2013级本科第2学期《概率论与数理统计》自学进度安排及自学指导

2013级本科班第2学期《概率与数理统计》自学进度安排及自学指导

《概率论与数理统计》自学进度安排

《概率论与数理统计》自学指导

概率论：是研究随机现象统计规律性的一门学科。

数理统计：以概率论为理论基础，研究样本数据的搜集、整理、分析、推断的各种统计方法，对研究对象的客观规律性作出合理的估计与判断。

第1章 随机事件及其概率

随机现象：一定条件下可能发生也可能不发生的现象。 1、随机事件：

如掷骰子出现的点数、掷硬币出现正面、反面等。通常用A ，B ，C 表示。 2、事件之间的关系： 用文（Van ）图表示。

B A ⊃或A B ⊂，B A ⋃，B A ⋂或AB ，B A -，A ，Φ，Ω

3、事件的运算：

交换律、结合律、分配律、摩根律（B A B A =⋃，B A AB ⋃=） 4、古典概型： （1）样本点有限；（2）等可能性。

－－事件总数

事件发生数

--=

n m A P )(

5、概率性质：

（1）1A P 0≤≤）

（； （2）1P ）＝（Ω，0P ）＝（Φ；

（3））（－）＝（A P 1A P 。

6、加法定理：）（）－（）＋（）＝（AB P B P A P B A P ⋃

7、条件概率：）

（）

（）＝｜（A P AB P A B P

8、乘法定理：）｜（）（）＝｜（）（）＝（B A P B P A B P A P AB P 9、全概公式：∑=n

1i i i )B |)P(A B P A P （）＝（

10、逆概公式：∑==

n

1

i i

i

i i i )

B |)P(A P(B )

B |)P(A P(B A)|B P （

补充知识：排列、组合

1、加法原理：分种类

2、乘法原理：分步骤

3、排列：从n 个数中任取m 个数排成一列，叫n 中取m 的一个排列。记作：m n P 特征：与顺序有关

4、排列的计算公式：

)1()2)(1(+-⋅⋅⋅--=m n n n n P m n 特殊的：=n n P n ！ , 0!=1

5、组合：从n 个数中任取m 个数排并成一组，叫n 中取m 的一个组合。记作：m

n C

特征：与顺序无关 6、组合的计算公式：

!

m P C m

n m n

=

第2章 随机变量及其分布

1、随机变量定义：见教材。 一般用X ，Y 表示。

如果X 取值是有限个或可列个，称X 为离散型随机变量； 如果X 取值为连续区间，称X 为连续型随机变量。 2、离散型随机变量的概率分布：

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅,,,,,,,2121k i

k p p p P x x x X 或 ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅,,,,,,,,~2121k k p p p x x x X 其中：)(i i x X P p ==，i p 满足（1）0≥i p ；（2）11

=∑∞

=i i p 。

3、连续型随机变量的概率分布：

若F （X ）是X 的分布函数，且⎰∞-=x

dt t f X F )()(，称)(x f 为X 的概率密度函数。

)(x f 满足（1）0)(≥x f ；（2）⎰

+∞

∞

-=1)(dx x f 。

4、分布函数：

)()(x X P X F ≤= )(+∞<<-∞x

)(a F 表示X 落在区间],(a -∞上的概率。

5、分布函数的性质：

（1）1)(0≤≤X F ；（2）0)(=-∞F ；（3）1)(=+∞F 。 6、函数的分布：

已知X 的分布，Y 是X 的函数，求Y 的分布。 举例：

第3章 （略）

第4章 随机变量的数字特征

1、数学期望：

离散型：定义见教材。∑∞

==1)(i i i p x X E

连续型：定义见教材。⎰+∞

∞

-=dx x xf X E )()(

2、函数的数学期望：

若Y ＝g （X ），则离散型：∑∞

==1)()(i i i p x g Y E ；连续型有：⎰+∞

∞

-=dx x f x g Y E )()()(。

3、数学期望的性质： （1）E （C ）＝C

（2）E （CX ）＝CE （X ） （3）b X aE b aX E +=+)()( （4）)()(∑∑=i i X E X E 4、方差：

定义见教材。2))(()(X E X E X D -= 离散型：i i p X E x X D 2))(()(-=∑ 连续型：⎰+∞

∞--=dx x f X E x X D )())(()(2

称：)(X D 为均方差。

5、方差计算公式：)()()(22X E X E X D -=

6、方差性质： （1）D （C ）＝0 （2）)()(2X D C CX D = （3）)()(2X D a b aX D =+ 典型例题。

第5章 数理统计的基本概念

1、有关概念：

总体、个体：研究对象的全体称为总体。组成总体的每个单元称为个体。 样本：在总体X 中抽取n 个个体n X X X ,,,21⋅⋅⋅，这n 个个体称为总体X 的容量为n 的样本，它构成一个n 维随机变量。

样本值：对一次具体的抽取得到的n 个数值n x x x ,,,21⋅⋅⋅，这一组具体的数值叫样