支路电流法

独立方程只有 1 个
独立方程只有 2 个
小结
设：电路中有N个节点，B个支路 则：独立的节点电流方程有 (N -1) 个
独立的回路电压方程有 (B -N+1)个
+ R1
- E1
a R2 +
R3 E2 _
b
N=2、B=3
独立电流方程：１个 独立电压方程：２个
（一般为网孔个数）
例 分析以下电路中应列几个电流方程？几个 电压方程？
I1
a
I2
E1
+R1 #1
-
I3
R2 #2 R3
百度文库#3
+ _ E2
b
I1
a
I2
E1
+R1 #1
-
I3
R2 #2 R3
#3
+ _ E2
b
基氏电流方程：
#1
I 节点a： 1

I2

I3
#2
节点b： I3 I1 I2 #3
基氏电压方程：
E1 I1R1 I3R3 E2 I2R2 I3R3 E1 E2 I1R1 I2R2
例1
I1 I3 I4
I2 I6
R6 I5
+E3
R3
节点数 N=4 支路数 B=6
解题步骤：
1. 对每一支路假设一未 知电流（I1--I6）
2. 列电流方程(N-1个) 对每个节点有
I 0
3. 列电压方程 (B-(N-1) 个) 对每个回路有
E U
4. 解联立方程组
I1 a
b I2
I6 R6
a
R6
c
bcdb :
I3 I4
I5
0 I2R2 I5R5 I6R6
d
+E3
R3
adca : E3 E4 I3R3 I4R4 I5R5
电压、电流方程联立求得： I1 ~ I6
支路电流法小结
解题步骤
结论
1 对每一支路假设 1. 假设未知数时，正方向可任意选择。
一未知电流
2. 原则上，有B个支路就设B个未知数。
4 解联立方程组 根据未知数的正负决定电流的实际方向。
支路电流法的优缺点
优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据克氏定律、欧 姆定律列方程，就能得出结果。
缺点：电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。
a
支路数 B=4
b
须列4个方程式
例 电源IS和E已知，
a
求I2 和I3。
（恒流源支路除外）
例外？
列电流方程： 2 对每个节点有
若电路有N个节点，
I1 I2 I3
I 0
则可以列出 (N？-1) 个独立方程。
列电压方程： 3 对每个回路有
1. 未知数=B，已有(N-1)个节点方程，
需补足 B -（N -1）个方程。
2. 独立回路的选择：
E U
#1 #2 #3 一般按网孔选择
解： 支路数 B=3 节点数 N=2
R1 US
IS + I2 - I3 = 0
I3 R3
Is
b
I2 R2
+
E
-
因为Is已知，因此只需再列一个电压回路方程
I3R3 + I2R2 – E2 = 0
联立求解，最后得:
I2、I3
关于独立方程式的讨论
问题的提出：在用基氏电流定律或电压定律列 方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？
I3 I4 d
+E3
R3
节点数 N=4 支路数 B=6
列电流方程 (N-1个)
节点a： I3 I4 I1
c 节点b： I1 I6 I2
I5
节点c： I2 I5 I3
节点d： I4 I6 I5
（取其中三个方程）
b
列电压方程 (选取网孔)
I2
abda :
I1
I6
E4 I4R4 I1R1 I6R6