能带理论

电子能带结构
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固体物理学，固体的电子能带结构（或只是带结构）描述了这些能电子是"禁"或要”允许”的范围。

带结构源自于特定的晶体系统与布拉菲格子的定期晶格中的量子机械电子波的衍射。

带结构的一种材料确定几个特点，尤其是材料的电子和光学性能。

内容
[隐藏]
∙ 1 为什么键存在于材料中
∙ 2 基本概念
o 2.1 对称
o 2.2 带结构的固体的不同类型
o 2.3 态密度
2.4 填充的价键
∙ 3 晶体中的带结构理论
o 3.1 近自由电子逼近
o 3.2 紧密绑定模型
o 3.3 KKR 模型
o 3.4 N 阶谱方法
o 3.5 密度泛函理论
o 3.6 格林函数方法和ab 从头GW 逼近
o 3.7 Mott 绝缘体
o 3.8 增强的平面波
o 3.9 其他
∙ 4 引用
∙ 5 参考书目
∙ 6 进一步阅读
∙7 请参阅
[编辑]为什么键存在于材料中
另请参阅：导带和价带隙
单个孤立原子的电子占据原子轨道，而形成一整套离散的能量水平。

如果几个原子被带进一个分子的一起，其原子轨道分裂，作为中的耦合振荡。

这就产生了大量的分子轨道的原子数成正比。

当大量订单×1020或更多）的原子在一起形成固体时，轨道的数量变得极大。

因此，能源在二者之间的差异，变得很小。

因此，在固体中水平形成连续带的能量，而不是分离的原子分立能级。

但是，一些时间间隔的能源包含没有轨道，无论多少原子的聚合，形成带隙.内能带，能量水平形成近的连续体。

第一，在固体中的能级之间的距离与声子(原子振动) 与不断交换的电子的能量相当。

第二，它是时间的媲美的能量不确定性海森堡测不准原理，为合理长间隔。

其结果是，能级之间的距离是无关紧要。

下面将讨论找到带结构的几种方法。

[编辑]基本概念
图1：简化的图电子能带结构的金属、半导体和绝缘体。

图2：第一布里渊区的催化裂化点阵显示对称标签
图3：散装带结构的硅、通用电气、砷化镓和InAs 生成与紧绑定模型。

请注意硅和锗是间接同时GaAs InAs 是直接带隙的材料。

任何固体都有大量的键。

理论上，固可以有无穷多波段（就像一个原子具有无穷多的能量水平）。

然而，所有这些频段的一些躺在如此之高任何年满这种能量的电子就会脱离实体的能量。

这些键通常都会被忽略。

键有不同的宽度，基于从中产生的原子轨道的属性。

此外，允许的带重叠的（出于实际目的）产生一个单一的大键。

在允许的材料被识别的三个主要类型的实体中，图1 显示了带区简化的图片：金属、半导体和绝缘体。

金属包含部分空与温度无关的部分填充的键。

因此，他们有很高的导电性。

最低，几乎完全被占领带的绝缘子或半导体，被称为价带类推的单个原子的价电子。

至上、几乎无人居住的带被称为导带，因为只有当电子兴奋地传导带可以当前流中这些材料。

绝缘子和半导体之间的区别只是价带与传导带之间的禁的带隙是较大的绝缘体，以便减少电子发现有和电导率较低。

因为要传导带电子的主要机制之一是由于热能，半导体的导电性是强烈依赖于物质的温度。

这带隙是带结构中，最有用的方面之一，它强烈地影响我们的这种材料的电学及光学性能。

电子可以到另一个带从承运人代和重组进程的方式传输。

创建带隙中掺杂的带隙和缺陷态可用于创建半导体器件如太阳能电池、二极管、晶体管、激光二极管、和其他。

[编辑]对称
另请参阅：在物理学中的对称性、Crystallographic 点组与空间组
带结构的更完整视图会考虑定期使用形成一组空间的对称工序的晶格的性质。

薛定谔方程被解决的布洛赫波作为解决方案：
,
其中k被称为wavevector，和有关的晶体中的电子运动的方向，n是带索引中，只是数字能带。

Wavevector k采用布里渊区（BZ) 内的值对应于晶格，而且点BZ 在特定方向分配常规的名称，如Γ、Δ、Λ、∑、等这些指示脸上居中立方点阵几何图2 中所示。

可用的电子能量还取决k，更复杂的能量带图右侧中硅的图3 中所示。

在此图中最上面的能源价带标记E v和传导带的底部能量标记为E c。

顶部的价带不正下方底部的传导带（电子旅行方向Γ，E c在X 方向是E v），故硅称为间接隙材料。

要从价带兴奋传导带电子，它需要一些礼物给它能源E c– E v和方向/动量的变化。

在其他半导体（例如GaAs）都在Γ，与这些材料被称为直接隙材料（无需动力更改）。

直接隙的材料中受益的半导体激光二极管的操作.
安德森的规则用于对齐带图之间联系的两个不同半导体。

[编辑]带结构的固体的不同类型
虽然电子能带结构是常伴有液晶材料、quasi-crystalline和非晶固体也可能会出现带结构。

然而，定期的本质和液晶材料的对称特性使得它更容易检查这些材料带结构理论上。

此外，明确的对称轴的晶体材料使能够确定势头(3 维向量的数量）和能量的一种材料之间的色散关系。

其结果是，几乎所有的电子能带结构的固体的现有理论工作侧重于对晶体材料。

[编辑]态密度
主要文章：态密度
另请参阅：有效质量(固态物理）
虽然带能态密度的可能很大，一些材料，它可能不均匀。

它接近零带边界，并且带中部附近一般最高。

由，给出的三个维度中的模型自由电子态密度
[编辑]填充的键
另请参阅：费米统计
在所有带区的国家数目是无穷的虽然充材料中电子数等于只质子数中材料的原子。

所以不是所有国家都是电子（"填充"）在任何时候被都占领。

由费米狄统计给出任何特定的国家，正在填补任何温度的可能性。

概率是得到下面的表达式：
地点：
∙k B是玻尔兹曼的常数,
∙T是温度,
∙5、是化学势(在半导体物理学，这个量是通常称为"费米能级"越来越表示E F).
费米能级自然是在平衡的电子和质子的水平。

T = 0，分布是一个简单的步骤功能:
在非零的温度下，步"平抑、填充空和费米以上的一些国家，相当多的费米能级以下的国家。

[编辑]晶体中的带结构理论
Ansatz是衍射的电子波在定期的晶格波布洛赫，一般处理动力学理论中的特殊情况。

每个水晶是定期的结构，可以以布拉菲格子，和为每个格子复式晶格中，我们可以确定倒易点阵，封装一组三个相互格矢量（b1、b2、b3）中的周期。

现在，任何定期潜在V (r) 共享相同的周期性，如直接格可以扩展为其只非消失的组件是那些与倒易点阵矢量相关联的傅里叶级数。

因此，扩展可以写成：
凡K= m1b1+ m2b2+3m b3的任何一组整数（m1米2、m3).
从这一理论，试图可以作出预测带结构的一种特殊的材料，但是最从头电子结构计算方法未能预测观测的带隙。

[编辑]几乎无电子逼近
主要条款：接近自由的电子模型、自由电子模型和赝势对
在近自由电子的逼近，完全忽视了电子之间的相互作用。

此逼近允许使用的国家周期势中的电子波，是定期在一个恒定的阶段高达wavevector 的能量转移相邻反晶格载体的布洛赫的定理。

布洛赫波函数的数学描述周期性的后果：
在该函数
是定期对晶格，就是
.
在这里指数n是指n能带，wavevector k被相关的电子运动的方向r是水晶、中的位置和R 是原子的站点的位置。

[1]
NFE 模型的工作特别好等邻近的原子之间的距离在哪里小的金属材料。

这种材料在相对较大的原子轨道和邻近原子电位重叠。

在这种情况下的电子波函数可以近似于（修改）的平面波。

带结构的金属铝像甚至获取靠近空格逼近.
[编辑]紧密绑定模型
主要文章：紧密绑定模型
相反的极端，自有电子逼近假定的晶体中的电子得像原子组成的程序集。

这种紧密的绑定模型假定时间独立单电子薛定谔方程Ψ的解决方案也近似原子轨道线性组合
.[2]
,
凡系数
给最好的近似解此窗体的选择。

指数n是指原子能级和R指的是原子的站点。

更准确的方法，使用这种想法采用Wannier 函数的定义：
;
其中
是布洛赫波的一部分，定期与积分是对布里渊区。

在这里指数n是指在晶体中的n阶能带。

附近原子的站点，如原子轨道，本地化的Wannier 函数，但布洛赫的函数的定义它们与准确相关晶体潜力为基础的解决方案。

Wannier 函数不同原子网站上的河是正交的。

Wannier 函数可用于形成n阶能带作为薛定谔解决方案：
.
TB 模型的工作以及材料的原子轨道和邻近的原子电位之间的有限重叠。

带结构的硅、砷化镓、SiO2、金刚石等材料，例如也通过描述TB 哈密原子sp3轨道的基础上。

在过渡金属混合的结核NFE 模型用于描述广泛NFE传导带和窄嵌入式的TB d-键。

原子轨道部分的Wannier 函数的径向函数最容易计算出来的赝势对方法的使用。

NFE、结核或联合的NFE TB 带结构计算，[5]有时扩展与波函数逼近赝方法，基于经常用作经济起点进一步的计算。

[编辑]KKR 模型
主要文章：松饼罐逼近
此逼近的最简单形式中心原子的位置（称为松饼罐）的非重叠领域。

在这些地区内电子所经历的潜力被近似为给定的核谈球对称。

其余间质地区近似的屏蔽潜力为常数。

原子为中心的领域和间质区域之间潜在的连续性是强制执行。

变分的执行由Korringa 以及科恩和Rostocker，有人建议和通常称为KKR 模型.[6][7]
[编辑]N 阶谱方法
到报价RP 马丁："概念的本地化可以被嵌入直接插入方法的电子结构以创建算法，可利用的地方… …对于大的系统，这一事实可用于方法计算的时间线性缩放大小的系统"。

[编辑]密度泛函理论
主要文章：密度泛函理论
另请参阅：科恩深水方程
在最近的物理文献中，大部分的电子结构和带情节是使用密度泛函理论(DFT)，而不是模型而不是一种理论，即，试图通过交换关联词中的电子密度的功能引入电子多体问题的应付的凝聚的态物理微观的第一性原理理论来计算的。

在许多情况下，找到要同意实验测量的键，例如角分辨光电子能谱（性能）密度泛函理论计算的键。

特别是，带形状通常也转载的DFT.但在离散傅立叶变换带试验结果相比也会有误差。

特别是，密度泛函理论似乎有系统地低估约30-40%的绝缘子和半导体的带隙。

必须指出的是密度泛函理论原则是精确重现和预测（例如，总能量、原子结构等）的基态性质的理论。

但是，密度泛函理论不是坚实的地址激发态的属性，如带情节表示的注入，或从系统中删除的电子激发能量的理论。

文学中的什么被引用的密度泛函理论带情节就是离散傅立叶变换科恩深水能量，即虚构的非交互系统，科恩深水系统，有没有物理解释所有的能量的表示形式。

科恩深水电子结构不能混淆与现实，准电子结构的系统，和有无依的定理科恩深水能量，持正研究能量，可以真正视为逼近准能量。

因此，原则上，密度泛函理论不带理论，即不理论适用于计算带及带情节。

[编辑]格林函数方法和GW 逼近
主要文章：格林函数（多体理论）和Green–Kubo 的关系
若要计算包括电子-电子相互作用的多体效应的键，一个可以诉诸所谓的格林函数方法。

事实上，知识的一种系统的格林函数提供了地面（总能量）以及还兴奋状态的系统的相位。

准精力、坚实的键的格林函数的两极。

格林函数可以由戴森方程的求解，曾经自能源系统的计算。

真正的系统，如固体、自能是非常复杂的数量和逼近通常需要解决的问题。

这样的一个逼近是GW 逼近，所谓的从数学的形式，自能作为产品∑=GW的格林函数G和W 的屏蔽动态交互。

当这种做法是更多有关解决计算带情节（以及以外，如谱的函数的数量）和可以亦会制订中完全从头方式。

GW 逼近似乎提供带隙的绝缘子和半导体与试验，协议，从而纠正系统的离散傅立叶变换低估。

[编辑]Mott 绝缘体
主要文章：莫特绝缘子
虽然能够描述电子带结构的很多属性几乎自由的电子逼近，但这一理论的后果之一是它预测相同数量的每个单元格中的电子。

如果电子数为奇数，然后我们会是在每个单元，并因此不成对的电子价带是不完全占领，使导体的材料。

在直接的冲突，这一结果与。

这种物质称为Mott 绝缘体，和要求包括（仅作为潜在带理论的晶体的平均对治疗）的详细的电子-电子
相互作用的解释。

赫伯特模型是近似的理论，其中可以包括这些交互作用。

则可被视为非内所谓动力平均场理论，其中桥梁几乎自由的电子逼近与原子的限制之间的差距。

[编辑]增强平面波
约翰·克拉克斯莱特和他的固态和在麻省理工学院物理系的分子理论组的成员组成的带结构计算的主要研究中心之一。

约翰·伍德增强的平面波（APW）法的大规模计算中的作用很强。

[编辑]其他
计算带结构是理论的固体物理学中的一个重要课题。

除了上面提到的模型，其它型号如下：∙k·p 摄动理论是一种技术，它允许带结构，大约几个参数的描述。

技术通常用于半导体，和模型中的参数通常由实验。

∙Kronig 彭模型，用于说明带形成一维矩形井模型。

简单，它预计许多重要的现象，但不是定量。

∙键也可视为大规模的分子轨道理论极限。

固体会创建大量的密集的分子轨道，显示为带。

∙赫伯特模型
带结构已到wavevectors 的复数，造成所谓复杂带结构，其中的表面和界面的利率是得到了普遍宣传。

每个模型描述某些类型的固体很好，和其他人不好。

几乎自由的电子模型工作井的金属，但差非金属。

紧密的绑定模型是非常准确的离子绝缘子，如金属卤化物盐（如氯化钠).。