最新年中考数学一轮复习基醇点专题08整式的乘除与因式分解含解析

专题08整式的乘除和因式分解

考点总结

【思维导图】

【知识要点】

知识点一整式乘法

幂的运算性质（基础）：

a m·a n＝a m＋n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

【同底数幂相乘注意事项】

1）底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底。2）不能疏忽指数为1的情况。

3）乘数a可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。

4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。1．（2018·河北中考真题）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）

A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1 4

【答案】A

【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，

∴4×2n=2，

∴2×2n=1，

∴21+n=1，

∴1+n=0，

∴n=﹣1，

故选A．

2．（2012·江苏中考真题）若3×9m×27m=，则的值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【详解】

∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m

∴1+2m+3m=21

∴m=4

故选B

3．（2019·山东中考模拟）化简(﹣a2)•a5所得的结果是( )

A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a10

【答案】B

【详解】

(-a2)·a5=-a7.

故选B.

(a m)n＝a mn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．

【同底数幂相乘注意事项】负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。1．（2019·浙江省温岭市第四中学中考模拟）下列计算正确的是（）

A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝a10

【答案】B

【详解】

A 、a 2•a 3=a 5，错误；

B 、（a 2）3=a 6，正确；

C 、不是同类项，不能合并，错误；

D 、a 5+a 5=2a 5，错误；

故选B ．

2．（2019·辽宁中考模拟）下列运算正确的是（ ）

A ．a 2•a 2=2a 2

B ．a 2+a 2=a 4

C ．（a 3）2=a 6

D ．a 8÷a 2=a 4 【答案】C

【详解】A 、a 2•a 2=a 4，错误；

B 、a 2+a 2=2a 2，错误；

C 、（a 3）2=a 6，正确；

D 、a 8÷a 2=a 6，错误，

故选C ．

3．（2018·浙江中考模拟）计算（﹣a 3）2的结果是（ ）

A ．a 5

B ．﹣a 5

C ．a 6

D ．﹣a 6 【答案】C

根据幂的乘方和积的乘方的运算法则可得：（﹣a 3）2=a 6．故选C ．

(ab)n ＝a n b n （n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积．

1．（2018·湖南中考真题）下列运算正确的是（）

A ．339·x x x =

B ．842x x x ÷=

C ．()236ab ab =

D ．()3

328x x = 【答案】D

【详解】

A 、错误．应该是x 3•x 3=x 6；

B 、错误．应该是x 8÷x 4=x 4；

C 、错误．（ab 3）2=a 2b 6．

D 、正确．

故选D ．

2．（2018·贵州中考真题）下列运算正确的是（ ）

A ．（﹣a 2）3=﹣a 5

B ．a 3•a 5=a 15

C ．（﹣a 2b 3）2=a 4b 6

D ．3a 2﹣2a 2=1

【答案】C

【详解】

解：A. （﹣a 2）3=﹣a 6，故此选项错误；

B. a 3•a 5=a 8，故此选项错误；

C.（﹣a 2b 3）2=a 4b 6，正确；

D. 3a 2﹣2a 2=a 2，故此选项错误；

故选：C ．

● a m ÷a n ＝a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数减．

【同底数幂相除注意事项】

1.因为0不能做除数，所以底数a ≠0.

2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。

3.注意指数为1的情况，如x 8÷x = x 7 ，计算时候容易遗漏或将x 的指数当做0.

4.多个同底数幂相除时，应按顺序计算。

● a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．

1．（2016·江苏中考真题）下列计算正确的是（）

A ．a 3+a 2=a 5

B ．a 3⋅a 2=a 5

C ．(2a 2)3=6a 6

D ．a 6÷a 2=a 3 【答案】B

【详解】

A 选项：a 2、a 3不是同类项，不能合并，故是错误的；

B 选项：a 2⋅a 3=a 5，故是错误的；

C 选项：(a 3)2=a 6，故是正确的；

D 选项：a 8÷a 4=a 6，故是错误的；

故选C.

2.．（2018·丹东市第十八中学中考模拟）下列计算正确的是( ).

A ．224x x x

B ．824x x x ÷=

C ．236x x x ⋅=

D ．22

()0x x --= 【答案】D

【详解】