巧家县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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巧家县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1. 函数f (x )=1﹣xlnx 的零点所在区间是(
)
A .(0,)
B .(,1)
C .(1,2)
D .(2,3)
2. 若复数a 2﹣1+(a ﹣1)i (i 为虚数单位)是纯虚数,则实数a=( )
A .±1
B .﹣1
C .0
D .1
3. 已知全集为R ,集合A={x|()x ≤1},B={x|x 2﹣6x+8≤0},则A ∩(∁R B )=( )
A .{x|x ≤0}
B .{x|2≤x ≤4}
C .{x|0≤x <2或x >4}
D .{x|0<x ≤2或x ≥4}
4. 下面各组函数中为相同函数的是( )
A .f (x )
=
,g (x )=x ﹣1
B .f (x )=
,g (x )
=
C .f (x )=ln e x 与g (x )=e lnx
D .f (x )=(x ﹣1)0与g (x )=
5. 函数 y=x 2﹣4x+1,x ∈[2,5]的值域是( )A .[1,6]
B .[﹣3,1]
C .[﹣3,6]
D .[﹣3,+∞)
6. 已知函数f (x )=
是R 上的增函数,则a 的取值范围是(
)
A .﹣3≤a <0
B .﹣3≤a ≤﹣2
C .a ≤﹣2
D .a <0
7. 在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,,已知85b c =,2C B =,则cos C =( )
A .
7
25
B .7
25
-
C. 7
25
±
D .
2425
8. 在平面直角坐标系中,直线y=x 与圆x 2+y 2﹣8x+4=0交于A 、B 两点,则线段AB 的长为(
)
A .4
B .4
C .2
D .2
9. 函数f (x )=x 2﹣2ax ,x ∈[1,+∞)是增函数,则实数a 的取值范围是( )
A .R
B .[1,+∞)
C .(﹣∞,1]
D .[2,+∞)
10.已知d 为常数,p :对于任意n ∈N *,a n+2﹣a n+1=d ;q :数列 {a n }是公差为d 的等差数列,则¬p 是¬q 的(
)
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
11.执行如图所示的一个程序框图,若f (x )在[﹣1,a]上的值域为[0,2],则实数a 的取值范围是( )
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A .(0,1]
B .[1,]
C .[1,2]
D .[,2] 12. +(a ﹣4)0有意义,则a 的取值范围是( )
A .a ≥2
B .2≤a <4或a >4
C .a ≠2
D .a ≠4
二、填空题
13.设函数
,其中[x]表示不超过x 的最大整数.若方程f (x )=ax 有三个不同
的实数根,则实数a 的取值范围是 .
14.设直线系M :xcos θ+(y ﹣2)sin θ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:A .M 中所有直线均经过一个定点
B .存在定点P 不在M 中的任一条直线上
C .对于任意整数n (n ≥3),存在正n 边形,其所有边均在M 中的直线上
D .M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号).
15.若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36,则其实轴长为 .16.在等差数列{a n }中,a 1=7,公差为d ,前n 项和为S n ,当且仅当n=8时S n 取得最大值,则d 的取值范围为
.
17.已知点G 是△ABC 的重心,若∠A=120°,•=﹣2,则||的最小值是 .
18.已知函数f (x )=x 2+
x ﹣b+(a ,b 为正实数)只有一个零点,则+的最小值为 .
三、解答题
19.【南师附中2017届高三模拟二】已知函数.()()323
131,02
f x x a x ax a =+--+>(1)试讨论的单调性;
()()0f x x ≥(2)证明:对于正数,存在正数,使得当时,有;a p []0,x p ∈()11f x -≤≤(3)设(1)中的的最大值为,求得最大值.
p ()g a ()g a
20.设A(x0,y0)(x0,y0≠0)是椭圆T:+y2=1(m>0)上一点,它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B,C,D.E是椭圆T上不同于A的另外一点,且AE⊥AC,如图所示.
(Ⅰ)若点A横坐标为,且BD∥AE,求m的值;
(Ⅱ)求证:直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=()2上.
21.已知数列{a n}是等比数列,S n为数列{a n}的前n项和,且a3=3,S3=9
(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;
(Ⅱ)设b n=log2,且{b n}为递增数列,若c n=,求证:c1+c2+c3+…+c n<1.
22.已知函数y=x+有如下性质:如果常数t>0,那么该函数在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数.
(1)已知函数f(x)=x+,x∈[1,3],利用上述性质,求函数f(x)的单调区间和值域;
(2)已知函数g(x)=和函数h(x)=﹣x﹣2a,若对任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得h(x2)=g(x1)成立,求实数a的值.
23.如图所示,一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切,同时与圆x2+y2﹣6x﹣91=0内切,求动圆圆心M的轨迹方程,并说明它是什么样的曲线.
24.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴
建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.
(1)写出圆C的直角坐标方程;
(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.
巧家县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)
一、选择题
题号12345678910答案C B C
D
C
B
A
A
C
A
题号1112答案
B
B
二、填空题
13. (﹣1,﹣]∪[,) . 14.BC 15. 6 .
16. (﹣1,﹣) .
17. .
18. 9+4 .
三、解答题
19.(1)证明过程如解析;(2)对于正数,存在正数,使得当时,有;(3)
a p []0,x p ∈()11f x -≤≤
()g a 20.
21.已知数列{a n }是等比数列,S n 为数列{a n }的前n 项和,且a 3=3,S 3=9(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)设b n =log 2
,且{b n }为递增数列,若c n =
,求证:c 1+c 2+c 3+…+c n <1.
【考点】数列的求和;等比数列的通项公式.
【专题】计算题;证明题;方程思想;综合法;等差数列与等比数列.【分析】(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,从而可得3(1++
)=9,从而解得;
(Ⅱ)讨论可知a 2n+3=3•(﹣)2n =3•()2n ,从而可得b n =log 2=2n ,利用裂项求和法求和.
22. 23.
24.。