第14章《勾股定理》

第60课时 14.1.1《直角三角形三边的关系》

一、教学目标

【知识与技能目标】：能说出勾股定理的内容,并运用它进行简单的计算和解决一些简单的实际问题。【能力与方法目标】：经历探索勾股定理的过程，让学生经历“观察—猜想—探索—归纳—验证”这几个思维阶段，发展数形结合、合情推理的能力和语言表达的能力。

【情感与态度目标】：通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值，使学生热爱祖国，热爱科学；通过探索过程获得成功的经验和克服困难的经历，增强学生学习数学的信心。

二、教学重点

探究直角三角形三边的关系，归纳勾股定理及简单应用。

三、教学难点

勾股定理的探索过程。

四、教学方法

引导探索法、自主探究法、合作交流法、演示法

五、教学过程

（一）创设情境，引发思考

1、设置疑问：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。但小明量出长58厘米和宽46厘米，是不是售货搞错了呢？此时教师应向学生介绍“我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度”这一生活常识，进而引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题，激发学生的探究欲望。

2、回忆有关直角三角形的相关知识，教师引导提问直角三角形的三边有什么关系？揭示课题。（二）自主探索，合作交流

探究活动1：

1、猜想：将等腰直角三角形放到方格纸中研究，分别以等腰直角三角形的三边为边长向外作正方形，让学生猜想这三个正方形的面积有什么关系？

2、观察思考：直角三角形三边的关系与猜想是否一样？

3、引导点拨：将“R”分“割”成若4个大小一样的直角三角形或“补” 成边长为2的正方形面积的一半.

4、得出结论：S P+S Q=S R

探究活动2：

1、提出问题：是否所有的一般直角三角形都有这个结论呢？

2、观察填空：学生交流合作，共同寻找办法，发现三个正方形的面积，并抽生交流方法。

3、议一议：（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。

4、得出结论：S P+S Q=S R 从而由面积的求法推出a2＋b2＝c2

5、验证结论：学生在P117页方格纸上作一个直角边分别是6cm和8cm的直角三角形。通过测

量，计算来验证结论。 （三）归纳概括，发现定理

1、学生交流得出结论：勾股定理——直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 符号语言：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则 AC 2

+BC 2

＝ AB 2

（或a 2

＋b 2

＝c 2

） 此处教师引导学生用符号语言表示勾股定理。

2、强调：（1）成立的条件是在直角三角形中(2)作用是已知两条边，求另一边。

3、结论变形：引导学生对a 2

＋b 2

＝c 2

变形并说明为什么取算术平方根。

（四）例题讲析，点拨思维

学生自学例1，教师引导学生读题分析，板书强调解题格式。 （五）学以致用，体验成功

1、做一做：求下列直角三角形中未知边的长。

2、小试牛刀

⑴已知Rt △ABC 中，∠C=90°. ① 若a =1 5，b = 20，求c ； ② 若c= 10，b = 8，求a.

⑵若一个直角三角形的三边长分别为3，4， x ，则x ＝ . 3、乘风破浪

如图：一块长约8m 、宽约6m 的长方形草地，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”。请同学们说说：

①走斜“路”的客观原因是什么？为什么？ ②斜“路”比正路近多少？这么几步近路，值得吗？ 4、应用知识 回归生活

练习3. 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？

5、回到开头的实际问题，前后呼应，学生能从中体会到成功的喜悦,同时体现了数学是与实际生活紧密相连的。

（五）追溯历史，激发情感

利用多媒体介绍勾股定理的历史，列举东西文化中对勾股定理的发现，介绍一些著名的人物、

著作和学派,如商高、

《周髀算经》、毕达哥拉斯……，并展示美丽的“勾股树”

。

让学生体会勾股定

理所蕴涵的文化价值。学生对中国乃至世界的数学史产生浓厚的兴趣。

（六）回顾反思，提炼升华

1、学生说说通过本节课的学习，有哪些收获与感悟？

2、板书本节课的知识点。

（七）布置作业

【驻足“双基”】

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，S△ABC=30cm2，则AB=________．

2．等腰△ABC的腰长AB=•10cm，•底BC•为16cm，•则底边上的高为______，•面积为_____．

3．一个直角三角形三条边为三个连续偶数，则它的三边长分别为_______．

4．△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，M，N在AB上，且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（• ）． A．2 B．26 C．3 D．4

5．等腰三角形腰长32cm，•顶角的大小的一个底角的4•倍，•求这个三角形的面积_____．【提升“学力”】

6．某车间的人字形屋架为等腰三角形ABC，跨度AB=24m，上弦AC=13m，求中柱CD．（D为底AB 的中点）

7．如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC上的点F处，已知AB=8cm，BC=•10cm，求EC的长．

【聚焦“中考”】 8．（1994年天津市中考题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，•且BD=AD=10，∠ADC=60°，求△ABC面积．

附:板书设计（见课件）

（八）教学反思