八年级数学素质测试题

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2022年秋季学期学生综合素养阶段性评价八年级数学试题卷答案

2022年秋季学期学生综合素养阶段性评价八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）题号答案1A2D3D4C5B6C7C8D9A10D11B12A二、填空题（每小题3分，共18分）13、4.5×10-714、3（m +2）（m -2）15、x ≠316、197、1218、2∶3∶4三、解答题（共6题，共46分）19.（本题满分8分）（1）解：原式=2+1+3……………………3分=6……………………………4分（2）解：方程两边同乘（x -2），得：3(x -2)-(2+x )=-2，……………1分解得x =3………………………………………………………2分检验：当x =3时，x -2≠0……………………………………3分∴原方式方程的解为：x =3……………………………………4分20.（本题满分6分）解：（1）∵AC ∥DE ，∴∠ACB =∠DEF ，……………………………………1分∵BE =CF ，∴BE +CE =CF +CE ，即BC =FE ，………………………………………2分在△ABC 和△DFE 中，ìíîïï∠A =∠D∠ACB =∠DEF BC =FE，∴△ABC ≌△DFE (AAS)。

………………………4分（2）∵BF =12，EC =6，∴BE +CF =12-6=6，……………………………………5分∵BE =CF ，∴BE =CF =3，∴BC =BE +EC =3+6=9。

…………………6分21.（本题满分7分）（1）图略……………………………2分（2）S△A1B1C1=4×5-12×2×4-12×1×4-12×2×5=9……………………5分（3）（0，3）…………………………………7分22.（本题满分8分）（1）解：设乙的进价为每盒x元，根据题意，得8000x=6000x-10，…………………………2分解得x=40，…………………………3分经检验，x=40是原方程的根，且符合题意，40-10=30（元），……………………4分答：甲的进价为每盒30元，乙的进价为每盒40元；…………………………5分（2）解：设该商家购进m盒乙，根据题意，得40m+30（120-m）≤4000，…………………………6分解得m≤40，…………………………7分答：该商家最多可购进40盒乙。

2023年八年级素养测试数学试题答案及评分标准

八年级素养测试数学试题答案及评分标准注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为60分钟.2.答卷前务必将答题卡上面的项目填涂清楚，所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题，30分）一、单项选择题（本题共5小题，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分.）题号12345答案A B C A C二、多项选择题（本题共2小题，共10分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）题号67答案AD AC第Ⅱ卷（非选择题，70分）三、填空题（本题共4小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得6分.）8.6；9.15；10.30°或45°；11.（2，3）.四、解答题（本题共3小题，共46分.解答应写出必要文字说明或演算步骤．）12.（本题满分12分）解：乙同学说的对.理由如下：------------1分可变形为①，------------3分设m＝x，n＝y，∴方程组①可变为．②又∵的解是，∴，------------8分∴3＝x，4＝y，∴x＝5，y＝10．故方程组的解是．--------------------12分注：也可以使用其它方法！13.（本题满分16分）解：（1）根据原数的差数的定义得，F（538）＝853﹣358＝495，故答案为：495；------------------------------------------------------------------2分（2）根据原数的积数的定义得，P（mn4）＝4mn，∵P（t）＝0，∴4mn＝0，∴m＝0或n＝0（m，n同时为0时不符合题意），-------------------------------------4分第一种情况：当m＝0时，具体如下：Ⅰ.当n≥4时，∵F（t）＝100n+40﹣400﹣n＝99n﹣360，∵F（t）＝135，∴99n﹣360＝135，∴n＝＝5，满足题意.即：三位数为：405.--------------------------------------------------------------------7分Ⅱ.当n＜4时，F（t）＝400+10n﹣100n﹣4＝396﹣90n＝135，∴n＝，此时，n不是整数，不满足题意，-------------------------------------------10分第二种情况：当n＝0时，具体如下：Ⅰ.当m≥4时，F（t）＝100m+40﹣400﹣m＝99m﹣360＝135，∴m＝5，即：三位数为：450，------------------------------------------13分Ⅱ.当m＜4时，F（t）＝400+10m﹣100m﹣4＝396﹣90m＝135，∴m＝，此时，m不是整数，不满足题意，即：满足条件的三位数为405或450．------------------------------------------16分19.（本题满分18分）解：（1）∵∠AOC＝45°，OM平分∠AOC，∴∠AOM＝＝22.5°，∴t＝2.25秒，∵∠MON＝90°，∠MOC＝22.5°，∴∠NOC﹣∠AOM＝∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM＝45°；故答案为：2.25，45；------------------------------------------4分（2）∠NOC﹣∠AOM＝45°，∵∠AON＝90°+10t，∴∠NOC＝90°+10t﹣45°＝45°+10t，∵∠AOM＝10t，∴∠NOC﹣∠AOM＝45°；------------------------------------------8分（3）①∵∠AOB＝5t，∠AOM＝10t，∴∠AOC＝45°+5t，∵∠M OC=15°，∴45°+5t-10t=15°或10t-（45°+5t）=15°，∴t＝6秒或12秒.----------------------------12分②∠NOC﹣∠AOM＝45°．∵∠AOB＝5t，∠AOM＝10t，∠MON＝90°，∠BOC＝45°，∵∠AON＝90°+∠AOM＝90°+10t，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝45°+5t，∴∠NOC＝∠AON﹣∠AOC＝90°+10t﹣45°﹣5t＝45°+5t，∴∠NOC﹣∠AOM＝45°．------------------------------------------18分。

初中数学素养试卷八年级

1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. √2C. √5D. √72. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2B. y = 2x - 1C. y = 3x + 2D. y = 2x^2 - 33. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 若m和n是方程x^2 - mx + n = 0的两根，且m+n=8，mn=12，则方程的解是（）A. x=2B. x=3C. x=4D. x=65. 已知函数y=2x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A和点B的坐标分别是（）A. A(1,0)，B(0,-1)B. A(0,1)，B(1,0)C. A(-1,0)，B(0,1)D. A(0,-1)，B(1,0)6. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是（）A. P'(2,3)B. P'(-2,3)C. P'(2,-3)D. P'(-2,-3)7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 矩形D. 正方形8. 若一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -29. 已知a，b是方程x^2 - 2x - 3 = 0的两根，则a^2 + b^2的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 710. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是高，BD=CD，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. √2C. √5D. √72. 已知函数y=2x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A和点B的坐标分别是（）A. A(1,0)，B(0,-1)B. A(0,1)，B(1,0)C. A(-1,0)，B(0,1)D. A(0,-1)，B(1,0)3. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是（）A. P'(2,3)B. P'(-2,3)C. P'(2,-3)D. P'(-2,-3)4. 若一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -25. 已知a，b是方程x^2 - 2x - 3 = 0的两根，则a^2 + b^2的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 76. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是高，BD=CD，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 矩形D. 正方形8. 若一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -29. 已知a，b是方程x^2 - 2x - 3 = 0的两根，则a^2 + b^2的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 710. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是高，BD=CD，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A(2,3)，且与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点B和点C的坐标。

数学人教版八年级下册期末素养测评卷试卷及答案

数学人教版8年级下册期末素养测评卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1=的值是（）A ．27B ．9C ．6D ．32．有甲、乙两个算式：123=；乙：=说法正确的是（）A ．甲对B ．乙对C ．甲、乙均对D ．甲、乙均不对3．已知实数a满足条件2023a a -=，那么22023a -的值为（）A ．2021B ．2022C ．2023D ．20244．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y （升）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为（）A ．293B ．9C ．253D ．105．如图，在Rt ABC △中，90ABC Ð=°，BD AC ^，点D 为垂足，若3AB =，4BC =，则BD =（）A ．2B ．2.4C ．2.5D ．1.26．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，点D 为斜边AB 的中点，DE CB ^，垂足为E ，若2DE =，则AC 的长度为()A ．2B ．3C ．4D ．67．如图，BD 为ABCD Y 的对角线，分别以B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点的直线分别交AD BC ，于点E ，F ，交BD 于点O ，连接BE DF ，．根据以上尺规作图过程，下列结论不一定正确的是（）A ．点O 为ABCD Y 的对称中心B ．BE 平分ABD ÐC ．::ABE BDF S S AE ED=△△D ．四边形BEDF 为菱形8．学校开设了烹饪课程后，某班七名学生学会烹饪的菜品种数依次为；3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数，中位数分别是（）A ．3，3B ．3，4C ．4，3D ．4，49．已知一组数据12345,,,,a a a a a 的平均数为8，则另一组数据123451*********a a a a a ++--+，，，，的平均数是（）A ．6B ．8C ．10D ．1210．下列条件中，不能判断ABC 为直角三角形的是（）A ．15AB =，8BC =，17AC =B ．::2:3:4AB BC AC =C ．A B C Ð-Ð=ÐD ．123A B C ÐÐÐ=::::二、填空题11．如图，圆柱的底面周长是24cm ，高是5cm ，一只蚂蚁在A 点想吃到B 点的食物，需要爬行的最短路径是______cm ．12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则线段CP EP +的最小值为___________．132220a ab b ++=，则b =______．14．如图是由一连串直角三角形组成的，其中112346711n n OA A A A A A A A A -======= ，第1个三角形的面积记为1S ，第2个三角形的面积记为2S ，…，第n 个三角形的面积记为n S ，观察题中图形，得到如下各式：2222112OA =+=，112S =；222313OA =+=，22S =；222414OA =+=，32S =；…根据以上的规律，推算出2023S =______．15．如图，OP 平分MON Ð，点A 是OM 上一点，点B 是OP 上一点，AB OP ^.若3AB =，4OB =，则点B 到ON 的距离是______．16．小明从A 地向正东方向走80m 后，就向正北方向走了60m 到达B 处，则AB 两地相距___________m ．17．将直线162y x =+沿y 轴向下平移2个单位，平移后的直线与x 轴的交点坐标是________．18．如图，直线4y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 为OB 的中点，OCDE 的顶点C 在x 轴上，顶点E 在直线AB 上，则OCDE 的面积为______．19．从小明家到奶奶家的路线上有一个公园．一天小明从家里出发沿这条路线骑行．他从家出发0.5小时后到达该公园，游玩一段时间后继续按原速骑车前往奶奶家．小明离家1小时20分钟后，爸爸驾车沿相同路线直接前往奶奶家，如图是他们离家的路程km y （）与小明离家时间h x （）的函数图像．已知爸爸驾车的速度是小明骑行速度的3倍，爸爸比小明早到10分钟，根据图像可以推算小明家到奶奶家的路程为________km ．20．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，=60A Ð°，点M 为AD 的中点，连接MC ，将菱形ABCD 翻折，使点A 的对应点E 落在MC 上，折痕交AB 于点N ，则线段EC的长为__________________．三、解答题21．先化简，再求值：()()()22224x y x y y x y éù+--+¸ëû，其中112x -æö=ç÷èø，1y =-．22．如图，在ABC 中，AB AC =，8BC =，D 为AB 上一点，CD =4BD =．(1)求证：90CDB Ð=°；(2)求AC 的长．23．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺，将它往前推进两步（两步10=尺），此时踏板升高离地五尺，求秋千绳索的长度．24．如图，在ABCD Y 中，AC BC ^，过点D 作∥DE AC 交BC 的延长线于点E ，点M 为AB 的中点，连接CM ．(1)求证：四边形ADEC 是矩形：(2)若58CM AC =，且=，求四边形ADEB 的面积．25．【探究】（1）如图①，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，点D 是AB 中点，连接CD ，则AB 与CD 的数量关系是______．【应用】（2）如图②，在ABC 中，90ACB Ð=°，CD AB ^，点E ，F 分别是BC 、CA 的中点，连接DE 、DF ，且3DE =，4DF =，求AB 的长度．（3）如图③，ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，F 、G 分别是BO 、CO 的中点．连接DE 、EF 、FG 、GD ．若ADE V 的面积为6，则四边形DEFG 的面积为______．26．某地为了鼓励市民节约用水，采取阶梯分段收费标准，共分三个梯段，0﹣15吨为基本段，15﹣22吨为极限段，超过22吨为较高收费段，且规定每月用水超过22吨时，超过的部分每吨4元，居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：(1)求出基本段每吨水费，若某用户该月用水5吨，问应交水费多少元？(2)写出y与x的函数解析式．(3)若某月一用户交水量48元，则该用户用水多少吨？27．某学校购买一批办公用品，有甲、乙两家超市可供选择：甲超市给予每件0.8元的优惠价格，乙超市的优惠条件如图象所示．(1)分别求出在两家超市购买费用y（元）与购买数量x（件）的函数解析式；(2)若你是学校采购员，应如何选择才能更省钱？28．某工厂有15名工人，某月15名工人加工零件数统计如下：零件数（件）544530242112人数（名）112632(1)求这15名工人该月加工的零件数的平均数；(2)求这批零件数的中位数和众数．29．某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：个数1234567891521人数1168114122112请根据以上表格信息，解答如下问题：(1)分析数据，补全表格信息：平均数众数中位数6(2)在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．30．如图所示，在菱形ABCD 中，P 为边AB 的中点，E 为线段AB 上一动点，连接AC ，过点E 作EF AC ^于点F ，延长EF 交AD 于点M ，过点B 作BN EF ^，交FE 的延长线于点N ．(1)当点E 与点P 重合时，求证：AFE BNE △≌△；(2)如图①，若点E 在线段AP 上，且5AD =，6AC =，当2AM =时，求BN 的长；(3)如图②，若点E 在线段BP 上，连接NP 、FP ，则NFP △是什么特殊三角形？并证明你的结论．参考答案1．D 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．C 10．B 11．1312．13．1-1415．12516．10017．()8,0-18．419．3020．2/2-+21．解：()()()22224x y x y y x y éù+--+¸ëû()()22224444x xy y x y y éù=++--¸ëû()22224444x xy y x y y =++-+¸()2484xy y y =+¸2x y =+，当1122x -æö==ç÷èø，1y =时，原式)221=+=22．（1）证明：∵8BC =，4BD =，CD =，∴(2222464CD BD +=+=，22864CB ==，∴222CD BD BC +=，∴90CDB Ð=°；（2）解：∵90CDB Ð=°，AB AC =，∴18090CDA CDB Ð=°-Ð=°，在Rt CDA △中，222CD AD AC +=，∴()222CD AB BD AC +-=，∴(()2224AC AC +-=，解得：8AC =，∴AC 的长为8．23．解：设OA OB x ==尺，由题意知：5EC BD ==尺，10BE CD ==尺，1AC =尺，则：514EA EC AC =-=-=（尺），4OE OA AE x =-=-（）尺，在Rt OEB △中根据勾股定理得：()222410x x =-+，整理得：8116x =，解得：14.5x =．则秋千绳索的长度为14.5尺．24．（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 的延长线上，∴DA CB ∥，即DA CE ∥，∵∥DE AC ，∴四边形ADEC 是平行四边形，∵AC BC ^，∴90ACB ACE ÐÐ°==，∴平行四边形ADEC 是矩形．（2）∵在平行四边形ABCD 中AC 是对角线，且AC BC ^，∴ABC 是直角三角形，∵点M 为斜边AB 的中点，且58CM AC ==，，∴22510AB CM ==´=，∴6BC ===，由（1）可知，平行四边形ADEC 是矩形，AC BC DE BE ^^，，∴866612AC DE AD CE BC BE ======+=，，，∴()(612)87222ADEB AD BE AC S +×+´===四边形．25．解：（1）在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，点D 是AB 中点，∴12CD AB =，∴AB 与CD 的数量关系是12CD AB =，故答案为：12CD AB =；（2）∵CD AB ^，∴90ADC CDB Ð=Ð=°，∵点E ，F 分别是BC 、CA 的中点，∴12DF AC =，12DE BC =，∵3DE =，4DF =，∴26BC DE ==，28AC DF ==，∵90ACB Ð=°，∴10AB ===，∴AB 的长度为10；（3）∵点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，∴FG 是OBC △的中位线，∴FG BC ∥，12FG BC =，∵ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，即点D 、E 分别是AC 、AB 的中点，∴DE FG 是ABC 的中位线，∴ED BC ∥，12ED BC =，∴ED FG ∥，ED FG =，∴四边形DEFG 是平行四边形，∵DE 是ABD △的边AB 上的中线，ADE V 的面积为6，∴AED △和BED 等底等高，即6BED ADE S S ==△△，∵四边形DEFG 是平行四边形，∴OD OF =，∵点F 是BO 的中点，∴BF OF =，∴BF OF OD ==，∴EBF △、EFO △、EOD △等底等高，∴116233BEF EFO EOD BED S S S S ====´=△△△△，∴24EFD EFB S S ==△△，∴24EFD EFB S S ==△△，∴四边形DEFG 的面积为：2248EFD S =´=△，故答案为：8．26．（1）解：∵用水15吨交水费30元，∴基本段每吨水费30152¸=元，∴若某用户该月用水5吨，问应交水费2510´=元；（2）解：分三种情况：第13页共16页①当015x ££时，设1y k x =，∵(15)30，，在直线1y k x =上，∴13015k =，解得12k =，∴2y x =；②当1522x <£时，设y kx b =+，∵(15)30，，(22)51，在直线y kx b =+上，∴15302251k b k b +=ìí+=î，解得315k b =ìí=-î，∴315=-y x ；③当22x >时，同理求得437y x =-．综上所述，y 与x 的函数解析式为()()()2015315152243722x x y x x x x ì££ï=-<£íï->î；（3）解：若某月一用户交水量48元，设该用户用水x 吨．∵用水15吨交水费30元，用水22吨交水费51元，而304851<<，∴1522x <<．由题意，得31548x -=，解得21x =．答：若某月一用户交水量48元，设该用户用水21吨．27．（1）解：由题意知0.8y x =甲；当0200x £<时，设()220y k x k =¹乙，由图象可知：当200x =时，400y =乙，代入得：2400200k =，解得：22k =，∴2y x =乙；当200x ³时，设330y k x bk =+¹乙，由图象可知：当200x =时，400y =乙，当600x =时，480y =乙，代入得：33200400600480k b k b +=ìí+=î解得：30.2360k b =ìí=î，∴0.2360y x =+乙；综上所述，()()202000.2360200x x y x x ì£<ï=í+³ïî乙．（2）解：当0200x £<时，由于0.8y x =甲，2y x =乙，此时y y <乙甲；当200x ³时：如果0.80.2360x x <+，即600x <，此时y y <乙甲；如果0.80.2360x x =+，即600x =，此时y y =甲乙；如果0.80.2360x x >+，即x 600>，此时y y >乙甲．综上所述，当购买数量少于600件时，选择在甲超市购买；当购买数量等于600件时两家超市一样；当购买数量多于600件时在乙超市购买．28．（1）解：由题意知，5414513022462131222615´+´+´+´+´+´=（件），∴这15名工人该月加工的零件数的平均数为26件．（2）解：由题意知，中位数为第8位的数值，即为24件；众数为24；∴这批零件数的中位数和众数分别为24，24．29．（1）解：∵这组数中5出现次数最多；∴这组数据的众数是5；∵一共有40个数据，中位数为第20、21个数据的平均值，即()5525+¸=∴这组数据的中位数是5；故答案是5，5．（2）解：中位数或众数，因为大部分同学都能达到5个“引体向上”．30．（1）证明：∵EF AC ^，BN EF ^，∴90AFE BNE ==°∠∠，∵点E 是AB 的中点，∴AE BE =，又∵AEF BEN =∠∠，∴()AAS AFE BNE △≌△；（2）解：如图所示，连接BD 交AC 于O ，连接OM ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ^，132OA AC ==，∴4OD ==，∵25AM AD ==，，∴52AODAOM S AD S AM ==△△，∴152122OA OD OA MF ×=×，∴2855MF OD ==，∴65AF ==，∴95OF OA AF =-=又∵NF OF BN NF ⊥，⊥，∴四边形BOFN 是矩形，∴95BN OF ==；（3）解：NFP △是等腰三角形，证明如下：第16页共16页如图所示，连接BD 交AC 于O ，连接OP ，由（2）得四边形BOFN 是矩形，则BN OF =，90NBO FOB ==°∠∠，∵90AOB Ð=°，点P 为AB 的中点，∴OP BP =，∴PBO POB Ð=Ð，∴PBN POF =∠∠，∴()SAS PBN POF △≌△，∴PN PF =，∴NFP △是等腰三角形．。

初二数学素养竞赛试题及答案

初二数学素养竞赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 已知一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 82. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（无限循环）B. √2C. 1.1010010001...（无限不循环小数）D. 2.53. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是多少？A. 9B. ±9C. 3D. ±34. 一个数的立方等于-8，这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 85. 一个圆的半径是5，求这个圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。

8. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。

9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是________。

10. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是________。

三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)(3x + 2)，其中x = 1。

12. 计算下列方程的解：2x + 5 = 3x - 1。

13. 计算下列不等式的解集：3x - 7 < 2x + 11。

四、解答题（每题10分，共30分）14. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，求这个长方体的体积。

15. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长。

16. 一个直角三角形的两个直角边分别是6cm和8cm，求这个直角三角形的面积。

五、证明题（每题15分，共15分）17. 证明：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

初二数学素养竞赛试题答案一、选择题1. B（根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = 5）2. B（√2是无理数）3. B（一个数的平方等于81，这个数是±9）4. A（-2的立方等于-8）5. B（圆的面积为πr²，即π * 5² = 25π）二、填空题6. 16（4的平方是16）7. ±5（绝对值为5的数是±5）8. 2（1/2的倒数是2）9. 3（-3的相反数是3）10. 8（2的立方是8）三、计算题11. 9（(3x - 2)(3x + 2) = 9x² - 4，代入x=1得9）12. x = -6（2x + 5 = 3x - 1，解得x = -6）13. x < 4（3x - 7 < 2x + 11，解得x < 4）四、解答题14. 240cm³（长方体体积为长×宽×高，即8×6×5=240）15. 44π cm（圆的周长为2πr，即2π * 7 = 14π）16. 24cm²（直角三角形面积为1/2 × 底× 高，即1/2 × 6 × 8 = 24）五、证明题17. 证明：设直角三角形的两直角边为a和b，斜边为c。

2022-2023学年度第一学期期末素养评估八年级数学试题与答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，·只·有·一·项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.1.2022年10月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是轴对称图形的是AB C D2.下列运算正确的是A.（-2x ）3=-6x 3B.（x 2）4=x 6 C.x 3+x 3=2x 6 D.x 2·x 4=x 63.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C 三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使A，B，C 三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C 三地距离都相等的地方，则高铁站应建在A.AB，BC 两边中线的交点处B.AB，BC 两边高线的交点处C.AB，BC 两边垂直平分线的交点处D.∠B，∠C 两内角的平分线的交点处八年级数学（人教版２０２２－２０２３学年度第一学期期末素养评估）第卷选择题（共30分）注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。

3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

姓名____________________准考证号_______________________B4.如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数为A.45°B.30°C.60°D.75°5.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x2-2x+1=x（x-2）+1C.x2-4y2=（x+4y）（x-4y）D.（x-1）（x-3）+1=（x-2）26.如图所示，BC，AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD=BF，AF=7，CF=2，则BD的长为A.2B.3C.4D.57.将分式xyx+y中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值A.保持不变B.缩小到原来的12C.扩大为原来的2倍D.无法确定8.观察图形，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式A.（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B.（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2C.（a+b）（a+2b）=2a2+3ab+b2D.（a+b）（2a+b）=a2+3ab+2b29.2022年“双十一”购物节交易额再创新高，其中移动支付占比越来越高，智能手机在日常生活的作用越来越重要.某智能手机代工厂接到生产30万部智能手机的订单，为了满足客户尽快交货的要求，该代工厂增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前2个月完成交货，那么原计划每月生产智能手机多少万部？设原计划每月生产智能手机x万部，则根据题意可列方程为A.30（1+50%）x -30x=2 B.30（1-50%）x-30x=2C.30x-30（1-50%）x =2 D.30x-30（1+50%）x=2b10.如图，等边△ABC 的边长为8，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若AE =4，则当EF +CF 取得最小值时，∠ECF 的度数为A.22.5°B.30°C.45°D.15°第卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.已知x +1x =8，则x 2+1x2的值是_____________.12.如图，点D，A，E 在直线m 上，AB =AC，BD⊥m 于点D，CE⊥m 于点E，且BD =AE.若BD =3，CE =5，则DE 的长为_____________.（第12小题图）（第14小题图）13.已知a ，b 是△ABC 的两条边长，且a 2+b 2-2ab =0，则△ABC 的形状是____________.14.如图，已知点P 是∠AOB 内任意一点，点P 1，P 关于OA 对称，点P 2，P 关于OB 对称，连接P 1P 2，分别交OA，OB 于C，D，连接PC，PD.若P 1P 2=10cm，则△PCD 的周长是_________cm.15.2022年10月30日，黄河保护法出台.为落实党中央“黄河大保护”新发展理念，我市持续推进黄河岸线保护，还水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际每天施工多少平方米？设原计划平均每天施工x 平方米，则可列出方程为____________.m2三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题8分）计算：（1）-12022+（-32）-1+-83√+（3.14-π）0；（2）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y.17.（本题8分）（1）先化简，再求值：（1x-1-1x+1）÷1x2+x，其中x为-1，0，1，2中的一个合适的数值.（2）解方程：x+1x-1-14x2-1=1.18.（本题8分）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF=DE，连接CF.（1）求证：CF∥AB；（2）若∠ABC=50°，连接BE，BE平分∠ABC，AC平分∠BCF，求∠A的度数.（第18小题图）（第19小题图）19.（本题9分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE.（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC的周长为20cm，AC=6cm，求DC的长.20.（本题9分）【阅读材料】定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：x+1x-1=x-1+2x-1=x-1x-1+2x-1=1+2x-1，2x-3x+1=2x+2-5x+1=2x+2x+1+-5x+1=2+-5x+1，则x+1x-1和2x-3x+1都是“和谐分式”.（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是_________（填序号）；①x +1x ；②2+x 2；③x +2x +1；④y 2+1y2（2）将“和谐分式”a 2-2a +3a -121.（本题9分）2022年11月21日，万众瞩目的“卡塔尔世界杯”开幕.为响应“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲，乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求这个商场出售每个甲种足球，每个乙种足球的售价各是多少元？（2）按照实际需要，每个班须配备甲种足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级？22.（本题11分）综合与实践某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC =θ（0°<θ<90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC 上.图甲图乙【活动一】：如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A 1A 2为第1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：__________.（选填“能”或“不能”）（2）设AA 1=A 1A 2=A 2A 3，求：∠BAC 的度数.【活动二】：如图乙所示，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2=AA 1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，求：用含θ的式子表示出∠A 4A 3C的度数.1351323.（本题13分）综合与探究阅读以下材料，完成以下两个问题.【阅读材料】已知：如图，△ABC （AB≠AC）中，D，E 在BC 上，且DE =EC，过D 作DF∥BA 交AE 于点F，DF =AC.求证：AE 平分∠BAC.结合此题，DE =EC，点E 是DC 的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而转移边和角.有两种考虑方法：①考虑倍长FE，如图（1）所示；②考虑倍长AE，如图（2）所示.图（1）图（2）图（3）以图（1）为例，证明过程如下：证明：延长FE 至G，使EG =EF，连接CG.在△DEF 和△CEG 中，ED =EC∠DEF =∠CEG EF =EG⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐，∴△DEF≌△CEG （SAS），∴DF =CG，∠DFE =∠G.∵DF =AC，∴CG =AC，∴∠G =∠CAE.∴∠DFE =∠CAE.∵DF∥AB，∴∠DFE =∠BAE，∴∠BAE =∠CAE，∴AE 平分∠BAC.问题1：参考上述方法，请完成图（2）的证明.问题2：根据上述材料，完成下列问题：已知，如图3，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，分别以AB，AC 为直角边向外作等腰直角三角形，∠BAE＝∠CAF＝90°，AE =AB，AC =AF，AD =3，求EF的长.D2022-2023学年度第一学期八年级数学（人教版）参考答案（A）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1—5C D C A D6—10B C A D B二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、6212、813、等腰三角形14、1015.33000x-330001.2x=11三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、解：（1）-12022+（-32）-1+-83姨+（3.14-π）0=-1+（-23）+（-2）+1……2分=-83；……4分（2）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y=（x3y2-x2y-x2y+x3y2）÷x2y……6分=（2x3y2-2x2y）÷x2y……7分=2xy-2．……8分17、解：（1）（1x-1-1x+1）÷1x2+x=x+1-x+1（x+1）（x-1）·x（x+1）1……1分=2x-1·x……2分=2xx-1，……3分∵当x=-1，0，1时，原分式无意义，∴x=2，当x=2时，原式=2×22-1=4；……4分（2）方程两边同乘（x+1）（x-1），得……5分（x+1）2-14=（x+1）（x-1），……6分解得x=6，……7分检验：当x=6时，（x+1）（x-1）≠0，∴原分式方程的解是x=6.……8分18、解：（1）证明：∵E 为AC 的中点，∴AE =CE，……1分在△AED 和△CEF 中，AE =CE∠AED =∠CEF DE =EF⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐，……3分∴△AED≌△CEF （SAS），……4分∴∠A =∠ACF，∴CF∥AB；……5分（2）解：∵AC 平分∠BCF，∴∠ACB =∠ACF，……6分∵∠A =∠ACF，∴∠A =∠ACB，……7分∵∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∠ABC =50°，∴2∠A =130°，∴∠A =65°．……8分19、解：（1）∵AD 垂直平分BE，EF 垂直平分AC，∴AB =AE =EC，……1分∴∠B =∠AED，∠C =∠CAE，……2分∵∠BAE =40°，……3分∴∠AED =90°-12∠BAE =70°，……4分∴∠C =12∠AED =35°；……5分（2）∵△ABC 的周长为20cm，AC =6cm，……6分∴AB +BE +EC =14cm，……7分即2DE +2EC =14cm，……8分∴DC =DE +EC =7cm．……9分20、解：（1）①③④；（每写对一个得2分）……6分（2）a 2-2a +3a -1=a 2-2a +1+2a -1=（a -1）2+2a -1=a -1+2a -1.……9分21、解：（1）设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需（x +20）元，……1分由题意，得2000x =2×1400x +20，……3分解得x =50，……4分经检验，x =50是原方程的解，且符合题意，……5分则x +20=70，答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元.……6分（2）由（1）可知该校购买甲种足球2000x =200050=40个，购买乙种足球20个，……7分∵每个班须配备甲种足球2个，乙种足球1个，∴购买的足球能够配备20个班级.……8分答：购买的足球能够配备20个班级.……9分22、解：（1）能；……2分（2）∵A 1A 2=A 2A 3，A 1A 2⊥A 2A 3，∴∠A 2A 1A 3=45°，……3分∴∠AA 2A 1+∠BAC =45°，……4分∵AA 1=A 1A 2，∴∠AA 2A 1=∠BAC，……5分∴∠BAC =22.5°；……6分（3）∵A 1A 2=AA 1，∴∠A 1AA 2＝∠AA 2A 1=θ，……7分∴∠A 2A 1A 3=θ1=θ+θ，……8分∴θ1=2θ，……9分同理可得：θ2=3θ，θ3＝4θ．……10分∴∠A 4A 3C ＝4θ.……11分23、解：问题1：证明：延长AE 至G，使EG =AE，连接DG，如图（2）所示；……1分在△ACE 和△GDE 中，AE =GE∠AEC =∠GED CE =DE⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐，……2分∴△ACE≌△GDE （SAS），……3分∴AC =GD，∠CAE =∠G.∵DF =AC，∴DG =DF，……4分D图（2）∴∠DFG =∠G，∴∠DFG =∠CAE，∵DF∥AB，∴∠DFG =∠BAE，……5分∴∠BAE =∠CAE，∴AE 平分∠BAC．……6分问题2：解：延长AD 至G，使DG＝AD，连接BG，如图（3）所示，……7分∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD，在△GBD 和△ACD 中，BD =CD∠BDG =∠CDA GD =AD⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐，……8分∴△GBD≌△ACD （SAS），∴GB =AC，∠G =∠CAD，……9分∴BG∥AC，∴∠ABG +∠BAC =180°，∵∠BAE =∠CAF =90°，∴∠EAF +∠BAC =180°，……10分∴∠EAF =∠ABG，∵AC =AF，∴AF =GB，在△AEF 和△BAG 中，AE =AB∠EAF =∠ABG AF =BG⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐，……11分∴△AEF≌△BAG （SAS），……12分∴EF =AG，∵AG =2AD =2×3=6，∴EF =6．……13分图（3）。

初二数学素养考试题及答案

初二数学素养考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1416B. πC. 0.33333D. √22. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 44. 以下哪个是二次根式的最简形式？A. √48B. √75C. √64D. √1445. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，其周长是：A. 16厘米B. 17厘米C. 18厘米D. 20厘米二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个数的相反数是-8，这个数是______。

7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

8. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是______。

9. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

10. 一个数的平方是25，这个数可以是______或______。

三、计算题（每题5分，共30分）11. 计算下列表达式的值：(1+√3)²。

12. 解方程：2x - 5 = 9。

13. 计算下列二次根式的和：√6 + √18 - √8。

14. 化简下列分式：\(\frac{2x^2 - 4x}{x - 2}\)。

四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是4厘米，求长方形的面积。

16. 一个圆的半径是5厘米，求这个圆的面积。

17. 一个班级有40名学生，其中25名男生和15名女生。

如果班级平均分是85分，求男生和女生的平均分。

答案一、选择题1. D2. B3. A4. A5. C二、填空题6. 87. 5, -58. 59. 810. 5, -5三、计算题11. 1 + 2√3 + 312. x = 713. 3√214. 2x四、解答题15. 长方形的面积是32平方厘米。

八年级数学素质测试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，b<0，c<0，则函数图象的开口方向和对称轴分别是（）A. 开口向上，对称轴为y轴B. 开口向下，对称轴为y轴C. 开口向上，对称轴为x轴D. 开口向下，对称轴为x轴2. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sinB的值为（）A. √3/2B. 1/2C. 2/√3D. √33. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，若OA=2，OB=3，则该一次函数的斜率k等于（）A. 1B. 2C. 3D. 64. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，则∠ABC的度数是（）A. 70°B. 110°C. 120°D. 130°5. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，若方程的两个根分别为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项an=______。

7. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），则线段AB的长度为______。

8. 已知一元二次方程x^2-4x+4=0，其两个根分别为x1和x2，则x1•x2=______。

9. 在等边三角形ABC中，AB=AC=BC，则∠BAC的度数是______。

10. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则该一次函数的解析式为y=______。

三、解答题（共50分）11. （10分）已知等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，求：（1）第10项an；（2）前10项和S10。

12. （15分）在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），点C（m，n）在直线y=kx+b上，求：（1）直线AB的解析式；（2）m和n的值。

2022-2023学年新人教版初中数学八年级上册期末综合素养评价测试卷(附参考答案)

2022-2023学年新人教版初中数学八年级上册期末综合素养评价测试卷一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•江津区校级月考）下列各组三条线段中，不能构成三角形的是（）A．2cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，10cmC．三条线段之比为1：2：3D．3a，5a，4a（a＞0）2．（2分）（2022秋•望花区月考）在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．（2分）（2022秋•越秀区期中）已知一个正n边形的一个外角为40°，则n ＝（）A．10B．9C．8D．74．（2分）（2022秋•天山区校级期中）如图，在△ABC≌△DEF，且AB＝3，AE ＝1，则BD的长为（）A．4B．5C．6D．75．（2分）（2022秋•天门期中）如图为轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2分）（2022秋•兴宁区校级期中）如图，过边长为2的等边三角形ABC的顶点C作直线l⊥BC，然后作△ABC关于直线l对称的△A'B′C，P为线段A'C上一动点，连接AP，PB，则AP+PB的最小值是（）A．4B．3C．2D．17．（2分）（2022秋•广安区校级期中）点P（5，﹣2）关于y轴的对称的点的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（﹣5，2）C．（5，﹣2）D．（5，2）8．（2分）（2022秋•任城区期中）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2+a+14=（a+12）2B．6a3b＝3a2•2abC．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣99．（2分）（2022秋•朝阳区校级期中）下列运算正确的是（）A．a3+a6＝a9B．a6•a2＝a12C．（a3）2＝a5D．a4•a2+（a3）2＝2a610．（2分）（2022秋•张店区校级月考）分式2x−6x+8的值是零，则x的值为（）A．﹣3B．3C．8D．﹣811．（2分）（2022秋•岳阳楼区月考）根据分式的基本性质，分式a−b−x可变形为（）A．−a−bx B．a+bxC．−a−bxD．−a+bx12．（2分）（2022秋•冷水滩区校级月考）若1m +1n=2，则代数式5m−2mn+5n−m−n的值为（）A．﹣4B．﹣3C．3D．4二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•海淀区校级期中）如图，D是△ABC的边CA延长线上一点，∠1＝°，∠2＝°．14．（3分）（2022•菏泽）如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则n＝．15．（3分）（2022秋•江阴市期中）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BE的长为．16．（3分）（2022秋•大埔县期中）在平面直角坐标系中，A（2022，2023）和B （2022，﹣2023），则A与B关于对称．17．（3分）（2022春•沙坪坝区校级月考）若x+y＝3，x2+y2=132，则x﹣y的值为．18．（3分）（2022•秦都区校级开学）关于x的方程x−2x+4=ax+4有增根，则a的值为．三、解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）（2022秋•任城区期中）因式分解：（1）x3+10x2+25x；（2）a4﹣8a2b2+16b4．20．（8分）（2022秋•西城区校级月考）计算：（1）(x2y )2⋅xyx2−xy2xy2÷2x；（2）a2b3•（a2b﹣2）﹣2．21．（8分）（2021秋•德江县期末）据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘2000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘1100毫克所需的槐树叶的片数相同，求一片槐树叶一年的平均滞尘量．22．（9分）（2022秋•谷城县期中）如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝80°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．23．（9分）（2022秋•汕尾校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE，CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．（1）求证：AE∥FC．（2）若∠BCD＝56°，求∠DAE．24．（9分）（2022•姑苏区校级二模）已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC 相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：（1）△ABC≌△BAD．（2）AE＝BE．25．（9分）（2021秋•鄞州区期末）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．26．（9分）（2019秋•垦利区期中）如图，直线MN表示一条铁路，A，B是两个城市，它们到铁路的垂直距离分别为AA1＝20km，BB1＝40km，已知A1B1＝80km，现要在A1，B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离之和最短，请你设计一种方案确定P点的位置，并求这个最短距离．27．（9分）（2021秋•寻乌县期末）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．（1）求证：△BDE是等腰三角形；（2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数．参考答案一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．C；2．B；3．B；4．B；5．A；6．A；7．A；8．A；9．D；10．B；11．C；12．A；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．110；7014．515．316．x17．±218．﹣6；三、解答题（共9小题，满分78分）19．解：（1）原式＝x（x2+10x+25）＝x（x+5）2；（2）原式＝（a2﹣4b2）2＝（a+2b）2（a﹣2b）2．20．解：（1）原式=x24y2•xyx2−12y•x2=x4y −x4y＝0．（2）原式＝a2b3•（a﹣4b4）＝a﹣2b7=b7a2．21．解：设一片槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x﹣4）毫克，依题意得：20002x−4=1100x，解得：x＝22，经检验，x＝22是原方程的解，且符合题意．答：一片槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．22．解：∵AE 平分∠CAB ，∠CAB ＝80°， ∴∠BAE ＝∠CAE =12∠CAB ＝40°， ∵AD 是△ABC 的高， ∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＝90°﹣∠C ＝90°﹣60°＝30°， ∴∠DAE ＝∠CAE ﹣∠CAD ＝40°﹣30°＝10°， ∵∠CAB ＝80°，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝180°﹣（∠CAB +∠C ）＝180°﹣（80°+60°）＝40°， ∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABO =12∠ABC ＝20°，∴∠BOA ＝180°﹣（∠ABO +∠BAE ）＝180°﹣（20°+40°）＝120°． 23．（1）证明：∵四边形的内角和是360°， ∴∠DAB +∠DCB ＝360°﹣∠B ﹣∠D ＝180°， ∵AE ，CF 分别是∠DAB 和∠DCB 的平分线． ∴∠FCB =12∠DCB ，∠BAE =12∠DAB ， ∴∠FCB +∠BAE =12（∠DAB +∠DCB ）＝90°， ∵∠AEB +∠BAE ＝90°， ∴∠FCB ＝∠AEB ， ∴AE ∥FC ；（2）解：∵CF 是∠DCB 的平分线． ∴∠DCF =12∠DCB ＝28°， ∴∠DFC ＝90°﹣∠DCF ＝62°， ∵AE ∥FC ，∴∠DAE ＝∠DFC ＝62°． 24．证明（1）在ABC 和△BAD 中， {AC =BD BC =AD AB =BA，∴△ABC ≌△BAD （SSS ）；（2）∵△ABC ≌△BAD ， ∴∠CBA ＝∠DAB ， ∴OA ＝OB ， ∵OE ⊥AB ， ∴AE ＝BE ．25．（1）证明：∵CE ∥AB ， ∴∠B ＝∠DCE ，在△ABC 与△DCE 中， {BC =CE∠ABC =∠DCE BA =CD， ∴△ABC ≌△DCE （SAS ）；（2）解：∵△ABC ≌△DCE ，∠B ＝50°，∠D ＝22°， ∴∠ECD ＝∠B ＝50°，∠A ＝∠D ＝22°， ∵CE ∥AB ，∴∠ACE ＝∠A ＝22°，∵∠CED ＝180°﹣∠D ﹣∠ECD ＝180°﹣22°﹣50°＝108°， ∴∠AFG ＝∠DFC ＝∠CED ﹣∠ACE ＝108°﹣22°＝86°． 26．解：如图，延长AA 1到D 使A 1D ＝AA 1，连接BD 交MN 于P ，则P A +PB 的最小值＝BD ，过D 作DE ⊥BB 1交BB 1于E ，∵AA 1＝20km ，BB 1＝40km ，A 1B 1＝80km ， ∴DE ＝80km ，BE ＝60km ， ∴BD =√602+802=100km ， ∴这个最短距离是100km ．27．（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE，∴△BDE是等腰三角形；（2）解：∵∠A＝35°，∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣35°﹣70°＝75°，∵DE∥BC，∴∠BDE+∠DBC＝180°，∴∠BDE＝180°﹣75°＝105°．。

素养试卷八年级数学答案

一、选择题1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 2/3D. 无理数答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，因此2/3是有理数。

2. 下列各数中，属于实数的是（）A. 2B. √-1C. πD. 0答案：A、C、D解析：实数包括有理数和无理数，2、π和0都是有理数，因此也是实数。

3. 下列各数中，属于负数的是（）A. -2B. 0C. 1/2D. √4答案：A解析：负数是小于零的数，-2是小于零的数，因此是负数。

4. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示一个数与零的距离，0与零的距离最近，因此绝对值最小。

5. 若a、b是实数，且a+b=0，则a和b的关系是（）A. a、b都是正数B. a、b都是负数C. a、b互为相反数D. a、b互为倒数答案：C解析：若a+b=0，则a和b互为相反数，因为它们的和为零。

二、填空题6. 若x=5，则x²=______。

答案：25解析：x²表示x的平方，即x乘以自己，5乘以5等于25。

7. 若a=-3，b=2，则a²-b²=______。

答案：-5解析：a²-b²是平方差公式，可以分解为(a+b)(a-b)，代入a=-3，b=2得到(-3+2)(-3-2)=-1(-5)=-5。

8. 若|a|=3，则a=______或______。

答案：3或-3解析：绝对值表示一个数与零的距离，|a|=3表示a与零的距离为3，因此a可以是3或-3。

9. 若a、b是实数，且ab=0，则a和b的关系是______。

答案：a=0或b=0或a、b同时为0解析：若两个数的乘积为零，则至少有一个数为零。

10. 若x²=9，则x=______或______。

答案：3或-3解析：x²=9表示x的平方等于9，因此x可以是3或-3。

三、解答题11. 计算下列各式的值：（1）3x²-2x+1，其中x=2。

初二数学体质测试试卷答案

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. -1B. √4C. πD. √-1答案：D解析：实数包括有理数和无理数，有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和无限循环小数。

√-1为虚数，不属于实数。

2. 下列选项中，符合勾股定理的是（）A. a² + b² = c²B. a² - b² = c²C. a² + c² = b²D. b² - c² = a²答案：C解析：勾股定理指出，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

所以，选项C符合勾股定理。

3. 下列选项中，不属于同类二次根式的是（）A. √2 + √3B. √2 - √3C. √2 + √2D. √2 - √2答案：A解析：同类二次根式是指根号内的数相同，系数不同的根式。

选项A中的√2和√3不相同，不属于同类二次根式。

4. 下列选项中，下列方程的解为x=2的是（）A. 2x + 1 = 5B. 2x - 1 = 5C. 2x + 1 = 3D. 2x - 1 = 3答案：A解析：将x=2代入选项A的方程中，得到22 + 1 = 5，等式成立。

因此，选项A 是正确答案。

5. 下列选项中，下列不等式的解集为x≤2的是（）A. x + 1 > 3B. x + 1 ≥ 3C. x + 1 < 3D. x + 1 ≤ 3答案：D解析：将x=2代入选项D的不等式中，得到2 + 1 ≤ 3，等式成立。

因此，选项D 是正确答案。

二、填空题（每题3分，共15分）6. 已知√a + √b = 5，且a、b均为正数，则√a - √b的值为______。

答案：3解析：由题意得，(√a + √b)² = 25，即a + b + 2√ab = 25。

又因为√a +√b = 5，所以a + b = 25 - 2√ab。

素养试卷八年级数学

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -2B. 3C. 0D. 2.52. 下列各数中，是奇数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列各数中，是质数的是（）A. 15B. 17C. 18D. 204. 已知 a = -3，b = 2，则 a + b 的值是（）A. -1B. 1C. 5D. -55. 如果 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，a + c = 8，那么 b 的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（每题4分，共16分）6. 0.2 的分数表示是（）7. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -1B. 0C. 1D. -28. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 1 = 5B. 3x - 4 = 2C. 5x + 3 = 0D. 4x - 2 = 69. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = kx (k ≠ 0)D. y = 2x^2 + 110. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形三、解答题（共64分）11. （10分）计算下列各题：（1）5 - (-2) + 3（2）-3 × (-2) × 3（3）2/3 ÷ 1/212. （12分）解下列方程：（1）3x - 2 = 5（2）2(x + 1) = 4（3）x^2 - 5x + 6 = 013. （16分）下列各题，分别判断对错，并说明理由：（1）如果 a、b 是等差数列，那么 a + b 是等差数列。

（2）如果一个数是质数，那么它的倒数也是质数。

（3）如果一个数是偶数，那么它的平方也是偶数。

14. （16分）已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，a + c = 8，求 b 的值。

15. （16分）下列各题，分别求出函数的解析式：（1）y = kx (k ≠ 0)，且经过点（2，4）。

素养提优测试卷八年级数学

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，属于有理数的是：A. √2B. πC. 0.101001…（无限循环小数）D. 无理数2. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是：A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm3. 下列函数中，与函数y=2x的图像平行的是：A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=-2xD. y=-2x+14. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点是：A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 下列运算中，正确的是：A. (-3)² = -9B. (-3)³ = -27C. (-3)⁴ = 81D. (-3)⁵ = -243二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为______。

7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=8cm，则腰AB的长度为______cm。

8. 函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和（3，4），则k的值为______。

9. 在平面直角坐标系中，点P（-4，5）到原点O的距离是______。

10. 下列数中，最接近√25的是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：(1) 5x - 2 = 3x + 8(2) 2(x + 3) - 3(x - 1) = 1112. 已知一个长方形的长是宽的2倍，设长方形的长为x cm，宽为y cm，求长方形的面积S。

13. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车从家到学校，速度为v₁ km/h，用时t₁小时。

从学校回家，速度为v₂ km/h，用时t₂小时。

已知家到学校的距离为d km，求v₁和v₂的关系。

15. 某商店为促销，对商品打x折（0＜x＜10），设原价为p元，求打折后的售价。

八年级数学素养大赛试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-1D. 2/32. 下列方程中，解集为全体实数的是（）A. x² + 1 = 0B. x² - 1 = 0C. x² = 1D. x² + 2x + 1 = 03. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°4. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC的中线，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积是（）A. 24cm³B. 48cm³C. 56cm³D. 72cm³6. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = x²C. y = 1/xD. y = √(x² - 1)7. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²8. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 2二、填空题（每题5分，共25分）9. 若方程x² - 5x + 6 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂ = _______，x₁ x₂ = _______。

10. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标为 _______。

初二数学下素质测试试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 3.14D. -√32. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），如果a=1，b=0，那么这个函数的图像是（）A. 两条平行线B. 一条抛物线C. 一条直线D. 两个点3. 下列各图中，点到直线距离相等的是（）（图略）A. 图一B. 图二C. 图三D. 图四4. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm5. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个数的平方根是±2，则这个数是______。

7. 已知等腰三角形底边长为10cm，腰长为12cm，那么这个三角形的面积是______cm²。

8. 在直角坐标系中，点B（-3，4）关于原点的对称点坐标是______。

9. 若一个数的立方根是3，则这个数是______。

10. 一个等腰三角形的底边长为8cm，高为6cm，那么这个三角形的面积是______cm²。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知一元二次方程x²-6x+9=0，求该方程的解。

12. （15分）已知三角形ABC的边长分别为AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm，求该三角形的周长。

13. （15分）已知直角坐标系中，点P（3，4）和点Q（-2，1），求线段PQ的长度。

四、综合题（20分）14. （20分）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像如下所示，请根据图像回答以下问题：（1）求该函数的解析式；（2）求该函数的顶点坐标；（3）当x=2时，求函数的值；（4）求该函数的对称轴方程。

（图略）答案：一、选择题1. C2. B3. A4. B5. A二、填空题6. 47. 428. （-3，-4）9. 2710. 24三、解答题11. x₁=x₂=312. 周长=5+6+7=18cm13. |PQ| = √[(3-(-2))² + (4-1)²] = √(5² + 3²) = √34四、综合题14. （1）由于图像为抛物线，开口向上，且顶点在y轴上，故a>0，且b=0。

八年级数学素养提升试卷

1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. -3B. √2C. 3/4D. π2. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a - 3 > b - 3D. a + 3 > b + 33. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²4. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²7. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不相等的实数根B. 该方程有两个相等的实数根C. 该方程没有实数根D. 无法确定8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 圆9. 已知平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC=8cm，对角线AC与BD相交于点O，若AO=3cm，则BO的长度是（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm10. 下列选项中，与函数y = 2x - 3的图象平行的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2x - 1C. y = -2x + 3D. y = -2x - 11. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，b = 4，则a = ______，c =______。

八年级数学素质测试卷-名师编撰经典试卷

八年级数学素质测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1. 在2x ,x+y3,ππ−3,5a−x,2x−y4中，分式的个数为( )A.1B.2C.3D.42. 下列计算正确的是（）A.−1−1=0B.32=6C.−2÷12=−1 D.2−1−12=03. 如图，已知直线y1=x+m与y2=kx−1相交于点P(−1,1)，则关于x的不等式x+m<kx−1的解集是（）（第三题图）(第四题图）A.x<−1B.x>−1C.x≤−1D.x≥−14. 如图，P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，则此反比例函数的解析式为（）A.y=10x B.y=−10xC.y=5xD.y=−5x5. 能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A:∠B:∠C:∠D的值为()A.1:2:3:4B.1:4:2:3C.1:2:2:1D.1:2:1:26. 下列叙述，错误的是()A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形7. 已知正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1⋅k2>0的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④8. 如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为( )(1)汽车行驶时间为40分钟；(2)AB表示汽车匀速行驶；(3)在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；(4)从C到D汽车行驶了1200km.（8题图）（9题图）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为( )A. 65B.3√55C.4√55D.12510. 如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断()A.甲、乙均正确B.甲错误，乙正确C.甲正确，乙错误D.甲、乙均错误卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）11. 使式子√x−3x−4有意义的x 的取值范围是________.12. 一个肥皂泡沫的厚度约为0.0000007m ，用科学记数法表示为________m ．13. 若关于x 的方程2x−m x−1=0的解是正数，则字母m 的取值范围是________．14. 如图，△ABC 是等边三角形，P 是三角形内一点，PD//AB ，PE//BC ，PF//AC ，若△ABC 的周长为21，则PD +PE +PF =____________.（14题图）（15题图）15. 如图，在菱形ABCD 中，AB =5，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC:BD =3:4，AE ⊥CD 于点E ，则AE 的长是________.三、解答题（本题共计 9 小题，共计85分）16. （8分）先化简：(1−1x−2)÷x 2−9x 2−4x+4，再从不等式2x −3<5的解中选择一个正整数解代入求值．17.(10分) 计算:（1）x+1x−1−4x 2−1−1=0（2）(−1)2020−√83+|√3−2|+(−12)−2．18. （8分）如图，在▱ABCD 中，AE =CF ，M 、N 分别是BE 、DF 的中点，求证：四边形MFNE 是平行四边形．19.(9分) 如图，一次函数y =ax +b 与反比例函数y =k x (x >0)的图象交于点A (2,6)和点B (m,1.5).(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)连接OA ，OB ，求△OAB 的面积；(3)结合图象，直接写出不等式ax +b <k x 的解集．（19题图）（20题图）20.(9分) 如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE，交BC于点O．(1)求证：△ABD≅△BEC；(2)若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．21.(10分) 十二中为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.5万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？22.(10分) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA，DC的延长线分别交于点E，F，连接BF，DE．(1)求证：AE=CF；(2)请添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．23.(11分) 如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．(1)求证：AB=AF；(2)若AG=AB，∠BCD=120∘，判断四边形ACDF是什么特殊四边形，并说明理由。