高考导航数学理一轮总复习课件6.1不等关系与不等式
合集下载
高考数学一轮复习课件6.1不等关系与不等式
•2．求代数式的范围，应利用待定系数法或 数形结合建立待求范围的整体与已知范围的 整体的等量关系，避免扩大变量范围．
•作差比较法与作商比较法是判定两个数或式 大小的两种基本方法，其中变形是关键．
•从近两年的高考试题来看，不等关系、不等 式的性质及应用是高考的热点，题型既有选 择题，也有填空题，难度为中低档，客观题 突出对不等式性质及应用的考查，主观题与 其他知识交汇，考查不等式的性质及综合分 析问题、解决问题的能力．在涉及求范围问 题时，应特别注意不等式性质的应用，防止 出错．
•错因分析：(1)忽视字母b、c相互制约的条件， 片面将b，c分割开来导致字母范围发生变化 ．
•(2)多次运用同向不等式相加这一性质，不是 等价变形，扩大变量的取值范围，致使最值 求解错误．
•防范措施：(1)利用待定系数法先建立待求整 体与已知范围的整体的等量关系，最后通过 “一次性”使用不等式的运算求得待求整体 的范围．
•第一节 不等关系与不等式
•1．实数的大小顺序与运算性质的关系 •(1) a＞b⇔__a_－_b_＞_0_____， •(2) a＝b⇔__a_－_b_＝_0_____， •(3) a＜b⇔__a－__b＜__0 _____． •2．不等式的性质 •(1)对称性：a>b⇔b_<a_______；(双向性) •(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(单向性)
出来．
•某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车， 计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分 别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车． 根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至 少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等
式．
•【思路点拨】 利用不等式的性质说明正误 或举反例说明真假．
•作差比较法与作商比较法是判定两个数或式 大小的两种基本方法，其中变形是关键．
•从近两年的高考试题来看，不等关系、不等 式的性质及应用是高考的热点，题型既有选 择题，也有填空题，难度为中低档，客观题 突出对不等式性质及应用的考查，主观题与 其他知识交汇，考查不等式的性质及综合分 析问题、解决问题的能力．在涉及求范围问 题时，应特别注意不等式性质的应用，防止 出错．
•错因分析：(1)忽视字母b、c相互制约的条件， 片面将b，c分割开来导致字母范围发生变化 ．
•(2)多次运用同向不等式相加这一性质，不是 等价变形，扩大变量的取值范围，致使最值 求解错误．
•防范措施：(1)利用待定系数法先建立待求整 体与已知范围的整体的等量关系，最后通过 “一次性”使用不等式的运算求得待求整体 的范围．
•第一节 不等关系与不等式
•1．实数的大小顺序与运算性质的关系 •(1) a＞b⇔__a_－_b_＞_0_____， •(2) a＝b⇔__a_－_b_＝_0_____， •(3) a＜b⇔__a－__b＜__0 _____． •2．不等式的性质 •(1)对称性：a>b⇔b_<a_______；(双向性) •(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(单向性)
出来．
•某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车， 计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分 别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车． 根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至 少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等
式．
•【思路点拨】 利用不等式的性质说明正误 或举反例说明真假．
高考理科数学一轮复习课件不等关系与一元二次不等式
模拟测试卷及答案解析
• 答案解析 • 1.【分析】本题考查基本不等式求最值，属于基础题。将
$\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$与$a + b = 1$相乘，利用基本 不等式即可求解。 • 【解答】$\frac{1}{a} + \frac{4}{b} = (\frac{1}{a} + \frac{4}{b})(a + b) = 5 + \frac{b}{a} + \frac{4a}{b} \geqslant 5 + 2\sqrt{\frac{b}{a} \cdot \frac{4a}{b}} = 9$ ，当且仅当$\frac{b}{a} = \frac{4a}{b}$即$a = \frac{1}{3},b = \frac{2}{3}$时取等号，故答案为9。
模拟测试卷及答案解析
2.【分析】本题考查一元二次不等式的解法，属于基 础题。将不等式化为标准形式后，根据判别式即可求 解。
【解答】由题意可知，不等式$mx^{2} + mx - 1 > 0$对一切实数$x$均不成立，即不等式$mx^{2} + mx - 1 leqslant 0$对一切实数$x$均成立。当$m = 0$时，不等式变为$-1 leqslant 0$，显然成立；当 $m neq 0$时，由$left{ begin{matrix} m < 0 m^{2} - 4m < 0 end{matrix} right.$解得$-4 < m < 0$。综上，实数$m$的取值范围是$-4 < m leqslant 0$。
用数轴上的两个点表示区间的两个端点，并用圆括号或方括号表示开闭
情况。例如，(a,b)表示开区间，{a}表示单点集，[a,b]表示闭区间，
高考数学一轮总复习第6章6.1不等关系与不等式课件理159.ppt
延伸探究 1 将本例条件改为－1<x<y<3，求 x－y 的取 值范围．
解 ∵－1<x<3，－1<y<3， ∴－3<－y<1， ∴－4<x－y<4.① 又∵x<y，∴x－y<0，② 由①②得－4<x－y<0.故 x－y 的取值范围为(－4，0)．
延伸探究 2 若将本例条件改为“－1<x＋y<4,2<x－ y<3”，求 3x＋2y 的取值范围．
④中，因为 b<a<0，根据 y＝x2 在(－∞，0)上为减函数， 可得 b2>a2>0，而 y＝ln x 在其定义域上为增函数，
所以 ln b2>ln a2，故④错误． 由以上分析，知①③正确，故选 C.
解法二：因为1a<1b<0，故可取 a＝－1，b＝－2. 因为|a|＋b＝1－2＝－1<0，所以②错误； 因为 ln a2＝ln (－1)2＝0，ln b2＝ln (－2)2＝ln 4 >0，所以 ④错误． 综上所述，②④错误，选 C.
解法二：设xy34＝xy2m(xy2)n， 则 x3y－4＝x2m＋ny2n－m，
所以22mn－ ＋mn＝ ＝3－，4， 即mn＝ ＝－ 2，1. 又∵16 ≤xy22≤81，18≤(xy2)－1≤13， ∴2≤xy34≤27，故xy34的最大值为 27.
4．[2017·金版创新]设 c>0，则下列各式成立的是(
)
A．c>2c C．2c<12c
B．c>12c D．2c>12c
解析 c>0 时，2c>1，12c<1，所以 2c>12c.
板块二 典例探究·考向突破
2025届高中数学一轮复习课件《不等式与不等关系》ppt
B．2ba＜log2(a＋b)＜a＋1b
C．a＋1b＜log2(a＋b)＜2ba
D．log2(a＋b)＜a＋1b＜2ba
1 解析：令 a＝3，b＝13，则 a＋1b＝6，1＜log2(a＋b)＝log2130＜2，2ba＝233＝214，即 a＋1b＞
log2(a＋b)＞2ba.故选 B．
解析 答案
高考一轮总复习•数学
第21页
方法二(作商法)：∵p＝a3a＋bb3＝a＋baa2－b ab＋b2， ∴pq＝a2－aabb＋b2≥2aba－b ab＝1， 应用基本不等式：a2＋b2≥2ab，当且仅当 a＝b 时等号成立. 此题还有另一妙解：p＝ba2＋ ab2＝ba2＋a＋ab2＋b－(a＋b)≤2b＋2a－(a＋b)＝a＋b＝q. 当且仅当 a＝b 时等号成立． ∵q＜0，∴p≤q.故选 B．
解析 答案
高考一轮总复习•数学
第14页
重难题型 全线突破
高考一轮总复习•数学
第15页
题型 不等式简单性质的理解
典例 1(1)若 a，b 都是实数，则“ a－ b＞0”是“a2－b2＞0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)已知四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0，能推出1a＜1b成立 的是________．
解析 答案
高考一轮总复习•数学
4．“a＋b＞2c”的一个充分条件是( )
A．a＞c 或 b＞c
B．a＞c 且 b＜c
C．a＞c 且 b＞c
D．a＞c 或 b＜c
第13页
解析：对于 A，a＞c 或 b＞c，不能保证 a＋b＞2c 成立，故 A 错误；对于 B，a＞c 且 b＜c，不能保证 a＋b＞2c 成立，故 B 错误；对于 C，a＞c 且 b＞c，由同向不等式相加的 性质，可以推出 a＋b＞2c，故 C 正确；对于 D，a＞c 或 b＜c，不能保证 a＋b＞2c 成立， 故 D 错误．故选 C．
高考数学人教版理科一轮复习课件：6-1 不等关系与不等式
是( C )
A．6c<3a<4b B．6c<4b<3a C．3a<4b<6c D．4b<3a<6c (2)已知 a>b>0，P＝aa22－ ＋bb22，Q＝aa－ ＋bb，则 P，Q 的大小关系为
__P_>__Q___．
【解析】 (1)令 3a＝4b＝6c＝k，则 a＝log3k，b＝log4k，c ＝log6k，则34ab＝34lloogg34kk＝34llgg43＝llgg6841<1，则 3a<4b，又46bc＝23lloogg46kk＝ 23llgg46＝llgg3664<1，则 4b<6c，所以 3a<4b<6c，故选 C.
又 3≤a＋b≤4,3≤3(a－b)≤6， 所以 6≤(a＋b)＋3(a－b)≤10， 即 f(－2)的取值范围是[6,10]．因为二次函数 y＝f(x)的图象 过 原 点 ， 所 以 设 y ＝ f(x) ＝ ax2 ＋ bx(a≠0) ， 由 题 意 知 1≤f－1＝a－b≤2， 3≤f1＝a＋b≤4. 解法 1：(待定系数法)由题意知 f(－2)＝4a－2b，设存在实数 x，y，使得 4a－2b＝x(a＋b)＋y(a－b)，即 4a－2b＝(x＋y)a＋(x －y)b，所以xx－ ＋yy＝ ＝－ 4，2， 解得xy＝ ＝13， ，
6．可开方：a>b>0⇒n a>n b(n∈N，n≥2)．
3．(2019·南宁、柳州联考)设 a>b，a，b，c∈R，则下列式子正确
的是( C )
A．ac2>bc2
B．ab>1
C．a－c>b－c D．a2>b2
解析：a>b，若 c＝0，则 ac2＝bc2，故 A 错；a>b，若 b<0， 则ab<1，故 B 错；a>b，不论 c 取何值，都有 a－c>b－c，故 C 正 确；a>b，若 a，b 都小于 0，则 a2<b2，故 D 错．于是选 C.
A．6c<3a<4b B．6c<4b<3a C．3a<4b<6c D．4b<3a<6c (2)已知 a>b>0，P＝aa22－ ＋bb22，Q＝aa－ ＋bb，则 P，Q 的大小关系为
__P_>__Q___．
【解析】 (1)令 3a＝4b＝6c＝k，则 a＝log3k，b＝log4k，c ＝log6k，则34ab＝34lloogg34kk＝34llgg43＝llgg6841<1，则 3a<4b，又46bc＝23lloogg46kk＝ 23llgg46＝llgg3664<1，则 4b<6c，所以 3a<4b<6c，故选 C.
又 3≤a＋b≤4,3≤3(a－b)≤6， 所以 6≤(a＋b)＋3(a－b)≤10， 即 f(－2)的取值范围是[6,10]．因为二次函数 y＝f(x)的图象 过 原 点 ， 所 以 设 y ＝ f(x) ＝ ax2 ＋ bx(a≠0) ， 由 题 意 知 1≤f－1＝a－b≤2， 3≤f1＝a＋b≤4. 解法 1：(待定系数法)由题意知 f(－2)＝4a－2b，设存在实数 x，y，使得 4a－2b＝x(a＋b)＋y(a－b)，即 4a－2b＝(x＋y)a＋(x －y)b，所以xx－ ＋yy＝ ＝－ 4，2， 解得xy＝ ＝13， ，
6．可开方：a>b>0⇒n a>n b(n∈N，n≥2)．
3．(2019·南宁、柳州联考)设 a>b，a，b，c∈R，则下列式子正确
的是( C )
A．ac2>bc2
B．ab>1
C．a－c>b－c D．a2>b2
解析：a>b，若 c＝0，则 ac2＝bc2，故 A 错；a>b，若 b<0， 则ab<1，故 B 错；a>b，不论 c 取何值，都有 a－c>b－c，故 C 正 确；a>b，若 a，b 都小于 0，则 a2<b2，故 D 错．于是选 C.
高三数学一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 6.1 不等关系与不等式课件.ppt
6
□ 性质(5)：a＞b，c＞d⇒a＋c 12 _＞___b＋d(加法法则)。 □ 性质(6)：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac 13 _＞___bd(乘法法则)。 □ 性质(7)：a＞b＞0，n∈N*，n＞1⇒an 14 __＞____bn(乘方法则)。 □ 性质(8)：a＞b＞0，n∈N*，n＞1⇒n a 15 __＞____n b(开方法则)。 □ 性质(9)：ab＞0，a＞b⇒1a 16 ___＜___b1(倒数法则)。
9
1．下列命题正确的是( A．若 ac＞bc，则 a＞b C．若1a＞1b，则 a＜b
) B．若 a2＞b2，则 a＞b
D．若 a＜ b，则 a＜b
解析：若 a＜ b，则( a)2＜( b)2，即 a＜b，选 D。 答案：D
10
2．若 x＋y＞0，a＜0，ay＞0，则 x－y 的值( )
A．大于 0
14
课堂学案 考点通关
考点例析 通关特训
15
考点一
比较两个数(式)的大小
【例 1】 (1)设 x＜y＜0，比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小；
解析：(1)(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y) ＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)。 ∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0。 ∴－2xy(x－y)＞0。 ∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)。
18
通关特训 1 (1)已知等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前 n 项和为 Sn，比较aS33与Sa55 的大小。
解析：(1)当 q＝1 时，aS33＝3，Sa55＝5，故aS33＜Sa55；当 q＞0 且 q≠1 时，Sa33－Sa55＝aa11q21－1－q3q －aa11q41－1－q5q＝q21－qq431－－q1－q5＝q4q21－－1q＝－q＋q4 1＜0，故aS33＜Sa55。综上，Sa33＜Sa55。
□ 性质(5)：a＞b，c＞d⇒a＋c 12 _＞___b＋d(加法法则)。 □ 性质(6)：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac 13 _＞___bd(乘法法则)。 □ 性质(7)：a＞b＞0，n∈N*，n＞1⇒an 14 __＞____bn(乘方法则)。 □ 性质(8)：a＞b＞0，n∈N*，n＞1⇒n a 15 __＞____n b(开方法则)。 □ 性质(9)：ab＞0，a＞b⇒1a 16 ___＜___b1(倒数法则)。
9
1．下列命题正确的是( A．若 ac＞bc，则 a＞b C．若1a＞1b，则 a＜b
) B．若 a2＞b2，则 a＞b
D．若 a＜ b，则 a＜b
解析：若 a＜ b，则( a)2＜( b)2，即 a＜b，选 D。 答案：D
10
2．若 x＋y＞0，a＜0，ay＞0，则 x－y 的值( )
A．大于 0
14
课堂学案 考点通关
考点例析 通关特训
15
考点一
比较两个数(式)的大小
【例 1】 (1)设 x＜y＜0，比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小；
解析：(1)(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y) ＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)。 ∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0。 ∴－2xy(x－y)＞0。 ∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)。
18
通关特训 1 (1)已知等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前 n 项和为 Sn，比较aS33与Sa55 的大小。
解析：(1)当 q＝1 时，aS33＝3，Sa55＝5，故aS33＜Sa55；当 q＞0 且 q≠1 时，Sa33－Sa55＝aa11q21－1－q3q －aa11q41－1－q5q＝q21－qq431－－q1－q5＝q4q21－－1q＝－q＋q4 1＜0，故aS33＜Sa55。综上，Sa33＜Sa55。
高三数学一轮复习 6.1不等关系与不等式课件
ppt精选
13
6.已知-2<a<-1,-3<b<-2,则a-b的取值范围是
,a2+b2的
取值范围是
.
【解析】因为-2<a<-1,-3<b<-2,所以2<-b<3,
于是0<a-b<2.
又因为1<a2<4,4<b2<9,所以5<a2+b2<13.
答案:(0,2) (5,13)
ppt精选
14
考点1 用不等式(组)表示不等关系 【典例1】(1)已知甲、乙两种食物的维生素A,B含量如下表:
ppt精选
19
【规律方法】用不等式(组)表示不等关系的常见类型及解题策 略 (1)常见类型: ①常量与常量之间的不等关系; ②变量与常量之间的不等关系; ③函数与函数之间的不等关系; ④一组变量之间的不等关系.
ppt精选
20
(2)解题策略:①分析题目中有哪些未知量; ②选择其中起关键作用的未知量,设为x,再用x来表示其他未知 量; ③根据题目中的不等关系列出不等式(组). 提醒:在列不等式(组)时要注意变量自身的范围,解题时极易忽 略,从而导致错解.
可乘性
a c
b
0
⇒_a_c_>_b_c_
a c
b 0
⇒_a_c_<_b_c_
ppt精选
特别提醒 ⇔ ⇒ ⇔
注意c 的符号
4
性质 同向可加性
同向同正 可乘性
可乘方性 可开方性
性质内容
a c
b
d
⇒_a_+_c_>_b_+_d_
a b 0
c
d
高考数学一轮复习 第六章 不等式 6.1 不等关系与不等式课件
加性
a>b>0
ac>bd
同向同
c>d>0
正
an>bn⇒
⇒
可乘性
n a>n b
可乘方 a>b>0⇒
性
(n∈N，n≥1) a，b
答案
不等式的一些常用性质
(1)倒数的性质
①a>b，ab>0⇒1a
<
1 b.
②a<0<b⇒1a
<
1 b.
③a>b>0,0<c<d⇒ac
>
b d.
④0<a<x<b
或
a<x<b<0⇒1b
<
1 x
<
1a.
知识拓展
答案
(2)有关分数的性质 若 a>b>0，m>0，则 ①ba<ba＋＋mm；ba>ba－－mm(b－m>0). ②ab>ab＋＋mm；ab<ab－－mm(b－m>0).
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)a>b⇔ac2>bc2.( × ) (2)1a>1b⇔a<b(ab≠0).( × ) (3)a>b，c>d⇒ac>bd.( × ) (4)若1a<1b<0，则|a|>|b|.( × ) (5)若 a3>b3 且 ab<0，则1a>1b.( √ )
A.a<b<c
B.c<b<a
C.c<a<b
D.b<a<c
思维升华
解析答案
高考数学一轮复习 不等关系与不等式课件
第六章
不等式、推理与证明
知识点
考纲下载
考情上线 本考点多与不等式性
了解现实世界和日常生 质相结合，涉及函数、 不等关系 活中存在着大量的不等 数列等实际问题，也
与不等式 关系，了解不等式(组) 常与简易逻辑知识相
的实际背景. 结合，多以选择题形 式出现.
知识点
考纲下载
考情上线
1.以考查一元二次不
知识点
考纲下载
考情上线 1.主要考查利用基本
1.了解基本不等式的证
不 等式求最值的方法
基本不等
式
明过程. 2.会用基本不等式解 决简单的最大(小)值
及
应用(不等式恒成立 问题). 2.注意函数的实际应 用问题.
问题.
知识 点
考纲下载
考情上线
推 理 与 证 明
1.了解合情推理的含义，能利用归 纳和类比等方法进行简单的推 理，体会认识合情推理在数学发 1.其考查多蕴涵于各种题 现中的作用. 2.掌握演绎推理的基本模式，并能 型中，重点是演绎推理 运用它们进行一些简单推理. 与类比推理、归纳推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间 的联系和差异. 2.证明方法中以综合法为主. 4.了解直接证明的两种基本方法 3.[理]数学归纳法要注意在 ——分析法和综合法；了解分 析法和综合法的思考过程、特 证明与自然数n有关的不等 点. 式中的应用. 5.[理]了解数学归纳法的原理，能 用数学归纳法证明一些简单的数 学命题.
(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数； (2)车队每天至少要运360 t矿石； (3)甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆. 用关于x，y的不等式表示上述不等关系即可.
在使用不等式的性质时，要先确定独立变量，再搞清它 们成立的条件.
不等式、推理与证明
知识点
考纲下载
考情上线 本考点多与不等式性
了解现实世界和日常生 质相结合，涉及函数、 不等关系 活中存在着大量的不等 数列等实际问题，也
与不等式 关系，了解不等式(组) 常与简易逻辑知识相
的实际背景. 结合，多以选择题形 式出现.
知识点
考纲下载
考情上线
1.以考查一元二次不
知识点
考纲下载
考情上线 1.主要考查利用基本
1.了解基本不等式的证
不 等式求最值的方法
基本不等
式
明过程. 2.会用基本不等式解 决简单的最大(小)值
及
应用(不等式恒成立 问题). 2.注意函数的实际应 用问题.
问题.
知识 点
考纲下载
考情上线
推 理 与 证 明
1.了解合情推理的含义，能利用归 纳和类比等方法进行简单的推 理，体会认识合情推理在数学发 1.其考查多蕴涵于各种题 现中的作用. 2.掌握演绎推理的基本模式，并能 型中，重点是演绎推理 运用它们进行一些简单推理. 与类比推理、归纳推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间 的联系和差异. 2.证明方法中以综合法为主. 4.了解直接证明的两种基本方法 3.[理]数学归纳法要注意在 ——分析法和综合法；了解分 析法和综合法的思考过程、特 证明与自然数n有关的不等 点. 式中的应用. 5.[理]了解数学归纳法的原理，能 用数学归纳法证明一些简单的数 学命题.
(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数； (2)车队每天至少要运360 t矿石； (3)甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆. 用关于x，y的不等式表示上述不等关系即可.
在使用不等式的性质时，要先确定独立变量，再搞清它 们成立的条件.
高考数学一轮总复习 6.1不等关系与不等式课件
N 的大小关系是( )
A．M>N
B．M<N
C．M＝N
D．M≥N
解析 M－N＝(x－2)2＋(y＋1)2>0. 答案 A
2.
1 2－1________
3＋1(填“>”或“<”)．
解析 21－1＝ 2＋1< 3＋1.
答案 <
知识点二
不等式的性质
3.若 a>b>0，则下列不等式不成立的是( )
A．a＋b<2 ab
(7)a＞b＞0⇒___a_n_＞__b_n______ (n∈N，且 n≥2)； (8)a＞b＞0⇒ n a＞n b (n∈N，且 n≥2)．
2．不等式的一些常用性质 (1)倒数性质： ①a＞b，ab＞0⇒1a_＜___1b. ②a＞b＞0,0＜c＜d⇒ac__＞____bd. ③0＜a＜x＜b，或 a＜x＜b＜0⇒1b＜1x＜1a.
ab d> c
R 热点命题·深度剖析
研考点 知规律 通法悟道
问题探究 问题 1 同向不等式相加与相乘的条件是否一致？ 不一致．同向不等式相加，对两边字母无条件限制，而同向 不等式相乘必须两边字母为正，否则不一定成立．
问题 2 (1)a>b⇔1a<1b成立吗？ (2)a>b⇒an>bn(n∈N，且 n>1)对吗？ (1)不成立，当 a，b 同号时成立，异号时不成立． (2)不对，若 n 为奇数成立，若 n 为偶数，则不一定成立．
又 0<a<1， 所以 loga 5>loga 6>loga 7，即 y>x>z.
答案 (1)B (2)D
【规律方法】 比较两个数大小的常用方法 (1)作差法：其基本步骤为：作差、变形、判断符号、得出结 论，用作差法比较大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因 式分解、分子(分母)有理化等变形方法． (2)单调性法：利用有关函数的单调性比较大小． (3)特值验证法：对于一些题目，有的给出取值范围，可采用 特值验证法比较大小．
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B
B
C
基础知识梳理
梳理自测
3．已知a，b，c，d均为实数，且c＞d，则“a＞b”是“a－c＞ b－d”的(
B
)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．(教材改编)已知 a＞b＞0，且 c＞d＞0，则 a 与 d
＞ b d c ． 的大小关系是________ c a b
π π ． (－π ，0) ． 5．若－ ＜α ＜β ＜ ，则 α －β 的范围是 ________ 2 2
C
基础知识梳理
基础知识系统化
◆以上题目主要考查了以下内容： (1)比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有 a－b＞0⇔a＞b； a a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b．另外，若 b＞0，则有 ＞1⇔a＞b； b a a ＝1⇔a＝b； ＜1⇔a＜b. b b
－ －
就会出现“32＞(－4)2”的错误结论．
C
聚焦考向透析
考向一
比较大小
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
例题精编
例1：(2014· 吉林联考)已知实 数a、b、c，满足b＋c＝6－4a ＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则 a、b、c的大小关系是( A．c≥b＞a B．a＞c≥b C．c＞b＞a D．a＞c＞b )
C
基础知识梳理
基础知识系统化 (2)不等式的性质 ①对称性：a＞b⇔b＜a； ②传递性：a＞b，b＞c⇔a＞c； ③可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c，a＞b， c＞d⇒a＋c＞b＋d； ④可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞ 0⇒ac＞bd； ⑤可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥2)；
c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0 ∴c≥b (b＋c)－(c－b)＝2a2＋2，∴b＝a2＋1， ∴b－a＝a2－a＋1＞0，∴b＞a.
C
聚焦考向透析
考向一
比较大小
类题通法 变式训练
例题精编
审题视点 典例精讲
例1：(2014· 吉林联考)已知实 数a、b、c，满足b＋c＝6－4a ＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则 a、b、c的大小关系是( A．c≥b＞a B．a＞c≥b C．c＞b＞a D．a＞c＞b )
探路．
C
聚焦考向透析
典例精讲 类题通法
考向一
变式训练
比较大小
审题视点
1．已知a1，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与的大小 关系是( ) A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不确定 1 1 1 解析：选 B. (特值法) 取 a1＝ ， a2＝ ， 则 M＝ ，N＝0，故 M＞N. 2 2 4
C
基础知识梳理
梳理自测 1．(教材改编)给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞ |b|⇒a2＞b2；③a＞b⇒a3＞b3；④|a|＞b⇒a2＞b2.其中正确 的命题是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式成立 的是( ) A．ad＞bc B．ac＞bd C．a －c＞b－d D ．a＋c＞b＋d
第一章 从实验学化学
第六章 不等式与推理证明
第一课时
不等关系与不等式
考纲点击
基础知识梳理
聚焦考向透析 学科能力提升
目 录
ONTENTS
1
2 3 4
考 纲 点 击 基础知识梳理 聚焦考向透析
学科能力提升
首页 尾页 上页 下页
考纲 点击
1
1．了解现实世界和日常生活中的不等关系．
2
2．了解不等式(组)的实际背景．
⑥可开方：a＞b＞0⇒ a＞ b(n∈N，n≥2)． n n
C
基础知识梳理
1．两点常用性质 (1)倒数性质： 1 1 ①a＞b，ab＞0⇒ ＜ ； a b a b ③a＞b＞0，0＜c＜d⇒ ＞ c d
指
点
迷
津
1 1 ②a＜0＜b⇒ ＜ ； a b 1 1 1 ④0＜a＜x＜b 或 a＜x＜b＜0⇒ ＜ ＜ . b x a
聚焦考向透析
考向二
不等式性质的应用
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
(2)若 a＞b＞0，m＞0，则 ①真分数的性质: b b＋ m b b－ m ＜ ； ＞ (b－m＞0)； a a＋m a a－m
②假分数的性质： a a＋m a a－m ＞ ； ＜ (b－m＞0)． b b＋ m b b－ m
C
基础知识梳理
2．三点注意
指
点
迷
津
(1)注意不等式推导方向有单向“⇒”和双向“⇔”之分． 在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传 递不过去的．如：a≤b，b＜c⇒a＜c.反之不成立． (2)在乘法法则中，要特别注意“乘数 c 的符号”，例如当 c≠0 时，有 a＞b⇒ac2＞bc2； 若无 c≠0 这个条件，a＞b⇒ac2＞bc2 就是错误结论(当 c＝0 时，取“＝”)． (3)“a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N*，n＞1)”成立的条件是“n 为大于 1 的自然数，a＞b＞ 0”，假如去掉“n 为大于 1 的自然数”这个条件，取 n＝－1，a＝3，b＝2，那么就会出 现“3 1＞2 1”的错误结论；假如去掉“b＞0”这个条件，取 a＝3，b＝－4，n＝2，那么
C聚焦考向透析Fra bibliotek考向一
比较大小
典例精讲 类题通法 变式训练
例题精编
审题视点
例1：(2014· 吉林联考)已知实 数a、b、c，满足b＋c＝6－4a ＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则 a、b、c的大小关系是( A．c≥b＞a B．a＞c≥b C．c＞b＞a D．a＞c＞b )
转化作差运算、直接判断c－b的正 负，构造b－a的表达式，判断正 负．
c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥ ∴ c≥ b (b＋c)－(c－b)＝2a2＋2，∴b＝a2＋ 1， ∴b－a＝a2－a＋1＞0，∴b＞a.
答案：A
C
聚焦考向透析
典例精讲 类题通法
考向一
变式训练
比较大小
审题视点
(1)作差法
其一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常
采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两 个式子都为正数时，也可以先平方再作差． (2)作商法 其一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论． (3)特例法 若是选择题还可以用特殊值法比较大小，若是解答题，也可以用特殊值法