安徽省阜阳市九年级上学期数学期中考试试卷
安徽阜阳十一中九年级上期中数学卷(解析版)(初三)期中考试.doc
安徽阜阳十一中九年级上期中数学卷（解析版）（初三）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】中心对称图形．【题文】如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150° B．140° C．130° D．120°【答案】A．【解析】试题分析：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．【考点】圆周角定理．【题文】已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【答案】B．【解析】试题分析：把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选B．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．评卷人得分【题文】已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定【答案】C．【解析】试题分析：半径r=5，圆心到直线的距离d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直线和圆相交，故选C．【考点】直线与圆的位置关系．【题文】下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选：A．【考点】旋转对称图形．【题文】抛物线y=﹣3x2﹣x+4与坐标轴的交点个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A．【解析】试题分析：抛物线解析式y=﹣3x2﹣x+4，令x=0，解得：y=4，∴抛物线与y轴的交点为（0，4），令y=0，得到﹣3x2﹣x+4=0，即3x2+x﹣4=0，分解因式得：（3x+4）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1，∴抛物线与x轴的交点分别为（﹣，0），（1，0），综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3．故选：A．【考点】抛物线与x轴的交点．【题文】如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C．【解析】试题分析：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选C．【考点】二次函数图象与系数的关系．【题文】某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（2016•海南）如图，AB是⊙O的直径，直线PA 与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°【答案】B．【解析】试题分析：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°．又∵∠P=40°，∴∠POA=50°，∴∠ABC=∠POA=25°．故选：B．【考点】切线的性质．【题文】如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】C．【解析】试题分析：如图，由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，故选：C．【考点】切线的性质．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C ，点A在边B′C上，则∠B′的大小为．【答案】42°．【解析】试题分析：根据题意：Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，即旋转角为48°，则：∠ACA′=48°，根据直角三角形的两锐角互余求出∠B′=90°﹣48°=42°，故答案为：42°．【考点】旋转的性质；直角三角形的性质；两直角三角形的两锐角互余．【题文】把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2﹣2x+3，则b的值为．【答案】4．【解析】试题分析：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴新抛物线的顶点为（1，2），∵向右平移3个单位，再向上平移2个单位，∴原抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），∴原抛物线解析式为y=（x+2）2=x2+4x+4，∴b=4．故答案为：4．【考点】二次函数图象与几何变换．【题文】如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交着⊙O于点D，连接OD，∠C=70°，则∠AOD的度数为．【答案】40°．【解析】试题分析：由AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，可得AB⊥AC，又由∠C=70°，可求得∠B=90°﹣∠C=20°，∴∠AOD=2∠B=40°．故答案为：40°．【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系．【题文】解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化为y2﹣5y+l所以原方程的解为：x1=﹣2，x2=﹣1．故答案为：x1=﹣2，x2=﹣1．【考点】换元法解一元二次方程．【题文】解方程：x2﹣4x+1=0．【答案】原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．【解析】试题分析：移项后配方得到x2﹣4x+4=﹣1+4，推出（x﹣2）2=3，开方得出方程x﹣2=±，求出方程的解即可．试题解析：移项得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，∴原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【题文】已知：抛物线．（1）写出抛物线的对称轴；（2）完成下表；x…﹣713…y…﹣9﹣1…（3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象．【答案】（1）抛物线的对称轴为直线x=﹣1．（2）见试题解析；（3）见试题解析【解析】试题分析：（1）根据抛物线，直接得出对称轴即可；（2）根据直线解析式分别得出对应函数的值即可；（3）利用（2）中所求的点，画出图象即可．试题解析：（1）抛物线的对称轴为直线x=﹣1．（2）填表如下：x…﹣7﹣5﹣3﹣1135y…﹣9﹣4﹣1﹣1﹣4﹣9…（3）描点作图如下：【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【题文】如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：∠BAD=∠CBD；（2）求证：DE=DB．【答案】（1）∠BAD=∠CBD；（2）DE=DB．【解析】试题分析：（1）由内心的性质和圆周角定理可证得结论；（2）连接BE，由内心的性质及三角形外角的性质可证得∠DBE=∠DEB，可证得DE=DB．试题解析：（1）∵E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD；（2）连接BF，如图，{{38}l【解析】试题分析：先根据已知条件得：△D1CE1各角的度数，由旋转得：∠BCE1=15°，证明△ABC≌△CBD1，可以得出结论．试题解析：由题意得：∠CD1E1=∠D=30°，∠D1CE1=∠DCE=90°﹣30°=60°，∵把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，∴∠BCE1=15°，∴∠D1CB=60°﹣15°=45°，在△ACB和△CBD1中，∵，∴△ABC≌△CBD1，∴∠CD1B=∠A=45°，∴∠E1D1B=∠CD1B﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【题文】（2012•乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元l答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．【考点】一元二次方程的应用．【题文】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C （﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．【答案】（1）点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【解析】试题分析：（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．试题解析：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【题文】某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【答案】（1）y=﹣30x+2100．（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）每星期至少要销售该款童装360件．【解析】试题分析：（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．（2））设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．（3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题．试题解析：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100．（2）设每星期利润为W元，W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．∴x=55时，W最大值=6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，当l【解析】试题分析：（1）直接利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质得出OC⊥MN，进而得出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质得出AB的长．试题解析：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD．∵AD⊥MN，∴OC⊥MN．∵OC为半径，∴MN是⊙O切线．（2）∵∠ADC=90°，AC=5，DC=4，∴AD=3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB，又∵∠CAB=∠DAC，∴△ADC∽△ACB，∴=，∴=，解得：AB=，即⊙O的直径长为．【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的性质和判定；勾股定理；平行线性质和判定；等腰三角形性质．【题文】已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C 恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD ．【答案】（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC；（2）中的结论成立，理由见试题解析；（3）证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）PO与BC的位置关系是平行；（2）中的结论成立，理由为：由折叠可知三角形APO与三角形CPO全等，根据全等三角形的对应角相等可得出∠APO=∠CP O，再由OA=OP，利用等边对等角得到∠A=∠APO，等量代换可得出∠A=∠CPO，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠A=∠PCB，再等量代换可得出∠CPO=∠PCB，利用内错角相等两直线平行，可得出PO与BC平行；（3）由CD 为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CD，又AD垂直于CD，利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到OC与AD平行，根据两直线平行内错角相等得到∠APO=∠COP，再利用折叠的性质得到∠AOP=∠COP，等量代换可得出∠APO=∠AOP，再由OA=OP，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出三角形AOP三内角相等，确定出三角形AOP为等边三角形，根据等边三角形的内角为60°得到∠AOP 为60°，由OP平行于BC，利用两直线平行同位角相等可得出∠OBC=∠AOP=60°，再由OB=OC，得到三角形OBC为等边三角形，可得出∠COB为60°，利用平角的定义得到∠POC也为60°，再加上OP=OC，可得出三角形POC为等边三角形，得到内角∠OCP为60°，可求出∠PCD为30°，在直角三角形l（3）∵CD为圆O 的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO=∠C OP，由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP，又OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠APO=∠AOP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP=60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°，又OC=OB，∴△BCO为等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°，又OP=OC，∴△POC也为等边三角形，∴∠PCO=60°，PC=OP=OC，又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°，在Rt△PCD中，PD=PC，又∵PC=OP=AB，∴PD=AB，即AB=4PD．【考点】切线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．。
安徽省阜阳市九年级上学期数学期中考试试卷
安徽省阜阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）方程x2=25的解为（）A . x=5B . x=﹣65C . x=±5D . x=±2. （2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， E为AB的中点，且OE＝a ，则菱形ABCD 的周长为（）.A . 16aB . 12aC . 8aD . 4a3. （2分）将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（）A . 9倍B . 3倍C . 81倍D . 18倍4. （2分）已知一元二次方程的较小根为,则下面对的估计正确的是（）.A .B .C .D .5. （2分） (2015八下·大同期中) 在一组对边平行的四边形中，增加下列条件中的哪一个条件，这个四边形是矩形（）A . 另一组对边相等，对角线相等B . 另一组对边相等，对角线互相垂直C . 另一组对边平行，对角线相等D . 另一组对边平行，对角线互相垂直6. （2分）如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为（）A . 3B . 4C . 3D . 57. （2分）(2019·上城模拟) 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AB上，∠CPB的平分线交边BC于点D，DE⊥CP于点E，DF⊥AB于点F.当△PED与△BFD的面积相等时，BP的值为（）A .B .C .D .8. （2分）若3a=4b，则（a﹣b）：（a+b）的值是（）A .B . 7C . ﹣D . ﹣79. （2分） (2020九上·遂宁期末) 某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确是（）A . 1280(1＋x)＝1600B . 1280(1＋2x)＝1600C . 1280(1＋x)2＝2880D . 1280(1＋x)＋1280(1＋x)2＝288010. （2分）已知方程ax2+bx+c=0的解是x1=2，x2=﹣3，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的解是（）A . x1=1，x2=﹣4B . x1=﹣1，x2=﹣4C . x1=﹣1，x2=4D . x1=1，x2=411. （2分）如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个12. （2分）在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）.A . 18米B . 16米C . 20米D . 15米13. （2分） (2018九上·天河期末) 下列事件是必然事件的是（）A . 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B . 打开电视频道，正在播放《今日在线》C . 射击运动员射击一次，命中十环D . 方程x²-x=0必有实数根14. （2分）关于x的方程(a －5)x²－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A . a≥1B . a＞1且a≠5C . a≥1且a≠5D . a≠515. （2分）已知P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB等于（）．A . 7：5B . 5：2C . 2：7D . 5：716. （2分）如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（）A . 1：2B . 1：4C . 1：8D . 1：16二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）如果，那么=________ ．18. （1分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=1，HB=2，BC=5，则=________19. （1分） (2019九下·徐州期中) 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D是BC上一动点（与点B、C 不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，H是AC的中点，线段HE长度的最小值是________.20. （1分）如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是________．三、解答题 (共6题；共62分)21. （20分）解方程：（1） 2（x﹣3）2=8（2）（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．22. （7分） (2018九上·来宾期末) 已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果一元二次方程x2-4x+k=0有一个根是3，求另一个根和k的值．23. （11分） (2016九上·苍南月考) 在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有1个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数．（2）第一次摸出一个球（放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．（3）若规定每次摸到红球得5分，每次摸到黄球得3分，每次摸到蓝球得1分，小芳摸6次球（每次摸1个球，摸后放回）合计得20分，请直接写出小芳有哪几种摸法？（不分球颜色的先后顺序）24. （10分）(2019·梅列模拟) 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝12cm ， AD＝20cm ，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ ，过点E作EF∥AB交PQ于F ，连接BF ．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．25. （7分）使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）（1）当m=0时，求该函数的零点．（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点．26. （7分）(2019·海州模拟) 如图，D为直角△ABC中斜边AC上一点，且AB＝AD，以AB为直径的⊙O交AD于点F，交BD于点E，连接BF，BF.（1）求证：BE＝FE；（2）求证：∠AFE＝∠BDC；（3）已知：sin∠BAE＝，AB＝6，求BC的长.参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共4分)17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共62分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
安徽省阜阳市九年级上学期数学期中考试试卷
安徽省阜阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共8分)1. （1分）(2018·资中模拟) 已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（）A . 当x＞﹣2时，y随x的增大而减小B . 当x＞﹣2时，y随x的增大而增大C . 当x＞2时，y随x的增大而减小D . 当x＞2时，y随x的增大而增大2. （1分）已知点A（a，1）与点A′（﹣5，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A . 1B . 5C . 6D . 43. （1分）(2012·湛江) 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （1分）一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（）A . 2（x-）2-=0B . 2（x+）2-=0C . （x-）2-=0D . （x+）2-=05. （1分）下列语句中，不正确的个数（）①三点确定一个圆②平分弦的直径垂直于弦③相等的圆心角所对的弧相等④相等弧所对的弦相等．A . 1B . 2C . 3D . 46. （1分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则下列结论中，正确的是（）A . a＞0B . a－b＋c＞0C . b2－4ac＜0D . 2a＋b＝07. （1分）将如图的正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是（）.A .B .C .D .8. （1分）已知0≤x＜，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A . -6B . =2.5C . 2D . 不能确定二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣3，x2=1（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m ﹣1）2+b=0的解是________．10. （1分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论，①abc＜0；②2a+b=0；③b2﹣4ac＜0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0．其中正确的结论有________（填序号）11. （1分）(2017·苏州模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围是________．12. （1分） (2017七下·郯城期中) 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1=________，∠2=________．13. （1分）三角形三边垂直平分线的交点到三角形________的距离相等．14. （1分） (2018九上·番禺期末) 受益于国家支持新能源汽车发展，番禺区某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．则该企业近2年利润的年平均增长率为________．15. （1分）(2017·孝感模拟) 三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y= ，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是________．16. （1分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，三角形AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②AG=2GC，③BE+DF=EF，④S△CEF=2S△ABE正确的有________（只填序号）．三、计算题 (共1题；共1分)17. （1分）选择适当方法解下列方程：（1） x2=6x；（2） 3x2﹣4x﹣1=0；（3）（5x﹣2）（x﹣7）=9（7﹣x）；（4）（x﹣3）2=9（3+x）2．四、解答题 (共11题；共21分)18. （1分） (2017九上·南漳期末) 如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，线段BE与DC有怎样的数量关系？请用旋转的性质说明上述关系成立的理由．19. （2分） (2019七上·禅城期末) 某校为了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ， B ， C ， D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）计算D级的学生人数，并把条形统计图补充完整；（2）计算扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数：（3）若该校七年级有600名学生，请估计体育测试中B级学生人数约为多少人？20. （1分） (2017七上·仲恺期中) 已知x=3，求6x2+4x﹣2（x2﹣1）﹣2（2x+x2）的值，小民粗心把x=3抄成了x=﹣3，但计算的结果却正确的．你知道其中的原因吗？21. （1分）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．22. （2分）已知a，b，c为正数，满足如下两个条件：a+b+c=32 ①②是否存在以，，为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角．23. （2分） (2017九上·江津期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（﹣3，0）和点B（2，0）．直线（为常数，且）与BC交于点D，与轴交于点E，与AC交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE，求为何值时，△AEF的面积最大；（3）已知一定点M（﹣2，0）．问：是否存在这样的直线，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．24. （2分）如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．（1）求证：AE∥CF；（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．25. （3分） (2019九上·海淀期中) 探究函数的图象与性质．小娜根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小娜的探究过程，请补充完整：（1）下表是x与y的几组对应值．x…023…y…0m n3…请直接写出：m=________，n=________；（2）如图，小娜在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若方程有三个不同的解，记为x1, x2, x3，且x1< x2<x3. 请直接写出x1+ x2+x3的取值范围.26. （2分） (2017九上·东丽期末) 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线．动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线的解析式；（Ⅱ）当点在线段上运动时，求线段的最大值；（Ⅲ）当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值．27. （2分） (2019九下·无锡期中) 如图，中，，过点在外作射线，且 .（1）操作并计算：利用无刻度的直尺和圆规，在图（1）中完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）.①作点关于的对称点；②连接，其中分别交于点；③当时，求的度数。
安徽省阜阳市九年级上学期期中数学试卷
安徽省阜阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·临高模拟) 下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2014·防城港) x1 ， x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使 + =0成立？则正确的结论是（）A . m=0时成立B . m=2时成立C . m=0或2时成立D . 不存在3. （2分）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个异号的实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根4. （2分） (2018九上·杭州期中) 如图，已知⊙O的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A . 3B . 4C . 3D . 45. （2分）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值（）.A .B .C .D . 或6. （2分） (2017七下·南平期末) 如图，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB’C’则∠BAC’ 等于（）A . 60°B . 105°C . 120°D . 135°7. （2分） (2016九上·南昌期中) 将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A . y=2（x﹣2）2﹣3B . y=2（x﹣2）2+3C . y=2（x+2）2﹣3D . y=2（x+2）2+38. （2分） (2016七下·郾城期中) 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A . （4，0）B . （5，0）C . （0，5）D . （5，5）9. （2分）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分） (2020八上·绵阳期末) 如图，△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长 BC 到 E使 CE ＝CD，则图中等腰三角形的个数是（）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·泸西期中) 已知一元二次方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2 ，则的值为________.12. （1分）某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为________13. （1分）(2018·成都模拟) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1，3，与y轴负半轴交于点C.在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c>0；③c＝－3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值有4个．其中正确的结论是________ (只填序号)．14. （1分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为3，则BC的长为________．15. （1分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C(,) ，则该一次函数的解析式为________16. （1分） (2018九上·彝良期末) 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x-2-1012y04664从上表可知，下列说法中正确的是________．(填写序号)①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；②抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．三、解答题 (共8题；共77分)17. （5分） (2017九上·顺德月考) 已知关于x的一元二次方程的一个根是1，求方程的另一根和k的值。
安徽省阜阳市九年级上学期数学期中联考试卷
安徽省阜阳市九年级上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2019·莲湖模拟) 已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A . ﹣3＜x＜1B . x＜﹣1或x＞3C . ﹣1＜x＜3D . x＜﹣3或x＞12. （2分）(2019·宁波模拟) 如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，且∠AOC＝50°，过A作AE∥CD交⊙O 于E，则∠AOE的度数为（）A . 65°B . 70°C . 75°D . 80°3. （2分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）．A . y=3(x+2)2-1B . y=3(x－2)2+1C . y=3(x－2)2-1D . y=3(x+2)2+l4. （2分） (2019九上·沭阳月考) 如图，点P（3,4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6,0）.点M是P 上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值为（）A . 14B .C .D . 265. （2分） (2019九上·秀洲期中) 下列命题中，是真命题的是A . 三点确定一个圆B . 相等的圆周角所对的弧相等C . 平分弦的直径垂直于弦D . 的圆周角所对的弦是直径6. （2分）如图，图形的对称轴的条数是（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 无数条7. （2分）(2017·仪征模拟) 方程x2﹣ +1=﹣4x的正数根的取值范围是（）A . 0＜x＜1B . 1＜x＜2C . 2＜x＜3D . 3＜x＜48. （2分） (2017九上·滦县期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2 ．则S阴影=（）A . πB . 2πC .D . π9. （2分） (2019九下·温州竞赛) 一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（）A . 12.5cmB . 10cmC . 7.5cmD . 5cm二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2019九上·闵行期末) 已知二次函数，如果x > 0，那么函数值y随着自变量x的增大而________．（填“增大”或“减小”）．11. （1分） (2019九上·秀洲期中) 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为________．12. （1分）(2011·嘉兴) 如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是________．13. （1分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为3，则BC的长为________．14. （1分）(2018·无锡模拟) 如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是________．15. （1分）如图，线段的长为2，为上一个动点，分别以、为斜边在的同侧作两个等腰直角三角形和，那么长的最小值是________.三、解答题 (共8题；共83分)16. （5分） (2017八下·胶州期末) 已知：线段a，c．求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，且BC=a，AB=c．17. （12分） (2017八下·丹阳期中) 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是几次活动汇总后统计的数据：摸球的次数15020050090010001200摸到白球的频数51641562753033610.340.320.3120.3060.3030.301摸到白球的频率（1）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近________；假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________（精确到0.1）．（2）试估算口袋中红球有多少只？（3）解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．18. （5分） (2018九上·邗江期中) 如图：，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．19. （6分） (2020九上·秦淮期末) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－2－1012…y…50－3－4－3…（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式为________．20. （15分） (2017八下·常熟期中) 一只不透明的袋子中，装有2个白球、3个黄球和4个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．（1）能事先确定摸到的这个球的颜色吗？（2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？（3）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这这三种颜色的球的概率相等？21. （15分）(2019·广元) 如图，直线与x轴，y轴分别交于A ， B两点，过A ， B两点的抛物线与x轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作，交AB于点F，当的面积是时，求点E的坐标；（3）在（2）的结论下，将绕点F旋转得，试判断点是否在抛物线上，并说明理由．22. （10分）已知△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，D是BA边上一点（点D不与A，B重合），M是CA中点，当以CD为直径的⊙O与BA边交于点N，⊙O与射线NM交于点E，连接CE，DE．（1）求证：BN=AN；（2）猜想线段CD与DE的数量关系，并说明理由．23. （15分）(2017·济宁模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共83分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
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安徽省阜阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2011·嘉兴) 如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）A . 6B . 8C . 10D . 122. （1分）已知双曲线y=向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（）A . 1B . 2C . 3D . 53. （1分） (2018九上·朝阳期中) 二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A . （﹣2，3）B . （2，3）C . （﹣2，﹣3）D . （2，﹣3）4. （1分） (2019九上·东台月考) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A . 15B . 28C . 29D . 345. （1分）已知点A（k，4）在双曲线上，则k的值是（）A . -4B . 4C . 1D . -16. （1分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （1分）如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A .B .C .D .8. （1分） (2019九上·新泰月考) 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是（）A .B .C .D .9. （1分）土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹、小辰对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图．其中“O”代表的就是精致的花纹，第1个图有5个花纹，第2个图有8个花纹，第3个图有11个花纹…，请问第7个图的精致花纹有（）A . 26个B . 23个C . 20个D . 17个10. （1分） (2016八上·沂源开学考) 如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（）A . x=10，y=14B . x=14，y=10C . x=12，y=15D . x=15，y=12二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·昌平模拟) 如图，四边形ABCD的顶点均在⊙O上，∠A=70°，则∠C=________°．12. （1分）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为________．13. （1分） (2018九上·达孜期末) 已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为________.14. （1分） (2017九下·沂源开学考) 某学生在体育测试时推铅球，千秋所经过的路线是二次函数图象的一部分，如果这名学生出手处为A（0，2），铅球路线最高处为B（6，5），则该学生将铅球推出的距离是________．15. （1分）(2017·郯城模拟) 如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________．（请写出正确结论的序号）．16. （1分）(2018·亭湖模拟) 已知反比例函数的图象经过点和，则的值是________．17. （1分） (2017九上·东台期末) 如图，菱形的顶点在以点为圆心的弧上，若∠=∠ ，则扇形的面积为________.18. （1分）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆．……,按此规律，连续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的________倍。
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安徽省阜阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·白城月考) 下列是一元二次方程的是（）A . 2x2-x-3=0B . x2-2x+x3=0C . x2+ =0D . x2+ =52. （2分） (2019九下·保山期中) 二次函数y＝﹣(x﹣3)2+1的最大值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣3D . 33. （2分） (2018九下·宁河模拟) 下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019九下·临洮月考) 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A .B . 且C . 且D .5. （2分）(2020·孝感) 将抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于x轴对称，则抛物线的解析式为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八下·重庆期中) 某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同，则平均每次降价（）A . 10%B . 15%C . 20%D . 25%7. （2分）(2017·枣阳模拟) 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为（）A . 128°B . 126°C . 122°D . 120°8. （2分）(2018·绍兴模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= ；④S△DEF=4 ．其中正确的是（）A . ①②④B . ①②③C . ②③④D . ①③④9. （2分）(2018·苏州模拟) 如图，在中，是的中点，将沿翻折得到，连接，则线段的长等于（）A . 2B .C .D .10. （2分）如图，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t2 ，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A . 6sB . 4sC . 3sD . 2s二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·宁城期末) 关于x的一元二次方程 =0有一根为0，则m=________．12. （1分） (2019九上·和平期中) 点关于原点对称的点坐标是________．13. （1分） (2019八上·浦东月考) 关于的一元二次方程m -(2m -l) +1=0的根的判別式是1，那么m=________.14. （1分） (2019九上·龙山期末) 抛物线的顶点坐标是________。
安徽省阜阳市九年级上学期期中数学试卷
安徽省阜阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2020七上·重庆月考) 若两个非0的有理数是互为相反数，则它们的商是（）A . 0B . ﹣1C . 1D . 不能确定2. （2分） (2019七下·巴彦淖尔市期末) 如图，，则的度数为（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算结果正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A . x＞3B . x≥3C . x＞4D . x≥3 且x≠45. （2分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七上·五华期末) 若力程2x+1=-2与关于x的方程1-2(x-a)=2的解相同，则a的值是（）A . 1B . -1C . -2D . -7. （2分） (2015九下·武平期中) 在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九上·德清期末) 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1，则A'D等于（）A . 2B . 3C .D .9. （2分） (2019七下·巴南月考) 如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接 BD，BE 平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC 和∠DCB 的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F 的度数为（）.A . 115°B . 110°C . 105°D . 100°10. （2分）观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A . 21B . 28C . 36D . 4511. （2分）一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为（）A . 1：3B . 1：C . 1：D . 1：12. （2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .二、填空题： (共6题；共7分)13. （2分）把一个大于10的数表示成________ 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种记数法叫做________ .14. （1分）(2016·重庆A) 计算： +（﹣2）0=________．15. （1分）(2017·云南) 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC， = ，则=________．16. （1分）(2017·吴忠模拟) 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是________．17. （1分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①兔子和乌龟同时从起点出发；②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）18. （1分） (2011八下·新昌竞赛) 如图，矩形ABCD两邻边分别为3、4，点P是矩形一边上任意一点，则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为________.三、解答题 (共8题；共87分)19. （5分） (2017八上·孝义期末) 已知，如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD．20. （12分） (2020七下·东丽期末) 2019年某市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于________度；（3）补全条形统计图；（4）若该校有七年级学生1000人，请你估计该校喜欢“足球”的学生约有多少人？．21. （10分）计算：（1）﹣（）﹣1+20140；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．22. （10分）(2018·岳阳模拟) 如图，正比例函数y=－2x与反比例函数y= 的图象相交于A（m，2），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当－2x＞时，x的取值范围．23. （10分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元24. （10分） (2018九上·重庆开学考) 对任意一个五位正整数m，如果首位与末位、千位与十位的和均等于9，且百位为0，则称m为“开学数”.（1）猜想任意一个“开学数”是否为的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的立方，则称正整数a是立方数.若五位正整数m为“开学数”，记，求满足是立方数的所有m.25. （10分） (2020九上·龙岩期末) 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求弧BD的长(结果保留π)．26. （20分） (2019八下·武城期末) 平面直角坐标系中，直线y=2kx-2k（k>0）交y轴于点B，与直线y=kx 交于点A．（1）求点A的横坐标；（2）求出的x的取值范围；（3）若P（0，3）求PA+OA的最小值，并求此时k的值；（4）若C（0，2）以A，B，C，D为顶点的四边形是以BC为一条边的菱形，求k的值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题： (共6题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共87分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
安徽省阜阳市实验中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题
安徽省阜阳市实验中学2021-2022学年九年级上学期期中考试化学试题（时间：120分钟满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，则下列三角函数值正确的是( )A. sinA＝32B. tanB＝12C. sinB＝12D. cosA＝2553．已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣3 ﹣2 0 1 3 4 8 …y …7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 0 40 …则二次函数的对称轴是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=4 D．x=﹣44．如图，Rt△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到Rt △AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．60° B．90° C．120°D．150°5．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（）A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶26．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为63°，那么点P 在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角）（）A．54° B．55° C．56° D．57°7．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x28．如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．272 9．若(,)m n m n <是关于x 的一元二次方程()()30x a x b ---=的两根，且a b <，则,,,m n a b 的大小关系是（ ）A ．m n a b <<<B ．a m n b <<<C ．a m b n <<<D ．m a b n <<<10．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°．AB ＝BC ．点D 是线段AB 上的一点，连接CD ．过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连接DF ，给出以下四个结论：①＝；②若点D 是AB 的中点，则AF ＝AB ；③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，DF ＝DB ；④若＝，则S △ABC ＝9S △BDF ，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．为了防止输入性“新冠肺炎”，我市第一医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从第8题 第10题 第4题第5题第6题内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成.则甲一定会被抽调到防控小组的概率是 ．12．在中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米． 13.如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝（k 1＞0，x ＞0），y ＝（k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1﹣k 2的值为 ．14．如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接AE ，∠DAE 的平分线AG 与CD 边交于点G ，与BC 的延长线交于点F ．设CE EB=λ（λ＞0）．（1）若AB ＝2，λ＝1，求线段CF 的长为 ； （2）连接EG ，若EG ⊥AF ，则λ的值为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣1）2021+2sin60°+|﹣|﹣．16．如图，在△ABC 中，∠A 为钝角，AB ＝25，AC ＝39，sinB =35，求BC 的长和tanC 的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△A 1BC 1，画出△A 1BC 1； （2）以点A 为位似中心放大△ABC ，得到△AB 2C 2，使放大前后的三角形面积之比为1：4，请你在网格内画出△AB 2C 2．18.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC ＝120mm ，高AD ＝80mm ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于点F ，交⊙O 于点D ，连接AD 、CD ，∠E ＝∠ADC ． （1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）若BC ＝6，tanA ＝，求⊙O 的半径．20.一次函数y=kx+b 的图象经过点A(-2,12)，B(8,-3)． （1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数()0my m x=>的图象相交于点C(x 1，y 1)，D(x 2,y 2)，与y 轴交于点E ，且CD=CE ，求m 的值．六、（本题满分12分）21． 从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A 组：50≤x ＜60，B 组：60≤x ＜70，C 组：70≤x ＜80，D 组：80≤x ＜90，E 组：90≤x ≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩； （2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率．七、（本题满分12分）22．某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x 天的生产成本y （元/件）与x （天）之间的关系如图所示，第x 天该产品的生产量z （件）与x （天）满足关系式2120.z x =-+⑴第40天，该厂生产该产品的利润是 元； ⑴设第x 天该厂生产该产品的利润为w 元．①求w 与x 之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？ ②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？八、（本题满分14分）23．问题提出 如图（1），在ABC 和DEC 中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC AC =，EC DC =，点E 在ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ，线段AF ，BF ，CF 之间存在怎样的数量关系？问题探究 （1）先将问题特殊化．如图（2），当点D ，F 重合时，直接写出一个等式，表示AF ，BF ，CF 之间的数量关系；（2）再探究一般情形．如图（1），当点D ，F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展 如图（3），在ABC 和DEC 中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC kAC =，EC kDC =（k 是常数），点E 在ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ，写出一个等式，表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系；并说明理由．参考答案:1.～5.DBBCD 6.～10.ACBDC 11.31.12.10. 13.814.15 ； 31 15．-1．16．tanC=125；BC=56.17.【考点】作图﹣旋转 ．答案省略 18.解：∵四边形EGHF 为正方形， ∴BC ∥EF ， ∴△AEF ∽△ABC ；设正方形零件的边长为x mm ，则KD ＝EF ＝xmm ，AK ＝（80﹣x ）mm ， ∵AD ⊥BC ， ∴＝，∴＝，解得：x ＝48．答：正方形零件的边长为48mm ．19.【考点】切线的判定综合应用． 解：证明：∵OD ⊥BC∴∠E+∠FBE=90°， ∵∠ADC=∠ABC ，∠ADC=∠E ， ∴∠ABC=∠E ， ∴∠ABC+∠FBE=90°， ∴BE 与⊙O 相切；（2）解：连接BD ， ∵半径OD ⊥BC ， ∴弧BD=弧CD ， ∴∠BCD=∠CBD ， ∵∠A=∠BCD ， ∴∠CBD=∠A ， ∴tanA=tan ∠CBD=， ∵FC=BF=3，∴DF=2，在Rt △CFD 中：设半径OB=x ，OF=x-2， ∴x2=32+（x-2）2， 解得：x=，∴⊙O 的半径为．20．【考点】反比例函数的应用．解：（1）把点()2,12A -，()8,3B -代入y kx b =+得：12238k b k b =-+⎧⎨-=+⎩解得：329k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴一次函数解析式为：392y x =-+ （2）分别过点C 、D 做CA y ⊥轴于点A ，DB y ⊥轴于点B设点C 坐标为(),a b ，由已知ab m = 由（1）点E 坐标为()0,9，则9AE b =-//AC BD ，CD CE = 2BD a ∴=，()29EB b =- ()92929OB b b ∴=--=-∴点D 坐标为()2,29a b -()2?29a b m ∴-=整理得6m a = ab m = 6b ∴=则点D 坐标化为()2,3a 点D 在392y x =-+图象上 2a ∴=12m ab ∴==21．【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．．解：（1）D 组人数为：20×25%＝5（人），C 组人数为：20﹣（2+4+5+3）＝6（人）， 补充完整频数分布直方图如下：估算参加测试的学生的平均成绩为：55265475685595320⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=76.5（分）；（2）把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4， 画树状图如图：共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种， ∴小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为123164=. 22.【考点】二次函数的应用．解：⑴由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为24012040z =-⨯+=则第40天的利润为：()8040401600⨯﹣＝元 故答案为1600⑵①设直线AB 的解析式为()0y kx b k +≠＝，把()()070,3040，，代入得 703040b k b =⎧⎨+=⎩，解得701b k =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为70y x -+＝①当030x ≤＜时()()80702120w x x ⎡⎤--+-+⎣⎦＝ 221001200x x -++＝()22252450x --+＝ ∴当25x =时，2450w 最大值＝②当3050x ≤＜时，()()80402120804800w x x =-⨯-+-+＝w 随x 的增大而减小 ∴当312320x w 最大值＝时，＝221001200,(030)804800,(3050)x x x W x x ⎧-++<≤∴=⎨-+<≤⎩第25天的利润最大，最大利润为2450元当030x ≤＜时，令()222524502400x +﹣﹣＝元 解得122030x x ＝，＝抛物线()22252450w x +＝﹣﹣开口向下 由其图象可知，当2030x ≤≤时，2400w ≥此时，当天利润不低于2400元的天数为：3020111-+＝天 综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天． 23.【考点】图形旋转的综合运用．解：问题探究 （1）BF AF -=．理由如下：如图（2），∵∠BCA=∠ECF=90°， ∴∠BCE=∠ACF ， ∵BC=AC ，EC=CF ， △BCE ≌△ACF ， ∴BE=AF ，∴；（2）证明：过点C 作CG CF ⊥交BE 于点G ，则90FCG ACB ∠=∠=︒， ∴BCG ACF ∠=∠． ∵90ACB DCE ∠=∠=︒， ∴BCE ACD ∠=∠． 又∵AC BC =，DC EC =， ∴ACD BCE ≅△△， ∴CAF CBG ∠=∠． ∴ACF BCG ≅△△． ∴AF BG =，CF CG =，∴CGF △是等腰直角三角形．∴GF =．∴BF AF BF BG GF -=-==．问题拓展 BF k AF -⋅=．理由如下： ∵∠BCA=∠ECD=90°，∴∠BCE=∠ACD ，∵BC=kAC ，EC=kCD ，∴△BCE ∽△ACD ，∴∠EBC=∠FAC ，过点C 作CM CF ⊥交BE 于点M ，则90FCM ACB ∠=∠=︒， ∴BCM ACF ∠=∠．∴∴BCM ∴∴ACF ，∴BM :AF =BC :AC =MC :CF =k ，∴BM =kAF ,MC =kCF ，∴BF -BM =MF ，MF =∴BF - kAF ．。
2024-2025学年安徽省阜阳市颍东区九年级上学期期中考试数学试题
2024-2025学年安徽省阜阳市颍东区九年级上学期期中考试数学试题1.一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（）A．B．C．0，1D．2.关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（）A．B．C．1D．23.函数的图像的顶点坐标是（）A．B．C．D．4.二次函数的图像上有，，三点，则、、的大小关系（用“”连接）是（）A．B．C．D．5.将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2－2D．y＝(x＋1)2－26.根据下表中的对应值，判断方程的一个解的范围是（）xA．B．C．D．7.已知二次函数与一次函数的图象相交于点，（如图所示），则能使成立的x的取值范围是（）A．B．或C．或D．8.某商店原来平均每天可销售某种水果，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出，若要平均每天盈利950元，则每千克应降价多少元？设每千克应降价x元，则所列方程是（）A．B．C．D．9.已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，且这个直角三角形的斜边上的中线长是，则k的值是（）A．8B．C．8或D．4或10.二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.已知抛物线的图象开口向下，则m的取值范围是________．12.方程是关于x的一元二次方程，则_________．13.已知的解是1，，则方程的解为___________．14.如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，对称轴是直线，点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时点的坐标为________．15.解方程：(1)；(2)16.某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．（1）第一季度平均每月的增长率；（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？17.已知二次函数．(1)求证：不论取何值，该函数图象与轴总有两个交点；(2)若该函数图象的对称轴是直线，求该函数的图象与轴的交点坐标．18.已知等腰三角形一边长为4，另两边恰好是关于的方程的根，求此三角形的另两边长．19.解答下列各题(1)如图，在中，以为顶点引射线，填表：内射线的条数角的总个数_______________________(2)若内射线的条数是，请用关于的式子表示出上面的结论．(3)若内有射线条数是，则角的总个数为多少？20.如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过米，另外三边由米长的栅栏围成，设矩形中，垂直于墙的边米，面积为y平方米．(1)若矩形的面积为平方米，求x的值；(2)当矩形的面积最大时，利用的墙长是多少米？并求此时的最大面积．21.如图为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点为顶点，其高为米，宽为米．以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系．(1)求出该抛物线的函数表达式；(2)拱形大门下的道路设双向行车道供车辆出入（正中间是宽米的值班室），其中的一条行车道能否行驶宽米、高米的消防车辆？请通过计算说明．22.如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点和点，与y轴交于点C．(1)求的值；(2)若点P是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点P的坐标，并求出面积的最大值；(3)点F是抛物线上的动点，作交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．。
2021-2022学年-有答案-安徽省阜阳市某校初三(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年安徽省阜阳市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 将y=x2−4x+1配方为顶点式y=a(x+k)2+ℎ，结果是（）A.y=(x−2)2−3B.y=(x−2)2+5C.y=(x+2)2−3D.y=(x−1)22. 反比例函数y=−1x的图象分布在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3. 如图，点E，F分别在四边形ABCD的边AB，CD上，AD//EF//BC，下列结论中错误的是（）A.AEBE =DFFCB.ABBE=CDCFC.AEDF=ABDCD.ADEF=EFBC4. 已知a−b3a =12，则ab的值为（）A.−32B.−12C.−2D.125. 如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的面积为1，则四边形DECB的面积为（）A.3B.4C.2D.16. 若线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长是（）A.2√5−2B.6−2√5C.2√5−2或6−2√5D.2√5−1或5−2√57. 如图，点E ，F 分别在矩形ABCD 的边BC ，CD 上，添加下列条件，仍不能判断△ABE 与△CEF 相似的是（ ）A.AEEF =BECF B.BE CE =ABFE C.AE ⊥EFD.∠AEB =∠FEC8. 为巩固“脱贫攻坚”成果，某村扶贫工作组成员大力鼓励村民种植蔬菜，经市场调查，该品种蔬菜的单价y （元/千克）与第x 月之间满足如下关系： y ={−15x 2+bx +85(0≤x <6)k x (6≤x <12)，且函数图象经过点(1,3)和(6,4)，如图，请根据以上信息计算，种植该品种蔬菜有（ ）个月的单价在3元/千克以上（含3元/千克）．A.7B.8C.9D.109. 如图，△ABC 中，BA =BC =10cm,AC =12cm ，点P 从点4出发，以3cm/s 的速度沿A −C 向点C 运动，与此同时，点♀从点A 出发，以5cm/s 的速度沿A −B −C 向点C 运动，直到两点都到达终点时停止运动．若△APQ 的面积为S (cm 2)，点P 的运动时间为f (s )，则下列最能反应S 与t 之间函数关系的图象是（ ）241−A. B.C. D.10. 如图，△ABC中，∠ACB=90∘,CA=CB=3√2，点D，E分别在边AB，BC上，且∠CDE=45∘，则BE的最大值为（）A.√2B.√3C.3√22D.3√2二、填空题已知x2=y3=z4≠0，则x−y+zx+2y−z=________.某物体从上午7时至下午4时的温度m(∘C)是时间t（时）的函数：m=t2−5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为________∘C．已知矩形OABC的边OA=5，AB=10，其在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点A的横坐标为3，反比例函数y=kx(x≠0)的图象经过点C，则k=________.如图，△ABC是等边三角形，过点C作CM//AB，点D在CB的延长线上，点E在直线CM上且∠DAE=60∘.(1)若AD=4，则AE=_______.(2)若等边△ABC的边长为2√3，且∠DAB=15∘，AE与CD交于点F，则DF的长是________.已知，点E是▱ABCD的边AB上一动点，连接DE交对角线于点F【填空】(1)若AE=BE，如图1，则AFFC=________；(2)若AE=12BE，如图2，则AFFC=_________.(3)若AE=13BE，如图3，则AFFC=________；【猜想】根据上述规律，若AE=1n BE，则AFFC=________（用含n的式子表示），并证明．三、解答题已知线段a=3cm，b=6cm.(1)若线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的长；(2)若线段a是线段b，c的比例中项，求线段c的长．已知二次函数y=x2−3x−mx+2m−1（m是常数），求证：无论m为何值，该二次函数的图象与x轴一定有两个交点．如图，数学兴趣小组利用自制的Rt△ABC硬纸板来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，使直角边AC与旗杆顶点M在同一直线上，使斜边AB所在直线与旗杆MN垂直．已知斜边AB=1.3米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD=1.5米，到旗杆的水平距离AE=18米，求旗杆MN的高度．在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，格点△ABC（顶点是网格线的交点）的顶点坐标分别为A(2,1),B(4,4),C(1,3).(1)以点O为位似中心，在第一象限将△ABC作位似变换，且放大到原来的2倍，得到ΔA1B1C1；=________. (2)点C经过位似变换后的对应点C1的坐标为________，S△ABC:SΔA1B1C12021年8月1日，东京奥运会女子铅球决赛如期举行，我国著名铅球选手巩立姣参加了此项决赛并取得了冠军．对巩立姣夺冠一推的录像进行分析，发现铅球的飞行高度yx2+bx+c，已知巩立姣铅球出手时，铅（米）与水平距离x（米）之间满足y=−190球与地面的垂直高度为1米，铅球飞行过程中的最大高度为1.729米，如图．(1)试确定该抛物线的函数表达式(2)求巩立姣本届奥运会的夺冠成绩．（精确到0.1米）（参考数据：√1729≈41.58)）(x>0)的图象交于点A(2,6)和点如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kxB(m,1.5).(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)连接OA，OB，求△OAB的面积；(3)结合图象，直接写出不等式ax+b<k的解集．x抛物线y=−x2+2x+3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B.(1)试确定点A，B的坐标；(2)若点P是位于抛物线在第一象限内部分上的一个动点，连接PA，PB，AB，如图1，试确定△PAB面积的最大值；(3)点B关于抛物线的对称轴的轴对称点为D，抛物线的顶点为C，点M，N分别在x轴，y轴上，如图2，请直接写出四边形CDMN周长的最小值（不用说理）．如图，四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,CD⊥AD于点D，BC⊥AC于点C．(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)若AD=8, CD=6.①求AB，BC的长；②若点E是AB的中点，连接DE交AC于点F，求DF的值．EF参考答案与试题解析2021-2022学年安徽省阜阳市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】二次函数的三种形式【解析】此题暂无解析【解答】A2.【答案】B【考点】反比例函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】B3.【答案】D【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】D4.【答案】C【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】C5.【答案】A三角形中位线定理相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】A6.【答案】C【考点】黄金分割【解析】此题暂无解析【解答】C7.【答案】B【考点】矩形的性质相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】B8.【答案】B【考点】反比例函数的应用二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】B9.【答案】D【考点】二次函数的图象函数的图象动点问题此题暂无解析【解答】D10.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定等腰直角三角形勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】C二、填空题【答案】34【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】34【答案】114【考点】二次函数的应用【解析】t=0表示中午12时，t=表示下午1时，则上午10时表示t=−2，将t=−2代入m= t2−5t+100中，求出m的值即可．【解答】114【答案】−48【考点】反比例函数系数k的几何意义相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为M，N，则OM=3，由勾股定理得AM=√52−32=4，由OA⊥OC，易证△OAM∽△CON，∴OACO =OMCN=AMON，5 10=3CN=4ON，∴CN=6,ON=8，∴点B的坐标为(−8,6)，∵反比例函数y=k x (k≠0)的图象经过点B(−8,6)，∴6=k−8，∴k=−48.【答案】4；9−3√3【考点】相似三角形的性质与判定等边三角形的判定方法勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60∘，∴∠ABD=120∘,∠BAE+∠EAC=60∘，∵ ∠DAE=60∘，∴∠BAE+∠DAB=60∘，∴∠DAB=∠EAC，∵ CM//AB，∴∠ECD=∠ABC=60∘，∴∠ACE=60∘+60∘=120∘=∠ABD，∴△ABD≅△ACE，∴AD=AE=4；（2）过点A作AG⊥BC于点G，则BG=CG=√3，AG=√(2√3)2−(√3)2=3，∵ ∠DAB=15∘，∠ABC=60∘，∴∠ADG=45∘，∴AG=DG=3，∴AD=3√2,CD=3+√3，由（1）得，AD=AE，又∠ADE=60∘，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE=3√2，∠DEA=∠DCE=60∘，∴ ∠FDE=∠EDC,∴△FDE∽△EDC，∴DEDC =DFDE，∴3√23+√3=DF3√2，∴DF=9−3√3.【答案】121314【猜想】1n+1．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB//CD，∵ AE=1n BE，∴AE=1n+1AB=1n+1CD，∵ AB//CD，∴△AEF∽△CDF，∴AFFC =AECD=1n+1CDCD=1n+1.【考点】相似三角形的判定与性质平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】（1）12（2）13（3）14【猜想】1n+1．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB//CD，∵ AE=1n BE，∴AE=1n+1AB=1n+1CD，∵ AB//CD，∴△AEF∽△CDF，∴AFFC =AECD=1n+1CDCD=1n+1.三、解答题【答案】解：（1）∵ 线段c是线段a，b的比例中项，∴c2=ab=18，∴c=3√2(cm)（线段长度是正值，舍去负值）．（2）∵ 线段a是线段b，c的比例中项，∴a2=bc，即32=6c，∴c=32(cm).【考点】比例线段【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）∵ 线段c是线段a，b的比例中项，∴c2=ab=18，∴c=3√2(cm)（线段长度是正值，舍去负值）．（2）∵ 线段a是线段b，c的比例中项，∴a2=bc，即32=6c，∴c=32(cm).【答案】解：令y=0，则x2−(3+m)x+2m−1=0，Δ=[−(3+m)]2−4(2m−1)=m2−2m+13=(m−1)2+12，所以无论m为何值，Δ≥12>0，所以关于x的一元二次方程x2−(3+m)x+2m−1=0有两个不相等的实数根，故无论m为何值，二次函数y=x2−3x−mx+2m−1（m是常数）与x轴一定有两个交点．【考点】根的判别式抛物线与x轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】解：令y=0，则x2−(3+m)x+2m−1=0，Δ=[−(3+m)]2−4(2m−1)=m2−2m+13=(m−1)2+12，所以无论m为何值，Δ≥12>0，所以关于x的一元二次方程x2−(3+m)x+2m−1=0有两个不相等的实数根，故无论m为何值，二次函数y=x2−3x−mx+2m−1（m是常数）与x轴一定有两个交点．【答案】解：在Rt△ABC中，AC=√1.32−0.52=1.2（米），∵ ∠CAB=∠EAM，∠ACB=∠AEM=90∘，∴△ACB∽△AEM,∴ACAE =BCEM，∴ 1.218=0.5EM，∴EM=7.5（米），∵ 四边形ADNE是矩形，∴AD=EN=1.5（米），∴MN=ME+EN=7.5+1.5=9（米）．答：旗杆MN的高度为9米．【考点】相似三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：在Rt△ABC中，AC=√1.32−0.52=1.2（米），∵ ∠CAB=∠EAM，∠ACB=∠AEM=90∘，∴△ACB∽△AEM,∴ACAE =BCEM，∴ 1.218=0.5EM，∴EM=7.5（米），∵ 四边形ADNE是矩形，∴AD=EN=1.5（米），∴MN=ME+EN=7.5+1.5=9（米）．答：旗杆MN的高度为9米．【答案】解：（1）如图.（2）(2,6)；1:4.【考点】作图-位似变换位似的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）如图.（2）(2,6)；1:4.【答案】解：（1）由y=−190x2+bx+c经过点（0，1），得c=1，此时y=−190x2+bx+1；由y的最大值为1.729，得4×(−190)×1−b24×(−190)=1.729，解得b=950，∵ a=−190<0，抛物线的对称轴−b2a>0，∴b>0，∴b=950，∴该抛物线的函数表达式为y=−190x2+950x+1．（2）当y=0时，即−190x2+950x+1=0,5x2−81x−450=0，解得x=81±3√172910（舍去负值），∴巩立姣本届奥运会的夺冠成绩约为81+3√172910≈81+3×41.5810=20.574≈20.6（米）．【考点】二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式 抛物线与x 轴的交点 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：（1）由y =−190x 2+bx +c 经过点（0，1），得c =1，此时y =−190x 2+bx +1； 由y 的最大值为1.729，得 4×(−190)×1−b 24×(−190)=1.729 ，解得b =950， ∵ a =−190<0，抛物线的对称轴−b 2a >0，∴ b >0，∴ b =950，∴ 该抛物线的函数表达式为y =−190x 2+950x +1 ．（2）当y =0时，即−190x 2+950x +1=0,5x 2−81x −450=0， 解得x =81±3√172910（舍去负值）， ∴ 巩立姣本届奥运会的夺冠成绩约为81+3√172910≈81+3×41.5810=20.574≈20.6 （米）．【答案】解：（1）∵ 点A (2,6)在反比例函数y =kx (x >0)的图象上， ∴ 6=k2，∴ k =12，∴ 反比例函数的表达式为y =12x(x >0)，∵ 点B （m,1.5）在反比例函数y =12x的图象上，∴ 1.5=12m,∴ m =8，∴ 点B 的坐标为(8,1.5),∵ 点A (2,6)和点B (8,1.5)都在一次函数y =ax +b 的图象上，∴ {2a +b =68a +b =1.5，解得{a =−34b =152 ，∴ 一次函数的表达式为y =−34x +152. （2）令直线y =−34x +152与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．当x =0时， y =152，∴ 点C 的坐标为(0,152),当y =0时， −34x +152=0，解得x =10，∴ 点D 的坐标为(10,0),∴ S △AOB =S △COD −S △AOC −S △DOB=12×10×152−12×152×2−12×10×1.5=22.5.（3）由图象可知不等式ax +b <kx 的解集是0<x <2或x >8.【考点】反比例函数与一次函数的综合 待定系数法求反比例函数解析式 待定系数法求一次函数解析式 三角形的面积 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：（1）∵ 点A (2,6)在反比例函数y =kx (x >0)的图象上，∴ 6=k 2，∴ k =12，∴ 反比例函数的表达式为y =12x(x >0)，∵ 点B （m,1.5）在反比例函数y =12x的图象上，∴ 1.5=12m,∴ m =8，∴ 点B 的坐标为(8,1.5),∵ 点A (2,6)和点B (8,1.5)都在一次函数y =ax +b 的图象上，∴ {2a +b =68a +b =1.5，解得{a =−34b =152 ，∴ 一次函数的表达式为y =−34x +152. （2）令直线y =−34x +152与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．当x =0时， y =152，∴ 点C 的坐标为(0,152), 当y =0时， −34x +152=0，解得x =10，∴ 点D 的坐标为(10,0),∴ S △AOB =S △COD −S △AOC −S △DOB =12×10×152−12×152×2−12×10×1.5=22.5.（3）由图象可知不等式ax+b<kx的解集是0<x<2或x>8.【答案】解：（1）当x=0时，y=3，∴点B的坐标为(0,3)，当y=0时，−x2+2x+3=0，解得x1=−1，x2=3，：点A在x轴正半轴，∴点A的坐标为(3,0)；（2）连接OP，设点P横坐标为m，则0<m<3，点P纵坐标为−m2+2m+3，∴S△ABP=S△OBP+S△AOP−S△ABO=12×3m+12×3(−m2+2m+3)−12×3×3=−32m2+92m=−32(m−32)2+278，∵ −32<0,∴ 抛物线开口向下，又0<m<3，∴当m=32时，△PAB面积有最大值，最大值为278；（3）√2+√58 .（提示：y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴顶点C的坐标为(1,4)，对称轴为直线x=1，∵点B的坐标为(0,3)，∴点D的坐标为(2,3)．作点C关于y轴的对称点C′(−1,4)，作点D关于x轴的对称点D′(2,−3)，连接C′D′交x轴于M，交y轴于点N，此时四边形CDMN周长最小，最小值为CD+C′D′=√12+12+√32+72=√2+√58．）【考点】二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征二次函数的最值轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）当x=0时，y=3，∴点B的坐标为(0,3)，当y=0时，−x2+2x+3=0，解得x1=−1，x2=3，：点A在x轴正半轴，∴点A的坐标为(3,0)；（2）连接OP，设点P横坐标为m，则0<m<3，点P纵坐标为−m2+2m+3，∴S△ABP=S△OBP+S△AOP−S△ABO=12×3m+12×3(−m2+2m+3)−12×3×3=−32m2+92m=−32(m−32)2+278，∵ −32<0,∴ 抛物线开口向下，又0<m<3，∴当m=32时，△PAB面积有最大值，最大值为278；（3）√2+√58 .（提示：y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴顶点C的坐标为(1,4)，对称轴为直线x=1，∵点B的坐标为(0,3)，∴点D的坐标为(2,3)．作点C关于y轴的对称点C′(−1,4)，作点D关于x轴的对称点D′(2,−3)，连接C′D′交x轴于M，交y轴于点N，此时四边形CDMN周长最小，最小值为CD+C′D′=√12+12+√32+72=√2+√58．）【答案】解：（1）∵ AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB，∵ CD⊥AD,BC⊥AC，∴∠ACB=∠ADC=90∘，∴△ACD∽△ABC.（2）在Rt△ACD中，由勾股定理得AC=√82+62=10，由（1）得△ACD∼△ABC，∴ADAC =ACAB=CDBC，即810=10AB=6BC，解得AB=252,BC=152；（3）连接CE．∵ 点E是AB的中点，BC⊥AC，∴AE=CE=12AB=254，∴∠EAC=∠ECA，∵ ∠DAC=∠CAB，∴∠ECA=∠DAC，又∵∠CFE=∠DFA，∴△CEF∽△ADF，∴DFEF =ADCE=8254=3225.【考点】相似三角形的判定相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）∵ AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB，∵ CD⊥AD,BC⊥AC，∴∠ACB=∠ADC=90∘，∴△ACD∽△ABC. （2）在Rt△ACD中，由勾股定理得AC=√82+62=10，由（1）得△ACD∼△ABC，∴ADAC =ACAB=CDBC，即810=10AB=6BC，解得AB=252,BC=152；（3）连接CE．∵ 点E是AB的中点，BC⊥AC，∴AE=CE=12AB=254，∴∠EAC=∠ECA，∵ ∠DAC=∠CAB，∴∠ECA=∠DAC，又∵∠CFE=∠DFA，∴△CEF∽△ADF，∴DFEF =ADCE=8254=3225.。
安徽省阜阳市九年级上学期期中数学试卷
安徽省阜阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算，结果正确的是（）A . m2+m2=m4B . （m+）2=m2+C . （3mn2）2=6m2n4D . 2m2n÷=2mn22. （2分）已知﹣=，则的值为（）A .B .C . 2D . -23. （2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A . x(a－b)＝ax－bxB . x2－＝(x＋ )(x－ )C . x2－4x＋4＝(x－2)2D . ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c4. （2分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A .B .C . 1D .5. （2分）若关于x的方程=0无解，则m的值是（）A . 3B . 2C . 1D . -16. （2分） (2019八上·越秀期末) 在，，，中，分式的个数为（）A .B .C .D .7. （2分）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A . 中位数为3B . 众数为2C . 平均数为4D . 极差是58. （2分）下列说法正确的是（）A . 一个游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会中奖．B . 为了解深圳中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式．C . 事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件．D . 若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据更稳定．9. （2分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数1800510250210150120人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）A . 320，210，230B . 320，210，210C . 206，210，210D . 206，210，23010. （2分） (2020八下·无锡期中) 关于x的分式方程＋＝4的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A . m＞﹣4B . m＜4C . m＜4且m≠1D . m＜4且m≠2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）化简分式的结果为________ ．12. （1分） (2019八上·威海期末) （-2）2018+（-2）2019=________.13. （1分）已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2018的值为________．14. （1分） (2017八上·崆峒期末) 若分式的值为负数，则x的取值范围是________．15. （1分） (2019八下·温州期中) 当x=- 时，二次根式的值是________.16. （1分） (2019七上·大通月考) 如图是一个数值运算程序框图，如果输入的x的值为2，那么输出的数值是________17. （1分）(2020·南湖模拟) 如图是2020年2月17一23日浙江省“新冠肺炎”每日出院人数折线统计图，相邻两日间日出院人数增长有快慢，其中最大的增长率是________。
2023-2024学年安徽省阜阳市太和县九年级上学期期中数学模拟试题(含答案)
2023-2024学年安徽省阜阳市太和县九年级上学期期中数学模拟试题一、单选题（每小题4分，共40分）1.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B. C. D.2.下列说法：①直径是最长的弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半径相等的两个圆是等圆；其中说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.将抛物线251y x =-+向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A.()2511y x =-+- B.()2511y x =--- C.()2513y x =-++D.()2513y x =--+4.用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（）A.()2317x -= B.()2314x -= C.()2644x -=D.()231x -=5.如图，函数221y ax x =-+和y ax a =-（a 是常数，且0a ≠）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B.C. D.6.在平面直角坐标系中，点()2,1A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（）A.()2,1- B.()2,1- C.()2,1 D.()2,1--7.如图，ADE △旋转到CDB △，点A 与点C 是对应点，下列说法错误的是（）A.AD DC= B.AE BD∥ C.DE 平分ADB∠ D.AE BC=8.如图，直线1y kx n =+（0k ≠）与抛物线22y ax bx c =++（0a ≠）分别交于()1,0A -，()2,3B -两点，那么当12y y >时，x 的取值范围是（）A.12x -<< B.2x > C.1x <-或2x > D.1x -≤9.若抛物线2y x bx c =++与x 轴两个交点间的距离为4.对称轴为2x =，P 为抛物线的顶点，则点P 点的坐标是（）A.()2,4 B.()2,4- C.()2,4-- D.()2,4-10.如图，在平行四边形ABCD 中，30BCD ∠=︒，4BC =，CD =M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将AMN △沿MN 所在直线翻折得到A MN '△，连接A C '，则A C '长度的最小值是（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小题5分，共20分）11.方程()13330n n xx n --++=是关于x 的一元二次方程，则n =__________.12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，D 经过A ，B ，O ，C 四点，120ACO =︒∠，4AB =，则圆心点D 的坐标是___________.13.飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间（单位：s ）的函数解析式是23602y t t =-，在飞机着陆滑行中，最后10s 滑行的距离是__________m.14.已知抛物线223y ax ax =-+（0a ≠）.（1）求抛物线的顶点坐标____________（用含a 的代数式表示）；（2）点()1,P a y ，()23,Q y 在该抛物线上，若12y y >，求a 的取值范围__________.三、解答题（共90分）15.（8分）解方程；（1）()5525x x x +=+；（2）2220x x --=.16.（8分）已知关于x 的方程2210x kx +-=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）若方程的一个根是1x =-，求另一个根及k 的值.17.（8分））已知二次函数x 与y 的一些对应值如下表：x…3-2-1-012…y…3-4-3-05…（1）求此二次函数的表达式；（2）当23x -<<时，直接写出y 的取值范围.18.（8分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，到2020年底，全省5G 基站的数量是100万座，到2022年底，全省5G 基站数量达到121万座.（1）求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率（2）若年增长率保持不变，计划到2023年底，全省5G 基站数量能否达到130万座?19.（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC △的顶点都在格点上.（1）将ABC △向右平移6个单位长度得到111A B C △，请画出111A B C △；（2）画出111A B C △关于点O 的中心对称图形222A B C △；（3）若将ABC △绕某一点旋转可得到222A B C △，请直接写出旋转中心的坐标__________.20.（10分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 为O 的直径，ADB CDB =∠∠.（1）试判断ABC △的形状，并给出证明；（2）若AB =，1AD =，求BD 的长度.21.（10分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y （个）与每个商品的售价x （元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x （元）…304050…每天的销售量y （个）1008060…（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为w （元），求w 与x 之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少?22.（12分）如图，已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于点A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是BC 上方抛物线上的一动点，作PM x ⊥轴于点M ，点M 的横坐标为（03t <<），交BC于点D .（1）求A ，B 的坐标；（2）直线BC 的解析式；（3）连接BP ，求CPB △面积的最大值；23.（14分）如图1，已知90DAC ∠=︒，ABC △是等边三角形，点P 为射线AD 上任意一点（点P 与点A 不重合），连结CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，连结QB 并延长交直线AD 于点E .（1）如图1，猜想QEP ∠=___________°；（2）如图2，3，若当DAC ∠是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP ∠的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若135DAC =︒∠，15ACP ∠=︒，且4AC =，求BQ 的长.数学试卷参考答案一、选择题1—5：CCAAB 6—10：BBADC二、填空题11.3-；12.()；13.150；14（1）()1,3a -；（2）3a >或10a -<<三、解答题15.（1）()()5550x x x +-+=()()550x x -+=50x -=或50x +=15x =，25x =-（2）∵2a =，1b =-，2c =-∴()()2241422170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>∴方程有两个不相等的实数根()112224b x a --±-±±===⨯112x +=，212x =16.（1）证明：2a =，b k =，2c =-()224422b aC k ∆=-=-⨯⨯-28k =+，∵20k ≥，∴280k +>即0∆>∴方程有两个不相等的实数根（2）把1x =-代入原方程得：210k --=解得1k =∴原方程化为2210x x +-=解得：11x =-，212x =，即另一个根为12.17.（1）解：由表格可知此二次函数的顶点为()1,4-设此二次函数解析式为()214y a x =+-∵二次函数经过()0,3-∴()23014a -=+-，解得1a =∴此二次函数解析式为()214y x =+-（2）412y -<≤18.（1）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，有：()21001121x +=.解得：10.1x =，2 2.1x =-（舍）∴全省5G 基站数量的年平均增长率为10%.（2）()121110%133.1+=（万座）.∵133.1130>.∴能.19.∴222A B C △即为所求，()23,5A --；()22,1B --；()25,2C --；（3）根据作图可知：旋转中心Q 的坐标为()3,0-，故答案为：()3,0-.20.（1）解：ABC △是等腰直角三角形，证明如下：∵AC 为O 的直径，∴90ABC ∠=︒，∵ACB ADB ∠=∠，CAB CDB ∠=∠（同弧所对的圆周角相等），又ADB CDB ∠=∠，∴ACB CAB ∠=∠，∴AB BC =，∴ABC △是等腰直角三角形；（2）∵ABC △是等腰直角三角形，AB =∴BC AB ==2AC ==，45ACB CAB ∠=∠=︒，∵AC 为O 的直径，∴90ADC ∠=︒，∴CD ==，过点C 作CE BD ⊥于点E ，∵45CDB CAB ∠=∠=︒，∴CE DE =，∴2622CE DE CD ===，∴2222BE BC CE =-=，∴262BD DE BE =+=.21.（1）设y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+，则40805060k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2160k b =-⎧⎨=⎩，即y 与x 之间的函数表达式是2160y x =-+；（2）由题意可得，()()220216022003200w x x x x =--+=-+-，即w 与x 之间的函数表达式是222003200w x x =-+-；（3）∵()22220032002501800w x x x =-+-=--+，2060x ≤≤，∴当2050x ≤≤时，w 随x 的增大而增大；当5060x ≤≤时，w 随x 的增大而减小；当50x =时，w 取得最大值，此时1800w =元即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800.22.（1）解：在223y x x =-++中，当0y =时，2230x x -++=解得：11x =-，23x =，∴()1,0A -，()3,0B ，当0x =时，得3y =，∴()0,3C ，设直线BC 的解析式的解析式为y kx b =+，∵()3,0B ，()0,3C ，∴303k b b +=⎧⎨=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式的解析式为3y x =-+.（2）解：如图设()2,23P x x x -++，(),3D x x -+，∴CPB PDC PDB S S S =+△△△()12B C PD x x =⨯-()213323322PD x x x =⨯=-+++-()222233393327332224228x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=--+-=--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，∴CPB △面积的最大值为278.23.解：（1）60QEP ∠=︒；证明：如图1，EQ 与PC 相交于M 点，∵PC CQ =，且60PCQ ∠=︒，则CQB △和CPA △中，PC QC PCQ ACB AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS CQB CPA △≌△，∴CQB CPA ∠=∠，又因为PEM △和CQM △中，EMP CMQ ∠=∠，∴60QEP QCP ∠=∠=︒.故答案为：60；（2）60QEP ∠=︒，以DAC ∠是锐角为例.证明：如图2，∵ABC △是等边三角形，∴AC BC =，60ACB ∠=︒，∵线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，∴CP CQ =，60PCQ ∠=︒，∴ACB BCP BCP PCQ ∠+∠=∠+∠，即ACP BCQ ∠=∠，在ACP △和BCQ △中，CA CB ACP BCQ CP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ACP BCQ △≌△，∴APC Q ∠=∠，∵12∠=∠，∴60QEP PCQ ∠=∠=︒；（3）作CH AD ⊥于H ，如图3，与（2）一样可证明ACP BCQ △≌△，∴AP BQ =，∵135DAC ∠=︒，15ACP ∠=︒，∴30APC ∠=︒，45PCB ∠=︒∴ACH △为等腰直角三角形，∴422AH CH AC ===⨯=在Rt PHC △中，PH ==∴PA PH AH =-=BQ =-故答案为：-.。
安徽省阜阳市数学九年级上册期中考试试卷
安徽省阜阳市数学九年级上册期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一元二次方程2x2-bx=1的常数项为（）A . -1B . 1C . 0D . ±12. （2分）反比例函数y= 的图象的两个分支分别位于（）象限．A . 一、二B . 一、三C . 二、四D . 一、四3. （2分）(2019·抚顺模拟) 若关于x的一元二次方程 +（2k﹣1）x+ ﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A . k≥B . k＞C . k＜D . k≤4. （2分） (2018九上·娄星期末) 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九下·萧山开学考) 函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则下列函数①y= x，②y= ，③y= ，④y=﹣ x+ ，⑤y=（x﹣1）2 ，符合条件的函数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）下面两个图形一定相似的是（）A . 两个矩形B . 两个等腰三角形C . 两个等腰梯形D . 有一个角是35°的两直角三角形7. （2分）一元二次方程x2﹣3x=﹣2的解是（）A . x1=1，x2=2B . x1=﹣1，x2=2C . x1=﹣1，x2=﹣2D . 方程无实数解8. （2分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A . x＜﹣1B . x＞2C . x＜﹣1或0＜x＜2D . ﹣1＜x＜0或x＞29. （2分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影长为（）米．A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分）(2018·沧州模拟) 如图，已知在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（）A . 1：2B . 1：3C . 2：3D . 2：5．二、填空题 (共10题；共20分)11. （2分）若 = ，则的值为________．12. （2分）若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2﹣12x+32=0的两根，则等腰三角形的周长为________ ．13. （2分）已知在反比例函数y= 图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________．14. （2分）(2020·松江模拟) 已知点是线段上的黄金分割点，，且，那么________.15. （2分）把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：________，二次项为________，一次项系数为________，常数项为________．16. （2分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=________．17. （2分）有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数量关系为________ ．18. （2分） (2019九上·清江浦月考) 如图,已知∽ , ,则的长为________.19. （2分）(2017·曹县模拟) 图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．20. （2分）如图，已知BA⊥BD，CB⊥CD，AD=8，BC=6，则线段BD长的取值范围是________．三、计算题 (共1题；共9分)21. （9分）(2017·杨浦模拟) 解方程组：．四、作图题 (共1题；共6分)22. （6分）(2020九上·覃塘期末) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为.（1）在轴的右侧，画出的位似图形，使位似中心为原点，位似比为（2）写出两点的坐标.五、解答题 (共4题；共33分)23. （6分） (2016九上·新泰期中) 如图，已知：AP2=AQ•AB，且∠ABP=∠C，试说明△QPB∽△PBC．24. （9分）已知关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，（1）求 k的取值范围，（2）当k=1时,求方程的解。
2021-2022学年-有答案-安徽省阜阳市某校初三(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年安徽省阜阳市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 如果x:y=3:5，那么x:(x+y)的值为( )A.38B.58C.25D.352. 在下列函数的图象中，经过坐标原点的是( )A.y=3B.y=3−xC.y=3xD.y=x2−33. 如图是二次函数y=−x2+2x+4的图象，若使得y≥1，则x满足的条件是()A.−1≤x≤3B.x≤−1C.x≥1D.x≤−1或x≥34. 如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为()A.(1, 0)B.(0, 1)C.(−1, 0)D.(0, −1)5. 如图，在△ABC中，点D、点E分别在AB，BC边上，且DE//AC，BE=2，CE=1，△BDE的面积为4，则△ABC的面积为( )A.5B.6C.8D.96. 已知抛物线y=(x−a)(x−b)（其中a>b)如图所示，则一次函数y=abx−b的图象大致是( )A. B.C. D.7. 如图，双曲线y=2x (x>0)，y=6x(x>0)将第一象限分成了A、B、C三个部分.点Q(a,2)在B部分，则a的取值范围是( )A.2<a<4B.1<a<3C.1<a<2D.2<a<38. 如图所示，AB=3，AC=2，BC=4，AE=3，AD=4.5，DE=6，∠BAD=20∘，则∠CAE的度数为( )A.10∘B.15∘C.20∘D.24∘9. 如图，一条抛物线与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB 上移动，若A，B的坐标分别为(−2, 3)，(1, 3)，点M的横坐标的最小值为−5，则点N 的横坐标的最大值为()A.4B.5C.6D.710. 如图，已知点A(6,0)B(0,8),C(0,−2) ,过点C作直线l交x轴于点D,使得以点D,C,O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作( )A.3条B.4条C.5条D.6条二、填空题已知反比例函数的解析式为y=a+2，则a的取值范围是_______.x已知△ABC∼△DEF，相似比为4:3，则△ABC与△DEF面积的比为________．如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,E为AC边上的点，且AE=2EC，点D在BC边上且满足BD=DE，设BD=y，S△ABC=x，则y与x的函数关系式为________.已知常数a1>a2>a3>0，x1,x2,x3分别是关于x的方程：a1(x+1)(x−2)=1，a2(x+1)(x−2)=1，a3(x+1)(x−2)=1的正根，则x1，x2，x3中最大的是_______,最小的是_______.三、解答题已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)由抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度而得到，求b,c的值.如图，在△ABC中，点M为AC边的中点，点E为AB上一点，且AB=4AE ,连接EM并延长交BC的延长线于点D.求证：BC=2CD.《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种.书中有这样一道题，原文如下：今有邑方不知大小，各中开门.出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木.问邑方有几何？其大意是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD，AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB,EF过点A，且ME=80步，NF=245步.问正方形的边长有多少步？请解答上述问题.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108∘，点D，E分别在边BC，AB上，且∠ADE=36∘.求证：△ADC∼△DEB.在4×4的方格纸中，△ABC的顶点都在格点上.(1)在图1中画出与△ABC全等且以BC为公共边的格点三角形(不与△ABC重合)；(2)在图2中画出与△ABC相似(不全等)且以AC为公共边的格点三角形(画出一个即可).小明家饮水机中原有水的温度为20∘C,通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y(∘C)与开机时间x(分)满足一次函数关系）；当加热到100∘C时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y(∘C)与开机时间x(分)成反比例关系）；当水温降至20∘C时，饮水机又自动开始加热，⋯，重复上述过程（如图所示）.根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)当0≤x≤10时，水温每分钟上升__________∘C；(2)求图中t的值；(3)小明在通电开机后即外出散步，57分钟后回到家时，饮水机内的温度约为________∘C.AB，则称线段AB被点C黄如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC=√5−12金分割，点C叫作线段AB的黄金“右割“点，根据图形不难发现，线段AB上另有一点DAB，则称点D是线段AB的黄金“左割”点. 把线段AB分成两条线段AD和BD,若BD=√5−12请根据以上材科，回答下列问题：(1)如图2，若AB=8,点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点、黄金“左割”点，则BC=________,DC________；(2)若数轴上有M，P，Q，N四个点，它们分别对应的实数为m,p,q,n,且0<m<p< q<n，n=3m ,点Q和点P分别是线段MN的黄金“右割”点、黄金“左割”点，求p的值.q已知直线y1=−x+2和抛物线y2=kx2−2kx相交于点A,B,且点A在点B的右侧. (1)当k=3时，求两函数图象的交点坐标；2(2)设抛物线y2=kx2−2kx的顶点为P,直线PA与直线y1=−x+2垂直，则k=_________；(3)当−4<x<2时，y1>y2，直接写出：k的取值范围是________.如图，正方形ABCD的边长为1,对角线AC,BD相交于点O,P是BC延长线上的一点，AP 交BD于点E,交CD于点H,OP交CD于点F,且EF与AC平行.(1)求证：EF⊥BD;(2)求证：四边形ACPD为平行四边形；(3)求OE的长度.参考答案与试题解析2021-2022学年安徽省阜阳市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】比例的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意设x=3a，则y=5a，∴x：(x+y)=3a：8a=3：8.故选A.2.【答案】C【考点】一次函数图象上点的坐标特点正比例函数的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】把(0, 0)分别代入函数解析式进行检验即可．【解答】解：A，直线y=3平行x轴，不经过原点，故本选项错误；B，当x=0时，y=3≠0，即不经过原点，故本选项错误；C，当x=0时，y=0，即经过原点，故本选项正确；D，当x=0时，y=−3≠0，即不经过原点，故本选项错误.故选C.3.【答案】A【考点】函数的图象【解析】根据函数图象写出直线y=1以及下方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，−1≤x≤3时，y≥1．故选A．4.【答案】D【考点】位似变换坐标与图形性质【解析】根据位似中心的概念结合图形解得即可．【解答】解：根据位似变换的性质和图形可知，对应顶点的连线相交于一点，如图：∴位似中心坐标是(0, −1)．故选D．5.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：在△ABC中，点D、点E分别在AB，BC边上，且DE//AC，∴∠A=∠BDE，∠C=∠BED，又∵∠B=∠B，∴△BDE∼△BAC，∵BE=2，CE=1，∴BE:BC=2:3，∴S△BDE:S△BAC=4:9，∵△BDE的面积为4，∴S△ABC=9.故选D.6.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：根据图像可知，方程根一正一负，由a>b可知，a为正，b为负，∴ab<0，−b>0，∴y=abx−b经过一、二、四象限，故选B.7.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：把y=2分别代入y=2x (x>0)、y=6x(x>0)中，得：x=1和x=3，∵点Q(a, 2)在B部分，∴1<a<3.故选B.8.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：AC:AE=2:3，AB:AD=3:4.5=2:3，BC:DE=4:6=2:3，∴AC:AE=AB:AD=BC:DE，∴△ABC∼△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠CAE=∠BAD=20∘.故选C.9.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】判断出顶点P在点C时，点B的横坐标最小，然后利用设函数解析式为y=a(x+2)2+ 8，把原点坐标代入求出a的值，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状写出顶点P在E时的函数解析式，令y=0求出与x轴交点坐标即可得解．【解答】解：由图可知，AB=3，顶点P在点A时，点M的横坐标最小，此时点M的坐标为(−5,0)，当对称轴过B点时，点N的横坐标最大，此时M的坐标为(−2,0)，N点的坐标为(4,0), 故点N的横坐标的最大为4.故选A．10.【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵A(6,0),B(0,8)，C(0,−2)，∴ OA=6,OB=8，OC=2，若△AOB∼△COD，则OAOB =OCOD，即68=2OD，∴OD=83，∴D点的坐标为(83,0)或(−83,0)，若△AOB∼△DOC，则OAOB =ODOC，即68=OD2，∴OD=32，∴D点的坐标为(32,0)或(−32,0)，综合上述，这样的直线一共可以作4条. 故选B.二、填空题【答案】a≠−2反比例函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：已知y=a+2x为反比例函数的解析式，故a+2≠0，解得a≠−2.故答案为：a≠−2.【答案】16:9【考点】相似三角形的性质【解析】由△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3:4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∼△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4:3，∴△ABC与△DEF的面积比为42:32=16:9．故答案为：16:9．【答案】y=1810x2+52【考点】相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：作AG⊥BC于点G,EH⊥BC于点H, 如图：则EH//AG.∴△CEH∼△CAG.∴EHAG =CEAC=CHCG.∵AE=2CE,∴CE=13AC.∵AB=AC,BC=6,∴BG=CG=12BC=3.∴EH3ℎ=CH3=13,∴EH=ℎ，CH=1.∵BD=y,BD=DE,∴DH=BC−BD−CH=6−y−1=5−y, ∵EH2+DH2=DE2,∴ℎ2+(5−y)2=y2,∴y=110ℎ2+52.∵x=12×BC×AG=12×6×3ℎ,∴ℎ=x9.∴y=110×(x9)2+52=1810x2+52.故答案为:y=1810x2+52.【答案】x3,x1【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a1>a2>a3>0，∴抛物线y1=a1(x+1)(x−2)，y2=a2(x+1)(x−2)，y3=a3(x+1)(x−2)如图所示，∴x1<x2<x3.∴x1，x2，x3中最大的是x3，最小的是x1.故答案为：x3；x1.三、解答题【答案】解：抛物线y=2x2的顶点是原点(0,0)，将抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线y=2(x+1)2+4，即y=2x2+4x+6，∴b=4，c=6.【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】解：抛物线y=2x2的顶点是原点(0,0)，将抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线y=2(x+1)2+4，即y=2x2+4x+6，∴b=4，c=6.【答案】证明：如图，过点C作CF//DE交AB于点F，∵ ME//CF，∴AEEF =AMMC.∵M为AC边的中点，∴ AM=MC，∴ AE=EF. ∵AB=4AE，∴ EF=14AB,BF=12AB,∴ BF=2EF. ∵ CF//DE，∴BCCD =BFEF=2,∴ BC=2CD.【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】证明：如图，过点C作CF//DE交AB于点F，∵ ME//CF，∴AEEF =AMMC.∵M为AC边的中点，∴ AM=MC，∴ AE=EF. ∵AB=4AE，∴ EF=14AB,BF=12AB,∴ BF=2EF. ∵ CF//DE，∴BCCD =BFEF=2,∴ BC=2CD.【答案】解：设正方形的边长有x步.∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD，AB的中点，∴ AM=12AD，AN=12AB，∴ AM=AN.由题意得，Rt△AEM∼Rt△FAN，∴ EM:AN=AM:FN.即AM2=80×245=19600，解得AM=140.∴AD=2AM=280(步)，答：正方形的边长有280步.【考点】相似三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设正方形的边长有x步.∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD，AB的中点，∴ AM=12AD，AN=12AB，∴ AM=AN.由题意得，Rt△AEM∼Rt△FAN，∴ EM:AN=AM:FN.即AM2=80×245=19600，解得AM=140.∴AD=2AM=280(步)，答：正方形的边长有280步.【答案】证明：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108∘，∴ ∠B=∠C=36∘，又∠ADE=36∘，∴ ∠ADE=∠B，∴∠BED+∠BDE=∠BDE+∠ADC=144∘. ∠BED=∠ADC,又∠B=∠C，∴ △ADC∼△DEB.【考点】相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108∘，∴ ∠B=∠C=36∘，又∠ADE=36∘，∴ ∠ADE=∠B，∴∠BED+∠BDE=∠BDE+∠ADC=144∘. ∠BED=∠ADC又∠B=∠C，∴ △ADC∼△DEB.【答案】解：(1)如图所示：(2)如图所示：【考点】作图-相似变换作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示：(2)如图所示：【答案】8(2)在水温下降过程中，设水温 y(∘C) 与开机时间x (分)的函数关系式为y =m x ， 得100=m 10 ，解得m =1000，故y =1000x ; 当y =20时，20=1000x ，解得x =50，即图中t 的值为50.76【考点】一次函数图象上点的坐标特点反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式反比例函数的应用待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设水温y(∘C)与开机时间x (分)的函数关系式为y =kx +b ， 得{b =20,10k +b =100,解得{b =20,k =8,故y =8x +20(0≤x ≤10) ，故水温每分钟上升8∘C.故答案为：8.(2)在水温下降过程中，设水温y(∘C)与开机时间x(分)的函数关系式为y=mx，得100=m10，解得m=1000，故y=1000x;当y=20时，20=1000x，解得x=50，即图中t的值为50.(3)57−50=7≤10，当x=7时，y=8×7+20=76(∘C).故答案为：76.【答案】12−4√5,8√5−16(2)由(1)和题意知：PN=√5−12MN，MQ=√5−12MN.在数轴上，∵ 0<m<p<q<n,n=3m，∴ PN=n−p,MQ=q−m,MN=n−m.又n=3m，∴3m−p=√5−12(3m−m)=(√5−1)m，∴ p=3m−(√5−1)m=4m−√5m，同理可求q=√5m.∴pq =√5m√5m=√5√5=4√5−55.【考点】黄金分割数轴【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点、黄金“左割”点，∴ AC=BD=√5−12AB=√5−12×8=4√5−4，∴ BC=8−(4√5−4)=12−4√5，∴ DC=BD−BC=(4√5−4)−(12−4√5) =8√5−16.故答案为：12−4√5；8√5−16.(2)由(1)和题意知：PN=√5−12MN，MQ=√5−12MN.在数轴上，∵ 0<m<p<q<n,n=3m，∴ PN=n−p,MQ=q−m,MN=n−m.又n=3m，∴3m−p=√5−12(3m−m)=(√5−1)m，∴ p=3m−(√5−1)m=4m−√5m，同理可求q=√5m.∴pq =√5m√5m=√5√5=4√5−55.【答案】解：(1)当k=32时，y2=32x2−3x.{y=−x+2，y=32x2−3x，解得{x=2，y=0，或{x=−23，y=83，∵点A在点B的右侧，∴A(2,0)，B(−23,8 3 ).1−12<k<14且k≠0【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当k=32时，y2=32x2−3x.{y=−x+2，y=32x2−3x，解得{x=2，y=0，或{x=−23，y=83，∵点A在点B的右侧，∴A(2,0)，B(−23,8 3 ).(2)如图：∵PA⊥y1,∴∠PAC=90∘，又∵∠DPA=∠APC，∴△DPA∼△APC，∴ADDP =ACAP,由y2=kx2−2kx=k(x−1)2−k得：DP=k，则AP=√1+k2，CD=1,AC=√2，∴1k =√2√1+k2,∴1+k2=2k,∴(k−1)2=0,∴k=1.故答案为：1.(3)若x=2，y1=−x+2=0，y2=k×22−2k×2=0；若x=−4,y1>y2，即−(−4)+2>k×(−4)2−2k×(−4),6>24k，当k>0时，∴ 6>24k，解得k<14，∴ 0<k<14，当k<0时，直线与抛物线有一个交点时−x+2=kx2−2kx，∴ Δ=(1+2k)2=0.解得k=−12⋅∴−12<k<0，综上所述：−12<k<14且k≠0.故答案为：−12<k<14且k≠0.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，AC⊥BD. ∵ EF//AC,∴ EF⊥BD.(2)证明：∵EF//AC，PE PA =EFOA，DEDO=EFOC，∵四边形ABCD是正方形，∴ AD//CP，OA=OC，∴PEPA =DEDO，∴PEAE =DEOE，∴ AO//DP.又AD//CP∴四边形ACPD为平行四边形.(3)解：由勾股定理得AC=BD=√12+12=√2，∵四边形ACPD为平行四边形，∴CP=AD=BC，∴ADPB =12.∵ AD//BP，∴DEBE =ADPB=12.∴ DE=13BD=√23,∴ OE=OD−DE=√22−√23=√26.【考点】平行线分线段成比例正方形的性质平行四边形的判定平行四边形的性质勾股定理平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，AC⊥BD. ∵ EF//AC,∴ EF⊥BD.(2)证明：∵EF//AC，PE PA =EFOA，DEDO=EFOC，∵四边形ABCD是正方形，∴ AD//CP，OA=OC，∴PEPA =DEDO，∴PEAE =DEOE，∴ AO//DP.又AD//CP∴四边形ACPD为平行四边形.(3)解：由勾股定理得AC=BD=√12+12=√2，∵四边形ACPD为平行四边形，∴CP=AD=BC，∴ADPB =12.∵ AD//BP，∴DEBE =ADPB=12.∴ DE=13BD=√23,∴ OE=OD−DE=√22−√23=√26.试卷第21页，总21页。
2023—2024学年安徽省阜阳市九年级上学期期中数学试卷
2023—2024学年安徽省阜阳市九年级上学期期中数学试卷一、单选题1. 已知线段，，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（）A．B．8C．9D．102. 若抛物线经过，两点，则抛物线的对称轴为（）A．直线B．直线C．直线D．直线3. 对于抛物线的说法正确的是（）A．开口向上B．顶点坐标是C．对称轴是直线D．当时，随的增大而增大4. 已知两个相似三角形的相似比为，则它们的周长的比为（）A．B．C．D．5. 已知某抛物线与二次函数的图像的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为，则该拋物线对应的函数表达式为（）A．B．C．D．6. 如图，已知D.E分别在△ABC的AB.AC边上，△ABC与△AED相似，则下列各式成立的是（）A．；B．；C．；D．．7. 如图所示，是一个长、宽的矩形花园，根据需要将它的长缩短、宽增加，要想使修改后的花园面积达到最大，则x应为（）A．1B．C．2D．48. 如图，在平行四边形中，，若，则（）A．27B．18C．9D．39. 如图，在中，，，，将沿折叠，使点C落在边上处，并且，则的长是（）A．B．C．D．10. 如图，是的对角线，，，点E是的中点，点F、P分别是线段、上的动点，若，且是等腰三角形，则的长为（）A．或B．或C．或D．或二、填空题11. 如果线段，，那么的值为 ______ ．12. 如图，在中，P为边上一点，且，若，，则的长为 ______ ．13. 若正比例函数与反比例函数的图象交于点，则的值是 ______ ．14. 已知：如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作正方形．则抛物线的顶点坐标是 ______ ，正方形周长的最小值是 ______ ．三、解答题15. 已知，求和值．16. 如图，已知二次函数们图像分别经过点，，求该函数的解析式．17. 如图，在中，点是上一点，且，，，．求的长．18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)以原点为位似中心，在第一象限内将缩小得到，相似比为，请画出；(2)直接写出点的坐标（______，______）；(3)求出的面积．19. 如图，一次函数是反比例函数图象上的两点，点的坐标为，点的坐标为，线段的延长线交轴于点．(1)求的值和该反比例函数的函数关系式．(2)求的面积．20. 已知：如图，在中，、的平分线相交于点O，过点O 的直线，分别交、于点D、E．(1)求证：；(2)若，，，求的值．21. 已知：如图，点、分别在的边、上，，点在上，且．求证：(1) ；(2) ．22. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R＝500＋30 x，P＝170－2 x．（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？23. 如图，四边形中，平分，，为的中点，与交于点(1)求证：；(2)求证：；(3)若，，求的长．。
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安徽省阜阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017九上·桂林期中) 下列四条线段中，不能成比例的是（）A . a=3，b=6，c=2，d=4B . a=1，b= ，c= ，d=4C . a=4，b=5，c=8，d=10D . a=2，b=3，c=4，d=52. （2分） (2019九上·普陀期中) 下列命题中，正确的是（）A . 所有的矩形都相似；B . 所有的等腰梯形都相似；C . 所有的等边三角形都相似；D . 含有角的所有等腰三角形都相似3. （2分）点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，AD=2，DB=8，AC=5．若△ADE与△ABC相似，则AE的长为（）.A . 1.25B . 1C . 4D . 1或44. （2分）若y=（k+2）是二次函数，且当x＞0时，y随的增大而增大．则k=（）A . ﹣3B . 2C . ﹣3或2D . 35. （2分） (2017九上·南漳期末) 函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）在坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（）A . 6条B . 3条C . 4条D . 5条7. （2分）(2014·南通) 如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A . 1B . 2C . 12 ﹣6D . 6 ﹣68. （2分）(2018·阜新) 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（）A . ac＞0B . b2﹣4ac＜0C . 对称轴是直线x=2.5D . b＞0二、填空题 (共9题；共10分)9. （1分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是________.10. （1分）阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为________ m．11. （2分）(2019·天台模拟) 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E、F分别在BC与CD上，且∠EAF＝45°.如图甲，若EA＝EF，则EF＝________；如图乙，若CE＝CF，则EF＝________.12. （1分） (2017九上·凉州期末) 抛物线y=2x2﹣6x+10的顶点坐标是________．13. （1分）(2018·贺州) 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为________元．14. （1分）二次函数y=ax2﹣2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+3=0的解为________15. （1分）已知：二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是________．x-1012y034316. （1分） (2020九上·遂宁期末) 已知y＝﹣x（x+3﹣a）+1是关于x的二次函数，当1≤x≤5时，如果y 在x＝1时取得最小值，则实数a的取值范围是________．17. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，CA=8，AB=________．三、解答题 (共11题；共110分)18. （10分） (2018九上·新乡月考) 进价为每件元的某商品，售价为每件元时，每星期可卖出件，市场调查反映：如果每件的售价每降价元，每星期可多卖出件，但售价不能低于每件元，且每星期至少要销售件.设每件降价元（为正整数），每星期的利润为元.（1）求与的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）若某星期的利润为元，此利润是否是该星期的最大利润？说明理由.（3）直接写出售价为多少时，每星期的利润不低于元？19. （15分） (2019九上·东台月考) 已知二次函数 .（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，求A、B、C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图像的大致示意图；（3）根据图像，写出不等式的解集.20. （3分）(2019·安徽模拟) 水库90天内的日捕捞量y（kg）与时间第x（天）满足一次函数的关系，部分数据如表：时间第x（天）13610日捕捞量（kg）198194188180（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）水库前50天采用每天降低水位的办法减少捕捞成本，到达最低水位标准后，后40天水库维持最低水位进行捕捞．捕捞成本和时间的关系如下表：时间第x（天）1≤x＜5050≤x≤90捕捞成本（元/kg）60-x10已知鲜鱼销售单价为每千克70元，假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出．设销售该鲜鱼的当天收入w元（当天收入=日销售额-日捕捞成本），①请写出w与x之间的函数解析式，并求出90天内哪天收入最大？当天收入是多少？②若当天收入不低于4800元，请直接写出x的取值范围？21. （5分） (2017九上·拱墅期中) 如图，已知：中，，，，点、分别在边、上，，，求的长．22. （10分） (2019九上·新蔡期末) 如图，在边长均为的小正方形网格纸中，的顶点、、均在格点上，为直角坐标系的原点，点在轴上.（1）以为位似中心，将放大，使得放大后的与的相似比为，要求所画与在原点两侧；（2）分别写出、的坐标.23. （5分）在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC的中点，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F．（1）求证：△BEC∽△ABF；（2）求AF的长．24. （10分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.86X（米）00.40.51 1.5 1.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．25. （12分）下面是小林画出函数的一部分图象，利用图象回答：（1）自变量x的取值范围.（2）当x取什么值时，y的最小值.最大值各是多少？（3）在图中，当x增大时，y的值是怎样变化？26. （15分）(2018·福建模拟) 已知二次函数y=ax2﹣4ax+1（1）写出二次函数图象的对称轴：________；（2）如图，设该函数图象交x轴于点A、B（B在A的右侧），交y轴于点C．直线y=kx+b经过点B、C．①如果k=﹣，求a的值②设点P在抛物线对称轴上，PC+PB的最小值为，求点P的坐标．27. （10分）(2017·莒县模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF= OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG= BG．28. （15分） (2016九上·靖江期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x 轴相交于点B，连结OA，二次函数y=x2图象从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设二次函数顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短，并求出二次函数的表达式；（3）当线段PB最短时，二次函数的图象是否过点Q（a，a﹣1），并说理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8、答案：略二、填空题 (共9题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共11题；共110分)18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。