2017年湖北省咸宁市崇阳县桃溪中学九年级上学期期中数学试卷和解析

2016-2017学年湖北省咸宁市崇阳县桃溪中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均由四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将各题正确答案的代号填入到答题卷相应的答题栏中1．（3分）如果﹣2是方程x2﹣m=0的一个根，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．3 D．42．（3分）下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形3．（3分）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，再向右平移2个单位，则平移以后的解析式为（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x+2）2﹣1 D．y=（x﹣1）2+2 4．（3分）制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%5．（3分）电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（）A．x（x+1）=81 B．1+x+x2=81 C．1+x+x（x+1）=81 D．1+（x+1）2=81 6．（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若AE ⊥BC，∠ADC=65°，则∠ABC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（3分）对于抛物线y=ax2﹣4ax+3a下列说法：①对称轴为x=2；②抛物线与x 轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0）；③顶点坐标为（2，﹣a）；④若a＜0，当x＞2时，函数y随x的增大而增大，其中正确的结论有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A 对应点A5的坐标为（）A．（5，2） B．（6，0） C．（8，0） D．（8，1）10．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，F为BC边上的动点，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，则DE的长为（）A．随F点运动，其值不变B．随F点运动而变化，最大值为C．随F点运动而变化，最小值为D．随F点运动而变化，最小值为二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）x2﹣6x+（）=（x﹣）212．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象的顶点坐标是．13．（3分）若m、n是方程x2+6x﹣5=0的两根，则3m+3n﹣2mn=．14．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线x=﹣1，若点C（﹣，y1），D（﹣，y2），E（，y3）均为函数图象上的点，则y 1，y2，y3的大小关系为．15．（3分）已知点C为线段AB上一点，且AC2=BC•AB，则=．16．（3分）若x1、x2是方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2=21，则m=．三、解答题（共72分）17．（8分）（1）用配方法解方程：2x2﹣x﹣3=0．（2）已知a是方程x2﹣2x﹣1=0的根，b是方程y2﹣2y﹣1=0的根，求的值．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．19．（7分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm．（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值．20．（9分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，1），将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD（点A与点C对应，点B与D对应）．（1）请在图中画出线段CD；（2）请直接写出点A、B的对应点坐标C（，），D （，）；（3）在x轴上求作一点P，使△PCD的周长最小，并直接写出点P的坐标（，）．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，以AD为腰作等腰△ADE，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接CE．（1）求证：BD=CE；（2）已知BC=8，∠BAC=∠DAE=30°，若△DCE的面积为1，求线段BD的长．22．（10分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？23．（10分）如图，在正方形ABCD中，将正方形的边AD绕点A顺时针旋转到AE，连接BE、DE，过点A作AF⊥BE于F，交直线DE于P．（1）如图①，若∠DAE=40°，求∠P的度数；（2）如图②，若90°＜∠DAE＜180°，其它条件不变，试探究线段AP、DP、EP 之间的数量关系，并说明理由；（3）继续旋转线段AD，若旋转角180°＜∠DAE＜270°，则线段AP、DP、EP之间的数量关系为（直接写出结果）24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+4x+4a（0＜a＜2）（1）当C1与x轴有唯一一个交点时，求此时C1的解析式；（2）如图①，若A（1，y A），B（0，y B），C（﹣1，y C）三点均在C1上，连BC 作AE∥BC交抛物线C1于E，求点E到y轴的距离；（3）若a=1，将抛物线C1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线C2，如图②，抛物线C2与x轴相交于点M、N（M点在N点的左边），抛物线的对称轴交x轴于点F，过点F的直线l与抛物线C2相交于P，Q（P在第四象限）=2S△FNP，求直线l的解析式．且S△FMQ2016-2017学年湖北省咸宁市崇阳县桃溪中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均由四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将各题正确答案的代号填入到答题卷相应的答题栏中1．（3分）如果﹣2是方程x2﹣m=0的一个根，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．3 D．4【解答】解：∵x=﹣2是方程的根，∴x=﹣2代入方程有：4﹣m=0，解得：m=4．故选：D．2．（3分）下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误；B、正五边形的最小旋转角度为=72°，故本选项正确；C、正六边形的最小旋转角度为=60°，故本选项错误；D、正八边形的最小旋转角度为=45°，故本选项错误；故选：B．3．（3分）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，再向右平移2个单位，则平移以后的解析式为（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x+2）2﹣1 D．y=（x﹣1）2+2【解答】解：原抛物线y=x2的顶点为（0，0），向下平移1个单位，再向右平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（2，﹣1）．可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x﹣2）2﹣1．故选：A．4．（3分）制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%【解答】解：设平均每次降低的百分率为x，根据题意，得100（1﹣x）2=81解得：x=0.1，x=1.9（舍去）．故选：D．5．（3分）电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（）A．x（x+1）=81 B．1+x+x2=81 C．1+x+x（x+1）=81 D．1+（x+1）2=81【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得：1+x+x（1+x）=81，故选：C．6．（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．7．（3分）如图，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若AE ⊥BC，∠ADC=65°，则∠ABC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴AD=AC，∠BAE=∠CAD，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=65°，∴∠CAD=180°﹣65°﹣65°=50°，∴∠BAE=50°，∵AE⊥BC，∴∠ABC=90°﹣∠BAE=40°．故选：B．8．（3分）对于抛物线y=ax2﹣4ax+3a下列说法：①对称轴为x=2；②抛物线与x 轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0）；③顶点坐标为（2，﹣a）；④若a＜0，当x＞2时，函数y随x的增大而增大，其中正确的结论有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：对称轴x=﹣=﹣=2，故①正确；令y=0，得ax2﹣4ax+3a=0，解得x=1或3，∴抛物线与x轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0），故②正确；==﹣a，∴顶点坐标为（2，﹣a），故③正确；当a＜0，当x＜2时，函数y随x的增大而增大，故④错误，故选：C．9．（3分）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A 对应点A5的坐标为（）A．（5，2） B．（6，0） C．（8，0） D．（8，1）【解答】解：如下图所示：由题意可得上图，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标对应上图中的坐标，故A5的坐标为：（8，1）．故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．故选：D．10．（3分）如图，等边△ABC的边长为3，F为BC边上的动点，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，则DE的长为（）A．随F点运动，其值不变B．随F点运动而变化，最大值为C．随F点运动而变化，最小值为D．随F点运动而变化，最小值为【解答】解：作AG⊥BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴AG=AB=，∵S△ABF +S△ACF=S△ABC，∴AB•DF+AC•EF=BC•AG，∵AB=AC=BC=3，∴DF+EF=AG=，∵△DEF中，DE＜DF+EF，∴DE的长随F点运动而变化，当F运动到BC中点时DE最小值为．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）x2﹣6x+（9）=（x﹣3）2【解答】解：∵（x﹣3）2=x2﹣6x+32=x2﹣6x+9，故答案为：9，3．12．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象的顶点坐标是（1，﹣4）．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）．13．（3分）若m、n是方程x2+6x﹣5=0的两根，则3m+3n﹣2mn=﹣8．【解答】解：∵m、n是方程x2+6x﹣5=0的两根，∴m+n=﹣6，mn=﹣5，∴3m+3n﹣2mn=3（m+n）﹣2mn=3×（﹣6）﹣2×（﹣5）=﹣8．故答案是：﹣8．14．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线x=﹣1，若点C（﹣，y1），D（﹣，y2），E（，y3）均为函数图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系为y3＜y1＜y2．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，开口向下，∴离对称轴近的点的函数值大，∵|﹣+1|＜|﹣+1|＜|+1|∴y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．15．（3分）已知点C为线段AB上一点，且AC2=BC•AB，则=．【解答】解：∵点C为线段AB上一点，AC2=BC•AB，∴点C为线段AB的黄金分割点，∴=，故答案为：．16．（3分）若x1、x2是方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2=21，则m=﹣1．【解答】解：根据题意得△=4（m﹣2）2﹣4（m2+4）≥0，解得m≤0，由根与系数的关系得到x1+x2=﹣2（m﹣2），x1x2=m2+4，∵x 12+x22﹣x1x2=21，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=21，∴4（m﹣2）2﹣3（m2+4）=21，整理得m2﹣16m﹣17=0，解得m1=17，m2=﹣1，而m≤0，∴m=﹣1．故答案是：﹣1．三、解答题（共72分）17．（8分）（1）用配方法解方程：2x2﹣x﹣3=0．（2）已知a是方程x2﹣2x﹣1=0的根，b是方程y2﹣2y﹣1=0的根，求的值．【解答】解：（1）x2﹣x=，x2﹣x+=+，（x﹣）2=x﹣=±，所以x1=，x2=﹣1；（2）∵a是方程x2﹣2x﹣1=0的根，b是方程y2﹣2y﹣1=0的根，∴a2﹣2a﹣1=0，b2﹣2b﹣1=0，当a=b时，原式=1=1=2；当a≠b时，a、b可看作方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则a+b=2，ab=﹣1，∴原式====﹣6，即的值为2或﹣6．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．【解答】解：（1）∵△=[﹣（2k+1）]2﹣4×4（k﹣）=4k2﹣12k+9=（2k﹣3）2≥0，∴该方程有两个实数根；（2）①当3为底边长时，△=（2k﹣3）2=0，∴k=，此时原方程为x2﹣4x+4=0，解得：x1=x2=2．∵2、2、3能组成三角形，∴三角形的周长为2+2+3=7，三角形的面积为×3×=；②当3为腰长时，将x=3代入原方程，得：9﹣3×（2k+1）+4（k﹣）=0，解得：k=2，此时原方程为x2﹣5x+6=0，解得：x1=2，x2=3．∵2、3、3能组成三角形，∴三角形的周长为2+3+3=8，三角形的面积为×2×=2．综上所述：等腰三角形的周长为7或8，面积为或2．19．（7分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm．（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值．【解答】解：（1）镶金色纸边后风景画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，∴y=（80+2x）•（50+2x）=4x2+260x+4000（1≤x≤2）．（2）∵二次函数y=4x2+260x+4000的对称轴为x=﹣=﹣，∴在1≤x≤2上，y随x的增大而增大，∴当x=2时，y取最大值，最大值为4536．答：金色纸边的宽为2cm时，这幅挂图的面积最大，最大面积的值为4536cm2．20．（9分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，1），将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD（点A与点C对应，点B与D对应）．（1）请在图中画出线段CD；（2）请直接写出点A、B的对应点坐标C（1，1），D（﹣1，3）；（3）在x轴上求作一点P，使△PCD的周长最小，并直接写出点P的坐标（0.5，0）．【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）C（1，1），D（﹣1，3）；（3）P（0.5，0）．故答案为1，1；﹣1，3；0.5，0．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，以AD为腰作等腰△ADE，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接CE．（1）求证：BD=CE；（2）已知BC=8，∠BAC=∠DAE=30°，若△DCE的面积为1，求线段BD的长．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）过D作DF⊥EC交EC的延长线于F，∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B，∵∠BAC=30°，∴∠B+∠ACB=150°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=150°，∴∠DCF=30°，∴DF=CD=（BC﹣BD）=（8﹣BD），∵CE=BD，∴DF=4﹣CE，∵△DCE的面积为1，∴DF•CE=CF•BD=（8﹣BD）•BD=1，解得：BD=4﹣，BD=4+（不合题意，舍去）．22．（10分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？【解答】解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，﹣2），故可设其函数关系式为：S=a（t﹣2）2﹣2．∵所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a（0﹣2）2﹣2=0，解得a=．∴所求函数关系式为：S=（t﹣2）2﹣2，即S=t2﹣2t．答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=t2﹣2t；（2）把S=30代入S=（t﹣2）2﹣2，得（t﹣2）2﹣2=30．解得t1=10，t2=﹣6（舍去）．答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．（3）把t=7代入关系式，得S=×72﹣2×7=10.5，把t=8代入关系式，得S=×82﹣2×8=16，16﹣10.5=5.5，答：第8个月公司所获利是5.5万元．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，将正方形的边AD绕点A顺时针旋转到AE，连接BE、DE，过点A作AF⊥BE于F，交直线DE于P．（1）如图①，若∠DAE=40°，求∠P的度数；（2）如图②，若90°＜∠DAE＜180°，其它条件不变，试探究线段AP、DP、EP 之间的数量关系，并说明理由；（3）继续旋转线段AD，若旋转角180°＜∠DAE＜270°，则线段AP、DP、EP之间的数量关系为PE=PD+PA（直接写出结果）【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵AD绕点A顺时针旋转到AE，∴AD=AE，∵∠DAE=40°，∴∠ADE=∠AED=70°，∠BAE=50°，∵AF⊥BE，∴∠FAE=∠FAB=25°，∴∠P=∠AED﹣∠PAE=45°；（2）如图2，过A作AQ⊥DE于Q，则∠PAQ=∠BAQ+∠FAB，∵AE=AB，AF⊥BE，∴∠FAE=∠BAF，∴∠APQ=∠EAF+∠AEP，∵∠BAD=∠AQP=90°，∴∠BAQ=∠ADQ，∵AE=AD，∴∠ADQ=∠AEP，∴∠BAQ=∠AEP，∴∠APQ=∠PAQ=45°，∴PQ=AP，∴PE+PQ=PD﹣PQ，即PE+AP=PD﹣AP，∴PD=AP+PE；（3）如图3，过A作AQ⊥DE于Q，则∠AQP=90°，∵AD=AE，∴DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ，∵AE=AB，AF⊥BE，∴∠3=∠FAB，∵∠APQ=∠3﹣∠AEQ=∠3﹣∠ADQ，∵∠1+∠FAB=∠FAB+∠ABF=90°，∴∠1=∠ABF=∠AEF，∴∠2=90°﹣∠1﹣∠ADP=90°﹣（90°﹣∠3）﹣∠AEP=∠3﹣∠AEP，∴∠2=∠APQ=45°，∴PQ=AP，∴PD+PQ=PE﹣PQ，即PD+PA=PE﹣PA，∴PE=PD+PA．故答案为：PE=PD+PA．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+4x+4a（0＜a＜2）（1）当C1与x轴有唯一一个交点时，求此时C1的解析式；（2）如图①，若A（1，y A），B（0，y B），C（﹣1，y C）三点均在C1上，连BC 作AE∥BC交抛物线C1于E，求点E到y轴的距离；（3）若a=1，将抛物线C1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线C2，如图②，抛物线C2与x轴相交于点M、N（M点在N点的左边），抛物线的对称轴交x轴于点F，过点F的直线l与抛物线C2相交于P，Q（P在第四象限）=2S△FNP，求直线l的解析式．且S△FMQ【解答】解：（1）根据题意得△=42﹣4•a•4a=0，解得a1=1，a2=﹣1，而0＜a＜2，所以a=1，所以此时C1的解析式为y=x2+4x+4；（2）根据题意得A（1，5a+4），B（0，4a），C（﹣1，5a﹣4），设直线BC的解析式为y=kx+4a，把C（﹣1，5a﹣4）代入得﹣k+4a=5a﹣4，解得k=4﹣a，∴直线BC的解析式为y=（4﹣a）x+4a，∵BC∥AE，∴AE的解析式可设为y=（4﹣a）x+n，把A（1，5a+4）代入得4﹣a+n=5a+4，解得n=6a，∴直线AE的解析式为y=（4﹣a）x+6a，方程组消去y得x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=﹣2，∴E点的横坐标为﹣2，∴点E到y轴的距离为2；（3）作QA⊥x轴于A，PB⊥x轴于B，如图，当a=1时，y=x2+4x+4=（x+2）2，抛物线C1的顶点坐标为（﹣2，0），把点（﹣2，0）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到对应点的坐标为（1，﹣2），所以抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣2，即y=x2﹣2x﹣1，则抛物线的对称轴为直线x=1，所以F（1，0）∵抛物线C2与x轴相交于点M、N（M点在N点的左边），∴FM=FN，=2S△FNP，∵S△FMQ∴QA=2PB，∵AQ∥PB，∴==2，即FA=2BF，设P（t，t2﹣2t﹣1），则BF=t﹣1，∴AF=2（t﹣1），∴OA=2（t﹣1）﹣1=2t﹣3，∴Q[3﹣2t，（3﹣2t）2﹣2（3﹣2t）﹣1]∴（3﹣2t）2﹣2（3﹣2t）﹣1=﹣2（t2﹣2t﹣1），整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴P（2，﹣1），Q（﹣1，2），设直线PQ的解析式为y=px+q，把P（2，﹣1），Q（﹣1，2）代入得，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+1．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。