2013-2014第一学期理论力学答案(A卷)
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广东海洋大学 2013——2014学年第一学期
《理论力学》课程试题A 卷标准答案及评分标准
一、选择题：（每题3分，共15分）
1. D
2. B
3. A
4. B
5. C
二、填空题：（每空2分，共16分）
1.
Fa 22、0、Fa 22- 2. 2/50s cm ， 30 3.
ωml 21、ω231ml 、226
1ωml
三、（13分）
解：选取CD 杆为研究对象，受力如图。
∑=0C M 0124=-⨯⨯-⨯M q N D
（3分）
kN N D
5.2= ∑=0X 0=C X （1分）
∑=0Y 02=+⨯-D
C N q Y （2分） kN Y C 5.2=
再取AC 梁为研究对象，受力如图。
∑=0X 0=A
X （1分） ∑=0Y 02=+⨯---B
C A N q Y P Y （2分） ∑=0A M 032142=⨯⨯-⨯-⨯-⨯q P Y N C
B （3分） kN Y A 5.2-= kN N B 15= (1分) 画图正确得2分。
四、（14分）
解：1.求速度： 动点：A （AB 上）；动系：固结于套筒
r e a v v v += （2分）
v v a = （1分）
θθcos cos v v v a e == （1分）
θθsin sin v v v a r == （1分）
h v OA v e θω2cos == （1分）
2.求加速度：根据加速度合成定理：
c r n e t e a a a a a a +++= （2分）
方向 √ √ √ √ √
大小 √ ？ √ ？ √
其中a a a = θθωc o s 2s i n 22h
v v a r C == 投影至x 方向：c t e a a a a +=θcos （2分）
θθθcos 2sin cos 2h
v a a t e -= （2分） 得到 θθα222cos )2sin (h
v h a OA a t c -== （2分） 速度加速度矢量图画图正确要酌情给分。
五、（14分）
解：AB 作平面运动，瞬心在O 点。则
00ωωr OA v A =⋅= （1分）
0ωω==OA
v A AB （2分） 03ωωr OB v AB B =⋅= （2分）
用基点法或投影法得出正确结果也给同样的分数。
AB 作平面运动，以A 点为基点，
则B 点的加速度为：
n BA
t BA t A n A t B n B a a a a a a +++=+ （2分） 其中 2020ωωr OA a n A =⋅= ；2003ωαr OA a t A
=⋅=； 2022ωωr AB a AB
n BA =⋅= ；20123ωr B O v a B n B == （4分） 将加速度方程投影到AB 上得：
n BA
n A t A n B t B a a a a a +-=- 60cos 30cos 30cos 60cos 解出：20)333(ωr a t B += （3分）
画图正确要酌情给分。
六、（13分）
解：分别取重物A 和鼓轮C 为研究对象：
111T A F g m a m -=（1）（1分）；s T o F F a m -=22（2）（2分） r F R F m T s 222+=αρ（3）（4分）；纯滚动：αR a O =（4）（1分） α)(r R a a B A +==（5）（2分）；21T T F F =（6）（1分）；
联立方程解得：
)
()()(222212
1R m r R m r R g m a A ++++=ρ （1分） )(121A T T a g m F F -== （1分）
受力分析图正确酌情给分。
七、（15分）
解：取整体为研究对象：
（1） 整个系统受外力做的功：
∑+=Qh M W ϕ12 （R h /=ϕ）（3分）
（2）系统的动能：01=T
)2121(21
2122222B C C A O J v g P J v g Q
T ωω+++=；R v A =ω；R v
B 2=ω
)78(162321212212
22222P Q g v R g P v g Q R g P B A +=++=ωω （5分） 对系统应用动能定理： ∑=-1212W T T ； （2分） h Q R M P Q g v )(0)78(162+=-+，得：P Q hg
Q R M v 78)/(4++
=，（2分） 对上式求导得：dt dh
Q R M
dt dv
v g P
Q )(21678+=+ )(dt dh
v =
P Q Q R M a 78)
/(8++= （3分）
(注：此题可有其他解法，动力学分析正确，方程正确可得相应的分数)