支路电流法
支路电流法名词解释
支路电流法名词解释支路电流法是一种电路分析方法，它是基于基尔霍夫电流定律的原理，将电路看做是由许多支路组成的网络，通过计算每个支路内的电流来分析整个电路的性质。
支路电流法常用于求解复杂电路中的电流、电势等问题，下面是支路电流法中常用的一些名词的解释。
1. 支路支路指的是电路中与源端相连的一段电路。
一个支路通常由一个或多个元件（如电阻、电容、电感等）组成，它们按照一定的方式连接在一起，可以形成各种不同的电路结构。
2. 节点节点是指电路中的一个连接点，它可以是电路中一个支路的端点，或者是几个支路的公共连接点。
在支路电流法中，每个节点上会建立一个方程式，用于计算在这个节点上的电流。
3. 回路回路是指电路中的一个闭合环路，它由若干支路按照一定的方式连接在一起形成。
在支路电流法中，每个回路上也会建立一个方程式，用于计算回路的总电势。
4. 支路电流支路电流是指流经一个支路的电流大小。
在支路电流法中，每个支路的电流大小可以通过修正基尔霍夫电流定律，利用欧姆定律和基尔霍夫电压定律得到。
5. 超节点超节点是指连接在电路中两个节点之间的支路中，还有其他元件直接连接在这个支路上的情况。
在支路电流法中，针对这种情况，需要将相邻的节点合并成一个超节点，以简化计算。
6. 方程组方程组是指利用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律等数学原理建立起来的一组方程式。
在支路电流法中，每个节点和每个回路都需要建立一个方程式，通过解这些方程组，得到电路中的各种参数。
总之，支路电流法是一种十分常用的电路分析方法，它可以针对不同的电路结构，通过建立方程组，计算各个支路中的电流大小，从而得到电路的各种性质。
同时，在支路电流法中，需要对各个名词有清晰的定义和理解，才能够正确地应用这种分析方法。
支路电流法基尔霍夫第一定律
R1
E1 E2
R2
R3
支路电流法
假定各支路电流的方向和回路方向。
R1
E1 E2
R2
R3
支路电流法
用基尔霍夫电流定律列出独立 节点方程
节点a:I1+I2=I3 R1 E1 E2 R2 R3 若节点有 n 个。那么节 点电流方程 的个数应该 为（n-1） 个。
节点b：I3=I1+I2
支路电流法
用基尔霍夫电压定律列出独立回路方程。
R1
E1 E2
R2
R3
-E1+I1R1-I2R2+E2=0 -E1+I1R1-I2R2+E2=0
I3R3-E2+I2R2=0
支路电流法
代入已知数,解联立方程式,求出各 支路的电流。
I1+I2=I3 -E1+I1R1-I2R2+E2=0 I3R3-E2+I2R2=0 I1+I2=I3
-130+I1-0.6I2+117=0
24I3-117+0.6I2=0
I1=10A I2=-5A I3=5A
确定各支路电流的实际方向。当支路电流计算结 果为正值时，其方向和假设方向相同；当支路电流计 算结果为负值时，其方向和假设方向相反。
支路电流法
用支路电流法解题的步骤:
1 2 3 4 5 6
假定各支路电流的方向和回路方向。 用基尔霍夫电流定律列出独立节点方程。 用基尔霍夫电压定律列出独立回路方程 。 代入已知数,解联立方程式,求出各支路的电流。
作业
巩固复习本节课的
知识及内容。 预习下节课的内容，与 支路电流法比较有什么 异同。
支路电流法
支路电流法
制作:浙江广厦建设职业技术学院 信息与控制工程学院
一、 支路电流法
未知数：各支路电流。 理论依据：根据基氏定律，列节点电流和回路电压方 程，然后联立求解。
利用支路电流法解题的步骤： （1）任意标定各支路的电流的参考方向和网孔回路绕行方向。 （2）用基尔霍夫定律列出节电电流方程。有n个节点，就可以 列出n-1个独立电流方程。 （3）用基尔霍夫电压定律列出l=b-（n-1）个网孔回路方程。 说明：l指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。 （4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。
（3）解方程求回路电流
将数据代入上式可求得回路电流IA、IB、IC
（4）求各支路电流。
（5）进行验算。验算时，选外围回路列KVL方程验证。若 代入数据，回路电压之和为0，则说明以上数据正确。
例5 用网孔电流法求解图6电路中各支路电流。
解：（1）确定网孔。并设定网孔电流的绕行方向。 如图6所示，规定网孔电流方向和顺时针方向。 （2）列以网孔电流为未知量的回路电压方程。
作 业： 第190页 9-6（用支路电流法求解） 9-14 9-15
例1
试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机 的输出电流I1和I2。已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。
解：（1）假设各支路电流和网孔回路绕行方向如图示。 （2）列KCL方程 该电路有A、B两个节点，故只能列 一个节点电流方程。对于节点A有： I1+I2=I ① （3）列网孔电压方程 选择网孔作回路，其方向如图示。 对左、右两个回路可列电压方程： I1 R1- I2 R2+ E2-E1=0 ② I R+I2 R2- E2=0 ③ （4）联立方程①②③，代入已知条件，可得： 图1 -I1-I2+I=0 I1-0.6I2=130-117 0.6I2+24I=117 解得各支路电流为： I1=10A I2=-5A I=5A 从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流 ，发电机E2输出-5A的 电流，负载电流为5A。
支路电流法
I3 R3
10
代入已知数，解联立方程组
I1=I2+I3 -12+6I2 +3I1-12=0 6I3 –6I2+12=0
解方程组，得
I1=3A I2=2.5A I3=0.5A
I1 a
I3
I2
E1
E2 R3
R1
R2
各支路电流分别为3A，2.5A，0.5A,方向如图所示。
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11
五、练习
❖ 1、以 各支路电流 为未知量，根据 基尔霍夫 定律 列出联立方程组求解各支路电流的方法。 ❖ 2、某电路用之路电流法求解的方程组如下：
解：设各支路电流参考方向如图所示：
对a节点列KCL方程：I1 =I2+I3
设各网孔的绕行方向，各部分 电压方向如图所示 ：
对网孔1列KVL方程：
-E2+I2*R2 +I1*R1-E1=0
E1
对网孔2列KVL方程： I3*R3 –I2*R2+E2=0
R1
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I1 a
网 孔 1
R2
b
I2
E2
网 孔 2
对节点a列KCL方程：I1+I2=I3
R1
设网孔的绕行方向及各部分
电压方向如图所示：
E1
对网孔1列KVL方程： -I2*R2 +E2-E1+R2 2 R3
E2
对网孔2列KVL方程：
I3*R3 -E2+I2*R2=0 代入已知数，解联立方程组
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13
I1+I2=I3 I1 - I2=9 4I3 +I2=9
❖ 2、根据KCL列出n-1个独立的节点电流方程。 ❖ 3、根据KVL列出m-(n-1)个独立的回路电压方程 ❖ 4、代入数据，联立方程组求得各支路电流 。
第4章 支路电流法
支路电流法说明：这是电工学课程直流电路章节中的一小节，故所用例题均为直流电路。
但支路电路法其实适用于任何电路的分析，是电路分析的基本方法。
一、引言（问题的引出）图1所示为一简单电路，它有三条支路，如果要求求出这三条支路的电流I 1、I 2、I 3，应该怎么办？(请学生思考并回答。
)图1 图2这个电路可通过欧姆定律及电阻串并联等效化简的方法方便地求解，如果电路变成图2，则又如何求解呢？是否可用同样方法求解呢？答案是否定的。
象这类仅仅用欧姆定律及电阻串并联等效化简的方法不能求解的电路称为复杂电路。
而支路电流法是求解复杂电路的最基本方法之一。
在支路电流法中，除了欧姆定律外，还要用到电路分析中的另一个重要定律：克希荷夫定律（或基尔霍夫定律）。
此时适当复习一下该定律。
二、支路电流法支路电流法：以电路中的支路电流作为待求量，应用基尔霍夫电流定律（KCL ）和基尔霍夫电压定律（KVL ）分别对节点和回路列出所需要的方程电流。
支路电流求出后，其它电量就很容易得到。
下面用支路电流法计算图2电路的电流I 1、I 2、I 3。
1、 为了求解图2电路的3个支路电流I 1、I2、I 3，首先标出各个电流的正方 向，并明确应该列出3个互相独立的方程才能求解。
问题是这三个方程怎么列？2、 用克希荷夫定律列方程(1)先用 KCL 对节点列出方程（称节点电流方程）。
该电路有2个节点，设为A 、B 。
对节点A 有： I 1+I 2-I 3=0 (1) 对节点B 有： -I 1-I 2+I 3=0 (2)显然两式不独立，所以用KVL 可列出1个独立方程，现选（1）式。
一般地，对于有n 个节点的电路，只能列出n-1个独立电流方程。
RR 2 I 2U R2 U(2)然后用KVL 列出所需要的另二个方程（注意是独立方程），称回路电压方程。
选择二个回路，并设定其绕行方向如图所示。
（该电路共有三个回路） 对回路1应用KVL ，得：I 1R 1+I 3R 3-U S 1=0 (3) 对回路2应用KVL ，得：-I 2R 2-I 3R 3+U S 2=0 (4) 若再对回路3列方程：U S 1-I 1R 1+I 2R 2-U S 2=0 (5)很显然，该式是前二式的线性组合，不是独立方程，这样，用KVL 列出了2个相互独立的方程（3）和（4），当然也可以是（4）、（5）或（3）、（5）。
支路电流法
D
R2
＋ US2
－
选取三个网孔作为独立网孔， 列写KVL方程式：
I1R1 + I4R4 + I5R5 = US1 I2R2 + I6R + I5R56 = US2 I4R4 I6R6 + I3R3 = US3
【例3】US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24. 求各支路电流。
(2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；(结合元件 特性
代入，将KVL方程中支路电压用支路电流表示)
(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
(5)根据分析要求，以支路电流为基础求取其它电路变量。
四、应用举例Βιβλιοθήκη 【例1】写出支路电流方程。
解：列写独立的KCL方程
i6
R6
n1 : - i1 +i2 +i6 = 0 n2 : -i2 +i3 +i4 = 0
n1 i2 R2 l3
i1
n2
R4 i4
n3 : -i4 +i5 - i6 = 0
R1 l1
+
R3
l2 R 5
列写独立网孔的KVL方程 _ US1
i3
并将VCR代入整理得：
n4
n3 i5
–
并代入(1)中所列的方程，
消去中间变量。
c
解 KCL方程：
-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 – i6=0 (2)
R4 + u2 –
KVL方程：
i4
第 8 讲 支路电流法网孔电流法节点电压法
I1
I3
b
图7
列结点电压公式的规律： ■ 列结点电压公式的规律：
（1）分子部分： 分子部分： 两节点间各支路的电动势与该支 路的电导乘积的代数和。 （其中，当支路电动势的方向与结 点电压的方向相反时取“+”，相同 时取“—”） （2）分母部分： 分母部分： 两节点间各支路的电导之和。 （分母总为“+”）
图2
例3
试用支路电流法求解如图3电路中各支路电流，列出方程。（P191 9-13题）
图3
支路电流法小结
1 解题步骤 对每一支路假设 1. 2. 一未知电流 列电流方程： 列电流方程： 对每个节点有 结论 假设未知数时，正方向可任意选择。 假设未知数时，正方向可任意选择。 原则上， 个未知数。 原则上，有B个支路电流就设B个未知数。 （恒流源支路除外） 恒流源支路除外） 2 若电路有N个节点， 若电路有N个节点， 例外？ 例外？
例5 用网孔电流法求解图6电路中各支路电流。
解：（1）确定网孔。并设定网孔电流的绕行方向。 如图6所示，规定网孔电流方向和顺时针方向。 （2）列以网孔电流为未知量的回路电压方程。
图6 （3）解方程求各网孔电流。 解此方程组得：
（4）求支路电流得： （5）验算。列外围电路电压方程验证。
三、 节点电压法
作 业： 第190页 9-6（用支路电流法求解） 9-14 9-15
（3）求支路电流。 I1=（E1-U）/ R1 I2=（E2-U）/ R2 I3=（E3-U）/ R I4=U/ R4
A
RS R1 I1
I2
对于含恒流源支路的电路， 列节点电压方程时应按以下 规则：
R2
分母部分： 分母部分：按原方法编写， 但不考虑恒流源支路的电 阻。
3.1 支路电流法
解 （1）求各支路电流 标定各支路电流参考方向如图所示，以节点b 为参考节点，对独立节点a列出KCL方程。选 取两个网孔，以顺时针绕行方向列出3-（2-1） =2个独立的KVL方程，得到
I1 I 2 I 3 0 2 I1 5 I 2 5 0 3 0 0 5 I 1 0I 5 0 0 2 3
3.网孔电流方程 在列写网孔方程时，原则上与支路电流法中列 写KVL方程一样，只是需要用网孔电流表示各 电阻上的电压，且当电阻中同时有几个网孔电 流流过时，应该把各网孔电流引起的电压都计 算进去。通常，选取网孔的绕行方向与网孔电 流的参考方向一致，然后列出网孔方程。
R11im1 R12im2 R13im3 uS11 R21im1 R22im2 R23im3 uS22 R i R i R i u 32 m2 33 m3 S33 31 m1
11 1 1 A 12 12 5 V 24
U 1 I
例2-20 电路如图2-39（a）所示，试用网孔电 流法求网孔电流Ia及Ib。
Ib
6 A 7
解 图2-39（a）所示电路，含有理想电流源和 电阻并联的支路，首先将其化为等效的电压源 和电阻串联的支路，如图2-39（b）所示。 对于1A的理想电流源支路，设支路的端电压 为U，引进辅助方程 Ia I b 1 按照网孔分电流的规则，分别列出网孔a、b 的方程为 3I 6 U
即
I1 I 2 I 3 0 2 I1 5 I 2 2 0 5 I 1 0I 5 0 2 3
解此方程组得பைடு நூலகம்
5 I A 1 8 15 A I2 4 I3 2 5 A 8
支路电流法
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例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 ,
R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理
想电流源 IS 两端的电压 US。
R2
R2
R2
+
E
–
R1
I2 R3 IS
++
–US– R1
I2' R3
+
US'
–
I2
+
R1 R3 IS –US
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2.4 支路电流法
支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫
定律（KCL、KVL）列方程组求解。
I1
a
I2
+
R1
R2 3 +
E1 -
1 I3 R3 2
E2 -
对上图电路
b
支路数： b=3 结点数：n =2
回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2
若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程
结点电压的概念：2. 5 结点电压法
任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)， 其它各结点对参考点的电压，称为结点电压。
结点电压的参考方向从结点指向参考结点。
结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。
在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定
律求出各支路的电流或电压。
结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。
I1
42 - Uab 12
42 -18 12
A
2A
I3
电路中有一条支路是
理想电流源，故节点电
第二节 支路电流法
12 ，R2 = 3 ，R3 = 6 ，试求：各支路电流I1、I2、I3 。
图 3-7
例题 3-2
解：该电路支路数 b = 3、节点数 n = 2，所以应列出 1 个节点 电流方程和 2 个回路电压方程，并按照 RI = E 列回路电压方程 的方法： (1) I1 = I2 + I3 ( 任一节点 ) (2) R1I1 + R2I2 = E1 + E2 (3) R3I3 R2I2 = E2 ( 网孔 1 )
方向为回路方向，电流方向可以参照此法来假设；
2、判断需列方程 对于具有 b 条支路、n 个节点的电路， 可列出(n 1)个独立的电流方程和 b(n 1)个独立的电压方程。
3、由KCL、KVL分别列出电流、电压方程； 4、代入已知数，解联立方程式，求出各支路电流；
5 、确定各支路电流的实际方向；当支路电流计算结果为 正，其方向和假设方向相同；当计算结果为负值，其方向和假
第二节 支路电流法
一、定义 二、解题步骤 三、例题分析
一、定义
对于一个复杂电路，先假设各支路电流方向和回
路方向，再根据基尔霍夫定律列出方程式求解各支路
电流的方法叫做支路电流法。
二、解题步骤
1、假设各支路电流的方向和回路方向，回路方向可以任意 假设，对具有两个以上电动势的回路，通常取值较大的电动势
( 网孔 2 )
代入已知数据，解得：I1 = 4 A，I2 = 5 A，I3 = 1 A。 电流 I1 与 I2 均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的 参考方向相同，I3 为负数，表明它们的实际方向与图中所标定的参 考方向相反。
电工技术——支路电流法
0.6I2+24I=117
解得各支路电流为：
I1=10A I2=-5A I=5A 从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流 ，发电机E2输出-5A的 电流，负载电流为5A。
本例提示我们，两个电源并联时，并不都是向负载供给 电流和功率的。当两电源的电动势相差较大时，就会发生 某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此， 在实际的供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电 动势相等，内阻也应相近。有些电器设备更换电池时也要 求全部同时换新的，而不要一新一旧，也是同一道理。
例2
用支路电流法列出如图2电路中各支路电流的方程。（已知恒流源IS所 在支路电流是已知的）
解： 由电路图可见该电路中有一恒流源支路，且其大小是已知的，所以 在解题的时候只需要考虑其余两条未知支路的电流即可。
（1）假设流过R1、R2的电流方向如图示。 （2）列节点电流方程：
I1+I2= IS （3）列网孔电压方程
2、解题步骤： (以图5所示电路为例讲解) （1）确定独立回路，并设定回路电流的绕行方向。
独立回路是指每次所选定的回路中至少要包含 一条新支路，即其他支路未曾用过的支路。如图5 所示，设定顺时针方向为独立回路电流的绕行方向。
（2）列以回路电流为未知量的电流电压方程。
（3）解方程求回路电流
将数据代入上式可求得回路电流IA、IB、IC
电子电工技术课件
支路电流法 网孔电流法 节点电压法
一、 支路电流法
未知数：各支路电流。 理论依据：根据基氏定律，列节点电流和回路电压方
程，然后联立求解。
利用支路电流法解题的步骤： （1）任意标定各支路的电流的参考方向和网孔回路绕行方向。 （2）用基尔霍夫定律列出节电电流方程。有n个节点，就可以
电路第3章支路电流法
无并联电阻的电流源 称为无伴电流源
（因为此支路电压无法用支路电流表示）
例
电路
求各支路电流及各元件上的电压 解： (1) 选支路电流为变量(I1,I2,I3) (2)列独立的节点KCL方程
I1 I 2 I 3 0节点 a
(3)列独立的网孔KVL方程 (4)解支路电流
5I1 20 I 3 20网孔 1 10 I 2 20 I 3 10网孔 2
电路 2、支路电流法步骤
（1）确定变量 ik (b个)，确定 ik 参考方向；
（2）列独立的结点KCL方程(n-1个)； （3）列独立的回路KVL方程(b-n+1个)； （4）求解方程，求出支路电流； （5）依据支路约束关系，求解支路电压； （6）求解其他变量。
3、支路电流法的局限性
不能解决无伴电流源的情况
1I1 0.5I 3 0.1I 2 1 网孔 1 0.5I 3 1I 5 2 网孔 2 0.1I 1I U 网孔 3 2 5 ad
电路
讨论
(a)对电流源，因其电流为 常数，与电压无关，在 列网孔3的KVL方程时， 无法用I4 表示Uad (b)对含无伴电流源的电路，列支路电流方程时，可增加一个变量： 该电流源上的电压。 (c)因该支路电流为已知，由此条件，应补充一个方程 I支路=Is， 使变量数与方程数一致。 (d)在实际例子中，由于I4已知，支路电流的实际变量少一个，所 以也可不列网孔3的KVL方程。这样就不会出现变量Uad，仍 可保证变量数与方程数一致。
电路 例
求：各支路电流及电压？ 1
要点：电流源的处理
解： 3
2
(1) 选支路电流为变量 (I1,I2,I3,I4,I5,I6 其中I4=3A已知) (2)列独立的节点KCL方程 (3)列独立的网孔KVL方程
支路电流法
电路中存在两条电流源支路，选取支路1，3为树支，则连支5 的单连支回路电压方程为 I5×R5＋I1×R1＋I3×R3= US1 代入数据得： －I1－2＋I3=0 －I3－4＋I5=0 5×I5＋I1＋3×I3 =1 解得 I1=－3.89A I3=－1.89A I5=2.11A
R1
Us1
①
I3 R3 ② IS2
含受控源电路 例2 已知R1=R3=R4=R6=2 ， US4=US6=2V，IS2=1A，g=0.5 , 用回路电流法，求电流I1。
R1
U s6 IS2 I5
R3
U6
R6
g U6
I1 Us4
I4
R4
解：1) 对于含受控源的电路，先把受控源当作独立电源来处理。 该电路包含两个电流源支路（一个独立源和一个受控源）， 选择支路3、4、6为树支。
2-2
支路电流法
以支路电流作为未知量，根据KCL和KVL建立电路 方程组，然后求解所列的方程组解出各支路电流， 这种方法称为支路电流法。 电路节点数为n，支路数为b , 为求b个支路电流，必须有b个独立方程。 支路电流法求解的思路：
如图所示电路，设电源 和电阻的参数已知，用支路 电流法求各支路电流。 共有4个节点，6条支路， 1>. 对各支路、节点编号，并选 择各支路电流电压的参考方向。
由上面的六个方程可解出六条支路电流变量，从而 可进一步求相应的电压、功率等。
例1、 图示电路，US1=10V， US3=13V，R1=1 ，R2=3 ， R3=2，求各支路电流及电压源 的功率。 解：以支路电流为变量，选定各支 路电流参考方向如图示 节点1： －I1＋I2－I3=0 网孔1： I1 ×R1＋ I2 ×R2= US1 网孔2： I2 ×R2＋ I3×R3=US3 － I1 ＋ I2 － I3 =0 代入 I1 －10＋3× I2 =0 3×I2 ＋2× I3－13=0 数据得：
支路电流法
§3.2支路电流法对于一个具有b 条支路和n 个节点的电路，当支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有b 2个未知量。
根据KCL 可以列写)1(-n 个独立方程、根据KVL 可以列写)1(+-n b 个独立方程，根据元件的VCR 又可列出b 个方程。
总计方程数为b 2，与未知量数相等。
为了减少求解的方程数，可以利用元件的VCR 将各支路电压以支路电流表示，然后代入KVL 方程，这样，就得到以b 个支路电流为未知量的KCL 方程和KVL 方程。
方程数从b 2减少至b 。
这种方法称为支路电流法。
现以图3-7（a ）所示电路为例说明支路电流法。
把电压源1S u 和电阻1R 的串联组合作为一条支路；把电流源5S i 和电阻5R 的并联组合作为一条支路，这样电路的图就如同图（b ），其节点数4=n ，支路数为6=b ，各支路的方向和编号也示于图中。
求解变量为1i 、2i 、…、n i 。
先利用元件的VCR ，将支路电压1u 、2u 、…、n u 以支路1i 、2i 、…、n i 表示。
图3-7（c ）（d ）给出支路1和支路5的结构，有5SR（a ） （b ）u - 5u +-（c ） （d ）图3-7 支路电流源⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=+====+-=666555554443332221111i R u i R i R u i R u i R u i R u i R u u S S （3-1） 对独立节点①、②、③列出KCL 方程，有⎪⎭⎪⎬⎫=-+-=++-=++-000654432621i i i i i i i i i （3-2）选择网孔作为独立回路，按图3-7（b ）所示回路绕行方向列出KVL 方程⎪⎭⎪⎬⎫=+--=++-=++000642543321u u u u u u u u u （3-3）将式（3-1）代入（3-3），得03322111=+++-i R i R i R u S055554433=+++-S i R i R i R i R0664422=+--i R i R i R把上式中1S u 和55S i R 项移到方程的右边，有⎪⎭⎪⎬⎫=+---=++-=++0664422555544331332211i R i R i R i R i R i R i R u i R i R i R S S （3-4）式（3-2）和式（3-4）就是以支路电流1i 、2i 、…、n i 为未知量的支路电流法方程。
支路电流法
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基尔霍夫电压定律
从一点出发绕回路一周回到该点时，各段电 压降的代数和等于零。 回路电压方程（KVL方程）：ΣU=0
一、什么是支路电流法？
以电路中各支路电流为未知量， 然后应用基尔霍夫电流定律和电压 定律分别对节点和回路列出所需要 的方程组，而后解出各未知支路电 流。
三、应用支路电流法的步骤
1.选定各支路电流为未知量（有b个未知量）， 并标出各电流的参考方向。
用基尔霍夫电流定律列出（n-1)个节点电 流方程。
3.指定回路的绕行方向，按基尔霍夫电压定 律列出b-(n-1)个回路电压方程。
4.代入已知条件，解联立方程组，求出各支 路电流。
5.确定各支路电流的实际方向。
四、巩固练习
如下图所示，写出用支路电流法求解各 支路电流的方程
五、小结
支路电流法列写的是基尔霍夫电流方程和基 尔霍夫电压方程，所以方程列写方便、直观， 但方程数较多，宜于利用计算机求解。人工 计算时，适用于支路数不多的电路。
第二节 支路电流法
知识回顾：
支路：由一个或几个元件首尾相接构 成的无分支电路。
节点：三条或三条以上支路会聚的点。 回路：电路中任一闭合路径。 网孔：电路回路中不含有支路的回路.
基尔霍夫电流定律
电路中任意一个节点上，在任一时刻，流入 节点的电流之和，等于流出节点的电流之和。 节点电流方程（KCL方程）：ΣI入 = ΣI出
支路电流法
• 什么是支路电流法 • 支路电流法的推导 • 应用支路电流法的步骤 • 支路电流法的应用举例
1.8 支路电流法
一、什么是支路电流法 凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，一般称 为复杂电路。对于复杂电路我们可以用KCL和KVL推 导出各种分析方法，支路电流法是其中之一。 支路电流法:以电路中各支路电流为未知量，然后 应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对节点和回路列 出所需要的方程组，而后解出各未知支路电流。 对于任何一个复杂电路，如果以各支路电流为未知 量，应用KCL和KVL列写方程，必须先在电路图上选 定好未知支路电流以及电压或电动势的参考方向。
I1 I 2 I 3 0
I1
R1R2 R1R3 R2 R3
R1 I1 R3 I 3 U S1 R2 I 2 R3 I 3 U S 2
I1 4 A I2 6A
( R1 R3 )U S 2 R3U S1 I2 R1R2 R1R3 R2 R3 R2U S1 R1U S 2 I3 R1R2 R1R3 R2 R3
I 3 10A
解： １．假定各支路电流Ｉ、电动势US的参考方向； ２．选定独立节点，列出独立的KCL电流方程式； I1 I 2 I 3 0 对节点a：
求：各支路电流
３．选定网孔，列出独立的KVL电压方程式； 单孔回路L1可列出 R1 I1 R3 I 3 U S1 单孔回路L2可列出 R2 I 2 R3 I 3 U S 2
R1
a
R2 I2
US1
+
-
I1
I3 R3 b
二、支路电流法的推导 电路有3条支路，2个节点，即 + b=3，n=2 US2 - 以支路电流为未知量，需要3个独 立方程可求解出未知电流。
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独立方程只有 1 个
独立方程只有 2 个
小结
设：电路中有N个节点，B个支路 则：独立的节点电流方程有 (N -1) 个
独立的回路电压方程有 (B -N+1)个
+ R1
- E1
a R2 +
R3 E2 _
b
N=2、B=3
独立电流方程：１个 独立电压方程：２个
（一般为网孔个数）
（恒流源支路除外）
例外？
列电流方程： 2 对每个节点有
若电路有N个节点，
I1 I2 I3
I 0
则可以列出 (N？-1) 个独立方程。
列电压方程： 3 对每个回路有
1. 未知数=B，已有(N-1)个节点方程，
需补足 B -（N -1）个方程。
2. 独立回路的选择：
E U
#1 #2 #3 一般按网孔选择
例 分析以下电路中应列几个电流方程？几个 电压方程？
I1
a
I2
E1
+R1 #1
-
I3
R2 #2 R3
#3
+ _ E2
b
I1
a
I2
E1
+R1 #1
-
I3
R2 #2 R3
#3
+ _ E2
b
基氏电流方程：
#1
I 节点a： 1
I2
I3
#2
节点b： I3 I1 I2 #3
基氏电压方程：
E1 I1R1 I3R3 E2 I2R2 I3R3 E1 E2 I1R1 I2R2
a
R6
c
bcdb :
I3 I4
I5
0 I2R2 I5R5 I6R6d来自+E3R3
adca : E3 E4 I3R3 I4R4 I5R5
电压、电流方程联立求得： I1 ~ I6
支路电流法小结
解题步骤
结论
1 对每一支路假设 1. 假设未知数时，正方向可任意选择。
一未知电流
2. 原则上，有B个支路就设B个未知数。
解： 支路数 B=3 节点数 N=2
R1 US
IS + I2 - I3 = 0
I3 R3
Is
b
I2 R2
+
E
-
因为Is已知，因此只需再列一个电压回路方程
I3R3 + I2R2 – E2 = 0
联立求解，最后得:
I2、I3
关于独立方程式的讨论
问题的提出：在用基氏电流定律或电压定律列 方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？
4 解联立方程组 根据未知数的正负决定电流的实际方向。
支路电流法的优缺点
优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据克氏定律、欧 姆定律列方程，就能得出结果。
缺点：电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。
a
支路数 B=4
b
须列4个方程式
例 电源IS和E已知，
a
求I2 和I3。
I3 I4 d
+E3
R3
节点数 N=4 支路数 B=6
列电流方程 (N-1个)
节点a： I3 I4 I1
c 节点b： I1 I6 I2
I5
节点c： I2 I5 I3
节点d： I4 I6 I5
（取其中三个方程）
b
列电压方程 (选取网孔)
I2
abda :
I1
I6
E4 I4R4 I1R1 I6R6
例1
I1 I3 I4
I2 I6
R6 I5
+E3
R3
节点数 N=4 支路数 B=6
解题步骤：
1. 对每一支路假设一未 知电流（I1--I6）
2. 列电流方程(N-1个) 对每个节点有
I 0
3. 列电压方程 (B-(N-1) 个) 对每个回路有
E U
4. 解联立方程组
I1 a
b I2
I6 R6