大学交通工程课件7第七章三参数的关系-PPT文档资料
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第七章交通流三参数之间的关系
参考文献
1、任福田,刘小明,荣建等.交通工程学. 北京：人民交通 出版社,2003.7
2、刘建军.交通工程学基础. 北京：人民交通出版社, 1995.7
第七章 交通流量、速度和密度之间来自关系授课内容：1、三参数之间的关系
2、速度—密度之间的关系
3、交通流量—密度之间的关系
4、交通流量—速度之间的关系
授课要求：
掌握交通流中交通流量、速度和密度各参数之间
的关系，会分析和应用三参数之间的关系。
第一节 三参数之间的关系
一、交通流的三个参数关系
描述交通流的三个参数是交通量、速度和交通密 度，它们之间的关系可以用下式表示：
Q VK
式中：Q——交通量（辆/h）；
V——速度（km／h）；
K——交通密度（辆／km）。
二、交通量、速度和交通密度的关系曲线 由交通量、速度和交通密度三者关系图（图 7-1 ） 可见：
图7—1交通量、速度和交通密度的关系
（1）Qm是速度-流量图上的峰值，表示最大流量。
（2）Vm是流量取最大值（Q＝Qm）时的速度，称为 临界速度。
例7-1已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密度Kj =105veh／km，速度一密度符合直线关系式。 求：（1）在该路段上期望得到的最大流量？ （2）此时所对应的车速是多少？ 解：（1）该路段上期望得到的最大流量为： Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105= 2100（veh／h）
阻塞密度值：kj=1000／hd＝1000／8.05=124辆 ／km，如假定ht＝1.5s，由于 ht＝3600／Q
因此，最大通行能力Qm＝3600／1.5＝2400辆／h。 此时的速度Vm＝Qm／Km＝2400／62＝38.7km／ h。
交通流三个参数KQV之间关系解读
图7－3所示。
图7－3交通量和密度的关系
当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标 原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的 通行能力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的 交通密度为最佳密度Km；从C点起，交通密度增加， 速度下降，交通量 减少，直到阻塞密度Kj，速度等 于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一点画矢 径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过A 点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度Vf；对于密 度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km大 的点，表示拥挤情况。
例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直 线关系，V=60-3/4 K，
求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80）
Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km） V=60-3/4*70=7.5（km／h） Q= KV=7.5*70=525（veh／h） Qm=1/4 KjVf=1/4*60*80=1200（veh／h）
线同样是一条抛物线（图7-4）
图7—4 速度与流量的关系
当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达 到最高车速，如图中曲线的最高点A，就是畅行速度 Vf，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速 度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。
过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分 成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度 随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm 为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流 量和速度都下降。
对于式（7-6）若另dQ/dK=0，则可求出对应于 Qm的Km值：
km
1 2
k
j
从而
最新大学交通工程课件7第七章三参数的关系ppt课件
已知某公路上的畅行速度为V f =80km/h， 阻塞密度K j=100辆/km，速度-密度关系为线 性关系。试问： （1）该路段上期望的最大流量为？ （2）此时对应的车速是多少？
结束语
谢谢大家聆听！！！
13
大学交通工程课件7第七章三 参数的关系
§7.1三参数之间的关系
A
1
2BNຫໍສະໝຸດ L路段的车流密度：K=N/L N号车通过A断面所用的时间：t=L/V N号车通过A断面的交通量：Q=N/t
QN N NVKV t L/V L
§7.2速度-密度的关系
三、指数模型（Underwood模型）
K
V Vf e Km
使用条件：交通密度小
§7.3交通流量-密度的关系
根据Greenshields公式可得
QKVKV f(1K Kj)V f(KK K2j) 可以求得：
Km Kj / 2 Vm Vf / 2
Qm VfKj /4
§7.４速度-交通流量的关系
由
V K K j(1 Vf )
推出：
Q
K
j
(V
V2 Vf
)
算例
结束语
谢谢大家聆听！！！
13
大学交通工程课件7第七章三 参数的关系
§7.1三参数之间的关系
A
1
2BNຫໍສະໝຸດ L路段的车流密度：K=N/L N号车通过A断面所用的时间：t=L/V N号车通过A断面的交通量：Q=N/t
QN N NVKV t L/V L
§7.2速度-密度的关系
三、指数模型（Underwood模型）
K
V Vf e Km
使用条件：交通密度小
§7.3交通流量-密度的关系
根据Greenshields公式可得
QKVKV f(1K Kj)V f(KK K2j) 可以求得：
Km Kj / 2 Vm Vf / 2
Qm VfKj /4
§7.４速度-交通流量的关系
由
V K K j(1 Vf )
推出：
Q
K
j
(V
V2 Vf
)
算例
第七、八章 三参数的关系及交通流理论
F (t ) 1 e (t ) 其概率分布密度为 f (t ) e
nk
, ( k 0 ,1, 2 ,...)
式中：P—在计数间隔t内到达k辆车的概率； λ—平均到车率(辆/s)；
t —每个计数间隔持续的时间(s)； n —正整数。
3)分布的均值M和方差D分别为：
M=np；
（8-1）
D=np(1-p). （8-2）
由此可得参数p，n的一组估计：
布。求:
1、一个周ห้องสมุดไป่ตู้内到达车辆不超过10辆的概率； 2、使到达车辆不致两次排队的周期能占的最大百分率。
解：1）一个周期内平均到达车辆数为：
m 400 3600 90 10 （辆） ;
所以，一个周期内到达车辆数X不超过10辆
的概率是：
P ( X 10 )
0
10
(10 )
路上横穿车辆连续通过时的车头时距(s), λ为主干道 上车辆平均到达率(辆/s)，Q次为次干道横穿主干道 的交通量(辆/s)；
利用负指数分布可求得下式：
Q次 ( e
0
1 e
e
c c 0
1 e
)；
式中:C ——主干道的饱和流量; Q次——次要车流能横穿主干道的最大流量,这是次要车道能
为使交通流理论的应用紧密跟上理论的发展,一 方面要求理论工作者深入工程实际,另一方面交通工 程技术人员应努力学习,钻研理论并积极应用理论分 巩加速实际问题。
交通流理论是发展中的科学,虽然现在还没有形 成完整的体系,但有很多理论在探讨各种交通现象， 它们是:
(1)
(2)
nk
, ( k 0 ,1, 2 ,...)
式中：P—在计数间隔t内到达k辆车的概率； λ—平均到车率(辆/s)；
t —每个计数间隔持续的时间(s)； n —正整数。
3)分布的均值M和方差D分别为：
M=np；
（8-1）
D=np(1-p). （8-2）
由此可得参数p，n的一组估计：
布。求:
1、一个周ห้องสมุดไป่ตู้内到达车辆不超过10辆的概率； 2、使到达车辆不致两次排队的周期能占的最大百分率。
解：1）一个周期内平均到达车辆数为：
m 400 3600 90 10 （辆） ;
所以，一个周期内到达车辆数X不超过10辆
的概率是：
P ( X 10 )
0
10
(10 )
路上横穿车辆连续通过时的车头时距(s), λ为主干道 上车辆平均到达率(辆/s)，Q次为次干道横穿主干道 的交通量(辆/s)；
利用负指数分布可求得下式：
Q次 ( e
0
1 e
e
c c 0
1 e
)；
式中:C ——主干道的饱和流量; Q次——次要车流能横穿主干道的最大流量,这是次要车道能
为使交通流理论的应用紧密跟上理论的发展,一 方面要求理论工作者深入工程实际,另一方面交通工 程技术人员应努力学习,钻研理论并积极应用理论分 巩加速实际问题。
交通流理论是发展中的科学,虽然现在还没有形 成完整的体系,但有很多理论在探讨各种交通现象， 它们是:
(1)
(2)
交通流三个参数K Q V之间关系
过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分 成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度 随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm 为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流 量和速度都下降。
综合以上三个参数的关系可知：当道路上交通密 度小时，车辆可自由行驶，平均车速高，交通流量不 大；随着交通密度增大，交通流量也增加，但车速下 降；当交通密度增加到最佳密度时，交通流量达到最 大值，即交通流量达到了道路的通行能力，车辆的行 驶形成了车队跟随现象，车速低且均衡；当交通密度 继续增大，即超过了最佳密度，交通流量下降，车速 明显下降，直到车速接近于零，道路出现阻塞，交通 密度达到最大值，即阻塞密度，交通流量等于零。
（2）此时所对应的车速是：
Vm＝Vf/2=1/2*80=40 km／h
例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直 线关系，V=60-3/4 K， 求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80） Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km）
上式是二次函数关系，可用一条抛物线表示，如 图7－3所示。
图7－3交通量和密度的关系
当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标 原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的 通行能力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的 交通密度为最佳密度Km；从C点起，交通密度增加， 速度下降，交通量 减少，直到阻塞密度Kj，速度等 于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一点画矢 径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过A 点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度Vf；对于密 度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km大 的点，表示拥挤情况。
参考文献
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系
解：1.最大流量为：
Qm
Vf K j 4
80 100 4
2000 veh / h
2.当交通流量为最大时，速度为： Vm Vf 2 802 40km/ h
结论
• 综上所述，按格林希尔茨的速度-密度模型、流量 -密度模型、速度-流量模型可以看出，Qm 、Vm和 Km （流量 ·速度关系曲线图）是划分交通是否拥 挤的重要特征值。
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
第三节 交通量——密度的关系
根据Greenshield模型和交通流基本关系可得到：
Q
v
f
K
K K
2 j
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
从流量——密度关系可得以下主要特征：
1）密度为0时，流量为0；密度增大，流量增加；密度达最 佳密度时，流量最大；密度继续增大，流量变小；密度达 到阻塞密度时，流量为0。
对流量——密度关系模型求导并令其为0可得：
Km=Kj/2 Vm=Vf/2 Qm=VfKj/4 2）密度小于最佳密度时，表示交通不拥挤；密度大于最佳 密度时，表示交通拥挤。
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
解：因为 hd 1000/ K
由P99曲线图7-6可得阻塞密度为：
K j 1000 / hh 1000 / 8.05 124 veh / km
V=a-bk
（7-1）
当K=0时，V值可达到理论最高速度Vf，代入（7-1）得： a=Vf
当密度达到最大值时，车速V=0，代入（7-1）得：
b=Vf/Kj 将a，b代入（7-1）得：
V=Vf（1-K/Kj）
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交通流三参数之间的关系
三个参数之间的关系式为 Q ? Vs K
适合于所有稳定的交通流
最大流量 Qm 临界速度 （critical density ）vm 临界密度 （critical density ）Km 阻塞密度 （jam density ）Kj 自由流速度 （free-flow speed）Vf
22、、交停通车流三场参布数局之间原的则关系
交通流三参数之间的关系
2 、交通停流车三场参数布之局间原的则关系
(1) 连续流和间断流 (2) 流量-速度-密度之间的关系 (Q-V-K 关系) (3) 速度-密度之间的关系 (V-K 关系) (4) 流量-密度之间的关系 (Q-K 关系) (5) 流量-速度之间的关系 (Q-V 关系)
22、、交停通车流三场参布数局之间原的则关系
?试用格林希尔茨线性模型求该路段在密度为 30辆 ／Km 时的路段平均交通量。该道路的最大交通量 为多少？对应的速度和密度值是多少？
200
400
600
800
q (pcu /h /lane )
速度—密度线性关系模型与实测结果对比
2、停车场布局原则
(3) 速(1度) -密度之间的关系 (b) Grenberg （对数）模型
V
?
Vm
ln
Kj K
适用于交通流密度很大时
2、停车场布局原则
(3) 速(1度) -密度之间的关系 (c) Underwood （指数）模型
) /h
50
m
v(k 40
30
20 0
南京市：龙蟠南路路段
)
ne
/la
2min Underwood 2min Greenberg
(pcu/h
5min Underwood
适合于所有稳定的交通流
最大流量 Qm 临界速度 （critical density ）vm 临界密度 （critical density ）Km 阻塞密度 （jam density ）Kj 自由流速度 （free-flow speed）Vf
22、、交停通车流三场参布数局之间原的则关系
交通流三参数之间的关系
2 、交通停流车三场参数布之局间原的则关系
(1) 连续流和间断流 (2) 流量-速度-密度之间的关系 (Q-V-K 关系) (3) 速度-密度之间的关系 (V-K 关系) (4) 流量-密度之间的关系 (Q-K 关系) (5) 流量-速度之间的关系 (Q-V 关系)
22、、交停通车流三场参布数局之间原的则关系
?试用格林希尔茨线性模型求该路段在密度为 30辆 ／Km 时的路段平均交通量。该道路的最大交通量 为多少？对应的速度和密度值是多少？
200
400
600
800
q (pcu /h /lane )
速度—密度线性关系模型与实测结果对比
2、停车场布局原则
(3) 速(1度) -密度之间的关系 (b) Grenberg （对数）模型
V
?
Vm
ln
Kj K
适用于交通流密度很大时
2、停车场布局原则
(3) 速(1度) -密度之间的关系 (c) Underwood （指数）模型
) /h
50
m
v(k 40
30
20 0
南京市：龙蟠南路路段
)
ne
/la
2min Underwood 2min Greenberg
(pcu/h
5min Underwood
第7章 交通流特征参数之间的关系
聊城大学汽车与交通工程学院
3600 S = ht
注：3600表示每个小时的时间之内，有效通行时 间为3600秒（注意具体情况具体分析）。
聊城大学汽车与交通工程学院
交通工程学
信号交叉口间断流的有效通行时间： 信号交叉口间断流的有效通行时间： 1、存在损失时间 启动损失时间（l1） 清尾损失时间（l2） 2、允许通行时间 有效时间＝允许通行时间－启动损失时间－ 有效时间＝允许通行时间－启动损失时间－清 尾损失时间
3600 3600 Qm = = = 2400 （pcu/车道 小时） 1.5 ht
4Qm 4 × 2400 K2 vf = = = 76.8(km / h) Q = v f (K − ) kj 125 Kj K2 K2 Q = v f (K − ) = 76.8( K − ) 125 Kj 聊城大学汽车与交通工程学院
1000 K= hs
3600 Q= ht
hs Q vs = = 3.6 K ht
聊城大学汽车与交通工程学院
交通工程学
第六节
连续流特征
一.连续流 指没有外部固定因素（如交通信号）影响的不间 断交通流。
聊城大学汽车与交通工程学院
交通工程学
交通量Q、平均区间行车平均速度 、车流密度 K是表征交通流特性的三个基本参数。
K j = 180
（辆/h）
（辆/km）
Qm =
vf K j 4
= 3600
聊城大学汽车与交通工程学院
交通工程学
例3：对某道路上的交通流进行观测，发现车辆的平 均长度为6.1m，在阻塞时单车道车辆间的平均距离 为1.9m，假定该路段单车道设计通行能力的平均车 头时距为1.5s，试说明流量与密度的关系。（假设 速度—密度为线性关系）
3600 S = ht
注：3600表示每个小时的时间之内，有效通行时 间为3600秒（注意具体情况具体分析）。
聊城大学汽车与交通工程学院
交通工程学
信号交叉口间断流的有效通行时间： 信号交叉口间断流的有效通行时间： 1、存在损失时间 启动损失时间（l1） 清尾损失时间（l2） 2、允许通行时间 有效时间＝允许通行时间－启动损失时间－ 有效时间＝允许通行时间－启动损失时间－清 尾损失时间
3600 3600 Qm = = = 2400 （pcu/车道 小时） 1.5 ht
4Qm 4 × 2400 K2 vf = = = 76.8(km / h) Q = v f (K − ) kj 125 Kj K2 K2 Q = v f (K − ) = 76.8( K − ) 125 Kj 聊城大学汽车与交通工程学院
1000 K= hs
3600 Q= ht
hs Q vs = = 3.6 K ht
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交通工程学
第六节
连续流特征
一.连续流 指没有外部固定因素（如交通信号）影响的不间 断交通流。
聊城大学汽车与交通工程学院
交通工程学
交通量Q、平均区间行车平均速度 、车流密度 K是表征交通流特性的三个基本参数。
K j = 180
（辆/h）
（辆/km）
Qm =
vf K j 4
= 3600
聊城大学汽车与交通工程学院
交通工程学
例3：对某道路上的交通流进行观测，发现车辆的平 均长度为6.1m，在阻塞时单车道车辆间的平均距离 为1.9m，假定该路段单车道设计通行能力的平均车 头时距为1.5s，试说明流量与密度的关系。（假设 速度—密度为线性关系）
交通流三参数之间的关系ppt课件
8 0 0 6 0 0 4 0 0 2 0 0 0 0
q (pcu /h /lane )
v (km /h )
2 m i nU n d e r w o o d 2 m i nG r e e n b e r g 5 m i nU n d e r w o o d 5 m i nG r e e n b e r g 1 5 m i nU n d e r w o o d 1 0 2 0 k( p c u / k m / l a n e) 3 0
拥挤收费类型
城市中心区、城市快速路、高速公路
3、交通量三参数之间关系的应用
实施效果： 收费区域交 通量降低了 18%； 平均延误降 低了30%； 车速提高了 17km/h；
南京市：龙蟠南路路段
7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 0 2 0 0 4 0 0 q( p c u/ h/ l a n e ) 6 0 0 8 0 0 2 m i nU n d e r w o o d 2 m i nG r e e n b e r g 5 m i nU n d e r w o o d 5 m i nG r e e n b e r g 1 5 m i nU n d e r w o o d
(3) 速度 (1) -密度之间的关系 (a)格林希尔治(Green Shields)模型(线性模型)(1933年)
K V V f (1 ) Kj
模型适用于交通流密度适中时， 当密度很大或很小时偏差大。 该模型形式简单，一直被广泛采 用。
2、停车场布局原则 交通流三参数之间的关系
(3) 速度 (1) -密度之间的关系 (a)格林希尔治(Green Shields)模型(线性模型)(1933年)
400 q (pcu /h /lane )
第七章交通流三参数之间的关系
式 表明速度与流量的关系曲 线同样是一条抛物线（图7-4）
v2 Q K j (v ) vf
图7—4 速度与流量的关系
当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达 到最高车速，如图中曲线的最高点A，就是畅行速度 Vf，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速 度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。
对于式（7-6）若另dQ/dK=0，则可求出对应于 Qm的Km值：
km
1 kj 2
从而
Qm K m vm
K mv f 4
第四节 速度和流量的关系
由式
K v v f (1 ) Kj
可得：
v K K j (1 ) vf
代人式Q＝KV，得
v2 Q K j (v ) vf
例7-1已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密度Kj =105veh／km，速度一密度符合直线关系式。 求：（1）在该路段上期望得到的最大流量？ （2）此时所对应的车速是多少？ 解：（1）该路段上期望得到的最大流量为： Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105= 2100（veh／h）
（2）此时所对应的车速是：
Vm＝Vf/2=1/2*80=40 km／h
例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直 线关系，V=60-3/4 K， 求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80） Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km）
（3）在速度、密度图上，车辆减少，密度随着变小， 速度增大。当密度趋于零时，速度可达最大值，这时 车辆可畅行无阻，所以Vf是畅行速度。若车辆增多时； 则密度增大，车速随之减小。当密度达到最大值Kj时， 车流受阻即Q = 0。此时的密度Kj称阻塞密度。
第7章 交通流特征参数之间的关系
3600 3600 Qm = = = 2400 （pcu/车道 小时） 1.5 ht
4Qm 4 × 2400 K2 vf = = = 76.8(km / h) Q = v f (K − ) kj 125 Kj K2 K2 Q = v f (K − ) = 76.8( K − ) 125 Kj 聊城大学汽车与交通工程学院
3600 S = ht
注：3600表示每个小时的时间之内，有效通行时 间为3600秒（注意具体情况具体分析）。
聊城大学汽车与交通工程学院
交通工ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学
信号交叉口间断流的有效通行时间： 信号交叉口间断流的有效通行时间： 1、存在损失时间 启动损失时间（l1） 清尾损失时间（l2） 2、允许通行时间 有效时间＝允许通行时间－启动损失时间－ 有效时间＝允许通行时间－启动损失时间－清 尾损失时间
1000 K= hs
3600 Q= ht
hs Q vs = = 3.6 K ht
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交通工程学
第六节
连续流特征
一.连续流 指没有外部固定因素（如交通信号）影响的不间 断交通流。
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交通工程学
交通量Q、平均区间行车平均速度 、车流密度 K是表征交通流特性的三个基本参数。
1 vm = v f 2
2
不拥挤 Vm
1 Qm = K m vm = K j v f 4
拥挤
Q
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交通工程学
例1：已知某公路上畅行速度vf＝80km/h，阻塞密 度Kj＝100辆/km，速度—密度关系为线性关系。试 问： （1）该路段上期望得到的最大流量是？ （2）此时所对应的速度是多少？ 解： Qm = K m vm = 1 K j v f = 2000
4Qm 4 × 2400 K2 vf = = = 76.8(km / h) Q = v f (K − ) kj 125 Kj K2 K2 Q = v f (K − ) = 76.8( K − ) 125 Kj 聊城大学汽车与交通工程学院
3600 S = ht
注：3600表示每个小时的时间之内，有效通行时 间为3600秒（注意具体情况具体分析）。
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交通工ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学
信号交叉口间断流的有效通行时间： 信号交叉口间断流的有效通行时间： 1、存在损失时间 启动损失时间（l1） 清尾损失时间（l2） 2、允许通行时间 有效时间＝允许通行时间－启动损失时间－ 有效时间＝允许通行时间－启动损失时间－清 尾损失时间
1000 K= hs
3600 Q= ht
hs Q vs = = 3.6 K ht
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第六节
连续流特征
一.连续流 指没有外部固定因素（如交通信号）影响的不间 断交通流。
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交通工程学
交通量Q、平均区间行车平均速度 、车流密度 K是表征交通流特性的三个基本参数。
1 vm = v f 2
2
不拥挤 Vm
1 Qm = K m vm = K j v f 4
拥挤
Q
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交通工程学
例1：已知某公路上畅行速度vf＝80km/h，阻塞密 度Kj＝100辆/km，速度—密度关系为线性关系。试 问： （1）该路段上期望得到的最大流量是？ （2）此时所对应的速度是多少？ 解： Qm = K m vm = 1 K j v f = 2000
第七章交通量速度和密度之间的关系
ht 3600 / Q Qm 3600 /1.5 2400vph 1 K m K j 62vph km 2 Q 2400 vm m 38.7 kmph Km 62
HYIT
§7－3 流量－密度关系
由图中可以看出，点B属于不拥挤状态，Q=1800vph K=30vpkm,v=Q/K=60kmph 点D属于拥挤状态，Q=1224vph K=106.6vpkm,v=Q/K=11.6kmph
HYIT
§7－4 流量－速度关系
数学模型
由Green Shields线性模型做变换得到：
v v f (1 K K j ) K K j (1 v v f )
代入交通特性三参数基本关系模型，得到：
Q Kv K j (1 v v f )v K j (v v2 v f )
v vs a bK
K=0时，v=vf；k=kj时，v=0。因此， a=vf，b=vf /Kj
K v vf K v f (1 ) Kj Kj
vf
速度-密度关系图
HYIT
§7－2 速度－密度关系
格林柏格（Greenberg）模型—对数模型 交通流密度很大时
vs vm ln(K j K )
由格林希尔茨线性模型 vs v f (1 K K j ) b aK 有： b=Vf=80， a=Vf/Kj=80/96， V=80-80/96*30=55 Km／h Q=KV=30*55=1650辆/小时 Q=KV= K(b-aK)， 令dQ/dK=b-2aK=0，得Km=48辆／Km，则 Vm=80-80/96*48=40 Km／h Qm=Km Vm=48*40=1920辆/小时
格林希尔茨（Green Shields）模型——线性模型
HYIT
§7－3 流量－密度关系
由图中可以看出，点B属于不拥挤状态，Q=1800vph K=30vpkm,v=Q/K=60kmph 点D属于拥挤状态，Q=1224vph K=106.6vpkm,v=Q/K=11.6kmph
HYIT
§7－4 流量－速度关系
数学模型
由Green Shields线性模型做变换得到：
v v f (1 K K j ) K K j (1 v v f )
代入交通特性三参数基本关系模型，得到：
Q Kv K j (1 v v f )v K j (v v2 v f )
v vs a bK
K=0时，v=vf；k=kj时，v=0。因此， a=vf，b=vf /Kj
K v vf K v f (1 ) Kj Kj
vf
速度-密度关系图
HYIT
§7－2 速度－密度关系
格林柏格（Greenberg）模型—对数模型 交通流密度很大时
vs vm ln(K j K )
由格林希尔茨线性模型 vs v f (1 K K j ) b aK 有： b=Vf=80， a=Vf/Kj=80/96， V=80-80/96*30=55 Km／h Q=KV=30*55=1650辆/小时 Q=KV= K(b-aK)， 令dQ/dK=b-2aK=0，得Km=48辆／Km，则 Vm=80-80/96*48=40 Km／h Qm=Km Vm=48*40=1920辆/小时
格林希尔茨（Green Shields）模型——线性模型
第七章交通量速度和密度之间的关系
不拥挤
K＞ Km
拥挤
HYIT
§7－3 流量－密度关系
【例1】假定车辆平均长度为6.1m,在阻塞密度时,单车道车辆间 平均距离为1.95m,因此车头间距 hd 8.05m ，如果 ht 1.5s 试说明流量与密度的关系。 解： h 1000 / K d
K j 1000 / hd 1000 / 8.05 124vpkm 已知 ht 1.5s
v vs a bK
K=0时，v=vf；k=kj时，v=0。因此， a=vf，b=vf /Kj
K v vf K v f (1 ) Kj Kj
vf
速度-密度关系图
HYIT
§7－2 速度－密度关系
格林柏格（Greenberg）模型—对数模型 交通流密度很大时
vs vm ln(K j K )
由格林希尔茨线性模型 vs v f (1 K K j ) b aK 有： b=Vf=80， a=Vf/Kj=80/96， V=80-80/96*30=55 Km／h Q=KV=30*55=1650辆/小时 Q=KV= K(b-aK)， 令dQ/dK=b-2aK=0，得Km=48辆／Km，则 Vm=80-80/96*48=40 Km／h Qm=Km Vm=48*40=1920辆/小时
HYIT
流量－速度－密度关系
V=88-1.6K，如限制车流的实 际 流 量 不 大 于 最 大 流 量 的 0.8 倍，求 速 度 的 最 低 值 和 密 度 的 最 高 值?(假定车流的密度＜最佳密度Km) 解 ： 由 题 意 可 知 ： 当 K=0 时 ， V=Vf=88km/h, 当 V=0 时 ， K=Kj=88/1.6=55辆/km。 则：Vm=44Km/h,Km=27.5辆/km,Qm=VmKm=1210辆/h。 由Q=VK和V=88-1.6K，有Q=88K-1.6K2 。 当Q=0.8Qm时，由88K-1.6K2=0.8Qm=968，解得：KＡ＝15.2，ＫＢ＝ 39.8。 则有密度 KA 和 KB 与之对应，又由题意可知，所求密度小于 Km ，故 为KA。 故当密度为KA=15.2辆/km，其速度为： VA=88-1.6KA =88-1.6×15.2 =63.68km/h 即 KA=15.2辆/km，VA=63.68km/h为所求密度最高值与速度最低值。
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§7.3交通流量-密度的关系
根据Greenshields公式可得
QKVKV f(1K Kj)V f(KK K2j) 可以求得：
Km Kj / 2 Vm Vf / 2
Qm VfKj /4
§7.４速度-交通流量的关系
由
V K K j(1 Vf )
推出：
Q
K
j
(V
V2 Vf
)
谢
谢
观
§7.2速度-密度的关系
一、直线关系模型
V
Vf
(1-
K Kj
)
使用条件：车流密度比较适中
§7.2速度-密度的关系
二、对数关系模型（Greenberg模型）
V
Vm
ln(
Kj K
)
使用条件：交通流拥挤情况
§7.2速度-密度的关系
三、指数模型（Underwood模型）
K
V Vf e Km
使用条件：交通密度小
精品
大学交通工程课件7第七章三参数的关 系
§7.1三参数之间的关系
A
12BN源自L路段的车流密度：K=N/L N号车通过A断面所用的时间：t=L/V N号车通过A断面的交通量：Q=N/t
QN N NVKV t L/V L
§7.1三参数之间的关系
Q KV
Q：流量，辆/h V：区间速度，km/h K：密度，辆/km
§7.1三参数之间的关系
Vf V K
Kj
格 林 威 尔 治 Q三 维 曲 线
§7.1三参数之间的关系
Qm A
B
格 林
0
Km Kj
威
尔
Vf
Vf A
治
Vm
曲
B
线
0 K Km m K j
0
Qm
§7.1三参数之间的关系
曲线中的一些特殊值: 自由流速度Ｖｆ：一辆车在无其它车辆干扰的 条件下通过某一区域的最高车速，即畅行速度 阻塞密度K j：密度持续增大使流量趋近于零时 的速度或指停车排队的密度。 临界密度K m ：流量逐渐增大，接近或达到道 路通行能力时的密度。又称最佳密度。 最大流量Q m：路段上能够通行的最大流量。