第六章 2 破碎围岩的山岩压力计算

四、破碎围岩的山岩压力计算
当围岩较破碎时（裂隙很发育、或施工爆破使围岩碎裂）围岩应力极易超过岩体强主共事破碎岩体松动塌落，产生松动压力。

关于松散围岩的山岩压力有两种理论。

1．普氏理论（压力拱理论）
由于岩体中有很多裂隙纵横交错切割，破坏了整体性。

被切割的岩块与整个岩体比起来，其几何尺寸较小。

把洞室围岩看成是没有凝聚力的大块散粒体。

但实际上岩块间是有凝聚力的。

因此用增大内摩擦系数的方法来补偿这一因
素。

这个增大了的内摩擦系数称为岩石的坚固系数，用f k 表示：
k
k tg tg c
f ϕϕσ
=+=
c ，ϕ——岩体的凝聚力和内摩擦角。

k ϕ——增大的内摩擦角
对于整体性的岩石，还可用经验公式
10
c k R f =
R C ——岩石单轴极限抗压强度（MPa ） 注意： f k 是无量刚，仅在值上与Rc 的关系。

对于具有f k的松散体，在洞室开挖后，首先引起洞顶岩石的坍落。

根据大量的观察和散粒体试验证明，这种坍落是有限的，到一定程度后，就不再继续坍落，岩体又进入新的平衡状态，形成一个自然平衡的拱形界面，称这个自然平衡拱为压力拱。

普氏假定这种松散体围岩的抗拉、抗剪、抗弯能力都很弱，因此，压力拱的切线方向只能作用有压应力，压力拱以上的岩体重量通过拱传递到洞室两侧，而对拱内岩体无影响。

故作用于衬砌上垂直山岩压力就是压力拱与衬砌之间岩石的重量，而与拱外的岩体无关。

因此，首先需要正确决定压力拱的形状和拱高。

（1）压力拱的拱形和拱高
稳定条件是沿着拱的切
线方向仅作用压应力。

T：拱顶切向推力；
p：拱顶均匀分布的岩体
自重所产生的压强（略
去OX轴与拱线之间的
岩石重量）。

对拱线上任一点M ，考虑OM 段的平衡，因为不承受拉应力，则所有力对拱的任何点M 的力矩应为零，即∑=0
m
M ，有
02
2
=⋅-⋅+
⋅y T x p O S
（注：均布力p 在x 段上的合力作用点在x/2处） 得
压力拱的形状为一抛物线。

代入
A 点坐标：⎪⎩
⎪⎨
⎧
=-⋅+==h y tg h b b x k )
245(012ϕ
得
考虑半个拱的力平衡: ∑=0x
F ，
有 T ＝F
F 为岩石对拱向外移动的摩阻力，则在极限状态下，有
2b p f F k ⋅⋅=
为了压力拱的要安全稳定，则应有T < F 普氏取 F / 2来平衡拱顶推力T 。

代入h 表达式中，有
压力拱上任一点
同样，对于坚硬岩石（f k > 2），无侧墙的滑动面时，压力拱为：
（2）垂直山岩压力 洞室顶AB 线上任一点的山岩压力。

k
f b y h q ⋅=
-=2
)(γγ洞顶C 点的山岩压力最大，k
f b h q 2
max ⋅=
⋅=γγ
总垂直山岩压力⎰⋅=
=2
02
2342b k
v f b qdx p γ
（3）侧向山岩压力
两侧山岩压力按梯形分布，在洞室顶面和底面高程处的单位面积侧向压力分别为：
)
2
45(21k
tg h e ϕγ-
=
)2
45()(2
02k
tg h h e ϕγ-
+=
总的侧向山岩压力：
)
2
45()2(2
200
k
h tg h h h p ϕγ-
+=
（4）不能形成压力拱时的山岩压力
不能形成压力拱的情况：
①岩石的
f＜0.8，洞室深度H<2h或H<56。

k
即小于两倍压力拱高度或小于2.5倍的压力拱跨度。

②用明挖法建造的地下洞室。

③当
f＜0.3的土、软岩。

k
当岩体上部不能形成压力拱时，或压力拱的承载能力不够时，则从洞室底面的两端起可能形成伸延到地面的倾斜破裂面（AB和CD面），这时，EE平面上岩体总荷载Qy可以近似看
作为岩柱EE ′和EE ′的重量G ，减去岩柱两侧的抗滑阻力F 。

k
k
y tg tg H b H F
G Q ϕϕγγ)2
45(222
2
2-
-⋅=-=
平均单位面积垂直山岩压力为
H b H H tg tg b H
H q B k
k ηγηγϕϕγγ=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-
-
=2
22
2
21)2
45(2
上式只适用于η
2
b H
≤
的情况，
25
<k ϕ，否则与实际相差太
大。

2．太沙基理论
太沙基理论中假定岩体为散粒体，从应力传递概念出
发推导出作用于衬砌上的围岩松动压力。

假设在洞室开挖后，其上方岩体趋向下沉，形成垂直滑动面AA ′和BB ′，这两滑动面上的抗剪强度为
ϕστ
tg c f
⋅+=
设任一深度Z 处的垂直应力为z σ， 则水平应力为z
x
k σ
σ0=
取微元体，按力平衡，
∑=0z
F
有
dz tg k c b d b dz b z z
z z
)(22)(220111ϕσσ
σσγ⋅++-+=⋅
经整理
边界条件：0=z 时，
P z
=σ
，
P
——地表均布荷载
解得
当z=H 时，得洞室顶面的垂直山岩压力
对深埋洞室
∞
→H 时，
对于洞室侧墙岩石不稳定情况，在侧面形一个与铅垂线成
2
45ϕ
-
的滑裂面，
这时，取
⎪⎭⎫
⎝
⎛-+=245012ϕ tg h b b
代入上式中，
即得相应的垂直山岩压力。

五、块体极限平衡理论计算山岩压力
当洞室围岩的稳定性既不符合上述的弹塑性理论分析原则，也不符合松散体的围岩压力理论时，它的稳定性受结构面组合情况所控制，这时就需用块体极限平衡理论（或地质分析法）来计算山岩压力。

根据结构面组合情况和结构本身的性质，确定其可能塌落和滑动的分离体，以及它们与洞室的空间关系。

按照力学平衡原则验算这些危险分离体在自重作用下产生塌落和滑动的可能性，以及滑落产生的山岩压力。

下面分几种情况进行分析。

1．洞室顶悬空体（楔形体）Array洞室顶部围岩被结构面切割，
形成悬空体，这时作用于衬
砌上的山岩压力就是悬空体
的重量W。

所以只需计算W。

2. 洞顶部沿结构面滑动的分离体
山岩压力
P——山岩总压力（MN），
T——岩块下滑力（MN）
N——岩块在滑面上的
法向压力（MN）
c, ϕ——滑面的凝聚力
（MPa）和内摩擦角, L—滑面长度（m），θ—滑面倾角
3．侧墙的分离体滑动Array
水平推力
P——山岩总压力（MN），
T——滑面上的滑动力（MN）
N——滑面上的法向压力（MN）
C——滑面的凝聚力（MPa）；
ϕ——滑面的内摩擦角；L——滑面长度（m）
θ——滑面倾角，Q——岩块重量（MN）
对于由密集裂隙组切割的围
岩，其分离体沿裂隙组方向滑动
时，可根据节理岩体的极限平衡
原理来计算山岩压力。

洞壁的稳定条件是
σ、3σ——洞壁上的大、小主应力（MPa）1
β——节理面与最大主应力面的夹角
j c 、j
ϕ
——节理面的凝聚力和内摩擦角
（1）椭圆形洞室
10=k ，H
p p p h v γ===0
这时，在洞壁上，θ
σσ=1
，
03==r σσ
如果
cos )sin(cos <+-⋅j
j j c ϕ
αϕασθ
洞壁不稳定，支护或衬砌对洞壁的支护力（即山岩压力）
90
=θ时（洞顶）
α
β-=
90
当0cos )90sin()90cos(<++-⋅-j j j c ϕαϕασθ
时，
不稳定，所需支护力
当αθ<
时，θαβ-= 当α
θ
>时，α
θβ
-=
（2）门洞形（直墙拱顶）洞室 在侧墙上，当y
σ
σ
=1
,03
==x
σ
σ,αβ=时
不稳定，所需支护力
在顶拱当 x
σ
σ=1
,03
==y
σ
σ
,α
β-= 90
0cos )90sin()90cos(<+-+-j j j x c ϕαϕασ
时，所需支护力
（3）山岩压力的一般公式
对于任一形状的洞室，其洞壁上任一点的应力可表示为
b v v h h Ap p N p N -+=θσ b r
p =σ
, 0=θ
τr
设节理面法向与θσ方向夹角为α，则节理面的应力为 法向应力
α
αα
σασσθ2
2
2
2
sin cos )(sin cos b b v v h h r n p Ap p N p N +-+=+=
剪应力
α
αα
σσασαστθθ2sin 2
2sin )(2
12sin 2
sin cos 2
2
b b v v h h r
r n p Ap p N p N +
-+-
=--
+=
节理面极限平衡条件
ϕ
στtg c n j n +=
①对于直线段的洞壁，A=0 当0<n
τ时，有
j
b v v h h j b v v h h tg p p N p N
c p p N p N ϕ
αααα⋅+++=-
+2
2
sin cos )[(2sin 2
2sin )(2
1
j j v v h h j b c tg p N p N tg p -⋅-+=⋅+⋅)cos )(sin ()cos sin (sin
2
2
ϕααααϕα
当0=j
c
时，有
②对于圆顶拱 当0<n
τ时，令v v h h p p N p N p +=,θ
j
b b p j b b p tg p p
c p p ϕ
αασαασθθ⋅+-+=-
-]sin cos )[(2sin 2
2sin )(2
12
2
,,
j
j p j b c tg tg p -⋅-=++]cos 2sin 2
1
[]2sin )cos [(sin
2
,2
2
ϕαασαϕααθ
当0>n
τ时，有
j
b b p j b b p tg p p
c p p ϕ
αασαασθθ⋅+-+=+
--]sin cos )[(2sin 2
2sin )(2
12
2,,]2sin 2
1[cos ])sin (cos 2[sin 2
,2
2
αϕ
ασϕαααθ+
⋅+=-+j
p j j b tg c tg p
关于Nh 、Nv 的确定
对圆式椭圆形洞室，可按解析式计算
六、喷锚支护原理
当地下洞室开挖后，围岩总是逐渐的向洞内径向变形，喷锚支护就是在洞室开挖后及时的向围岩的表面喷一层薄的砼（一般厚度为5~20cm），必要再加些锚杆，从而部分的阻止围岩向洞室内变形，以达支护的目的。

这种支护相对是柔性的。

刚性支护：“被动”、钢拱架、钢栅、衬砌（变形小）
柔性支护：“主动”、喷砼、锚固、喷锚（可变形，但有一定限度）
柔性支护的原理是以弹塑性理论为基础而形成的，它起源于
奥地利隧道工程中，称新奥地利隧道施工法，简称为新奥法（NA TM-New Austrian Tunneling Method）：
1．原理
按弹塑性理论，支护力（山岩压力）与洞壁位移（或塑性区半径）关系为：
p与R∆成反比。

i
具体表达式：
)()()])(sin 1[(1
00R f R F R r ctg c p ctg c p N i ∆==⎪
⎭⎫
⎝⎛⋅+-+⋅-=-ϕϕϕϕ
ϕ
ϕϕsin 1sin 21-=
-N
代入：⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⋅++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅++-∆-∆=
)(sin 1)(sin 122002
02
ϕϕμϕϕμctg c p E ctg c p E R
R r R
i p 与R
∆成反比（I-I 曲线）
如果开挖后立即支护，则支护结构与围岩同时变形。

的反力P b也渐
渐增大。

当△R发展到一定值量，P i与支护结构的反力P b相等时，洞室变形即达到稳定平衡。

支护结构的刚度不同，其支护反力也不同，刚度愈大，所需的P b愈大，造价就高。

因此，要求“柔性”支护；与围岩“紧贴”。

支护时间：要在出现松动压力之前，使变形稳定，即使支护反力达到相应的山岩压力P i。

因此，要求“及时”或“实时”。

当ΔR（或R）发展到一定程度之后，P i不再减小，而是由于出现松动压力而增大，当出现松动变形以后，Pi随ΔR而增大，c, 降低。

P i~ΔR曲线见Ⅳ-Ⅳ。

旧式的衬砌大多都是在施工以后很
长时间才开始进行，这时，刚度大的衬砌又不能与“紧贴”，不能限制 R发展，P i在增大，所以支护反力就很大。

主要特点：
“柔性”支护；
与围岩“紧贴”，
“及时”。