巧家县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

巧家县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（
）
A ．（0，）
B ．（，1）
C ．（1，2）
D ．（2，3）
2． 若复数a 2﹣1+（a ﹣1）i （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ）
A ．±1
B ．﹣1
C ．0
D ．1
3． 已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A ∩（∁R B ）=（ ）
A ．{x|x ≤0}
B ．{x|2≤x ≤4}
C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}
D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}
4． 下面各组函数中为相同函数的是（ ）
A ．f （x ）
=
，g （x ）=x ﹣1
B ．f （x ）=
，g （x ）
=
C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnx
D ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=
5． 函数 y=x 2﹣4x+1，x ∈[2，5]的值域是（ ）A ．[1，6]
B ．[﹣3，1]
C ．[﹣3，6]
D ．[﹣3，+∞）
6． 已知函数f （x ）=
是R 上的增函数，则a 的取值范围是（
）
A ．﹣3≤a ＜0
B ．﹣3≤a ≤﹣2
C ．a ≤﹣2
D ．a ＜0
7． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ）
A ．
7
25
B ．7
25
-
C. 7
25
±
D ．
2425
8． 在平面直角坐标系中，直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点，则线段AB 的长为（
）
A ．4
B ．4
C ．2
D ．2
9． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．R
B ．[1，+∞）
C ．（﹣∞，1]
D ．[2，+∞）
10．已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（
）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
11．执行如图所示的一个程序框图，若f （x ）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数a 的取值范围是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．（0，1]
B ．[1，]
C ．[1，2]
D ．[，2]　12． +（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ≥2
B ．2≤a ＜4或a ＞4
C ．a ≠2
D ．a ≠4
二、填空题
13．设函数
，其中[x]表示不超过x 的最大整数．若方程f （x ）=ax 有三个不同
的实数根，则实数a 的取值范围是 ．
14．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A ．M 中所有直线均经过一个定点
B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上
C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上
D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
15．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为 ．16．在等差数列{a n }中，a 1=7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n=8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为
．
17．已知点G 是△ABC 的重心，若∠A=120°，•=﹣2，则||的最小值是 ．
18．已知函数f （x ）=x 2+
x ﹣b+（a ，b 为正实数）只有一个零点，则+的最小值为 ．
三、解答题
19．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数．()()323
131,02
f x x a x ax a =+--+>（1）试讨论的单调性；
()()0f x x ≥（2）证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；a p []0,x p ∈()11f x -≤≤（3）设（1）中的的最大值为，求得最大值．
p ()g a ()g a
20．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．
（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；
（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．
21．已知数列{a n}是等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3=3，S3=9
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=log2，且{b n}为递增数列，若c n=，求证：c1+c2+c3+…+c n＜1．
22．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．
（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；
（2）已知函数g（x）=和函数h（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值．
23．如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2﹣6x﹣91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．
24．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴
建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
（1）写出圆C的直角坐标方程；
（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．
巧家县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
题号12345678910答案C B C
D
C
B
A
A
C
A
题号1112答案
B
B
二、填空题
13．　（﹣1，﹣]∪[，）　． 14．BC 15．　6　．
16．　（﹣1，﹣）　．
17． ．
18．　9+4　．
三、解答题
19．（1）证明过程如解析；（2）对于正数，存在正数，使得当时，有；（3）
a p []0,x p ∈()11f x -≤≤
()g a 20．
21．已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3=3，S 3=9（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2
，且{b n }为递增数列，若c n =
，求证：c 1+c 2+c 3+…+c n ＜1．
【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．
【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，从而可得3（1++
）=9，从而解得；
（Ⅱ）讨论可知a 2n+3=3•（﹣）2n =3•（）2n ，从而可得b n =log 2=2n ，利用裂项求和法求和．
22． 23．
24．。