人教版2020年九年级上学期第一次月考数学试题 (74)
无锡市辅仁中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考卷数学试题
辅仁中学2023-2024学年上学期10月九年级数学初三数学练习一、选择题1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.2221x x x +=- B.20ax bx c ++=C.223250x xy y --= D.()()121x x ++=2.下列命题：①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；②相等的弧所对的圆周角相等；③经过圆内任意一点可以作一条直径；④弧分为优弧和劣弧，其中真命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.点P 为半径为3的O 上一点，若PQ 3=，则点Q 与O 的位置关系为（）A.在⊙O 外B.在⊙O 上C.在⊙O 内D.都有可能4.如图，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（）A.35°B.55°C.70°D.110°5.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是A.50（1+x 2）=196B.50+50（1+x 2）=196C.50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196D.50+50（1+x ）+50（1+2x ）=1966.半径为2的圆中，弦AB AC 、的长分别2和22，则BAC ∠的度数是（）A.15︒B.15︒或45︒C.15︒或75︒D.15︒或105︒7.如图，AB 是半圆直径，半径OC AB ⊥于点O ，AD 平分CAB ∠交弧BC 于点D ，连接CD 、OD ．下列结论：①AC OD ∥；②CE OE =；③OED AOD ∠=∠；④CD DE =．其中正确的结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，AB 是⊙O 的直径，点C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为()A.100°B.110°C.115°D.120°9.如图，E 是O 的直径AB 上一点，10AB =，2BE =，过点E 作弦CD AB ⊥，P 是弧AB 上一动点，连接DP ，过点A 作AQ PD ⊥，垂足为Q ，则OQ 的最小值为（）A.5 B.25 C.352 D.35410.已知在扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，4OB =，C 为弧AB 的中点，D 为半径OB 上一动点，点B 关于直线CD 的对称点为M ，若点M 落在扇形OAB 内（不含边界），则OD 长的取值范围是()A.42422OD << B.2242OD <<C.022OD << D.4224OD -<<二、填空题：11.方程223x x =的解是______．12.已知P 为O 内一点，1OP =，如果O 的半径是2，那么过P 点的最短弦长是______．13.已知正方形的周长为8，那么该正方形的外接圆的半径长为______．14.圆内接四边形ABCD 的内角::2:3:4A B C ∠∠∠=，则D ∠=________度．15.在半径为13的O 中，弦AB CD ，弦AB 和CD 间的距离为7，若24AB =，则CD 的长为_____________．16.如图，AB 为O 的直径，点E 是BA 延长线上的一点，EC 交O 于点D 、C ，20E ∠=︒，50DBC ∠=︒，则DOE ∠的度数为______．17.如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A B C D A →→→→滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B C D A B →→→→滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路径长为______．18.如图，已知矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，点E 在CD 边上，点F 为BE 的中点，将EF 绕点E 逆时针旋转90︒得EG ，当CE =______时，点A 、C 、G 三点共线．三、解答题19.解方程：（1）()219x +=；（2）2210x x +-=；（3）24280x x -+=；（4）()()233340x x +++-=．20.已知一元二次方程()22420k x x --+=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程240x x k -+=与210x mx +-=有一个相同的根，求此时m 的值．21.（1）如图1，AB 是O 的直径、C 、D 是O 上的两点，若20BAC =︒∠，弧AD =弧CD ．求：①ADC ∠的度数；②求DAC ∠的度数；（2）如图2，O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若O 的半径为4，求弦AB 的长．22.（1）如图①，用尺规作图作出圆的一条直径EF （不写作法,保留作图痕迹）；（2）如图②，A 、B 、C 、D 为圆上四点，AB ∥CD ，AB ＜CD ，请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径EF （不写画法，保留画图痕迹）．23.如图，某地欲搭建圆弧形拱桥，设计要求跨度32AB =米，拱高8CD =米．（1）求该圆弧所在圆的半径；（2）在距离桥的一端点B 的4米处欲立一桥墩EF 支撑，求桥墩EF 高度．24.某厂家授权一淘宝卖家销售该厂生产的儿童写字台，双方就每套写字台的进价与销售达成如下协议：若当月仅售出1套写字台，则写字台的进价为800元/套，在此基础上，每多售出1套，进价就降低10元/套（即售出2套时、进价为790元/套，依此类推）但每套进价不低于500元．月底厂家将一次性返利付给淘宝实家，当月所售写字台可返利50元/套．（1）若该淘宝卖家当月售出5套，则每套写字台的进价为______元，若该淘宝卖家当月售出35套，则每套写字台的进价为______元；（2）如果写字台的销售价为1200元，该卖家计划当月盈利9600元，那么要卖出多少套写字台?（盈利=销售利润+返利）25.如图，在ABC 中，AC BC =，D 是AB 上一点，⊙O 经过点A 、C 、D ，交BC 于点E ，过点D 作//DF BC ，交⊙O 于点F ，求证：（1）四边形DBCF 是平行四边形（2）AF EF =26.如图1、在直角坐标系中，()5,0A ，()0,8B ，P 是y 轴的正半轴上一动点，（1）C 是直线AP 上一动点，连接BC ，若点C 在第二象限，且ABC 为等腰直角三角形，求出所有满足条件的点C 的坐标；（2）如图2，作点O 关于直线AP 的对称点Q ，连接AQ PQ 、，过直线AB 上一点D 作x 轴的平行线，交y 轴于点E ，已知点D 的横坐标为52①连接BQ ，BQ 的最小值为______．②当点Q 落在直线DE 上时，求APQ △的面积．27.图，在Rt ABC 中，90CAB ∠=︒，AC =3，AB =4，AD ⊥BC 于点D ，射线CE 平行AB 交AD 的延长线于点E ，P 是射线CE 上一点（在点E 的右侧），连结AP 交BC 于点F ．（1）求证：~ACE BAC ．（2）若35CE EP =，求PF AF 的值；（3）以PF 为直径的圆经过△BDE 中的某一个顶点时，求所有满足条件的EP 的长．答案部分一、选择题【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】A二、填空题：【11题答案】【答案】10x =，232x =【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【15题答案】【答案】10或【16题答案】【答案】20︒【17题答案】【答案】2π【18题答案】【答案】2514三、解答题【19题答案】【答案】（1）12x =，24x =-（2）11x =-+21x =-（3）12x x ==（4）17x =-，22x =-【20题答案】【答案】（1）4k <且2k ≠（2）0或83-【21题答案】【答案】（1）①110ADC ∠=︒；35DAC ∠=︒；（2）【22题答案】【答案】见解析【23题答案】【答案】（1）20米（2）4m【24题答案】【答案】（1）760；500（2）要卖出16套写字台【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【26题答案】【答案】（1）点C 的坐标为()8,3-或33,22⎛⎫-⎪⎝⎭（25-；②APQ △的面积为258或25【27题答案】【答案】（1）证明过程见解析（2）32（3）8128或4或0。
江西省金溪县第二中学2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
金溪二中2024届九年级第一次月考试题数学试题本试卷满分120分，考试时间120分钟，一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项．1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．x 2−2x ＝0 B ．x ＋1＝2 C ．x 2＋y ＝0 D ．x 3＋2x 2＝12．菱形不具备的性质是（）A ．是轴对称图形B ．是中心对称图形C ．对角线互相垂直D ．对角线一定相等3．关于x 的方程x 2﹣mx ﹣1＝0根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定4．用配方法解方程x 2＋2x ＝1，变形后的结果正确的是（）A ．(x ＋1)2＝1B ．(x ＋1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x ＋1)2＝15．如图，已知点P 是菱形ABCD 的对角线AC 延长线上一点，过点P 分别作AD 、DC 延长线的垂线，垂足分别为点E 、F ．若∠ABC ＝120°，AB ＝6，则PE−PF 的值为（）A ． B ．2 C ．3 D ．36．为庆祝神舟十三号航天员顺利返回、神舟十四号载人飞船成功发射，小明同学在数学兴趣活动课上用图1的“七巧板”，设计拼成了图2的飞船，则飞船模型面积与矩形框的面积之比为（）A ．1:3B ．1:2C ．3:5D ．8:25二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．方程2x 2＋x ＝1的常数项是_______．8．在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ＝5，BD ＝12，则AB ＝________．9．已知矩形相邻两边长是一元二次方程x 2−5x ＋2＝0的两个根，那么这个矩形的周长是_______．10．用一条长40cm 的绳子围成一个面积为64cm 2的矩形．则该矩形的宽为____cm ．11．如图是一张矩形纸片ABCD ，点M 是对角线AC 的中点，点E 在BC 边上，把△DCE 沿直线DE 折叠，使点C 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ，EF ．若MF ＝AB ，则∠DAF ＝_______．12．若a 是方程x 2－4x ＋3＝0的根，b 是4的平方根，则a 2－ab ＋b ＋2的值为图2⑦①①②②③③④④⑤⑤⑥⑥⑦第6题图图1第11题图F第5题图ABC D P E_________________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）用适当的方法解一元二次方程：(x －1)(2x －3)＝x －1．（2）如图，在正方形 ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AD 上，且△BEF 是等边三角形．求证：CE ＝AF 14．当x 取何值时，多项式x 2﹣6x ﹣16的值与4＋2x 的值互为相反数？15．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不等实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1x 2＝5，求k 的值．16．金溪日新超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为________件；（2）为尽快减少库存，要使该商店每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？17．如图，□ABCD ≌□AEFG ，C 、B 、E 、F 点在同一条线上，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）在图1中，画出线段AB 的中点；（2）在图2中，画出菱形AMNQ ，使点M 、N 、Q 分别在AB 、BE 、AE 上．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图1，在正方形ABCD 中，E 点是AD 延长线上的一点，F 点是BC 上一点，EG ⊥AF ，AE ＝AF ，则EG 与AB 的数量关系是___________；变式：若F 点在CB 的延长线上，E 点在DA 的延长线上，EG ⊥AF ，AE ＝AF ，EG 与AB 的数量关系还成立吗？在图2中完成画图，并说明理由.F DA CBEGABC DEF图2GDABCEADB C19．如图，在△ABC 中，EF ∥AC ，DE ∥BC ，CE ⊥AB ，F 点是BC 的中点．（1）求证：四边形CDEF 是菱形．（2）若EB ＝6，CE ＝8，求菱形CDEF 的面积．20．设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的两个根为x 1、x 2，若该方程的一个根与另一个根的2倍的和为0，我们就称这个一元二次方程为“两根相反倍数”方程．（1）如果方程2x 2＋3x ＋2m －3＝0是“两根相反倍数”方程，则m ＝______；（2）如果方程x 2＋2x ＋c ＝0是“两根相反倍数”方程，求2x 1－x 1 x 2的值．五、（每小题9分，共18分）21．如图，C 是直线l 上的两点，AC ⊥l ，点B 是直线l 上的一个动点，且在C 点右侧，以AB 为边在直线l 的上方作□ABDE ，若AC ＝3，AE ＝12，BE ＋CB ＝17．（1）若四边形ABDE 为矩形时，求CB 的长；（2）若四边形ABDE 为菱形时，求CB 的长．22．如图，图1是一个用总长65dm 的木板制作的矩形置物架，图2是它的简化图．已知：矩形置物架ABCD 是由一个正方形EHKL ，四个全等的矩形BENM 、矩形LKSR 、矩形RSGF 、矩形HCQP ，两个全等的矩形AMNF 、矩形PQDG 组成的，设正方形的边长LE ＝x(dm)．（1）则AB ＝ ___________dm ，FR ＝___________dm(用含x 的代数式表示)；（2）当x ＝4dm 时，则矩形ABCD 的面积为 _____________dm 2；（3）为了便于置放物品，EH 的高度不得超过4dm ，若矩形ABCD 的面积为99(dm 2)，求x 的值．CA BFDEA B CDE F G H M N P Q R SL KAlCBDE第19题图第18题图图1六、（本大题共1小题，共12分）23．探究1：（1）如图1，在菱形ABCD 中，AB ＝8，∠ABC ＝60°，P 点为射线BC 上一动点，DE ⊥AP于E ，连接BE ，PD ．当PD ＝AD 时，BE ＝_______________；探究2：（2）如图2，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝10，P 为为射线BC 上一点，DE ⊥AP 于E ，连接BE ，PD ．当PD ＝AD 时，BE ＝_______________；拓展探究：（3）如图3，在□ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠ABC ＝60°，P 点为射线BC 上一点，DE ⊥AP于E ，连接BE ，PD ．(数据：≈6)①若BE ∥PD ，则S △ADE ____S △PCD ；(填“＞”或“＝”或“＜”)②若PD ＝AD ，求BE 的长．图1图2A BCDEP 图1图3A P BCDEABCDEP图2数学参考答案一、选择题1．A；2．D；3．B；4．C；5．C；6．D；二、填空题7．－1；8．6.5；9．10；10．4；11．18°；12．3或7或15三、解答题13．（1）解：(x－1)(2x－3)－(x－1)＝0(x－1)(2x－3－1)＝0x1＝1，x2＝2…………………………………3分（2）证明：∵正方形ABCD∴∠A＝∠C＝90°AD＝AC∵△DEF为等边三角形∴DF＝DE∴Rt△ADF≌Rt△CDE(HL)∴AF＝CE…………………………………6分14．解：依题意得x2－6x－16＋4＋2x＝0…………………………2分x2－4x－12＝0(x－6)(x＋2)＝0x1＝6，x2＝－2…………………………………5分当x为6或－2时，多项式x2﹣6x﹣16的值与4＋2x的值互为相反数…………………………………6分15．（1）解：△＝(2k＋1) 2－4(k2＋1)＝4k－3，∵方程有两个不等实数根，∴4k－3＞0，∴k＞（2）根据根与系数的关系得：x1x2＝k2＋1＝5．k＝±2∵k＞∴k＝2…………………………………6分16．解：（1）由题意得，若降价6元，则平均每天销售数量为20+6×2＝32件…………………………………2分（2）设每件商品应降价x元，由题意得，（40－x）（20＋2x）＝1200，整理得：x2－30x＋200＝0，解得x＝10或x＝20，∵要尽快减少库存，∴x＝20，∴每件商品应降价20元．………………………6分17．解：（1）如图1，点M为所求的AB的中点；……………3分（2）如图2，四边形AMNQ为所求的菱形．……………6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解（1）EG ＝AB…………………………………3分（2）如图（画出图形）…………………………………4分EG ＝AB 仍成立：…………………………………5分∵正方形ABCD∴∠ABF ＝∠ABC ＝90°， DE ∥CF∴∠EAG ＝∠AFB…………………………………6分∵EG ⊥AF ∴∠AGE ＝90°∴∠AGE ＝∠ABF在△AEG 和△FAB 中∠AGE ＝∠ABF ∠EAG ＝∠AFB AE ＝AF∴△AEG ≌△FAB∴EG ＝AB…………………………………8分19．（1）证明：∵EF ∥AC ，DE ∥BC ，∴四边形CDEF 为平行四边形∵CE ⊥AB ，F 点是BC 的中点∴EF ＝CF∴四边形CDEF 为菱形…………………………………4分（2）S △BCE ＝×6×8＝24∵CE ⊥AB ，F 点是BC 的中点，∴S △CEF ＝S △BCE ＝12，∴S 菱形CDEF ＝2S △CEF ＝24…………………………………8分20．（1）m ＝－3…………………………………3分（2）分两种情况设x 1＋2x 2＝0，则x 1＝－2x 2根据根与系数的关系得：x 1＋x 2＝－2，x 1＋2x 2＝0A DB C图2G E F G ABC D EF图2QN MMGABC DEF图1MG ABC D EF图2N Q解得：x 2＝2，x 1＝－42x 1－x 1x 2＝－8－(－4×2)＝－8＋16…………………………………4分设x 2＋2x 1＝0，则x 2＝－2x 1根据根与系数的关系得：x 1＋x 2＝－2，x 1＋2x 2＝0解得：x 1＝2，x 2＝－42x 1－x 1x 2＝4－(－4×2)＝4＋16…………………………………8分五、（每小题9分，共18分）21．解：（1）∵矩形ABDE ∴∠BAE ＝90°设CB ＝x ，则BE ＝17－x 由勾股定理得：x 2＋32＝(17－x)2－122x ＝4………………5分（2）∵菱形ABDE∴AB ＝AE ∴x 2＋32＝122解得：x ＝3…………………………………9分22．解：（1）AB ＝…………………………………2分FR ＝…………………………………3分（2）111cm 2…………………………………6分（3）根据题意得：3x·＝99………………………7分化简得：7x 2－65x ＋4×33＝0 (x －3)(7x －44)＝0解得：x 1＝3，x 2＝………………………8分∵EH 的高度不得超过4dm∴x ＝3………………………9分六、（本大题共1小题，共12分）23．（1）4或4…………………………………………3分（2）2或4…………………………………………5分（3）①延长BE 交AD 于F 点∵□ABCD∴AD ∥BC ，AD ＝BC图3A P BCDEF∵BE ∥DP∴四边形BPDF 为平行四边形∴DF ＝BP ∴AF ＝CP ∴S △ABF ＝S △PCDS △FDE ＋S △PBE ＝S □ABCD∵S △ABE ＋S △PBE ＝S □ABCD∴S △ABE ＝S △FDE∴S △ADE ＝S △AFE ＋S △FDE ＝S △AFE ＋S △ABE ＝S △ABF ＝S △PCD ……………………7分②分两种情况分析当P 点在线段BC 上时，延长BE 交AD 于G 点，过G 点作GH ⊥BA 交BA 的延长于H 点，过D 点作DF ⊥BC 于F 点．∵AD ＝PD ，DE ⊥AP ∴AE ＝EG易得：AG ＝BP ∵□ABCD ∴AB ∥CD∴∠DCF ＝∠ABC ＝60°在Rt △CDF 中CF ＝CD ＝3，DF ＝3在Rt △PDF 中PF ＝＝≈6∴PC ＝PF －CF ＝3∴PB ＝BC －CP ＝5∴AG ＝5在Rt △AGH 中AH＝AG＝GH＝在Rt △BGH 中BG ＝＝BE ＝…………………………………………9分当P 点射线CP 上时延长BE 交AD 至G 点，使EG ＝BE ，过G 点作GH ⊥BC 交BC 于H 点，过D 点作DF ⊥BC 于F 点，连PG ．∵AD ＝PD ，DE ⊥AP ∴AE ＝EG 易得：PG ＝AB ，PG ∥AB 在Rt △PGH 中图4A P BDEFHG图5PH＝3，GH＝3在Rt△CDF中CF＝3，DF＝3在Rt△PDF中PF＝＝≈6BH＝BC＋CF＋PF＋PH＝20在Rt△BGHF中BG＝＝BE＝…………………………………………11分综上可知：BE的长为或．…………………………………………12分。
2022-2023学年人教版九年级第一学期第一次月考数学试卷(含解析)
广东省九年级（上）第一次月考数学试卷1一、选择题（每小题3分,共30分)1．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+＝0的一个实数根是1，则m的值是（）A．B．C．1或D．12．（3分）下列说法中错误的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形3．（3分）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD ＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为何？（）A．50B．55C．70D．754．（3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同D．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近5．（3分）根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B＝60°时，如图1，AC＝；当∠B＝90°时，如图2，AC＝（）A．B．2C．2D．6．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．一副去掉大小王的普迺扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是57．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AB至点E，使得BE＝1，EF⊥AE，EF ＝AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2B．3C．D．8．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+4409．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或610．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2；⑥AP⊥EF．其中正确结论的序号为（）A．①②④⑤⑥B．①②④⑤C．②④⑤D．②④⑤⑥二、填空题（每小题4分,共20分)11．（4分）等腰△ABC的两边长都是方程x2﹣6x+8＝0的根，则△ABC的周长为．12．（4分）某商店设计了一种促销活动来吸引顾客：在一个不透明的箱子里放有4个相同的乒乓球，乒乓球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是．13．（4分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分面积依次记为S1，S2，若S1的面积为2，则S2的面积为．14．（4分）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG＝BD，连接EG，FG，若AE＝DE，AB＝2，则EG＝．15．（4分）如图矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE 折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．三、解答题（本大题共7个小题,满分70分)16．（8分）解下列方程（1）2x2﹣8x﹣1＝0（用配方法）（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x（选择合适方法）17．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径两弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）AB AF（选填“＝”，“≠”，“＞”，“＜”）：AE∠BAD的平分线．（选填“是”或“不是”）（2）在（1）的条件下，求证：四边形ABEF是菱形．（3）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为，∠ABC＝°．18．（10分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？19．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD＝5，BC＝12，CD＝4，∠C＝45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x，（1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形？（2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形？（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．20．（11分）我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出：若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出间．（2）当每问商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为286万元，且使租客获得实惠？（收益＝租金﹣物业费）21．（11分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求AE的长（用x的代数式表示）；（2）当y＝108m2时，求x的值．22．（11分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分)1．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+＝0的一个实数根是1，则m的值是（）A．B．C．1或D．1【解答】解：把x＝1代入方程，得1+（m+1）+＝0，解得，m＝﹣故选：A．2．（3分）下列说法中错误的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是菱形D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：根据矩形的定义及性质知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，故A，B正确；根据菱形的定义及性质知对角线互相垂直的矩形是正方形，也是菱形，故C正确；对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故D错误；故选：D．3．（3分）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD ＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为何？（）A．50B．55C．70D．75【解答】解：∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF＝90°，∵∠CED＝180°﹣∠AEF﹣∠CEF＝180°﹣15°﹣90°＝75°，∴∠D＝180°﹣∠CED﹣∠ECD＝180°﹣75°﹣35°＝70°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D＝70°（平行四边形对角相等）．故选：C．4．（3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同D．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近【解答】解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．5．（3分）根据四边形的不稳定性，当变动∠B的度数时，菱形ABCD的形状会发生改变，当∠B＝60°时，如图1，AC＝；当∠B＝90°时，如图2，AC＝（）A．B．2C．2D．【解答】解：如图1、2中连接AC．在图1中，∵AB＝BC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝，在图2中，∵∠B＝90°，AB＝BC＝，∴AC＝＝2．故选：B．6．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．一副去掉大小王的普迺扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5【解答】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意；C、抛一枚硬币，出现正面的概率为，不符合题意；D、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意，故选：B．7．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AB至点E，使得BE＝1，EF⊥AE，EF ＝AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2B．3C．D．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°．∵EF⊥AE，EF＝AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝45°，∴∠CAF＝90°．∵AB＝BC＝2，∴AC＝＝2．∵AE＝EF＝AB+BE＝2+1＝3，∴AF＝＝3，∴CF＝＝＝．∵M为CF的中点，∴AM＝CF＝．故选：D．8．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+440【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．9．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6【解答】解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴（6+9+x）×9﹣x•（9﹣x）＝×（6+9+x）×9﹣6×3，解得x＝3，或x＝6，故选：D．10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2；⑥AP⊥EF．其中正确结论的序号为（）A．①②④⑤⑥B．①②④⑤C．②④⑤D．②④⑤⑥【解答】解：①如图，延长FP交AB与G，连PC，延长AP交EF与H，∵GF∥BC，∴∠DPF＝∠DBC，∵四边形ABCD是正方形∴∠DBC＝45°∴∠DPF＝∠DBC＝45°，∴∠PDF＝∠DPF＝45°，∴PF＝EC＝DF，∴在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，∴DP＝EC．故①正确；②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8，故②正确；③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45度，∴当∠P AD＝45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误．④∵四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∠PFE＝∠ECP，由正方形为轴对称图形，∴AP＝PC，∠BAP＝∠ECP，∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故④正确；⑤由EF＝PC＝AP，∴当AP最小时，EF最小，则当AP⊥BD时，即AP＝BD＝＝2时，EF的最小值等于2，故⑤正确；⑥∵GF∥BC，∴∠AGP＝90°，∴∠BAP+∠APG＝90°，∵∠APG＝∠HPF，∴∠PFH+∠HPF＝90°，∴AP⊥EF，故⑥正确；本题正确的有：①②④⑤⑥；故选：A ．二、填空题（每小题4分,共20分)11．（4分）等腰△ABC 的两边长都是方程x 2﹣6x +8＝0的根，则△ABC 的周长为 12或6或10． ．【解答】解：∵x 2﹣6x +8＝0， ∴（x ﹣4）（x ﹣2）＝0， ∴x 1＝4，x 2＝2，∵等腰△ABC 的两边长都是方程x 2﹣6x +8＝0的根， ∴等腰△ABC 的三边为4、4、4或2、2、2或4、4、2， ∴△ABC 的周长为12或6或10． 故答案为12或6或10．12．（4分）某商店设计了一种促销活动来吸引顾客：在一个不透明的箱子里放有4个相同的乒乓球，乒乓球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是 ．【解答】解：列表得： ∵共有12种等可能结果，该顾客所获得购物券的金额不低于30元的有8种情况，∴P（不低于30元）＝＝．故答案为：．13．（4分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分面积依次记为S1，S2，若S1的面积为2，则S2的面积为．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DCA＝45°＝∠ACB＝∠DAC，∵四边形EFNM是正方形，∴MN＝FN，EF∥AC，∠AMF＝∠FNC＝90°∴∠DAC＝∠AEM＝45°＝∠ACD＝∠CFN∴AM＝ME＝MN＝NC＝NF∵EF∥AC∴△DEF∽△DAC∴∴S△ADC＝18同理可得：△CGH∽△CAB，AB＝2GH，∴∴S2＝故答案为：14．（4分）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DG＝BD，连接EG，FG，若AE＝DE，AB＝2，则EG＝．【解答】解：如图，连接AC、EF，在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵BE⊥AD，AE＝DE，∴AB＝BD，又∵菱形的边AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，设EF与BD相交于点H，AB＝4x，∵AE＝DE，∴由菱形的对称性，CF＝DF，∴EF是△ACD的中位线，∴DH＝DO＝BD＝x，在Rt△EDH中，EH＝DH＝x，∵DG＝BD，∴GH＝BD+DH＝4x+x＝5x，在Rt△EGH中，由勾股定理得，EG＝＝x，所以，＝＝．∵AB＝2，∴EG＝．故答案是：．15．（4分）如图矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE 折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为或．【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′＝PD′，设MD′＝x，则PD′＝BM＝x，∴AM＝AB﹣BM＝7﹣x，又折叠图形可得AD＝AD′＝5，∴x2+（7﹣x）2＝25，解得x＝3或4，即MD′＝3或4．在Rt△END′中，设ED′＝a，①当MD′＝3时，AM＝7﹣3＝4，D′N＝5﹣3＝2，EN＝4﹣a，∴a2＝22+（4﹣a）2，解得a＝，即DE＝，②当MD′＝4时，AM＝7﹣4＝3，D′N＝5﹣4＝1，EN＝3﹣a，∴a2＝12+（3﹣a）2，解得a＝，即DE＝．故答案为：或．三、解答题（本大题共7个小题,满分70分)16．（8分）解下列方程（1）2x2﹣8x﹣1＝0（用配方法）（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x（选择合适方法）【解答】解：（1）移项，得2x2﹣8x＝1，两边都除以2，得x2﹣4x＝，方程的两边都加上4，得x2﹣4x+4＝，即（x﹣2）2＝所以x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝；（2）移项，得3x（x﹣1）+2x﹣2＝0，即3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，所以（x﹣1）（3x+2）＝0，x﹣1＝0或3x+2＝0，所以x1＝1，x2＝﹣17．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径两弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）AB＝AF（选填“＝”，“≠”，“＞”，“＜”）：AE是∠BAD的平分线．（选填“是”或“不是”）（2）在（1）的条件下，求证：四边形ABEF是菱形．（3）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为10，∠ABC＝120°．【解答】（1）解：AB＝AF；AE平分∠BAD的平分线；故答案为＝，是；（2）证明：∵AE平分∠BAF，∴∠BAE＝∠F AE，∵AF∥BE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝EB，而AF＝AB，∴AF＝BE，AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，而AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形；（3）解：∵四边形ABEF是菱形；而四边形ABEF的周长为40，∴AB＝10，OA＝OE，OB＝OF＝5，AE⊥BF，∴△ABF为等边三角形，∴∠BAF＝60°，∴∠ABC＝120°，∵OA＝OB＝5，∴AE＝2OA＝10．故答案为10，120．18．（10分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【解答】解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1＝；（2）列表得：∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2＝＝，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．19．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD＝5，BC＝12，CD＝4，∠C＝45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x，（1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形？（2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形？（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．【解答】解：（1）过D作DM⊥BC于M，∵CD＝4，∠C＝45°，∴DM＝CM＝DC×sin45°＝4×＝4，∵E是BC的中点，BC＝12，∴BE＝CE＝6，∴EM＝6﹣4＝2，在Rt△DME中，由勾股定理得：DE＝＝2，∵要使以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，∴只能是∠APB＝90°，即AP⊥BC，AP⊥AD，如图2，∵AP＝DM，AP∥DM，∴四边形APMD是矩形，∴AD＝PM＝5，∴PE＝5﹣2＝3，∴BP＝12﹣6﹣3＝3，即当x为3时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，当P和M重合时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，此时x＝12﹣4＝8，所以当x为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）分为两种情况：①如图3，当P在E的左边时，∵AD＝PE＝5，CE＝6，∴BP＝12﹣6﹣5＝1；②如图4，当P在E的右边时，∵AD＝EP＝5，∴BP＝12﹣（6﹣5）＝11；即当x为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形，理由是：分为两种情况：①当P在E的左边时，如图3，∵AD＝5，DE＝2，∴AD≠DE，即此时以点P、A、D、E为顶点的四边形APED不是菱形；②如图4，过点D作DM⊥BC于点M，当P在E的右边时，过A作AQ⊥BC于Q，则AQ＝DM＝4，∵AD＝AE＝EP＝5，∴BP＝BP＝6+5＝11；即当x为11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形．20．（11分）我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出：若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为提供优质服务，城建公司引入物业公司代为管理，租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元，未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出24间．（2）当每问商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为286万元，且使租客获得实惠？（收益＝租金﹣物业费）【解答】解：（1）30﹣×1＝24（间），∴当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出24间．故答案是：24；（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间商铺的年租金为（10+x）万元，依题意有：（30﹣×1）×（10+x）﹣（30﹣×1）×1＝286，解得：x1＝2，x2＝4，∵使租客获得实惠，∴x1＝2符合题意，∴每间商铺的年租金定为12万元．答：当每间商铺的年租金定为12万元时，该公司的年收益为286万元．21．（11分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求AE的长（用x的代数式表示）；（2）当y＝108m2时，求x的值．【解答】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE＝2BE，设BE＝a，则AE＝2a，AB＝3a，∴8a+2x＝80，∴a＝﹣x+10，∴AE＝2a＝﹣x+20；（2）∵矩形区域ABCD的面积＝AB•BC，∴3（﹣x+10）•x＝108，整理得x2﹣40x+144＝0，解得x＝36或4，即当y＝108m2时，x的值为36或4．22．（11分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【解答】解：（1）结论：FG＝CE，FG∥CE．理由：如图1中，设DE与CF交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF+∠DCM＝90°，∴∠CDE+∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC．（2）结论仍然成立．理由：如图2中，设DE与CF交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF+∠DCM＝90°，∴∠CDE+∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC．（3）结论仍然成立．理由：如图3中，设DE与FC的延长线交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，∴∠CBF＝∠DCE＝90°在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE∵∠BCF+∠DCM＝90°，∴∠CDE+∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC．。
人教版九年级上第一次月考数学试题(含答案)
上学期九年级第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分共30分）1、下列选项中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）（A ）221xx +（B ）bx ax +2（C ）()()121=+-x x （D ）052322=--y xy x 2、设a=19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和53、下列运算正确的是（ ） A.25=±5 B.43-27=1 C.18÷2=9 D.24·32=6 4、方程(x +1)(x －2)=x +1的解是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）－1，2 （D ）－1，35、关于x 的方程ax 2－2x ＋1＝0中，如果a<0，那么根的情况是（ ）（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根（C ）没有实数根 （D ）不能确定6、已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为（ ）A ．－１B ．0C ．1D ．2 7、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A) ． 8、下列各式中，正确的有（ ）个3- 3=-3± (-2)2的算术平方根是±2 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( )A.a<2 B,a>2 C.a<2且a ≠1 D.a<－2·10、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均2x 11的结果是12、如果代数式有意义，那么x 的取值范围是13、若方程013)2-(||=++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为14、计算的结果是15、用配方法解方程22250x x --=时，将原方程化为的形式，应变为16、若x=2是关于x 的方程2250x x a --+=的一个根，则的a 为___17、以-2和3为根，且二次项系数为1的关于x 的一元二次方程为18、若方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m = ，两个根分别为19、若分式1322+--x x x 的值为0，则x 的值为 20、已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －1=0的两个实数根，则代数式（a －b ）（a ＋b －2）＋ab 的值等于________.三、解答题（60分）21、计算下列各题（每题3分，共6分）221－631＋80(3)1--22、（每题4分，共8分）下列一元二次方程(1) 3x 2–4x –1=0 (2) 4x 2–8x +1=0（用配方法）23、（本题6分）方程+bx+c=0两根分别是23+，23-,b,c 的值24、（本题7分）一次函数2y x =+与反比例函数k y x =，其中一次函数2y x =+的图象经过点P (k ，5)．①试确定反比例函数的表达式；②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标25、（本题7分）方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有=+ax--1xxx，求a的值121226、（本题7分）一元二次方程x2+2x+k-1=0的实数解是x1和x2.（1）求k的取值范围；（2）如果y=+－x 1x2,求y的最小值。
山东省德州市禹城市齐鲁中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
山东省德州市禹城市齐鲁中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C ．D ．．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A ．B ．D 都在边长为1的小正方形网格的格点上，过点M （1，﹣2）的抛物线y ＝mx 2+2mx +n （m ＞0）可能还经过（．点A B ．点B ．点C ．定义新运算a b *，对于任意实数a ，b 满足()()b a b a b *=+--是通常的加法、减法、乘法运算，例如433)(43)171*=--=-=为实数）是关于x 的方程，则它的根的情况是（）．有一个实根B ．有两个不相等的实数根．没有实数根12．如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ．对称轴为直线1x =．给出下列结论：①0abc <；②240ac b -<；③()m am b b a +-<；④若点A 的坐标为(2,0)-，则30a c +<；⑤若点B 的坐标为(4,0)，当0y >时，24-<<x ；⑥若()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线上两点（121x x <<），则12y y >．其中正确结论的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题三、计算题19．解方程：(1)2531x x x -=+(2)()()3222x x x -=-四、解答题20．已知关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为1x 、2x ，且221212x x +=，求m 的值．五、问答题21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数23y x bx =+-的图象经过点()3-2，，与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ．(1)求二次函数的解析式及顶点坐标；(2)根据图象直接写出当3y >-时，自变量x 的取值范围．六、解答题售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？24．如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2 25．如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB．（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．。
人教版九年级上册数学月考试卷(带详解答案)
人教版九年级上册数学月考试卷(带详解答案)九年级上册第一次月考试卷数学注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。
2.请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3.考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题1.已知关于x的一元二次方程x^2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A。
4B。
-4C。
1D。
-12.如果x^2+x-1=0，那么代数式x^3+2x^2-7的值是()A。
6B。
8C。
-6D。
-83.如图，抛物线y=ax^2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，4），则a-b+c的值为（）A。
-1B。
1C。
24.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A。
y=x^2-2x+3B。
y=x^2-2x-3C。
y=x^2+2x-3D。
y=x^2+2x+35.用配方法解方程x^2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（）．A。
(x+2)^2=5B。
(x+2)^2=1C。
(x-2)^2=1D。
(x-2)^2=56.如图，在一次函数y=-x+5的图象上取点P，作PA⊥x 轴于A，PB⊥y轴于B，且长方形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（）A。
4B。
3C。
2D。
17.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+8x+b的图象可能是（）8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是二、填空题9.要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是______________________。
10.如图，二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。
湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．新冠病毒的大小为0.000000125米，用科学记数法表示为（）A ．61.2510-⨯B ．71.2510-⨯C ．81.2510-⨯D ．91.2510-⨯3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，半径为3cm ，若BC ＝3cm ，则∠A 的度数为（）A ．30°B ．25°C ．15°D ．10°4．已知⊙O 的直径是8，圆心O 到直线a 的距离是3，则直线a 和⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．相切D ．外切5．如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（）A．12︒10．如图，抛物线半径的圆上的动点，二、填空题三、解答题19．已知：在ABC 中，=AB AC ，90∠<︒A ．(1)找到ABC 的外心，画出ABC 的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）(2)若ABC 的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为8，12BC =，请求出O 的面积．20．如图，AD 是⊙O 的弦，AB 经过圆心O ，交⊙O 于点C ，∠DAB ＝∠B ＝30°．（1）求证：直线BD 与⊙O 相切；（2）连接CD ，若CD ＝5，求AB 的长．21．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，且四边形BEDF 为正方形．(1)求证AE CF =；(2)已知平行四边形ABCD 的面积为20，5AB =．求CF 的长．22．学校开展大课间活动，某班需要购买A 、B 两种跳绳．已知购进10根A 种跳绳和5根B 种跳绳共需175元：购进15根A 种跳绳和10根B 种跳绳共需300元．(1)求购进一根A 种跳绳和一根B 种跳绳各需多少元？(2)设购买A 种跳绳m 根，若班级计划购买A 、B 两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？23．如图，以线段AB 为直径作O ，交射线AC 于点C ，AD 平分CAB ∠交O 于点D ，过点D 作直线DE AC ⊥于点E ，交AB 的延长线于点F ．连接BD 并延长交AC 于点M ．(1)求抛物线解析式及点D的坐标；的位置关系，并证明你的猜想；(2)猜测直线CM与D(3)抛物线对称轴上是否存在点P，若将线段CP绕点P顺时针旋转90︒，使C点的对应点C'恰好落在抛物线上？若能，求点P的坐标；若不能，说明理由．。
江苏南通启秀中学2024年九年级上学期上学期数学月考试卷(解析版)
江苏省南通市启秀中学2024~2025学年九年级第一学期数学月考试卷一．选择（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ） A. 2y ax bx c =++ B.()1y x x =− C 21y x =D. ()221y x x =−−【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的的定义．根据二次函数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A 、当0a ≠时，2y ax bx c =++是y 关于x 的二次函数，故本选项不符合题意； B 、()21y x x x x =−=−是y 关于x 的二次函数，故本选项符合题意；C 、21y x=不是y 关于x 的二次函数，故本选项不符合题意； D 、()22121y x x x =−−=−+不是y 关于x 的二次函数，故本选项不符合题意； 故选：B2. 二次函数261y x x =−−的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，6−，1− B. 1，6，1 C. 0，6−，1 D. 0，6，1−【答案】A 【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的一般式，解题的关键是注意在找二次项系数，一次项系数和常数项时，不要漏掉符号．二次函数的一般式为：2y ax bx c ++（a 、b 、c 是常数，0a ≠）．其中，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，根据定义作答即可． 【详解】解：二次函数261y x x =−−，∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，6−，1−． 故选：A ．3. 抛物线23(1)2y x =−−的顶点坐标是（ ） A. (1,2)− B. (1,2)− C. (1,2) D. (1,2)−−【答案】A 【解析】.【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题，写出相应的顶点坐标． 根据题目中的抛物线，可以直接写出顶点坐标，本题得以解决． 【详解】解： 抛物线23(1)2y x =−−，∴该抛物线的顶点坐标为(1,2)−，故选：A ．4. 已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）A. y ＝﹣3（x ﹣1）2+3B. y ＝3（x ﹣1）2+3C. y ＝﹣3（x +1）2+3D. y ＝3（x +1）2+3【答案】A 【解析】【分析】利用顶点式求二次函数的解析式：设二次函数y ＝a （x−1）2＋3，然后把（0，0）代入可求出a 的值．【详解】解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（1，3），且过（0，0）点， 设二次函数y ＝a （x−1）2＋3，把（0，0）代入得0＝a ＋3解得a ＝−3． 故二次函数的解析式为y ＝−3（x−1）2＋3． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x ＝2ba−；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）．也考查了待定系数法求二次函数的解析式．5. 把抛物线y =﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A. y =﹣2（x +1）2+2 B. y =﹣2（x +1）2﹣2 C. y =﹣2（x ﹣1）2+2 D. y =﹣2（x ﹣1）2﹣2【解析】【详解】解：把抛物线y =﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后， 所得函数的表达式为y =﹣2（x ﹣1）2+2， 故选C ．6. 抛物线y=x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】C 【解析】【详解】试题分析：通过解方程x 2﹣2x ﹣3=0可得到抛物线与x 轴的交点坐标，于是可判断抛物线y=﹣x 2+3x ﹣2与x 轴的交点个数．解：当y=0时，x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3． 则抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）． 故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．7. 若二次函数 23y x bx =−−配方后为 ()21y x k =++，则b 、k 的值分别为（ ） A. 2−，4− B. 2−，5C. 4，4−D. 4−，2−【答案】A 【解析】【分析】本题考查了二次函数的三种形式，把顶点式化为一般式与23y x bx =−−比较可得答案． 【详解】解：∵()22121y x k x x k =++=+++∴2,13b k −=+=−， ∴2,4b k =−=−． 故选A ．8. 已知抛物线()2230y ax ax a =−+>，()11,A y −，()22,By ，()34,C y 是抛物线上三点，则1y ，2y ，3y 由小到大序排列是（ ）A. 123y y y <<B. 213y y y <<C. 312y y y <<D. 231y y y <<【答案】B【分析】先根据抛物线解析式得到抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【详解】解：∵抛物线()2230y ax ax a =−+>的开口向上，对称轴为直线212ax a−=−=， ∴距离对称轴越远，函数值越大， ∵()11,A y −，()22,By ，()34,C y ，∴()112−−=，211−=，413−=， ∴213y y y <<， 故选B【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，理解当二次函数的开口向上时，距离对称轴越远的点的函数值越大是解本题的关键．9. 如图，在等边三角形ABC 中，BC ＝4，在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠F ＝30°，DE ＝4，点B ，C ，D ，E 在一条直线上，点C ，D 重合，△ABC 沿射线DE 方向运动，当点B 与点E 重合时停止运动．设△ABC 运动的路程为x ，△ABC 与Rt △DEF 重叠部分的面积为S ，则能反映S 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】分三种情形∶ ①当0＜x ≤2时， 重叠部分为△CDG ，②当2＜x ≤4时，重叠部分为四边形AGDC ，③当4＜x ≤8时，重叠部分为△BEG ，分别计算即可． 【详解】解：过点A 作AM ⊥BC ，交BC 于点M ，在等边△ABC 中，∠ACB ＝60°， 在Rt △DEF 中，∠F ＝30°， ∴∠FED ＝60°， ∴∠ACB ＝∠FED ， ∴AC ∥EF ，在等边△ABC 中，AM ⊥BC ，∴BM ＝CM ＝12BC ＝2，AM ＝∴S △ABC ＝12BC •AM ＝ ①当0＜x ≤2时，设AC 与DF 交于点G ，此时△ABC 与Rt △DEF 重叠部分为△CDG ，由题意可得CD ＝x ，DG∴S ＝12CD •DG 2； ②当2＜x ≤4时，设AB 与DF 交于点G ，此时△ABC 与Rt △DEF 重叠部分为四边形AGDC ，由题意可得：CD ＝x ，则BD ＝4﹣x ，DG （4﹣x ），∴S ＝S △ABC ﹣S △BDG ＝12×（4﹣x ）4﹣x ），∴S x 2﹣（x ﹣4）2，③当4＜x ≤8时，设AB 与EF 交于点G ，过点G 作GM ⊥BC ，交BC 于点M ， 此时△ABC 与Rt △DEF 重叠部分为△BEG ，由题意可得CD ＝x ，则CE ＝x ﹣4，DB ＝x ﹣4， ∴BE ＝x ﹣（x ﹣4）﹣（x ﹣4）＝8﹣x ， ∴BM ＝4﹣12x在Rt △BGM 中，GM 4﹣12x ），∴S ＝12BE •GM ＝12（8﹣x ）4﹣12x ），∴S x ﹣8）2，综上，选项A 的图像符合题意， 故选：A ．【点睛】本题考查了特殊三角形的性质，二次函数的图形等知识，灵活运用所学知识解决问题，利用割补法求多边形的面积是解题的关键．10. 抛物线y ＝−x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝−1．若关于x 的一元二次方程−x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A. −12＜t ≤3 B. −12＜t ＜4C. −12＜t ≤4D. −12＜t ＜3【答案】C 【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y ＝－x 2−2x ＋3，将一元二次方程－x 2＋bx ＋3−t ＝0的实数根看做是y ＝－x 2−2x ＋3与函数y ＝t 的交点，再由﹣2＜x ＜3确定y 的取值范围即可求解. 【详解】解：∵y ＝－x 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝－1， ∴b ＝−2， ∴y ＝－x 2−2x ＋3，∴一元二次方程－x 2＋bx ＋3−t ＝0的实数根可以看做是y ＝－x 2−2x ＋3与函数y ＝t 的交点， ∵当x ＝−1时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝－12，∴函数y ＝－x 2−2x ＋3在﹣2＜x ＜3的范围内－12＜y≤4， ∴－12＜t≤4， 故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键．二．填空题（11~12每题3分）（共8小题，满分30分）11. 如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x 2，②y=﹣212x ，③y=﹣x 2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是______（填序号）【答案】① ③ ② 【解析】【详解】①y=−3x²，②y=−12x²，③y=−x²中,二次项系数a 分别为−3、−12、−1， ∵|−3|>|−1|>12−，∴抛物线②y=−12x²的开口最宽,抛物线①y=−3x²的开口最窄． 故答案为①③②．点睛：本题考查了二次函数的图象与性质，关键是找到开口大小与a 的关系，对于二次函数，二次项系数|a|越大，其开口越小，反之越大．12. 如图，抛物线2y ax bx =+与直线y mx n =+相交于点(3,6)A −−，(1,2)B −，则关于x 的方程2ax bx mx n +=+的解为_______________ .【答案】x 1＝﹣3，x 2＝1 【解析】【分析】关于x 的方程ax 2+bx =mx +n 的解为抛物线y =ax 2+bx 与直线y =mx +n 交点的横坐标，由此即可得到答案．【详解】∵抛物线y =ax 2+bx 与直线y =mx +n 相交于点A （﹣3，﹣6），B （1，﹣2），∴关于x 的方程ax 2+bx =mx +n 的解为x 1=﹣3，x 2=1． 故答案为x 1=﹣3，x 2=1．【点睛】本题考查了抛物线与直线的交点问题：把求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质． 13. 如图，抛物线()20y ax bx c a ++>的对称轴是直线1x =，且经过点()3,0P，则a b c −+的值为_____．【答案】0【解析】【分析】已知“对称轴是直线1x =，且经过点()3,0P ”，根据抛物线的对称性可知抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0−，代入抛物线即可求解．【详解】由题意可知，抛物线的对称轴为1x =，且经过点()3,0P ，∴抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0−，将()1,0−代入抛物线解析式()20y ax bx c a ++>中，得0a b c −+=．故答案为：0【点睛】本题考查了抛物线的对称性，熟知抛物线的图象关于对称轴对称是解决问题的关键．14. 如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l 为6米，则当水面下降______米时，水面宽度为【答案】2 【解析】【分析】如图所示，建立平面直角坐标系，求出抛物线解析式，根据题意，令x = 【详解】解：如图所示，建立如下平面直角坐标系：设抛物线的解析式为2y ax =，将()3,3−代入解析式2y ax =得到39a −=，解得13a =−，∴213y x =−，根据题意，当x =时，2153y =−×=−，∴此时，水面下降532−=（米）， 故答案为：2．【点睛】本题考查二次函数解决实际问题，读懂题意，建立平面直角坐标系求出抛物线解析式是解决问题的关键．15. 已知二次函数()2131y m x x =−+−与x 轴有交点，则m 的取值范围是________．【答案】54m ≥−且1m ≠ 【解析】【分析】根据二次函数()2131y m x x =−+−与x 轴有交点即方程()21310m x x −+−=有实数根，再结合二次函数的定义求解即可．【详解】解：∵二次函数()2131y m x x =−+−与x 轴有交点，∴()()22Δ=43411010b ac m m −=−−×−≥ −≠ ， 解得54m ≥−且1m ≠， 故答案为：54m ≥−且1m ≠．【点睛】本题主要考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数的定义，熟知相关知识是解题的关键． 16. 已知二次函数()2y x m =−−，当3x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是___________________． 【答案】3m ≥ 【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据解析式得到二次函数开口向上，对称轴为直线x m =，则在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，据此可得答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为()21y x m =−−， ∴二次函数开口向上，对称轴为直线x m =， ∴在对称轴左侧y 随x 的增大而减小， ∵当3x ≤时，y 随x 的增大而减小， ∴3m ≥， 故答案为：3m ≥．17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax ax a =−>与x 轴正半轴交于点C ，这条抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，以CD 为边作菱形ABCD ，若菱形ABCD 的顶点A ，B 在这条抛物线上，则菱形ABCD 的面积为___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次函数综合，菱形的性质，勾股定理等等，先求出()4,0C ，再求出对称轴为直线2x =，则()2,0D ，即可得到2CD =，再由菱形的性质得到2,ABCD AD AB CD ===∥，则点A ､B 关于直线2x =对称，可得1AE BE ==，再利用勾股定理求出DE 的长即可利用菱形面积计算公式求出答案．【详解】解：设抛物线的对称轴交AB 于点E ，如解图，当0y =时，240ax ax −=，解得120,4x x ==， ∴()4,0C ， ∵抛物线的对称轴为直线422a x a−=−=， ∴()2,0D ， 422CD ∴=−=，∵四边形ABCD 为菱形，2,AB CD AD AB CD ∴===∥，∴点A ､B 关于直线2x =对称，∴1AE BE ==，Rt ADE中，由勾股定理得DE =，∴菱形ABCD的面积为2，故答案为：在18. 已知实数a ，b 满足1b a −=且4b ≥，则代数式2411a b −+的最小值是______．【答案】4【解析】【分析】将b 用a 表示，根据b 的范围求的a 范围，并将b 的代数式代入所求代数式中，使其仅含有未知数a 的二次函数，化为顶点式即可求得其最小值，本题主要考查二次函数的最值求解．【详解】解：∵1b a −=，4b ≥，∴1b a =+，3a ≥，则()()222241141114723a b a a a a a −+=−++=−+=−+，∵二次函数开口向上，∴2a ≥时随着a 的增大其函数值也增大，则当3a =时，代数式2411a b −+取得最小值为4．故答案为：4． 三．解答题（共9小题，满分90分，每小题10分）19. 已知函数 ()221m m ym x +=+是关于x 的二次函数．求：（1）满足条件的m 的值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？【答案】（1）1−（2）1m =−()0,0；当0x >时，y 随x 的增大而增大．【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数的定义：（1）直接根据二次函数的定义进行求解即可；（2）二次函数有最低点，则二次项系数大于0，在对称轴右侧y 随x 的增大而增大，据此求解即可．【小问1详解】解：∵函数 ()221m m y m x +=+是关于x 的二次函数， ²2210m m m ∴+=+≠，，解得 1m =−±【小问2详解】解：∵抛物线有最低点，∴10m +>，由（1）可得1m =−∴1m =−+∴抛物线解析式为y =，∴抛物线顶点坐标为()0,0，对称轴为y 轴，且开口向上，∴当0x >时，y 随x 的增大而增大．20. 二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象；（3）当30x −<<时，直接写出y 的取值范围．【答案】（1）抛物线解析式为2y (x 1)4=+−（2）见解析 （3）40y −≤<【解析】【分析】（1）设2(1)4y a x =+−，然后把(03)−，代入求出抛物线解析式； （2）利用描点法画函数图象；（3）结合函数图象，根据二次函数的性质写出对应的函数值的范围．【小问1详解】解：∵2x =−和0x =的函数值相同，都是3−，∴对称轴为直线1x =−，∴顶点为(14)−−，， 设2(1)4y a x =+−，将(03)−，代入得43a −=−，解得1a =，∴抛物线解析式为2y (x 1)4=+−；【小问2详解】解：描点，连线，这个二次函数的图象如图，【小问3详解】解：当30x −<<时，y 的取值范围是40y −≤<．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质． 21. 如图，学校打算用长为16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园一面靠墙（篱笆只需围三面，AB 为宽）．（1）写出长方形的面积y （单位： 2m ）与宽x （单位：m ）之间的函数解析式；（2）当x 为何值时，长方形的面积最大？最大面积为多少？【答案】（1）()221608y x x x =−+<< （2）当4x =时，长方形的面积最大，最大值为32【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用：（1）先表示出BC 的长，再根据长方形面积计算公式列出对应的关系式即可；（2）根据（1）所求关系式，利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：由题意得，()162m BC x =−，∴()()216221608y x x x x x =−=−+<<； 【小问2详解】解：∵()222162432y x x x =−+=−−+，∴当4x =时，y 最大，最大值为32，∴当4x =时，长方形的面积最大，最大值为32．22. 已知二次函数y=a （x+m ）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A （﹣2，﹣12）． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点B （2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B 吗？若能，请写出平移方案．【答案】（1）y=﹣12（x+1）2；（2）点B （2，﹣2）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向右平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B ；【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式；（2）代入B （2，-2）即可判断；（3）根据题意设平移后的解析式为y=-12（x+1+m）2，代入B的坐标，求得m的植即可．【详解】解：（1）∵二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），∴m=1，∴二次函数y=a（x+1）2，把点A（﹣2，﹣12）代入得a=﹣12，则抛物线的解析式为：y=﹣12（x+1）2．（2）把x=2代入y=﹣12（x+1）2得y=﹣92≠﹣2，所以，点B（2，﹣2）不在这个函数的图象上；（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣12（x+1+m）2，把B（2，﹣2）代入得﹣2=﹣12（2+1+m）2，解得m=﹣1或﹣5，所以抛物线向右平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．23. 某商店销售某种商品的进价为每件20元，这种商品在近30天中的日销售价与日销量的相关信息如表：时间：第x（天）（1≤x≤30，x为整数）122x≤≤2330x≤≤日销售价（元/件）0.525x+36日销售量（件）1202x−设该商品的日销售利润为w元．（1）求出w与x的函数关系式；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？【答案】（1）()()2506001223219202330x x x w x x −++≤≤ = −+≤≤（2）该商品在第22天的日销售利润最大，最大日销售利润是1216元【解析】【分析】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，列出函数表达式是解题的关键． （1）分122x ≤≤和2330x ≤≤两种情况利用“利润=每件的利润×销售量”列出函数关系式； （2）根据（1）解析式，由函数的性质分别求出122x ≤≤的函数最大值和2330x ≤≤的函数最大值，比较得出结果．【小问1详解】当122x ≤≤时，()()20.52520120250600w x x x x =+−−=−++， 当2330x ≤≤时，()()36201202321920w x x =−−=−+， ∴w 与x 的函数关系式()()2506001223219202330x x x w x x −++≤≤ = −+≤≤， 故答案为：()()2506001223219202330x x x w x x −++≤≤ = −+≤≤； 小问2详解】当122x ≤≤时，()2250600251225w x x x =−++=−−+，∵10−<，∴当22x ＝时，w 有最大值，最大值为1216；当2330x ≤≤时，321920w x =−+，∵320−<，∴当23x ＝时，w 有最大值，最大值为322319201184−×+＝，∵12161184>，∴该商品在第22天的日销售利润最大，最大日销售利润是1216元．24. 已知二次函数2112y x bx =++． （1）若1b =−，求该二次函数图象的对称轴及最小值；【（2）若对于任意的02x ≤≤，都有1y ≥−，求b 的取值范围．【答案】（1）对称轴为1x =，最小值为12（2）2b ≥−【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与性质及二次函数的顶点式， （1）把二次函数解析式转化为顶点式即可求解；（2）先求得抛物线的对称轴，再根据抛物线的位置分类讨论：①对称轴在y 轴及其左侧时，②对称轴在0~2段内，③对称轴在直线2x =及其右侧时，由二次函数的性质求解即可． 熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．【小问1详解】解：当1b =−时，2112y x x =−+， ∴()2211111222y x x x =−+=−+， ∴对称轴为1x =， ∴当1x =时，函数值最小，最小值为12； 【小问2详解】解： 2112y x bx =++， ∴对称轴为直线2bx b a =−=−，①当0b −≤，即对称轴y 轴及其左侧时，0b ≥当02x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，∴当0x =时，y 最小，最小值为11>−，0b ∴≥；②当02b <−<时，即对称轴在0~2段内时，20b −<<，当x b =−时，y 最小，最小值为()()22111122b b b b ×−+×−+=−+， 令1y ≥−，则21112b −+≥−， 解得：20b −<<，∴20b −<<；在③当2b −≥，即对称轴在直线2x =及其右侧时，2b ≤−， 当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，∴当2x =时，y 最小，最小值为21221232b b ×++=+， 令1y ≥−，则231b +≥−，解得：2b ≥−， 2b ∴=−；综上所述，b 的取值范围为2b ≥−．25. 如图，抛物线212y x mx n =−++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知()1,0A −，()0,2C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时点E 的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为213222y x x =−++ （2）当E 点坐标为()2,1时，四边形CDBF 的面积最大，最大值为132 【解析】【分析】（1）根据待定系数法求抛物线解析式即可；（2）设直线BC 的解析式为y kx b =+，先根据待定系数法求直线BC 的解析式，再设()213,20422F x x x x −++<< ，则1,22E x x −+，然后根据四边形CDBF 的面积BCF BCD S S +求最大值即可．【小问1详解】解：将()1,0A −，()0,2C 代入抛物线解析式，得： 1022m n n −−+= = ， 解得：322m n = = ，∴抛物线的解析式为213222y x x =−++； 小问2详解】解：如图， 抛物线的对称轴为：3321222x =−=−×，3,02D ∴，()4,0B ， 设直线BC 的解析式为y kx b =+， 将B ，C 点坐标代入得：402k b b += =， 解得：122k b =− = ，∴直线BC 的解析式为122y x =−+，【设()213,20422F x x x x−++<< ，则1,22E x x −+， 2213112222222EF x x x x x ∴=−++−−+=−+， 221142422BCF S x x x x ∴=×−+=−+， 四边形CDBF 面积221354244222BCF BCD S S x x x x =+=−++××−=−++ △△ ()21322x =−−+， 当2x =时，四边形CDBF 的面积最大，最大值为132，此时E 点坐标为()2,1． 【点睛】本题考查利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数中的面积问题，掌握二次函数的性质是解决问题的关键．26. 如图1，抛物线2y x bx =−+与x 轴交于点A ，与直线y x =−交于点(4,4)B −，点(0,4)C −在y 轴上．点P 从点B 出发，沿线段BO 方向匀速运动，运动到点O 时停止．（1）求抛物线2y x bx =−+的表达式；（2）当BP =时，请在图1中过点P 作PD OA ⊥交抛物线于点D ，连接PC ，OD ，判断四边形OCPD 的形状，并说明理由；（3）如图2，点P 从点B 开始运动时，点Q 从点O 同时出发，以与点P 相同的速度沿x 轴正方向匀速运动，点P 停止运动时点Q 也停止运动．连接BQ ，PC ，求CP BQ +的最小值．【答案】（1）23y x x =−+（2）平行四边形，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）将点B 代入2y x bx =−+，可得b ； （2）作PD OA ⊥交x 轴于点H ，连接PC 、OD ，由点P 在y x =−上，可知OH PH ∴=，45POH ∠=°，连接BC ，得到OB =2OH PH ==，当2P x =时，4322p DH y ==−+×=，进而得出PD OC =，然后证明PD OC ∥，即可得到结论；（3）由题意得，BP OQ =，连接BC ，在OA 上方作OMQ ，使得45MOQ ∠=°，OM BC =，证明SAS CBP MOQ ≌（），根据CP BQ MQ BQ MB +=+≥（当M ，Q ，B 三点共线时最短），得到CP BQ +的最小值为MB ，利用勾股定理求得MB ，即可得到答案．【小问1详解】解： 抛物线2y x bx =−+过点(4,4)B − 1644b ∴−+=−3b ∴=答：抛物线的表达式为23y x x =−+．【小问2详解】解：四边形OCPD 是平行四边形，理由如下：如图1，作PD OA ⊥交x 轴于点H ，连接PC 、OD ，点P 在y x =−上，OH PH ∴=，45POH ∠=°，连接BC ，4OC BC == ，BP ∴OP OB BP ∴=−=2OH PH ∴== 当2P x =时，4322p DH y ==−+×= 224PD DH PH ∴=+=+=(0,4)C − ，4OC ∴=， PD OC ∴=，OC x ⊥ 轴，PD x ⊥轴，PD OC ∴ ，∴四边形OCPD 是平行四边形．【小问3详解】解：如图2，由题意得，BP OQ =，连接BC ，在OA 上方作OMQ ，使得45MOQ ∠=°，OM BC =， 4OC BC == ，BC OC ⊥，45CBP ∴∠=°，CBP MOQ ∴∠=∠，BP OQ = ，CBP MOQ ∠=∠，BC OM =， SAS CBP MOQ ∴ ≌（），CP BQ MQ BQ MB∴+=+≥（当M，Q，B三点共线时最短），∴+的最小值为MB，CP BQ，∠=∠+∠=°+°=°454590MOB MOQ BOQ∴===MB+的最小值为即CP BQ+的最小值为．答：CP BQ【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法，平行四边形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．。
【解析版】本溪十二中2020届九年级上第一次月考数学试卷(样卷全套)
辽宁省本溪十二中2020届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)1．(3分)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．等腰梯形B．平行四边形C．正方形D．正五边形2．(3分)下列各式:①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤(π﹣1)0=1，其中正确的是()A．④⑤B．③④C．②③D．①④3．(3分)下列各式与是同类二次根式的是()A．B．C．D．4．(3分)下列命题是假命题的是()A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形5．(3分)如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为()A．B．1C．D．76．(3分)将点P(﹣2，3)向上平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是()A．(2，6) B．(2，﹣6) C．(2，﹣3) D．(2，0)7．(3分)希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是()A．被调查的学生有2020B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°8．(3分)如图，四边形ABCD、BEFD、EGHD均为平行四边形，其中C、F两点分别在EF、GH上．若四边形ABCD、BEFD、EGHD的面积分别为a、b、c，则关于a、b、c的大小关系，下列何者正确？()A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a=b=c9．(3分)如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有区域I为感应区域，中心角为60°的扇形AOB绕点0转动，在其半径OA上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB与区域I有重叠(原点除外)的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB任意转动时，指示灯发光的概率为()A．B．C．D．10．(3分)如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=12020点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD 上的任意一点，则PK+QK的最小值为()A．1B．C．2D．+1二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)11．(3分)数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加．数据727万人用科学记数法表示为人．12．(3分)将直线y=x向上平移个单位后得到直线y=x+7．13．(3分)一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为．14．(3分)关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．15．(3分)矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．16．(3分)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等的实数根，则k的取值范围是．17．(3分)小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为．18．(3分)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为．(用含n的代数式表示，n为正整数)三、计算题(本题满分12分)19．(12分)(1)解方程:x2+2x﹣6=0(2)先化简，再求值:﹣÷，其中x2﹣9=0．四、解答题(每小题12分，共24分)202012分)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．(1)若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？(2)若从中任取一球(不放回)，再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．(3)若设计一种游戏方案:从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．21．(12分)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2(m+1)x+m2+5=0的两实数根．(1)若(x1﹣1)(x2﹣1)=28，求m的值；(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．五、解答题(22题10分，23题12分，共22分)22．(10分)李经理按市场价格10元/千克在我市收购了2020千克蘑菇存放入冷库中，据预测，该品种蘑菇市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蘑菇每天支付费用合记340元，且蘑菇在冷库中最多保存12020同时平均每天有6千克蘑菇损坏不能出售．(1)若存放x天后，将这一批蘑菇一次性出售，所得销售总金额为；(2)李经理想获得22500元的利润，需将这批蘑菇存放多少天后出售？(利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用)23．(12分)小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1(米)、y2(米)与小明出发的时间x(分)的函数关系如图．(1)图中a=，b=；(2)求小明的爸爸下山所用的时间．六、解答题(本题满分12分)24．(12分)如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．(1)求证:EF∥AC；(2)求∠BEF大小；(3)若EB=4，则△BAE的面积为．七、解答题(本题满分12分)25．(12分)如图，已知△BAD≌△BCE，∠BAD=∠BCE=90°，∠ABD=∠BEC=30°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．(1)如图1，当A，B，E三点在同一直线上时，判断AC与CN数量关系为；(2)将图1中△BCE绕点B逆时针旋转到图2位置时，(1)中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由；(3)将图1中△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．八、解答题(本题满分14分)26．(14分)如图，在平面直角坐标系中，以点A坐标为(6，0)，点B坐标为(0，8)，动点P 从点A开始沿折线AO﹣OB﹣BA运动，点P在AO，OB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位，直线l从与OA重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿OB方向平行移动，即移动过程中保持l∥OA，且分别与OB，AB边交于E，F两点，同时出发，设运动时间为t秒，当点P与点F相遇时，点P和直线l同时停止运动．(1)线段AB所在直线的表达式为；点F横坐标为(用t的代数式表示)；(2)设△APE的面积为S(S≠0)，请求出点P和直线l运动过程中S与t的函数关系式；(3)在点P和直线l运动过程中，作点P关于直线l的对称点，记为点Q，若形成四边形PEQF 是菱形，请直接写出t的值．辽宁省本溪十二中2020届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)1．(3分)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．等腰梯形B．平行四边形C．正方形D．正五边形考点: 中心对称图形；轴对称图形．分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答:解:A、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选:C．点评:本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．(3分)下列各式:①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤(π﹣1)0=1，其中正确的是()A．④⑤B．③④C．②③D．①④考点: 二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．分析:利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案．解答:解:①x2+x3≠x5 ，故错误；②a3•a2=a5，故错误；③=|﹣2|=2，故错误；④=3，故正确；⑤(π﹣1)0=1，故正确．故正确的是:④⑤．故选A．点评:此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握指数的变化．3．(3分)下列各式与是同类二次根式的是()A．B．C．D．考点: 同类二次根式．分析:利用同类二次根式的性质与定义分别化简二次根式进而判断得出即可．解答:解:A、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；B、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；C、=5，故不与是同类二次根式，故此选项错误；D、=2，故，与是同类二次根式，故此选项正确；故选:D．点评:此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．4．(3分)下列命题是假命题的是()A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形考点: 命题与定理．分析:根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．解答:解:A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选:C．点评:本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．(3分)如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为()A．B．1C．D．7考点: 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．专题: 几何图形问题；压轴题．分析:由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．解答:解:∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是中线，∴BE=CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=BG=，故选:A．点评:本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．(3分)将点P(﹣2，3)向上平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是()A．(2，6) B．(2，﹣6) C．(2，﹣3) D．(2，0)考点: 关于原点对称的点的坐标；轴对称图形．分析:首先利用平移变化规律得出P1(﹣2，6)，进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标．解答:解:∵点P(﹣2，3)向上平移3个单位得到点P1，∴P1(﹣2，6)，∵点P2与点P1关于原点对称，∴P2的坐标是:(2，﹣6)．故选:B．点评:此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键．7．(3分)希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是()A．被调查的学生有2020B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°考点: 条形统计图；扇形统计图．分析:通过对比条形统计图和扇形统计图可知:喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的2020所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角的度数，结合扇形图与条形图得出即可．解答:解:A．被调查的学生数为=2020人)，故此选项正确，不符合题意；B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为:202015%=30人，则被调查的学生中喜欢教师职业的有:202030﹣40﹣20200=40(人)，故此选项正确，不符合题意；C．被调查的学生中喜欢其他职业的占:×100%=35%，故此选项错误，符合题意．D．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为:(1﹣15%﹣202010%﹣×100%)×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；故选:C．点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．8．(3分)如图，四边形ABCD、BEFD、EGHD均为平行四边形，其中C、F两点分别在EF、GH上．若四边形ABCD、BEFD、EGHD的面积分别为a、b、c，则关于a、b、c的大小关系，下列何者正确？()A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a=b=c考点: 平行四边形的性质．分析:利用平行四边形的性质以及三角形同底等高面积相等，进而得出答案．解答:解:连接EH，∵四边形ABCD、BEFD、EGHD均为平行四边形，∴S△BDC=S△BDE，S△DEF=S△DEH，∴四边形ABCD、BEFD、EGHD的面积分别为a、b、c，则a=b=c．故选:D．点评:此题主要考查了平行四边形的性质，得出S△BDC=S△BDE，S△DEF=S△DEH是解题关键．9．(3分)如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有区域I为感应区域，中心角为60°的扇形AOB绕点0转动，在其半径OA上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB与区域I有重叠(原点除外)的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB任意转动时，指示灯发光的概率为()A．B．C．D．考点: 几何概率．专题: 压轴题．分析:假设扇形区域逆时针转动，当OB越过OE时，指示灯开始发光，当OB越过OC时，指示灯停止发光，此过程中扇形转过的角度为90°+60°=150°，据此可计算出指示灯发光的概率．解答:解:如图，∵当扇形AOB落在区域I时，指示灯会发光；假设扇形区域逆时针转动，当OB越过OE时，指示灯开始发光，当OB越过OC时，指示灯停止发光，此过程中扇形转过的角度为90°+60°=150°．∴指示灯发光的概率为:=．故选C．点评:本题主要考查了几何概率，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．得到指示灯发光的区域是解题的关键，本题难度中等．10．(3分)如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=12020点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD 上的任意一点，则PK+QK的最小值为()A．1B．C．2D．+1考点: 轴对称-最短路线问题；菱形的性质．专题: 压轴题；探究型．分析:先根据四边形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A=12020知∠B=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，PC，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，再在Rt△BCP′中利用锐角三角函数的定义求出P′C的长即可．解答:解:∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A=12020∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣1202060°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC=AB=2，∠B=60°，∴P′Q=CP′=BC•sinB=2×=．故选:B．点评:本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)11．(3分)数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加．数据727万人用科学记数法表示为7.27×106人．考点: 科学记数法—表示较大的数．专题: 常规题型．分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:将727万即7 270 000用科学记数法表示为:7.27×106．故答案为:7.27×106．点评:此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．(3分)将直线y=x向上平移7个单位后得到直线y=x+7．考点: 一次函数图象与几何变换．分析:直接根据“上加下减”的原则进行解答．解答:解:由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移7个单位所得直线的解析式为:y=x+7．故答案为:7．点评:本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．13．(3分)一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为4．考点: 菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质．专题: 计算题．分析:根据平行四边的性质，可得对角线互相平分，根据勾股定理的逆定理，可得对角线互相垂直，根据菱形的判定，可得菱形，根据菱形的面积公式，可得答案．解答:解:∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+()2=32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴S=4×2=4．故答案为:4．点评:本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．14．(3分)关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．考点: 一元一次不等式组的整数解．专题: 计算题．分析:首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．解答:解:由不等式①得x＞a，由不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是a＜x＜1，∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．点评:考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．(3分)矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为3或6．考点: 翻折变换(折叠问题)．专题: 分类讨论．分析:分两种情况:①当∠EFC=90°时，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BE=x，表示出CE，根据翻折变换的性质可得AF=AB，EF=BE，然后在Rt△CEF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；②当∠CEF=90°时，判断出四边形ABEF是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BE=AB．解答:解:①当∠EFC=90°时，如图1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD=8，∴BC=AD=8，在Rt△ABC中，AC===10，设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+42=(8﹣x)2，解得x=3，即BE=3；②当∠CEF=90°时，如图2，由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE=AB=6，综上所述，BE的长为3或6．故答案为:3或6．点评:本题考查了翻折变化的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，此类题目，利用勾股定理列出方程求解是常用的方法，本题难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．16．(3分)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等的实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1．考点: 根的判别式；一元二次方程的定义．分析:根据一元二次方程的定义和△的意义得到k﹣1≠0且△=4﹣4(k﹣1)×(﹣2)＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解答:解:根据题意得k﹣1≠0且△=4﹣4(k﹣1)×(﹣2)＞0，解得k＞，所以k的范围为k＞且k≠1．故答案为k＞且k≠1．点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17．(3分)小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为(x+2)(﹣0.5)=12．考点: 由实际问题抽象出分式方程．分析:关键描述语为:“每袋比周三便宜0.5元”；等量关系为:周日买的奶粉的单价×周日买的奶粉的总数=总钱数．解答:解:设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为:(x+2)(﹣0.5)=12．故答案为:(x+2)(﹣0.5)=12．点评:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．18．(3分)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为24n﹣5．(用含n的代数式表示，n为正整数)考点: 正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．专题: 压轴题；规律型．分析:根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n 个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．解答:解:∵函数y=x与x轴的夹角为45°，∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A(8，4)，∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n﹣1，由图可知，S1=×1×1+×(1+2)×2﹣×(1+2)×2=，S2=×4×4+×(4+8)×8﹣×(4+8)×8=8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，S n=•22n﹣2•22n﹣2=24n﹣5．故答案为:24n﹣5．点评:本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影S n所在的正方形和正方形的边长．三、计算题(本题满分12分)19．(12分)(1)解方程:x2+2x﹣6=0(2)先化简，再求值:﹣÷，其中x2﹣9=0．考点: 分式的化简求值；解一元二次方程-公式法．分析:(1)根据公式法求出x的值即可；(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．解答:解:(1)∵△=(2)2﹣4×1×(﹣6)=4，∴x=，即x1=﹣3，x2=；(2)原式=﹣÷=•=•=，∵x2﹣9=0，∴x=3或x=﹣3，当x=﹣3时原式无意义，∴当x=3时，原式==0．点评:本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、解答题(每小题12分，共24分)202012分)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．(1)若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？(2)若从中任取一球(不放回)，再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．(3)若设计一种游戏方案:从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由．考点: 游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．分析:(1)由不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4，利用概率公式即可求得答案；(2)首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况，利用概率公式即可求得答案；(3)分别求得甲胜与乙胜的概率，比较概率，即可得出结论．解答:解:(1)∵不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4，∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为:=；(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)共4种情况，∴两个球上的数字之和为偶数的概率为:=；(3)∵两个球上的数字之差的绝对值为1的有(1，2)，(2，3)，(2，1)，(3，2)，(3，4)，(4，3)共6种情况，∴P(甲胜)=，P(乙胜)=，∴P(甲胜)=P(乙胜)，∴这种游戏方案设计对甲、乙双方公平．点评:本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．(12分)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2(m+1)x+m2+5=0的两实数根．(1)若(x1﹣1)(x2﹣1)=28，求m的值；(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．考点: 根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题: 代数几何综合题．分析:(1)利用(x1﹣1)(x2﹣1)=x1•x2﹣(x1+x2)+1=m2+5﹣2(m+1)+1=28，求得m的值即可；(2)分7为底边和7为腰两种情况分类讨论即可确定等腰三角形的周长．解答:解:(1)∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2(m+1)x+m2+5=0的两实数根，∴x1+x2=2(m+1)，x1•x2=m2+5，∴(x1﹣1)(x2﹣1)=x1•x2﹣(x1+x2)+1=m2+5﹣2(m+1)+1=28，解得:m=﹣4或m=6；当m=﹣4时原方程无解，∴m=6；(2)①当7为底边时，此时方程x2﹣2(m+1)x+m2+5=0有两个相等的实数根，∴△=4(m+1)2﹣4(m2+5)=0，解得:m=2，∴方程变为x2﹣6x+9=0，解得:x1=x2=3，。
人教版2020版九年级上学期第一次月考数学试题C卷(模拟)
人教版2020版九年级上学期第一次月考数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . （11·台州）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A．B．C．3D．22 . 如图，⊙O的半径OA＝8，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B，C点，则BC＝（）A．B．C．D．3 . 已知方程x2+1=2x，那么下列叙述正确的是（）A．有一个实根B．有两个不相等的实根C．有两个相等的实根D．无解4 . 用配方法解一元二次方程，将化成的形式，则、的值分别是（）A．−3,11B．3,11C．−3,7D．3,75 . 如图，在扇形OAB中，，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为（）A．B．C．D．6 . ⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定7 . 下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）B．C．D．A．8 . 下列说法中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等D．等弧所对的圆周角相等二、填空题9 . Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆⊙O，切点分别是D、E、F，如果AC=3cm，BC=4cm，则内切圆⊙O的半径等于.10 . 把一元二次方程(x－2)2＝5化为一般形式为______________.11 . 已知的半径为，如果直线到圆心的距离为，则直线与的位置关系是________．12 . 定义新运算：a＆b＝a(1－b)，其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：(－1)＆1＝(－1)×(1－1)＝0．（1）计算：(1＋2)＆2=_____________．（2）若a＆a＋b＆b＝2ab．则a与b 的关系：_________________．13 . 若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是____．14 . 方程（x﹣2）2﹣25x2=0用______法较简便，方程的根为x1=______，x2=______．15 . ，…，是一列数，已知第1个数，第5个数，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数的值是___．16 . 如图,已知点A从点(1,0)出发,以每秒1个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动,经过t s后,以O,A为顶点作菱形OABC,使点B,C都在第一象限内,且∠AOC=60°,又以点P(0,4)为圆心,PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切,则t=_____.三、解答题17 . 如图，OA＝4，C是射线OA上一点，以O为圆心，OA的长为半径作使∠AOB＝152°，P是上一点，OP与AB相交于点D，点P′与P关于直线OA对称，连接CP，尝试：（1）点P′在所在的圆（填“内”“上”或“外”）；（2）AB＝．发现：（1）PD的最大值为；（2）当＝2π，∠OCP＝28⁰时，判断CP与所在圆的位置关系探究当点P′与AB的距离最大时，求AP的长．（注：sin76°＝cos14°＝）18 . 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且——=115(1)求k的值；（2）求++8的值．19 . 解关于x的方程：x2+4x-2=0．20 . 某商场销售某种商品，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该商场销售这种商品平均每天获利2240元，并且为尽可能让利于顾客，赢得市场，那么这种商品每千克应降价多少元？21 . 如图，⊙O与⊙O上一点P，用直尺和圆规过点P作⊙O切线（不写作法，保留作图痕迹）并写出作图依据作图依据：________________________________________________．22 . 在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BA．已知圆O的半径长为5 ，弦AB的长为8．（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；（2）如图2，设AC=x，，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．23 . 为更好地践行“绿水青山就是金山银山”的理念，近年来，我县开展农村绿色电站建设。
2023-2024学年山东省济宁市邹城市第四中学九年级上学期第一次月考数学试题
2023-2024学年山东省济宁市邹城市第四中学九年级上学期第一次月考数学试题1.下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2.用配方法解方程，配方正确的是()A．B．(C．D．3.若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．且D．且4.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A．2B．4C．8D．2或45.抛物线与x轴的两个交点为，，其形状和开口方向与抛物线相同，则抛物线的表达式为（）A．B．C．D．6.若为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是()A．B．C．D．7.如图，有一张矩形纸片，长，宽，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是，根据题意可列方程为()A．B．C．D．8.已知，为一元二次方程的两个根，那么的值()A．0B．11C．7D．9.已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．B．且C．D．且10.对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（）A．3B．4C．5D．611.一元二次方程的根是__________．12.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛．共要比赛120场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为________________．13.若，则代数式的值为________________．14.二次函数的最小值为4，则m的值为______．15.如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于的不等式的解集是______．16.用适当的方法解下列方程(1)(2)17.已知关于的一元二次方程．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为、，且，求的值．18.如图，抛物线y＝ax2-5x＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C（5,4）．（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线经过原点，并写出平移后抛物线的解析式．19.如图∶有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为米的墙，另外三边用米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的边上留一个1米宽的门．(1)矩形的边与长度分别为多少时，鸡舍面积为平方米？(2)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到平方米？20.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出6个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32400元？21.阅读材料后解答问题∶材料1：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．解：∵一元二次方程的两个实数根分别为m，n，∴，，则．材料2：已知实数a、b满足，，且，求的值．解：依题意得：a与b为方程的两根，∴，，∴根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题∶(1)材料理解：一元二次方程的两个根为和，则，．(2)类比应用：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值．(3)思维拓展：已知实数s、t满足，，且，求的值．22.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是，C点坐标是．(1)求抛物线的解析式；(2)求出点B的坐标以及的面积；(3)若点P为抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时求出点P的坐标．。
天津市武清区天津市英华实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
天津市武清区天津市英华实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．二、填空题13．二次函数2+22=+的最小值是．y x x14．若函数||(2)1m y m x =-+（m 是常数）是二次函数，则m 的值是．15．函数y =x 2-2x-3，当-2＜x ＜2时，函数值的取值范围是16．汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝20t ﹣5t 2，汽车刹车后停下来前进的距离是．17．二次函数y ＝ax 2﹣12ax +36a ﹣5的图象在4＜x ＜5这一段位于x 轴下方，在8＜x ＜9这一段位于x 轴上方，则a 的值为18．已知二次函数22(y x mx m =-为常数)，当12x -≤≤时，函数值y 的最小值为2-，则m 的值是.三、解答题19．解下列一元二次方程 (1)2410x x -+=(2)2120x x --=20．已知关于x 的方程x 2+（2k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围；（2）若x 1，x 2满足x 12+x 22=16+x 1x 2，求实数k 的值．21．抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，根据图象填空．(1)1x <时，y 随x 的增大而______；(2)方程20ax bx c ++=的根是______；(3)03x <<时y 的取值范围是______；(4)若方程23ax bx c k +++=没有实数根，k 的取值范围是______．22．如图，已知抛物线25y x mx =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为()5,0．①过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点E ，若PE PC =，求点E 的坐标； ②若点Q 是射线OA 上的动点，且始终满足OQ OP =，连接AP ，DQ ，请求出AP DQ +的最小值．四、填空题。
安徽省宿州市宿城第一初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
安徽省宿州市宿城第一初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．240B ．8．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由56元降为31.5元，设平均每次降价的百分率是是（）A ．56（1﹣2x ）＝31.5C ．31.5（1+x ）2＝569．如图所示，矩形ABOC O 逆时针旋转，每次旋转90A ．()1,3B ．()2,010．如图，在等腰Rt ABC △中，C ∠别在AC ，BC 边上运动，且保持AD 程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；长度的最小值为32；④四边形CDFE 其中正确的结论是（）A ．①②④B ．①④⑤ABCD 中，12AB =，E 是BC 边上一点，EF ，DE ，DF ，并将DEF 、F 的对应点），连接CN ．的距离为；长度的最小值为．三、解答题15．解方程：(1)23520x x --=；(2)()3122x x x -=-．16．列方程解应用题：如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的ABCD 的面积为96平方米，求AB 、BC 边各为多少米？17．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在对角线BD 上，且BE DF =，AE AF ⊥．求证：四边形AECF 是正方形．18．为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．[观察思考]图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．(1)[规律总结]图4灰砖有______块，白砖有______块；图n 灰砖有______块时，白砖有______块；(2)[问题解决]是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由．19．如图，将平行四边形ABCD 的边AB 延长至点E ，使AB BE =，连接,,DE EC DE 交BC 于点O ，连接BD ，若2BOD A ∠=∠．求证：四边形BECD 是矩形．20．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，BE EC =，AF EF =.(1)求证：四边形AECD 是菱形；(2)若5,12AC AB ==，求四边形ABCD 的面积.(1)当t 为何值时，PBQ (2)是否存在t ，使四边形存在，请说明理由．23．如图，在四边形ABCD 度交直线CD 于点F ．(1)如图①，若四边形ABCD 为菱形，点E 在线段BC 上，=60B ∠︒，60α=︒(2)如图②，若四边形ABCD 为正方形，点E 在线段BC 的延长线上，α=试猜想线段BE ，DF 与EF 之间的数量关系，并加以证明；(3)若四边形ABCD 为正方形，45α=︒，4AB =，12BE BC =，连接EF ，的长．。
安徽省淮南市龙湖中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
安徽省淮南市龙湖中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）A ．2220x xy y -+=B ．()231x x x +=-C ．10x x +=D ．223x x -= 2．方程﹣5x 2=1的一次项系数是（ ）A ．3B ．1C ．﹣1D ．03．已知x ＝1是一元二次方程x 2+mx +2＝0的一个解，则m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．0D ．0或3 4．若用配方法解一元二次方程2610x x --=，则原方程可变形为（ ）A ．()231x -=B ．()2310x -=C ．()231x +=D ．()2310x += 5．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有两个不相等的实数根，则整数k 的最小值是( )A ．1B ．0C ．2D ．36．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋c 和二次函数y ＝a(x ＋c)2的图象大致为() A ． B ． C ． D ． 7．对于二次函数y =(x -1)2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x =-1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点8．将抛物线y ＝ax 2+bx +c 向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y ＝﹣(x +2)2+3，则（ ）A ．a ＝﹣1，b ＝﹣8，c ＝﹣10B ．a ＝﹣1，b ＝﹣8，c ＝﹣16C ．a ＝﹣1，b ＝0，c ＝0D ．a ＝﹣1，b ＝0，c ＝6 9．如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为（ ）A ．10×6﹣4×6x=32B ．（10﹣2x ）（6﹣2x ）=32C ．（10﹣x ）（6﹣x ）=32D ．10×6﹣4x 2=3210．设a 、b 是一元二次方程x 2+2x -7=0的两个根，则a 2+3a +b 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．5D ．8二、填空题11．已知函数y=（m ﹣2）24m m x +-﹣2是关于x 的二次函数，则m=_____．12．二次函数y=3（x ﹣3）2+2顶点坐标坐标_____．13．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是－2，则另一个根是______．14．某校要组织一次篮球赛邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为___________________.15．已知△ABC 中，AB=3，AC=5，第三边BC 的长为一元二次方程x 2﹣9x+20=0的一个根，则该三角形为_____三角形．16．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②若B （﹣32，y 1），C （﹣14，y 2）为图象上的两点，则y 1＜y 2；③2a ﹣b ＝0；④244ac b a-＜0，其中正确的结论是_____．三、解答题17．用公式法解方程：4x 2－3＝12x.18．解方程：2x －6＝3x(x －3)．小明是这样解答的：将方程左边分解因式，得2(x －3)＝3x(x －3)．……第一步方程两边同时除以(x－3)，得2＝3x.……第二步解得x＝23.……第三步(1)小明的解法从第________步开始出现错误；(2)写出正确的解答过程．19．若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．20．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和6.05万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．()1求该公司投递快件总件数的月平均增长率；()2如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？21．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的价格是30元/件，根据市场调查：在一段时间内，当销售价格是40元/件时，销售量是600件．当销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售价格为x元/件(x＞40)，请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得的利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：(2)在第(1)问的条件下，若商场获得了10000元的销售利润，求该玩具的销售价格应定为多少元/件．22．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒后，PQ的长度等于cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．23．如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象，其顶点坐标为M(1，-4)，抛物线与x轴的交点为A、B(点A在点B的左边)（1）写出抛物线的解析式、开口方向、对称轴；（2）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△P AB=S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、2220x xy y -+=，该方程是二元二次方程，故本选项错误；B 、()231x x x +=-，化简后是一元一次方程，故本选项错误； C 、10x x+=，该方程是分式方程，故本选项错误； D 、223x x -=，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．D【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【详解】方程整理得：-5x 2-1=0，则一次项系数为0，故选D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．A【分析】根据一元二次方程解的定义把x=1代入x2+mx+2=0得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．【详解】解：把x＝1代入方程x2+mx+2＝0得1+m+2＝0，解得m＝﹣3．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．4．B【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：x2−6x=1，配方得：x2−6x+9=10,即(x−3)2=10，故选：B.【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.5．C【分析】若一元二次方程有两不相等实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围，并结合二次项系数不为0求出k的最小值．【详解】∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，∴△=4-4（k-1）×（-2）＞0，且k-1≠0，解得k＞12，且k≠1，则k的最小整数值是2．故选C．【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根列出k的不等式，此题难度不大．6．B【解析】选项A，由图象可知二次函数开口向下，可得a＜0，对称轴在y轴的右侧，可得c＜0；一次函数经过一、二、三象限，可得a＞0，c＞0，所以A选项错误；选项B，由图象可知二次函数开口向下，可得a＜0，对称轴在y轴的左侧，可得c＞0；一次函数经过一、二、四象限，可得a＞0，c＞0，所以B选项正确；选项C，由图象可知二次函数开口向上，可得a＞0，对称轴在y轴的左侧，可得c＞0；一次函数经过一、三、四象限，可得a＞0，c＜0，所以C 选项错误；选项C，由图象可知二次函数开口向上，可得a＞0，对称轴在y轴的右侧，可得c＜0；一次函数经过一、二、四象限，可得a＞0，c＞0，所以D选项错误；故选B.点睛：本题考查了二次函数及一次函数的图象的性质，所用到的知识点：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．7．C【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【详解】解：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．8．D【分析】将所得抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移减逆向求出原抛物线的顶点坐标，从而求出原抛物线解析式，再展开整理成一般形式，最后确定出a、b、c的值.【详解】解：∵y＝－(x＋2)2＋3，∴抛物线的顶点坐标为（-2， 3），∵抛物线y=ax2+bx+c向左平移 2 个单位，再向下平移3个单位长度得抛物线y＝－(x＋2)2＋3，-2+2=0，3+3=6，∴平移前抛物线顶点坐标为（0，6），∴平移前抛物线为y=-x2+6，∴a＝－1，b＝0，c＝6．故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减；本题难点在于逆运用规律求出平移前抛物线顶点坐标.9．B【解析】分析：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．详解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据题意得：（10−2x）（6−2x）＝32．故选B．点睛：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．C【分析】根据根与系数的关系可知a+b=-2，又知a是方程的根，所以可得a2+2a-7=0，最后可将a2+3a+b 变成a2+2a+a+b，最终可得答案．【详解】解：∵设a、b是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，∴a+b=-2，∵a是原方程的根，∴a2+2a-7=0，即a2+2a=7，∴a2+3a+b=a2+2a+a+b=7-2=5，故选C．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把a2+3a+b转化为a2+2a+a+b的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．11．– 3【分析】根据二次函数的定义，次数最高项的次数是2，且二次项的系数不等于0即可求得m的值．【详解】根据题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，解得：m=﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了二次函数的定义．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，若二次系数等于0就不是二次函数了，而b，c可以是0．12．（3，2）【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=3（x-3）2+2的顶点坐标．【详解】∵二次函数y=3（x-3）2+2是顶点式，∴顶点坐标为（3，2）．故答案是：（3，2）．【点睛】考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，解题关键是运用了顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k）.13．1【解析】试题分析：将x=－2代入可得：4－2(k+3)+k=0，解得：k=－2，则原方程为：2x+x－2=0，则(x+2)(x－1)=0，解得：x=－2或x=1，即另一个根为1.考点：一元二次方程的解.14．(1)10 2x x-=【解析】试题分析：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：12x（x﹣1）=2×5．考点：由实际问题抽象出一元二次方程15．直角或等腰【分析】先解方程，再根据三角形的三边关系定理求得第三边的范围，即可得出第三边，再根据勾股定理的逆定理得出该三角形的形状．【详解】解一元二次方程x2﹣9x+20=0，得：x=4或5，∵AB=3，AC=5，∴2＜BC＜7，∵第三边BC的长为一元二次方程x2﹣9x+20=0的一个根，∴BC=4或5，当BC=4时，AB2+BC2=AC2，△ABC是直角三角形；当BC=5时，BC=AC，△ABC是等腰三角形；故答案为直角或等腰．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的判定、勾股定理的逆定理，注意分类讨论思想的应用．16．①③【分析】①由抛物线交y 轴于正半轴可得出c ＞0，结论①正确；②由点B ，C 的横坐标可得出点C 离对称轴远，结合抛物线开口向下，即可得出y 1＞y 2，结论②错误；③由抛物线的对称轴为直线x=-1，可得出b=2a ，即2a-b=0，结论③正确；④由抛物线顶点的纵坐标大于0，可得出244ac b a-＞0，结论④错误．综上即可得出结论． 【详解】①∵抛物线交y 轴于正半轴，∴c ＞0，结论①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴-1-（-32）＜-14-（-1）． 又∵抛物线的开口向下，B （-32，y 1），C （-14，y 2）为图象上的两点， ∴y 1＞y 2，结论②错误；③∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴-2b a=-1， ∴b=2a ，即2a-b=0，结论③正确；④∵抛物线的顶点纵坐标在x 轴上方， ∴244ac b a-＞0，结论④错误． 故答案为①③．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．17．x 1，x 2＝32-. 【分析】方程整理后，找出a ，b ，c 的值，代入求根公式即可求出解．【详解】方程整理得：4x 2﹣12x ﹣3=0，这里a =4，b =﹣12，b =﹣3，∵△=144+48=192，∴x ，∴x 1，x 2． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解答本题的关键．18．（1）二；（2）答案见解析．【分析】首先判定小明的解法从第二步开始出现错误，再利用因式分解的方法与步骤求得方程的解即可．【详解】（1）小明的解法从第二步开始出现错误；（2）2x ﹣6=3x （x ﹣3）2（x ﹣3）=3x （x ﹣3）2（x ﹣3）﹣3x （x ﹣3）=0（x ﹣3）（2﹣3x ）=0x ﹣3=0，2﹣3x =0x 1=3，x 2=23． 【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键．19．231211y x x =-+-【分析】用顶点式表达式，把点（1，-2）代入表达式求得a 即可．【详解】解：用顶点式表达式：y=a （x ﹣2）2+1，把点（1，﹣2）代入表达式，解得：a=﹣3， ∴函数表达式为：y=﹣3（x ﹣2）2+1=﹣3x 2+12x ﹣11．【点睛】考查的是求函数表达式，本题用顶点式表达式较为简便．20．() 1该公司投递快件总件数的月平均增长率为()10%2该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务【分析】()1设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x ，根据该公司今年三月份与五月份完成投递的快件总件数，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； ()2根据6月份的快件总件数5=月份的快递总件数(1⨯+增长率)，可求出6月份的快件总件数，利用6月份可完成投递快件总件数=每人每月可投递快件件数⨯人数可求出6月份可完成投递快件总件数，二者比较后即可得出结论．【详解】解：()1设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x ，根据题意得：25(1x) 6.05+=，解得：1x 0.110%==，2x 2.1(=-舍去)．答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为10%． ()26月份快递总件数为：()6.05110% 6.655(⨯+=万件)，0.416 6.4(⨯=万件)，6.4 6.655<，∴该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：()1找准等量关系，正确列出一元二次方程；()2根据数量关系，列式计算．21．（1）1000－10x ，－10x 2＋1300x －30000；（2）该玩具的销售价格应定为50元/件或80元/件．【分析】（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，销售量=600－因涨价少售的玩具，销售玩具获得利润=每件利润×件数；（2）根据获得利润为10000元，列方程求解；【详解】（1）由题意得：销售量为：y ＝600－10（x －40）＝1000－10x ，销售玩具获得利润为：w ＝（x －30）[600－10（x －40）]＝－10x 2＋1300x －30000．故表中依次填：1000－10x ，－10x 2＋1300x －30000．（2）列方程得：﹣10x 2+1300x ﹣30000=10000，解得：x 1=50，x 2=80．答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．22．（1）1秒或277秒；（2）3秒；（3）不能，理由见解析 【分析】（1）经过x 秒钟，△PBQ 的面积等于4cm 2，根据点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，表示出BP 和BQ 的长可列方程求解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）令S △PQB =7，根据三角形的面积公式列出方程，再根据b 2-4ac 得出原方程没有实数根，从而得出△PQB 的面积不能等于7cm 2．【详解】解：（1）设经过x 秒以后△PBQ 面积为4cm 2，根据题意得()15242x x -⨯=， 整理得：x 2-5x+4=0，解得：x=1或x=4（舍去）； 或()15742x -⨯=， 解得：x=277， 答：1秒或277秒后△PBQ 的面积等于4cm 2；（2）PQ=，则PQ 2=BP 2+BQ 2，即40=（5-t ）2+（2t ）2，解得：t=-1（舍去）或3．则3秒后，PQ 的长度为cm ；（3）令S △PQB =7，即BP×2BQ =7，（5-t ）×22t =7， 整理得：t 2-5t+7=0，由于b 2-4ac=25-28=-7＜0，则原方程没有实数根；或Q 到C 了，P 还在运动，（5-t ）×7÷2=7， 解得t=3（舍去）．所以在（1）中，△PQB 的面积不能等于7cm 2．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于4cm 2”“PQ 的长度等于，得出等量关系是解决问题的关键．23．（1）y=（x-1）2-4，开口方向向上，对称轴为直线x=1；（2）A （-1，0），B （3，0）；（3）（1，4）或（1-，4）．【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标可以得到抛物线解析式，结合解析式写出抛物线的开口方向和对称轴；（2）由条件可先求得二次函数的解析式，再令y=0可求得A 、B 两点的坐标； （3）由条件可先求得P 点的纵坐标，再代入解析式可求得P 点坐标．【详解】解：（1）∵抛物线解析式为y=（x+m ）2+k 的顶点为M （1，-4）∴y=（x-1）2-4，抛物线对称轴是直线x=1．∵a=1＞0，∴抛物线开口方向向上．（2）∵抛物线解析式为y=（x-1）2-4，令y=0，得（x-1）2-4=0，解得x 1=3，x 2=-1，∴A （-1，0），B （3，0）；（3）∵△PAB 与△MAB 同底，且S △PAB =S △MAB ， ∴P M y y ==4，即y P =±4， 又∵点P 在y=（x-1）2-4的图象上，y P ≥-4，∴y P =4，则（x-1）2-4=4，解得x1=1，x2=1-，∴存在合适的点P，坐标为（1，4）或（1-，4）．【点睛】本题主要考查二次函数综合题，其中需要掌握待定系数法求函数解析式及二次函数图象点点的坐标，掌握二次函数顶点式y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．。
湖北部分学校2024-2025学年九年级第一次月考卷数学试题
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九上第21~22章（一元二次方程+二次函数）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一元二次方程2430x x +−=中一次项系数、常数项分别是（ ） A ．2，3−B ．0，3−C ．1，3−D ．1，02．解方程（x+1）2=3（1+x ）的最佳方法是（ ） A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法3．抛物线2321y x x =−+−与y 轴的交点坐标为（ ） A ．()0,1B ．()0,1−C ．()1,0−D ．()1,04．若关于的一元二次方程()2110k x x −++=有实数根，则的取值范围是（ ） A ．54k ≥B ．54k >C ．54k >且1k ≠ D ．54k ≤且1k ≠ 5．若关于的方程230x kx −−=的一个根是3x =，则的值是（ ） A ．2−B ．2C ．12−D ．126．关于x 的方程|x 2﹣2x ﹣3|＝a 有且仅有两个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＝0B ．a ＝0 或a ＝4C ．a ＞4D ．a ＝0 或a ＞47．在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x 个，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．1(1)1102x x +=B ．1(1)1102x x −=C ．(1)110x x +=D ．(1)110x x −=8．已知函数2y ax bx c ++图象如图所示，则关于x 的方程220ax bx c +++=根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根9．二次函数2y ax bx c ++，若0ab <，20a b −>，点()11,A x y ，()22,B x y 在该二次函数的图象上，其中12x x <，120x x +=，则（ ） A ．12y y =−B ．12y y >C ．12y y <D ．1y 、2y 的大小无法确定10．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论： ①abc ＜0；②b ＞a+c ；③2a-b=0；④b 2-4ac ＜0．其中正确的结论个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
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2019----2020学年度北师大版九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x 2+x =20，②2x 2－3xy +4=0，③x 2－=4，④x 2=0，⑤x 2－+3=0 A ．①② B ．①②④⑤ C ．①③④ D ．①④⑤ 2、有一实物如图，那么它的主视图是（ ）3、顺次连结等腰梯四边中点所组成的四边形是（ ）A ．一定是菱形B ．一定是正方形C ．一定是矩形D ．可能是菱形 4、下列说法正确的个数是（ ）（1）菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，O 到菱形四条边的距离都相等。
（2）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
（3）所有的定理都有逆定理。
（4）矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD =120°，AB =4cm ，则矩形的面积为1632cm 。
（5）球的主视图、左视图、俯视图都是圆。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5、如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动（ ） A ．变短 B ．变长 C ．不变 D ．无法确定6、如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 的值是（ ） A 、512 B 、2 C 、25 D 、513 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、命题：“菱形的四条边都相等”的逆命题是_ ______，是____（真、假）命题。
（第5题） RD C M3x 1xFO P EDC BA（第6题）8．方程x (2x －1)=5(x +3)的一般形式是___________，其中一次项系数是_________，常数项是_________ 9、某药品原价每盒25元，经过连续两次降价，现在每盒售价16元，则该药品平均每次降价的百分率是。
10、如图，∠B =20°，∠C =30°若MP 和NQ 分别是AB 、AC 的中垂线，则∠P AQ 的度数为 。
11、已知：如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，过点D 作DE ⊥AB 于E ，若BC 的长为5cm ，则△ADE 的周长为__________。
12、如图所示，在Rt △ABC 中，∠A <∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A ＝_________。
13、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 。
14．已知n 为正整数，且47＋4n ＋41998是一个完全平方数，则n 的值是____________. 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15、解方程：16.在下面画出此实物图的三种视图.DCBA（第13题）（第11题）（第12题） A BC DM822=--x x （第10题）NQP CBAM17、已知关于x 的一元二次方程 ()01212=++－k kx kx 有两个相等．．的实数根，求k 的值。
18、三角形的两边长分别为8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19、如图，a 、b 、c 是三条公路，且a ∥b ,加油站M 到三条公路的距离相等。
（1）确定加油站M 的位置。
（保留作图痕迹，不写作法）（2）一辆汽车沿公路c 由A 驶向B ，行使到AB 中点时，司机发现油料不足，仅剩15升汽油，需要到加油站加油，已知从AB 中点有路可直通加油站，若A 、B 相距200千米，汽车每行使100千米耗油12升，请判断这辆汽车能否顺利到达加油站？为什么？baBAc20、如图，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ， ∠Ａ＝90°，BC ＝BD ，CE ⊥BD ，垂足为E 。
（1）求证：△ABD ≌ △ECB ;（2）若∠DBC ＝50°，求∠DCE 的度数。
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，已知E 为平行四边形ABCD 中DC 边的延长线的一点，且CE ＝DC ，连接AE ，分别交BC 、BD 于点F 、G ，连接AC 交BD 于O ，连接OF .求证：AB ＝2OF .DACEBEBD22、某软件商店经销一种热门益智游戏软件，进货成本为每盘8元，若按每盘10元销售，每天能售出200盘；但由于货源紧缺，商店决定采用尽量提高软件售价减少销售量的办法增加利润，如果这种软件每盘售价提高1元其销售量就减少20盘，问应将每盘售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23、将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起，设较短的直角边长为3． （1）四边形ABCD 是平行四边形吗？说出你的结论和理由。
(3分)（2）如图②，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移到Rt △B 1C 1D 1的位置，四边形ABC 1D 1是平行四边形吗？说出你的结论和理由。
(3分)（3）在Rt △BCD 沿射线BD 方向平移的过程中，当点B 的移动距离为多少时四边形ABC 1D 1为矩形？(4分)30°30°DCA B图① 1D1CA B图②D1B 1D1CA B图③D1B8，∠B＝45°，动点M从B点出发沿线段24.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，DC＝10，AB＝2BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动的时间t秒。
（1）求BC的长；(2分)（2）当MN∥AB时，求t的值；(2分)（3）试探究：t为何值时△MNC为等腰三角形。
(6分)参考答案一．选择DBACCA二．填空7．四条边都相等的四边形是菱形，真。
8．2X2－6X－15=0；－6；－159．20%10．80011．52cm12.30013. 30014.1003或则3988其中选择题第六题与填空第十四题具体过程如下：6．解：连接OP，过D作DM⊥AC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∠ADC=90°∴OA=OD，由勾股定理得：AC==5，∵S△ADC=×3×4=×5×DM，∴DM=，∵S△AOD=S△APO+S△DPO，∴（AO×DM）=（AO×PE）+（DO×PF），即PE+PF=DM=，14.解：（1）47+4n+41998=（27）2+2•27•22n－8+（21998）2∵47+4n+41998是一个完全平方数．∴22n－8=21998即2n－8=1998．∴当n=1003时，47+4n+41998是完全平方数；（2）47+4n+41998=47+41998+4n，=（27）2+2•27•23988+（2n）2，∵47+4n+41998是一个完全平方数．∴23988=2n，∴n=3988．综上得n=1003或n=3988．15．略16.17．解：∵一元二次方程k2+kx+1/2(K－1)=0有两个相等的实数根，∴△=0，k2－4k•1/2(K－1)=0，－k2+2k=0，解得k1=0，k2=2．当k=0，二次项系数为0，无意义，舍去，∴k=2．18．解：首先解方程x2﹣16x+60=0得，原方程可化为：（x﹣6）（x﹣10）=0，解得x1=6或x2=10；如图（1）根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形，S△ABC=×6×8=24；如图（2）AD==，S△ABC=×8×2=8．19．解：（1）如图所示，即点M为所求；（2）能．由作图可知AM、BM分别是角平分线，又a∥b∴△ABM 是直角三角形，O是中点．∴OM＝又AB=200 AB/2千米，∴OM=100千米汽车每行驶100千米耗油12升，12＜15，∴这辆汽车能顺利到达加油站．20．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC．∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠CEB，在△ABD和△ECB中，∵∠A=∠CEB，∠ADB=∠EBC，又∵BC=BD∴△ABD≌△ECB（AAS）；（2）解：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠EDC=（180°－50°）/2=65°，又∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠DCE=90°－∠EDC=90°－65°=25°．21．22. 解：设销售单价定为x元，根据题意，得（x－8）[200－20（x－10）]=640，X2－28X+192=0解得：x1=16，x2=12，但本着尽量提高软件销售价的原则，定价为单价是每件16元最好．答：销售单价应定为16元．23.（1）是，此时的AB平行且等于CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）是，在平移过程中，始终保持AB平行且等于C1D1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）已知四边形ABC1D1是平行四边形，只要使角ABC1 =90，四边形ABC1D1即为矩形。
所以角B1BC1=60sin60°=，解得：BC1=23∴BB1=3，此时∠ABC1=90°，有一个角是直角的平行四边形是矩形；24.。