电场(2)

第七章 电场（二） 第四节、静电平衡
1、静电感应：导体内自由电荷在电场力作用下重新分布，导体两端出现等量正负感应电荷的现象。

2、静电平衡状态：静电感应中，当感应电荷在导体内某位置产生的附加场强E ′ 与 外加电场在该处
的场强E o 等大反向时，合场强E 等于零，导体中(包括表面)没有电荷定向移动的状态。

3、静电平衡导体：
1)导体内部场强处处为零，没有电场线(叠加后的)； 2)整个导体是等势体，导体表面是等势面；
3)导体外部的电场线与导体表面垂直，表面场强不一定为零；
4)对孤立导体，净电荷分布在外表面，且越尖锐处，电荷密度越大，电场越强，越容易放电——避雷针（将地球内的电荷在针尖放出，以中和云层中的异种电荷）。

注意：① 净电荷是指导体内正、负电荷中和后所剩下的多余电荷； ② 感应电荷是指由于静电感应而使导体两端出现的等量异种电荷。

★一般取无穷远和地球的电势为零；导体接地或用手触摸导体可把导体和地球看成一个大导体，接地后相当于向零电势点方向移动。

4、静电屏蔽： 外屏蔽：一个不接地的空腔导体可以屏蔽外电场。

全屏蔽：一个接地的空腔导体可以同时屏蔽内、外电场。

例题：如图，将一带正电的玻璃棒靠近一个验电器，如果验电器原来不带电，则（ A 、验电器的金属箔因为带正电荷而张开，其电势低于玻璃棒的电势 B 、用手触摸验电器的金属球，金属箔片闭合，金属球电势降低 C 、用手触摸金属球，球上的负电荷流走，金属箔片张角变小
D 、用手触摸金属球后将手移开，然后拿开玻璃棒，金属箔片不会张开 解析：如图1，无限远点为零电势，金属球电势
低于玻璃棒电势，A 正确；如图2，用手触摸，相当于接地，地球远端为无限远，电势为零，金属球电势降低，B 正确；球上的正电荷流走（或地球的负电荷集中到小球），C
错；接地后，球上带负电，拿走玻璃棒，箔片张开，D 错。

练习：
1．如图所示，把原来不带电的金属球壳B 的外表面接地，将一带正电的小球A
从小孔中放入球壳内，但不与B 发生接触，达到静电平衡后，则( ) A.B 的空腔内电场强度为零 B.B 不带电 C.B 的内外表面电势相等 D.B 带负电 2．（81）把一个架在绝缘支座上的导体放在负电荷形成的电场中，导体处
于静电平衡时，导体表面上感应电荷的分布如图所示，这时导体（ ）
A.A 端的电势比B 端的电势高.
B.A 端的电势比B 端的电势低.
C.A 端的电势可能比B 端的电势高，也可能比B 端的电势低.
D.A 端的电势与B 端的电势相等.
3．（86）长为l 的导体棒原来不带电，现将一带电量为q 的点电荷放在距棒左端R 处，如图所示.当达到静电平衡后，
棒上感应的电荷
q
在棒内中点处产生的场强的大小等于 . 4．（1993全国，9）图中接地金属球A 的半径为R ，球外点电荷的电量为Q ，到球心的距离为r ．该点电荷的电场在球心的场强等于
A ．22Q Q
k k r R -
B ．22Q Q
k k r R +
C ．0
D ．2
Q k
r 5．（1998全国，7）一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN ，如图 所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a 、b 、c 三点的场强大小分别为Ea 、Eb 、Ec ，三者相比，
A ．Ea 最大
B ．Eb 最大
C ．Ec 最大
D ．Ea=Eb=Ec
6．如图所示，在原来不带电的金属细杆a b 附近P 处，放置一个正点电荷。

达到静电平衡后
A ．a 端的电势比b 端的高
B ．b 端的电势比d 点的低
C ．a 端的电势不一定比d 点的低
D ．杆内c 处场强的方向由a 指向b
7．（86）指出下图所示的哪些情况中，a 、b 两点的电势相等，a 、b 两点的电场强度矢量也相等.（ ）
A.平行板电容器带电时，极板间除边缘附近外的任意两点a 、b.
B.静电场中达到静电平衡时的导体内部任意两点a 、b.
C.离点电荷等距的任意两点a 、b.
D.两个等量异号的点电荷，在其连线的中垂线上，与连线中点
O 等距的两点a 、b. 8．（2004上海，6）某静电场沿x 方向的电势分布如图所示，则
A ．在0－x 1之间不存在沿x 方向的电场
B ．在0－x 1之间存在着沿x 方向的匀强电场
C ．在0－x 2之间存在着沿x 方向的匀强电场
D ．在x 1
－x 2之间存在着沿x 方向的非匀强电场 第五节、电容器、电容
1、电容器：
1）基本结构：由两块彼此绝缘，相互靠近的导体组成。

2）带电特点：两板电荷等量异号，分布在两板相对的内侧。

3）平行板电容器：板间形成匀强电场（不考虑边缘效应），场强大小E=U/d ，方向始终垂直板
面。

4）常用电容器：固定电容、可变电容、电解电容
r b
a
r
a
b
a 1
U 2
2、电容：
1）定义：电容器的带电量与其两板间电势差的比值。

C=Q/U=△Q/△U （Q 为一个极板所带电量的绝对值） 前式对应时刻；后式对应过程；
电容C 由电容器本身的构造因素决定，与Q 、U 无关。

单位：F ， 1F = 106 μF = 1012 pF
★注：单位前缀――M 、k 、1、m 、μ、n 、p ，相邻均为103倍。

2）电容的意义：描述电容器容纳电荷本领大小的物理量。

3）电容器的充放电过程
充电： 使电容器的电量增加的过程，充电后两极板带有等量异种电荷。

放电： 使充电后的电容器电量减少的过程。

4）电容器的击穿电压和工作电压：击穿电压是电容器的极限电压，额定电压是电容器的最大工
作电压。

5）平行板电容器的电容：
C=
kd
S πε4 （ε电介质的介电常数、S 正对面积、d 板间距）
①U 不变：电容器两极始终与电源连接， ②Q 不变：充电后，断开电源（场强E ＝
S
kQ
επ4 决定于极板电荷的面密度，与板间距d
无关）
③若电容器与静电计连接，忽略静电计上的电量，注意静电计测电压。

（96年题） ④电容变化，用C=
kd
S
πε4、C=Q/U 、E=U/d 三个公式依次推导。

电容变化例题：（86附加）有一个平行板电容器，当两极板间为空气时，其电容为C0=40皮法，把它连接到一个电动势为E=500伏的电源上.现将一块厚度等于极板间距离的石蜡块塞进两极板间，使它充满极板间空间的一半，如图.已知石蜡的介电常数ε=2. 求：(1)塞入石蜡块后，电容器的电容C.(2)在石蜡块塞入过程中，电源所提供的电能.
解析：(1)左半部分电容C 1=kd
S 42/=C 0/2，右半部分电容C 2=kd S πε42/=εC 0
/2，
两部分并联，总电容C= C 1+ C 2=60pF 。

（2）电源提供的能量等于电动势和通过电源的电量的乘积。

插入石蜡前，电量Q 0=C 0·E ，插入石
蜡后，电量Q=C·E 。

电源提供能量△E= E(Q -Q 0)= ε2(C -C 0)=5.0×10-6J 练习： 9．（1992全国，14）平行板电容器的电容
A ．跟两极板间的距离成正比
B ．跟充满极板间的介质的介电常数成正比
C ．跟两极板的正对面积成正
D ．跟加在两极板间的电压成正比 10．（1994全国，12）连接在电池两极上的平行板电容器，当两极板间的距离减小时，则( ).
A ．电容器的电容C 变大
B ．电容器极板的带电量Q 变大
C ．电容器两极板间的电势差U 变大
ε
D ．电容器两极板间的电场强度
E 变大
11．（1992全国，13）一平行板电容器，始终与电池相连。

现将一块均匀的电介质板插进电容器，
恰好充满两极板间的空间。

与未插电介质时相比
A ．电容器所带的电量增大
B ．电容器的电容增大
C ．两极板间各处电场强度减小
D ．两极板间的电势差减小 12．（2000全国，6）对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是 A ．将两极板的间距加大，电容将增大
B ．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C ．在下板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D ．在下板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的铝板， 电容将增大 13．（2003江苏，5）两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成以平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K ，电源即给电容器充电 A ．保持K 接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小 B ．保持K 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大 C ．断开K ，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D ．断开K ，在两极板间插入一块介质，则极板上的电势差增大 14．（89）一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地.在两极板间有一正
电荷(电量很小)固定在P 点，如下图所示.以E 表示两极板间的场强，U 表示
电容器的电压，W 表示正电荷在P 点的电势能.若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则
A ．U 变小，E 不变.
B ．E 变大，W 变大.
C ．U 变小，W 不变.
D ．U 不变，W 不变. 15．（83）在右图所示的电路中，电容器A 的电容C A =30微法，电容器B 的电容
C B =10微法。

在开关K 1、K 2都是断开的情况下，分别给电容器A 、B 充电.充电后，M 点的电势比N 点高5伏特，O 点的电势比P 点低5伏特.然后把K1、
K2都接通，接通后M 点的电势比N 点高（ ） A ．10V. B ．5V . C ．2.5V . D ．0V. 16．（1996全国，6）在右图所示的实验装置中，平行板电容器的极板A 与一灵敏的静电计相接， 极板B 接地。

若极板B 稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是
A ．两极板间的电压不变，极板上的电量变小
B ．两极板间的电压不变，极板上的电量变大
C ．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小
D ．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大
P
17．（2008宁夏，21）如图所示，C 为中间插有电介质的电容器，
a 和
b 为其两极板，a 板接地；P 和Q 为两竖直放置的平行金
属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P 板与b 板用导线相连，Q 板接地。

开始时悬线静止在竖直方向，在b 板带电后，悬线偏转了角度α。

在以下方法中，能使悬线的偏角变大的是
A ．缩小a 、b 间的距离
B ．加大a 、b 间的距离
C ．取出a 、b 两极板间的电介质
D ．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质 18．（2008重庆，21）如图1所示是某同学设计的电容式速度传感器原理图。

其中上板为固定极板，
下板为待测物体。

在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q 将随待测物体的上下运动
而变化。

若Q 随时间t 变化关系为b Q t a =+（a 、b 为大于零的常数），其图象如图2所示，那
么图3、图4中反映极板间场强大小E 和物体速率v 随t 变化的图线可能是
A ．①和③
B ．①和④
C ．②和③ D
电容器与电荷例题：19．（1997上海，10）如图所示，A 、B 为平行金属
板，两板相距为d ，分别与电源两极相连两板的中央各有一小孔M 和N ，今有一带电质点，自A 板上方相距为d 的P 点由静止自由下落（P 、
M 、N 在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达N 孔时速度恰好为零，然后沿原路返回。

若保持两极板间的电压不变，则
A ．把A 板向上平移一小段距离，质点自P 点自由下落后仍能返回
B ．把A 板向下平移一小段距离，质点自P 点自由下落后将穿过N 孔继续下落
C ．把B 板向上平移一小段距离，质点自P 点自由下落后仍能返回
D ．把B 板向下平移一小段距离，质点自P 点自由下落后将穿过N
孔继续下落
解析：原过程mgh-qU=0，U 不变，再讨论
h 和d 的变化。

练习：
20．（2001江浙，21）图中所示是一个平行板电容器，其电容为C ，带电量为Q ，上极板带正电。

现将一个试探电荷q 由两极板间的A 点移动到B 点，如图所示。

A 、B 两点间的距离为s ，连线AB 与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q 所做的功等于 （ ）
1
图2
图3
图4
图B
A ．
Qd qCs B ．Cd qQs C ．Cd qQs 2 D ．Qd
qCs
2
21．（2004全国Ⅳ，21）一平行板电容器的电容为C ，两板间的距离为d ，上板带正电，电量为Q ，
下板带负电，电量也为Q ，它们产生的电场在很远处的电势为零。

两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量都为q ，杆长为l ，且l <d 。

现将它们从很远处移到电容器内两板之间，处于图示的静止状态（杆与板面垂直），在此过程中电场力对两个小球所做总功的大小等于多少？（设两球移动过程中极权上电荷分布情况不变） A ．
Qlq
Cd B ．0
C ．()Qq d l Cd
-
D ．
Clq
Qd
22．（1995上海，10）如图6所示，两板间距为d 的平行板电容器与一电源连接，
电键K 闭合。

电容器两板间有一质量为m ，带电量为q 的微粒静止不动。

下列叙述中正确的是：
A ．微粒带的是正电
B ．电源电动势的大小等于mgd/q
C ．断开电键K ，微粒将向下作加速运动
D ．保持电键K 闭合，把电容器两极板距离增大，微粒将向下作加速运动 23．（2005全国Ⅲ，17）水平放置的平行板电容器与一电池相连，在电容器的两板间有一带正电的
质点处于静止状态，现将电容器两板间的距离增大，则 A ．电容变大，质点向上运动 B ．电容变大，质点向下运动 C ．电容变小，质点保持静止 D ．电容变小，质点向下运动 24．（2008全国Ⅱ，19）一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，
油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。

若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v 匀速下降；若两板间电压为U ，经一段时间后，油滴以速率v 匀速上升。

若两板间电压为-U ，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是 A ．2v 、向下 B ．2v 、向上 C ．3v 、向下 D ．3v 、向上
第六节、带电粒子在电场中的运动
1、带电粒子在电场中的平衡
较之“共点力平衡”多了电场力qE 或kq 1q 2/r 2，但方法技巧未变。

练习：
25．（1991全国，21）在场强为E 、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m 的带
电小球，电量分别为2q +和q -.两小球用长为l 的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住
带正电的小球悬挂于O 点而处于平衡状态，如图所示.重力加速度为g ．细线对悬点O 的作用力等于_______________．
Q
+Q
-q
+q
-
E
26．（1993上海，4）如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A 、B ，上、下两根细线中的拉力分别是T A 、T B ．现在使A 、B 带同种电荷，此时，上、下两根细线中的拉力分别是T A /、T B /，则
A ． A A T T '=，
B B T T '> B ． A A T T '=，B B T T '<
C ． A A T T '<，B B T T '>
D ． A A T T '>，B B T T '<
27．（2007重庆，16）如题16图，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A ．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B ．当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电量分别为q 1和q 2, θ分别为30°和45°.则q 2/q 1
为
A ．2
B ．3
C ．
D ．
28．有三根长度皆为l =1.00m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O 点，另一端分别栓有质量皆为m =1.00×10-2kg 的带电小球A 和B ，它们的电量分别为-q 和+q ， q =1.00×10-7C 。

A 、B 之间用第三根线连接起来。

空间中存在大小为E =1.00×106N/C 的匀强电场，场强方向水平向右，平衡时A 、B 球的位置如图所示。

现将O 、B 之间的线烧断，由于有空气阻力，A 、B 球最后会达到新的平衡。

求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少？（不计两带电小球间相互的静电力）
2、带电粒子在电场中的加速
1）匀强电场，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解
U=Ed qE=ma as v v 22
12
2+=
2）根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解
0212-=
mv qU ，或21222
121mv mv qU -= ★带电粒子的重力是否考虑
①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，一般都忽略重力。

②带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等，一般都不能忽略重力。

3）加速电场的相关计算：
θ
O A
B
绝缘手柄A B
E
-
0212-=
mv qU ，U=Ed ， qE=ma ， v =at ， ∴t=U
q m d 2⋅，与核质比有关。

例题：29．（1994全国，16）图19-11中A 、B 是一对平行的金属板。

在两板
间加上一周期为T 的交变电压u 。

A 板的电势U A ＝0，B 板的电势U B 随时间
的变化规律为:在0到T/2的时间内,U B ＝U 0(正的常数)；在T/2到T 的时间内，
U B ＝-U 0；在T 到3T/2的时间内,U B ＝U 0；在3T/2到2T 的时间内。

U B ＝-U 0……，
现有一电子从A 板上的小孔进入两板间的电场区内。

设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则 A ．若电子是在t ＝0时刻进入的,它将一直向B 板运动；
B ．若电子是在t ＝T/8时刻进入的,它可能时而向B 板运动,时而向A 板运动,最后打在B 板上；
C ．若电子是在t ＝3T/8时刻进入的,它可能时而向B 板运动,时而向A 板运动,最后打在B 板上；
D ．若电子是在t ＝T/2时刻进入的,它可能时而向B 板、时而向A 板运动。

解析：E=U/d ，qE=ma （a 向上为正），a 与U 变化相同。

可推导速度图像。

练习： 30．（1991全国，2）下列粒子从初速为零的状态经过加速电压为U 的电场之后，哪种粒子的速度最大?
A ．质子
B ．氘核
C ．α粒子
D ．钠离子Na+ 31．（2007宁夏，18）两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场
强为E 的匀强电场中。

小球1和2均带正电，电量分别为q 1和q 2（q 1>q 2）。

将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示。

若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T 为（不计重力及两小球间的库仑力）
A ．()1212T q q E =-
B ．()12T q q E =-
C ．()1212
T q q E =+ D ．()12T q q E =+
32．（2004广东，10）在场强为E 的匀强电场中固定放置两个小球1和2，
它们的质量相等，电荷分别为1q 和2q -（12q q ≠）。

球1和球2的连线平行于电场线，如图。

现同时放开1球和2球，于是它们开始在电
力的作用下运动，如果球1和2之间的距离可以取任意有限值，则两球刚被放开时，它们的加速度可能是（ ） A ．大小相等，方向相同 B ．大小不等，方向相反 C ．大小相等，方向相同
D ．大小相等，方向相反
21
E
33．（1998全国，17）来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV 的直线加速器加速，
形成电流强度为1mA 的细柱形质子流。

已知质子电荷e=1.60×10-19C 。

这束质子流每秒打到靶上的质子数为_____。

假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l 和4l 的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n 1和n 2，则n 1/n 2=___________。

34．（2006天津，21）在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U 的加速
电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积S 、电流为I 的电子束．已知电子的电量为e ，质量为m ，则在刚射出加速电场时，一小段长为l ∆的电子束内的电子数是 A
B
C
D
35．（1999全国，1）（13分）在光滑水平面上有一质量m ＝1.0×10-3kg 电量q ＝1.0×10-10C 的带正电
小球，静止在O 点以O 点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy 现突然加一沿x 轴正方向，场强大小E ＝2.0×106V ／m 的匀强电场，使小球开始运动经过1.0s ，所加电场突然变为沿y 轴正方向，场强大小仍为E ＝2.0×106V/m 的匀强电场再经过1.0s ，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s 速度变为零。

求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。

36．（2007北京，20）在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块。

开始时滑块静止。

若在滑块
所在空间加一水平匀强电场E 1，持续一段时间后立即换成与E 1相反方向的匀强电场E 2。

当电
场E 2与电场E 1持续时间相同时，滑块恰好回到初始位置，且具有动能k E 。

在上述过程中，E 1对滑块的电场力做功为W 1，冲量大小为I 1；E 2对滑块的电场力做功为W 2，冲量大小为I 2。

则 A ．I 1= I 2 B ．4I 1= I 2 C ．W 1= 0.25k E W 2 =0.75k E D ．W 1= 0.20k E W 2 =0.80k E
37．（2004北京卷，19
种装置，其中某部分静电场的分布如下图所示。

虚线表示这
个静电场在xoy 平面内的一簇等势线，等势线形状相对于ox 轴、oy 轴对称。

等势线的电势沿x 轴正向增加，且相邻两等
势线的电势差相等。

一个电子经过P 点（其横坐标为－x 0）
时，速度与ox 轴平行。

适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在ox 轴上方运动。

在通过电场区域过程中，该电子沿y 方向的分速度v ，随位置坐标x 变化的示意图是
3、带电粒子在电场中的偏转
类平抛运动：垂直电场方向做匀速直线运动
A B
平行电场方向做v 0=0的匀加速直线运动，加速度md
qU
m qE a == 1）通过电场区的时间0
v L
t =
；或打在极板上时间y=21at 2
其他性质或计算模仿“平抛运动”
2）v 条件考虑: (v 0 ， v y =at=ah 2 ， tanβ=v y /v 0 )
s 条件考虑: (x=v 0t ，y=
2
1at 2
，tanα=y/x ) ★ 根据条件，分析速度图，还是位移图？ 3）tanβ=2 tanα ，（β≠2α）速度的反向延长线 过 水平位移的中点；
速度角的正切是位移角正切的二倍。

（粒子仿佛由电场中点射出）
注意证明过程：2tan 212121tan 002x y v at t v at
=
=∙==βα 常求偏转量y 和偏转角β
4）偏转电场中的常见计算
加速电场电压U 1；偏转电场电压U 2、板间距d 2、板长l 2、
①通过电场区的时间t=l 2/v 0，（板长l 2、初速度v 0已知）
②打在极板上，y=2
1
at 2，x=v 0t ，（匀加速位移y 已知，讨论匀速位移x ）
③偏转量y=2
202
222022
22222121d m v l qU v l m d qU at =
=，（讨论电量q 、初动能m v 02/2） ④粒子由A 点进入电场，由B 点离开，电场力做功W AB =qU AB ，
y
U d U AB
=
22，由偏转量决定做功大小。

⑤先加速后偏转，偏转量y=212
22212
222
2
02
22202
22224422121d U l U d qU l qU d m v l qU v l m d qU at ====， 偏转角tanβ=2
12221222
02
22022d U l U d qU l qU v l md qU v at ===，与电荷无关，仅由两电场决定
练习：
38．（2006上海，1A ）如图所示，一束β粒子自下而上进入一水平方向的
匀强电场后发生偏转，则电场方向向 ，进入电场后，β粒子的动能 （填“增加”、“减少”或“不变”）． 39．（1992全国，7）如图，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U 2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行。

整个装置处在真空中，重力可忽略。

在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏
v
v 0
a
转角θ变大的是
A ．U 1变大、U 2变大
B ．U 1变小、U 2变大
C ．U 1变大、U 2变小
D ．U 1变小、U 2变小 40．（2001上海，11）一束质量为m 、电量为q 的带电粒子以平行于两极
板的速度v 0进入匀强电场，如图所示，如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d ，板长为L ，设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 （粒子的重力忽略不计）
（04新课程）图为示波管中偏转电极的示意图，相距为d 长度为l 的平行板A 、B 加上电压后，
可在A 、B 之间的空间中（设为真空）产生电场（设为匀强电场）。

在AB 左端距A 、B 等距离处的O 点，有一电量为+q 、质量为m 的粒子以初速v 0 沿水平方向（与A 、B 板平行）射入（如图）。

不计重力，要使此粒子能从C 处射出，则A 、B 间的电压应为（ ）
A.2202ql mv d
B. 2
2
02qd
m v l C. qd lm v 0 D. m dl v q 0
41．（2004上海，7）光滑水平面上有一边长为l 的正方形区域处在场强为E 的匀强电场中，电场方
向与正方形一边平行，一质量为m ，带电量为q 的小球由某一边的中点，以垂直于该边的初速度v 0进入该正方形区域。

当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为 ( )
A ．0
B ．201122
mv qEl +
C ．201mv
D ．2012mv qEl +
42．（2007海南，6）一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向。

两个比荷（即粒子的电荷
量与质量之比）不同的带正电的粒子a 和b ，从电容器边缘的P 点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之间。

测得a 和b 与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2。

若不计重力，则a 和b 的比荷之比是
A ．1∶2
B ．1∶8
C ．2∶1
D ．4∶1 43．（2007上海，22）（13分）如图所示，边长为L 的正方形区域abcd 内存在着匀强电场。

电量为q 、
动能为E k 的带电粒子从a 点沿ab
方向进入电场，不计重力。

（1）若粒子从c 点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能； （2）若粒子离开电场时动能为E k ’，则电场强度为多大？
P
圆周运动练习： 44．（1997全国，18）质量为m 、电量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运
动到B 点，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB 弧长为s 。

则A ，B 两点间的电势差A B
U U -＝____________，AB 弧中点场强大小E ＝______。

45．（1998上海，15）质量为m ，带电量为+q 的小球用一绝缘细线悬于O 点。

开
始时它在A 、B 之间来回摆动，OA 、OB 与竖直方向OC 的夹角均为θ（如图所示）。

（1）如果当它摆动到B 点时突然施加一竖直向上的、大小为E =mg/q 的匀强电场，则此时线中拉力T 1=______;(2)如果这一电场是在小球从A 点摆到最低点C 时突然加上去的，则当小球运动到B 点时线中的拉力T 2=_____________。

其他练习： 46．（1994全国，6）若带正电荷的小球只受到电场力作用，则它在任意一段时间内( ). A ．一定沿电力线由高电势处向低电势处运动 B ．一定沿电力线由低电势处向高电势处运动
C ．不一定沿电力线运动，但一定由高电势处向低电势处运动
D ．不一定沿电力线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动 47．（2008天津，18）带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在
电场线上运动，②在等势面上做匀速圆周运动。

该电场可能由 A ．一个带正电的点电荷形成 B ．一个带负电的点电荷形成
C ．两个分立的带等量负电的点电荷形成
D ．一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成
4、示波器原理 1）一维偏转
偏转量h=d
U L U at 12
2242
1=
偏转角θ=
d
U L
U v at 1202=
当加速电压U 1、偏转板长L 、偏转板距d
不变时，偏转量h 、偏转角θ均与偏转电压U 2成正比。

2）二维偏转
示波管中，电子枪发射出的电子经过偏转电极yy′和偏转电极xx′，电子的偏转要同时满足两个偏转电极的要求。

r。