第六章 2 破碎围岩的山岩压力计算

四、破碎围岩的山岩压力计算

当围岩较破碎时（裂隙很发育、或施工爆破使围岩碎裂）围岩应力极易超过岩体强主共事破碎岩体松动塌落，产生松动压力。关于松散围岩的山岩压力有两种理论。

1．普氏理论（压力拱理论）

由于岩体中有很多裂隙纵横交错切割，破坏了整体性。

被切割的岩块与整个岩体比起来，其几何尺寸较小。

把洞室围岩看成是没有凝聚力的大块散粒体。但实际上岩块间是有凝聚力的。因此用增大内摩擦系数的方法来补偿这一因

素。这个增大了的内摩擦系数称为岩石的坚固系数，用f k 表示：

k

k tg tg c

f ϕϕσ

=+=

c ，ϕ——岩体的凝聚力和内摩擦角。

k ϕ——增大的内摩擦角

对于整体性的岩石，还可用经验公式

10

c k R f =

R C ——岩石单轴极限抗压强度（MPa ） 注意： f k 是无量刚，仅在值上与Rc 的关系。

对于具有f k的松散体，在洞室开挖后，首先引起洞顶岩石的坍落。根据大量的观察和散粒体试验证明，这种坍落是有限的，到一定程度后，就不再继续坍落，岩体又进入新的平衡状态，形成一个自然平衡的拱形界面，称这个自然平衡拱为压力拱。

普氏假定这种松散体围岩的抗拉、抗剪、抗弯能力都很弱，因此，压力拱的切线方向只能作用有压应力，压力拱以上的岩体重量通过拱传递到洞室两侧，而对拱内岩体无影响。

故作用于衬砌上垂直山岩压力就是压力拱与衬砌之间岩石的重量，而与拱外的岩体无关。

因此，首先需要正确决定压力拱的形状和拱高。（1）压力拱的拱形和拱高

稳定条件是沿着拱的切

线方向仅作用压应力。

T：拱顶切向推力；

p：拱顶均匀分布的岩体

自重所产生的压强（略

去OX轴与拱线之间的

岩石重量）。

对拱线上任一点M ，考虑OM 段的平衡，因为不承受拉应力，则所有力对拱的任何点M 的力矩应为零，即∑=0

m

M ，有

02

2

=⋅-⋅+

⋅y T x p O S

（注：均布力p 在x 段上的合力作用点在x/2处） 得

压力拱的形状为一抛物线。

代入

A 点坐标：⎪⎩

⎪⎨

⎧

=-⋅+==h y tg h b b x k )

245(012ϕ

得

考虑半个拱的力平衡: ∑=0x

F ，

有 T ＝F

F 为岩石对拱向外移动的摩阻力，则在极限状态下，有

2b p f F k ⋅⋅=

为了压力拱的要安全稳定，则应有T < F 普氏取 F / 2来平衡拱顶推力T 。 代入h 表达式中，有

压力拱上任一点

同样，对于坚硬岩石（f k > 2），无侧墙的滑动面时，压力拱为：

（2）垂直山岩压力 洞室顶AB 线上任一点的山岩压力。

k

f b y h q ⋅=

-=2

)(γγ洞顶C 点的山岩压力最大，k

f b h q 2

max ⋅=

⋅=γγ

总垂直山岩压力⎰⋅=

=2

02

2342b k

v f b qdx p γ

（3）侧向山岩压力

两侧山岩压力按梯形分布，在洞室顶面和底面高程处的单位面积侧向压力分别为：

)

2

45(21k

tg h e ϕγ-

=

)2

45()(2

02k

tg h h e ϕγ-

+=

总的侧向山岩压力：

)

2

45()2(2

200

k

h tg h h h p ϕγ-

+=

（4）不能形成压力拱时的山岩压力

不能形成压力拱的情况：

①岩石的

f＜0.8，洞室深度H<2h或H<56。

k

即小于两倍压力拱高度或小于2.5倍的压力拱跨度。

②用明挖法建造的地下洞室。

③当

f＜0.3的土、软岩。

k

当岩体上部不能形成压力拱时，或压力拱的承载能力不够时，则从洞室底面的两端起可能形成伸延到地面的倾斜破裂面（AB和CD面），这时，EE平面上岩体总荷载Qy可以近似看

作为岩柱EE ′和EE ′的重量G ，减去岩柱两侧的抗滑阻力F 。

k

k

y tg tg H b H F

G Q ϕϕγγ)2

45(222

2

2-

-⋅=-=

平均单位面积垂直山岩压力为

H b H H tg tg b H

H q B k

k ηγηγϕϕγγ=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=-

-

=2

22

2

21)2

45(2

上式只适用于η

2

b H

≤

的情况，

25

大。

2．太沙基理论

太沙基理论中假定岩体为散粒体，从应力传递概念出

发推导出作用于衬砌上的围岩松动压力。

假设在洞室开挖后，其上方岩体趋向下沉，形成垂直滑动面AA ′和BB ′，这两滑动面上的抗剪强度为

ϕστ

tg c f

⋅+=

设任一深度Z 处的垂直应力为z σ， 则水平应力为z

x

k σ

σ0=

取微元体，按力平衡，

∑=0z

F

有

dz tg k c b d b dz b z z

z z

)(22)(220111ϕσσ

σσγ⋅++-+=⋅

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