＝1或2时，P (ξ＝k )最大．11．(2018温州十校联考)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为________．【答案】34【解析】记“小球落入A 袋中”为事件A ，“小球落入B 袋中”为事件B ，则事件A 的对立事件为事件B ，若小球落入B 袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P (B )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123。

高考数学一轮复习第12章概率与统计理自测题试题

卜人入州八九几市潮王学校第十二章概率与统计名师检测题时间是：120分钟分值：150分第一卷(选择题一共60分)一、选择题：(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．)1．某大型超销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进展三聚氰胺平安检测．假设采用分层抽样的方法抽取样本，那么抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是()A．4 B．5C．6 D．7解析：∵乳类商品品牌总数为40＋10＋30＋20＝100(种)，∴用分层抽样方法抽取一个容量为20的样本，那么应抽取酸奶和成人奶粉：20×＝6(种)，应选C.答案：C2．为了理解某地区高三学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为1岁—18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如以下列图，那么这100名学生中体重在[5,6]内的学生人数是()A．20 B．30C．40 D．50解析：依题意，体重在[5,6]范围内的频率为(0.03×2＋0.05×2＋0.05×2＋0.07×2)＝0.4，所以这100名学生中体重在[5,6]内的学生人数是100×0.4＝40，选择C.答案：C3．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，假设ξ在(0,2)内取值的概率为0.4，那么ξ在(－∞，4)内取值的概率为()A．0.1C．0.8解析：依题意P(0<ξ<2)＝0.4，P(0<ξ<2)＝Φ－Φ＝0.5－Φ＝Φ－0.5＝0.4，所以Φ＝0.9，所以P(ξ<4)＝Φ＝Φ＝0.9，选D.答案：D4．在某组织的一次数学模拟考试成绩统计中，工作人员采用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为50的样本进展统计．假设每个学生的成绩被抽到的概率均为0.1，那么可知这个参加这次数学考试的人数是()A．100 B．500C．225 D．600解析：设这个参加这次数学考试的人数为xP＝＝0.1，∴x＝500，应选B.答案：B5．某校数学教研组为了理解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进展问卷调查，那么高一、高二、高三抽取的人数分别是()A．15,16,19 B．15,17,18C．14,17,19 D．15,16,20解析：依题意，高一、高二、高三抽取的人数分别是×600＝15，×680＝17，×720＝18，选B.答案：B6．设随机变量ξ服从正态分布N(2,22)，那么P(2<ξ<3)可以被表示为()A．1－P(ξ<1) B.C．P(0<ξ<1) D.＋P(ξ<1)解析：由题意得该正态曲线关于直线x＝2对称，因此结合图形可知，P(2<ξ<3)＝P(1<ξ<3)＝[1－2P(ξ<1)]，选B.答案：B7．为理解一片大约10000株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如以下列图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的树大约是() A．3000株B．6000株C．7000株D．8000株解析：底部周长小于110 cm的频率为：(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，所以底部周长小于110 cm的树大约是：10000×0.7＝7000，应选C.答案：C8．一个篮球运发动投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为bc(a、b、c∈＋的最小值为()A. B.C. D.解析：由得3a＋2b＋0×c＝2，即3a＋2b＝2，其中0＜a＜，0＜b＋＝＝3＋＋＋≥＋2＝，且当a＝2b时取等号，即＋的最小值为，选D.答案：D9．甲、乙两名射手在同一条件下进展射击，分布列如下射手甲射手乙那么两名射手的射击程度是()A．甲比乙优秀B．乙比甲优秀C．甲、乙程度相当D．不能比较解析：Eξ1＝8×0.2＋9×0.6＋10×0.2＝9，Eξ2＝8×0.4＋9×0.2＋10×0.4＝9，Dξ1＝(8－9)2×0.2＋(9－9)2×0.6＋(10－9)2×0.2＝0.4，Dξ2＝(8－9)2×0.4＋(9－9)2×0.2＋(10－9)2×0.4＝0.8，由Eξ1＝Eξ2＝9，Dξ1＝0.4＜Dξ2＝0.8可知甲更出色．答案：A10．ξ的概率密度函数f(x)＝e－，以下错误的选项是()A．P(ξ＜1)＝P(ξ＞1)B．P(－1≤ξ≤1)＝P(－1＜ξ＜1)C．f(x)的渐近线是x＝0D．η＝ξ－1～N(0,1)解析：由题知：ξ～N(1,1)，函数图象对称轴是x＝1，所以A正确．又因为随机变量落在某个区间上的概率是该区间上概率密度曲线下方的面积，而在一点上的概率为0，即P(ξ＝－1)＝P(ξ＝1)＝0，故P(－1≤ξ≤1)＝P(ξ＝－1)＋P(－1＜ξ＜1)＋P(ξ＝1)＝P(－1＜ξ＜1)，所以，B正确；η＝～N(0,1)，即η＝ξ－1～N(0,1)．所以，D正确．f(x)的渐近线是x轴，即y＝0，所以，只有C错误．答案：C11．ξ～N(－1，σ2)，且P(－3≤ξ≤－1)＝0.4，那么P(ξ≥1)等于()A．0.1 B．0.2C．0.3解析：因为ξ～N(－1，σ2)，η＝～N(0,1)，所以，P(－3≤ξ≤－1)＝P(ξ≤－1)－P(ξ≤－3)＝Φ－Φ＝0.5－Φ即Φ＝0.1，而P(ξ≥1)＝1－P(ξ＜1)＝1－Φ＝1－Φ＝Φ＝0.1.答案：A12．节日期间，某种鲜花进货价是每束元，销售价每束5元；节后卖不出的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量服从如下表所示的分布，假设进这种鲜花500束，那么期望利润是()A.706元C．754元D．720元解析：此题考察期望的概念．节日期间预售的量Eξ＝200×0.2＋300×0.35＋400×0.3＋500×0.15＝40＋105＋120＋75＝340(束)，那么期望的利润η＝5ξ＋1.6(500－ξξ－450⇒EηEξ－450＝×340－450＝706元．故期望利润为706元．应选A.答案：A第二卷(非选择题一共90分)二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．(2021·)从某随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由图中数据可知a＝________.假设要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，那么从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．解析：因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，所以有10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030.由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×(0.030＋0.020＋0.010)＝60人．其中身高在[140,150]内的学生人数为10人，所以从身高在[140,150]范围内抽取的学生人数为×10＝3人．答案：0.030314．Φ(1)＝0.8413，正态总体N(2,9)在区间(－1,5)内的取值概率是______．解析：依题意知P(－1<ξ<5)＝Φ－Φ＝Φ(1)－Φ(－1)＝Φ(1)－[1－Φ(1)]＝2Φ(1)－1＝0.6826.15．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，记Φ(x)＝P(ξ<x)，给出以下结论：①Φ(0)＝0.5；②Φ(x)＝1－Φ(－x)；③P(|ξ|<2)＝2Φ(2)－1.那么正确的结论的序号是________．解析：依题意，Φ(0)＝1－Φ(－0)，∴Φ(0)＝，①正确；Φ(x)＝P(ξ<x)＝P(ξ>－x)＝1－Φ(－x)，②正确；P(|ξ|<2)＝P(－2<ξ<2)＝Φ(2)－Φ(－2)＝Φ(2)－1＋Φ(2)＝2Φ(2)－1，③正确．16．某实验高三一共有学生600人，一次数学考试的成绩(试卷总分值是150分)服从正态分布N(100，σ2)，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的，那么此次考试成绩不低于120分的学生约有________人．解析：∵数学考试成绩ξ～N(100，σ2)，作出正态分布图，可以看出，图象关于直线x＝100对称；显然P(80≤ξ≤100)＝P(100≤ξ≤120)＝；∴P(ξ≤80)＝P(ξ≥120)，又∵P(ξ≤80)＋P(ξ≥120)＝1－P(80≤ξ≤100)－P(100≤ξ≤120)＝；∴P(ξ≥120)＝×＝；∴成绩不低于120分的学生约为600×＝100人．答案：100三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17．(本小题总分值是10分)(2021·全国Ⅱ)如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件互相HY．T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率；(3)ξ表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求ξ的期望．解析：记A i表示事件：电流能通过T i，i＝1,2,3,4，A表示事件：T1，T2，T3中至少有一个能通过电流，B表示事件：电流能在M与N之间通过．(1)＝1·2·3，A1，A2，A3互相HY，P()＝P(1·2·3)＝P(1)P(2)P(3)＝(1－p)3，又P()＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001，故(1－p)3＝0.001，p＝0.9.(2)B＝A4＋4·A1·A3＋4·1·A2·A3，P(B)＝P(A4＋4·A1·A3＋4·1·A2·A3)＝P(A4)＋P(4·A1·A3)＋P(4·1·A2·A3)＝P(A4)＋P(4)P(A1)P(A3)＋P(4)P(1)P(A2)P(A3)＝0.9891.(3)由于电流能通过各元件的概率都是0.9，且电流能否通过各元件互相HY，故ξ～B(4,0.9)，Eξ＝4×0.9＝.18．(本小题总分值是12分)某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程获得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程获得优秀成绩的概率分别为p，q(p>q)，且不同课程是否获得优秀成绩互相HY．记ξ为该生获得优秀成绩的课程数，其分布列为(1)求该生至少有1(2)求p，q的值；(3)求数学期望Eξ.解析：事件A i表示“该生第i门课程获得优秀成绩〞，iP(A1)＝，P(A2)＝p，P(A3)＝q.(1)由于事件“该生至少有1门课程获得优秀成绩〞与事件“ξ＝0”是对立的，所以该生至少有1门课程获得优秀成绩的概率是1－P(ξ＝0)＝1－＝.(2)由题意知P(ξ＝0)＝P(123)＝(1－p)(1－q)＝，P(ξ＝3)＝P(A1A2A3)＝pq＝.整理得pq＝，p＋q＝1.由p>q，可得p＝，q＝.(3)由题意知a＝P(ξ＝1)＝P(A123)＋P(1A23)＋P(12A3)＝(1－p)(1－q)＋p(1－q)＋(1－p)q＝.b＝P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝.Eξ＝0×P(ξ＝0)＋1×P(ξ＝1)＋2×P(ξ＝2)＋3×P(ξ＝3)＝.19．(本小题总分值是12分)一个正四面体的四个面上分别标有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x1、x2，记ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2.(1)分别求出ξ获得最大值和最小值时的概率；(2)求ξ的分布列及数学期望．解析：(1)掷出的点数x的可能取值为：1,2,3,4.那么x－3的可能取值分别为：－2，－1,0,1.于是(x－3)2的所有可能取值分别为：0,1,4.因此ξ的所有可能取值为：0,1,2,4,5,8.当x1＝1且x2＝1时，ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2可获得最大值8，此时，P(ξ＝8)＝×＝；当x1＝3且x2＝3时，ξ＝(x1－3)2＋(x2－3)2可获得最小值0，此时，P(ξ＝0)＝×＝.(2)由(1)知ξ的所有可能取值为：0,1,2,4,5,8.P(ξ＝0)＝P(ξ＝8)＝；当ξ＝1时，(x1，x2)的所有取值为(2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4)，即P(ξ＝1)＝；当ξ＝2时，(x1，x2)的所有取值为(2,2)、(4,4)、(4,2)、(2,4)，即P(ξ＝2)＝；当ξ＝4时，(x1，x2)的所有取值有(1,3)、(3,1)，即P(ξ＝4)＝；当ξ＝5时，(x1，x2)的所有取值为(1,2)、(2,1)、(1,4)、(4,1)，即P(ξ＝5)＝.所以ξ的分布列为：即ξ的期望Eξ20．(本小题总分值是12分)设b、c∈{1,2,3,4,5,6}，用随机变量ξ表示方程2x2＋cx＋b＝0的实根的个数(重根按一个计)．(1)求方程2x2＋cx＋b＝0有实根的概率；(2)求ξ的分布列和数学期望．解析：(1)记“方程2x2＋cx＋b＝0有且仅有一个实根〞为事件B，“方程2x2＋cx＋b＝0有两个相异实根〞为事件A.c，b分别取1到6，根本领件总数为6×6＝36种．事件B需要满足c2－8b＝0，按序穷举可得，c＝4时b＝2符合，其概率为P(B)＝.事件A需要满足c2－8b>0，按序穷举可得，c＝3时b＝1；c＝4时b＝1；c＝5时b＝1,2,3；c＝6时b＝1,2,3,4.一共计9种．其概率为P(A)＝＝.又因为B，A是互斥事件，故所求概率P＝P(B)＋P(A)＝＋＝＝.(2)由题意，ξ的可能取值为0,1,2.P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝0)＝1－P(ξ＝1)－P(ξ＝2)＝1－－＝.故ξ的分布列为：所以ξ的数学期望Eξ21．(本小题总分值是12分)冬季运往灾区的一批棉衣成箱包装，每箱5件，当地平安质检部门在运出这批棉衣前任取3箱，然后再从每箱中任取2件棉衣进展检验，假设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．(1)求被抽检的6件棉衣中恰有一件二等品的概率；(2)用ξ表示被抽检的6件棉衣中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望．解析：(1)设被抽检的6件棉衣中恰有一件二等品的概率为P，那么P＝·＋·＝.(2)ξ表示被抽检的6件棉衣中的二等品的件数，那么P(ξ＝0)＝·＝；P(ξ＝1)＝·＋·＝；P(ξ＝2)＝·＋·＝；P(ξ＝3)＝·＝.∴ξ的分布列为：Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝.22．(本小题总分值是12分)一种HY博游戏，一个布袋内装有6个红球与6个白球，除颜色外十二个球完全一样，每次从袋中摸6个球，输赢的规那么为：6个全红，赢得100元；5红1白，赢得50元；4红2白，赢得20元；3红3白，输掉100元；2红4白，赢得20元；1红5白，赢得50元；6个全白，赢得100元．只有你摸出了3红3白才会输100元，而对于其他六种情况，你均能赢得相应的钱数，而且这个游戏是免费的(注：这个游戏有时称为“袋子〞模型)．(1)请解释下面说法是否正确：用概率的语言说，这7种情况是等可能的，赢的时机为，输的时机仅为，摸7次有6次都应该赢．(2)很多人认为这种游戏非常令人心动．如今，恳求出游戏者赢钱的数学期望，解释我们是否该“心动〞．解析：(1)游戏中，任意摸6个球，不管红或者白，一共有C126＝924种可能，而摸5红1白的概率为＝，摸3红3白的概率为＝.故输钱的可能性约占，正是由于各种情况出现的概率不均等，才导致了人们受骗受骗．现列出7种情况出现概率如下表所示.100元，这是一个小概率事件，根据实际推断原理，在一次摸球中，其根本上是不会发生的，而摸到3红3白的可能性为，即几乎每两次就有一次可能出现，几乎有一半的时机输掉100元，这就是摸得越多，输得越多的原因．(2)为了进一步分析，我们设随机变量X表示赢得的钱数，那么X的分布列应为：EX＝100×0.002＋50×0.078＋20×0.488－100×0.432＝－24.由期望的实际意义，我们每摸一次，就平均输掉24元，所以我们不该“心动〞．。

高优指导2021数学理人教A版一轮模拟题组练：第十二章概率与统计 1

第十二章概率与统计专题1古典概型的概率■(2021江西重点中学盟校高三第一次联考,古典概型的概率,填空题,理15)从左至右依次站着甲、乙、丙3个人,从中随机抽取2个人进行位置调换,则经过两次这样的调换后,甲在乙左边的概率是.答案:解析:第一次位置调换之后有乙甲丙、甲丙乙、丙乙甲三种状况,其次次位置调换之后各有甲乙丙、丙甲乙、乙丙甲这三种状况,而甲在乙左边的状况有甲乙丙、丙甲乙两种状况,所以甲在乙左边的概率是.■(2021辽宁大连高三双基测试,古典概型的概率,填空题,理14)5人随机站成一排,甲、乙两人不相邻的概率是.答案:解析:依题意,所求的概率等于1-=1-.■(2021辽宁东北育才高三第五次模拟,古典概型的概率,填空题,理14)有一名同学在书写英文单词“error”时,只是记不清字母的挨次,那么他写错这个单词的概率是.答案:解析:将此问题转化为插空问题;先将3个r排好,此时产生4个空位,当e和o分别插不同的2个空位时,共有=12种方法;当e和o插入同一个空位时,共有4=8种方法;由于正确的写法只有1种,故所求概率P=1-.■(2021银川二中高三一模,古典概型的概率,选择题,理6)将三封信件投入两个邮箱,每个邮箱都有信件的概率是()A.1B.C.D.答案:B解析:依题意,所求概率P=1-,故选B.■(2021银川一中高三二模,古典概型的概率,填空题,理14)从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知体重的平均值为kg;若要从身高在[60,70),[70,80),[80,90]三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参与一项活动,再从这12人中选两人当正副队长,则这两人体重不在同一组内的概率为.答案:64.5解析:依题意,由图中数据可知体重的平均值为45×0.05+55×0.35+65×0.30+75×0.20+85×0.10=64.5kg;若要从身高在[60,70),[70,80),[80,90]三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参与一项活动,其中应从这三组中分别抽取6,4,2人,再从这12人选两人当正副队长,则这两人体重不在同一组内的概率为1-.专题2古典概型与其他学问的交汇(平面对量、直线、圆、函数等)■(2021东北三省四市教研联合体高三模拟二,古典概型与其他学问的交汇(平面对量、直线、圆、函数等),选择题,理5)已知a∈{-2,0,1,3,4},b∈{1,2},则函数f(x)=(a2-2)x+b在R上为增函数的概率是() A. B. C. D.答案:B解析:利用概率公式求解.(a,b)的全部可能取值有5×2=10种,其中满足函数f(x)在R上单调递增,即a2>2的a=-2,3,4,则(a,b)的取值有3×2=6种,所求概率为,故选B.专题3几何概型在不同测度中的概率■(2021辽宁重点中学协作体高考模拟,几何概型在不同测度中的概率,填空题,理15)将一个质点随机投放在关于x,y的不等式组所构成的三角形区域内,则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是.答案:1-解析:依题意,题中的三角形(其三个顶点的坐标分别为A(1,4),B(5,1),C(1,1),三边长分别是3,4,5)区域的面积是×3×4=6,分别以点A,B,C为圆心,1为半径的圆形区域与△ABC区域的公共区域的面积等于π×12=π,因此所求的概率等于1-÷6=1-.■(2021东北三省三校高三第一次联考,几何概型在不同测度中的概率,选择题,理9)不等式组表示的点集记为A,不等式组表示的点集记为B,在A中任取一点P,则P∈B的概率为()A. B. C. D.答案:A解析:联立解得x=-1或x=2.由几何概型学问可知所求概率P=,故选A.■(2021银川一中高三二模,几何概型在不同测度中的概率,选择题,理3)在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好落在正方形与曲线y=围成的区域内(阴影部分)的概率为()A.B.C.D.答案:B解析:依题意,正方形OABC的面积为1,题中的阴影区域的面积等于d x=,因此所求的概率等于,故选B.■(2021银川高中教学质量检测,几何概型在不同测度中的概率,选择题,理9)在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域是α,不等式组所表示的平面区域为β,在区域α内随机取一点P,则点P落在区域β内的概率是()A. B. C. D.答案:D解析:利用几何概型的概率公式求解.平面区域α是以点(0,0),(8,0)和(0,8)为顶点的三角形,面积为32,其中在平面β32-×42=24,所求概率为,故选D.专题2求离散型随机变量的分布列■(2021银川一中高三二模,求离散型随机变量的分布列,解答题,理19)某工厂生产甲、乙两种芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测,检测结果统计如下:(1)试分别估量芯片甲,芯片乙为合格品的概率;(2)生产一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在(1)的前提下,①记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润,求随机变量X的分布列;②求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率.解:(1)芯片甲为合格品的概率约为,芯片乙为合格品的概率约为.(2)①随机变量X 的全部取值为90,45,30,-15. P (X=90)=; P (X=45)=; P (X=30)=; P (X=-5)=.所以,随机变量X 的分布列为②设生产的5件芯片乙中合格品有n 件,则次品有5-n 件.依题意得50n-10(5-n )≥140,解得n ≥, 所以n=4或n=5.设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为大事A , 则P (A )=.专题2 离散型随机变量的均值与方差■(2021辽宁大连高三双基测试,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理18)某争辩性学习小组,从某大路服务区内,在小型汽车中按进服务区挨次的先后,每隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行车速调查,将车速度(km/h)分成六段:[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100].统计后得到如图的频率分布直方图.(1)争辩性学习小组用到的抽样方法是 ;(2)若从车速在[80,90)的车辆中任意抽取3辆,求车速在[80,85)和[85,90)内都有车辆的概率; (3)若从车速在[70,80)的车辆中任意抽取3辆,求车速在[75,80)的车辆数的数学期望. 解:(1)系统抽样.(2)车速在[80,90)的车辆共有(0.04+0.06)×5×40=20辆,速度在[80,85),[85,90)内的车辆分别有8辆和12辆. 记从车速在[80,90)的车辆中任意抽取3辆车,车速在[80,85)内的有2辆,在[85,90)内的有1辆为大事A ,车速在[80,85)内的有1辆,在[85,90)内的有2辆为大事B ,则P (A )+P (B )=.(3)车速在[70,80)的车辆共有(0.01+0.02)×5×40=6辆,车速在[70,75)和[75,80)的车辆分别有2辆和4辆,若从车速在[70,80)的车辆中任意抽取3辆,设车速在[75,80)的车辆数为X ,则X 的可能取值为1,2,3.P (X=1)=; P (X=2)=; P (X=3)=.故X 的分布列为∴车速在[75,80)的车辆数的数学期望为E (X )=1×+2×+3×=2.■(2021辽宁重点中学协作体高考模拟,离散型随机变量的均值与方差,选择题,理7)同时抛掷5枚均匀的硬币80次,设5枚硬币正好消灭2枚正面对上,3枚反面对上的次数为ξ,则ξ的数学期望是( ) A.20 B.25 C.30 D.40答案:B解析:依题意可知在一次抛掷中,5枚硬币正好消灭2枚正面对上,3枚反面对上的概率为,因此E (ξ)=80×=25,故选B .■(2021辽宁重点中学协作体高考模拟,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理18)某中学进行了一次“环保学问竞赛”,为了了解本次竞赛同学成果状况,从中抽取了部分同学的分数(得分取正整数,满分100分)作为样本(样本容量为n )进行统计.依据[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据).(1)求样本容量n 和频率分布直方图中x ,y 的值;(2)把在[60,70),[70,80),[80,90)的成果分组的同学按分层抽样的方法抽取8人,求[60,70),[70,80),[80,90)成果分组中各应当抽取的人数;(3)在(2)中的8人中随机抽取4名同学到市政广场参与环保学问宣扬的志愿者活动,记X 为成果在[60,70)的人数,求X 的分布列和数学期望.解:(1)由题意可知样本容量n==50,则y==0.004,x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030.(2)在[60,70),[70,80),[80,90)成果分组的同学分别为15人,20人,5人,现要按分层抽样的方法抽取8人,则在[60,70),[70,80),[80,90)成果分组中各抽取3人,4人,1人.(3)由题可知X 的可能取值有0,1,2,3. P (X=0)=; P (X=1)=; P (X=2)=; P (X=3)=.X 的分布列为故E (X )=.■(2021辽宁东北育才高三第五次模拟,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理19)有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,假如每只灯正常发光的概率为0.5,若一个侧面上至少有3只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用η表示更换的面数,用ξ表示更换费用.(1)求①号面需要更换的概率;(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率; (3)写出η的分布列,求ξ的数学期望. 解:(1)①号面不需要更换的概率为,所以①号面需要更换的概率为P=1-.(2)依据独立重复试验,6个面中恰好有2个面需要更换的概率为P (η=2)=. (3)由于η~B ,又P (η=0)=,P (η=1)=,P (η=2)=,P (η=3)=,P (η=4)=,P (η=5)=,P (η=6)=. η的分布列为ξ=100η,E (ξ)=100E (η)=300.■(2021江西八所重点中学高三联考,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理19)已知集合A={1,2,3,4},函数f (x )的定义域、值域都是A ,且对于任意i ∈A ,f (i )≠i ,设a 1,a 2,a 3,a 4是1,2,3,4的任意一个排列,定义数表,若两个数表的对应位置上至少有一个数不同,就说这是两张不同的数表.(1)求满足条件的不同的数表的张数;(2)若a i=i(i=1,2,3,4),从全部数表中任意抽取一张,记ξ为表中a i>f(i)的个数,求ξ的分布列及期望.解:(1)9=216.(2)ξ的取值可为1,2,3,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=.因此,ξ的分布列如下:∴E(ξ)=2.专题4正态分布下的概率■(2021东北三省四市教研联合体高三模拟一,正态分布下的概率,填空题,理13)设随机变量X听从正态分布N(1,4),若P(X>a+1)=P(X<2a-5),则a=.答案:2解析:依题意,由正态分布对称性可知,=1,解得a=2.■(2021东北三省三校高三二模,正态分布下的概率,填空题,理14)设某城市居民私家车平均每辆车每月汽油费用为随机变量ξ(单位:元),经统计得ξ~N(520,14 400),从该城市私家车中随机选取容量为10 000的样本,其中每月汽油费用在(400,640)之间的私家车估量有辆.(附:若ξ~N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.954 4,P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)=0.997 4)答案:6 826解析:依题意得μ=520,σ=120,μ-σ=400,μ+σ=640,P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.6826,因此其中每月汽油费用在(400,640)之间的私家车估量有0.6826×10000=6826辆.■(2021江西八所重点中学高三联考,正态分布下的概率,选择题,理6)在某次联考数学测试中,同学成果ξ听从正态分布(100,σ2)(σ>0),若ξ在(80,120)内的概率为0.8,则落在(0,80)内的概率为()A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2答案:B解析:利用正态分布的性质求解.由题意可得P(0<ξ<80)=P(ξ>120)=(1-0.8)=0.1,故选B.。

2017高考数学理科一轮复习练习：第12章概率、随机变量及其分布第5讲含答案

基础巩固题组（建议用时：30分钟）一、选择题1。

(2014·新课标全国Ⅱ卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0。

75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A。

0.8 B。

0。

75 C。

0.6 D。

0。

45解析记事件A表示“一天的空气质量为优良”，事件B表示“随后一天的空气质量为优良”，P(A）＝0.75，P(AB)＝0.6。

由条件概率,得P(B|A）＝错误!＝错误!＝0。

8.答案 A2.（2016·济南模拟）设随机变量X～B错误!，则P（X＝3)等于（)A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!解析X～B错误!,由二项分布可得，P（X＝3）＝C错误!错误!错误!·错误!错误!＝错误!。

答案 A3.某地区高二女生的体重X(单位:kg)服从正态分布X～N(50，25).若该地区共有高二女生2 000人,则体重在50 kg～65 kg间的女生共有的人数是(）A。

683 B。

954 C。

997 D.994解析∵X～N（50，25），∴μ＝50,σ＝5。

μ－3σ＝50－3×5＝35，μ＋3σ＝50＋3×5＝65.∴体重在35 kg～65 kg间的女生人数占总数的百分比是0.997.而体重在35 kg～50 kg和50 kg～65 kg间的女生数相等，因此体重在50 kg～65 kg间的高二女生共有2 000×0。

997×错误!＝997(人）。

答案 C4。

两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为错误!和错误!，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(）A。

错误!B。

错误! C.错误! D.错误!解析设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)＝错误!，P(B)＝错误!，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A B）＋P（A B）＝P（A)P（B)＋P(A)P(B)＝错误!×（1－错误!)＋（1－错误!）×错误!＝错误!。

创新设计数学一轮理科人教B配套课时作业第十二章概率随机变量及其分布

第6讲随机变量的数字特征基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2013·广东卷)已知离散型随机变量X的分布列为X 123P 35310110则X的数学期望E(X)＝()A.32B．2 C.52D．3解析E(X)＝1×35＋2×310＋3×110＝32.答案 A2．已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p的值为()A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1解析由二项分布X～B(n，p)及E(X)＝np，D(X)＝np·(1－p)得2.4＝np，且1.44＝np(1－p)，解得n＝6，p＝0.4.故选B.答案 B3．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为() A．100 B．200 C．300 D．400解析记不发芽的种子数为Y，则Y～B(1 000，0.1)，∴E(Y)＝1 000×0.1＝100.又X＝2Y，∴E(X)＝E(2Y)＝2E(Y)＝200.答案 B4．口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3只球，以X 表示取出的球的最大号码，则X 的数学期望E (X )的值是( )A ．4B ．4.5C ．4.75D ．5解析由题意知，X 可以取3，4，5，P (X ＝3)＝1C 35＝110，P (X ＝4)＝C 23C 35＝310，P (X ＝5)＝C 24C 35＝610＝35，所以E (X )＝3×110＋4×310＋5×35＝4.5，故选B. 答案 B5．罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X 为取得红球的次数，则X 的方差D (X )的值为( )A.125B.2425C.85D.265解析因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为35，连续摸4次(做4次试验)，X 为取得红球(成功)的次数，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，35，∴D (X )＝4×35⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35＝2425.答案 B 二、填空题6．(2014·浙江卷)随机变量X 的取值为0，1，2.若P (X ＝0)＝15，E (X )＝1，则D (X )＝________．解析由题意设P (X ＝1)＝p ，由概率分布的性质得P (X ＝2)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝1)＝45－p ，由E (X )＝1，可得p ＝35，所以D (X )＝12×15＋02×35＋12×15＝25. 答案 257．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝112，则随机变量X的数学期望E(X)＝________．解析由题意知P(X＝0)＝112＝(1－p)2×13，∴p＝12，随机变量X的可能值为0，1，2，3，因此P(X＝0)＝112，P(X＝1)＝23×⎝⎛⎭⎪⎫122＋23×⎝⎛⎭⎪⎫122＝13，P(X＝2)＝23×⎝⎛⎭⎪⎫122×2＋13×⎝⎛⎭⎪⎫122＝512，P(X＝3)＝23×⎝⎛⎭⎪⎫122＝16，因此E(X)＝1×13＋2×512＋3×16＝53.答案5 38．某保险公司新开设一项保险业务，规定该份保单在一年内如果事件E发生，则该公司要赔偿a元，在一年内如果事件E发生的概率为p，为使该公司收益期望值等于a10，公司应要求该保单的顾客缴纳的保险金为________元．解析设随机变量X表示公司此项业务的收益额，x表示顾客交纳的保险金，则X的所有可能值为x，x－a，且P(X＝x)＝1－p，P(X＝x－a)＝p，所以E(X)＝x(1－p)＋(x－a)p＝a10，得x＝a（10p＋1）10.答案a（10p＋1）10三、解答题9．(2014·湖南卷)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A 研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B 研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．解记E ＝{甲组研发新产品成功}，F ＝{乙组研发新产品成功}，由题设知P (E )＝23，P (E －)＝13，P (F )＝35，P (F －)＝25，且事件E 与F ，E 与F －，E －与F ，E －与F －都相互独立．(1)记H ＝“至少有一种新产品研发成功”，则H －＝E －F －，于是P (H －)＝P (E －)P (F －)＝13×25＝215，故所求的概率为P (H )＝1－P (H －)＝1－215＝1315.(2)设企业可获利润为X (万元)，则X 的可能取值为0，100，120，220，因为P (X＝0)＝P (E －F －)＝13 ×25＝215，P (X ＝100)＝P (E －F )＝13×35＝315，P (X ＝120)＝P (EF －)＝23×25＝415，P (X ＝220)＝P (EF )＝23×35＝615.故所求的分布列为数学期望为E (X )＝0×215＋100×315＋120×415＋220×615 ＝300＋480＋1 32015＝2 10015＝140.10．受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．解(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A.则P(A)＝2＋350＝110.(2)依题意得，X1的分布列为X2的分布列为(3)由(2)得，E(X1)＝1×125＋2×350＋3×910＝14350＝2.86(万元)，E(X2)＝1.8×110＋2.9×910＝2.79(万元)．因为E(X1)>E(X2)，所以应生产甲品牌轿车．能力提升题组(建议用时：25分钟)11．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为0.6，现有4颗子弹，则射击停止后剩余子弹的数目X的期望值为()A．2.44 B．3.376 C．2.376 D．2.4解析 X 的所有可能取值为3，2，1，0，其分布列为∴E (X )＝3×0.6＋2×0.24＋1×0.096＋0×0.064＝2.376. 答案 C12．掷骰子游戏：规定掷出1点，甲盒中放一球，掷出2点或3点，乙盒中放一球，掷出4，5或6，丙盒中放一球，共掷6次，用x ，y ，z 分别表示掷完6次后甲，乙，丙盒中球的个数．令X ＝x ＋y ，则E (X )＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析将每一次掷骰子看作一次实验，实验的结果分丙盒中投入球为成功和丙盒中不投入球为失败且相互独立，则丙盒中投入球成功的概率为12，用z 表示6次实验中成功的次数，则z ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，12，∴E (z )＝3，又x ＋y ＋z ＝6，∴X ＝x ＋y ＝6－z ，∴E (X )＝E (6－z )＝6－E (z )＝6－3＝3. 答案 B13．随机变量X 的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列，若E (X )＝13，则D (X )的值是________．解析由已知条件可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，a ＋c ＝2b ，E （X ）＝－a ＋0＋c ＝13，解得a ＝16，b ＝13，c ＝12.∴D (X )＝16×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－132＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫0－132＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132＝59.答案 5914．(2014·安徽卷)甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立． (1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)．解用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k 表示“第k 局乙获胜”，则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1，2，3，4，5. (1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋23×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝5681.(2)X 的可能取值为2，3，4，5. P (X ＝2)＝P (A 1A 2)＋P (B 1B 2) ＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (B 2)＝59， P (X ＝3)＝P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2B 3)＝P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (B 3)＝29， P (X ＝4)＝P (A 1B 2A 3A 4)＋P (B 1A 2B 3B 4)＝P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)＋P (B 1)P (A 2)P (B 3)·P (B 4)＝1081， P (X ＝5)＝1－P (X ＝2)－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝881. 故X 的分布列为E (X )＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481.。

备战2020年高考数学一轮复习第12单元统计、统计案例与概率单元训练(A卷,文,含解析)(最新整理)

,从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为_____．
16．如图，在边长为2的正方形中，以的中点为圆心，以为半径作圆弧,交边于点，从正方形中任取一点，则该点落在扇形中的概率为_____．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（12分）已知某商品每件的生产成本（元）与销售价格（元）具有线性相关关系，对应数据如表所示：
（元）
5
6
7
8
（元）
15
17
21
27
（1）求出关于的线性回归方程；
（2）若该商品的月销售量（千件）与生产成本（元）的关系为，，
根据(1)中求出的线性回归方程，预测当为何值时，该商品的月销售额最大．
10．【答案】B
【解析】由观测值，对照临界值得4．844 3．841,
由于P（X2
≥3．841）≈0．05，∴认为选修理科与性别有关系出错的可能性为5%．故选B．
11．【答案】C
【解析】（甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙）、(甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况,
其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，
单元训练金卷▪高三▪数学卷（A)
第12单元统计、统计案例与概率
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．

【志鸿优化设计】高考数学一轮总复习 12.1 事件与概率课件(含高考真题)文新人教版

考点一
考点二
考点三
误区警示
第十二章
12.1
事件与概率 -22-
解:(1)由试验结果知,用 A 配方生产的产品中优质品的频率为 100 =0.3, 所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3.由试验结果知,用 B 配方生产的产品中优质品的频率为
32+10 =0.42,所以用 100
22+8
率
第十二章
12.1
事件与概率 5 -5-
想一想“频率”与“概率”有何区别? 答案:频率是个试验值,具有随机性,试验次数不同则得到的频率
也不尽相同,当试验次数很大时,一个事件的试验频率就会稳定接近于它的理论概率.因此频率只能近似地反映事件发生可能性的大小, 频率是通过大量试验得到的,它的变化始终围绕着一个常数值,即概率.概率是个理论值,是由事件的本质所决定的,与试验的次数无关, 它能准确反映事件出现可能性的大小,试验频率与理论概率是不能等同的.
所用时间(分钟) L1 的频率 L2 的频率 10~20 0.1 0 20~30 0.2 0.1 30~40 0.3 0.4 40~50 0.2 0.4 50~60 0.2 0.1
考点一
考点二
考点三
误区警示
第十二章
12.1
事件与概率 -18-
(3)A1,A2 分别表示甲选择 L1 和 L2 时,在 40 分钟内赶到火车站; B1,B2 分别表示乙选择 L1 和 L2 时,在 50 分钟内赶到火车站.由(2)知 P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6, P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2), ∴ 甲应选择 L1; P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8, P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)>P(B1), ∴ 乙应选择 L2.