中考数学专题复习

中考数学专题复习

【基础知识回顾】

一、实数的分类：

1、按实数的定义分类：

实数

有限小数或无限循环数

2、按实数的正负分类：

实数

【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：2π是 数，不是 数，2

π是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】

二、实数的基本概念和性质

1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、

b 互为相反数2π

3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数2π

4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 2π=

因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三

个： 、 、 。

【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】

三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。

无限不循环小数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）

2、近似数和有效数字：

一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】

四、数的开方。

1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±2π

，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。

2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ，记做2π

，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。

【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】

【重点考点例析】

考点一：无理数的识别。

例1 （2012•六盘水）实数2

π中是无理数的个数有（ ）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 解：2π，所以数字2

π中无理数的有：2π，共3个． 故选C ． 点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数。

对应训练

1．（2012•盐城）下面四个实数中，是无理数的为（ B ）

A ．0

B ．2π

C ．﹣2

D ．2

π 考点二、实数的有关概念。

例2 （2012•乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（ ） A ．﹣500元 B ． ﹣237元 C ． 237元 D ． 500元

解：根据题意，支出237元应记作﹣237元． 故选B ．

点评： 此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

例3 （2012•遵义）﹣（﹣2）的值是（ ） A ．﹣2 B ． 2 C ． ±2 D ． 4 解：∵﹣（﹣2）是﹣2的相反数，﹣2＜0，∴﹣（﹣2）=2． 故选B ．

点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

例4 （2012•扬州）﹣3的绝对值是（ ） A ．3 B ． ﹣3 C ． ﹣3 D ． 2π 解：﹣3的绝对值是3． 故选：A ．

点评： 此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

例5 （2012•黄石）2π的倒数是（ ） A ．2π B ． 3 C ． ﹣3 D ．2π 解：2π的倒数是2

π． 故选C ． 点评： 此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

例6 （2012•怀化）64的立方根是（ ） A ．4 B ． ±4 C ． 8 D ． ±8 解：∵4的立方等于64， ∴64的立方根等于4． 故选A ．

点评： 此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

例7 （2012•荆门）若2π

与2π互为相反数，则x+y 的值为（ ）

A ．3

B ． 9

C ． 12

D ． 27

解：∵2π与2π互为相反数， ∴2π+2π

=0，

∴2

π， ②﹣①得，y=12， 把y=12代入②得，x ﹣12﹣3=0， 解得x=15， ∴x+y=12+15=27． 故选D ．

点评： 本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．

对应训练

2．（2012•丽水）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ A ）

A ．﹣3℃

B ． ﹣2℃

C ． +3℃

D ． +2℃

3．（2012•张家界）﹣2012的相反数是（ B ）

A ．﹣2012

B ． 2012

C ．2π

D ．2

π 4．（2012•铜仁地区）|﹣2012|= 2012 ． 5．（2012•常德）若a 与5互为倒数，则a=（ A ）

A ．2π

B ． 5

C ． ﹣5

D ．2

π 6．（2011•株洲）8的立方根是（ A ） A ．2 B ．

﹣2 C ． 3 D ． 4 7．（2012•广东）若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+2π=0，则（2

π）2012的值是 ． 解：根据题意得：2π，解得：2

π． 则（2π）2012=（2π）2012=1． 考点三、实数与数轴。

例8 （2012•乐山）如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是（ ）

A ．ab ＞0

B ．a+b ＜0

C ．（b-1）（a+1）＞0

D ．（b-1）（a-1）＞0

解：a 、b 两点在数轴上的位置可知：-1＜a ＜0，b ＞1，∴ab ＜0，a+b ＞0，故A 、B 错误；

∵-1＜a ＜0，b ＞1， ∴b-1＞0，a+1＞0，a-1＜0故C 正确，D 错误．故选C ．

点评：本题考查了数轴．在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

对应训练

8．（2012•常德）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ A ）

A ．a+b ＞0

B ．ab ＞0

C ．|a|+b ＜0

D ．a-b ＞0