9.1-9.3整式乘法复习
整式的乘法知识点精析
整式的乘法知识点精析整式的乘法知识点有哪些?怎么整理这些知识点?下面是小编为大家整理的关于整式的乘法知识点精析，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!整式的乘法知识点精析1.同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n(m，n是正整数)当三个或三个以上同底数幂相乘时，仍适用法则，am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数).2.幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=anm(m，n都是正整数)(1)不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变).(2)这个性质可逆用，即anm=(am)n=(an)m3.积的乘方积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=an·bn(n为正整数).这个性质适用于三个或三个以上因式的积的乘方.(1)这个性质可逆用，即an.bn=(ab)n，即指数相同的幂相乘，可先把底数相乘，再求积的同次幂.(2)进行积的乘方运算时，不要出现漏掉一些因式乘方的错误，如(-2ab2)3≠-2a3b6等.4.单项式乘以单项式系数乘以系数作为积中的系数，所有不同因式都作为积中的因式，相同字母或相同因式的指数由该字母或因式的指数和为它们的指数.(1)对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数-起写在积里，应特别注意不能漏掉这部分因式.(2)单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先算乘方，再算乘法”的顺序进行.(3)单项式乘以单项式，结果仍是单项式.对于字母因式的幂的底数是多项式形式的，应将其视为一个整体来运算.三个或三个以上的单项式相乘，法则仍适用.5.单项式乘以多项式(1)单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.(2)单项式与多项式的积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.6.多项式乘以多项式多项式乘以多项式的法则：(a+b)(m+n)=ma+mb+na+nb.这就是说:多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
整式乘法法则知识点总结
整式乘法法则知识点总结一、整式乘法法则的定义整式乘法法则是指在代数中，两个整式相乘得到的结果仍为整式。
简单来说，整式乘法就是指对两个整式进行乘法运算，得到的结果仍然是整式。
整式乘法的结果可以表示为一个新的整式，它由被乘数和乘数的各项的乘积相加得到。
整式乘法法则的定义包括以下几点：1. 整式乘法的定义：两个整式相乘得到的结果仍为整式。
2. 整式的乘法形式：当两个整式相乘时，可以将它们的各项进行对应的乘法运算，然后将乘积相加得到结果。
3. 乘法的交换律：在整式的乘法中，乘法的交换律成立，即乘数的顺序可以交换，结果不变。
整式乘法法则的定义是整式乘法的基础，理解了这个定义，我们就能够正确地进行整式的乘法。
接下来，我们将介绍整式乘法法则的性质，以及整式乘法的具体运算规则。
二、整式乘法法则的性质整式乘法法则有许多重要的性质，这些性质包括了整式乘法的基本规律和运算法则。
了解整式乘法法则的性质，可以帮助我们更好地理解整式乘法的运算规则。
下面是整式乘法法则的性质：1. 分配律：整式乘法满足分配律，即加法和乘法的结合性。
对于任意的整式a、b、c，有a*(b+c) = a*b + a*c。
2. 乘法的交换律：整式乘法满足交换律，即乘数的顺序可以交换，结果不变。
对于任意的整式a、b，有a*b = b*a。
3. 乘法的结合律：整式乘法满足结合律，即乘法的顺序可以变换，结果不变。
对于任意的整式a、b、c，有(a*b)*c = a*(b*c)。
4. 零乘法则：任何整式与0相乘，结果都为0。
即0*a = 0。
5. 单位元素法则：任何整式与1相乘，结果都为它本身。
即1*a = a。
整式乘法法则的性质是整式乘法的基本规律，它们对于整式乘法的具体运算具有重要的指导作用。
了解了整式乘法法则的性质，我们就能够更好地运用整式乘法进行代数运算。
接下来，我们将介绍整式乘法的具体运算规则，以及整式乘法法则在具体应用中的运用。
三、整式乘法法则的运算规则整式乘法法则的具体运算规则是在整式乘法的基础上，根据乘法法则的性质进行整式的具体运算。
整式的乘法与因式分解复习基础篇
整式的乘法与因式分解复习基础篇一、整式乘法基础知识 1、同底数幂的乘法：法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
字母表示：a m .a n =a m+n (m 、n 都是正整数)2、幂的乘方：法则：幂的乘方：底数不变指数，指数相乘相乘。
字母表示：（a m ）n =a mn (m 、n 都是正整数)3、积的乘方：法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
字母表示：（ab ）n =a n b n (n 为正整数)4、整式的乘法：A 、单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
B 、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
字母表示： （a+b ）(p+q)=ap+aq+bp+bq5、同底数幂的除法：底数不变指数相减。
字母表示：a m ÷a n =a m-n (a ≠0,m,n 都是正整数，并且m ＞n) 规定：a 0=1(a ≠0), 任何不等于0的数的0次幂都等于1。
6、整式的除法：A 、单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
B 、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
7、乘法公式： （1）平方差公式：字母表示：（a+b ）(a-b)=a 2+b 2语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
（2）完全平方公式：字母表示（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们和积的2倍。
8、添括号法则：字母表示：a+b+c=a+(b+c)a －b －c=a －(b+c) 语言叙述：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
(完整word版)整式的乘除知识点及题型复习
的长方形,则需要A类卡片________张,B类卡片_______张，C类卡片_______张.
解析：因式分解的一般步骤是：若多项式的各项有公因式，就先提公因式，然后观察剩下因式的特征,如果剩下的因式是二项式，则尝试运用平方差公式；如果剩下的因式是三项式，则尝试运用完全平方公式继续分解。
1、
2、已知 ，求 的值。
3、
三、课后作业
1、 （1） （2）
（3） (4） （运用乘法公式）
2、（5分）先化简，再求值: ，其中 .
所以：
练习：
1、已知 与 的和是单项式,则 的值是______.
经典题目：
1、已知整式 ,求 的值。
考点2、整式的乘法运算
例:计算： =．
解： ＝ ＝ .
练习：
8、若 ，求 、 的值。
9、已知 ， ，则 的值为（ ）。
A． B． C． D．
10、代数式 的值（ )。
A．只与 有关 B．只与 有关
C．与 都无关 D．与 都有关
考点4、利用整式运算求代数式的值
例:先化简，再求值： ，其中 ．
分析:本题是一道综合计算题，主要在于乘法公式的应用。
解：
当 ， 时， 。
1、 ，其中 ， .
2、若 ,求 、 的值.
3、当代数式 的值为7时,求代数式 的值.
4、已知 ， ， ，求：代数式 的值.
5、已知 时，代数式 ，求当 时，代数式 的值。
练习：
1、已知一个多项式与单项式 的积为 求这个多项式。
2、已知一个多项式除以多项式 所得的商式是 ，余式是 ，求这个多项式。
方法总结:①乘法与除法互为逆运算.
上海市沪教版七年级数学第九章整式-整式的概念-9.1-9.3字母表示数、代数式及代数式的值(解析版)
第1讲字母表示数、代数式及代数式的值【学习目标】字母表示数、代数式及代数式的值是七年级第一学期第九章第一节内容．在人类发展的历史长河中，先有量，再有数，从量到数是人类认识上的第一次飞跃，并由此产生了算数的理论．随着生产的发展，用数来表达数量关系的一般规律就显得无能为力于是必然引起数学史上的第二次抽象，即用字母表示数．有了字母表示数，代数式、方程出现了，数学中的定理、性质、定律、法则、运算定律等也能用字母公式简洁表达出来．“代数式的值“是字母表示数之后的后续内容，又可贯穿于初中代数学习的始终．所以，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解代数的核心问题——字母表示数、代数式的概念，也能让学生为将来的函数学习作一个铺垫．【基础知识】一：字母表示数1、字母表示数要注意的几点：数字与字母及字母与字母的乘号要省略；除法运算要用分数线来表示；数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带分数化成假分数；主体为和的形式，后面有单位需加括号；注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．2、代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．注意：单独一个数或一个字母也是代数式．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序．二：代数式1、代数式的概念：代数式是用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．注：①单独一个数或一个字母也是代数式；②“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆）2、列代数式①抓住关键性词语，如“大“、“小“、“多“、“少“、“和“、“差“、“积“、“商“、“倍“、“分“等．②理清运算顺序．对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后．③正确使用括号．一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号；若相反则不需使用括号．④正确利用“的”、“与”划分句子层次．“的”字一般表示从属关系，“与”字一般表示并列关系．三：代数式的值1.代数式的值：用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值．2.求代数式的值第一步：用数值代替代数式里的字母．第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果．【考点剖析】考点一：字母表示数例1．填空题（1）某种足球a元，则涨价20%后是__________元；（2）m箱橘子重x kg，每箱重_________kg；（3）购买单价为a元的笔记本8本，共需人民币_______元；（4）小明的体重是a kg，小红比小明重b kg，则小红的体重是________kg；（5）张师傅第一天生产a个零件，第二天比第一天减少5%，第二天生产零件_______个．【难度】★【答案】（1）1.2a；（2）xm；（3）8a；(4)a+b；(5)95%a．【解析】主要考查如何书写代数式．例2．设某数为x，用x表示下列各数：（1）某数与12的差；（2）某数的12与13的和；（3）某数与1的差的平方；（4）某数与2的和的倒数；（5）某数的30%除以a的商．【难度】★【答案】（1）12x-；（2）1123x+；（3）21)x-（；（4）12x+；（5）30%xa．【解析】考查最基本的代数式的表示．【总结】书写代数式时，注意数字要在字母之前，另外要注意区分差的平方与平方的差的区别．例3．x表示一个两位数，y表示一个两位数，把x放在y的左面，末位再添上1得到一个五位数，求这个五位数等于多少？【难度】★【答案】1000x+10y+1．【解析】考查代数式的表示．例4．如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼“……，则搭n 条“金鱼“需要火柴多少根？【难度】★★ 【答案】6n +2．【解析】由题意得：当n =1时，8条； 当n =2时，8+6条；当n =3时，8+6+6条； ……n ，8+6(n -1)=6n +2．【总结】本题主要考查找规律的运用．例5．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第()()4x y y x xy +--（n 是正整数）个图案中由_________个基础图形组成．【难度】★★ 【答案】3n +1【解析】当n =1时，3+1个基本图形； 当n =2时，3+3+1个基本图形； 当n =3时，3+3+3+1个基本图形； ……n,3n +1个基本图形【总结】本题主要考查找规律的运用．例6．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数？（1）（2）（3）……1条2条 3条【难度】★★★ 【答案】3n +2【解析】当n =1时，5个； 当n =2时，5+3个； 当n =3时，5+3+3个； ……n ，5+3（n -2)=3n +2．【总结】本题主要考查找规律的运用．例7．某城市固定电话的收费标准是：三分钟以内（不足三分钟按三分钟计算）收0.22元，以后每分钟收0.11元，请写出通话时间t 分钟应交的电话费？ 【难度】★★★【答案】0.2203)0.110.11(3)t t t <≤⎧⎨->⎩（．【解析】三分钟以内收费都是0.22元；大于三分钟的部分为0.11（t -3)+0.22=0.11t -0.11． 【总结】本题主要考查分类讨论的思想． 考点二：代数式例1．下列各式，哪些是代数式？（1）6x +； （2）22a b b a +=+；（3）417x +>；（4）0；（5）23x -；（6）430a +≠；（7）326-；（8）820m n +<；（9）2224a ab b -+；（10）2144m m -+； （11）()2221a b a b ---+；（12）()22168x x cm -+．【难度】★【答案】(1)、(4)、(5)、(7)、(9)、(10)、(11)．【解析】代数式是指用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．【总结】本题主要考查代数式的概念，注意对（12）的准确理解，代数式是不带单位的．师生总结1、等式、不等式、代数式有何区别？2、初中的代数式分成哪几种？例2．用代数式表示： （1）比a 的3倍还多2的数； （2）a 的43倍的相反数； （3）9减去y 的13的差；（4）a 、b 两数的和与a 减去b 的差的积；（5）a 、b 平方的差；（6）a 、b 的差的平方．【难度】★【答案】（1）3a +2；（2）43a -；（3）193y -；（4）()()a b a b +-；（5）22x y -；（6）2)x y -（． 【总结】本题主要考查代数式的书写，注意对关键字词的把握．例3．写出代数式：（1）用代数式表示：x 平方的倒数减去12的差； （2） 1千克桔子价格为a 元，小明买了10千克桔子，用字母a 表示小明买的桔子的总 钱数；（3）x 与y 的47的和；（4）比a 与b 的差的一半小2；（5）a b 、的倒数的差与a b 、的倒数和的积的2倍； （6）a 的2倍与b 平方的差；（7）a 与b 平方的2倍的差．【难度】★ 【答案】（1）2112x -； （2）10a ； （3）47x y +； （4）1)22a b --（； （5）11112()()a b a b-+； （6）22a b -；（7）．【总结】本题主要考查代数式的书写，注意对平方的差以及差的平方的正确理解．例4．说出下列各小题中两个代数式的意义，并说明两个代数式的意义有何不同？（1）23x -与()23x -； （2）15m 与15m +；（3）7a b -与7ab -；（4）1a b +与11a b+． 【难度】★★【答案】(1)第一个表示x 的2倍与3的差，第二个表示：x 与3的差的2倍；（2）第一个表示：m 的15，第二个表示：15与m 的和；（3）第一个表示：ab与7的差，第二个表示a 与b -7的商； （4）第一个表示：a 与b 的和的倒数，第二个表示：a 的倒数和b 的倒数的和.【总结】本题主要考查的是代数式的意义，属于基础题型．例5．填空题：（1）2000元人民币存入银行，定期2年，年利率k ，扣除20%的利息税后，到期取得本利 和元．（2）一种商品进价为每件a 元，按进价增加25%出售，则售价是元；后因库 存积压降价，按售价的九折出售，则此时的售价为元，每件还盈利元．（3）某市去年GDP 为180亿，今年比去年增加%x ，今年该市的GDP 是___________． 【难度】★★【答案】（1）20003200k +；（2）54a ，98a ，8a ；（3）180（1+%x )． 【解析】（1）本利和为：200020002(120%)20003200k k +⋅⋅⋅-=+； （2）售价为：5(125%)4a a +=，此时的售价为：5990%48a a ⨯=，盈利：9188a a a -=．（3）180(1%)x +．【总结】本题主要考查代数式的书写．例6．某商品的原价为100元，连续经过两次降价一次提价，且每次降价、提价的百分比都是m ，那么该商品现在的价格是多少元？ 【难度】★★【答案】21001)(1)m m -+（．【解析】原价是100，第一次降价后价格为100（1-m )，第二次降价价格为21001-)m （，第三 次是提价m ，价格为21001)(1)m m -+（．【总结】本题主要考查降价以及提价的运用．例7．甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走m 千米．（1）某人从甲地到乙地需要走多少个小时？（2）如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走多少个小时？（3）速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用了多少个小时？ 【难度】★★ 【答案】（1）100m ；（2）1002m +；（3）100m -1002m +． 【解析】速度=路程÷时间．【总结】本题主要考查利用路程与时间的关系书写代数式．考点三：代数式的值例1．当25x =时，求多项式()222324x x x x +---的值． 【难度】★【答案】45．【解析】原式222243242255x x x x x =++-==⨯=． 【总结】本题主要考查代数式的化简求值．例2．当12x =，13y =时，多项式()()2222212325232x y xy xy x y x y xy +---+-+-的值． 【难度】★【答案】536-．【解析】原式=2215532x y xy xy -++-555121836=-+=-．【总结】本题主要考查代数式的化简求值．例3．已知：2110x y +++=，求多项式()()22223223xy x y x y xy x y +--+-++的值．【难度】★【答案】12-．【解析】由题意得112x y =-=-，，原多项式=224x y x y ++=12-．【总结】本题一方面考查绝对值的性质，另一方面考查代数式的化简求值．例4．如果代数式a b +的值为3，34b -的值是2，那么代数式472a b +-的值是多少？【难度】★ 【答案】16．【解析】由题意，可得：3342a b b +=⎧⎨-=⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩，所以47216a b +-=．【总结】本题主要考查利用方程的思想求出a 、b 的值，从而求出代数式的值．例5．已知：210x x --=，则3222002x x -++的值是多少？ 【难度】★★ 【答案】2003．【解析】由题意可知21x x -=，322222002()2002x x x x x x x -+++=--++220022003x x =-+=．【总结】本题主要考查整体代入思想的运用．例6．已知42a b a b a b ==+=+，，，求a b -的值．【难度】★★ 【答案】2或6．【解析】由题意可得：420a b a b =±=±+>，，，所以：42a b ==±，． 422a b a b ==-=当，时，；426a b a b ==--=当，时，．【总结】本题一方面考查绝对值的性质，另一方面考查代数式的求值．例7．小明同学在课外碰到了这样一道题，计算4635x y --+的值，其中23x y =-=，．小明一时粗心，把2x =-错写成2x =，但他发现自己的计算结果也是正确的，你知道这是为什么吗？小明计算的结果是多少？ 【难度】★★【答案】因为x 的指数是偶数，互为相反数的偶数次幂的值是相同的，计算的结果是-100．【解析】4-6-2-335-100⨯⨯+=（）． 【总结】本题主要考查负数的偶次幂的性质．【过关检测】一、单选题1．（2018·上海）x 的5倍与y 的差等于（ ） A ．5x ﹣y B ．5（x ﹣y ） C ．x ﹣5y D ．x 5﹣y【答案】A【分析】先求出x 的5倍，进而减去y 即可得解. 【详解】x 的5倍与y 的差表示为：5x y -. 故选：A .【点睛】此题考查列代数式，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题：注意字母与数相乘时要简写，即省略乘号，把数写在字母的前面. 2．（2020·上海七年级月考）下列不能表示“2a”的意义的是（ ） A ．2的a 倍 B ．a 的2倍 C ．2个a 相加 D ．2个a 相乘【答案】D【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【详解】解：A 、2的a 倍用代数式表示2a ，故本选项正确； B 、a 的2倍用代数式表示2a ，故本选项正确；C 、2个a 相加用代数式表示a+a =2a ，故本选项正确；D 、2个a 相乘用代数式表示2• a a a =，故本选项错误． 故选：D ．【点睛】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．3．（2020·上海七年级期末）已知：()33221x ax bx cx d +=+++，那么代数式()f x =a+b+c+d 的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．27 D ．27-【答案】C【分析】令x=1，原等式变形为：()321a b c d +=+++，即可得代数式()f x =a+b+c+d 的值．【详解】解：令x=1，原等式变形为：()321a b c d +=+++， 即a+b+c+d=27，∴代数式()f x =a+b+c+d 的值是27． 故选：C ．【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）“x 减去y 的倒数的差”，可以用代数式表示为（ ） A ．11x yB ．1x y- C ．1y x- D ．1xy【答案】D【分析】根据x 减去y 的倒数的差列出代数式即可．【详解】解：y 的倒数为1y∴x 减去y 的倒数的差，用代数式表示为1x y． 故选：D.【点睛】本题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倒数”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．5．（2020·上海市梅陇中学）单价为每千克a 元的甲种糖果m 千克与单价为每千克b 元的乙种糖果n 千克，混合后的平均价格是( )A ．a bm n++ B ．m na b++ C ．am bnm n++D ．++am bna b【答案】C【分析】根据“平均价格=总价值÷总重量”列出代数式即可． 【详解】由题意得：混合后的平均价格为am bnm n++，故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式，理解题意，掌握平均价格的计算方法是解题关键．6．（2020·上海文来实验学校）在代数式（1）2a ； （2）3a -； （3）1a + ； （4）21a +； （5）21a --（a 为有理数）中，值一定为正数的代数式的个数为（ ）A ．0 个B ．1个C ．2 个D ．3个【答案】C【分析】根据代数式的值直接进行排除即可．【详解】（1）当a 为非正数时，则2a 也为非正数，故不符合题意；（2）当a 为非负数时，3a -为非正数，故不符合题意；（3）10a +≥，故不符合题意；（4）21a +>0，故符合题意；（5）∵210a --<，∴210a -->，故符合题意；所以值一定为正数的代数式的个数为2个； 故选C ．【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握求一个代数式的值是解题的关键．7．（2020·上海市进才中学北校七年级月考）如图，是一个运算程序的示意图，如果开始输入的x 的值为81，那么第2020次输出的结果为（ ）A ．3B ．27C ．81D ．1【答案】D【分析】根据题意，依次计算输入=81x ，输出27；输入27，输出9；输入9，输出3；输入3，输出1；输入1，输出3直至出现循环规律，分奇数次与偶数次输入，据此解题．【详解】根据题意，第1次输入x 的值为81，1x ≠，计算11=81=2733x ⨯，输出27， 第2次输入x 的值为27，1x ≠，计算11=27=933x ⨯，输出9，第3次输入x 的值为9，1x ≠，计算11=9=333x ⨯，输出3， 第4次输入x 的值为3，1x ≠，计算11=3=133x ⨯，输出1， 第5次输入x 的值为1，=1x ，计算+2=1+2=3x ，输出3，第6次输入x 的值为3，1x ≠，计算11=3=133x ⨯，输出1， 第7次输入x 的值为1，=1x ，计算+2=1+2=3x ，输出3，从第3次开始，第奇数次输出的结果为3，第偶数次输出的结果为1， 2020>3且为偶数，∴第2020次输出的结果为1，故选：D ．【点睛】本题考查代数式求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题8．（2021·上海七年级期末）用代数式表示“x 的倒数与y 的相反数的和”________________． 【答案】1y x- 【分析】根据倒数的定义和相反数的定义列代数式即可．【详解】解：用代数式表示“x 的倒数与y 的相反数的和”为1y x- 故答案为：1y x-． 【点睛】此题考查的是列代数式，掌握倒数的定义和相反数的定义是解题关键．9．（2020·上海南洋中学七年级期中）一种月饼原价为m 元一盒，打八折后每盒售价为______________元．【答案】80m ％【分析】根据打折的定义，计算求解即可．【详解】打八折的意思是实际售价是原来售价的80％，80%80%m m ⨯=故答案为：80m ％【点睛】本题考查列代数式，理解折扣的意义是解题关键．10．（2020·上海七年级期末）当2a =时，代数式(1)2a a +的值是________． 【答案】3【分析】直接把a 的值代入计算即可．【详解】解：当2a =时，原式=2(21)32⨯+= 故答案为：3．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，在解题时要根据题意带入计算即可．11．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）当2x =时，代数式21x x ++的值是___________．【答案】7【分析】根据代数式求值的方法，把x=2代入代数式21x x ++求出值即可．【详解】解：当x=2时，21x x ++=22+2+1=7．故答案为7．【点睛】本题考查了代数式求值．求代数式的值可以直接代入计算．如果所给的代数式可以化简，要先化简再求值．12．（2018·上海七年级期中）当 x = 3 时，代数式 x 2+ 2x -1的值是_____．【答案】14【分析】把x=3代入代数式直接计算即可.【详解】把x=3代入x 2+ 2x -1中，原式=32+ 2×3 -1 =14，故答案为14.【点睛】本题是对整式求值的考查，直接代入即可得出答案，难度较小.13．（2020·上海七年级期末）“3减去y 的14的差”用代数式表示是_________． 【答案】3-14y ． 【分析】首先表示出y 的14是14y ，再表示3减去y 的14的差即可． 【详解】解：根据题意得：3-14y ，故答案为：3-14y ． 【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“减去”、“加上”、“差”、“和”等．14．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）用代数式表示：比m 的平方多2的数为__________．【答案】22m +【分析】比m 的平方多2的数即22m +．【详解】解：比m 的平方多2的数为22m +．故答案为：22m +．【点睛】此题只需仔细分析题意，即可解答．15．（2020·上海市梅陇中学）用代数式表示“比x 的235倍还少4”为______________ 【答案】1745x -【分析】直接根据题意列出代数式即可．【详解】解：∵217355=，∴“比x 的235倍还少4”可以表示为：1745x -， 故答案为：1745x -．【点睛】本题考查列代数式，理解题意，正确规范书写代数式是解答的关键．16．（2020·上海市七宝实验中学七年级期中）用代数式表示a 的倒数与b 的倒数的平方和____________________． 【答案】2211a b +【分析】先表示出a 的倒数和b 的倒数的平方再相加即可．【详解】解：a 的倒数的平方为：21a ，b 的倒数的平方为21b ，∴a 的倒数与b 的倒数的平方和为：2211a b +， 故答案为：2211a b +．【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的正确书写是解题的关键．17．（2020·上海七年级期末）若33a b -=，则826a b -+=________．【答案】2【分析】将代数式变形，然后利用整体代入法即可求出结论．【详解】解：∵33a b -=∴826a b -+=()823a b --=823-⨯=86-=2故答案为：2．【点睛】本题考查了求代数式的值．解决本题的关键是利用整体代入的思想方法．18．（2020·上海七年级期末）如果x 2－3x ＝1，那么2x 2－6x －5的值为_________．【答案】3-【分析】将已知式子的值作为整体代入求值即可得．【详解】231x x -=，222652()53x x x x ∴-=---，125=⨯-，3=-，故答案为：3-．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键．19．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）当3a=-时，代数式2a -的值为___________． 【答案】9-【分析】直接代入求值即可．【详解】解：当3a=-时，()22=3=9a ---- 故答案为：9-．【点睛】此题主要考查求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则．20．（2020·上海市梅陇中学）若代数式21x x +-的值为3，则代数式2111333x x -+的值是______________ 【答案】1【分析】将2111333x x -+变形为()2113x x +-，将21x x +-的值代入即可． 【详解】解：2111333x x -+ =()2113x x +- 将21x x +-=3代入得：133⨯=1，故答案为：1． 【点睛】本题考查了代数式求值，将2111333x x -+变形为()2113x x +-是解题关键．三、解答题21．（2018·上海市闵行区七宝第三中学七年级期中）当4a =时，代数式()213a a -的值为____________ 【答案】8【分析】直接把4a =代入到代数式进行直接计算即可.【详解】直接把4a =代入()213a a -得，()244124833⨯⨯-== 故答案为：8.【点睛】本题考查了代数式代值求值，解题关键在于，把已知量代入到代数式求代数式的值.22．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）甲、乙两家商店八月份的销售额均为a 万元，在九月份和十月份这两个月份中，甲商店的销售额平均每月增长%x ，乙商店的销售额平均每月减少%x ．（1）求十月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？（2）若十一月份甲商店销售额的平均增长率保持不变，而乙商店十一月份的销售额在十月份的基础上增长%x ，求十一月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？【答案】（1）425ax 万元；（2）十一月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多21002500ax ax +万元 【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别表示出甲乙两家商店的销售额，然后作差即可．【详解】（1）()()2241%1%=25ax a x a x --+(万元)． （2）十一月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多()()()2321001%1%1%=2500ax ax a x a x x --+++万元． 【点睛】本题主要考查列代数式，读懂题意是解题的关键．23．（2019·上海市浦东新区进才实验中学七年级月考）现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状态，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方得商，一个健康的人身体质量指数在20~25之间，身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖。
整式的乘除(重点、难点、考点复习总结)
整式的乘除（重点、难点、考点复习总结）1．知识系统总结2．重点难点易错点归纳（1）几种幂的运算法则的推广及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2; 54x+2y-2练习：1. 已知a x=2,a y=3, a z=4求a3x+2y-z（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 =（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：判断底数是否互为相反数：看成省略加号的和，每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8（3）区分积的乘方与幂的乘方例3：计算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2（4）-（2x3）2（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值（3）3x=,求x的值（4）（-2）x= -,求x的值（5）利用乘方比较数的大小指数比较法：833，1625, 3219底数比较法：355,444,533乘方比较法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小（6）分类讨论思想例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a =1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由整式的乘法（1）计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。
单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。
【例1】计算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5x n y n+2(3x n+2y-2x n y n-1+y n) （3）（-x+2）(x3-x2)练一练：先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题：②系数类问题：【例2】已知-2x3m+1y2n与7x m-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值（3）新定义题【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n]+[(n-m)※n] 课后提升：1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a= ,b=3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=4.计算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y) (2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x2+y2)平方差公式（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式【例1】计算下列各式：（1）（-5x+2y）(-2y-5x)= （2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)=（3）20132-2012×2014 =练一练：1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)=2、99×101×10001=3、 3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×…×（232+1）+1=（3）平方差公式的逆用【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练：已知实数a,b满足a+b=2，a-b=5，求（a+b）3（a-b）3的值.课后提升：1.已知下列式子：①（x-y）（-x-y）；②（-x+y）(x-y)；③（-x-y）（x+y）；④（x-y）（y-x）.其中能利用平方差公式计算的是2.(-a-3)( )=9-a23.如果a2-2k=(a-0.5)（a+0.5），那么k=4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，将改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）A.增加6平方米B.增加9平方米C.减少9平方米D.保持不变5.解方程：（3x+4）（3x-4）=9（x-2）26.计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22014+1）完全平方公式（1）公式：（a±b）2=a2±2ab +b2首平方，尾平方，2倍乘积放中央，同号加，异号减注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式【例1】计算下列各式：（2x-5y）2 = (-mn+1)2 =(-t2-2)2=（2）完全平方公式的推广应用①直接推广②间接推广【例2】计算（a-2b+3c)2【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值（3）利用完全平方公式求字母的值【例4】两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+25,则a的值是（）A.-9B.1C.9或-11D.-9或11（4）利用完全平方公式进行简化计算【例5】计算：（1）1992 （2）3.012（5）完全平方公式的变形应用【例6】（1）已知m+n=7,mn=10,求8m2+8n2的值（2）已知（x+y）2=16,(x-y)2=4,求xy的值课后提升：1.下列展开结果是2mn-m2-n2的式子是（）A.（m+n）2B.(-m+n)2C.-(m-n)2D.-(m+n)22.(x+2y-z)2=3.若∣x+y-7∣+(xy-6)2=0,则3x2+3y2=4.若代数式x2+3x+2可以表示为 (x-1)2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是5.计算：（2x-y）2（2x+y）2整式的除法（1）计算法则整式乘法的逆运算，可以互相验证。
9.1—9.6复习课
2
2
例2 一个多项式A加上 3 x 2 5 x 2 得 2 x 2 4 x 3 ，求 这个多项式A？
二、单项式的定义 例1，下列各式子中，是单项式的有 ①、②、④、⑦（填序号） ______________ 1 2a x 1 x ①a; ② ; ③x y; ④xy ; ⑤ ;⑥ ;⑦ ; 2 x 2
注意：1，单个的字母或数字也是单项式； 2，用加减号把数字或字母连接在一起 的式子不是单项式； 3，只用乘号把数字或字母连接在一起 的式子仍是单项式；
（×）
（×） （×） （√ ）
去括号时，1，注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和 它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“—” 号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。 2，注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；
练一练： 1，化简下列各式：
(1)(3 x 2 x 1) ( x x 3) ( 2)(2a b 2ab ) 3(a b 2ab )
1，“A+2B”类型的易错题： 2 例1 若多项式
算多项式A-2B；
A 3 x 2 x 1, B 2 x 2 x 1; 计
解：A 2B ( 3 x 2 x 1) 2(2 x x 1)
2
2
3x 2x 1 4x 2x 2 3x2 4x2 2x 2x 1 2 7x2 4x 1
正确的解法：
3 2 2 1 (1)解 ： 原 式 ＝ ( 3 x y yx ) ( 2 xy xy2 ) 2 3 3 5 ＝ x 2 y xy 2 2 3
沪教版七年级数学第一学期9.3.3整式的乘法
知识点1 单项式与单项式相乘1.单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式.也可简单地写成：单项式⨯单项式=（系数相乘）⋅（同底数幂相乘）⋅（单独字母的幂） 2.进行单项式乘法运算时，可按下面三个步骤进行： （1）系数相乘——确定系数（特别注意符号）. （2）相同字母相乘——底数不变，指数相加. （3）不同字母相乘——连同它的指数照搬下来. 3.进行单项式乘法运算时应注意：（1）计算系数时，先确定结果的符号，再把它们的绝对值相乘.（2）相同字母相乘时，利用同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”.（3）在乘法结果中，不要漏掉只在一个单项式中含有的字母因式，应连同它的指数一起写在积里. （4）单项式乘法中若有其他运算，应注意运算顺序：“先乘方，再乘法”.（5）单项式相乘的结果仍为单项式.三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用. 例1 计算：（1）22312)()(63x x y yz ⋅-（） ； （2）2323(7)ax a xy ⋅-例2 计算：（1）221()2mn mnx -- ； （2）3242411()()555ab ab ab -+-练习1.计算：（1）23223213(-)[(](0.4)32x y xy xy ⋅-⋅-） ； （2）223231(2)()()()43x y xy xy x --⋅---⋅-.第三讲 整式的乘法知识要点知识点2 单项式与多项式相乘1.单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再 把所得的积相加.如()m a b c ma mb mc ⋅++=++或().a b c m am bm cm ++⋅=++2.进行单项式与多项式乘法运算时应注意：（1）非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍为多项式；积的项数与所乘多项式的项数相同. （2）正确运用去括号法则来确定积中每一项的符号.（3）含有乘方、乘法、加减法的混合运算中，要注意运算顺序，还要注意合并同类项，得到最简结果. 例1 计算：（1）225312()642ax a x ax -⋅--； （2）2(4)(321)xy x xy +- ；（3）21120061112[(1)]32n n n x y y xy -+⋅-+-.练习1.计算：（1）()m a b c --； （2）21[42()]2xy xy xy x y -+；（3）22222()3(42)2(74)a a ab b ab a b b a ab b ----+-+.知识点3 多项式与多项式相乘1.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如()()a b m n am an bm bn ++=+++.2.进行多项式与多项式乘法运算时应注意：（1）运算时要按一定的顺序进行，防止重复，避免漏项.积的项数在没有合并同类项之前，应为两个多项式项数的积.（2）运算时要注意积的符号，正确运用符号法则.例1 计算：（1）(23)(32)a b a b --； （2）(5)(4)x y y x -+； （3）22()()x y x xy y +-+例2 先化简，再求值. 2(2)(25)(23)3(45)x x y x y y x y -+-+--，其中2x =，1y =-.练习1.计算：(2)(21)(32)a a a ---2.化简求值：253()xy x y xy y ---，其中22xy =-.3.已知22(8)(3)x ax x x b ++-+的乘积中不含2x 项，也不含3x 项，求a 与b 的值.巩固练习 一.计算题： 1. 42(4)(4)(4)mna a a ⋅⋅-= . 2. 19981999(0.125)(8)⋅-= .3. 23223()()a b ab -⋅-= . 4. 532(610)(710)(210)⨯⨯⨯= . 5. 221(2)(2)()2x xy y ⋅-= . 6. 2(5)(231)x x x -⋅++= . 7. ()()a b c d ++= . 8. (25)(5)a b a b --= . 9. (8)(11)x x --的积的一次项x 的系数是 ，常数项是 . 二.选择题1.下列计算错误的是（ ）A. 2324(231)8124a a a a a a -+-=--+ B. 22(1)mmmmm m a a a a a a -+=-+C. 2243244(3)(41)12393x x x x x x -⋅-+=-+- D. 23224(2)(9)186439a a a a a a --⋅-=-++ 2.下列计算结果错误的是（ ）A. ()()a b x y ax ay bx by ++=+++B. ()()a b x y ax ay bx by --=-+-C. ()()a b x y ax ay bx by -+=+--D. ()()a b x y ax ay bx by +-=-+- 3.下面计算结果正确的是（ ）A. 22(1)(21)21ab ab a b ab +-=++B. 2(2)(32)62a b a b a a +-=-- C. 2(1)(12)231a a a a --=-+- D. 2(31)(41)1241a a a a ++=++ 4.要使2(2)43256x x a x b x x ++-=++成立，则a ，b 的值分别是（ ）A. 1a =，2b =B. 1a =，2b =-C. 1a =-，2b =-D. 1a =-，2b =三.简答题 1.计算：（1）232322(3)(3)(2)a b ab a b -⋅-⋅-； （2）22313[()][(][2)]32x y y x y x --⋅--⋅-）（ （3）31()(874)2x x x --+； （4）22(34)(23)a b x y -+； 课堂练习（5）(9)(10)x x ++； （6）22(3)(2)pq pq --.2.计算：（1）2231314(2)()()10()( 3.5)257ab a b ab a b a b ---⋅+-+-⋅；（2）11211(6)()23n n m n m x y x y x y ++-⋅-； （3）23332(3)7[(41)]x x x x x --+； （4）1122(3257)5m m m m xx x x x +---+-⋅； （5）2(21)(35)x x --.四.解答题1.先化简，再求值：3222(1)(1)1x x x x x x x +-+-+-+（其中132x =）.2.解不等式：3(13)13(1)(1)(21)(23)x x x x x x +>-+--+.3.当22()(32)x mx n x x ++-+不含2x ，x 项，求m 、n 的值.4.已知2A a b c =--，2B b c a =--，2C c a b =--.求证：()()()0b c A c a B a b C -+-+-=.5.解方程：22(31)(3)(21)(1)(37)4x x x x x x x -+--+=++. 家庭作业 一.填空题1.计算：(23)(2)m n m n +-= ； 66(0.1)10⋅= . 2.计算：323(2)(3)x x y ⋅-= ； 321()()2m mt t-⋅= .3.计算：23(32)(32)(23)x y x y y x -⋅-⋅-= . 4.计算：2(1)(1)x x x -++= ； 2011201250.2⋅= .5.长方体的长是38.210⨯毫米，宽是21.510⨯毫米，高是200毫米，用科学记数法表示它的体积是 立方毫米.6.请你以a 为底数，1、2、3为指数，写出一个算式，使它的运算结果是10a （指数可以重复使用）： . 二．解答题1.232223(2)(8)()()x y x x y -+⋅-⋅- 2.6233()0.1[()]4m n m n ---+-+3.(4)()6(2)(3)m n m n m n m n +--+-4.12(0.75)(0.5)33m n m n +-4.解方程：2(3)(3)(21)(7)x x x x x +-=-+-5.解方程：2(2)(4)6x x x ++=+6.解不等式：2(3)2(4)(5)x x x x x -≥-+-四．解答题1.已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且m 的绝对值为3，求233c dab m m+--的值.2.先化简，再求值：231(0.5)( 3.5)7y xy x y -⋅--⋅，其中0.2x =，2y =-.3.先化简，再求值：1(912)3(34)nnn n y y y y y ++---，其中3y =-，2n =.4.长方形的长为x 厘米，宽比长小3厘米，在该长方形的中间挖去一个面积为1平方厘米的圆. （1）用含x 的多项式表示剩余部分的面积； （2）当4x =时，计算剩余部分的面积.5.我们规定一种运算：a ※b =ab a b --.如3※2=32321⨯--=.请你计算： （1）4※3a ； （2）(1)x +※(21)x -.6.设P 是一个多项式，且22453232P x y x y x ÷=-+，求P .7.若210m m +-=，求3222008m m ++的值.8.如果22(3)(3)y ay y y b ++-+的展开式中不含2y 和3y 项，求,a b 的值.。
整式的乘法法则公式
整式的乘法法则公式在代数学中，整式的乘法法则公式是指用来计算两个整式相乘的规则和公式。
整式是由数、变量和运算符号（加减乘除）组成的代数表达式。
整式的乘法法则公式是代数学中非常重要的一部分，它能够帮助我们简化复杂的代数表达式，解决各种数学问题。
本文将介绍整式的乘法法则公式，并通过一些例子来说明如何应用这些公式进行计算。
首先，让我们来看一下整式的基本形式。
一个整式通常由若干个单项式相加或相减而成。
例如，3x^2 + 2xy - 5y^2就是一个整式，其中3x^2、2xy和-5y^2分别是三个单项式。
整式的乘法法则公式适用于任意两个整式的相乘，无论它们是单项式还是多项式。
整式的乘法法则公式可以总结为以下几条规则：1. 单项式乘单项式：两个单项式相乘时，只需要将它们的系数相乘，并将它们的字母部分相乘。
例如，3x乘以4y等于12xy。
2. 单项式乘多项式：一个单项式与一个多项式相乘时，只需要将单项式的系数依次与多项式的每一项相乘，并将它们的字母部分相乘。
然后将得到的各项再相加。
例如，2x乘以(3x^2 + 4y)等于6x^3 + 8xy。
3. 多项式乘多项式：两个多项式相乘时，需要将一个多项式的每一项依次与另一个多项式的每一项相乘，并将它们的结果相加。
这其实就是分配律的运用。
例如，(3x + 2y)乘以(4x - 5y)等于12x^2 - 15xy + 8xy - 10y^2，再将相同项合并得到12x^2 - 7xy- 10y^2。
整式的乘法法则公式可以帮助我们快速准确地计算整式的乘法。
通过这些规则，我们可以将复杂的整式相乘的问题简化为一系列简单的乘法运算。
下面我们通过一些例子来演示如何应用整式的乘法法则公式进行计算。
例1：计算(3x + 2)(4x - 5)。
根据整式的乘法法则公式，我们将第一个多项式的每一项依次与第二个多项式的每一项相乘，并将结果相加。
即(3x乘以4x) + (3x乘以-5) + (2乘以4x) + (2乘以-5)。
整式乘法与因式分解(9.1—9.3复习)
英培教育教师辅导教案授课日期： 2016年月日学员姓名张宸源年级七年级辅导科目数学学科教师老师班主任Ella老师授课时间教学课题整式乘法与因式分解（9.1—9.3复习）教学目标1.会利用单项式乘以单项式的法则进行相关运算；2.灵活利用单项式乘多项式的法则进行相关计算；3.运用多项式与多项式相乘的法则进行相关计算.教学重难点1.熟悉相关的运算法则；2.考察认真观察，细心计算的能力.课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议:教学内容整式乘法与因式分解（9.1—9.3复习）知识要点回顾：一、单项式乘单项式1.单项式乘单项式的运算法则单项式乘单项式，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.注意：（1）先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于各因式系数的积，即进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再计算绝对值；（2）相同字母相乘时，利用同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”；（3）对于只在一个单项式中出现的字母，应特别注意不能漏掉这部分因式；（4）单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先乘方，再乘法”的顺序进行.2.把多项式看作一个整体，可运用单项式的乘法法则进行计算二、单项式乘多项式1.单项式乘多项式的法则mcmbmacbam++=++)(，即先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积想加.注意：（1）单项式乘多项式的法则，实际上是把单项式与多项式的乘法利用乘法的额分配律转化为单项式的乘法；（2）多项式的每一项都包括它前面的符号，在相乘时要特别注意；（3）单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式因式的项数相同.2.单项式乘多项式的运算法则的逆应用例如：常常将法则mcmbmacbam++=++)(反过来使用，即)(cbammcmbma++=++.课堂教学过程三、多项式乘多项式1.多项式乘多项式的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积想加，即bdadbcacdcba+++=++))((，多项式乘多项式的结果还是多项式.注意：（1）多项式与多项式相乘要防止漏项；（2）注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”；（3）各项的系数：由单项式与单项式相乘来确定积中各项的系数；（4）各项的排列：合并同类项之后，积中各项的排列一般按某一字母的升降幂排列；（5）多项式与多项式相乘的最后结果不应含有同类项，若有同类项，必须合并.2.特殊二项式乘法公式abxbaxabaxbxxbxax+++=+++=++)())((22，ba、为常数项.例题探究：1.计算：22225326)(31)()(2abnmamnabnmba∙-+-∙∙-∙-2.已知0)2052(522=+-+-nmm，求)325(2)2(22nmnmmmn-+--的值.3.若多项式82++mxx和多项式nxx+-32相乘的积中不含2x，3x项.（1）求nm、的值；（2）当nm、取第（1）小题的值时，求))((22nmnmnm+-+的值.随堂练习： 一、选择题1.若98211)(y x xy y x n m n m =+-+，则n m 34-=（ ） A.10 B.9 C.8 D.122.已知多项式)2)(1(2-+-x mx x 的积中不含2x 项，则m 的值为（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.23.若22)2)(21(2++=-+mx x n x x ，则n m 、的值分别为（ ） A.-5、-4 B.5、4 C.-5、4 D.5、-44.已知对于整式)1)(3(--=x x A ，)5)(1(-+=x x B ，如果x 取值相同，整式A 与B 的关系为（ ） A.A=B B.A>B C.A<B D.不确定5.已知0=++c b a ，则))()((a c c b b a +++的结果为（ ）A.0B.abc -C.222c b a D.ca bc ab ++二、填空题6.B 是一个单项式，且32232296)32(y x y x xy y x B -=+-∙，则B= .7.若在)12)(1(2+++ax x x 的运算结果中2x 的系数是-1，则a 的值为 .8.数学家发明了一个魔术盒，当任意数对),(b a 进入其中时，会得到一个新的数)2)(1(--b a .现将数对)1(，m 放入其中，得到数n ，再将数对)(m n ，放入其中后，最后得到的数是 （结果化简）.9.若))(2(52n x x m x x --=+-，则=+n m .10.已知mn n m =+，则=--)1)(1(n m .11.用“⊕”定义新运算：对于任意实数b a 、，都有a ⊕b =12+b ，那么2015⊕3= ；当m 为实数时，m ⊕（m ⊕2）= .12.现有A 、B 、C 三种型号地砖，其规格如图所示，用这三种地砖铺设一个长为y x +，宽为y x 23+的长方形地面，则需要A 种地砖 块三、解答题13.已知0322=--x x ，求代数式5)13)(1(2)3(4+++-+x x x x 的值.14.若43))((2-+=++x x b x a x ，求abba +的值.15.观察以下等式：1)1)(1(32+=+-+x x x x ； 27)93)(3(32+=+-+x x x x ； 216)366)(6(32+=+-+x x x x ；……（1）按以上等式的规律，填空：)(b a +( ）=33b a +； （2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中等式成立；（3）利用（1）中的公式化简：))(())((2222y xy x y x y xy x y x ++--+-+.16.在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.（1）若123456786123456789⨯=x ,123456787123456788⨯=y ,试比较y x 、的大小； （2）计算22456.1456.3456.5456.2456.3--⨯⨯.17.有足够多的长方形和正方形的卡片，如图.如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义； （2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为b a 3+和b a +2的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需要2号、3号卡片各几张？课 堂 教 学 反馈随堂检测测试题（累计不超过20分钟）： 道 表现 教学需： 加快□ 保持□ 放慢□ 增加内容□教师反馈 听课及知识掌握情况：老师课后评价：学生反馈 学生评价： 学生签名 课后任务课后预习： 课后复习： 课后作业：教学签字： 教务签字。
整式的乘除知识点总结及针对练习题
整式的乘除知识点总结及针对练习题思维辅导：整式的乘除知识点及练基础知识：1.单项式：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
数字因数叫做系数，所有字母指数和叫次数。
例如，-2abc的系数为-2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0.2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
例如，a-2ab+x+1，项有a、-2ab、x、1，二次项为a、-2ab，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2、2、1、0，系数分别为1、-2、1、1，叫二次四项式。
3.整式：单项式和多项式统称整式。
凡分母含有字母代数式都不是整式。
4.多项式按字母的升（降）幂排列：例如，x-2xy+xy-2y-1，按x的升幂排列为-1-2y+xy-2xy+x，按x的降幂排列为x-2xy+xy-2y-1.知识点归纳：一、同底数幂的乘法法则：a^m * a^n = a^(m+n)（m、n都是正整数）。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
基础过关】1.下列计算正确的是（）A。
y^3 * y^5 = y^8B。
y^2 + y^3 = y^5C。
y^2 + y^2 = 2y^4D。
y^3 * y^5 = y^82.下列各式中，结果为(a+b)^3的是（）A。
a^3 + b^3B。
(a+b)(a^2+b^2)C。
(a+b)(a+b)^2D。
a+b(a+b)^23.下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）A。
(a+b)(a+b)^2B。
(a+b)(a-b)^2C。
-(a-b)(b-a)^2D。
(a+b)(a+b)^3(a+b)^24.下列计算中，错误的是（）A。
2y^4 + y^4 = 2y^8B。
(-7)^5 * (-7)^3 * 74 = 712C。
(-a)^2 * a^5 * a^3 = a^10D。
(a-b)^3(b-a)^2 = (a-b)^5应用拓展】5.计算：1) 64*(-6)^52) -a^4(-a)^43) -x^5 * x^3 * (-x)^44) (x-y)^5 * (x-y)^6 * (x-y)^76.已知ax=2，ay=3，求ax+y的值。
整式的乘除 复习讲解
整式的乘除复习讲义知识点回顾一 同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变指数相加。
(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.2. .3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a34．底数有时形式不同，但可以化成相同。
5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=a n+b n（a、b均不为零）。
6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n).2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,5公式可以逆用，即可以从右边计算到左边；6此公式也适用于三个或三个以上的同底数幂相除，如(为正整数，)六. 整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
期中复习五9.1—9.4整式乘法
期中复习五9.1—9.4整式乘法【知识回顾】：1、 单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的______、_________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则_____________作为积的一个因式.2、 单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的________，再把所得的积______.m(a+b－c)＝______________3、 多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_________乘另一个多项式的_________，再把所得的积______。
(a+b)(c+d)=_____________4、 乘法公式：(1)完全平方公式：(a+b)2=____________； (a -b)2=___________(2)平方差公式： (a+b)(a-b)=_________【典型例题】：例1 填空：（1）= ；（2）= ；（3）= ； （4）= .（5）如果是一个完全平方式，则 m=___ . （6）16x²+___+25y²=（）²例2 利用乘法公式计算：例3 先化简，再求值：例4 计算：（1）；（2）例5 已知x + y = 3 , xy = 2 ,求(x－y) 2 ，x 2 + y 2的值.例6 若例7 某校美化校园，原有一正方形花园，先将它每边都增加3m，面积增加了63,问原花园的面积为多少？【课堂练习】：1、填空：(1) ；(2) ；(3)； (4) ；2、计算：（1）（2）（3）（4）3、已知x - y = 4 , xy = 2 ,求(x+y) 2 ，x 2 + y 2的值.【课后巩固】：1、计算： =__________ ；(2x＋5)(x－5) =_____________．2、计算：(3x－2)2=_______________；(—a+2b)(a+2b)=______________．3、计算：________；（用科学记数法表示）=_____________．4、⑴ ·；⑵5、计算等于： （ ）A． B． C． D．6、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是： （ ）A． B．C． D．7、如果多项式能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为： A．12 B．24 C．—24 D．±24 ( )8、的积中x的二次项系数为零，则m的值是： （ ）A．1 B．–1 C．–2 D．29、用简便方法计算：（1）1982（2）10.5×9.510、先化简,再求值: (x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)2，其中x=0.5，y=-1；【能力提升】：1、已知2、若。
整式的乘除复习演示文稿
单项式乘以单项式 乘法分配率
单项式乘以多项式 乘法分配率
多项式乘以多项式
单项式除以单项式
科学记数法
平方差公式 完全平方公式
多项式除以单项式
巩固训练
1.计算-(-3a2b3)4的结果是( ) (A)81a8b12 (B)12a6b7 (C)-12a6b7 (D)-81a8b12 【解析】选D.-(-3a2b3)4=-(-3)4a8b12=-81a8b12.
因为am÷am＝1，又因为am÷am＝am－m＝a0,所以a0
＝1.其中a≠0.即：任何不等于0的数的零次幂都等 于1. 对于a0：(1)a≠0.(2)a0＝1.
6.单项式与单项式相乘. 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字 母连同它的指数不变,作为积的因式. 7.单项式与多项式相乘. 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加. 8.多项式与多项式相乘. 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加.
探究点二 乘法公式 【相关链接】
乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即
(a+b)(a-b)=a2-b2和(a±b)2=a2±2ab+b2.这类公式是
简便计算整式乘法的有利工具，也是我们继续学 习新知识的基础.解决此类问题的关键是把握公式 的结构特征，准确应用.
例题学习
【例】如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边 长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方 形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为
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【例】下列运算正确的是( )
(A)a2·a3=a6
(B)a3÷a2=a (C)(a3)2=a9
(D)a2+a3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa5
9[1].1-9.4整式的概念复习
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式，一次项系数是
.
三、学法指导，师生共进
1 例1 当a=2 ，b=-1.5时,求下列代数式的值： 2 10a a+b (1)a(b2－ab),(2) ，(3) . 4b+3 ab
例 2 用代数式表示:
七年级第一学期数学教学导学案
1、比 a 的 3 倍还多 2 的数； 3、x 的平方的倒数减去 例3
9.为了计算需要，可以将多项式的位置根据_____________按照_________________ 来排列。 把含字母 x 的多项式按________________叫做把多项式按字母 x 降幂排列。 二、目标导入 1 用代数式表示: 1、比 a 的 3 倍还多 2 的数； 3、x 的平方的倒数减去 2、b 的
一、知识链接 1.用 和 把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式. 2.单独一个数或者一个字母也是 . 3.用数值代替代数式里的字母， _____________叫做代数式的值。 4.由 5.单项式中的 6.一个单项式中 7.由 8. 和 的积或 的积所组成的代数式叫做单项式. 叫做这个单项式的系数. 的和叫做这个单项式的次数. 的和组成的代数式叫做多项式. 统称为整式.
4 倍的相反数. 3
1 的差. 2
2
4、x 的 3 倍与 y 的商。
2 x 2 y 3 3x 2 y 2、1.代数式-5、 c 2b 、 mn 、 b 4ac 、 、 、 中，单项.
2. 4a bc 是________次单项式，系数是___________. 3. 4 x 3x 1 是______次___
2、b 的
4 倍的相反数. 3
1 的差. 2
4、x 的 3 倍与 y 的商。
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9、已知ab2＝－6， 则－ab（a2b5－ab3－b）的值为＿＿
要点梳理
1、结构梳理 整式乘法
单项式 单项式 单项式 多项式 多项式 多项式
单项式 单项式 转化 （1）多项式×多项式 单项式×单项式单项式 多项式 多项式 多项式
2、要点说明
（a＋b）（c＋d）→a（c＋d）＋b（c＋d）→ac＋ad＋bc＋bd 多×多 单×多 单×单
（2）几何意义 (面积法）
a c
b
d
(a b)(c d ) ac ad bc bd
例题讲解 例1、化简求值： －2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2)＋(2a－ 5b)(3a2b＋ab2)， 其中a、b满足(a－1)2＋|b＋3|＝0.
强化训练 1、计算x（y－z）－y（z－x）结果正确的是 （ ） A、2xy－2yz B、－2yz C、xy－2yz D、2xy－xz－yz 2、如果一个三角形的底边长为2x2y＋xy－y2 ，高为6xy，则这个三角形的面积是（ A、6x3y2＋3x2y2－3xy3 B、6x3y2＋3xy－3xy3 C、6x3y2＋3x2y2－y2 D、6x3y＋3x2y2
练习：先化简再求值
（1）(x2＋y2)－3(x2－2y2)， 其中x=1，y=－1.
（2）2a(a－b)－2a2＋3ab， 其中a=－2，b=3.
（3）(2a－b)(2a+b)－(2a－b)(b－4a) ＋2b(b－3a)，其中a＝1，b＝1.
例2：
若(x+ay)(x+by)＝x2－11xy＋6y2 求代数式13（a+b）－6ab的值.
化简求值类：
1、已知x2－4＝0，求代数式
x（x＋1）2－x（x2＋1）－x（x2＋x）－x－7
的值
2、（x－2）（x－3）＋2（x－6）（x＋5） 2－7x＋13） － 3 （ x 1 其中x＝3 2
1、（2×103）4（3×104）3＝＿＿＿＿ 2、（3×108）（－4×104）（5×105） ＝＿＿＿＿＿ 3、(3.6×104)(5×108)+(7×105)(8×107) ＝＿＿＿＿＿
观察下列多项式的乘法计算 ① (x+3) (x+4)=x2+7x+12 ② (x+3) (x-4) =x2-x-12 ③ (x-3 ) (x+4)=x2+x-12 ④ (x-3) (x-4) =x2-7x+12 根据你发现的规律，解决以下问题： (1) (x+p)(x+q)=_______ (2) (x+p)(x+q)=x2-8+15，则p+q=_____ (3)利用规律计算： ① (x+2)(x+3) ② (x-2)(x-3) ③ (x+2)(x-3) ④ (x-2)(x+3)
3、方程2x（x－1）－x（2x－5）＝12的解 是（ ） A.x＝2 B.x＝1 C.x＝4 D.x＝0 4、已知关于x的代数式（x－m）（x＋7） 的常数项为14，则m＝＿＿＿ 5、已知xy2＝－2，求－xy（x2y5－xy3－y） 的值. 6、若n为自然数，试说明n（2n＋1）－2n （n－1）的值一定是3的倍数. 2－6y－9）－y（ 7、化简求值（y－2）（ y 1 2 y －2y－15），其中y 2 .
5、若（x＋3）（2x－m）的积中不含有x 的一次项，则m＝＿＿＿＿ 6、若（x＋a）（x＋b）＝x2－5x＋6， 则3ab－2a－2b的值为＿＿＿＿
7、现规定一种运算＊： a＊b＝ab＋a－b，等号的右边是通常的乘 法及加法运算，则a＊b＋(b－a)＊b等于 ＿＿＿＿＿
8、两个边长分别为a、b的长方形，拼成如 图的形状，连结D、E，则阴影部分的面积为 ＿＿＿＿（用含a、b的代数式表示）
七年级
下 册
课程标准苏科版实验教科书
9.1-9.3整式乘法复习
射阳县实验初中初一数学备课组
一、基础训练
1、下列各式计算正确的是（ ） A、（a5）2＝a7 B、2x·x2＝2x2 C、 4a4·2a2＝8a6 D、a8·a2＝a16
1 2( x y ) ( y x ) 2、化简 2 的结果是（ ）
根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法， 例如：(2a +b)( a +b) = 2a2 +3ab +b2，就可以 用图1的面积关系来说明． ① 根据图2写出一个等式：___________ ② 已知等式：(x +p)(x +q)=x2 + (p +q) x + pq， 请你画出一个相应的几何图形加以说明．
分析：观察已知条件左边是积的形式 ，右边是和差形式，因此，只需将左边 展开并合并同类项，根据恒等变形的特 征，左右两边对应项的系数相等，从而 整体求出a＋b，ab的值.
例3、（1）求图中阴影部分的面积
.
（2）求正方形、三角形的面积.
2 2 例4：在x ＋px＋8与x －3x＋q的
积中不含x3与x项，求p、q的值.
勿漏为要
3 9 b 已知8 =a =2 求a+b的值
已知：26=a2=4b，求a+b的值
6 b 已知a ＝9 ＝729，则a+b=____
1、若(x-2)0=1，则x应满足的条件为____ 2、(x-1)0-(x+1)-2有意义的条件为_____ 3、(3-x)x=1，则x的值为________ 4、(2n-1)n+2=1，则整数n的值为_____ 分析：①a0=1(a≠0) ②1x=1(x为任何数） ③(-1)2n=1 解：①：令x=0，则 (3-x)x=30=1 （√） ②：令3-x=1,则 (3-x)x=12=1 （√） ③：令3-x=-1,则 (3-x)x=(-1)4=1（√） 综上：x的值为0,2,4
4
2
A、－ （x－y）6 C、－（x－y）6
B、2（x－y）6 D、4（y－x）6
3、一个长方体的长、宽、高分别是 3x－4,2x和x，则它的体积是（ A、3x3－4x2 B、x2 C、6果（x－2）（x＋3）＝x2＋px＋q恒成 立，则常数p、q的值是（ ） A、p＝5，q＝6 B、p＝1，q＝－6 C、p＝1，q＝6 D、p＝5，q＝－6
观察一下等式：
(x+1)(x2-x+1)=x3+1 (x+3)(x2-3x+9)=x3+27 (x+6)(x2-6x+36)=x3+216
……
①按以上等式的规律填空：
(a+b)( )=a3+b3 ②利用多项式的乘法法则，证明（1） 中的等式成立 ③利用（1）中的公式化简： （x+y)(x2-xy+y2)-（x-y)(x2+xy+y2)